BAB VII HUKUM BIOT-SAVART DAN HUKUM AMPERE Sasaran Pembelajaran
Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa di harapkan mampu mendefinisikan arus tunak, menghitung besar medan magnet di sekitar kawat lurus berarus tunak dengan hukum Biot-Savart, menghitung medan magnet yang diakibatkan oleh kawat berbentuk lingkaran (loop), menghitung gaya Lorentz pada dua kawat lurus berarus, gaya Lorentz kombinasi kawat lurus dengan kawat loop persegi, menghitung medan magnet yang ditimbulkan lempengan berarus dan membuktikan persamaan divergensi Maxwell untuk medan magnet. Diskripsi Matakuliah
Hukum Biot-Savart dan gaya Lorents pada : kawat lurus berarus, kawat melingkar (loop) berarus, Hukum Biot- Savart untuk arus tunak permukaan dan volume, divergensi dan culr dari medan magnet (hukum Ampere), penggunaan hukum Ampere, divergensi Maxwell dalam medan magnet. MODUL VI HUKUM BIOT-SAVART DAN HUKUM AMPERE 6.1. Pendahuluan
Pada saat Hans Christian Oersted mengadakan percobaan untuk mengamati hubungan antara kelistrikan dan kemagnetan, hasil percobaan tersebut belum sampai menghitung besarnya kuat medan magnet di suatu titik di sekitar kawat berarus. Perhitungan secara matematik dikemukakan oleh ilmuwan dari Prancis yaitu Jean Bastiste Biot dan Felix Savart. Berdasarkan hasil eksperimennya tentang pengamatan medan magnet di suatu titik P yang dipengaruhi oleh suatu kawat penghantar dengan elemen panjang d l , yang dialiri arus listrik I listrik I . Berdasarkan l hasil eksperimen itu, diperoleh kesimpulan bahwa besarnya medan magnet B di titik P adalah : a. Berbanding lurus dengan kuat arus listrik (I). b. Berbanding lurus dengan elemen panjang kawat ( d l ). ). l 102
c. Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara titik P ke elemen kawat penghantar (r). d. Sebanding dengan sinus sudut apit antara arah arus dengan garis hubung antara titik P ke elemen kawat penghantar. Pernyataan tersebut dikenal dengan hukum
B i o t - S a v a r t .
6.2. Hukum Biot-Savart
Muatan yang diam ( stasionary ) menghasilkan medan listrik yang konstan terhadap waktu, dikenal sebagai medan listrik statis (electrostatics ). Sedangkan arus listrik tunak (steady ) menghasilkan medan magnet yang konstan terhadap waktu, teori tentang arus tunak dikenal sebagai medan magnet statis ( magnetostatics ) atau dapat dituliskan dalam bentuk (Griffiths, D.J., 1999): Muatan diam medan listrik konstan : Medan Listrik Statis Arus tunak
medan magnet konstan : Medan Magnet Statis
Arus tunak adalah arus listrik yang mengalir secara terus-menerus (continuous ) tidak mengalami perubahan terhadap waktu dengan kata lain konstan. Akan tetapi sebuah muatan yang bergerak tidak mungkin sepenuhnya memenuhi sebagai arus tunak. Ketika arus tunak mengalir di dalam kawat, besar arus listrik I harus sama di sepanjang kawat, sebaliknya muatan akan menumpuk ( pilin g up ) di suatu tempat dan keadaan ini bukanlah arus tunak. Dalam teori medan magnet statis t 0 karena gerak muatan listrik tidak mengalami perubahan terhadap waktu, sehingga persamaan kontinuitas arus listrik (persamaan 5.20) menjadi :
J 0
(6.1)
J adalah rapat arus volume.
Medan magnet yang dihasilkan oleh arus tunak berupa garis secara matematis ditulis sebagai (hukum Biot-Savart) : Br
0 I r d l'r dl ' 0 I 2 r 2 4 r 4
(6.2)
103
2
B(r) = induksi magnetik di titik P (Wb/m atau Tesla)
0
= permeabilitas ruang hampa (4 ×10 -7 Wb A-1 m-1)
I
= kuat arus yang mengalir dalam kawat (A)
r
= jarak titik P ke kawat penghantar (m)
r
= vektor satuan
Integral sepanjang lintasan arus listrik dalam arah aliran arus dengan elemen panjang ( d l ) dan
r adalah
vektor satuan jarak dari elemen arus ke titik P, seperti
diperlihatkan pada gambar 6.1. Sedangkan konstanta
0 dikenal sebagai
permeabilitas ruang hampa (permeability of free space ) yang besarnya adalah
0 4 107 N / A2 .
Gambar 6.1. Arus tunak berbentuk garis dengan arah alirannya arus berlawanan arah jarum jam. 6.2.1. Hukum Biot-Savart pada Kawat Lurus panjang berarus Contoh Soal 1.
Carilah besar medan magnet di atas kawat lurus panjang yang membawa arus tunak I pada jarak s dari kawat tersebut seperti ditunjukkan pada 6.2.
Gambar 6.2. Kawat lurus membawa arus tunak dengan panjang l . 104
Penyelesaian :
Gunakan persamaan (6.2) untuk menghitung medan magnet pada titik P di atas kawat berarus. Persamaannya adalah : Br
d l'r 0 I r dl ' 0 I 2 r 2 4 r 4
Dari geometri gambar 6.2, diperoleh d l'r dl ' sin dl ' cos dan l ' a tan , sehingga, dl '
a 2
cos
d dan a r cos , jadi
1
r 2
2
cos
a2
; dengan mensubsitusi
kepersamaan 7.2, sehingga diperoleh : 2
cos 2 a 2 Br cos d 2 4 a cos 0
1
Br
0
2
4
1
cos d
0 I 4 s
sin 2 sin 1
(6.3)
Jika elemen garis d l diperbesar, maka sudut yang dibentuk antara ujung pertama elemen panjang dengan ujung akhirnya dapat terlihat dengan jelas, seperti pada gambar 6.3. Persamaan (6.3) menyatakan medan magnet dari setiap elemen lurus pada kawat dengan batas sudut dari 1 dan 2 .
Gambar 6.3. Sudut 1 dan 2 yang dibentuk oleh elemen garis d l . Untuk seluruh panjang kawat berarus, batas integrasi seluruh panjang kawat berarus dari 1 2 dan 2 2 , sehingga diperolah : 105
B
0 I 2 a
(6.4)
Persamaan (6.4) menyatakan bahwa besarnya medan magnet pada sembarang titik dengan jarak a dari kawat lurus panjang berarus sebanding dengan besarnya arus tunak pada kawat dan berbading terbalik dengan jarak dari kawat ke titik yang ditinjau. Sedangkan arah medan magnetnya selalu mengikuti kaidah tangan kanan. Contoh Soal 2.
Sebuah kawat lurus dialiri arus tunak 2 A. a. Tentukan besar medan magnet pada titik yang berjarak 5 cm. b. Berapakah besar medan magnet pada jarak 10 cm dari kawat? Penyelesaian :
a. Medan magnet pada jarak a = 5 cm = 5 x 10 -2 m adalah : B
0 I 8 106 T 2 a
b. Jarak 10 cm merupakan 2 kali jarak 5 cm, sehingga medan magnetnya setengah dari medan magnet di 5 cm, karena medan magnet berbanding terbalik dengan jarak. Jadi B 4 106 T . Hukum Biot-Savart ini dapat di terapkan pada dua kawat lurus berarus yang sejajar dengan jarak antara kedua kawat adalah d , masing-masing dialiri arus sebesar
I 1 dan
I 2 dengan arah yang sama, seperti pada gambar 6.4. Kawat berarus
1 menghasilkan medan magnet B1 terhadap kawat berarus 2, sedangkan kawat berarus 2 menghasilkan medan magnet B2 terhadap kawat berarus 1, masingmasing sebesar :
106
Gambar 6.4. Dua kawat lurus dialiri arus I 1 dan I 2 dipisahkan dengan jarak d .
B1
0 I 1 I dan B2 0 2 2 d 2 d
(6.5)
Medan magnet B1 pada kawat berarus 2 arahnya tegaklurus ke dalam menembus halaman kertas sedangkan medan magnet B2 pada kawat 1 arahnya tegaklurus ke luar menembus halaman kertas. Berdasarkan hukum gaya Lorentz pada persamaan (5.12), diperoleh besarnya gaya magnet pada kawat berarus 2 yang panjangnya adalah l akibat medan magnet yang dihasilkan kawat berarus 1, adalah :
I 0 I 1 dl I 2l 2 0 1 I 2l 2 B1 2 d 2 d
F 2 I 2
(6.6)
Arah gaya Lorentz F 1 menuju kawat 2 begitu pula arah gaya Lorentz F 2 menuju kawat 1, jika arah arus pada kedua kawat sama. Dengan kata lain, jika pada kedua kawat mengalir arus tunak searah, maka timbul gaya tarikmenarik.
Jika arah arus pada ke dua kawat berlawanan, maka timbul gaya tolak menolak.
Contoh Soal 3.
Diketahui dua buah kawat sejajar dialiri arus tunak masing-masing I1 = 2 A dan I2 = 6 A dengan arah berlawanan dan berjarak 8 cm satu sama lain. Tentukan gaya Lorentz yang dirasakan oleh kawat I 2 yang panjangnya 20 cm akibat medan magnet yang dihasilkan oleh kawat berarus I 1! Penyelesaian :
Gunakan persamaan (6.6) untuk menghitung gaya Lorentz pada kawat kedua. 107
Diketahui panjang kawat kedua 20 cm, sehingga, F 2 I 2l 2
0 I 1 2 d
7
6 0,2
4 10
2
2 0,08
6 10 6 N
6.2.2. Hukum Biot-Savart pada Kawat Melingkar Berarus
Sebuah kawat yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari a dan dialiri arus listrik tunak I , ditunjukkan pada Gambar 6.5. Untuk menentukan medan magnet di titik P yang berjarak x dari pusat lingkaran, dapat dilakukan dengan menggunakan Hukum Biot-Savart pada persamaan (6.2).
Gambar 6.5. Penghantar berbentuk lingkaran dengan jari-jari a yang dialiri arus tunak sebesar I .
Berdasarnya geometri pada gambar 6.5, elemen panjang
d l tegaklurus
dengan
vektor satuan r, sehingga 90 , jadi besarnya medan magnet di titik P adalah :
d B dB
0 4
I
0 Idl
d l'r r 2
0 Idl sin 2
4 r
(6.7)
2
4 r
Medan magnet dititik P tegak lurus terhadap r , apabila adalah sudut apit antara r dengan sumbu lingkaran, maka medan magnet di titik P dapat diuraikan menjadi dua, yaitu yang sejajar dengan sumbu lingkaran sebesar dB sin dan tegaklurus sumbu lingkaran yaitu sebesar dB cos . Dimana bagian dB cos akan saling meniadakan dengan bagian yang ditimbulkan oleh elemen yang lain yang saling berseberangan, sehingga besarnya medan magnet di titik P tinggal bagian yang sejajar dengan sumbu lingkaran yaitu : 108
dB
0 Idl sin 4 r 2
(6.8)
Kawat berarus berbentuk lingkaran, maka panjang kawat dapat dinyatakan sebagai keliling lingkaran, sehingga batas integrasinya dari. Jadi persamaan (6.8) menjadi :
I sin B 0 2 4 r B
2 a
dl 0
0 I sin 2 a 0aI sin l 0 2 2 4 r 2r
(6.9)
Pada geometri gambar 6.5. tampak bahwa sin a r atau sin 2 a 2 r 2 , maka r 2
a2 2
sin
, kemudian subsitusikan nilai
2
r
kedalam persamaan (6.9) sehingga
diperoleh : B
0 I sin3 2a
(6.10)
Apabila titik P berada di titik pusat kawat lingkaran berarus, maka 90 dan
r a , sehingga medan magnet di titik pusat kawat lingkaran berarus adalah : B
0 I 2a
(6.11)
Apabila kawat penghantar terdiri atas N buah lilitan kawat, maka medan magnet di pusat lingkaran lilitan tersebut adalah : B
0 NI 2a
(6.12)
dengan, a = jari-jari lingkaran kawat berarus (m) dan N = jumlah lilitan. Persamaan (6.10) dapat dinyatakan dalam bentuk lain yaitu dengan mensubsitusi sin a r dan dari geometri gambar 6.5 diperolah r
2
B
0 Ia2
2a
2
x
2
3 2
a2 x 2 , maka menjadi :
(6.13)
6.2.3. Hukum Biot-Savart pada Arus Permukaan dan ArusVolume
Untuk kasus arus tunak pada permukaan, maka hukum Biot-Savart menjadi:
109
Br
0
4 A
K r' r
r 2
d A
(6.14)
dengan, K adalah rapat arus permukaan, dA adalah elemen luas permukaan. Untuk kasus arus tunak pada volume, maka hukum Biot-Savart menjadi: Br
0
4 V
Jr' r
r 2
d V
(6.15)
dengan, J adalah rapat arus volume, dV adalah elemen volume. 6.3. Divergensi dan Curl dari Medan Magnet (Hukum Ampere)
Gambar (6.6) adalah gambar medan magnet di sekitar kawat lurus panjang takberhingga yang dialiri arus listrik tunak. Tanda titik ditengah menyatakan bahwa arah arus keluar dari halaman kertas.
Gambar 6.6. Arah medan magnet di sekitar kawat berarus yang arah arusnya keluar dari halaman (Griffiths, D.J., 1999). Dari gambar secara jelas ditunjukkan bahwa curl dari medan magnet tidak sama dengan nol, kasus ini tidak ditemukan pada medan listrik statis. Persamaan (6.4) menyatakan bahwa medan magnet di titik P pada jarak a dari kawat berarus, jika B diintegralkan sepanjang lintasan lingkaran, maka diperoleh (Rao, N.N., 1974 ):
0 I I dl 0 dl 2 a 2 a
B d l
B d l
0 I kelilingdari kontur tertutup 2 a
110
B d l
0 I 2 a
2 a 0 I
(6.16)
Karena integral sepanjang lingkaran adalah keliling lingkaran 2 s . Ternyata hasilnya integralnya tidak bergantung pada jarak a. Jika menggunakan sistem koordinat silinder r , , z , dengan jarak dari kawat berarus ke titik yang ditinjau adalah r , maka medan magnetnya adalah : B
dengan,
0 I
φ
(6.17)
φ adalah
vektor satuan dalam arah azimut dan d l dr r d φ dz k , jadi
2 r
0 I 1
0 I
2
B d l 2 r rd 2 d I 0
(6.18)
0
Persamaan (6.18) menyatakan bahwa loop medan magnet di sekitar kawat lurus berarus melingkupi kawat hanya sekali. Jika melingkupi kawat dua kali, maka batas integlasi adalah dari 0 4 . Persamaan (6.18) dikenal sebagai hukum Ampere dalam bentuk in tegral yang menyatakan bahwa integral garis dari medan
magnet yang mengelilingi lintasan tertutup dalam ruang vakum/udara sama dengan 0 I . Jika loop tersebut tidak melingkupi kawat sama sekali, maka integrasi sudut azimutnya mulai dari 1 sampai 2 dan kembali lagi ke 1 menyebabkan
d 0
seperti di perlihatkan pada gambar 6.7.
Gambar 6.7. Loop yang tidak melingkupi kawat lurus berarus ( wire) (Griffiths, D.J., 1999) .
111
Misalkan ada beberapa kawat lurus berarus yang masing-masing kawat dialiri arus tunak. Setiap kawat yang menembus loop memberikan kontribusi sebesar 0 I dan kawat berarus di luar loop tidak memberikan kontribusi, seperti yang diperlihatkan pada gambar 6.8. (Griffiths, D.J., 1999). Jadi integral garis pada persamaan (6.18) menjadi :
B d l I
0 dilingkupi
(6.19)
Persamaan (6.19) ini menyatakan bahwa hasil integral tertutup sama dengan hasil perkalian antara permeabilitas ruang hampa dengan jumlah aljabar arus yang dilingkupi oleh lintasan garis tersebut.
Gambar 6.8. Beberapa kawat masing-masing membawa arus sebesar I i. dengan, I dilingkupi adalah arus total yang dilingkupi oleh lintasan integrasi. Jika aliran muatan (arus) dinyatakan oleh rapat arus volume adalah J, maka arus yang dilingkupi adalah :
I dilingkupi J d A
(6.20)
dengan menggunakan teorema Stokes pada persamaan (6.19), maka diperoleh :
B d A J d A , sehingga 0
B 0 J
(6.21)
Persamaan (6.21) merupakan pernyataan hukum Ampere dalam bentuk differensial. Karena
B 0 , maka medan magnet bukan medan konservatif.
Untuk titik di luar loop, maka J = 0 dan B 0 . Hukum Biot-Savart dalam bentuk umum untuk rapat arus volume adalah : 112
Br
0 4
Jr' r
r 2
dV
(6.22)
Rumus ini menyatakan medan magnet pada titik P( x,y,z ) dari distribusi arus J x' , y' , z ' seperti pada gambar 6.9, dengan elemen volume dV dx' dy' dz ' , B
fungsi dari ( x,y,z ), J fungsi dari ( x’,y’,z’ ) dan r = ( x-x’)i + ( y- y’ ) j + ( z-z ’)k. Divergensi dari medan magnet pada persamaan (6.22), diperoleh :
B
0
r
J r dV 4
(6.23)
2
Gunakan aturan operasi perkalian vektor, diperoleh : r r r J 2 2 J J 2 r r r
(6.24)
Tetapi J 0 , karena J tidak bergantung pada variabel ( x,y,z ), r r 2 0 , jadi diperoleh :
B 0
(6.25)
Persamaan (6.25) menyatakan bahwa divergensi dari medan magnet sama dengan nol yang artinya bahwa kutub-kutub magnet selalu berpasangan atau tidak monopole.
Gambar 6.9. Medan magnet dari distribusi rapat arus volume. 6.4. Penggunaan Hukum Ampere
Hukum Gauss pada materi medan listrik statis digunakan untuk mencari medan listrik yang dihasilkan oleh muatan yang terdistribusi merata pada benda simetri, sedangkan. Analogi dengan hukum Gauss, maka untuk mencari medan magnet 113
yang disebabkan oleh distribusi arus yang sangat simetris,
disarankan untuk
menggunakan hukum Ampere. Hukum Ampere mirip dengan hukum Gauss pada medan listrik, hanya saja sekarang tidak menggunakan integral permukaan tertutup, melainkan kita gunakan integral garis tertutup. Penggunaan hukum Ampere dapat lihat pada conto-contoh soal berikut. Contoh soal 4. Kawat Lurus Panjang Berarus
Carilah medan magnet B pada jarak s dari kawat lurus panjang membawa arus tunak. Penyelesaian :
Dengan menggunakan persamaan (6.19), diperoleh :
B d l B2 s I
0 dilingkupi
karena B konstan di sepanjang loop amperian yang
berbentuk lingkaran sehingga integral tertutup pada elemen garis adalah 2 s dan B tegaklurus terhadap d l . Jadi medan magnetnya sebesar : B
0 I 2 s
Contoh soal 5. Lembaran Berarus
Carilah medan magnet yang dihasilkan oleh permukaan yang dialiri arus seragam dengan K = K i, mengalir di atas bidang xy, seperti pada gambar 6.10. (Griffiths, D.J., 1999).
Gambar 6.10. Arus permukaan berupa lembaran arus dan loop amperian berbentuk persegi dengan panjang sisinya l . 114
Penyelesaian :
Gunakan hukum Ampere untuk menghitung medan magnet yang dihasilkan oleh lembar berarus dengan rapat arus permukaan K , dan menggambar loop amperian berbentuk persegi panjang yang sejajar dengan bidang yz , yaitu :
B d l 2 Bl I
0 dilingkupi
0K l
(integral elemen d l menghasilkan 2l
karena medan magnet B pada komponen arah z sejajar dengan elemen panjang d l , sehingga 0 . Jadi
B d l pada
komponen z saling meniadakan. Sedangkan
medan magnet pada komponen y, untuk di bagian atas arahnya ke kiri dan di bagian bawah arahnya ke kanan (gunakan kaidah tangan kanan untuk memahami arah medan magnet B). Jadi satu Bl berasal dari bagian atas dan satu bagian lagi berasal dari bagian bawah, sehingga : B
0 2
K
, atau lebih spesifik adalah :
0 2 K j untuk z 0 B 0 K j untuk z 0 2
(6.26)
6.5. Perbandingan antara Medan Listrik dan Medan Magnet
Divergensi dan curl dari medan listrik statis adalah : 1 E 0 E 0
(Hukum Gauss);
(6.27)
(tidak ada nama)
Persamaan (6.27) merupakan persamaan Maxwell untuk medan listrik statis dengan syarat batasnya E 0 pada jarak yang jauh dari semua muatan, persamaan Maxwell ini digunakan untuk menghitung mean magnet dari rapat muatan sumber adalah . Divergensi dan curl dari medan magnet statis adalah :
115
B 0 B 0J
(tidak ada nama); (Hukum Ampere)
(6.28)
Persamaan (6.29) merupakan persamaan Maxwell untuk medan magnet statis, dengan syarat batas B 0 pada jarak yang jauh dari arus listrik, persamaan Maxwell ini untuk menghitung medan magnet statis. Persamaan (6.28) ekivalen dengan hukum Biot-Savart. Persamaan Maxwell (6.27) dan (6.28) menghasilkan gaya elektronagnetik yaitu : F qE v B
(6.29)
Untuk contoh-contoh lainnya pelajari Griffiths, D.J., 1999 . Soal-soal Latihan :
1. Sebuah kawat lurus panjang yang dialiri arus listik sebesar 10 A dari arah timur ke barat, tentukan besar dan arah induksi magnetik di titik P tepat di bawah kawat tersebut pada jarak 10 cm! 2. Dua kawat lurus dan sejajar masing-masing dialiri arus sebesar 2 A dan 4 A yang arahnya sama. Kedua kawat terpisah dengan jarak 16 cm. a. Tentukan medan magnet pada titik tengah di antara kedua kawat. b. Pada jarak berapakah di ukur dari kawat berarus 2 A yang memiliki medan magnet nol. 3. Carilah medan magnet pada jarak z di atas pusat sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari R yang dialiri arus tunak sebesar I , seperti pada gambar 6.11.
Gambar 6.11. Kawat berarus berbentuk lingkaran dengan jari-jari R
4. Hitunglah medan magnet dari pusat loop persegi empat yang membawa arus tunak I dengan R adalah jarak dari titik tengah loop ke salah satu sisinya, seperti pada gambar 6.12.
116
Gambar 6.12. Kawat berbebtuk persegi dialiri arus tunak sebesar I . 5. Carilah gaya magnet pada loop persegi empat yang ditempatkan dekat suatu kawat lurus takberhingga seperti pada gambar 6.13. Loop persegi dan kawat lurus membawa arus tunak sebesar I .
Gambar 6.13. Kawat berarus dan loop persegi berarus dengan sisi a ditempatkan sejauh s dari kawat tersebut.
6. Sebuah kawat berbentuk silinder mengalir arus tunak sebesar I seperti pada gambar (6.14). Hitunglah medan magnet di dalam dan di luar silinder. Jika : a. Arus terdistribusi merata pada permukaan kawat silinder. b. Arus terdistribusi sedemikian rupa sehingga J sebanding dengan s yaitu jarak dari sumbu silinder.
Gambar 6.14. Kawat berbentuk silinder berarus dengan Jari-jari a 7. Sebuah papan tebalnya mulai dari z a sampai z a membawa arus volume yang seragam sebesar J J i , seperti diperlihatkan pada gambar 6.15. Hitunglah medan magnet sebagai fungsi dari z, di dalam dan di l uar papan berarus tersebut.
117
Gambar 6.15. Papan berarus yang terletak pada bidang xy. 8. Dua selenoida yang mempunyai sumbu sama masing-masing memmbawa arus sebesar I , tetapi dengan arah yang berlawanan seperti diperlihatkan pada gambar 6.16. Selenoida yang di dalam memiliki jari-jari a dengan jumlah lilitan N 1, dan selenoida yang di luar memiliki jari-jari b dengan jumlah lilitan N 2. Carilah medan magnet dari masing-masing selenoida dalam tiga daerah yaitu : a.
Di bagian dalam solenoida yang berada di dalam
b.
Di antara kedua selenoida
c.
Di luar kedua selenoida.
9. Buat ringkasan dengan benar.
Umpan Balik
1. Mahasiswa harus menyelesaikan semua yang ada secara benar dan memahami arti fisis semua parameter yang berkaitan dengan permasalahan 2. Bila hanya mampu menyelesaikam sebagian dari soal yang tersedia (kurang 40%). Mahasiswa harus mengulang materi bab ini sampai mahasiswa mampu menyelesaikannya secara keseluruhan dan benar. Kunsi Jawaban :
1. B = 2 x 10 5 T , arahnya ke selatan 2. a. B = B2 – B1 = 5 x 10 -6 T (arahnya sama dengan arah B2) b. 5,3 cm dari kawat berarus 2 A (kawat pertama) 3.
B z
0 IR 2
2 R
4.
B
2
2 0 I
R
z
2
3
(Griffiths, D.J., 2004) 2
(Griffiths, D.J., 2004)
118
5. Gaya magnet dibagian bawah
F
0 I 2a 2 s
arahnya ke atas, sedangkan di bagian atas
besar gaya magnet atau gaya Lorentznya adalah F
Jadi total gaya magnetnya adalah F Total
0 I 2a 2 2 s s a
0 I 2a 2 s a
arahnya ke bawah.
arahnya ke atas. (Griffiths, D.J.,
2004).
0 Is2 φ untuk s a 2 2 a 6. B 0 I φ untuk s a 2 s
0 Ja j untuk z a 0 Ja j untuk z a
7. B
8. a. B 0 I N 1 N 2 k ; b. B 0 IN 2k ; c. B 0 9. Buat ringkasan dengan benar. Daftar Bacaan :
1. Griffiths, D.J., 1999 “ Introduction of Electrodynamics” 3rd edition, Prentice Hall, New Jersey 2. Griffiths, D.J., 2004. “ Introduction of Electrodynamics-Solution”, 3rd edition, Prentice Hall, New Jersey. 3. Rao, N.N., 1974 “ Basic Electromagnetics with Application ”, Prentice Hall of India, New Delhi.
119