Bai Tap Lon Matlab GT2

BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 2

Trưng Đi hc Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa hc ng dng, b môn Toán ng dng

TP. HCM — 2011.

Yêu cu: Dùng phn mm MatLab gii nhng bài toán sau đây. Sinh viên có th tham kho Bài ging đin t Toán gii tích 2 ca thy Đng Văn Vinh.

Nhóm 1.

NHÓM 1

Nhóm 1.

Mt Paraboloid elliptic

Mt Paraboloid elliptic

Câu 1. 1

2

x 2 y 2 z  = 2 + 2 a b 

V mt Paraboloid elliptic vi a, b  nhp t bàn phím. 2 2 V mt Paraboloid elliptic y  = x  + z 

Nhóm 1.

Đo hàm riêng cp cao

Câu 2. Cho hàm u (x , y ) = (2x  + 3 y )ln(x  + 2 y ). Tìm ∂ 100 f   (1 2) , . ∂ x 100

Nhóm 1.

Tìm cc tr t do

Câu 3. Tìm cc tr t do ca hàm 2

2

f   (x , y ) = x  + y 

− 32ln(xy ). V đ th minh ha

trên đó ch ra đim cc tr nu có.

Nhóm 1.

Tích phân kép

Câu 4.   Tính I  = xdxdy , vi D   là tam giác OAB , D 

O (0, 0), A(1, 1), B (0, 1).  V min D .

Nhóm 1.

Tích phân bi 3

Câu 5. Tính th tích vt th  E  gii hn bi x 2 + y 2 + z 2 = 4, x 2 + y 2 + z 2 = 4z . V vt th  E .

Nhóm 1.

Tích phân đưng

Câu 6.   Tính I  = (x 2 + y 2)d  vi C  là đưng tròn C 

x  + y  = 2x , x   1.. V đưng cong C . 2

2

Nhóm 1.

Tích phân mt

Câu 7.   Tính I  = (x  + y )dx  + (2x  − z )dy  + ydz  vi C  là C 

giao ca mt phng z  = y 2 và x 2 + y 2 = 1  ngưc chiu kim đng h theo hưng ca trc Oz  bng   bng cách dùng công thc Stokes. V đưng cong C .

Nhóm 1.

Câu 8. Tính tng ca

∞ 

n

n 3 n=1

Tính t ng ca chui

Nhóm 2.

NHÓM 2

Nhóm 2.

Mt ellipsoid

Mt ellipsoid

Câu 1. V mt ellipsoid x 2 y 2 z 2 + 2+ 2 =1 2 a b  c 

vi a, b , c   nhp t bàn phím.

Nhóm 2.

Mt phng tip din

Câu 2. Tìm phương trình mt phng tip din vi paraboloid elliptic z  = 2x 2 + y 2 ti đim (1, 1, 3). V hình minh ha.

Nhóm 2.

Tìm cc tr có điu kin

Câu 3. Tìm cc tr ca hàm f   (x , y ) = x 2 + y 2 + xy  vi điu kin x 2 + y 2 = 1.  V đ th minh ha trên đó ch ra đim cc tr nu có.

Nhóm 2.

Tích phân kép

Câu 4.   Tính I  = (xy  + 2 y )dxdy , vi D   là tam giác D 

OAB , O (0, 0), A(1, 1), B (2, 0).  V min D 

Nhóm 2.

Tích phân bi 3

Câu 5. Tính th tích vt th  E  gii hn bi x 2 + y 2 + z 2 = 1, x 2 + y 2 + z 2 = 4, z   V vt th  E .

x  + y 2 .

  2

Nhóm 2.

Tích phân đưng

Câu 6.   Tính I  = 2xd  vi C  là giao ca x 2 + y 2 = 4 và C 

x  + z  = 4. V đưng cong C .

Nhóm 2.

Câu 7. Tính 

Tích phân mt

(3x   y 2)dx  + (3 y 

I  =

C 

−

 − z 2)dy  + (3z  − x 2)dz 

vi C  là giao ca mt phng 2x  + z  = 2  và mt 2 2 paraboloid z  = x  + y  ngưc chiu kim đng h theo hưng ca trc Oz   bng cách dùng công thc Stokes. V đưng cong C .

Nhóm 2.

Câu 8. Tính tng ca

∞ n2.2n 

n=1

5n+1

Tính t ng ca chui

Nhóm 3.

NHÓM 3

Nhóm 3.

Mt Hyperbolic Paraboloid

Mt Hyperbolic Paraboloid

Câu 1. 1

2

x 2 z  = 2 a

 y 2 b 2

 − vi V mt Hyperbolic Paraboloid a, b   nhp t bàn phím. 2 2 V mt Hyperbolic Paraboloid y  = z  − x 

Nhóm 3.

Đo hàm ca hàm hp

Câu 2. Tìm đo hàm riêng ca hàm hp u 2

f   = f   (u ) = e  , u   = sin(xy ).

Nhóm 3.

Tìm cc tr có điu kin

Câu 3. Tìm cc tr ca hàm f   (x , y ) = 2x 2 + 12xy  + y 2 vi điu kin x 2 + 4 y 2 = 25.  V đ th minh ha trên đó ch ra đim cc tr nu có.

Nhóm 3.

Tích phân kép

Câu 4.   Tính I  = e  dxdy , vi D   đưc gii hn bi x  y 

D 

 y  = x , x  = 0, y  = 1.  V min D  2

Nhóm 3.

Tích phân bi 3

Câu 5.   zdxdydz , vi E  là Tính tích phân bi 3 I  = vt th gii hn bi

E 

z  = 1, x 2 + y 2 + z 2 = 2z , z   1  bng cách đi sang h ta đ cu. V vt th  E .

Nhóm 3.

Tích phân đưng

Câu 6.   Tính I  = x 2d  vi C  là giao ca C 

x  + y  + z  = 4, x  + y  + z  = 0. V đưng cong C . 2

2

2

Nhóm 3.

Câu 7. Tính  I  =

( y  + z )dydz  + (x 

S 

Tích phân mt

− z )dzdx  + (z  + 1)dxdy 

vi S   là phn mt hưng phía trên ca na mt cu x 2 + y 2 + z 2 = 4  bng cách dùng công thc Ostrogratxki-Gauss. V mt cong S .

Nhóm 3.

Tính t ng ca chui

Câu 8. Tính tng ca

∞ 3n3 − 4n2 + 5 

n=1

4n

Nhóm 4.

NHÓM 4

Nhóm 4.

Mt Hyperboloid

Mt Hyperboloid

Câu 1. 1

2

x 2 y 2 V mt Hyperboloid 1 tng 2 + 2 a b  x 2  y 2 V mt Hyperboloid 2 tng 2 + 2 a b  vi a, b , c   nhp t bàn phím.

z 2 = 1 c 2 z 2 = 1 2 c 

 − −

−

Nhóm 4.

Tìm đo hàm ca hàm hp

Câu 2. Tìm đo hàm f  (x )  bit f   = f   (u , v ) = u 3 v   + ln(uv ), u  = e x , v   = sin2 (x ).

Nhóm 4.

Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht

Câu 3. Tìm GTLN, GTNN ca hàm f   (x , y ) = x 2 −  y 2 2 2 trên min D  : x  + y   2x .  V đ th minh ha trên đó ch ra đim đt GTLN, GTNN nu có.

Nhóm 4.

Câu 4.   Tính I  = D 

bi y  =

x 2

2

x  x 2

+ y 2

Tích phân kép

dxdy ,

vi D   đưc gii hn

, y  = x .  V min D 

Nhóm 4.

Tích phân bi 3

Câu 5.   ( y  + z )dxdydz , vi Tính tích phân bi 3 I  = E  là

E 

vt th gii hn bi z  = 0, x 2 + y 2 + z 2 = 2 y  bng cách đi sang h ta đ cu. V vt th  E .

Nhóm 4.

Tích phân đưng

Câu 6.   Tính I  = (x 2 + 3 y )dx  + 2 ydy  vi C  là biên ca C 

tam giác OAB ,  trong đó O (0, 0), A(1, 1), B (0, 2) ngưc chiu kim đng h. V đưng cong C .

Nhóm 4.

Tích phân mt

Câu 7.   Tính I  = z 2dydz  + xdzdx  − zdxdy  vi S  là S 

mt xung quanh, hương phía ngoài ca vt th  gii hn bi các mt z  = 4 −  y 2 , z  = 0, x  = 1, x  = 0  bng cách dùng công thc Ostrogratxki-Gauss. V mt cong S .

Nhóm 4.

Câu 8. Tính tng ca

∞ 1 

n 2 n . n=1

Tính t ng ca chui

Nhóm 5.

NHÓM 5

Nhóm 5.

Mt tr

Mt tr

Câu 1. 1

2

x 2 y 2 + 2 = 1, z  2 a b 

 ∈ R, vi a, b  V mt tr ellipse nhp t bàn phím. 2 V mt tr parabol y  = x  , z  ∈ R

Nhóm 5.

Câu 2. Tìm f  x , f   y  ca hàm

Tìm đo hàm riêng ca hàm hp

f   = f   (u , v ) = e uv , u (x , y ) = x 2 + y 2 , v (x , y ) = xy 

Nhóm 5.

Tìm giá giá tr tr ln nht, giá tr tr nh nh nht

Câu 3. Tìm GTLN, GTNN ca hàm f   (x , y ) = x 2 − xy  + y 2 trên min D  : |x | + | y   y |  1.  V đ th minh ha trên đó ch ra đim đt GTLN, GTNN nu có.

Nhóm 5.

Tích phân kép

Câu 4.   Tính I  = ( y 2 − x )dxdy , vi D  đưc   đưc gii hn D 

bi y 2 = x , x  = 3 − 2 y 2.  V min D 

Nhóm 5.

Tích phân bi 3

Câu 5. Tính  tích  phân bi 3

x 2 + y 2 + z 2 dxdydz ,

I  =

vi E  là vt th 

E 

gii hn bi + y  + z   z  x  bng cách đi sang h ta đ cu. V vt th  E . z  

  2

2 2 + y  , x 

2

2

Nhóm 5.

Tích phân đưng

Câu 6.   Tính I  =  ydx  + xdy  vi C  là cung x 2 + y 2 = 2x  C 

t O (0, 0) đn A(1, 1)  theo chiu kim đng h. V đưng cong C .

Nhóm 5.

Tích phân mt

Câu 7.   Tính I  = x 3dydz  + y 3dzdx  + z 3dxdy  vi S  là S 

phn mt hưng phía ngoài ca c mt cu kín x 2 + y 2 + z 2 = 4  bng cách dùng công thc Ostrogratxki-Gauss. V mt cong S .

Nhóm 5.

Tính t ng ca chui

Câu 8. 2n Tính tng ca n (  + 1) 3 n n . n=1

∞ 

Nhóm 6.

NHÓM 6

Nhóm 6.

Mt nón 2 phía

Mt nón 2 phía

Câu 1. x 2 y 2 z 2 + = a2 b 2 c 2

vi a, b , c   nhp t bàn phím.

Nhóm 6.

Tìm đo hàm riêng ca hàm hp

Câu 2. ∂ f   df   Tìm ,  ca hàm f   = f   (x , y ) = e xy  + x 2, ∂ x  dx   y  = y (x ) = ln(x  + 1 +  x 2 )

√ 

Nhóm 6.

Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht

Câu 3. Tìm GTLN, GTNN ca hàm f   (x , y ) = (x  6)2 + ( y  + 8) 2 trên min D  : x 2 + y 2  25.  V đ th minh ha trên đó ch

−

ra đim đt GTLN, GTNN nu có.

Nhóm 6.

Tích phân kép

Câu 4. Tính din tích phn mt paraboloid z  = 1 − x 2 −  y 2 nm trong hình tr x 2 + y 2 = 1. V hình minh ha.

Nhóm 6.

Tích phân bi 3

Câu 5.   2 2 (x  + z  )dxdydz , vi Tính tích phân bi 3 I  = E  là

E 

vt th gii hn bi 2 y  = x 2 + z 2, y  = 2. V vt th  E  và hình chiu ca E  xung Oxz .

Nhóm 6.

Tích phân đưng

Câu 6.   Tính I  = (x  −  y )2dx  + (x  + y )2dy  vi C  là na C 

trên đưng tròn x 2 + y 2 = 2x   cùng chiu kim đng h bng cách dùng công thc Green. V đưng cong C .

Nhóm 6.

Tích phân mt

Câu 7.   Tính I  = (x  + z )dxdy  vi S   là phn mt S 

z  = x 2 + y 2 ,  b ct bi mt phng x  + z  = 2,  phía dưi theo hưng trc Oz .  V mt cong S .

Nhóm 6.

Tính t ng ca chui

Câu 8. Tính tng ca

∞ 

2 ( n n=1

n

( 1) 4n + 3).3n

−

−

Nhóm 7

NHÓM 7

Nhóm 7

Tính gn đúng giá tr ca hàm nhiu bin

Câu 1.  Tính gn đúng giá tr ca hàm nhiu bin

Cho hàm s f   (x , y ) = xe  .  Tính gn đúng giá tr f   (1.1, −0.1)  s dng công thc xy 

f   (x , y )

≈ f   (x 0, y 0) + f  (x 0, y 0)∆x  + f  (x 0, y 0)∆ y  x 

 y 

Nhóm 7

Tìm đo hàm ca hàm n

Câu 2. Tìm y (x )  bit y  = y (x )  là hàm n xác đnh t xy  2 2 + + = xy   x   y  e  . phương trình

Nhóm 7

Cc tr có điu kin

Câu 3. Tìm cc tr ca hàm f   (x , y ) = 2x 2 + 12xy  + y 2 vi điu kin x 2 + 4 y 2 = 25.  V đ th minh ha trên đó ch ra đim cc tr nu có.

Nhóm 7

Tích phân kép

Câu 4. Tính din tích min phng gii hn bi √ 

x 2 + y 2 = 2 y , x 2 + y 2 = 6 y , y   x  3, x   0.

hình min phng đã cho.

V

Nhóm 7

Tích phân bi 3

Câu 5.   zdxdydz , vi E  là Tính tích phân bi 3 I  = vt th gii hn bi

E 

z  = x 2 + y 2 , z  = 2 +  x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 1. V vt th  E  và hình chiu ca E  xung Oxy .

Nhóm 7

Tích phân đưng

Câu 6. Tính I  =

(2,3)

  ( 1,2)

−

 ydx  + xdy . V đưng ly tích phân.

Nhóm 7

Tích phân mt

Câu 7. Tính  I  =

(2x + y )dydz +(2 y + z )dzdx +(2z + x )dxdy 

S 

vi S   là phn mt phng x  + y  + z  = 3  nm trong hình tr x 2 + y 2 = 2x ,  phía dưi theo hưng trc Oz .  V mt cong S .

Nhóm 7

Câu 8. Tính tng ca

∞ n2 

n=1

n!

Tính t ng ca chui

Nhóm 8

NHÓM 8

Nhóm 8

Công thc Taylor, Maclaurint

Công thc Taylor, Maclaurint

Câu 1. Tìm khai trin Taylor đn cp 2 ca 1 ti M 0 = (1, 2). f   (x , y ) = 2x  + 3 y 

Nhóm 8

Tìm đo hàm riêng ca hàm n

Câu 2. Tìm z x   bit z  = z (x , y )  là hàm n xác đnh t z −x − y  + = x   y    − z  e  . phương trình

Nhóm 8

Cc tr có điu kin

Câu 3. Tìm cc tr ca hàm f   (x , y ) = 6 − 5x  − 4 y  vi 2 2 điu kin x  −  y  = 9.  V đ th minh ha trên đó ch ra đim cc tr nu có.

Nhóm 8

Tích phân kép

Câu 4.   Tính I  = (2x  + y )dxdy , vi D   là min phng D 

gii hn bi (x  − 1)2 + ( y  − 2)2  4, x   1  bng cách đi sang h ta đ cc m rng. V min D .

Nhóm 8

Tích phân bi 3

Câu 5.     2 2 x  + y  dxdydz , Tính tích phân bi 3 I  = E 

vi E  là vt th gii hn bi z  = 4, z  = 1

− x 2 − y 2, x 2 + y 2 = 1 bng cách đi

sang h ta đ tr. V vt th  E  và hình chiu ca E  xung Oxy .

Nhóm 8

Tích phân đưng

Câu 6. Tính I  =

(6,8)

  (1,0)

xdx  + ydy 

  2

. V đưng ly tích phân. 2

x  + y 

Nhóm 8

Tích phân mt

Câu 7.   Tính I  = (x  + y  + z )ds  vi S   chơ bi S 

x  + y  + z  = 1, z   0, x   0, y   0.  V mt cong S   và hình chiu ca nó xung Oxy .

Nhóm 8

Tính t ng ca chui

Câu 8.

∞ 

n

( 1) Tính tng ca 2 +  n 2 n n=2

−

−

Nhóm 9

NHÓM 9

Nhóm 9

Công thc Taylor, Maclaurint

Câu 1. Tìm khai trin Maclaurint đn cp 3 ca f   (x , y ) = e x  sin y .

Nhóm 9

Đo hàm theo hưng

Câu 2. 2 4 5 Tìm đo hàm ca f   (x , y ) = xy  − 3x   y  ti đim → − M 0(1, 1)  theo hưng ca véc tơ u  = (1, −2).

Nhóm 9

Cc tr t do

Câu 3. Kho sát cc tr t do ca hàm 4

4

f   (x , y ) = x  + y 

− x  − 2xy  − y  . V đ th 2

2

minh ha trên đó ch ra đim cc tr nu có.

Nhóm 9

Tích phân kép

Câu 4.   Tính I  = (x  + y )dxdy , vi D   là min phng D 

gii hn bi x 2 + y 2  2x , x 2 + y 2  2 y  bng cách đi sang h ta đ cc. V min D .

Nhóm 9

Tích phân bi 3

Câu 5.   (z  + 1)dxdydz , vi Tính tích phân bi 3 I  = E 

E  là vt th gii hn bi x  = y 2 , z  = x , z  = 0, x  = 1.  V vt th  E  và chiu ca E  xung Oxy .

hình

Nhóm 9

Tích phân đưng

Câu 6.   Tính I  =  ydx  + zdy  + xdz  vi C  là đưng cong C 

x  = a cos t , y  = a sin t , z  = bt , 0  t   2π . đưng cong C .

V

Nhóm 9

Tích phân mt

Câu 7.   Tính I  = zds  vi S   là phn ca mt paraboloid S 

z  = 2 x 2  y 2 trong min z   0.  V mt cong S   và hình chiu ca nó xung Oxy .

− −

Nhóm 9

Tính t ng ca chui

Câu 8. Tính tng ca

∞ 2n (n + 1) 

n=1

n!

Nhóm 10

NHÓM 10

Nhóm 10

Đo hàm riêng

Câu 1. Tìm đo hàm riêng f  x (1, 2), f   y (1, 2),  bit f   (x , y ) = ln(x 2 + 2 y 2 ).

Nhóm 10

Đo hàm theo hưng

Câu 2. 2 Cho hàm f   (x , y ) = x  + sin(xy )  và đim M 0(1, 0). Tìm hưng mà đo hàm ca f    theo hưng đó ti M 0  có giá tr bng 1.

Nhóm 10

Cc tr t do

Câu 3. Kho sát cc tr t do ca hàm 2

2

f   (x , y ) = x  + xy  + y 

− 2x  − y . V đ th minh

ha trên đó ch ra đim cc tr nu có

Nhóm 10

Tích phân kép

Câu 4.   Tính I  = (x  + y )dxdy , vi D   là min phng gii D 

hn bi x 2 + y 2 = 1, x 2 + y 2 = 4, y   0, y   x  bng cách đi sang h ta đ cc. V min D .

Nhóm 10

Tích phân bi 3

Câu 5.   zdxdydz , vi E  là Tính tích phân bi 3 I  = E 

vt th gii hn bi y  = 1 − x , z  = 1 − x 2 và các mt phng ta đ. V vt th  E  và hình chiu ca E  xung Oxy .

Nhóm 10

Tích phân đưng

Câu 6.   Tính I  = ( y  − z )dx  + (z  − x )dy  + (x  − y )dz  vi C 

C  là giao ca x 2 + y 2 + z 2 = 4, y  = x  tan α, 0  < α < π,  ngưc chiu kim đng h nhìn theo hưng trc Ox . V đưng cong C .

Nhóm 10

Tích phân mt

Câu 7.   Tính I  = (x 2 + y 2 + z 2)ds  vi S   là phn ca S    mt nón z  = x 2 + y 2 nm gia hai mt phng z  = 0 và z  = 3.  V mt cong S   và hình chiu ca nó xung Oxy .

Nhóm 10

Tính t ng ca chui

Câu 8.

∞ 

1 n Tính tng ca n (  + 1) 2 n . n=1

−