Especificaciones del proceso Propiedades y leyes físicas, la densidad, por ejemplo. Restricciones físicas Relaciones estequiométricas, cuando se presentan reacciones químicas en un sistema, las relaciones estequiométricas proporcionan relaciones entre las cantidades de los reactivos que se consumen y los productos que se generan, por ejemplo, 2H2 + O2 ---- 2H2O
Los procesos típicos en los que no hay una reacción química son, entre otros, secado, evaporación, dilución de soluciones, destilación, extracción, y pueden manejarse por medio de balances de materia con incógnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incógnitas.
BALANCES EN PROCESOS DE UNIDADES MULTIPLES Los procesos químicos y agroindustriales casi nunca incluyen una sola unidad de proceso. A me nudo hay uno o mas reactores químicos, y también unidades para mezclar reactivos, combinar productos, calentar y enfriar corrientes de proceso, separar un producto de otro y de los reactivos sin consumir , etc. En procesos de unidades múltiples el sistema puede ser todo el proceso, una combinación interconectada de algunas unidades de proceso, una sola unidad, o un punto en el cual se junten dos o mas corrientes de proceso o aquel en donde una corriente se ramifique. Las entradas y las salidas del sistema son las corrientes del proceso que intersectan a las paredes del sistema. En la siguiente figura se muestra un diagrama de flujo para un proceso de dos unidades. Las 5 fronteras dibujadas en torno a las porcioenes del proceso definen aquellos sistemas para los cuales pueden escribirse los balances. - 12 -
La frontera A encierra el proceso entero; el sistema definido por esta frontera tiene como entradas las corrientes de alimentación 1, 2 y 3 y las corrientes de producto 1,2 y 3. Los balances para este sistema se denominan balances generales. La frontera B encierra un punto de mezcla de la corriente de alimentación. Las corrientes de alimentación 1 y 2 constituyen entradas a este sistema y la corriente que fluye hacia la unidad 1, es la salida. La frontera C abarca a la unidad 1 (una corriente de entrada y dos de salida), la frontera D delimita un punto de división de la corriente (una corriente de entrada y dos de salida), y la frontera E encierra a la unidad 2 (dos corrientes de entrada y una de salida). El procedimiento para efectuar cálculos de balance de materia en procesos de unidades múltiples es similar al de una sola unidad, la diferencia es que en los procesos de unidades múltiples quizás sea necesario aislar varios subsistemas del proceso y escribir sus balances para obtener suficientes ecuaciones. Al analizar procesos de unidades múltiples, se determinan los grados de libertad sobre el proceso total y para cada subsistema. No comenzar a resolver ecuaciones para un subsistema hasta que se haya verificado que tiene cero grados de libertad. Ejemplo: - 13 -
Calcule las velocidades de flujo y las composiciones de las corrientes 1, 2 y 3 del proceso que a continuación se esquematiza, cada corriente contiene dos componentes, A y B:
Solución: Se escriben balances para los sistemas como se muestran en la siguiente figura, la frontera externa abarca el proceso completo, dos de las fronteras interiores rodean unidades individuales de proceso y la tercera encierra un punto de unión de corrientes.
Análisis de grados de libertad - Sistema general: observando a las corrientes que cruzan la frontera, se encuentran dos incógnitas ( m3 y x3) – 2 balances (2 componentes) = 0 grados de libertad. - 14 -
- En el punto de mezcla: 4 incógnitas ( m1, x1, m2 y x2) menos dos balances (2 especies) = 2 grados de libertad, demasiadas incógnitas. - En la Unidad 1: 2 incógnitas ( m1 y x1) menos dos balances = 0 grados de libertad De acuerdo al análisis anterior, entonces primero se escribirá balances para el sistema general, se determinan m3 y x3, después balances para la unidad 1, en donde se determinan m1 y x1 y por último balance en el punto de mezcla para determinar m2 y x2. Cálculos, estado estable: Balance total general: 100 kg/h + 30 kg/h – 40 kg/h – 30 kg/h – m3 = 0 m3 = 60 kg/h balance para A: 100 (0.5) + 30 (0.3) – 40 (0.9) – 30 (0.6) – m3 ( x3) = 0 sustituyendo y despejando: x3 = 0.0833 kg A/h haciendo balance similar para la Unidad 1, m1= 60 kg/h y x1 = 0.0233 kg A/kg; y finalmente haciendo un balance en el punto de unión, m2= 90 kg/h y x2 = 0.255 kg A/kg;
RECIRCULACION Y DERIVACION Muchas veces, en los procesos agroindustriales, cuando es posible la eliminación de alguna sustancia, de alto costo, debido a que esta no es consumida totalmente durante el proceso o cuando se quiere ahorrar energía que acompaña a la masa, se hace necesario recircular la corriente de salida para disminuir los costos, a continuación se presenta un ejemplo en el acondicionamiento del aire: - 15 -
Ejemplo
El problema consiste en determinar los valores de m 1, m 2, m 3, m 4 y m 5; para resolver este problema en primer lugar, como indicado en la figura, marcar el sistema y los subsistemas, luego hacer análisis de grados de libertad para cada uno de ellos: Sistema total: dos incógnitas (m 1, y m 3) y como son dos componentes, se pueden escribir dos ecuaciones, entonces 0 grados de libertad. Punto de mezcla: dos incógnitas (m 2, y m 5), m 1 se pudo determinar anteriormente, menos dos ecuaciones (por tener dos componentes) igual 0 grados de libertad. Acondicionador: dos incógnitas (m 2, y m 4) menos dos balances igual a 0 grados de libertad. Punto de separación: dos incógnitas menos un balance (dado que las tres corrientes tienen la misma composición entonces se considera como una especie única) igual 1 grado de libertad. El análisis arriba indica que del balance en el sistema total se puede determinar m 1, y m 3. y del balance en el punto de mezcla, se pueden determinar m 2, y m 5 y del balance en el acondicionador se determina m 4. - 16 -
Un procedimiento que tiene varias características en común con la recirculación es la derivación, en la cual una fracción de la alimentación para una unidad de proceso se desvía rodeándola y se combina con la corriente de salida de la misma unidad. Variando la fracción de la alimentación que se desvía, es posible modificar la composición y las características del producto. Los cálculos de derivación y recirculación se realizan exactamente del mismo modo: se dibuja el diagrama de flujo y se marcan los sistemas y subsistemas y se emplean los balances generales y los balances en torno a la unidad de proceso o el punto de mezcla de las corrientes para determinar las variables desconocidas.
BALANCE DE MATERIA CON REACCIONES QUÍMICAS Cuando en un determinado proceso se producen reacciones químicas el balance se complica un poco más, es necesario conocer las proporciones de las moléculas que se combinan para dar un producto determinado ( estequiometría). Las ecuaciones estequiométricas de una reacción química indica ek número relativo de moléculas o moles de reactivos y productos que participan en la reacción. Por ejemplo, la ecuación estequiométrica: - 17 -
2 SO 2 O2
2 SO3
Indica que por cada dos moléculas de SO 2 que reaccionan, también reacciona una molécula de O 2 para dar 2 moléculas de SO3. Los números que anteceden a las fórmulas de cada especie son los coeficientes estequiométricos de los componentes de la reacción. Una ecuación estequiométrica válida debe ser balanceada, es decir, el número de átomos de cada especie atómica debe ser el mismo en ambos lados de la ecuación. Por ejemplo, la ecuación, SO 2 O2 SO3 , no puede ser válida, ya que indica que se producen tres átomos de oxígeno atómico (O) por cada cuatro átomos que entran a la reacción, con la pérdida neta de un átomo. Pero las siguientes ecuaciones si están balanceadas: 1 SO 2 O2 SO3 (1 S 1 S; 3 O 3 O) 2 2 SO 2 O2
2 SO3 (2
S
2 S; 6º
6 O)
La relación estequiométrica de dos especies moleculares que participan en un a reacción es la relación entre sus coeficientes estequiométricos en la ecuación balanceada de la reacción. Esta relación puede emplearse como factor de conversión para calcular la cantidad de algún reactivo (o producto) determinado que se consume (o produce), dada una cantidad de otro reactivo o producto en la reacción. Es posible escribir la relación estequiométrica siguiente: 2 mol SO3 generado
2 lb - mol SO2 consumido
1 mol O 2
2 lb - mol S O3 generado
, consumido
Ejemplo. Se van a producir 3200 kg/h de SO 3, calcular ala cantidad de oxígeno necesario. Solución: - 18 -
3200 kg SO 3 generado / h *
1 kmol SO3 80 kg SO3
20 kmol O 2 / h *
*
1 kmol O2 consumido 2 kmol SO 3 generado
32 kg O 2 1 kmol O 2
20 kmol O2 / h
640 kg O2 / h
Se dice que dos reactivos, A y B, están presentes en proporciones estequiométricas cuando la relación (moles de A presentes/moles de B presentes) es igual a la relación estequiométrica obtenida de la ecuación balanceada de la reacción. Cuando esto ocurre la reacción acontece hasta el final, hasta que todos los reactivos se hayan agotado y los reactivos desaparecerían al mismo tiempo, mas cuando uno de los reactivos está en menor proporción (reactivo limitante ), se agotará primero que los demás (reactivos en exceso ). La fracción en exceso de un reactivo es la relación entre el exceso y el requerimiento estequiométrico: n A a lim entado n A esteq Fraccion en exceso de A n A esteq
El porcentaje en exceso de A es la fracción en exceso multiplicada por 100.
Ejemplo. En la preparación de etano (C 2H6) se procede a la hidrogenación del acetileno (C2H2) y suponga que se alimenta a un reactor 20 kmol/h de acetileno y 50 kmol/h de hidrógeno. Determine la producción de etano y el porcentaje de exceso de H2. Solución: Primero balancear la ecuación para obtener las proporciones estequiométricas: C 2 H 2
2 H 2 C 2 H 6
De la reacción balanceada se determina que la proporción estequiométrica del hidrógeno en relación al acetileno es 2:1, o sea si hay 20 kmoll/h de acetileno, se requieren 40 kmol/h de hidrógeno, habiendo un exceso de 10 kmol/h de hidrógeno. f exceso = ((50-40) kmol H2/h) / (40 kmol H2/h) - 19 -
f exceso = 0.25
hay un 25% de exceso de hidrógeno. Se puede producir 20 kmol de etano, dado que la proporción estequiométrica es de 1 mol de acetileno /mol de etano. Por otro lado, las reacciones no se producen instantáneamente, y a menudo se realizan con bastante lentitud, las moles que reaccionaron dividida por las moles alimentadas se denomina fracción de conversión: f = moles que reaccionar on y, en consecuencia la fracción que no reaccionó es (1- f ) moles alimentada s
y el porcentaje de conversión es la fraccion multiplicada por 100. Ejemplo; Si se alimentan 100 mol y reaccionan 80 mol, la fracción de conversión es 0.8 (el porcentaje de conversión es 80 %) y la fracción sin reaccionar es 0.2 (20%). Si se alimentan 20 mol/min y la fracción de conversión es 0.2, entonces reaccionan (20)(0.8) = 16 mol/min y quedaron sin reaccionar (20) (0,2) = 4 mol/min.
BALANCES DE PROCESOS REACTIVOS En procesos de este tipo es posible escribir varios balances de masa: balances de masa total (balance molecular), en donde se incluyen los términos de generación y consumo, sin embargo es también posible escribir balances para los átomos, sin importar la especie molecular de la cual forman parte. Los balances de las especies atómicas pueden escribirse como entrada = salida, ya que los átomos no se crean (generación = 0) ni se destruyen (consumo = 0) en una reacción química. Así por ejemplo, si nos referimos a la deshidrogenación del etano ( C 2 H 6 C 2 H 4 H 2 ) y al hidrógeno, específicamente, se pueden realizar dos tipos de balances, balance molecular del hidrógeno (H2) y balance atómico de hidrógeno (H). Análisis de grados de libertad en sistemas reactivos, para balances de especies moleculares Número de variables desconocidas marcadas + Número de reacciones químicas independientes (1) - 20 -
=
Número de balances de especies moleculares independientes ( 2) Número de otras ecuaciones que relaciones variables conocidas Número de grados de libertad
(1) Se consideran reacciones químicas independientes cuando la ecuación estequiométrica de cualquiera de ellas no puede obtenerse sumando y restando múltiplos de las ecuaciones estequiométricas de las demás. Por ejemplo, considere las reacciones: A 2 B B C
A 2C
Estas tres ecuaciones no son independientes, ya que la tercera se obtiene sumar la primera con el doble de la segunda. Sin embargo dos de ellas son independientes. (2) El número máximo de balances que es posible escribir es igual al número de especies independientes incluidas en el proceso, a no ser que las especies moleculares tengan la misma proporción en la entrada y en la salida. Por ejemplo en el caso de un proceso en el cual se vaporiza una corriente de tetracloruro líquido con una corriente de aire:
Se puede observar que el nitrógeno y el oxígeno guardan la misma proporción en la entrada y en la salida (3.76 mol de N2/mol de O2), por lo que no es posible contarlas como especies independientes y por tanto solo se pueden contar dos balances independientes de especies moleculares en el análisis de grados de libertad (uno para el O 2 o el N2 y otro para el CCl4). Análisis de grados de libertad en sistemas reactivos, para balances de especies atómicas. - 21 -
En este caso los balances toman la forma de “entrada” = “salida”, ya que no se generan ni se consumen especies atómicas en las reacciones. El número de grados de libertad se obtiene como sigue: Número de variables marcadas desconocidas Número de balances de especies atómicas independientes (2) - Número de balances moleculares de especies independientes no reactivas - Número de otras ecuaciones que relacionen variables conocidas = Número de grados de libertad
Ejemplo: En la deshidrogenación del etano, se alimentan 100 kmol/min de etano, la velocidad de flujo molar del H 2 en el producto es 40 kmol/min, determinar n 1 y n 2. La reacción es : C 2 H 6 C 2 H 4 H 2
- 22 -
Análisis de grados de libertad para balances de especies moleculares 2 variables marcadas desconocidas (n 1 y n 2) + 1 reacción químicas independiente 3 balances de especies moleculares independientes (C 2H6, C2H4 y H2) 0 otras ecuaciones que relaciones variables conocidas = 0 grados de libertad Los balances que se pueden escribir son los siguientes: Balance de molecular :
H 2 Balance
de
C 2H 6 Balance
(mol/min): generación = salida; entrada = salida + H2 (gen) = 40 consumo kmol/min 100 = n1 + C2H6 (cons) de la relación estequimétrica: 100 = n1 + 40 kmol/min n1 = 60 kmol/min
de
C 2H 4
(mol/min): generación = salida; C2H4 (gen) = n2 de la relación estequimétrica: n2 = 40 kmol/min
Análisis de grados de libertad para balances de especies atómicas. =
2 variables marcadas desconocidas 2 balances de especies atómicas independientes (C y H) 0 balances moleculares de especies independientes no reactivas 0 otras ecuaciones que relacionen variables conocidas 0 grados de libertad
Los balances que se pueden escribir son los siguientes:
Balance de C atómico : entrada = salida
Balance de H atómico: entrada = salida - 23 -
2 (100) = 2 (n1) + 2 (n2) 100 kmol/min = n1 + n2 .......... (a)
6 (100) = 2 (40) + 6 ( n1) + 4 (n2) 600 kmol/min =80 + 6 n1 + 4 n2 ........... (b) Al resolver las ecuaciones (a) y (b) simultáneamente se obtendran: n1 = 60 kmol/min y n2 = 40 kmol/min
BALANCE DE MASA EN REACCIONES DE COMBUSTIÓN La combustión una reacción rápida de un combustible con el oxígeno liberando una enorme cantidad de energía, la cual es usada en diferentes procesos agroindustriales. Los combustibles mas usados son carbón, gas natural, cuyo principal componente es meta no, o gas licuado de petróleo que por lo general es propano y/o butano. Al quemar un combustible, el carbono del mismo reacciona para formar CO2 o CO, el hidrógeno forma H2O, y el azufre genera SO2. La reacción de combustión que forma CO a partir de un hidrocarburo se denomina combustión parcial o combustión incompleta del hidrocarburo. C O2 CO2 Combustión completa del carbono C 3 H 8 O2 3 CO2 4 H 2 O Combustión completa del propano C 3 H 8 CS 2
7
O2 3 CO 4 H 2 O 2
3 O2 CO2 2 S O2
Combustión parcial del propano Combustión completa del disulfuro de
carbono Por motivos económicos obvios, el aire se emplea como fuente de oxígeno en la mayoria de los reactores de combustión. El aire seco tiene la siguiente composición molar promedio: N2 78.03 % O2 20.99 % Ar 0.94 % CO2
0.03 %
H2, He, Ne, Kr, Xe
0.01 %
- 24 -
Con un peso molecular promedio de 29; en la mayoría de los cálculos de combustión es aceptable simplificar esta composición a 79% de N 2 y 21 % de O2 y la relación 79 mol N2/21 mol O2 = 3,76 mol N2/mol O2. Aire teórico y aire en exceso.- Debido a que el costo del aire, que aporta oxígeno a la reacción de combustión, es gratuito, las reacciones de combustión siempre se llevan a cabo con más aire del necesario, así el oxígeno teórico son las moles, o la velocidad de flujo molar, de O 2 requeridos para quemar por completo el combustible que se alimenta al reactor; aire teórico es la cantidad de aire que contiene el oxígeno teórico y aire en exceso es la cantidad de aire que excede al aire teórico. % aire en exceso =
moles de aire alimentado - moles de aire teórico moles de aire teórico
* 100
Ejemplo: Se alimentan 100 mol/h de butano (C 4H10) y 5000 mol/h de aire a un reactor de combustión. Calcule el aire en exceso. Solución: Se calcula el aire teórico a partir de la velocidad dde alimentación del combustible y la ecuación estequiométrica para la combustión completa del butano: C 4 H 10 n O2 (teórico) = 100 mol/h C4H10 * [6.5
13 2
O2
4 CO2 5 H 2 O
mol/h O2] / [1 mol/h C 4H10]
n O2 (teórico) =
659 mol/h O2 n aire (teórico) = 659 mol/h O2 * (100 mol/h aire) / (21 mol/h O2) n aire (teórico) = 659 mol/h O2
* 4.76 mol aire / mol O 2
n aire (teórico) = 3094 mol/h aire
Por tanto, % aire en exceso = [ n aire (alimentado) - n aire (teórico)] / [n aire ( teórico)] * 100 = 61.6 % Si en vez del flujo másico de aire, hubieran dado el porcentaje de exceso, entonces la cantidad de aire seria determinado como sigue: n aire (alimentado) = 1.616 * n aire (teórico) =1.616 * 3 094 mol/h = 5
000 mol/h
Balances de masa en reactores de combustión El procedimiento para escribir y resolver balances de materia para un reactor de combustión es el mismo. Sin embargo, conviene tener presentes estos puntos: - 25 -
- Al dibujar y marcar el diagrama de flujo, asegurar de que la corriente de salida (el gas de combustión) incluya a) los combustibles sin reaccionar, a menos que se indique que todo el combustible se consume, b) el oxígeno sin reaccionar, c) agua y dióxido de carbono, además de monóxido de carbono si el enunciado indica que está presente y d) el nitrógeno, si el combustible se quema con aire y no con oxígeno puro. - Si solo se realiza una reacción, resulta conveniente tanto el balance de especies moleculares como el balance de especies atómicas. No obstante, cuando se realizan diversas reacciones al mismo tiempo (por ejemplo, quemar un combustible para formar CO y CO 2) por lo general los balances de especies atómicas resultan más convenientes.
Ejemplo: Combustión de etano. Se quema etano con 50% de aire en exceso. El porcentaje de conversión del etano es 90% del etano que se quema, 25% reacciona para formar CO y el balance reacciona para formar CO 2, Calcule la composición molar de los gases de combustión en base seca y la relación molar de agua con respecto al gas de combustión seco. Solución: Base 100 mol de alimentación de C 2H6
C 2 H 6
7 2
C 2 H 6
2 CO2 3 H 2O
O2
5 2
O2
2 CO 3 H 2O
Análisis de grados de libertad - 26 -
7 incógnitas (n0, n1, ….n6) 3 balances de especies atómicas independientes (C, H , O) 1 balances moleculares de N2 1 especificación de aire en exceso (relaciona n0 con la cantidad alimentada) 1 especificación de conversión de etano 1 especificación de la relación CO/CO 2 = 0 grados de libertad
50% de aire en exceso n O2 teórico = 100 mol C2H6 * (3.5 mol O2 /mol C2H6) = 350 mol O2 350 mol O2 *(1 mol aire /0.21 mol O 2) = 1666.67 mol aire teórico n0 = 1.5 * 1666.67 = 2500 mol aire alimentado n3 = 2500 mol aire alimentado * (0.79 mol N 2 /1 mol aire) = 1975 mol N2 2500 mol aire alimentado * (0.21 mol O 2/mol aire) = 525 mol O2 alimentados 90% de conversión n1 = 0.1 *100 moles de C2H4 = 10 moles 25 % de conversión a CO n4 = 0.25 * 90 mol C2H4 * (2 mol CO/mol C2H4) = 45 mol CO Balance del carbono atómico 2 (100) = 2(n1) + n4 + n5 200 = 2 (10) + 45 + n5 n5 = 135 mol Balance del hidrógeno atómico 6 (100) = 6 (n1) + 2 (n6) - 27 -
600 = 6 (10) + 2 (n6) n6 =270 mol
Balance del oxígeno atómico 2 (525) = 2 (n2) + n4 + 2 (n5) + (n6) 1050 = 2 (n2) + 45 + 2 (135) + 270 n2 = 232.5 moles
BALANCE DE PROCESOS TRANSITORIOS Se dice que un sistema está en condición de tr ansitor ia (o de estado no ) si el valor de alguna de sus variables cambia con el tiempo. estacionario Los procesos continuos son transitorios al arrancar o detenerse. Los balances de procesos transitorios tienen términos de acumulación diferentes de cero que son derivadas, de modo que en vez de ecuaciones algebraicas, los balances son ecuaciones diferenciales. De la ecuación general de balance: Acumulación = entrada + generación – salida - consumo
Se obtiene: dM dt
m entrada r gen m salida r consumo
Ésta es la ecuación general de balance diferencial, que constituye una ecuación diferencial común de primer orden. La solución pasa por establecer las condiciones iniciales. Ejemplo. El nivel de agua en un depósito municipal ha ido disminuyendo en forma constante durante la sequía y existe la preocupación de que ésta se prolongue otros 60 días. La compañía de aguas de la localidad estima que la velocidad de consumo de la ciudad se acerca a 10 7 L/día. El servicio de conservación estatal estima que la lluvia y el drenado de ríos hacia el depósito, aunados a la evaporación de éste, deben dar una velocidad de entrada neta de agua de 10 6exp(-t/100) L/día, donde t es el tiempo en días desde el inicio de la sequía, momento en el cual el depósito contenía cerca - 28 -
de 109 litros de agua. Calcular el volumen de agua del depósito después de 60 días de sequía continua. Solución: estableciendo un balance de masa, dado que no existen reacciones químicas en donde se genere y consuma agua: m entrada
m salida
dM dt
Trabajando con flujos volumétricos : m= V V entrada
V salida
d (V ) dt
Siendo la densidad constante: V entrada
V salida
dV dt
Sustituyendo los valores conocidos: 10 6 exp(t / 100) 107
dV dt
Ordenando y estableciendo las integrales y resolviendolas: V f
60
d V [10
10
V f
9
60 6
exp(t / 100) ] dt 107 dt
0
0
10 9 106 * 10 2 [exp(60 / 100) 1 ] 107 * 60
V f
109 106 * 10 2 [exp(60 / 100) 1 ] 107 * 60 8
V f = 4.45*10 L
PROBLEMAS 1. Se realiza una mezcla de carne de cerdo que contiene 15% de proteína, 20% de grasa y 63% de agua, con grasa de lomo que contiene 3% de proteína, 80% de grasa y 15% de agua. Para obtener 100 kg de un producto que contenga 25% de grasa determine: a) Las cantidades de carne de cerdo y grasa de lomo. - 29 -
b) La composición del producto final.
Balance de masa total A+B = C A+B = 100 kg
Balance de masa (grasa) 0,20 A + 0,80 B = 0,25 x 100
LUEGO: A + B = 100 cerdo 0,20 A + 0,80 B = 25 lomo Balance de masa (agua). 0,63 A + 0,15 B = Xa x 100 Xa = 0.59 o sea 59% de agua producto final.
A=91.7 kg de carne de B= 8.3 kg de grasa de Balance de masa (proteínas) 0,15 A +0,03 B = X p x 100 X p = 0,14 o sea 14% de proteínas producto final.
Producto final (100 kg) 14% proteínas. 25% grasa. 59% agua. 2.- Se introduce agua a un tanque de 2 m 3 a una velocidad de 6 kg/s y se retira a una velocidad de 3 kg/s. en el inicio, el tanque esta lleno hasta la mitad. a) Indique si este proceso es continuo, intermitente o semicontinuo. ¿Se encuentra en estado transitorio o estacionario? b) Escriba el balance de masa para el proceso. Identifique los términos de la ecuación general de - 30 -
balance presentes en la ecuación e indique el motivo para omitir cualquier término. C) ¿Cuánto tardará el tanque en rebosar? 3.- Las fresas contienen cerca de 15% de peso en sólidos y 85% en peso de agua. Para fabricar jalea de fresas, se combina la fruta molida con azúcar en una proporción 45:55% en masa y la mezcla se calienta para evaporar el agua hasta que el residuo con tenga un tercio de agua en masa. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo de este proceso. b) Realice el análisis de grados de libertad y demuestre que el sistema tiene cero grados de libertad. c) Calcule cuántos kg de fresa se requieren para hacer un kg de jalea. 4.- 300 litros de una mezcla que contiene 75% en peso de etanol y 25% de agua (gravedad específica de la mezcla = 0.877) y cierta cantidad de una mezcla de 40% en peso de etanol (GE=0.952) se combinan para producir una mezcla de 60% en peso de etanol. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso de mezclado y realice el análisis de grados de libertad. b) ¿Cuál es el volumen necesario de la mezcla que contiene 40% de etanol? 5.- Se destilan 1000 kg/h de una mezcla que contiene partes iguales en masa de metanol y agua. Las corrientes de producto salen por la parte inferior y superior de la columna de destilación. Se mide la velocidad de flujo del destilado pesado y se ve que es 673 kg/h, y se analiza la corriente de destilado ligero y se encuentra que contiene 96% en peso de etanol. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso y haga el análisis de grados de libertad. b) Calcule las fracciones másica y molar del metanol y las velocidades de flujo molar de metanol y agua en la corriente del producto pesado. 6.-Una corriente de aire húmedo que contiene 1 mol% de H2O (v), se va a humidificar para que adquiera un contenido de 10 mol% de agua. Con este fin, se alimenta agua líquida a través de un flujómetro y se evapora hacia la corriente de aire. La lectura del flujómetro, R, es 95. Los únicos datos de calibración disponibles para el flujómetro son dos puntos disponibles para el flujómetro que indican que las lecturas R=15 y R=50 corresponden a las velocidades V =20 L/h y V = 55 L/h, respectivamente. a) Dibuje y marque el diagrama de flujo, realice el análisis de grados de libertad y estime la velocidad de flujo molar (kmol/h) del aire humidificado. b) - 31 -
verifique si el aire de salida efectivamente tiene 10% mol de agua, de no ser así, ¿Cuáles serían los motivos? 7.- Determinar la cantidad de cristales de sacarosa que cristalizan a partir de 100 kg de una solución de sacarosa al 75%, después de enfriarla hasta 15°C. Una solución de sacarosa a 15°C contiene un 66% de sacarosa.
Respuesta: se obtienen 26,47 kg de sacarosa. 8.- Una industria de licores, produce un licor mediante mezcla de diferentes licores y para obtener el contenido deseado de alcohol, se disponen de tres licores, cuyas composiciones son las siguientes: % alcohol % azúcar 14,6 0,2 Licor A : 16,7 1,0 Licor B : 17,0 12,0 Licor C : 16,0 3,0 Mezcla :
- 32 -
9.- Se desea preparar jugo de naranja edulcorado y concentrado, el jugo obtenido contiene inicialmente un 5% de sólidos de sólidos totales (se desea aumentar a 10% de sólidos totales), mediante evaporación. Luego se adiciona azúcar para obtener jugo concentrado con un 2% de azúcar. Calcular la cantidad de agua que se debe retirar y el azúcar que se debe adicionar a cada tonelada de jugo exprimido.
10.- Se está usando un evaporador para concentrar soluciones de azúcar de caña. Se evaporan 10000 kg diarios de una solución que contiene38% en peso de azúcar, obteniéndose una solución con 74% en peso. Calcule el peso de la solución obtenida y la cantidad de agua extraída. Respuesta: 5135 kg/día de la solución al 74% en peso, 4865 kg/día de agua. - 33 -
11.- Algunos pescados se procesan como harina de pescado para usarse como proteínas suplementarias en alimentos. En el proceso empleado primero se extrae el aceite para obtener una pasta que contiene 80% en peso de agua y 20% en peso de harina seca. Esta pasta se procesa en secadores de tambor rotatorio para obtener un producto “seco” que
contiene 40% en peso de agua. Finalmente, el producto se muele a grano fino y se empaca. Calcule la alimentación de pasta en kg/h necesaria para producir 1000 kg/h de harina “seca”.
Respuesta: 3000 kg de pasta. 12.- En un proceso para producir jalea, la fruta macerada que tiene 14% en peso de sólidos solubles se mezcla con azúcar (1,22 kg de azúcar / 1,00 kg de fruta) y pectina (0,0025 kg pecina / 1,00 kg fruta). La mezcla resultante se evapora en una olla para producir una jalea con 67% en peso de sólidos solubles. Calcule, para una alimentación de1000 kilogramos de fruta macerada, los kilogramos de mezcla obtenida, los kilogramos de agua evaporada y los kilogramos de jalea producida. Respuesta: 2222,5 kg de mezcla, 189 kg de agua, 2033,5 kg de jalea. 13.- Una alimentación de 10000 kg de poroto de soya se procesa en una secuencia de tres etapas (E1). La alimentación contiene 35% en peso de proteína, 27,1% en peso de carbohidratos, 9,4% en peso de fibras y cenizas, 10,5% en peso de humedad y 18,0% de aceite. En la primera etapa, los porotos se maceran y se prensan para extraer el aceite, obteniéndose corrientes de aceite y de pasta prensada que todavía contiene 6% de aceite. (Suponga que no hay pérdidas de otros constituyentes en la corriente de aceite). En la segunda etapa, la pasta prensada se trata con hexano para obtener una pasta de soya extraída que contiene 0,5% en peso de aceite y una corriente de aceite-hexano. Suponga que no sale hexano en el extracto de soya. Finalmente, en la última etapa se seca el extracto para obtener un producto con 8% en peso de humedad. Calcule: Kilogramos de pasta de soya que salen de la primera etapa. Kilogramos de pasta extraída obtenidos en la segunda etapa. Kilogramos de pasta seca al final y porcentaje en peso de proteína en el producto seco. - 34 -
