Besar Sampel

PENGHITUNGAN BESAR SAMPEL

Hari Basuki N.

PENDAHULUAN

Keterwakilan populasi oleh sampel dalam penelitian merupakan syarat
penting untuk suatu generalisasi atau inferensi. Pada dasarnya semakin
homogen nilai variabel yang diteliti, semakin kecil sampel yang dibutuhkan,
sebaliknya semakin heterogen nilai variabel yang diteliti, semakin besar
sampel yang dibutuhkan.
Di samping keterwakilan populasi (kerepresentatifan), hal lain yang
perlu dipertimbangkan dalam menentukan besar sampel adalah keperluan
analisis. Beberapa analisis atau uji statistik memerlukan persyaratan besar
sampel minimal tertentu dalam penggunaannya.
Dalam makalah ini akan dibahas penentuan besar sampel dengan tujuan
dapat mewakili populasi.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penghitungan besar sampel adalah
:
1. Jenis dan rancangan penelitian
2. Tujuan penelitian/analisis
3. Jumlah populasi atau sampel
4. Karakteristik populasi/cara pengambilan sampel (teknik sampling)
5. Jenis (skala pengukuran) data (variabel dependen)

Pada kondisi yang berbeda, cara penentuan besar sampel juga berbeda.
Berdasarkan jenisnya, dibedakan penelitian observasional atau eksperimen.
Berdasarkan tujuan penelitian atau analisisnya, dibedakan diskriptif atau
inferensial (estimasi atau pengujian hipotesis). Berdasarkan jumlah
populasi atau sampelnya, dibedakan satu populasi/sampel atau lebih dari
satu populasi/sampel. Hal ini berhubungan dengan karakteristik populasi
atau cara pengambilan sampel (sampling) yang dibedakan random atau non
random sampling. Random sampling dibedakan simple random, systematic
random, stratified random, cluster random atau multistage random sampling.
Berdasarkan jenis data atau variabel yang dianalisis, dibedakan data
proporsi atau kontinyu. Hal-hal di atas sangat menentukan cara penghitungan
besar sampel.

PENELITIAN OBSERVASIONAL

Besar sampel pada satu populasi

1. Estimasi

a. Simple random sampling atau systematic random sampling

- Data kontinyu

Untuk populasi infinit, rumus besar sampel adalah :

Z21-(/2 (2
n = -------------
d2

di mana n = besar sampel minimum
Z1-(/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada (
tertentu
(2 = harga varians di populasi
d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

Jika populasi finit, maka rumus besar sampel adalah :

N Z21-(/2 (2
n = --------------------------
(N-1) d2 + Z21-(/2 (2

di mana N = besar populasi

- Data proporsi

Untuk populasi infinit, rumus besar sampel adalah :

Z21-(/2 P (1-P)
n = --------------------
d2

tertentu
P = harga proporsi di populasi

Jika populasi finit, maka rumus besar sampel adalah :

N Z21-(/2 P (1-P)
n = -------------------------------
(N-1) d2 + Z21-(/2 P (1-P)

di mana N = besar populasi

b. Stratified random sampling

- Data kontinyu

Rumus besar sampel adalah :

N = besar populasi
tertentu
(2h = harga varians di strata-h
W h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h
= N h/N
Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L
L = jumlah seluruh strata yang ada

- Data proporsi


N = besar populasi
tertentu
Ph = harga proporsi di strata-h
W h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h
= N h/N
Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L
L = jumlah seluruh strata yang ada

c. Cluster random sampling

- Data kontinyu

Pada cluster random sampling, ditentukan jumlah cluster yang akan
diambil sebagai sampel. Rumusnya adalah :

N Z21-(/2 (2
n = ----------------------------------
(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-(/2 (2

di mana n = besar sampel (jumlah cluster) minimum
N = besar populasi
tertentu
C = jumlah seluruh cluster di populasi

- Data proporsi


N Z21-(/2 (2
n = ----------------------------------
(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-(/2 (2

di mana n = besar sampel (jumlah cluster) minimum
N = besar populasi = (mi
tertentu
C = jumlah seluruh cluster di populasi
(2 = ((ai – mi P)2/(C'-1) dan P = (ai /(mi
ai = banyaknya elemen yang masuk kriteria pada cluster
ke-i
mi = banyaknya elemen pada cluster ke-i
C' = jumlah cluster sementara

2. Uji Hipotesis

- Data kontinyu

tertentu
Z1-( = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada (
tertentu
(0-(a = perkiraan selisih nilai mean yang diteliti
dengan mean di
populasi

- Data proporsi


tertentu
tertentu
P0 = proporsi di populasi
Pa = perkiraan proporsi di populasi
Pa-P0 = perkiraan selisih proporsi yang diteliti
dengan proporsi
di populasi

Besar sampel pada DUA POPULASI

1. Estimasi

a. Data kontinyu

Rumus besar sampel sebagai berikut :

tertentu

b. Data proporsi

- Cross sectional


tertentu
P1 = perkiraan proporsi pada populasi 1

- Cohort


tertentu
P1 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada
populasi 1
populasi 2
( = kesalahan (relatif) yang dapat ditolerir

Pada penelitian cohort, untuk mengantisipasi hilangnya unit
pengamatan, dilakukan koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah
proporsi unit pengamatan yang hilang atau mengundurkan diri atau drop
out.

- Case-control


tertentu
P1* = perkiraan probabilitas paparan pada populasi
1 (outcome +)
2 (outcome -)
( = kesalahan (relatif) yang dapat ditolerir

2. Uji Hipotesis

a. Data kontinyu


tertentu
tertentu
(1-(2 = perkiraan selisih nilai mean di populasi 1
dengan populasi 2

b. Data proporsi

- Cross sectional


tertentu
tertentu
(P = (P1 + P2)/2

- Cohort


tertentu
tertentu
populasi 1
populasi 2
(P = (P1 + P2)/2

Pada penelitian cohort, untuk mengantisipasi hilangnya unit
pengamatan, dilakukan koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah
proporsi unit pengamatan yang hilang atau mengundurkan diri atau drop
out.

- Case-control


tertentu
tertentu
1 (outcome +)
2 (outcome -)

Jika besar sampel kasus dan kontrol tidak sama (unequal), dibuat
modifikasi besar sampel dengan memperhatikan rasio kontrol terhadap
kasus. Rumus di atas dikalikan dengan faktor (r + 1) / (2 . r). Besar
sampel untuk kelompok kontrol adalah (r.n).

PENELITIAN EKSPERIMENTAL

Pada penelitian eksperimental, belum banyak rumus yang dikembangkan untuk
menentukan besar sampel yang dibutuhkan. Untuk menentukan besar sampel
(replikasi) yang dibutuhkan digunakan rumus berikut :

1. Untuk rancangan acak lengkap, acak kelompok atau faktorial, secara
sederhana dapat digunakan rumus :

(t-1) (r-1) ( 15

di mana t = banyak kelompok perlakuan
r = jumlah replikasi

2. Di samping rumus di atas dan untuk rancangan eksperimen lain yang
membutuhkan perhitungan besar sampel, dapat digunakan rumus besar sampel
seperti pada penelitian observasional baik untuk satu sampel maupun lebih
dari 1 sampel, baik untuk data proporsi maupun data kontinyu.

Pada penelitian eksperimen, untuk mengantisipasi hilangnya unit eksperimen,
dilakukan koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit
eksperimen yang hilang atau mengundurkan diri atau drop out.

Referensi :

CDC, FHI, WHO, 1991. An Epidemiologic Approach to Reproductive Health.
Editors : PA Wingo, JE Higgins, GL Rubin, SC Zahniser. CDC-Atlanta,
FHI-North Carolina, WHO-Geneva.

Cochran WG, 1977. Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc.

Fleiss JL, 1981. Statistical Methods for Rates and Proportions. Second
Edition. John Wiley & Sons.

Hanafiah KA, 2003. Rancangan Percobaan, Teori & Aplikasi. Fakultas
Pertanian Universitas Sriwijaya, Palembang. Penerbit PT RajaGrafindo
Persada, Jakarta.

Lemeshow S, DW Hosmer Jr, J Klar, SK Lwanga, 1990. Adequacy of Sample Size
in Health Studies. WHO. John Wiley & Sons.

Notoatmodjo S, 2002. Metodologi Penelitian Kesehatan. Penerbit PT Rineka
Cipta.

Pratiknya AW, 2001. Dasar-dasar Metodologi Penelitian Kedokteran &
Kesehatan. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.

Sastroasmoro S, S Ismael,1995. Dasar-dasar Metodologi Penelitian Klinis.
Bagian Ilmu Kesehatan Anak Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia.
Penerbit PT Binarupa Aksara, Jakarta.

Sugiarto, D. Siagian, LT Sunaryanto, DS Oetomo, 2003. Teknik Sampling.
Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Supranto J, 2000. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Penerbit PT
Rineka Cipta, Jakarta.

-----------------------
1-P2

P2

N2h (2h

Nh (2h

Besar Sampel

Recommend Documents