Parte dos
Balances de mater ia
Capítulo 4 Fundamentos de los de m ateria
balances
estr iccio Al diseñar un nuevo proceso o analizar uno ya existente, existente, es necesar io tener en cuenta ciertas r es p o b b 0 pllo Por e jem l . no es posi le especificar que se alimenten 1 00 de p nes im puestas por la naturaleza. Por mo a un reactor y produzca !000 de plomo, de oro o de cualquier otra otra cosa. "e iual iual mane maner r a, a, si sa be que el carb#n que se quema a diario en la caldera de una planta de ener$a contiene 1%00 b l 01 de azufr e, no necesita analizar las cenizas y los ases de com busti#n para saber que se desprenden, en pr omedio, 1% 00 b & 01 de azufre por d$a de la caldera. de una u otra forma. 'a base de ambas observaciones es la le y de la conser vación de la masa , la cua cuall estab establlece qu que la bro no se ocupa de las conver si siones casi inf initesimales e masa no se crea ni se destruye. ()ste li b enntre ma sa y ener$a asociadas con las r ea eacciones qu$micas.* 'as relaciones basadas en la ley de conser vaci#n de la masa como +entrada total de masa salida total de masa+ masa+ o +(lb01 de azufr e-dia*en1ra (lbm de azu fr e-d$a*saie+ son e jem plos de balanc balances es de masa o b o baalances de mater ia. )l diseño de un nu nuevo pr oceso o el anlisis de uno ya existente no estn completos /asta que se esta blece que las en enttradas y sal sal$das de todo el proceso, y de cada unidad por separado separado,, satisfacen las ecuaciones de balance. 'a Parte "os de este l b cap$tulo, descr b ibro, que se inicia con este cap$tulo, i e procedimientos para escr b ibir ba lances de materia de unidades individuales de proceso y de procesos de unidades mlt p i les. )ste ca pitu lo presenta mtodos para oranizar la informaci#n conocida sobre las var ia bles del p pr r oceso, oceso, plantear ecuaciones de balance de materia y resol resolv ver las inc#nitas de las mismas. )n los cap$tulos % y 2 se intr o ducen diversas prop propiedade iedadess y leyes f$sicas que rien el comportamiento de los materiales del proceso y formu ular el balance de se indica c#mo tomar en cuenta, cuenta, como debe ser . estas leyes y propiedades para form mater ia.
4B&)5 &)567 674 48 ") AP9) :"6;A&) 3.0 4B Al terminar este capitulo, capitulo, deber ser capaz de< =
=
pr r opias opias palabras clara,, el sinificado de los siuientes tr minos< )xplicar en sus p )xpl palabras,, de manera breve y clara (a* p pro roceso int er mit ent e (por lotes*, semicontinuo , continuo. transitorio, y en e st ad o e st acionar io io; ji-acción d e (b** r ecircul acion (y sus pr o p#sitos*> (e* purga (y su o b jetivo*> (d* g ra (b rad o s d e l iber ta tad ; ( e ) jiconversión de aln reacti cent a je en exceso de un reactivo> (* r end im imient o y s see reactivvo limitante< (f* por ce compo mpo s siición en base base seca seca de una mezcla que contena aua> (i* air e teó teór r ico ico y por l ectivid ad ; (/* co ex cesoo en una r eacci#n d dee com busti#n. cent a je de air e en exces uja ar y marcar en su totalidad el diarama de flujo> ( b* "ada la descr p b* ele buj i ci#n de un proceso, (a* di b ir una base de clculo conveniente> (e* (e* en un proceso de unidades mlt p i les, identificar aquellos i irse balances> (d* llevar a cabo el anlisi subsistemas para los cuales podr$an escr b anlisis de r r ados ados de li bertad del sistema lobal y de cada pos b ecuuaciones qu quee em ibir en or den i le subsistema> (e* escr b den las ec plear$a para calcular las var ia bles determinadas del proceso> y (f* rea reallizar estimaciones. "ebe ser procesos sos de unidades nicas y unidades mlt p capaz de realizar estos clculos para proce i les, y para pr o cesos que incluyan corrientes de r ecir culaci#n, derivaci#n ( b y pa s s ) o pur pu r a. a. 8i ) el sistema im plica es. es pecies at# reacciiones reacc ones,, debe ser capaz de utilizar balances de especies molecular es at#m micas o del r a eacci#n. tanto para el anlisis de rados de ' b do de avance de la r ea clcu lculos los del iber tad como para los c pr oceso. ?@
3.!
Balances
?%
3.!
BA'A:)8 3.!a 'a ecuaci#n ener al de balance 8u pona que el metano es un componente de las corr ientes de alimentaci#n y de salida de una unidad de proceso continuo, y que en un esfuerzo por determinar si la unidad se compor ta como indica el diseño, se miden las velocidades de flujo msico de metano en ambas corrientes y se observa que son distin tas (1ilentra :f. 6lsale*1 UNID AD
men11a(C D3E/*
") P94)84
msa1e(C D3E/*
Day var ias explicaciones pos ibles para la diferencia observada entre las velocidades de flu jo medi das, que< )l metano se consume como reacti vo o se enera como producto en el interior de la unidad. !. )l metano se acumula en la unidad, quiz por adsor ci#n sobr e las par edes. @. Day fuas de metano en la unidad. 3. 'as mediciones son incor r ectas. 1.
8i las mediciones son correctas y no /ay fuas, lo nico que podr $a explicar la dif er encia entr e las velo cidades de flujo de entrada y de salida es la eneraci#n y consumo en la reacci#n, y la acumulaci#n en el inter ior de la unidad de pr oceso. )l balance de una cantidad que se conserva (masa total, masa de una especie deter minada, ener $a, momentum* en un sistema (una sola unidad de proceso, un conjunto de unidades o u n proceso com pleto* se puede escr b i ir de manera eneral como< ent rad a (entra a travs de las fr onteras del sistema*
+ g eneración
sal id a (sale a travs de las fr onter as del sistema*
(se produce dentro del sistema*
con sumo (se consume dentro del sistema*
acumul ación (se acumula dentr o del sistema* (3.!1*
)l siuiente ejemplo ilustr a el sinificado de cada trmino de la ecuaci#n.
E E!" #$ %.&-'
#a ecuacin g ener al de bal ance ada año llean %0,000 personas a la ciudad, se van F%,000, nacen !!,000 y mueren 1G ,000. )scr i ba un balance de la poblaci#n de la ciudad.
$ # * +
9 e pr esentar emos a las personas por la letr a P<
entrada + eneraci#n salida consumo = acumu laci#n %0,0 00�
ano
+ !!,000� F%,000� 1G,000 ano
&&
ano
E
� =
ano
) A(� ano
an o
/0 !! 000...f...
-
ada año la poblaci#n de la ciudad pierde !!,000 per sonas.
= )n eneral, se utilizar el s$mbolo 666 para r e pr esentar una y 1i para la velocidad de flu jo molar .
masa.,H para la velocidad de flu jo
msico.
11
para el nmero de moles
?2
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia
)s posi ble escr ibir dos tipos de balances< l. 1al ance s d if er encial e s o que indican lo que ocurr e en un sistema en un instante deter minado. ada trmino de la ecuaci#n de balance es una velocidad (de entrada, de ener aci#n, etcter a* y se da en las unidades de la cantidad balanceada dividida entr e la unidad de tiem po (per so nas-año, de 80!-s, barr iles-d$a*. Jste es el t ipo de balance que por lo eneral se a plica a un proceso continuo. (7ea el e jem plo 3.!1.* i en lo que ocurr e entr e dos instantes deter minados. ada !. 1al ance s int e g ra l e s o que descr b trmino de la ecuaci#n es una por ci#n de la cantidad que se balancea y tiene la unidad cor r es pondiente (per sonas, de 802, bar r iles*. )ste ti po de balance suele a plicar se a procesos inter mitentes o por lotes, y los dos instantes determinados son< el momento despus de que se r ealiza la alimentaci#n y el momento anter ior al que se retir e el producto. )l pr esente li br o tr ata pr inci palmente so br e balances difer enciales a plicados a sistemas continuos en estado estacionar io y balances interales a plicados a sistemas inter mitentes entr e sus estados inicial y fi nal. )l cap$tulo 11 considera los balances ener ales de sistemas en estado noestacionar io y muestra c# mo se r elacionan los balances inter ales y difer enciales de /ec/o, c#mo se pueden derivar uno del otr o. 'as r elas siuientes pueden a plicar se para simplificar la ecuaci#n de balance de materia< 2 2 2
3.!b
i l a cantidad balanceada es l a masa t ot al , est abl ecer 3ue g ener ación 4 y con sumo 4. )xce pto en las r eacciones nuclear es, es im pos ible cr ear o destr uir la masa. i la su st ancia bal ancead a es una especie no r eact iva ( ni reactivo ni prod uct o) , establecer 3ue g eneración 4 y consumo 4. i un si stema se encuentr a en e st ad o e st acionar io. establ ecer 3ue acumul ación = 4, sin im por tar l o 3ue se est 4 bal anceand o. Por definici#n, en un sistema en estado estacionar io nada cam bia con el tiem po, incluyendo la cantidad de la var ia ble que se balancea.
Balances de pr ocesos continuos en estado estacionar io
)n procesos continuos en estado estacionar io, el trmino de acumulaci#n de la ecuaci#n eneral de ba lance, ecuaci#n 3.!1, es iual a cero, por lo cual la ecuaci#n se sim plif ica como siue< entrada
+ eneraci#n = salidas + consumo
(3.!!*
8i se r ealiza el balance de una es pecie no reactiva o de la masa total, los trminos de ener aci#n y con sumo son iuales a cero y la ecuaci#n se r educe a ent rad a0 sal id a.
E +" #$ %.&-& E
1al ance s de materia en '''' proce so d e d e st il ación co''t i''''a ada /ora se se par an, por destilaci#n en dos fracciones, 1000 Ciloramos de una mezcla de benceno (B* y tolueno (5* que contiene %0K de benceno por masa. 'a velocidad del flujo msico del benceno en la corr iente su per ior es 450 C 8/h y la del tolueno en la corr iente infer ior es 475 C 5-/. 'a o per aci#n se encuentra en estado estacionar io. )scr i ba los balances del benceno y del tolueno par a calcular las velo cidades de flu jo desconocidas de los com ponentes en las corr ientes de salida.
$ # * +
)l siuiente esquema ilustr a el pr oceso< 450 kg 8/h 1F11 {kgT/h )
500 kg B-/ 500 kg T/h '5'& (kg B-/*
475 kg T/h
3.!
Balances
?F
omo el proceso se encuentra en estado estacionar io. no se acumula nada en el sistema. de maner a que el trmino de acumulaci#n es iual a cer o en todos lo s balances de mater ia. Adems. como no ocu rren r eacciones qu$micas, no puede ba ber trminos de eneraci#n o consumo distintos de cero. Por tan to, la ecuaci#n 3.!! toma la forma simple ent rad a = sal id a para todos los balances. 1al ance de be''ce''6 %00 kg B/h = 3%0 kg B/b .'.1i1!
l 1il! = %0 kg B/h I 1alance d e t ol ueno
%00 C 5-b 1iL1 + 3F% C 5-/
l
& 1il1 =
!% C5-/
I
* ompruebe su s cl cul o s: 1alance t otal d e ma sa
3%0 + 1i11
1000 C -b =
+ li1! + 3F% (todas en
,;,, = !% C -/.
1i1!
C -b*
= %0 C -b
V
1000 kg/h = 1000 kg/h
3.!c Balances inter ales en pr ocesos inter mitentes (por lotes* Mn reactor inter mitente produce amoniaco a partir de nitr #eno e /idr#eno. )n el tiempo t = 4 /ay no mol de :D@ en el r eactor , y en un tiempo poster ior t r finaliza la reacci#n y se r etir a el contenido del r eac tor , el cual incluye 11r mol de amoniaco. )ntre to y t r no entra ni sale amoniaco a travs de las fronter as del r eactor , de modo que la ecuaci#n eneral de balance (ecuaci#n 3.!1* es s#lo generación0 ac'''''''l ac io n. Ns an, la cantidad de amoniaco que se acumula en el reactor entre to y tr es sim plemente 11r no, la cantidad final menos la cantidad inicial. )l mismo r azonamiento puede aplicar se a cualquier sustancia que partici pe en un proceso inter mi tente par a o btener acumulaci#n salida final entrada inicial ( por definici#n*
eneraci#n consumo (por la ecuaci#n 3.!1* 6ualando estas dos expresiones para deter minar la acumulaci#n se o btiene entrada inicial Oener aci#n salida f inal O consumo )sta ecuaci#n es idntica a la ecuaci#n 3.!! para pr ocesos continuos en estado estacionario excepto que, en este caso. los trminos de entrada y salida denotan las cantidades iniciales y finales de la sustancia ba lanceada, en vez de las velocidades de flu jo de sta en las corr ientes continuas de alimentaci#n y de pr o ducto. 'as palabras +inicial+ y +final+ pueden omitirse para a br eviar , siem pr e y cuando se tena claro el si nificado de +entrada+ y +salida+ dentro del contexto de los procesos intermitentes.
EE!"#$ %.&-7
1al ance s en '''' proceso d e me 8clado int er mit ent e 8e tienen dos mezclas de metanolaua en matraces distintos. 'a primera contiene 30.0K por peso de rnetanol, y la seunda F0.0K por peso de metanoL. 8i se combinan !00 de la primera mezcla con 1% 0 de la seunda, cules sern la masa y la com posici#n del productoQ
??
ap$tulo 3 Iundamentos de los balances de mater ia 2009 &(g)
0.400 g !"!/g 0.#00 g !20/g
x(g !'0!/9) ($-)(g !!0/g)
$50 g
0.700 g !@0!%9
$ # *
4bser ve que las +cor r ientes+ de entrada y salida que se muestran en el diarama señalan los estados ini cial y final de este proceso inter mitente. omo no se lleva a cabo ninuna reacci#n, los tr minos de e ner aci#n y consumo de la ecuaci#n 3.!@ pueden omitirse, de modo que todos los balances tienen la for ma sim ple 9 ent ra d a0 salid a9 . 1alance t ot al d e ma sa
!00 + 1%0 =
'''
l
1alance d e met ano !00
0.300 D@0D
��-+������
1% 0
4. F00 D@0D + ��-+������
l I*=
'''
m(g )
x (g D@0D*
(g)
= @%0
0.%!G D@0D-
I
A/ora se sabe todo r es pecto al pr oducto, incluyendo la fracci#n msica del aua (cul esQ*. )l balance de aua nada ms sir ve para verificar la soluci#n. 1al ance d e agua (7er if ique que cada tr mino aditivo tena las unidades D20.* entr ada = salida (!00*(0.200* + (1%0*(0.@00* = (@%0*(10.%!G* ( erifi3ue o )
l
12% ! 20 = 12 %
3.!d
!20
Balances inter ales en pr ocesos semicontinuos y continuos 5ambin es posible escribir balances inter ales para procesos semicontinuos y continuos. )l pr ocedi miento consiste en escr ibir un balance difer encial del sistema y des pus inter arlo entr e dos instantes de ter minados. ()l ca p$tulo 11 presenta una discusi#n eneral del pr ocedimiento.* )n la mayor $a de los casos los clculos necesar ios son ms com ple jos que los vistos /asta el momento> no o bstante, al unos pr o ble mas de este t p i o son bastante sencillos, como el del siuiente e jem plo.
E E ! " #$ %.&-%
1alance int e g ral d e u'' pr oce so se'''ico''t i'''t6 8e burbu jea aire en un tambor de /exano l$quido a una velocidad de 0.100 Cmol-min, 'a cor ri ente de as que sale del tambor contiene l 4.4 molK de vapor de /exano. )l aire puede considerarse insolu ble en el /exano l$quido. Aplique un balance interal para estimar el tiempo r equer ido para vaporizar 10.0 m@ del l$quido. (k&&)
/ ....----
0.$00 k&l 2!13/k&l -, 0.900 k&l 1/k&l
-
0.$00 k&l 1/&
3.@
$ # *+
lculos de balances de mater ia
?G
omenzamos con un balance difer encial del air e. omo se su pone que el air e no se disuelve en el l$qui do ( acumul ación 4* ni r eacciona con el /exano de la unidad de proceso (gener ación consumo 4*, el balance se r educe a entrada = sal id a: 0.100 C rnol air e min
0.G00 Crnol air e
1� 1i4.&ll
C rnol
H(C mol*
Cmol-min ( ruin*
A continuaci#n escr ibimos un balance interal par a el /exano, procediendo desde el tiem po t 4 /asta r tr (min*, el tiem po que se desea calcular . )l balance tiene la forma acumul ación0 salida s ( veri fl 3uel o ). )l tr mino de acumulaci#n, que es cam bio total de los moles de /exano l$quido en el sistema du r ante el tie m po tr , de be ser neativo pues el /exano se est per diendo en el sistema. "ado que el nmero total de moles de /exano evaporados ocu pa ban un volumen l$quido de I 4.4 metr os cbicos y (sen la ta bla B.1* la r avedad es pec$fica del /exano l$quido es 0.2%G, el trmino de acumulaci#n es iual a 10.0 m' 0.2%G C l 0@ ' l C mol = F2.3% C mol 2D 4 1--1-t:.'' = -... ' <
---- -----& ' ?2.! C
)l tr mino de salida del balance es la velocidad a la cual 2DSErnin** mult iplicada por el tiem po total del pr oceso,
el /exano a bandona el sistema R4. l44 1i (Crnol r r(min*. )n consecuencia. el balance ( acumu-
l ación0 - salid a ) es F2.3% Cmol 2D$4 0.100,itr
l ,i = 0. 11 C mol min 1
Ltr
-
2??0 mini
AUTOEVALUACIÓ 8e desea escr ibir los balances para cada una de las cantidades siuientes de un proceso continuo. 6ndi que, en cada caso. las condicio nes bajo las cuales la ecuaci#n de balance toma la forma sim ple ..entrada salida+. ('as soluciones de las dos pr imer as partes se dan como ilustraciones.* l.
!. @. !.
8.
E"
E# CICIO
$E
Nasa total. ()stado estacionar io* Nasa de la es pecie A. ()stado estacionar io. A no es reactivo* Noles totales. Noles de la es pecie A. 7olumen. ('a r es puesta indica por qu los volmenes de ben convertir se a masas o moles antes de escr i bir los balances.*
C#EATIVI$A$ 'a cor r iente de alimentaci#n y el efluente de un r eactor qu$mico contienen di# xido de azufre, per o este compuesto no es r eactivo ni pr oducto. 'as velocidades de flu jo volumtr ico de am bas corr ientes ('-min* se miden con r or merros y se deter minan las concentraciones de 802 de am bas (mol-'* con un cr ornat# rafo de ases. 'a velocidad de flu jo molar del 802 en el efluente del reactor (definida como el pr oduc to de la velocidad de flu jo volumtr ico por la concentraci#n* es !0K ms ba ja que la velocidad de flu jo molar del 80! en la alimentaci#n. Piense en todas las ex plicaciones pos ibles para esta discr e pancia.
3.@
C%LCULO& $E 'ALACE& $E (ATE# IA 5odos los pr o blemas de balance de materia son var iaciones de un mismo tema< dados los valor es de al unas var ia bles de las cor rientes de entr ada y salida, der ivar y r esolver ecuaciones para otras. 'a r esolu ci#n de ecuaciones por lo ener al es un asunto de le bra sim ple, pero der ivarlas de la descripci#n de un proceso y de los datos o btenidos de ste quiz plantee dificultades consider a bles. Tuiz no sea o bvio, a par tir del enunciado del pr o blema, lo que se sabe y lo que es pr eciso aver iuar , por e jem plo, y no es r a r o ver a los estudiantes (en par ticular durante los exmenes* r ascndose la cabeza y mir ando al vac$o du rante una /ora, de bido a un pr oblema que s#lo de ber $a tomarles diez minutos r esolver .
G0 ap$tulo 3 Iundamentos de los balances de materia )n esta secci#n se descr ibe un procedimiento par a reducir la descr ipci#n de un proceso a un conjunto de ecuaciones. el cual puede resolverse para obtener las var ia bles desconocidas del proceso. )l mtodo que descr ibir emos no es la nica maner a de resolver pr o blemas de balance de mater ia. per o siempr e funcio na y reduce al m$nimo el tiem po dedicado a rascarse la cabeza y mir ar el vac$o.
3.@a
"iar amas
de flu jo )n este libr o y en los años por venir , tendr que enfrentar pr o blemas del ti po siuiente< #a des=idrogenación cat al >t i ca de pr o pano se lleva a cabo e'' 1111 r eact or comi''''6 de l ec=o em pacad o. e pr ecal ient an a ? 5 6@ * mil A il o g ra mo s por =ora de pr o pano pur o ant e s d e int roducirlo al react or : El gas efluente del react or : 3ue contiene pro pano. pr o pil eno, metano e =id ró g eno , se eufrla de B66@ * a 11 $@ * y se alimenta a ''''a tor re de ext racción. d ond e pr o pano y propileno se d isuel ven e'' aceit e. Ce s pu4 s. el aceite pasa a U /1(1 torr e de extracción d ond e se cal ient a y libera los gases disueltos: dic=os gases se recompr imeu y envlan a ''''(( col '''''''a de destilacion. e'' 3 cual se separan propano y pr o pileno. #a corrient e de pr o pano se recircula al pr ecal ent ad or del reactor uni4ndose con la alimentación. #a cor rient e d e pro- ducto 3ue procede de la co '''''''a de destilación contiene DB de pro pileno. ccin se recircul a y fo corrient e d e recirculocion contiene D5 6,@ de pr o pano. El aceite de ext ra a l a t orr e de absorción. uando se r ec ibe infor maci#n de este t ipo y se pide deter minar alo sobr e el pr oceso. es fundamen tal oranizar los datos de manera 111 para ef ectuar los clculos su bsecuentes. 'o ms r ecomen da ble es dibu jar el diar ama de flu jo del pr oceso, usando recuadr os u otr os simbolos para r e pr esentar las unidades de proceso (r eactor es. mezclador es, unidades de separaci#n. etctera* y l$neas con flec/as par a r epresentar las entradas y salidas.Q Por e jem plo, supona que un as que contiene N2 y 02 se com bina con propano en una cmara de combusti#n inter mitente, en la cual parte del oxieno (pero no todo* r eacciona con 02 y @!? para for mar 02 y !206 a continuaci#n. el producto se enfr $a y el aua se condensa. )l diarama de flu jo de es te proceso de dos unidades puede r e pr esentar se como se ve en la fiura 3.@1. uando se emplea de manera adecuada, el diarama de flujo del proceso ayuda a iniciar los clcu se en su totalidad los de balance de mater ia y a mantenerlos en curso. Para ello, el diarama debe mar car desde que se dibu ja, anotando los valor es de las var ia bles de pr oceso conocidas y los s$m bolos de las va r ia bles desconocidas en cada cor ri ente de entr ada y de salida. A par tir de esto. el diarama funciona co mo ta bler o de r esultados para resolver el pr o blema< a medida que se deter mina cada var ia ble desconocida se anota su valor en el mismo. de modo que el diarama proporciona un reistr o continuo del punto don de se encuentra la soluci#n y de lo que debe /acer se. A continuaci#n se dan diversas suerencias para marcar el diarama de flujo a modo de obtener los mayores beneficios posi bles del mismo al efectuar clculos de balance de mater ia .
. A:A D <BUTI>N
84 &l @D8 750 & l0!
$000 &l0!
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$50&l 02 200&l !20
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'7#0 &l N2 $50&l 0! %200&l ! <
"iarama de flujo de un proceso de com busti#ncondensaci#n.
)n los diaramas de flu jo profesionales se usan s$mbolos especiales para denotar diferentes ti pos de unidades de proceso, como co lumnas de destilaci#n* cambiadores de calor . )n eneral. no usaremos esto, s$mbolos en este l ibr o. pues nuestr o princi pal ob jetivo es explicar c#mo /acer clculos " balances de materia y ener$a. los recuadros sim ples son muy adecuados para representar las unidades de proceso en los diaramas de $lujo que dibuje para dic/os clculos.
3.@ 1.
lculos de balances
de mater ia
G1
E scriba l o s val or esy la s unid ad e s d e tod as la s variable s d e la s cor ri ent es conocida s en l o s sitios d el d ia g r ama d ond e se encuentran las cor rient e s. Por e jem plo, si la corr iente contiene !1 molK de
y FGK de :2 a @!0U y 1.3 atm y fluye a una velocidad de 300 rnol-/, podr $a mar carse como siue< 02
300 mol-b 0.!1 4. FG
mol 02-mol mol 1 !V mol 5 @!0U, P 1.3 arm
A& /acer esto para todas las cor ri entes del diarama. contar con un resumen de la infor maci#n conocida del proceso y cada var ia ble estar asociada de manera conveniente con la parte del pro ceso con la cual se r elaciona. 'as var ia bles de las cor rientes de inters pr imar io en los pro blemas de balance de mater iales son aquellas que indican la pr o por ci#n de cada componente en la cor r iente (en procesos inter mitentes* o la velocidad de flujo de cada componente (en procesos continuos*. )sta infor maci#n puede darse de dos maneras< como la cantidad total o la velocidad de flujo de la cor r iente y las fr acciones de cada com ponente. o de manera directa. como la cantidad o velocidad de flujo de cada com ponente. 100 Cmol-min 20 Cmol 3 2/& 30 C mol 0!-min
0.2 Cmol :!-Cmol 0.3 C mol 4 j-C mol l m de la mezcla 1 4 b 0.@ l bm D� b l m 0.3 b l m !D� b01 l m !D2E b 0.@ b l m
@.0 lbm , 3.0 b l m !� l m !D2 @.0 b
Mna vez que se marca la cor riente de aluna manera, es fcil calcular las cantidades que cor re s pon den a la f orma alternativa de marcarlas. (7er ifique esto en los dos e jem plos que se acaban de dar .* !. / si gne s> mbolos al g ebr aico s a l a s var iabl e s de sconocida s de la s corr ient e s Rpor e jem plo, 1i1 (C soluci#n-mio*. x (& bm :!1l bm*, y '' (Cmol @D*W, y escr iba en el diagrama los ''6'''br es de e st a s variabl e s y l a s unid ad es a sociada s a elli s. Por ejem plo, si desconoce la velocidad de flu jo de la corriente descr ita en la pr imera ilustr aci#n del paso 1, puede mar carla como siue 1i
(mol-/*
0.!1 mol 0!-mol 4. FG mol :!-mol F 0 @!0X, " = 1.3 atm mientras que. si conoce la velocidad de flujo pero desconoce las fracciones molar es, puede mar car la corr iente como siue 300 mol-b
y(mol 02-mol* ( 1 y) (mol :!-mol* F = @!0U. " = 1.3 atm Por ltimo. quiz tena que derivar y r esolver una ecuaci#n por cada inc#nita que a par ezca en el dia rama, y en consecuencia le convendr mantener en el m$nimo el nmer o de inc#nitas mar cadas. Por e jem plo, al mar car el componente msico o las fracciones molares de una corr iente, basta asinar nom br es a todas las fracciones con exce pci#n de una, ya que esta ltima de be ser 6 menos la suma de las de ms. 8i sa be que la masa de la cor riente l es la mitad de la masa de la corr iente !, marque las masas de estas corr ientes como 666 y !111 en luar de 1111 y '''': si sabe qu e /ay una cantidad tr es veces mayor de ni tr #eno ( por masa* que de ox$eno en la corr iente, marque las fracciones de masa de 0! y :2 y(g 0!-* y @y( :!-* en vez de Y6 y .1E!V
G! a p$tulo 3 Iundamentos de los balances de mater ia uando se da la velocidad de flujo volumtrico de una cor ri ente, por lo eneral es til marcar la ve locidad de flujo msico o molar de dic/a cor ri ente o calcularla de manera dir ecta. ya que casi nunca se escr iben balances so br e car acter$sticas volumtr icas. ot a sobr e la not acin: aunque es posi ble emplear cualquier s$mbolo para r e pr esentar una varia ble. se facilita la compr ensi#n si se utiliza una notaci#n consistente. )n este li bro em plear emos en eneral III par a masaQ Ji , para velocidad de flu jo msico, 11 par a moles. ,i par a velocidad de flu jo molar . para vo lumen, y ' par a velocidad ele flu jo volumtr ico. Adems, em plear emos x para las fr acciones de compo nentes (de masa o molar es* en corr ientes l$quidas y y para las fr acciones en cor ri entes de ases. EJEM PL O 4.3-1
Cia g rama d efl ujo d e $$$$ pr oce so d e l uonid ificacin y o xi g enacin d e air e Mn ex per imento sobr e la velocidad de cr ecimiento de cier tos or anismos r equier e un medio de air e hmedo enr iquecido con ox$eno. 8e alimentan tres corr ientes de entr ada en una cmara de evapor aci#n pa ra producir una cor riente de salida con la com posici#n deseada. aua l$quida que se alimenta a velocidad de !0.0 cm@-min ?< air e (!1 molK de 0! y el balance ele :!* < oxieno puro. con velocidad de flu jo molar equivalent e a la quinta parte de la velocidad de flujo mo lar de la corr iente B
A6
8e analiza el as de salida y se 1@1 que contiene 1.% 11101K ele aua. onstruya un diarama de 3l@ del pr oceso, indique en l las cantidades conocidas y calcule todas las var iables desconocidas de las cor ri entes. 0.2001 (&l 02%&)
$#* +
A
0.0$5 &l D!0/& l y(&l 02%&l)
$ (&l l1/&)
-=-=266--&-,%.BB. -6&-0-6-$$�--l-- AC (0.985 -y) (&l !N /&l) ! 0.79 &l N!/&l =-
20.0 &' !!0(l)/&l ,!(&l !!0&l)
ot as sobr e la manera d e mar car el d ia g rama:
omo la velocidad de flu jo conocida (!0 cml !20-min* se da con el minuto como base, es ms conveniente mar car todas las dems velocidades de 3l@ de las cor ri entes con esta base. !. Mna vez que se elie el nom br e de la var ia ble (1$1* para la velocidad de flu jo de air e. la infor ma ci#n conocida so br e la r elaci#n entr e las velocidades de flu jo de air e y 0! se puede em plear para mar car la velocidad de flu jo de 0! como 0.!00 -11= @. 'as fr acciones molares de los com ponentes de cualquier corr iente de ben sumar 1. omo se sa be que la f racci#n molar del D20 en la cor ri ente de salida es 4.4 1%, una vez que se mar ca la fr ac (y+ 4.4 1%* = (0.G?% y) (mol :!-mol*. ci#n molar de 0! como y , la de :! de be ser 1 'a cantidad 1i! puede calcular se a par tir de la velocidad de flu jo volumtr ico dada y la densidad del aua l$quida< I mol ==D i'& $.$$ n mi @ cm $8.02 111111 t.
-
--
'as tr es inc#nitas r estantes M11, i'7 , y y) pueden determinar se a partir de los balances, pues todos tienen la forma simple ent rad a = salid a par a este pr oceso no r eactivo en estado estacionario. 'os balances se escr iben con facilidad /aciendo r efer encia al diarama de flu jo. 1alance d e G &6
= H7
l 6@ =
(mol*
0.01% mol
(min*
mol
li! = $.$$ mol-min
F3.1
mol
D!0
&
3.@
1alance molar t ot al
0.!00,ii
+ ''I + t i&
.
1
1al ance d e 2
$ (mol* ( )
G@
= ''7 $$ il! = 1.11 mol-mio J), r i7 = F3.1 mol-min
20.?
mol CUCI)
0.FG mol :!
r i7 (mol*
mol
(0.G?%
y) (mol :!*
(mol*
(min*
0.FG111
1i@(0.G?% y ) 11 ,1 = 20.? &l/& .M, ,Z@ F3.1 &l/&
I y0 0.@@F mol AM54)7A'MA6[ :
lculos de balances de materia
0!-mol
E
A continuaci#n se muestr an diver sas cor ri entes de pr oceso conocidas. alcule las inc#nitas indicadas en tr minos de las varia bles conocidas de la cor r iente. 'a soluci#n del pr imer pro blema se da como ilustraci#n. l.
& 00 lbmolL
alcule l mol 0.@00 lbmol D3- b l mol !9vEl bmol 0.300 b 0.@00 lbmol !D&l bmol
$ # * +
(l bmol D3* m (l b$$$ !D3* $$
n = (0.@00*(100* lbmol D3
=
@0.0 b l mol D3
l mol !D3 !?.0 b l 111 !D3 (0.300*(100* b m=----------+------
!. !%0 Cf/
alcule li15 (C FD-min* en tr m inos de x
x(C 2D\fC* (1 x)(k g 1D-C * @.
F% mi l3 ]l$quido*
alcule n (mol l3* alcule 1i1 (C total-s*, meo (C 4-s*, y y (C 0!-C total* en tr minos de tild
4. %0 C D!0-s tild
C as seco
0.!% C 4-C as seco ] 0.F% C 0!-C as seco
3.@b
^
)scala del diar ama de flujo y base de clculo 8u pona que se mezcla 6 C iloramo de benceno con 6 C iloramo de tolueno. )s evidente que las salidas de este proceso sim ple son ! C de una mezcla que contiene %0K de benceno por masa.
@8iem pr e que se d una cantidad redondeada como 100 lbmol, considrela como una base de clculo exacta, de modo que tiene un numero infinito de cifr as sinif icativas.
G3
apitulo 4
Iundamentos de los balances de mater ia
$ kg 2!2 = �
! kg 0.5 kg #!#/kg 0.5 kg F ! ?/kg
E�
8e consider a que el proceso ilustrado por este diarama de flujo est balanceado, ya que se cumple con el balance de mater ia de ambos componentes del sistema 2D2 y FD. Rl C entrada (! _ 0.%* C salida en ambos casos.W 4bser ve a/or a que las masas (per o no l asfracciones msica s) de todas las corrientes podr$an mul t iplicar se por un factor comn y el proceso seuir $a estando balanceado> adems, las masas de las co rrientes podr $an cam biar se a velocidades de flujo msico y las unidades de masa de todas las var ia bles de las cor r ientes (incluyendo las fracciones msicas* podr$an cam biar se de C a o b l $$$, o a cualquier otra unidad de masa, y el proceso continuar $a estando balanceado. )l procedimiento de cambiar los valor es de todas las cantidades o velocidades de flujo de las co r rientes por una cantidad proporcional sin que las com posiciones de las cor ri entes cam bien, se denomi na ajuste de escala del diarama de flujo se llama escala aumentada cuando las cantidades finales de las corr ientes son mayores que las cantidades oriinales y escala r educida cuando son menor es. $ kg #!#
g
C �-;gkg F!#%kg �
F ! ,G A.
0.5 kg 7!5/kg
'00 kg F!1 '00 kg 7!?
1 � �<< 5!5k/
E````Hl``�kg0.% g/h FD%-C � kC
'(7 :11&"l1 kg " lb&
'00 lb,Ch ?
-
�
----
%
'00 lb&3h %--
----
#00 lb&lh ! /lb� 0.5 lb&/ # # --% 0.5 lb&/7!5/lb&
8upona que tiene un proceso balanceado y la cantidad o velocidad de flu jo de una de las cor rien tes del proceso es n $? Puede modificar la escala del diarama de flujo para que la cantidad o velocidad de flujo de esta corr iente sea 11! multi plicando todas las cantidades o velocidades de flujo de la cor r iente por la r elaci#n n2 111! 8in embaro, no es posible modificar la escala de las masas o de las velocidades de flu jo msico a cantidades molar es o vicever sa mediante una sim ple multi plicaci#n> las conver siones de este ti po de ben ef ectuar se aplicando los mtodos de la secci#n @.@ b.
E E ! " #$ %.7-&
EscaKa "111111ellf "l #" $ # el dia g rama # e fl u jo # e '''' proceso # e %epar aci &n Mna mezcla 2030 (en moles* de A y B se se para en dos fr acciones. A continuaci#n se muestra el diar a ma de flujo del pr oceso. 50.0&l
0.95 &l A/&l 0.05 &l B /&l $00.0 &l
0.#0 &l A/&l 0.40 &l B /&l
$2.5 &l A '7.5 &l B
8e desea lorar la misma separaci#n con una alimentaci#n continua de 1!%0 lbrnol-/. Nodifique la es cala del diar ama de flujo de acuerdo con esto.
3.@
$ # *+
)l factor escalar es
1! %0 b l mol-b = 10 0 mi
lculos de balances
de materia
G%
l mol-C a b 1! % mol
'as masas de todas las cor r ientes del pr oceso discontinuo se convierten en velocidades de flujo como siue< / l iment acion: (como se es pecifica* l 00 mol 1 1!.% lbmol-/ = b l mol 1 ! %0 mol / * orr ient e d e pr od uct o ligero:
* orr ient e de pr od ucto pesad o:
(%0.0*( 1!.%* = 2!% &bmol-/ (1!.%*(1!.%* 1%2 lbmol de A-/ (@F.%*(1!.%* = 32G b l mol de B-/
'as unidades de las fracciones molares de la corr iente de producto lier o pueden cam biar se de mol-mol a lbmol-l bmol, pero sus valores siuen siendo los mismos. A continuaci#n se muestr a el diar ama de flu jo del pr oceso en escala aumentada< #25$b-& Uh �E� 0.95 lb-&l Nlb-&l 0.05 lb-&l Bb-&l $250 lb-&llh
0.#0 lb-&l Nlb-& l 0.40 lb-&l Bb-&l
$
$5# lb-&l /= 4#9 lb-& l Blh
omo la escala de un proceso balanceado siem pr e puede modificar se. es posi ble llevar a ca bo los clcu los de balance de mater ia basndose en cualquier conjunto conveniente de cantidades o velocidades de flu jo de las cor rientes y des pus realizar el ajuste a escala en el sentido que se desee. Mna base de clculo es una cantidad (en masa o moles*, o velocidad de flu jo (msico o molar *, de una corr iente o de un com ponente de la corriente de un proceso. )l pr imer paso para balancear un pr oceso es eleir una base de clculo> a continuaci#n se determina si todas las inc#nitas son consistentes con esta base. 8i el enunciado d el pr obl ema indica la cantidad o vel ocid ad d e fl u jo d e una cor ri ent e , por lo g eneral es ms convenient e emplear dic=a cant id ad como base de cl cul o. * uando se desconocen la s cant idade s o velocidade s d e fl u jo d e la s cor r ient es. se supone una de ellas , de prefer encia aquella de la cor r iente de composici#n conocida. 8i se conocen las fracciones msicas, se elie la masa total o veloci dad de flujo msico de esa corr iente (p. ej., 100 C o 100 C-/* como base> si se conocen las fr acciones molares, se elie el nmer o total de moles o la velocidad de flujo molar .
AUT< )7A'MA6[ :
1. Tu es un proceso balanceadoQ #mo se ajusta la escala de un diarama de flu joQ Tu es una base de clculoQ !. 'os procesos que se muestran a continuaci#n se balancearon utilizando las bases de clculo que se indican. Nodifique la escala como se pide y dibuje los diar amas de flu jo de los pr ocesos cu ya escala se modific#. (a* Nezcla de !D2 con aire. 1ase d e cl cul o: 1' ' mol * ' G ?.
2$00&l 2000 &l 1 0.2$ &l
0.047# &l !!2/&l 0.200 &l
Aumente la escala a una alimentaci#n de 1000 Cmol !D2i/.
G2
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia (b) "estilaci#n de una mezcla de bencenotolueno. 1ase:
l g de al iment ación. 0.%00 g 0.G00 g 2!2/g 0.100 g 7!8/g
1
$ g
0.200 g c2D2 0.300 g 7!?
0.%00 g . , 0.@00 g 2!2/g 0.F00 g �!?/g
1
6ncr emente la escala a una velocidad de flu joV de 100 lbn- min de la corr iente de producto super ior .
3.@c
'alance de
un pr oceso 8upona que se mezclan @.0 C-min de benceno y 1.0 C-min de tolueno. )l diarama de flu jo del pr o ceso podr$a di bu jarse y marcar se como siue< @.0 kg 2!F3 & &(kg /&) {kg #!#/kg) C($ - L) (kg
,.l A $ k g $ ! l & 7!F3kg)
Day dos cantidades desconocidas 1( 1 y x- asociadas con el proceso, de modo que se requier en dos ecuaciones para calcularlas. 'as ecuaciones de balance de mater ia par a este proceso no r eactivo tienen todas la forma sim ple en trada salida. )s posi ble escr b i ir tres ti pos de balances d e masa total, de benceno y de tolueno y dos de ellos propor cionarn las ecuacion es necesar ias para determinar m y x. Por e jem plo, -i, � 66 3.0 C -min C C + 1.0 min @.0 1al ance d e ma sa t ot al :
-
&
1i1(C *
1alance d e be''ce''6:
(C*
(min*
I
*
'il =
3.0 C -min
0.F% C 2Dc-C
I
Mna pr eunta l#ica que sur e en este punto es /asta d#nde puede a plicar se este procedimiento< por e jem plo, si tampoco se conociera una de las velocidades de flu jo de entrada, se podr$a /aber escr ito otro balance (el del tolueno* para calcularlaQ 5 am bin es necesar io considerar cules balances deben em plear se cuando /ay var ias o pciones y el orden en que deben escr ibir se stos. 'as r espuestas a estas interr oantes no son o bvias en forma aluna cuando el proceso incluye r eac ciones qu$micas. por lo cual pospondr emos el tema por el momento. 'as siuientes r elas se aplican pa ra procesos no r eactivos<
E l nMmero mximo d e ecuacione s ind epend ient e s 3ue pueden derivarse e scr ibiend o balance s en '''' si st ema ''6 r eactivo e s i g ual al nMmero d e es pecie s 3u> mica s en l a s cor rient e s d e ent ra d a y d e salid a. )n el e jem plo dado, dos sustancias benceno y tolueno constituyen las corr ientes de entrada y de salida del proceso< se pueden escri bir un balance de masa o molar para cada compuesto y un balance total de masa o molar , pero s#lo dos de estas tr es ecuaciones son inde pendientes escr ibir la tercera no sirve pa ra nada. (8i escri biera las tres ecuaciones en un esfuerzo por deter minar tr es var ia bles desconocidas, r eali zar $a un e jer cicio ale br aico bastante elaborado para com pro bar que 1 1, o cualquier otro r esultado poco infor mativo.* l.
3.@
lculos de balances de mater ia
GF
!. E scr iba primer o a3uell os bal ance s 3ue inclu yan el menor nMmero de variabl es d e sconocid a s. )n el e jem plo. el balance total de masa incluye s#lo una inc#n$ra.z, mientras que los balances del ben ceno y tolueno incluyen 1i 1 y x. Al escri bir primero el balance total y despus el del benceno, es pos ible r esol ver primero una ecuaci#n con una inc#nita y despus una seunda ecuaci#n tam bin con una inc#nita. 8i en vez de ello se emplearan los balances del benceno y del r olueno, seria necesar io resolver dos ecuaciones si multneas con dos inc#nitas> se /u bieran obtenidos las mismas respuestas, per o con mayor esfuerzo.
E ! " #$ %.7-7 E
1al ances d e
1111n
unid ad d e me 8cl ad o
Mna soluci#n acuosa de /idr #xido de sodio contiene !0.0K de :a4D por masa. 8e desea pr oducir una soluci#n de :a4D al ?.0K diluyendo la cor r iente de la soluci#n al !0K con una cor r iente de aua pur a. alcule las proporciones (litr os D!0lC soluci#n de alimentaci#n* y (C soluci#n del producto-C solu ci#n de alimentaci#n*.
$ # *+
=
)li ja la base de clculo una canr idad o velocidad de flujo de aluna de las cor r ientes de alimen taci#n o de producrc> y de spus di bu je y mar qu e el diar ama de flu jo. )leiremos de manera arbitraria como base 100 C de soluci#n de alimentaci#n al !0K (tam bin podr $a eleir una velocidad de flu jo de 100 brrl rnin de la soluci#n de producto al ?K, o 1 4 toneladas de aua de diluci#n. 'os resultados finales no dependen de la base que se elija. por que s#lo se pide en contrar las pr opor ciones de las cantidades en las cor r ientes*. )l diarama de flu jo es el siuiente< 100 kg
0.!0 kg N
.....
.
&!(kg) , 0.0?0 kg N
m1(kg !20)
1($ F !20)
)x pr ese lo que el pr o blema le pide deter minar , en trminos de las var ia bles mar cadas en el dia r ama de flu jo. 'as cantidades deseadas son 7$-644 (litros D20-C soluci#n de alimentaci#n* y 111!-100 (C soluci#n de producto-C soluci#n de alimentaci#n*. Por tanto, es necesar io calcular las variables V , y mN = uente las var ia bles desconocidas y las ecuaciones que las r elacionan. 8i el nmero de inc#nitas es iual al nmero de ecuaciones inde pendientes que las r elacionan, el pr o blema tiene soluci#n< de lo contrario, o bien olvid# alunas r elaciones o el pro blema no est bien definido. )n el seundo caso, no tiene ob jeto per der el tiem po dedicndose a clculos prolonados. (a* 6nc#nitas. )xaminando el diarama de flu jo se ve que /ay tres varia bles desconocidas -m , , 111! =
=
y v ,. ( b* )cuaciones. E '' +11 pr oceso no reactivo 3ue incluya es pecie s , es posible escribir =as a ecuaciones ind ependient es de balance de mat er ia. omo /ay dos especies en este proceso (/idr #xi do de sodio y a ua* es posi ble escribir dos balances. 8e podr$an escri bir balances par a el /idr#xido de sodio, el aua, la masa total, el sodio at#mico, el /idr #eno at#mico, etcter a> lo im portante es que una vez que se /ayan escr ito dos de ellos, ya no se podr obtener infor maci#n adicional escr ibiendo un ter cer o. orno s#lo podemos escri bir dos balances de mater iales. necesitaremos una tercera ecuaci#n para resolver las tres inc#nitas (111$? '''& y ). Por f ortuna contamos con ella< la masa y el volumen del aua de diluci#n. 1111 y 1! se relacionan mediante la densidad del aua l$quida, dato conocido. Por tanto, se tienen ya tres ecuaciones con tres inc#nitas y es pos ible r esolver el pro blema. "escr iba el pr ocedim iento de soluci#n. 5odos los balances par a este sistema tienen la forma en : ra d a0 sal id a. Por e jem plo, el balance de masa total es 100 C + 1111 111!. )n el diarama de flu jo se obser va que los balances de masa to tal y aua incluyen. cada uno, dos inc#nitas (1111 y 111!*> el balance del /idr #xido de sodio s#lo pr e senta una inc#nita (111!*> y la r elaci#n de densidad del aua incluye dos inc#nitas (1111 y 7Z*. )n consecuencia, comenzaremos a resolver el problema escr ibiendo el balance del :a4D par a 111!, y
G?
a pitulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia
=
i iendo el balance de masa total o de aua par a despejar m1> por ltimo, se deter mina des pus escr b r 1 a par tir de 1111 y la densidad. Ba&ance de :a4D (entr ada salida*.
(0.!0 C :a4D-C *(l44 C* (0.0?0 C :a4D-C *111! =
=
!%0 C :a4D
)s muy conveniente escribir las var ia bles calculadas en el diarama de flu jo tan pr onto se conozcan, para poder emplearlas con facilidad en clculos poster ior es. Por tanto, en este momento escr ibir$a mos !%0 como valor de 111! en el diarama de $lu jo. Balance de masa total (entrada salida*. 111!
100 C + =
111!
1F1 &
=
111!
= !%0 C
�
7olumen del aua ele diluci#n. Aunque no se indica la temperatura o pr esi#n a la cual se r ealiza la mezcla. la densidad del aua l$quida es una cantidad casi constante de 1.00 C -litr o (vea la ecuaci#n @.1!*. onforme a esto, podemos calcular < 1%0 litros 1.00 litr o O 1%0 C kg
,-
=
Pr o por ciones que pide e l enunciado del pr o blema. 1
�Et 10
:e; C
1.%0 litr os D!0-C soluci#n de alimentaci#n
! .%0 C soluci#n del pr oducto-C soluci#n de alimentaci#n
Ejer cicio: comprue be que o btendr $a los mismos r esultados con una base de clculo distinta. AM54)7A'MA6[ :
1. ompruebe que el siuiente diarama de flu jo ilustra un pr oceso balanceado escr ibiendo tr es ba lances. 5$b&
1
0.2 lb& !)lb01 0.8 lb& 02/lb&
$
4 lb& !2
$0 lb& 0.5 lb& !2$lb& 0.5 lb& <3 lb& $ lb& 0 2
!. 6ndique qu balances escr i bir$a y en qu or den, para des pe jar las var ia bles desconocidas de las cor ri entes del siuiente pr oceso< 400 g/F
0.@ g A/g 0.2 g 8/g 0.5 g /g
.
,
(g A/g) 0.$ g 8/g (0.9 - )(g /g )
l&2(J A/)
3.@d
Anlisis de los r ados de li ber tad ualquier a que /aya r ealizado clculos de balance de mater ia /a tenido la fr ustrante ex periencia de inver tir demasiado tiem po en der ivar e intentar r esolver ecuaciones para var ia bles desconocidas del pr oceso, s#lo para descu brir que no cuenta con suficiente infor maci#n. An tes de realizar clculos pr olonados, puede usar un diarama de flu jo bien elaborado y mar cado para determinar si cuenta con suficiente infor maci#n para resolver un problema dado. )l procedimiento para ello se denomina anlisis de los rados de li ber tad.
3.@
lculos de balances de mater ia
DD
Par a llevar a cabo un anlisis de los rados de li bertad, di buje el diarama de flu jo y mr quelo en su t ot al id ad . cuente las var ia bles desconocidas del diarama y lueo cuente las ecuaciones ind e pend ient e s que las relacionan,+ y r este el seundo nmer o del pr imer o. )l r esultado es el nmer o de g rad o s d e l iber t ad d el proceso , ndt] 11inc2nirns llec. inde p.*. Day tr es posi bilidades<
8i lldf 4, /ay II ecuaciones inde pendientes con '' inc#nitas y el pr oblema, en pr inc ipio, puede resolver se. !. 8i lldr b 4, /ay ms inc#nitas que ecuaciones inde pendientes que las r elacionen, y por lo menos de ben es pecificar se lldf valores de varia bles adicionales antes de poder calcular los valor es de las var ia bles restantes. Puede ser que se /ayan pasado por alto alunas r elaciones o que el pr o ble ma est subes pecificad o y tena una cantidad infinita de soluciones> en cualquier caso. es muy pro ba ble que /acer clculos r esulte una prdida de tiem po.% @. 8i lEldf K 4, /ay ms ecuaciones inde pendientes que inc#nitas. Puede ser que el diarama de flu jo no est mar cado por com pleto, o que el pro blema tena un exceso de es pecificaciones con re laciones r edundantes y quiz inconsistentes. "e nuevo, no tiene caso intentar r esolverlo /asta balancear las ecuaciones y las inc#nitas. l.
'as ecuaciones para r elacionar las var ia bles desconocidas de las corr ientes de pr oceso pueden der ivar se de lo siuiente< l.
!.
@.
3.
%.
1al ances d e mat er ia. Para un pr oceso no r eactivo se pueden escr ibir s#lo llms balances de ma teria inde pendientes, donde llms es el nmero de es pecies molecular es (es decir , D3, 0!* que partici pan en el proceso. Por e jem plo, si el benceno y el tolueno son las especies en las cor ri en tes que entran y salen de una columna de destilaci#n, es posi ble escr ibir balances par a benceno, tolueno, masa total, carbono at#mico, /idr #eno at#mico, etctera> per o, cuando muc/o, dos de estos balances sern independientes. 8i se escr iben balances adicionales, no ser n inde pendien tes de los pr imer os y, por consiuiente, no apor tarn nueva infor maci#n. )n un pr oceso reactivo el pr ocedimiento es ms com plicado. )ste punto se discute ms am pliamente en la secci#n 3.F. 1alance d e energ>a (ca p$tulos F a G*. 8i la cantidad de ener $a que se inter cam bia entre el sis tema y sus alr ededor es se es pecifica, o si es una de las var ia bles desconocidas del pr oceso, el balance de ener$a " L1 una r elaci#n entr e los flu jos y las temper aturas de los mater iales de entrada y de salida. E s pecificaciones d el p r oce so. )l enunciado del pro blema puede es pecificar c#mo se r elacionan las difer entes var ia bles del pr oceso. Por ejem plo, puede indicar que de la acetona que se alimen ta a un condensador Rcon velocidad de flu jo m, (C de acetona-s*W, 30K aparece en una co tr iente de condensado Rvelocidad de flu jo 1i12 (C de acetona-s*W. Por lo tanto, una ecuaci#n par a este sistema ser $a ,l2 0.40 Ji, $? " ro pied ad e s y l e ye s fisica s. "os de las var ia bles desconocidas pueden ser la masa y el volumen de una cor riente de mater ial, en cuyo caso la ta bla de ravedad es pec$fica para l$quidos y s#li dos o la ecuaci#n de estado de los ases (cap$tulo %* pro por cionar $a una ecuaci#n para relacio nar esas var ia bles. )n otros casos, las condiciones de satur aci#n o equili br io de una o ms de las cor rientes del pr oceso (ca p$tulo 2*, pueden dar las r elaciones necesar ias. Pestr iccione s f> sica s. Por e jem plo, si las fr acciones molar es de tr es com ponentes de un sistema se mar can como , xe y x c, entonces una r elaci#n entr e estas var ia bles ser$a + x a + x c 6. (8i en vez de x c la ltima fracci#n se mar ca como 1 x - xa, entonces se tiene una var ia ble menos y una ecuaci#n menos por la cual pr eocu par se.*
�'as ecuaciones son inde pendientes si no puede derivar una sumando y restando com binaciones de las dems. Por e jem plo, s#lo dos de las tr es ecuaciones x = @, y0 ! y x < y0 Q son inde pendientes> cualquiera se puede o btener de las otras dos mediante una suma o r esta. % uando el proceso propuesto tiene. un nmer o positivo de rado de l ibertad, lldlE es posible efectuar una o pt imi 8ación d el proceso. )l inenier o elie lldf variabl es d e di seHo y les asina valor es. calcula los valores de las varia bles restantes del sistema mediante las ecuaciones par a este ltimo. y calcula una ji111ci#11 ob jetiva a par tir del conjunto completo de var ia bles del sistema. 'a f unci#n o b je tiva puede ser un costo. una utilidad o una tasa de r endimiento sobre la inversi#n. )l ob jetivo es encontrar el con junto de valores de var ia bles de diseño que r inda el valor mximo o m$nimo de la funci#n o b jetiva.
100 a p$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia 2. Pelacione s e st e3uiom4trica s. 8i se presentan reacciones qu$micas en un sistema, las ecuaciones estequiomtricas de stas (p. e j., 2!2 r 02 O 2!20) proporcionan r elaciones entre las cantida des de los r eactivos que se consumen y los productos que se ener an. )n la secci#n 3. F ver emos c#mo se incor poran estas r elaciones al anlisis de rados de l iber tad.
EE!"#$ %.7-%
/nl i si s d e lo s g r ad o s d e l iber tad Mna cor riente de aire /medo entra a un condensador en el cual se condensa G%K del vapor de aua del air e. 8e mide la velocid ad de flujo del condensado (el l$quido que sale del condensador * y se deter mina que es !!% G$. )s pos ible considerar que el air e seco contiene !1 molK de ox$eno. y que el r esto es ni tr#eno. alcule la velocidad de flujo de la cor ri ente de as que sale del condensador y las fr acciones molar es de ox$eno. nitr#eno y aua en esa corriente.
$# * +
1a se: &&Q = d e cond ensad o
, M1(&l H 1 F1lh)N% 0.!1 &l 02%& l { 0.FG &l N2%&l ,. M!(&l D!0/h)
M4(&l <;Olh) M%(&l N2%h) --� -----% M (& l D 0 ()/h ) ! 2
!!% lH F D!0 ($ )/h M'(& l !20 ($)/h) ,�(G%K P1 g@ 1 l l&1Q )
Pr imer o realizaremos el anlisis de los rados de li bertad. Day seis inc#nitas en el diar ama de flu jo< i'1 ai,2V 8e pueden realizar tres balances de materia uno para cada es pecie. )n consecuencia. es preciso encontrar tres relaciones adicionales para r esolver todas las inc#nitas. Mna es la r elaci#n entr e la velocidad de flujo volumtr ico y molar del condensado< podemos deter minar 1i@ a partir de la veloci dad de flujo volumtr ico dada y la ravedad espec$fica y el peso molecular conocido del aua l$quida. 'a seunda es el /ec/o de que G%K del aua se condensa. )sta es pecificaci#n pr opor ciona una r elaci#n en tr eil@ y n& ( n7 = 0.G% il!*.
:o obstante. ninuna infor maci#n del enunciado del pr oblema constituye una base par a esta blecer una sexta r elaci#n. de modo que /ay un rado de li ber tad. Por consiuiente, el pro blema est su bes peci ficado y no tiene ob jeto intentar r esolver lo. 8in el diarama de flujo /ubiese sido dificil ver esto y se /u biese perdido muc/o tiempo r ealizando un esfuerzo ftil. 8upona a/ora que nos proporcionan ms inf or maci#n por ejem plo, que el air e de entrada contie ne 1 4.4 molK de aua. )ntonces, el diarama de flu jo seria como siue<
M1(&h) 0.100 &l !!0/&l % M'(& l 02%h) 0.G00 &l 1 F1/&l /3(&l NCh) 0.!1 &l 02%&l 1 F1 %----�-----% M%(&l D!0 ()/h) ] 0.FG &l N2%&l 1 F1
O
!!% l D20 ($)/h 2(&l !20 ($)/h) (G%K P1 g@ 1 l l&1Q)
)l anlisis de los rados de li ber tad indica que /ay cinco inc#nitas y se cuenta con cinco ecuacio nes para des pe jar las Rtr es balances molares. la r elaci#n de densidad entre 1-! ( !!% '/* y il &, y la con densaci#n fr accionariaW, entonces /ay cero rados de l iber tad. )n principio, el pr oblema s$ puede resolver se. A continuaci#n se plantea la soluci#n antes de realizar cualquier clculo ale br aico o nu mr ico escribiendo las ecuaciones en un orden de soluci#n eficiente ( pr imer o las de una sola inc# nita, y des pus los pares de ecuaciones simultneas, etcter a* y encer rando en un c$r culo las varia bles para las cuales se resolver cada ecuaci#n o conjunto de ecuaciones simultneas. Par a r esolver este pro
lculos de balances de mater ia
3.@
101
blema, es posi ble encontr ar un procedimiento que no incluya ecuaciones simultneas. (7er ifiqu e que las unidades sean cor r ectas en cada ecuaci#n.* 2 Pelación d e den sidad . I mol D!0 ! E0(molD!0(l** !!%'D!0(l* l.00C D 0(1* 1?.0 _ 10@ C
�
2 2 2 2 2
b
* ond en sacin d e DQ. 11! 0.G% (0.100* 1al ance d e 6&2 1i$(0.G00*(0.! l* 1alance de 2! 1i$(0.G00*(0.FG* (* 1alance d e G 8$. r iZ(0.100* = 11! +R
G
el ocid a� K�t al d el fl u jo d e KKR d e salid �.
.
2
'
/
* o''' po s'c'6'' del ga s d e salida.
11@-n1otal,
1i@ � 1i3.
R
=
+ 1 i% 11,v n101al, �
.
n sl nt mal 9 ealice las o peraciones a&e braicas y numr icas necesar ias como ejer cicio.
3.@e Pr ocedimiento ener al par a calcular el balance de mater ia en pr ocesos de unidades nicas. A continuaci#n se r esume el mtodo para resolver problemas que se explic# en las secciones anter ior es y var ias suerencias de procedimiento adicionales. "ada la descr ipci#n de un pr oceso, los l 1F de una serie de var ia bles de proceso y una lista de las cantidades que se determinarn<
l. Elija como ba se de cl cul o una cantidad o velocidad d e fl u jo d e ''''a d e la s cor rient es d e pr oce so. S = )n ener al, si el enunciado del pr o blema indica una cantidad o la velocidad de flujo de una cor riente, es conveniente em plear la como base de clculo. "e este modo, las cantidades que se calculen despus cor respondern a la escala cor r ecta. = 8i se indican var ias cantidades o velocidades de flu jo de cor rientes, selas siem pr e de ma nera colectiva como base. = uando el enunciado del problema no es pecifica ninuna cantidad ni velocidad de flu jo de una cor ri ente, tome como base una cantidad o velo cidad de flu jo de una cor r iente de com posici#n conocida ar bitr ar ias (". e j., 100 C o 100 C -/ si se conocen todas las fr acciones msicas, o 100 mol o l 00 mol-/ si se conocen todas las fracciones molar es*. !. Cibu je '''' diag rama d e fl u jo y anot e en 4l l o s valor es d e t oda s la s variabl es conocid a s , incl uyen#o la ba se d e cl culo. Ce s pu4s mar3ue e'' el d ia g rama t od as la s var iabl es # e%c onoc i# a % d e la s cor ri ent e s. lu jo est mar cad o por compl et o si e s po sibl e ex pr e sar '(' ma sa o l a vel oci2 El d ia g ra ma d e f dad de. flujo m sico ( o bien l os mol e s o la vel ocid ad d e fl u jo mol ar ) d e cada com ponent e d e cada corrient e en t 4r mino s d e la s cantidad es mar cada s. 'as var ia bles que se marcan para cada corriente de proceso deben incluir , en consecuencia, aluno de los siuientes factor es< (a* la masa total S". ej., 111$(C*W o la velocidad de flu jo msico S,$ (C-s*W y las fr acciones msicas de todos los com ponentes de la corr iente Rp. e j., YcD3 (C D,ZlC *W, o (b* los moles totales S". e j., $(Cmol*W o la velocidad de flu jo molar R,i$(Cmol-s*W y las fraccio nes molar es de todos los componentes de la cor ri ente S". e j.,&lcDiC mol D,Z-Cmol*W, o (c* para cada com ponente de la corr iente, la masa Rp. e j., 666D !(C D!**, la velocid ad de flu jo msico Rli1D! (C 80!-s*W, mol Rnco(Cmol 4*W, o la velocidad de flu jo molar Riico (Cmol 4-s*W. = 8i el problema indica (o es f cil determinar* la cantid ad o la velocidad de flu jo o cualquie r a de las fracciones componentes de una corriente, marque la cantidad total de la corr iente o la velocidad de flujo y las fracciones com ponentes (cateor $as de los incisos (a* y (b* de la lista pr ecedente*. 8i s#lo conoce las es pecies pr esentes, pero car ece de informaci#n cuan titativa, marque las cantidades de componentes o las velocidades de flu jo (cateor$a (e* en la lista pr ecedente*. ualquier tipo de sistema de marcado funcionar para cualquier corr ien te, pero los clculos ale braicos suelen simplificarse al seuir estas relas ener ales. porar las relaciones dadas entr e las cantid ades desconocidas en el mar cado. = 5rate de incor
Por e jem plo, si usted sab abee que la velocidad de flu jo mo doble que mollar de la orr iente ! es el doble aquella de la orr iente 1, mar que las velocidades de fl fluu jo como i11 y ! n 6 en vez de 1i 6 y ,i!.
10!
ap$$tulo 3 ap
E E! "#$ %.7-Q
Iunda ndam mentos de los balances de
materi mate riaa
dann en el enun Narqu rquee las cantidades vo vollumt tri riccas s#lo si si se da nuncciado de dell pr o b bllema o si le p pii den qu que las calcule. )s )scr cr i ba ba bala balances de ma masa sa o molar es, p peero no b baalances de volumen. @. E xpr e s see l o 3u 3uee el enun nuncciado d el prob probl l ema pid e e'' t 4rmin rmino o s d e la s var iabl e s mar cad a s. As$ sa br b r cules in inc# c#nnitas de b bee des p p ara r esolver el pr o blema. pe jar para xta s d e ma s saa y mol ar e s p para ara una co corrient rrient e (p. e j., velocidad d 3. i l e dan unidad e s mi xta dee flu jo m formee toda s la s cant id asico tot total y fracc fracciiones molar es es de los com ponentes, o vicever sa*. tran s form d e s a '' la secccin 7.7. ''''T misma ba se apli apliccand o lo s m4todo s de la se t ad . uente las inc#nitas e identifique las ecuaciones qu si s s d e g rado rado s d e liber t quee las 8. G a g a el anli si rellacionen. 'as ecuaciones pu re pueeden ser de cu cualquier a de tos seis ti pos pos que se mencionan en la sec ci#n 3.@d< ba ballances de mater ia, un ba ballance de ener ia, ia, es p pec eciifi ficac caciiones de pro proceso ceso,, r elaciones en t tr r e propi propiedades y leyes f$ obser r va va f$ssica cas, s, r estr icciones f$sicas y r elaciones estequiomtricas. 8i obse quee /ay ms var ia bles desconoc qu desconociidas que ec ecuuacio acionnes o vi v icev ceveer sa, sa, deter mine qu e esst mal mal (p. e j., c# tod todo el diarama de flu jo, o /ay una r elaci elaci#n adicional que no tom# en cuenta, quiz no mar c# o una o ms de sus ecuaciones no so sonn inde pendientes de las dems ms,, o el pr o blema est exces esoo de es pecificaciones*. )n caso de qu q ue el nmer o de inc#nitas no su be bess pec peciificado o t iene exc cuaciiones, no tiene o b jeto qu quee pier da el tie tiem m po intentando r esolver el sea iual al nmer o de ecuac pr o blema. g ual ual al nM n Mme mero ro d e ec 3uee l a s rel acionan (es decir , si 2. i el nMm nMmeer o d e iuc g nit aU e s i g ecua uacciones 3u fici cieent e ( minimi iber tad*, esc el sistema tiene cero r ados de l be escriba riba la s ec ecua uaccion ionee s en u'' ord en e fi u n y encie 8a d o l a s ec ecu uaci acion onee s simul t t ea s ) ) y cierr rr e e'' '''' cir cul o la s variabl es es 3u 3uee de s p pee j jar ar ( com como en el ejemp ejempllo 3.@3*. om omiience por por ecuaciones que s#lo incluyan un unaa var ia ble desconocida, lue o po porr pa p ar es es de ecuaciones simultneas que contenan dos var ia bles desco connocida ocidass, et etc ctera. tera. o reaal ice op re est t e pa so. opeera racciones al ge gebra braiica s o ar it m4titicca s en es Pes esuuel va la s ecuacione s , ya sea a mano o con softTa oftTare re p con s paar a resol resolve verr ecuaciones. 'a soluci# i#nn a F. P mano de b bee ser ser f esto to que ya plante# un pr oced ocedimiento eficiente. fccil, pues es 3u 3uee se s so oli liccitan e'' el enun nuncciad o d el p pr r obl ema e'' ca s soo d e 3ue ''6 l a s ?. * al cul e la s cant id ad es =a y yaa cal cul ad o con ant eriorid ad . 111 cant id ad o velo G. i s see dio 111 loci cidad dad d e fl u jo ''' d e una corri orrieent e e'' el enun nuncciado d el pr obl ema , y rient e , modifi3u otr o val or or ll e se eli g g ió como ba se d e cl cul o o se d et er mino para es esta ta cor ri difi3uee l a e sbalancceado t omand o e'' cuenta l a re eso o balan cala d el pr oces rel l aci acin '' : esul ta tad o final. ''c para obt ener el r es : )stte procedimiento se ilustra e )s enn el siuiente ejem plo. est ila ilación 1alancee s de mat eria e'' una co=''''''l ' d e d es 1alanc
Mna mezcla l$qui 3%.0K K de b beence cenno (8) y %%.0K de tol to lueno (5* p (5* poor masa se se alimenta a l$quid da que contiene 3%.0 ri ente de pr p r oducto que sale po porr la pa par r te te super ior de la co collum umnna (pr ouna columna de destilaci#n. 'a cor r fer r ior contiene d ''''c'6 l ig ig er o ) contiene G%.0 11101K de By la corr iente de pr oducto q quue sale po porr la pa par r te infe ?.0K de dell b beence cenno al a liment ntaado a la columna (lo cual im plica qu quee el G! G!K K del be bennce cenno sale con el prod roduuc ri ente de alimentaci#n es !000 'vellocidad de flu jo vo vollumtr ico de la cor r '-/ / y la rav to lie raveedad liero ro*. *. 'a ve llujo o msico de la corr iente de vellocidad de lluj es pec$fica de la mezcla de alimentaci#n es 0.?F!. "eter mine la ve producto lier o, y la ve velloc ociida dadd de flu jo msico y la co comp mpos osiici# ci#nn (fr acciones msica icass* de la ri ente de pr oducto q cor r quue sale por la p paar te inf er ior .
* + $ # *
6lustr ar emos de maner a ex pl$cita la im plementaci#n de los pasos del pr ocedimiento que se se acab abaa de des ibir . cr b
&. E lija rar r io. se el lija ''''a ba se. o om mo no /ay motivo p para ara /ace acerr lo contra elie la velocidad d dee flu jo de la ri ente de alimentaci#n dada (! cllculo. (!000 000 ''-//* com omoo b base ase de c cor r mar3uee '''' d ia g rama rama d e fl u jo. !. Cibu je y mar3u P@ P@ lg1 r/22 (kg/h) r/
Al&1Q 200 000 0 M/ r/,, (kg/h) r/
0.45 kg 8/kg 0.55 kg Tlkg 0.55
1
1
0.95 &l 8/& &ll � y82(kg 8/kg) ($-y82)(kg T/kg) 0.05 &l T/&l
P P@ @ "1FP $?@(kg 8/h) (8 (8 P1 B1 l l l&1Q) $ @(kg T/h)
3.@
lculos
de bal balan ancces de d e mater ia
10@
sobr e la manera de de marcar el diarama de flu jo< 4bsser ve 4b ve varias cosas sobr riente de alime elocidadd de flujo volumtrico para la cor ri imenntaci taci##n, pero se ne = 8e indica una velocida para ara los b baalance ncess. Por con onssiuient entee, la cesitar n velocidades de flu jo y fracciones msicas p velocidad de flujo msico de la corriente debe consider consider arse arse como una var ia ble desconocida del p del proc roceeso y ma mar r carse carse como tal en el diarama. 8u valor se determ rminar inar a par tir de la velo ciddad de flujo volumtr ico conocida y la densi ci densiddad de la cor riente riente de alimentaci#n. = omo se escr b masa, las fracciones mol molares dada dadass de los comp ompoonente ntess de ibir n balances de masa, la corriente de p fracccio ionnes de masa. masa. )n consecuencia, pr r oducto oducto liero debern convertir se en frac las fracciones msicas se marcan como inc#nitas. r iente inracciones msicas de la cor r = Podr$a /aber marcado la velocidad de flujo msico y las f ra ferior como se /izo con la su perior . :o :o obs obsttan antte, como se carece carece de informaci#n so bre la ve vellocidades de corriente, se procedi# a marca arcarr las ve locidad de flu jo o la com posici#n de esta corriente, al*. flujo de los com ponentes (siuiendo la r ela e enneral del paso ! de d el p pr r ocedim imiient ntoo ener al* = 'as velocidades de flujo msico de cada com p ponente onente de to todas das las cor r procesoo pue r ientes de proces den expresarse en trminos de las cantidades anotadas y las variable variables. s. (7erifique (7erifique es esto. to.** Por u jo de dell tolueno (C 5-/* en las corr ientes de alimentaci#n e jem plo, las velocidades de flflu #n,, pro 6l5&&V Por ducto liero y producto pesa pesaddo, son, son, en forma r es pectiva, 0.%%1iz1, 1i1!(l Ys!*, y 6l5 tanto, el diar am ama de flu jo se encuentra mar cado en su totali lid dad. = 'a di divvisi#n ?K ?KG! G!K K de benceno entre las corriente corrientess de producto no constituye un unaa veloci dad de flu jo una variable de composici#n de una corrient corriente> sin sin emb mbaar o, se es escribe cribe en el . diarama par par a recordar que es una relaci#n adicional entre las va vari riab ablles de las corr ien ientes y, en consecuencia. debe incluir se en el anlisis is de de rados de li b bertad. sccr iba expr e sione s par a la s ca s @. E cantidades 3ue s see s solicit olicit an an e'' el en enun uncia ciado do d el pr ob obl ema. )n tr minos de las canti cantiddades marcadas en el diarama de fl fluu jo, las cantidades a determinar son 1i 12 (la velocidad de flujo msico del producto lier o*, 1r1@ = 1izs@ + 111111n (la velocidad de de flu jo msi co del pro prodducto pe pesado sado*, *, ? = &i1?&1i1@ (fracci#n msica del benceno en en el pr odu oducto pe pessado*, y 0 = 1 ? (fracci#n msica del tolueno* tolueno*. Mna vez que se determine erminenn 1i1!, 1ils@ y ( 1$ 1$ 0 03 , el prob proble le ma casi se /abr resuelto. f 3. F r r an s f veaa el pr ocedimiento en el cor r rie riente de prod uct o l g i g er o (ve or me l a s unidades mixt a s d e la co @.@ .@@@ del cap$tulo anterior *. e jem plo @ Base< 100 Cmol de produc producto to 'iero G% G%..0 Cmol B, %. %.00 00 Cmol Cmol 5 (G%.0 Cmol B* * (F? F?..11 C B-Cm B-Cmool B* = F3!0 C B, B, (% ( %.00 * G!.1 G!.1@* @* = 321 C 5 (F3!0 C B* + (321 C C5 5* = F??1 C mezcla y82 = (F3!0 C B*-(F??1 C mezcla* mezcla* = 0.G3! C B-C (an#t (an#teelo en el diar ama*
'os pesos moleculares del benceno (F?.11* y el tolueno (G!.1@* se tom tomaro aronn de la ta b blla B. 6. %. #leve a cabo '''' anlisis de g r ra d o s de liber t ta d . Day 3 inc#nitas (1i11, riri11!, 1i1s@, ri 1n ) estee proceso no n o r eactivo* ! balances de materia (porque /ay dos especies moleculares en est u jo msico con velocidadd de flflu con la velocidad 1 relaci#n de densidad (que relaciona la velocida de flu jo volumtrico dada de la alimentaci#n* 1 divisi#n especificada del benceno (?K en el prod produc ucto to pesa esado do y G!K en el lier o* ber tad Day 4 r ados de li b "e modo que el pr o blema puede r esolver se se. 2. E scr sc r iba la s ecuac ecuaciiones de dell s sii stem stema y de s scriba criba '' proced roced imie imiento pa para obt ener l l a s soolu lució ciónn. 8e '''' '' p enciierran en enc en un c$rculo las varia bles que se despe despe jarn de cad cadaa ecuaci#n. r ico. A partir de la ra rave veddad espec$fica dada dada, la onversin de vel ve l ocidad ocidad de fl u jo vol um4t r 2 * onversin dee la corriente de alimen er ifi .) )n consecuencia, ifi3ue o ) densidad d alimenttaci#n es 0.?F! C-'. ( e
V) (!ooot_o.?1!�*
riente de p pr r oduc ductto pesado es un ?K del Wracciónn dividida del del be''ce''6. )l benceno en la cor riente 2 Wracció bennceno en la corriente de alimentaci#n. )sto pued be puede ex pr esar esar se de manera dir ect ecta mediante la siuiente ecuaci#n< � 0.0?(0.3% ri 12)
10 3
a p$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia i ir dos balan )n el diar ama de flu jo quedan dos inc#nitas (1i1! y 1/r @*. y est permitido escr b
ces. 'os dos balances, el de masa total y el de tolueno, incluyen ambas inc#nitas, per o el ba lance del benceno s#lo in cluye a 1i 12 (convnzase r ecor dando que a/ora se conoce 1i1s@*> as$ es que comenzamos con ste. 2 1atanee d e benceno 2 1alance d e t ol ueno
F. E f ect Me l a s operaciones al g ebr aica s. 'as cuatr o ecuaciones pueden resolver se a mano o con so ft Tar e para r esolver ecuaciones. 8i se o btiene una soluci#n a mano, el valor r ecin calculado de ca da var ia ble deber escr ibir se en el diarama de flu jo para consultar lo como refer encia y facilitar la o btenci#n de las soluciones r estantes. 'os r esultados son 1111 1F33 C-/, r i1s@ 2!.? C bence no-/, lri1! F22 C -/ 1, y 1i1n = G1% C tolueno-/, (er ifi3ue o .) 8e puede escr ibir un balance de masa total (que es la suma de los balances de benceno y tolueno* par a confirmar esta soluci#n< 66 &
6l! + 66B@ + $1 $J3 = ) F33
C -/ (F22 C -/
+ 2!.? + G & %*
C -/ = ) F33
?. * al cul e l a s cant id ad e s ad icional e s 3ue sol icit e el enunciad o d el p r obl ema. 6l@
-6B& + '''F 2!.?
C -/
+ G & % C - b
= 1GF? C -/
I
�
2!.?C B $ 0.023 C B-C E GF? C -/ V V XF 7 = l - YB@ = Zo.G@2 C 5-C 8i /ubisemos eleido una base de clculo distinta de una cantidad o velocidad de flu jo r eales de la co r r iente, ser$a necesar io ajustar la escala del proceso a par tir del valor de base calculado, con el valor r eal de esta variable. omo en este caso la base fue la velocidad de flu jo r eal de la cor ri ente de alimentaci#n. la r esoluci#n est com pleta. YB@
3.3
1i1@
I
BA'A:)8 ) : P9 4)848 ") M :6"A")8 N'56P')8 )n las secciones anter ior es nos r efer imos de manera amplia +al sistema+, por e jemplo, al decir < +)n es tado estacionar io, la velocid ad a la cual el benceno entr a al sistema es iual a aquella a la cual sale de l+. :o se explic# muc/o sobr e +el sistema+. Dasta a/ora, sin embar o, no er a necesar io, ya que s#lo /a bla mos so br e procesos que inclu$an unidades nic as un mezclador , una columna de destilaci#n o un r eactor y, en cada caso, dic/a unidad constitu$a el sistema. 'os procesos qu$micos industriales casi nunca incluyen una sola unidad de pr oceso. A menudo /ay uno o ms r eactor es qu$micos, y tam bin unidades para mezclar r eactivos, combinar productos, calentar y enfr iar corrientes de proceso, se par ar un pr oducto de otro y de los r eactivos sin consumir , y eliminar de la corr iente contaminantes que podr $an ser pelir osos antes de descar arla al medio cir cundante. Ates de analizar este t ipo de pr ocesos es pr eciso examinar con mayor cuidado el sinificado d el sistema. )n tr minos ener ales, un +sistema+ es cualquier por ci#n de un proceso que pueda encerrar se en una ca ja / ipottica (fr onter a*. Puede ser todo el pr oceso, una com binaci#n inter conectada de alunas unida des de pr oceso, una sola unidad, o un punto en el cual se junten dos o ms cor r ientes de pr oceso o aquel donde u na corr iente se r amifique. 'as entr adas y salidas al sistema son las cor r ientes del proceso que in ter sectan a las fr onteras del sistema. )n la fiur a 3.31 se muestra un diarama de flu jo para un pr oceso de dos unidades. 'as cinco fron teras dibu jadas en torno a las por ciones del proceso definen aquellos sistemas para los cuales pueden es cr ibir se balances. 'a fr ontera encierra al pr oceso enter o> el sistema definido por esta fr onter a tiene como entradas las corr ientes de alimentaci#n 1, ! y @ y las cor r ientes de pr oducto 1, ! y @. (onvnzase.* 'os balances para este sistema se denominan balances ener ales. 'a cor ri ente que conecta a las unidades 1 y ! es in terna en este sistema. de modo que no participar $a en los balances ener ales de ste. 'a frontera V encier ra un punto de mezcla de la corr iente de alimentaci#n. 'as cor ri entes de ali me ntaci#n 6 y ! constituyen entradas a este sistema y la corr iente que fluye /acia la unidad 6 es una sa lida. 'a fr onter ag a bar ca a la unidad 1 (una corr iente de entrada y dos de salida*, la fronteradelimita ncipunto en er ra de divisi# n de la corr iente (una corriente de entr ada y dos de salida*, y la fronter a u a la unidad ! ]dos cor r ientes de entrada y una de salid a*.
Balances en pr ocesos de unidades mlti ples
3.3
Al>m�r ���
.&.�&�
>..A>.i..>...m>...>...t>....><.i.><.>...>......,Z... < Producto @ < 6 6 6 i 1 ..
M:6"A" <
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10%
M:6"A" <
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P@ $ P@ 2 Al&1Q '
Iiur a 3.31 "iarama de flujo de un pr oceso de dos unidades. 'as lineas punteadas r e pr esentan las fr onteras de los sistemas para los cuales pueden escr b i ir se balances.
)l procedimiento par a efectuar clculos de balance de mater ia en pr ocesos de unidades mlti ples es ca si el mismo que el descr ito en la secci#n 3.@. 'a difer encia es que en los procesos de unidades mlti ples qui z sea necesar io aislar var ios su bsistemas del pr oceso y escr ibir sus balances para o btener suficientes ecuaciones y des pe jar todas las var ia bles desconocidas de las cor ri entes. Al analizar pr ocesos de unidades mlti ples, determine los rados de li ber tad sobr e el proceso total y para cada su bsistema, tomando en cuenta s#lo las cor r ientes que se intersecten con la fr ontera del sistema ba jo consider aci#n. :o comience a escr i bir y r esolver ecuaciones par a un subsistema /asta que /aya ver ificado que tiene cero r ados de l iber tad.
E E ! " #$ %.%-'
r oc e%o% # e #o% +ni #a # e% A continuaci#n se muestr a un diarama de flu jo marcado de un pr oceso contiuuo y en estado estaciona r io de dos unidades. ada cor r iente contiene dos com ponentes, A y B, en difer entes pr o porciones. 'as tr es cor r ientes cuyas velocidades de flu jo y-o com posiciones se desconocen, se mar caron como 1, ! y @. ,�@0.0 kg/h 0.200 kg A/kg 0.300 kg 8/kg
30.0 kg3 h 0.G00 kg A/kg 0.100 kg Blkg
100.0 kglh
!
$
@
%
0.%00 kg A/kg 0.%00 kg B/kg
$ $ # * +
@0.0 kg/h 0.@00 kg A/kg 0.F00 kg 8/kg
alcule las velocidades ele flu jo desconocidas y las composiciones de las cor r ientes 1. ! y @.
la s vel ocidad e s d efl u jo 'os sistemas para los cuales pueden escr ibir se balances se diarama de flu jo<
1a se
-d ad a s
muestran
en la siuiente r e pr esentaci#n del
@0.0 kg/h 200 kg A/kg 0.300 kg 8/kg
W. kg/h
0.G00 kg A/kg <. 100 kg B/kg
+ --
$
I 1 $ $
100.0 kglh 0.%00 kg A/kg 0.%00 kg 8/kg
+
$ $
Z � 1
1
6
1
<.
--------------------------- ------,
1
---
6 ${kg3 h)
r-
- � &2(kg/h)
�-------J
1 1 1
1
..E
H 6 $(kg A/kg) � � *2(kg A/kg) $ 6 $-$(kg B/kg) $-{kg B/kg)? 1
�------------------1
1
$
1
1
1
1
1 1
--------J
$
,1 1 x'(kg 8/kg)
I
[email protected]
·
0.@00 kg A/kg <. F00 kg Blkg
102
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia 'a fr ontera externa abarca el proceso com pleto y tiene cor r ientes de entrada y salida de todas las corr ien tes que entr an y salen del proceso. "os de las fronteras inter ior es rodean unidades individuales de proce so, y la ter cera encierra un punto de uni#n de cor ri entes.
/nli si s de grados d e liber t ad Pr imer o se es boza el pr ocedimiento de soluci#n llevando a cabo anlisis de rados de l iber tad de los dis tintos sistemas. 9 ecuerde que s#lo las var ia bles asociadas con cor ri entes que inter sectan aluna fr onter a del sistema se cuentan en el anlisis de dic/o sistema.
i st ema gener al (fronter a externa de l$nea punteada*< ! inc#nitas (,i,@, x7 ) - ! balances (! es pecies* 4 rados de 'i ber tad "eterminar 1i1@ y x7 )n anlisis su bsecuentes, podemos considerar que se conocen estas dos var ia bles. 8upona que decidi mos consider ar el punto de mezcla inter medio de las corr ientes como el siuiente sistema.
"unto d e me 8 cl a: 3 inc#nitas (ni 1, x , ' li '& , x!*
! balances (! es pecies* ! rados de 'i bertad
Day demasiadas inc#nitas para el nmer o de ecuaciones dis poni bles. 7eamos la unidad 1.
nid ad ': ! inc#nitas (,1,x1* ! balances (! es pecies* 4 rados de li ber tad "eter mine
1i11
y x1
A/ora podemos analizar el punto de mezcla o la unidad !, cada uno de los cuales tiene dos var ia bles des conocidas asociadas.
"unto d e me 8 cl a: ! inc#nitas (11i!, x!* ! balances (! es pecies* 4 rados de li ber tad "eterminar 1il! y x! Por tanto, el pr ocedimiento ser escri bir balances enerales del sistema par a determinar ,>,@ y x , 7 y des pus balances de la unidad l par a deter minar 1i11 y 1, y, por ltimo, balances en el punto de mezcla in 1 1P para determinar 1112 y x 2. 'os clculos son dir ectos. 4 bserve que todos los balances en estos procesos no reactivos en estado es tacionar io tienen la forma ent rad a salida , y o bserve, adems, que los balances se escr i ben en @ or den que no r equier e resoluci#n de ecuaciones sim ultneas (cada ecuaci#n s#lo tiene una var ia ble desconocida*.
* l cul o s 1al ance g ener al de ma sa: (100.0 + @0.0* C = ( 30.0 h
+ @0.0* C + 'i'7 h
i
1, 1@ 20.0 C-/ .
.
I
1al ance general para /: (7er ifique que cada tr mino aditivo tena las unidades de C A/h.) (0.%00*( 100.0* O (0.@00*(@0.0* = (0.G00*(30.0* O (0.200*(@0.0* + x@(20.0*
1 3
= 0.0?@@ C A-C
6
1al ance d e ma sa para l a nid ad ': (ada tr mino tiene las unidades C -/* 10030O1i1Z
1,i11 20.0C -/l
n balance para la nidad ': (ada trmino aditivo tiene las unidades C A- b.* (0.%00*(100.0* = (0.G00*(30.0*
Af C j
+ ( ' . ) 1 = 0.!@@ C
3.3
Balances en pr ocesos
de unidades mlt iples
10F
1alance de masa e'' el punt o de me 8cla de cor ri ent e s: (ada trmino tiene las unidades C l/.* lilZ
+ @0.0 ri'&
1111
= #0.0 kg/h
�
$ ri'& G0.0 Cl/ I
'' balance e'' el punto d e me 8cla de cor ri ent e s: ( cada trmino aditivo tiene las unidades C A-/.*
+ (0.@00*(@0.0* = L &l il &
_& lilt
#0.0 kg/h x , 0.2'' kg/h 1i&! 90.0 IXIO
kg/h
L
2 x
0.!%% C AlC
I
'a situaci#n se complica an ms cuando partici pan tres o ms unidades de pr oceso. )n estos casos, no s#lo es posible escribir balances para el proceso total y las unidades de pr oceso individuales, sino tam bin para com binaciones de unidades. )ncontrar las combinaciones adecuadas puede sinificar una efi ciencia muc/o mayor de los clculos.
E E ! " #$ %.%-&
" roceso d e ext ra ccin-d e st >l a ción 8e desea separar una mezcla que contiene %0.0K en peso de acetona y %0.0K en peso de aua en dos co r ri entes una enr iquecida con acetona y la otra con aua. )l proceso de se par aci#n consiste en ex tr aer la acetona del aua usando metil isobutil cetona (N5Bh *, la cual disuelve la acetona pero es casi inmisc ible con el aua. 'a siuiente descr ipci#n pr esenta alunos tr minos de uso comn par a r ef er ir se a los procesos de extracci#n de l$quidos. )l siuiente es un esquema del proceso<
l
(Fl1 1)
9 (Fl11)
Al&1 Q
50 A, 50Y
A 1 (Fl@) Y = g@ {Pl@y11 IBZ (Fl11
; 2 $ "l&11 , "l&11 y A " A y Y 1--��������+-�������---' &b P "l&11 A 1 l l&1Q,
P@6 97 A, 2 , $ Y N
l11 1@"1 P "l&11 , " A y Y
Pr imer o se pone en contacto la mezcla de acetona (soluto* y aua (diluyente* con la N6Bh (solven te* en un mezclador que pr opor ciona buen contacto entre las dos fases 'iquidas. Mna por ci#n de la acetona de la alimentaci#n se transfiere de la fase acuosa (aua* a la fase ornica (N6Bh * en este paso. 'a mezcla pasa a un tanque de decantaci#n, donde las fases se disocian y retiran por separado. 'a fase rica en diluyente (aua, en este proceso* se denomina refinado y la fase rica en solvente (N6Bh * es el extr acto. 'a com bi naci#n mezclador pr eci pir ador constituye la primera eta pa de este proceso de se paraci#n. )l r efinado pasa a la seunda eta pa de extracci#n, donde se pone en contacto con una seunda co rr iente de N6Bh pura, lo cual permite la tr ansf er encia de ms acetona. 8e permite que ambas fases se se par en en un seundo decantador y el r ef inado de esta etapa se desec/a. 8e combinan los extractos de las dos etapas de mezclador pr ec ipitador y se alimentan a una columna de destilaci#n. )l producto lie
*
1)
ap$tulo
3 Iundamentos de los balances de mater ia ro de la columna es r ico en acetona y es el producto del proceso. )l efluente pesado es r ico en N'Bh y en un proceso r eal se tratar$a ms adelante y se r ecir cular$a par a devolverlo a la pr imera eta pa de la ex tracci#n, pero no considerar emos la recir culaci#n en este e jem plo. )n un estudio en una planta piloto, por cada '44 C de acetonaaua que se alimentan a la pr imera etapa de extr acci#n. se alimentan 100 C de N'Bh a la pr imera etapa y F% C a la seunda eta pa. 8e o b serva que el extracto de la pr imera eta pa contiene !F.%K en peso de acetona. (5odos los por centajes en el r esto del pr rafo son por peso.* )l r efinado de la seunda eta pa tiene una masa de [email protected] C y contiene %.@K de acetona, l.2K de N6Bh y [email protected] K de aua> y el extracto de la seunda etapa contiene G.0K de acetona, ??.0K de N6Bh y @.0K de aua. )l pr oducto lier o de la columna de destilaci#n contiene !.0K de N6Bh , l .0K de aua y el balance de acetona. 5omando como base de clculo la alimentaci#n de 100 C de acetonaaua, calcule las masas y com c i pos iones (por centa jes en peso de los com ponentes* del r efinado y el extr acto de la etapa 1, el extr acto de la etapa !, el extracto combinado y los pr oductos lier o y pesado de la destilaci#n.
$# * +
Jste es un problema +enañoso+ porque no se cuenta con suficiente i.nfonnaci#n para calcular todas las can tidades que se solicitan. Nostrar emos la manera en que el anlisis de r ados de li bertad per mite averiuar con bastante ra pidez cules var ia bles es pos ible determinar y c#mo /acer lo con eficiencia< adems, ayuda a evitar que se des perdicie el tiem po intentando r esolver un problema con infor maci#n insuficiente. omo siem pr e, comenzar emos por dibu jar el diarama de flu jo. Para mayor sim plicidad. tratar emos i itador como una sola unidad de extracci#n o +extractor +. cada com binaci#n de rnezclador prec p
t, , , < <
$00 kg 66 +- ---- -- --
75 kg
$
6 6 4'.$kg $ *T:AT<: $& A2(kg A) ;*T: AT<:------, 0 0 kg -.--++ A)l 0 0 5' g , , . A/ , , 0 k , kg 0 E o 5 6 % 6 6500 Y 6 &92 (kg ) 6 6 0.0$# kg /kg 6 66 ?----------- ------%&[2(kgY , 6 ------ ------ 0.9'$kgY/kg &@ (kg) &$ (kg) 6 % �kg� � llikg� 1 0.88 kg /kg *$ (kg /kg) 6 (0.725 - *9$ lkC �kg) 6 0.0' kg Y/kg %
1
1 $ $
1
E
1
.------------&F (kg)
,
6 1
& A k g A 1
&4 (kg ) &[4 (kg Y)
&
& $
1 1 $
1
6 N
0.97 C Akg 0.02 kg /kg 0.0$ kg Y/kg
6%---�---% , � , mA2 (kg A) &#(kg ) &[F(kg [O
----------------------------------------------------------
'
i ir balances par a cualquier a de los sistemas que se muestran en el diarama. incluyendo el Podemos escr b proceso total, los extractor es individuales, la com binaci#n de dos extr actor es, el punto donde se com bi nan las dos cor r ientes de extracto y la columna de destilaci#n. )l anlisis de rados de libertad para el proceso total indica que /ay cuatr o variables desconocidas ( m%, 666A2, lllN2, 111S2* y s#lo tr es ecuaciones para r elacionar las (un balance de mater ia para cada una de las tr es es pecies inde pendientes que par tic ipan en el proceso*> por tanto, /ay un rado de liber tad. "e maner a similar , cada extr actor tiene un rado de l iber tad, el punto de mezcla del extracto tiene tr es, y la columna de destilaci#n cuatr o. (7er ifique estas cifr as.* :o obstante, el sistema f ormado por las dos unidades de extr acci#n s#lo incluye tr es inc#nitas (1111, _N&, m@* y tres balances que las r elacionan, y por lo tanto tiene cero rados de li ber tad. A continua ci#n se da el pr ocedimiento para r esolver el pro blema<
/nalice el subsi stema de dos ext ract ore s. )scr i ba un balance de masa total y un balance para la ace tona> r esuelva en forma simultnea las ecuaciones par a determinar m$ y m'. )scr iba un balance para N6Bh par a des pe jar L ! I \ i a los balances par a acetona, N5Bh y aua> r e 2 /nalice el punt o de me 8cl a de los e xt ra ct o s. )scr b suelva las ecuaciones para determinar 111A3= mN3, y mS3, r es pectivamente. i a los balances para acetona. N&Bh y aua> r esuelva 2 /nal ice el primer ( o el se g und o ) ext ract or . )scr b las ecuaciones para deter minar 111A!, 666N!, y 111S ! 2
i les Balances en procesos de unidades mlt p
3.3
10 G
)n este punto vemos con facilidad que es imposible avanzar . An quedan cuatro inc#nitas 111%, 111A2, mN2 y mS2. 8in im portar que se esco ja al proceso ener al o a la columna de destilaci#n como sistema, s#lo tendremos tres ecuaciones inde pend ientes y, en consecuencia, un rado de li ber tad, por lo cual es im pos ible r esolver el pro blema. Adems, como en ambas cor r ientes de salida aparecen la aceto na, la N6Bh y el aua, no es pos ible des pe jar ninuna de estas inc#nitas individuales. (Por e jem plo. si no /u biera aua en el producto lier o de la columna de destilaci#n, se podr $a deducir que mS2 = mS3*. i o de infor maci#n, Por consiuiente, el problema est subespecificado> a menos que se cuente con otro t p las cantidades y las composiciones de los productos de la columna de destilaci#n son indeter minadas. A continuaci#n se muestran los clculos que es pos ible ef ectuar. 5odos los balances tienen la for ma ent rad a = sal id a ( por quQ* y los tr minos aditivos de cada balance tienen como unidades los C ilor a mos de la es pecie balanceada.
1al ances en t omo al sub si st ema d e d o s e xt ra ct or e s
!asa t ot al : ( 100 + 100 + F%*C [email protected] C + 1111 + m7 A< 100(0.%00* C A ([email protected]* (0.0%@* CA + 1111(0.!F%* + 111@(0.0G* 9esolver de manera simultnea Y)Z
= 13% C, -11@ = ?2.? C
111W
N< (100 + F%*C N ( [email protected]* (4.4 12* C N + m 1_N 1 + 111@(0.??* 111Z = 13% C . 111@ ?2.? C ,.v _N&
0.2F% C N6Bh&C
1alances en tomo al punto d e me8cla d e l os e xt ra ct o s A6 1111(0.!F%* + 111@(0.0G* fllA.& fil2
y .
m 4
6
= 3F.F C acetona
+ 111@(0.??* = 666N3
1111 x �11
= 13% C. 111@ = ?F C . L � ++ = 0.2F% C :l-C
m
l
= 13% C . 111@ = ?2.? C
mt.11 = 1F3 C
IBZ
E
< 1111(0.F!% x �11 ) + 111@(0.0@* = ITIY 4 666& = 13% C . 111@ ?2.? C . _N6 0.2F% C N-C -;
111S3 =
G.G C aua .
1alances e11 t omo al primer e xt ra ct or A< 100(0.%00*C A 111A! + 1111 (0.!F%*
&
$$$ A!
1111 = 13%
C
1 4. l C acetona
N< 100 C 111&vM + -1-&_N6 %
1112
= 13% C, � l = 0.2F% C NfC
$ 111� 1! = !.@ C NlBh
mS! O1111(0.F!% = 13% C . �$J = 0.2F%
< (100*(0.%00* m
I
L mS! 3!.2 C auaL
_N1* C N-C
11 <
a p$tulo 4
Iundamentos de los balances de materia 8i se conocier a (o fuera posible deter minar de manera inde pendiente* cualquiera de las var iables mQ , $$$ , lnN2 o mS2, se podr$an calcular la s tres r estantes. omo no se conocen, es necesario dar por termi nados los clculos en este punto.
!.+
#ECI#CULACIÓ , $E#IVACIÓ ( BY P A S S) )s raro que una r eacci#n qu$mica A B proceda /asta completar se en un r eactor . 8in im por tar lo peque ña que sea la cantidad de A en la alimentaci#n o el tiem po que permanezca la mezcla de r eacci#n en el reactor , por lo eneral queda alo de A en el producto. Por desr acia, es necesar io paar por o#o el r eactivo que se alimenta al pr oceso, no s#lo por la fr ac ci#n que reacciona y, en consecuencia, cualquier parte de A que sala con el producto r e pr esenta des per dicio de r ecur sos. 8u ponamos, no o bstante, que encuentra un mtodo par a se parar la mayor par te o todo el r eactivo sin consumir de la cor r iente de producto. Podr $a vender entonces el producto r esultante casi puro y r ecircular el r eactivo sin consumir de vuelta al r eactor . Por su puesto, ser$a necesar io adquir ir el equi po de separaci#n y r ecir culaci#n, pero este costo se compensar$a al tener que compr ar menos r eacti vo nuevo y vender un producto purif icado a mayor pr ecio. )n la fiura 3.%1 se muestr a el ctiar ama de flu jo marcado de un proceso qu$mico que incluye la r eacc i#n, separaci#n de producto y r ecir cu&a ci#n. 4bser ve la dif er encia entre la alimentaci#n fresca a l proceso y la alimentaci#n a& r eactor , la cual es la suma de la alimentaci#n fresca y la cor ri ente de recircu laci#n. 8i no se conocier an alunas var ia bles de las corr ientes de la fiur a 3.%1, podr $a deter minarlas es i iendo balances para el pr oceso total y en torno al r eactor , el se par ador y el punto de mezcla. cr b A menudo los estudiantes tienen dificultades, en un pr incipio, para compr ender el conce pto de r e cir culaci#n, porque es dificil captar de qu maner a puede cir cular mater ial en un sistema sin acumulaci#n de masa. 8i tiene este pr o blema, quiz le sea til consultar de nuevo el diarama de flu jo de la fiura 3.%1. 4 bserve que aunque el material cir cula dentro deW sistema, no /ay acumulaci#n neta< 11 4 C de mater ial entran a& sistema por minuto, y sale del sistema la misma masa por minuto. "entro del sistema /ay una velocidad de cir culaci#n neta de 1!0 C -min, per o dic/a cir culaci#n no tiene efecto sobre el balance de mater ia del proceso eneral.
EJEMP LO 4 5 -1 .
1al ance s d e mat er ia y de ener g >a par a '''' acond icionad or d e air e 8e desea enfr iar aire fresco que contie ne 3.00 molK de va por de aua y des/umidificarlo /asta que conten a 1.F0 molK de D20. 8e com bina una corriente de aire fresco con una corriente de aire r ecir culado pr e viamente des/umidificado y se /ace pasar por el enfriador . 'a corriente de la mezcla que entra a la unidad contiene !.@0 molK de D!0. )n el acondicionador de aire, parte del aua en la corr ie nte de alimentaci#n se condensa y se elimina como l$quido. Mna fracci#n del aire des/umidificado que sale del enfriador se r e cir cula, y el r esto sale /acia una /a bitaci#n. 5omando como base de clculo 100 mol del aire des/umidif i cado que sale /acia la /a bitaci#n, calcule los moles de alimentaci#n fresca, los moles de aua condensada y los moles de aire des/umidificado que se r ecir culan. $0 kg A/& $00 kg B3 &
rI -- ---- ---- ---- ---- ---- ----- ------- --- - --------
C �--%--�
,
6
I
1
I
&
&
$$0 kg A/&6 6-- - -6 200 kg A/& I
)% Alimentación fr esca
6 &
6 � E :
'0 kg B3&
:AT<:
6 :
1
1
% J %
$ 00 kg A/& �6
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$
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, 6
•
Fi-ura !.+-1
consumir .
"iarama
) 11 P1 1 @lQ
90 kg A/& '0 kg B3 &
1
E
$'0 kg B 3 &
; A:AD<:
&
% %
J
de flujo de un r eactor con separaci#n y r ecirculaci#n del reactivo sin
3.%
$ #* +
9 ecir culaci#n y der ivaci#n ( 5ypa%%)
l lC
A contin uaci#n se muestra el diarama de flu jo marcado de este proceso, in cluyendo la base de clculo. 'as l$neas punteadas ilustr an los cuatro su bsistemas en tomo a los cuales ser$a pos ible escr b i ir balances el proce so total, el punto de mezcla de la r ecir culaci#o y la alimentaci#n fresca, el acondicionador de aire, y el punto de separaci#n de la recir culaci#n y el as pr oducid�. 'as cantidades que se van a determinar son ni, 11@ y nQ.
1 -------------- ---n--(m-ol--) - --- ---------% 1 l
0.98' DA 0.0$7 Y()
1 1 1
l
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I
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6
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1
_n��m_o�)_�-,-_,,_�_n�2�m_o�)'-- � : ACOND. .....__3�_m_l�_..;........__.._.;... m_o__. 0.977 DA , D AI:; 6 0.98' D A E... 0.98' D A 0.9#0 D A 6 EA 6 6 0.040Y()6 0.02'Y() S 6 0.0$7Y() 0.0$7Y() 1
'-- ---- --- -- -- -- -- --DA = aire e!o Y = ag"a
uando los estudiantes intentan r esolver problemas con r ecir culaci#n por pr imera vez, tienden a co menzar a escr ibir balances de inmediato, y al /acer lo dedican d emasiad o tiempo al pro blema y a menudo no obtienen la soluci#n. 8i dedicaran pr imer o alunos minutos a realizar un anlisis de rados de li ber tad, es proba ble que lorarn aplicar un mtodo eficaz para resolver el problema antes de r ealizar n inn clcu lo, a/orrando al final muc/o ms tiempo que el invertido en realizar el anlisis. 4bserve el procedimiento<
i st ema t ot al
! variables
(111, 11@*
! ecuaciones de balance
(onsider e s#lo las corrientes que se intersectan con las fronter as del sistema.* ("os especies air e seco y aua que estn en las co r r ientes.*
4 r ados de l iber tad Por tanto, es posi ble deter minar $ y $$' mediante los balances enerales del sistema. Pr ime ro escr i bir e mos el balance del air e seco, pues s#lo incluye una inc#nita (111*, mientras que los balances molar total y del aua incluyen ambas in c#nitas. Mna vez determinada ''', el seundo balance dar 11@. :o se puede /acer ms con el sistema total, de modo que pasamos a otros su bsistemas<
"unt o d e me 8cl a ! variables ( ''& , n% ) ! balances 4 r ados de li ber tad
"unt o d e se par ación
E n fr iad or
! var ia bles ( ''& , 113* ! balances 4 rados de 'i bertad
! var ia bles (113, 11%* 1 balance (ver a ba jo* 1 rado de li ber tad
8#lo es posible escr ibir un balance inde pendiente para el punto de se par aci#n porque las corr ientes q ue entr an y salen de este su bsistema estn marcadas como de composici#n idntica, de modo que la mezcla aire seco-aua en las tres cor ri entes se com porta como una es pecie nica. (onvnzase< escriba un balan ce molar total y un balance de air e seco o de aua en torno al punto de se par aci#n y obser ve que siem pre obtiene la misma ecuaci#n.* )n este punto podr $amos escr ibir balances en tomo al punto de mezcla para determinar n& y n s , o al rededor del enfr iador par a determinar 11! y ''% ( pero no en torno al punto de se par aci#n, que tiene un r a do de l iber tad*. )l punto de mezcla es el subsistema que se atacar$a por l#ica, ya que el enunciado del pr oblema pide 11%, pero no n%. )n consecuencia, al escr ibir y r esolver balances en tomo al punto de mez cla se completar la solu ci#n. Por ltimo, realizamos los clculos. 5odos los balances tienen la f orma ent rad a = salida , y cada tr mino aditivo de cada ecuaci#n tiene las unidade s (moles de la cantidad balanceada*.
1alance t ot al de air e seco: 6.D? 6n1
0.G?@(100 mol* 1
''
= mo10 l !.3
=
l$
10 !.3 mol alimentaci#n fresca
I
1al ance mol ar total : n1 =
113
+
100 mol
!.3 mol !20 condensado
E
11! ap$tulo 3 Iundamentos de los balances de mater ia
+ 116 n8 1al ance d e a g ua en el punto de me8cla: 0.03111 + 4.4 1F11% 0.0!@n!
1alance mol ar en el punto de me8cla:
$$$
11 111 = 10!.3 mol
U 9esolver de manera simultnea n2
@G!.% mol
l ns
!G0 moles recirculados I 8e recirculan casi tr es moles por cada mol de air e que sale a la /a bitaci#n. Adems de los anter ior es (r ecuper aci#n y utilizaci#n de los r eactivos no consumidos*, /ay var ios motivos para usar la 1@lQ en un pr oceso qu$mico, entre los que estn< l. Pecu per ación d el cat al i 8 ador : Nuc/os r eactor es em plean catalizador es para aumentar la velo cidad de reacci#n. Por lo eneral, stos son muy car os, por lo cual los procesos casi siempr e cluyen pr ovisiones para r ecuperar los de la cor r iente de producto y recircular los al reactor . Pueden r ecu perar se con los r eactivos sin consumir o por se parado en instalaciones e s peciales di señadas con este fin. !. Cilución d e una cor r ient e d e p r oce so. 8u pona que se alimenta un lodo (una sus pensi#n de s# lidos en un l$quido* a un filtro. 8i la concentraci#n de s#lidos en el lodo es demasiado alta, es dif$cil mane jar la y el filtro no funcionar de manera adecuada. )n vez de diluir la alimentaci#n con l$quido fresco, se puede r ecircu lar una porci#n del filtrado par a diluir la alimentaci#n a la concentr aci#n de s#lidos deseada. @. * ont ro l d e una var iable d el pr oce so. 8u pona que una r eacci#n l iber a una cantidad enor me de calor , por lo cual es dificil y costoso controlar el r eactor . 'a velocidad de eneraci#n de calor puede reducir se disminuyendo la concentraci#n de r eactivo, lo cual a su vez se lor a r ecir culan do una por ci#n del efluente del r eactor /acia la entrada. Adems de actuar como diluyente par a los r eactivos, el material r ecir culado sir ve como ca pacitancia par a el calor li berado< entre mayor es la masa de la mezcal de reacci#n, menor es la tem peratura a la cual se eleva dic/a masa con una cantidad fija de calor . 3. * ir cul ación d e un fl uid o d e t raba jo. )l ejemplo ms comn de esta aplicaci#n es el ciclo de r e fr i eraci#n que se em plea en los refr ier ador es y acondicionador es de air e domsticos. )n estos dis positivos se emplea un solo mater ial de manera indefinida, y nada ms se arean al sistema las cantidades necesar ias par a r e poner el fluido de tr a ba jo que se pierda por fuas.
'a parte 6 del siuiente ejemplo pr esenta un clculo detallado del balance de mater ia para un pr o ceso de se par aci#n que incluye r ecir cu&aci#n. 'a parte ! del pr o blema indica lo que ocur r ir $a si se omi rier a la r ecir culaci#n y, al /acerlo, se ilustra uno de los motivos para realizar la.
EE!"#$ %.Q-&
" roce so d e cr i st ali 8ación evaporat iva A continuaci#n se muestra el diarama de flu jo de un proceso en estado estacionar io para recu perar er o mato de potasio cr istalin o (h !r 03* de una soluci#n acuosa de esta sal.
4 5 ,=
Z2 04
l
''.' Z2 04
;A<:AD<: 49.4
T P1 3l HQ :IT AGI^AD<: Z2 03( Fl1F FQlHPF) _ ]IGT:< l@Q P1 Z 03 l '#.4 (lF Fl1F F@y1 %---�-----% 95 " &F P1 l P1 3l )Q)
]l P l@Q P1 Z2 03 l '#.4
9 ecir culaci#n y der ivaci#n
3.%
(5ypa%%)
11@
uatr o mil quinientos Cilor amos por /ora de una soluci#n que contiene un ter cio en masa de h !r 03 se unen a una cor riente de r ecir culaci#n que contiene @2.3K de h !r 03= y se alimenta la co rr iente combinada a un eva porador . G cor ri ente concentrada que sale del evapor ador contiene 3G.3K de
h !r 03> dic/a cor r iente se alimenta a un cr istalizador en el cual se enfr$a (/aciendo que los cr istales de h !r 03 se se par en de la soluci#n* y des pus se filtra. 'a torta de filtraci#n consta de cr istales de h !r 03 y una soluci#n que contiene @2.3K de h !r 03 por masa< los cr istales constituyen DQ de lama sa total de la torta de filtr aci#n. 'a soluci#n que atr aviesa el filtr o, que tambin contiene @2.3K de h !r 03, constituye la corr iente de 1@lQ.
l. alcule la velocidad de eva poraci#n, la velocidad de pr oducci#n de h !r 04 cr istalino, las velo cidades de alimentaci#n a las que el eva porador y el cr istalizador de ben estar diseñados para so por tar y la r el ación d e r ecircul acion (masa r ecir culada*-(masa de alimentaci#n fr esca*. !. 8upona que el filtr ado se descarta en vez de r ecir cularlo. alcule la velocidad de pr oducci#n de los cr istales. ules son los beneficios y costos de la r ecir culaci#nQ
$# *+
: = d e atimentacin fr e sca. g l. 1ase: %Q66 A
9 e pr esentar emos a h !r 03 como h y al aua como Y. A continuaci#n se muestra el diarama de flu jo, el cual incluye recuadros punteados que denotan el sistema total y los subsistemas sobr e los cuales se pueden escr ibir balances.
Al&1Q 3 1F 4500 kg/h
--, M$(kg/h) 1
1
1
1 1
1 1
1
1
,..
),1
0.''' kg Z/kg 6
0.##7 kg Y/kg
%
(kg Z/kg)
(1x$)(k1 gY/kg)6,.
1 1
6 $'(kg/h)
; A<:AD<: 1
---------\----- ..
<
6T P1 3lQ 3(kg Z(F)/h)
:
:
6
6 6
<
0.494 kg Z/kg %
6.50#kgY/kg6...
]lP ( 1 @lP)
m2(kglh)
0.'#4 kg Z/kg
--- --
`.6�'� A kC ��Ga
$
6
.
rñ5(kg soln!) 0.'#4 kg Z/kg Fl 0.#'# kg Y/kg Fl
1 1 1 1
6
<
)n trminos de las var ia bles marcadas, las cantidades que se solicitan en el enunciado del pr o blema son 1il! (C de evaporados-/*, 1il3 RC h (s*-/W, 1i11 (C -/ alimentados al eva por ador *. Ji 13 (C -/ alimentados al cristalizador*, y (,i1(L3%00* (C r ecir culados-C de alimentaci#n fr esca*. 4bser ve la manera de mar car la corr iente de pr oducto para a provec/ar al mximo lo que se sabe so br e su com posici#n. 'a tor ta de filtraci#n es una mezcla de cr istales s#lidos de h y una soluci#n l$quida con fr acciones msicas conocidas de h y . )n vez de mar car como siem pr e la velocidad de flu jo msico y las fracciones de masa de los componentes o las velocidades de flujo msico individuales de h y , se marcan las velocidades de flujo de los cristales y la soluci#n, junto con las fr acciones de masa del com ponente en la soluci#n. Para confir mar que la corr iente se marc# por com pleto, es necesar io ver ificar que todas las velocidades de flujo de los com ponentes se puedan expresar en trminos de las cantidades mar cadas. )n este caso, la velocidad de flu jo total del cr omato de potasio es ,>,3 + 0.@231i1% (C h-/* y la ve locidad de flu jo del aua es 0.2@21i1 % (C -/*, de modo que el marcado est com pleto. /nli si s d e grad os d e liber ta d )l anlisis de r ados de li ber tad se inicia con el sistema total y procede como siue< 2
i st ema t ot al @ var ia bles desconocidas (1i1!, 1i 14, 1i1%* ! balances (! es pecies que par tic ipan* -$ r elaci#n adicional ( 14 = DQ de la masa total de la torta de filtr aci#n* 4 r ados de li ber tad
Por tanto, podr emos determinar
172 , 1i13,
y 1i 16 analizando el sistema total.
1133 ap$ 11 ap$tulo 3
Iundamenntos de Iundame de los b balances alances de mater ia 2
"unt o de me8 "unt e8cla cla d e la reci recircula rculaccin con la alim alimeent aci acin f r re sca @ var ia bles desconoci desconocidas (1il2, 1iz1, x ) i i ! balances ber tad rad rado o de li b
omo no tenemos suficientes ec ecuuacio acionnes para de asociadas con con este su bsiste dess peja pejarr las inc#nitas asoci ma,, pasa ma pasam mos al siuiente< 2
E va por ad or @ variables desconocid as (1i11, x , 'i'7 ) ) ! balances ber tad r ado de li b anza. "e nuevo evo,, no tuvim tuvimos os suer suer te. te. 5ene 5enem mos un unaa ltima es per anz
2
* ri r s 8ad o :fi r lt ro ro ist al i 8 dessconoc conocid idas as (r i1@, 'i'?) ! var ia bles de ! balances ber tad 4 rados de li b i iendo y r eso )n consecuenc posible le de sollvien vienddo balances en el cr istaliza consecuenciia, es posib detter minar minar 1i1@ y ri'? escr b dor -filtr o y des pu pus s analizando el pun punto to de mez mezcla o el evaporador para determinar las dos inc#ni producir roducir es tas r est estant ntes es (,/$ y $), co comp mpleta letand ndoo as as$$ la so solu lucci#n. ( encia: in inttente re p estte anl anlis isiis por u g er en seui uirr leyendo.* 'os clculos son su cuent cuentaa ant ntes es de se son los siuientes, co com men enzzando por el anli lisis sis del sistema total.
problem ma dice que los s#lidos constituyen G%K en masa masa de la tor ta de filtr aci# n. )sta infor ma )l proble direc rectta en la ecuaci#n siuiente< ci#n se tra tradu duce ce en forma di '=%
( m4 + r i'Q ) ' .86 (
l
0.0%!2@
: [l Q
($)
'i'%
A continuaci#n escri bimos bimos los dos bal balanc ancees eneral enerales per mitidos pa par r a el sistema total. ul ules escr b ibi remos y en qu qu or denQ = = =
Mn ba ballance en enera erall de masa incluye las tr es es var ia bles del si sisstema -$$2, 'i'% , y 'it Q. )l balance de h incluye 'il% y rits las mis mism mas dos var ia bles que a p ecuaaci#n 1. paar ecen ecen en la ecu )l bal ba lance de incluye incluye m& y m s.
Por consiuiente, el procedimiento consiste en escr b ibir un b balance alance de h !r 03, resolverlo junto con con la. ibir el balance eneral de masa p bi , y lueo escr ecuaci#n 1 pa deteer minar minar 'i'% y ri'Q , par r a det para ara deter minar 'i'&. 'os trmin ecuaci#n con contienen las un uniidade dadess de CC-/ de la es pecie balanceada. rmino os aditivos de cada ecu
r 6% 1alance general general de \ &* r 6 (0.@@@*(3%00* C h-/ = $ 114 + ' .3 41116
l 9
esolver lo j juunto con la ecuaci#n $
'i'%
l 13F0 h !r 03 cr istales-/ /
solucci#n ar r ra strada-/ 16 FF.% C solu 1a 1 ala lan nce ce ge gen nera erall de ma sa
3%00 C -/ -/ = ri'& + '=% + 1i1%
l
6l3
1i1! = L! G%0
-/ -/, +[ Q = FF.% C -/ = 13F0 C -/,
C D!0 e evvaporada-/
I
3.%
9 ecirculaci#u y
der ivaci#n ( 5yp ypaa%% )
11% 11 %
1alan 1ala nce de mas st al l l 8 ad or asaa en t om o al cr i s
+ $ 1 11 6 + $ 1 11
1113 = Ji 14
l
1i,4 = 13F0
C -/,
C -/ -/ +
lr 1
1f 13 = 1%%0
ri 16 =
-/ FF.% C -/
(!*
1alance 1alan ce de a g ua st al i 8 8ad or ua e'' tor no no al cr i s ' .6 111 1 113 ' . 3 1l 6 6 + ' . 3 1i 1
l
1/@
i 6 6 = 1i i
FF.%% C FF. -/
(@*
= GF.3 C -/ -/ + l .!%F,il2
Al r esolver al a l mi missmo tiem po las ecua ecuaci ciones ones ! y @ se o btiene 1i1@
= F!00 C -/ -/ alimentados al cr istalizador $1 1
y entonces
-/ %2%0 C -
,/2(C r eci circ rcul ulaado dos-/* s-/*
%2%0
3%00 C alimentaci#n fresca-/
3%00
1.!2
C r ecircu ecircullad ados os � C alimentaci#n fresca
punto to dond e se me8cla r re sca alimeentac tacin in f 1alance 1alan ce d e ma sa en to tor r no al pun e8clann l a recircul acin y l a alim
3%00 C -/ -/ + / l l = m I
l ,>,,>,22
1i 11
= %2% -/ 2%00 C -
-/ alimentado ntadoss al evapor ador l 1 4, 1%0 C -/
E
erificación: el ba ballance de de ma massa en torno al evaporador da -/ entran al eva porador (!G -/ = 1 4, l %0 C -/ salen del eva por ador . !G%0 %0 + F! F!00 00** C -/ l 4, 1%0 C -/
!. 1a s g limeenta taci ció ón fr e sca. see: %Q %Q66 66 A = de alim )l siui iuieente es el di ecir culaci#n< dia ar r ama de flujo p par ar a un sistema sin r ec
3 500 kg/h 0.''' kg Z/k Z/kg g 0.##7 kg Y/k /kg g
$$a(kg Y()/h
&2(kgh) :I T AGI^ AD<: &'Skg Z(F)/hl ; A<: AD<: < .394 kg Z/kg Fl/ l/h h) &3(kg F _ ]IGT:< 0.'#4 kg Z/k Z/kg Fl 0.50# kg Y/kg 0.#'# kg Y/ Y/kg FI g/h h) $Tl5(kg/
0.#'# kg Z/kg 0.#'# kg Y/kg
:o ana :o detall llee, sino que que na nadda m mss la r esumir emos. )l an anlisis de r ado doss de li nallizar emo moss la soluci#n en deta que el sistema total ti tiene ene un un rado de li b evapora aporaddor tie tiene ce cero ro y el cr isr alizador bertad señala que ber tad, el ev comeenzar por el eva por ador y resolver filtro ti tiene uno. uno. (7erifiqu rifiquee esto. esto.** )n cons conseecu cueencia ncia,, la estr ateia es com balanc alancee para 1i11 y 'i'&. Mna ve vezz qu quee se conoce conoce 'i'& , el cristalizador tiene cero r ado doss de las ecuaciones de b li b posible de dess pejar 1/@, 'i'% y '=Q en sus ecuacione cuacioness. 'a velocidad de produc produccci#n de de cr istales es ber tad y es posibl (s*-/ I 1,i1@ 2!! C h (s*-/
& 12
a p$tulo 3
balances ces de mater ia Iundameentos de los balan Iundam
on r ecir culaci#n se o btuvieron 13F0 C --/, un unaa dif er encia dr amtica. 'a ve veloc lociidad de de flu jo ms siico del esec/ado c/ado es es fifilltr ado dese !@??0 C -/ I 11i% = !@ 111
desscart carta* a* conti crom mare de de pot potas asiio. ms de lo qu quee la ontieene 0.@23 * !@?0 = ?22 C -/ -/ de cro )l f iltr ado (que se de tor ta ele filtraci#n contiene. Al r ecir cular el filtrado se pu pueede r ecup cupeerar la ma paar te te de es esta ta sa sal.l. )l may yor p beneficio evidente de la r ecir culaci#n es el inr eso qu bteendr al ve de pot quee se o bt vend nder er el cromato de potas asio io beer $a y la bomba adicion onaal. 'os cos tos incluyen la adquisici#n y el as asto to de instalaci#n de la tu b bomba p paara la r ecir culaci#n y por la ener $a qu bo omb mbaa. )s proba bl blee qu quee con conssuma la b quee en poc ocoo tiem po los beneficios cosstos y, a par tir de entonc ntonces, es, la 1 @lQ se seuir uir incr ementando la r enta bilidad del iualen a los co pr oceso. Mn pr ocedimiento que tiene var ias ca cara raccter$ r$ssti ticcas en comn co conn la 1 @lQ es la der ivaci#n a n cc e ac e n c ual ua l una un a d e p a r a una unid unida ad de d e pr oceso oceso se desv esv$$a r odendola y la fr a i# la lim nt i#n ( bypll bypll ss ), se com bina c con on la cor r alidaa de la mi missma uni unidad. ('os os pr pr o bl bleemas 3.@! y 3.@@ al final ele este ca ri ente de salid ceso p$$tu p tullo dan e j jeemp mpllos de pr oces ndee se em plea la derivaci#n.* 7ar iand acci#n de la alimentaci#n os dond ndo o la fr acci quee se desv qu esv$a, $a, es pos b ible modifi modifica carr la com p po osici#n y las car acter $sticas del pr odu duccto.
Al&1 Al& 1 Q
�
UNIDAD D :<;<
? P@
11 P1 P1 Q
B
clcul cl ulos os de der ivaci#n y 1@lQ se r eal ealiza zann exac exacttament ntee del mis mi smo modo< se di di bu bu ja el el dia rama ra ma de fluj ballan ances ces en eneral rales es y los b baalances en en torno a la unid flujo o y se mar ca, y se em plean los ba unidad ad de pr oceso oceso o el pun punto to de mez ezcl claa de las corrientes de dess pu pus s de la unidad de pr oceso oceso par a dete eterm rmiinar las va ria bles desconocidas. 'os
3.2
)85)TM64 )85)TM 64N N)59A ") 'A8 9)A 9)A 64 : :)8 )8 TMN6A8 eva a ca b uand uandoo se lllleva ca boo un eacc i#n qu$mica qu$mica dentr o de un pr oceso, oceso, se com plican los pr ocedimientos de unaa r eacci baalance de mater ia descr itos en la secci#n anter ior . 'a ecuaci#n 1F1W@L2 de la r eacci#n b eacci#n im pone n n pro rodu ductos ctos en en las corr ie tes de entrad ntradaa y sal salida restr iccio es so br e las cantidades r elativas de r eactivo voss y p ( po por e jem plo, s sii A , B, no es pos b ible co com menza zarr co conn un mo mol de d e A puro A puro y termin rminaar co conn ! mol de B*. Ade ms, el ba ballan ance ce de mat mateeria de de un unaa sustancia r eactiva no tiene la forma sencilla ent rada quee rada = sa salid lid a, a, sino qu de b bee incluir un tr min inoo de eneraci#n o uno d dee con conssum umo, o, o am bos. )sta )s ta F1Q r evisa la ter minolo$a de las r eaccione eaccioness y descr b paar a efectuar los ced dimientos p ibe los pr oce clc lcuulo loss de ba ballanc ancee de mater ia en sistemas r eactivos.
3.2 .2aa
)stequiometr $a
or$aa ac a cerc rcaa de las propor cion ciones es en e n las cuales se co c om bin binaan las es p pec eciies qu$mi estequi uio omet etr r $a $a es la teor$ 'a esteq qu$$mica indica el nmer o r elativo de molculas o mo cass. 'a ecuaci#n estequiomtr ica de una r ea ca eacci#n qu y pr pr odu duccto toss qu quee par tic p ccii#n #n.. Por e jem plo, la ec ecuac uacii#n estequiorntrica les de r eactivos y ipan en la r eacc ! 80! + 0! -+ ! 80@
por cada dos mol molc cuulas (r nol, b reaacc cciion onaan, ta tam m bi bin reacciona un unaa mo l mol* de 80! que re indica que por 'oss nmer os qu ol, b para ara dar dos dos molculas (mol, b quee ant antece ecedden a las lcula (rn l mol* de 0! p l mol* de 80@. 'o rno pone nentes de la r eacci#n. f#r f# r mul mulas de cada es es p peeci ciee son s on los coeficientes es esttequiom quiomtrico tricoss de los com po equiomr r Mna ecua e cuacci#n esr equ ebee esta es tarr bal ancead a; es decir , el nmero de tomos de cada ri ca vlida deb es peci peciee at#mica de b bee ser el mismo en am bo boss lado ecuaci# uaci#nn, ya que los tomo tomoss no se cr ean ean ni se adoss de la ec destruyen en las reacciones qu$micas. Po Porr ej ejeemplo mplo,, la ecuac ecuacii#n
3.2 80!
)stequiometr $a de las r eacciones qu$micas
11F
+ 0! O 80@
no puede ser vlida, ya que indica que se pr oducen tres tomos de ox$eno at#mico (4* por cada cuatr o tomos que entran a la r eacci#n, con la prdida neta de un tomo, per o 68O $ 8 * (
y
@0O@0 !8O!8*
(
20 O20
s$ estn balanceadas. 'a r elaci#n estequiomtr ica de dos es pecies molecular es que par tic ipan en una r eacci#n es la r ela ci#n entre sus coeficientes estequiomtr icos en la ecuaci#n balanceada de la r eacci#n. )sta r elaci#n puede em plearse como factor de conver si#n para calcular la cantidad de aln reactivo (o producto* deter mina do que se consume (o pr oduce*, dada una cantidad de otro r eactivo o producto que partici p# en la r eac ci#n. Par a la reacci#n ! 80! + 0! O ! 80@ i ir las r elaciones estequiomtricas es pos ible escr b
! mol 80@ ener ado,
! lbmol 80! consumido
l mol 0! consumido
! b l mol 80@ enerado
etcter a. Por ejem plo, si sabe que se van a producir 1200 C -/ de 80@, puede calcular la cantidad de ox$ eno como siue< 1200 C 80@ ener ado C mol 0! ' Cmol 0! consumido 6 C mol 80@ h
$ <
?0 C 80@
! Cmol 80@ enerado
10
h
@! C 0! Cmol 0! 1 '20 C 0!-/ 1 Cmol 0! /
9 esulta pr ctico incluir los tr minos +consumido+ y +ener ado+ al llevar a cabo conversiones de ese ti po< si s#lo escr i be 6 mol 0!-! mol 80@ se podr $a consider ar que esto sinifica que ! mol de 80@ contie nen l mol de 0!, lo cual es falso. AM54)7A'MA6[ : onsider e la r eacci#n 3D + 2 0! --+ 3 0! + 3 D!0 l.
!. @. 3.
%.
3.2 b
)st balanceada la ecuaci#n estequiomtricaQ ul es el coeficiente estequiorntrico del 0!Q ul es la r elaci#n estequiomtrica de D!0 y 0!Q (6ncluya unidades.* untas lbmol de 02 r eaccionan par a for mar 300 lbmol de 02Q (Mse una ecuaci#n dimensional.* 8e alimentan 100 mol-min de 4Ds al r eactor , y %0K r eacciona. ul es la velocidad de for ma ci#n de auaQ
9 eactivos limitantes y en exceso, fracci#n de conver si#n y r ado de avance de la r eacci#n 8e dice que dos r eactivos, A y B, estn pr esentes en pr o por ciones estequiomtr icas cuando la r elaci#n (moles de A pr esentes*-(moles de B presentes* es iual a la r elaci#n estequiomtr ica o btenida de la ecua ci#n balanceada de la r eacci#n. Par a que los r eactivos en la r eacci#n
11? ap$tulo 3 Iundamentos de los balances de mater ia ! 80! + 0! O ! 80@ estn presentes en proporci#n estequiomtr ica, de be /aber ! mol de 80! por cada mol de 02 (de modo que nso- no! = !<1* presentes en la alimentaci#n del r eactor. uando se alimenta un reactor qu$mico con reactivos en pr o por ciones estequiomtr icas y la reacci#n pr ocede /asta su terminaci#n, se consumen todos los reactivos. )n la r eacci#n anter ior , por e jem plo, si en un inicio /ay !00 mol de 80! y 100 mol de 0! y la reacci#n procede /asta el final, el 80! y el 0! desa pa r ecer $an en el mismo instante. "e a/$ se deduce que si comienza con 100 mol de 0! y menos de !00 mol de 80! (es decir , si el 80! est presente en una cantidad menor a la proporci#n estequiorntr ica*, se aota r$a pr imero el 802, mientras que si /u bier a ms de !00 mol de 802 al pr inci pio, se aotar$a el 02. )l reactivo que se aota cuando una r eacci#n pr ocede /asta completarse se llama r eactivo limitan te, y los dems r eactivos se llaman r eactivos en exceso. n reactivo e s l imit ant e cuando est pr e sent e en una proporción menor a la est e3uiom4t rica en relación con los d ems r eact ivo s. 8i todos los r eacti vos estn pr esentes en pr o por ciones estequiomtricas, entonces no /ay ninuno lirnitante (o todos lo son, dependiendo de c#mo se consider e el caso*. 8upona que (nA.*atimemaci#n es el nmero de moles del r eactivo A en exceso pr esentes en la alimen taci#n a un reactor y que (nA*esteq. es el r equer imiento estequiomtr ico de A, o la cantidad necesar ia par a que reaccione en su totalidad con el r eactivo limitante. )ntonces (11A*atimen1ado (11A*esteq es la can tidad por la cual A en la alimentaci#n excede a la cantidad necesar ia para reaccionar en su totalidad si la r eacci#n se completa. 'a fracci#n en exceso de un reactivo es la r elaci#n entre el exceso y el r equerimiento esr equiomtr ico. (n A*a&imentado (nA*esteq (3.21* Iracci#n en exceso de A = --------
(n10esteq
-
)l por centa je en exceso de A es la fr acci#n en exceso multi plicada por 100. onsider e, por e jem plo, la /idr oenaci#n de acetileno para formar etano< !D!
+ !D! O !D2
y supona que se alimentan a un reactor !0.0 Cmol-/ de acetileno y 84.4 Cmol-/ de /idr#eno. 'a r ela ci#n estequiomtr ica del /idr#eno con el acetileno es !< 1 (la r elaci#n entre los coeficientes en la ecuaci#n estequiomtrica*, y como la r elaci#n entr e D! y zD2 en la alimentaci#n es !.%< 1 (%0 en vez de ello, el efluente del reactor emere con alo del r eactivo limitante que a n queda y por lo eneral se le somete a un proceso de se paraci#n para retir ar el r eactivo no transfor mado del pr oducto. )l r eactivo separado se recircula entonces /acia la entr ada del reactor. 'a fr acci#n de conver si#n de un r eactivo es la r elaci#n< moles que r eaccionar on (3.2!* - moles alimentados )n consecuencia, la fr acci#n que no r eaccion# es 1 f 8i se alimentan 100 mol de un reactivo y reac cionan G0 mol, la fracci#n de conver si#n es 0.G0 (el por centa je de conver si#n es G0K* y la fr acci#n sin reaccionar es 0.1 4. 8i se alimentan !0 11101-min de un reactivo y el por centa je de conversi#n es ?0K, en tonces reaccionar on (!0*(0.?0* = 12 mol-miu y quedaron sin r eaccionar (!0*( 1 0.?0* 3 mol-min.
3.2
)stequiometr $a
de las r eacciones qu$micas
11"
onsiderando la r eacci#n que analizamos antes, (2D! + !D! -- !D2*, supona que se car a un reactor por lotes con !0.0 Cmol de acetileno, %0.0 C mol de /idr #eno, y %0.0 C mol de etano. Ns an, supona que transcurrido cier to tiempo /an r eaccionado @0.0 Cmol de /idr #eno. Tu cantidad de ca da es pecie /a br en el r eactor en ese instanteQ )s evidente que si comienza con %0.0 C rnol de D! y r eaccionan @0.0 C mol, quedan 1!0 .0 C mol D! &. Adems, si @0.0 Crnol de D2 r eaccionan, tambin r eaccionan 1%.0 C mol de 2D2 (Por quQ*, lo cual de ja (!0.0 1%.0* Cmol !D! = %.0 C mol %!D!L V Por ltimo, los @0.0 C mol de D! que r eaccionan for man 1%.0 Cmol de !D2, los cuales al sumar se a los %0.0 Cmol iniciales dan j2%.0 Cmol !D2L "e maner a ms eneral, si g (Cmol de D!* r eaccionan, se puede seuir el mismo razonamiento y escr ibir
l
11D! = (11D!*0 42!2 = ($$42!2)0
g -
1
g 11c!112
(nc!D2*0 + $
g Mna vez que se conoce la cantidad de /idr #eno (o acetile no * que r eaccio na o cunto etano se for ma, se puede determinar de aluna de estas ecuaciones y lueo calcular las cantidades de los com ponentes restantes mediante las otr as dos ecuaciones. A continuaci#n podemos eneralizar este r esultado par a cualquier r eacci#n qu$mica. Par a em pezar , definir emos l a cant idad O como el coeficiente este3uiom4t rico de la i-4 sima especie en una r eacción 3u> mica. =aci4ndol o neg ativo par a l os r eactivos y positivo para l os pr oduct os. Por e jem plo,
!D!
+ !D!
!D2
2!2
1, !2 !, 2!# +
1
)ntonces, si n;o (o 'i;o ) son los moles (pr oceso inter mitente o por lotes* o la velocidad de flu jo molar (pr o ceso continuo* de la es pecie i en la alimentaci#n a un pr oceso en estado estacionar io intermitente o con tinuo, (3.2@* n;0n;o, es pos ible calcular g aplicando la ecuaci#n 3.2@ al componente pa r a el cual se conoce ''I. A continuaci#n puede calcular los valor es n r estantes a plicando la ecuaci#n 3.2@ a las otras es pecies y sustituyendo los valor es conocidos de g . Por e jem plo, consider e la r eacci#n de for maci# n del amoniaco< :! + @D! = ! :D@
8upona que la alimentaci#n a un r eactor continuo consta de 100 rnol-s de nitr #eno. @00 mol-s de /i
dr #eno y l 11101-s de ar #n (un as iner te*. Por la ecuaci#n 3.2@ es pos ible escribir las velocidades de flu jo de salida de l r eactor
-t
= 100 rnol-s @00 11101-s 7t ,.,A = !1 mol-s
1i : ilD ! !) IXN!
8i conoce la velocidad de flu jo de salida de cualquier com ponente o la fr acci#n de conver si#n de l nitr #eno o del /idr #eno, puede calcular y des pus las otras dos velocida de s de flujo de salida des conocidas. 6ntntelo< par a una fracci#n de conver si#n de 0.20. calcule la velocidad de flujo de salida del /idr #eno, el rado de avance de la r eacci#n, y las velocidades de flujo de salida del nitr#eno y el amoniaco. )l ltimo de estos valor es de be ser 1!0 mol-s.
AUTOEVALUACIÓ 'a oxidaci#n del etileno par a producir #xido de etileno ocurre sen la ecuaci#n
%
2 !D3
+ 0!O ! !D.i4
'a alimentaci#n al r eactor contiene 100 Cmol de !D3 y 100 Cr nol de 0!.
1!0
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de materia
ul es el reactivo limitanteQ !. ul es el porcentaje en exceso del otr o reactivoQ @. 8i la reacci#n procede /asta com pletar se, cunto quedar del r eactivo en exceso, cunto !D30 se for mar y cul es el rado de avance de la reacci#nQ 3. 8i la reacci#n procede /asta un punto donde la fracci#n de conver si#n del reactivo limitante es %0K, cunto quedar al final de cada r eactivo y pr oducto, y cul es el rado de avance de la r eacci#nQ 8. 8i la reacci#n pr ocede /asta un punto donde quedan 20 C.mol de 02, cul es la fr acci#n de con versi#n de !D3Q Y la del 0!Q Y el rado de avance de la r eacci#nQ l.
)&)9 664 ") 9 )A5676"A" 8e lleva a cabo una sola r eacci#n qu$mica A-+ !B, en un r eactor inter mitente, con cantidades iniciales conocidas de A y B. Piense en todas las var ia bles de pr oceso que podr$an modificar se sen el rado de avance de la r eacci#n> des pus suiera un mtodo por medio del cual se podr$an medir estas var ia bles en @ ex per imento par a deter minar el rado de avance de la r eacci#n contr a el tiem po. Por e jemplo, el $ndi ce de r efr acci#n de la mezcla de r eacci#n podr $a var iar con la com posici#n de la mezcla> entonces, el ex per imento consistir $a en /acer pasar un /az de luz a tr avs del r ec ipiente de r eacci#n y medir el nulo de r efr acci#n en funci#n del tiem po.
E E !"#$ %.? -'
E ste3uiomet ria d e reacci4n 'a r eacci#n del pro pileno con amoniaco y ox$eno pr oduce acr ilonitr ilo< @D2
+ :D@ + l0!O @D@ : + @ D!0
'a alimentaci#n contiene 6 4.4 molK de pr o pileno, 1!.0K de amoniaco y F?.0K de air e. 8e lora una fr ac ci#n de conver si#n de @0.0K del r eactivo limitante. 5omando 100 mol de alimentaci#n como base, deter mine cul es el r eactivo limitante, el por centaje en exceso de los dems r eactivos y las cantidades molar es de todos los constituyentes aseosos pr oducidos en una conver si#n de @0K del r eactivo limitante,
$ # * +
1a se: aiimentacin d e '66 mol 100 &l 0.100 &l '!#%&l 0.1! 0 &l N!'%&l 0.F?0 &l 1/&l 0.!1 &l 0!/&l 1
'!9(&l '!#) N!'l&
] 0.FG &l Ncl&l 1
'a alimentaci#n
'!'N(&l '!'N) !!0(&l !!0)
al r eactor contiene mol 1!.0 mol
(nc@D2*o = 1 4.4 ($$N!'*o
F?.0 mol
(66 :D- 66@D2*0 = 1!.T-l 0.0 nc@D2*esteq (11 :D-
1- 1
l
aire
I
0.!10
1.!0^
mol 0! mol air e
12.3 mol
� :D@ en exceso ( l .!0 1*
)srequiometr$a de las r eacciones qu$micas
3.2
1!1
omo el propileno se alimenta en una proporci#n menor que la estequiomtr ica en relaci#n con los otros dos r eactivos, el pr o pil eno es el react ivo l imit ant e. Para determinar el por centaje en exceso de amoniaco y ox$eno es necesario determinar primer o las cantidades estequiomtricas de estos r eactivos corr espondientes a la cantidad de pr opileno en la alimen taci#n ( l 4 mol* y despus aplicar la ecuaci#n 3.21. &4.4 mol @D2
( 66 :D *esteq
6 mol :D@
10.0 mol @D2
(1102*esteq
'4.4 mol :D@
mol @D2
6
1.% mol 0!
6 mol @D2 ( :D@*0 (:D@*csteq
- ------
( exceso* :tt@
( :D@*esieq
=
(1!.0
10.0*-10.0
-*
1% .0 mol 0!
100K
_ 100K
=
(K en exceso*o2 (12.3 1%.0*-1%.0 * 100K
l
!0K en exceso de :D@L 1G.@K en exceso de 0! E
8i la fracci#n de conversi#n del @D2 es de @0K, entonces (11c@tt2*salida = 0.F00(nc@D2*o = 1F.0 mol @D2l
@ 2
@
Per o por la ecuaci#n 3.2@, nc tt 10.0 mol D2 �. Por tanto, el rado de avance de la reacci#n es � @.0 mol. )n consecuencia, tambin, sen la ecuaci#n 3.2@, 66 :D@ ''6&
66@D@ n1%2 66D!0
3.2c
G.0 mol :D@ 1!.0 mol :D@ � 11.G mol 02 12.3 mol 02 - 1.% � @.00 mol @D@ : � (66 :!*0
@�
21.2 mol :! G.0 mol !20
)quili br io qu$mico
"os aspectos fundamentales de la inenier $a de las reacciones qu$micas consisten en determinar , dado un con junto de especies r eactivas y condiciones de reacci#n, (a^ cul ser la composici#n final (en el equi l ibrio* de la mezcla de r eacci#n, y (b* cunto tardar el sistema en alcanzar un estado es pec$fico justo an tes del equil ibr io. 'a ter modinm ica del equili br io qu$m ico se ocupa del pr imer as pecto y la cintica qu$mica del seundo. Alunas reacciones son esencialmente ir r ever si bles> es decir , la reacci#n se lleva a cabo en un solo sentido (de los reactivos /acia los productos* y al f inal la concentraci#n del r eactivo limitante se acer ca a cero (aunque +al final+ podr$a sinificar seundos para alunas reacciones y años par a otr as*. Por con siuiente, la com posici#n en el equili br io de una reacci#n de este tipo 1F la com posici#n que corr es pon de al consumo total del r eactivo limitante. 4tras reacciones (o las anter ior es en dif er entes condiciones* son r ever si bles> los reactivos for man pr oductos y stos sufren la transformaci#n inver sa para volver a f ormar los reactivos. Por e jem plo, con sider e la reacci#n en la cual el etileno se =id ro : i 8a a etanol< 8i comienza con erileno y aua se produce la reacci#n /acia la der ec/a> entonces, una vez que est pr e sente el etanol, se inicia la reacci#n inversa. onforme disminuyen las concentraciones de !D1 y D!0, tam bin se reduce la velocidad de la reacci#n /acia la der ec/a, y al aumentar la concentraci#n de !D%0!, tambin se incr ementa la velocidad de la reacci#n inver sa. 'lea un momento en el cual la ve locidad de la reacci#n /acia la derec/a es iual a la velocidad de la r eacci#n /acia la izquier da. )n este punto ya no se pr oducen cambios de composici#n y la mezcla de r eacci#n alcanza el equili br io qu$mico.
1!!
a pitulo 3
Iundamentos de los balances de materia )l estudio com pleto de las r elaciones que pueden usar se para determinar las com posiciones en el equili br io de la s mezclas de r eacci#n est fuera del alca nce de este texto> sin embar o, en este momento ya cuenta con suficientes conocimientos para poder calcular las com posiciones en equil ibr io si le pro por cionan las r ela cione s ne cesar ias. )l siuiente e je m plo ilustr a un clculo de este t ipo.
EE ! "#$ %.? -&
* lcul o de ''''6 com po sición e'' e3uilibr io 8i la r eacci#n de des plazamiento auaas.
+ D!0(*
4(*
� 0!(*
+ !2(g)
pr ocede /asta el equil ibr io a la temperatur a 5(h *, las fracciones molar es de las cuatr o es pecies r eactivas satisfacen la r ela ci#n<
9 co 29 :2 = ; ( 0) 9 co J 'l-12 6 donde ;(0) es la constante de equili br io de la r eacci#n. A 0 = 110 % h. ; = 1.00. 8u pona que la alime ntaci#n a cie r to r eactor contiene 1 .00 mol de 4, !.00 mol de D!0 y nada de 0! ni D!, y la mezcla de r eacci#n alc anza el equilibr io a l 10% Z. alc ule la com posici#n en equili br io y la fracci#n de conversi#n del r ea ctivo limitante.
$ # * +
'a estr ateia consiste en expr esar todas las fr acciones molar es en trminos de una sola var ia ble (se, el r ado de avance de la r eacci#n en equil ibr io*, sustituir en la r elaci#n de equil ibr io. des pe ja r 8e, y susti tuir de nuevo para calcular las fr acciones molar es de cualquie r otra cantida d que se desee. 8en la ecuaci#n 3.2@.
neo
1.0 0 mo l
1111 0
!.00 mol
! 660! $$
!2
$$$0$$$$
se (nmer o de ramosmol de 4 pr esentes en el equili br io*
8e
8e
8e @.00 mol
de donde
r eo
( 1.00 mol
_!2o
(!.00 mol [email protected] mol [email protected] mol
9 < 2 )%!
8u stituyendo
2
se *[email protected]
mol
8e *[email protected]
mol
estas ex pr esiones en la r elaci#n en el equilibr io (con Z l.00* se o btiene 9c o&9 : 1 __!E<
(1.00
== mol se*(!.00
= l.00 mol �e*
)sto puede r eescribirse como una ecuaci#n cuadr tica estndar ( ver ifi3ue o ) y resolver se par a o btener se 0.22F mol. A su vez. esta cantidad puede sustituirse de nuevo en la ex pr esi#n de y para o btener 9co = 0.1 1 1,
_C-$ 20 = 0.333,
C%02
0.!!!,
_!2 = 0.!!!
)n este caso el r eactivo lir nitante es el 4 (verifi3ue o ). )n el equil ibr io
neo ( 1.00
0.22F* mol 0.@@@ mol
)n consecuencia, la fr acci#n de conver si#n del 4 en equili br io es
+co ( 1.00
0.@@@* mol 4 que r eaccionar on-(W .00 mol 4 alimentados* = 10.22F
$
3.2 3.2d
)stequiometria de las reacciones qu$micas
1! @
9eacciones mltiples, r endimiento y selectividad )n la mayor $a de los procesos quimicos. los r eactivos se ponen en contacto para ener ar deter minado pro ducto en una sola reacci#n. Por desracia. los reactivos casi siempre se com binan en ms de una for ma y el producto. una vez formado. puede reaccionar par a dar alo menos desea ble. )stas r eacciones secun dar ias ocasionan pr did as econ#micas. pues se obtiene menor cantidad del pr oducto deseado a par tir de una cantidad deter minada de mater ia prima, o es necesar io alimentar mayor cantidad de dic/a mater ia al r eactor para o btener un rendimiento espec$fico de pr oducto. Por e jem plo, el etileno puede producir se por des/idroenaci#n del etano< !D2 !D3 + D!
Mna vez que se produce alo de /idr #eno, ste puede reaccionar con el etano y producir metano< !D2 &.. D!O ! D3 Ns an, el etileno puede reaccionar con el etano formando propileno y metano< !D3 + !D2 1D2 + D.Z
omo la finalidad del pr oceso es obtener etileno, s#lo la primer a de estas r eacciones es desea ble> la se unda consume el reactivo sin dar el pr oducto requerido y la tercera consume tanto el r eactivo como el producto deseado. )l inenier o que diseñe el reactor y especifique las condiciones de oper aci#n del mis mo debe considerar no s#lo c#mo maximizar la eneraci#n del producto deseado (!D4), sino c#mo mi nimizar la producci#n de los su b pr oductos indesea bles (D3. @D2*. 'os trminos r endimiento y selectividad se usan par a describir en qu rado predomina la r eacci#n deseada sobr e las reacciones secundarias indesea bles. (3.23* moles formados del producto deseado Pend imient o:
el ectivid ad :
moles que se /ubieran for mado si no existier an r eacciones secundarias y todo el r eactivo limitante reaccionara
moles formados del producto deseado moles formados del producto indesea ble
(3.2%*
)l r endimiento definido por la ecuaci#n 3.23 siem pr e es una fracci#n. 5am bin puede ex pr esar se como por centaje multi plicando por 10 0K. 8i A es el producto deseado y Bel indesea ble, s /ace r efer encia a la sel ectivid ad de / en r elación con 1. 'os valores altos de rendimiento y selectividad sinifican que se lor # supr imir las r eacciones secundar ias indesea bles en relaci#n con la r eacci#n deseada. Adems de ser definido por la ecuaci#n 3.23, el rendimiento tambin suele definir se como los mo les del producto deseado divididos e ntr e los moles de reactivo alimentado o los moles de reactivo consu mido en el r eactor . Para com posiciones dadas de la alimentaci#n y el pr oducto, los r endimientos definidos de estas tres maneras pueden tener valor es distintos por com pleto, de modo que al encontr ar una refer encia sobre aln r endimiento es im portante estar consciente de la definici#n del mismo. )l conce pto de rado de avance de la reacci#n puede ampliarse a reacciones mlt iples, s#lo que en este caso, cada r eacci#n inde pendiente tiene su propio rado de avance. uando se lleva a ca bo un con junto de r eacciones en un reactor intermitente o por lotes o en uno continuo en estado estacionar io y > iJ es el coeficiente estequiomtrico de la sustancia i en la reacci#n^ (neativo par a los r eactivos y positivo par a los productos*, se puede escr ibir (3.22* ''I = 11ZU + ? iJ �
I @
Par a una sola r eacci#n, esta
expresi#n se reduce a la ecuaci#n 3.2@.
Por ejem plo, considere el par de reacciones en las cuales el etileno se oxida ya sea a #xido de etile no (deseable* o a di#xido de carbono (indesea ble*<
L
!D.Z T 0!� !D30
124
a p$tulo 3 Iundamentos de los balances de mater ia
'os moles (o las velocidades de flu jo molar * de cada una de las cinco especies que par tici pan en estas r eacciones se pueden expr esar en trminos de los valor es de la alimentaci#n y del r ado de avance de la r eacci#n mediante la ecuaci#n 3.22< (11c!D3*0 ,> 1 ,>! (!D&salida (2*o 0.%,> $ - @,>! (110!*salida (nc!D30*o +,; $ (nc!D3o*salida (!*o + !,>! (!*salida (1111!0*0 + !,>! (n11!0*salida conocen los valores de dos cantidades cualesquier a de la salida, ser pos ible determinar los va lor es,> $ y ,>! a par tir de las dos ecuaciones corr es pondientes, y calcular des pus las cantidades r estantes utilizando las otras tres ecuaciones. )l siuiente e jem plo ilustr a este pr ocedimiento. Pe''d i'''ie''t o y sel ect ivid ad d e un r eactor d e d e s=id ro g enacin 8i se
E JEMP LO 4.
-3
'as
r eacciones !D2O !fii + D! !D2 + D! O 2!.O
se llevan a ca bo en un r eactor continuo en estado estacionar io. 'a alimentaci#n contiene ?%.0 molK de etano (2D2* y el balance son productos iner tes (1*. 'a fracci#n de conver si#n del etano es 0.%01, y el r endimiento fraccionar io de etileno es 0.3 F1. alcule la com posici#n molar del as producido y la selec tividad del etileno para la pr oducci#n de metano. $ # * +
1a se: '66 '''6 : d e al imeut acion
$00 &l 0.850 &l 2!#$&l 0.$50 &l $/&l
1 (&l 2!#) n& (&l 2!4) ' (&l !2) n% (&l !3* %(&l l)
.
,,
Por la ecuaci#n 3.22, las cantidades de com ponente en las salidas en trminos de r ado de avance de la reacci#n son las siuientes< ?%.0 mol !D2 ,> 1 ,>! 111 (mol !D2* 112 (mol !D3* #$ 1 #$1 ,>! n7 (mol D!* !,>! 113 (mol l13* 1%.0 mol l 116 (mol 1) * onversin d el et ano
8i la fr acci#n de conver si#n del etano es 0.%01, la fracci#n sin conver tir (y por tanto la que sale del r eac tor * debe ser ( 1 0.%0 l *. (l0.%01* mol !!2 sin r eaccionar
?%.0 mol !D2 alimentados
mol !D2 alimentado = 3!.3 mol !D2 = ?%.0 mol !D2 ,>1 ,>! Pendimient o d el etil eno
?%.0 mol !D2 alimentado 6 mol !D3 antidad mxima pos ible formada de eti&eno =-----------+----L mol !D2
,; $
?%.0
mol
3.F 8ustituyendo 30.0 mol por � $ en la ecuaci#n 1, se obtiene
t,
1!%
2 = !.2 mol. )ntonces
@F.3 mol D! !�! = %.! mol D3 68.4 mol l (3!.3 + 30.0 + @F.3 + %.! + 1%.0* mol 130.0 mol
113
C " r od uct o:
Balances de procesos reactivos
1@0.@K !D2,
�! =
!?.2K !D3,
selectividad (30.0
!2.FK D!,
@.FK D,Z,
10.FK 1 &
mol !D3*-(%..! mol D3*
= a mol !D3 FF mol D3
AM54)7A'MA6[ : onsider e el siuiente par de r eacciones<
A b !B (deseado* A (no deseado*
8u pona que se alimentan 100 mol de A en un reactor intermitente y el producto final contiene 6 4 mol de A, 120 mol de By 10 mol de . alcule< 'a fracci#n de conversi#n de A. !. )l porcentaje de rendimiento de B. @. 'a selectividad de B en r elaci#n con . 3. 'os rados de avance de la primera y de la seunda reacciones. l.
3.F BA'A :)8 ") P94)848 9 )A56748 3.Fa Balances de es pecies at#micas y molecular es 'a fiur a 3.Fl es el diarama de flu jo de la des bidr oenaci#n de etano en un r eactor continuo en esta do estacionario. 'a r eacci#n es !D2 . !D3 + : i 8e alimentan al reactor 100 Cmol-min de etano. 'a velocidad de flu jo molar de D2 en la corr iente de pro ducto es 30 Cmol-min. 8er$a posible escr ibir var ios balances distintos para este proceso, incluyendo los balances de masa total, 2D2. 2D,Z y D!. "e ellos. s#lo el primero tiene la forma sim ple ent rad a = sal id a: como las tr es es pecies dadas partic ipan en la r eacci#n, la ecuaci#n de balance par a cada una de be incluir un tr mino de ener aci#n (de 2D,Z y D2) o un trmino de consumo (de !D2*. 8in em baro, obser ve que tambin es posible escribir ecuaciones de balance para el /idr#eno at# mico y el carbono at#mico, sin im por tar la especie molecular de la cual formen parte los tomos de car bono e /idr # eno. 'os balances de las es pecies at#micas pueden escri birse como ent rad a sal id a , ya que los tomos no se crean (eneraci#n 4* ni se destruyen (consumo 4* en una reacci#n qu$mica. Antes de ilu strar estos balances, aclaremos una ambikedad. Da blar de un balance de /idr#eno po dr$a sinif icar dos cosas totalmente distintas< el balance del /idr#eno molecular D!*, el cual existe co mo especie inde pendiente. o el balance del /idr#eno total (D*, enlazado y no enlazado. Por tanto, en adelante emplearemos los trminos balance de /idr #eno molecular y balance de /idr #eno at#mico para r epr esentar a cada ti po.
40 k&l !/& $(k&l 2!F3 &) 2(k&l 2!4%&)
Iiur a 3.F1
"es/idr oenaci#n del
etano.
1!2
a p$tulo 3 Iundamentos de los balances de mater ia
'os siuientes son alunos balances que es posible escr b i ir para el pr oceso de la fiur a 3. F1. (9 e cuerde que la ecuaci#n eneral de balance para un proceso en estado estacionar io es entr ada O enera ci#n salidaO consumo.* ener aci#n
1atanee d e G 2 mol ecular :
\ enD ( !
1al ance d e * & G ?:
salida
!
mol D . enerado* 111111
!1
. D&&
entrada salidaO consumo
10,, 0 .,, mol11 !D2 = . ( mol !D2*D O onsc 1
mm
1al ance d e * if: %:
30 mo 1
mm
2
#
( mol !D2 consumido* =
mm
eneraci#n salida
! ! . n2 . ( n * m o l e ra d l e o o m . D D3* 3 \ 11 ! 11 3 mm 111111 ( entr ada salida
1al ance d e * at ómico:
2 mol
1 6& + il! min
I
100
1alance d e G at mico:
e
! mol
il
mol 2!#
I mol !D2
min
mol !D3 m111
! mol $
mol 2!3
mol -min = li1 + i1! entrada
salida 30 mol I-$2
! mol D
min
&
+ +[ O
mol !D2
2mol D -+------
----
l
min
200 mol D-min ?0 mol D-min O 21i$ O 47& 8e podr$an despe jar fl I y i1! en for ma dir ecta a par tir de los dos balances at#micos o usando los balances de las tres es pecies molecular es junto con la ecuaci#n estequiomtr ica par a la r eacci#n. )n ener al, los sistemas que im plican r eacciones qu$micas pueden analizar se usando (a* balances de las es pecies molecular es (mtodo que se usa siem pr e en sistemas no r eactivos*, (b* balances de especies at# micas y (e* r ados de avance de la r eacci#n. ada mtodo conduce a los mismos r esultados, per o cualquie ra puede ser el ms conveniente par a un clculo deter minado, de manera que es r ecomenda ble familiar izar se con los tr es. Par a llevar a cabo el anlisis de r ados de li ber tad en sistemas r eactivos, pr imero es necesar io com pr ender los conce ptos de ecuacione s , e s pecies y reacciones 3uit nica s ind e pend ient e s. )n la si uiente secci#n ex plicamos estos conce ptos y a continuaci#n se es bozan e ilustran los tr es mtodos para efectuar los clculos de balances en sistemas r eactivos.
3.F b
)cuaciones, es pecies y r eacciones inde pendientes Al descr ibir el anlisis de rados de li ber tad en la secci#n 3.@d, se mencion# que el nmero mximo de balances de mater ia que es posi ble escr ibir para un pr oceso no r eactivo es iual al nmer o de es pecies independient es incluidas en el pr oceso. )s el momento de examinar ms de cer ca lo que esto sinifica y de ver c#mo extender el anlisis a los procesos r eactivos.
3. F
Balances de procesos reactivos
1!F
Mn conce pto fundamental es el de las ecuaciones ind e pend ient e s. 'as ecuaciones ale braicas son inde pendientes cuando no se puede obtener ninuna de ellas sumando o restando mlt iplos de cualquiera de las otras. Por e jem plo, las ecuaciones RlW L < & y 3 R!W 7 x + ? y = 1! no son independientes porque R!W +E@ * S 1W. "e /ec/o, son en realidad la misma ecuaci#n. (onvnzase ob servando lo que ocur re al intentar des pe jar x y y en ambas ecuaciones.* "e iual manera, las ecuaciones RlW
R!W
x< & y0 % !x 8 = !
R@*
% y + z = 2
no son inde pendientes por que R@W = ! * S lW R!W. (om pr u belo.* * uando d o s e species mol eculares g uar da n la mi sma propor ción ent re s> siempr e 3ue apar ecen en '''' p r oce so y e sta propor ción se inco po r ra al mar car el d iag rama d e fl u jo , l os bal ance s d e esas e s pecie s n or ma similar; si dos e specie s at ómica s se encuent ran en la mi s11' sern ecuacione s ind e pend ient e s. E f ma proporción siempr e 3ue apar ecen en un proce so , l o s bal ance s d e esa s es pecies 11' sern ecuacione s ind e pend ient e s. Por ejemplo, considere un pr oceso en el cual se va por iza una cor ri ente de tetr aclorur o de carbono l$ quido con una cor r iente de air e.
'.7# $ (&l NNF)
'.7# @ (&l N2%F) ''4 (&l $3/()/F)
''Q (&l l4($)/F
omo se indica que el nitr#eno y el ox$eno uardan la misma pro porci#n siempre que apar ecen en el diarama de flu jo (@. F2 mol de :!-mol de 0!* no es pos ible contarlas como dos es pecies inde pendientes y, por tanto, s#lo se pueden contar dos balances inde pendientes de especies moleculares en el anlisis de rados de li ber tad uno para el 0! o el :! y otro para el l3= (6ntente escr i bir balances se parados pa ra el 0! y el :! y vea qu obtiene.* "e iual manera, el nitr #eno at#mico (N) y el ox$eno at#mico (4* siempr e uardan la misma pro por ci#n entr e s$ en el proceso (de nuevo, @.F2<&* lo mismo que el clor o at#mico y elcarbono at#mico (3 mol de l-1 mol *. )n consecuencia, aunque par tic ipan cuatro especies at#micas en este proceso, s#lo es posible contar dos balances de es pecies at#micas inde pendientes en el anlisis de rados de l iber tad uno para el 4 o el : y el otro para el o el l. ("e nuevo, ver ifique que los balances de 4 y : dan la misma ecuaci#n, lo mismo que los balances de y 6.* Por ltimo, al utilizar balances de es pecies moleculares o rados de avance de la r eacci#n para ana lizar un sistema reactivo, el anlisis de rados de l iber tad de be dar cuenta del nmero de r eacciones qu$ micas inde pendientes entre las especies que entran y salen del sistema. #a s r eacciones 3u> mica s son ind e pend ient e s cuand o la ecuación este3uiom4trica de cual3uiera d e ella s no pued e obt ener se sumand o y r est and o mMl t i pl o s d e la s ecuacione s e st e3uiom4t r ica s d e l as d em s. Por ejemplo, consider e las r eacciones R1W A!B R!W B R@W A !
)stas tres reacciones no son inde pendientes, ya que R@W = RlW + ! * (!*. (lW<
A .... !B
! * R!W< !B - ! R 1W + ! * R!W< A + !? -+ !B + ! � A --+ ! (= (@W*
1!?
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia 8in embar o, un par cualquiera de estas r eacciones es inde pendiente. ("eben ser lo, pues cada una inclu ye por lo menos una es pecie que no apar ece en la otra.*
AM54)7A'MA6[ :
l. 8e alimenta una mezcla de
etileno
y nitr#eno a un r eactor donde parte del etileno se dimer iza
a buteno.
100 &l/F 0.20 &l 2!3/& l 0.30 &l N/&l
?
:; AT<:l----------
n;
(&l 2!4%F) n& (&l 3!8/F) n @ (&l N2/F)
untas es pecies molecular es inde pendientes par tic ipan en el pr ocesoQ untas es pecies at# micas inde pendientes par tic ipanQ omprue be esto ltimo escr b i iendo los balances de , D y :. !. )scr i ba las ecuaciones estequiomtr icas par a la com busti#n de metano con ox$eno para for mar (a* 0! y D!0, y ( b* 4 y D!0> y para la com busti#n de etano con ox$eno para for mar (e* 0! y D!0, y (d* 4 y D!0. "es pus com prue be que s#lo tres de estas cuatro r eacciones son inde pendientes.
3.Fc
Balances de especies molecular es uando se em plean balances de es pecies moleculares para determinar las var ia bles desconocidas de las cor rientes de un proceso r eactivo, los balances de las especies reactivas deben contener trminos de e neraci#n y-o de consumo. )l anlisis de r ados de li ber tad es el siuiente< : Aimer o de var ia bles desconocidas mar cadas + :mero de r eacciones qu$micas inde pendientes (como se definen en la secci#n 3.F b* :mer o de balances de especies moleculares independientes (como se definen en la secci#n 3.Fb* :mer o de otras ecuaciones que r elacionan var ia bles desconocid as :mer o de r ados de li ber tad
Mna vez que se calcula el trmino de eneraci#n o de consumo para una es pecie en una r eacci#n dada, es posi ble determinar en forma dir ecta los trminos de eneraci#n y consumo de las dems especies en dic/a reacci#n mediante la ecuaci#n estequiomtr ica. (Pr onto ilustr ar emos esta deter minaci#n.* Por tan to, se de be es pecificar o calcular un trmino de eneraci#n o consumo por cada r eacci#n inde pendiente, de a/$ que cada r eacci#n ar eue un rado de li ber tad al sistema. )mplearemos la des/idroenaci#n del etano (fiura 3.F1* para ilustr ar los procedimientos necesa r ios. Pr esentamos de nuevo aqu$ el diar ama de flu jo para facilitar su consulta.
�--����.�I:; AT<:I--����--� $ 00 k&l !!2/&
40 k&l !2/& $(k& l 2!F3&) 2(k&l 2!4/&)
/nli si s d e g rad o s d e liber ta d
! var ia bles desconocidas mar cadas (,i$, !* + l r eacci#n qu$mica inde pendiente @ balances de es pecies molecular es inde pendientes (!D2, !D3 y D!* 4 otr as ecuaciones que r elacionen var ia bles desconocidas 4 rados de l iber tad
3.F
Balances de procesos r eactivos
1!G
)l balance de /idr#eno se usar para determinar la velocidad de eneraci#n de /idr #eno, y la veloci dad de flujo de salid a del etano y el etileno se calcular a partir de los balances de esas es pecies. 4 bser ve c#mo se determinan en forma directa los trminos de ener aci#n del etileno y consumo del etano a par tir del trmino de ener aci#n de /idr #eno.
1al ance d e G 2 A eneraci#n salida \enD1( CmolD�nerado* * 30 Cmol D! - min 1al ance d e * ' G ? : entra da salidaO consumo 7 100 Cmol� !D2 * ,�(Cm ol� D2*
m1n
mm
30 Cmol D! enerado $ Cmol !D2 F@&P 2f minl + n n�1 = l11i1 20 Cmol $!D !2 ener ado Cmol
.
.
1alance d e * ' G .I: ener aci#n salida
30 Cmol D! enerado
$ Cmol !2 enerado
min
l 3.Fd
Balances
6 Cmol !D3 enerado
1i!
30 Cmol !D.Z-min
I
de es pecies at#micas 5odos los balances de es pecies at#micas (, D, 4. etctera* toman la forma de +entr ada salida+, ya que no se eneran ni se consumen especies at#micas en las reacciones (a difer encia de las r eacciones nuclea r es*. )l nmero de rados de li ber tad se determina en forma dir ecta r estando las ecuaciones que contie nen a las inc#nitas marcadas< las reacciones no aportan rados adicionales de l ibertad.
:mero de var iables mar cadas desconocidas :mero de balances de especies at#micas inde pendientes (como se definen en la secci#n 3.Fb* :mero de balances moleculares de es pecies inde pendientes no r eactiv as :mer o de otras ecuaciones que r elacionen var ia bles desconocidas :mero de rados de l ibertad el proceso P1 des/idroenaci#n del etano se determinarn las dos velocidades de flu jo desconocidas a par tir de los balances para carbono at#mico e /idr#eno at#mico .
/nli si s d e g ra d o s d e liber ta d
! varia bles desconocidas mar cadas ! balances de es pecies at#micas inde pendientes ( y D* < balances moleculares de es pecies no r eactivas in de pendientes < otras ecuaciones que r elacionen var ia bles desconocid as < rados de li bertad 1al ance d e *: entr ada salida 100 Cmol !� ! C mol I Cmol !D2 && 1i1 (Crnol !D2*
(min*
! Cmol
e
n2 (Cmol !�* ! Cmol e 4-----+ -----(& n*
1
Cmol !D.i
($)
1@0
ap$tulo
3 Iundamentos de los balances de mater ia 1al ance d e G : entr ada salida
30 Cmol D! min
! C mol D l C mol D!
.<..>>.C am,o,l,A a,!< . . D. . < 2+1,2. . .,C, m ao alD. ,....,,.,,.. + il!(C mol !D3* + l C mol !D2 (min* (min*
3Cmol D 1 C mol !D4
200 mol D-min = ?0 mol D-min + 2i1$ + 311!
(!*
AC r esolver las ecuaciones ( 1* y (!* de manera simultnea se o btienen las mismas soluciones que con los
balances de es pecies at#micas<
3.Fe
l
11,
I
=& 30 C mol !D,vEmin /
20 C mol 2D,-min /
\r ado de avance de la r eacci#n
tercera for ma para deter minar las velocidades de flu jo molar desconocidas en un pr oceso r eactivo consiste en escr ibir expr esiones para la velocidad de flu jo de cada es pecie de producto (o cantidad mo lar * en trminos de rados de avance de la reacci#n usando la ecuaci#n 3.2@ (o la ecuaci#n 3.22 para r eacciones mlt iples*, sustituir las velocidades de flu jo conocidas de la alimentaci#n y el pr oducto, y des pejar el r ado de avance de la reacci#n y las velocidades de flu jo de las es pecies r eactivas r estantes. )l anlisis de r ados de li bertad es el siuiente< Mna
:mero de var ia bles desconocidas marcadas + :mero de r eacciones inde pendientes (un rado de avance de la r eacci#n para cada una* :mero de especies r eactivas inde pendientes (una ecuaci#n para cada especie en tr mi nos del r ado de avance de la r eacci#n* :mero de es pecies no reactivas inde pendientes (una ecuaci#n de balance para cada una* :mero de otras ecuaciones que r elacionan a las var ia bles desconocidas :mero de rados de l iber tad )n el proceso de des/idroenaci#n (consulte de nuevo el diar ama de flu jo*, \' ! var ia bles desconoci das (111, 1i!* + & reacci#n inde pendiente @ es pecies r eactivas inde pendientes (!D2, !D3, D!* 4.Par a ) par a las tr es es pecies del pr oceso se tr ansfor ma en el mismo proceso, la ecuaci#n 3.2! ( n $ $1 =' + vt 30 Cmol D2-miu > = ; 30 Cmol-min !D2(v 6*<1>1 100 Cmol !Dr-min
D!(11 l *<
t
1
� , O ;
� < 30 C mo7min 1
C m o A Dr- m , 2 1
� < 30 C mollmin I 1i! = 30 Cmol !D.Z-rnin !D3(11 1 *< 1i! > "ado que los tr es mtodos para ef ectuar balances de mater ia en sistemas r eactivos balances de es pecies molecular es y de es pecies at#micas, y r ados de avance de la r eacci#n por necesidad dan los mismos r esultados, la pr eunta es cul usar en un proceso deter minado. :o /ay r elas infali bles para ello, per o suer imos los siuientes lineamientos<
En g eneral , l os bal ance s de e specie s at ómica s cond ucen al proced imient o ms d ir ect o para obt ener 1111a solución , en e s pecial cuand o se ll eva a cabo ms d e una r eacción. #o s g rad o s d e avance d e l a r eacción son convenient e s par a p r obl ema s d e e3uilibr io 3u> mico y cuand o se util i8ar so f t Tar e para r esolver l a s ecuacione s.
3.F
Balances de pr ocesos r eactivos
1
1
2 #os bal ances de especie s mol ecul ar e s r e3uier en cl cul o s ms com pl ejos 3ue l os ot ro s dos m4t od os y sól o d eben em pl earse para sist ema s sim pl e s 3ue incl u yan una sol a r eacción. EJEM PLO
%. 5 -'
)l siuiente e jemplo ilustr a los tr es mtodos aplicados a un sistema donde se ef ectan dos r eacciones. *ombu stión incompl eta d el met ano 8e quema metano con air e en un r eactor de com busti#n continua en estado estacionar io y se o btiene una mezcla de mon#xido y di#xido de car bono y aua. 'as r eacciones que se efectan son D3O j0! 0O!D!0
/10
D3 + !0!O 0! + !D!0
(!*
'a alimentaci#n del reactor contiene F.?0 molK de D3, l G.3K de 02 y F!.?K de :2. )l por centa je de con ver si#n del metano es G0.0K y el as que sale del r eactor contiene ? mol de 02-mol 4. 9 ealice el anli sis de rados de li bertad del pr oceso y des pus calcule la composici#n molar de la corr iente de pr oducto usando balances de es pecies molecular es, balances de es pecies at#micas y r ados de avance de la r eacci#n.
$# * +
1a se0
'66
'''6 : d e
al iment acin
10 0 &l 0.0F?0 &l !4%& l 0.1G3 &l <3 &l 0.F!? &l N3 & l
!/&l !3* 0$&l<) 80(& l 0!*
r
!!(&l !20) 0/&l 02) N2%&l N2)
/nl i si s d e g rado s d e liber ta d
)l anlisis puede basar se en cualquiera de los tr es mtodos de soluci#n< 2 1alance s d e e s pecie s mol ecul ar es (secci#n 3. Fc*. % variables desconocidasO ! r eacciones inde pendientes 2 balances de es pecies molecular es inde pendientes (D.i, 0!, :!, 4, 0!, D!0* 1 conver si#n es pecificada de metano 4 rados de li ber tad. 2 1alance s d e es pecie s atómica s (secci#n 3. Fd*. % var ia bles desconocidas @ balances de es pecies at#micas inde pendientes (, !, 4* -$ balance de es pecie molecular no r eactiva (:2) 1 conver si#n es pecificada del metano 4 r ados de li ber tad. ! Bra# o% d e a>ance d e la r eacción (secci#n 3. Fe*. % var ia bles desconocidas mar cadas + ! r eacciones inde pendientes % expr esiones par a n>(>*(i D3, 0!, 4, 0!, D!0* -$ balance de es pecie molecular no reactiva ( :!* 1 conver si#n es pecificada de metano 4 rados de liber tad.
Antes de escribir los balances, la conver si#n es pecificada de metano puede em plear se para deter mi
nar
4!4\
* o''''er sió'' d e D6 d el C H 4:
E
(10K per manece sin conver si#n*
3 = 0.100(F.?0 mol D3 alimentado* 0.F?0 mol D3 I )n los tr es mtodos es necesar io escri bir el balance de nitr #eno (la es pecie no r eactiva del proceso*, as$ que pr ocedemos a /acerlo< 1al ance d e ': entrada salida l 11 :! = F!.? mol :! I $$4!
An es necesar io determinar
neo , ! 2o y $$0 2. A plicar emos cada
uno de los mtodos descr itos.
1al ance s d e es pecie s mol ecul ar e s
omo mencionamos antes, este mtodo es el ms dif$cil cuando se llevan a cabo r eacciones mlti ples, por lo cual no r ecomendamos su utilizaci#n. 'o incluimos s#lo con fines ilustr ativos (sobr e todo para ilustrar por qu no r ecomendamos GG a pcacion*.
1@ !
a p$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia
ada balance de una especie r eactiva contendr un trmino de eneraci#n o consumo. )mplear emos la notaci#n, !4, $ (mol D3* para denotar el consumo de metano en la 9 eacci#n 1. d!20.!(mol D!0* par a denotar la ener aci#n de aua en la 9 eacci#n !, etctera. 4bser ve que cualquier trmino B y < para una reacci#n determinada puede ex pr esar se en trminos de cualquier otro trmino V o para la misma reacci#n par tiendo en forma dir ecta de la ecuaci#n estequiomtrica, Por e jem plo. la eneraci#n de aua en la 9eacci#n 6 puede ex pr esar se en tr minos del consumo de ox$eno en esa reacci#n como siue d!2. (mol D!0 enerados en la 9 eacci#n 1*
e
= o
( mo 1 4 2 consurm.d osen 6a 9 eacci.o, n l* x (
I
o *
! mol D!0 ener ad
(i 7er ifiqueloL*
.
1.% mol 0! consumido
!.
omo los balances de 4 y 0! incluyen, cada uno, la misma cantidad molar desconocida ( neo ) , comenzaremos por ellos. Aser ese de comprender la forma de cada balance (como el del 4, que se sim plifica a +salida ener aci#n+*. 1al ance d e * $: salida ener aci#n
neo0 d.$
(@*
1al ance d e < '2 A salida ener aci#n
(3*
Puesto que se conocen tanto la cantidad alimentada de metano como la de la salida, el balance ele meta no s#lo de be incluir los dos trminos ele consumo ele metano (uno para cada r eacci#n* como inc#nitas. omo !3=1 puede expresar se en trminos ele d.1 y $$3,! puede expr esar se en trminos de d!.!, los balances de 4, 0! y D3 dar n tr es ecuaciones con tr es inc#nitas -neo , Vco , 1, y d .! !
1alance d e * G %:
entr ada salidaO consumo
F.?0
F.0!
F.0!
mol D3
mol D3
$$
,(y
0.F?0 mol D3 O cD3,1 O c113,! !3.$ = \co.1 ( 1 mol D3 consumido-1 mol 4 ener ado* !3.2 = Bco& ,& * ( 1 mol D3 consumido-1 mol 02 enerado*
d.$ O d!.!
l )
cuaciones @ y 3
mol D3 neoC 8
i
0.F?0
l nco
=
8nc o
mol 4
(? * 4. F?0* mol 0! = 2.!3 mol 0! I 'as ecuaciones @ y 3 nos dan a/ora d.$
0neo0 0.F?0 mol 4 ener ado
d2,!
8 2.!3 mol 0! ener ado
'os balances de aua y ox$eno completan el clculo de las velocidades ele flu jo desconocidas. 1al ance de : 26:
salida = eneraci#n
+ d20.2
3l!20 = d!20.I
\
( ! mol D!0 enerado*
4.6
l d
l
mol 4 ener ado O
.$ = 0.780
13 .0
mol D!0
V 02%
!
( ! mol !!0 enerado* 1 mol 0! enerado
mol 4 enerado, d!,! = #.24 mol 0! ener ado
( Q) (2*
3.F
1alance d e 62 A
1@@
salida = entrada consumo
! = 1G.3 mol 0! o!,1
110
o!,!
1G .3 mol 0! \ ,( 1.% mol 0! consumido* \ c o. 1 mol 4 ener ado
L\eo.1
) no&
Balances de procesos r eactivos
! (! mol 0! consumido*
co& ,
1 mol 0! ener ado
0.F?0 mol 4 enerado, \eo!,! = 2.!3 mol 0! ener ado
%.F% mol 0!
)n r esumen, el as de combusti#n contiene 0.F?0 mol D3, 0.F?0 mol 4, 2.!3 mol 0!, 13.0 mol D!0, %.F% mol 02 y F!.? mol N2. Por tanto, la composici#n molar del as es
)
0.F?K D3, 0.F?K 4, 2.!K 0!, 13.0K D!0, %.FK 0!, y F!.%K :!
I
1alance s d e e species at ómica s Daciendo r ef er encia al diar ama de flu jo, se obser va que el balance del carbono at#mico incluye s#lo una inc#nita ( neo) y el balance del /idr #eno at#mico tambin incluye una sola inc#n ita (nD!o*, per o el balance del ox$eno at#mico incluye tr es inc#nitas. )n consecuencia, escr i bir emos pr imer o los balances de y ! y des pus el del 4 par a determinar la var ia ble desconocida r estante, no2. 5odos los balances at# micos tienen la forma ent r ad a0 salid a. 8#lo determinaremos las cantidades de los componentes> a con tinuaci#n se /ace el clculo de las fracciones molar es, como se /izo antes.
1alance d e * F.? mol D3
$
mol
4. F? mol D3
I mol D3
l mol D3 neo(mol 4*
l mol
-
I mol 4
+
I
)
&
?neo(mol
0!*
-----#- -----+
neo
E
"es pe jando neo
0.F?0 mol 4
3 mol D l
I mol 0!
I
?nco (? _ 0.F?0* mol 0! 2.!3 mol 0!
4. F? mol D,Z
mol D3
3 mol D
1 mol D3 !o (mol D!0*
! mol D -
!
+
-$--
------
= l!
---l mol D!0
o
! ��
13.0 mol D!06
1alance d e $ 1G.3 mol 0!
1 mol
neo
1alance d e G F.? mol D3
1 mol
! mol 4
noi( mol 0!*
! mol 4
-B-- ----$$-----
/ $ &l <
+
0.F? mol 4
l mol 4
-------+-----
Z mol 4
2.!3 mol 0! ! mol 4 I mol 0!
13.0 mol D!0
l mol 4 1 mol D!0
1@3
apitulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia 'as velocidades de flu jo son las mismas que las calculadas en los balances molecular es (como de be ser *, s#lo que este clculo es muc/o ms sencillo.
Vr ad o d e avance d e la r eacción Para las reacciones
D3 Ci 0!O < + !D!0
(b)
D3 + !0! 0! + !D!0
(!*
'a ecuaci#n 3.22 (nI nIo + Zf.v;fij) para la es pecie reactiva que participa en el pr oceso da las siuientes cinco ecuaciones con cinco inc#nitas (� 1, >!, neo, i1D! o, no2 )A (@* >! = F .0! mol > 1 + >! 666&- = 4. F? mol* = F .?0 mol > 1 /!0 neo =�I (%* neoi( ?11co* >� 66D!0
110
!
!>1 + !>!
= $9.4 mol
D1
(2* !>!
(F*
Por la ecuaci#n 3,> $ neo , y por la ecuaci#n %, >2 ?neo Al sustituir estas dos expresiones en la ecua ci#n @, se puede r esolver la ecuaci#n r esultante par a o btener
l neo
l
>1
neo
nco2
>!
l
)
11D!o =
E
''6&
0.F? mol
=
��������������������--,
.-
neo&
?nco
(? 0.F?0* mol 02
=
2.!3 mol 0!
ecuaciones 3 y %
= 0.F? mol
= 2.!3 mol 8ustituyendo� 1
y �! en las ecuaciones 2 y F
13 .0 mol D!0 E
%.F%
mol 0!
E
"e nuevo se o btuvieron las mismas velocidades de flu jo, de modo que la com posici#n molar del as pro ducido tam bin de be ser la misma. 'os balances de las es pecies at#micas pr o por cionan la soluci#n me nos com plicada.
TOEVALUACIÓ 8e quema metano en un reactor inter mitente par a for mar di#xido de carbono y aua<
AU
D3 + !0! 0! + !D!0
'a alimentaci#n al reactor y los productos o btenidos se muestran en el siuiente diarama de flu jo< 100 &l !3 250 &l02
l.
!. @.
30 &l !3 1@0 &l 02 20 &l 02 $20 &l !20
unto metano se consumi#Q ul es la fr acci#n de conversi#n del metanoQ unto ox$eno se consumi#Q ul es la fr acci#n de conver si#n del ox$enoQ )scr iba la ecuaci#n del r ado de avance de la r eacci#n (3.2@* para el metano, ox$eno y 0!. Mse cada ecuaci#n par a deter minar el r ado de avance de la reacci#n, >, sustituyendo los valo r es de entr ada y salida que se indican en el diarama de flu jo.
3. F
Balances
de procesos r eactivos
1@%
3. untos balances de es pecies molecular es inde pendientes es posible escri birQ untos balan ces de es pecies at#micas inde pendientes es pos ible escri bir Q 8. )scr iba los siuientes balances y verifique que se cum plan. 'a soluci#n del pr imer o se da como e jem plo. (a* Netano. (I 4O . 100 mol D4 entr ada 30 mol D,Z salidaO 20 mol D4 consumidos* (b) 4x$eno at#mico (0). (e* 4x$eno molecular (02). (d* Aua. (e* Didr #eno at#mico.
3.F
8e par aci#n
de productos y r ecir culaci#n 8e utilizan dos definiciones de conver si#n de r eactivos para efectuar el anlisis de r eactor es qu$micos cuando /ay se par aci#n de productos y 1 @lQ de reactivos sin consumir < entrada de r eactiv os al proceso salida de r eactivos del proceso entrada de r eactivos al pr oceso entr ada de r eactivos al r eactor salida de r eactivos de l r eactor
*onversin t ot al : *onversiu en
entrada de r eactivos al r eactor
so:
'''' p a
(3.F1* (3.F!*
omo siem pr e, se o btienen los por centa jes de conver si#n cor r espondientes mult p i lic ando estas cantida des por 100K. Por e jem plo, consider e el siu iente diarama de flu jo mar cado para un pr oceso qu$mico sim ple que se base en la r eacci#n A B6
75&$N&
100 & lN&
25 &lN& :AT<: 75 &l B/& %
UNIDAD D 75 &l B/& . , ; A: AI>N DG :
la conversi#n
total de A, sen la ecuaci#n 3.F l. es (F% mol :min*cntra (4 mol-min*sale * 100K 100K (F% mol :min*entra
'a conver si#n en un paso, sen la ecuaci#n 3.F!, es
(100 mol :min*en1ra (!% mol :min*sale ( 100 mol :min*emra
*
100K
F%K
)ste e jem plo constituye otra ilustr aci#n del ob jetivo de la r ecir culaci#n. 8e lo r # el uso total del r eactivo por el cual paamos la alimentaci#n fr esca, aunque s#lo F%K del r eactivo que entr a al r eac tor se consume antes de salir . 'a conver si#n total es de 100K de bido a que se su puso una se paraci#n per fecta< cualquier cantidad de A que no r eacciona se env$a de nuevo al r eactor . 8i se lor ara una se par aci#n menor a la perf ecta y quedara alo de A en la cor r iente del producto, la conver si#n total ser$a menor de 100K, aunque siempr e ser $a mayor que la conver si#n en un paso.
AM54)7A'MA6[ : ules son las conversiones totales y en @ paso par a el pr oceso que se muestra en la fiur a 3.%1 de la pina l 10Q
E E !" #$ %. 5 -&
Ces=idro genacin del pr o pano )n @ r eactor se des/idroena propano par a dar " "l16 @Ds
-D
@D2 + D!
1@2
a p$tulo 3
Iundamentos de los balances
de mater ia
)l proceso se va a diseñar para una conver si#n total de G%K del pr o pano. 'os productos de reacci#n se se par an en dos cor ri entes< la primera, que contiene D!, @D2, y 0.%%%K del propano que sale del r eactor . se consider a como producto> la seunda cor ri ente, que contiene el balance del propano sin r eaccionar y %K del pr opileno de la pr imer a cor ri ente, se r ecir cula al r eactor . alcule la composici#n del producto, la r elaci#n (moles r ecir culados*-(moles de alimentaci#n fr esca*, y la conver si#n en un paso.
$ # * +
re sca 1a se: '66 mol de at iment acin f
<
<
r ,
6
Al&1 l Q 3 F F ' ?
B<
1
1 00 &l
c!
,1 ,
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,
1E
11
, n 1(&l @!?* , n!(&l '!2* <
:; A T<:
E6
, 1
,.
; A:AD<:
, '(&l '!F) 6 0$ < n3f �@F2* E. nQ &$ !
,
G(&l @!?* n10(&l @D2* (%K P1 7)
------------------------------------------
@
P
,-n-( mo-l D-* (0.%-A %%K P1 *
@ ? n5 ( mol ! ) @ # ' nD ( mol !!*
:1l @llQ %
61
?
@
1 1 1 1 $
$ $
en tr minos de las var ia bles mar cadas, las cantidades a calcular son las fr acciones molar es de los com ponentes # e la corr iente de pr oducto R112E(112 + 117 + ns**, ... , la relaci#n de 1 @lQ R(11G + 1110*-6 00 molW, y la conver si#n en un paso R $00 _ (n 1 11@*-111*. Por consiuiente, es necesar io calcular 111, 11@ y de 11 a 111' , omo siempr e, comenzamos con el anlisis de rados de li ber tad par a deter minar si el pr o blema est bien es pecificado (es decir , si es pos ible r esolver lo*. /nl i si s d e grad o s d e liber ta d
Al analizar su bsistemas en los cuales ocurr en reacciones (el sistema total y el r eactor *, se contar n los balances at#micos> en los su bsistemas no r eactivos (el punto de mezcla de la 1@lQ y la unidad de se par aci#n* contar emos los balances de es pecies molecular es. 2
2
2 2
i st ema t ot al (el cuadr o ms r ande en l$neas punteadas del diar ama de flujo*. 5r es var ia bles des conocidas (112, 11F, 11@* ! balances at#micos inde pendientes ( y D* 1 r elaci#n adicional (G%K de conver si#n total de propanoje 4 r ados de li ber tad. Por tanto, podr emos determinar ''? , 11F y 11 ana lizando el sistema rotal. "e momento considerar emos que estas tr es var ia bles son conocidas. r e sca. uatr o var ia bles desconocidas (11G, " unt o d e me 8cla d e l a recircut acin con + 9 al iment acl n f ! rados de li ber tad. omo no tenemos suficientes ecua 111' , 111, 11!* ! balances (@Ds, @D2* ciones para des pe jar las inc#nitas asociadas a este su bsistema, analizar emos al siuiente. Peactor : inco var ia bles desconocidas (111 a 11%* ! balances at#micos ( y D* = @ rados de l iber tad. )sto no ayuda> por consiuiente, consider ar emos la unidad r estante. e parad or : inco var ia bles desconocidas (11@, 113, 11%, 11G, nt0* (112 a 11@ se conocen por el anlisis del sistema total* ' balances (@D, @D2, D!* 2 r elaciones adicionales (112 0.00%%%11@, 1110 0.0%11F* = 4 r ados de l iber tad. E
)n consecuencia, podemos deter minar las cinco var ia bles dadas que se asocian con el se par ador y lueo volver par a analizar ya sea el punto de mezcla o el r eactor > en cualquier caso, es pos ible escr ibir dos ba lances at#micos para des pe jar las dos inc#nitas r estantes (111 y 11!*, com pletando as$ la soluci#n. ("e /e c/o, el enunciado no solicita todas las var ia bles del sistema, de modo que no es necesar io realizar un anlisis com pleto.* A continuaci#n se incluyen los clculos, comenzando por el anlisis del sistema total. * onver sión t ot al d e DQ d el pro pano (= %K sin conver tir *
Balances de pr ocesos r eactivos
3.F
1@F
Tuedan dos balances at#micos del sistema total por escr ibir . )l balance de D in cluye las dos inc# nitas restantes (11F y ns*, pero el balance de s#lo incluye a 11F> por consiuiente, comenzaremos por es te ltimo.
1alance g eneral d e * (100 mol @Ds*(@ mol -mol @D* = R112(mol @Ds*&(@ mol -mol @D* O R11F(mol @D2*W(@ mol -mol @D2*
1alance general d e : (escr ibir las unidades* (100*(?* 112(?* +
11F(2 *
+ 11@(!*
$$
= E mol.
2
''.
G% mol
I
...a nE
G
m o
DEE
I
Por tanto, el producto contie ne
!.2 molK @Ds % mol @Ds 3?.F molK @D2 G% mol @D2 3?.F molK D! G% mol D!
Pel acione s d ad as entr e l a s var iabl es d el se par ad or n? = % mol
112 = 0.00%%%11@ . @
1110 =
''-
G% mol
. 1 11 ' .'6'' 1 @i
I
G 0 m ao a@ D as &
% m o A a 3 F a D I
1alance d e pr o pano en t omo a la unid ad d e se par ación 11@ = 112 ., G
O ''D
$$'
G00 mol. ''? =
% mol $
?
l a@ a D as a.$ m ao a
Podr$amos seuir escribiendo balance s en tomo a la unidad de se par aci#n para deter minar los valor es de 114 y 116 , pero no es necesario, pues el enuncia do del problema no lo solicita. )l nico valor por deter mi nar es 111, el cual puede calcularse mediante un balance de propano en tomo al punto de mezcla.
1al ance d e propano en tomo al punt o d e me 8 cl a 100 molO 11G = '''
$$9 =
G a G % m
?G% mol 1...a 1
1
A D .
A/ora se cuenta con todas las varia bles necesar ias. 'as cantidades deseadas son recirculado n2] BDQ mol. +103F% mol moles r ecir culados G.00 " r o porcin d e recirculacin = mol de alimentaci#n fresca 100 mol alimentaci#n fresca .=
, .
.
(11G + 1110* mol
.,
''7
'' ,
* onversion en un paso = - _ 1
10 0K
'''
0DDQ mol. $$' G00 mol
�
�
onsidere lo que ocurre en el proceso que se acaba de analizar. 8#lo cerca de l 0K del pr o pano que entra al r eactor se transforma en pr opile no en un paso> sin embaro, ms de GGK del propano no consu mido en el efluente del reactor se recupera en la unidad de separaci#n y se r ecir cula al r eactor . donde tie ne otra oportunidad de r eaccionar . )l resultado neto es que G%K del propano que entra al proceso se transforma y %K sale junto con el producto final. )n eneral, se lor an altas conversio nes totales de dos maneras< (a* diseñando el reactor para dar una conver si#n alta en un paso, o (b* diseñando el reactor para dar una conversi#n baja en un paso (". ej., & 0K como en el e jem plo anter ior *, y colocando despus de ste una unidad de separaci#n para r ecu pe r ar y recircular el r eactivo sin consumir . 8i se siue el seundo mtodo. el r eactor debe mane jar un cau
1@? ap$tulo 3 Iundamentos de los balances de materia 11 P1 "@ g
:1 @l# 40 &l 2!4/ 20 &l 02/F 452 &l N2%F
$0 &l 2!4%F 5&l <3 F 50 &l 2!4%F $$' &l N2%F 25 &l 02%F 5#5&l N2/F
� l11 Al&1Q 3 1 F
?
#0 &l 2!3/F '0 &l 02/F $$' &l N2%F
Iiur a
:AT<:
$00 &l 2!4%F
50 &l 0!/F 5#5 &l N3 F
AB<:B;D<: 50 &l !!3/F 25&l </ 5#5 &l N3 F 50 &l 2!30/F
P@ 50 &l 2!40/F l11
3.F! Pr oceso con r ecir culaci#n y pura.
dal mayor , pero se r equier e un volumen de r eacci#n muc=o ms rande para alcanzar una conver si#n de G%K que para obtener una de 10K en un paso. )n consecuencia, la conver si#n menor en un paso condu ce a una disminuci#n en el costo del r eactor . Por otra parte, quiz el a/orro se contr arr este con el costo de la unidad de pr oceso de se paraci#n y la bomba, la tu ber$a y las conexiones en la l$nea de r ecir cula ci#n. )l diseño final de be basar se en un anlisis econ#mico detallado de las alternativas.
3.F
Pur a
)n los pr ocesos que incluyen la r ecir culaci#n puede sur ir un problema. 8upona que un mater ial que entra con la alimentaci#n fresca o se produce en una r eacci#n, permanece en su totalidad en una cor r ien te de r ecir culaci#n en vez de salir a travs de un pr oducto del proceso. 8i no se /icier a nada r es pecto a esta situaci#n, la sustancia entrar$a de manera continua al pr oceso y no tendr$a forma de salir y, por con siiente, se acumular $a en f orma constante, /aciendo im pos ible alcanzar el estado estacionar io. Par a evi tar esta acumulaci#n, de be retir arse una por ci#n de la corriente de r ecir culaci#n como corr iente de pura par a li ber ar al proceso de la sustancia en cuesti#n. )ste caso se ilustra en el diarama de flu jo de la fiur a 3.F! para la pr oducci#n de #xido de etile no a par tir de etilcno. 'a r eacci#n es !!D3 + 02- !!D30. 'a alimentaci#n fresca al pr oceso es una mezcla de etileno y air e. )l efluente del reactor pasa a un a bsorbedor y entra en contacto con un solven te l$quido. )l solvente a bsorbe todo el #xido de etileno. 'a corriente de as que sale del absorbedor, la cual contiene nitr#eno, etileno sin r eaccionar y ox$eno, se r ecir cula al r eactor . 8i no /u bier a nitr #eno (ni cualquier otr a sustancia iner te e insoluble* en la alimentaci#n. no ser $a ne cesar ia la cor r iente de pur a. 'a 1 @lQ contendr$a s#lo etileno y ox$eno> la alimentaci#n fresca con tendr$a la cantidad justa de estas sustancias para com pensar la cantidad per dida en la r eacci#n, y el sistema estar $a en estado estacionar io. 8in embar o. est el nitr#eno, el cual entra al sistema a r az#n de 11@ mol-s y sale de l a la misma velocidad en la corr iente de pur a. 8i no se pur ara el sistema. se acumular$a nitr # eno en esta pro por ci#n /asta que ocur r ier a alo quiz desar ada ble que detuviera el proceso. )n los clculos de balance de mater ia para sistemas que incluyan r ecir culaci#n y pur a se siuen los procedimientos señalados en las secciones previas. Al mar car el diar ama de flujo, o bserve que las co rrientes de pur a y r ecir culaci#n, antes y des pus de r ealizar la pur a, tenan la misma com posici#n.
AM54)7A'MA6[ : 8e lleva a ca bo una r eacci#n con estequiometr ia A .. B, con el siuiente diar ama de flu jo<
#0& A l
200 &l A
.t.
: AT<:
$50& A l B%
50 &l B
.
$40 &l A
A:AD<:
$0 &l A 50 &l B
3. F
Balances de procesos r eactivos
1@G
ul es la conver si#n total de A en este procesoQ ul es la conver si#n en un pasoQ 'a unidad de separaci#n, la bomba de 1 @lQ y la tu ber $a son caras. Por qu no eliminar las y vender el efluente tal cual sale del r eactor Q Por otr a par te, por qu no conser var el se pa rador y descartar la cor r iente infer ior en vez de r ecir culadaQ @. 8upona que la alimentaci#n fresca contiene trazas del mater ial inerte ( p. e j., 0.1 K*, y todo permanece en la cor r iente que sale de la parte infe r ior de la unidad de se paraci#n (y, por tanto, se recircula*. Por qu tendr $a que detenerse el proceso con el tiem poQ Tu ser $a necesar io /a cer para que siuiera funcionandoQ 3. Por qu no se diseña el r eactor par a producir 1 4 mol A y %0 mol B a partir de 20 mol A en un solo paso, eliminando as$ la necesidad de la se paraci#n y la r ecir cnlaci#nQ l.
!.
EE ! "#$ %. 5 -7
Pecirculacin y pur g a en la s> nt esi s d e met ano )l metanol se produce /aciendo r eaccionar di#xido de car bono con /idr#eno< 0!
+ @D!O D@0D + D!0
'a alimentaci#n fresca al pr oceso contiene /idr #eno, di#xido de carbono y 0.300 molK de sustancias iner tes (I). )l efluente del r eactor pasa a un condensador , donde se r etir an todo el metanoL y el aua que se formaron y ninn reactivo ni sustancia iner te. )stos ltimos se recir culan al r eactor . Para evitar la acumulaci#n de sustancias iner tes en el sistema. se r etira una corriente de pura de la
$ # *+
recir culaci#n, 'a alimentaci#n al reactor (no la alimentaci#n fr esca al proceso* contiene !?.0 molK de 0!, F0.0 molK de D! y !.00 molK de sustancias iner tes. 'a conver si#n del /idr#eno en un paso es de 20.0K. alcule las velocidades de flu jo molar y las com posiciones molares de la alimentaci#n fr esca. la alim en taci#n total al reactor , las cor r ientes de r ecir culaci#n y de pura para una velocidad de producci#n de me tano* de 1%% C mol D@0D-/.
1a se: '66 mol d e al iment acin combinad a al r eact or ,(&l) %(&l 02%&l) %!(&l !N&l) ($ -5 -5!) (&l $/&l)
� %(&l < N&l) %!(&l !!/&l) ($-% - %D* (& l $/&l) %(&l)
5{&l 02/&l) 5!(&l !2/&l) ($-5 - 5!) (&l $/& l
$ &
&
:AT<:
1= 1
@(&l !@0!) 4(&l !20)
omo r ela ener al, es conveniente usar la corr iente de alimentaci#n com binada al reactor como base de clculo en pr o blemas con r ecir culaci#n cuando se conoce la com posici#n de dic/a corr iente. Por consi uiente, de momento pasaremos por alto la velocidad de pr oducci#n de rnetanol que se es pecifica, balan cearemos el diarama de flu jo para la base supuesta y des pus a justar emos la escala del proceso en la medida necesar ia. )n trminos de las var ia bles marcadas, el enunciado del pr o blema se r esolver deter minando 110, +oc, 11@, -9Q* S x%D, n p y n par a la base supuesta, despus se a justar a escala aum entada ele 110, 100 mol (alimentaci#n al r eactor *, ll p y llr por el factor ( 1%% Crnol D@0D-/*-11@.
/nli si s d e g ra do s d e l ibert ad )n el siuiente anlisis contaremos los balances de es pecies molecular es para todos los sistemas. (5am bin se podr$an usar los balances de es pecies at#micas o el rado de avance de la r eacci#n.* 4 bser ve que la reacci#n ocurre dentr o del sistema total y el subsistema del r eactor . y por tanto de be incluir se en los anlisis de rados de l iber tad para ambos sistemas.
130
ap$tulo 3
Iundamentos
2
2 2
2
2
2
de los balances de mater ia
i stema t ot al . 8iete inc#nitas (110, x oc , 11@, 113, n p, vsc, .r sD* + & r eacci#n 5 balances inde pendien tes (0!, D!, 1, D@0D, D!0* @ rados de li ber tad. omo no tenernos suf icientes ecuaciones para des pe jar todas las inc#nitas del sistema total, examinar emos los subsistemas para ver si /ay aluno que tena cero rados de li ber tad. " ''''t o d e me 8cl a d e l a recircut aciu y l a a l iment ación f re sca. % inc#nitas ( no, x oc, 11r , xsc, xs11* @ balances inde pendientes (0!, D!, 6* ! rados de l iber tad. Peact or . 4 inc#nitas (111, 11!. 11@, 113* + $ reacci#n 4 balances inde pendientes (0!, D!, D@0D. D!0* 1 conver si#n en un paso 4 rados de l iber tad. )n consecuencia, es posi ble determinar 111, 11!, ,,1@ y n4 y pr oceder par tir de aqui. 4bser ve que s#lo se restar on cuatro balances y no uno por cada una de las cinco es pecies. )l motivo es que, al mar car la corr iente de salida de 1 como !.0 mol, usamos de maner a im pl$cita el ba lance en l ( ent ra d a0 sal id a ) y, por consiuiente, ya no podemos contar lo en el anlisis de rados de li ber tad. Mtilizar emos el mismo razonamiento para el anlisis del condensador . * ond en sador. @ inc#nitas ( ''Q , x %c , F!) - @ balances inde pendientes (0!, D!, l* 4 rados ele li ber tad. A/ora podemos su poner que se conocen 11%, x %c y .rsDV )n este anlisis supusimos que se conoc$an 111, 11!, 11@, y 113 por el anlisis del r eactor , y como usamos los balances de metanoL y aua al mar car la corr iente de producto de la par le inf er ior , s#lo contamos tr es balances dis ponibles en el anlisis de r ados de l iber tad. " unto d e se par ación d e l a recircul acin y la p''r g a. ! inc#nitas (11r , ll p* 1 balance inde pendien te l rado de l iber tad, omo las fracciones molar es com ponentes mar cadas son las mismas en las tr es cor ri entes de este su bsistema, los balances de las tr es es pecies se r educen a la misma ecua ci#n (com pr u belo*, " ''''t o d e me8cl a d e la at imentacin f ) re sca y l a recircul aci4n (r e paso*. @ inc#nitas (110, x oc , nr
@ 2
balances inde pendientes 4 rados de li ber tad. A/ora podemos determinar (110. xoc, y ll r) " ''''t o d e separacin d e +9 recircul aci4n y la pur g a (r e paso*. 1 inc#nita (11 p* 1 balance P1"1P11 < r ados de liber tad. A/or a se puede calcular la ltima var ia ble desconocida.
Por tanto, el pr ocedimiento de soluci#n ser escr ibir balances par a el r eactor , des pus par a el condensa dor . lueo para el punto de mezcla de la r ecir culaci#n y la alimentaci#n fr esca y, por ltimo, para el pun to de se paraci#n ele la recirculaci#n y la pur a. A/or a es pos ible a justar en escala aumentada el diarama de flu jo en la cantidad r equerida para obtener una velocidad de pr oducci#n de metanoL de $55 Cmol-/. 8e efectan los siuientes clculos<
/'' ft l isi s d el r eact or )mplear emos balances molecular es. 9 ecuerde que la r eacci#n FW@&L es 0!
* onversin e''
1111 pa so
d e ?6 del G ': 11!
1alance d e J$ 1A
111
( 30K no
se convier te y emer e en la salida del r eactor *
0.30(F0.0 mol D! alimentado* !?.0 mol D!
consumo entrada salida ons11!
1al ance d e * 6':
+ '!2--+ D@0D + D!0
(F0.0 !?.0* mol D! 3!,0 mol D! consumidos
salidas entradas
!?.0 mol 0!
consumo
3!.0 mol D! consumido
1 mol 0! consumido ----------- 13.0 mol 0! @ mol D! consumido
--------
G '6 G : salida eneraci#n 1alance d e * 3!.0 mol D2 consumido I mol D@ 4D ener ado 13.0 mol D@0D 113 = @ mol D! consumido
1alance d e G &6:
salida eneraci#n
3!.0 mol D! consumido
1
mol D!0 ener ado
@ mol D! consumido
13 .0 mol D!0
3.F Balances de procesos r eactivos
14 1
/''li si s del co''d e'' sad or
entrada salida
1al ance mol ar t ot al :
+ n2 + 113 + 114 + !.0 mol 113 + n4 + n%
111
,GC, 11! !?.0 mol, rF n@ =
113
= 13.0 mol
n%* 33.0 mol
1al ance d e *6&:
entr ada salida
ni * n6 x %c
l
111 = 13.0
mol,
116
= 33.0 mol
x %c 0.@1? ! mol 0!-mol
1al ance d e G &:
entr ada salida = nA= %:
112
l
11!
= !?.0 mol, 116 = 33.0 mol
x %: 0.2@23 mol 0!-mol
i
, 1 x %c - F! 0.03%3% mol 5imol
/nli si s d el punto d e me 8cl a d e 3 alimentación f re sca y l a r ecir cul ació'' 1al ance mol ar t ot al :
entrada salida
no< n , = 100 mol 1alance d e 1:
entrada = salida
no(0.00300* + nr(0.03%3%* !.0 mol 6
9 esolviendo estas dos ecuaciones de manera simultnea se obtiene 21.3 mol de alimentaci#n fresca,
110
1alance de * 6&:
nr
@?.2 moles recir culados
entrada salida noxoc
+ 11r x %c !?.0 mol
l no
= 21.3 mol,
11,
0!
= @?.2 mol, xQc = 0.@1?! mol
0!-mol
x oc 0.!%2 mol 0!-mol
!
l ( xoc 1
L $ )
0.F30 mol D!-mol
/nli si s d el punt o de se paración d e la r ecir cul ació'' y la pur g a 1alance molar t ot al : ''Q
entrada salida = ll r + 11 p
33.0 mol, @?.2 mol l %.3n s0moles ur dos '' ,
n p
p
=
a
/ ju st e de la e scal a d el dia g rama de fl u jo Para la base su puesta de 100 mol de alimentaci#n al r eactor , la velocidad de producci#n de metanoL es n@ 13.0 mol D@0D. Para a justar la escala del proceso con el fin de o btener una velocidad de pr oduc ci#n de metanoL de 1%% Cmol D'0D-/, se multi plica cada velocidad de flu jo molar total y de los com ponentes por el factor 1%% C mol D@0D-/* = 11.1 Cmol-/ pD mol D mol
( 13.0
1!
a p$tulo 3
Iundamentos
de los balances de mater ia
'as fr acciones molar es no se modifican al cambiar la escala. A continuaci#n se incluyen los resultados. 7ar ia ble /l imentacin ji-esca
7alor de base
7alor a escala
21.3 mol !%.2 molo-o 0!
2?1 Cmol-/
F3.0 molo-o D!
F3.0 molo-o D!
0.300 molo-o
/limentaciou al r eactor
" ur ga
!.*
0.300 molo-o 6
11 6T Cn&Tl-/
.L..ill'mTl
!?.0 molo-o
G ec i rc +l ac i Hn
l
!%.2 molo-o 0!
< '2
!?.0 molo-o < '2
F0.0 molo-o D!
F0.0 11101K D!
!.011101K 1
!.0 molo-o 6
@?.2
mol @ l.? molo-o 0! [email protected] molo-o D! 3.2 molK $
3!? Cmol-/ @1.? molK 0! [email protected] molo-o D! 3.2 molK 1
� @1.? molK < '2 [email protected] molo-o D! 3.2molK 1
52.9 kETIJl/lC @1.? molo-o 0! [email protected] molo-o
3.2
molK
D! 0
#EACCIOE& $E CO('U&TIÓ 'a combusti2n la r eacci#n rpida de un com bust ible con el ox$eno es, quiz, ms im por tante que cualquier otra r eacci#n qu$mica industr ial, a pesar de que los productos de combusti#n (0!, D!0 y po si blemente 4 y 80!* valen muc/o menos que los combusti bles que se queman par a o btener los. 'a im portancia de estas r eacciones reside en la tr emenda cantidad de ener$a que li ber an la cual se usa para /er vir aua con el fin de pr oducir va por , que, a su vez, se usa par a im pulsar las tur binas que eneran la mayor par te de la ener$a elctr ica en el mundo. 'a tar ea de diseñar equipo para enerar electr icidad r ecae en los inenieros mecnicos, pero el an lisis de las reacciones de com busti#n y de los r eactores, y el a batimiento y contr ol de la contaminaci#n am biental causada por los pr oductos de com busti#n como 4, 02 y 802, son pro blemas en los que par tic ipan de manera activa los inenier os qu$micos. Por e jem plo, el ca p$tulo 13 pr esenta un caso de estu dio sobr e la eneraci#n de electr icidad de la combusti#n del carb#n y la eliminaci#n del 802 (un contaminante* de los productos de com busti#n. )n las siuientes secciones pr esentamos la terminolo$a de uso comn en el anlisis de los r eacto , r es de com busti#n y se discuten los clculos de balance de mater ia para tales r eactor es. )l ca p$tulo G in cluye mtodos par a determinar la ener $a que puede o btener se de las r eacciones de combusti#n.
!.*a
3u í mica de la combusti2n
'a mayor parte del com busti ble que se emplea en los /ornos de com busti#n de las plantas de ener $a es carb#n (el cual contiene car bono. alo de /idr #eno y azufr e, y var ios materiales incom bust ibles*, acei te com bust b i le (so br e todo /idr ocar i le a buros de alt o peso molecular y un poco de azufr e*, com bust b seoso (como el g a s nat ural , cuyo com ponente pr inc ipal es el metano*, o g a s l icuad o de petr ól eo , que por lo eneral es pr o pano y-o butano.
3.?
9eacciones de combusti#n
1 3@
Al quemar un combustible, el carbono del mismo reacciona para formar 0! o 4, el /idr #eno forma D!0, y el azufre enera 80!. A temperaturas mayores de aproximadamente l ?00U, parte del /i dr #eno de la atm#sfera reacciona para formar cido n$trico (:4*. 'a r eacci#n de combusti#n que for ma 4 a par tir de un /idrocarburo se denomina com busti#n parcial o com busti#n incom pleta del /idr ocar bur o.
Ejem plos: O0!O0! @Ds O %0! O @0! O 3D!0 @D Of 0!O @4 O 3D!0 8! O @0! O 0! O !80!
ombusti#n completa del car bono om busti#n completa del pr o pano ombusti#n par cial del pr o pano ombusti#n completa del disulfur o de car bono
)l ! anual d e " err y del + n g enier o ^u> mico pr opor ciona una discusi#n completa so br e los com bust ibles y la com busti#n.P Por motivos econ#micos o bvios, el aire se emplea como fuente de ox$eno en la mayor$a de los reac tor es de combusti#n. )l aire seco tiene la siuiente composici#n molar promedio< F?.0@K !0.GGK Peso molecular pr omedio !G.0 0.G3K 0.0@K 4.4 1 K D2, De, :e, ;r , _e 100.00K )n la mayor $a de los clculos de com busti#n es ace pta ble sim plificar esta com posici#n a FGK :2, !1 K 0! � FG mol :!-!& mol 0! @.F2 mol :!-mol 0!. )l trmino com posici#n en base /meda se em plea con frecuencia para denotar las fr acciones mola r es componentes de un as que contiene aua. y composici#n en base seca indica las fracciones molar es de los componentes del mismo as sin el aua. Por e jem plo, si un as contiene @@.@ molK de 0!, @@.@K de :! y @@.@K de D!0 (en base /meda*, contiene %0K de 0! y %0K de :! en base seca. )l as que se produce y sale del /orno de la combusti#n se llama as de combusti#n. uando se mi de la velocidad de flu jo de un as en una c/imenea, se trata de la velocidad total de flu jo del as incluyendo aua> por otra parte, las tcnicas comunes para analizar los ases de com busti#n nos dan las com posicio nes en base seca. )n consecuencia, es necesario que sea capaz de transformar una com posici#n en base se ca a la com posici#n corr espondiente en base /meda. antes de escri bir los balances de mater ia del r eactor de com busti#n. )l procedimiento para convertir una composici#n de una base a otr a es similar al que se uti liza en el ca p$tulo @ para transformar fracciones msicas en molar es y viceversa< se su pone que /ay una can tidad dada del as de combusti#n (p. ej., 100 mol de as /medo si se conoce la com posici#n en base /meda o 100 mol de as seco si se conoce en base seca *, se calcula la cantidad de cada componente en el as, y se usa esta informaci#n para calcular las fracciones molar es en la base deseada.
E !" #$ %.B-' E
*omposición en ba se ''> '''eil a y ba se seca l.
1a se =Mmed a
ba se seca.
Mn as de com busti#n contiene 20.0 molK de :2, 1%.0K de 02, 10.0K de alcule la com posici#n molar del as en base seca.
02,
y el balance de D!0.
29 . D. Perr y y ". a. \reen. eds., " errys * =emical Eng ineer s G Z and booA , Fa. edici#n. Nc\raSDill, :ueva Yor C . "". !F@ a !F%1.
!!
1
a p$tulo
3 f undamentos de los balances de mater ia
$ # *+
1a se: '66 mol d e g a s =Mmed o
20.0 mol :! 1% .0 mol 0! + . mol 0! ?%.0 mol as seco
CC 20.0
0.F02
?%.0 1%.0
0.1F2
?%.0 10.0
0.11?
?%.0
mol :! mol as seco mol 0!
mol as seco mol
0!
mol as seco
!. 1a se seca = 1a se =Mmed a )l anlisis de 4r sat (tcnica para analizar los ases de com bust$#n* da la s$uiente com posici#n en ba se seca< 0!
2%K 13 K
0!
11K 10 K
:!
co
'a determinaci#n de /umedad indica que la fracci#n molar de D20 en el as de com busti#n es 0.0F00. alcule la com posici#n del as de com busti#n en base /meda.
$ # * +
1a se: '66 lb-mol d e g a s seco 0.0F00 lbmol as /medo
0.G@0
0.0F00 lbmol D20-l bmol as /medo l mol as seco-l bmol as /medo 0.G@0 b Por tanto, el as en la base supuesta contiene
100 b l mol as seco
0.0F%@ lbmol D20
lbmol as seco b l mol as /medo 0.0F%@
lbmol D!0
l bmol as seco
b l mol as seco 100 b l mol
as seco
0.2%0 b l mol :! b l mol as seco
(10 0*(0.130* lbmol 0! ( 100*(0.11 4* b l mol 4 ( 100*(0.11 4* b l mol 0!
F.%@ lbmol D!0 l mol :! 2%.0 b 13.0 lbmol 0! 11.0 b l mol 4 10.0 b l mol 0! 10F.% lbmol as /medo
i le calcular con facilidad las fr acciones molares de cada com ponente del as de com busti#n< A/ora es pos b F.%@ lbmol D!0 lbmol D!0 0.0F0 10F.% lbmol as /medo as /medo , lbmol
3.? AUT<; AGUAI>N
9 eacciones
de com busti#n
13%
l. ul es la com posici#n molar a pr oximada del aireQ ul es la r elaci#n molar apr oximada de :! y 0! en el aireQ !. Mn as contiene 1 mol de D!, 1 mol de 0! y ! mol de D20. ul es la composici#n molar de
este as en base /medaQ Y en base secaQ @. Mn as de com busti#n contiene % molK de D!0. alcule las siuientes pr o por ciones (a* Cmol de as de com busti#n-mol de D!0. ( b* Cmol de as de combusti#n seco-Cmol de as de com busti#n. (e* kl de D!0-Cmol de as de com busti#n seco.
3.? b
Air e te#r ico y air e en exceso 8i dos r eactivos par tic ipan en una reacci#n y @ de ellos es bastante ms car o que el otr o, la prctica co mn es alimentar el r eactivo ms bar ato en exceso con r especto al ms car o. )sto tiene el ef ecto de au mentar la conver si#n del r eactivo car o a expensas del costo del reactivo en exceso y los costos adicionales de bom beo. )l caso extremo de un reactivo no costoso es el air e, el cual es ratuito. )n consecuencia, las reac ciones de combusti#n siempre se llevan a ca bo con ms aire del necesar io para a por tar ox$eno al com bust ible en pr o por ci#n estequiomtr ica. 'os siuientes tr minos se em plean con fr ecuencia para descr ibir las cantidades de com bust ible y aire que se alimentan al reactor . $x> g eno t eórico: los moles (proceso inter mitente o por lotes* o la velocidad de flu jo molar (proceso con tinuo* de 02 1W@1PF para quemar por completo el com bust ible que se alimenta al reactor , su po niendo que todo el car bono del com busti ble se oxide a 0! y que todo el /idr#eno se oxide a D!0. /ir e t eór ico: la cantidad de air e que contiene el ox$eno te#r ico. /ir e en exce so: la cantidad por la cual el air e que se alimenta al r eactor excede al aire te#r ico. (3.?1* (moles de air e*alimcmado (moles de air e*1e#r ico ��������������� - $ Por ciento de air e en exceso< 100K (moles de air e*1e2r ico 8i conoce la velocidad de alimentaci#n de com bustible y la o las ecuaciones estequiomtr icas par a la com busti#n total del mismo, es posi ble calcular las velocidades de alimentaci#n del 1 y el 0! te#r ico. Adems, si conoce la velocidad real de alimentaci#n del air e, se puede calcular el porcenta je de aire en exceso mediante la ecuaci#n 3.?1. 5am bin es f cil calcular la velocidad de alimentaci#n de air e a par tir del aire te#r ico y un valor dado de por centa je en exceso< por e jem plo, si se usa un %0K de air e en ex ceso, entonces, (moles de air e*alimcntado
E E !" #$ %.B-&
l.% (moles de air e*1e2rico
/ir e t eór ico y air e en e xce so 8e alimentan 100 mol-/ de butano (4!$o* y %000 mol-/ de air e a un r eactor de com busti#n. alcule el por centaje de aire en exceso.
$# *+
i le y la ecuaci#n es Pr imer o, calcule el air e te#r ico a par tir de la velocidad de alimentaci#n de com bust b tequiomtr ica para l com busti#n completa del butano<
,i.D,o +
t 0! ... 3 0! + % I%
D!0 (i10!*1e2r ico =
10 0
mol ,i.D64
2.% mol 0! r equer ido .+--------mol 3D10
------
h
mol 0! 2%0 / 2%0 mol 0! 3.F2 mol air e ( ilrur e*r c#r ico = 1
h
mol 0!
mol aire
@0G3
h
132
apitulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia Por tanto,
K de air e en exceso
(1iair e*alimenr ado
(1ialr c*1e#r ico
(liair c*te#r ico
%000 @0G3
* 100K =
@0G3
�
* 100K = �
8i en vez de ello le /ubiesen dad o 21.2K de air e en exceso, podr$a determinar la velocidad de alimenta ci#n de air e como (1iair e*alimemado = 6.2l2(11air c*1e#rico = 1.212(@0G3
mol-/*
=
%000 mol-/.
on fr ecuencia sur en dos puntos de confusi#n al calcular el air e te#r ico y el air e en exceso, am bos pr ovocados por inor ar las definiciones de estos tr minos. l. E l aire t eórico necesar io para 3uemar una cantid ad dada d e combu stibl e 11' depende de l a cant id ad r eal 3ue se 3uema. Tuiz el com bust ible no r eaccione en su totalidad, y pueda r eaccionar para formar tanto 4 como 0!, pero el air e te#r ico siue siendo el necesar io para reaccionar con todo el com busti ble para formar nicamente 0!. !. E l val or del por cent a je de aire en exceso depende sól o del a>r e teórico y de l a vel ocid ad d e al iment ación de air e , y no de l a cantid ad de 6& 3ue se con sume en el react or ni d e 3ue l a combu s-
tión sea com pl eta o par cial. AM54)7A'MA6[ : 'a combusti#n de metano se da en las r eacciones< D3
+ !0!
D3 + �0!
0! + !D!0 4 + !D!0
8e alimentan 100 mol-/ de metano al r eactor .
l. ul es la velocidad !. @. 3. %.
te#r ica
de flu jo de 0! si se lleva a ca bo una com busti#n completa en el
r eactor Q ul es la velocidad te#r ica de flu jo de 02 su poniendo que s#lo r eacciona F0K del metanoQ (ZuidadoL* ul es la velocidad te#rica del flu jo de air eQ 8i se aporta 100K de air e en exceso, cul ser la velocidad de flu jo del aire que entr a al reactor Q 8i la velocidad de flu jo real de aire es tal que entran @00 mol de 02-/ al r eactor , cul es el por centa je de air e en excesoQ
)&)96648 ") 9)A5676"A" Dace años era comn que las calderas oper ar an con !0K en exceso de alimentaci#n de air e o ms, mientr as que en la actualidad el me jor diseño de las calder as per mite usar de Q a 10K de air e en exceso. ite todas las posibles consecuencias neativas de que la r elaci#n de alimenta ci#n air ecom bust ible sea (a* demasiado baja y ( b* demasiado alta. !. 'os costos del petr #leo y el as natur al /an aumentado en f orma dramtica desde el inicio de la dcada de 1GF0, y se duda que su dis poni bilidad se mantena a lar o plazo. Nencione todas las fuentes alternativas de ener $a que se le ocurr an. 8ea lo ms cr eativo que pueda. "espus, dia los posibles inconvenientes de cada una. l.
3.?c
Balances de materia en r eactor es de com busti#n )l pr ocedimiento par a escri bir y resolver balances de materia para un r eactor de com busti#n es el mis mo que para cualquier otro sistema r eactivo. 8in em bar o, conviene tener pr esentes estos puntos< l.
Al di bu jar y marcar el diar ama de flujo, aser ese de que la cor ri ente de salida (el as de com busti#n* incluya (a* los com bust b i les sin r eaccionar , a menos que se indique que todo el com bust b i le se consume, ( b* el ox$eno sin r eaccionar , (e* aua y di#xido de car bono, adems de mon#xido de carbono si el enunciado del pr oblema indica que est pr esente, y (d* el nitr #eno, si el com bust ible se quema con air e y no con ox$eno pur o.
3.? 9 eacciones de com busti#n
13F
Para calcular la velocidad de alimentaci#n de ox$eno a par tir de un por centa je en exceso es pe c$fico de ox$eno o un por centa je en exceso de aire (am bos por centa jes tienen el mismo valor , as$ que no im por ta cul se em plee*, calcule pr imer o el 0! te#r ico a par tir de la velocidad de alimen taci#n de combustible y la estequiometr$a de la r eacci#n par a la com busti#n completa y des pus calcule la velocidad de alimentaci#n de ox$eno multi plicando el ox$eno te#r ico por (l + la fr ac ci#n en exceso de oxieno*. @. 8i s#lo se r ealiza una r eacci#n, los tr es mtodos de balanceo ( balances de es pecies molecular es, balances de es pecies at#micas y rado de avance de la r eacci#n* r esultan iualmente convenien tes. :o o bstante, cuando se r ealizan diver sas r eacciones al mismo tiem po por e jem plo, que mar un com bust ible para for mar 4 y 0! por lo eneral los balances de es pecies at#micas r esultan ms convenientes. !.
E ! " #$ %.B-7 E
* ombu st ión d e et ano 8e quema etano con %0K de air e en exceso. )l por centa je de conver si#n del etano es G0K> del etano que se quema, !%K r eacciona para f ormar 4 y el balance r eacciona par a formar 0!. alcule la com posici#n molar de los ases de com busti#n en base seca y l a r elaci#n molar de aua con r es pecto al as de com busti#n seco.
$ # * +
1a se:
'66 mol d e alimentacin d e * 8 G ? $00 &l 2!#
� �--� r
50 P1 1 1 11F
0(&l)
0.2$ &l <C&l 0.FG &l NC&l
1(&l !!2* 2(&l 02) '(&l N2)
3(&l<) %(&l 0!* 2(&l !!0)
ot a s
omo se desconocen las fracciones molar es de la corriente de pr oducto, los clculos poster ior es se facilitan si se mar can las cantidades de los componentes individuales en vez de una cantidad total y l a% fr acciones molar es. !. 8e considera que la com posici#n a pr oximada del air e es ! l molK de 0! y FG molK de :!. @. 8i el etano r eaccionar a en su totalidad, se omitir $a $$$? omo se a por ta exceso de air e, el 02 d ebe a par ecer en la cor r iente de producto. 3. Para efectuar clculos de balance de materia en pr ocesos de com busti#n es r azona ble suponer que el nitr #eno es iner tees decir , des pr eciar las trazas de :4, :0! y :!04 (llamadas en con junto $ x ) que podr $an formar se en el quemador . Por otra parte, en los estudios de im pacto am biental el $ x no puede des pr eciar se de maner a automtica, pues aunque las tr azas de #xi dos de nitr#eno tenan poco impacto en el balance de nitr #eno, pueden pr esentar un efecto contaminante ser io si se li ber an a la atm#sfer a. l.
/nli si s d e g rado s de liber ta d
F inc#nitas ( no, 111, ... , 112* @ balances at#micos (. D. 4* l balance de :! 6 es pecificaci#n de air e en exceso (que r elaciona n6 con la cantidad de com bust ible alimentado* l es pecificaci#n de conver si#n de etano 6 es pecificaci#n de la r elaci#n 4-0! 4 rados de li ber tad
13?
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de materia
Q6 d e air e en exce so (110!*1e#r ico
@.%0 mol 0! --------l3-------
@%0 mol
I mol !D2
l %0K air e en
0!
exceso
0.! l no = 1.%0(@%0 mol 0!* 0no0 !%00 mol air e alimentado
D6 d e conver sión d e et a 11' A
(
=
10K sin r eaccio nar *
= 0.100(100 mol !D2 alimentado* = po.o mol !D2l
111
0.G00(100 mol !D 2 a limentado*
G0.0 mol !D2 r eaccionan
&Q d e conver sión a * $ 113
(0.!% * G0.0* mol !D2 reacci#n para formar 4
! mol 4 enerado
= ---------------- $-------
-= L 3%.0 mol 4
6
1 mol !D2 r eaccionan
1al ance d e nit r g eno:
entrada salida n7
1al ance d e carbono at ómico:
= 4. FG(!%00 mol*
l 1GF%
mol :!
1
entrada = salida 113(mol 4* ! mol e 1 mo l e ----- --+------+ --- --+---- Z mol !D2 1 mol 4
-
11%(11101 0!* 1 mol +-------1---1 mol 0! 11 ]L, L11%
$$$
113 =
G< mol 3% mol
= 1@% mol 0!
E
1al ance d e =id r g eno at ómico: entr ada salida 100 mol !D2
2 mol D
10 mol !D2
1 mol !D2
2 mol D
+-
------+----
l mol !D2
1alance d e o xig eno at ómico: entrada salida %!% mol 0!
11!(11101 0!*
! mol 4 I mol 0!
I mol 0!
+
1@% mol 0!
�
I n 8
! mol 4
!@! mol 0!1
!mol
+
4
l mol 0!
3% mol 4
& mol 4 I molA4
+
!F0 mol D!0
l mol 4 l mol D!0
3.?
9 eacciones
de com busti#n
13G
)l anlisis de los ases de com busti#n est com pleto. 9 esumiendo< 10
112
!@! 1GF3 3% 1@% !@G2
112
113 '% /16
+ ''?
mol !D2 mol 0! mol :! moteo mol 0! mol as seco
!F0 mol D!0 !222 mol total
Por tanto, la com posici#n de los ases de com busti#n en base seca es 14
mol !D2 mol
Yt =
mol !D2 = 0 a0031F !@G2 mol as seco
Xi V
0.0GF0 mol 02 !@! mol 02 !@G2 mol as seco mol
X
@
1GF3 mol :! = 0.?!3 mol :! !@G2 mol as seco mol
y%
3% mol 4 4 .4lG mol 4 !@G2 mol as seco mol
X s =
1@% mol 02 0.0%2@ mol 02 !@G2 mol as seco mol
y la relaci#n molar de aua r especto al as de com busti#n seco es 0.11@
!@G2 mol as de com busti#n seco
mol D!0 mol as de com busti#n seco
Al quemar un com bust b i le de com posici#n desconocida, quiz pueda deducir alo sobr e su com po sici#n analizando los productos de com busti#n y escr b i iendo y r esolviendo los balances de las es pecies at#micas. )l siuiente ejemplo ilustr a este pr ocedimiento.
E !" #$ %.B-% E
*ombu stión d e sconocid a
d e
=idrocarbur os
d e
com po sición
Mn as de /idr ocar bur os se quema con air e. 'a composici#n en base seca del pr oducto aseoso es 1.% molK de 4, 2.0K de 0!, ?.!K de 0! y ?3.@K de :! y no /ay ox$eno at#mico en el com bust ible. alcule la pr oporci#n de /idr #eno r es pecto al carbono en el as com bust ible y es pecule so br e qu com busti ble podr$a ser . "es pus, calcule el por centa je en exceso de air e alimentado al r eactor.
$ # * +
1a se: '66 mol g a seo so
d e pr od uct o
omo la com posici#n molecular del combusti ble es desconocida, mar camos la com posici#n de sus es pe cies at#micas. 5ambin reconocemos que, como el combusti ble es un /idrocar buro, uno de los pr oduc tos de combusti#n de be ser aua. (&l ) !(&l !) ?(&l 1) 4. 2$ &l
0.79 &l N/&l
....
,
$
{
6,, $00 &l gF F1 0.0$5 &l
N
+)
1
ap$tulo 3 Iundamentos de los balances de mater ia + 0!O 0! ! + 0!O !4 3D + 0!O !D!0 /nli si s d e g rad o s d e liber t ad
3 inc#nitas (1111, ne, lla, nS* @ balances at#micos inde pendientes (, D, 4* I balance de :! < rados de li ber tad A continuaci#n se da un pr ocedimiento de soluci#n que no r equier e ecuaciones simultneas.
( l 00*(0.?3@* mol :! $$8 102.F mol air e G<< mol I mol 0.01% mol 4 ne0 ------$)-------2---- + (100*(0.020*(1* mol
1alance d e i
0.FG11'
1al ance * at ómico
mol
F.% mol
ne
1alance de
O
at ómico
1
e
eo ..+, � � 0.! lna(!* nS(l* + 100R(0.01%*( l) + (0.020*(!* + (0.0?!*(!** mol 4 ? = $0#.7 mol
D! 0 ........... 11+E
1alance d e H at ómico
mol 4
'''-'
nS(!*
Pelación * G en el combu st ibl e
66D
ne
====6;D 13.G mol
11S
66D =
!G.? mol !
!G.? mol ! �------� = [email protected] mol D-mol F.% mol
i ir se por la f#r mula ([email protected]*&7. Por tanto, la com posici#n del com bustible puede descr b orno s#lo /ay un /idrocar buro para el cual la proporci#n entr e D y es cer cana a @.G% es decir , D3, podemos concluir en este caso que el com bust b i le es metano casi puro, quiz con trazas de otr os /idr ocar bur os. R8i /ubiramos o btenido, diamos, nnc = !, s#lo se podr $a /aber marcado el com busti ble como (!!*0, pues con la infor maci#n dada no /abr$a manera de difer enciar entr e !D3, @D2, una mezcla de D4 y 2!2, etcter a.*
" or cent a je el e air e en exce so Pr imer o es pr eciso determinar el ox$eno te#r ico necesar io par a consumir al car bono e /idr#eno del com busti ble. 'as r eacciones pueden escribir se como<
+ 0!O 0! 3D + 0!O !D!0
(110!*te#r ico =
F.% mol e ----
l mol 0! -+----R mol
&
+
!G.? mol D
1 mol 0! ,O------
-----
3 mol D
13.G% mol 0!
(no!*alimemado 0.!1(102.F mol air e* !!.3 mol 0!
K de air e en exceso =
(no !*alimentado (110,*1c#r ico (no!*te#rico
-
3G.?K de aire en exceso %
* l 00K
(!!.3 13 .G%* mol 0! 13.G% mol 0!
*
l 00K
3.G !.4
Alunas consideraciones adicionales
so bre los pr ocesos qu$micos
1+
1
AL5UA& CO&I$E#ACIOE& A$IC IOALE& &O'# E LO& 6#OCE&O& 3U7(ICO &
'os mtodos pr esentados en este ca p$tulo y en el r esto del l ibr o se a plican de maner a univer sal en la in dustr ia de pr ocesos qu$micos. :o o bstante, /ay var ias car acter$sticas de los procesos industr iales que ra r a vez apar ecen en los li br os de texto. 8a br de ellas tan pr onto comience a tr a ba jar como inenier o qu$mico, pero ser $a til que las conocier a de antemano. )n los libros de texto, los pr ocesos siempr e estn diseñados para funcionar de una maner a deter mi nada. )n la pr ctica, lo ines per ado es comn. sobre todo en las cor ridas iniciales de los pr ocesos. 'as = var ia bles de pr oceso se miden con bastante pr ecisi#n en los libros de texto, pero en la pr ctica toda medida pr esenta cier to r ado de err or . = 'as ente invisi ble que r ealiza &os pr ocesos en los li br os de texto nunca se equivoca. :o o bstante, en la r ealidad los operador es y er entes de pr oceso, por ser /umanos, suelen cometer err or es. = 'os li bros de texto siempr e incluyen los datos exactos necesarios para deter minar aquello que se de sea sa ber , sin im por tar qu tan com ple jo sea el pr o blema. )n la prctica quiz no cuente con todos los datos r equer idos y de ba utilizar corr elaciones a pr oximadas y ef ectuar suposiciones basndose en el sentido comn y la ex per iencia. )n los li bros de texto, el cier re de todo balance de mater ia en estado estacionario Rdefinido como = (entrada-salida* _ 100K* es 100K. )n la pr ctica, la im pr ecisi#n en las mediciones y las su posicio nes inexactas pueden ocasionar cier res que difier an quiz en forma sinificativa de 100K. Ade ms, en la pr ctica no existe un ver dadero estado estacionar io< los valor es de las var ia bles siem pr e fluctan o se des plazan en cier to rado. = 'os pr o blemas de los li bros de texto por lo eneral s#lo tienen una r es puesta cor re cta, y su tr a bajo es seuir los pr ocedimientos pr escritos para encontr ar la. )n la pr ctica puede tener dificultades /as ta para definir el pr o blema r eal y, una vez def inido ste, casi siem pre es posi ble encontrar diver sas soluciones, cada una con ventajas y desventa jas. 'a toma de decisiones incluye r ealizar consider a ciones sobre ca pacidad tecnol#ica, utilidades a corto y a lar o plazos, seuridad, pr otecci#n am biental y tica. 'os li br os de texto pr o por cionan poca ayuda par a resolver este t ipo de pr o blemas. =
omo nuestr o o b jetivo en este texto es ayudarle a desar ro llar su ca pacidad para aplicar ciertos mto dos bsicos para el anlisis de pr ocesos qu$micos, con toda intenci#n omitimos la mayor $a de las com plica ciones que pueden /acer que los pr ocesos industr iales sean tan dificiles de mane jar . Mna vez que domine los fundamentos, puede comenzar a apr ender c#mo r ealizar a justes par a enfr entar las com plicaciones. EJEMPLO 4 9-1 .
1al ance s de mater ia en el d i seHo y operación d e proce sos 8e desea r ecu perar metil etil cetona (N)h* de una mezcla aseosa que contiene !0.0 molK de N)h y ?0.0 molK de :! a ?%U y @.% arm. )n el diseño de proceso pro puesto, se alimenta una corriente de es ta mezcla a un condensador a velocidad de %00 'is y se enfr$a a presi#n constante, provocando que la mayor parte de la N)h se condense. " 13 l@11
Al&1Q
�--�-� Z F P1F (" ),
N2
T(`), '.5 &
5 00 GF
)l ineniero de diseño (a* transforma la velocidad de flujo volumtr ico de la corr iente de alimentaci#n a velocidad de flujo molar a plicando la ecuación d e e st ad o d e l os gases ideal e s, la cual es una relaci#n a pr oximada entre pr esi#n, tem per atura y velocidades de flujo volumtr ico y de flu jo molar del as (ca p$ tulo %*> (b* especifica una temper atura de l %U en el condensador > (c* calcula la fr acci#n molar de N)h en el vapor pr oducido aplicando la l e y de Paoul t una r elaci#n a pr oximada entr e las com posiciones de las fases l$quida y de vapor que se encuentr an en equilibrio entr e s$ a determinadas tem per atura y pr esi#n (ca p$tulo 2*> y (d* calcula las velocidades de flu jo molar de los productos de vapor y l$quido de los ba lances de nitr #eno y N)h (entr ada salida*. 'os r esultados son los siuientes<
152
a p$tulo 3
Iundamentos de
los balances de mater ia (48.7 &l/F) 1
500 UF (59.# &l/F) 0.200 &l Z/&l 0.800 &l N3 &l 85`, '.5 &
1
(0.02$ &l ;Z/&l) (0.979 &l N3 &l) $5`, '.5 &
)bl1F 1F"1)3PF (e .. ) l@lPF
($0.9 &l ;Z(l)/F)
'os valor es sin par ntesis son cantidades es pecif icadas y los que estn entr e parntesis son calculados. A continuaci#n se instala un condensador y se corr e el proceso a la temperatura y presi#n de diseño. 'as velocidades de flujo volumtr ico de las corr ientes de alimentaci#n, de vapor y de l$quido que se producen se miden con rotmetros (vea la p. 32*, y las fracciones molares de N)h en las corrientes de ali mentaci#n y de vapor efluente se miden con un cromat#rafo de ases. 'a velocidad de flu jo de alimenta ci#n de va por se fija en %00 6itros-s y se de ja que tr anscur ra suficiente tie m po par a que las lecturas del rotr netr o del vapor pr oducido alcancen niveles esta bles. "es pus se tr ansfor man las velocidades de flu jo de la alimentaci#n y del producto aseoso en velocidades de flujo molar es a plicando la ecuaci#n de estado de los ases ideales> y la velocidad de flujo del producto liquido se convier te a velocidad de flu jo molar usando la densidad ta bulada de la N)h y el peso molecular de la misma. Jstos son los r esultados< '2#UF (48.' &l/F) _ ._ _# 0.0#' &l ;Z/&l 0.9'7 &l N3 &l $5`, '.5 &
500UF (59.# &l/F)
#_
0.200 &l Z/&l 0.800 &l N3 &l 85`, '.5 &
1
0.570 UF
bl1F
( .. %)
&1PPF l@lPF
#.4 &l ;Z(l)/F
". alcule los balances de cierr e de N)h para el diseño del condensador y el condensador ex per i menta l. !. )numere los pos ibles motivos para las dife r encias entre las pr edicciones de PF1M y los valor es ex per imentales de la s var ia ble s de la cor ri ente de salida y para que no se lor e cerrar el balance del sistema ex per imental.
$ # *+
l.
*ierr es de balance d e mat er ia.
Ci seHo
(%G.2 mol-s*(0.!00 mol N)h-mol* = 11.G mol N)h-s (3?.F mol-s*(0.0!1 mol N)h-mol* + 10.G mol N)h-s 11.G mol N)h-s
)ntrada de N)h
8alida de N)h
f
ier re
N)h sale * 644K ll.G mol-s * 644K 11. G mol-s N)h entr a
100K
de cier r e
)l cierr e de balance del nitr #eno tam bin es de 100K
( yeri fi3uel ci. E x per iment o )ntrada de N)h 8al id a de N)h ierr e
@
(%G.2 mol-s*(0.!00 mol N)h-mol* 11. G mol N)h-s (3?.@ mol-s*(0.02@ mol N)h-mol* + 2.3 mol N)h-s G.33 mol N)h-s N)h sale _ 644K = G.33 mol-s * 644K N)h entra 11. G mol-s
FGK de cier r e
)l cierr e de balance del nitr #eno es de G%K ( >erif i F+e / o). . " o sibl es
2
motivo s para #a s d ifer encia s entre lo s val or e s d e d i seHo y l os e x per iment al e s.
Errores =umanos e in st rument al e s , y dis per sión al eat or ia d e d at o s. )l per sonal de la planta o del la borator io es el r es ponsa ble de fijar y mantener las condiciones de o peraci#n del proceso, de leer
los flu j#metros de las cor rientes de alimentaci#n y de producto, y de o btener y analizar las muestras nece
3.10
2
2
9esumen
1%@
sar ias del as producido. ualquier equivocaci#n cometida por uno de ellos puede ocasionar err or es en los valores de las var ia bles medidas y en aquellos calculados a partir de ellas. Ns an, cualquier valor medido (p. e j .. la velocidad de flujo volumtr ico de una corr iente de entrada o de salida, la frac ci#n molar de N)h en la corriente de alimentaci#n o del va por producido, cualquier tem per atur a o pr esi#n* est sujeto a er ror es por mal funcionamiento de aln instr umento (p. ej., mal funcionamien to o mala calibraci#n del flu j#metr o o del cromat#rafo de ases* o dis per si#n aleator ia de datos. + m pur e8 a s e'' l a al iment acin. 'os clculos de diseño se basaron en la suposici#n de que la alimen taci#n s#lo contiene vapor de N)h y nitr#eno. las im pur ezas presentes en la alimentaci#n podr$an r eaccionar con la N)h , o condensarse y afectar la distribuci#n del equilibrio vapor l$quido de la N)h en los pr oductos. uposición incorr ect a d e estado e st acionar io. )l cierr e s#lo debe esperarse des pus de que el sis tema alcanza el estado estacionario. de modo que entrada salida. )n la cor r ida exper imental el es tado estacionar io se declar# cuando el operador de j# de ver cambios en las lectur as del r otmerro de la corr iente de salida. Tuiz las velocidades de flu jo an sufr$an transformaciones, per o el r otr ne tro no era lo bastante sensible como para r eistr ar los cambios. 5ambin es posi ble que la N)h to dav$a se estuviera acumulando en el sistema por e jem plo, por adsorci#n sobre las par edes del r ec p i iente y se necesitar $a un tiempo muc/o mayor para que dic/a acumulaci#n fuera com pleta.
u po sición incorrecta d e 3ue l a i''. E \ 11' reacciona: 8i la N)h tiene una r eacci#n en el sistema una descom posici#n. por e jem plo. o reacci#n con alo en la pared de r eactor , entonces entrada salida + consumo. 'a salida, entonces, ser por necesidad menor que la entrada y el balance no podr cer rar se. 2 Error es d ebid o s a apro ximacione s en el anli si s de d at os ex per iment a : e s. 8e intr odu jer on var ios errores potenciales al transformar las velocidades medidas de flu jo volumtr ico a velocidades de flu jo molar . 'as velocidades de flu jo volumtr ico del as se convir tier on a plicando la ecuaci#n de estado de los ases ideales, la cual es aproximada. y la velocidad de flujo volumtrico se transform# usando una densidad tabulada que quiz no se /aya medido a la temperatura del sistema. Adems, el /ec/o de que se /aya publicado el valor de una pro piedad f$sica no arantiza que ste sea cor re cto. 2 / proximacione s e'' el anli si s d el d i seHo. 'o mismo que la ecuaci#n de estado de los ases idea les, la ley de 9aoult es una aproximaci#n que puede resultar excelente o causar error es muy r aves, dependiendo de las condiciones ex per imentales del pr oceso. 2
Day otr as posi bilidades. per o stas nos dan la idea. 'o im portante es que. a pesar del cuidado con que se diseñe un proceso. es im posi ble predecir con exactitud c#mo se comportar en realidad. )n todo diseño de proceso deben /acerse a proximaciones y suposiciones> los cierres de los balances de mater ia de pr ocesos r eales nunca son exactamente 100K> nada puede medirse con total exactitud> y todos come temos errores aluna vez. los inenier os de diseño ex per imentados saben esto y &o r esuelven a plicando f act or es d e sobred i seHo. 8i calculan que r equieren un reactor de !%00 litr os, pedirn uno de @000 o @%00 litros.E para aseur ar se de que tena suficiente capacidad para cubrir las demandas de producto actual y anticipada. )ntre ms incer tidum bre /aya en el diseño o en la demanda proyectada del pr oducto. mayor de be ser el so br ediseño. \ran parte de la actividad de los inenier os consiste en reducir la incertidum br e y disminuir as$ el Fb1PF1M necesario, enerando reducciones im portantes en los costos de adquisici#n y mantenimiento del equi po.
3.10
9 )8MN) :
5odo anlisis de pr ocesos qu$micos incluye escr ibir y r esolver balances de mater ia para dar cuenta de to das las especies del proceso en las corr ientes de alimentaci#n y de producto. )ste cap$tulo es boza e ilus tr a un mtodo sistemtico para el clculo de balances de materia. )l pr ocedimiento consiste en d ibu jar y mar car el diarama de flu jo. llevar a cabo un anlisis de rados de l iber tad para ver ificar que sea posi i ble escr bir suficientes ecuaciones par a determinar todas las varia bles desconocidas del pr oceso, y escr i bir y r esolver dic/as ecuaciones. =
'a ecuaci#n ener al de balance es entrada + g eneración
- salida -
con sumo acumul ación
)l balance dif er encial se aplica a un instante dado y cada tr mino es una velocidad (masa-tiem po o mo les-tiem po*. )l balance inter al se a plica a un inter valo y cada trmino es una cantidad (masa o moles*. los balances pueden aplicarse a la masa total, a las especies individuales o a la ener $a. (5am bin pue den aplicarse al momentum, per o los balances de momentum no se consider ar n en este li br o.*
1%3
a pitulo
3 Iundamentos de los balances de mater ia =
)n el balance difer encial de un proceso continuo (el mater ial entra y sale dur ante todo el pr oceso* que se encuentra en estado estacionar io (las var ia bles de proceso no cam bian con el tiem po*, el tr mino de acumulaci#n en el balance (la velocidad de acumulaci#n o aotamiento de la es pecie balan ceada* es iual a cer o. )n el balance interal de un pr oceso por lotes o inter mitente (no entra ni sale mater ial durante el pr oceso*, los trminos de entrada y salida son iuales a cer o y acumulaci#n en trada inicial salida final. )n ambos casos, se sim plif ica el balance a< ent rad a
+ generación = salid a + con sumo
8i el balance es de masa total o de una es pecie no r eactiva, la ecuaci#n se simplifica an ms< ent rad a = sal id a =
=
=
=
=
=
=
'a corr iente de pr oceso en un diarama de flu jo se encuentra tot alment e marcada cuando se asi nan valor es o nom br es a las var ia bles par a uno de los siuientes conjuntos de var ia bles de las co rr ientes< (a* velocidad total de flujo msico, masa total y fracciones msicas ele los com ponentes> ( b* velocidades de flu jo msico o masas de cada com ponente de la corr iente< (e* velocidad total de flu jo molar o moles totales y fracciones molar es de los com ponentes> y (d* velocidades de flu jo molar o moles ele cada componente de la cor ri ente. 8i se conoce l a cant id ad tot al o l a vel ocid ad de f lu jo de una o m sfracciones d e l os com ponent e s d e l a cor ri ent e. u se el inci so ( a ) o ( e ) para incor porar l os val or es conocidos en el mar cad o. i se desconocen el r ot al y l asfracciones, el u so de l os inci so s ( b ) o ( d ) ( cant id ad es de los component es o vel ocid ad es d e 5 ' I o ) a menud o simpli fica l os cl culo s. 'as cantidades volumtr icas de ben mar carse s#lo si se dan o se solicitan en el enunciado. )l diar a ma de flu jo est completo cuando todas las corr ientes se mar can. 'a base de clculo par a un pr oceso es una cantidad o la velocidad de flu jo de una ele las corr ientes de pr oceso. 8i el enunciado del pr o blema da dos o ms velocidades de flu jo ele las cor ri entes o can tidades, stas constituir n la base ele clculo. 8i se da una, se puede tomar como base, per o tam bin puede ser conveniente tomar otra base y despus a justar la escala del diar ama de flu jo al valor es pecificado. 8i no se dan velocidades de flu jo ni cantidades, tome una como base, de pr efer encia una cantidad ele aluna corr iente de com posici#n conocida. Para llevar a cabo el anlisis de rados de li ber tad en un pr oceso no r eactivo de una sola uni dad, cuente las var ia bles desconocidas en el diarama de flu jo, lueo r este las relaciones inde pen dientes entre ellas. 'a difer encia, que es iual al nmero de rados de li ber tad del pr oceso, debe ser iual a cer o para que se pueda determinar una soluci#n nica para el pr o blema. 'as r elaciones in cluyen balances de mater ia (tantos como es pecies inde pendientes /aya en las corr ientes de alimen taci#n y pr oducto*, es pecif icaciones de pr oceso, r elaciones de densidad entr e masas y volmenes mar cados, y r estr icciones f$sicas (p. e j., la suma de las fr acciones msicas o molar es de los compo nentes ele una cor ri ente de be ser iual a 1 *. Par a llevar a ca bo el anlisis de rados de li ber tad en un pr oceso de unidades mlt iples. se lleva a ca bo el anlisis por se par ado del proceso total, ele cada unidad de pr oceso, de cada punto de mezcla o se par aci#n de las cor r ientes y, en caso necesar io, de com binaciones de las unidades ele pr oceso. uan do encuentr e aln sistema con cer o r ados de li ber tad, supona que puede r esolver tocias las var iables desconocidas en las corr ientes de alimentaci#n y de salida para dic/o sistema> despus, consider ando estas var iables como conocidas, intente encontrar otro sistema con cero r ados de l iber tad. )ste pr oce dimiento le ayudar a encontrar una soluci#n eficaz antes de enfrascar se en clculos pr olonados. Mna vez que escr iba los sistemas de ecuaciones par a un pr oceso, puede r esolver los a mano o me d$ante aln pr orama de com putador a. 8i r esuel ve la s ecuaciones a mano , escribal as en 1111 or den 3ue minimice el nMmer o d e ecuaciones 3ue d eban r esol ver se d e manera simul t nea , comen 8and o por a3uell as 3ue t en gan una sol a variabl e d esconocid a. 'a r ecir culaci#n es una caracter $stica comn de los procesos qu$micos. 8u a plicaci#n ms fr ecuente es enviar la mater ia pr ima sin usar que sale de la unidad de pr oceso de r er eso a la misma. 'os balan ces enerales del sistema casi siem pr e son puntos iniciales convenientes para analizar pr ocesos con r e cir culaci#n. 'a cor riente de pur a se r etir a de un proceso cuando una es pecie entr a a la alimentaci#n del proceso y se r ecir cula en su totalidad. 8i dic/a es pecie no se eliminar a con la pur a, continuar $a acumulndose en el sistema de proceso y llear $a un momento en que pr ovocar $a una parada. )l r eactivo limitante en un proceso r eactivo es aqul que se consumir$a en su totalidad si la r eac ci#n procediera basta un 100K. 5odos los dems reactivos deben alimentar se en pr o por ciones este quiomtr icas r especto al r eactivo limitante (las velocidades de alimentaci#n uardan la pro por ci#n
Pro blemas
=
de los coeficientes estequiomtr icos* o en exceso r es pecto al r eactivo limitante (en pr o por ci#n ma yor de la estequiomtr ica r especto a l*. )l r equer imiento te#r ico de un reactivo en exceso es la cantidad necesar ia para que ste r eaccione en su totalidad con el r eactivo lim itante. )l por centa je en exceso del r eactivo es 6'
=
=
1%%
O
zo en exceso
cantidad alimentada cantidad requer ida en teor $a i , d cantti ad r equen da en teon a
)l por centa je en exceso depende nada ms de las velocidades de alimentaci#n del r eactivo en exce so y del limitante y de sus coeficientes estequior ntricos, y no de la cantidad que r eacciona en r ea lidad ni de otr as cosas que ocur ra n en el r eactor . 'a fracci#n de conver si#n de un r eactivo es la r elaci#n entr e la cantidad de ste que reacciona y la cantidad que se alimenta. 'as fr acciones de conver si#n de dif er entes r eactivos por lo ener al difie r en, a menos que dic/os r eactivos se alimenten en pr opor ci#n estequiomtr ica, )l r ado de avance de la r eacci#n,� (o para un proceso continuo*, es una cantidad inde penclien te de la es pecie que satisface la ecuaci#n <
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$12
6ZT + &lZt
donde 11>0 ( i';o ) es el nmer o de moles (velocidad de flu jo molar * de la es pecie i en la alimentaci#n del r eactor , 11= ( H;) es el nmero de moles (velocidad de flu jo molar * de la es pecie i en la corr iente que sale del r eactor , y >2 es el coeficiente estequiomtrico de la es pecie (neativo para los r eacti vos, positivo para los productos y cero para es pecies no r eactivas*. 'as unidades de,>(�* son las mis locidadesesta as cantidadesoo�vae plicando ada y ede mas que laespecie s den (r el). de flujo salida ecuacde act8i cualquier , esconocen pos ible ldeterminar a dic/a s pec ivase i#nentr ie. )nde tonces se puede sustituir el valor calculado en las ecuaciones par a las otr as es pecies en la cor ri ente que sale del r eactor , para determinar las cantidades o velocidades de flujo de dic/as es pecies. = 'os pr ocesos r eactivos pueden analizarse mediante (a* balances de especies mol ecul ar e s (el nico mtodo utilizado en pr ocesos no r eactivos*, ( b* bal ance s d e e species at ómica s , o (e* g rad os d e r eacción. 'os balances ele es pecies molecular es en pr ocesos r eactivos a menudo son tediosos< deben in cluir tr minos ele ener aci#n y consumo par a cada especie y se de be arear @$$ rado de l iber tad por cada r eacci#n inde pendiente. 'os balances de es pecies at#micas tienen la forma sim ple ent rad a0 sal ida y casi siem pr e son ms clir ectos que los otros dos mtodos. 'os r ados de avance de la reac ci#n son convenientes, en par ticular , par a clculos de equil ibr io de r eacci#n. = i le y el ox$eno. )l carbono del com busti 'a combusti#n es una r eacci#n r pida entr e un com bust b ble se oxida a 0! (combusti#n completa* o a 4 (com busti#n pa r cial* y el /idr#eno del com bust ible se oxida a aua. 4tras especies del com busti ble , como el azufr e y nitr #eno. se tr ansfor man de manera par cial o total en sus #xidos. 8e llevan a cabo r eacciones de com busti#n de t ipo comer cial para enerar calor o para consumir pr oductos de desec/o.
P9 4B')NA8
8e intr oduce aua a un tanque de !.00 m@ a una velocidad de 2.00 C -s y se r etir a a una velocidad de @.00 C -s. )n el inicio, el tanque est 'leno /asta la mitad. (a* 6ndique si este proceso es continuo, inter mitente o semicontinuo. 8e encuentra en estado transi tor io o estacionar ioQ ( b* )scr iba el balance de masa par a el pr oceso (vea el e jem plo 3.!1*. 6dentifique los tr minos de la ecuaci#n eneral de balance (ecuaci#n 3.!1* pr esentes en su ecuaci#n e indique el motivo par a omitir cualquier tr mino. (e* unto tardar el tanque en r e bosar Q 3.!. 8e lleva a cabo una r eacci#n qu$mica en fase l$quida A � B en @ tanque bien aitado. 'a concentr a ci#n de A en la alimentaci#n es A (mol-m E*, y en el tanque y la cor riente de salida es A (mol-111'). :inuna concentr aci#n var$a con el tiem po. )l volumen del contenido del tanque es 7(m@* y la veloci dad de flujo volumtr ico de las cor rientes de entrada y salida es v (m@-s*. 'a velocidad de r eacci#n (la velocidad a la cual se consume A en la r eacci#n del tanque* est dada por la ex pr esi#n r (mol A consumidos-s* = A ; * /
3.1.
donde k A es una constante.
1%2
a p$tulo 3 Iundamentos de los balances de mater ia
(a* "ia si el proceso es continuo, inter mitente o semicontinuo. y si su estado es est acionario o transitor io. ( b* ul seria la pro ba ble concentraci#n A del r eactivo si A = 4 (no /ay r eacci#n*Q ul ser$a la concentr aci#n en caso de que A 7 oo (r eacci#n inf initamente r pida*Q (e* )scr iba un balance difer encial para A. indicando qu tr minos de la ecuaci#n eneral de balance ( ac'''''''l ació'' = entrada + generación - sal id a - co'' s'''''6 ) descar t# y por qu. Mse el balance pa der ivar la siuiente r elaci#n entre las concentraciones de r eactivo en la entrada y la salida.
e A -
-
A
l
7er ifique que esta r elaci#n pr edia los r esultados del inciso (b*. 3.@. Mna mezcla l$quida de benceno y tolueno contiene %%.0K de benceno en masa. Parte de la mezcla se >a a eva porar para enerar un vapor que contena ?%.0K de benceno y un l$quido r esidual con 10 .2K de benceno en masa. (a* 8u pona que el pr oceso se >a a ef ectuar de maner a continua y en estado estacionar io, con una > elocidad de alimentaci#n de 100.0 kg/h de la mezcla al %%K. 8ean 1i1v(C -/* y 1i11 (kg/h) las veloci dades de flujo msico de las corr ientes de producto aseoso y l$quido, respectivamente. " ibu je y mar que el diarama de flu jo del proceso, y despus escr iba y r esuelva el balance de masa total y del benceno par a determinar los valor es esperados de m; y 172. Par a cada balance, indique los trmi nos de la ecuaci#n ener al de balance (acumulacin = ent rada + generación - salid a con sumo ) que descart#
y por qu. (7ea el e jem plo 3.!!.* (b* 'ueo, su pona que el proceso se va a ef ectuar en un r ec ipiente cer ra do, el cual contiene l inicio 100.0 C de la mezcla l$quida. 8ean mv(C * y mZ(C* las masas r es pectivas de las fases finales a i a y resuelva seosa y l$quida. "ibuje y mar que el diarama de flu jo del pr oceso. y des pus escr b los balances inter ales de masa total y del benceno par a deter minar 111,. y 1111= Par a cada balance, indique los trminos de la ecuaci#n eneral de balance (ocmnul acin 0ent rad a< generación - salida - con sumo) que descar t# y por qu. (e* 9 er esando al pr oceso continuo. su pona que el eva porador se constr uye. se pone a funcionar y se miden las velocidades de flu jo de la cor r iente y las com posiciones de producto. )l por centa je medido de benceno en la corr iente de > a por es ?%K y las velocidades de flu jo de la cor ri ente de pr oducto tienen los valor es calculados en el inciso (a*, per o se o bser va que la cor ri ente de produc to l$quido contiene FK de benceno en vez de 10.2K. Mna posi ble ex plicaci#n es que se /aya co metido @ error en las &1P1F. " por lo menos cinco ex plicaciones ms. RPiense en las su posiciones que /izo al resolver el inciso (a*.* 3.3. "i buje y mar que las corr ientes dadas y derive ex pr esiones para las cantidades que se indican en tr mi nos de las var ia bles mar cadas. 'a soluci#n del inciso (a* se da como ilustr aci#n. (a* Mna corr iente continua contiene 30.0 molK de benceno y el balance de r olueuo. )scr iba ex pr esio nes par a las velocidades de flu jo molar y msico del benceno, 1io(mol 2D(-8* y 1i,?(C 2D&s*, en tr minos de la velocidad total de flu jo molar de la cor ri ente, 1i(rnol-s*. ol ucin 1i(mol-s* 0.300 mol 2D2Emol 0.200 mol FD-mol t ia = 10.300,i(mol 2D2-s*i
mol
Pr oblemas /b0
+8
1
'a alimentaci#n a un pr oceso intermitente o por lotes contiene cantidades equimolar es de nitr #e no y metano. )scr b i a 'M1a expr esi#n par a los Cilor amos de nitr #eno en tr minos de los moles to tales 11(11101* de esta mezcla.
(e* i Mna etano, pr flujo enne para s�ic/*o, de corr e que cor enstii# tiene una elocidad r iibeantuna de flu jo molar ol m en 1t0r 0.0 !D la veloopano cidady butano (l bm s. )sc exp del vetano, ,i) de minos de la fracci#n msica de esta especie, L E S (d* Mna cor ri ente continua de aire /medo contiene vapor de aua y air e seco, y este ltimo contiene cerca de 2$ molo-o de 0! y FGK de :!. )scr iba expresiones para la velocidad de flu jo molar del 0! y para las fracciones molar es de !!0 y 0! en el as, en trminos de ,i1 (l bmol D!0-s* y 1i! (l bmol a$r e seco-s*. (e* )l producto de un reactor inter mitente contiene :4, :0!, y :!01. 'a fr acci#n molar de :4 es 0.300. )scr i ba una ex pr esi#n para los r amosmol de :!03 en tr minos de 11(11101 de mezcla* y Y:oimol :0!-mol*. !.+9 (a* "ibuje un diarama de flu jo para la des/idroenaci#n catal$tica de propano a par tir de la descr p i ci#n de este pr oceso que se inicia en la secci#n 3.@a. Narque todas las cor ri entes de alimentaci#n. pr oducto e inter conexi#n entr e las unidades. /b0 )scriba descr ipciones claras del o b jetivo ener al del proceso y las funciones de cada unidad de pr oceso ( pr ecalentador , reactor, torr es de a bsor ci#n y aotamiento, y columna de destilaci#n*. 3.2. Mna coKu'''''a de dest ilación es una unidad de proceso en la cual la mezcla de alimentaci#n se separa mediante mlti ples va por izaciones y condensaciones par ciales para formar dos o ms corr ientes de pro ducto. 'a cor ri ente de producto liero es r ica en los com ponentes ms voltiles de la mezcla de alimen taci#n (aquellos que se va porizan con mayor facilidad* y la corr iente de producto pesado es r ica en los componentes menos voltiles. )l siuiente diar ama de flujo muestr a una columna de destilaci#n con dos corr ientes de alimen taci#n y tres de pr oducto<
0.0'kg Blkg 0.97 kg l kg
$20 0$ag/h
0.70kg Nkg _4(kg Blkg)
ziC -C * 5'00kg/h _!(C :C * y (kg Blkg)
2
$7$5($aglh)
0.#0 kg Blkg 0.40 kg l$Kg
(a* untos balances de mater ia inde pendientes pueden escr ibir se para este sistemaQ /b0 untas velocidades de flu jo y-o fr acciones molar es desconocidas deben especificar se para po der calcular las demsQ (7ea el e jem plo 3.@3. Adems, r ecuerde lo que sabe acerca de las fr accio nes molar es de los com ponentes de una mezcla por e jem plo, la r elaci#n entre x 2 y y!.* )xplique br evemente su r es puesta. (e* 8u pona que se dan valor es para ,>,1 y x 2. Plantee una ser ie de ecuaciones, con una inc#nita cada una, para las var ia bles r estantes. )ncierr e en un c$r culo la var ia ble que des pe jar$a. (Mna vez que se calcula una var ia ble en aluna de estas ecuaciones, sta puede a par ecer en ecuaciones subsecuen tes sin consider arse como inc#nita.* !98. 'a ext racción l>3uida es una o peraci#n que se usa par a se parar los com ponentes de una mezcla forma da por dos o ms es pecies de l$quidos. )n el caso ms sim ple, la mezcla contiene dos com ponentes< un soluto (A* y un solvente l$quido (B*. 'a mezcla se pone e11 contacto, en un reci piente con aitaci#n, con un seundo solvente liquido (*, el cual tiene dos pr o piedades fundamentales< A se disuelve en l y B es irunisci ble o casi inmisc ible en l. (Por e jemplo, B puede ser aua, puede ser un aceite de /idro carburo y A una especie solu ble en aua o en aceite.* Parte de A se transfiere de ? a , y despus la fa. se r ica en B (el refinado* se separa de la fase r ica en (el extr acto* en un tanque de decantaci#n. 8i, en
1+*
a p$tulo
3
Iundamentos de los balances de mater ia otra etapa, el refinado se pone en contacto con fresco, se transf er ir ms A /acia l. )ste proceso pue de r e petir se /asta que se extrae casi toda la sustancia A de la B. A continuaci#n aparece el diar ama de flujo de un proceso en el cual se extr ae cido actico (A* de una mezcla de este cido y aua (B*, usando l/exanol (*, un l$quido inmisc ible con aua. tiie(-m$n*
0.0G2 g !'<
300G-m$n 0.11%G !@<
0.00% g !@<
(a* ul es el nmero mximo de balances inde pendientes de mater ia que pueden escr ibir se para es te pr ocesoQ /b0 alcule 1lc, 1l) y 1i19 em pleando como base la velocidad de alimentaci#n dada de la mezcla y escr i biendo los balances en orden tal que nunca tena una ecuaci#n que incluya ms de una inc#nita. (e* alc ule la difer encia entre la cantidad de cido actico en la mezcla de alimentaci#n y en la mez cla a& 0.%K, y demuestre que es iual a la cantidad que sale en la mezcla al G.2K. (d* 8eparar totalmente al cido actico del aua por destilaci#n es bastante dif$cil (vea el pro blema 3.2*. y se separa con r elativa facilidad del /exanol por destilaci#n. "ibuje el diarama de flu jo de un pr oceso de dos unidades que podr $a em plear se para recu perar cido actico casi puro de una mezcla de cido actico y aua. !.*
)n la \ran ja del Pollo Ieliz los /uevos se clasifican en dos tamaiios (rande y extra rande*. Por des racia, el neocio no /a ido bien desde que se descom puso la mquina clasificadora de /uevos de 30 años de antikedad, y no /a /a bido fondos para comprar una nueva. )n vez de ello, el vie jo Ired, uno de los em pleados con me jor vista de la r an ja, por ta en la mano derec/a un sello que dice +rande+, y otro en la izquier da que dice +extra rande+, y debe mar car cada /uevo con el letr er o adecuado cuando ste pasa por la banda trans por tadora. '$nea a ba jo, otro em pleado coloca los /uevos en dos r ec ipientes, sen la marca que tenan. )l sistema funciona bastante bien, consider ando las circunstancias, pero el vie jo Ired tiene la mano pesada y rompe, en promedio, @0K de los 1!0 /uevos que pasan frente a l por minuto. Al mismo tiem po, al revisar la cor riente de /uevos +extr a randes+ se obser va una velocidad de flu jo de F0 /uevos-min, de los cuales se r om pen !% /uevos-min. (a* " ibu je y mar que el diar ama de flu jo de este proceso. /b0 )scr i ba y r esuelva los balances de /uevos totales y /uevos r otos de este clasificador de /uevos. (e* untos /uevos +randes+ salen de la planta por minuto y qu fracci#n se rom peQ (d* "ia si el vie jo Ired es diestro o zur do.
!.4.
'as fresas contienen cerca de 1%K por peso de s#lidos y ?%K por peso de aua. Par a fabr icar jalea de fresas, se combina la fruta molida con azcar en una proporci#n 3%<%%K en masa y la mezcla se calien ta para eva por ar el aua /asta que el r esiduo contiene un ter cio de aua en masa. (a* "i buje y mar que el diar ama de flu jo de est proceso. ( b* 9 ealice el anlisis de r ados de li bertad y demuestre que el sistema tiene cero r ados de l iber tad (es decir , el nmero de var ia bles de proceso desconocidas es iual al nmero de ecuaciones que las relacionan*. )n caso de que tena demasiadas inc#nitas, pie nse qu olvid# /acer . (e* alcule cuntas li bras de fresa se r equier en para /acer una l ibra de jalea.
!.1).
5r escientos alones de una mezcla que contiene F%.0K por peso de etanol (alco/ol et$lico* y !%K de aua (ravedad especifica de la mezcla 0.?FF* y cier ta cantidad de una mezcla de 30.0K por peso de etanol20K de aua (\) 0.G%!* se combinan par a producir una mezcla que contiene 20.0K por peso de etanol. )l o b jeto de este pr o blema es determinar V %6 , el volumen necesar io de la mezcla al 30K. (a* "i buje y mar que el diarama de flujo del proceso de mezclado y realice el anlisis de r ados de li ber tad. /b0 alcule 730.
!.11. 8i el por centa je de com bust b i le en una mezcla de com bust ible y aire cae por de ba jo de cierto valor lla mado l> mit e inf er ior d e inflamabil idad (# : ') , la mezcla no puede encenderse. Por e jem plo, el '66 del pr o pano en air e es !.0% molK @D@. 8i el por centa je de pr opano en una mezcla de propano y air e es mayor a !.0% molK, la mezcla aseosa puede encender se al exponerse a una flama o c/ispa> si el por centa je es menor a& 'll, la mezcla no encender. (5am bin /ay un l >mite su per ior d e in fl amabil id ad, y para pr o pano en aire es de 11.3 K.*
Pro blemas
1% G
Mna mezcla de propano en air e que contiene 3.0@ molK de @Ds (ga s combustibl e) se alimenta a un /orno de com busti#n. 8i /ay pr o blemas en el /orno, se añade una cor r iente de air e puro (air e d e d it ucionI a la mezcla com busti ble antes de intr oducir la al /orno par a aseurarse de que la inici#n sea im pos ible. (a* " ibu je y mar que el diar ama de flu jo de la unidad de mezclado de as com busti ble y aire de di luci#n, suponiendo que el as que entr a al /orno contiene pr opano en el '66 y /aa el anlisis de r ados de &$ ber tad. /b0 8i el propano fluye a una velocidad de 1%0 mol @D-s en la mezcla or iinal com bust ible air e, cul es la velocidad m$nima de flu jo molar del air e de diluci#nQ (e* #mo se comparar$a la velocidad r eal de alimentaci#n del aire de diluci#n con el valor calcula do en el inciso ( b*Q(, , =) )x plique. !.11. 8e destilan 1000 C ilor amos por /ora de una mezcla que contiene par tes iuales en masa de metanoW y aua. 'as corrientes de producto salen por las par tes infer ior y su per ior de la columna de destilaci#n. 8e mide la velocidad de flu jo del destilado pesado y se ve que es 2F@ C -/, y se analiza la corr iente de destilado liero y se encuentra que contiene G2.0K por peso de metanoW. (a* " ib u je y marque el diarama de flu jo del pr oceso y /aa el anlisis de r ados de li ber tad. (b* alcule las fracciones msica y molar del metanoW y las velocidades de flu jo molar de metanoL y aua en la corr iente del pr oducto pesado. (e* 8u pona que se analiza la cor ri ente de destilado pesado y se determina que la fr acci#n molar de metanoL es muc/o mayor que el valor calculado en el inciso (b*. Nencione todas las razones que se le ocurr an par a esta discr e pancia. 'ncluya en su &$sta las pos ibles violaciones a las su posiciones efectuadas en el inciso ( b*. 3.1@. Mn pr oducto far macutico, P, se fa br ica en un r eactor por lotes. )l efluente del reactor pasa por un pro ceso de pur ificaci#n para dar una corr iente de producto final y otra de desec/o. 'a cara inicial (ali mentaci#n* del reactor y el pr oducto f inal se pesan por separ ado y tam bin se analiza el contenido de P en el efluente del r eactor , el pr oducto final y la corr iente de desec/o. 'a calibraci#n del analizador es una ser ie de lectur as de medici#n, P , que cor r esponden a fracciones msicas conocidas de P, ". X p
0.0 ?
0.12
0.!%
0.3%
P
10 %
12 0
!3%
@20
(a* \r af ique los datos de calibr aci#n del analizador en e jes loar$tmicos y deter mine una ex pr esi#n par ax(9 *. /b0 'a siuiente es la bo ja de datos de una corr ida< 'ote< !@201 Iec/a< 3-10 Nasa carada al r eactor < !!%@ C Nasa de pr oducto pur ificado< 1!@G C Anlisis del efluente del r eactor < P = @?? Anlisis del pr oducto final< P = %?@ Anlisis de la corr iente de desec/o< P = 130 alcule las fr acciones msicas de P en las tres cor r ientes. "es pus, calcule el por centaje de r endi miento del pr oceso de pur ificaci#n. C P en el pr oducto final _ 10 0K C P en el efluente del r eactor (e* 8upona que es el ineniero a car o del pr oceso. 9 evisa esta /o ja de datos y los clculos del inci so ( b*, realiza clculos adicionales de balance y se da cuenta de que es im pos ible que todos los da tos r eistrados para la corr ida sean cor rectos. 6ndique c#mo lo sabe, señale las posi bles causas del pro blema, dia cul de ellas es la ms pr o ba ble y suiera un paso para cor r eir la. 4.J 3. Mna corr iente de air e /medo que contiene 1.00 molK de D!0(v* y el balance de air e seco, se va a /u midificar par a que adquiera un contenido 10.0 molK de D!0. on este fin. se alimenta aua l$quida a travs de un flu j#metr o y se evapor a /acia la cor ri ente de air e. 'a lectur a del flu j#metro, P , es G%. 'os nicos datos de cali br aci#n dis pon ibles para el flu j#metro son dos puntos ar abateados en una /o ja de pa pel que indican que las lectur as P 1% y P %0 corr es ponden a las velocidades de flujo J i * 30.0 3@/h y 0 G2.G 3 @-/, r es pectivamente. (a* 8u poniendo que el proceso est funcionando como debe, di bu je y marque el diarama de flu jo, realice el anlisis de r ados de liber tad y estime la velocidad de flu jo molar ( lbmol-/* del aire /u V midificado (de salida*. Yp =
:)
1
a pitulo
3
Iundamentos de los balances de mater ia /b0 8u pona que se analiza el air e de salida y se deter mina que contiene s#lo FK de aua en vez del 10K
que se desea. Nencione todos los motivos que se le ocur ran para esta discr e pancia. oncntrese en las suposiciones que se ef ectuar on en el inciso (a* que pudieran /aberse violado en el pr oceso r eal. !.1+. Mna mezcla l$quida contiene 20.0K por peso de etanol ()*. %.0K por peso de un soluto disuelto (8* y el balance de aua. 8e alimenta una cor r iente de esta mezcla a una columna de destilaci#n continua que opera en estado estacionar io. "e ella salen cor ri entes de producto liero y pesado. )l diseño de la co lumna requiere que las cor r ientes de pr oducto tenan velocidades de flu jo iuales y que la corr iente de producto liero contena G0.0K por peso de etanol y nada de 8. (a* )l ija una base de clculo, di buje y mar que el diarama completo del pr oceso. realice el anlisis de r ados de l iber tad y ver ifique que las inc#nitas de los flu jos de las corrientes y las com posicio nes puedan calcular se. (:o r ealice clculos todav$a.* /b0 alcule (i* la fracci#n msica de 8en la cor ri ente de destilado pesado y (ii* la fr acci#n del etanol en la alimentaci#n que sale en la cor r iente de pr oducto pesado (es decir . C ) en la cor ri e nte de producto pesado-C ) en la alimentaci#n* si el pr oceso funciona de acuer do con el diseño. (e* 8e dis pone de un analizador para determinar la com posici#n de las mezclas etanolaua. 'a cur va de cal ibr aci#n del analizador es una l>nea r ecta en ejes l og ar> tm icos de la fracci#n msica del etanol x(C )-C mezcla*, contr a la lectura del analizador , G. 'a l$nea pasa por los puntos ( G = 1%, x 0.100* y P = @?. x = 0.300*. "er ive una expresi#n para x en funci#n de G ( x = ... ) basndose en la cali braci#n, y sela par a deter minar el valor de P que se o btendr $a al analizar la cor r iente de d estilad o lig er o. /d0 8u pona que toma y analiza una muestr a de la cor ri e nte de destilado li er o. y la lectur a que ob tiene no es la calculada en el inciso (e*, 8u pona que el clculo del inciso (e* es correcto y que el operador de la planta siue el procedimiento adecuado al /acer el anlisis. 6ndique cinco causas posi bles y muy distintas par a la desviaci#n entr e 9 medida y 9 pr cdic/a, incluyendo diversas su posicio nes efectuadas al escr ibir los balances del inciso (e*. )n cada caso, suier a qu podr $a /acer el ope r ador para com probar si se trata en realidad de ese pr o blema. !.1:. "os soluciones acuosas de cido sulfr ico que contienen !0.0K por peso de D!804 (\) = &.l @G* y 20.0K en peso de D!803 (\) 1.3G?* se mezclan para formar una soluci#n 3.00 molar (\) 1.!1@*. (a* alcule la fracci#n msica del cido sulfrico en la soluci#n de producto. ( b* 5omando como base 100 C de la soluci#n de alimentaci#n al !0K. di bu je y mar que el diar a ma de flu jo del proceso, mar cando masas y volmenes y /aa el anlisis de rados de l ibertad. alcule la pr oporci#n de alimentaci#n (litr os de soluci#n al !0K-litro de soluci#n al 20K*. (e* Tu velocidad de alimentaci#n de la soluci#n al 20K (1.-/* se r equer ir $a para dar 1!%0 C -/ del pr oductoQ !.18. Mna mezcla de pintura que contiene !%.0K de un pimento y el balance de aua se vende en 1?.00-C , y otra que contiene 1!.0K de pimento se vende en 10.00-C . 8i un minor ista pr oduce una mezcla de pintura cor^ 1 F.0K de pimento, en qu pr ecio (-C* de ber vender la para o btener una anancia de 10KQ !.1*. 8e /ace pasar azcar /meda, que contiene la quinta parte en masa de aua. por un eva por ador en el cual se evapora ?%.0K del aua de entrada. (a* 5omando como base 100 C de alimentaci#n calcule< (i* xT. la fracci#n msica de aua en el az car /medo que sale del eva porador . y (ii* la pr o por ci#n (C D!0 evapor ada-C de azcar /medo que sale del eva porador *. /b0 8i se alimentan 1000 ton-d$a de azcar /medo al eva porador , qu cantidad adicional de aua de ber retirarse del azcar de salida para secar la en su totalidad, y qu inr esos anuales podr n es perarse si el azcar seca se vende a 0.1%-l bmQ (e* 8e constr uye el evaporador para alcanzar la velocidad de pr oducci#n del inciso ( b*, se instala y arranca, y se mide el contenido de aua del azcar par cialmente seca en d$as sucesivos de oper a ci#n. 8e obtienen los siuientes r esultados< "$a
xS
1
0.0%1@
!
@
3
%
0.03?2
0.0%00
0.0%0F
0.0%31
2 0.03G?
F 0.0%1!
? 0.03F3
G 0.0%11
10 0.0 3G3
)n corr idas su bsecuentes, es necesar io par ar el eva porador par a dar le mantenimiento cuando x.,. desciende ms de tr es desviaciones estndar respecto a la media de esta ser ie de corr idas. alcu le los puntos f inales de e ste r ano. ;d0 onsider ando en con junto los r esultados de lo s incisos (a* y (e*, Tu puede concluir res pecto al evaporador r ecin instaladoQ
Pr o blemas !.14.
1&1
Mn pr oceso de sedimentaci#n se usar para se par ar carb#n pulver izado de pizar ra. 8e pr e para una sus pensi#n en aua de par t$culas de alena f inamente divididas (sulfuro de plomo, \) F.33*. 'a r ave dad es pec$fica ener al de la sus pensi#n es 1.3?. (a* 8e car an 300 C de alena y una cantidad de aua en un tanque y se aita para o btener una sus pensi#n unifor me con la r avedad es pec$fica r equer ida. "i bu je y mar que el diar ama de flu jo (mar que las masas y los volmenes de alena y aua*, realice el anlisis de rados de li ber tad y calcule qu cantidad de aua (&@* de be alimentarse al tanque. (b* 8e ar ea una mezcla de car b#n y pizar ra a la sus pensi#n. )l car b#n flota y se r etira. mientras que b#n y de la pizar raQ la pizar r a se /unde. Tu puede concluir de la ravedad es pec$fica del car m (e* )l proceso de se paraci#n tr a ba ja bien var ias /or as, per o lueo co ienza a formar se una r ei#n de l$quido clar o en la parte su per ior de la sus pensi#n turbia y el car b#n queda en el fondo de esta r e i#n, y es ms dif$cil retirar lo. ,Tu podr$a estar causando este com por tamiento y qu acci#n co b#nQ r re ctiva podr$a tomar seQ Tu puede decir a/or a sobre la r avedad es pecifica del car
8e /ace pasar air e con 3.0 molK de va por de aua por una columna de bolitas de cloruro de calcio, las cuales absor ben GF.0K del aua y ninn otro constituyente del air e. )l em pacamiento de la columna esta ba seco al pr inci pio y ten$a una masa de @.30 C . 5ras %.0 /or as de o per aci#n, se vuelven a pesar las bolitas y se ve que tienen una masa de @.%3 C . (a* alcule la velocidad de flujo molar (mol-/* del as de alimentaci#n y la fracci#n molar de va por de aua en el as pr oducido. ( b* 8e viila la fracci#n molar de aua en el as producido y se determina que tiene el valor calcula do en el inciso (a* dur ante las l 4 primer as /oras de o per aci#n. per o des pus comienza a incremen tar se. ul es la causa ms pro ba ble del aumentoQ 8i el pr oceso contina. cul llear a ser la fr acci#n molar de aua en el as pr oducidoQ !.1. Mna soluci#n acuosa diluida de !!804 (8oluci#n A) se va a mezclar con otr a que contiene G0.0K por peso de !!803 (8oluci#n B) para o btener una soluci#n al F%.0K por peso (8oluci#n ). !.).
%ol"!i&n A l@Q
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75 !204 _%o_"_i_n_'�--(,�)������.-i
G0K !204
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]@ Q& 1l 8
;^GAD<:
'a velocidad de flujo y la concentr aci#n de la 8oluci#n A cambian en forma per i#dica, de modo que es necesar io a justar la velocidad de flujo de la 8oluci#n B para mantener constante la concentr aci#n del D!804 pr oducido. 'os flu j#metr os A y B pr esentan r f icas de cali braci#n lineales de velocidad de flu jo msico ( 'i ') contra la lectura del medidor (:) que atr aviesan por los siuientes puntos< G !% Iluj#metr o A< 1i1A = 1%0 b l ml/, $1 $ %00 b l ,1,- b, 9 A F0 G a = !0 Ilu j#metr o B< &i10 = !00 b l m-/, G a 20 Ji 1a ?00 &b111-/, 'a cali braci#n del analizador es una linea r ecta en una r fica semiloar$tmica de KD!803(x* en esca la loar $tmica contra la lectur a del medidor (9 x* en escala lineal. 'a linea pasa por los puntos (x = !0K, P.,0 3.0* y ( x 100K, P x &4.4*. l ml/ de D!803 al %%K (a* alcule la velocidad de flujo de la 8oluci#n B necesar ia par a procesar @00 b (8oluci#n A*, y la velocidad de flu jo r esultante de la 8oluci#n . ( :o se requier en datos de cali braci#n par a esta parte.* (b* "er ive las ecuaciones le cali braci#n para 1i1A(9 A*, 1/?(9 ?* y x( P x ).Z alcule los valor es de 9 A,
Pa
y P.r corr es pondientes a las velocidades de flu jo y concentr aciones del inciso (a*. (e* )l tcnico de pr oceso lee en forma per i#dica el flu j#merr o A y el analizador , y des pus ajusta la ve locidad de flujo de la 8oluci#n B al valor necesar io. "er ive una f#r mula que el tcnico pueda usar y P x, y lueo verif$quela sustituyendo en ella los valor es del inciso (a*. par a 9 ? en tr minos de G
12!
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia
3.!!. 8e producen sobre pedido cor r ientes de as que contienen /idr #eno y nitr#eno en difer entes pr opor ciones, mezclando ases de dos tanques de alimentaci#n< el 5anque A (fracci#n molar de /idr #eno = x ) y el 5anque B (frac ci#n molar de /idr #eno = x?*. 'os pedidos es pecifican la frac ci#n molar de /idr#eno deseada, xp, y la velocidad de flu jo msico de la corr iente de producto 1i p 1 (C -b*. (a* 8u pona que las com posiciones de la alimentaci#n del tanque son x = 0.10 mol D!-mol y x a 4.84 mol D!-mol, y la fracci#n molar mezclacor r iente deseada y la velocidad de flu jo msico son xp = 0.!0 mol D!-mol y 1i 1p = 100 C-/. "i bu je y marque el diarama de flu jo y calcule las ve locidades de flu jo molar necesar ias de las mezclas de alimentaci#n $$ A (C mol-/* y 8 (Cmol-/*. ( b* "er ive una ser ie de f#r mulas para 11 y 1ia en tr minos de , x a, " y 1l p y pr u belas em pleando los valor es del inciso (a*. i a una /o ja de clculo que tena como encabezados de las columnas _A, xa, xp, 1i1 p, ,i / y ,?. (e* )scr b 'a /o ja de be calcular los valores para las dos ltimas columnas corres pondientes a los datos de las pr imer as cuatr o. )n las pr imeras seis filas de datos de la /o ja /aa los clculos par a x = 0.1 4, xa = 0.%0, y xr = 4.&4, 0.!0, 0.@0, 0.30, 4.84 y 0.20, todos para mN = 100 C-/. 'ueo, re pita en las seis filas siuientes los clculos para los mismos valor es de xA, x? y .r p par a 1il p = !%0 C -/. Expli3ue cual 3uier resul tado 3ue par e 8 ca e xtraHo o im po sibl e. (d* 6ntroduzca las f#r mulas del inciso (b* a un pr orama par a resolver ecuaciones. orra el prorama para determinar ,ZA y 1ie para los 1! con juntos de valor es de las var ia bles de entrada que se dan en el inciso (e* y ex plique cualquier resultado f$sicamente im posi ble.
3.!@.
)l riñ#n artificial es un dis positivo que retira aua y metabolitos de desec/o de la sanr e. )n el /e modializador de fi br as /uecas, un dis positivo de este ti po, la sanr e fluye desde una arter ia /acia el inter ior de un /az de fi bras /uecas de acetato de celulosa, y el fl uid o d e d il i si s , que contiene aua y var ias sales en soluci#n, fluye por el exterior de las fi bras. )l aua y los rneta bolitos de desec/o so bre todo urea, creatinina, cido r ico e iones fosfato pasan a travs de las par edes de las fibr as /acia el fluido dializante de dilisis y la sanr e pur ificada rer esa a una vena. ]l@P Plc1
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- A. A./ A./
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"@ 3 P W@1 "F 'na (ena
DlcP
)n cier to momento dur ante una dilisis, las condiciones en la sanr e ar ter ial y venosa son las si uientes< 8anr e ar ter ial (entra* 7elocidad de flu jo
oncentraci#n de ur ea (D2 :4 :D2)
8anr e venosa (sale*
!00.0 m'-min 1G%.0 m'-min 1.G0 m-m' 1.F% m-m' '-- �������-'- ������� �
1--�������+-�������-1
(a* alcule las velocidades a las cuales se retiran aua y ur ea de la sanr e. ( b* 8i el fluido de dilisis entr a a una velocidad de 1%00 m.Mmin y la soluci#n de salida ( d ial i 8 ad o ) sale casi a la misma velocidad, calcule la concentraci#n de ur ea en el dializado. (e* 8u pona que se desea reducir el nivel de urea del paciente de un valor inicial de !.F m-m' a un va lor final de l.1 m-m'. 8i el volumen sanu$neo total es %.0 litr os y la velocidad pr omedio de elimi naci#n de urea es la o btenida en el inciso (a*, cunto tiem po debe someterse a dilisis el
pacienteQ (lnor e la pr dida dializador.*
VPr o blema de com putador a.
en el volumen sanu$neo total debida a la eliminaci#n de aua en el
Pr o blemas
12@
3.!3. )l mtodo de d il ''ció'' del r a st re ad or es una tcnica que se emplea para deter minar las velocidades de flujo de los fluidos en canales donde no pueden usarse dispositivos como r otmetr os y medidores de orifi cio ( p. e j .. r$os, vasos sanu$neos y tuber$as de ran dimetro*. Mna corr iente de una sustancia 3cil de medir (el rastreador * se inyecta al cana l a una velocidad conocida y se mide la concentraci#n de dic/o r astr eador en un punto suficientemente le jano corriente a ba jo del punto de inyecci#n, como para que el rastreador se baya mezclado por com pleto con el fluido en movimiento. A mayor velocidad de flujo del fluido, menor concentraci#n del rastr eador en el punto de medici#n. Mna corr iente de as que contiene C .%0 molK de 0! fluye por una tuber$a. 8e inyectan !0 Cilo ramos de 0! por minuto a dic/a tuber$a. 8e toma una muestra del as en un punto de la l$nea a 1%0 metros corr iente aba jo del punto de inyecci#n. y se ve que contiene !.@ molK de 0! (a* )stime la velocidad de flu jo del as (Cmol-min* corriente arriba r es pecto al punto de inyecci#n. ( b* 5ranscurren 1? seundos desde el instante en que se inyecta por primera vez el 0! adicional /as ta el momento en que la concentraci#n de 0! comienza a aumentar en el punto de medici#n. 8u pona que el rastreador via a a la velocidad pr omedio del as en la ruber$a (es decir , inorando la difusi#n del �*. y calcu jle su veloc idad promedio (mis*. 8i la densidad molar del as es 0.1!@ Cmol-m@= qu dimetr o tiene la tu ber$aQ
3.!%. 8e aplica una variaci#n del mtodo de diluci#n del rastreador (vea el pr oblema anter ior * para medir el volumen sanuineo total. Mna cantidad conocida de un rastreador se inyecta al torr ente sanu$neo y se dis per sa de manera uniforme en todo el sistema circulator io. "espus se toma una muestra de sanr e, se mide la concentraci#n de rastreador en ella y se utiliza la concentraci#n medida Rque es iual a (ras tr eador inyectado*-(volumen saouineo total* si no se pierde rastreador a travs de las par edes de los va sos sanuineosW para determinar el volumen total de sanr e. )n un experimento como ste, 0.20 cm@ de una soluci#n que contiene %.00 m-' de tinte se inyec tan a la arter ia de un adulto. erca de diez minutos despus. cuando el r astreador /a tenido tiem po su ficiente para distribuirse de manera unif orme en el torr ente sanu$neo, se toma una muestra de sanr e y se coloca en la celdilla de la muestra de un especrrof ot#metr o. Mn /az de luz pasa por la cmara y el espectrofot#metro mide la intensidad del /az transmitido e indica el valor de absorbancia de la soluci#n (cantidad que aumenta con la cantidad de luz absorbida por la muestra*. )l valor que apar ece es 0.1?. 'a cur va de cali braci#n de a bsor bancia A contra la concentr aci#n del rastreador (m de tinte-litro de sanre* es una recta que pasa por el or ien y el punto /0 0.G, = @ -'*. on estos datos, estime el volumen sanu$neo total del paciente. 3.!2. 'a absor ción o lavado de gases es un mtodo que se usa con frecuencia para retirar , de los ases de de sec/o de los procesos de manufactura quimica y combusti#n, las especies indesea bles desde el punto de vista ecol#ico. )l as de desec/o se pone en contacto con un solvente liquido en el cual son muy solu bles los contaminantes potenciales y las dems es pecies del as de desec/o son casi insolu bles. 'a mayor$a de los contaminantes quedan en la soluci#n y salen de la tor re lavador a con el efluente l$qui do, y el as lim pio se descara a la atm#sfera. )l efluente l$quido puede descararse a una launa de desec/os o someter se a otros tratamientos para recuperar el solvente y-o transf ormar al contaminante a una es pecie que pueda li berarse de manera seura al am biente. Mn as de desec/o que contiene 802 (un precursor de la lluvia cida* y otr as especies (que se de sinarn de manera colectiva como A* se alimenta a una torre lavador a, donde se pone en contacto con el solvente (B*, que absorbe el 80!. 'a velocidad de alimentaci#n del solvente a la tor r e es 1000 '-min. 'a ravedad especifica del solvente es 1.@0. 'a absor ci#n de A y la evaporaci#n de B en la torr e lava dora pueden inorar se. 11'
11 2 DFl121 P1 l&1Q SB(l)I I<<< U&
&11 $
dF 13l@11 SA(g, 02 (g)C _' (Cmol <CK&l) D1Fg l &QF3 1
11 4 GW@P 13l@11 SB(I), 02(PF@1ll)C .-4(kg<lKg) D1Fg l lg@ P1 P1F1hF &y " 1FP
dF P1 P1F1h (A(g), <6c(g)C
y1 (Cmol <CK&l)
)l as de la torre se eleva a travs de una serie de plat os (placas metlicas perf oradas con muc/os or i ficios pequeños* y el solvente fluye sobre los platos y a travs de los ba jant e s a los platos inferior es. "e las perforaciones de cada plato emeren bur bu jas de as y se elevan a travs del l$quido que los cu br e. y esto perm ite que el 80! se difunda de las bur bu jas pasando a la soluci#n.
123 ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia 'a velocidad de flu jo volumtr ico del as de alimentaci#n se determina con un medidor de or ificio, y un man#metro difer encial de mer cur io se utiliza par a medir la ca$da del pr esi#n a travs del or ificio. 'os datos de cal ibraci#n del medidor son los siuientes< -,(111111*
7(m@-min*
100 !00 @00
13! !03 !3F
300
!G0
'a densidad molar del as de alimentaci#n puede deter minar se por la f #r mula
p( mol
*
l !.!P(atm*
litros 5(h * donde " y F son la pr esi#n a bsoluta y la temperatura del as. Mn detector electr oqu$mico se em plea pa ra medir la concentr aci#n de 80! en las cor ri entes de as de entrada y salida< el 80! del as muestr ea do se absorbe en una soluci#n a la cual se a plica un volta je fijo, y la fr acci#n molar de 80! en el as se deter mina a par tir de la cor r iente r esultante. 'a cur va de cali br aci#n del analizador es una recta en u"a rfica semiloaritmica de y(mol 80!-moles totales* contr a P (lectura del analizador *. la cual pasa por los siuientes puntos< y(escala de lo* 9(escala r ectanular * 0.00122 !0 0.110F G0
8e o btienen los siuientes datos< ^ 0 * F%UI " 1%0 psi as de alimentaci#n /(medidor de ouf icio* D !1 4 mm 9 (80! analiz ador *
82.4
9 (80! analizador * = 11.2 (as
de salida* (a* "ibuje y mar que en su totalidad el diarama de flu jo del proceso. 'ncluya en el mar cado las velo cidades de flu jo molar y las fr acciones molar es de 80! de las cor ri entes de as, y las velocidades de flu jo msico y las fr acciones de masa de 80! en las cor rientes de l$quido. "emuestre que la to rre lavadora tiene cero r ados de li ber tad. (b* "eter mine (i* la f #r mula para calibr ar el medidor de orificio r af icando contr a = en e jes loa r $tmicos y (i ) la f #r mula para cali brar el analizador de 80!. (e* alcule () la fr acci#n msica de 802 en la corr iente de efluente l$quido y (ii* la velocidad a la cual se r etir a el 80! del as de alimentaci#n (C 80!-min*. (d* 'os dimetr os de los platos de la columna lavador a por lo ener al miden de 6 a % metros y los de las per foraciones de 3 a 1! mm, lo cual causa la for maci#n de muc/as bur bujas diminutas en el l$ quido de cada plato. Piense en las venta jas de que las bur bu jas sean lo ms pequeñas posi ble. 3.!F. 'a tor re lavadora de 80! descr ita en el pro blema 3.!2 se usar para r educir la fr acci#n molar de 80! en el as de desec/o a un nivel que cumpla con los r elamentos de contr ol de calidad del air e. 'a ve locidad de alimentaci#n del solvente debe ser lo bastante alta par a mantener la fracci#n msica de 80! en el l$quido de salida por de ba jo de un valor mximo deter minado. (a* " ibu je y mar que el diarama de flu jo de la tor re . Nar que, junto con las velocidades de flu jo mo lar y las fracciones molar es de 80! de las cuatro corr ientes del pr oceso, la tem per atur a y la pr esi#n del as de alimentaci#n R51(UI*, P1( psi*W, la le ctura del medidor de or ificio de alimentaci#n del as RE11(111111*W, la lectur a del analizador de 80! para el as de alimentaci#n (Pi) , la velocidad de flu jo volumtrico del solvente que entr a a la columna R 7!(m@-min*W, y la lectur a del analizador de 80! para el as de salida (9 @*. ('as unidades de tem peratur a y presi#n se toman de las cur vas de cali braci#n de los man#metros em pleados para medir estas var ia bles.*
+Pr oblema de computadora. 8e recomienda resolver el pr oblema 3.!2 antes de intemar ste.
Pr o blemas
12%
"er ive una ser ie de ecuaciones que r elacione todas las var ia bles mar cadas en el diarama de flu jo. )stas ecuaciones de ben incluir las f #r mulas de calibraci#n calculadas en el inciso ( b* del pro blema 3.!2. "eter mine cuntos rados de li ber tad tiene el sistema de pr oceso. )n el r esto del pr oblema se le pr opor cionar n valores de las var ia bles medidas de la corr ien te de alimentaci#n de as R5$( UI*, Pi(psi*, /i(mm* y Pi_ , la fr acci#n molar mxima per mitida de 80! en la soluci#n de salida Rx3*, y la fracci#n molar de 80! especificada en el as de salida (), y se le pedir que calcule la lectur a esper ada del analizador de 80! para el as de salida (9 @* y la velocidad m$nima de flu jo volumtr ico del solvente ($!*. el inciso (e* se utilizar una /o ja de clculo par a las estimaciones necesar ias, y en el (d* se pide un clculo inde pendiente aplicando un prorama para r esolver ecuaciones. (e* Daa una /o ja de clculo par a almacenar los valor es de entrada de F ,i " i , /1= P , i x .= y y@, y para calcular P7 y &. )n las cuatro pr imer as filas inser te los valor es F i0 F%, " i0 1%0, =i !10, PI ?!.3, x4 0.10. y y@ 0.0%. 0.0!%, 0.01. 0.00% y 0.001. )n las cinco filas siuientes inser te los mismos valor es de entrada, pero /aa que x, = 0.0!. )n una misma rfica, di bu je las curvas de &i! contra y 7 par a cada uno de los dos valor es dados de x4 (de pr ef er encia, use el prorama de /o ja de clculo para enerar la r fica*. )x plique de maner a breve la forma de las curvas y la posici#n de una res pecto de la otra. (d* 6ntr oduzca las ecuaciones del inciso ( b* en un pror ama par a resolver ecuaciones. Mse dic/o pro r ama para calcular P7 y &i! que cor r es ponden a F i = F%, " i = 1%0. =i !1 4. Pi = ?!.3. x .= 0.1 4 y y@ = 0.0%, 0.0!%. 4.4 1, 0.00% y 0.00 l. y des pus F i F%, "i 1%0, =i !1 4, P, = ?!.3, .,V3 = 0.0! y y7 = 0.0%, 0.0!%, 0.01, 0.00% y 0.001. 8i no lo /izo en el inciso (e*, di bu je en una misma r fica las cur vas de &i! contra y@ par a cada uno de los dos valor es dados de x .= y ex plique con bre vedad la forma de las cur vas y la posici#n de una r es pecto de la otr a. 3.!?. )l siuiente es el diarama de flu jo mar cado para un pr oceso de dos unidades en estado estacionar io, indicando las fr onteras para denotar los su bsistemas so br e los cuales pueden /acer se balances. 6ndique el nmer o mximo de balances que es pos ible escr ibir par a cada su bsistema y el orden en el cual escr i bir $a dic/os balances para deter minar las var ia bles desconocidas del proceso. (7ea el ejemplo 3.3 1.* (b)
1!00 ls
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1
< ., ?00f s 0.!00A- 0.?00 Bl
11 11 1
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y( Bl* z( < fg )
11 11 11 I I
1
0.01!A- 0.%�? B- 0.3@0 -
3.!G. Mna mezcla l$quida que contiene @0.0 molK de benceno (B*, !%.0K de tolueno (5*, y el r esto de xile no (*) se alimenta a una columna de destilaci#n. )l producto pesado contiene G?.0 molK de _ y nada de B, y G2.0K de _ en la alimentaci#n se r ecupera en esta corr iente. )l pr oducto lier o se alimenta a una seunda columna. )l destilado lier o de la seunda columna contiene GF.0K de Ben la alimenta ci#n a esta columna. 'a com posici#n de esta corr iente es G3.0 molK de B y el balance de 5. (a* " ibu je y mar que el diarama de flu jo para este pr oceso y /aa el anlisis de rados de li ber tad pa ra pr o bar que, par a una base de clculo su puesta, es pos ible deter minar las velocidades de flujo molar y las com posiciones de todas las cor r ientes del proceso a par tir de la informaci#n dada. )s cr iba en orden las ecuaciones que resolver$a par a calcular las var ia bles desconocidas del pr oceso. )n cada ecuaci#n (o par de ecuaciones simultneas*, encier r e en un c$r culo &a(s* var ia ble(s* que des pe jar$a. :o realice los clculos. (b* alcule () el por centa je de benceno en la alimentaci#n del pr oceso (es decir , la alimentaci#n a la pr imer a columna* que emer e en el producto lier o de la seunda columna y (ii* el por centa je de rolueno en la alimentaci#n del proceso que emer e en el pr oducto pesado de la seunda columna. 3.@0. 8e /ace pasar , por una ser ie de 10 eva por ador es, aua de mar que contiene @.%0K por peso de sal. )n cada una de las 1 4 unidades se eva por an cantidades casi iuales de aua y despus se condensan y com binan par a o btener una cor r iente de pr oducto de aua dulce. 'a salmuera que sale de cada eva porador , exce pto del dcimo, se alimenta al eva porador siuiente. 'a salmuera que sale del dcimo eva porador contiene %.00K por peso de sal.
122
a p$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia " ibu je un diar ama de flu jo del pr oceso que muestre el pr imer , cuarto y dcimo eva por ador es. Nar que todas la s corr ientes que entr an y salen de estas tres unidades. (b* )scr iba en or den el conjunto de ecuaciones que r esolver$a para deter minar el r endimiento fr accio nar io de aua dulc e del pr oceso (C D!0 recuper ada-C D!0 en la alimentaci# n del pr oceso* y el por centa je por peso de sal en la soluci#n que sale del cuarto eva porador . :o debe /a ber ms de una var ia ble pr eviamente indeter minada en cada ecuaci#n que escr iba. )ncier re en @ c$r culo la var ia ble que des pe jar $a en cada ecuaci#n. :o /aa los clculos. (e* 9 esuelva las ecuaciones derivadas en el inciso (b* para o btener las dos cantidades que se especifican. 3.@1. Mna mezcla l$quida equimolar de benceno y rolueno se separa por destilaci#n en dos corr ientes de pr o ducto. )l diar ama del flu jo del proceso y una descr ipci#n muy sim plificada de lo que ocur re en el mis mo se dan a continuaci#n< ]a*
" -97 &l P1 b11
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8S&l 8($)/&l
"entro de la columna, la cor ri ente de l$quido fluye /acia a ba jo y la cor ri ente de va por asciende. Par te del l$quido se eva por a y par te del vapor se condensa en cada punto de la columna. )l va por que sale por la parte su per ior de la columna, que contiene 97 molK de benceno, se condensa por completo y se di vide en dos fr acciones iuales< una se toma como corr iente de pr oducto lier o y la otra (el r eflu jo* se r ecircula /acia la par te superior de la columna. 'a cor r iente de pr oducto liero contiene ?G.!K del ben ceno alimentado a la columna. )l l$quido que sale por la par te inferior de la columna se alimenta a un r eca&entador par cial, donde se va por iza 3%K del mismo. )l vapor enerado en el r ecalentador (el r eca lentado* se r ecir cula par a que se transfor me en la cor r iente ascendente de va por en la c olumna, y el lHquido residual del r ecalentador se toma como corr iente de pr oducto pesado. 'as com posiciones de las columnas que salen del r ecalentador cum plen la siuiente r elaci#n<
X a + (1 X a) = !.!% xa /(l-?* donde YB y xa son, r espectivamente, las fracciones molar es de benceno en las cor ri entes de va por y l$quido. (a* 5omando como base una alimentaci#n de 100 moles a la columna, di buje y marque el diar ama de flu jo en su totalidad. Daa el anlisis de rados de li ber tad para cada uno de los cuatro siste mas (pr oceso total, columna, condensador y r ecalentador*, e identifique un sistema con el cual po dr $a iniciar en for ma adecuada el anlisis del proceso (uno que tena cero r ados de l ibertad*. )scr iba en orden las ecuacio nes que resolver $ a para deter minar todas las var ia bles (b* desconocidas del diarama de flu jo, y encie rr e en un c$r culo la varia ble que des pe ja r$a en cada ecuaci#n. :o /a a clculos todav$a. (e* alcule el contenido molar de los pr oductos liero y pesado, la fr acci#n molar de benceno en el producto pesado, y el por centa je de r ecuperaci#n de tolueno en este ltimo ( l 00 _ moles de to lueno recu perados-mol de tolueno en la alimentaci#n*. 3.@!. )l juo de naranja fresco contiene 1!.0K por peso de s#lidos y el resto es aua. y el juo de nar an ja concentrado contiene 3!.0K por peso de s#lidos. Al princ ipio se usaba un solo pr oceso de eva por aci#n par a concentrarlo, per o los constituyentes voltiles del juo escapaban con el aua, y el concentr ado
Pr o blemas
12F
perd$a sa bor . )l proceso actual r esuelve este problema der ivando (5ypa%%) una fracci#n del juo fr esco antes del eva porador . )l juo que entr a al evaporador se concentra /asta %?K por peso de s#lidos y la corriente de producto del eva porador se mezcla con la corr iente der ivada de juo fresco /asta que se lo ra la concentraci#n final deseada. (a* " ibu je y mar que el diarama de flu jo de este pr oceso, inorando la va por izaci#n de cualquier otro com ponente del juo que no sea aua. Primero com prue be que el su bsistema que contiene el punto donde se separa la cor r iente de derivaci#n de la alimentaci#n del eva por ador tiene un rado de li ber tad. (8i piensa que tiene cero rados, tr ate de determinar las varia bles desconocidas asociadas con este sistema*. "espus, baa el anlisis de rados de li bertad para el sistema total, el evaporador y el punto de mezcla de la corriente derivada y el pr oducto del eva por ador , y escr iba en orden las ecua ciones que r esolver$a par a deter minar todas las var ia bles desconocidas de las corrientes. )ncierre en un c$r culo la varia ble que des pe jar$a en cada ecuaci#n, per o no /aa ninn clculo. /b0 )stime la cantidad de producto (concentrado al 3!K* obtenido por cada 100 C de juo fresco ali mentados al proceso y la fracci#n de la alimentaci#n que se desv$a del eva porador . (e* 'a mayor $a de los inr edientes voltiles que dan sa bor al concentrado estn en el juo fresco que se desv$a del eva por ador . 8e podr $an obtener ms de estos inr edientes en el producto final eva por ando (diamos* /asta G0K de s#lidos en luar de %?K> entonces se podr $a /acer una der ivaci#n mayor de juo fresco y lor ar as$ un producto aun ms sabr oso. 8uiera los posi bles inconvenien tes de esta pr opuesta. 3.@@ )l aua de desec/o de una planta de aca bado de metales contiene un cor ri ente con %.1%K por peso de cromo. . 'a corr iente de desec/o se alimenta a una unidad de tratamiento que elimina G%K del cro mo en la alimentaci#n y lo recircula a la planta. 'a cor ri ente de l$quido residual que sale de la unidad de tratamiento se env$a a una launa de desec/os. 'a unidad de tratamiento tiene una capacidad mxi ma de 3%00 C de aua de desec/o-/. 8i el aua de desec/o sale de la planta de aca bado a mayor velo cidad que la ca pacidad de la unidad de tratamiento. el exceso (cualquier cantidad super ior a 3%00 C-/* se deriva de la unidad, se mezcla con el l$quido r esidual que sale de la unidad, y la corr iente com bina da pasa a la launa de desec/os. 4(kg /h) (F g@) 95 P1 1 l l&1Q l @ PP
Ag@ P1 P1F1h &,(kglh) 0.05$5 kg lkg
B%2(kg/h) s; 4500
kg/h &5(kg/h)
$$5(kg/h)
A l lg@ P1 P1F1hF
i u je y mar que el diarama de flu jo del pr oceso. (a* 8in suponer una base de clculo, d b (b* )l aua de desec/o sale de la planta de acabados a una velocidad de m, 2000 Cl/. alcule la ve locidad de flujo del l$quido /acia la launa, 612(C l/*, y la fracci#n msica de r en este liquido, _2(C r -C *. (e* alcule la velocidad de flujo del l$quido /acia la launa y la fr acci#n msica de r en este l$qui
do para ,i11 var iando desde 1000 C -/ /asta 10,000 C-/ por incr ementos de 1000 C-/. 5race una r fica de contr a ,n1! ( u g er encia: utilice una /o ja de clculo.* (d* 'a compañ$a lo contrata como consultor par a ayudarles a deter minar si deben aumentar la ca paci dad de la unidad de tr atamiento par a incrementar la r ecu peraci#n de cromo. Tu necesitar $a sa ber para /acer esta determinaci#nQ !.!. 8e emplea el proceso de eva por aci#n y cr istalizaci#n descr ito en el e jem plo 3.%! para obtener sulfato de potasio s#lido de una soluci#n acuosa de esta sal. 'a alimentaci# n fresca al proceso contiene 1G.2K por peso de h !803. 'a tor ta de filtr aci#n /meda consta de cr istales s#lidos de h !803 y una soluci#n de h !803 de 30.0K por peso, con una pro por ci#n de 10 C de cr istales-C de soluci#n. )l filtrado, que tam bin es una soluci#n al 30.0K, se r ecir cula par a unirlo con la alimentaci#n fresca. Mn 3%K del aua que se alimenta al eva porador se evapora. )l eva porador tiene una ca pacidad mxima de 1F% C de aua eva porada-s.
12?
a p$tulo
3
Iundamentos de los balances de mater ia 8upona que el proceso opera a su capacidad mxima. " ibu je y marque el diarama de flujo y /a a el anlisis de rados de l iber tad par a el sistema total, el punto de mezcla de la r ecir culaci#n con la alimentaci# n fresca, el evapor ador y el cr ista'iz ador . "espus escr iba, en un orden eficiente (re duciendo al m$nimo las ecuaciones simultneas^, las ecuaciones que r esolver $a para deter minar to das las var ia bles desconocidas de las cor ri entes. )ncierre en un c$r culo la var ia ble que despe jar $a en cada ecuaci#n, pero no /aa los clculos. ( b* )stime la velocidad mxima de producci#n del h !803 s#lido, la velocidad a la cual de be pro por cionar se la alimentaci#n fresca para alcanzar esa velocidad de producci#n, as$ como la relaci#n C r ecir culados-C #e alimentaci#n fr esca. (e* alcule la com posici#n y la velocidad de alimentaci#n de la corr iente que entr a al cristalizador si la escala del proceso se a justa a F%K de su capacidad mxima. (d* 'a tor ta de filtraci#n /meda se somete a otra o peraci#n despus de salir del filtro. 8uiera cul podr$a ser . Adems, /aa una lista de los que cree ser $an los costos de operaci#n pr incipales de es te proceso. (e* )mplee un pror ama de computadora para r esolver las ecuaciones der ivadas en el inciso (a*. om pr ue be que obtiene las mismas soluciones determinadas en el inciso ( b*. 3.@%. )n una tor re de a bsor ci#n (o a bsor bedor * se pone en contacto un as con un l$quido en condiciones tales, que una o ms especies del as se disuelven en el l$quido. )n la tor re de aotamiento (o desor bedor * tam bin se pone en contacto un as con un l$quido, pero en condiciones tales que uno o ms com ponentes de la alimentaci#n l$quida se desprenden de la soluci#n y salen de la torre junto con el as. Mn pr oceso, compuesto por una torre de a bsor ci#n y otra de aotamiento, se utiliza para se par ar los com ponentes de un as que contiene @0.0 molK de di#xido de carbono y el r esto de metano. Mna corr iente de este as se alimenta a la par te infer ior del a bsorbedor , Mn l$quido que contiene 0.%00 molK bedor y se alimenta a de 4.disuelto y el balance de metanoL se recir cula de la parte infer ior del desor la par te su per ior del absorbedor, )l as producido que sale por la par te su per ior del a bsorbedor contie ne 1.00 molK de 02 y casi todo el metano alimentado a la unidad. )l solvente l$quido r ico en (a*
02
que sale de la par te infer ior del a bsor bedor se alimenta a la par te su per ior del desorbedor y una cor rien te de nitr#eno aseoso se alimenta por la par te inf er ior del mismo. :oventa por ciento del 0! del lHquido alimentado al desorbedor sale de la soluci#n en la columna, y la corriente de nitr #eno-02 que sale de sta pasa a la atm#sfera a travs de una c/imenea. 'a corr iente de l$quido que sale de la torr e de aotamiento es la soluci#n al 0.%00K de 0! que se recir cula al a bsor bedor. )l absorbedor opera a temperatura 0 J y presi#n "U y el desorbedor opera a 0., y " Q2 8e puede su poner que el metanoL no es voltil es decir , que no pasa a la fase de vapor en las columnas y es po s ible considerar que el :! es insolu ble en metanoL. (a* )xplique, en sus pr opias pala bras. el o b jetivo ener al de este proceso de dos unidades y las fun ciones del absorbedor y el desor bedor en el pr oceso. (b* 'as cor ri entes que se alimentan a la parte superior de cada torr e tienen alo en comn, al iual que las cor ri entes que se alimentan a la parte inf er ior de stas. Tu tienen en comn y por quQ (e* 5omando 100 mol- b del as alimentado al a bsorbedor como base, d ibu je y marque el diarama de flu jo del pr oceso. Para el as que sale del desorbedor , marque las velocidades de flu jo molar de los com ponentes en vez de la velocidad total de flu jo y 'as fr acciones molar es. Daa el anli sis de rados de li ber tad y escr iba en or den las ecuaciones que resolver$a para deter minar todas las var ia bles desconocidas de las corr ientes, e xce pt uand o la velocidad d e flujo d el nitrógeno 3ue ent ra y sale d el desorbedor. )ncier re en un c$rculo la(s* var ia ble (s* que resolv er $a en cada ecuaci#n (o conjunto de ecuaciones simultneas*, pero todav$a no /aa clculos. (d* "eter mine la eliminaci#n fraccionar ia de 0! en el absor bedor (moles absor bidos-moles en la ali mentaci#n aseosa* y la velocidad de flu jo molar y composici#n del l$quido alimentado a la tor re de aotamiento. (e* alcule la velocidad de alimentaci#n molar de as al a bsorbedor necesaria par a pr oducir en el a b sor bedor una velocidad de flu jo de producto aseoso de G<<< C -b. (t* Podr$a decir si F Q es mayor o menor que .` )xplique por qu. ( u g er encia: piense en lo que ocu bedor .* Tu r re cuando se calienta una bebida car bonatada y lo que desea que ocur ra en el desor r elaci#n uardan " s y " 6` (* Tu pr opiedades del metanoL su pone que lo /acen el solvente de elecci#n para este procesoQ ()n tr minos ms ener ales, qu buscar$a para eleir un solvente para un pr oceso de a bsor ci#nao tamiento destinado a separar un as de otr oQ*
r
EPro blema de com putador a.
Pr o blemas
3.@2.
6 2G
)n la pr oducci#n de un aceite de fr ijol, que contiene [email protected] por peso de aceite y ?F.0K de s#lidos. se muelen las semillas y se alimentan a un tanque con aitaci#n (el exrac o r' K junto con una cor r iente de r ecir culaci#n de n/exa110 l$quido. 'a pro por ci#n de alimentaci#n es @ C de /exano-C de fr ijol. 'as semillas molidas se suspenden en el l$quido y casi todo el aceite de stas se extrae con h1. )l efluente del reactor pasa a un filtro. 'a tor ta de filtr aci#n contiene F%.0K por peso de s#lidos de f r ijol y el resto de aceite de semilla y /exano, estos dos ultimes en la misma pr opor ci#n a la cual emer en del extr actor . 'a torta de f iltraci#n se desec/a y el filtrado l$quido se alimenta a un evaporador con ca lentamiento, en el cual se va por iza el /exano y el aceite per manece como l$quido. )l aceite se almace na en tambor es y se em barca. A continuaci#n, se enfr$a y condensa el vapor de /exano, y el condensado de /exano l$quido se r ecir cula al extractor . P1FP
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(a*
" ibu je y mar que el diar ama de flujo del pr oceso. /aa el anlisis de rados de li ber tad y escr iba en un orden eficiente las ecuaciones que r esolver $a para determinar todas las var ia bles desconoci das de las cor rientes, y encierr e en un c$rculo las var ia bles que des pe jar$a. ] b* alcule el r endimiento o btenido de aceite de fr ijol (C de aceite-C de fr ijol alimentado*, la ali mentaci#n necesar ia de /exano fresco (C de 2D1.Z-C de fr i jol alimentado*, y la relaci#n entr e la r ecir culaci#n y la alimentaci#n fresca (C de /exano recir culado-C de alimentaci#n fresca*. (1) 8e suier e la pos ibilidad de ar ear un cambiador de calor al proceso. )sta @PP de pr oceso cons tada de un paquete de tubos metlicos paralelos contenidos en una coraza externa, )l filtrado l$quido pasar $a del filtr o /acia el in ter ior de estos tubos y lueo al evaporador . )l vapor caliente de
h1 fluir$a, en su camino del eva porador al extractor , por la cor aza, pasando por el exter ior de los tubos y calentando el filtrado. #mo podr$a r educir los costos de o per aci#n el /ec/o de incluir esta unidadQ (d* 8uier a pasos adicionales par a me jor ar la econom$a del proceso. 3.@F. )l siuiente es el diar ama de proceso del lavado de camisas del 8er vicio +Bur bu jas+, 8u 9 opa 'im pia en !3 Dor as, 'nc. 'as camisas se r emo jan en una tina con aitaci#n que contiene el deter ente /izzo (/*, y des pus se ex pr imen y se 1H a la fase de en juaue. )l deter ente sucio se env$a a un filtr o que r etir a la mayor par te de la mur e y, una vez lim pio, se r ecir cula para unir lo a una cor r iente de /iz zo pur o, y la corr iente com binada sir ve como alimentaci#n para la tina de lavado. Yh
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8Yh 87 Yh ]IGT:<
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Cat o s: l m de camisas sucias contienen !.0 b l m de suciedad. &. ada 100 b !. )l lavado elimina G%K de la mur e en las camisas sucias. l 111 de camisas sucias, salen !% b l 111 de /izzo con las camisas lim pias y se devuel @. Por cada 100 b ven !! b l 111 a la tina por el pr oceso de ex pr imido. 3. )l deterente que entra a la tina contiene GFK de /izzo y el que entra al filtro contiene ?FK. 'a mur e /meda que sale del filtro contiene ?.0K de /izzo.
1F0
a p$rulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia (a* Tu cantidad de bizzo puro de be pro por cionar se por cada 100 b de camisas suciasQ l (b* ul es la com posici#n de la cor ri ente de 1@lQ 3.@?. Mn fr maco ("* se produce a par tir de las /o jas de una planta tr o pical por un pr oceso de extracci#n en tr es etapas. 8e requier en cer ca de 1000 C de /o jas par a producir 6 C del frmaco. )l solvente para la extracci#n (8* es una mezcla que contiene 12 .%K por peso de etanol ()* y el balance de aua (*. )l siuiente pr oceso se lleva a cabo para extraer el fr maco y r ecuperar el solvente. l. Mn tanque de mezclado se car a con @@00 C de 8 y 2!0 C de /o jas. )sta mezcla se aita va r ias /or as, durante las cuales una por ci#n del frmaco contenido en las /ojas pasa a la solu ci#n. 'ueo, el contenido del mezclador se descar a a tr avs de un filtr o. )l f iltrado l$quido, que lleva cer ca del 1 K de las /o jas alimentadas al mezclador , se bombea a travs de un tanque de al macenamiento y la tor ta s#lida (/o jas aotadas y l$quido de arr astr e* se env$a a un seundo mez clador . )l l$quido de arrastre tiene la misma com posici#n que el filtrado y una masa iual a 1%K de la masa de l$quido que se car a al mezclador . )l f r maco extra$do tiene un electo insinif ican te sobre la masa y el volumen total de las /o jas aotadas y 1l filtrado. !. )l seundo mezclador se car a con las /o jas aotadas en el pr imer mezclador y con el filtr ado que procede del lote pr evio en GUl ter cer mezclador . 'as /o jas se extraen por var ias /or as ms, y el con tenido del mezclador se descar a a un seundo filtr o. )l f iltrado, que contiene 1 K de las /o jas ali mentadas al seundo mezclador . se bom bea al mismo tanque ele almacenamiento que r eci bi# el nitrado del pr imer mezclador y la tor ta s#lida /o jas aotadas y l$quido de arrastr e se env$a al ter cer mezclador . 'a masa del l$quido de arrastr e es 1%K de la masa del l$quido que se car # en el seundo mezclador . @. )l ter cer mezclador se car a con las /o jas aotadas en el seundo mezclador y con !F!0 C del solvente 8. )l contenido del mezclador se filtr a< el f iltr ado, que contiene 1 de las /o jas alimen tadas al ter cer mezclador . se r ecir cula al seundo mezclador y la torta de f iltraci#n s#lida se des car ta. omo antes. la masa del l$quido de ar rastr e ele la torta de filtraci#n s#lida es 1%K ele 6n masa del l$quido que se car # en el mezclador . 3. )l contenido del f iltr ado del tanque de almacenamiento se filtr a para r etirar las /o jas aotadas que contiene, y la tor ta de filtraci#n /meda se com pr ime para r ecu perar el l$quido de ar rastr e, el cual se com bina con el filtrado. Mna cantidad insinif icante de l$quido queda en la tor ta /meda. )l fil trado, que contiene ", ) y . se bombea a una unidad ele extracci#n (otr o mezclador *. 8. )n la unidad de extr acci#n, la soluci#n de alco/olauaf r maco se pone en contacto con otr o sol vente (I*, que es casi, aunque no del todo, inmisc ible con etanol y aua. Bsicamente, se extrae todo el f r maco ("* con el seundo solvente, y se se para lueo de ste mediante un pr oceso que no viene al caso descr b i ir . )l extr acto contiene poco etanol y nada de aua. 'a soluci#n de la cual se extr ae el f r maco (el r efinado^ contiene [email protected] por peso de ), 1.%K de ]. y ?%.%K de . 8e alimenta a una columna de aotamiento par a r ecuper ar el etanol. 2. 'as alimentaciones a la columna de aotamiento son la soluci#n que se aca ba de descr ibir y va por . Ambas cor ri entes se alimentan en pr o por ci#n tal, que la corr iente del pr oducto liero de la columna contiene !0.0K por peso de ) y !.2K el e I, y la corr iente del pr oducto pesado contiene 1 .@K por peso de ) y el balance de . "i bu je y mar que el diar ama de flu jo del pr oceso, tomando como base un lote de /o jas pr ocesado. "es pus calcule< (a* las masas de los componentes del tanque de almacenamiento del filtrado. ( b* las masas de los com ponentes " y ) en la corr iente de extracto que sale de la unidad de ex tracci#n. (e* la masa de la corr iente alimentada a la columna de aotamiento y las masas de los productos lie r o y pesado de la columna. 3.@G. 8e /idroena acetileno para o btener etano. 'a alimentaci#n al r eactor contiene 1.%0 mol D2-mol 2D2. (a* alcule la pro por ci#n estequiomtr ica de r eactivos (mol D! que r eaccionan-mol !D! que r eaccio nan* y la pr o por ci#n de r end imiento (Cmol !1l2 formados-C mol D! que r eacciona*. (b) "eter mine el r eactivo lir nitante y calcule el por centa je en exceso del otr o reactivo. (e* alcule la velocidad msica de alimentaci#n de /idr #eno (C -s* necesar ia par a pr oducir 3 _ 102 toneladas mtricas de etano al año, su poniendo que la r eacci#n es completa y que el pr oceso ope ra !3 /or as al d$a, @00 d$as del año. (d* olocar un r eactivo en exceso en vez de alimentar los r eactivos en pr o por ci#n estequiomtrica tie ne una venta ja definida, cul esQ u g er encia: en el pr oceso del inciso (e*, qu contiene el efluente del r eactor y qu de ber $a /acer se antes de vender o usar el etano pr oducidoQW $$$
Pr oblemas
4.4*.
1)1
)l amoniaco se quema para formar #xido n$tr ico en la siuiente r eacci#n< 3 :D@ %0! . 3 :4 + 2D!0 (a* alcule la r elaci#n (l bmol de 0! que r eaccionan-l bmol de :4 for mado*. /b0 8i se alimenta el amoniaco a un reactor continuo a una velocidad de 100.0 Cmol de :D@-/, qu velocidad de alimentaci#n de ox$eno (Cmol-/* corr es ponder $a a 30.0K de 0 ! en excesoQ (e* 8i se alimentan %0.0 C de amoniaco y 100.0 C de ox$eno a un reactor intermitente, determine cul es el reactivo limiranre, el porcentaje en exceso del otro r eactivo. el rado de avance de la reacci#n (mol* y la masa de 4 producido (C* si la reacci#n es com pleta. Mna cor ri ente que contiene D!8 y ases inertes y una seunda corriente de 80! pur o se alimentan a un reactor para recu peraci#n de azufre, donde se Meva a cabo la r eacci#n< !D!8 + 80 ! ... @8 + !D!0 'as velocidades de alimentaci#n se ajustan de tal modo que la proporci#n de D!8 respecto al 80! en la alimentaci#n com binada siempre sea esrequiomtr ica. "urante el funcionamiento normal del reactor fluctan la velocidad de flu jo y la com posici#n de la corr iente de alimentaci# n de D!8. )n el pasado. cada vez que cualquier var ia ble cam bia ba. era nece sar io r ea justar la velocidad de alimentaci#n de 80! mediante una vlvula en la l$nea de alimentaci#n. Mn sistema de contr ol fue instalado para automatizar este proceso. 'a corr iente de alimentaci#n de D!8 pasa a travs de un flu j#metr o electr#nico que transmite una señal 9rdir ectamente pro por cional a la ve locidad de flujo molar de la corr iente, >,,. uando nr 0 100 Cmol-/. la señal transmitida P r = 1% m . 'a fracci#n molar de D!8 en esta cor riente se mide con un detector de conductivid ad trmica, que tr ans mite una señal P72 'os datos de calibraci#n del analizador son los siuientes< -2-
4.41.
!%.3
3!.?
%?.0
F1.G
?%.1
0.00
0.!0
0.30
0.20
0.?0
1.00
9 a(m7*
x(mol D!8-mol*
)l contr olador toma como entrada los valor es transmitidos de G r y P y calcula y transmite una señal de volta je Pe a una vlvula de contr ol de flujo en la linea de 80!, la cual se abre y cier ra en un r ado que depende del valor de Pe- 'a rfica de la velocidad de flujo del 80!, >,e, contra Pe en coor denadas rectanular es es una l$nea recta que pasa por los puntos ( Pe0 1 4.4 m7, 'ic = !%.0 Cmol-/* y ( Pe0 !%.0 m7, iic 20.0 C mol-/*. -
O
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Anaizador
9; ^GAD<:
l 1
(a* Por qu ser $a im portante alimentar los reactivos en pr o por ci#n estequiomtr icaQ (uger encia: el 80! y ea particular el D28 causan contaminaci#n rave.* ules ser$an var ios motivos pos ibles para automatizar el a juste de la velocidad de alimentaci#n del 80!Q /b0 8i la pr imera corriente contiene ?%.0 mol K de D!8 y entra a la unidad a una velocidad de 'ir 0 @.00 _ 10! Crnol-/. cul debe ser el valor de ñc(Cmol 80!-/*Q (e* Ajuste una f unci#n a los datos de calibraci#n del analizador de D28 para der ivar una expr esi#n de x en funci#n de P62 ompruebe el a juste raf icando la funci#n y los datos de cali braci#n en la mis ma r fica. /d0 "erive una f#rmula para Pe a partir de los valor es especificados de Gr y 9 a, utilizando el r esulta do del inciso (c* en la derivaci#n. ()sta f #rmula debe interarse al contr olador .* Pr uebe la f#r mu la con la velocidad de flu jo y los datos de com posici#n del inciso (a*. (e* )l sistema se instala y se /ace operativo y. en determinado momento. la concentraci#n de D!8 en
la corr iente de alimentaci#n cambia de repente. 8e toma una muestra de la mezcla de as, la cual se analiza poco despu s y se observa que la r elaci#n molar D!8<80! no uar da la proporci#n !< l necesar ia. 8eñale todas las causas pos ibles de esta falla apar ente del sistema de control.
1F!
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia 3.3!. 'a r eacci#n entr e el etileno y el br omur o de /idr #eno par a formar br omur o de etilo se lleva a cabo en un r eactor continuo. 8e analiza la cor r iente de pr oducto y se determina que contiene %1. F molK de !DsBr y 1F.@K de DBr . 'a alimentaci#n al reactor s#lo contiene etileno y bromuro de /idr #eno. alcule la fracci#n de conver si#n del reactivo limitante y el por centa je en exceso del otro r eactivo. 8i la velocidad de 3l@ molar de la cor ri ente de alimentaci#n es 12 % mol-s, cu& es el r ado de avance de la r eacci#nQ (6ndique valor numr ico y unidades.* 3.3@. )n el proceso "eacon par a fabr icar clor o se /acen r eaccionar D6 y 02 para for mar $! y D!0. 8e ali menta suficiente air e (!1 11101K de 0!, FGK de :!* par a dar @%K de ox$eno en exceso y la fr acci#n de conver si#n del D6 es ?%K. (a* )stime las fracciones molar es de los componentes de la corr iente de pr oducto usando los balances de es pecies at#micas en sus clculos. ( b* "etermine de nuevo las fr acciones molar es de los componentes de la cor r iente de pr oducto, per o esta vez emplee el rado de avance de la r eacci#n en los clculos. (e* Mna alternativa para el uso de air e como fuente de ox$eno ser$a alimentar oxieno puro al r eactor . 'a cor r ida con ox$eno im pondr $a un costo adicional sinificativo al pr oceso en compar aci#n con la corr ida usando air e. per o tam bin ofr ece un potencial de a/orr o considerable. )s pecule so br e los po s ibles costos y a/orr os. Tu factor deter minar$a la me jor manera de r ealizar el pr ocesoQ 3.33. )l di#xido de titanio (5i02) tiene ran a plicaci#n como pimento blanco. 8e pr oduce a par tir de un mi ner al que contiene ilr nenita (Ie5i0@* y #xido f rr ico (Ie!0@*. )l miner al se diier e con una soluci#n acuosa de cido sulfr ico par a pr oducir una soluci#n acuosa ele sulfato de titanilo R(5i4*804b y sulfa i ita. to f err oso (Ie803*. 8e ar ea aua para /idrolizar el sulfato de titanilo a D!5i 0@= el cual se pr ec p y Ds803. A continuaci#n, se tuesta el pr ecipitado par a eliminar el aua y dejar un r esiduo de di#xido de titanio pur o. ()n esta descr ipci#n se omitieron var ios pasos usados par a r etirar el /ierro, en forma de sulfato. de las soluciones intermedias.* 8u pona que un mineral que contiene !3.@K de 5i por masa se diier e con una soluci#n de D!804 al ?0K, suministrada en exceso %0K de la cantidad necesar ia par a tr ansfor mar toda la ilr nenita en sul fato de titanilo y todo el #xido f rr ico en sulfato f r ri co RIe!(804*&&. 8upona, adems. que en r ealidad se descompone ?GK de la ilmcnita. alcule las masas (C* de miner al y soluci#n de cido sulfr ico al ?0K que de ben alimentar se para pr oducir 1000 C de 5i0! pur o. l 11- 3.3%. )n una caldera se quema car b#n que contiene %.0K por peso de 8auna velocidad de 1!%0 b 111in. 5o cio el azufr e del carb#n se oxida a 80!. )l as pr oducido se env$a a una tor re lavadora donde se elimi na la mayor parte ele 80!, y el as lavado pasa a una c/imenea. 'as nor mas de la Aencia de Pr otecci#n Am biental r equier en que el as de com busti#n no contena ms de 4.4 1? b l n, de 80!- lb111 el e car b#n quemado. Para pr o bar el cum plimiento de la norma, se montan en la c/imenea un flu j#r ncrro y un ana lizador de 80!. 8e determina que la velocidad de tlu jo volumtr ico del as lavado es !?2F ft@-s. y la lectura del analizador de 80! es @F. 'os datos de cali br aci#n del analizador son los siuientes< "atos de cali braci#n del analizador de 80! 'ectura
0.@0 0.?% !.2F F.@1 1?.! @0.0
(escala 0100* 10 !?
3?
2% ?1 G0
f t@ con la lectura del ana l 11- (a* "eter mine la ecuaci#n que r elaciona la concentraci#n de 80! en b lizador . ( b* um ple el proceso con las nor mas de la APAQ (e* Tu por centa je del 80! pr oducido en el /orno se r etira en la torr e lavadoraQ (d* Mna anti ua norma de la APA fij# un l$mite en la fr acci#n molar ele 80! del as que emer e de la c/imenea (al contrar io de la cantidad de 80! emitida por masa de carb#n quemado*, pero se en contr # un mtodo par a li berar randes cantidades de 80! de las c/imeneas sin violar este r ela mento. )s pecule sobr e cul fue el mtodo para evadir los r elamentos anter ior es. ( u g er encia: im plica ba una seunda corr iente de alimentaci#n a la base de la c/imenea.* Por qu de j# de fun cionar este mtodo cuando las nuevas nor mas entraron en vior Q
Pr o blemas
1F@
3.32. 'a r eacci#n de fase aseosa entr e metanoL y cido actico par a for mar acetato de metilo y aua D@0D + D@44D ><< D@44D@ + 11!0 (D) (* ( A) (B) se lleva a cabo en un r eactor inter mitente y procede /asta el equili br io. uando la mezcla de r eacci#n alcanza el equilibrio, las fr acciones molares de las cuatro es pecies r eactivas satisfacen la r elaci#n< 9 c9 L 9 9 M
3.?F
8u pona que la alimentaci#n al r eactor consiste en 66A4, nao, neo, 1100 y nro ramosmol de A, B. , " y un as iner te. l. res pectivamente. 8ea >(mol* el rado de avance de la reacci#n. )scr b i a expr e siones para los ramosmol de cada es pecie reactiva en el producto f inal, 11A(>*, 110(>*, ne( ; ) y no(>*. "es pus, use estas ex pr esiones y la r elaci#n de equili br io dada y der ive una ecuaci#n para e, el r a do de avance de la reacci#n en el equili br io. en tr minos de $$ N,OOO, 1110 (7ea el e jem plo 3.2!.* ( b* 8i la alimentaci#n al r eactor contiene cantidades equimolar es de metanoL y cido actico y ninu na otr a es pecie, calcule la fr acci#n de conver si#n en el equili br io. (e* 8e desea pr oducir F0 mol de acetato de metilo comenzando con ?0 mol de cido actico. 8i la reac ci#n procede basta el equili br io, cunto metanoL debe alimentarseQ ul es la com posici#n del pr oducto finalQ (d* 8i deseara efectuar el proceso del inciso ( b* o del (e* a nivel comer cial, qu necesitar$a sa ber ade ms de la com posici#n en el equili br io para deter minar si el proceso ser$a r editua bleQ (Nencione var ios f actor es.*
(a*
>
3.3F. A pr esiones bajas o moderadas, el estado de equili br io de la r eacci#n del cam bio auaas 4 + D!0 � 0! D! se descr ibe en forma apr oximada por la relaci#n
+
9coi 9: & \ e( F) 0.0!3F ex pR30!0- 0 (;) P 9 c o9 :2 ' donde F e s la tem peratura del r eactor , \ es la constante de equili brio de la r eacci#n y y; es la fracci#n molar de la es pecie i del contenido del r eactor en el equili br io. 'a alimentaci#n a un r eactor de cam bio por lotes contiene !0.0 molK de 4, 10.0K de 0!, 30.0K de aua, y el balance es un as inerte. )l r eactor se mantiene a F 0 11!@ h. (a* 5ome como base 1 mol de alimentaci#n, y di buje y mar que el diarama de flujo. Daa el anlisis de rados de l ibertad par a el r eactor . basndose en los rados de r eacci#n y selo par a pro bar que tiene suficiente infor maci#n par a deter minar la com posici#n de la mezcla de r eacci#n en el equi li br io, :o /aa clculos. ( b* alcule los moles totales de as en el r eacro< �= el equili br io (si tar da ms de Q seundos quiz no L,a com pr endido* y despus l f iar..
y(!2) (<) (!20) (02) Z1 'as columnas entre h e y y(D!* pueden contener cantidades inter medias en el clculo de 9 :i O Prue be T
pr imero su prorama para las condiciones del inciso (a* y verifique que sea cor r ecto. "es pus prue be diver sos valores de las var iables de entr ada y saque conclusiones so bre las condiciones (tem pera tura del reactor y com posici#n de la alimentaci#n* que maximizan el rendimiento de /idr #eno en el equili br io. +Pr o blerna de com putadora.
1F3
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia 3.3?. )l meranol se forma a par tir de mon#xido de carbono e /idr#eno mediante la r eacci#n en fase aseosa 4 + !D! ;= D@0D ( A)
(8)
()
'as fracciones molar es de las especies reactivas en el equili br io satisfacen la r elaci#n !.t< a ; ( 0 )
2 2 .?9 M p
e
donde Pes la pr esi#n total (atm*, ;Q es la constante de equili br io de la r eacci#n (atm!* y 5es la tem peratura (h *. 'a constante de equili br io ;Q es l 0.% a @F@ h y !.@12 * 103 a %F@ Z. 'a r f ica semi loar$tmica de \ (en escala loar $tmica* contra ' F (en escala r ectan ular * es casi lineal entr e F0 @00 Z y F0 200 Z. (a* "er ive una f#r mula para \ e( F ) , y sela para demostr ar que h c(3%0h * = 0.0%3? atm!. ( b* )scr b i a ex pr esiones par a 11A, na y ne (ramosmol de cada es pecie* y lueo para 9 , 9 a y .rc en trminos de 66A4, nao , neo y>, el rado de avance de la r eacci#n molar . "espus. der ive una ecua ci#n donde s#lo apar ezcan 66A4, nao, neo , , 0 y e, donde t� (mol* es el valor del rado de avan ce de la reacci#n en el equili br io. (e* 8upona que comienza con cantidades equimolares de 4 y D! y nada de D@0D, y la reacci#n procede /asta el equili br io a 3!@ Z y !.00 atm. alcule la com posici#n molar del pr oducto (* ,9 a y 9 e ) y la fr acci#n de conversi#n de 4. (d* )scriba un con junto de ecuaciones para 9, YB, 9e y K / (la fracci#n de conversi#n de 4* en tr minos de &EA4, &EB4, Fy " (la temperatura y presi#n del r eactor en el equi librio*. 6ntroduzca las ecua ciones a un prorama de com putadora para resolverlas. Pruebe el prorama corr indolo con las condiciones del inciso (e* y despus cm plelo para deter minar los efectos so br e.f q (aumento, dis minuci#n o ninuno* de incr ementar , por se parado, (i* la fracci#n de 4 en la alimentaci#n, (ii* la fr acci#n de D@0D en la alimentaci#n, (iii* la temperatur a, y (iv* la pr esi#n. (e* )scr iba u11 prorama de computadora tomando como entrada 9 N, r eo. 0 y (la tem peratur a y pr esi#n del r eactor en el equili br io* y para calcular e im pr imir &6A, y a,9 c y K / (la fr acci#n de con versi#n del 4*. Pruebe su pr orama con los datos del inciso (c*. u g er encia: escr b i a las r elacio i i i i l 8e nes de equili br o der vadas en el inc so (b* como una ecuaci#n c b ca en y a p ique la r ela de :eSton A pndice A.! para o btener la soluci#n.W 3.3G. Netano y ox$eno r eaccionan en pr esencia de un catalizador para dar for malde/$do. )n una reacci#n paralela, el metano se oxida a di#xido de car bono y aua< D3 + 0! � DD4 + D!0 � + !0! � 0! + !D!0 'a alimentaci#n del r eactor contiene cantidades equimolar es de metano y ox$eno. 8upona como ba se una alimentaci#n de 100 mol-s. (a* "i bu je y mar que el diar ama de flujo. Mse el anlisis de rados de li ber tad basado en el r ado de avance de la reacci#n par a determinar cuntas var ia bles de proceso deben es pecificar se para calcular los valores de las var ia bles restantes. (b* Mse la ecuaci#n 3.22 para der ivar las ex pr esiones de las velocidades de flu jo de los componentes de la cor r iente de pr oducto en trminos de los dos rados de avance de la r eacci#n, g y g2? (e* 'a fracci#n de conversi#n del metano es 0.G00 y la fracci#n de r endimiento del fonnal$ de/id o es 0.?%%. alcule la com posici#n molar de la corr iente de salida del reactor y la selectividad de pro ducci#n de formalde/$do en relaci#n con la producci#n de di#xido de car bono. 3.%0. )l etano se clor a en un reactor continuo< !D2 + 1! � !Ds6 + D6 Parte del monocloroetano que se pr oduce se clor a an ms por una r eacci#n secundar ia indesea ble< !1l%l + l! � !D3l! + D6 (a* 8uponiendo que el ob jetivo pr incipal sea maximizar la selectividad de pr oducci#n de monoclor oeta no respecto de la producci#n de diclor oetano, d.iseñar $a el r eactor para que r ealizara una conversi#n aira o ba ja de etanoQ )x plique su respuesta. (ug erencia: si el contenidc del reactor per manecier a en ste el tiem po suficiente para que se consumiera la mayor par te de etano en la alimentaci#n, cul ser $a el pr inc ipal constituyente del pr oductoQ* Tu pasos adicionales con seur idad se llevar$an a ca bo para que el proceso fuera r azona ble desde el punto de vista econ#micoQ 1
= Problema
de com putador a.
Pr o blemas
3.%1. etileno
3.%!.
1F%
(b* 5ome como base una producci#n de 100 mol de !D%6. 8upona que la alimentaci#n contiene s#lo etano y clor o. y que se consume todo el clor o. Daa un anlisis de rados de li ber tad basa do en los balances de las es pecies at#micas. (e* )l reactor est diseñado para dar una conver si#n de 1%K de etano y una selectividad de 13 mol !Dsl-mol !D3l!, con una cantidad iusinif icaute de clor o en el as pr oducido. alcule la pr o por ci#n de alimentaci#n (mol l!-mol !D2* y la fr acci#n de r endimie nto del monoclor oetano. (d* 8u pona que el reactor se constr uye y ar r anca, y la conver si#n es s#lo de 13K. )l anlisis cr oma tcr f ico muestra que no /ay l! en el pr oducto, sino otra es pecie de mayor peso molecular que el del dicloroetano. " una ex plicaci#n pos ible para estos r esultados. )l etanol se pr oduce en forma comer cial por la /idr ataci#n de !D3 + D!0 � !Ds4D
Parte del pr oducto se tr ansforma en ter diet$lico por la siuiente r eacci#n secundaria< !!Ds4D � (!D%*!0 + D!0 'a alimentaci#n al r eactor contiene etileno, va por y un as iner te. 8e analiza una muestra del as efluen te del reactor y se determina que contiene 3@.@ molK de er ileno, !.%K de etanol, 4. 13K de ter , G.@K de pr oductos inertes, y el balance de aua. (a* 5ome corno base 100 mol de as efluente, di buje y mar que el diarama de 3l@ , y /aa el anli sis de rados de li ber tad basado en las es pecies at#micas par a pro bar que el sistema tiene cer o r a dos de li ber tad.+ (b* alcule la com posici#n molar de la alimentaci#n al r eactor , et pocenta je de conver si#n del etile no, la fr acci#n de r endimiento del etanol, y la selectividad de producci#n de este ltimo en r ela ci#n con la pr oducci#n de ter . (e* )l por centa je de conver si#n del etileno que calcul# de be ser muy ba jo. Por qu cree que el r eac tor debe diseñar se para que consuma tan poco r eactivoQ ( u g er encia: si la mezcla de reacci#n per maneciera el tiem po suf icie nte en el r eactor como para consumir casi todo el etileno, cul cr ee que pro ba blemente seria el pr inc ipal constituyente producidoQ* Tu pasos adicionales del proce so es posi ble que se lleven a ca bo corr iente a ba jo del r eactor Q )l fluor ur o de calcio s#lido (aIi* reacciona con cido sulfrico para for mar sulfato de calcio s#lido y fluorur o de /idr #eno aseoso. "es pus, el DI se disuelve en aua para for mar cido fluor /$dr ico. )l mi neral de fluorita es una fuente de fluoruro de calcio, que contiene G2.0K por peso de aI! y 3.0K de 8i0!. )n un pr oceso t$ pico de manufactura de cido 3l@hHP se /ace reaccionar al mineral fluor ita con G@K por peso de cido sulfrico acuoso, el cual se suministr a en exceso del 1%K r es pecto a la can tidad estequiomr ri ca. :oventa y cinco por ciento del mineral se disuelve en el cido. Par te del DI for mado r eacciona con el s$lice disuelto en la r eacci#n 2 DI + 8i0! (acuoso* ... D!8iI2(s* + ! D!0(l* )l fluoruro de /idr#eno que sale del r eactor se disuelve des pus en suficiente aua para pr oducir ci do fluor /$dr ico al 20.0K por peso. alcule la cantidad de mineral de fluor ita necesar io par a pr oducir una tonelada mtrica de cido. -oaA alunos de lo s datos pr o por cionados no son necesar ios par a r esol ver el pro blema.
3.%@.
(2D%6*, un solvente e inter mediar io im por tante en la pr oducci#n de muc/os otros pr oductos qu$micos. se o btiene bur bu je ando clor o aseoso en benceno l$quido en pr esencia de un cata lizador de clorur o f r r ico. )n una r eacci#n secunda r ia indesea ble, el producto se clor a an ms par a dar diclor o benceno, y en una ter cera r eacci#n, el dicloro benceno se clora /asta triclor o benceno. 'a alimentaci#n a un r eactor de clor aci#n consiste en benceno casi puro y cloro aseoso de r ado tcnico (G?K por peso de l2 y el balance de im pur ezas aseosas con peso molecular promedio % < $, de !%.0*. )l 'iquido que sale del r eactor contiene 2%.0K por peso de 2D2, @!.0K por peso de < : !.%K por peso de 2f36! y 0.%K por peso de 2D@i@. )l as de salida s#lo contiene D6 y las im purezas que entraron con el cloro. (a* "esea deter minar (i* el por centa je en exceso de benceno que se alimenta, (ii* la fr acci#n de con ver si#n del benceno, (iii* la fr acci#n de r endimiento de monocloro benceno, y (iv* la r elaci#n de masa de as de alimentaci#n r es pecto del l$quido de alimentaci#n. om prue be, sin r ealizar clcu los, que tiene suficiente inf or maci#n so br e el proceso par a deter minar estas cantidades. )l clor o benceno
)s pr o ba ble que su pr imer intento d \' -$. lo cual sinifica que< (i* cont# un balance inde pendiente de ms, o (ii* olvid# mar y quiz inconsisteme car aluna var ia ble desconocida, o (iii* el enunciado del pr o blema contiene una es pecificaci#n r edundante de una var ia ble de pr oceso. ompruebe que en r ealidad el inciso (i* es el acertado. (9 e pase la definici#n de balances inde pendientes en la secci#n 3. F b.* 7
-
1
8:
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances de materia 'leve a ca bo los clculos. (e* Por qu se alimenta benceno en exceso y se mantiene ba ja la fr acci#n de conver si#nQ /d0 Tu se podr$a /acer con el efluente aseosoQ (e* )s posi ble usar cloro GG.GK puro (+rado r eactivo+* en luar del de rado tcnico que se usa en el proceso. Por qu es proba ble que no se /aa estoQ )n qu condiciones ser $a necesar io em plear r eactivos de pur eza extrema par a un proceso comer cialQ (ugerencia: considere los posi bles pro blemas asociados con las im pur ezas de los r eactivos de rado tcnico.*
0!
+ :! � ! :4
() (D)
(;)
8i el sistema alcanza el equili br io a @000 h y cum plen con las relaciones
atm, las fr acciones molar es de los ases producidos
1
2
X � c 0 .10F1
--$6.G o.o l 3G@
y ;.
9 c 9o
(a* 8ea 66A4VVV, ll)4 el nmer o inicial de r amosmol de cada es pecie y �el y �e! los r ados de las reacciones 6 y !, res pectivamente, en el equili br io (vea la ecuaci#n 3.22*. "er ive ex pr esiones par a las fracciones molar es X / , &EB,VV, Y) en tr minos de 66AT. 1100, ... , 66)4, �el y �c!V "es pus, sus tityalas en las r elaciones de equili br io para der ivar dos ecuaciones simultneas para los dos rados de avance de la r eacci#n. ;b0 Mn ter cio de un r amomol de 0!, de 0! y de :! se cara a un r eactor inter mitente y el conteni do de ste se equili bra a @000 Z y 6 aun. 8in ef ectuar clculos, comprue be que cuenta con sufi cientes datos para determinar las fr acciones molar es de los componentes del contenido del reactor en el equili br io. (e* Daa los clculos del inciso (b* usando (i* un pror ama par a r esolver ecuaciones o (ii* una /o ja de clculo que im plemente el mtodo de :eSton9 a p/son descr ito en la secci#n A.!i del Apndice A. 8i em plea la /o ja de clc< Eo, su pona valor es iniciales de 0.1 para �et y �e! y ef ecte iter acio nes /asta que los estimado, sucesivos el.., pe= . = lpr nPntar el pr oceou.i.p .. .,.< V +$,..Ston9 a p/son del inciso (e* para una composici#n inicial ar bitr ar ia. )l pror ama @@1 ? OO!!�*O ' OAO- l1F de entr ada l lar emenos , 0 0 , nAo, 11 0, c 66 l m e en 0 ) fr accioncada n o y y a cu a r l totales es mouno e 11 s s de cada 4 o el equili br io, detenindose V,ando los valoor leess de de 0es.0 p0e1ciK de �. yy�.la!scambien una iter aci#n a la siuiente. or ra el pr orama con 1las siuientes mezclas de alimentaci#n<
+U
!.++.
66A4
&.1
o
neo
noo &.1
o
&.1
�
o
&.1 &.1
Xs
Xs
l4
o
_
o o
Xs
Xs
o
+)4
�
)l inter mediar io (A* de un proceso far macutico continuo de manufactur a contiene /asta 10 K por pe so del inr ediente 9 Rfr acci#n msica _9 A( 9- A*W. +l inter mediar io se somete a un paso de r eacci#n en el cual la conver si#n de 9 es GGK. )l pr oducto final (P* de be contener 0.F%K por peso de 9 . Par a lor ar esto, una fr acci#n del A que se alimenta al pr oceso se der iva del reactor y se com bina con la co rr iente de pr oducto que sale de ste par a dar P. Mna seunda cor r iente de alimentaci#n (B*, sin 9 , entr a al r eactor junto con el A que Gl< se der iva. 'as velocidades de flu jo msico de A y B que entran al r eac- tor (no al proceso* son iuales.
+Pr o blema de com putadora.
Pr o blemas
1FF
(8)
(A* l A(kg A/h ) *: A(kg :llKg A)
1
l(kg Blh) $ kg B/kg A l&1lP l 1, ()
l"(kgT/h) 0.00F% C :/kg P
+
·������� +
(a* 8in tomar una base de clculo, di bu je y mar que el diarama de flu jo y prue be que el proceso tie ne dos r ados de l iber tad. (5ena cuidado al contar los balances per mitidos en el punto de se para ci#n de la corr iente antes del reactor.* (b* 8u pona que se conocen la velocidad de producci#n del producto final, t =N, y l fr acci#n msica de 9 en la alimentaci#n de pr oceso. G. )scr iba un conjunto de ecuaciones que puedan r esolver se para las velocidades ,i,Ao (C -/* y 1il20 (C -/* a las cuales de ben alimentar se A y B al pr oce so (no al reactor *, y para la fr acci#n de la alimentaci#n de pr oceso.f (C der ivados-C de alimentaci#n fresca*. que de be der ivar se para lor ar la fr acci#n msica deseada de 9 en el producto final (0.00F% C 9-C P*. :o r ealice clculos numr icos. (e* 8upona que 1il p 3?%0 C P-/ y x ,u 0.0%00 C 9-C A. alcule ,ilAo, 1iloo y f (d* 'a velocidad de pr oducci#n deseada (1i1 p* y la fr acci#n msica de 9 en la alimentaci#n (_9A* va r$an de un d$a par a otr o. )m plee un pr or ama de r esoluci#n de ecuaciones como ); 8olve par a definir . A pl$quelo par a ener ar una r fica def contr a x1l.A par a 1ilp = 3?%0 C -/ y valor es de _9 A que var $en entr e 0.00! y 0.1 4. Pr uebe que se obtendr la misma cur va sin im por tar el valor de &i 1p. 3.%2. 8e emplea un r eactor catal$tico para pr oducir for malde/$do a par tir de metanoL por la r eacci#n D@0D ....., DD4 + D! 8e lor a una conver si#n en un paso de 20.0K en el r eactor . )l metanoL del pr oducto del r eactor se separ a del for malde/$do y el /idr #eno por un pr oceso de unidades mlti ples. 'a velocidad de pr oduc ci#n del for malde/$do es G00.0 C -/, (a* alcule la velocidad de alimentaci#n de metanoL que se r equier e en el pr oceso (C mol-/* si no /ay recir culaci#n. (b* 8u pona que el metanoL recuperado se r ecir cula al r eactor y la conver si#n en un paso siue sien do de 20K. ompr ue be, sin r ealizar clculos, que posee suficiente infor maci#n para deter minar la velocidad ele alimentaci#n fr esca de metanoL que se r equier e (C mol-/* y las velocidades (C mol-/* a las cuales este alco/ol entr a y sale del r eactor . "es pus /aa los clculos. (e* 'a conver si#n en un paso en el r eactor , _sib= afecta el costo del r eactor (r* y el proceso de se pa r aci#n y de la l$nea de 1 @lQ (#). Tu ef ecto es per ar$a que tuvier a un incr emento de _ sp en cada uno de estos costos par a o btener una velocidad de pr oducci#n f ija de for malde/$doQ (8u g er encia: par a lorar una conver si#n de 100K en un solo paso se necesitar$a un r eactor infinita mente rande, y al r educir la conver si#n en un solo paso sur e la necesidad de pr ocesar mayor es cantidades del fluido a tr avs de las unidades de proceso y la l$nea de 1 @lQ.) Tu for ma es perar $a de una r f ica de ( + ?* contr a _ spQ Tu cr ee que sinifica la es pecificaci#n de di seño _ sp 20KQ 3.%F. 8e pr oduce metanoL /aciendo r eaccionar &QP de car bono e /idr #eno. 'a corr iente de alimenta ci#n fresca que contiene 4 y D! se une a la corr iente de recir culaci#n y la corr iente combinada se ali menta a un r eactor . 'a corr iente de salida del r eactor fluye a velocidad de @%0 11101-min y contiene 10.2K por peso de D!, 23.0K por peso de 4 y !%.3K por peso de D@0D. (4 bser ve que stos son por centajes en masa, no por centa jes molar es.* )sta corr iente entr a a un enfr iador donde la mayor parte del metanoL se condensa. )l metanoL l$quido condensado se r etira como pr oducto, y la corr iente de as que sale del condensador la cual contiene 4, D2 y 0.30 molK de va por de D@0D sin condensar se r ecir cula y com bina con la alimentaci#n fr esca. (a* 8in /acer clculos, prue be que tiene suficiente infor maci#n para determinar (i* las velocidades de flu jo molar de 4 y D! en la alimentaci#n fr esca, (ii* la velocidad de producci#n del metanoL l$ quido, y (iii* la conver si#n en un paso y la conver si#n total de &QP de carbono. "es pus r ea lice los clculos. ? T bl1& P1 & "@P .
1F?
ap$tulo 3
Iundamentos de los balances
de mater ia
(b* 5r as var ios meses de operaci#n, la velocidad de flujo del metanoL l$quido que sale del condensa dor comienza a disminuir . Nencione por lo menos tres pos ibles ex plicaciones para este comporta miento e indique c#mo podr $a compr o bar su validez. (Tu medir $a y qu esper ar$a encontrar si la ex plicaci#n fuera vlidaQ* 3.%?. )l metano r eacciona con cloro para pr oducir clorur o de metilo y clorur o de /idr #eno. Mna vez for ma do, el cloruro de metilo puede sufr ir una cloraci#n ms amplia par a dar clorur o de rnetileno (D!l!*, clorofor mo y r etr aclor uro de car bono. )l proceso de producci#n de cloruro de metilo consta de r eactor , condensador , columna de desti laci#n y columna ele absor ci#n. Mna cor r iente aseosa que contiene ?0.0 molK de metano y el balance de clor o se alimenta al r eactor , donde lora una conversi#n cercana a 100K de cloro en un paso> la pr o por ci#n molar entre clorur o de metilo y clorur o de metileno en el producto es %<1, y se for man cantidades des pr ecia bles de clor ofor mo y tetr aclor uro de car bono. 'a cor r iente de producto fluye al condensador . "e ste emer en dos cor ri entes< el condensado l$quido, que contiene casi todo el clorur o de metilo y el clo ruro de merileno del efluente del r eactor , y un as que contiene metano y cloruro de /idr #eno. )l con densado pasa a la columna de destilaci#n donde se separan las dos es pecies com ponentes. )l as que sale del condensador fluye a la columna de a bsor ci#n donde entra en contacto con una soluci#n acuosa. 'a so luci#n a bsor be pr cticamente todo el D6 y nada de ^'Z de la alimentaci#n. )l liquido que sale del a b sorbedor se bom bea a orro sitio de la planta par a seuir lo procesando, y el metano se recir cula y se une con la alimentaci#n fresca (una mezcla de metano y clor o*. 'a cor ri ente com binada se alimenta al r eactor . (a* )lija una cantidad de alimentaci#n del r eactor como base de clculo, di bu je y mar que el diarama de flu jo y deter mine los rados de li ber tad para el proceso total, cada unidad y los puntos de mez cla de cor rientes. "es pus escr iba en or den las ecuaciones que em plear $a para calcular la veloci dad de flu jo molar y la com posici#n molar de la alimentaci#n fr esca, la velocidad a la cual se de be r etir ar el D6 en el a bsor bedor, la velocidad de producci#n del clor uro de metilo y la velocidad de flu jo molar del sistema de r eciclado. :o /aa clculos. ( b* "etermine las cantidades que se es pecifican en el inciso (a*, ya sea a mano o con un prorama par a r esolver ecuaciones. (e* ules son las velocidades de flu jo molar . las com posiciones de la alimentaci#n fr esca y la co r r iente de r ecir culaci#n que se r equier en para lor ar una velocidad de pr oducci#n de clor ur o de metilo de 1000 C-/Q 3.%G. )l #xido de etileno se pr oduce por oxidaci#n catal$tica del etileno< !!D3 + 0!O !!D30 Mna r eacci#n indeseable que com pite con eMa es la com busti#n del eti&eno< !D3 + @0! O !0! + !D!0 'a alimentaci#n al r eactor (no la alimentaci#n fresca al pr oceso* contiene @ moles de etileno por mol de oxieno. 'a conver si#n de eti&eno en un paso es de !0K y por cada 100 moles de etileno consumi dos en el r eactor , salen de ste G0 moles de #xido de etileno como pr oducto. Mn proceso de unidades mlt p i les se usa para separar los productos< el etileno y el ox$eno se r ecir culan al r eactor . el #xido de etileno se vende como pr oducto, y el di#xido de car bono y el aua se desec/an. (a* 8upona como base de clculo una cantidad de la corr iente de alimentaci#n al r eactor , di buje y mar que el diar ama de flu jo, /aa el anlisis de rados de li bertad, y escr iba las ecuaciones que em plear$a para calcular () las velocidades de flu jo molar del er ileno y el oxieno en la alimenta ci#n fr esca, (ii* la velocidad de producci#n del #xido de etileno, y (iii* la conver si#n total del eti leno. :o realice clculos. (b* "eter mine las cantidades que se especifican en el inciso (a*, ya sea a mano o con un pr orama para r esolver ecuaciones. (e* alcule las velocidades de flu jo molar del etileno y ox$eno en la alimentaci#n fresca que se r equier en par a pr oducir 6 ton por /or a de #xido de etileno. 3.20. 8e sintetiza metanoL a par tir de &QP de car bono e /idr #eno en un reactor catal$tico. 'a alimen taci#n fr esca al pr oceso contiene @!.0 molK de 4, 23.0K de D2 y 3.0K de :2? )sta cor ri ente se mez cla con una de r ecir culaci#n en una pr opor ci#n de % mol de r ecirculaci#n-6 mol de alimentaci#n fresca par a producir la alimentaci#n al r eactor , la cual contiene [email protected] molK de :2. )n el r eactor se lor a una conversi#n ba ja en un paso. )l efluente de dic/o r eactor pasa a un condensador del cual emer en dos corr ientes< una de producto l$quido que contiene casi todo el metanoL f ormado en el r eactor , y otra de as que contiene todo el 4, D! y :! que salen de este ltimo. 'a corr iente de as se divide en dos fracciones< una se r etir a del proceso como pura, y la otra es la r ecirculaci#n que se combina con la ali mentaci#n fr esca al r eactor.
Pr oblemas
1 FG
Para una base de alimentaci#n f resca de 100 rnol-/, calcule la velocidad de pr oducci#n del metanol (mol-/*, la velocidad de flu jo molar y la com posici#n del as de pur a, y las conver siones en un paso y total. (b* )x plique, en for ma br eve y con sus propias pala bras. el motivo par a incluir (i* la corr iente de r e cir culaci#n y (ii* la cor riente de pur a en el diseño del proceso. 3.21. 'a alimentaci#n fr esca a un proceso para producir amoniaco contiene nitr #eno e /idr #eno en pro por ci#n estequiornr ri ca, y un as iner te (1*. 'a alimentaci#n se combina con una corr iente de r ecir cula ci#n que contiene las mismas tr es es pecies, y esta corr iente combinada se alimenta a un r eactor donde se lor a una conver si#n ba ja del nitr #eno en un paso. )l efluente del r eactor pasa a un condensador. 'a corr iente liquida que contiene casi todo el amoniaco for mado en el reactor y la de as com puesta por los productos iner tes y el nitr #eno sin r eaccionar salen del condensador . 'a cor ri ente de as se di vide en dos fr acciones de la misma com posici#n< una se r etir a del proceso como cor r iente de pur a y la otra es la de r ecir culaci#n que se combina con la alimentaci#n fresca. E n r od a s l as corrient es 3ue co'''ie''e'' nit r ó g eno e =id r g eno. ambas especies se enc''e'''r c''' en pr o por ción est e3uiom4t rica. (a*
� Al&1Q 3 1F
9ecirculado
1
@ g
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N!'
.,.
N2, !2, I
��---%--� P1FP
N2, !2, I -------. :;AT<:
\
(a* 8ea x o la fracci#n molar de productos iner tes en la alimentaci#n fr esca,fs p la conversi#n en un pa so de nitr #eno (e /idr#eno* en el r eactor , y 9 p la fracci#n de as que sale del condensador que se pur a (mol purados-mol totales*. 5omando como base $ mol de alimentaci#n fresca, d ibu je y marque en su totalidad el diar ama de flujo, incor porando. en el mayor r ado posi ble. xT. ;p y C%" en el mar cado. "es pus, suponiendo que se conocen los valor es de estas tr es var ia bles, escr iba un con junto de ecuaciones par a los moles totales que se alimentan al r eactor (11r *, los moles de amo niaco producidos (11 p* y la conversi#n total de nitr#eno �v ) , ada ecuaci#n s#lo debe incluir una var ia ble desconocida. la cual de be encerrar se en un c$rculo. (b* 9 esuelva las ecuaciones del inciso (a* para encontrar xT = 4.4 1,-s p = 0.!0, y Y p 0.1 4. (e* )xplique br evemente con sus pr o pias palabras, el motivo de incluir (i* la corr iente de r ecir culaci#n y (ii* la de pura en el diseño de pr oceso. (d*
n p
lo pus, car sidbede /aceinr cilo o par a del (a* para a @ s del in lcu"es las filas as jdo sos ( cb*. enciso xro prorama , � p y Y pV Pder u/ bo jealadeconcllocsulvalores sucvalores esivas de la d)o / clculo, var $e dos o tr es veces cada una de las tr es varia bles de alimentaci#n, manteniendo las otras dos constantes. 'as seis primeras columnas y las cinco pr imeras filas de la /oja de clculo de ben tener la siuiente a par iencia<
fov
xio
f s p
y p
0.01
0.!0
0.10
0.0%
0.!0
0.10
0.10
0.!0
4.&4
0.01
0.@0
0.10
9 esuma los efectos de cam biar cada una de las tr es var ia bles de entrada sobre la pr oducci#n de amo niaco (11 p* y la alimentaci#n al r eactor (11r *. 3.2!. )l isooctano se produce por la r eacci#n de iso butano y butileno en una emulsi#n con cido sulfr ico concentrado<
bl1& P1 &"@P .
1*)
ap$tulo
3
Iundamentos de los balances de mater ia P@
-B@ F- N
= re
circulada
P 1 @lP
lFb@ 1 @lP Al&1Q 3 1 F
'a alimentaci#n fresca al proceso fluye a velocidad de 20,000 C -/ y contiene !%.0 molK de iso bur a no, !%.0K de butileno y %0.0K de 11 butano, el cual es qu$micamente iner te en este proceso. 'a alimen taci#n fresca se com bina con tres corr ientes de recir culaci#n distintas, como se ve en el diarama de flu jo, y la mezcla entra al reactor . 8e consume casi todo el butileno que se alimenta a este ltimo. Mna por ci#n del efluente del reactor se r ecir cula de nuevo a la entr ada de ste y el r esto pasa a un decanta dor , en el cual se permite que se separen las fases acuosa (cido sulfr ico* y de /idrocar buro. )l cido se r ecir cula al reactor , y el /idrocar buro pasa a una columna de destilaci#n. )l destilado liero de la co lumna contiene isooctano y H butano, y el destilado pesado que se r ecircula al r eactor s#lo contiene iso butano. 'a cor r iente que entr a al r eactor contiene !00 mol de iso bur ano por mol de butileno y ! C de D!803 (acuoso* al G1 por peso por C de /idrocar buro. 'a corr iente que se o btiene com binando la alimentaci#n fresca y la r ecir culaci#n de isobutano contiene %.0 moles de iso butano por mol de butileno. "esea deter minar la velocidad de flu jo molar (Cmol-/* de cada com ponente de la alimentaci#n fresca y de las cor ri entes de producto, de la emulsi#n, del iso butano y de la r ecir culaci#n cida. (a* "i bu je y mar que en su totalidad el diarama de flujo del pr oceso, /aa el anlisis de rados de li ber tad del proceso total y de los su bpr ocesos, y escr iba las ecuaciones que utilizar $a par a deter mi nar las velocidades de flujo necesar ias. ( u ger encia: comience calculando la velocidad de flujo molar total de la cor ri ente de alimentaci#n fr esca.* ( b* 'leve a cabo los clculos. (e* Nencione las su posiciones de este pro blema que quiz no se cum plan por com pleto en la pr ctica. 3.2@. )l acetato de etilo (A* r eacciona con /idr #xido de sodio (B* for mando acetato de sodio y alco/ol et$lico< D@44!Ds + :a4D ..... D@44 :a + !D%0D ( A) (8) 'a r eacci#n se efecta en estado estacionar io en una ser ie de reactor es con tanque de aitaci#n. 'a sa lida del isimo r eactor es la entrada al reactor (i O 1 ). 'a velocidad de flujo volumtr ico entr e los r eac tor es es constante. a 1i ('-min*, y el volumen de cada tanque es 7('*.
O, (l F/&) A0(&l A/l F) #0(.&l Blll F)
A2 (ll F) A$? 1$
'as concentr aciones de A y B en la alimentaci#n al pr imer tanque son A y 1 (mol-'*. 'os tanques tienen suf iciente aitaci#n para que su contenido sea unifor me, de modo que A y 1 en un tanque son i uales a A y 1 en la cor ri ente que sale de l. 'a velocidad de reacci#n est dada por la ex pr esi#n
=Pr o blema
de com putadora.
Pr o blemas
1*1
o B que reacciona&C AB mmV ' donde C RM(molVmin*W es la constant e d e velocidad de r eacción. ,.(mol A
(a* )scr iba el balance de mater ia par a A en el isimo tanque> demuestre que el resultado es A.>1 A>O ..-r * / ;* a' donde 5 t N es el t iempo pr omed io de residencia en cada tanque. "es pus, escri ba el balance par a B en el isimo tanque y r este los dos balances em pleando el r esultado para pro bar que s> * ao Ao, todas las i ( b* Mse las ecuaciones der ivadas en el inciso (a* para probar que A,i1 * O Ar * / ;( * / ; O ao Ao* y a partir de esta r elaci#n, der ive una ecuaci#n de la for ma
ac RC f7* /' Cy * 4 donde a , /3 y y son funciones de k, Ao, so, A.it, y,. . 'ueo, escr b i a la soluci#n de esta ecua ci#n para AiV (e* )la bor e una bo ja de clculo o un pr or ama de com putadora par a calcular , el nmero de tanques necesar ios par a lo rar una fracci#n de conver si#n L/ � _Af e n la salida del r eactor f inal. 8u pr o r ama debe im plementar el procedimiento siuiente< (i* 5omar como entr adas los valor es de A , v, , Ao (mol-'*, ao (mol-'*, y f. (ii* Msar la ecuaci#n par a A> der ivada en el inciso ( b* para calcular A1> despus, calcular la fr acci#n de conver si#n de _At. (iii) 9 e petir el procedimiento para calcular A!, xA!, y lueo A@ y _A&, y continuar /asta _A>.<< L /f Pruebe el pror ama su poniendo que la r eacci#n se realizar a una temperatura a la cual A @2.! M(molVm.in*, y las dems var ia bles del pr oceso tendr n los valor es siuientes< oncentr aci#n de la alimentaci#n< Ao %.0 -' ( QQQ mol-'*
ao 0.1 4 molar ( QQQ mol-'*
Paso del producto<
v %000 '-min
0 !000 ' Mse el pror ama par a calcular el nmer o de tanques que necesita y la fr acci#n de conver si#n final pa ra los siuientes valor es de la fracci#n de conversi#n m$nima final deseada< (. 0.%0, 0.?0, 0.G0, 0.G%, 0.GG, 0.GGG. "escri ba en for ma br eve la natur aleza de la relaci#n entre - y L/f y lo que quiz ocur ra con el costo del proceso a medida que la fracci#n de conver si#n final r equer ida se a pr oxime a 1.0. u ger encia: si /ace una /o ja de clculo, tendr $a, en par te, el siuiente as pecto< 7olumen del tanque<
Do ja
de clculo del pro blema 32@
C
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13.3?
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1.2!F0
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a p$tulo 3
Iundamentos de los balances de mater ia (d* 8u pona que se desea una conver si#n de G%K. Mse su pr or ama par a deter minar c#mo var $a el n mer o de tanques necesar ios confor me aumenta ($* la constante de velocidad. A : (ii* el paso de pro ducto, >= y (iii* el volumen del r eactor individual, . "es pus, ex plique en forma br eve por qu los resultados obtenidos r esultan l#icos desde el punto de vista fisico. 3.23. Mn as contiene ?0.0K por peso de pro pano, 1%.0K por peso de H butano y el balance de aua. (a* alcule la composici#n '''6 ar de este as en base /meda y en base seca, as$ como la r elaci#n (mol 61!0-mol as seco*. (b* 8i se van a quemar 100 C-/ de este combusti ble con @0K de aire en exceso, qu velocidad de alimentaci#n de air e se r equier e (C mol-/*Q #mo cam biar $a su r espuesta si la com busti#n s#lo se com pletara en un F%KQ 3.2%. inco litros de 11/exano '$quido se mezclan con 3 litr os de n/e ptano l$quido y se queman con 3000 r amosmol de air e. :o todos los /idr ocar bur os se queman en el /orno y se for man 4 y 0!. alcu le, si es pos ible /acer lo sin infor maci#n adicional, el por centa je de air e en exceso suministr ado al /or no. 8i r equier e ms datos, indique cules son y dia c#mo calcular $a el por centa je de aire en exceso. 3.22. Mn as com bust ible pr oducido por asificaci#n de car b#n se va a quemar con !0K de aire en exceso. bono e /idr #eno. Mna mues )l as contiene %0.0 molK de nitr #eno y el balance de mou#xido de car tra del as se /ace pasar por un es pecr r#rnerro de infr ar ro jo, el cual reistra una señal P que depende de la fracci#n molar de rnon#xido de car bono en la muestr a, y se o btiene la lectur a P = @?.@. 'os datos de cali br aci#n del analizador son los siuientes< x(mol 4-mol* P
0.0% 10.0
0.10 1F .0
0.30 3G.3
0.?0 [email protected]
1.00
GG.F
'a ley de potencias (x aG 5 ) de be ser adecuada para a justar los datos de cali br aci#n. "er ive la ecua ci#n que relaciona ax y P (usando el mtodo r fico*, y des pus calcule la velocidad de flu jo molar de air e necesar ia para una velocidad de alimentaci#n de com bust ible de 1F% Cmol-/, su poniendo que el 4 y el D! se oxidan, pero el :! no. 3.2F. Mn as natur al que contiene una mezcla de metano, etano. propano y butano se quema en un /orno con exceso de air e. (a* ien C mol-/ de un as que contiene G3.3 molK de metano, @.30K de etano, 0.20K de pro pano y 0.%0K de butano se quemar con 1FK de aire en exceso. alcule la velocidad de flu jo molar de air e que se r equiere. (b* 8ea /r]C mol-/* = velocidad molar del as com bust b i le x1, x!, x3, x4, = las res pectivas fracciones molar es de metano, etano, pr o pano y butano en el com bust b i le ,.Q por centa je de air e en exceso ,i,.(Cmol-/* = velocidad de flu jo molar del air e alimentado al /orno "er ive una ex pr esi#n para ila en tr minos de las otras var ia bles. Pr ue be su f#r mula con los r esul tados del inciso (a*. (e* 8upona que la velocidad de alimentaci#n y la com posici#n del as com busti ble se someten a va r iaciones peri#dicas, y que se va a usar una com putadora de contr ol de proceso para a justar la ve locidad de flujo de aire y mantener as$ un por centa je constante en exceso. )n la l$nea de as com bust ible, un flu j#metro electr #nico cal ibrado tr ansmite una señal G r que es directamente pro por cional a la velocidad de flujo (f 1r aG), y una velocidad de flu jo de F%.0 Cmol-/ da una señal G r 20. 'a com posici#n del as com bust b i le se deter mina mediante u11 cromat#rafo de ases en l$nea. 8e inyecta una muestra de as al cr omat#r af o (\* y se r eistr an las señales / $, A2, /7 y /4, que son directamente pr o por cionales a los moles r es pectivos de metano, etano, pr o pano y bu tano en la muestr a. (8u pona la misma constante de pr o por cionalidad para todas las es pecies.* 'a com putadora de contr ol procesa estos datos para determinar la velocidad de flu jo de air e necesa ria y des pus env$a una señal Pa a una vlvula de contr ol que est en la l$nea de air e. 'a relaci#n entr e GQ y la velocidad de flu jo de aire r esultante, /a, es otr a pro por cionalidad directa, con una se ñal P !% que da luar a una velocidad de flujo de air e de %%0 Cmol- b.
T bl1&0 P1 &"@P .
Pr oblemas
1?@
Daa una /o ja de clculo o un prorama de computadora para llevar a cabo las siuientes tar eas< (i* 5omar como entrada el por centa je en exceso que se desea de los valores de Pr , / 1, /&2 /7 y /%. (ii* alcular e im pr imir /r , x1,
/'
/&
2!
!3?.F
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@0%.@ !G3.!
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/7
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1G.F3
2.@%
1.3?
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0.F0
12.21
3.F?
!.11
(d* Por ltimo, su pona que cuando el sistema opera como se descr ibe, el anlisis de los ases de com busti#n indica que la velocidad de alimentaci#n de air e es siem pr e demasiado alta par a alcanzar el por centa je en exceso es pecificado. " var ias ex plicaciones pos ibles. 3.2?. 8e quema butano con air e. :o /ay mon#xido de carbono en los pr oductos. (a* Daa un anlisis de rados de li ber tad par a compr o bar que si se es pecif ican los por centa jes de ai re en exceso y de conversi#n del butano es posi ble determinar la composici#n molar del as pr o ducido. (b* alcule la com posici#n molar del as producido en cada uno de los tres casos siuientes< (i* se su ministra el air e te#r ico, y /ay 100K de conver si#n de butano> (ii* !0K de air e en exceso y 100K de conver si#n de butano> y (iii* !0K de aire en exceso y G0K de conver si#n de butano. 3.2G. Mna mezcla de F% molK de pro pano y !% molK de /idr#eno se quema con !%K de air e en exceso. 8e alcanzan fracciones de conversi#n de G0K del propano y ?%K de /idr #eno> del propano que r eacciona, G%K da luar a 0! y el balance forma 4. )l as caliente, producto de la com busti#n, pasa por una calder a donde el calor que se desprende de l convierte en vapor el aua de alimentaci#n de la misma. (a* alcule la concentr aci#n de 4 (p pm* en el as de com busti#n. (b* )l 4 en el as de com busti#n es un contaminante. 8u concentr aci#n puede r educir se aumentan do el por centa je de air e en exceso que se alimenta al /orno. Piense por lo menos en dos costos de /acerlo. ( ugerencia: el calor liberado por la com busti#n se usa para calentar los productos de s ta y entr e mayor es la tem peratur a del producto, ms va por se pr oduce. 3.F0. 8e quema n pentano con exceso de aire en una cmar a de com busti#n continua. (a* Mn tcnico r ealiza un anlisis e inf or ma que el as producido contiene 0.!F0 molK de pentano, %.@K de ox$eno, G.1 K de di#xido de car bono y el balance de nitr #eno en base seca. 5ome co mo base de clculo 100 mol de as seco producido, d ibu je y marque el diarama de flu jo, r ealice el anlisis de r ados de li ber tad basado en balances de especies at#micas, y demuestr e que el sis tema tiene -$ r ado de li ber tad. 6nterprete este r esultado. (b* Mse balances par a pr o bar que es im posi ble que los porcentajes repor tados sean corr ectos. (e* )l tcnico vuelve a r ealizar el anlisis y reporta nuevos valores de 0.@03 molK de peniano, %.GK de ox$eno, 10.!K de di#xido de carbono y el balance de nitr # eno. 7er ifique si este resultado po dr $a ser cor re cto y, suponiendo que lo es, calcule el por centa je de air e en exceso que se alimenta al reactor y la fracci#n de conver si#n del penr ano. 3.F1.
3.F!.
8e alimenta metanol liquido a un sistema de calefacci#n a r az#n de 1!.0 '-/ y se quema con exceso de air e. 8e ana liza el as producido y se deter minan los siuientes por centa jes molar es en base seca< D@0D = 0.3%K, 0! G.0@K, y 4 1.?1 K. (a* " ibu je y mar que el diar ama de flu jo y ver ifique que el sistema tena cer o rados de li ber tad. (b* alcule la fracci#n de conversi#n del rnetanol, el por centa je de air e en exceso que se alimenta, y la fracci#n molar de aua en el as producido. (e* 8u pona que los productos de la com busti#n se li ber an dir ectamente a una /a bitaci#n. Tu pr o blema s potenciales ve en esto y qu solucio ne s pr o poneQ Mn as que contienen metano, etano y di#xido de car bono se analiza en un cr omat#r af o de ases (\* y detector de ionizaci#n de flama (I6"*< el \ separa los com ponentes del as, y el I&" r eistra seña buro (exce pto el 0!* en la cmara de la muestr a. les pro por cionales a la cantidad de cada /idrocar
1? 3
a p$tulo 3
Iundamentos de los balances de materia 'os resultados del I6" son los siuientes<
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)l r ea de ba jo de cada pico es proporcional al nmero de tomos de carbono en la muestra. de modo que 6 mol de etano dar$a un pico con el do ble del rea que el que corr es ponde a 6 mol de metano. )ste com bust ible se quema con aire en una cmara de combusti#n continua. 8e supone que la rela ci#n entre la alimentaci#n molar de air e con respecto al com busti ble de ber$a ser F< 1, per o sos pec/a que el flu j#metro de aire no funciona bien. Para verificar lo, torna una muestra de 0.%0 mol del as pr oducido y la /ace pasar por un condensador , donde se condensa casi toda el aua de la muestra. )l condensado (que puede considerarse como aua pura* se pesa y se determina que tiene una masa de 1.1@3 . )l as seco que sale del condensador se analiza y se ve que no contiene /idr ocar bur os ni 4, y que 11.GK es 0!. (a* alcule la com posici#n molar (fr acciones molar es de los com ponentes* del as com bust b i le y el porcentaje de air e en exceso deseado. i le y el por centa je real ( b* alcule la r elaci#n r eal de alimentaci#n molar de air e res pecto al com bust b de aire en exceso. 3.F@. Mna mezcla de aire y pro pano se quema con oxieno puro. 'os pro ductos de combusti#n contienen 3F.3 molK de D!0. "espus de retirar toda el aua de los productos. el as r esidual contiene 2G.3 molK de 0! y el balance de 0!. (a* ul es el por centa je molar de pro pano en el com busti bleQ ( b* A/or a se sabe que la mezcla combustible puede contener no s#lo pro pano y butano, sino otr os /i drocarburos. 'o nico seuro es que el com busti ble no contiene ox$eno. )m plee balances at#mi cos para calcular la composici#n molar elemental del com busti ble a partir del anlisis dado de los productos de combusti#n (es decir . determine los por centa jes molares de y de D*. Pruebe que su soluci#n es consistente con el r esultado del inciso (a*. 3.F3. 8e analiza un aceite com busti ble y se determina que contiene ?%.0K por peso de carbono, 1!.0K de /i dr#eno elemental (D*, 1.FK de azufre y el resto de materia no com bust ible. )l aceite se quema con !0.0K de air e en exceso, basndose en la combusti#n com pleta del car bono a el resto del carbono sale en el as de com busti#n como 4 y 0!> el /idr # eno del car b#n se oxida a aua. y el azufre sale como 80!. 'a selectividad de pr oducci#n de 0! r es pecto a la de 4 es &4< 1. (a* alcule el por centa je de aire en exceso alimentado al r eactor . ( b* alcule las fracciones molar es de los contaminantes aseosos A4 y $i- en el as de com busti#n. (e* )l di#xido de azufre emitido constituye un r ieso para la salud, per o es un r ieso an ms rave para el am biente como pr ecursor de la lluvia cida. Ba jo la acci#n catal$tica de la luz solar , el di# xido se oxida a tri#xido de azufre , el cual a su vez, se com bina con vapor de aua par a for mar h#o su$ñ$r$co. que tarde o temprano reresa a la 5ierr a como $luvia. ta Duvia cida que se forma de este modo /a causado daños extensos en selvas, bosques, campos y laos en todo el mundo. al cule, para el /orno descr ito antes, la velocidad de f ormaci#n de cido sulfrico (C -/* si todo el 80! emitido se transforma como se indica. 3.F2 'a com posici#n de cierto carb#n se determ ina por un anlisis a pr oximado. Pr imer o se muele finamen te el car b#n y se seca con air e. "es pu1s. las muestras de car b#n seco se someten a diver sas operaciones, anotando los pesos de la muestra antes y despus de ellas. 8e deter mina el contenido de /umedad co mo la pr dida de peso cuando la muestra se mantiene a 10%U en una atm#sf era li br e de ox$eno durante casi ! h, y se suma a la pr dida de peso en la etapa inicial de secado. la mater ia voltil (so br e todo al quitr anes ornicos* se determina manteniendo la muestra a G!%U en una atm#sf er a li br e de ox$eno por
Pr oblemas
1? %
F minutos y r estando las prdidas de /umedad de la prdida total de peso. 'as cenizas (o mater ia mi ner al, la cual consta de #xidos y sulfatos de silicio, aluminio, /ierro, calcio, azufre y trazas minerales* queda corno residuo despus de calentar la muestr a a ?00U en una atm#sfera que contiene ox$eno bono fi jo es lo que est presente en el carb#n /as ta que toda la materia ornica se quema. )l car adems de /umedad, mater ia voltil y cenizas. (a* Mse los siuientes datos de anlisis apr oximado par a determinar los por centa jes por masa de /u medad, el car bono fijo. la mater ia voltil y las cenizas en el car b#n< air e seco 1.!0F !%U. 1! / 1.13F g 'as prue bas r estantes se r ealizan en las muestras que se secar on con air e. l0%U, N
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( b* 8i la relaci#n de masa de res pecto al D en la mater ia voltil es 2< 1, calcule los r amosmol de aire que se requieren, en teor $a, para la com busti#n de 1 tonelada mtr ica de este car b#n. )l as producido por la r eacci#n de com busti#n de un com busti ble s#lido tiene la siuiente composi ci#n molar en base seca< F!.0K 0!, !.%FK 4, 0.0%G!K 80! y !%.3K de 0!. 8e alimenta ox$eno pur o al /orno un !0K en exceso r especto al necesar io para quemar el com bust ible en su totalidad. )l com busti ble no contiene ox$eno. alcule la com posici#n elemental del com bust ible (molK de los di ver sos elementos*, ind icand o las suposicione s 3ue d eba =acer para ll eg ar a su r e spue sta. Mn aceite com bust ible se alimenta a un /orno y se quema con !%K de air e en exceso. )l aceite contie ne ?F.0K por peso de . 10.0K de D y @.0K de 8. )l anlisis de los ases de combusti#n de la c/ime nea s#lo indica :!, 0!, 0!, 80! y D!0. 'a velocidad de emisi#n de di#xido de azufre debe contr olar se /aciendo pasar el as de com busti#n por una torre lavadora, en la cual una soluci#n alcalina absorbe la mayor parte del 80!. 'os ases que salen de la torre (todo el :!, 0! y 0!, y par te del D!0 y 80! que entran a la unidad* pasan a una c/imenea. :o obstante, la torr e tiene una ca pacidad limitada. de modo que una fracci#n del as de com busti#n del /orno debe derivar se dir ectamente a la c/imenea. )n cier to punto durante la o per aci#n del pr oceso, la torre retira G0K del 80! en el as que se alimenta a ella, y el as de com busti#n com binado contiene 21!.% p pm (partes por mill#n* de 80! en base seca> es decir . cada mill#n de moles de as de com busti#n seco contienen 21!.% moles de 80!. alcule la fr acci#n de as de com busti#n que se der iva de la tor r e en ese momento. 'a Aencia de Protecci#n Ambiental lo envi# a medir las emisiones de 80! de una pequeña planta in dustr ial de ener $a. 5oma una muestra de as de la caldera, la analiza y obtiene la siuiente com posi ci#n< F%.22K :!, 10.!3K 0!, ?.!FK D!0, %.F%K 0! y 0.0?!%K de 80!. Al d$a siuiente, muestra estas cifras a la su per intendente de la planta y ella insiste en que de ben estar equivocadas, pues el com bustible era as natural que conten$a metano y etano, y no azufr e. 'e pr eunta si suelen quemar otro ti po de com bust b i le y ella contesta que a veces usan un aceite com busti ble, per o el diar io de la planta indica que no lo utilizar on cuando se r ealizar on las mediciones. Msted /ace alunos clculos y prueba que el aceite, y no el as, fue el com busti ble> la su per intendente revisa otros factores y descu bre que el diar io de la planta est equivocado y que usted ten$a raz#n. (a* alcule la r elaci#n molar de car bono respecto al /idr#eno del com bust b i le y use el resultado pa ra probar que el com bust ible no pudo /aber sido as natur al. ( b* alcule la relación de masa s de carbono respecto al /idr#eno y el por centa je por peso de azufr e en el com busti ble. suponiendo que los nicos elementos pr esentes son . D y 8. "espus. use es tos resultados junto con los anlisis finales de aceite com bust b i le de la tabla !F2 de la p. !F10 del !anual d e " err y d el + n g enier o ^u> mico , par a deducir la clasificaci#n ms pro ba ble del aceite com busti ble. 'os inter antes pr inc ipales de los aceites com bust ibles son com puestos or nicos y azufre. 'a com posici#n molar de la fr acci#n or nica de un aceite com bust b i le puede r e pr esentarse por la f#rmula * c G ,I$ ,.; la fracci#n msica de azufre en el com bust ible es xQ (C de 8-C de combustible*> y el por cen ta je de air e en exceso. Pxs, se define en tr minos del air e t e#r ico necesar io para quemar nada ms al carbono e /idr#eno del com bust ible.
