BAB III PERHITUNGAN CADANGAN
Sebelum Sebelum kita masuk ke dalam rumus untuk untuk menghitun menghitung g jumlah jumlah minyak minyak mula- mula, ada baiknya kita mengetahui beberapa istilah, yaitu: 1. Original Oil In Place (OOIP), (OOIP) , adalah jumlah miyak mula- mula yang terdapat di suatu reservoir 2. Estimate Ultimate Recovery (EUR), adalah (EUR), adalah estimasi dari jumlah minyak yang dapat diproduksikan ke permukaan sampai batas ekonomisnya 3. Recoverable
Reserve,
adal adalah ah
jum jumlah lah
miny inyak
yang ang
mungk ungkin in
dapa dapatt
diprod diproduks uksika ikan n sesuai sesuai dengan dengan teknol teknologi ogi pada pada saat itu tanpa tanpa memperh memperhatik atikan an keekonomisannya. Tapi dalam perhitungan ini, yang kita hitung adalah jumlah miny minyak ak yang yang dapa dapatt
kita kita
prod produk uksik sikan an
deng dengan an
memp memper erhat hatik ikan an
bata batass
keekonomiannya. 4. Recovery Factor (RF), (RF), adalah adalah perban perbandin dingan gan antara antara estimate ultime recovery (EUR) dengan (EUR) dengan original oil in place (OOIP) 3.1. Metode Volumerik
adangan adangan atau estimated ultimate recovery !"#$% adalah &adangan minyak yang dapat diproduksikan ke permukaan berdasarkan mekanisme pendorong atau dengan dengan kata lain merupakan merupakan jumlah minyak yang berada didalam reservoir reservoir yang memungkinkan untuk diproduksikan selama life time-nya time-nya.. 'esarnya &adangan atau estimated ultimate recovery !"#$% recovery !"#$% menggunakan metode volumetrik dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan: "#$ ( )i * $+ ................!4-% imana : #$ ( Estimate Ultimate Recovery, Recovery, ST'. $+ ( Recovery +a&tor, Recovery +a&tor, /raksi. )i
( 0umlah minyak mula-mula ditempat !%, ST'.
3.1.1. Penentuan Original Oil In Place !!IP" Place !!IP"
al perta pertama ma sebel sebelum um meng menghi hitu tung ng besar besarny nyaa juml jumlah ah &adan &adanga gan n miny minyak ak menggunak menggunakan an metode metode volumetrik, volumetrik, adalah menghitun menghitung g besarnya besarnya jumlah jumlah minyak minyak mula-mula ditempat !% dengan menggunakan persamaan berikut : )i
(
--56 "b . Φ avg . 1 − !avg Boi
.................
!4-3% imana : )i
( 0umlah minyak mula-mula ditempat, !ST'%.
56 56
( 7onv 7onversi ersi a&re-/t a&re-/t ke barrel barrel !a&re-/t !a&re-/t8bb 8bbl%. l%.
9b
( 9o 9olume lume bulk, bulk, dihitu dihitung ng berdas berdasark arkan an peta peta net net oil isopa& isopa&h h !a&re !a&re-/t% -/t%..
avg
( orositas batuan rata-rata, !/raksi%.
S;avg ( saturasi air rata-rata, !/raksi%. 'oi 'oi
( /akt /aktor or vol volum umee /orm /ormasi asi miny minyak ak mul mula-m a-mul ula, a, !'b !'bl8 l8ST ST'% '%..
ara arame mete terr untu untuk k meng menghit hitun ung g besar besarny nyaa Original Oil In Place !% !% atau perkiraan jumlah minyak mula-mula di peroleh berbagai metode penilaian /ormasi yaitu meliputi analisa cutting analisa cutting , analisa core, core, logging , !ell testing dan dan analisa 9T. #$ 9olume bulk !9b%, diperoleh dari peta isopa&h net oil sand %$ orositas batuan !<%, diperoleh dari analisa logging dan analisa core &$ Satu Satura rasi si air air mula mula-m -mul ulaa !S; !S;i%, dipe dipero role leh h dari dari anal analis isaa logg loggin ing g deng dengan an menggunakan rumus dasar 'rcie dasar 'rcie.. $ +aktor volume volume /ormasi minyak minyak mula-mula !'oi%, diperoleh dari 9T analysis.
3.1. 3.1.1. 1.1. 1. Peta Peta Subsurface Subsurface
ada ada peta subsurface akan subsurface akan berhadapan dengan berbagai ma&am bidang permukaan maupun interval antara dua bidang permukaan. 'idang permukaan ini adalah bidang perlapisan, ketidakselarasan dan patahan. Salah satu &iri khas dari ubsurface *apping adalah garis iso atau yang lebih dikenal dengan garis kontur. =aris ini menyatakan adanya titik-titik yang mempunyai si/at tertentu dan terdapat pada suatu bidang permukaan !perlapisan%.
ubsurf ubsurface ace truct tructure ure *ap meru merupa paka kan n suat suatu u peta peta yang yang meme memega gang ng peranan penting dalam kegiatan eksplorasi hidrokarbon. eta struktur tersusun dari peta kontur dan memiliki in/ormasi lebih akurat daripada tipe peta lainnya Struktur kontur adalah garis yang mele;ati titik pada lapisan hori>on dan elevasi yang sama. ori>on yang dipilih bisa top atau bottom dari bottom dari lapisan /ormasi atau dengan kata lain kontur struktur garis yang menunjukkan kedalaman yang sama. sama. Stru Strukt ktur ur kont kontur ur menu menunj njuk ukka kan n arah arah dan dan juml jumlah ah dip, dip, arah stri+e dan perbedaan elevasi dari +ey orion pada orion pada dua titik dalam peta. 3.1.1.1.1. Peta I#o$a%&
eta isopac adal adalah ah peta peta yang yang meng mengga gamb mbar arkan kan gari garis-g s-gari ariss yang ang menghubungkan titik-titik pada ketebalan yang sama pada lapisan suatu reservoir. eta eta ini dapat dapat menunj menunjukk ukkan an strukt struktur ur geolog geologii suatu suatu reservo reservoir ir.. eta eta isopa& isopa&h h merupakan peta dasar kontur untuk menentukan batas didistribusi suatu ;ilayah. data data keteba ketebalan lan /ormasi /ormasi
dari dari kontur kontur se&ara interpr interprerat erative ive dapat dapat diliha dilihatt pada pada
Gam'ar 3.1.
Gam'ar 3.1. Peta I#o$a%&. 1("
ata yang berperan dalam pembuatan peta ini diantaranya data dari !ell log yang digunakan digunakan untuk mengetahui mengetahui net sand suatu reservoir kemudian data seismik seismik yang yang diguna digunakan kan dalam dalam penent penentuan uan interv interval al peta peta isopa& isopa&h. h. eta eta isopa& isopa&h h diko dikont ntru ruks ksii hamp hampir ir sama sama deng dengan an peme pemeta taan an kont kontur ur struk struktu turr. ?ang ?angka kah h a;al a;al pembuatan peta ini adalah memilih unit stratigra/i yang akan dipetakan, observasi
ketebalan diplot pada titik kontrol, sehingga garis kontur isopa&h dapat digambar berdasarkan ketebalan yang sama. nterval vertikal antar isopa&h dari beberapa ratu ratuss feet pada regional map sebesar 1@ feet untuk keperluan studi dari satuan stratig stratigra/i ra/i yang yang ke&il. ke&il. ata-da ata-data ta yang yang dipero diperoleh leh dari dari peta peta isopa& isopa&h h melipu meliputi ti ketebalan reservoir, luas dari reservoir dan besar &adangan se&ara volumetris dari reservoir reservoir tersebut. eta isopa&h terdiri dari a%. peta net sand isopac, isopac , b%. peta net oil isopac, isopac, &%. completed isopac map of oil reservoir . a. Peta net #and i#o$a%&. i#o$a%&.
eta net sand sand isopac isopac adalah peta yang menggambarkan menggambarkan garis-garis garis-garis ketebalan bersih lapisan produkti/ yang sama, dimana ketebalan bersih merupakan ketebalan total dari lapisan produkti/ yang telah dikoreksi terhadap litologi &uto//. ?ithol ?ithologi ogi cut-off dapat dapat berupa lapisan sisipan yang berada diantara lapisan produkti/ dan hal ini dapat diketahui dari hasil analisa logging . rosedur tersebut dia;ali dia;ali dengan dengan menghubu menghubungkan ngkan titik-titik titik-titik yang mempuny mempunyai ai ketebalan ketebalan lapisan lapisan total produkti/ produkti/ sama dan dilanjutkan dilanjutkan dengan penentuan batas minyak-air minyak-air !kontur !kontur pada nol /eet% serta koreksi ketebalan yang diperlukan. ari data log akan diketahui pun&ak /ormasi, kedalaman dasar /ormasi, batas gas-minyak atau airminyak minyak dan ketebalan lapisan lapisan yang yang mengandun mengandung g minyak. minyak. 'erdasarkan 'erdasarkan hal-hal tersebut diatas maka dapat dibuat kontur pun&ak /ormasi, kontur dasar /ormasi termasuk termasuk batas-batas batas-batas fluida net sand isopac isopac dan dan net pay isopacnya. isopacnya. engan menghubungkan titik-titik ketebalan bersih lapisan produkti/nya serta mengikuti pola kontur batas minyak-air maka akan didapatkan dan peta net sand isopac dari suatu reservoir. eta net sand isopac dapat isopac dapat dilihat pada Gam'ar 3.)a". '. Peta net oil isopach
=aris kontur pada peta ini menunjukkan tempat yang memiliki ketebalan minya minyak k yang yang sama. sama. embua embuatan tan peta peta net oil isopac didasarkan isopac didasarkan pada ketebalan >ona minyak e/ekti/ !net !net oil %, %, jumlah sumur yang ada dan batas minyak air serta minya minyak-ga k-gas. s. 'atas 'atas miny minyak-ai ak-airr dan minya minyak-ga k-gass merupa merupakan kan tempat tempat dengan dengan keteba ketebalan lan minya minyak k nol, nol, sehingg sehinggaa kontur kontur dengan dengan keteba ketebalan lan minya minyak k nol dapat dapat diamb diambil il pada pada batas batas ini. ini. Sebelu Sebelum m pembua pembuatan tan peta net oil isopac isopac maka harus
menentukan dulu batas minyak-air dan minyak-gas dari reservoir tersebut. eta net oil isopac dapat dilihat pada Gam'ar 3.*' dan %".
Gam'ar 3.*. Peta I#o$a%& a". Peta net #and i#o$a%&+ ' dan %".$eta net oil i#o$a%&. 3" 3.1.1.1.*. Peta I#o$oro#ita#
eta isoporositas adalah peta yang garis konturnya menunjukkan tempattempat dengan harga porositas yang sama. ola pembuatan peta ini biasanya mengikuti pola ketebalan pasir dengan memperhatikan harga porositas dari masing-masing sumur. rosedur pembuatan peta isoporositas dengan menentukan harga porositas dari lapisan produkti/ yang belum atau tidak terdapat sumur-sumur produksi kemudian menghubungkan titik-titik yang memiliki porositas sama. arga porositas dari lapisan produkti/ dapat ditentukan dengan korelasi harga porositas dari lapisan yang sama. eta isoporositas dalam pengembangan suatu lapangan minyak digunakan untuk melokalisir oil pool artinya yaitu untuk mengetahui lokasi dalam reservoir yang mempunyai harga porositas sehingga penentuan letak sumur pengembangan dapat dilakukan lebih baik. Selain itu peta ini juga dapat digunakan untuk memperlihatkan arah dan ke&epatan perubahan porositas rata-rata pada area reservoir. eta isoporositas suatu reservoir dapat dilihat pada Gam'ar 3.3.
Gam'ar 3.3. Peta I#o$oro#ita#. 1(" 3.1.1.1.3. Peta I#o#atura#i
eta isosaturasi merupakan peta dengan garis kontur menunjukkan lokasi dengan harga saturasi yang sama. embuatan peta isosaturasi ini dilakukan dengan memperhatikan batas minyak-air dan saturasi air dari masing-masing sumur yang ada. embuatan peta ini akan mengikuti pola batas minyak-air, disebabkan daerah dengan saturasi air yang besar terletak dekat dengan batas minyak-air. arga kontur terbesar dari peta isosaturasi terletak pada batas airminyak. eta isosaturasi ditunjukkan pada Gam'ar 3.,.
Gam'ar 3.,. Peta I#o#atura#i. 1("
3.1.1.1.,. Peta I#o$ermea'ilita#
eta isopermeabilitas merupakan peta dengan garis kontur yang menunjukkan lokasi harga permeabilitas sama. embuatan peta ini dilakukan dengan
memperhatikan
harga
permeabilitas
dari
masing-masing
sumur
penyebaran. ata permeabilitas yang digunakan pada peta isopermeabilitas diperoleh dari korelasi data logging masingAmasing sumur. enyajian peta dapat dalam bentuk total kontur maupun average permeability contour dan perbandingan antara permeabilitas vertikal dan hori>ontal. eta isopermeabilitas suatu reservoir ditunjukkan pada Gam'ar 3.).
Gam'ar 3.). Peta I#o$ermea'ilita#. 1(" 3.1.1.*. Penentuan Volume Bulk
Sebelum mendapatkan harga 9b, harus mengetahui dahulu harga B !luas reservoar% yang didapat dari net oil isopac yang diperoleh dari data sumuran yang kemudian dikembangkan untuk mendapatkan peta-peta subsurface yang lain !isopa&h%. engan alat yang disebut CplanimeterD dapat di&ari luas reservoar !B%, sedangkan ketebalan lapisan !h% merupakan interval antara garis isopa&h atas dan ba;ah. Eetoda yang umum digunakan untuk penentuan volume bulk, yaitu : 3.1.1.*.1. Horizontal Slice Method
Terdapat dua persamaan yang umum digunakan untuk menghitung volume net oil isopac map yang telah di-planimeterkan !ra/t and a;kins1F5F% pada Gam'ar 3.-. merupakan peta net oil isopac. Bdapun kedua persamaan oriontal slice metod seperti di ba;ah ini :
ersamaan yramidal
•
∆"b
=
3
( ' + ' + + n
n 1
)
'n 'n +1 , acre − ft ..................................!3 − 1%
n =n
= ∑ ∆"b
Sehingga "b
n =@
imana : 9b
( volume bulk batuan, a&re-/t
Bn
( luas yang dibatasi oleh garis isopa&h terendah, a&re
BnG1 ( luas yang dibatasi oleh garis isopa&h diatasnya, a&re h
( interval antar garis isopa&h, /t
Eetode ini digunakan apabila perbandingan luas kontur yang berurutan
kurang dari @,5 atau
'n+1 'n
〈 @,5 .
ersamaan Trape>oidal
•
∆"b1
=
2
( 'n + 'n +1 ) , acre − ft ................................................................!3 − 2%
9olume pun&ak dapat dihitung melalui persamaan berikut :
∆ "b2 =
"b
3
'n ,
Sehingga
n =n
n= n
n =@
n =@
akan
didapat
= ∑ ∆"b1 + ∑ ∆"b2
imana :
∆9b
( volume bulk per-segmen, a&re-/eet
Bn
( luas area dari suatu isopa&h, a&re
h
( interval antara garis isopa&h, /eet
volume
bulk
reservoir
Eetode ini digunakan apabila perbandingan luas kontur yang berurutan lebih dari @,5 atau
'n+1 'n
>
@,5 .
Gam'ar 3.-. Peta net oil i#o$a%&. 1"
ontoh perhitungan ori>ontal sli&e method dapat dilihat pada Ta'el III.1. Ta'el III/1 Per&itun0an V' den0an Horiontal 2lide Met&od.1"
3.1.1.*.*. Graphic Method
Bda dua ma&am .rapic metod yang dapat dilakukan untuk menentukan bulk volume reservoir !9b% yaitu : 1. 9b ditentukan dengan &ara membuat plot antara ketebalan yang ditunjukkan oleh tiap-tiap garis net oil isopac !pada Gam'ar 3.*% terhadap luas daerahnya masing-masing, seperti yang ditunjukkan oleh Gam'ar 3..
Gam'ar 3.. Ti$e Graik Volume untuk Menentukan Bulk Volume Re#er4oir dari Peta Net !il I#o$a%&. 3"
2. eta struktur dari kontur area yang tertutup berdasarkan lapisan paling atas dan ba;ah yang di ukur menggunakan planimeter luas daerah ini merupakan plot dari /ungsi kedalaman. ?uas daerah antara batas air-minyak dan batas gasminyak menunjukkan volume gross reservoir yang mengandung hidrokarbon. 9olume gross batuan di tentukan oleh integrasi gra/is dari area antara dua kurva atau oleh pengukuran planimeter . alam beberapa &ontoh diinginkan untuk mengetahui distribusi volume batuan sebagai /ungsi dari kedalaman. ni bisa di hitung dengan memisahkan area antara dua kurva dalam batas yang
ke&il dan menghitung area dari bagian-bagian yang ke&il !B @,B1,B2, et&., dari Gam'ar 3.(%. Bkumulasi distribusi volume dengan kedalaman kemudian dapat dinyatakan dalam volume batuan diatas di berikan beberapa kedalaman atau volume batuan di ba;ah kedalaman. emilihan sistem ini tergantung oleh energi yang dominan yaitu gas cap atau !ater drive. istribusi volume gross untuk data dari Gam'ar 3.(. di tunjukan dalam Gam'ar 3.5+ kumulasi volume.
Gam'ar 3.(. Graik Volume Ideal untuk Men0&itun0 Gro## Volume Batuan. 3"
Gam'ar 3.5.
Di#tri'u#i Volume Batuan Re#er4oir ter&ada$ 6etin00ian 7ater 8e4el. 3"
3.1.*.
Recovery Factor
Recovery Factor, adalah perbandingan antara minyak yang dapat di produksikan sampai batas economic limit rate !Hlimit% dengan jumlah mula-mula minyak di dalam reservoir !)i%. ersamaan umum untuk men&ari harga Recovery Factor adalah : RF =
Ultimate $e &ov ery Initial Oil atau .as in Place
!3-4%
#ntuk menghitung Recovery Factor dari metode volumetrik kita menggunakan metode 0.0.Brps ! C 'pplied Reservoir Engineering D harles $. Smith% yaitu:
•
#ntuk reservoir dengan mekanisme pendorong solution gas drive: $+ ( 41.615
φ.!1 − S ; % ' ob
@.1I11
k µob
@.@FF
@.322
!S;%
pb µob
@.141
!3-5%
•
#ntuk reservoir dengan mekanisme pendorong !ater drive : $+ ( 54.6F6
φ.!1 − S ; % ' ob
@.@422
k .µ ;i µob
@.@@
[email protected]@3
!S;%
pi pa
[email protected]
!3-
I% imana : <
( orositas, /raksi
S;
( Saturasi air, /raksi
'oi ( +aktor volume minyak mula-mula, bbl8ST' 'ob ( +aktor volume /ormasi minyak pada tekanan gelembung, bbl8ST' 7
( ermeabilitas rata-rata, m
Job
( 9iskositas minyak di reservoir pada saat bublepoint , rb8ST'
J;i
( 9iskositas air /ormasi pada kondisi mula-mula, &p
Joi
( 9iskositas minyak di reservoir pada kondisi mula-mula. &p
i
( Tekanan reservoir mula-mula, psia
a
( Tekanan abandon di reservoar, psig
b
( Tekanan gelembung, psig
Metode Gut&rie dan Green'er0er
=uthrie dan =reenberger memberikan persamaan Recovery Factor untuk reservoir ;ater drive yaitu : $+ ( @.114 G @.22 log k G @.25I S; A @.13I log J o A 1.536@ < A @.@@@35 h !3-% imana : $+
( Recovery factor
k
( ermeabilitas, m
S;
( Saturasi air, /raksi
Jo
( 9iskositas minyak, &p
<
( orositas, /raksi
h
( 7etebalan, /t
3.*.
Metode Material Balance
ersamaan material balance telah lama dikenal sebagai salah satu &ara bagi para ahli untuk meginterpretasikan dan meramalkan kondisi reservoir. ersamaam material balance dapat digunakan untuk: 1. Eemperkirakan initial ydrocarbon volumes in place$ 2. Eeramalakan kondisi reservoir di masa datang. 3. Eemperkirakan initial ydrocarbon volumes in place pada berbagai tipe mekanisme pendorong. ada persamaan ini juga digunakan beberapa asumsi, yaitu: 1. Temperatur di dalam reservoir selama produksi dianggap konstan 2. 7esetimbangan
temperatur,
dimana
setiap
bagian
reservoir
dianggap
mempunyai tekanan yang sama sehingga fluid properties juga sama 3. 9olume reservoir dianggap konstan, dimana tidak ada pengurangan dan penambahan /luida sebagai akibat adanya reaksi antara batuan dengan /luida atau /luida dengan /luida
4. $eservoir tidak punya dimensi !dimensi(@%, dimana reservoir dianggap homogen !porositas, permeabilitas dan ketebalan yang seragam% sebagai suatu tangki
3.*.1. Per#amaan Material Balance
7onsep dasar dari persamaan material balance diperkenalkan oleh S&hilthuis, bentuk sederhana dari persamaan ini adalah: Initial volume / volume remaining 0 volume removed$$$ $$$$$$$$$$$$$$$!3-F% ersamaan material balance dapat digunakan pada semua /luida reservoir !gas,minyak ataupun air%. 'eberapa perhitungan material balance membutuhkan total volume pori !9% seperti yang dinyatakan dalam hubungan antara initial oil volume dan volume gas cap$ total volume pori dapat dinyatakan dengan parameter m. m
=
volume gas &ap mula − mula volume minyak mula − mula
=
= 'gi ) 'oi
...................................!3-1@%
dimana: =
( gas-&ap gas mula- mula, s&/
'gi ( /aktor volume /ormasi gas mula- mula, bbl8s&/ )
( initial1original oil in place !%, ST'
'oi ( /aktor volume /ormasi minyak mula- mula, bbl8ST' -
9olume gas &ap mula- mula ( = *'gi ( m * ) * 'oi
-
Total volume dari sistem : 9olume minyak mula-mula G volume gas cap mula- mula ( !9% !1-S;i% !) * 'oi% G !m ) 'oi% ( !9% !1-S;i% atau 9
=
) * 'oi!1 + m%
dimana:
1 − S;i
...................................................................!3-11%
9 ( total volume pori, bbl
)
( initial oil in place, ST'
'oi ( /aktor volume /ormasi minyak mula-mula, bbl8ST'
m
( perbandingan antara gas-cap reservoir gas mula- mula dengan
volume minyak reservoir mula-mula, bbl8bbl erlakuan dari reservoir diidealkan kondisinya seperti yang diilustrasikan pada Gam'ar 3.19 untuk semua perubahan volume yang terjadi selama produksi se&ara alami didalam reservoir8tan+ dapat dihitung dengan persamaan material balance yang se&ara umum dapat ditulis sebagai berikut : volume pori yang diisi oleh minyak pada kondisi mula-mula saat i G volume pori yang dissi oleh gas di gas cap saat i ( volume pori yang diisi minyak sisa saat G volume pori yang diisi gas di tudung gas saat G volume pori yang dissi evolved solutin gas saat G volume pori yang dissi net !ater influ2 G perubahan volume pori karena ekpansi connate !ater dan penurunan volume pori karena ekspansi batuan G volume pori yang dissi oleh gas injeksi saat G volume pori yang diisi air injeksi saat ..........................................!3-12%
Gam'ar 3.19. 6on#e$ Model Tank
1"
ari F terminologi yang telah disebutkan diatas mengubah persamaan material balance yang dapat ditentukan dari 9T hidrokarbon dan properti batuan, sebagai berikut : •
9olume pori yang diisi oleh minyak pada kondisi mula- mula( ) * ' oi
•
9olume pori yang diisi oleh gas di gas cap ( m * ) * ' oi
•
9olume pori yang diisi oleh minyak sisa ( !)-) p% 'o
•
9olume pori yang diisi gas di tudung gas saat (
•
9olume pori yang diisi evolved solutin gas (Kvolume gas mula- mula in
m)'oi ' g ' gi
solutionL- Kvolume gas yang telah diproduksikanL- Kvolume gas sisa in solutionL( K).$ si - ) p.$ p - !)-) p%$ sL 'g •
9olume pori yang diisi oleh net !ater influ2 ( Me A !M p'; %
•
erubahan volume pori karena ekpansi connate !ater dan penurunan volume
!i . 3 ! + 3 f N 1 − !i
pori karena ekspansi batuan ( ).'oi !1Gm% •
9olume pori yang diisi oleh injeksi gas dan air ( = inj .'g inj G Minj.'; 0ika disusun kembali, maka akan diperoleh persamaan umum dari
material balance, yaitu:
+ ! R p − R s % B g L − !4 e − 4 p . B4 % − .in6 . B gin6 − 4 in6 . B!i B . 3 + 3 f .. − Boi % + ! R si − R s %. B g + m. Boi g − 1 + Boi !1 + m% !i ! . ∆ P B gi 1 − !i 5 p K Bo
5 = ! Bo
...................!3-13% imana :
)
( 0umlah minyak mula-mula di tempat, !ST'%
) p
( roduksi minyak kumulati/, !ST'%
=
( 0umlah gas mula-mula, !S+%
=p
( roduksi gas kumulati/, !S+%
Me
( erembesan air, !bbl%
M p
( roduksi air kumulati/, !bbl%
'ti
(+aktor volume /ormasi total mula-mula, 'ti('oi G !'g !$ si-$ si%%, !bbl8ST'%
't
( +aktor volume /ormasi total, ' t ( 'o G !'g !$si-$s%%, !bbl8ST'%
'o
( +aktor volume /ormasi minyak, !bbl8ST'%
'oi
( +aktor volume /ormasi minyak mula-mula, !bbl8ST'%
'gi
( +aktor volume /ormasi gas mula-mula, !bbl8S+%
'g
( +aktor volume /ormasi gas, !bbl8S+%
';
( +aktor volume /ormasi air, !bbl8ST'%
$ si
( 0umlah gas yang terlarut dalam minyak mula-mula, !S+8ST'%
$ s $ p
( 0umlah gas yang terlarut dalam minyak, !S+8ST'% ( erbandingan produksi gas kumulati/ dengan produksi minyak kumulati/, = p8) p , !S+8ST'%
m
( erbandingan antara volume gas-&ap reservoir gas mula- mula dengan
volume minyak reservoir mula-mula, bbl8bbl ;
( 7ompressibilitas air, !psi-1%
/
( 7ompressibilitas /ormasi batuan, !psi-1%
=inj
( =as injeksi kumulati/, !S+%
Minj
( Bir injeksi kumulati/, !ST'% 'entuk yang lebih baik dari persamaan material balance dapat ditentukan
dari konsep /aktor volume /ormasi total !dua /asa% !'t% : 't ( 'o G !$si A $s% 'g
7emudian memasukan 't ke dalam persamaan !3-13% yang merupakan persamaan umum dan digunakan dalam perhitungan reservoir combination drive dengan asumsi tanpa injeksi air dan injeksi gas: 5 p Bt + (R p
5 = Bt − Bti
B + mBti g B gi
− R si ) B g − (4 e − B!4 p ) $ 3 + 3 ,...................!3-14% − 1 + Bti(# + m) !i ! f $NΡ # − !i
rive Inde!
alam sebuah reservoir combination drive sangat penting untuk menentukan kontribusi produksi dari setiap mekanisme pendorong maka diperlukan penentuan harga drive inde2 dari masing-masing jenis tenaga pendorong reservoir dengan parameter B, dimana parameter B dirumuskan sebagai berikut : ' / 5 p 7 Bt 0 ( R p - R si ) B g 8 ari persamaan !3-14% yaitu :
5$ (Bt − Bti ) '
+
5$ m$ Bti(B g − B gi )1B gi '
+
(4 e
− 4 p $ B! ) '
5$ Boi(# + m)
+
!i $ 3 ! + 3 f # − 9P !i =1 '
...............!3-15% sehingga didapat harga drive inde2 yaitu : ::I0.:I 0 4:I 0 E:I / #.................................................!3-1I% imana : ( :epletion :rive Inde2. = ( .as-cap :rive Inde2. M ( 4ater :rive Inde2. " ( "kspansi !batuan dan &airan% :rive Inde2 7eempat istilah di sebelah kiri dari persamaan !3-1I% menunjukan mekanisme pendorong yang utama dimana minyak dihasilkan dari reservoir minyak. Seperti ang dijelaskan pada 'ab , mekanisme pendorongnya adalah: a" epletion rive :epletion drive adalah mekanisme pendorong dimana produksi minyak dari reservoir didapat dari ekspansi voume minyak mula- mula bersamaan
dengan keralutan gas mula- mula. Eekanisme pendorong ini dinyatakan se&ara matematis dengan: ( ) ! 't A 'ti %8 B ...................................................................... !3-1% b" Segregation rive
egregation atau gas cap drive adalah mekanisme dimana dalam pemindahan minyak ke /ormasi dilakukan oleh ekspansi dari tudung gas bebas. Tenaga pendorong ini dinyatakan se&ara matematis dengan: S ( K) m 'ti ! 'g A 'gi % 8 'gi L8 B............................................... !3-16% c" #ater rive
4ater drive merupakan mekanisme dimana dalam pemindahan minyak yang dikarenakan aliran air yang menuju ke >ona minyak. Eekanisme pendorong ini dinyatakan se&ara matematis dengan: M ( ! Me A Mp'; %8 B. ...................................................................!3-1F%
d"
$!spansion rive
#ntuk reservoir minyak undersaturated tanpa !ater influ2, sumber energinya berasal dari ekspansi batuan dan /luida. imana ketiga mekanisme pendorong berperan dalam memproduksikan minyak dan gas dari reservoir, kontribusi dari ekspansi batuan dan /luida terhadap perolehan minyak terlalu ke&il sehingga dapat diabaikan. Gam'ar 3.11 menunjukan berbagai driving inde2 untuk reservoir
combination drive. ada poin B, beberapa sumur dengan struktur rendah digunakan lagi untuk mengurangi produksi air, hal ini dihasilkan dengan naiknya !ater drive inde2$ ada poin ', operasi !or+over telah diselesaikanO laju produksi air, gas dan minyak relati/ stabil dan driving inde2es tidak menunjukan perubahan. ada poin , beebrapa sumur yang telah berproduksi relati/ besar, tetapi konstan, volume dari air ditutup, sehingga !ater drive inde2 meningkat. ada ;aktu yang sama, beberapa sumur srtuktur tinggi denngan =$ besar telah ditutup dan sehingga dapat megalirkan ke sumur yang strukturnya lebih rendah untuk berproduksi dengan denagn =$ normal. ada poin , gas telah dikembalikan ke reservoir dan gas cap drive inde2 menunjukan kenaikan yang pasti.
4ater drive inde2 relati/ konstan, meskipun sedikit mengalami penurunan dan depletion drive inde2 menunjukan penurunan yang pasti. ni menunjukan operasi reservoir yang lebih e/isien dan apabila depletion drive inde2 dapat diturunkan menjadi nol, perolehan minyak yang relati/ baik dapat diharapkan dari reservoir. Tentunya, untuk mendapatkan nol depletion drive inde2 diperlukan pera;atan untuk mempertahanakan tekanan reservoir yang biasanya sulit untuk dilaksakan. ari Gam'ar 3.11 dapat di lihat bah;a jumlah berbagai indeks dari mekanisme pendorong adalah satu.
Gam'ar 3.11. Dri4in0 Inde:e# $ada Re#er4oir Com'ination Dri4e
1"
ari drive inde2es di atas maka kita dapat menghitung besarnya !)% dari masing- masing mekanisme pendorong. a. epletion rive Reservoir ;
imana harga m ( @, ; e ( @, ; p ( @ serta e/ek pengembangan dari air konat dan penge&ilan volume pori diabaikan, sehingga persamaan menjadi : 5
=
5p ! Bt
+
! Rp
Bt
− Rsi
− Bti
% Bg %
................................................!3-2@%
'. Gas %ap rive Reservoir ;
imana harga m P @ dan ; e ( @, ; p ( @ serta e/ek pengembangan dari air konat dan penge&ilan volume pori diabaikan, selanjutnya persamaan material balance untuk reservoir ini adalah :
5
=
5p ! Bt Bt
− Bti +
+
! Rp
− Rsi
% Bg %
! mBti 8 Bgi % ! Bg
− Bgi % .......!3-21%
%. 7ater Dri4e Re#er4oir :
imana harga m ( @ dan ; e P @ ,; p P @ serta e/ek pengembangan dari air konat dan penge&ilan volume pori diabaikan, maka persamaannya dapat ditulis: 5
=
5p ! Bt
+
! Rp
− Rsi
% Bg
Bt
− Bti
−
! 4e
−
4p B! % %
..............!3-22%
d. %o&bination rive Reservoir
imana e/ek pengembangan dari air konat dan penge&ilan volume pori diabaikan, maka persamaannya aeperti pada persamaan !3-14%. ada persamaan umum
material balance ada 2 parameter yang tidak
diketahui yaitu nilai Me dan )i. 4ater influ2 dapat dihitung dengan pendekatan model /isik a;uifer !aliran rejim% dikarenakan si/at /isik dari a;uifer sulit diketahui dengan pasti maka diperlukan model aliran yang mendekati si/at-si/at aHui/er sebenarnya. 3.*.*. Per#amaan Material Balance #e'a0ai Per#amaan Gari# 8uru# Eenurut Tarek Bhmed, ada tiga hal yang tidak diketahui dari persamaan
!3-13%, yaitu: a. Original oil in place !)% b. 7umulati/ !ater influ2 !Me% &. #kuran sebenarnya dari ukuran gas cap berbanding dengan ukuran >ona minyak !m% avlena dan deh mengembangkan suatu metodologi untuk menentukan ketiga hal yang tidak diketahui di atas, avlena dan deh menjadikan persamaan !3-13% menjadi:
5p [ Bo
+ ( Rp − Rs ) Bg ] + 4p
+ 5 ! 1 + m % Boi
3!
!i
B!
+
=
5 K ( Bo
3f
∆ p +
1 + !i
4e
Bg − Boi ) + ! Rsi − Rs % Bg L + m 5 Boi − 1 Bgi +
4in6
B!
+
.in6
Bgin6
!3-23% ersamaan di atas disingkat menjadi: + ( ) K"o G m "g G " /;L G !Me G Minj '; G =inj 'ginj% .......................!3-24% iasumsikan bah;a tidak ada injeksi gas dan air, sehingga persamaan menjadi: + ( ) K"o G m "g G"/;L G Me...........................................................!3-25% +, "o, "g, dan " /; di dapat dari: Q + merupakan volume hidrokarbon yang dapat diproduksikan + ( ) p K'o G ! $ p A $ s % 'gL G M p '; ( ) p K't G !$ p A $ si% 'gL G M p ';..... ............................................................................................!3-2I% Q "o merupakan ekpansi dari minyak dan gas terlarut mula- mula "o ( !'o A 'oi% G !$ si A $ s% 'g ( 't - 'ti.....................................................!3-2% Q "g merupakan ekspansi dari gas-cap "g ( 'oi K!'g 8 'gi% A 1L ( ' ti K!'g 8 'gi% -1 L. ........................................... ..!3-26% Q "/; merupakan ekspansi air mula- mula dan penge&ilan volume pori "/; ( !1 G m% 'oi
3!
!i
+
1 + !i
3f
R.................................................!3-2F%
avlena dan deh menguji berbagai ma&am tipe reservoir dengan persamaan !325% dan menyatakan bah;a persamaan tersebut dapat di ubah ke bentuk garis lurus. #ntuk reservoir tanpa gas &ap mula- mula !m( @%, tanpa !ater influ2 !Me( @% dan mengabaikan kompresibiltas /ormasi dan air ! / (;( @%, persamaan !3-25% menjadi: + ( ) "o ersamaan di atas dengan persamaan + akan di plot sebagai /ungsi dari ekspansi air "o akan menghasilkan garis lurus dengan sebuah slope ) dan inter&ep bernilai nol. Metode 2olu#i Gari# 8uru# $ada Per#amaan Material Balance Bspek paling penting dalam metode solusi ini adalah metode ini memberikan urutan yang berarti dari nilai- nilai yang di plot, arah plot dan bentuk dari hasil plot. ang paling penting dari pendekatan garis lurus adalah urutan dari memplot dan apabila data yang di plot menyimpang dari garis lurus, maka akan
ada alasannya. engamatan ini akan memberikan in/ormasi pada reservoir engineering untuk menentukan: - initial oil in place !)% - ukuran tudung gas !m% - !ater influ2 !Me% - mekanisme pendorong Eetode ini digunakan untuk menentukan ), m dan Me untuk berbagai jenis reservoir. 1. 'olu&etric (ndersaturated) Oil Reservoir engan asumsi tanpa injeksi air dan gas, persamaan material balance menjadi seperti persamaan !3-25%. #ntuk reservoir ini kondisinya adalah: - reservoir volumetrik, Me( @ - reservoir undersaturated !1 /asa, i b%, m ( @ - gas yang terproduksi terlarut dalam minyak, $s ( $si ( $p Sehingga persamaan !3-2I% menjadi: + ( ) !"o G "/,;%.................................................................................!3-3@% ) (
F E o
+
E f , !
..................................................................................!3-31%
dimana: ) ( initial oil in pla&e, ST' + ( )p 'o G Mp '; "o ( 'o A 'oi "/, ; ( 'oi
3! ! + 1 + !i
3f
R..........................................................!3-32%
dimana: Rp ( pi A pr pi ( tekanan reservoir mula- mula pr ( tekanan reservoir rata- rata volumetrik ?alu memplot +8!"o G "/,;% pada setiap tekanan dan ;aktu vs )p or time, seperti yang ditunjukan di Gam'ar 3.1*.
Gam'ar 3.1*. 6la#iika#i Re#er4oir 1"
Q =aris B, berarti rerervoir dapat diklasi/ikasikan sebagai reservoir volumetrik !Me( @%, dimana reservoir ini berjenis depletion- drive reservoir
Q 7urva ' dan , mengindikasikan bah;a reservoir dipengaruhi oleh !ater influ2, kompaksi pori abnormal atau kombinasi dari keduanya. 7urva menyatakan reservoir stong !ater drive, dimana a;uifer memindahkan perilaku tak terbatas. 7urva ' menyatakan bah;a a;uifer telah habis seiring dengan reservoir diproduksi, kurva ' yang bergerak turun menandakan tenaga a;uifer berkurang. ersamaan !3-3@% dapat juga digunakan untuk menentukan jenis tenaga dorong suatu reservoir dan . lot antara underground !itdra!al + vs e2pansion term !"o G "/,;% akan menjadi gra/ik garis lurus dengan !)% sebagai slope, seperti pada =am'ar 3.13.
Gam'ar 3.13. Graik < 4# Eo = E+> 1" *. 'olu&etric Saturated) Oil Resevoir Eekanisme pendorong yang utama dari jenis reservoir ini berasal dari
pembebasan dan ekspansi solution gas seiring dengan menurunnya tekanan sampai di ba;ah b. Satu- satunya hal yang tidak diketahui dari reservoir jenis ini adalah nilai ), dengan mengasumsikan " /,; ( @, maka persamaan !3-3@% menjadi: + ( ) " o ..............................................................................................!3-33% dimana: + ( )p K't G !$p A $si% 'gL G Mp '; "o ( 't A 'ti
Gam'ar 3.1,.
< 4# Eo 1" 3. Gas %ap rive Reservoir #ntuk reservoir dengan dominan mekanisme pendorong ekspansi gas tudung
gas dan mengasumsi Me( @, e/ek dari /,; ( @, sehingga persamaan material balance avlena- deh: + ( ) K"o G m " gL.. ............................................................................!3-34% ersamaan !3-34% dapat digunakan tergantung dari parameter apa yang tidak diketahui, ada tiga parameter yang mungkin tidak diketahui, yaitu: a. ) tidak diketahui, m diketahui ersamaan !3-34% mengindikasikan bah;a plot + vs !"o G m "g% pada skala artesian akan menghasilkan garis lurus dengan slope ) seperti pada Gam'ar 3.1). alam membuat plot, + dihitung dari berbagi ;aktu sebagai /ungsi dari masa
produksi )p dan $p.
Gam'ar 3.1). Graik < 4# Eo = mE0 1"
b. m tidak diketahui, ) diketahui ersamaan !3-24% dapat di ubah menjadi:
F − E o ( m "g...............................................................................!3-35% 5 ersamaan di atas memplot !+8)- "o% vs "g dengan menghasilkan garis lurus dengan slope m, seperti pada Gam'ar 3.1-.
Gam'ar 3.1-. Graik
&. ) dan m tidak diketahui " + = ) + m ) g ......................................................................... "o "o ...............................................!3-3I% lot +8"o vs "g8"o akan menjadi garis lurus dengan intercept ) dan slope m), seperti Gam'ar 3.1.
Gam'ar 3.1. Graik
ada persamaan umum material balance ada 2 parameter yang tidak diketahui yaitu nilai Me dan )i. 4ater influ2 dapat dihitung dengan pendekatan
model /isik a;uifer !aliran rejim% dikarenakan si/at /isik dari a;uifer sulit diketahui dengan pasti maka diperlukan model aliran yang mendekati si/at-si/at aHui/er sebenarnya, pendekatan ini dapat dibagi tiga yaitu : a. Pot) *+uifer Model Bsumsikan bah;a !ater influ2 digambarkan dengan model pot- a;uifer M e ( !&; G &/ % Mi / !pi A p%..............................................................!3-4@% U / ( o 3I@
Mi (
V !r a
2
2 - r e % h < 5. I15
dimana: r a ( jari- jari a;uifer , /t r e ( jari- jari reservoir, /t h ( ketebalan a;uifer , /t
φ ( porositas a;uifer θ ( encroacment angle &; ( kompresibilitas air a;uifer , psi-1 &/ ( kompresibilitas batuan a;uifer , psi-1 Mi( volume air di a;uifer mula- mula, bbl 'iasanya data &;, &/ , h, r a dan θ tersedia, dan dapat kita kombinasikan sebagai 7: Me ( 7 ∆ p........................................................................................!3-41% Eengkombinasikan persamaan !3-4@% dan !3-41% + "o
( ) G 7
Np ........................................................................!3-42% "o
!+8"o% vs ! ∆ p8"o% diplot dan menghasilkan garis lurus dengan intercept ) dan slope 7 seperti pada Gam'ar 3.1(.
Gam'ar 3.1(. Graik
engan asumsi : ?aju perembesan sama dengan laju pengosongan reservoir sehingga pada laju
produksi tetap tekanan reservoir akan tetap.
Tekanan akan konstan bila air yang masuk dari a;uifer ke reservoir selalu digantikan dengan tambahan air dari luar hampir konstan bila ukuran a;uifer sangat
besar
dibandingkan
dengan
ukuran
reservoirnya.
S&hilthuis
memberikan persamaan perembesan air yaitu : t
∫
4e ( 3 ( Pi − P ) dt ........................................................................................!3<
43% imana : Me( 4ater influ2 kumulati/, bbl ( 7onstanta !ater influ2, !'bl8day8psi% i ( Tekanan reservoir a;al, !psi%
( Tekanan reservoir saat kondisi t, !psi%
t
( Maktu, hari.
Eengkombinasikan persamaan !3-3F% dengan persamaan !3-43%: t
F Eo
( 5 i G
∫ !∆ P %dt
3 ! o
Eo
%
.........................................................
...........................................................!3-44% #ntuk penentuan konstanta !ater influ2 !% dapat diplot antara
F Eo
vs
∆ P Eo
,
sehingga hasil dari plotting diatas akan membentuk garis straigt line dengan )i merupakan intercept !perpanjangan garis hingga memotong sumbu y dengan * ( @% dan slope merupakan seperti yang terlihat pada Gam'ar 3.15.
.
Gam'ar 3.15. Graik $enentuan N dan C %. Model (nsteady)state Van e4erdin0en / Hur#t".
1"
enurunan tekanan di setiap tangki a;uifer tidaklah sama tapi tergantung dari ;aktu dan &ara memproduksi /luida. Se&ara teoritis unsteady-state hanya berlaku untuk reservoir bulat yang dibatasi a;uifer hori>ontal atau tak terhingga !infinite% dan ketebalan a;uifer , porositas, permeabilitas dan kompressibilitas air e/ekti/ konstan. 9an everdingen dan hurst memberikan persamaan diba;ah : 4e / B = 9p 4e:,.................................................................................!3-45% imana :
B / #$##> 2 ? 2 3t 2 re% 2 2
θ
3I@
9an "verdingen and urst menghadirkan dimensionless !ater influ2 !Me% sebagai sebuah /ungsi dari dimensionless time !t% dan dimensionless radius !r%, untuk harga Me dapat ditentukan dengan gra/ik plot antara r dan t yang diberikan pada Gam'ar 3.*1 dan persamaan t dan r dapat dijelaskan pada persamaan diba;ah : + t
r a 2 e
t d / @$%&A$#< -& φ µ ! 3 t r
, r d ( r e , dan 3 t / 3 ! 0 3 f
imana : t ( ;aktu, !day% k ( permeabilitas dari a;uifer , !md% < ( porositas dari a;uifer, !/raksi% W; ( viskositas dari a;uifer , !&p% r a ( radius dari a;uifer , !/t% r e ( radius dari reservoir, !/t% ; ( kompressibilitas dari air, !psi-1% / ( kompressibilitas dari /luida, !psi-1% ' ( !ater influ2 konstan, !bbl8psi% Np ( perbedaan tekanan, !psi% Me ( dimensionless !ater influ2 U ( ?ingkaran penuh U ( 3I@X dan semi lingkaran dengan ada patahan U (16@X. Eengkombinasikan persaman !3-3F% dengan persamaan !3-45% + "o
Y Np Me ...............................................................!3-4I% "o
( ) G '
ersamaan di tas dapat diselesaikan dengan beberapa tahapan, yaitu: 1. ari data produksi lapangan, hitunglah nilai underground !itdra!al + dan ekspansi minyak " o. 2. Eenentukan jenis aliran a;uifer , radial atau linear. 3. Bsumsikan radius a;uifer r a dan hitung dimensionless radius r . 4. lot
+ "o
Y Np Me pada skala 3artesian, apabila parameter a;uifer "o
vs
asumsi benar, plot akan berbentuk garis lurus, dengan ) sebagai intercept dan konstan !ater influ2 ' sebagai slope. ari asumsi-asumsi r dapat dihasilkan hasil plot yang berbeda. - =aris kurva yang terlalu bergerak naik, menandakan bah;a asumsi r a terlalu ke&il
- =aris kurva yang bergerak turun menandakan bah;a asumsi r a terlalu besar - 7urva berbentuk S menandakan bah;a nilai asumsi r a mendekati kebenaran jika !ater infu2 linear diasumsikan. Gam'ar 3.*9 menunjukan ilustrasi skematis avlena deh dari metodologi untuk menentukan a;uifer fitting parameter . #ntuk menentukan harga M e pada beberapa nilai r a8r e dapat dilihat pada Gam'ar 3.*1.
Gam'ar 3.*9. Met&odolo0@ in Determainin0 T&e Auier
Gam'ar 3.*1. Har0a Dimen#ionle## 7ater Inlu: Untuk Be'era$a Nilai r a?re
1"
1"
3.*.3. Recovery Factor #ntuk menghitung re&overy /a&tor pada perhitungan &adangan dengan
metode material balance, dapat digunakan metode ra>e and 'u&kly: RF =
# − !i
− or
# − !i
. ................................................................................ !3- 4%
7eterangan : $+
( Recovery fa+tor , /raksi
Sor
( Saturasi minyak sisa, /raksi
S;i
( Saturasi air mula-mula, /raksi
3.*.,. (lti&e Recovery
'esarnya adangan atau ultimate recovery dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan: #$ ( ) * $+.......................................................................................!3-46% dimana: #$ ( Ultimate recovery ) ( $+ ( Recovery factor
3.3.
Metode ecline %urve
#ntuk menentukan &adangan dengan mengggunakan metode decline curve harus dipenuhi beberapa syarat, yaitu: 1. roduksi telah mengalami penurunan 2. Sumur berproduksi pada kapasitasnya 3. Tidak terjadi perubahan metode produksi Eenurut Tarek Bhmed, penurunan kurva produksi dipengaruhi oleh tiga /aktor yaitu :1%. ?aju aliran a;al atau laju aliran pada suatu ;aktu tertentu, 2%. 'entuk kurva, 3%. ?aju !ke&epatan% penurunan. Se&ara umum, decline dapat dibagi menjadi 3 jenis yaitu yperbolic decline, e2ponential decline dan armonic decline berdasarkan harga eksponen decline-nya atau lebih dikenal dengan CbD. arga b berkisar @ sampai dengan 1. 0ika harga b(@ maka disebut sebagai e2ponential decline, jika harga !@ZbZ1% maka disebut yperbolic decline dan jika harga b(1 disebut dengan armonic decline. #ntuk harga b(@ !e2ponential decline% dan b(1 !armonic decline% merupakan kasus yang khusus dan jarang ditemukan, tipe yperbolic decline !@ZbZ1% merupakan kasus yang umum. e/inisi dari e+sponen decline !b% adalah /ungsi turunan pertama dari loss ratio. #ntuk menentukan harga e+sponen decline harus mengetahui rate of decline (:), karena loss ratio merupakan /ungsi invers dari rate of decline. e/inisi dari rate
of decline !% adalah perubahan dalam laju relati/ dari produksi per unit ;aktu, tanda !-% menunjukkan arah slope yang dihadirkan plot antara laju produksi dan ;aktu dari kurva logaritma. Eenentukan harga rate of decline menggunakan persamaan diba;ah ini :
d; dt ............................................................................!3-4F% : = − ;
imana : H
( laju produksi, !ST'8day%
t
( ;aktu, !day%
dH8dt ( perubahan laju produksi terhadap ;aktu, ' e/inisi dari loss ratio !a% adalah /ungsi inverse dari rate of decline. #ntuk menentukan harga loss ratio menggunakan persamaan diba;ah ini : a ( −
; (d;1dt)
...............................................................................................!3-5@%
e/inisi dari e+sponen decline !b% adalah /ungsi turunan pertama dari loss ratio$ #ntuk menentukan harga e+sponen :ecline menggunakan persamaan diba;ah ini :
; b ( - d; 8 dt ..............................................................................................!3-51% d
dt
#ntuk menentukan persamaan umum metode decline curve diperoleh dari persamaan hyperboli& de&line !@ZbZ1% 3.3.1. eni#/ eni# ecline %urve A. E:$onential De%line ' 9" Menurut Ro'ert 2.T&om$#on o&n D. 7ri0&t" ersamaan garis lurus pada kertas semilog dapat ditulis dengan: ; / ;i e-:t ...........................................................................................!3-52% dimana: H ( laju produksi pada saat t, ' Hi ( laju produksi mula- mula, ' e ( bilangan natural !2, 16% ( nominal e2ponential decline rate, /raksi8time t ( ;aktu, hari
ersamaan !3-4F% merupakan persamaan untuk menentukan besarnya nominal decline rate !%. #ntuk menentukan besarnya efe+tif decline rate !e% yaitu sesuai dengan persamaan diba;ah ini: :e
;i
=
−;
.............!3-53%
;i
ubungan antara dan e ditunjukkan pada persamaan diba;ah ini sebagai &ontoh diambil ;aktu pada periode t !misal 1 tahun% dan besar H adalah sama sehingga persamaan !3-52% dan !3-53% dapat disederhanakan menjadi : ; / ; ;i .e −
:t
/ ;i ;i$:e ..............!3-54%
;i .e − : / ;i(# : e )
5ominal decline rate merupakan /ungsi dari efe+tif decline, sehingga : : / - ln(# :e ).....!3-55% atau Efe+tif decline sebagai /ungsi dari nominal decline : :e / # e -:
•
#ntuk menentukan besarnya kumulati/ produksi minyak pada setiap ;aktu dapat dilihat dalam persamaan diba;ah : t
5p
= ∫ ;dt ,......................................................................................!3-5I% @
Eensubstitusikan persamaan 3-52, untuk harga H : 5p
=
∫ ; e
− :t
i
dt
Eengintegralkan,
5p =
5p
=
;i
− :
t
e
;i
− :
− :t @
[ e−
:t
− e@ ]
Sehingga menghasilkan :
5p
=
imana ; 5p
;i
=
− ;i e− :t :
= ;i e− :t ;i − ;
,..................................................................................!3-5%
:
B. Hyperbolic ecline 9 ' 1"
Bdanya data-data produksi kumulati/ terhadap ;aktu yang diplot pada kertas semi-log tidak membentuk garis tegas lurus tapi sebagai gantinya akan melengkung atau &ekung keatas, situasi ini biasanya dimodelkan dengan persamaan yperbolic. alam kasus tipe ini dikatakan sebagai yperbolic decline dengan harga !@ZbZ1%. ersamaan yperbolic decline dapat diuraikan seperti diba;ah ini :
= C .;b = −
:
d; 8 dt ;
d;
( C ;b ( − ; dt C (
−
d; b
; ; dt
=−
d; ;
b +#
dt
imana : 7 ( konstanta #ntuk kondisi a;al :
C =
:i
( −
;ib
d; ;
b +#
dt
.............................!3-
56% ?alu mengintegralkan persamaan !3-5I% : t
:i
∫ ;
b i
<
:i t b i
;
$dt = −
;t
d;
∫ ;
b+#
;i ;t
= − ∫ ; −(b+#)d; ;i
:i t ;ib
;t
i
:i t 1 ;
b i
#
= − ∫ ; −(b +#)+#d; − (b + #) + # ; =
b
;
−b
b :i t
] ;t ;i
;
b i
b :i t b
;i
= ;t −b − ;i −b
=
#
#
;t
;i
− b
b
7edua ruas dikali Hi b
b :i t =
;i
b
; t
b
-# b
; #0 b : i t / i ;t imana : a * ( n
(# 0 b : i t)#1b /
;i ;t
a ( n18* )ilai rate of decline !% dapat ditentukan menggunakan rumus : b
;i − # : ( ; ................!3-5F% bt
Sehingga diperoleh persamaan umum metode decline curve adalah : −#
; = ;i(# + b$:i $t) b ......................!3-
I@% imana : H
( laju produksi pada ;aktu t, !'%
Hi ( laju produksi minyak pada saat terjadi decline !initial %, !'% b
( e2ponent decline !turunan pertama dari loss ratio%.
i ( initial nominal decline rate, !/raksi8;aktu% t
( ;aktu, !day%
•
arga
kumulati/
produksi
pada
yperbolic
mengintegrasikan persamaan rate time :
decline
didapat
dari
t
5p
= ∫ ;dt ,.........................................................................!3-I1% @
Eensubstitusikan persamaan !3-I@%, untuk harga H : t
5p =
∫ ;i (# + b:t)
−#1b
dt
<
ntegralkan !b ≠ 1 %, menjadi : 5p
=
;i
# #
− + # b$:i
#
(# + b$:i t)
− +#
t
b
<
b
?alu disederhanakan menjadi : 5p =
b
#−b
;i
b − # (b$:i )
(# + b$:i t) −b
t <
#− b 5p = ( # + b$:it ) −b − # (b − #):i
;i
7emudian substitusikan Hi b.Hi1-b untuk H i, menjadi : 5p =
;ib $;i#−b (b − #):i
( # + b$: t ) #−−bb − # i
indahkan H i1-b ke tanda kurung: 5p
=
;ib (b − #):i
#− b #−b #− b ;i (# + b$:i t) −b − ;i
ersamaan a*.b* ( !ab%*, dan a *y( !a*%y 5p
; = ;i 5p =
=
;ib (b − #):i
#− b # − ;i(# + b$:i t) b − ;i#−b dimana harga
−
+ (# + b$:i $t) ;ib (b − #):i
[; −
# b
# b
− ;i#−b ] ,.......................................................................!3-I2%
engan mengalikan dan membagi persamaan !3-I2% dengan !-1% , maka hasil persamaan kumulati/ produksi untuk yperbolic decline adalah :
; ib
5p =
( 1 − b):i
[; −
− ; #−b ] ,.......................................................................!3-I3%
# b i
t ( ;aktu, hari C. Har&onic ecline ' 1 " ada armonic decline ini penurunan laju produksi persatuan ;aktu berbanding lurus terhadap laju produksinya sendiri. 'entuk armonic curve merupakan bentuk khusus dari bentuk yperbolic, yaitu untuk harga b ( 1. Se&ara matematis bentuk persamaan dari armonic decline dapat ditulis : ;
;i
=
•
# + b:i$$t
arga
,...................!3-I4%
kumulati/
produksi
pada
armonic
decline
didapat
dari
mengintegrasikan persamaan rate time : t
5p
= ∫ ;.dt @
t
5p =
;i
∫ # + : t dt i
<
−#
t
5p
= ;i ∫ ( # + :i t )
dt
<
Eengintergralkan variabel yang sama dan menggunakan rumus intergral :
∫ 2
−1
d2 = ln 2 + 3
5p =
;i :i
ln (# + :i t) ,..................................................................................!3-I5%
imana : (# + :i t) =
;i ;
Sehingga persamaan armoni+ decline untuk kumulati/ produksi adalah : 5p
=
;i :
ln
;i ;
.................................................!3-II%
7urva penurunan !decline curve% biasanya dikenal ada tiga tipe. embagian setiap kurva tersebut memiliki /ormula matematika yang merupakan karakteristik
dari sebuah de&line &urve. Tipe-tipe ini berupa e2ponential decline, armonic decline dan yperbolic decline. Setiap tipe dari de&line &urve memiliki kelengkun gan yang berbeda seperti pada Gam'ar 3.**.
Gam'ar 3.**. Ti0a Ti$e Dari 6ur4a De%line Dalam 6oordinat+ 2emilo0 dan 8o0/lo0 1,"
Ta'el II, meringkas pengembangan hubungan untuk tiga tipe dari kurva
decline yang telah didiskusikan. Ta'el III/ *. Per#amaan 6ur4a De%line
*("
3.3.1.1. $!ponent ecline '"
[ #ntuk penentuan jenis CbD terdapat 3 metode yaitu : A. Metode ,oss Ratio
Brp\s 0.0. !1FF4% mengembangkan teknik ekstrapolasi decline curve dengan menggunakan Eetode Doss-Ratio !a%. Doss ratio dide/inisikan sebagai laju produksi pada akhir periode ;aktu produksi dibagi dengan kehilangan produksi !loss% selama periode tersebut !H8!dH8dt%%, yaitu merupakan kebalikan dari decline rate dan disajikan dalam bentuk tabulasi untuk keperluan ekstrapolasi dan identi/ikasi daripada jenis decline curve. ?angkah-langkah perhitungan e2ponen decline !b% dengan metode loss ratio adalah sebagai berikut: 1. 'uat tabulasi yang meliputi: nomor, ;aktu !t%, Nt, H o, NHo, a !loss ratio%, Ra, dan b !e+sponen decline%. 2. #ntuk kolom Rt !month%, perhitungan : Rt ( t@ - t1 3. #ntuk kolom RH !bbl8month%, perhitungan : RHn ( H@ A H1 4. #ntuk kolom a !loss ratio%, perhitungan : H an ( - ∆H
∆t
5. #ntuk kolom Na, perhitungan : Nan ( a2 - a1 I. #ntuk kolom b !e+sponen decline%, perhitungan : bn (
∆a ∆t
. #langi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah I untuk menghitung data-data selanjutnya.
6. 7emudian untuk penentuan jenis kurva yaitu :
∑b 6umla data
B. Metode -rial and $rror
enentuan nilai b !e+sponen decline% dengan menggunakan Eetode rial and Error , prosedur perhitungannya sebagai berikut: 1. 'uat tabulasi yang meliputi: nomor, ;aktu !t%, Nt, H o, NHo, !rate of decline%, incremental recovery dan )p !produksi kumulati/%. 2. #ntuk kolom Rt !month%, perhitungan : Rt ( t@ - t1 3. #ntuk kolom RH !bbl8month%, perhitungan : RHn ( H@ A H1 4. #ntuk kolom !18month%, perhitungan :
∆H n ( − ∆t H
5. #ntuk kolom incremental recovery !bbl%, perhitungan : !incremental recovery%n ( !Ho% !Rt% I. #ntuk kolom )p !bbl%, perhitungan : !)p%n ( !incremental recovery%n !)p%nG1 ( !incremental recovery%n G !incremental recovery%1 . #langi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah I untuk menghitung data-data selanjutnya. 6. 7emudian ambil harga pada kondisi yaitu : H1 !pada a;al produksi% dan t 1 !;aktu mulai produksi% dan H 2 !pada akhir produksi% dan t2 !;aktu akhir produksi% kemudian harga N)p !kumulati/ produksi% pada tabulasi. F. erkirakan harga
b dengan memplot harga ] dan diplot ke gra/ik
semilog, !dimana harga estimasi bisa didapat dari kurva .entry pada Gam'ar 3.*3 dan Gam'ar 3.*,, dimana harga b ini merupakan harga b
a;al untuk perhitungan:
a. ] (
∆ 5p ;1 !t 2 − t 1 %
dan (
;1 ;2
,any time on decline.
atau b. ] ( !i t%
dimana : i (
dan (
∑
;1 ;2
,any time on decline.
n
jumlah data
Gam'ar 3.*3. Hu'un0an Antara 8aFu Produk#i Dan 6umulati Produk#i. 1,"
Gam'ar 3.*,. Hu'un0an Antara 8aFu Produk#i Dan 7aktu. 1,"
1@. arga b pada langkah F bukanlah harga yang paling fit untuk me;akili titiktitik data yang sedang dianalisa, maka perlu pertimbangan yaitu mengasumsi harga b dari @ sampai 1 untuk menghitung harga H yang mendekati H a&tual. itung harga dan H !t% dengan rumus : 0ika nilai b ( @, maka persamaannya:
i (
;t -.t ; i , dan Ht( Hi. e , bbl8month.
ln
t
0ika nilai b dari @.1 sampai @.F, maka persamaannya: − b
H 2 − 1 , /raksi8month H 1 .i = b( t 2 − t 1 ) dan H !t%
= H i (1 + b i t ) −1 8 b ,bbl 8 month.
0ika nilai b ( 1, maka persamaannya:
i (
;t − 1 , Ht ( ;i , bbl 8month. ; i 1 + :i .t t
C. Metode %his+uare)-est *"
Eetode trial and error tidak &ukup untuk menghitung nilai b, maka digunakan metode % 3i-;uare. ada metode ini memperkirakan harga H o pada asumsi berbagai ma&am harga b, dan kemudian menentukan selisih terke&il dari Ha&tual dengan H/ore&ast yang sudah dihitung sebelumnya. rosedur perhitungannya sebagai berikut :
1. 'uat tabulasi yang meliputi: nomor, ;aktu !t%, Ho actual , kemudian Ho forecast serta !rate of decline% dengan berbagai harga b, dan terakhir ] 2 !selisih antara Ho actual dengan Ho forecast %. 2. Bsumsikan harga b mulai @ sampai 1 !b ( @ untuk e+sponential , b ( @,1 A @,F untuk yperbolic, b ( 1 untuk armonic%. 3. itung i dengan perumpamaan :
•
ada b ( @, hitung i :
(
H i H t
ln
tt
•
ada b ( @.1 A @.F, hitung i : .n
•
=
!H i 8H t % b
−1
b t t
ada b ( 1, hitung i :
(
H i − 1 H t tt
4. itung Ho forecast yaitu :
•
ada b ( @, hitung Ho forecast : Hn ( Hi e-.t
•
ada b ( @.1 A @.F, hitung Ho forecast : Hn ( Hi !1Gb .t%-18b
•
ada b ( 1, hitung Ho forecast : Hn ( Hi !1 G .t% -1
dimana untuk harga Hi ( harga Ho a&tual, harga didapat dari langkah 3 dan harga dari t ( Rt. 5. itung ]2 !selisih antara Ho actual dengan Ho forecast % dengan menggunakan rumus 3i-;uare est , seperti persamaan diba;ah ini: ]
2
n
( /i − +i) 2 = +i
dimana : /i
( data laju produksi observasi !aktual%, bbl8month.
+i
( data laju produksi forecast !perkiraan%, bbl8month.
untuk setiap harga dari :
•
b ( @ ]
•
n
( /i − +i) 2 = +i
b ( @.1 A @.F ]
•
2
2
n
( /i − +i) 2 = +i
b ( 1 ]
2
n
( /i − +i) 2 = +i
I. #langi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 5 untuk menghitung data-data selanjutnya. . Tentukan Y harga ]2 yang paling ke&il. arga ]2 yang paling ke&il menunjukkan kurva yang paling fit untuk me;akili titik-titik data yang sedang dianalisa dengan harga :
•
"ksponensial de&line : b ( @
•
iperbolik de&line
: b @, b P 1
•
armonik de&line
: b (1
D. Metode
arga b !e+sponen decline% dalam decline curve dapat juga ditentukan dengan menggunakan metode Fet+ovic. ?angkah-langkah untuk perhitungan nilai b dengan menggunakan metode Fet+ovic adalah sebagai berikut : 1. 'uat tabulasi meliputi: nomor, ;aktu !t%, Nt, H o, NHo, dan !rate o/ de&line%. 2. #ntuk kolom Rt !month%, perhitungan :
Gt / t < - t # 3. #ntuk kolom RH !bbl8month%, perhitungan : G;n / ;< ;# 4. #ntuk kolom !18month%, perhitungan : :n /
9; − 9t ;
5. #langi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 4 untuk menghitung data-data selanjutnya. I. 7emudian tentukan harga Hd dan td dengan rumus : ;(t)
; :d (decline curve dimensionless rate)
/
t :d (decline curve dimensionless time)
( :i t
;i
dimana : H!t%
( laju produksi pada ;aktu t, bbl8month.
Hi
( laju produksi a;al, bbl8month.
t
( ;aktu, month.
i
( rate of decline, 18time. (
∑ : 6umla data
7emudian harga ] dan diplot ke gra/ik log-log pada Gam'ar ,.19. ;(t)
•
H / ; :d (
•
/ t :d ( :i t
;i
sehingga nilai b didapat dari hasil perpotongan antara harga Hd dan td.
Gam'ar 3.*).
Setelah mendapatkan nilai b dan jenis kurva decline, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai ! Rate of :ecline%, menggunakan persamaan yang sesuai dengan jenis :ecline 3urve-nya. 0ika nilai b ( @, maka persamaannya:
:i (
;i ; t , fra+si1time....................................................................!3-I%
ln
t
0ika nilai b dari @.1 sampai @.F, maka persamaannya: b
:i
;i − # , fra+si1time.................................................................!3-I6% ; = t bt t
0ika nilai b ( 1, maka persamaannya:
:i (
;i − # , fra+si1time .................................................................!3-IF% ; t t
3.3.*. (lti&ate Recovery UR"
Ultimate recovery adalah jumlah keseluruhan !kumulati/% minyak yang akan dapat diproduksikan sampai batas ekonomisnya . engan demikian ultimate recovery merupakan jumlah antara kumulati/ produksi minyak yang sudah diperoleh ! )p t % dengan kumulati/ produksi minyak yang akan datang sampai batas ekonomisnya ( )p t →a ) . #ntuk penentuan )p t →a menggunakan persamaan yang sesuai dengan tipe :ecline 3urve. ersamaan-persamaannya sebagai berikut:
