^isto savijanje
Dimenzionisanje pravougaonih preseka - ~isto savijanje
Prilikom re{avanja problema dimenzionisanja pravougaonih preseka optereenih na isto savijanje i veliki ekscentricitet razlikuju se jednostuko ili dvostruko armirani preseci. Osnovni izrazi koji se koriste su: Za jednostuko armirane preseke: h = k
M u f B b
Aa1 = µ 1 M b h
f B
v
Za dvostuko armirane preseke:
M bu a 2 ( h a 2 ) M bu Aa M 1 = v ( h a 2 ) M bu = M u M bu
Aa1 = Aam1 + Aa M 1 ; Aam1 = µ 1 M b h M bu
f B
=
M bu
v z b v 2 = m b h f B ;
Aa 2 =
;
Izrazi za koeficijente s , m , k , b , b i njihove vrednosti date u tabeli ???.
µ 1 M
su prikazani u delu ???, dok su
1
^isto savijanje Tok prora~una
Slobodno dimenzionisanje - isto savijanje Poznate veliine su: - vrsta rsta i kva kvallite itet elika i betona, - uticaji (Mg, Mp, M), - {iri {irin na pre prese seka ka b. Tra`i se: - visi visina na pres presek eka a $h$, $h$, - koliina zategnute armature Aa1, Proraun: M u = 1.6 M g + 1.8 M p
ili
Korak 1
b 2 / a1
k, µ 1 M
Korak 2 h pot = k
M u = 1. 3 M g + 1.5 M p + 1. 3 M
U prvom prvom korak koraku u se usvaja usvajaju ju gran graniine dilatacije preseka, na osnovu kojih se izraunavaju koeficijenti k i µ 1 M , ili se njihove vrednosti uzimaju iz tablice ???. Izraunava se potrebna stati ka visina preseka.
M u b f B
Korak 3
Izraunava se potrebna povr{ina armature.
Aa1, pot = µ 1 M b h pot
Korak 4 Aa1 ;
Korak 5 d pot = h pot + a1
a1
f B
v Usvaja se zategnuta armatura Aa1 izraunava pololo`aj njenog te`i{ta a1 .
i
Izraunava se potrebna visina pravougaonog preseka, nakon ega se ista usvaja, naje{e na prvi prvi vei broj deljiv deljiv sa 5.
2
^isto savijanje Tok prora~una
Slobodno dimenzionisanje - isto savijanje Poznate veliine su: - vrsta rsta i kva kvallite itet elika i betona, - uticaji (Mg, Mp, M), - visi isina pre preseka seka d. Tra`i se: - {iri {irina na pres presek eka a $b$, $b$, - koliina zategnute armature Aa1, Proraun: M u = 1.6 M g + 1.8 M p
ili
Korak 1
M u = 1. 3 M g + 1.5 M p + 1. 3 M
Izraunava se stati ka visina preseka h . Po{to je je koliina i raspored zategnute armature u preseku nepoznat, polo`aj te`i{ta zategnute armature a1 se predpostavlja:
h = d a 1, p
a1, p = (0.05 ÷ 0.15 ) d
Korak 2
b 2 / a1 k ili m, µ 1 M
Korak 3 b pot =
k 2 M u 2
h
f B
Izraunava se potrebna {irina preseka. =
M u m h
2
f b
Korak 4 Aa1, pot = µ 1 M b pot h
Korak 5 b
Aa1
a1
a1, p
Zatim se usvajaju grani ne dilatacije preseka, preseka, na osnovu osnovu kojih kojih se izra izraunavaju koeficijenti k ili m i µ 1 M , ili ili se se njih njihov ove e vrednosti uzimaju iz tablice ???.
a1
f B
Izraunava se potrebna povr{ina armature.
v Usvaja se {irina b na vei broj broj (na (naje{e deljiv sa 5) i zategnuta armatura Aa1 , Zatim se izraunava polo`aj njenog te`i{ta poredi sa a1 , nakon ega se a1 predpostavljenom vredno{u a1, p . Ukoliko je a1
> 1. 3 a 1, p
proraun se treba 3
^isto savijanje ponoviti, tako da se u koraku 1 stavi a1, p = a 1 .
4
^isto savijanje Tok prora~una
Slobodno dimenzionisanje - isto savijanje Poznate veliine su: - vrsta rsta i kva kvallite itet elika i betona, - uticaji (Mg, Mp, M), - odno odnoss {ir {irin ine e i vis visin ine e h=b/h. Tra`i se: - visi visina na pres presek eka a $h$, $h$, - {iri {irina na pres presek eka a $b$, $b$, - koliina zategnute armature Aa1, Proraun: M u = 1.6 M g + 1.8 M p
ili
Korak 1
Usvajaju se granine dilatacije preseka, na osnovu kojih se izraunavaju koeficijenti k ili m i µ 1 M , ili se njihove njihove vrednosti vrednosti uzimaju uzimaju iz tablice ???.
b 2 / a1 k ili m, µ 1 M
Korak 2
M u h f B 2
h pot = 3
k
= 3
M u = 1. 3 M g + 1.5 M p + 1. 3 M
M u
Izraunava se potrebna stati ka visina i {irina preseka.
h m f B
b pot = h h pot
Korak 3
Izraunava se potrebna povr{ina armature.
Aa1, pot = µ 1 M b pot h pot
Korak 4 b
Aa1
v Usvaja se {irina b na vei broj broj (na (naje{e deljiv sa 5) i zategnuta armatura Aa1 , Zatim se izraunava pololo`aj njenog te`i{ta a1 .
a1
Korak 5 d pot = h pot + a1
f B
d
Izraunava se potrebna visina preseka, nakon ega se ista usvaja na ve i broj (naje{e deljiv deljiv sa 5). 5).
5
^isto savijanje
6
^isto savijanje Tok prora~una
Vezano dimenzionisanje - isto savijanje Poznate veliine su: - vrsta rsta i kva kvallite itet elika i betona, - uticaji (Mg, Mp, M), - {iri {irina na i vis visin ina a pre prese seka ka b/d. b/d. Tra`i se: - koliina zategnute armature Aa1, Proraun: M u = 1.6 M g + 1.8 M p
ili
Korak 1
M u = 1. 3 M g + 1.5 M p + 1. 3 M
a1, p = (0.05 ÷ 0.15 ) d
Predpostavlja se rastojanje od ivice 1 do te`i{ta zategnute armature a1, p , nakon
h = d a 1, p
ega
se izraunava stati ka visina preseka
h .
Korak 2 k = h
b f B M u
b 2 / a1
Na osnovu koeficijenta k , dobijaju se dilatacije poprenog preseka i mehanii koeficijent armiranja.
µ 1 M
Korak 3
3‰ jednostuko armiranje a1 < 3‰ dvostuko armiranje
Vr{i se kontrola dobijene dilatacije u zategnutoj armaturi. Ukoliko je ona manja od 3‰ , popreni presek se dvostruko armira.
Jednostuko armiranje a1 3‰ Korak 4 Aa1, pot = µ 1 M b h
Korak 5 Aa1
a1
f B
Izraunava se potrebna povr{ina armature.
v Usvaja se zategnuta armatura Aa1 , raspore8 uje uje u poprenom preseku i izraunava polo`aj njenog te`i{ta a1 . Zatim tim se poredi sa predpostavljenom a1 vredno{u a1, p . 7
^isto savijanje Ukoliko je a1
> 1. 3 a 1, p
proraun se treba
ponoviti, tako da se u koraku 1 stavi a1, p = a 1 .
Dvostruko armiranje a1 < 3‰ Korak 4
Ukoliko je dilatacija u armaturi manja od 3‰ , tada se usvajaju usvajaju dilatacij dilatacije e preseka preseka b 2 = 3.5‰ i a1 = 3‰ , te se za te dilatacije izraunavaju, ili vade iz tablice koeficijent m , s i µ 1 M .
b 2 / a1 = 3.5 / 3‰ m ili k s µ 1 M
Korak 5 M bu = m b h 2 f B =
2
h
k 2
b
Korak 6
M u
= M u
f B
Izraunava se granini momenat savijanja koji jednostruko armirani presek mo`e da primi pri punom iskoti{enju napona i dilatacija u betonu. Proraun $vi{ka$ momenta savijanja koji se poverava pritisnutoj armaturi.
M bu
Korak 7 x = s h x a 2 , p a 2 = b 2
Odre8 ivanje ivanje dilatacija pritisnute armature. Prilikom odre8 ivanja ivanja pritisnute armature, potrebno je poznavanje polo`aja delovanja sile pritiska u armaturi a 2 . Ukoliko se se predpostavi da e pritisnuta pritisnuta armatura armatura biti raspore8 ena ena u jednom redu, tada se a 2 mo`e izraunati prema:
x
a 2 , p = a 0 + øu + ø / 2
Korak 8
a 2
a 2 v = v v
za a 2 < v za a 2
v
Izraunavanje napona u pritisnutoj armaturi. Ukoliko je a 2 < v , tada je napo napon n u armaturi ne iskori{ten. Granica v zavisi od vrste armature i iznosi:
1.14 1.90 v = 2. 38 3. 24
za GA za RA za MA za BiA 8
^isto savijanje
Korak 9 Aa 2 =
M u a 2 ( h a 2 , p )
Odre8 ivanje ivanje potrebne povr{ine pritisnute armature, njeno usvajanje i odre8 ivanje ivanje stvarnog polo`aja te`i{ta pritisnute armature a 2 . Ukoliko je
a 2 > a 2 , p , od
ko korak raka 7 se
ponavlja prorauna, tako da se stavi a 2 , p = a 2 .
Korak 10
M u + Aa1 = µ 1 M b h v v ( h a 2 ) f B
Korak 11 Aa1
a1
Proraun potrebne armature.
koliine
zategnute
Usvaja se zategnuta armatura Aa1 , raspore8 uje uje u poprenom preseku i izraunava polo`aj njenog te`i{ta a1 . Zatim tim se
a1
poredi
sa
predpostavljenom
vredno{u a1, p . Ukoliko je a1
> 1. 3 a 1, p
proraun se treba
ponoviti, tako da se u koraku 1 stavi a1, p = a 1 .
9
^isto savijanje Tok prora~una
Odre8 ivanje ivanje granine nosivosti i koeficijenta sigurnosti - isto savijanje Poznate veliine su: - vrsta rsta i kva kvallite itet elika i betona, - uticaji (Mg, Mp, M), - {iri {irina na i vis visin ina a pre prese seka ka b/d - koliina i poloaj armature u preseku. Tra`i se: - granini uticaj M u , koef koefic icij ijen enti ti sigu sigurn rnos osti ti g , p , u .
Proraun:
Pritisnuta armatura se ne uzima u proraun
Korak 1 a1
Odre8 ivanje ivanje polo`aja zategnute armature a1 i stat statiike visine h .
h = d a1
Korak 2 µ1 =
Aa1 b h
Odre8 ivanje ivanje koeficijenta armiranja
v mehanikog koeficijenta armiranja µ 1 M = µ 1
;
f B
Korak 3 µ 1 M b 2 / a1
Korak 4 2
h
k 2
b
f B
Korak 5 Parcijalni koeficijenti sigurnosti: - $g# $g# + $p$ $p$ M u 1.8
M g +
up
=
1.6
1.8
M g
Ukoliko su poznate presene sile u poprenom preseku, mogue je proraunati koeficijente sigurnosti.
1.6 M p
M u 1.6
µ 1 M .
Izraunava se granini moment savijanja.
M u = m b h 2 f B =
=
i
Na osnovu mehani kog koeficijenta armiranja, izraunavaju se ili direktno vade iz tabele ??? dilatacije u betonu i zategnutoj armaturi b 2 / a1 i koefic koeficije ijent nt m ili k.
m ili k
ug
µ1
1.8 + M p
10
^isto savijanje
- $g# + $p$ $p$ + $$
ug
=
up
=
u
=
M u 1.5 M p + M M g + 1. 3 M u
1. 3 1.5
( M g
1. 3
1.5
)
+ M + M p
Globalni koeficijent sigurnosti u : - $g$ $g$ + $p$ $p$
p
=
u
=
M p
;
pot
M u
pot
M g
M g + M p
=
1.6 + 1.8 p 1 + p
- $g$ + $p$ $p$ + $$
p
=
pot u
=
M p M g
=
;
=
M M g
1. 3 + 1.5 p + 1. 3 1 + p + M u
M g + M p
pot
11
^isto savijanje
Odre8 ivanje ivanje granine nosivosti i koeficijenta sigurnosti - isto savijanje Poznate veliine su: - vrsta rsta i kva kvallite itet elika i betona, - uticaji (Mg, Mp, M), - {iri {irina na i vis visin ina a pre prese seka ka b/d - koliina i poloaj armature u preseku. Tra`i se: - granini uticaj M u , koef koefic icij ijen enti ti sigu sigurn rnos osti ti g , p , u .
-
Proraun: Pritisnuta armatura se uzima u proraun
Korak 1 a 2 , a1
Odre8 ivanje ivanje polo`aja zategnute armature pritisnute armature armature a 2 i stat tatike visine a1 , pritisnute h .
h = d a1
Korak 2 µ1 =
Aa1 b h
µ 1 M = µ 1
Odre8 ivanje ivanje koeficijenta armiranja
;
µ 2
v f B
µ 2
a 2 f B
Aa 2 b h
µ 1 , µ 2
i meha mehani nikog koeficijenta armiranja µ 1 M . Da bi se izraunao mehaniki koeficijent armiranja, potrebno je znati napon u a 2 , odnosno pritisnutoj armaturi dilataciju zategnute armature a 2 , {to {to nije nije poznato, te se predpostavlja da je: a 2 , p = v , odno odnosn sno o a 2 v
Korak 3 µ 1 M b 2 / a1
Na osnovu mehani kog koeficijenta armiranja, izraunavaju se ili direktno vade iz tabele ??? dilatacije u betonu i zategnutoj armaturi b 2 / a1 i koefic koeficije ijent nt x.
x
Korak 4 x = s h x a 2
a 2
=
a 2
a 2 v = v v
a 2
x
=
b 2 za a 2 < v za a 2
a 2 , p a 2
v
Proraunava se dilatacija i napon u pritisnutoj armaturi. Nakon toga se napon u pritisnutoj armaturi poredi sa predpostavljenim a 2 . Ukol Ukolik iko o je razlika izme8 u ova dva napona napona velika velika (tanost prorauna nije zadovoljena), proraun se ponavlja, tako da se u korak 2 stavi:
a 2, p
=
a 2
Korak 5 12
^isto savijanje Kada je `eljena ta nost prorauna zadovoljena, na osnovu dobijenog mehani kog koeficijenta armiranja odre8 uje uje se koeficijent m ili k i nosivost za jednostruko armiran presek M bu .
b 2 / a1
µ 1 M
m ili k M bu = m b h 2 f B =
h 2 2
k
b
f B
Korak 6
a 2 ( h a 2 )
Proraun momenta savijanja koji prihvata pritisnuta armatura M u .
Parcijalni koeficijenti sigurnosti:
Ukoliko su poznate presene sile u poprenom preseku, mogue je proraunati koeficijente sigurnosti.
M u
= Aa 2
Korak 7 - "g" "g" + "p" "p"
ug
M u 1.8
=
M g +
up
1.6
1.6 M p
M u
=
1.6 1.8
M g
1.8 + M p
- "g" + "p" "p" + ""
ug
=
up
=
u
=
M u 1.5 M p + M M g + 1. 3 M u
1. 3 1.5
( M g
1. 3
1.5
)
+ M + M p
Globalni koeficijent sigurnosti u : - "g" "g" + "p" "p"
p
=
u
=
M p
;
pot
M u
pot
M g
M g + M p
=
1.6 + 1.8 p 1 + p
- "g" + "p" "p" + ""
p
=
pot u
=
M p M g
=
;
=
M M g
1. 3 + 1.5 p + 1. 3 1 + p + M u
M g + M p
pot 13
^isto savijanje
14
