Bab i Saluran Open Dan Short Circuit Pada Saluran Transmisi1

BAB II Saluran Open dan short Circuit pada Saluran Transmisi Pada materi sebelumnya sebelumnya telah t elah dijelaskan mengenai parameter saluran t ransmisi. Parameter ini selanjutnya akan digunakan untuk menganalisa tegangan dan arus pada saluran dengan melakukan short atau open circuit dan bagaimana efeknya terhadap sinyal yang masuk dan pantulannya Tegangan dan arus pada beberapa titik pada saluran transmisi tergantung pada beban suatu saluran dan jarak dari titik dari beban. Jika impedansi pada suatu titik merupakan perbandingan antara tegangan tegangan dan arus pada titik tersebut maka impedansi juga tergantung pada beban dan jarak titik tersebut ke beban. Dengan demikian pada berbagai beban saluran transmisi membentuk hubungan tegangan dan arus. Oleh karena itu, beberapa cara dimana tegangan dan arus mungkin dapat didistribusikan sepanjang saluran transmisi dapat dilakuakn dengan mempertimbangkan cara yang ada di bawah ini: 1. Jika beban akhir (load) dibuka (open) 2. Jika beban akhir di short 3. Jika beban sama dnegan karakteristik karakter istik impedansi Jaringan open circuit didefenisikan sebagai saluran transmisi yang mempunyai titik ujung yang dibuka. Sama halnya dengan short circuit didefenisikan sebagai saluran transmisi yang mempunyai ujung ujung yang di short. 2.1 Gelombang Masuk dan Pantul Sebagaimana yang telah dijelaskan pada bab 1 jika beban sama dengan impedansi karakteristik saluran transmisi, ini sama dengan pada saluran yang tak terhingga. Oleh karena itu semua energi akan disalurkan semua untuk diserap ke beban dan tidak ada pemantul. Namun bagaimanapun yang berhubungan dengan saluran open dan short circuit, semua energi yang akan dikirimkan ke saluran akan disalurkan dan dipantulkan kembali karena tidak ada resistensi pada ujung untuk diserap. Oleh karena itu perlu untuk melihat hasil energi yang dipantulkan sehingga analisa terhadap distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran open dan short circuit.

‘1 ‘11

1

Saluran Transmisi

Pusat Pengembangan Bahan Ajar

Fahraini Bacharuddin, Bacharuddin, ST. MT.

Universitas Mercu Buana

Terdapat dua gelombang yang masuk dan yang dipantulkan sebagimana yang ditunjukkan pada gambar 2.1 yakni gelombang yang masuk yang secara alami kecuali konsekuensi yang muncul dari perbedaan arah dalam perjalanannya. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa tegangan dan arus yang

dianggap

sebagai

superposisi

dua

gelombang

yang

arahnya

berlawanan. Incident Wave Reflected wave

Gambar 2.1 Gelombang yang masuk (Incident) dan Pantul (Reflected)

2.2 Standing Wave pada Saluran Open dan Short Circuit. Sebagaimana telah dijelaskan, terdapat 2 gelombang yang berjalan pada arah yang berlawanan antara input dan beban. Pada beberapa titik di saluran dua gelombang akan selalu berada dalam bentuk phase(sudut) dan akan bertambah ketika pada titik lain dua gelombang akan selalu mengalami pergeseran dan akan menunda. Tempat dimana gelombang akan selalu bertambah akan mencapai titik maksimum dan sedangkan pada titik penundaan akan mencapai tegangan minimum. 1. Saluran open circuit Terdapat perbedaan tegangan antara dua kabel tetapi tidak ada arus yang dapat mengalir pada open circuit. Dengan demikian pada ujung saluran ini terdapat tegangany ang maksimum dan arus yang minimum (mendekati nol). Oleh karena itu impedansi pada open circuit akan menjadi tidak terbatas. Pergeseran sinyal masuk sebesar ¼ λ dari ujung yang terbuka sehingga pergeseran menjadi lebih cepat 90 derajat. Sedangkan gelombang pantulnya sebesar 90 derajat setelah memasuki titik ujung sehingga phase dari kedua sudut ini menjadi 180 derajat.Sudut ini merupakan sudut pergeserannya. Pada titik ini tegangan akan menjadi nol.

‘1 ‘11

2

Saluran Transmisi




Voltage

current

λ/4 λ/4

λ/2

3λ/4

beban

λ/4

a. Lossline Line voltage

λ/4

current

λ/2

3λ/4

beban

λ/4

b. Loss Loss Lin Line

Gambar 2.2 Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran open circuit Hal

yang

sama

menunjukkan

bahwa

standing

wave

merupakan

pengulangan setiap panjangnya ½ λ, dan nilainya maksimum ini mempunnyai jarak jarak ½ λ begitupun begitupun juga nilai minimumnya minimumnya sebesar sebesar ½ λ . Jarak antara nilai maksimum dan minimum adalah seperempat panjang gelombang. Arus yang maksimum terjadi pada titik tegangan yang minimum atau sebaliknya. Distribusi arus dan tegangam sepanjang saluran open circiut akan ditunjukkan pada gambar 2.2. Pada frekuensi tinggi saluran lossless nilai maksimumperbedaan adalah sama yang diutnjukkan pada gambar 22.a, bagaimanapun, ada saluran lossy, ini akan menurun berhubungan dnegan attenuasi pada salran seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.2 b 2. Saluran Short Circuit Aksess short circuit antara dua kawat saluran transmisi tidak terdapat perbedaan tegangan, tegangan, tetapi terdapat aliran arus yang maksimum. maksimum. Oleh karena itu, ujung short circuit, arus akan menjadi maksimum, tegangan menjadi nol dan impedansi juga akan menjadi nol. Standing wave

‘1 ‘11

3

Saluran Transmisi




kemudian akan mempunyai nilai minimum pada ujung short circuit dan setiap setengan panjagg gelombang dari ujung beban. Distribusi tegangan dan arus di sini berbeda dari kasus distribusi open circuit hanya pada tegangan dan arus yang saling bertukar tempat. Maka itulah dengan beban pada short circuit tegangan pada saluran akan berjalan menjadi minimum pada jarak dari beban yang yang genap berlipat

¼ panjang gelombang dan mengalami maksimum pada jarak

yang nilainya ganjil dari ¼ panjang gelombang. Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran short circuit yang ditunjukkan pada gamba 2.3. Pada saluran lossless distribusi ditunjukkan pada gambar 2.3 a sedangkan saluran lossy ditunjukkan pada gambar 2.3b. Pada saluran lossy tegangan dan arus mengalami attenuasi sebagaimana perjalanan mereka sampai ke beban. current

voltage

λ/4

λ/2

3λ/4

λ/4

beban

a. Lossline Line current

λ/4

3λ/4

voltage

λ/2

λ/4

beban

b. Lossy Line

Gambar 2.3 Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran short circuit

‘1 ‘11

4

Saluran Transmisi




2.3 Input Impedansi pada saluran saluran Open dan Short Circuit Impedansi input pada pada

saluran open circuit circuit merupakan merupakan impedansi impedansi yang

diukur pada input dari panjang tertentu dari saluran jika pada ujung di open sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar 2.4a. Ini ditandai dengan notasi Zoc. l

Zoc

IR = 0

(a)

Zsc

VR = 0

(b)

Gambar 2.4 Impedansi input saluran open dan short circuit Hal yang sama, input yang sama pada saluran short circuit yang merupakan impedansi yang diukur pada ujung input dengan panjang tertentu dari saluran jika ujungnya ujungnya di short. short. Ini biasanya

dinotasikan dengan Zsc

sebagaimana ditunjukkan pad agambar 2.4.b Anggaplah sebuah saluran dnegan panjang l , mempunyai ujung tegangan dan Arus VR dan IR secara berturut-turut. Oleh karena itu jika x= l , V =VR dan I=IR dan mengambil nilai tegangan dan arusnya adalah sebagai berikut :

V R  V s cosh  l  I s Z o sinh  l I R

 I s

cosh  l 

V s Z o

sinh  l

Pada saluran saluran open circuit, circuit, sebagaimana dijelaskan dijelaskan pada bagian 2.2, 2.2, I R = 0 dan persamaan diatas kan menjadi

0

 Is

Vs Is

‘1 ‘11

5

cosh  l 

 Zo

Vs Zo

cosh  l sinh  l

sinh  l atau

 Zo coth  l

Saluran Transmisi




Vs

Oleh karena itu

Is

merupakan input impedansi Zoc dari saluran open circuit

Zoc  Zo coth  l Sama halnya pada saluran short circuit, V R = 0 dan persamaan 2.1 akan menjadi

0

cosh  l  Is Zo Sinh  Vs

Vs

 Zo

Is Tetapi di sini

Vs Is

sinh  l cosh  l

 l

 Zo tanh  l

merupakan input impedansi Zsc dari saluran short circuit

Zsc

 Zo

tanh  l

Ini menarik untuk dicatat bahwa untuk panjang yang tidak terbatas

l 

 sebagai

tanh  l dan coth  l keduanya akan

suatu hasil dimana

menjadi l . Dengan demikian, demikian, Zoc dan Zsc diekspresikan diekspresikan oleh persamaan persamaan 2.2 a dan 2.2 b akan menjadi Zo. Dengan demikian buktikan kembali bahwa impedansi

input

dari

saluran

tidak

terbatas

adalah

karakteristik

impedansinya.

2.4 Konstanta Secondary line yang sehubungan Zoc dan Zsc Perkalian persamaan 2.2a dan 2.2b, maka diperoleh :

Zoc x Zsc  Zo coth  l x Zo tanh  l ZocZsc ZocZsc Zo



 Zo

2

atau

Zoc Zsc

Dengan demikian saluran yang sama dan simetris karakteristik impedansi merupakan rata-rata/nilai rata-rata/nilai tengah geometris geometris dari impedansi impedansi open dan short circuit. Persamaan 2.2b dibagi dgn 2.2a sehingga diperoleh :

Zsc Zoc Dengan demikian,

‘1 ‘11

6



Zsc tanh  l Zo coth  l

tanh  l 



tanh 2  l

Zsc Zoc

Saluran Transmisi




Persamaan 2.3a dan 2.3b merupakan untuk kepentingan praktis. Ini membantu tetapan saluran secondary dari saluran transmisi untuk dihitung dari nilai yang dihitung dari Zoc dan Zsc yang disebut dengan panjang saluran. saluran. Telah diperoleh nilai tetapan secondary yakni Zo dan ˠ, dan nilai R, L, G dan C juga dihitung dengan persamaan sebelumnya

2.5 Impedansi sebagai fungsi panjang saluran Untuk saluran saluran lossless dimana α = 0 dan γ = α+jβ akan menjadi jβ. Oleh karena itu dengan memasukkan ˠ = jβ pada persamaan 2.2a , sehingga diperoleh:

Zoc  Zo coth j l Tetapi

coth j  l 

Dengan demikian,

Zoc



 cot cot

 l

j Zo cot cot  l

Hal yang sama dengan menginput   Zo



j  pad apersamaan 2.2b sehingga

diperoleh

Zsc

tanh j l

Tetapi

tanh j  l  j tan  l

Dengan demikian,

Zsc = j Zo tan  l

Pemeriksaan persamaan 2.4 menunjukkan bahwa impedansi input pada saluran lossless open dan short circuit merupakan suatu murni reaktansi. Nilai yang diharapkan pada reaktansi diperoleh dengan variasi stub panjang elektr ical ical β l

Zoc

Dan Zsc

0

λ/4

λ/2

π/2

π

λ l

3λ/4 3π/4

2π

β l

Gambar 2.5 Variasi Zoc dan Zsc dengan β l dan l

‘1 ‘11

7

Saluran Transmisi




OPEN SHORT

Zoc dan Zsc ditunjukkan pada gambar 2.4 sebagai suatu fungsi βl seperti yang ditunjukkanpada ditunjukkanpada gambar gambar 2.5. Garis putus-putus putus-putus menunjukkan menunjukkan variasi dari Zoc dengan β l atau l , sedangkan garis lurus menunjukkan variasi Zsc dengan β l atau l . Garis horisontal di atas menunjukkan panjang saluran l yang berhubungan dengan panjang gelombang, sedangkan garis horisontal di bagian bawah menunjukkan menunju kkan panjang elektris dari β l yang berhubungan dengan π. Garis G aris horisontal di atas nilai Zoc dan Zsc akan mempunyai nilai reaktansi positif yakni bersifat induktif, sedangkan yang dibagian bawah garis horisontal nilai Zoc dan Zsc akan mempunyai nilai reaktansi negatif yakni kapasitansi. Dengan demikian, Zoc dan Zsc mengasumsikan semua kemungkinan nilai reaktif dari nilai tak terbatas positif hingga tak terbatas negatif sebagai βl bervariasi dari 0 hingga π, π , sebagai panjang saluran yang bervariasi dari nol hingga setengah panajang gelombang pada frekuensi yang diberikan. Dengan mempertimbangkan variasi hanya Zsc, presonansi paralel atau anti resonansi dengan impedansi tidak terbatas terb atas secara teoritis terjadi jika βl merupakan bilangan ganjil dari perkalian π/2 dan seri resonansi atau resonansi impedansi nol secara teoritis terjadi jika β l merupakan bilangan genap dari π/2. Grafik dari β l = 0 hingga β l = π (menghilangkan variasi Zoc merupakan garis putus-outus) mempunyai bentuk yang sama general sebagai kurva reaktansi dari kelompok rangkaian LC ketika frekuensi bervariasi Sama halnya jika hanya mempertimbangkan variasi Zoc, resonansi paralel terjadi jika βl merupaka merupakan n kelipatan genap dari π/2 dan resonansi seri terjadi jika βl merupakan kelipatan ganjil ganjil dari dari π/2. Grafik β l = 0 hingga β l = π (menghilangkan variasi Zsc yang garis lurus) mempunyai bentuk general sebagai fungsi reaktansi rangkaian LC, ketika frekuensi bervariasi. Pada open dan short circuit mempunyai panjang kurang dari λ/4, nilai Zsc akan menjadi positif yakni reaktansi induktif ketika nilai Zoc akan negatif yaitu reaktansi kapasitif. Sama halnya pada range λ/4 hingga λ/2 reaktansi Zsc akan bersifat kapasitif jika reaktansi Zoc akan bersifat induktif.

‘1 ‘11

8

Saluran Transmisi




2.6 Penentuan percobaan percobaan tetapan primary primary dan Secondary Secondary Pada bagian sebelumnya sudah dijelaskan konstanta primer dan sekunder saluran transmisi dapat dihitung dari nilai Zoc dan Zsc. Parameter ini akan digunakan dengan menghitung impedansi input dari saluran dengan dua kondisi : 1. Dengan ujung di short 2. Dengan ujung di open Impedansi input dari saluran secara normal ditentukan oleh sebuah A.Cbridge (WIEN) sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2.6. Input awal dari saluran PQ dihubungkan pada BD pada brigde. Bagian yang berada didepannya CD terdiri dari resistor R dan kapasitor C. Impedansi Z berseberangan berseberang an dengan CD dan konsekuannya R dan C tidak ada arus yang mengalir melalui galvanometer G. Dibawah kondisi null

R1



R2

Zin Z

Dimana Zin merupakan impedansi input saluran Jika R1 dan R2 mempunyai nilai yang sama , maka :

1

Zin Z

Z = Zin Ini menunjukkan bahwa dalam kondisi null impedansi pada CD akan menjadi impedansi input saluran. Dengan demikian, kita akan menetukan nilai dari Z

1 Z



1 R



j  C

atau

Z 

R 1  j  C R

Mengalikan bagian kanan dengan kiri dengan faktor (1 – jωCR) sehingga diperoleh bagian real dan imaginernya

Z 

R1 j CR

1  C R  2

2

2



X



jY

Dengan demikian :

‘1 ‘11

9

Saluran Transmisi




X

R



dan Y 

1  2 C 2 R 2

X 2

Sehingga

Z

Juga

  tan 1





Y X

Y 2 =



  CR

2

1   2 C 2 R 2

R 1   2 C 2 R 2

tan 1 ( CR)

Jika kapasitor dihubungkan ke seberang input PQ dari saulran, nilai dari Z adalah sama seperti padapersamaan 2.5a, tetapi   tan

1

 CR) dengan

sudut positif. Dengan demikian, nilai dari Z dan ZI N dapat ditentukan pada nilai dan arah dari persamaan 2.5 dimana RC merupakan nilai dari variabel resistor dan kapasitor berturut-turut untuk titik nol diperoleh dan

 2

adlah

frekuensi dari sumber AC. Untuk menentukan nilai Zoc, ujung dari open circuit untuk periode tertentu dan Zin ditentukan dari persamaan 2.5. misalnya pada

Zoc

 oc

. Hal yang sama untuk menentukan nilai Zsc, ujungnya

di short untuk periode tertentu dan Zin ditentukan kembali sebagai

Zs c

 sc

/

Penentuan eksperimen dari Zoc. Setelah menentukan nilai input impedansi dari open dan short circuit dari AC WIEn Brigde dari nlai Z, dapat dengan mudah ditentukan dari persamaan 2.3 dengan mengsubtitusi nilai Zoc dan Zsc yakni :

Zo

Zoc x Zsc

 

= Setelah Zo

Zoc oc x Zsc sc Zoc x Zsc



 oc   sc 2

dihitung, dihitung , ujung di minta untuk dihubungkan nilai Zo ini dan

kemudian nilai Zin dihitung lagi. Ini seharusnya sama dengan Zo. Ini karena impedansi input dari terminated saluran pada impedansi karakteristik Zo

‘1 ‘11

10

Saluran Transmisi




Penentuan eksperimental dari  . Setelaj memperoleh dari nilai Zoc dan Zsc dengan

AC

brigde,

propagasi

konstan

 dapat

dihitung

dengan

menempatkan nilai ini pada persamaan 2.3b

Zsc

tanh  l 



Zoc

Zsc sc Zoc oc

Dengan demikian, tan  l 

Z 1  1



Zsc Zoc



 sc   oc 2

, anggap persamaan 2.6 menunjukkan nilai γ

tidak dapat langsung diperoleh dari hal tersebut tanpa disederhanakan secara matematisnya. Mengkonversi bagian kanan dari persmaan 2.6 akan diperoleh :

tan  l  Z 1(cos  1  j sin  1) = A + jB

e  l

Oleh karena itu

e _  l

e  l  e  l

2e  l



 A 

1  ( A  jB)



2e  l e 2 l



1  ( A  jB)

1  A  jB 1  A  jB

jB

atau

=

r 1 1 r 2 2

= r 

Jika kedua sisi di log kan menjadi





1 2 l

log r  j (  2n )

Begitupun untuk mencari  dan β sehingga :

   

1

log r

2l 1 2l

  2n 

Dan kecepatan propagasinya

vp



 

2.7. Contoh Soal

‘1 ‘11

11

Saluran Transmisi




1. Nilai impedansi dari sebuah open dan short circuit saluran transmisi pada o

frekuensi 1,6 KHz adalah 900   30 ohm dan 400   10o . Hitunglah Zo. Penyelesaian : Diketahui : Zoc = 900   30o Zsc = 400   10o f

= 1600 Hz

Ditanyakan Zo =

?

Penyelesaian Penyelesaian : Karakteristik impedansi Zo dari saluran transmisi yang berkaitan dengan Zoc dan Zsc di tunjukkan pada persamaan 2.3 a

Zo



=

Zoc x Zsc 900 30o x 400  100 0

=

900 x 400   20

= 600

 o

 30 10

o

2

ohm

2. Suatu saluran transmisi dengan panjang 50 km dengan impedansi Zoc = o

o

328   29,2 ohm dan Zsc = 1548 6,8 ohm pada frekuensi 796 Hz. Tentukan

parameternya

baik

parameter

primer

maupun

sekunder.. Penyelesaian : o

Diketahui Zoc = 328   29,2 ohm o

Zsc = 1548 6,8 ohm f

= 796 Hz

Ditanyakan : R, L, G, C, Zo, dan  Penyelesaian : ω = 2πf = 2 x 3.14 x 796 = 5000 radian/sec

Zo



=

‘1 ‘11

12

Zoc x Zsc o

328  29,2 x 15486,8

0

Saluran Transmisi




parameter

0

328 x1548

=



Zsc

tanh  l 



2,17 18o

e  l  e _  l  l

e e

 l

e  l  e _  l  l

e e

 l



  11,2

= 712

o

ohm

2e e

2 l







328



6,8 0  29,2 0

2.07  j 0,674

 2.07  j 0,674

 l

 l



328  29,2 o

1548

 A  jB

e  e _  e  e  2e  l

15486,8 o

2,17 cos cos 18o  j sin18o

e l  e _  l  e l  e _  l  l

o

2



Zoc



 29,2  6,8

 l

 l



1 2.07  j 0,674 1 2.07  j 0,674

3,07  j 0,674)  1,07  j 0,674

3,14 12,4 o 1,242212,3o

Kedua sisi di log kan sehingga menjadi :

2 l  log log 2,524   199,9 0 Sehingga 



1 2 l

log 2524  j (199,9

o



 2n )

Dengan l = 50 km dan 199,9 o = 3,47 radian Maka :





= =

1 2 x50 1 100

0,916  j (3,47  6,28n)

0,916  j3,47  6,28n

0,00916  j 0,0347  j 0,0628n

Dimana n adalah bilangan bulat positif

‘1 ‘11

13

Saluran Transmisi




2

Dari persamaan di atas, nilai kecepatan propagasi tidak diberikan, maka itu dapat diproses dengan mengambil nilai n = 0,1,2 dan seterusnya untuk mendapatkan nilai β yang sesuai. Jika n = 0, maka β=β= - 0,0347 Jika nilai negatif pada β tidak memungkinkan, maka selanjutnya mengambil nilai n yang berikutnya. 5

Jika n = 1, maka β = 0,028 dan vp = 1,8x 10 km/sec Namun jika mengambil nilai n yang lebih dari 1 akan menghasilkan nilai vp yang rendh. Oleh karena itu β = 0,028 sesuai dengan n = 1 merupakan nilai yang tepat Dengan demikian   0,00916  j 0,028 = 0,0295 71,8

o

Karena nilai Zo dan  sudah diperoleh , maka nilai parameter primer dapat dihitung

R  j L



 x Zo o

= 0,029571,8 x 712   11,2 = 2160,6

0

0 o

o

= 21 ( cos 60,6 + j sin 60,6 ) = 10,25 + j 18,3 Dengan melihat bagian real dan imaginernya maka : R = 10,25 ohm/km ωL = 18,3 L = 18,3/5000 = 3,66 mH/km Untuk memperoleh nilai G dan C maka:

G  j LC 

=

 Zo 0,029571,8o 712  11,2

= 41,4 x10

6

o

14

0,0295 712

o

83

(cos 83o  j sin 83o )

= (5  j 41,1).10

‘1 ‘11



6

Saluran Transmisi




Dengan melihat bagian real dan imaginernya maka: -6

G = 5 x 10 m hos = 5 micro mhos/km ωC = 41,1 x 10

-6

-6

C = 41,1 x 10 /5000 = 0,00822 µFd/km

‘1 ‘11

15

Saluran Transmisi




Bab i Saluran Open Dan Short Circuit Pada Saluran Transmisi1

Recommend Documents