Bab VII
Perencanaan Struktur Baja
Struktur Baja
Didasarkan atas sifat material baja yang dapat menahan tegangan tarik maupun tekan Kekuatan dan daktilitas material baja relatif tinggi Struktur ringan sehingga menguntungkan untuk struktur jembatan bentang panjang, bangunan tinggi, ataupun struktur cangkang Waktu pengerjaan relatif singkat (tidak memerlukan set-up time ) Disain meliputi disain elemen dan sambungan Kelangsingan elemen harus diperhitungkan untuk menghindari hilangnya kekuatan akibat tekuk
Struktur Baja
Terbagi atas 3 kategori:
Struktur rangka, dengan elemen-elemen tarik, tekan, dan lentur Struktur cangkang (elemen tarik dominan) Struktur tipe suspensi (elemen tarik dominan)
Perencanaan dengan LRFD (Load and Resistance Factor Design)
Arch
Suspension
Cantilever
Tower
Skyscraper
Skyscraper
Pipeline
Dome
Dome
Sistem Struktur Struktur Baja Bangunan Industri
Bentang < 20 m -> tanpa haunch
Bentang 40 - 70 m
Bentang > 20 m -> dengan haunch
Bentang > 70 m Rangka Batang Ruang
Sistem Struktur Sistem Bracing Bangunan Industri
Panjang sampai (60-80) m
Panjang melebihi (60-80) m
Perencanaan Berdasarkan LRFD (Load and Resistance Factor Design)
Perencanaan berdasarkan kondisi-kondisi batas Kekuatan (keselamatan): kekuatan, stabilitas, fatique, fracture, overturning, sliding Kenyamanan: lendutan, getaran, retak Memperhitungkan dan memisahkan probabilitas overload dan understrength secara explisit Perhitungan: R n = Kekuatan Kekuatan nominal Q = Beban nominal R n i Q i = Faktor reduksi kekuatan = Faktor beban
Perencanaan Berdasarkan LRFD (Baja)
Faktor Keamanan
Faktor Beban: tergantung jenis dan kombinasi Q = 1.4 D Q = 1.2 D + 1.6 L Q = 1.2 D + 1.3 W Q = 1.2 D + 1.0 E Q = 0.9 D + 1.3 W Q = 0.9 D + 1.0 E
Faktor Ketahanan: tergantung jenis elemen dan kondisi batas
Gaya aksial tarik t = 0.9 Gaya aksial tekan c = 0.85 Lentur c = 0.9 Geser balok v = 0.9
Sifat Material Baja
Tipikal Kurva Tegangan vs Regangan Baja
Kurva Tegangan vs Regangan Baja
Penampang Elemen Tarik Struktur Baja
Penampang Elemen Tekan Struktur Baja
Penampang Elemen Lentur Struktur Baja
Perencanaan Batang Tarik
Perencanaan Batang Tarik
Penggunaan baja struktur yang paling efisien adalah sebagai batang tarik, dimana seluruh kekuatan batang dapat dimobilisasikan secara optimal hingga hin gga mencapai keruntuhan Batang tarik adalah komponen struktur yang memikul/ mentransfer gaya tarik antara dua titik pada struktur Suatu elemen direncanakan hanya memikul gaya tarik jika:
Kekakuan lenturnya dapat diabaikan, seperti pada kabel atau rod Kondisi sambungan dan pembebanan hanya menimbulkan gaya aksial pada elemen, seperti pada elemen rangka batang
Kuat Tarik Rencana N u < u N u : u N n n :
N n G aya aksial tarik terfaktor aya
Kuat tarik rencana
a. Kondisi Leleh sepanjang batang:
dimana : A g = A e = f y y = f u u =
N n = 0.90 A g f y
luas penampang penampang kotor kotor luas efektif penampang penampang tegangan leleh kekuatan (batas) tarik
b. Kondisi Fraktur pada daerah sambungan: sa mbungan: Koefisien reduksi
N f u n = 0.75 A e
:
0.90 untuk kondisi batas leleh 0.75 untuk kondisi batas fraktur
Kondisi fraktur lebih getas/berbahaya dan harus lebih dihindari
Luas Kotor dan Luas Efektif
Penggunaan luas Ag pada kondisi batas leleh dapat digunakan mengingat kelelehan plat pada daerah berlubang akan diikuti oleh redistribusi tegangan di sekitarnya selama bahan masih cukup daktail (mampu berdeformasi plastis cukup besar) sampai fraktur terjadi.
Kondisi pasca leleh hanya diijinkan terjadi pada daerah kecil/pendek disekitar sambungan, karena kelelehan pada seluruh batang akan menimbulkan perpindahan relatif antara kedua ujung batang secara berlebihan dan elemen tidak mampu lagi berfungsi. Batas Leleh: Leleh: Pada sebagian besar batang, diperhitungkan sebagai penampang utuh => Ag => Ag Batas Fraktur: Fraktur: Pada daerah pendek disekitar perlemahan, diperhitungkan penampang yang efektif => Ae => Ae
Penampang Efektif, Ae Pada daerah sambungan terjadi perlemahan:
Sh ear l ag => luas harus direduksi dengan koefisien U =>
Pelubangan => pengurangan luas sehingga yang dipakai pada daerah ini adalah luas bersih An Ae =
An U
Shear Lag Tegangan tarik yang tidak merata pada daerah sambungan karena adanya perubahan letak titik tangkap gaya P pada batang tarik : Di tengah bentang:
pada berat penampang
Di daerah sambungan: pada sisi luar penampang yang bersentuhan dengan elemen plat yang disambung.
x
P
P
Koefisien Reduksi Penampang akibat Shear Lag
Bagian plat siku vertikal memikul sebagian besar beban transfer dari baut. Setelah melewati daerah transisi, pada jarak tertentu dari lokasi lubang baut, barulah seluruh luas penampang dapat dianggap memikul tegangan tarik secara merata.
Daerah penampang siku vertikal mungkin dapat mencapai fraktur walaupun beban tarik P belum mencapai harga A g .f y y. Untuk mengantisipasi hal ini, maka dalam analisis kondisi batas fraktur digunakan luas penampang efektif, A e :
A e =
A U
dimana : U :
koefisien reduksi
Koefisien Reduksi Penampang : koefisien reduksi U x U
1
L
0.9
x :
eksentrisitas sambungan
L :
panjang sambungan dalam arah gaya, yaitu jarak terjauh antara dua baut pada sambungan.
Harga U dibatasi dibatasi sebesar 0.9. dapat diambil lebih besar dari 0.9 apabila dapat dibuktikan dengan dapat U kriteria yang dapat diterima.
Luas Penampang Efektif: Ae = A x U a) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh baut : penampang g bersih terkecil antara antara potongan 1-3 dan potongan potongan 1-2-3 A = A n = luas penampan U dihitung sesuai rumus diatas 1 Potongan 1-3 2
u u
P 3
: An
Ag - n d t
P Potongan 1-2-3 : A n
Ag - n d t +
s2 t 4 u
s dimana :
A g d s u
= = = =
t luas penampang kotor = tebal penampang n diameter lubang = banyaknya lubang jarak antara sumbu lubang pada sejajar sumbu komponen struktur j arak antara sumbu lubang pada arah tegak lurus sumbu jarak
Luas Penampang Efektif: Ae = A x U b) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh las memanjang ke elemen bukan plat, atau oleh kombinasi las memanjang dan melintang : A = Ag
U dihitung sesuai rumus diatas Potongan I - I I P
P I
Luas Penampang Efektif: Ae = A x U A = luas penampang yang disambung las U = 1, bila seluruh ujung penampang di las.
Luas Penampang Efektif: Ae = A x U d) Gaya tarik disalurkan ke elemen plat oleh las memanjang sepanjang kedua sisi bagian ujung elemen : A = A plat
l > 2w 2w > l > 1.5 w 1.5w > l > w
: U = 1.0 : U = 0.87 : U = 0.75
dimana : w : lebar plat (jarak antar garis las) l : panjang las memanjang
Luas Penampang Efektif: Ae = A x U Selain uraian tersebut di atas , ketentua ketentuan n di bawah ini dapat digunakan : a. Penampang-I (W, M , S pada AISC manual) dengan b/h > 2/3 atau penampang T yang dipotong dari penampang I ini dan Sambungan pada plat sayap dengan n baut > 3 per baris (arah gaya) U = 0.90 b. Seperti butir a., tetapi untuk b/h < 2/3, termasuk penampang tersusun: U = 0.85 c. Semua penampang dengan banyak baut = 2 per-baris (arah gaya) : U = 0.75
Luas Penampang Efektif Penentuan L untuk perhitungan U pada lubang baut zigzag
Luas Penampang Efektif Penentuan L untuk perhitungan U pada sambungan las
Luas Penampang Efektif Penentuan x untuk untuk perhitungan U untuk beberapa kasus sambungan
Kelangsingan Batang Tarik Batasan kelangsingan yang dianjurkar dalam peraturan ditentukan berdasarkan nee er i ng j udgme udgment nt dan pengalaman, engi ne dan kondisi-kondisi praktis untuk: a. Menghindari kesulitan handling dan meminimalkan kerusakan dalam fabrikasi, transportasi dan tahap konstruksi b. Menghindari kendor (sag yang berlebih) akibat berat sendiri batang yang c. Menghindari getaran Batasan kelangsingan, ditentukan sebagai berikut: < 240 , untuk komponen utama < 300 , untuk komponen sekunder dimana :
= L/i L = panjang batang tarik I min i = A Untuk batang bulat, diameter dibatasi sebesar l/d < 500
Contoh: A. Kuat Tarik Rencana Sebuah batang tarik berupa pelat (2 x 15) cm disambungkan ke pelat berukuran (2x30) cm dengan las memanjang sepanjang 20 cm pada kedua sisinya, seperti terlihat pada gambar. Kedua plat yang disambung terbuat dari bahan yang sama : 2 2 f y = 2400 kg/cm , f u = 4000 kg/cm . Berapa beban rencana, N u , yang dapat dipikul batang tarik ? P
P
30 cm
15 cm
2 cm 2 cm
20 cm
Contoh: A. Kuat Tarik Rencana Jawab: Karena kedua plat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, maka beban rencana akan ditentukan oleh kuat tarik plat yang lebih kecil luas penampangnya, yaitu plat 2x15. Kriteria disain : N u N n u < n Kekuatan pelat, N n n ditentukan dari kondisi batas leleh dan fraktur : a. Plat leleh : 0.9 f y A g 0.9 N u = N n u n = 2 2 = 0.9 (2400 kg/cm ) ( 2x15 cm )
=
64.8 ton
b. Plat fraktur : N u = N n u n = 0.75 f u A e u 2
2
dimana : A = A g = 2 x 15 cm = 30 cm l /w = 20/15 = 1.33, jadi U diambil 0.75 2 2 = (30 cm ) (0.75) = 22.5 cm A e = A U = N u u
= 0.75 (4000 kg/cm2) (22.5 cm2)
=
67.5 ton
Dari kedua nilai kuat rencana, N u u , yang menentukan adalah nilai yang lebih kecil.
Contoh: B. Disain Penampang Gaya yang harus dipikul batang tarik sepanjang 10 meter, adalah : Beban mati: Pd = 50 ton Beban hidup: Pl = 40 ton. Rencanakan penampang batang tarik yang terbuat dari penampang I dengan 2 f y y = 2400 kg/cm 2 f u u = 4000 kg/cm dengan kombinasi beban: 1.4 Pd 1.2 Pd + 1.6 Pl Jawab :
Menghitung Beban
Beban rencana terfaktor, N u : N u1 = 1.4 P d d N u2 = 1.2 P + 1.6 P d d l l
N menentukan.
= 1.4 (50 ton) = 1.2 (50 ton) + 1.6 (40 ton)
= 70 ton = 124 ton
Contoh: B. Disain Penampang
Menghitung Ag minimum :
1. Kondisi leleh:
N u <
f y y A g
124 ton
Ag min =
0.9 24000 ton 2. Kondisi Fraktur : A n >
N u <
f u u A e =
2
57.41 cm m
f u u A n U
124 ton ton
0.75 400x100
m 2
A n > 45.93 cm
2
2
0.9
Contoh: B. Disain Penampang Untuk batang - I disambung pada kedua sayapnya seperti pada gambar:
h
b
U = 0.90
untuk
b/h > 2/3
2
Berdasarkan A g > 57.41 cm , ambil IWF-200, t f = 12 mm f lubang baut: d = 2.5 cm = Jumlah luas lubang baut pada satu irisan tegak lurus penampang 2 = 4 (2.5) (1.2) (1.2) = 12 cm Maka dari kondisi fraktur diperoleh : A g min = A n min + jumlah luas lubang baut 2 = 45.93 + 12 cm 2 = 57.93 cm
Contoh: B. Disain Penampang Dari kedua kondisi batas di atas, diambil harga terbesar : 2 Ag min = 57.93 cm Menghitung i-min untuk untuk syarat kelangsingan: kelangsingan: = 1000/240 cm = 4.17 cm = i = L /2 /240 40 mi n mi Ambil : IWF 200.200.8.12 Cek :
b/h = 1 > 2/3 2 2 Ag = 63.53 cm > 57.93 cm iy = 5.02 cm > 4.17
OK OK OK (sedikit lebih boros)
Keruntuhan Geser Blok Bl oc ock k she shear ar r uptur e: kegagalan akibat terobeknya suatu blok pelat baja pada daerah sambungan
s s
s2
s1
Mode kegagalan ditahan oleh penampang pada batas daerah yang diarsir: tegangan tarik pada penampang tegak lurus sumbu batang tegangan geser pada penampang sejajar sumbu batang
Tipe Keruntuhan Geser Blok 1. Pelelehan geser – Fraktur Fraktur tarik Bila : f u : 0.6 f u A nt > 0.6 u A ns
.N n = t
t (
f u A nt + 0.6 f y y A gs )
2. Fraktur geser – Pelelehan Pelelehan tarik Bila : 0.6 f u u A ns > f u A nt : u
.N n = t
t (
f y A gt + 0.6 f u u A ns )
dimana : A gs = Luas bruto yang mengalam mengalamii pelelehan geser A gt = Luas bruto yang mengalami pelelehan tarik A ns = Luas bersih yang mengalami fraktur geser mengalamii fraktur tarik A nt = Luas bersih yang mengalam
Perencanaan Batang Tekan
Perencanaan Batang Tekan
Kuat tekan komponen struktur yang memikul gaya tekan ditentukan:
Bahan: Tegangan leleh Tegangan sisa Modulus elastisitas Geometri: Penampang Panjang komponen Kondisi ujung dan penopang
Perencanaan Batang Tekan
Kondisi batas: Tercapainya batas kekuatan Tercapainya batas kestabilan (kondisi tekuk)
Kondisi tekuk/batas kestabilan yang perlu diperhitungkan: Tekuk lokal elemen plat Tekuk lentur Tekuk torsi atau kombinasi lentur dan torsi
Kurva Kekuatan Kolom
Hubungan antara Batas Kekuatan dan Batas Kestabilan
Batas Kekuatan (LRFD) Kapasitas Aksial Batang Tekan:
R n i Q i R n = Kekuatan nominal Q = Beban nominal Faktor reduksi kekuatan Faktor Faktor beban
N u N n c 0.85 N n Ag f cr Ag
f y
Ag f y
1 untuk c 0, 25 25 c
1 Lk
f y
imin
E
Batas Kestabilan Inelastis Kapasitas Aksial Batang Tekan: N u N n ; c 0.85 N n Ag f cr Ag
f y
0, 25 c 1, 2
Fcn
1,43 1, 6 0, 67 c
0.658
2
.Fy
Batas Kestabilan Elastis Kapasitas Aksial Batang Tekan: N u N n ; c 0.85 N n Ag f cr Ag
1, 25c2 c
f y
untuk c 1, 2
1 Lk
f y
imin
E
Batas Kekuatan dan Kestabilan Lentur
250 250
200 a 200 P M s i t i r 150 150 K n a g n a 100 g 100 e T 50
0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Kelangsingan, KL/r 1.67 ff-ijin/w
fy/w
1.67 fa fa(ASD-AISC)
fy/w(LRFD-AISC)
200
Panjang Tekuk dan Batas Kelangsingan
Komponen struktur dengan gaya aksial murni umumnya merupakan komponen pada struktur segitiga (rangka-batang) atau merupakan komponen struktur dengan kedua ujung sendi. Untuk kasus-kasus ini, faktor panjang tekuk ditentukan tidak kurang dari panjang teoritisnya dari as-ke-as sambungan dengan komponen struktur lainnya.
Lk
kcl l
Untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tekan, angka perbandingan kelangsingan dibatasi:
Lk r min min
200 200
Faktor Panjang Tekuk
Berbagai nilai K
Tekuk Lokal
Tekuk lokal terjadi bila tegangan pada elemen-elemen penampang mencapai tegangan kritis pelat. Tegangan kritis plat tergantung dari perbandingan tebal dengan lebar, perbandingan panjang dan tebal, kondisi tumpuan dan sifat material. Perencanaan dapat disederhanakan dengan memilih perbandingan tebal dan lebar elemen penampang yang menjamin tekuk lokal tidak akan terjadi sebelum tekuk lentur. Hal ini diatur dalam peraturan dengan membatasi kelangsingan elemen penampang komponen struktur tekan:
b / t r
Besarnya r ditentukan dalam Tabel 7.5-1 (Tata Cara Perencanaan Struktur Baja)
Tekuk Lentur-Torsi
Pada umumnya kekuatan komponen struktur dengan beban aksial tekan murni ditentukan oleh tekuk lentur. Efisiensi sedikit berkurang apabila tekuk lokal terjadi sebelum tekuk lentur. Beberapa jenis penampang berdinding tipis seperti L, T, Z dan C yang umumnya mempunyai kekakuan torsi kecil, mungkin mengalami tekuk torsi atau kombinasi tekuk lentur-torsi Untuk kepraktisan perencanaan, peraturan tidak menyatakan perlu memeriksa kondisi tekuk torsi/lentur-torsi apabila tekuk lokal tidak terjadi kecuali untuk penampang L-ganda atau T Untuk komponen struktur dengan penampang L-ganda atau T harus dibandingkan kemungkinan terjadinya tekuk lentur pada kedua sumbu utama dengan tekuk torsi/lentur-torsi
Penampang Majemuk Komponen struktur yang terdiri dari beberapa elemen yang dihubungkan pada tempat-tempat tertentu, kekuatannya harus dihitung terhadap sumbu bahan dan sumbu s umbu bebas bahan.
Kelangsingan arah sumbu bahan Kelangsingan arah sumbu bebas bahan
x
Kelangsingan ideal
iy
y
kL x i x
k .Lky
y2
i y m 2
l2
Elemen batang harus lebih stabil dari batang majemuk x 1, 2 1, 2 l 50 iy l
l
Komponen Tekan: Contoh Soal 1. Tentukan gaya aksial terpaktor (Nu =
u Nu)
dari kolom yang dibebani secara
aksial pada gambar dibawah ini (f y = 250 MPa)
Nu Profil yang digunakan IWF 450.300.10.15 dengan besaran penampang sebagai berikut:
2
A
= 135 cm
0
ix
= 18,6 cm
x
iy
= 7,04 cm
0 3 0 5 F WI
4
4m
Nu
Komponen Tekan: Contoh Soal 1 a)
Menentukan rasio kelangsingan Untuk kondisi yang ujung-ujungnya jepit dan sendi: k = 0,8 Panjang tekuk: Lk = k.l = (0,8) (4 m) = 3,2 m L k 320 45,45 iy 7,04 L k
320
ix
18,6
17,2
Dari rasio kelangsingan didapat tekuk terjadi pada arah sumbu y b)
Menentukan
c
c
1 Lk
f y
i y
E
1
(45,45)
0,511
250 200000
Komponen Tekan: Contoh Soal 1 c)
Menentukan daya dukung nominal tekan f
Cek kelangsingan pelat
b t
r
250
f r
f y
299 2 15
9,97
15.81 OK .
Jadi tidak terjadi tekuk lokal, rumus N u = A g .f cr = A g .
0,25 0, 25 c 1, 2 maka maka
1,43 1, 6 - 0, 67 c
1,137
fy
dapat digunakan
Komponen Tekan: Contoh Soal 1 Daya dukung nominal:
N n Ag
f y
13500 250 x 10-3 1,137
2968,3 kN
e)
Menentukan gaya aksial terfaktor: Nu Nu n =
n Nu
faktor reduksi kekuatan = 0,85
Nu (0,85) (2968.3) N = 2523.0 kN
Komponen Tekan: Contoh Soal 2. Tentukan profil IWF untuk memikul beban-beban aksial tekan berikut : beban mati (DL) = 400 kN, beban hidup (LL) = 700 kN; Lk = 3m, f y = 250MPa.
Solusi. a)
Hitung beban ultimate Nu = (1,2) (400) + (1,6) (700) = 1600 kN
b)
Perkirakan luas penampang yang dibutuhkan dengan mengasumsikan kelangsingan awal
Lk imin
50 atau imin
Lk 50
300 50
6 cm
Komponen Tekan: Contoh Soal 2 c
1 L
y
imin
E
1
(50)
0,563
25 0 200.000
1 . 43 1,6 - 0,67 c
1.43 1,6 - 0,67 x 0,56 ,563
1,168 N u n . N n
n Ag f cr A g Ag
N u n f cr 1600 x103
250 1,168 8795 mm 2 87,95 cm 2
0,85
Komponen Tekan: Contoh Soal 2 c)
Dari Tabel profil, pilih IWF 350.250.9.14 dengan besaran penampang: 2
Ag = 101,5 cm iy = 6 cm ix = 14,6 cm d)
Cek kelangsingan pelat penampang:
f
b t
250
2(14)
f r
8, 93; r =
250 f y
15,81
OK .
Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi. a)
Cek kelangsingan tehadap tekuk global:
Lk imin
300 6
50
Disini kebetulan asumsi dan hasil perhitungan kelangsingan berdasarkan penampang yang dipilih sudah sama, sehingga besaran-besaran
c dan tidak perlu dihitung kembali
Komponen Tekan: Contoh Soal 2 f)
Cek kapasitas penampang:
N u
Ag . f cr
101, 5 x10 250 x10 2
Nu Nu
3
1,168
2172,5 kN n . Nn (0,85 (0, 85)) (2172, (2172,5 5) 1600 1600 kN 1846, 1846,6 6 kN
OK .
Penampang yang dipilih ternyata memenhi persyaratan dan cukup efisien.
Komponen Tekan: Contoh Soal 3. Disain profil baja kanal untuk menahan beban seperti pada gambar dibawah ini. Gaya uplift 60 kN, dimana 55 kN adalah beban hidup. Sisanya beban mati. Diketahui fy=400MPa.
60 kN 1
4
30 kN
30 kN 6m
Komponen Tekan: Contoh Soal 3 Solusi. a) Hitung beban terfaktor Nu. Beban tekan pada struktur adalah: 120kN
5 55 ( 120) 1 , 6 (120) 188 kN 60 60
N u 1, 2
b) Perkirakan ratio kelangsingan Karena panjang bentang cukup besar, diperkirakan persyaratan kelangsingan akan menentukan. Perkirakan ratio kelangsingan mendekati nilai maksimum ang diijinkan untuk batang tekan utama :
Lk imin c)
200, asumsi asumsi k 1, 0 200,
imin
Lk 200
600 200
3
Coba profil C 40 dengan besaran-besaran penampang sebagai berikut h = 400 mm Ag = 9150 mm b = 100 mm ix = 149 mm t = 14 mm i = 30,4 30,4 mm
Komponen Tekan: Contoh Soal 3 d)
Cek kelangsingan pelat penampang:
f
b t
f r w
h t
w r
110
6, 11; r =
18
250 f y
15,81
OK .
328 14
23.43; r =
665 f y
42.06
OK .
Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi. e)
Cek kelangsingan tehadap tekuk global:
Lk imin
600 3.04
197.4
Komponen Tekan: Contoh Soal 3 f)
Cek kapasitas penampang:
c
1 Lk
fy
imin
E
1
(197.4)
2,89
400 200.000
1,25 c2 1, 25 x 2, 89 2 10, 44 N n Ag f cr 0.85 x 9150 x N u n N n
188,0 298,0
0, 63 1
400 10,44
289000 N 289, 0 kN OK.
Profil Pro fil C40 C40 memenuh memenuhii persyar persyarata atan n dan ekonom ekonomis is
Perencanaan Balok (Elemen Lentur)
Penampang Baja untuk Balok
Perilaku Balok Lentur
Batas kekuatan lentur
Kapasitas momen elastis Kapasitas momen plastis
Batas kekuatan geser
Perilaku Balok Lentur - Momen y M
M
) a t ) ik b e r a t i i i k d ( o o i i r r t n C e
x
z
Balok mengalami momen lentur M, yang bekerja pada sumbu z, dimana z adalah sumbu utama ( y juga sumbu utama). Tidak ada gaya aksial, P = 0. Efek geser pada deformasi balok dan kriteria leleh diabaikan. d iabaikan. Penampang Penampang balok awalnya tidak mempunyai tegangan (stressfree) atau tidak ada tegangan residual. Penampang balok adalah homogen (E, Fy sama), yaitu seluruh penampang terbuat dari material yang sama. Tidak terjadi ketidakstabilan/tekuk pada balok.
Perilaku Elastik - Momen τmax
σmax
yNA
NA
Strain
y NA y
Stress
= Jarak terhadap sumbu netral (NA) = Jarak terhadap titik berat (centroidal axis)
y NA E
untuk perilaku elastis
Ey NA
Untuk perilaku elastis, sumbu netral (neutral axis, y NA ) terletak pada titik berat penampang (centroid, (centroid, y)
Perilaku Elastik - Momen M y da y ( Ey )dA A
A
M E y 2 dA
y dA I 2
A
terhadap titik berat.
A
Maka,
I M EI EI E y y E My I Tentukan,
I y
c ymax max
Tentukan,
s
I c
max
Mc I
M
3
3
Elastic Section Modulus (mm , atau in )
Perilaku Elastik - Momen Leleh pertama (first yield) terjadi jika max Ambil
My
Fy
= yield momen
My SFy Kondisi pada saat M = My :
My y dA A
max
yNA
y
y
m ax Fy
My EI NA
Strain
Stress
Perilaku Plastis - Momen Plastic Neutral Axis
Sumbu netral dari penampang yang dalam kondisi plastik sempurna disebut dengan „ plastic plastic neutral axis’ (PNA). (PNA). Sebelum menghitung Mp, PNA perlu dicari terlebih dahulu dengan menggunakan persyaratan, P = 0.
P dA
A
comp
dA
Acomp
dA 0
tension
Fy
tension
A1
Atension
Untuk penampang yang plastis sempurna :
comp
Fy
“Equal area axis”
Jika Fy adalah sama untuk seluruh serat pada penampang, maka :
P Fy
dA Fy dA 0
Acomp
Acomp
Atension
A2
A
tension
Berarti, jika Fy nilainya sama untuk seluruh serat pada penampang, PNA dapat dicari dengan mensyaratkan bahwa luas daerah di atas PNA harus sama dengan luas daerah dibawah PNA (A1 = A2).
Perilaku Plastis - Momen Sifat – sifat sifat PNA :
1. Jika lentur terjadi pada sumbu simetri penampang, m aka PNA berada pada centroid. Contoh : W-Shape, strong-axis bending
PNA
c.g
2. Jika lentur terjadi pada sumbu yang bukan sumbu simetri, maka PNA tidak berada pada centroid. cen troid. Contoh : WT shape, strong axis bending PNA (equal area axis) c.g Centroidal axis = NA untuk lentur elastis 3. Jika baja dengan mutu m utu yang berbeda digunakan untuk bagian-bagian bagian-bagian penampang maka PNA harus dicari dengan persyaratan keseimbangan.
P
dA 0
Perilaku Plastis - Momen Menghitung Mp
Untuk suatu penampang yang fully yang fully plastic, plastic, Fy (+ atau - )
Mp y Fy dA 0
A
Jika Fy adalah sama di sepanjang penampang :
Mp Fy y dA
A
Ambil Z y dA
A
Maka,
, dimana y dihitung dari PNA, Z Plastic Section Modulus
Mp Z Fy
Untuk sebagian besar penampang balok, umumnya Z tidak perlu dihitung dengan integrasi di atas. Penampang dapat dibagi menjadi bentuk-bentuk geometri sederhana, dan integral dapat diganti dengan penjumlahan :
Z
A y 1
i
A1 Luas bagian ke-I penampang y Jarak dari PNA ke centroid Ai (selalu bernilai positif)
Penampang Balok Persegi Empat Homogen b
s
2 / d
c.g
d
Fy
2 / d
E
E
Centroidal axis = neutral axis untuk elastic dan inelastic behavior (krn material dan penampnag penampnag simetri)
Penampang Persegi Empat Homogen 1. Perilaku Elastis - Momen Dari persamaan sebelumnya,
I
1 12
bd 3
Momen leleh Curvature leleh b
M EI d I bd 2 c S 2 6 c bd 2 : My S Fy ( Fy ) 6 My 2 Fy : y EI Ed
d ( )( ) y 2
2 / d
E
d 2
Fy
3 / d
1 d d Ed 2b ( )(b) E 2 2 2 8
3 / d
2 / d
Ed 2b 8 strain
stress
Stress
Penampang Persegi Empat Homogen 1. Perilaku Elastis - Momen
P dA
Ed 3b Ed 3b
P
i
0
(asumsi NA benar)
8 8 2 Ed b d Ed 2b d M y dA y P ( ) ( ) i i 8 3 8 3 A bd 3 E EI 12 M EI Untuk daerah elastis d Pada saat leleh pertama : max E Fy 2 2 Fy y Ed 1 d d My (b)( Fy )[ ] 2 2 2 3 A
gaya
My
bd 2 6
Fy
jarak
Penampang Persegi Empat Homogen 2. Perilaku Plastis - Momen b
Fy
2 / d
b(d/2)Fy
NA
4 / d
PNA (asumsi)
4 / d 2 / d
b(d/2)Fy
Fy
P P i
bd d Fy b Fy 0 2
2
d bd bd Mp yi P i 2 Fy 2 4 4 gaya jatrak
2
Fy
Penampang Persegi Empat Homogen 2. Perilaku Plastis - Momen Hitung Mp dari Mp = Z Fy
Z y NA dA
y
y A i
i
A
A y A y
2 / d
1
4 / d = 1
y
4 / d =
PNA
1
Z b
2
2
d d d d )( ) (b )( ) 2 4 2 4 bd 2
(b
y
2 / d
1
4
bd Mp ZFy Fy 4 2
Perhatikan bahwa menghitung “Z” adalah sama dengan menjumlahkan momen terhadap PNA.
Kapasitas Balok Lentur dan Shape Factor
Shape factor atau faktor bentuk merupakan fungsi dari bentuk penampang. Shape factor dapat dihitung sebagai berikut:
K
Mp My
Secara fisik, shape factor menunjukkan tingkat efisiensi penampang ditinjau dari perbandingan kapasitas maksimum atau plastis terhadap kapasitas lelehnya. Beberapa nilai Shape Factor: Penampang Persegi Empat K = 1.5 Penampang I K = 1.14
Balok Lentur Perencanaan Geser Vu < v Vn
v = 0.90
Vu adalah gaya geser perlu perlu (dari (dari beban yang bekerja) bekerja)
Vn adalah kuat geser nominal, dihitung sebagai
Vn = 0.6 f yw A w
A w adalah luas penampang yang memikul geser f yw adalah tegangan leleh dari penampang yang memikul geser
Untuk penampang persegi empat, A w adalah luas total penampang, Aw = b x h
Untuk penampang I, A w dianggap disumbangkan hanya oleh plat badan (web), Aw = h x tw
; h = d 2 tf (h adalah tinggi bersih plat badan) –
Batas kekuatan geser umumnya tidak menentukan, tetapi tetap harus dicek, terutama jika terdapat lubang atau gaya terpusat pada plat badan
