BALANCES DE MATERIA ELEMENTALES CON REACCION QUÍMICA De acuerdo al Principio de la Conservación de la Materia, en un Sistema Abierto en Estado estable, existe un balance entre los flujos másicos que entran y salen, exista o no Reac Reacci ción ón Qu Quím ímica ica.. Pero Pero Como Como en el caso caso de Reac Reacció ciónn Química ocurre re-ordenamiento de átomos y moléculas por lo cual cual ya no se cump cumple le el bala balanc ncee de Mate Materi riaa por por componente. Es necesario definir otros conceptos:
Nient = Flujo Molar de entrada de la sustancia i Nisal = Flujo molar de salida de la sustancia i Luego,
Ri = Nisal-Nient =
Razón molar de Producción
Entonces,
Nisal= Nient + Ri Y se define,
r = Ri / CEi VELOCIDAD DE REACCION donde CEi =Coeficiente Estequiométrico del componente i, y es negativo para reactivos y positivo para productos Y en base a lo anterior, entonces los balances de un sistema reaccionante está definido por:
Nisal = Nient + CEi(
ri )
En función de la Conversión( Xi ), la Velocidad de reacción es:
r = ( NientXi )/( -CEi )
Ejemplo.-
Se produce Ácido Nítrico en u reactor donde se alimentan40 mol/h de Amoniaco con 60 mol/h de Oxígeno, obteniéndose una conversión de 90% del NH3. Calcule los flujos de salida del reactor para todos los componentes. Solución: NNH3ent=40mol/h NO2=60 mol/h
Reacto r
4NH3 + 5O2 CEi : -4 -5
NNH3sal = ? NO2sal = ? NNOsal = ? NH2Osal = ?
4NO + 6H2O +4 +6
Luego r = (NNH3ent XNH3)/(-CENH3) = (40x0.90)/(-(4)) r = 9 mol/h Aplicando las ecuaciones de balance:
NNH3sal = NNH3ent – 4 r = 40-4(9) = 4 mol/h NO2sal = NO2ent – 5 r = 60 –5(9) = 15 mol/h NNOsal = NNOent + 4 r = 0 + 4(9) = 36 mol/h NH2Osal =NH2Oent +6 r = 0 + 6(9) = 54 mol/h Quedando resuelto el sistema:
NNH3ent=40mol/h NO2ent=60 mol/h
Reacto r
NNH3sal = 4 mol/h NO2sal = 15 mol/h NNOsal = 36 mol/h NH2Osal =54 mol/h
Veam Veamos os ahor ahoraa la apli aplica caci ción ón del del conc concep epto to dc Reac Reacti tivo vo Limitante y Reactivo en Exceso:
Ejemplo.-
Para el problema del ejemplo anterior suponga que se obtiene una Conversión de 80% y que se alimenta una mezcla equimolar de Amoniaco y Oxígeno de 100 mol/h Solución:Primero hay que definir cual es el Reactivo
Ejemplo.-
limitante que como ya sabemos, es el que se debe considerar para los cálculos estequiométricos: La Reacción nos dice que por cada 4 moles de NH3 se necesitan 5 moles de O2 , por lo cual se observa que se
CO + H2 = CO2 + H2 Encuentre todos los flujos de entrada y salida del proceso de acuerdo al siguiente diagrama :
necesita más O2 que la cantidad de NH3. Así para 50 moles de NH3 se necesitan más de 50 moles de O2. Por lo tanto : O2 requerido para que reaccionen 50 moles de NH3: 4 mol NH3 ___ 5 mol de O2 50mol NH3 ___ x mol deO2
x = (50x5)/4 = 62.5 mol de O2 Como solo disponemos de 50 moles de O 2, El Oxígeno es el Reactivo Limitante. Procediendo al cálculo de la velocidad de reacción: r =NO2entXO2/-CEO2 =50(0.8)/5 = r = 8 mol/h Y los balances quedan así:
NNH3sal = NNH3ent – 4 r = 50-4(8) = 18 mol/h NO2sal = NO2ent – 5 r = 50 –5(8) = 10 mol/h NNOsal = NNOent + 4 r = 0 + 4(8) = 32 mol/h NH2Osal =NH2Oent +6 r = 0 + 6(8) = 48 mol/h Resultando finalmente:
NNH3ent=50mol/h NO2ent=50 mol/h
Reacto r
NNH3sal = 18 mol/h NO2sal = 10 mol/h NNOsal = 32 mol/h NH2Osal =48 mol/h
La mezcla gaseosa de 75% H 2 y 25% N2 para la síntesis del Amoniaco, se prepara haciendo reaccionar el Gas de Productor (78%N2-20%CO2%CO2) con el Gas de Agua (50%H 2-50%CO). La reacción que ocurre es:
N4 = mol/h CO2 ? 78%N2 N =100 mol/h 20%CO 2%CO2 1
Reactor de Conversión
N5 = ? 75% H2 25% N2
N2= ? 50% H2 50% CO N3 = mol/h H2O Solución: Son cinco incógnitas (4 Flujos y la velocidad de reacción), y se pueden hacer 5 balances, por lo cual el sistema tiene una solución única:
Balance, Nisal = Nient + CEi ( r ): Balance molar del N2: Balance molar del CO: Balance molar del H2O Balance molar del CO2 Balance molar del H2
1 2 3 4 5
0.25N5 = 0.78 N1 0 = 0.2N1 + 0.5 N2 - r 0 = N3 – r N4 = 0.02N1 + r 0.75N5 = 0.5N2 + r
De la Ecn. 1. N5 = 0.78(100)/0.25 = 312 mol/h = N5 Ahora sumando la Ecn. 2 con la Ecn. 5: 0 = 0.2(100) + 0.5N2 – r + (0.75x312 = 0.5N2 + r ) N2 = 0.75x312 – 0.02x100 = 214 mol/h = N2 Ahora sustituyendo en 2 : r = 0.2(100) + 0.5(214) = De la Ecn. 3,
127 mol/h = r N3 = 127 mol/h
N3 = r = 127,
De la Ecn. 4, N4 = 0.02(100) + 127, N4 = 129 mol/h Resumiendo:
N4 = 78%N2 N =100 mol/h 20%CO 2%CO2 1
N2 = 214 Mol/h
129 mol/h CO2 ?
Reactor de Conversión
5
N =312 mol/h
75% H2 25% N2
50% H2 50% CO N3 = 127 mol/h H2O
Veamos ahora sistemas más complejos, es decir con más aparatos, mas corrientes e inclusive más reacciones.
Ejemplo.-
En el proceso mostrado abajo, se hace reaccionar una mezcla de gases de Productor y de Agua (con la composición del ejemplo anterior) con un flujo de vapor de agua ajustado de tal forma que sea el doble del flujo total de gas seco; para obtener una corriente de producto que contiene H2 y N2 en una proporción de 3 a 1. Si ocurre una conversión del 80% en la primera etapa del reactor, calcule la composición de la corriente intermedia. N2 78% N1= 100 mol/h Reactor CO 20% N4 = ? Reacto N5 = ? 1 r CO2 2% N2 2 2 H2 50% N =? H2 N2 CO 50% CO H2 CO2 CO2 H2 O H2O N3 = ? 100%H 2O Solución: Haciendo balances globales (Lo que queda dentro de la línea roja) N2 1 NN25 = 0.78(100) , NN25 = 78 mol/h CO 2 0 = 0.2(100) + 0.5N2 – r H2O 3 NH2O5 = N5 - r CO2 4 NCO25 = 0.02(100) + r H2 5 NH25 = 0.5N2 + r Además la proporción de H2 a N2 : H2/N2 6 NH25 = 3NN25=3(78), NH25 = 234 mol/h Y la relación del vapor de agua: H2O/Gas seco 7 N3= 2(N1+N2) Sumando Ecn. 2 y Ecn. 5 se elimina r y se obtiene N5:
0 = 20 + = 0.5N 2 - r 234 = 0.5N2 + r
r1 = 101.6 mol/h
N2 = 234-20,
N2 = 214 mol/h Haciendo los balances sobre el Reactor 1:
Sustituyendo en Ecn. 2 ,
r = 127 mol/h N2 :
8 NN24 = 0.78(100) , NN24 = 78 mol/h
CO:
9 NCO4 = 127 – r1 ,
Ahora de Ecn. 7, N3=2(100+214), N3 = 628 mol/h
NCO4 = 25.4 mol/h
Ahora en Ecn. 4, NCO25 =2+127, NCO25 = 129 mol/h
H2O: 10 NH2O4 =628-101.6, NH2O4=526.4mol/h Y de la Ecn. 3, NH2O5=628-127, NH2O5 = 501 mol/h
rglobal = 127 mol/h N1=100mol/h N2 78% Reactor CO 20% 1 CO2 2% H2 50% CO 50% N2=214
N4 = ? N2
Reacto
N5 = 914
r 2
CO CO2 H2O
N2=78 H2=234 CO2=129 H2O=501
3
N = 628 mol/h 100%H2O Como fueron balances globales la Velocidad de reacción r es del proceso global Ahora para encontrar la corriente intermedia hacemos balance sobre el Reactor 1, ya que conocemos la conversión en el mismo.
NCO24= 103.6mol/h
CO2:
11 NCO24 = 2 + r1,
H2:
12 NH24 = 107 + r1 ,
NH24 = 208.6 mol/h
La suma nos da:
N4 = 942 mol/h
Resultando finalmente: N2 78% N1= 100 mol/h Reactor CO 20% N4=942 Reactor 1 2 CO2 2% N2=78 H2 50% H2208.6 CO 50% CO=25.4 2 N =214 CO2=103.6 H2O=526.4 N3 = 628 mol/h 100%H 2O
r1 = (NCOentXCO)/-CECO = 0.8(0.2x100+0.5x214),
Ejemplo.- Sistema de Soporte Vital
N5 =914 N2=78 H2=234 CO2=129 H2O=501
Para el Sistema de Soporte Vital que usan el di-óxido de carbono y el agua de la orina se reprocesan para volverse a utilizar. Los alimentos representados por C 2H2 se consumen mediante la reacción:
C2H2 + ½O2 = 2CO2 + H2O Los productos de la respiración se separan por condensación del H2O y el gas de desperdicio restante (N 2/CO2=1/100) se hace reaccionar para obtener agua:
CO2 + 4H2 = CH4 + 2H2O H2O = H2 + 1/2O2 La atmósfera respirable en la cabina se obtiene con una mezcla de 25% O2 y 75% N2, y como algo de N 2 se pierde con el gas descargado hay que tener un deposito de reserva. Si el organismo necesita 7.5 moles de O 2 por cada mol de C2H2 para el metabolismo. El 10% del H 2O de la oxidación de los alimentos se recupera de la orina. Calcule todos los flujos y composiciones del sistema CH4 CO2 N2
6
N =? Condensador -Separador
CO2
N3=?
Reactor Sabatier
H2O
N14=? 25%O2 75%N2 N13=?N2 almacenado
N12=?
N4=? 100%H2O N5=? O2 N2
N8=? H2
Solución:
N7=? 100%H2O
N11=?, O2 N10=? H2O de reposición N9=? H2O Celda de Electrolisis
Reacción 1: C2H2 + 5/2º2 = 2CO2 + H2O Velocidad de la Reacción 1: r1 1 Como por cada mol de alimento, N = 1 mol/día se consumen 7.5 mol de O2, luego
N14O2= 7.5 mol
El agua condensada se electroliza para producir O2 e H2
CO2 C2H2 Alimento O2 N1=1mol N2 H2O (otros) Metaboismo N2=? H2O
Efectuando balances sobre el Metabolismo, que es donde existen 0 grados de libertad:
Y como el oxígeno es el 25% en esa corriente, luego el nitrógeno es el 75%: N14N2: 7.5mol(75/25) = 22.5 mol, N14N2=22.5 mol= N2N2 Entonces N14=7.5 +22.5, N14 = 30 mol/día
O2: C2H2: CO2: H2O:
1 2 3 4
N2O2 = 7.5 – 5/2 ( r 1 ) 0 = 1 – r1 N2CO2 = 0 + 2( r 1 ) N2H2O + N12 = 0 + r1
De la suposición del 10% de agua recuperada: 5 N12 = 0.1(N2H2O + N12)
De la Ecn. 2, Luego de la ecn. 1. Y de la Ecn. 3, De la Ecn. 4 y 5
r1 = 1 mol/día N2O2= 5 mol/día 2 N =2 mol/día CO2 12 N = 0.1 mol/día y N2H2O= 0.9 mol/día Luego, N2=2+5+22.5+0.9, N2= 30.4 mol/día N1=1 mol/día de C2H2 N12 = 0.1mol/día
N2 = 34.9 mol/día CO2 6.5% O2, 16.5% N14=30 mol O2 25% N2, 74.5% N2 75% H2O, 2.5% Metaboismo
Ahora podemos efectuar balances en la Unidad de Condensador y Separador, pues ya conocemos la corriente 2: N2: 6 22.5 = N5N2 + N3N2 O2: 7 5 = N5O2 , N5O2 = 5 mol/día CO2: 8 2 = N3CO2 . N3CO2= 2 mol/día H2O: 9 0.9 = N4H2O , N4H2O = 0.9 mol/día Y como se ha especificado que la proporción de N 2 a CO 2 es de 1 a 100, luego, N3N2=0.02 mol/día y N5N2 =22.48 mol/día
N2=34.9
N5=27.48mol/d N5N2=22.48 N5O2= 5 mol
Condensador -Separador
N3=2.02 N3CO2=2mol/día N3N2=0.02
N4 = N4H2O=0.9 mol/día Ahora se procede a efectuar los balances del Separador 1:
N13 = 0.02 mol/día N11 = 2.5 mol/día 14 N = 30 mol/día 7.5 mol O2 22.5 mol N2 5 N =27.48mol, 5mol O2 2mol CO2
N2: 10 N13 + 22.48 = 22.50, O2: 11 N11 + 5 = 7.5,
N13=0.02mol/día, N2
N11= 2.5 mol/día de O2 Ahora en la Unidad de electrólisis : Reacción 2 H2O = H2 + ½O2 Velocidad de la reacción 2: r2 H2O: 12 0 = N9 + 0.1 – r2 H2; 13 N8 = 0 + r2 O2: 14 2.5 = 0 + ½ r2 , Evidentemente de 14,13 y 12:
Ahora en el Reactor Sabatier:
Reacción Química 3: CO2 + 4H2 = CH4 +2H2O Velocidad de Rxn. 3: r3 CO2: 15 N6H2O = 2 – r3 H2: 16 0 = 5 – 4r3 CH4: 17 N6CH4 = 0 + r3 H2O: 18 N7 = 0 + 2r3 N2: 19 N6N2 = 0.02 De Ecn. 16, r = 5/4 = 1.25 moles/día De Ecn. 15, N6CO2 = 0.75 mol/día De la Ecn. 17, N6CH4 = 1.25 mol/día De Ecn. 18, N7 = 2.5 mol/día y N6 = 2.02 mol/día N6= 2.02 mol/día N6N2=0.02mol/día =2mol N6CO2=0.75mol/día
3 CO2
N N3=2.02 Mol/día NH2O=0.02
N8= 5 mol/día,100% H2O N7= 2.5 mol/día, 100%H2O Finalmente en el Mezclador II. N10=N9-N4-N7=4.9-0.9-2.5= 1.5 mol/día
N4= 0.9 mol/día , 100% H 2O N9=4.9,100%H2O
r2 = N8= 5 y N9=4.9 mol/día N =2.5mol/día, 100%H2O N9=4.9 mol/día Celda de N12=0.9 mol/día Electrolisis 11
N8=5 mol/día, 100% H2
Reactor Sabatier
N7= 2.5 mol/día, 100%H2O
N10= 1.5 mol/día,H2O de reposición Quedando así totalmente resuelto el sistema
