BAB VI PELURUHAN ALFA
A. Peluruhan Spontan
Peluruhan α adalah suatu prosses inti induk meluruh membentuk inti anak dan partikel α. Dalam proses peluruhan spontan s pontan ini inti induk kehilangan dua proton dan dua neutron dan nomor massanya berkurang 4 dengan muatan 2 satuan. A = −4 dan Z = −2 X
→
A - 4 Y + 4 He( α ) Z-2 2
dengan! A " nomor massa inti induk Z " nomor atom inti induk #ika $i dan $ % adalah adalah energi total dari sistem sebelum dan sesudah peluruhan&
$i" ' p (2 ) * p " ' p (2 * p" + $% " 'd (2 ) * d ) 'α (2 ) * α Dari prinsip kekekalan energi! $i " $%
' p (2 " 'd (2 ) * d) 'α (2 ) * α dengan! ' p " massa inti induk 'd " massa inti anak 'α " massa partikel α * p " + " energi kinetik kinetik inti induk dalam dalam keadaan diam 1. Energi Peluruhan.
' p (2 " 'd (2 ) * d) 'α (2 ) * α ' p (2 - 'd (2 - 'α (2 " * d ) * α , " * d ) * α" ' p (2 - 'd (2 - 'α (2 dengan! * d " energi kinetik inti anak * α " energi kinetik partikel α Agar teradi peluruhan spontan& maka , + /bernilai positi%0
1
2
#adi ' p(2 /'d)'α0(2 ' p 'd)'α mumnya syarat ini diperoleh untuk inti-inti berat /A 2++0 ," '/A '/A3Z0 3Z0 - '/A '/A- 43 Z-20 -20 - ' /432 /43200 (2 α ," '/A '/A3Z0 3Z0 - '/A '/A- 43 Z-20 -20 - ' /432 /43200 (2 α
2.
4 He ( ) Energi Kinetik Partikel α 2 Dari hukum kekekalan momentum
pα " pd 'α α " 'd d '
α α ' d
" d
dengan d " ke(epatan inti anak3 α " ke(epatan partikel α 5esarnya energi peluruhan. , " * )* α d 1 1 = ' d dα2 + α ' 2 2
2
2 ' 1 1 = ' dα αα α + 2 2 'α
=
' 2 2 α α ' dα α 2 ' α
1
+
2
'
1 2
'
2
' 2 α ," ' ) 1 α α 2 'd 1
1 * " ' 2 α α α maka 2 karena
' ,"* α α ' d
) 1
* " α ' atau
,
α )1 'd
#ika A " nomor nomor massa inti induk& induk& A 6 4 " nomor nomor massa inti anak dan 7 adalah satuan amu3 maka
=
'
47 4 α" " ' ( A - 4) 7 A - 4 d & sehingga *
= α
, 4
, 4 + A − 4
= + 1 A − 4
=
A − 4
A−4 A
,
ntuk A yang besar& maka 4 dapat diabaikan dari A maka * α 8 9,9
B. Pengukuran Energi Partikel α
a. Pe!elokan Linta"an Partikel α oleh #e$an #agnet *etelitian penentuan energi partikel α adalah penting dalam dua hal ! 10 'embuktikan teori peluruhan α 20 *onstruksi inti dalam skema tingkat energi ntuk menentukan energi kinetik partikel α dengan menggunakan pembelokan lintasan partikel α di ba:ah pengaruh medan magnet ; " < H dan ; " s *alau m
m 2 r
maka
;m " ;s 2
<H"m
r
<
r
( H r ) m m <
dengan! H " kuat medan magnet , " muatan partikel
2. Energi Kinetik *= *=
1 2 1 2
m 2 m
< m
2 H r÷
Agar ketelitian pengukuran akurat& maka e%ek relatiistik harus dipertimbangkan
4
m=
mo 1−
2 (2
< H r 2 1 − mo (2
=
* = m ( 2 * =
=
m
− mo (2
(2 − m (2 o 2 1− (2 o
m (2 o
1 − 1 2 1− ( 2
3. %eori Stopping Po&er >uatu muatan partikel berat setelah mele:ati absorber akan kehilangan energinya dalam ionisasi atom dari absorber& kehilangan energi per satuan panang disebut "topping po&er dan dapat dihitung se(ara teoritis.
>uatu partikel bermuatan datang dengan massa ' mempunyai Z e dan ke(epatan ika A " nomor massa& Z " nomor atom dan ? " densitas absorber dan ika suatu elektron dengan massa m& pada arak b /parameter impa(t0 dari lintasan muatan partikel. A""u"i'
a. 'uatan partikel adalah berat dan karena ke(epatan tinggi lintasannya dalam absorber adalah garis lurus. 'ereka hanya kehilangan energi dalam ionisasi dan eksitasi atom dari absorber sepanang lintasannya. #uga diassumsikan gerak dari muatan partikel ditentukan oleh mekanika klasik dan tidak ada koreksi relatiistik. ntuk partikel α diperlukan energi ke(il dari 1+ 'e@. b. $lektron dalam absorber adalah bebas seak a:al pada keadaan diam selama tumbukkan& uga gerak dari elektron selama tumbukan sangat ke(il dan medan listrik dapat dihitung ika elektron tidak bergeser dari posisinya. ni benar& ika hanya ke(epatan muatan partikel α lebih besar daripada ke(epatan elektron dalam atom.
G
$lektron r b
θ -t
"+ t"+
Alpha
Bambar C.1. nteraksi antara partikel α dengan elektron dalam atom. b
sin F
= = =
r b s b
4
r
sin
(otg F
t
− = = − b
b 4
t
F
(otg F (otg
F
+
p *omponen impuls dalam arah !
= ∫ ; −∞
∞ dt = ∫ ; +
dt &
; " komponen gaya dalam arah sumbu ; ≈
<1 < 2 & karena <1
r 2
= Ze
dan < 2
= e . maka ; ≈
E e2 r 2
*omponen impuls /momentum0 dalam arah sumbu y diberikan oleh! p y
=
∞
∞
∫ ; dt = ∫ ; sin F dt y
−∞
dengan
karena
−∞
;y ;
;≈
= sin F Ee
sehingga ;y
2
r maka
= ; sinF
∞ ; = ∫ y −∞
E e2 r
sin F dF
Diperkenalkan suatu perubahan dari ariabel
C
− t
t b
= (otg F
= −
dt
b
(otg F
dF
d ( (otg F )
b
= −
dF d ( (otg F ) dt b karena " - (ose( F maka " ) (ose( 2 F dF dF b dt = (ose(2 F dF b sin F = r b = b (ose( F r= sin F
∞ E e2 b b 2 F dF P = ∫ (ose( y −∞ r 2 r ∞ E e2 b b P = ∫ (ose(F2 dF y −∞ b2(ose(F2 b (ose( F ∞ E e2 1 P = ∫ dF y b (ose( F −∞ ∞ ∞ b ∫ dt = ∫ (ose( 2 F dF −∞ −∞ b ∞ ∞ t9 = − (otg F9 −∞ -∞ tF= ∞+→ = (os F (os F = − ∞ maka sin F = =+ t = −∞ → − ∞ sin F F = +&&... Py
=
E e2
E e2
sin F dF = − (os F 9 b ∫ b
+
+
=−
E e2 b
( (os − (os F ) =
2 E e2 b
$nergi diberikan pada elektron tunggal pada arak b! 2
2
2 E 2 e4 2 E 2 e4 = $e = = m b 2 2 2 m 2 m b Py
1
#ika IA bilangan Aogadro " umlah elektron per satuan olume absorber
E ? I A = E I I " A 3 di mana
n=
? IA A
*arena silinder simetri& umlah elektron dalam kulit dengan ari- ari b dan b) db dan panang d
J
2
dI =
∫
2
b dF db d n =
+
E ? I A A
∫
b dF db d
+
E ? I A dI = 2 b db d A
*ehilangan energi dari kulit dengan panang d pada b dan tebal db. E ? I A − d$ = $ dI = 2 b db d A 4 E 2 e 4 I A ? E db d − d$ = 2 m A
2 E2 e4 m b2 2
b
*arena itu kehilangan total energi per satuan panang dari elektron dalam semua kulit dengan parameter impa(t minimum dan parameter impa(t maksimum adalah!
− −
d$ d d$ d
= =
4 z 2 e 4 I A ?E
b maks
m 2 A 4 z 2 e 4 I A ρ E mv 2 A
db
∫ b
b min
b maks
=
lnb b min
4 z 2 e 4 I A ?E mv 2 A
b ln maks b min
I I = ? A A " umlah atom per satuan olume& maka *arena
−
d$ d
=
4 z 2 e 4 I mv 2
b E ln maks b min
O
2E 2e 4
$e = $e
mv 2 b 2 1 m/2v0 2 2
≤
= 2mv 2
$ e 8 2mv 2 $e
2E 2e 4
=
2mv
mv 2 b 2
=
2
b 2 m 2v 4 b
2
=
b min
2E 2e 4 mv 2 b 2
= E 2e4
E 2e 4 m 2v 4
=
Ee 2 mv 2
Kata-rata energi minimum eksitasi " $i " 2 E2 e4 " m b2 2 E2 e4 2 b maks " m 2 ÷ 2 2 Ee b maks " 1 m 2 2 >uatu pernyataan alternati% untuk b maksL bmin dapat diturunkan dari suatu pendekatan mekanika kuantum. 1). Harga bmin Paket gelombang diasosiasikan dengan suatu elektron massa m dan ke(epatan M" memberikan
h P & karena
p = mv mov v p " 3 di mana N = ( v2 1− 2 ( mov p = 1N− 2 'aka
Q
h m ov
M =
1N− h
M=
mo v
M
=
2 M
2
1 − N2
h
1N−
2
mov
" D dan
*alau 2
!2
2
h
D= h
"h
2
1- N2 mo
maka!
b≥D 1- N2
≈h
bmin
mo
Harga bmaks! ≈b b ≈ b ≈
1N− 1-N2
2
1
& karena "
υ
=
atau b maks
υ 1-N2
v
υ 1 − N2
dimana v " %rekuensi rata- rata pada elektron b maks b min b maks b min b maks b min -
d$ d d$ d
= = = " "
v2
υ 1 − β 2 v
h 1
!
− β 2
mo v
2
mo v
υ 1− β 2
h 1
− β 2
mov2 h υ ( 1 − β 2 )
4 E 2 e4 I A Z ? E m 2A 4 E2 e4 I E m
2
b maks
db
∫ b
3 I"
b min
ln
b maks b min
E e2 1
>"-
d$ d
"
4 E2 e4 I E m 2
m 2 ÷ 2
ln
E e2 m 2
IA Z ? A
1+
4 E2 e4 I E >" ln 2 m
m 2 1
m 2 ÷ 2
4 E2 e4 I E m " ln 1 m 2 m 2
2÷ 1 2 2 2 2 4 4E e IE m ÷ = ln 2 m ÷ m ÷ 2 1 2 4 E 2 e 4 I E 2 m 2 ÷ >" ln 2 ÷ m *ita nyatakan kasus dari partikel α3 E " 2 dengan persamaan di atas 1
2 m 2 ÷ d m 2 1 2 m 2 2 1C e 4 I " E ln ÷ m 2 1 2 m 2 2 m 2 d$ " E ln ÷ 1C e 4 I d 1 2 2 2 2 m m d$ >R ( $ ) "" E ln ÷ 1C e 4 I d S ( $ ) "-
d$
2
"
4
4E e IE
2
ln
4. >topping Po:er 5esaran lain yang penting dalam absorbsi dari muatan partikel adalah stopping po:er yang dide%inisikan sebagai umlah energi yang hilang persatuan panang oleh partikel dalam material. S ( E )
=−
dE dx
= ωI
di mana S(E)= >uatu %ungsi dari energi kinetik /stopping po:er0 E= $nergi dari partikel adalah berbeda untuk material berbeda I= Kata- rata ionisasi spesi%ik dalam bentuk umlah pasangan ion per satuan panang ω= $nergi yang diperlukan untuk menghasilkan pasangan ion.
11
Kange rata- rata dari partikel α dalam suatu medium dari stopping po:er S(E)= $
K"
d$
∫ > ( $ ) +
$nerginya dapat dihitung" K
K
∫
$"S dK" dK d$
+
"
∫ + -
d$ dK d
1 1 " d$ > ( $ ) d
5ilangan energi oleh partikel non relatiistik persatuan panang dari lintasan adalah! 1
2 m 2 2 4 E 2 e4 ÷ > ( $ ) "" IE ln 2 ÷ d m d$
Kelatie >topping Po:er /K>P0 >( $)
K>P "
> ( $) o
di mana
4π E e >( $ ) = 2 mv 2
4
4π E e = 2 mv 2
>o ( $ )
2mv IE ln 4
1
2
2
2mv IE ln o o
1
2
2
1
2mv 2 2mv 2 E ln E ln = K>P = 1 2mv 2 2mv 2 2 E o ln E o ln o o [ E ln ( 2 m 2 ) − ln ] K>P = E [ln ( 2 m 2 ) − ln o ] 2
#uga K>P =
>( $ ) >o ( $ )
=
range partikel α di udara range partikel α di absorber
Hubungan Kange dengan $nergi Kange dan energi dari partikel α dihubungkan oleh!
12
>topping po:er! > ( $ ) "-
d$
"S d -1 dK 1 d$ " " d$ d÷ d$ d -1 d$ dK" ÷ d$ d K $ d$ -1 ∫ dK" ∫ ÷ d$ d + + $ d$ -1 K" ∫ ÷ d$ d + $ d$ -1 K" ∫ ÷ d$ d +
dan d$
" > ( $ ) " S dK d$ " S dK $ K ∫ d$ "S∫ dK + + K $"S∫ dK + d$ karena S " d K d$ maka ∫ - ÷ dK d + Hubungan se(ara empiris =
K " +&=1O $ 2 di mana! $" energi dalam 'e@ K " rata- rata range dalam (m udara pada suhu 1G oT dan tekanan JC+ mmHg
5. Ueori Peluruhan Al%a >uatu partikel dengan massa diam m dan energi kinetik $ datang pada suatu potensial pemba:a dengan tinggi @o dan $V@o @o $
1=
+
ntuk XV+
@ " @+
ntuk +VXVa
+
ntuk Xa +
X"a
X
*arena masalah alam adalah simetri& maka partikel dapat datang dari sisi kiri atau dari sisi kanan. Didalam hal ini& diasumsikan partikel datang dari kiri. >e(ara klasik! suatu partikel dengan energi kinetik $V@o tidak pernah menembus tanggul potensial. Uetapi se(ara mekanika kuantum
dapat
ditunukan untuk
$V@ o&
partikel mempunyai
kemungkinan untuk menyeberangi /menembus0 tanggul potensial. *emungkinan penembusan dari pemba:a atau transparansi!3 intensitas transmisi
transparansi =
intensitas datang
=
U
( amplitdo transmisi) 2 [ U ] 2 A= = ( amplitudo datang ) 2 [ ] 2 ntuk daerah dan & persamaan >(hrodinger bebas :aktu& persamaan gelombangnya adalah! H=
p 2
3di mana p = − h i
2m h2
∂2 h2 2 =− ∇ H=− 2m ∂ 2 2m HW"$W 2 h dW "$W 2m d 2 2 dW 2m$ " -W d 2 h2 2 2m$ dW )W"+ 2 d h2 2 dW 2 )kW"+ d 2 d 2 2 ÷ )kW"+ d 2 ÷ 2 D2 )kW"+
(
)
( D)ik ) ( D-ikW"+ ) *arena
∂ ∂
14
k2 " k" p h
2m$ h2 2m$
"k
p"h
h
→ p " h k 2m$
h p" 2 m $
( D ) i k ) W1"+ dW 1 - i k W "+ 1 d dW 1 "i k W 1 d dW ∫ 1 " ∫ i k d W 1 W ln 1 " i k W 1 " ei k
W " ei k 1 ( D - i k ) W2 "+ dW 2 ) i k W "+ 2 d dW 2"-ikW 2 d dW ∫ 2 " ∫ -i k d W 2 W ln 2 " -i k K W 2 "e- i k K W "Ke-i k 2 W " ei k ) K e- i k >olusi umum persamaan gelombang untuk daerah dan adalah! W " ei k )K e- i k untuk daerah W
"Ueik
untuk daerah
1G
Dalam daerah & persamaan >(hrodinger tidak tergantung pada :aktu H"H )@ + + 2 p H" )@ + 2m 2 h d2 H")@ + 2 m d 2 HW"$W 2 h dW )@W"$W + 2m d 2 2 h dW " @ -$W + 2m d 2 2 dW 2m " @ -$W + 2 2 d h 2 dW 2m " @ -$W + 2 2 d h maka! 2 dW 2 - kRW"+ d 2 d 2 2 ÷ - kRW"+ d 2 ÷
(
)
(
)
(
)
2 ( D2 - kRW"+ )
( D)kR) ( D - kRW"+ ) >olusi dari persamaan tersebut adalah W "Ae kR )5e - kR → daerah 2m dengan kR2 " @ -$ h2 +
(
(
)
)
2m @ -$ + kR" h < → <"h kR kR" h <"h
(
2m @ -$ + h
(
<" 2m @ -$ +
)
)
*eterangan! I " amplitudo gelombang datang
1C
R" amplitudo gelombang re%leksi T " amplitudo gelombang transmisi Dengan menggunakan syarat batas antar perbatasan masing- masing daerah untuk Ψ dan dW d
" WR harus kontinu pada " + dan " a
W ( + ) "W ( + ) WR ( + ) "WR ( +) W ( + ) "W ( + ) WR ( +) "WR ( + ) W " W untuk "+ i k e ) K e - i k "A e kR )5 e - kR eo )Ke-o "Aeo )5e o )K"A)5
(a)
WR ( ) " i k ei k - i k K e-i k untuk " + WR ( + ) " i k eo - i k K eo WR ( + ) "i k - i k K WR ( ) " kR A e kR - kR 5 e- kR WR ( + ) " kR A eo - kR 5 eo WR ( + ) " kR A - kR 5& sehingga WR ( + ) "WR ( + ) i k - i k K " kR A - kR 5 i k - i k K " kR A - kR 5 i k ( -K ) " kR ( A-5) ( b) W
a ) "A e kR a )5 e- kR a (
a ) "Uei ka & sehingga! ( W ( a ) "W ( a ) W
A e kRa ) 5 e- kR a " U ei k a WR ( ) " kR A e kR - kR 5 e- kR WR ( a ) " kR A e kRa - kR 5 e- kRa WR ( ) " i k U eik WR ( a ) " i k U eika WR ( a ) " WR ( a ) kR a kR A e - kR 5 e- kR a " i k U ei k a
( ()
( d)
1J
Dari persamaan /a0! )K"A)5 K"A)5- >ehingga persamaan /b0 menadi! i k ( -K ) " kR ( A-5) i k ( -A-5) ) " kR ( A-5) i k ( 2-A-5) " kR A-5 2 i k - i kA - i k 5 " kR ( A-5 ) 1 kR 1 kR " 1 ) ÷ A) 1 - ÷ 5 2 i k ik 2
( e)
dari persamaan /(0 dan /d0
( d ) kRAe kR a - kR5e- kR a " i k U ei k a Ae kR a - 5 e -kR a "
( ()
i k
U ei k a
kR kR a kR a Ae )5e "Ue i k a
ik 2Ae kR a " 1) ÷ U ei k a kR 1) i k Ueika kR÷ A" 2e kRa
)
( % )
dari persamaan /(0 Ae kR a )5e - kR a "U ei k a 5e- kR a "Uei k a -Ae kR a
i k i k a 1) kR÷ U e "Ueika -
2e kR a 1 ik "Uei k a - 1) ÷ Uei k a 2 kR ik "Ueika -Ueika - Ueika kR ik 2Ueika - Ueika kR 5e- kRa " 2 1- i k Uei k a kR÷ 5" 2e- kR a
e kR a
( g)
subsitusikan nilai A dan 5 kedalam persamaan ( sehingga diperoleh!
1O
kR 1 kR 1+ ÷ A + 1− ÷ 5 2 i k ik 2 1 + kR Ueika 1 + kR Ue ika ÷ 1 kR 1 kR ik÷ ik + 1− ÷ = 1 + ÷ kRa kR a 2 ik 2e 2 ik 2e 1 kR kR kR kR = 1 + ÷ 1 + ÷ Ueika e- kRa + 1 − ÷ 1) ÷ Ueika e - kRa 4 i k i k ik i k =
1
kR" *arena "
"
"
1 4
Ueika
Ueika 4 Ueika 4
<
p k" h dan h maka !
kR ik 1) ik÷ 1) kR÷
kR 1) ik ÷ ÷ ik kR
e - kRa ) 1-
< < h a < h i p h ip h h 1) 1) e ) 1 h ip÷ 1) h ÷< h ip÷ h <÷ < < a a < ip h < ip h ) 1- ÷ 1) ÷ e 1) ip÷ 1) <÷ e ip <
Persamaan di atas disederhanakan dengan asumsi! p " p <
m $ ( @+ -$ )
m $ dan < "
"
m$ m$ ( @+ - $ )
"
1 @+ - $ p
misal
@+ 2 $
maka
<
1 @+ -$
1 sehingga!
q q − a a (1 − i )(1 + i) e h + (1 + i)(1 − i ) e h I = 4 q q − a a Te ika h = (1 + 1) e + (1 + 1) e h 4 q q a Te ika − h a = + 2 e e h 4 q q a Te ika − h a e + e h = 2
Te ika
qa untuk h
e - kRa
>> 1
maka
< - a e h
1Q
−
h
lim e
→+
→∞
h
sehingga!
U ika h ≈ U ei k a e h e e 2
2
U
2 "U Uei k a e- i k a e h e h " U e
2 2
p"
-2
h
2
-2
2
*arena P = e
−2 h
"e
U
2
"e
q = m(V + − E ) m( V+ − E ) a
=e
maka
m( V+ − E )
−2
h2
a
untuk Vo yang konstan
untuk tanggul potensial yang bentuknya berubah& maka orde magnitude transparansi diberikan oleh!
(
)
b m @ -$ + - 2 ∫ d 2 h P"e a -2 P"e
(
)
b m @ -$ + dengan " ∫ d 2 h a #adi transparansi P tergantung pada massa partikel dan lebar tanggul potensial. *onstanta Peluruhan α *onstanta peluruhan dide%inisikan sebagai kemungkinan yang keluar per detik diberikan persamaan! λ" %rekuensi dari pemukul pemba:a transparansi" ωP di mana
2+
vin
S≈
1+ Q
≈
2K 1+
−12
≈ 1+ 21
vin" ke(epatan interal partikel α yang berhubungan dengan ke(epatan obserasi 'omentum Anguler! 7=
[" 7 r di mana massa reduksi! v= v
2
* α
mα + ' d
[ * α
mr [2
=
* α
mα ' d
7 r 1
=
2
7v
1 [2 2 7r 2
[ = ( + 1) h
[2 = 7 2 2 2 m r 1
2
= ( + 1) h 2 h 2 ( + 1) ∴ $ ( = 2 27 r [2
1 [2
=
=
$(
2 2
= $(
2 7r 2
lustrasi Proses Peluruhan Partikel α 'enurut Bamo:& energi Toulomb! 2 ( +1)h q1q2 q1q 2 @/r0 + 2 = F μ2 r e = k r 2 r 2 k"1 dalam system TB> <1< 2
=
@( r)
r =
r2
<1< 2 r
=
EeZe r
=
EZe2 r
#ika e%ek re(oil diabaikan& maka dari hukum kekekalan energi! $ = * α 1
$=
2
+ $ ( + vr
mαv
+
2
(
+ 1) h 2
2 μr 2
+
EZe 2 r
ke(epatan v bila partikel α meninggalkan inti dihubungkan oleh in dan @+ * in 1 2
= * α + @+
m α v 2 in
=
1 2
m α v 2 + @o
= $ α + @+
dan P diberikan oleh! P=e
@( r )
−2
=
b = ep −1∫ K
EZe 2 r
2m@ ( r ) h2
− $α dr
21
5ila E " 2 untuk partikel α Z" nomor atom dari inti anak *onstanta Disintegrasi! λ =
1
" ω P # v λ " in e −2 " 1+ 21 e −2 2 R E! h 2 l ( l + 1) = $ = v ( rμ) 2r z%e 2
r 2
=
h 2l ( l
μz%e2 r
+ 1) 2
ntuk E " 2 dan Z " Q+ serta r 81+ -12 (m3 " bilangan kuantum momentum sudut.
∴ \ ≈ +&++2 ( + 1) /Perbandingan antara tanggul potensial sentri%ugal dengan tanggul potensial Toulomb0 *elemahan Ueori Bamo: 1. *ebolehadian terbentuknya α dalam inti tak diperhitungkan& setelah diperhitungkan vin ternyata K
≈ 1+1G
2. *emungkinan peman(aran α dari inti dengan ≠ + tidak diperhitungkan. 5ila diperhitungkan untuk ≠ + maka potensial @/r0 selain terdiri dari potensial (oulomb& masih ada potensial lain yaitu potensial sentri%ugal dengan @s
≈
(
+
1)
r 2
'odel α " α dianggap terbentuk dalam inti dan bergerak dalam rongga tunggal @/0 dan bergerak satu terhadap yang lainnya.
(ontoh "oal'
1+J Ag 1QJ Au 1. Hitunglah lebar tanggul potensial dalam kasus inti! a0 perak / 4J 0& b0 $mas / JQ 2=O 4 He 0. ntuk partikel / 2 0 dari ranium / Q2 0 dengan energi 4&1O+ 'e& −1= 1 = r menggunakan arak pendekatan ( dan ari-ari inti R = 1&414.1+ & .
22
!
)iketahui
@ r
a
b
r
1+J Ag $ 4J & α " 4&1O+ 'e@. 1QJ Au − 1= A1 = JQ & K = 1&414.1+ @ / r 0 " $nergi potensial partikel r " #arak dari pusat. $ " $nergi disintegrasi
[ K
1+J Ag ! a0 [ " ........] 4J )itan*akan 1QJ Au b0 [ " .......] JQ ! Pen*ele"aian Uinggi potensial tanggul untuk a " r adalah <, EeZe E Z e 2 = k = k 5=k a a a maka y " $L5 karena $ a$ = y= y $ a k E Z e2 E Z e 2 k E Z e2 = b = = k a k E Z e2 y $ a E " nomor atom partikel . Z " nomor atom inti target. #ika lebar tanggul potensial [ " ab " b 6 K 1 1 k E Z e2 k E Z e2 = − K − r o A = [= [= K = r A o $ $ & dengan maka 1+J Ag a+ untuk inti target perak 4J ! 1 k E Z e2 − r o A = [= $ 2 2 Q 1Q I m O&QQO 1+ 2 4J 1&C. 1+ T 2 1 T = − 1&414.1+ − 1= (1+J ) = 4&1O+ 'e@ 2 O&QQO 1+Q I m Q4 2&GC. 1+- =O T 2 2 T = − 1&414.1+− 1=. 4&J4J4GQ=QQ 4&1O+ 'e@
2=
2 O&QQO 1+Q I m
=
T2
24+&C4.1+- =O T2 .
− C&J12Q+JGQ.1+− 1=
4&1O+ . 1+C .1&C. 1+- 1Q # 21CG&2JOJ2.1+− 2Q = − C&J12Q+JGQ .1+− 1= -1= C&COO.1+ = =2=&JGGJOQG.1+- 1C m − C&J12Q+JGQ .1+− 1= (m
= =2=&JGGJOQG.1+- 14 (m − C&J12Q+JGQ .1+− 1= (m = =2&=JGGJOQG.1+- 1= (m − C&J12Q+JGQ .1+− 1= (m = 2G&CC2CJ1=C.1+− 1= (m ≈ 2G&CC=.1+− 1=. (m 1QJ Au !+ untuk inti target ea" JQ ! 1 k E Z e2 − r o A = [= $ 2 2 O&QQO 1+Q I m 2 JQ 1&C. 1+- 1Q T T2
= = =
[=
4&1O+ 'e@ 2 O&QQO 1+Q I m 1GO 2&GC. 1+- =O T2 2 T 4&1O+ 'e@ 2 O&QQO 1+Q I m 4+4&4O.1+ - =O T 2 . T2 4&1O+ . 1+C . 1&C. 1+- 1Q # =C=Q&G11+4 .1+− 2Q − C&COO.1+ 1=
− 1&414.1+− 1= (1QJ )
1
=
− 1&414.1+− 1=. G&O1OC4JOC J
− O&22JGCO+OG.1+− 1=
− O&22JGCO+OG .1+− 1=
= G44&1OG2C=.1+- 1C m − O&22JGCO+O G.1+− 1= (m = G44&1OG2C=.1+- 14 (m − O&22JGCO+O G.1+− 1= (m = G4&41OG2C=.1+- 1= (m − O&22JGCO+O G.1+ − 1= (m = 4C&1Q+QGO2=.1+− 1= (m [ ≈ 4C&1Q1.1+ − 1= (m
