BAB 13 TRIGONOMETRI 1.
SBMPTN/2017/MA/129 Jika x1 dan x2 memenuhi 2 sin x + sec x – 2 tan x – 1 = 0, maka nilai sin x1 + cos x2 yang mungkin ....
(A) (B) (C)
4 5
(D)
3
6.
2 2 3 si n 1 . Jika θ1 3 dan θ2 adalah solusi dari persamaan tersebut, maka tan θ1.tan θ2 = .... (A) –1 (D) 0,5 (B) –0,5 (E) 1 (C) 0 sec sec sin
3 2
(E) 2
4 4 3
7. 2.
3.
SBMPTN/2017/MA/137 Jika x1 dan x2 adalah solusi dari persamaan 2 cot 2x tan x + 3 tan x = 3, maka (tan x1).(tan x2) = .... (A) 1 (D) 4 (B) 2 (E) 5 (C) 3 SBMPTN/2017/MA/138 Jika x1 dan x2 adalah solusi dari sec x – 2 –
15 cos x = 0 dengan 0 ≤ x ≤ π , 1
x
2
8.
, maka
1
tan tan
5
0,
x
x
maka cos2 x – sin2 x = .... (A) (B) (C)
1 26 2 26
(D)
4 26
(E)
SBMPTN/2017/MA/150 Banyaknya solusi yang memenuhi sec x csc x – 3 sec x + 2 tan x = 0 adalah .... (A) 0 (D) 3 (B) 1 (E) 4 (C) 2
1 2 10
2
9.
2
, x ≠ 0,
= ....
(D)
(E)
1 4 10 1 5 10
1 3 10
SBMPTN/2017/MA/149 Jika x1 dan x2 adalah solusi dari 2 sin x cos 2 x cos cos x sin 2 x
x x 1 2
(A)
3 26
5.
2
5 26
x
tan tan
(D) –4 (E) –5
10
(B)
0
si n x1 . si n x 2
1
(C) dengan
si n x 2
SBMPTN/2017/MA/148 Jika cot x ≠ 1, dan cot2 x – 6 cot x = 1, maka nilai |sin x1.sin x2| adalah ....
(A)
SBMPTN/2017/MA/139 2
(A) –1 (B) –2 (C) –3
(D) –5 (E) 0
tan x 2 tan
si n x1
maka
= ....
(A) –20 (B) –15 (C) –10
Jika
SBMPTN/2017/MA/146 Jika x1 dan x2 adalah solusi dari csc2 x + 3 csc x – 10 = 0, dengan
cos x . cos x 1 2
4.
SBMPTN/2017/MA/145 Diketahui persamaan
(B) (C)
5 7 5
3 5
7
tan x 5 tan
5
0,
maka
= ....
(D)
(E)
5 3 5 3
10. SBMPTN/2016/MA/217 Misalkan segitiga ABC adalah segitiga siku-siku pada titik C. Jika panjang sisi di hadapan titik A, B, C berturut-turut adalah a, b, c maka cos 2A = ....
(A) (B) (C)
b
2
a c
a
2
b
2
c
(D)
2
2
a
2
b c
2
(E)
c
2
a b
a
2
(B)
2
2
(C)
2
(B) (C)
81
110 83 111
(D)
(E)
99
(C)
106
125
(C)
6
dan α = 450, maka tan β = ....
2 1
2
2 2
2 3
2
2
(D)
(E)
3 2
3
3 3
2
AB BD
=
(E)
4
2
3 5
2
2
2
3
4
4
x
x
0 x
3
2
(D)
(E)
x
2
4
x
3 4 3 4
2
16. SBMPTN/2016/MA/226 Segitiga ABD siku-siku di B. titik C pada BD sehingga CD = 3 dan BC = 2. Jika AB = 1 dan CAD , maka sin2 β = ....
(A) (B) (C)
Segitiga ABD siku-siku di B. Jika
(B)
2
101
13. SBMPTN/2016/MA/224
(A)
(A) (B)
12. SBMPTN/2016/MA/222 Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan (cos2 2x + 2 sin2 2 x) ( cos2 2 x – 2 sin2 2x) = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah .... (A) 9 (D) 6 (B) 8 (E) 5 (C) 7
2
(D)
15. SBMPTN/2016/MA/226 Nilai x antara 0 dan π yang memenuhi pertidaksamaan sin 2x + cos x ≥ 0 adalah ....
121 130
dituliskan sebagai
[a, b]. nilai a x b adalah ....
2
11. SBMPTN/2016/MA/222 Segitiga ABD siku-siku di B. titik C pada BD sehingga CD = 3 dan BC = 2. Jika AB = 1 dan CAD , maka cos2 = ....
(A)
3 cos x sin x 0 dapat
(A) 0
2
b b
2
14. SBMPTN/2016/MA/224 Himpunan semua nilai x di selang [0, 2 π ] yang memenuhi pertaksamaan
25 26 4 5
(D) (E)
9 130 5 201
31 175
17. SBMPTN/2016/MA/228 Diketahui 2sin2 t – 2 sin t = 1 – csc t dengan 0 < t < 2 π , t ≠ π . Banyaknya anggota himpunan penyelesaian di atas adalah .... (A) 2 (D) 5 (B) 3 (E) 6 (C) 4
18. SBMPTN/2016/MA/240 Jika keliling kedua segitiga sama panjang, maka x = ....
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3
41
3
3
1
3
1
3
4
3
1
4
1
3
1
3
4
(B) (C)
(B) (C)
9 8 11
(E)
3
4
3
9
4
1
2 p 1 p
2
3 p 1 2 p
2
(D)
(E)
2 p 1 p p
1 p
2
3 p 1 2 p
16 3 17 3 18 3
22. SBMPTN/2016/MA/245 Banyak nilai x ketika 0 ≤ x ≤ 5 π yang memenuhi persamaan
x cos 2 x 4 cos 2 = 0 adalah .... 2 (A) 0 (D) 3 (B) 1 (E) 4 (C) 2 cos
(A)
(D)
(E)
19
x
23. SBMPTN/2015/MA/549 Jika tan (2x – 450) = a dan tan ( x + 150) = b, ab {1, –1, √ 2, –√ 2} maka tan (3x – 300) tan (x – 600) = ....
2
3
2
20. SBMPTN/2016/MA/242 Diketahui ∆ABC, titik D pada AC, dengan AB = 8, BC = 10, AC = 12, dan ACB = CBD . Panjang BD = ....
(A)
9
2
1
= ....
8
(D)
2
2
9
(C)
AE
2
7
(B)
2
5
AD
8
4
. Nilai
7
(A)
2
1
4
19. SBMPTN/2016/MA/241 Diketahui segitiga ABC dan C 900 . Titik D pada sisi miring AB dan titik E pada AC sehingga AD : BD = AE : EC = 1 : 2. Jika p = tan B, maka tan ADC = ....
(A)
4 cos
2
1
21. SBMPTN/2016/MA/244 Diketahui BE : ED : DC = 1 : 2 : 2 dan
(B) (C)
a
2
b
2
2
1 a b
a2
1 a
a
2
2
b2
2
b2
(D)
(E)
a
2
b
1 b
a
2
2
2
b
2
2
1 2a b
2
b2 2
1 2a b
2
3 20 3
24. SBMPTN/2015/MA/550 Jika sin (2x + 300) = a dan sin ( x + 600) = b, maka sin (3x – 900) sin (x – 300) = ....
(A) b2 – a2
(D)
(B) (a – b)2
(E)
(C)
a2
–
b2
2
a
2
a
2
b
2
3
2ab 6
b
2
25. SBMPTN/2015/MA/508 Jika sin (x + 150) = a dengan 00 ≤ x ≤ 150, maka nilai sin (2x + 600) adalah ....
(A) (B) (C) (D) (E)
1 2
a
a
1 2 1 2
a
1 2
1 2
a
a
2
2
2
2
2
2
2
a 31 a
a 31 a
a
31
a
a 31 a
a 31 a
29. SBMPTN/2014/MA/502 Diketahui 1 + [3 log (tan x)] + [3 log (tan x)]2 +
[3 log (tan x)]3 + ... =
≠
(A)
(B)
(C) 2 cos x
2
2
2
2
2 3
, dengan 0 ≤ x ≤ π , x
, nilai sin 2x adalah .... tan
x
2
2
(D)
cos x
1 2 tan x
cos x
(E)
tan
x
30. SBMPTN/2014/MA/531 26. SBMPTN/2015/MA/509 Jika cos (x + 150) = a dengan 00 ≤ x ≤ 300, maka cos (2x + 600) adalah ....
(A) (B) (C) (D) (E)
3 2 3 2 3
2a 2a
a
2 3
2
2
a
2 3
a
2
2
2
2
1 a
1 a
1 a 2
1 a
1
a
1 a
(B) (C)
1 5 1 4
cos
1 2
(B) 1 a
2
(C) 2
1 a
1
a
1 a
4π cos
7
7
6π cos
1
2
(E)
....
1
(D)
2
7
2 1
2
2
2
2
31. SBMPTN/2014/MA/566 Bila sin x + cos x = a, maka sin 4x + cos 4x = ....
2
2
(A) 1
– (a2
– 1)2
a 2 1 1
(D)
2
2
(D)
(E)
(B) 1
– 2(a2
– 1)2
2(a2
– 1)2
2
(C) 1 +
2 3
(A) 2 (B) 2
28. SBMPTN/2014/MD/663 Diketahui segitiga ABC mempunyai panjang sisi AC = b cm, BC = a cm dan a + b = 12 cm. jika sudut A sebesar 600 dan sudut B sebesar 300, maka panjang sisi AB = … cm
12
(B)
12 3 12
(C)
12 6 3
(D)
2
32. SBMPTN/2014/MA/502 Jika 3 sin x + 4 cos y = 5, maka nilai maksimum 3 cos x + 4 sin y adalah ....
5
3
3
(E)
a 2 1 1
2
1
(A) 12
(A)
2
27. SBMPTN/2014/MD/666 Jika cos x = 2 sin x, maka nilai sin x cos x adalah ....
(A)
2π
Nilai
12 6 3
(E) 12
3
12
(D) 2 3
7
(E) 6
(C) 2 6 33. SBMPTN/2014/MA/541 Jika
s
1
1
sin 2 x
2
1
sin
2
2 x
4
1
3
sin 2 x
8
maka .... (A) (B) (C)
2 3
s
2
(D)
s
2
(E)
3 2
2 3
3 s
2
1 2
3 s
1 2
2
2 s
3
...
34. SBMPTN/2014/MA/541 Bila sin 400 x a , 00 < x < 450, maka 0
cos 70
(A)
x = ....
1
a
2
3 (B)
1 a 2
3 (C)
1 a
2 (D)
1
a
2
1 a
2
a
(A) 2 A + 2B – 1
a
(B)
2
a
2
3
4
,
3 2
x
2 ,
maka
x = .... 3
sin
(A) (B) (C)
2 3
3
10 3 3
3
10 4 3
(D) (E)
3 3
3
10 4 3
3
10
3
10
(A)
74
3
(D)
(B)
74 3
(E)
72 3
37. SBMPTN/2013/MA/131 Pada segitiga ABC diketahui 3sin A + 4 cos B = 6 dan 3 cos A + 4 sin B = 1. Nilai sin C adalah ....
(A) (B) (C)
2
1
(D) 2
2 1 2
3
(D)
(E)
A B 2 2 A B 2 4
(E) 1
5 4
6
5
7
x
x
x
4
3 2
(D) (E)
5
7
x
x
2 3 5 4
3 2
40. SNMPTN/2012/MA/132
Diiberikan
persamaan
Banyak bilangan persamaan tersebut adalah … (A) 1 (B) 2 (C) 3
sin x
1,5
0,5a
a
2
.
bulat a sehingga mempunyai selesaian (D) 4 (E) 6
74 3
74 3
1
(B) (C)
36. SBMPTN/2013/MA/131 Nilai cot 1050 tan 150 adalah ....
(C)
2
, maka cos (α – β) = ....
(C) A + B – 2
(A)
35. SBMPTN/2014/MA/571 tan x
2 A 2 B 1
B
dan
39. SNMPTN/2012/MA/132 Nilai sin x – cos x < 0, jika ....
2
Bila
sin sin 2 A
cos 2
2
2 (E)
a
2
Jika cos
a
2
38. SNMPTN/2013/MA/132
3
41. SNMPTN/2012/MA/132
cos cos (A) (B) (C)
x
si n x
x
si n x
2 2
1 1 cos 2 x 1 1 sin 2 x
= ....
(D)
(E)
1 2 si n x 1 2 sin x 1 sin 2 x 1 sin 2 x
1 cos 2 x 1 cos 2 x
42. SNMPTN/2011/MD/127 Jika segitiga ABC mempunyai ukuran
AB = 4 dan AC = BC = sin A C adalah ....
(A) (B) (C)
1
5
5 2
5
5 1 2
2
(D)
(E)
1 3 1 2
5
3
, maka nilai
43. SNMPTN/2011/MD/158 Nilai sin2 (300) + sin2 (400) + sin2 (500) + sin2 (600) adalah .... (A) 0 (D) 1,5 (B) 0,5 (E) 2 (C) 1 44. SNMPTN/2011/MA/525 cos 350 cos 150 – sin 350 sin 150 = .... (A) sin 400 (D) sin 200 (B) sin 500 (E) cos 400 (C) cos 400 45. SNMPTN/2011/MA/525 semua nilai x [0, 2 π ] yang memenuhi pertidaksamaan sin x + 2 tan x < 0 adalah ....
(A) (B)
x
3
2
2
x
2
atau
3
x
2
2
48. SNMPTN/2009/MA/276
x Diketahui fungsi f x b a cos , 4 dengan a dan b adalah bilangan real positif. Fungsi f untuk 2 ≤ x ≤ 10 mencapai maksimum pada x = x1 dan mencapai minimum pada saat x = x2, maka x1 + x2 adalah ..... (A) 4 (D) 14 (B) 8 (E) 16 (C) 12 49. SNMPTN/2009/MA/378 6 tan x , π ≤ x ≤ 2 π , maka Jika F 4 si n2 x F (3) = .... (A) 0 (D) π (B) 1 (E) 2 π
(C)
2
(C) 0 < x < π (D) (E)
x
3
3 2
x
2
3
x
3
2
atau
2
ABC . sin
46. SNMPTN/2011/MA/574 Jika 0 < x < π dan x memenuhi sin2 x + sin x = 2, maka cos x adalah .... (A) 1 (D) 0 3
(B) (C)
2
(E) – 1
2
CD = .... (A) 6 (B) 8 (C) 9
1 2
(C) 0
5
15, maka
(D) 12 (E) 15
51. SNMPTN/2008/MD/201 1 2
, maka sin3 θ + cos3 θ
= ....
47. SNMPTN/2010/MD/744 Jika 0 ≤ x ≤ 2 π dan 0 ≤ y ≤ 2 π memenuhi persamaan sin (y – x) = sin y cos x, maka cos y sin x = …
(A) – 1
tinggi A BAC = α,
3 , AC =
Jika sin θ + cos θ =
1
(B) –
50. SNMPTN/2008/MD/101 Pada segitiga ABC , garis memotong BC di titik D. Jika
(D)
1 2
(E) 1
(A) (B) (C)
1 2 3 4
(D)
(E)
5 8 11 16
9 16
52. SNMPTN/2008/MD/201 Jika BC = 16, AC = 10, dan luas segitiga
ABC = (A) 11 (B) 12 (C) 13
40 3 maka AB =
.... (D) 14 (E) 15
(D)
(B)
(E)
(C) 53. SNMPTN/2008/MD/111 Jika sudut di kuadran pertama memenuhi 1 + cos 2 = 2 sin2 2 , maka tan = .... (A) √ 3 (D) 2
(B) 1 (C) √ 3
2√ 3
(E)
54. SPMB/2007/MD/341 Jika sudut α memenuhi cos2 + 2 sin ( – ) = sin2 ( + ) + 1 ,
maka sin = …. (A) √ 3
(D) 1
(B)
(E) √ 3
(C)
√ 2
55. SPMB/2007/MD/341 Dalam ABC , jika AC = 8, BC = 4√ 2, dan ABC = 450, maka tan B AC = .... (A) √ 2 (D) √ 3
(B) (C)
√ 3 √ 2
(E) √ 3
56. SPMB/2007/MD/341 Sudut di kuadran kedua yang memenuhi cos2 – cos4 + cos6 – ... = adalah ....
(A)
(D) 6
(B)
(E)
(C)
4 7
57. SPMB/2006/MD/121 Jika cos x tan x = √ 3 untuk 1 π < < 2ð, maka cos x = .... (A) −2 (D) √ 3
(B) (C)
− √ 3 −
(E)
58. SPMB/2006/MD/121 Jika tan x – 3 sin2 x = 0, maka sin x cos x = ....
√ 2 √ 3
(A)
√ 5
