BAB 5 Hukum Termodinamika II

Buku Ajar : Termodinamika Teknik Kimia I. Disusun Oleh Dr. Ir. Syahiddin D.S., M.T., Jurusan Teknik Teknik Kimia, Universias Universias Syiah Syiah Kuala, Kuala, Darussalam Banda Banda A!eh

BAB 5 HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA Termodinamika Termodinamika memfokuskan perhatian pada berbagai transformasi energi, dan hukum-hukum termodinamika menjelaskan simpul-simpul (bounds) yang padanya peristiwa transformasi berlangsung. Hukum pertama memberikan gambaran tentang kekalan energi, tetapi tidak memberikan batasan mengenai arah proses. Namun dari berbagai pengalaman menunjukkan adanya keberadaan batasan, berdasarkan keterangan ini maka dibangunlah hukum kedua. Perbedaan Perbedaan antara dua bentuk bentuk energi, energi, kalor dan kerja, memunulka memunulkan n keinginan keinginan untuk melakukan melakukan kajian pada hukum hukum kedua. !alam persamaan neraa energi, energi, kerja dan kalor keduanya keduanya adalah suku-suku yang yang dijumlahkan, dan dengan menggunakan menggunakan satu jenis satuan kalor yaitu joule yang eki"alen dengan satu satuan kerja. #alaupun dipa dipand ndan ang g dari dari sudu sudutt nera neraaa ener energi gi hal hal ini ini adal adalah ah bena benar, r, namu namun n peng pengal alam aman an menerangkan adanya perbedaan antara kalor dan kerja. Pengalaman ini disarikan oleh fakta-fakta berikut. $erja dapat langsung langsung dirubah dirubah (ditransforma (ditransformasikan sikan)) ke dalam berbagai berbagai bentuk bentuk energi lain, ontoh% sebagai energi potensial, dengan jalan meningkatkan ketinggian beban& sebagai energi kinetik, dengan jalan menambah keepatan suatu massa, sebagai energi listrik, dengan jalan memutar generator. Proses perubahan tersebut dapat dapat dibuat dibuat mendek mendekati ati effisie effisiensi nsi ko"ersi ko"ersi sebesar sebesar ' ' dengan dengan mengab mengabaik aikan an kehilangan energi karena gesekan, yang dikenal sebagai dissipasi yaitu perubahan kerja ke dalam bentuk kalor. *ebenarnya, kerja dapat langsung dirubah seluruhnya menjadi kalor, seperti yang telah didemonstrasikan oleh perobaan +oule. !engan !engan kata lain, seluruh seluruh usaha untuk menemukan menemukan suatu proses proses yang dapat merubah seara kontinyu semua kalor ke dalam bentuk kerja, atau ke dalam bentuk energ energii mekani mekanik k atau atau listrik listrik telah telah gagal. gagal. Tanpa anpa memper mempertim timban bangka gkan n perbai perbaikan kan peralatan yang digunakan, efisiensi kon"ersi tidak dapat melampaui . Teranglah, Teranglah, kalor adalah salah satu bentuk energi yang kurang berguna dan dalam kuantitas yang sama, kurang berharga dibandingkan dengan energi mekanik atau lis trik. *elanjutny *elanjutnyaa dari penglaman, penglaman, kita mengetahui mengetahui bahwa aliran kalor di antara dua benda selalu terjadi dari benda yang lebih panas ke benda yang lebih dingin, dan

''


tidak pernah terjadi dalam arah sebaliknya. Hal ini yang dijadikan dasar pernyataan hukum kedua.

5.1 PERNYATAAN HUKUM KEDUA

Hasil pengamatan menjelaskan suatu usulan tentang batasan umum terhadap proses yang tidak mengikuti ketentuan hukum pertama. perta ma. Hukum kedua di ungkapkan dalam dua pernyataan yang menjelaskan batasan-batasan tersebut% •

Pernyataan 1 % tidak ada satupun peralatan yang dapat beroperasi sedemikian

rupa rupa sehing sehingga ga hanya hanya mengak mengakiba ibatkan tkan (dalam (dalam sistem sistem dan lingku lingkunga ngan) n) semua semua kalorpanas yang diserap oleh sistem diubah seluruhnya menjadi kerja. •

Pernyataan 2% tidak ada suatu prosespun yang memungkinkan untuk semata-

mata memindahkan kalorpanas dari temperatur rendah ke temperatur tinggi.

Pernyataan ' tidak menyebutkan bahwa kalor tidak dapat dirubah menjadi kerja& tetapi menyatakan proses tidak mungkin berlangsung tanpa mengkibatkan perubahan pada sistem dan lingkungannya. Perhatikan suatu sistem yang dirangkai dari silinder dan piston piston,,

yang yang berisika berisikan n gas ideal. ideal. *item bereks berekspan pansi si seara seara reversible reversible pada

t temperatur temperatur konstan. /enurut persamaan (0.1), ∆U = Q + W . Temperatur konstan,

maka untuk gas ideal, ∆U t = , dan karenanya, Q 2 -W - W . $alor yang diserap gas dari lingku lingkunga ngan n sama sama dengan dengan kerja kerja yang yang dipind dipindahk ahkan an ke lingku lingkunga ngan n oleh oleh gas yang yang berekspansi seara reversible. reversible. Hal ini sekilas sekilas keliha kelihatan tanny nyaa berten bertentan tangan gan dengan dengan pernyataan ', karena seolah-olah seluruh kalor dari lingkungan yang dipindahkan ke sistim seluruhnya menjadi kerja untuk lingkungan. Hal ini benar jika pada proses perpindahan kalor tidak terjadi perubahan pada sistim, namun namun hal ini tidak terpenuhi. Proses ini dibatasi dibatasi adanya adanya tekanan tekanan lingkunga lingkungan, n, karena tekanan tekanan gas segera menapai tekanan lingkungan menyebabkan ekspansi gas berhenti. $arenanya, ara ini tidak mungkin mungkin menghasilkan menghasilkan kerja dari kalor seara berkelanjutan. 3ila keadaan keadaan awal sistem dikembalikan untuk memenuhi pernyataan ', maka diperlukan energi dalam berbentuk kerja dari lingkungan untuk menekan gas kembali ke tekanan awal. 3ersam 3ersamaan aan waktu waktu dengan dengan proses proses peneka penekanan nan ini, ini, energ energii dalam dalam berben berbentuk tuk kalor kalor dipind dipindahk ahkan an ke lingku lingkunga ngan n guna guna menjag menjagaa agar agar temper temperatu aturr sistem sistem tetap tetap konstan konstan.. Proses kebalikan ini memerlukan paling kurang sejumlah kerja yang besarnya sama

''4


tidak pernah terjadi dalam arah sebaliknya. Hal ini yang dijadikan dasar pernyataan hukum kedua.

5.1 PERNYATAAN HUKUM KEDUA

Hasil pengamatan menjelaskan suatu usulan tentang batasan umum terhadap proses yang tidak mengikuti ketentuan hukum pertama. perta ma. Hukum kedua di ungkapkan dalam dua pernyataan yang menjelaskan batasan-batasan tersebut% •

Pernyataan 1 % tidak ada satupun peralatan yang dapat beroperasi sedemikian

rupa rupa sehing sehingga ga hanya hanya mengak mengakiba ibatkan tkan (dalam (dalam sistem sistem dan lingku lingkunga ngan) n) semua semua kalorpanas yang diserap oleh sistem diubah seluruhnya menjadi kerja. •

Pernyataan 2% tidak ada suatu prosespun yang memungkinkan untuk semata-

mata memindahkan kalorpanas dari temperatur rendah ke temperatur tinggi.

Pernyataan ' tidak menyebutkan bahwa kalor tidak dapat dirubah menjadi kerja& tetapi menyatakan proses tidak mungkin berlangsung tanpa mengkibatkan perubahan pada sistem dan lingkungannya. Perhatikan suatu sistem yang dirangkai dari silinder dan piston piston,,

yang yang berisika berisikan n gas ideal. ideal. *item bereks berekspan pansi si seara seara reversible reversible pada

t temperatur temperatur konstan. /enurut persamaan (0.1), ∆U = Q + W . Temperatur konstan,

maka untuk gas ideal, ∆U t = , dan karenanya, Q 2 -W - W . $alor yang diserap gas dari lingku lingkunga ngan n sama sama dengan dengan kerja kerja yang yang dipind dipindahk ahkan an ke lingku lingkunga ngan n oleh oleh gas yang yang berekspansi seara reversible. reversible. Hal ini sekilas sekilas keliha kelihatan tanny nyaa berten bertentan tangan gan dengan dengan pernyataan ', karena seolah-olah seluruh kalor dari lingkungan yang dipindahkan ke sistim seluruhnya menjadi kerja untuk lingkungan. Hal ini benar jika pada proses perpindahan kalor tidak terjadi perubahan pada sistim, namun namun hal ini tidak terpenuhi. Proses ini dibatasi dibatasi adanya adanya tekanan tekanan lingkunga lingkungan, n, karena tekanan tekanan gas segera menapai tekanan lingkungan menyebabkan ekspansi gas berhenti. $arenanya, ara ini tidak mungkin mungkin menghasilkan menghasilkan kerja dari kalor seara berkelanjutan. 3ila keadaan keadaan awal sistem dikembalikan untuk memenuhi pernyataan ', maka diperlukan energi dalam berbentuk kerja dari lingkungan untuk menekan gas kembali ke tekanan awal. 3ersam 3ersamaan aan waktu waktu dengan dengan proses proses peneka penekanan nan ini, ini, energ energii dalam dalam berben berbentuk tuk kalor kalor dipind dipindahk ahkan an ke lingku lingkunga ngan n guna guna menjag menjagaa agar agar temper temperatu aturr sistem sistem tetap tetap konstan konstan.. Proses kebalikan ini memerlukan paling kurang sejumlah kerja yang besarnya sama

''4


dengan kerja yang dihasilkan ekspansi gas& jika demikian, berarti tidak ada kerja yang dihasilkan. +ika demikian, pernyataan ' dapat ungkapkan dalam ara yang lain, yaitu% •

Pernyataan 1a % Tidak mungkin suatu proses yang berulang (siklus) dapat

merubah seluruh kalor yang diserap oleh suatu sistem menjadi kerja. $ata siklus memberikan maksud yaitu sistem mesti dikembalikan seara periodik ke keaadan awal. Pada kasus gas di dalam rangkain silinder berpiston, ekspansi mula-mula dan pengompressan kembali ke keadaan awal merupakan rangkain siklus yang lengkap. +ika proses ini diulang, maka akan diperoleh suatu rangkaian proses yang siklus. 3atasan terhadap proses siklus dalan pernyataan 'a sama jumlahnya deng dengan an bata batasan san pada pada pern pernya yataa taan n ' yang ang disa disamp mpai aika kan n deng dengan an isti istila lah5 h5 hany hanyaa mengakibat mengakibatkan5Hu kan5Hukum kum kedua tidak melarang melarang kerja untuk dihasilkan dihasilkan dari kalor, kalor, tetapi meletakkan batasan berapa banyak kalor yang dipindahkan ke proses siklus dapa dapatt diru diruba bah h menj menjad adii kerj kerja. a. !eng !engan an peng pengu uua uali lian an pada pada day daya air air dan dan angi angin, n, perubahan sebagian kalor menjadi kerja adalah sebagai dasar untuk hampir seluruh produksi daya seara komersial. Pengembangan pernyataan seara kuantitatif untuk efisien efisiensi si perub perubaha ahan n tersebu tersebutt merupa merupakan kan langka langkah h selanju selanjutny tnyaa dalam dalam pengg pengguna unaan an hukum kedua.

5.2 MESIN-MESIN KALOR

Pendekatan klasik pada hukum kedua adalah didasarkan pada pandangan yang bersifat makroskopik terhadap sifat-sifat, bebas (independen) terhadap sembarang pengetahuan tentang struktur benda atau kelakuan molekul. Hal itu munul dari kajian tentang mesin-mesin mesin-mesin kalor, alat-alat atau mesin-mesin mesin-mesin yang menghasilk menghasilkan an kerja dari kalor dalam proses yang bersifat bersifat siklus. siklus. *ebagai ontoh adalah suatu unit pembangkit daya menggunakan kukus, pada unit ini fluida kerja (kukus) seara periodik kembali ke keadaan mula-mula. Pada unit pembamgkit daya seperti itu, siklus terdiri dari langkah-langkah berikut% •

6ir pada temperatur lingkungan dipompakan ke dalam boiler yang bertekanan tinggi.

''7


•

$alor dari bahan bakar (kalor dari pembakaran bahan bakar fosil atau kalor dari reaksi nuklir) dipindahkan dalam boiler ke air untuk menghasilkan kukus temperatur tinggi dan pada tekanan boiler.

•

8ner 8nergi gi dari dari kuku kukuss diub diubah ah menj menjad adii kerja kerja poro poross ( shaft work ). ) . $erja $erja poro poross dihasil dihasilkan kan dari dari ekspan ekspansi si kukus kukus dalam dalam sebuah sebuah turbin turbin sehing sehingga ga tekana tekanan n dan temperaturnya turun.

•

3uangan kukus yang berasal dari turbin selanjutnya dikondensasikan dengan memi memind ndah ahka kan n kand kandun unga gan n kalo kalorr peng pengua uapa pann nnya ya ke ling lingku kung ngan an,, air air hasil hasil kondensasi dikembalikan ke dalam boiler, langkah ini melengkapi siklus.

*ebenarny *ebenarnyaa seluruh seluruh rangkaian rangkaian siklus mesin kalor adalah pemindahan pemindahan kalor ke dalam dalam siste sistem m pada pada tempe temperat ratur ur tingg tinggi, i, pemb pembua uang ngan an kalo kalorr ke ling lingku kung ngan an pada pada temperatur temperatur rendah, dan menghasilka menghasilkan n kerja. !alam perlakuan perlakuan seara teoritis teoritis mesinmesinmesin kalor, kedua temperatur le"el yang menirikan operasi mesin-mesin tersebut di pertahankan oleh reser"oir-reser"oir kalor, yang dibayangkan sebagai ruang-ruang yang yang dapat dapat menyer menyerap ap atau atau memberi memberikan kan kalor kalor dalam dalam kuanti kuantitas tas yang yang sangat sangat keil keil (infinite) tanpa terjadinya perubahan temperatur. !alam operasi, fluida kerja suatu mesin kalor menyerap menyerap kalor sebesar Q H dari reser"oir panas, menghasilkan kerja sebesar

W

, dan membuang kalor sebesar QC ke reser"oir dingin, dan kembali ke

keadaa keadaan n awal. awal. !engan !engan demiki demikian an hukum hukum pertam pertamaa dapat dapat disede disederha rhanak nakan an sebaga sebagaii berikut% W = Q H − QC

(9.')

8fisiensi termal dari mesin didefinisikan sebagai% η ≡

kerja netto yang dihasilkan kalor yang diserap

!engan menggunakan persamaan (9.'), persamaan ini menjadi%

η =

6tau η = ' −

W Q H

=

Q H

− QC

Q H

QC

(9.0)

Q H

'':

Buku Ajar : Termodinamika Teknik Kimia I. Disusun Oleh Dr. Ir. Syahiddin D.S., M.T., Jurusan Teknik Kimia, Universias Syiah Kuala, Darussalam Banda A!eh

Tanda nilai mutlak digunakan di sini agar persamaan-persamaan itu bebas dari perjanjian tanda untuk Q dan W . ;ntuk menapai nilai η sama dengan ' (efisiensi termal ') maka harga QC mesti nol. !alam kenytaannya, tidak ada satupun mesin yang telah diiptakan dapat menpai nilai ini& artinya tetap ada sebagian kalor yang dibuang ke reser"oir dingin. Hasil-hasil yang diperoleh dari pengalaman kerekayasaan dijadikan dasar untuk pernytaan ' dan 'a dari hukum kedua. +ika efiiensi termal ' tidak mungkin diapai oleh suatu mesin kalor, jika demikian berapakah efisiensi tertinggi yang dapat diapai<. *eseorang tentu mengharapkan efisiensi termal mesin kalor ditentukan oleh derajat re"ersibility operasinya. *esungguhnya, suatu mesin kalor yang dapat beroperasi seara benar benar re"ersible adalah suatu mesin yang amat istimewa, yang disebut mesin Carnot . =iri-iri khas mesin ideal ini pertama kali diterangkan oleh N. >. *. =arnot di tahun '70. 8mpat langkah yang membuat siklus Carnot dapat dilakukan adalah sebgai berikut%

•

Langka 1% *istim pada temperatur yang sama dengan temperatur reser"oir

dingin T C melakukan proses adiabatik reversible sehingga mengakibatkan temperaturnya meningkat ke temperatur reser"oir panas T H . •

Langka 2% *isitim tetap berkontak dengan reser"oir panas yang bertemperatur

T H selama berlangsungnya proses isotermal re"ersible, kalor sejumla Q H diserap dari reser"oir panas selama proses ini. •

Langka !% *istim melakukan proses adiabatik re"ersible dalam arah yang

berlawanan dengan langkah ', hal ini mengakibatkan temperaturnya kembali ke temperatur reser"oir dingin T C. •

Langka "% *istim tetap berkontak dengan reser"oir dingin yang bertemperatur

T C sambil melakukan proses isotermal re"ersible yang berlawanan arah dengan langkah 0 dan kembali ke keadaan awal, kalor sejumlah

QC

dibuang ke

reser"oir dingin selama berlangsungnya proses tersebut.

/esin

=arnot beroperasi antara dua reser"oir kalor sedemikian rupa sehingga

seluruh kalor yang terabsorpsi diserap pada temperatur konstan yaitu temperatur reser"oir panas,

dan seluruh kalor yang tak terpakai dibuang pada temperatur

'0


konstan yaitu temperatur reser"oir dingin. *etiap mesin yang beroperasi seara reversible di antara dua reser"oir kalor disebut sebagai mesin =arnot& suatu mesin yang beroperasi dengan siklus yang berbeda dari siklus =arnot pastilah akan menyerap atau membuang kalor pada dua keadaan temperatur yang berbeda (temperatur mesin dan reser"oir berbeda) oleh karenanya tidak dapat beroperasi seara re"ersible.

Teori Carnot Pernyataan 0 dari hukum kedua merupakan dasar teori =arnot%

Untuk dua reservoir kalor yang ditentukan# maka tidak ada suatu mesin yang dapat memiliki efisiensi termal yang lebih tinggi di bandingkan dengan mesin Carnot .

;ntuk membuktikan kebenaran teori =arnot, asumsikanlah keberadaan sebuah mesin E dengan efisiensi termal lebih besar dari mesin =arnot. Perhatikan% suatu mesin =arnot menyerap kalor sebesar Q H dari reser"oir panas, dan menghasilkan kerja sebesar

W

, dan membuang kalor sebesar Q H − W ke reser"oir dingin.

? *edangkan mesin E menyerap kalor sebesar Q H dari reser"oir panas yang sama,

? dan juga menghasilkan kerja sebesar W , dan membuang kalor sebesar Q H − W

ke reser"oir dingin yang sama. *eandainya mesin E memiliki efisiensi lebih tinggi maka, W ? H

Q

>

W Q H

dan

Q H > Q H ?

$arena mesin =arnot adalah re"ersible, maka mesin ini dapat beroperasi dalam arah sebaliknya. *iklus =arnot kemudian melintasi arah yang berlawanan, dan menjadikan nya siklus refrijerasi re"ersible, untuk itu kuantitas-kuantitas Q H , QC

dan

W

adalah sama seperti siklus mesin kalor, tetapi dalam arah yang

berlawanan. Tetapkan mesin E menggerakkan mesin =arnot

dalam arah yang

terbalik seperti refrigerator =arnot, seperti diperlihatkan pada sear skema pada @ambar 9.'. ;ntuk kombinasi antara mesin kalor dan refrigerator, jumlah kalor netto yang diserap dari reser"oir dingin adalah%

'0'


? ? Q H − W − ( Q H − W ) = Q H − Q H

? $alor netto yang dipindahkan ke reser"oir panas adalah juga sebesar Q H − Q H .

/aka, semata-mata hasil dari kombinasi antara mesin kalor dan refrigerator hanya memindahkan kalor dari temperatur rendah T C ke temperatur yang lebih tinggi T H . Aleh karena hal ini bertentangan dengan pernyataan 0 hukum kedua, dugaan awal bahwa mesin 8 mempunyai efisiensi termal lebih besar dari mesin =arnot adalah salah, maka dengan ini teori =arnot adalah terbukti. !engan ara yang sama, seorang dapat membuktikan bahwa semua mesin =arnot yang beroperasi pada antara dua reser"oir kalor dan pada dua temperatur yang sama akan memiliki efisiensi termal yang sama. /aka konsekuensi dari teori =arnot menyatakan%

E$%&%en&% ter'a( &)at) 'e&%n *arn+t anya ,ergant)ng aa era/at 0level  te'erat)r an ,)kan aa ,aan ker/a 0 working substance ar% 'e&%n.

a',ar 5.1 Me&%n E 'eng+era&%kan re$r%gerat+r *arn+t *

5.! SKALA TEMPERATUR TERMODINAMIKA !alam pembahasan sebelumnya, kita telah menentukan derajat temperatur berdasarkan skala $el"in yang dibangun dari termometri gas ideal. *kala in tidak merintangi ( preclude) keuntungan dari kesempatan yang diberikan oleh mesin =arnot

'00


utuk membangun skala temperatur berdasarkan termodinamika yang benar-benar bebas dari pengaruh sifat-sifat bahan. 6ndaikan θ merupakan temperatur yang didasarkan pada beberapa skala empiris yang mengindentifikasikan derajat-derajat temperatur. Perhatikan dua mesin =arnot, yang satu beroperasi di antara reser"oir panas yang bertemperatur θ H dan reser"oir dingin bertemperatur θ C, sedangkan mesin yang kedua beroperasi di antara reser"oir yang bertemperatur θ C dan reser"oir yang lebih dengin yang bertemperatur θ F , seperti yang ditunjukkan pada @ambar 9.0. $alor yang dibuang oleh mesin pertama sebesar QC diserap oleh mesin kedua& oleh karenanya kedua mesin teresebut bekerja sama membentuk mesin =arnot yang ketiga yang menyerap kalor sebesar Q H dari reser"oir yang bertemperatur θ H membuang kalor sebesar Q F

ke reser"oir yang bertemperatur θ F . $onsekuensi dari teori

=arnot mengidentifikasikan bahwa efisiensi termal dari mesin yang pertama adalah fungsi dari θ H dan θ C % η = ' −

QC Q H

= φ (θ H ,θ C )

Penyusunan kembali persamaan ini, menghasilkan% Q H QC

=

' ' − φ (θ H ,θ C )

= f (θ H , θ C )

(9.1)

a',ar 5.2. Me&%n-'e&%n *arn+t# 1 an 2 'e',ang)n 'e&%n *arn+t ket%ga

dengan f sebagai fungsi yang tidak ketahui. ;ntuk mesin kedua dan ketiga, kedua-duanya diterapkan persamaan dengan bentuk fungsi yang sama&

QC Q F

= f (θ C ,θ F )

dan

Q H Q F

= f (θ H ,θ F )

'01


Persamaan kedua (dari dua persamaan ini) dibagi oleh persamaan pertama menghasilkan%

Q H QC

=

f (θ H , θ F ) f (θ C , θ F )

!engan membandingkan persamaan ini dan persamaan (9.1) maka jelaslah temperatur θ F mesti dihilangkan dari perbandingan suku-suku sebelah kanan%

Q H QC

=

ψ (θ H )

(9.)

ψ (θ C )

dengan ψ sebagai fungsi yang tidak diketahui. *isi kanan persamaan (9.) adalah perbandingan fungsi-fungsi ψ . Bungsi ψ ini die"aluasi pada dua temperatur termodinamika& ψ (θ H ) menyatakan jumlah kalor mutlak yang diserap dan ψ (θ C ) menyatakan jumlah kalor mutlak yang dibuang oleh mesin =arnot yang beroperasi di antara reser"oir pada temperatur-temperatur tersebut. Bungsi ψ tidak bergantung pada sifat-sifat bahan. Persamaan (9.) juga membolehkan pemilihan sembarang temperatur empiris yang diwakili oleh

θ &

setelah pilihan ini ditetapkan, fungsi ψ mesti ditentukan. +ika θ dipilih sebagai temperatur $el"in T , maka persamaan (9.) menjadi%

Q H QC

=

ψ (T H )

(9.9)

ψ (T C )

Skala temperatur Gas-ideal; Persamaan-persamaan Carnot *iklus yang dijalani oleh suatu gas ideal yang merupakan fluida kerja dalam mesin =arnot diperlihatkan oleh diagram ! dalam @ambar 9.1. !iagram tersebut terdiri dari empat langkah reversible% •

a → b $ompressi adiabatik sampai temperatur meningkat dari T C ke T H .

'0


•

b → c 8kspansi isotermal ke sembarang titik  sambil menyerap kalor sebesar Q H

.

•

c → d 8kspansi adiabatik sampai temperatur turun ke T C.

•

d → a $ompressi isotermal ke keadaan awal sambil membuang kalor sebesar QC

;ntuk langkah-langkah isotermal b → c dan d → a , persamaan (1.0) disesuaikan sebagai berikut% Q H

= "T H ln Q H

Aleh sebab itu,

QC

! c ! b

=

dan

QC

= "T C ln

! d ! a

T H ln (! c  ! b)

(9.)

T C ln (! d  ! a )

;ntuk proses adiabatik persamaan (1.0') ditulis sebagai berikut,

−

C ! dT " T

=

d! !

a',ar 5.!. D%agra' P 'en)n/)kkan &%k()& *arn+t )nt)k ga& %ea( .

;ntuk langkah-langkah a → b dan c → d integrasi persamaan ini meghasilkan, T H

∫

T C

C ! dT "

T

= ln

! a ! b

dan

T H

∫

T C

C ! dT "

T

= ln

Aleh karena sisi kiri kedua persamaan ini sama maka,

'09

! d ! c


ln

! a ! b

= ln

! d ! c

atau

ln

! c ! b

= ln

! d ! a

*ekarang persamaan (9.) menjadi,

Q H QC

=

T H

(9.4)

T C

!engan membandingkan hasil ini dan persamaan (9.9), dapat diketahui bahwa hubungan fungsional ψ merupakan fungsi yang sederhana yaitu ψ (T ) 2 T . $ita dapat simpiulkan bahwa skala temperatur $el"in yang didasarkan pada sifat-sifat gas ideal dalam kenyataannya adalah skala termodinamika, dan bebas dari pengarauh sembarang sifat-sifat bahan. Pensubtitusian persamaan (9.4) ke dalam persamaan (9.0) menghasilkan% η =

W Q H

= '−

T C

(9.7)

T H

Persamaan-persamaan (9.4) dan (9.7) dikenal sebagai persamaan =arnot. ;ntuk persamaan (9.4) harga QC yang terkeil yang mungkin adalah nol& dan dengan demikian harga T C juga nol, yaitu temperatur absolut o dengan skala $el"in. *eperti yang telah disebutkan pada subbab '.9, harga ini setara dengan -041.'9 o=. Persamaan (9.7) menunjukkan bahwa efisiensi teermal suatu mesin =arnot dapat mendekati harga sama dengan satu hanya bila T H mendekati harga tak terhingga atau T C mendekati harga nol. Tidak ada satupun dari kedua kondisi ini dapat diapai, oleh karenanya semua mesin kalor beroperasi dengan efisiensi lebih keil dari satu. *eara alamiah reser"oir dingin yang tersedia di permukaan bumi adalah atmosfir, danau dan sungai, dan lautan, dengan harga T C

≅

1 $. Ceser"oir panas adalah

objek-objek seperti ruang bakar (tanur) yang temperaturnya ditentukan oleh pembakaran bahan bakar fossil dan reaktor nuklir yang temperaturnya ditentukan oleh reaksi nuklir unsur-unsur radioakti". *umber-sumber panas seperti ini bertemperatur T H ≅  $. !engan harga-harga ini,

η

='−

1 

= ,9

'0


!alam praktek dan seara kasar harga ini adalah harga limit untuk efisiensi termal suatu mesin =arnot& sedangkan mesin-mesin kalor yang sebenarnya beroperasi seara irre"ersible, sehingga efisiensi termalnya jarang melewati harga ,19.

*+nt+ 5.1

*uatu pusat pembangkit daya yang beroperasi pada 7. $#, menghasilkan kukus pada temperatur 979 $ dan membuang kalor ke sungai pada temperatur 0:9 $. +ika efisiensi termal pembangkit daya adalah 4 dari harga maksimum yang mungkin diapai (efisiensi ), berpakah jumlah kalor yang dibuang ke sungai untuk menghasilkan daya sebesar yang telah disebutkan<

Penye(e&a%an 5.1

Termal efisiensi maksimum yang mungkin diapai diperoleh dengan menggunakan persamaan (9.7). !engan T H sebagai temperatur kukus yang dihasilkan dan T= sebagai temperatur sungai%

η = ' −

0:9 979

= ,:94

dan

η 2 (,4)(,:94) 2 ,14

dengan η efisiensi termal aktual. Persamaan (9.') dan (9.0) dapat dikombinasikan untuk menghilangkan

Q H

& selanjutnya penyelesaian untuk

QC

dihasilkan

sebagai berikut% QC

 ' − η   W =    η 

' − ,14  =    (7 . ) = '.99.9 k# = '.99.9 k+s -'  ,14 

+umlah kalor ini akan meningkatkan temperatur sungai yang berukuran sedang ke beberapa derajat =elsius.

'04


5." ENTROPI ;ntuk mesin =arnot, persamaan (9.4) dapat ditulis sebagai berikut%

Q H T H

=

QC T C

+ika besaran-besaran kalor didasarkan pada mesin (bukan pada reser"oir kalor), maka nilai numerik Q H bernilai positif dan QC bernilai negatif. !engan demikian, persamaan di atas dapat ditulis tanpa menggunakan tanda kurung mutlak sebagai berikut% Q H T H

=

6tau

− QC T C Q H T H

+

QC T C

=

(9.:)

!engan demikian, untuk suatu siklus yang lengkap dari mesin =arnot, dua besaran QT dikaitkan dengan penyerapan dan pembuangan kalor oleh

fluida kerja dari

mesin, dan jumlah kedua besaran in adalah nol. Bluida kerja dari mesin yang beroperasi seara siklus, seara priodik kembali ke keadaan awalnya, dan sifatsifatnya seperti tempearutur, tekanan, dan energi dalam kembali ke harga awalnya. +adi, suatu iri yang khas dan utama dari sifat-sifat tersebut adalah perubahannya berjumlah nol untuk sembarang siklus yang lengkap. !engan demikian, untuk suatu siklus =arnot, persamaan (9.:) menyarankan keberadaan suatu sifat yang perubahan perubahannya ditentukan oleh besaran QT . Tujuan kita sekarang adalah menunjukkan bahwa persamaan (9.:) dapat dipakai untuk siklus =arnot yang re"ersible, juga dapat terpakai untuk sembarang siklus re"ersible lainnya. $ur"a tertutup pada diagram ! dalam @ambar 9. mewakili sembarang siklus re"ersible yang dilintasi oleh sembarang fluida. >uasan yang tertutup oleh kur"a yang melingkar dapat dibagi atas kur"a-kur"a adiabatik yang re"ersible& oleh karena kur"a-kur"a itu tidak saling memotong , maka kur"a-kur"a itu dapat digambarkan saling dekat satu dengan yang lainnya. $ur"a- kur"a yang dimaksud ditunjukkan dalam @ambar 9. sebagai garis putus-putus yang panjang.

'07


Hubungkan dua kur"a adiabatik yang saling berdekatan tersebut dengan dua kur"a isotermal re"ersible yang berukuran pendek, sehingga kur"a-kur"a adiabtik dan isoterm tersebut membentuk suatu rangkaian kur"a yang mendekati bentuk lingkaran. 3ila jarak diantara kur"a-kur"a adiabatik semakin didekatkan maka rangkain kur"a-kur"a tersebut semakin berbentuk lingkaran. +ika ruang antara kur"akur"a adiabatik semakin keil, diyakini bahwa rangkaian kur"a-kur"a yang melingkar tersebut akan dapat mewakili lingkaran aslinya. Tiap pasang kur"a adiabatik yang berdekatan dan dua kur"a isoterm dapat bergabung membentuk suatu siklus =arnot, dan persamaan (9.:) dapat dipakai untuk siklus ini.. /asing-masing siklus =arnot mempunyai pasangan isoterm T H dan T C , dan besaran-besaran kalor yang berkaitan dengan isotermal tersebut yaitu Q H dan QC . Temperatur dan besaran kalor tersebut ditunjukkan pada @ambarb 9. untuk siklus =arnot yang mewakili. 3ila ruang di antara kur"a-kur"a adiabatik dirapatkan sedekat-dekatnya, maka ukuran kur"a isotermal menjadi keil sekali, maka besaran besaran kalor menjadi dQ H dan dQC , dan persamaan (9.:) untuk masing-masing siklus =arnot dapat ditulis sebagai berikut% dQ H T H

+

dQC T C

=

!alam persamaan ini T H dan T C adalah temperatur mutlak fluida kerja dari mesinmesin =arnot, juga sebagai temperatur yang dilewati oleh fluida kerja dari sembarang siklus. Penjumlahan seluruh besaran dQT untuk mesin-mesin =arnot menjadikan suatu integral sebagai berikut% dQrev

∫

T

=

(9.')

tanda lingkaran pada integral menandakan suatu integrasi pada sembarang siklus, dan susript Dre"5 siklus adalah re"ersible.

'0:


a',ar 5." S)at) r+&e& &%k()& re3er&%,(e &e',arang aa %agra' P

!engan demikian, besaran-besaran dQrev  T bila dijumlahkan akan berharga nol untuk sembarang siklus, dan hal ini menunjukkan iri dari suatu sifat. Aleh karenanya kita menyimpulkan keberadaan suatu sifat yang perubahan diferensialnya untuk sembarang siklus diberikan oleh besaran-besaran ini. *ifat ini disebut sebagai entropi dan perubahan diferensialnya adalah sebagai berikut%

t

d#

=

dQrev

(9.'')

T

dengan # t sebagai entropi total (bukan molar) suatu sistem. !engan ara lain ditulis sebagai% dQrev

= T d# t

(9.'0)

Titik-titik $ dan % pada diagram ! dalam @ambar 9.9 mewakili dua keadaan

kesetimbangan dari suatu fluida, dan lintasan 6=3 dan 6!3 menunjukkan dua sembarang proses re"ersible yang menghubungkan titik-titik ini. Entegrasi persamaan (9.'') untuk masing-masing lintasan menghasilkan%

∆# t = ∫ $C%

dQrev T

dan

∆# t = ∫ $&%

'1

dQrev T


berdasarkan persamaan (9.') kedua integral ini mestilah bernilai sama. $arenanya kita menyimpulkan bahwa

∆# t adalah

bebas (tidak bergantung) dari lintasan dan t

merupakan suatu perubahan sifat yang dinyatakan sebagai # %

− # $t .

3ila fluida berubah dari keadaan $ ke keadaan % melalui proses irre"ersible, perubahan entropi tetap dinyatakan sebagai

∆# t = # %t − # $t ,

namun eksperimen

menunjukkan bahwa hasil ini ( ∆# t ) tidak dapat diperoleh dari integral tetapi die"aluasi berdasarkan proses irre"ersible itu sendiri. $arena

∫ dQ . T ,

perhitungan

perubahan entropi dengan menggunakan integral ini, seara umum hanyalah untuk lintasan-lintasan yang re"ersible. Namun demikian, perubahan entropi suatu reser"oir panas, selalu diberikan oleh QT , dengan Q sebagai kuantitas kalor yang dipindahkan ke atau dari reser"oir pada temperatur T , apakah perpindhan kalor tersebut seara re"ersible atau irre"ersible. 6lasannya adalah pengaruh perpindahan kalor pada reser"oir panas adalah sama tanpa memandang temperatur sumbernya atau wadahnya.

a',ar 5.5. D)a (%nta&an re3er&%,(e 'engga,)ngkan keaaan ke&et%',angan ! an ".

+ika suatu proses adalah re"ersible dan adiabatik, dQre" 2 & lalu dengan persamaan (9.''), d# t 2 . /aka entropi sistem adalah konstan selama proses adiabatik re"ersible, dan proses disebut isentropik . Pembahasan tentang entropi dapat ringkaskan sebagai berikut% •

8ntropi berasal dari hukum kedua, dari hukum ini entropi dihadirkan, hal ini mirip dengan keberadaan energi dalam pada hukum pertama. Persamaan (9.'') adalah sumber seluruh persamaan yang menghubungkan entropi dengan kuantitas-kuantitas yang terukur. Persamaan ini tidak menghadirkan definisi

'1'


tentang entropi& tidak ada definisi entropi dalam konteks termodinamika klasik. 6pa yang diberikan oleh persamaan tersebut adalah suatu ara untuk menghitung

perubahan

sifat

entropi

tersebut.

*ifat-sifat

pentingnya

diikhtisarkan oleh aksioma berikut% Ha%r &)at) &%$at yang %&e,)t entr+% S # ya'g 'er)akan &)at) &%$at %ntr%n&%k ar% &)at)

&%&te'# &e4ara $)ng&% ,er),)ngan engan

k++r%nat-k++r%nat yang ter)k)r yang 'en/a% 4%r% ar% &%&te'. Unt)k &)at) r+&e& re3er&%,(e# er),aan &%$at %n% %,er%kan +(e er&a'aan 05.11.

•

Perubahan entropi suatu sistem yang menjalani suatu proses re"ersible tertentu adalah%

∆# = ∫ •

dQrev

(9.'1 )

T

+ika suatu sistem menjalani suatu proses irre"ersible antara dua keadaan yang

∆# t die"aluasi

setimbang, perubahan entropi sisitem

dengan menerapkan

persamaan (9.'1) ke sembarang proses re"ersible yang dipilih yang melakukan perubahan keadaan yang sama sebagai proses aktual. Entegrasi tidak dilakukan untuk lintasan yang irre"ersible. $arena entropi merupakan fungsi keadaan, maka perubahan entropi dari proses-proses irre"ersible dan re"ersible adalah indentik.

Pada kasus khusus, yaitu suatu proses mekanik yang re"ersible (subbab 0.7), perubahan entropi sistem die"aluasi dengan

∫ dQ . T seperti yang diterapkan pada

proses aktual, meskipun perpindahan kalor antara sistem dan lingkungan tidak re"ersible. 6lasannya adalah kalor bukanlah materi (immaterial), sejauh sistem yang ditinjau, apakah perbedaan temperatur yang menyebabkan perpindahan kalor bersifat differensial atau tertentu. Perubahan entropi suatu sistem disebabkan oleh perpindahan kalor selalu dapat dihitung dengan

∫ dQ . T , apakah perpindahan kalor

dilakukan re"ersible atau irre"ersible. Namun demikian, bila suatu proses adalah irre"ersible disebabkan oleh perbedaan tertentu dalam gaya dorong yang lain, seperti tekanan, perubahan entroipi tidak melulu disebabkan oleh perpindahn kalor, dan

'10


untuk perhitungannya seseorang mestilah menemukan suatu alat re"ersible yang melakukan perubahan keadaan yang sama. Pengenalan entropi melalui suatu pertimbangan dari mesin kalor adalah pendekatan klasik sedangkan pendekatan omplementary, didasarkan pada konsep molekuler dan statistik mekanik, hal ini dibahas sedikit pada subbab 9.''.

5.5 PERUBAHAN ENTROPI AS IDEAL ;ntuk satu mol atau satu satuan massa fluida yang menjalani suatu prosess mekanik re"ersible dalam sistem tertutup, hukum pertama, persamaan 0.7 menjadi% dU = dQrev

− d!

!iferensiasi persamaan terdifinisi untuk entalpi, H 2 U F ! , menghasilkan% dH = dU +  d! + ! d

suku dU diganti, maka persamaan menjadi, dH = dQrev

atau

dQrev

− d! +  d! + ! d

= dH − ! d

i' ;ntuk suatu gas ideal, dH = C  dT dan ! 2 "T ( . !engan mensubstitusikan kedua

persamaan ini dan dibagi dengan T maka persamaan menjadi% dQrev T

= C  i'

dT T

− "

d 

/engikuti persamaan (9.''), persamaan ini menjadi% d# = C

i' 

dT T

− "

d 

atau

d# "

=

C  i' dT " T

− d ln 

dengan # sebagai entropi molar gas ideal. Entegrasi dari keadaan awal T ) dan  ) ke keadaan akhir T dan  menghasilkan%

∆# "

T

= ∫ T



i'

C  dT "

T

− ln



(9.')

 

'11


#alaupun diturunkan untuk proses mekanik re"ersible, persamaan ini ternyata hanya menghubungkan sifat-sifat, dan tidak bergantung pada proses yang menyebabkan perubahan keadaan. +adi persamaan ini merupakan persamaan umum untuk perhitungan perubahan entropi suatu gas ideal.

*+nt+ 5.2

*uatu gas ideal dengan kapasitas kalor yang berharga konstan menjalani suatu proses adiabatik (isentropik) re"ersible, berkaitan dengan proses ini persamaan (1.0:b) dapat ditulis sebagai berikut% ( γ −')  γ

   =  0     ' 

T 0 T '

Tunjukkanlah bahwa persamaan ini dapat diperoleh dari persamaan (9.') dengan

∆# =  <. Penye(e&a%an 5.2 i' $arena C  berharga konstan, persamaan (9.') dapat ditulis sebagai%

 = ln

T 0

*elanjutnya,

T '

T 0 T '

−

"

 ln i'   C  i'

"  C 

   =  0     ' 

( $)

!engan persamaan (1.'7), untuk gas ideal, i'

i' 

C

dengan

= C + " i' !

γ = C   C ! i'

i'

'=

atau

C !

i'

C 

+

" i'

C 

=

'

γ

+

" i'

C 

i' . Penyelesaian untuk "  C  adalah sebagai berikut%

" i'

C 

=

γ − ' γ

/asukkan nilai ini ke persamaan 6, maka menghasilkan persamaan yang dimaksud i' 3ila C  adalah fungsi temperatur sebagaimana yang diungkapkan oleh persamaan

'1


(.), maka penyelesaian persamaan (9.') dilakukan dengan mengintegrasi terlebih dahulu suku pertama di sisi kanannya. Hasil integrasinya dinyatakan sebagai,

T

C  i' dT

∫ "

T

T 

  &  τ + '   = $ ln τ +  %T  +  CT 0 + 0 0      (τ − ') 0 τ T        τ

dengan

≡

(9.'9)

T T 

Aleh karena integral ini harus terus die"aluasi, maka kami sertakan program penyelesaiannya pada 6ppendik !. ;ntuk tujuan komputasi, suku di sisi kanan persamaan (9.'9) di definisikan sebagai fungsi, E=P*(T,T&6,3,=,!). !engan persamaan (9.'9) menjadi% T

∫

T 

i'

C  dT "

T

= E=P*(T, T& 6, 3, =, !)

Program komputer juga menghitung kapasitas kalor rata-rata yang didefinisikan sebagai berikut% T

i' 

C

C ∫ = T 

#

i' 

dT  T

(9.')

ln(T  T  )

!i sini subskrip D# 5 menandakan harga rata-rata khusus untuk perhitungan entropi. 3erdasarkan persamaan di atas, persamaan (9.'9) dibagi dengan ln ( T T )) atau ln * menghasilkan%

C  i'

  &   τ + '   (τ − ') $ +  %T  +  CT 0 + 0 0  =     # τ T    0   ln τ   

(9.'4)

*isi kanan persamaan ini didefinisikan sebagai, /=P*(T,T&6,3,=,!). Persamaan (9.'4) kemudian menjadi%

i'

C 

"

#

= /=P*(T, T& 6, 3, =, !)

Penyelesaian integral persamaan (9.') menghasilkan%

'19


T

∫ C

i' 

T 

dT T

=

i' C 

#

ln

T T 

dengan demikian persamaan (9.') menjadi%

∆# "

T

= ∫ T



i' C 

#

"

ln

T T 

− ln



(9.'7)

 

Persamaan perubahan entropi untuk gas ideal yang berbentuk seperti ini bermanfaat jika kalkulasi seara iteratif diperlukan.

*+nt+ 5.! @as metana berada pada 99 $ dan 9 bar mengalami ekspansi adiabatik re"ersible sehingga tekanannya menjadi ' bar. 6sumsikan gas metana sebagai gas ideal pada kondisi tersebut, tentukanlah temperatur akhirnya.

Penye(e&a%an 5.!

;ntuk proses ini +# 2 , dan persamaan (9.'7) menjadi% i' C 

#

"

$arena

i' C 

ln

T 0 T '

= ln

 0  '

'

= ln = −',: 9

bergantung pada T0, kami susun persamaan ini untuk penyelesaian

#

seara iteratif% ln

T 0

*elanjutnya ,

i' C 

8"aluasi

T 0

#

T '

=

− '.: C  i'

#

 "

 − '.:   = T ' eGp i'   C  #  "   " diberikan

oleh

( $) persamaan

(9.'4)

dengan

harga-harga

konstantanya dapat diperoleh dari Tabel =.' (*mith et al , 09).

i'

C 

"

#

= /=P*(99, T0&'.40,: .7'8 - 1,-0.'8 - ,.)

!engan nilai awal T0  99, selanjutnya memasukkan nilai awal ke dalam persamaan i' ini dan diperoleh harga C 

#

 " ,

harga ini disubstitusikan ke dalam persamaan (6)

'1


maka diperoleh nilai T , yang baru. !engan nilai ini dihitung kembali harga i'

C 

#

. " ,

dan proses dilanjutkan sampai menapai kon"ergensi pada harga akhir T ,

2 ''.1 $.

5. PERNYATAAN MATEMATIK HUKUM KEDUA Perhatikan dua reser"oir kalor, yang pertama pada temperatur T H dan yang kedau pada temperatur yang lebih rendah T C. $alor sebesar

Q

dipindahkan dari reser"oir

yang lebih panas ke reser"oir yang lebih dingin. Perubahan entropi pada reser"oir betemperatur T H dan T C adalah sebagai berikut%

∆# H t =

−Q

dan

T H

∆# C t =

−

Q

T C

$edua perubahan entropi dijumlahkan maka diperoleh%

∆# total = ∆# H t + ∆# C t =

−Q T H

+

Q T C

 T − T  = Q  H C    T H T C 

$arena TH I T=, perubahan entropi total sebagai hasil proses irre"ersible ini adalah positif. +uga, ∆# total bertambah keil jika selisih T H dan T C menjadi lebih keil. 3ila T H sedikit lebih besar dibandingkan T C , maka perpindahan kalor berjalan seara re"ersible, dan ∆# total mendekati nol. !engan demikian untuk proses perpindahan kalor seara irre"ersible, ∆# total selalu bernilai positif, dan memdekati nol jika proses menjadi re"ersible. *ekarang perhatikan suatu proses irre"ersible di dalam sistim tertutup yang padanya tidak ada terjadi perpindahan kalor. Proses demikian diwakili oleh diagram ! dalam @ambar 9. yang memperlihatkan suatu ekspansi adiabatik yang dilakukan oleh satu mol fluida dari keadaan kesetimbangan awal pada titik $ ke kesetimbangan akhir titik %. *ekarang, anggaplah fluida itu dikembalikan ke keadaan awal dengan proses re"ersible yang terdiri dari dua langkah% pertama, kompressi fluida hingga menapai tekanan awalnya dengan proses adiabatik re"ersible (entropi konstan), dan kedua, kompressi fluida hingga menapai "olume awalnya dengan tekanan konstan '14


dan re"ersible. +ika pada proses awal (ekspansi dari $ ke %) dihasilkan perubahan entropi fluida, maka mestilah ada perpindahan kalor selama kompressi tekanan konstan yang re"ersible, pada langkah kedua%

a',ar 5. S%k()& engan r+&e& a%a,at%k %re3er&%,(e# ! ke " %

∆# t = # $t − # %t = ∫ $

dQrev T

Proses awal yang irre"ersible (dari $ ke %) dan proses kembali ( % ke $)yang re"ersible, keduanya membentuk suatu siklus dengan perubahan energi dalamnya +U 2 , dengan demikian kerja yang dilakukan siklus adalah% $

dQrev − W = Qrev = ∫ %

Namun demikian, menurut pernyataan 'a dari hukum kedua, Qrev tidak dapat seluruhnya dirubah menjadi kerja untuk suatu siklus. !engan demikian,

t adalah negatif, maka # $

∫ dQ

rev

− # %t juga negatif& ini berarti # t # t . $arena proses tahap % $

〉

awal adalah proses irre"ersible yang adiabatik (J# surr 2 ), maka perubahan entropi total dari sistem dan lingkungan sebagai akibat dari proses awal tersebut adalah

∆# total = # %t − # $t 〉 ( . '17


!alam menapai hasil ini, praduga kita adalah bahwa proses irre"ersible yang mula-mula menyebabkan perubahan entropi fluida. 3ila dalam kenyataannya proses tahap awal tersebut adalah isentropik, maka dengan demikian sistem dapat dikembalikan ke keadaan awalnya dengan proses adiabatik re"ersible. *iklus ini dapat dilakukan tanpa perpindahan kalaor dan karenanya tidak ada kerja netto. !engan demikian sistem dikembalikan ke keadaan awalnya tanpa meninggalkan sedikitpun perubahan pada tempat yang lain (seperti lingkungan), dengan demikian dapat disimpulkan bahwa proses tahap awal adalah re"ersible ketimbang irre"esible. Aleh karenanya hasil yang sama dijumpai untuk proses adiabatik sebagaimana untuk perpindahan kalor langsung% ∆# total adalah bernilai positif, dan mendekati nol sebagai limit jika proses menjadi re"ersible. $esimpulan yang sama ini dapat didemostrasikan untuk sembarang proses, dan sampai persamaan umum%

∆# total ≥ 

(9.':)

Pernyataan &e4ara 'ate'at%k ar% )k)' ke)a 'enega&kan ,a6a &et%a r+&e& ,er(ang&)ng a(a' ara &ee'%k%an r)a &e%ngga er),aan entr+% t+ta( yang 'enyerta%nya aa(a ,ern%(a% +&%t%$# (%'%t 0n%(a% ,ata& n+( akan %4aa% anya ,%(a r+&e& ,er(ang&)ng &e4ara re3er&%,(e. 7a% t%ak aa &at) )n r+&e& yang ')ngk%n ,er(ang&)ng engan er),aan entr+% t+ta(nya ,ern%(a% negat%$.

*ekarang kita beralih ke suatu mesin kalor siklus yang menyerap kalor sebesar Q H dari reser"oir panas pada T H , dan membuang kalor sebesar QC pada T C. $arena mesin beroperasi seara siklus, maka tidak ada perubahan netto yang terjadi pada sifat-sifatnya (seperti T ,  dan ! ). $arenanya perubahan entropi total dari proses tersebut adalah perjumlahan perubahan entropi dari masing-masing reser"oir kalor%

∆# total =

− Q H T H

+

QC T C

$erja yang dilakukan oleh mesin adalah% W = Q H − QC

(9.')

'1:


Hilangkan QC pada salah satu dari kedua persamaan di atas, dan selesaikan untuk W

maka diperoleh%

W

 T  = −T C ∆# total + Q H ' − C    T H 

Eni merupakan persamaan umum untuk suatu kerja dari suatu mesin kalor pada derajat tempertur T C dan T H . Autput kerja minimum menapai nol, terjadi bila mesin benar-benar tidak efisien dan kualitas proses menurun ke dalam perpindahan kalor yang irre"ersible antara dua reser"oir kalor. !alam kasus ini, penyelesaian untuk ∆# total akan menghasilkan persamaan seperti yang diperoleh pada permulaan

subbab ini. $erja maksimum diperoleh bila mesin beroperasi seara re"ersible, dalam kasus ini ∆# total =  , dengan demikian suku pertama dari persamaan di atas menjadi nol, sehingga persamaan menjadi sederhana dengan hanya memiliki suku kedua pada sisi kanannya, dan persamaan yang telah disederhanakan ini adalah persamaan untuk menghitung kerja pada mesin =arnot.

*+nt+ 5."

*uatu etakan besi dengan berat  kg ( C  2 .9 k+ kg -'$ -') pada temperatur 9 o= dielupkan ke dalam minyak dengan massa '9 kg dan temperatur 09 o=. +ika tidak ada kalor yang hilang, berapakah perubahan entropi dari (a) etakan, (b) minyak, dan () kedua-duanya<

Penye(e&a%an 5."

Temperatur akhir t dari minyak dan etakan diari dengan neraa energi. $arena perubahan energi minyak dan etakan seara bersama-sama harus nol, maka% ( )(,9)(t − 9) + ('9)( 0,9)(t − 09)

Penyelesaiannya menghasilkan t 2 ,90o=.

'

=


(a) Perubahan entropi pada etakan%

∆# t = ∫

dQ T

C  dT

= - ∫

T

= - C  ln

T 0 T '

= ()(,9) ln 141,'9 + ,90 = −',11 k+ $ -' 041,'9 + 9 (b) Perubahan entropi pada minyak%

+ ,90 0,'1 k+ $ -' = 041,'9 + 09

= ('9 )( 0,9) ln 141,'9 () Perubahan entropi total%

∆# total = −',11 + 0,'1 = :,7 k+ $ -' =atatan% meskipun perubahan entropi total adalah positif, tetapi entropi etakan menurun.

5.8 NERA*A ENTROPI UNTUK SISTEM TERBUKA

*eperti halnya neraa energi dapat dituliskan untuk suatu proses yang padanya fluida masuk, keluar, atau mengalir melalui "olume atur ( control volu-e) (subbab 0.'0), demikian juga halnya untuk neraa entropi. Namun demikian, ada suatu perbedaan yang penting% entropi tidak kekal . Hukum kedua menyatakan bahwa perubahan entropi total yang menyertai sembarang proses haruslah bernilai positif, dengan harga limit nol untuk proses re"ersible. Persyaratan ini menjadi auan dalam menulis neraa entropi baik untuk sistem maupun lingkungan seara bersama-sama, dan dengan memasukkan suku pe-bentukan entropi sebagai akibat adanya irreversibilities pada poroses. *uku ini merupakan penjumlahan dari tiga perubahan entropi% pertama, perubahan entropi dalam aliran yang mengalir masuk dan keluar "olume atur, kedua, perubahan entropi dalam "olume atur, dan ketiga, perubahan entropi pada lingkungan. +ika proses adalah re"ersible, ketiga suku-suku ini

''


berjumlah sama dengan nol maka ∆# total =  . +ika proses adalah irre"ersile, maka jumlah ketiga suku ini atau suku pembentukan entropi bernilai positif.

Neraa entropi dinyatakan dalam laju(rate) sebagai berikut%

>aju netto   perubahan  >aju pembentukan >aju pembentukan >aju total          entropi dalam  + entropi dalam  + entropi pada  =  pembentuk - aliran yang  "olume atur  lingkungan  kan entropi       mengalir  Persamaan neraa entropi yang sama dapat ditulis sebagai%

∆( # - ) fs +

d ( -# ) =K dt

+

t d# surr

dt

= #  . ≥ 

(9.0)

 . adalah laju pembentukan entropi. Persamaan ini adalah neraa entropi dengan # dalam satuan laju yang berbentuk umum, dapat digunakan untuk setiap waktu. Tiap suku ber"ariasi terhadap waktu. *uku pertama mewakili laju perolehan entropi netto dari aliran yang mengalir, yaitu selisih antara entropi total yang dibawa oleh aliran yang keluar dan entropi total yang dibawa oleh aliran yang masuk. *uku kedua mewakili laju perubahan entropi total fluida terhadap waktu dalam "olume atur. *uku ketiga mewakili perubahan entropi pada lingkungan, sebagai akibat dari perpindahan kalor antara sistem dan lingkungan.

Tetapkan

 / Q

sebagai laju perpindahan kalor ke arah bidang tertentu dari

permukaan "olume atur (ontrol surfae), dan T

σ ,

/

, dengan subskrip 0 , / sebagai

temperatur lingkungan. /aka laju perubahan entropi dalam lingkungan sebagai akibat berpindahnya kalaor adalah − Q / . T σ , / . !i sini tanda negatif menunjukkan

'0


kalor berpindah dari lingkungan, sedangkan tanda positif menunjukkan kalor yang diterima oleh sistem. Aleh karenanya, suku ketiga dalam persamaan (9.0) adalah

 / . T σ , / % jumlah seluruh besaran-besaran − Q t d# surr

dt

= −∑ /

 / Q T σ , /

/aka sekarang persamaan (9.0) ditulis sebagai%

∆( # - ) fs +

d ( -# ) =K dt

−∑ /

 Q / T σ , /

= #  . ≥ 

(9.0')

 . , dan besaran ini mestilah *uku terakhir mewakili laju pembentukan entropi # bernilai positif untuk proses irre"ersible sebagaimana yang dipersyaratkan oleh hukum kedua. 6da dua sumber irre"ersibilities% (a) yang berasal dari dalam "olume atur, yaitu irre"esibilities internal, dan (b) yang dihasilkan dari perpindahan kalor akibat perbedaan temperatur tertentu antara sistem dan lingkungan, yaitu

. =  , irre"ersibilities termal eGternal. *uatu proses bernilai batas nol atau dengan # adalah suatu proses yang benar-benar re"ersible, yaitu% •

Proses adalah re"ersible seara internal di dalam "olume atur.

•

Perpindahan kalor antara "olume atur dan lingkungannya adalah re"ersible.

$alimat kedua bermakna, reser"oir-reser"oir kalor yang berada dalam lingkungan bertemperatur sama dengan temperatur di permukaan "olume atur atau mesin-mesin arnaot diletakkan dalam lingkungan antara temperatur permukaan atur dan temperatur reser"oir kalor. ;ntuk proses dengan aliran tunak ( stead1 state), massa dan energi fluida di dalam "olume atur adalah konstan, dan d ( -# ) C!  dt adalah nol. !engan demikian, persamaan (9.0') menjadi%

∆( # - ) fs −

 / Q

∑ T /

. ≥  = #

σ , /

 berharga sama +ika ditetapkan satu aliran masuk dan satu aliran keluar, dengan  , maka persamaan ini menjadi% untuk kedua aliran, dan dibagi dengan -

'1


∆# − ∑ /

Q / T σ , /

= # . ≥ 

/asing-masing suku pada persamaan (9.01) didasarkan pada jumlah satuan fluida yang mengalir masuk ke "olume atur.

*+nt+ 5.5 !alam proses aliran tunak, ' mol s -' udara pada  $ dan ' atm diampur dengan 0 mol s-' udara pada 9 $ dan ' atm seara terus menerus. 6liran hasil ampuran bertemperatur  $ dan bertekanan ' atm. *kema yang mewakili proses diperlihatkan pada @ambar 9.4. Tentukanlah laju perpindahan kalor dan laju

a',ar 5.8 Pr+&e& &eert% yang %&e,)tkan a(a' 4+nt+ &+a( 5.5

pembentukkan entropi untuk proses tersebut. 6sumsikan udara sebagai gas ideal dengan C  2 (40) ", dan lingkungan pada 1 $ dan ' atm dan perubahan energi kinetik dan potensial diabaikan.

Penye(e&a%an 5.5

 digantikan oleh n !engan persamaan (0.1),  Q

= n H − n $ H $ − n % H % = n $ ( H − H $ ) + n % ( H − H % )

 Q

= n $ C  (T − T $ ) + n % C  (T − T % ) = C  Mn $ (T − T $ ) + n % (T − T % )L

'


= (4  0)(7,1')M(')( − ) + (0)( − 9)L = −7.40:,4 +s -'  digantikan oleh n , !engan persamaan (9.00), kembali . #

= n # − n $ # $ − n % # % −

= n $ C  ln

T T $

+ n % C  ln

 Q T σ

T T %

−

= n $ ( # − # $ ) + n % ( # − # % ) −  Q T σ

 Q T σ

  T T  Q = C   n $ ln + n % ln  − T $ T %    T σ

= (4  0)(7,1') (') ln  + (0) ln   + 7.40:,4 = ', + $ -' s −'  9  1  Hasil ini menunjukkan bahwa laju pembentukan entropi adalah positif, hal ini semestinya demikian untuk setiap proses yang nyata.

*+nt+ 5.

*eorang penemu mengklaim telah menemukan suatu proses dengan

serangkain

langkah-langkah yang rumit untuk menyediakan kalor yang bertemperatur 0 o= dari kukus jenuh yang bertemperatur' o= seara kontinyu. En"estor juga mengklaim bahwa setiap kilogram kukus yang dimasukkan ke proses akan melepaskan sebesar 0 k+ energi dalam bentuk kalor pada temperatur 0 o=. Tunjukkan apakah proses ini mungkin atau tidak, asumsikan air pendingin tersedia dalam jumlah yang tak terbatas dan bertemperatur o=. Penye(e&a%an 5.

6gar seara teori memungkin, maka setiap proses mestilah memenuhi hukum pertama dan kedua termodinamika. /ekanisme yang rini tidak perlu diketahui dalam menentukan kasus, yang diperlukan hanya hasil seara menyeluruh. +ika klaim dari peranang memenuhi hukum-hukum termodinamika, maka seara teori memungkin untuk membuat klaim tersebut menjadi kenyataan. /aka penentuan mekanisme selanjutnya hanya soal keerdasan. +ika tidak memenuhi hukum-hukum tersebut, maka proses menjadi tidak mungkin, dan tidak ada mekanisme yang dapat dilakukan untuk meranangnya.

'9


!alam ontoh ini, suatu proses menerima kukus jenuh seara terus menerus, dan menyediakan kalor bertemperatut T t 2 0o= seara kontinyu. $arena air pendingin tersedia pada T 0 2 o=, penggunaan maksimal kukus dapat dilakukan dengan mendinginkannya

ke temperatur

ini.

!engan demikian,

asumsikan

kukus

dikondensasikan dan didinginkan ke  o=, dan dibuang dari proses pada temperatur ini dan pada tekanan atmosfir. *eluruh kalor yang dilepaskan dalam operasi ini tidak dapat disediakan pada T t 2 0o=, karena hal ini akan bertentangan dengan pernyataan 0 hukum kedua. $ita harus anggap bahwa sejumlah kalor dipindahkan ke air pendingin pada T 0 2 o=. Namun demikian, proses harus memenuhi hukum pertama& jadi dengan persamaan (0.11)%

∆ H = Q + W s !engan J H sebagai perubahan entalpi dari kukus ketika mengalir melewati peralatan dan Q adalah jumalah kalor yang dipindahan antara peralatan dan lingkungannya. $arena tidak ada kerja poros yang menyertai proses, W s 2 . >ingkungan terdiri dari air pendingin yang bertindak sebagai reser"oir kalor dengan temperatur konstan T 0 2 o=, dan reser"oir kalor dengan temperatur T t 2 0o= yang padanya kalor sebesar 0 k+ dipindahkan untuk tiap kg kukus yang masuk ke peralatan. !iagram pada @ambar 9.7 menjelaskan hasil-hasil seara menyeluruh dari proses.

Harga-harga H dan # untuk kukus jenuh pada ' o= dan untuk air pada  o=

diperoleh dari Tabel kukus (6ppendik B). +umlah kalor yang dipindahkan adalah% Q=Q

t

+ Q = −0 + Q σ

σ

!engan demikian, untuk basis ' kg kukus masuk, berdasarkan hukum pertama,

∆ H = , − 0.4 = −0. + Qσ /aka diperoleh,

Qσ

= −4, k+

*ekarang kita periksa hasil ini berlandaskan pada hukum kedua untuk menentukan apakah ∆# total lebih besar dari atau lebih keil dari nol untuk proses tersebut. ;ntuk ' kg kukus,

∆# = , − 4,199 = −4,199 k+ $ −' ;ntuk reser"oir kalor pada 0 o=,

∆# t =

0. 0 + 041,'9

= ,004 k+ $ -'

'


a',ar 5.9 Pr+&e& &eert% %/e(a&kan aa 4+nt+ &+a( 5.

;ntuk reser"oir kalor yaitu air pendingin pada  o=,

∆# t =

4,  + 041,'9

= 0,47 k+ $ -'

!engan demikian,

∆# = −4,199 + ,004 + 0,47 = −,91 k+ $ -' Hasil ini memberi arti bahwa proses tersebut tidak mungkin berlangsung, karena persamaan (9.':) mensyaratkan ∆# total ≥  . !an ini bukan berarti bahwa seluruh proses yang seara umum berprilaku seperti proses tersebut tidak mungkin berlangsung, hal ini lebih disebabkan oleh karena penemu mengklaim terlalu banyak. *esungguhnya, jumlah maksimum kalor yang dapat dipindahkan ke reser"oir kalor pada 0o= dapat dihitung dengan menggunakan neraa energi berikut% Q t + Qσ

= ∆ H

( $2

!emikian pula neraa entropinya dapat dihitung sesuai dengan persamaan (9.01) sebagai berikut%

∆# =

Q t t

T

+

Qσ T σ

+ # .

$alor maksimum yang dapat dibuang ke reser"oir panas dapat terjadi bila proses benar-benar re"ersible, dalam hal ini # . 2 , dan Q

t

t

T

+

Qσ T σ

= ∆#

( %)

'4


$ombinasi dari persamaan ( $) dan ( %) dan penyelesaikan untuk Qt menghasilkan% t

Q

t

=

T t

T

− T

(∆ H − T σ

∆# )

σ

!engan T 0 2 041,'9 $ dan T t 2 41,'9 $, diperoleh,

Q t

=

41,'9 0

( −0.4, + 041,'9 × 4,199)

= −'.944,4 k+ kg -'

Harga Q t ini lebih keil dibandingkan dengan -0. k+ kg -' harga yang diklaim. Perlu diatat bahwa klaim penemu mengakibatkan

laju pembentukan entropi

menjadi negatif.

5.9 PERHITUNAN KER7A IDEAL Pada setiap proses beraliran tunak yang memerlukan kerja, maka ada sejumlah kerja maGimum mutlak yang mesti digunakan untuk melakukan perubahan keadaan yang diinginkan pada fluida yang mengalir melalui "olume atur. Pada suatu proses yang menghasilkan kerja, ada sejumlah kerja maksimum mutlak yang dapat diperoleh dari hasil perubahan keadaan tertentu pada fluida yang mengalir melalui "olume atur. Pada kedua kasus tersebut, harga batas ( li-ittin' value) dapat diperoleh bila perubahan keadaan yang menyertai proses itu benar-benar berlangsung seara re"ersible. ;ntuk proses yang demikian, pembentukkan entropi adalah nol, maka persamaan (9.00) dapat ditulis untuk temperatur lingkungan yang merata (unifor-) T 0 sebagai berikut%

∆( # - ) fs − atau

 Q T σ

=

 = T σ ∆( #  ) f s Q

*ubstitusikan ungkapan

 Q

ke dalam persamaan neraa energi (0.1), maka

diperoleh%

'7


 '    ( ) ∆  H + u 0 + 3'  -  = T ∆(# - ) fs + W s re" 0   fs  σ

 s ( re") , di sini maksudnya adalah kerja dari suatu proses yang benar$erja poros, W  s ( re")  W benar re"ersible. +ika kita beri nama sebagai kerja ideal, W ideal sebagai ganti , maka persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut%

 W ideal

 '   = ∆   H + u 0 + 3'  -  − T ∆( # - ) fs 0   fs  σ

(9.0)

!alam aplikasinya pada kebanyakan proses kimia, harga-harga dari suku-suku yang mewakili energi kinetik dan potensial dalam persamaan ini dapat diabaikan jika dibandingkan dengan suku-suku yang lain& dengan demikian, persamaan (9.0) disederhanakan sebagai berikut%

 ideal = ∆( H  ) fs − T σ ∆(#  ) fs W

(9.09)

;ntuk kasus khusus seperti aliran tunggal yang mengalir melalui "olume atur, persamaan (9.09) menjadi%

 ideal W

= - (∆ H − T σ ∆# )

(9.0)

 menjadikan persamaan ini berbasis satuan massa% !ibagi dengan W ideal

= ∆ H − T σ ∆#

(9.04)

Proses yang betul-betul re"ersible sebenarnya suatu proses yang bersifat hipotesis yang semata-mata diiptakan untuk menentukan kerja ideal yang menyertai suatu perubahan keadaan tertentu.

Perta(%an yang aa % antara r+&e& re3er&%,(e yang %+te&%& engan r+&e& akt)a( aa(a ter(etak aa ke&a'aan er%&t%6a er),aan keaaan yang ,er(ang&)ng % ke)a r+&e& ter&e,)t .

Tujuan kita adalah untuk membandingkan kerja aktual suatu proses dengan kerja suatu proses re"ersible hipotesis. !iskripsi proses hipotesis tidak diperlukan untuk perhitungan kerja ideal. ang diperlukan adalah pemahaman bahwa proses tersebut

':


bersifat imajiner. Namun demikian, suatu ilustrasi tentang proses re"ersible hipotesis diberikan pada ontoh 9.4. Persamaan (9.0) sampai (9.04) ditujukan untuk menghitung kerja dari suatu proses yang benar-benar re"ersible yang disertai dengan perubahan-perubahan sifat tertentu dalam aliran yang mengalir. +ika perubahan-perubahan sifat yang sama

 s (atau W s) seperti yang diberikan terjadi pada proses aktual, maka kerja aktual W  oleh neraa energi dapat dibandingkan dengan kerja ideal. +ika W ideal) ideal (atau W adalah positif, dan ini merupakan kerja minimum yang diperlukan untuk membuat

 suatu perubahan sifat-sifat tertentu dalam aliran yang mengalir, dan harga W ideal

 s . !alam kasus ini, efisiensi termodinamika lebih keil dari pada W

η t

didefinisikan

sebagai rasio kerja ideal dengan kerja aktual%

η t (kerja diperlukan)

=

 ideal W  s W

(9.07)

 ideal (atau W ideal) adalah negatif, W ideal adalah kerja maksimum 1an' 3ila W

dapat diperoleh dari suatu perubahan sifat-sifat tertentu di dalam aliran yang mengalir, dan harganya W ideal lebih besar dibandingkan

 s W

. !alam kasus ini,

efisiensi termodinamika didefinisikan sebagai rasio kerja aktual dengan kerja ideal%

η t (kerja dihasilkan )

s W

=  W ideal

(9.0:)

*+nt+ 5.8 3erapakah jumlah kerja maksimum yang dapat diperoleh oleh suatu proses beraliran tunak yang dilakukan oleh ' mol nitrogen (asumsikan sebagai gas ideal) pada 7 $ dan 9 bar. Tetapkan temperatur dan tekanan lingkungan pada 1 $ dan ','11 bar.

Penye(e&a%an 5.8

$erja maksimum yang mungkin diperoleh dari penurunan temperatur dan tekanan nitrogen ke temperatur dan tekanan lingkungan yaitu ke 1 $ dan ','11 bar seara proses re"ersible.(3esarnya kerja yang diperoleh akibat temperatur atau

'9


tekanan akhir nitogen turun lebih rendah dari kondidisi lingkungannya adalah lebih kurang sama dengan kerja yang diperlukan untuk menghasilkan kondisi akhir itu kembali) 6pa yang diperlukan di sini adalah perhitungan W ideal dengan menggunakan persamaan (9.04), dalam persamaan ini +# dan +H masing-masing adalah perubahan entropi dan entalpi molar dari nitrogen. $ondisi nitrogen berubah dari 7 $ dan 9 bar ke 1 $ dan ','11 bar. ;ntuk gas ideal, harga entalpi tidak bergantung pada tekanan, dan harga perubahannya diberikan oleh persamaan berikut% T 0

∆ H = ∫ T

i' C  dT

'

Harga integral ini diperoleh dari persamaan (.4), dan ditampilkan sebagai berikut% 7,1' × E=PH(7,1&1.07, .9:18 - 1,.,. 8 + 9)

= -'9, + mol-'

Parameter-prameter dari persamaan kapasitas kalor untuk gas nitrogen berasal dari Tabel =.'. !engan ara yang sama, perubahan entropi diperoleh dengan menggunakan persamaan (9.'), dan ditulis sebagai berikut% T 0

∆# = ∫ T

C  i'

'

dT T

− " ln

 0  '

Harga integral diperoleh dari persamaan (9.'9), ditampilkan sebagai berikut%

7,1' × E=P*(7,1 &1.07, .9:18 - 1,.,. 8 + 9)

= -0:,141 + mol -'$ −'

!engan demikian,

∆# = −0:,141 − 7,1' ln

','11 9

= 1,0 + mol -' $ -'

!engan harga-harga +# dan +H , persamaan (9.04) menjadi% W ideal

= −'9. − (1)(1.0) = −'9,:41 + mol -'

/akna dari perhitungan yang sederhana ini menjadi jelas dari pemeriksaan langkahlangkah proses re"ersible yang khas yang diranang untuk melakukan perubahan

'9'


keadan tertentu. 6nggaplah nitrogen dirubah seara kontinyu ke keadaan akhir pada ','11 bar dan T , 2 T 0 2 1 $ oleh suatu proses dengan dua langkah% •

Langka 1% 8kspansi adiabatik re"ersible (seperti pada turbin) dari keadaan

awal  4, T 4, H 4 ke ','11 bar. Tetapkan temperatur pada akhir langkah isentropik ini menjadi T ′ . •

Langka 2% Pendinginan (atau pemenasan, jika T ′ lebih keil dari T ,) ke

temperatur akhir T ,. pada tekanan konstan ','11 bar. ;ntuk langkah ', proses aliran tunak, neraa energinya adalah% Q + W s

= ∆ H

atau, karena proses adalah adiabatik, W s

= ∆ H = ( H ′ − H ' )

dengan H ′ adalah entalpi pada keadaan antara (inter-ediate) T ′ dan ','11 bar. ;ntuk produksi kerja maksimum, langkah 0 juga mesti re"ersible, yaitu kalor dipindahkan seara re"ersible ke lingkungan yang bertemperatur T 0. $etentuan ini dipenuhi dengan menggunakan mesin =arnot yang menerima kalor dari nitrogen, dan menghasilkan kerja W =arnot , dan membuang kalor ke lingkungan pada T 0. $arena temperatur sumber kalor, nitrogen, turun dari T ′ ke T ,, untuk kerja mesin =arnot, persamaan (9.7) ditulis dalam bentuk diferensial%

dW =arnot

=

T − T σ T

( dQ)

dQ ditujukan untuk nitrogen, di sini nitrogen ditetapkan sebagai sistem. Entegrasi menghasilakan%

W =arnot

T 0

= Q − T σ ∫ T ′

dQ T

3esaran Q, yaitu pertukaran kalor dengan nitrogen, adalah sama dengan perubahan entalpi H 0

− H ′ . Entegral di sini adalah perubahan entropi nitrogen ketika nitrogen '90


didinginkan oleh mesin =arnot. $arena langkah ' berlangsung pada entropi konstan, maka integral juga mewakili J# untuk kedua langkah tersebut. !engan demikian, W =arnot

= ( H 0 − H ′) − T ∆# σ

+umlah W s dan W =arnot menghasilkan kerja ideal& maka, W ideal

= ( H ′ − H ' ) + ( H 0 − H ′) − T ∆# = ( H 0 − H ' ) − T ∆# σ

W ideal

atau

σ

= ∆ H − T σ ∆#

persamaan ini sama seperti persamaan (9.04). Penurunan ini memperjelas perbedaan antara #s, kerja poros ideal (adiabatik re"ersible) dan #ideal. ang termasuk sebagai kerja ideal bukan hanya kerja poros ideal tetapi juga semua kerja yang diperoleh oleh operasi mesin kalor dengan perpindahan kalor yang re"ersibele ke lingkungan yang bertemperatur T0 .

*+nt+ 5.9

$erjakan kembali ontoh 9., dan gunakan persamaan kerja ideal.

Penye(e&a%an 5.9

Prosedur di sini adalah untuk menghitung kerja ideal yang mungkin dan maksimum yang dapat diperoleh oleh ' kg kukus dalam suatu proses pada mana kukus mengalami perubahan keadaan dari kukus jenuh ' o= menjadi air pada o=. $emudian dipertanyakan apakah jumlah kerja yang diperoleh tersebut ukup untuk mengoperasikan refrigerator =arnot guna mengambil kalor dari air pendingin yang jumlahnya tak terbatas pada o= sebesar 0. k+, dan membuang kalor tersebut pada temperatur 0o=. ;ntuk kukus,

∆# =  − 4.199 = −4.199

∆ H =  − 0.4 = −0.4

'91


!engan mengabaikan suku-suku yang mewakili energi kinetik dan potensial, persamaan (9.04) ditulis sebagai berikut% W ideal

= ∆ H − T σ ∆# = −0,4. − (041,'9)(−4,199) = '.944,4 k+

+ika kerja sebesar ini merupakan jumlah kerja yang maksimum yang dapat diperoleh dari kukus, dan digunakan untuk mengoperasi mesin =arnot antara temperatur  o= dan 0o=, jumlah kalor yang dibuang dapat dihitung dari persamaan (9.7), dan penyelesaian untuk Q

= W

Q

%

0 + 041,'9  = (,:)   = '.944,4 k+ − T  0 −  

T T σ

Eni adalah harga maksimum perpindahan kalor yang mungkin pada 0 o=& harga ini lebih keil dari harga yang dituntut yaitu sebesar 0. k+. *eperti dalam ontoh 9., kita menyimpulkan bahwa proses yang dijelaskan diatas tidak mungkin berlangsung.

5.: KER7A YAN HILAN $erja yang terbuang sebagai akibat irre"ersibilities di dalam proses disebut ker/a 1an' hilan' (lost work ), W lost, dan didefinisikan sebagai selisih antara kerja aktual suatu proses dengan kerja ideal untuk proses. *esuai dengan definisi, ditulis persamaan sebagai berikut% W lost

≡ W s − W ideal

(9.1)

!alam basis satuan laju, persamaan ini ditulis sebagai berikut%

 lost ≡ W  s − W  ideal W

(9.1')

>aju kerja aktual diperoleh dari persamaan (0.1)%

 W s

 '   = ∆  H + u 0 + 3'  -  − Q 0   fs 

>aju kerja ideal diberikan oleh persamaan (9.0)%

'9


 ideal W

 '   = ∆   H + u 0 + 3'  -  − T ∆( # - ) fs 0   fs  σ

 s dan W  ideal ke dalam persamaan (9.1') dihasilkan% *ubstitusikan W  lost W

= T σ ∆ ( # - ) fs − Q

(9.10)

;ntuk kasus dengan temperatur lingkungan T 0 yang tunggal, persamaan (9.00) menjadi%

. #

= ∆( # - ) fs −

 Q

(9.11)

T σ

!ikalikan dengan T 0, persamaan ini menjadi%

. T σ #

= T σ ∆ ( # - ) fs − Q

*isi kanan dari persamaan ini dan persamaan (9.10) adalah sama& karenanya,

 lost W

. = T σ #

(9.1)

 . ≥  , maka dengan demikian $arena hukum kedua termodinamika mensyaratkan #

 lost ≥  . +ika suatu proses benar-benar re"ersible, maka kerja yang hilang sama W dengan nol. ;ntuk proses yang irre"ersible, kerja yang hilang, yaitu energi yang tidak dapat digunakan untuk menghasilkan kerja, adalah positif.

Makna rekaya&a ar% a&%( en)r)nan an en/e(a&an % ata& aa(a; Se'ak%n ,e&ar %rre3er&%,%(%ty &)at) r+&e&# 'aka &e'ak%n ,e&ar )(a (a/) r+)k&% entr+% an &e'ak%n ,e&ar )(a /)'(a energ% yang t%ak aat teraka%

)nt)k

'enga&%(kan

ker/a.

Dengan

e'%k%an#

ke,eraaan

%rre3er&%,%(%ty &e4ara (ang&)ng 'e')n4)(kan ,%aya.

;ntuk kasus aliran tunggal yang mengalir melewati "olume atur,

 lost W

= - T σ ∆# − Q

(9.19)

 , menjadikan persamaan ini berbasis pada jumlah satuan yang !ibagi dengan mengalir melalui "olume atur%

'99


W lost

= T σ ∆# − Q

(9.1)

!engan ara yang sama, untuk suatu aliran tunggal, persamaan (9.11) menjadi%

. #

= - ∆# −

 Q

(9.14)

T σ

 , menjadikan persamaan ini berbasis pada jumlah satuan yang !ibagi dengan mengalir melalui "olume atur%

# .

= ∆# −

 Q

(9.17)

T σ

Persamaan-persamaan (9.1) dan (9.17) dikombinasikan untuk menghasikan suatu persamaan yang juga berbasis pada jumlah satuan fluida, adalah sebagai berikut% W lost

= T σ

# .

$arena # .

9.1:)

≥  , maka W lost ≥ 

*+nt+ 5.:

6da dua jenis aliran dasar pada alat penukar kalor (heat echan'er ) yang beraliran tunak. +enis aliran itu diirikan oleh pola alirannya% aliran searah (cocurrent ) dan aliran berlawanan arah (countercurrent ). $edua jenis aliran ini di jelaskan pada @ambar 9.:. !alam aliran searah, kalor dipindahkan dari suatu aliran panas, yang mengalir dari kiri ke kanan, ke aliran dingin yang mengalir dalam arah yang sama, seperti yang ditunjukkan oleh arah panah. !alam aliran berlawanan arah, aliran dingin juga mengalir dari kiri ke kanan dan menerima kalor dari aliran panas yang mengalir berlawanan arah. @ambar 9.: memperlihatkan hubungan antara tempeartur disepanjang aliran panas dan aliran dingin terhadap

 C . Q

/asing-masing

 C adalah laju penyerapan kalor oleh aliran digambarkan sebagai garis T H dan T C. Q

'9


0a

0,

a',ar 5.:.A(at en)kar ana& 0a Ka&)& I a(%ran &eara. 0, A(%ran ,er(a6anan ara.

dingin ketika melewati alat penukar kalor dimulai dari ujung kiri dan berakhir di ujung kanan. Tinjaulah dua maam kasus tersebut, untuk masing-masing kasus berlaku ketetapan (spesifikasi) berikut% T H '

=  $

T H 0

= 19 $

T c'

= 1 $

n H

= ' mol s -'

Perbedaan temperatur yang minimum antara aliran-aliran itu adalah ' $. 6sumsikan bahwa kedua aliran itu merupakan gas-gas ideal dengan C  2 (40) ". =arilah jumlah kerja yang hilang untuk kedua kasus tersebut. Tetapkan T 0 21$.

Penye(e&a%an 5.:

Persamaan-persamaan berikut digunakan untuk kedua kasus terssebut. 6sumsikan

 # =  , dan karenanya perubahan energi kinetik dan potensial dapat diabaikan, juga W persamaan (0.1) ditulis sebagai berikut% n H (∆ H ) H

+ n C (∆ H ) C = 

atau dengan menggunakan persamaan (1.04)% n H C  (T H 0

− T H ) + n C C  (T C − T C ) =  '

0

( $)

'

Perubahan laju keseluruhan entropi utuk aliran yang mengalir adalah%

∆( # n ) fs = n H ( ∆# ) H + n C (∆# ) C !engan persamaan (9.'), dan dengan mengasumsikan bahwa perubahan tekanan pada aliran yang mengalir dapat diabaikan, persamaan ini menjadi, '94


  

C  H  ln

∆( # n ) = n fs

T H

0

T H

+

'

n C n H

ln

T C

0

T C

'

   

( %)

Terakhir, dengan mengabaikan perpindahan kalor ke lingkungan, persamaan (9.10) ditulis sebagai,

 lost W

n H

(=)

Ka&)& 1; 6liran searah# dengan persamaan ( $)

•

n C

= T σ ∆ ( # n ) fs

=

 − 19 1 − 1

= ',09

!engan persamaan ( %), 19 1  ∆( # n ) fs = (')(4  0)(7.1') + ',09 ln  ln  = ,4 + $ -' s -' 1   

!engan persamaan (C ), W lost

= (1)(,4) = 0,' + s -'

Ka&)& 2% 6liran berlawanan arah, dengan persamaan ( $), n C n H

=

 − 19 1: − 1

= ,999

!engan persamaan ( %), 19 1:  ∆(# n ) fs = (')(4  0)(7.1') + ,999 ln  ln  = ,19 + $ -' s -' 1   

!engan persamaan (C ), W lost

= (1)(,19) = ',4 + s -'

/eskipun laju keseluruhan perpindahan kalor adalah sama untuk kedua penukar kalor, namun peningkatan temperatur aliran dingin pada penukar kalor dengan aliran berlawanan arah adalah lebih besar dari pada dua kali peningkatan pada penukar kalor aliran searah. *ebaliknya, laju aliran gas yang dipanaskan pada penukar kalor aliran berlawanan arah lebih keil dari setengah pada penukar kalor alirah searah.

'97


!ari pandangan termodinamika, kasus penukar kalor dengan aliran berlawanan arah

 . , laju pembentukan entropi dan kerja yang hilang lebih efisien. $arena ∆ ( # n ) fs = # keduanya untuk kasus penukar kalor aliran searah adalah hampir dua kali harga untuk kasus aliran searah.

5.1< HUKUM KETIA TERMODINAMIKA Pengukuran kapasitas kalor pada temperatur yang sangat rendah menghasilkan data yang dapat digunakan untuk perhitungan perubahan entropi sampai pada  $ dengan menggunakan persamaan (9.'1). +ika perhitungan ini dibuat untuk berbagai bentuk kristal dari senyawa kimia yang sama, maka masing-masing bentuk tersebut kelihatannya mempunyai harga entropi yang sama pada  $. +ika seyawa tidak bentuk kristal seperti ablur (amorhpous) atau gelas, hasil perhitungan menunjukkan bahwa senyawa dengan bentuk yang aak memiliki entropi lebih besar dibandingkan dengan bentuk kristal. Perhitungan-perhitungan mengenai hal ini telah disimpulkan dalam rujukan yang lain, dan menghasikan suatu postulat yaitu se-ua 3at 1an' berbentuk kristal se-purna pada te-peratur nol -utlak5 entopi -utlakn1a adalah nol6 *edangkan ide yang penting mengenai hal ini dikembangkan oleh Nernst dan Plank pada awal abad ke dua puluh, studi yang dilakukan pada temperatur yang sangat rendah belakangan ini telah menambah keyakinan pada postulat tersebut, dan sekarang ini, postulat tersebut telah diterima sebagai hukum ketiga. +ika entropi adalah nol pada T 2  $, maka persamaan (9.'1) dapat digunakan untuk menghitung entropi mutlak pada sembarang temperatur. !engan T 2  sebagai batas terendah integrasi, entropi mutlak suatu gas pada temperatur T berdasarkan data kalorimetrik adalah% # =

T

∫ 

(C  ) s

T

dT +

∆ H f T f

T v

(C  ) l

f

T

+ ∫ T

dT +

∆ H v T v

T

(C  ) '

v

T

+ ∫ T

dT (9.)

Persamaan ini didasarkan pada asumsi bahwa tidak ada transisi keadaan padat terjadi dan dengan demikian tidak ada kalor transisi yang perlu dimunulkan pada persamaan ini. Pengaruh kalor pada temperatur konstan hanya pada fusi (pelelehan) pada T f dan penguapan pada T v. +ika keadaan transisi padat terjadi, maka suku

∆ H t  T t ditambahkan ke persamaan tersebut.

'9:


5.11 ENTROPI DARI SUDUT PANDAN MIKROSKOPIK 3erhubung molekul-molekul suatu gas ideal tidak berinteraksi, energi dalamnya reside dengan molekul indi"idu. Eni tidak benar entropi. /ikroskopi interpretasi tentang entropi didasarkan pada suatu konsep yang selurunya berbeda, seperti yang akan disampaikan oleh ontoh berikut ini. 6nggaplah suatu wadah yang diisolasi, didalamnya dibuat penyekat (partisi) sehingga wadah itu terbagi dua dengan "olume yang sama, dan berisi sejumlah 7 $ (bilangan 6"ogadro) molekul-molekul gas ideal di dalam satu bagian, dan tidak ada molekul pada bagian yang lain. 3ila penyekat ditarik keluar, moleku-molekul dengan epat berdistribusi seara merata keseluruh "olume bejana. Proses tersebut adalah ekspansi seara adiabatik dan tanpa menghasilkan kerja. $arenanya,

∆U = C ! ∆T =  dan temperatur tidak berubah. Namun, tekanan gas berkurang setengahnya, dan perubahan entropi diperoleh dari persamaan (9.') sebagai berikut,

∆# = − " ln

 0  '

= " ln 0

$arena harga ini merupakan perubahan entalpi total, maka jelaslah proses tersebut bersifat irre"ersible. Pada saat penyekat akan ditarik keluar, molekul-molekul masih menempati setengah dari ruang yang tersedia dalam wadah. Pada keadaan awal dan sesat ini, molekul-molekul tidak terdistribusi seara aak keseluruh "olume, tetapi hanya berkumpul pada ruang setengah "olume. Pada keadaan ini molekul-molekul lebih teratur dibandingkan ketika molekul-mlekul tersebut telah berada pada keadaan akhir, yaitu telah terdistribusi merata ke seluruh "olume. !engan demikian, keadaan akhir dapat dianggap sebagai keadaan yang lebih aak atau lebih tidak teratur dibandingkan dengan keadaan awal. /enjeneralkan ontoh ini, maka dapat disimpulkan bahwa peningkatan ketidak teraturan (atau penurunan keteraturan struktur) pada tingkat molekuler mengakibatkan peningkatan entropi. *uatu ukuran yang bersifat kuantitatif untuk menyatakan ketidak teraturan telah dikemukakan oleh >. 3oltOmann dan +. #. @ibbs

'

dengan simbol , dan


didefinisikan sebagai /u-lah berba'ai cara terdistribusinya partikel-partikel mikroskopik di antara keadaan-keadaan (state)yang dapat ditempatinya. ;kuran tersebut dinyatakan dengan formula yang bersifat umum sebagai berikut%

Ω=

nQ (n' Q)(n0 Q)(n1 Q) ⋅ ⋅ ⋅

(9.')

dengan n sebagai jumlah keseluruhan partikel, dan n', n0, n1 dan seterusnya melambangkan jumlah molekul pada Dkeadaan5 ', 0, 1, dan seterusnya. $ata Dkeadaan5 (state) di sini diartikan sebagai kondisi partikel-partikel seara mikroskopik, dan tanda tanya (Q) digunakan untuk membedakan konsep (ide) Dkeadaan5 di sini dengan konsep keadaan yang telah laOim dipakai dalam termodinamika, dan diterapkan pada sistem yang makroskopik. !engan mengau pada ontoh di atas, hanya dua Dkeadaan5dijumapai, yang satu mewaklil lokasi setengah "olume wadah, dan yang satu lagi adalah wadah keseluruhan. +umlah keseluruhan partikel adalah 7 $ molekul, mula-mula seluruh partikel berada dalam satu Dkeadaan5. !engan demikian,

Ω' =

7 $ Q ( 7 $ Q)( Q)

='

Hasil ini menguatkan bahwa pada awalnya molukul-molekul terdistribusi di salah satu antara dua Dkeadaan5. *emua molekul berada pada satu Dkeadaan5 tertentu, yaitu semuanya

berada dalam

ruang berukuran setengah wadah. !engan

mengasumsikan bahwa pada kondisi akhir semua molekul terdistribusi merata di antara dua ruang, yang masing-masing berukuran setengah wadah, n' 2 n0 2 7 $0, maka,

Ω0 =

7 $ Q M( 7 $ 0) QL

0

Cumusan ini menghasilkan harga  0 yang sangat besar, hal ini menunjukkan bahwa molekul-molekul dapat sekumpulan

ara

yang

berdistribusi

merata

antara dua

berbeda.

*ekumpulan

Dkeadaan5

harga-harga

0

dengan

yang

lain

memungkinkan untuk diperoleh, masing-masing harga berkaitan dengan suatu

''

BAB 5 Hukum Termodinamika II

Recommend Documents