Syafiul Fuad, S.Pd
DAFTAR ISI DAFTAR ISI PENDAHULUAN TRIK BERHITUNG CEPAT 1. Perkalian Angka 5 2. Perkalian Angka 9 (syarat susunan angkanya sama) 3. Perkalian Angka 11 4. Perkalian Angka 10-19 5. Perkalian Angka 15 6. Perkalian angka yang memiliki selisih 2 7. Perkalian 2 angka puluhan (angka puluhan sama dan satuannya berjumlah 10) 8. Perkalian 2 angka puluhan (angka satuan Sama dan puluhannya berjumlah 10) 9. Perkalian Angka 25 10. Perkalian Angka 99 (satu atau dua digit) 11. Perkalian Dua Bilangan 100 – 199 12. Mengkuadrat bilangan yang berakhir dengan angka 5 13. Mengkuadrat bilangan dua digit yang berawal dengan 5 14. Mengkuadrat bilangan tiga digit yang berawal dengan 5 15. Pengkuadratan dua angka bilangan yang diakhiri angka 1 atau 9 16. Pembagian Angka 5 17. Pembagian Angka 25
iii v 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 10
iii
18. Trik perhitungan persentase suatu bilangan 19. Kontruksi Soal 20. Mengecek kebenaran hasil perkalian dan pembagian
10 11 12
iv
PENDAHULUAN Matemaika bagi sebagian kecil siswa merupakan mata pelajaran yang paling digemari dan menjadi kesenangan mental yang mengasyikkan, yaitu sangat berguna untuk memahamifenomena-fenomena alam, teknik, dan berbagai peristiwa dan gejala yang terjadi di masyarakat. Tetapi, bagi sebagian besar siswa, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang amat berat dan sulit. Bagi sebagian siswa pada kelompok ke dua ini, mereka menyebut matematika dengan gaya plesetan menjadi “mati-matian”, karena mereka menganggap sulit untuk mencapai nilai cukup dan harus berjuang ekstra keras dan mati-matian. Kondisi seperti ini yang membuat mereka takut terhadap matematika dan sekaligus malas untuk mempelajarinya. Yang jelas ada sebagian siswa menganggap belajar matematika harus dengan berjuang mati-matian dengan kata lain harus belajar ekstra keras. Hal ini menjadikan matematika laksana “Moster” yang mesti di takuti dan malas untuk mempelajari. Apalagi dengan dijadikannya matematika sebagai salah satu diantara mata pelajaran yang diujikan dalam ujian nasional yang merupakan syarat bagi kelulusan siswa-siswa Berikut ini faktor-faktor yang menjadikan siswa takut akan matematika: 1. Siswa cenderung meremehkannya dan inginnya yang serba mudah dan praktis.
v
2. Mindset atau pemikiran yang salah terhadap matematika. 3. Sebagian siswa rata-rata mayoritas guru matematika killer. 4. Metode belajar mengajar yang tidak benar Buku ini bertujuan untuk membantu meminimalisir kesulitan belajar peserta didik serta memotivasi peserta didik agar gemar dan menyukai mata pelajaran matematika, sehingga matematika yang menjadi “momok” sekarang menjadi sahabat sejati.
Penulis Syafiul Fuad
vi
TRIK BERHITUNG CEPAT 1. Perkalian Angka 5 Angka 5 adalah 10 dibagi dengan 2. Jadi cara ajaibnya adalah membagi bilangan tersebut dengan 2. ✓ Jika akhir bilanganya genap maka meletakkan angka 0 dibelakangnya. Contoh: 62482 × 5 = ⋯ 62482 2
= 31241
62482 × 5 = 312410 ✓ Jika akhir bilanganya ganjil maka meletakkan angka 5 dibelakangnya. Contoh: 48627 × 5 = ⋯ 48627 2
= 24313 𝑠𝑖𝑠𝑎 1
62482 × 5 = 243135 2. Perkalian Angka 9 (syarat susunan angkanya sama) Contoh : 22 × 9 = 198 cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi jumlahnya adalah 198 33 x 9 = 297 (3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah) 44 x 9 = 396 (4 x 9 = 36, selipkan 9 ditengah) Catatan: ✓ Jika bilangan tersebut 2 digit selipkan angka 9 sebanyak 1
✓ Jika bilangan tersebut 3 digit selipkan angka 9 sebanyak 2 ✓ Jika bilangan tersebut 4 digit selipkan angka 9 sebanyak 3 ✓ Dan seterusnya 3. Perkalian Angka 11 2 digit → 𝑎𝑏 × 11 = 𝑎|𝑎 + 𝑏|𝑏 3 digit → 𝑎𝑏𝑐 × 11 = 𝑎|𝑎 + 𝑏|𝑏 + 𝑐|𝑐 4 digit → 𝑎𝑏𝑐𝑑 × 11 = 𝑎|𝑎 + 𝑏|𝑏 + 𝑐|𝑐 + 𝑑|𝑑 Dan seterusnya... 14 × 11 = 1|1 + 4|4 = 154 23 × 11 = 2|2 + 3|3 = 253 124 × 11 = 1|1 + 2|2 + 4|4 = 1364 3271 × 11 = 3|3 + 2|2 + 7|7 + 1|1 = 35981 67 × 11 = 6|6 + 7|7 = ⋯ Karena 6 + 7 = 13 maka bilangan di depanya ditambah 1 67 × 11 = 6|6 + 7|7 = 6 + 1|3|7 =737 Catatan: Jika penjumlahan menghasilkan puluhan maka angka puluhan ditambahkan ke angka di depannya.
2
4. Perkalian Angka 10-19 Hasil perkalian adalah 3 digit _ _ _ a. Tulis angka 1 didepan b. Jumlahkan kedua angka di belakang 1 (harus 1 digit, jika lebih dijumlahkan ke depan) c. Kalikan kedua angka di belakang 1 (harus 1 digit, jika lebih dijumlahkan ke depan) d. Hasilnya gabungkan langkah (a), (b), dan (c) 12 × 13 = ⋯ a. 1 _ _ b. 2 + 3 = 5 c. 2 × 3 = 6 d. Hasilnya 156 12 × 17 = ⋯ a. 1 _ _ b. 2 + 7 = 9 c. 2 × 7 = 14 (1 dijumlahkan ke depan) d. Hasilnya 204 5. Perkalian Angka 15 a. Kalikan angka tersebut dengan 10 b. Bagi angka tersebut dengan 2 kemudan dikalikan dengan 10 c. Jumlahkan (a) dan (b) 8 × 15 = ⋯ a. 8 × 10 = 80 b. 4 × 10 = 40 c. 80 + 40 = 120
3
24 × 15 = ⋯ a. 24 × 10 = 240 b. 12 × 10 = 120 c. 240 + 120 = 360 37 × 15 = ⋯ a. 37 × 10 = 370 b. 18,5 × 10 = 185 c. 370 + 185 = 555 2426 × 15 = ⋯ a. 2426 × 10 = 24260 b. 1213 × 10 = 12130 c. 24260 + 12130 = 36390 6. Perkalian angka yang memiliki selisih 2 Kuadratkan angka di antara angka tersebut dan hasilnya dikurangi 1 11 × 13 = 122 − 1 = 144 − 1 = 143 13 × 15 = 142 − 1 = 196 − 1 = 195 21 × 23 = 222 − 1 = 484 − 1 = 483 7. Perkalian 2 angka puluhan (angka puluhan sama & satuannya berjumlah 10) a. Kalikan angka puluhan dengan angka sesudahnya b. Kalikan kedua angka satuan c. Hasilnya gabungkan (a) dan (b) Contoh: 24 × 26 = ⋯ a. 2 × 3 = 6 b. 4 × 6 = 24 c. Hasilnya 624
4
52 × 58 = ⋯ a. 5 × 6 = 30 b. 2 × 8 = 16 c. Hasilnya 3016 8. Perkalian 2 angka puluhan (angka satuan sama & puluhannya berjumlah 10) a. Kalikan kedua angka puluhan dan jumlahkan dengan angka satuan b. Kuadratkan angka satuan (harus 2 digit) c. Hasilnya gabungkan (a) dan (b) Contoh: 24 × 84 = ⋯ a. 2 × 8 = 16 → 16 + 4 = 20 b. 4 × 4 = 16 c. Hasilnya 2016 42 × 62 = ⋯ a. 4 × 6 = 24 → 24 + 2 = 26 b. 2 × 2 = 04 c. Hasilnya 2604 9. Perkalian Angka 25 Angka 25 adalah 100 dibagi dengan 4. Jadi cara ajaibnya adalah membagi bilangan tersebut dengan 4. ✓ Jika sisa pembagianya 0 (tidak bersisa) maka meletakkan angka 00 (angka 0 dua digit) dibelakangnya. Contoh: 32 × 25 = ⋯
5
32 4
=8
32 × 25 = 800 ✓ Jika sisa pembagianya 1 maka meletakkan angka 25 dibelakangnya. Contoh: 33 × 25 = ⋯ 33 4
= 8 𝑠𝑖𝑠𝑎 1
33 × 25 = 825 ✓ Jika sisa pembagianya 2 maka meletakkan angka 50 dibelakangnya. Contoh: 34 × 25 = ⋯ 34 4
= 8 𝑠𝑖𝑠𝑎 2
34 × 25 = 850 ✓ Jika sisa pembagianya 3 maka meletakkan angka 75 dibelakangnya. Contoh: 35 × 25 = ⋯ 35 4
= 8 𝑠𝑖𝑠𝑎 3
35 × 25 = 875 10. Perkalian Angka 99 (satu atau dua digit) a. Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1 b. Kurangi bilangan 100 dengan bilangan tersebut c. Hasilnya adalah gabungan dari (a) dan (b). 8 × 99 = ⋯ a. 8 − 1 = 7 b. 100 − 8 = 92 c. 792
6
75 × 99 = ⋯ a. 75 − 1 = 74 b. 100 − 75 = 25 c. 7425 11. Perkalian Dua Bilangan 100 – 199 Hasil perkalian adalah 5 digit _ _ _ _ _ a. Tulis angka 1 didepan b. Jumlahkan kedua angka di belakang 1 (harus 2 digit, jika lebih dijumlahkan ke depan) c. Kalikan kedua angka di belakang 1 (harus 2 digit, jika lebih dijumlahkan ke depan) d. Hasilnya gabungkan langkah (a), (b), dan (c) 102 × 107 = ⋯ a. 1 _ _ _ _ b. 2 + 7 = 09 (harus 2 digit) c. 2 × 7 = 14 d. Hasilnya 10914 112 × 113 = ⋯ a. 1 _ _ _ _ b. 12 + 13 = 25 c. 12 × 13 = 156 (1 dijumlahkan ke depan) d. Hasilnya 12656 12. Mengkuadrat bilangan yang berakhir dengan angka 5 Kalikan angka di depan angka 5 dan angka sesudahnya. Kemudian taruh angka 25 di belakangnya.
7
152 = 15 × 15 = ⋯ 1×2=2 152 = 225 352 = 35 × 35 = ⋯ 3 × 4 = 12 352 = 1225 652 = 65 × 65 = ⋯ 6 × 7 = 42 652 = 4225 1152 = 115 × 115 = ⋯ 11 × 12 = 132 1152 = 13225 13. Mengkuadrat bilangan dua digit yang berawal dengan 5 a. Tambahkan bilangan satuan dengan 25 b. Kuadratkan bilangan satuan (harus 2 digit) c. Gabungkan (a) dan (b) Contoh: 512 = 51 × 51 = ⋯ a. 1 + 25 = 26 b. 1 x 1 = 01 c. 2601 542 = a. b. c.
54 × 54 = ⋯ 4 + 25 = 29 4 x 4 = 16 2916
8
572 = a. b. c.
57 × 57 = ⋯ 7 + 25 = 32 7 x 7 = 49 3249
14. Mengkuadrat bilangan tiga digit yang berawal dengan 5 a. Tambahkan angka puluhan dengan 25 b. Tulis angka satuan c. Kuadratkan angka di belakang 5 (3 digit, jika lebih dijumlahkan ke depan) d. Gabungkan (a), (b), dan (c) Contoh: 5012 = 501 × 501 = ⋯ a. 0 + 25 = 25 b. 1 (angka satuan) c. 1 × 1 = 001 (harus 3 digit) d. Hasilnya 251001 2 512 = 512 × 512 = ⋯ a. 1 + 25 = 26 b. 2 (angka satuan) c. 12 × 12 = 144 d. Hasilnya 262144 15. Pengkuadratan dua angka bilangan yang diakhiri angka 1 atau 9 Kalikan bilangan sebelum dan sesudah bilangan. tambahkan angka 1 pada hasil perkalian tersebut. 192 = 18 × 20 + 1 = 360 + 1 = 361 212 = 20 × 22 + 1 = 440 + 1 = 441 292 = 28 × 30 + 1 = 840 + 1 = 841
9
16. Pembagian Angka 5 a. Lakukan pembagian dengan angka 10 b. Kalikan hasilnya dengan 2 Contoh: 60 ∶ 5 = ⋯ a. 60 ∶ 10 = 6 b. 6 × 2 = 12 75 ∶ 5 = ⋯ a. 75 ∶ 10 = 7,5 b. 7,5 × 2 = 15 17. Pembagian Angka 25 a. Lakukan pembagian dengan angka 100 b. Kalikan hasilnya dengan 4 Contoh: 600 ∶ 25 = ⋯ a. 600 ∶ 100 = 6 b. 6 × 4 = 24 750 ∶ 25 = ⋯ a. 750 ∶ 100 = 7,5 b. 7,5 × 4 = 30 18. Trik perhitungan persentase suatu bilangan Berapakah 18% dari 50? Kebanyakan dari kita akan BINGUNG???? Tapi jika ditanya berapakah 50% dari 18?? Saya yakin (banyak orang) tahu jawabannya. 50% dari 18 = 1/ 2 dari 8 = 9.
10
Bahwa 18% dari 50 = 9. Karena itu sama artinya dengan 50% dari 18. Sama artinya jika kita belajar 2 × 3 = 3 × 2 bersifat komutatif. Jadi 𝑎% dari 𝑏 = 𝑏% dari 𝑎 Begitu pula dengan persentase, 14% dari 25 = 25% dari 14 (Berapa coba???) 19. Kontruksi Soal Kontruksi soal adalah membangun atau mengubah soal tanpa merubah nilai dengan tujuan mempermudah dalam proses penyelesaianya. Contoh: 102 × 97 = ⋯ Soal ini tidak bisa dikerjakan dengan caracara di atas tadi. Terus bagamana agar bisa diselesakan dengan cepat? Ubah 97 menjadi 107 − 10, jadi 102 × 97 = 102 × (107 − 10) = 102 × 107 − 102 × 10 = 10914 − 1020 = 9894
11
Sifat distribusi atau konsep aljabar yang sering digunakan dalam kontruksi soal: i. 𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 ii. 𝑎(𝑏 − 𝑐) = 𝑎𝑏 − 𝑎𝑐 iii. (𝑎 + 𝑏)𝑐 = 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 iv. (𝑎 − 𝑏)𝑐 = 𝑎𝑐 − 𝑏𝑐 v. (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏 2 Catatan: Ubah soal ke puluhan atau ratusan terdekat. 20. Mengecek kebenaran hasil perkalian dan pembagian Trik cepat, langkahnya : a. Jumlahkan setiap angka baik pengali maupun yang dikali b. Hasil penjumlahan kemudian dikalikan c. Jumlahkan angka perkiraan hasil d. Jika (b) = (c) maka hasilnya benar Contoh : 31 × 11 = 341 a. 31 = 3 + 1 = 4 dan 11 = 1 + 1 = 2 b. 4 × 2 = 8 c. 341 = 3 + 4 + 1 = 8 d. b = c → benar. 988 ∶ 13 = 76 → 76 × 13 = 988 a. 76 = 7 + 6 = 13 = 1 + 3 = 4 dan 13 = 1 + 3 = 4 b. 4 × 4 = 16 = 1 + 6 = 7 c. 988 = 9 + 8 + 8 = 25 = 2 + 5 = 7 d. b = c → benar.
12
Sebagian orang memang menganggap bahwa cara-cara di atas lebih rumit. Masingmasing orang mempunyai cara sendiri dalam mengerjakan soal matematika.
Kemampuan terbesar manusia adalah berfikir, maka teruslah berfikir.
Syafiul Fuad
John Von Neumann Jika orang tidak percaya betapa sederhananya matematika, itu karena mereka tidak menyadari betapa rumitnya hidup.
Marcus Du Sautoy Matematika adalah tempat di mana Anda dapat melakukan hal-hal yang tidak dapat Anda lakukan di dunia nyata.
Pythagoras Wahai anak muda, jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, engkau harus siap menanggup pahitnya kebodohan.
Galileo Galilei Anda tidak bisa mengajari sesuatu kepada seseorang. Anda hanya dapat membantu orang itu menemukan sesuatu dalam dirinya.
