BAB II Kongruensi Segitiga DEFINISI 2.1
: Poligon adalah gabingan himpunan titik-titik P1, P2, P3, . . . ,
Pn-1, Pn dengan ruas-ruas garis :
P1 P2 , P2 P3 ,..., Pn −1 Pn , Pn P1 sedemikian
hingga jika dua sebarang dari ruas garis berpotongan, bertitik potong salah satu dari titik-titik P1, P2, P3, . . . , Pn-1, Pn dan tidak ada titik lain. P1
P2
P1, P2, P3, . . . , Pn-1, Pn disebut titik-titik
Pn
sudut
poligon,
sedangkan
ruas-ruas
P1 P2 , P2 P3 ,..., Pn −1 Pn , Pn P1 disebut
Pn-1 A
poligon.
Suatu
dengan
titik-titik
poligon
sisi-sisi
dinamakan
B
E
sudutnya
secara
C berurutan dengan searah jarum jam, atau D
DEFINISI 2.2
berlawanan arah jarum jam
: Korespondensi sudut-sudut dari dua poligon adalah dua sudut
dengan titik sudutnya berpasangan, yang merupakan korespondensi unsurunsur yang bersesuaian diantara titik sudut – titik sudut dua poligon. DEFINISI 2.3
: Korespondensi sisi-sisi dari dua poligon adalah dua sisi
dengan titik ujung – titik ujungnya berpasangan yang merupakan korespondensi unsur-unsur yang bersesuaian diantara titik sudut – titik sudut dari dua poligon. DEFINISI 2.4
: Dua poligon adalah kongruen, jika ada korespondensi 1-1
diantara titik-titiknya sedemikian hingga : 1. semua sisi yang berkorespondensi kongruen,
8
Geometri
9
2. semua sudut yang berkorespondensi kongruen. DEFINISI 2.5
: Segitiga adalah poligon yang bersisi tiga.
POSTULAT 2.1
: Dua segitiga adalah kongruen, jika :
1. ada suatu korespondensi diantara titik sudut – titik sudutnya sedemikian hingga dua sisi dan sudut apitnya dari sebuah segitiga kongruen terhadap bagian-bagian yang berkorespondensi segitiga kedua (S – Sd – S), C
E
V __ A
B
∆
V | F
ABC ≅ ∆ EFG
G
2. ada suatu korespondensi diantara titik sudut – titik sudutnya sedemikian hingga dua sudut dan sisi apitnya dari sebuah segitiga kongruen terhadap bagian-bagian yang berkorespondensi segitiga kedua (Sd – S – Sd). C x o A CONTOH
B
E x o F
∆
ABC ≅ ∆ EFG
G
:
Diketahui :
D B
AB ⊥ DC ; AB ⊥ DC ;
C
BC ≅ AC
Buktikan : E DC ≅ AC
Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
A
Geometri
10
Bukti : Pernyataan
Alasan
1. AB ⊥ DC
1. Diketahui
2. ∠ ABC sudut siku-siku
2. Def. 1.2 garis saling
3. DE ⊥ AC 4. ∠ DEC sudut siku-siku 5. ∠ ABC ≅ ∠ DEC
⊥
3. Diketahui 4. Sama No.2 5. Definisi 6. Diketauhi
6. BC ≅ CE 7. Sifat Refleksif 7. ∠ C ≅ ∠ C 8. Sd – S – Sd 8. ∆ CDE ≅ ∆ ABC 9. Kongruensi dua ∆ 9. DC ≅ AC
SPESIFIKASI SEGITIGA : 1. Berdasarkan Sisinya :
Sebutan/ Nama :
a. 3 sisinya kongruen
segitiga sama sisi
b. 2 sisinya kongruen
segitiga sama kaki
c. Tidak ada sisi-sinya yang kongruen
segitiga sembarang
2. Berdasarkan Sudutnya :
Sebutan/ Nama :
a. 3 sudutnya sama
segitiga sama sudut
b. 1 sudutnya siku-siku
segitiga siku-siku
c. 1 sudutnya tumpul
segitiga tumpul
d. 3 sudutnya lancip
segitiga lancip
Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
Geometri
11
DEFINISI 2.6
: Interior dari sebuah sudut adalah :
1. himpunan titik-titik sedemikian hingga jika sebuah sinar yang titik pangkalnya adalah verteks sudut tersebut, ditarik melalui sebarang sebuah titik pada himpunan titik-titik itu, sinar akan terletak pada sisisisi sudut tersebut. 2. himpunan titik-titik yang merupakan persekutuan sebarang dua interior-interior sudut segitiga tersebut. POSTULAT 2.2 (AKSIOMA PASCH) : Suatu garis berinterseksi dengan salah satu sisi segitiga dan masuk pada daerah interiornya, pasti berinteraksi dengan sisi yang kedua dari segitiga tersebut. POSTULAT 2.3
: Setiap sudut mempunyai bisektor.
TEOREMA 2.1
: Jika dua sisi suatu segitiga adalah kongruen, maka sudut-
sudut dihadapan kedua sisi tersebut kongruen. (Bukti sebagai latihan) TEOREMA 2.2
: Jika dua sudut suatu segitiga adalah kongruen, maka sisi-sisi
dihadapan kedua sudut tersebut kongruen. Diketahui : ∠B ≅ ∠C Buktikan : AB ≅ AC
Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
Geometri
12
Bukti : Pernyataan 1.
1. Diketahui
∠B ≅ ∠C
2. BP dan CQ masing-masing bisektor ∠ABC
Alasan
dan ∠ACB
3. BP dan CQ pasti memotong sisi-sisi
2. Setiap sudut mempunyai bisektor 3. Aksioma Pasch
AC dan AB masing-masing pada E & D
4.
∠EBC ≅ ∠DCB
4. Kongruensi sudut-sudut yang kongruensi 5. Sifat refleksif
5. BC ≅ BC 6.
∆
EBC ≅ ∆ DCB
6. Sd – S – Sd 7. Definisi Kongruensi Poligon
7. BE ≅ CD 8.
∠BDC ≅ ∠BEC
8. Definisi Kongruensi Poligon
9.
∠ADC ≅ ∠AEB
9. 2 sudut bersuplemen dengan 2 sudut yang kongruen
10. ∠ABE ≅ ∠ACD
10. Sama No. 4
11. ∆ ABE ≅ ∆ ACD
11. Sd – S – Sd 12. Sama No. 7
12. AB ≅ AC
DEFINISI 2.7
: Garis tinggi pada suatu segitiga adalah suatu segmen yang
ditarik dari sebarang verteks (titik sudut), tegak lurus terhadap sisi dihadapannya pada segitiga tersebut. Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
Geometri
DEFINISI 2.8
13
: Garis berat pada suatu segitiga adalah suatu segmen yang
ditarik dari sebarang verteks ke titik tengah sisi dihadapan sudut tadi. DEFINISI 2.9
: Garis bagi pada suatu segitiga adalah suatu segmen yang
membagi dua sama ukurannya sebarang sudut, pada segitiga dan berujung pada sisi dihadapannya. TEOREMA 2.3
: Jika dua segitiga adalah kongruen terhadap seditiga yang
sama, maka keduanya saling kongruen. (Buktikan dengan memakai postulat s-sd-s). POSTULAT 2.4.A : Jika suatu titik P terletak pada suatu garis yang diketahui, adalah mungkin untuk mendapatkan titik kedua Q pada garis tersebut sedemikian hingga PQ akan kongruen pada sebarang segmen garis AB yang diketahui. POSTULAT 2.4.B : Jika suatu titik diketahui terletak pada suatu garis, ada suatu sudut yang titik sudutnya adalah titik tadi dan pada sisinya terhadap garis tadi adalah suatu sinar sedemikian hingga sudut tersebut kongruen dengan sebarang sudut yang diketahui. P
Q R
A
B P
TEOREMA 2.4
A Q
B
C
: Dua segitiga adalah kongruen jika ada suatu korespondensi
diantara titik sudut – titik sudutnya, ketiga sisi pada sebuah segitiga adalah kongruen terhadap sisi-sisi yang berkorespondensi pada segitiga yang lain (S – S – S). Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
Geometri
14
DEFINISI 2.10
: Suatu Lingkaran adalah suatu himpunan titik sedemikian
hingga segmen garis – segmen garis yang ditarik dari masing – masing titik pada himpunan tersebut ke titik teta p adalah kongruen. Θ
“ , dan
titik
pusat.
Catatan : notasi lingkaran sebagai “ B
E titik A
tetap
lingkaran
disebut
Menurut gambar, segmen – segmen : AB, AC, AD tidak kongruen dengan segmen AE, maka
C
D
DEFINISI 2.11
gambar tersebut bukan lingkaran.
: Jari – jari suatu lingkaran adalah segmen garis yang ditarik
dari sebarang titik pada lingkaran tersebut ke pusat lingkaran. TEOREMA 2.5
: Semua jari – jari pada suatu lingkaran adalah kongruen.
(Bukti sebagai latihan). TEOREMA 2.6
: Dua segitiga siku – siku kongruen, jika ada suatu
korespondensi diantara titik sudut – titik sudutnya, hipotesa dan satu kaki siku-siku segitiga yang satu kongruen dengan yang berkorespondensi pada segitiga yang lain. (Bukti seperti Teorema 2.4) Diketahui : ∆ ABC
A
AB ≅ AC , BD ≅ CE
Buktikan : ∠ ABC ≅ ∠ ACB B
D
C
E
Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
