Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet u Osijeku Sveučilišni diplomski studij
SEMESTRALNI RAD IZ PREDMETA MOSTOVI 1
Mentor : Hrvoje Draganić, dipl.ing.građ. Student: Bernard Bestvina
OSIJEK, 2011.
SADRŽAJ
1. Zadatak 2. Tehnički opis______________________________________________________________3 3. Proračun glavnog nosača po DIN 1072 _________________________________________4 3.1. Analiza Analiza opterećenja opterećenja____ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ _____6 _6 3.2. Razdioba Razdioba opterećenja opterećenja na glavne glavne nosače____ nosače________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ______6 __6 3.3. 3.3. Račun Račun postot postotka ka prijeno prijenosa sa optereć opterećenj enjaa pojedino pojedinoga ga djela djela poprečn poprečnoga oga presj presjeka eka _____ ________ ___6 6 3.4. Razdioba Razdioba opterećenja_ opterećenja_____ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ _______8 ___8 3.5. Proračun Proračun unutarnjih unutarnjih sila ________ ____________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ____ _9 3.6. Dimenzioni Dimenzioniranje ranje glavnog glavnog nosača nosača ________ ____________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ______11 __11 3.6.1. Na savijanje_____________________ savijanje________________________________ _______________________ ______________________1 __________11 1 3.6.2. Na poprečne sile ______________________ __________________________________ _______________________ ________________12 _____12 3.7. Proračun Proračun konzole___ konzole_______ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ____14 14 3.8. Proračun Proračun ploče____ ploče________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ _____16 _16 4. Proračun glavnoga nosača po EC______________________________________________19 4.1.Analiza opterećenja _______________________ __________________________________ _______________________ ___________________19 _______19 4.2.Razdioba opterećenja na glavne nosače _______________________________ _____________________________________20 ______20 4.3.Račun postotka prijenosa oprerećenja pojedinoga djela poprečnoga presjeka ________21 4.4. Razdioba opterećenja _______________________ ___________________________________ _______________________ ________________22 _____22 4.5. Proračun unutarnjih sila______________________ sila_________________________________ _______________________ ________________23 ____23 4.6.Dimenzioniranje glavnoga nosača ________________________ ___________________________________ _________________24 ______24 4.6.1 Na savijanje _______________________ ___________________________________ _______________________ ______________________2 ___________24 4 4.6.2. Na poprečne sile_______________________ sile__________________________________ _______________________ ___________________26 _______26 4.7.Proračun konzole___________________ konzole_______________________________ _______________________ _______________________ _____________28 _28 4.8.Proračun ploče_____________________ ploče_________________________________ _______________________ _______________________ _____________30 _30 5.Literatura______________________ 5.Literatura___________ _______________________ _______________________ _______________________ ___________________32 _______32 6. Grafički dio 6.1.Pogled 6.2.Uzdužni presjek 6.3.Tlocrt 6.4.Poprečni presjek u polju 6.5.Poprečni presjek nad ležajem 6.6.Tlocrt upornjaka 6.7.Detalj ograde, rubnjaka i vijenca
2
2.TEHNIČKI OPIS Semestralni rad iz predmeta mostovi 1 se sastojao od izrade idejnog rješenja grednog rebrastog mosta iznad zadane suhe prepreke. Most služi za prijelaz suhe prepreke, širine prepreke 15m. Prijelaz preko prepreke je okomit.
Zadani elementi mosta su:
•
širina prometne površine
8,00 m
•
širina pješačkog hodnika
1,0 m
•
važeći propisi za opterećenje
DIN 1072, EC
•
klasa mosta
SLV30
•
važeći važeći propis propisii za prorač proračun un AB elemenat elemenata: a:
EC
•
širina prepreke
15,00 m
Nosiv Nosivu u konstr konstrukc ukciju iju u uzdužn uzdužnom om smjeru smjeru čine čine dva rebra rebra dimenz dimenzija ija 110/11 110/110 0 cm povezan povezanaa armirano betonskom pločom debljine 25 cm koja raspodjeljuje opterećenje u poprečnom smjeru s opterećenijeg na manje opterećene gredne nosače. Između 2 upornjaka nema postavljenih stupova jer nije bilo potrebno na toliku duljinu postavljati. Ležajevi koji su korišteni su elastomerni. Svijetli razmak razmak glavni glavnih h gredni grednih h nosača nosača iznosi iznosi 410 cm. Na rubovi rubovima ma poprečn poprečnog og presje presjeka ka projek projektir tirane ane su konzolne ploče promjenjive debljine za koje je izvršen proračun i po EC i po DIN normama. Na rubu debljina ploče odabrana je 25 cm dok je uz gredu glavnog nosača odabrana debljina ploče 45(25+20) cm. Pješačka staza je širine 100 cm. Odmah uz kraj kolničke plohe postavljen je rubnjak visine 20cm. Kroz most idu i cijevi za moguće buduće instalacije. Most je prelomljen uz lijevi rubnjak i pad od 2,5% 2,5% postoj postojii s obje obje strane strane radi radi brže brže odvodn odvodnje je vode. vode. Proraču Proračunat nataa armatu armatura ra po svim svim propis propisima ima je postavljana u rebrima, duž konzole, te duž ploče. Vijenac je monolitni povezan s rasponskim sklopom pomoću kuka koje su postavljene iza AB konzole hodnika. Debljina zida upornjaka odabrana je 90 cm sa zaštitim zidićem debljine 30 cm. Krila upornjaka odabrana su usporedna. Uz dužinu cijeloga mosta je postavljena čelična ograda. Grafički prilozi izrađeni su u programu AutoCad. Statički proračun ploče i konzole izrađen je u programu Robot v.17.5. 3
3.Proračun glavnog nosača po DIN 1072: 3.1.ANALIZA OPTEREĆENJA: Poprečni presjek:
5 5
5 5
5 2 0 2 5 6
25
185
25
L
110
74
131
100
= 14 ⇒
=HL =
131
74
110
185
800
1500
14 14 H lv = 185cm < 200cm ⇒ hv
= 107,14
≈cm 110
25 100
25
cm
= 25cm
= 370cm e = 0, 2 ⋅ l p = 0, 2 ⋅370 = 74 cm
l p
Stalno opterećenje: - vlastita težina - težina ograde (čelična) - AB vijenac - rubnjak - asfalt- betonski zastor - hidroizolacija
2,444x25,0 = = (0,55x0,25+1,00x0,20)x25 = (0,2x0,2-0,1 2/2)x24 = 0,08x4x22 =
61,10 0,5 8,44 0,84 7,04
kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´
0,02x4x4,8 = G =
0,384 78,30
kN/m´ kN/m´
4
Promjenjivo opterećenje: -
shema opterećenja SLV 30
-
p1 = 3,00 kN/m 2
-
p2 = 5,00 kN/m 2
-
P = 50 kN 0 5
0 0 2
0 5
150
150
150
150
p1
p2
6xP
p2
p1
ϕ = 1, 4 − 0, 008 × Lϕ = 1, 4 − 0, 008 ×15 =1, 28 >1
- dinamički faktor '
A × p2
=P − P
6
= 50 −
3× 6 × 5 6
= 35, 00
kN
- opterećenje kotačem vozila
ϕ ×
- kontinuirano opterećenje u glavnoj traci
ϕ ×
- kontinuirano opterećenje na ostalim površinama
'
2
= 1, 28 P × 35, 0 = 44,8 p= 1, 28 × 5, 0 = 6, 4
kN
/ 2m kN
2 p 1 = 3, 00 kN/ m
5
3.2.RAZDIOBA OPTEREĆENJA NA GLAVNE NOSAČE:
x
y 5 0 2 2
1
2
5
4
3
5 6
185 Presje k 1 2 3 4 5
110
131
74
Dimenzije
A [m2]
y [m]
S=A*y [m3]
y´ [m]
Io [m4]
Iy [m4]
1,85x0,25
0,4625
0,125
0,0578
0,2308
0,0024
0,0246
1,85x0,20/2
0,185
0,317
0,0587
0,0388
0,0004
0,0003
1,10x1,10
1,21
0,55
0,6655
-0,1942
0,1220
0,0456
0,74x0,20/2
0,074
0,317
0,0235
0,0388
0,0002
0,0001
2,05x0,25
0,5125
0,125
0,0641
0,2308
0,0027
0,0273
0,1277
0,0979
A=2,444m2
S=0,8696 m3
I= 0,2256 m4 yt =
S A
=
0,8696 2,444
b × h3
I pravokutnik = I trokut = y
12
b×h
3
36 yt − y
= I y = A× /
= 0,3558m
y/
2
3.3.RAČUN POSTOTKA PRIJENOSA OPTEREĆENJA POJEDINOGA DJELA POPREČNOG PRESJEKA Torzijska krutost nosača = 0: G × I t = 0 I
= 0,2256 m 4
G = 0, 4 × E 6
2 E= 0,34 ×105 N/ mm L = 15,0m e = 2,60 m
=
f1 f B
1×153 48 × 0, 34 ×10
3
Fleksijska krutos = 0 EI = 0
b1 h1 b2 h2
=
780
=
110
25 110
= 0, 917 ×10 −5 m
×10 × 0, 2256 0, 917 ×10 −5 f 1 = = = 1, 763 ×10 −6 2×e 2 × 2, 6 5
⇒ ϕ t =
M t × L 1, 6 EI T
= 31, 2 ⇒ α = 0, 333 = 1 ⇒ α = 0,196
×b 3 h= 2 × (0,196 ×1,1 ×1,10 3 ) + 0, 333 ×7,8 ×0, 25 3 = 0, 6145 1× 2, 6 ×15 ϕ t = = 1,17 ×10−6 5 3 1, 6 × 0, 34 ×10 ×10 × 0, 6145 M t = P × e T
I= α ×
4
m
Utjecajna linija: X + Y = 1 X × ϕ B − Y × ϕ T = 1
1: 2: X =
ϕ
T
ϕ B + ϕ T
Y
1,17 × 10−6 = 0,3989 X = 1, 763 × 10−6 + 1,17 ×10 −6
= 1− x Y = 1 − 0,3989 = 0, 6011
-direktno opterećen nosač preuzima: 0,6011 Y = 0, 6995 ⇒ 69,95% X + = 0, 3989 + 2 2 -indirektno opterećen nosač preuzima: Y 0,6011 = = 0, 3006 ⇒ 30, 05% 2 2 69,95+ 30,05 = 100%
7
3.4.Razdioba opterećenja: 100
50
200
50
44,8kN
480
120
44,8kN 6,4kN/m`
3kN/m`
3kN/m` 3kN/m`
5 5
5 5
9 6 0 8 , 0
7 3 8 8 , 0
/ 2
/ 2
5 9 9 6 , 0
1 5 1 6 , 0
7 6 7 5 , 0
= 44,8 × 0, 7686 PP + 44,8 × 0, 6151 = 61, 99
/
ϕ
6 8 6 7 , 0
=p6, 4 ×
0,8069 + 0,5767 2
× 3 = 13, 28
3 6 1 1 , 0
1 3 9 1 , 0
5 0 0 3 , 0
kN
/ kN´ m
0,8837 + 0,8069 0,5767 + 0,1163 = 3 p ×1, 0 + × 6, 0 = 10,10 2 2
/
´
kN m
8
3.5.PRORAČUN UNUTARNJIH SILA: -
savijanje:
M g =
g:
p2:
M ϕ p 2
p1:
M ϕ p1
G × l 2
=
8
= =
78, 3×152 8
ϕ p2 × l 2 8
p '2 × l 2 8
=
=
= 2230,31kNm
13, 28 ×15 2 8
10,1 ×152 8
= 373,5kNm
= 284,06 kNm
600
150
P
P
P
?B
?A 0 0 , 3
5 7 , 3
?1
?
?1
ϕ A = ϕ B
∑ y = 0 R A + R B – 1 = 0 R A = 1 - R B = 1 – 0,5= 0,5 kN
∑ M
=0 M l / 2 − RA × 7, 5 = 0 ⇒ M l / 2 = 3, 75 kNm δ = 3,75 δ 1 = 3, 00 kN l /2
∑ M
A
=0
−1× 7, 5 +
B
R× 15 = 0 ⇒
B
R= 0, 5
M P = 44,8 × ( 3, 75 + 2 × 3, 00 )
= 436,8 kNm
9
Računski moment savijanja: M
= 1,35 × M g+ 1,5 × M P+ M 1p+ M 2p
sd
M sd = 1,35 × 2230, 31 +1,5 × [ 436,8 + 373,5 + 284, 06 ] M sd = 4652,46 kNm
poprečne sile:
g:
V g =
p2:
V p 2
p1:
V p1 =
P
P
d
d
G × l
=
2
=
78, 3 ×15 2
= 587,25kN
ϕ p2 × l 13, 28 ×15
=
2
2
p1 × l 10,10 ×15 2
P
=
2
= 99,6kN
= 75,75kN
p2
p1
G
d
δ1 = 15 × ϕ = 1
= 13,5 × ϕ = 0,9 δ 3 = 12 × ϕ = 0,8 V P = 61, 99 × ( 1, 0 + 0,9 + 0,8 ) = 167, 37 kN δ2
10
Računski poprečna sila: V
= 1, 35 × V g+ 1,5 × V 1p + V 2p + V P
sd
V sd = 1, 35 × 587, 25 + 1, 5 × [ 99, 6 + 75, 75 +167, 37 ] V sd = 1306,87kN
3.6.Dimenzioniranje glavnog nosača 3.6.1. Na savijanje: d1 = 21cm
- pretpostavlja se zaštitni sloj armature:
d
= h − d1 = 110 − 21 = 89cm
beff
-efektivna širina T presjeka:
beff
= bw +
1
l0
5
-svijetli razmak glavnih nosača:
e = 410cm
-usvojeno:
beff
1
= 100 + ×1500 = 410cm
5 = 185 + 110 +185 = 480 cm
= 410cm
M sd = 4652,46 kNm Gradivo: -beton: C 40/50 -armatura: RA 400/500
f
= 40
f
= 400yk N/
ck
µ sd =
2⇒ N/ mm 2⇒ mm
f ck
=
1,5
f
=
=
40 1,5
f yk
400
yd
1,15
= 26, 67
=
1,15
2 = 2, 667 kN/ cm2 N/ mm
= 347,8
2 = 34, 78 kN/ cm2 N/ mm
M sd 4652, 46 ×100 = = 0,054 fcd × beff × d2 2,667 × 410 × 89 2
ε s1 = 20,0 0 00 ε c 2
f
cd
ς = 0,964
= −2,10 0 00
=xξ × =d0, 095 × 89 = 8, 45 - potrebana armatura:
ξ = 0,095
< 25 ⇒ neutralna os prolazi kroz ploču cm s1 =
M sd 4652, 46 ×100 A= = 155,91 ς × d × f yd 0,964 × 89 × 34,78
2
cm
11
A = 0, 0015 × ×b =d0, 0015 × 100 × 89 = 14, 69
s1,min
- minimalna armatura: s1,min
1φ 32 ⇒ (
A/
s1
odabrano:
= e2 =
0, 6 × b × d 0, 6 × 100 × 89 A = = 14,69 400 f yk
2
cm cm
2 cm )
=A 8, 04
=A155, 91/ 8, 04 = 19,39 ⇒
24 usvojene su
šipke zbog
pravilinjega rasporeda armature u presijeku 24φ 32...... (
emin
=
2
s1
= 192,96 A
cm )
2
n × ϕ = 3 × 32 = 55, 43mm = 5,54 cm
e1 = 21, 47cm
= 9, 2cm c1 = 10cm c2 = 10cm e2
2
24φ32As1(192,96cm) 2 , 4 , 9 6
6 , 0 2
0 1
21,47
10 6,4
3.6.2. Dimenzioniranje glavnog nosača na poprečne sile: -
otpornost presjeka bez poprečne armature:
V
1
=Rdτ × kRd× ( 1, 2 + 40 × ρ 1 ) × b × dw
C 40 / 50 ⇒ τ Rd = 0, 041kN / cm 2 k
= 1, 6 − d = 1, 6 − 0,89 = 0, 71 <1 ⇒ k =1
ρ 1 =
A s1
=
155,91
bw × d 100 × 89
= 0,0159
V Rd 1 = 0, 041 ×1 × ( 1, 2 + 40 × 0, 0159 ) ×100 ×89 V V
= 736,95 kN < V = 1306,87 kN Rd Sd = Rd0,5 ×υ × f × bcd× d 2
1
= 736, 95 kN
potreban proračun 12
υ = 0, 70 −
f ck 200
= 0, 7 −
40 200
= 0,5
V
= 0,5 × 0, 5 × 2, 667 ×110 ×89 = 6527, 48 kN 1305, 50kN
V
sd
V Rd 2
<
2 3
V
= 0, 6 × =d0, 6 × 89 = 53, 4 uzimam : sw max = 30cm = 10 cm s w,odabrano s
w max
= sw
⇒ 1306,87 < 4351, 65kN
> 30 cm
cm
− V rd1 ) × s w (1306, 87 − 736, 95) ×10 = 1,91 A = 0, 964 × 89 × 34, 78 ς × d × f yd
(V
2Rd
sd
2
cm
-minimalna armatura:
A= 0,sw0016 ×
= sw
×b s= 0,w0016 ×110 ×10 =1, 76
A sw 1,91 = 0,4775 A= 4 n
2
2 cm
cm
-usvojeno: φ 10 / 10 ⇒ n = 4 ⇒ ( A sw = 4 × 0, 79 = 3,16 cm 2 )
10φ10cm 2
24φ32As1(192,96cm) 2 , 4 , 9 6
6 , 0 2
0 1
21,47
10 6,4
13
3.7.Proračun konzole: ANALIZA OPTEREĆENJA: A] Stalno opterećenje: - ograda - vijenac AB - asfaltni zastor - hidroizolacija - AB konstrukcija - nogostup
= 0,25x0,55x25,0 = 0,08x22,0 = = 0,35x25,0 = 0,20x25,0 =
0,50 3,44 1,76 0,08 8,75 5,00
kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´
=
4,8
kN/m´
- rubnjak
Statička shema:
rubnjak
ograda
asfaltni zastor
izolacija AB konstrukcija
vijenac
100 100
20
65 85
B] Promjenjivo opterećenje: P = 44,8 kN P1= 3,00 kN/m P2= 6,24 kN/m
14
P p2
50
100
p1
85
= −30,10kNm M Q = −21,50 kNm M =sd 1,35 × M +G1, 5 × M =Q1, 35 × ( −30,10) +1,5 ×( −21,50) = −72,89 kNm MG
C] Dimenzioniranje: e = 5cm d = 45 − 5 = 40 cm
µ Sd
=
M Sd beff
× d × f cd 2
ε s1 = 20,0 0 00 ε c 2
s1
=
72,89 ×100 100 × 40
2
× 2, 667
= 0, 017<µ Rd , lim = 0, 332
ς = 0,983
= −1,00 0 00 =
-
72,89 × 100 M Sd =5,33 A= ς ⋅ d ⋅ f yd 0,983 ×40 ×34,78
2
cm
usvojena armatura: 4φ 14 ⇒
2 ⇒ A= 6,16 cm
s1
: 25, 0 cm razmak
15
4φ14/25cm
3.8.Proračun ploče: ANALIZA OPTEREĆENJA: Stalno opterećenje: - ograda - vijenac AB na kraju - vl. težina konzole - vl. težina iznad rebra - vl. težina vute i ploče - vl. težina ploče - AB vijenac na nosaču - rubnjak - asfalt-betonski zastor - hidroizolacija
= 0,25x0,55x25,0 = (0,25+0,20/2)x25,0 = 0,45x25,0 = (0,25+0,20x0,5)x25,0 = 0,25x25,0 = 0,20x25,0 = 0,20x24,0 = 0,08x22,0 = =
0,50 3,44 8,75 11,25 8,75 6,25 5,00 4,80 1,76 0,08
kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´ kN/m´
Statička shema:
vl. težina ploce
ograda
vijenac
vl. težina iznad rebra rubnjak
asfalt zastor vl. težina vute i ploce vl. težina konzole hidroizolacija
AB vijenac na nosacu
16
Promjenjivo opterećenje: P = 44,8 kN p2= 6,26kN/m p1= 3,0 kN/m
50
200
P
p1
p2
50
P
p1
M G ,l / 2 = − 17,48kNm M Q ,l /2 = 90,87 kNm M
sd
= 1, 35 × M
, /l2 G
+ 1, 5 × M
= 1, 35 × ( −17, 48) + 1, 5 × 90, 87 = 112, 71kNm
, /l2 Q
Dimenzioniranje: e = 5cm d = h − e = 25 − 5 = 20 cm
µ Sd
=
M Sd beff
× d × f cd 2
=
ε s1 = 5,0 0 00 ε c 2
11271 100 × 20
2
× 2, 667
= 0,106<µ Rd , lim = 0, 332
ς = 0,912
= −1, 6 0 00
s1 =
-
M Sd
A=
ς × d × f yd
11271 0,912 × 20 ×34,78
=17,77
2
cm
usvojena armatura: 10φ 16 ⇒
2 ⇒ A= 20,11 cm
s1
:10, 00 razmak
cm 17
10φ16/10cm
φ 14/25cm
φ 16/10,00cm
10φ 10cm 2
1(192,96cm) 24φ 32As
2 , 4 , 9 6 6 , 0 2
0 1
21,47 10 6,4
18
4.Proračun glavnog nosača po EC: 4.1.ANALIZA OPTEREĆENJA EC: Poprečni presjek:
5 5
5 5
5 2 0 2 5 6
25 25
185
110
74
131
100
131
74
110
185
800
25 100
25
1. Stalno opterećenje G = 78,30 KNm (kao po DIN normi) 2. Promjenjivo opterećenje: -
broj i širina proračunskih trakova
w = 8,0m 6m < w = 8, 0m ⇒ n1
1
2
w1 = 3m w2 = 3m 8 = Int w = Int 3 3 - primjenjujemo model opterećenja 1
= Int ( 2, 67 ) = 2 wl = 3m w − 3m ⋅ n1 = 8 − 3 ⋅ 2 = 2, 0m
- korekcijski koeficijenti α Q1
3
m 0 , 2 = 3 w
= 0,8; α qi = 1,0
Q1k = 300,00 kN
q1k = 9, 00kN / m 2
Q2 k = 200,00 kN
q2 k = 2,50kN / m 2
Qrk = 0,00 kN
qrk = 2,50kN / m 2
- opterećenje dvostrukom osovinom 1
0, 5 × α Q1 × Q1k = 0, 5 × 0,8 × 300 = 120, 00 kN
- opterećenje dvostrukom osovinom 2
0, 5 × α Q 2 × Q2 k = 0,5 ×1, 0 × 200 = 100, 00 kN
- jednoliko raspodijeljeno opterećenje 1
α q1 × q1k = 0,8 × 9, 00 = 7, 20 kN / m 2 19
- jednoliko raspodijeljeno opterećenje 2
α q 2 × q2 k = 1, 0 × 2,50 = 2,50 kN / m 2
- jednoliko raspodijeljeno opterećenje 3
α qr × qrk = 1, 0 × 2, 50 = 2, 50 kN / m 2
4.2.RAZDIOBA OPTEREĆENJA NA GLAVNE NOSAČE:
x
y 5 0 2 2
1
2
5
4
3
5 6
185 Presje k 1 2 3 4 5
110
131
74
Dimenzije
A [m2]
y [m]
S=A*y [m3]
y´ [m]
Io [m4]
Iy [m4]
1,85x0,25
0,4625
0,125
0,0578
0,2308
0,0024
0,0246
1,85x0,20/2
0,185
0,317
0,0587
0,0388
0,0004
0,0003
1,10x1,10
1,21
0,55
0,6655
-0,1942
0,1220
0,0456
0,74x0,20/2
0,074
0,317
0,0235
0,0388
0,0002
0,0001
2,05x0,25
0,5125
0,125
0,0641
0,2308
0,0027
0,0273
0,1277
0,0979
A=2,444m2
S=0,8696 m3
I= 0,2256 m4 yt =
S A
=
0,8696 2,444
b × h3
I pravokutnik = I trokut = y
12
b × h3
36 yt − y
= I y = A× /
= 0,3558m
y/
2
20
4.3.RAČUN POSTOTKA PRIJENOSA OPTEREĆENJA POJEDINOGA DJELA POPREČNOG PRESJEKA Torzijska krutost nosača = 0: G × I t = 0 I
= 0,2256 m 4
G = 0, 4 × E 2 E= 0,34 ×105 N/ mm L = 15,0m e = 2,60 m
=
f1 f B
1×153 48 × 0, 34 ×10
3
Fleksijska krutos = 0 EI = 0
b1 h1 b2 h2
=
780
=
110
25 110
= 0, 917 ×10 −5 m
×10 × 0, 2256 0, 917 ×10 −5 f 1 = = = 1, 763 ×10 −6 2×e 2 × 2, 6 5
⇒ ϕ t =
M t × L 1, 6 EI T
= 31, 2 ⇒ α = 0, 333 = 1 ⇒ α = 0,196
×b 3 h= 2 × (0,196 ×1,1 ×1,10 3 ) + 0, 333 ×7,8 ×0, 25 3 = 0, 6145 1× 2, 6 ×15 = 1,17 ×10−6 ϕ t = 5 3 1, 6 × 0, 34 ×10 ×10 × 0, 6145 M t = P × e T
I= α ×
4
m
Utjecajna linija: X + Y = 1 X × ϕ B − Y × ϕ T = 1
1: 2: X =
ϕ
T
ϕ B + ϕ T
Y
1,17 × 10−6 X = = 0,3989 1, 763 × 10−6 + 1,17 ×10 −6
= 1− x Y = 1 − 0,3989 = 0, 6011
-direktno opterećen nosač preuzima: 0,6011 Y = 0, 6995 ⇒ 69,95% X + = 0, 3989 + 2 2 -indirektno opterećen nosač preuzima: 21
Y 2
=
0,6011 2
= 0, 3006 ⇒ 30, 05%
69,95+ 30,05 = 100%
4.4.Razdioba opterećenja: 100
50
200
50 50
120kN
200
230
120kN 100kN
120
100kN
7,2kN/ m `
2.5kN/ m `
2,5kN/ m ` 2,5kN/ m `
5 5
5 5
7 3 8 8 , 0
9 6 0 8 , 0
6 8 6 7 , 0
5 9 9 6 , 0
1 5 1 6 , 0
7 6 7 5 , 0
4 8 3 5 , 0
0, 5 × α Q1 × Q1k = 0, 7686 ×120
9 4 8 3 , 0
5 0 0 3 , 0
1 3 9 1 , 0
3 6 1 1 , 0
= 92, 23 kN
0, 5 × α Q1 × Q1k = 0, 6151 ×120 = 73,81kN 0, 5 × α Q 2 × Q2 k = 0,5384 ×100
= 53,84 kN
0, 5 × α Q 2 × Q2 k = 0,3849 ×100
= 38, 49 kN
0,8069 + 0,5767 × 3, 00 = 14, 94 kN / m2 2
α q1 × q1k = 7, 20 ×
0,5767 + 0,3465 × 3, 00 = 3, 46 kN / m2 2
α q 2 × q2 k = 2, 50 ×
0,3465 + 0,1931 × 2 = 1,35kN / m2 2 0,8837 + 0,8069 + 2, 50 × 0,1931 + 0,1163 = 2,5 kN / m2 α qr 2 × qrk 2 = 2,50 × 2 2 α qr × qrk = 2,50 ×
22
4.5.PRORAČUN UNUTARNJIH SILA: 4.5.1. savijanje:
M g =
G × l 2
M α q1q1k M α q 2 q2 k M α q rqr k
8
= = =
78,30 ×15,00 2
=
= 2230,31kNm
8
α q1q1k × l 2 8 α q 2 q2 k × l 2
=
8
=
= 420,19kNm
8
=
8
α qr qrk × l 2
14,94 ×15,00 2 3, 46 ×15, 00 2
= 97,31kNm
8
3,85 ×15,00 2
= 70,31kNm
8
650
100
P
P
P
?B
?A
5 7 , 3
?1
∑
M
L
15
2
2
=A 0 ⇒ − P × + R ×B L = −1 ×
5 2 , 3
?
?1
+ R ×B15 = 0 ⇒ R =B 0, 5kN
= ϕ B ∑ y = 0 ⇒R A + R B –1 = 0 ⇒ R A = 1 − R B = 1 – 0,5 = 0, 5kN ∑ M l /2 = 0 M l / 2 − RA × 7, 5 = 0 ⇒ M l / 2 = 3, 75 kNm ⇒ δ = 3, 75 ⇒ δ 1 = 3, 25
ϕ A
M Q ,max
= ( 92, 23 + 73,81 + 53,84 + 38, 49 ) ×3, 25 = 839, 70 kNm
Računski moment savijanja: M
= 1,35 × M +g 1,5 × M maxQ + M α
sd
q1
q1
+k Mα
q2
q2
+k Mα
qr
q
rk
M sd = 1,35 × 2230, 31 +1,5 × [ 839, 70 + 420,19 +97,31 +70,31 ] M sd = 5152,18kNm 23
4.5.2 poprečne sile: V g =
G × l
78, 30 ×15
= 587,25kN 2 α q1q1k × l 14,94 ×15 Vα q 1q1k = = = 112,05 kN 2 2 α q 2 q2 k × l 3, 46 ×15 = = 25,95kN Vα q 2 q2 k = 2 2 α qr qrk × l 3,85 ×15 Vα q rqr k = = = 28,88kN 2 2
P
P
d
d
2
=
p2
p1
G
δ1 = 15 × ϕ = 1 δ2
= 14 × ϕ = 0,933
VQ ,max = ( 92, 23 + 73, 81 + 53, 84 + 38, 49 ) × ( 1 + 0, 933) = 499, 43 kN
Računski poprečna sila: V
= 1,35 × V +g 1,5 × V maxQ + Vα
sd
q1
q1
+k Vα
q2
q2
+k Vα
qr
q
rk
V sd = 1,35 × 587, 25 + 1,5 × [ 499, 43 +112,95 + 25,95 + 28,88 ] V sd = 1793,60kN
4.6.Dimenzioniranje glavnog nosača 4.6.1. Na savijanje: - pretpostavlja se zaštitni sloj armature:
d1 = 21cm d
= h − d1 = 110 − 21 = 89cm
24
beff
-efektivna širina T presjeka:
beff
= bw +
1
l0
5
-svijetli razmak glavnih nosača:
e = 410cm
-usvojeno:
beff
1
= 100 + ×1500 = 410cm
5 = 185 + 110 +185 = 480 cm
= 410cm
M sd = 5152,18kNm Gradivo: -beton: C 40/50 -armatura: RA 400/500
f
= 40
f
= 400yk N/
ck
µ sd =
2⇒ N/ mm
f ck
=
f
cd
2⇒ mm
1,5
=
f
M sd
40 1,5
f yk
= 26, 67
400
yd
1,15
=
1,15
2 = 2, 667 kN/ cm2 N/ mm
= 347,8
5152,18 ×100
=
fcd × beff × d2 2, 667 × 400 × 89 2
ε s1 = 20,0 0 00 ε c 2
=
2 = 34, 78 kN/ cm2 N/ mm
= 0,061
ς = 0,951
= −2,30 0 00
ξ = 0,103
=xξ × =d0,103 × 89 = 9,17
< 25 ⇒ neutralna os prolazi kroz ploču cm
- potrebana armatura:
s1
=
M sd 5152,18 ×100 A= = 175,02 ς × d × f yd 0,951 × 89 × 34,78
2
cm
A = 0, 0015 × ×b =d0, 0015 × 100 × 89 = 14, 69
s1,min
- minimalna armatura: s1,min
1φ 32 ⇒ ( odabrano:
A/
s1
=A 8, 04
=
0, 6 × b × d 0, 6 × 100 × 89 A = = 14,69 400 f yk
2
2
cm cm
2 cm )
=A173,37 / 8, 04 = 21,56 ⇒
24 usvojene su
šipke zbog
pravilinjega rasporeda armature u presijeku 24φ 32...... (
s1
= 192,96 A
cm )
2
25
= e2 =
emin
n × ϕ = 3 × 32 = 55, 43mm = 5,54 cm
e1 = 21, 47cm
= 9, 2cm c1 = 10cm c2 = 10cm e2
2
24φ32As1(192,96cm) 2 , 4 , 9 6
6 , 0 2
0 1
21,47
10 6,4
4.6.2. Dimenzioniranje glavnog nosača na poprečne sile: -
otpornost presjeka bez poprečne armature:
V
1
=Rdτ × kRd× ( 1, 2 + 40 × ρ 1 ) × b × dw
C 40 / 50 ⇒ τ Rd = 0, 041kN / cm 2 k
= 1, 6 − d = 1, 6 − 0,89 = 0, 71 <1 ⇒ k =1
ρ 1 =
A s1
=
192,96
bw × d 100 × 89
= 0,0197
V Rd 1 = 0, 041 ×1 × ( 1, 2 + 40 × 0, 0197 ) ×110 ×89 V
1
= 797, = 1793, kN Rd 96 kN < V Sd 60
V
2
= Rd0,5 ×υ × f × bcd× d
υ = 0, 70 − V Rd 2 V
V
< sd
2 3
V
= 0, 7 −
potreban proračun
40
= 0,5 200 200 = 0,5 × 0, 5 × 2, 667 ×110 ×89 = 6527, 48 kN
= 0, 6 × =d0, 6 × 89 = 53, 4 uzimam : sw max = 30cm = 10 cm s w,odabrano s
w max
f ck
= 797, 96 kN
⇒ 1793, 6N > 1305, 50kN
2Rd
⇒ 1793, 60 < 4351, 65kN
2Rd
> 30 cm
cm
26
= sw
− V rd1 ) × s w (1764,13 − 797,96) ×10 = 3,28 A = ς × d × f yd 0, 951 × 89 × 34, 78
(V
2
sd
cm
-minimalna armatura:
A= 0,sw0016 ×
= sw
A sw A n
=
×b s= 0,w0016 ×100 ×10 =1, 6
3,28 4
= 0,82
2
2 cm
cm
-usvojeno: φ 12 / 10 ⇒ n = 4 ⇒ ( A sw = 4 ×1,13 = 4,52 cm 2 )
12φ10cm 2
24φ32As1(192,96cm) 2 , 4 , 9 6
6 , 0 2
0 1
21,47
10 6,4
27
4.7.Proračun konzole po EC: ANALIZA OPTEREĆENJA: Stalno opterećenje Isto kao po DIN normi
Promjenjivo opterećenje: P = 120 kN P1= 7,20 kN/m P2= 2,50 kN/m
P p2
100
50
p1
85
M G = −30,10 kNm M Q = − 47,27 kNm M
=sd 1, 35 × M +G1, 5 × M =Q1, 35 × ( −30,10) + 1, 5 × (−47, 27) = −111, 54 kNm
Dimenzioniranje: e = 5cm d = 45 − 5 = 40 cm
µ Sd
=
M Sd beff
× d 2 × f cd
ε s1 = 10,0 0 00 ε c 2
=
111, 54 ×100 100 × 40
2
× 2, 667
= 0, 026<µ Rd , lim = 0, 332
ς = 0,971
= −0,90 0 00
28
s1
=
-
M Sd
A=
ς ⋅ d ⋅ f yd
111,54 × 100 0,971 × 40 ×34,78
=8,26
2
cm
usvojena armatura: 4φ 19 ⇒
2 ⇒ A= 11,34 cm
s1
: 25, 0 cm razmak
4φ19/25cm
29
4.8. Proračun ploče po EC Stalno opterećenje: kao i po DIN normi
Promjenjivo opterećenje
120kN 100kN
120kN
100kN
7,2kN/m` 2,5kN/m`
50
200
= −17,48kNm M Q ,l /2 = 251,97 kNm M sd= 1,35 × M G, /l2 + 1,5 × M
50 50
200
50
M G ,l /2
= 1, 35 × ( −17, 48) +1,5 × 251, 97 = 352,36 kNm
Q , /l2
Dimenzioniranje: e = 5cm d = h − e = 25 − 5 = 20 cm
µ Sd
=
M Sd beff
× d 2 × f cd
=
ε s1 = 2,0 0 00 ε c 2
s1
35236 100 × 20
2
× 2, 667
= 0, 330<µ Rd , lim = 0, 332
ς = 0,735
= −3,5 0 00 =
-
35236 M Sd =68,92 A= ς × d × f yd 0,735 ×20 ×34,78
2
cm
usvojena armatura: 12φ 28 ⇒
2 ⇒ A= 73,88 cm
s1
: 7, 69 cm razmak 30
12φ 28/7.69c
φ 19/25cm
φ 28/7,69cm
12φ 10cm 2
24φ 32As1(192,96cm) 2 , 4 , 9 6
6 , 0 2
0 1
21,47 10 6,4
31
5. LITERATURA 1. Vježbe iz mostova 1 2. Predavanja iz mostova 1 3. Puž, Goran, Mostovi i masivni mostivi-skripta uz vježbu , Sveučilište u Zagrebu, Građevinski fakultet, zavod za konstrukcije, Zagreb, listopad 1999.
32