Chapter 12 Computing Normalized Images I.
Pendahuluan
Beberapa algoritma stereo di komputer vision dan fotogrametry digital berdasarkan asumsi yang ada pada geometri epipolar yaitu scan lines merupakan garis epipolar,.dalam epipolar,.dalam hal ini ketika dua buah sumbu kamera pada stereo vision sistem paralel satu sama lain dan tegak lurus pada dasar kamera. mobile mapping sistem dan robot vision sistem merupakan contoh dari system pengambilan data secara stereo yang termasuk dalam kondisi epiolar geometri. dari kedua kasus tersebut kondisi epipolar menggunakan metode dengan pemasangan dua buah kamera di ujung dan akhir horizontal bar, dengan kamera tegak lurus pada bar. Goncangan Goncangan dan kekuatan kekuatan lainnya lainnya pada saat memindahkan memindahkan flatforms dapat merubah kedudukan kamera, kerenanya perlu dilakukanya kalibrasi secara berkala pada vision sistem. Dalam fotogrametry konvensional , sangat tidak sesuai apabila pasangan foto stereo direkam dalam ''epipolar geometry" hal ini karena kedudukan kamera pada saat menangkap adalah berbeda-beda pada tiaptiap setasiun/area pengambilan foto,.tentu saja disadari bahwa ini benar untuk kamera konvensional dan kamera digital. pada gambar 12.2 di halaman 299, kita dapat melihat " gambaran gambaran sebuah sistem epipolar geometri yang tidak terlalu menggambarkan maksud dari konsep tersebut, hal ini karena konsep epipolar geometry tidak terikat pada suatu orientasi tertentu pada suatu pasangan foto stereo. untuk menyatakan fakta bahwa garis epipolar harus paralel pada dua buah baris (membatasi hubungan entitas kepada baris yang sama), kita dapat menggunakan proses normalisasi gambar yang akan di jelaskan dalam buku ini. Kreiling ( 1976) menguraikan suatu metoda untuk menghitung proses normalisasi gambar dari parameter pada suatu orientasi yang tidak terikat. metoda ini relatif terbatas untuk model yang diorientasikan penggunaan hanya dari segi parameternya. metoda yang diperkenalkan di sini adalah metode yang berdasarkan pada parameter orientasi luar. Hal ini barangkali bermanfaat untuk mengetahui hubungan antara kedua gambar. gambar 12.1 menguraikan langkah-langkah yang berbeda, di mulai dengan pemotretan yang teliti. hasilnya adalah gambaran mentah. Terkadang, foto udara mentah pada orientasi dalam yaitu baris dan kolom di ubah menjadi paralel pada fiducial koordinat sistem. proses ini dibenarkan dengan pertimbangan distorsi kamera, penyusutan kertas film, dan kesalahan kesalahan pada scanner pada saat melakukan melakukan perubahan format dari konvensional ke digital foto. Perlu dicatat bahwa dalam keadaan ini foto belum di dinormalisir.
Foto udara yang dinormalisir menyederhanakan proses mempertemukan pasangan foto stereo, sebab menghubungkan kesatuan terbatas pada baris yang sama adalah suatu proses perhitungn yang sangat berguna dan memberikan keuntungan di masa lalu, tetapi mempertimbangkan daya proses komputer yang terus meningkat, keuntungan menjadi lebih sedikit penting, gambaran yang dinormalisir dihubungkan dengan stereopairs, tiap-tiap stereopair baru memerlukan gambaran dinormalisir baru. sekarang anggap kita mempunyai suatu keseluruhan potongan. tiap-tiap gambaran di dalam suatu potongan mempunyai dua stereopair yang berbeda( kecuali jumlah seluruhnya satu). lebih dari itu, gambaran yang dinormalisir dihubungkan dengan stereopairs; tiap-tiap stereopair baru memerlukan gambaran dinormalisir baru. sekarang anggap kita mempunyai suatu keseluruhan potongan. tiap-tiap gambaran di dalam suatu potongan mempunyai dua stereopair yang berbeda( kecuali jumlah seluruhnya satu). hal ini juga diikuti bahwa tiaptiap gambaran mempunyai dua posisi yang dinormalisir, yang akan memerlukan kapasitas penyimpanan yang lebih besar dan mahal. suatu skenario [yang] lebih realistis adalah untuk menghitung gambaran dinormalisir [yang] masih diudara. Graham Et Al ( 1997) menguraikan pendekatan ini. Suatu keuntungan dari gambar yang dinormalisir dihubungkan dengan pajangan stereopairs diatas stasiun-kerja photogrammetric digital . adalah lebih mudah bagi suatu operator yang akan bekerja bersama membuat gambar yang normal, terutama sekali di dalam aplikasi nonkonvensional yang dapat melibatkan foto konvergen. 12.2 Epipolar Geometry
Gambar 12.2 menunjukkan kedua stereopairs yang asli (a) menormalkan posisi ( b). Perumpamaan dua gambar dengan proyeksi pusat di definisikan sebagai berikut : Garis basis bergabung di pusat proyeksi keduanya yaitu C',C"; Bidang epipolar, semua bidang yang terdapat pada garis basis
Garis epipolar e',e" memotong bidang epipolar di bidang foto Epipoles perpotongan garis sampai ke pusat proyeksi (perpanjangan garis basis) dengan bidang foto. Kecuali untuk foto konvergen, epipoles tidak termasuk dalam batasan fisik sebuah foto udara. Epipoles adalah pusat bundel garis epipolar yang diakibatkan oleh perpotongan foto dengan semua bidang epipolar yang memungkinkan. proyeksi P', titik P" dan titik P pada gambar adalah dua epipolar lines yang bersesuaian ( berhubungan). Epipolar lines pada gambar 12.2 ( b) dihubungkan secara paralel dan serupa pada baris kedua foto. untuk memperoleh foto yang telah dinormalisasi dari posisi aslinya, suatu perubahan bentuk harus dipikirkan. Misalnya sumbu kamera menjadi tegak lurus terhadap garis basis. Lagi pula, sumbu harus terdapat pada bidang yang termasuk didalam basis. Hal ini menghasilkan sebuah derajatderajat kebebasan. Sehingga dengan mudah membayangkan infinite number yang dinormalisir dengan berputarnya bidang dengan sumbu kamera pada airbase. Suatu pilihan yang baik adalah sebuah posisi dengan memperkecil ukuran foto yang dinormalisir.
12.3
Transformation porn Original to Normalized Image
Dalam pembahasan kali ini, ditetapkan hubungan antara pasangan foto stereoskopis dan posisi perbaikan. Ini akan lebih mudah dilakukan dengan coordinate foto. Dengan parameter orientasi dalam kita dapat mengkontrol secara mudah antara foto dan coordinate foto. O’ dan O” yang terdapat pada kiri dan kanan pada pasangan original foto stereoskop, dengan cara yang sama, N’ dan N” menandakan pasangan foto stereoskop yang telah dilakukan proses normalisasi. Orientasi luar pada foto udara terdapat tiga buah sudut rotasi dan posisi pusat perspektif dua buah foto. Transformasi dari original foto (O’,O”) ke foto yang telah di normalisasi (N’, N”) dapat dilakukan dengan dua langkah pemrosesan. Yang pertama, foto akan ditransformasikan ke posisi vertical sebenarnya dan dari proses tersebut menuju ke posisi yang telah dinormalisasi. Gambar 12.3 menampilkan hubungan antara dua buah posisi.
Transformasi pertama dari posisi original ke posisi vertical sebenarnya hanya menggunakan sebuah rotasi dengan mentransposkan matrik rotasi (RT) orientasi luar foto. Kemudian, foto yang telah ditransformasikan dari posisi vertical sebenarnya menuju posisi normalisasinya. Dengan begitu dibutuhkan matrik rotasi dari garis basis, yang dilambangkan Rb. Dibutukan dua buah sudut untuk menentukan arah spasial basis dalam object space. Diilustrasikan dalam gambar 12.3, dia buah sudut yaitu dan . Sudut-sudut tersebut dapat ditentukan dari komponen basis [BX,BY,BZ]T. Pertama, rotasi foto vertical terhadap sumbu Y dengan , diikuti dengan rotasi terhadap sumbu Z dengan . Maka akan didapat :
Dimana : BX, BY, BZ = Komponen basis vector antara 2 foto X’C, Y’C, Z’ = Koordinat perspektif center original foto 1 X”C, Y”C, Z”C = Koordinat perspektiv center original foto 2 , = Sudut rotasi
Pada kasus diatas basis foto yang telah dinormalisasi selalu dapat dirotasi. Untuk mendapatkan solusi yang unik, rotasinya harus ditetapkan. Pilihan yang baik untuk mendefinisikan sudut rotasi sesuai dengan dibawah ini :
Dengan ’, ” sudut rotasi terhadap sumbu X dari nilai orientasi luar. Bagaimanapun foto dirotasikan, jaring area akan menjadi besar. Jika dapat mempertahankan resolusi (nilai pixel) antara original foto dan foto yang telah dirotasi, maka ukuran pixel akan menjadi lebih besar. Jika lebih fokus dalam mempertahankan ukuran pixel, maka resolusi yang tinggi dibutuhkan. Penggunaan pada persamaan 12.6 meminimalisir peningkatan ukuran dari foto yang telah dinormalisasi.
Kombinasi dari ketiga elemen rotasi ke dalam basis rotasi Rb
Matrik rotasi normalisasi (Rn) adalah hasil dari perkalian dua buah matrik. Matrik rotasi dari foto vertical dan matrik rotasi basis. Kombinasi dari dua rotasi tersebut sebagai berikut :
Dimana matrik RT adalah matrik transpose dari nilai orientasi luar, masing-masing foto memiliki nilai yang berbeda dan matrik Rn harus ditentukan untuk dua buah foto yang stereo. 12.3.1 Transformation Using Collinearity Equations
Hubungan antara dua buah foto atau lebih dapat dengan mudah dipecahkan dengan persamaan collinear. Persamaan transformasi tersebut dapat dilihat dibawah ini :
Dimana, X0, Y0 koordinat foto dari original foto, Xn, Yn koordinat foto normalisasi, r11,……r33 elemen rotasi dari matrik Rn.
12.3.2 Projective Transformation
Transformasi proekyektif dapat diterapkan pada dua buah foto original dan foto normalisasi planar.
Dengan menggabungkan coefisien pada persamaan transformasi projectif ke dalam persamaan collinear, akan didapat parameter baru :
Saat melakukan transformasi dari original foto ke normalisasi foto, bentuk foto original akan mengalami distorsi. Transformasi ini pada umumnya memudahkan dalam merancang pekerjaan mosaic pada foto normalisasi kembali ke original foto untuk menentukan tingkat keabuan. Jika panjang focus dari foto original dan foto normalisasi sama, maka f0 = fn, dimana koefisien c’ 11…..c’32 untuk proyeksi balik diperoleh dalam bentuk yang sama oleh Rn^T.
Untuk beberapa kasus perbedaan panjang focus (f0 fn ), Proyeksi baliknya akan dihasilkan dengan menginverskan Rn karena Rn^-1' ≠ Rn^T.
12.4 Normalized Digital Images
Penjelasan sebelumnya telah diuraikan prosedur untuk mentransformasikan foto kedalam posisi normalnya. Sehingga dapat diasumsikan foto sudah dalam system koordinat foto yang sebenarnya. Kali ini akan dijelaskan bagaimana untuk menampilkan operasi yang sama dengan menggunakan koordinat foto.
Gambar 12.4 memperlihatkan perbedaan antara dua foto. Original foto udara di diwakili oleh (a), termasuk system koordinat foto, (b) merupakan foto digital yang diperlihatkan dengan pixel-pixel, (c) merupakan foto udara yang telah dinormalisasi, kemudian (d) foto digital yang telah dinormalisasi. Hubungan antara perbedaan masing-masing foto udara hasil transformasi yang disimbolkan dengan T1…..T4. Perhatikan hubungan antara foto udara yang berbeda tersebut, sehingga didapat : T1 Ialah transformasi antara original foto udara (foto diapositif) dan foto digital. Parameter transformasi ditentukan pada saat proses penentuan orientasi dalam. T1 memungkinkan perhitungan posisi pixel dari koordinat foto dan vice versa. T2 Ialah perubahan secara proyektif antara original foto udara dan normalisasi posisi. Proses telah dijelaskan diatas. T3 Menetapkan bentuk dan ukuran dari foto digital yang telah dinormalisasi. Prosedur ini akan dijelaskan selanjutnya.
T4 Perubahan antara original foto dan normalisasi foto digital. Proses ini bersesuaian dengan T2. Hubungan ini diperlukan untuk melakukan proses resampling foto digital normalisasi dari salah satu foto original.12.4.1 Definition of Normalized Digital Image 12.4.1 Normalized Digital Images
Langkah awal adalah menormalisasi salah satu pasangan foto stereo yang diperlihatkan pada gambar 12.4 (b). Yang termasuk didalamnya empat buah titik yang berada dipojok yaitu P1….P4 pada original foto digital. Sebagai contoh, P1 adalah koordinat pixel (0,0), dan P4 dengan nilai koordinat pixelnya (N-1, M1). Gambar 12.5 memperlihatkan normalisasi pasangan foto stereo dengan titik-titik dimasing-masing pojok gambar.
Sebagai ilustrasi pada gambar 12.5 Normalisasi foto digital original didapat dengan menentukan nilai koordinat y maksimum nilai tersebut ditentukan dengan baris = 0 untuk kedua foto. Nilai minimum koordinat x dalam dua buah foto didefinisikan dengan nilai colom = 0. Untuk ukuran digital foto normali sasi dapat dihitung perbedaan nilai koordinatnya, dmax, dalam arah nilai x atau juga nilai y. Dengan demikian dapat dua pilihan sesuai dengan permasalahannya antara lain : 1. Mempertahankan nilai ukuran pixel (p) dan menghitung nilai baru dari pixel (resolusinya) (r) dengan r = dmax/p. 2. mempertahankan nilai resolusi pixel dan menghitung nilai ukuran pixel yang baru untuk p = dmax/r Dengan menentukan definisi dari normalisasi pixel foto, dapat ditentukan tingkat keabuan dari pixel dengan melakukan resampling. Cara mudah dalam menentukan parameter transformasi adalah dengan menghitung nilai sebuah perspective transformasi dengan menggunakan titik- titik pojok (P1….P4). Prosedur perhitungan nilai perspektif transformasi : 1. Interior orientasi untuk menentukan T1 dengan menggunakan titik antara system koordinat pixel dengan system koordinat foto yang dapat di transformasikan. 2. Dengan T1 hitung nilai titik P1…P4 dalam system koordinat foto.
3. Hitung nilai nirmalisasi foto pada system koordinat foto (Pers. 12.9 hal. 302 dan Pers. 12.12 Hal. 303). 4. Tentukan nilai koordinat maksimum dari y dan nilai koordinat minimum dari x pada titiktitik pojok. Ini menggambarkan nilai yang asli untuk foto digital yang telah dinormalisasi. 5. Tentukan perbedaan koordinat maximum (dmax) antara titik-titik pojok untuk menentukan ukuran (nilai pixel) atau ukuran pixel dari foto digital yang telah dinormalisasi. 6. Lakukan Resampling pada foto digital yang telah dinormalisasi dari original foto digital dengan menggunakan T4. Cara tersebut dapat di ditemukan dengan persepektif transformasi antara dua buah foto (dengan menggunakan titik-titik pojok yang diketahui).
