Balance de materia: gráfico y analítico La figura 3-15 la cual nos muestra un equipo simple de lixiviación en
Equipo simple de lixiviación Figura 3-1 operaciones por cochadas. Supongamos ahora que hemos cargado el tanque de percolación con un sólido finamente dividido y ya hemos pasado a través de él una cantidad suficiente de solvente como para considerar que el sólido ya est agotado. !ost !oster erio iorm rmen ente te de"a de"amo mos s un tiem tiempo po sufi sufici cien ente tes s para para que que escu escurra rra toda toda la soluci solución ón posi# posi#le. le. $na ve% transc transcurr urrido ido este este tiempo tiempo&& retira retiramos mos el sólido sólido y enco encont ntra ramo mos s que que a pesa pesarr de ha#e ha#err espe espera rado do lo sufi sufici cien ente te&& el sóli sólido do a'n a'n contin' contin'a a humed humedeci ecido do con la soluc solución ión y que para para separa separarlo rlo definit definitiva ivamen mente te tendr(amos que recurrir a diversos sistemas como prensado o evaporación& para lograr secar completamente el sólido y de"arlo li#re de l(quidos. )sta situación que aca#amos de descri#ir es com'n a todos los procesos de lixiviación. !or tal ra%ón se ha visto conveniente descri#ir los #alances de materia con algunos criterios diferentes que a continuación se detallarn. )n los procesos de lixiviación de#er considerarse como condición de equili#rio aquella que se presenta cuando todo el soluto es disuelto en el solvente. )s posi posi#l #le e que que en algu alguno nos s caso casos s el sóli sólido do que que cont contie iene ne el solu soluto to sea sea parcialmente solu#le en el solvente& sin em#argo& para efectos del presente
estudio consideraremos solamente los casos en que el sólido desprovisto de soluto es insolu#le en el solvente. *e igual forma& tan solo consideraremos los casos en que no se presenta adsorción del l(quido a la estructura interna del sólido. !ues !uesto to que que la cond condic ició ión n de equi equili# li#ri rio o se pres presen enta ta cuan cuando do el solu soluto to est est completamente disuelto en el solvente& la concentración del soluto en el l(quido remanente de#er ser la misma que en la solución separada del sólido. *efinamos ahora a la fracción msica +o en peso, de la fase sólida como la cantidad de soluto presente en la fase sólida& dividido por la cantidad total de soluto y solvente que se encuentran asociadas a esta fase. Sean / Solvente 0 / Sólido puro insolu#le& li#re de soluto y solvente. / Soluto x / 2racción en peso +o en masa, en la fase l(quida. y / 2racción en peso +o en masa, en la fase sólida *e acuerdo con la definición de fracción msica descrita se tiene que s 1 y / ---------------- x / --------------- !3-"# s s 1 1 )n donde S Soluto que se encuentra en la fase sólida& ya sea que esté presente en la estructura del sólido o disuelto en el l(quido. S Solvente asociado a la fase sólida. 1 Soluto disuelto en la fase l(quida. 1 Solvente& en la fase l(quida. *e acue acuerd rdo o con con el conc concep epto to de equi equili li#r #rio io defi defini nido do para para la oper operac ació ión n de lixiviación& se cumple que yeq / xeq !3-1$#
La ecuación 3-14 representa una recta de pendiente m / 1 en el diagrama x vs.y. La cantidad de l(quido remanente que queda asociado a un sólido lixiviado depende de varios factores entre ellos se destacan la densidad& la viscosidad del fluido y la tensión superficial. )n las operaciones de varias etapas se puede presentar que la cantidad de l(quido retenido o remanente sea la misma a la salida de cada etapa. )n este caso el #alance de materiales se facilita puesto que las curvas o l(neas de operación sern siempre rectas en los diagramas x vs.y. Balances en una etapa% )n la figura 3-16 se representa esquemticamente la operación de lixiviación en una etapa. )sta etapa incluye la operación completa me%cla y separación de las fases. )studiemos ahora cada una de las corrientes que intervienen &ólido por lixiviar: )st compuesto por el sólido insolu#le +0, y la totalidad del soluto +,. )n el caso de que el sólido por lixiviar provenga de una operación anterior en que ya haya entrado en contacto con solvente& su composición estar dada por el sólido insolu#le +0, y una cantidad de solvente y soluto +2, asociados al sólido. )l término +2, se expresar como masa de + ,.
Balance de una etapa Figura 3-1' !ara poder expresar me"or la situación inicial del sólido que se va a lixiviar& se define a 72 como la relación de masa de sólido insolu#le so#re masa de
solvente y soluto asociados al sólido& expresada en masa de 0 8 masa de + ,. 9omando la definición de la )cuación 3-:& redefinimos a y& como la fracción msica del soluto expresada como masa de soluto +, so#re masa de solvente ms soluto + , presentes en el sólido por lixiviar. *e acuerdo con las definiciones anteriores& se tiene Sólido por lixiviar / 0 2 !3-11# 0 / 72 2 !3- 1(# &olvente: )sta corriente& tam#ién llamada l(quido lixiviante& est compuesta& o por solvente puro o por solvente con algo de soluto +si proviene de operaciones anteriores,. Si consideramos como caso general el segundo& podremos definir a esta corriente con una nueva nomenclatura ;< que contiene solvente +, y soluto +,. *e acuerdo con lo anterior& =< ser la composición de ; < o la fracción msica +o en peso, del soluto& expresado como masa de dividido por masa de + ,. &ólido lixiviado: *espués de la operación de lixiviación se separan las dos fases y el sólido lixiviado quedar con algo de solución remanente asociada al sólido. *efinimos nuevos términos de acuerdo con las siguientes caracter(sticas del sólido lixiviado 0 >asa de sólidos insolu#les presentes en el sólido lixiviado. )1 >asa de solución remanente asociada al sólido. +)n el caso de ha#erse conseguido el equili#rio,. < masa de soluto y masa de solvente en el sólido lixiviado. )ste término siempre se expresar como masa de + ,. 71 ;elación de masa de sólido insolu#le con respecto al solvente y soluto asociados. )xpresada como masa de >8masa de + ,. y1 2racción msica del soluto en el sólido lixiviado& expresado como masa de 8masa de + ,. *e acuerdo con lo anterior& tendremos Sólido lixiviado / 0 )1 !3-13# 0 / 71 )1 !3-1)#
&olución de lixiviación% )sta corriente es la solución concentrada& llamada tam#ién extracto o miscela. Sus componentes son solventes + , y soluto en solución +,. La nomenclatura que se usar& ser. ;1 Solución de lixiviación expresada como masa de + ,. x1 2racción msica +o en peso, del soluto en ; 1& expresado como masa de 8masa + ,. *e acuerdo con los términos definidos& un #alance total de materia so#re una operación de una etapa ser 2 +1 72 , ;< / )1 +1 71, ;1 !3-1# !ero& dado que 0 / 722 / 71)1 & la ecuación ?.15 puede transformarse en 2 ;< / )1 ;1 / >1 ! 3-1'# )n donde >1 es el resultado de la me%cla sin tener en cuenta los sólidos insolu#les. >1 estar expresado como masa de + ,. @2 2 x< ;< / y1 )1 x1 ;1 !3-1*# La operación de lixiviación en una etapa puede ser descrita grficamente& aprovechando la circunstancia que el estado de equili#rio se cumple la ecuación 3-14 . yeq / xeq . La a#scisa de la figura 3-1A representa la fracción en peso de soluto + , con respecto al soluto solvente + , . La ordenada representa los valores de 7 en masa de 08masa de + ,. !ara una etapa que ha conseguido el equili#rio& las corrientes ) 1 y ; 1 tienen la misma composición +x1 / y1,. )n la mayor(a de las operaciones reales& al separar las corrientes de salida no se ha o#tenido el equili#rio perfecto y se encuentra que el valor de y 1 es ligeramente superior al de x1 .
F+,./ 3-1* 0iagrama de lixiviación en una etapa La intersección de los valores de y 2 y 72 define el punto de entrada de los sólidos por lixiviar. )ste punto se ha identificado como 2 en la figura 3-16 )l punto >1 resulta de la intersección de las rectas ;<2 y )1 ;1 . la relación msica 7>1 puede deducirse de lo anterior.
!3-1#
!ara un sistema que alcan%ó el equili#rio y cuya separación de fases fue perfecta el valor de y>1 ser el mismo de x 1 & e y1+ver figura 3-16, de lo contrario& cuando x1 e y1 sean diferentes& entonces
!3-1"# E2emplo 3- uarenta y cinco +B5, Cilogramos de c afé tostado& molido y previamente humedecido van a ser lixiviados con agua caliente la composición en peso del café es la siguiente
Dnsolu#les / 63&?E +0, Solu#les / ?B&3E +, gua / 1?&5E +, *eterminar la cantidad de agua caliente que se utili%ó& si la orra4 +sólido lixiviado, o#tenida contiene igual cantidad de soluto solvente + , que el café que se va a lixiviar y una fracción molar de y 1 / 4&5F Cg de soluto8Cg de +soluto solvente,. )l rendimiento de la etapa es del F5E. )ste rendimiento est definido por
*eterminar tam#ién las caracter(sticas de la me%cla > 1 . &olución: *e acuerdo con los términos definidos previamente& tenemos 0 / B5 x 4&63? / ?F&BB Cg de 0. 2 / B5 - ?F&BB / 16&56 Cg de + ,. 0 72 / --- / 1&A1A3: GH *) 08Cg de + , 2 B5 = 4&?B3 y1 / ------------------- / 4&66433 Cg de 8Cg de + , 2 La #arra +sólido lixiviado, tendr las siguientes caracter(sticas )1 / 2 / 16&56 Cg de + , 0 71 / ----- / 72 / 1&A1A3: de 0) 08Cg de +, )1 y1 / 4&5F Cg de 8Cg + ,
0iagrama de lixiviación para equipo simple de lixiviación Figura 3-1 )ntonces +y1,eq / 4&565F? +4&566 por aproximación,. Si el sistema fuese 144E eficiente& entonces se cumple que +x1 ,eq / +y1,eq Llevando estos datos a un diagrama de lixiviación en una etapa& determinamos la figura 3-1F !or tringulos seme"antes se puede o#tener el valor x 1
< #ien y1 - +y,eq 7F - 7>1 -------------- / --------------------------I +y1,eq - =1 7>1
Se desconocen los valores de x 1 y 7>1 los dems valores son conocidos. )l valor de 7>1 puede encontrarse por relación de tringulo seme"antes ;ecta 2 @2 ;ecta >1+;1, eq ------------------------------------- / ---------------------------------------
;ecta +;$, y2 ;ecta ;4+;1, eq < #ien 72 7 m1 ------- / -------------y2 +y,equi )ntonces 7 m1 / 1.A1A3: x 4&565BF? 8 4&66433 7 m1 / 1&BA15: Cg 0 8 Cg + , *espe"ando x1 / 4&BF4:? Gg 8 Gg + , )fectuando el #alance de materiales& tenemos *e la ecuación ?.16 16.56 ;< / 16&56 ;1 / >1 *e la ecuación ?.1A 4&66433 x 16&56 4 / 4&5F x 16&56 4&BF4:? x ; 1 *espe"ando encontramos ;< / ?&A66 Cg ;1 / ?&A66 Cg >1 / 1:&3?6 Cg. nalicemos ahora qué sucede cuando el sólido lixiviado retiene una cantidad de l(quido +soluto solvente, diferente a la cantidad original.
!or lo general& en la medida que la composición y vaya aumentando& la relación presente en el sólido ir tam#ién aumentando por lo tanto la relación 7 / 08+ , ir disminuyendo al aumentar el valor de y. )n la figura 3-1: se aprecia una curva 7 / f+y, que representa la relación sólidos insolu#les 8 +soluto solvente asociados,& en el sólido lixiviado& para distintos valores de la composición en el equili#rio +y,. !or tal ra%ón tanto el punto +)1,eq como )1se encontrarn so#re dicha curva& en ve% de encontrarse so#re la recta 7221 como en los e"emplos anteriores. uando esta circunstancia se presenta& el método anal(tico de resolución de pro#lemas se puede complicar un poco& cuando no se dispone de los datos suficientes. )n estos casos se recomienda utili%ar métodos grficos de resolución para lo cual se requiere di#u"ar los diagramas a escala en papeles adecuados para este fin.
5urva de equilirio Figura 3-1"
Extractor de olsillos Figura 3-($ Balances en m6ltiples etapas: Si tomamos en consideración la gran variedad de diseJos y clases de equipos de lixiviación que existen& podemos llegar a la conclusión que ser prcticamente un imposi#le& encontrar un método general que contemple el #alance de materia para todos y cada uno de los equipos en todas sus unidades de intercam#io. Si o#servamos& por e"emplo& el funcionamiento de un extractor 0ollman& que es eminentemente un extractor de cangilones o pequeJos #olsillos como se aprecia en la figura 3-?4& encontraremos una gran dificultad en el anlisis y #alance de extracción para cada uno de los cangilones. )n este caso es mucho ms prctico considerar al extractor como una sola etapa de operación continua& en donde las corrientes por anali%ar sern alimentación de sólidos +0 2,& solvente fresco +; < ,& sólidos lixiviados +0 ) 1, y miscela total +;1,. onsideraremos entonces tan solo dos circunstancias de #alances en m'ltiples etapas lixiviación en corrientes cru%adas y lixiviación en contracorriente.
7ixiviación en corriente cru8adas La solución de pro#lemas de lixiviación en corrientes cru%adas se reali%a mediante el mismo método que en #alances en una etapa y se resuelve etapa por etapa.
E9E;7< 3-" )n una planta productora de aceite de soya se dispone de un recipiente en el que entran las semillas trituradas y se me%clan con n-hexano el cual extrae el aceite. !osteriormente se separan las semillas h'medas y la solución hexano aceite. 7uevamente se adiciona hexano fresco a las semillas h'medas y se repite el proceso en tres +3, etapas consecutivas. La solución hexano - aceite que sale de cada una de las etapas se me%cla con las de las otras en un solo recipiente para su separación posterior por destilación. *e las m'ltiples experiencias reali%adas en la f#rica& se han podido esta#lecer las relaciones mostradas en la ta#la 3-A
)n donde 7
>asa de insolu#les8 masa de solución en el sólido decantado.
x decantado.
2racción en peso de aceites en la solución separada del sólido
y lixiviado.
2racción en peso de aceites en la solución asociada al sólido
)l sólido que se va a lixiviar +semillas trituradas de soya,& tiene las siguientes caracter(sticas !eso total 5.444 Cg
ontenido de aceites solu#les / 1F&3AE en peso.
0atos para extracción de aceite =ala 3-* )n cada una de las etapas se utili%an B&?44 Cg de solvente +hexano puro, *eterminar la cantidad de solución lixiviante total que se o#tiene la cantidad de aceite extra(da en la solución lixiviante total la cantidad de aceite remanente en la solución asociada al sólido lixiviado y la cantidad de hexano remanente en el sólido lixiviado final.
&olución !eso del sólido que se va a lixiviar / 5.444 Cilogramos Soluto 2 / 5.444 x 4.1F3A / :1F&5 Cg 7ota el contenido inicial de n-hexano en el sólido que se va a lixiviar es 4 . !or lo tanto 2 est constituido solo de aceites. Dnsolu#les 0 / 5.444 - :1F&5 / B.4F1&5 Cg
0 72 / ----- / B&BB36 2
:1F&5 y2 / ------------------ / 1&4 :1F&5 4
;< / B&?44 Cg de n-hexano puro x< / 4
5urva de operación Figura 3-(1
Etapa 1 0alance so#re la etapa 1 *e la ecuación ?-16
2 ;o / )1 ;1 / >
1
Balance de la primera etapa Figura 3-((
:1F&5 B.?44 / )1 ;1 / >1 / 5.11F&5 *e la ecuación 3.1A
y2 2 / xo x ;o / y1 )1
1&4 x :1F&5 4 / y1 )1 x1 ;1 Los valores de x 1 & y1 se pueden o#tener de la figura B1 u#icando el punto >1 *e las ecuaciones 3 -1F y 3 -1: 7>1 /
0 8> 1 / 4&A:AB
$#icando el punto > 1 +y>1 & 7>1, en la figura B1 tra%amos la recta ) 1 ;1 con igual pendiente que las dos rectas que la preceden y prosiguen y leemos en la figura 3-?1 los valores de 71 & x1 & y1 . 9am#ién se puede o#tener por interpolación de la ta#la A 71
/ 4&:?
x1
/ 4&1A?
y1
/ 4&1F45
*e las ecuaciones de #alance total y #alance para el soluto& calculamos )1
/ B.BFB&BA Cg
;1
/ 63B&43 Cg
Etapa ( ondiciones de entrada )1 / B.BFB&BA Cg y1 / 4&1F45 ;< / B.?44 Cg de solvente puro.
=< / 4 La recta que representa la me%cla de la segunda etapa es la recta ; < )1 de la figura B1 plicando las ecuaciones ?.16 a ?.1: modificadas a la nomenclatura de la segunda etapa& tendremos 0alance total B.BFB&BA B.?44 / )? ;? / >? / F.6FB&BA >>? /
0 8>? / B.4F1&5 8 F.6FB&BA / 4&BA
Balance de la segunda etapa Figura 3-(3
$#icamos el punto >? +y>? & 7>?, en la figura 3-?1 y tra%amos la recta ) ? ;?& pasando por el punto > ? y leemos 7? / 1&1: x? / 4&4F5 y? / 4&14B 0alance para el soluto 4&1F45 x B.BFB&BA 4 / 4&14B )? 4&4F5 ;? *esarrollando
)? / 3.A54&F: Cg. ;? / B.:33&5F Cg.
Etapa 3 ondiciones de entrada )? / 3.A54&F: Cg y? / 4&14B ;< / B.?44 Cg x< / 4 La recta ;< )? en la figura BB representa la me%cla en la etapa 3. 0alance total 3.A54&F: B.?44 / >>3 /
)?
;?
0 8>3 / B.4F1&5 8 A.:54.F: / 4&5133
Balance en la tercera etapa Figura 3-()
$#icamos el punto >3 y tra%amos la recta )3 ;3 para o#tener los siguientes resultados 73
/ 1&?:3
x3
/ 4&43B5
y3
/ 4&46B
0alance del soluto 4&14B = 3.A54&F: 4 / 4&46B )3 4&43B5 ;3 *esarrollando )3 / 3.:?B&:F Cg ;3 / B.4?5&:1 Cg 2inalmente la cascada de tres etapas arro"a los siguientes resultados Solución lixiviante / ;1 ;? ;3 / :.5:3&5? Cg ceite extra(do en la solución lixiviante )x )= / x1 ;1 x? ;? x3 ;3 / 66A&34 Cg ceite remanente en la solución asociada al sólido lixiviado ;m
;m / y3 )3 / ?51&?4 Cg ceite total / )m ;m / :1F&54 Cg Kexano remanente en el sólido lixiviado S; m
S;m / )3 - ;m / 3.6A3&AF Cg
ascada en contracorriente 2igura 3-(
7ixiviación en contracorriente )n la lixiviación en contracorriente se acostum#ra numerar las etapas en el sentido del despla%amiento del sólido
*e#emos distinguir dos casos el primero contempla el hecho de que el sólido retiene siempre la misma cantidad de soluto ms solvente. )l segundo contempla cantidades varia#les de retención de l(quido remanente. )n el primer de los casos& se cumple que 2 / )1 / )? / )n / ) ;1 / ;? / ;n 1 / ; )ste caso tiene una solución muy sencilla de #alance de materiales& puesto que el #alance se reducir a lo siguiente 0alance total +0 2, ;n 1 / +0 )n, ;1
< #ien
2 ;+n1, / )n ;1 / >
! 3-($#
)l #alance para el soluto y2 2 x+n1, ;+n1, / y n )n x1 ;1 / > y m !ero
2 / )n / )
y
! 3-(1#
;1 / ;n 1 / ;
)ntonces ) ; / > / constante y2 ) x+n1, ; / y n ) x1 ;
*espe"ando
!3 - ((# La ecuación 3-?? permite encontrar el valor de la composición de la corriente l(quida lixiviante +xn 1,& a partir de las composiciones iniciales +y2& x1, y la composición del l(quido remanente de la etapa anterior +yn,. !or e"emplo& para la salida de la etapa 1& la ecuación 3-1B& ser
!3-(3# @ as( sucesivamente. !ara el caso en que el sólido retenga cantidades diferentes de solución en cada una de las etapas& la resolución de pro#lemas puede hacerse mediante ayuda del diagrama de lixiviación& procediendo como a continuación se indica. Las ecuaciones 3-?4 y 3-?1 siguen siendo vlidas para este caso. La me%cla > tendr por coordenadas 0 7> / --------------2 ; n1
y2 2 x+n1, ;
0 /
-------------- !3-()# >
y2 2 x+n1, ;
y > / --------------------- / -------------------------2 ; n1
3-(#
>
La operación total se representa grficamente en el diagrama de lixiviación& de acuerdo con lo que muestra la figura 3-?6 !ara representar adecuadamente el #alance de cada una de las etapas en el diagrama de lixiviación se acude al siguiente artificio. ;eordenando la ecuación 3- ?4 2 - ;1 / )n - ;n 1 )fectuando un #alance so#re las dos primeras etapas& tenemos 2 - ;1 / )? - ;3 So#re las cuatro primeras etapas& tendremos
Figura 3-('
2 - ;1 / )B - ;5
*e lo anterior se deduce que al restar ) n - ;n constante& cualquiera sea el valor de n.
1
nos produce una cantidad
Hrficamente esto se puede representar en el diagrama de lixiviación& como se muestra en la figura 3-?A en una operación de tres etapas en contracorriente. *e la figura 3-?A se deduce lo siguiente - La prolongación de las rectas 2;1 y )n ;n punto com'n 2 - ;1.
1
+para todo n, convergen a un
- Las rectas )n;n +para todo n, representan las me%clas de las corrientes de salida de cada una de las etapas.
-
La recta ;n1 2+;B2 en la figura 3-?A, representa la me%cla de las dos
-
corrientes que entran a la cascada.
- La recta )n ;1 +)3;1 en la figura 3-?A, representa la me%cla de los dos efluentes de la cascada. - )l punto > resultar del corte de la recta ; n 1 2 con la recta )n;1 .
)l pro#lema A de la utoevaluación del presente cap(tulo ilustra un pro#lema prctico de resolución con este tipo de diagramas.