Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
POL UMONTAŽNA SITNOREBRASTA MSK TIPA Pos. 101-a : AB POLUMONTAŽNA “MONTA TM-3” Osnovni podaci o konstrukciji i materijalima:
Namena konstrukc!e "
Stanovanje, smeštaj
Kate#or!a $rora%unsko# $rora%unsko# u$otre&no# u$otre&no# 'eka "
4, 50 godina !" 1##0-$00$, $.%1&, 'a(ela 'a(ela $.1&
Kate#or!a kor()en!a $o'r(na "
) !" 1##1-1-1: 1##1-1- 1: *.% 1&, 'a(ela *.+&
K*asa +*o,enost "
1 !" 1##$-1-1: 4.$$&, 'a(ela 'a(ela 4.1&
Mater!a* "
eton
%0/%+ !" 1##$-1-1: %.1.$, 'a(ela 'a(ela %.1&
)rma )rmatur turaa
) $40 $40/%* /%*0, 0,
!s$00 !s$00 Pa
. )nali2a optere3enja −
ed ni (roj 1. $. %. 4. 5.
Stalna dejstva :
Opis Parket Crast& Stiropor Dršav (eton F'DG konstruk cija Pla=on I
?e(lji na cm&
@apremi nska teAina "/m%&
Bkup no "/ m$&
$,5
+,00
0,1+5
%
0,50
0,015
4
$$.00
0.EE
1*H4
-
$.*0
1,5
1E.00
0.$+ %.#4
# / 3.01 KN2m −
Promenljiva dejstva :
-korisno 4 / .5 KN2m površina A, 6!"-1##1-1-1.$001 2a kategoriju koriš3enja površina 'a(ela *.$& −
eme optere3enja:
)"67"O S')"8! "OS69OS'6 7SN& om(inacija 2a “sta*nu” $rora%unsku stuac!u :
Σ γ G AGk + γ Q AQ k, 1 + Σ γ Q Aψ 0,i AQ k, i i ; 1&
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
Parcijalni koe=icijenti sigurnosti J 2a dejstva : Stalno dejstvo J &
Promenljiva dejstva JK&
Povoljan e= e=ekat
"epovoljan e= e=ekat
"epovoljan e= e=ekat
.5
.38
.8
Statisti>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela 'a(ela )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
0.%
FStalnaG prora>unska kom(inacija
Stalna dejstva povoljna
8edna>ina
Σγ G AGk + γ Q AQk,1 + Σγ Q Aψ 0,i AQk,i
nepovoljna
.5 #
Promenljiva dejstva F?ominatnoG promenljivo dejstvo
.8 4 .38 #
.8 4
om(inacije Fstalna F prora>unska situacija :
1. $.
1.0N) H 1.5N*.#4k"/m $ 1.%5N) H 1.5NE.%1#k"/m $
)"67"O S')"8! BPO'!869OS'6 7SU& O"'O) B6) SB& O"'O) PS6") SB& va2i-stalna kom(inacija :
ΣGk, j + Σ ψ 2,i AQ k, i etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 2 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela 'a(ela )1.1& )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
5.3
Sneg
0.5
0.$
5.5
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& va2i-stalna kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
orisno kategorija ) 5.3 4
O"'O) ")PO") SB& va2i-stalna kom(inacija i karakteristi>na kom(inacija :
ΣGk + Q k, 1 + Σ ψ 0,i AQ k, i i ; 1& Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela 'a(ela )1.1& )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
5.9
0.5
0.%
Sneg
5.8
0.$
0.0
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& arakteristi>na kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
FdominantnoG .5 4
K:A;I K:A;I < STALNA PRORA=UNSKA KOMBINA>I?A " ) H 0.%N4.%4 k"/m $
KARAKTERISTI=NA KOMBINA>I?A " ) H 5.#4 k"/m$
. Stati>ki uticaji < 7SN
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 3 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Stati>ki uticaji - 7SU
va2i - stalna prora>unska kom(inacija
arakteristi>na prora>unska kom(inacija
3. Prora>un - 7SN Savijanje :
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 4 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Preporu>ena klasa >vrsto3e s o(2irom na trajnost :
1 $0/$5
Odred(e in=ormativnog aneksa ! nisu o(ave2aju3e, osim ukoliko se tako ne propiše u "). @adrAava se klasa %0/%+. ?imen2ionisanje sitnore(raste DS tipa monta 'D-% Po2. 101-a& Daterijal :
Beton $5/%0 =ck %0 DPa
f cd
=
α cc P f ck γ c Qcc1.0, Jc1.5
f cd =
%0 1.5
= $0MPa
Armatura ) $40/%*0
f yd
=
=Rk $40 DPa
f yk
γ s
Jc1.15
f yd
= $40 = $0# MPa 1.15
eometrijske karakteristike : C $0.0 cm
de(ljina plo>e&
cnom cminHcdev1$ H 10 $$ mm d1 cnom H T/$ $.$ H 1.$/$ $.E cm d C-d1 $0 < $.E 1+.$ cm
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
pretpostavljeno T1$& stati>ka visina&
| Student: Nikola Stefanović ! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Dinimalna površina armature 2a savijanje : A s ,min
= 0.$*P
f ctm f yk
P bt P d
ali ne manje od 0.001% ( t d %0/%+
=ctm $.# DPa ta(ela %.1&
As,min = 0.$*P
$.# $40
P100P1+.$ = 5.40 cm$
As, min = 0.001%P100P1+.$ = $.$4cm$
D!d $+.05 "m/mU "!d 0 k" µ =
M E ,d b P d $ P f cd
=
$+.05P100 100 P1+.$$ P $.0
= 0.045+
µ < 0.$#* => J . A.P .
62 ta(ele interpolacijom 0.045 i 0.050& se do(ija : V 0.04*# A s ,1 = ω P b P d P
f cd f yd
= 0.04*# P100 P1+.$P
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
$0 $0E
= +.+*cm $
| Student: Nikola Stefanović " broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
A s ,1 =
M Ed $
ξ Pd P f yd
+
N Ed f yd
= +.+* cm $ &
A s ,1 > As.min = 5.40cm$
US:O?ENO"
#.05 cm $/m&
ET1$
1. ontrola smicanja Plo>e de(ljine do $0 cm ne mogu se osiguravati na smicanje pa mora (iti ispunjen uslov : 9!dW 9d,c Daksimalna prora>unska nosivost prema =ormulama :
= maNVRd , c1,V Rd , c,$ & V Rd , c1 = X CRd ,c P k P100P pi P f ck &1/% + k1 P σ cp YP bw P d V Rd , c
V Rd , c $
= 9min + k1 Pσ cp & P bw P d
C Rd ,c
=
0.1E
k = 1 +
$00
pi
=
=
γ c
d
A s ,1
0.1E
bw P d
= 0.1$
= 1+
=
1.5
$00 1+$
$.$* 5.0 P1+.$
= $.0+E
= 0.0$*% Z 0.0$
k 1 = 0.15
σ cp Vmin
=
N Ed Ac
=0
= 0.0%5 P k
%
1
$
$
P f ck
= 0.0%5 P $.0+E
%
1
$
P %0 $
= 0.5+4$
= X0.1$ P $.0+E P100 P0.0$*%P %0& + 0.15 P 0YP 50P1+$ P10 V Rd ,c1 = #.1#kN V Rd ,c1
1/%
−%
= 9min + k 1 Pσ cp & P bw P d V Rd ,c $ = 0.5+4$ + 0.15P0& P50P1+$P10−% = 4.#4kN V Rd ,c $
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović # broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet V Rd ,c V Ed
= maNVRd ,c1,VRd ,c,$ & = #.1# kN
=
$1.$1 4
= 5.%0kN < VRd ,c = #.1#kN
Us*o' !e s$un!en.
"apomena: Bticaji se dele sa 4 jer je prora>un odra[en 2a 1 mU, dok je duAina elementa $5cm 100/$54&.
. Prora>un < 7SU 8.
ontrola napona
9)@6 < S')") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.45 − preporuka
σ c
σ c
≤ 0.45P%0 = 1%.5MPa
%0/%+ : - 62ra2i 2a napone:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 8 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet S $ + $ P α e P ρ PS− $ Pα e P ρ = 0
ρ = α e
A s ,1 b P d E s
=
E cm
= =
$.$*
= 0.0$*% = $.*%\ 5.0 P1+.$ $00 = *.0*0* %%
=> S $ + $ P *.0*0*P 0.0$*%PS− $P *.0*0*P0.0$*% = 0 S $ + 0.%1# P S − 0.%1# = 0 => S = 0.4$+ x = S P d = 0.4$+P1+.$ = +.%4cm 6 II
= 1 P S $ P 1 − S & + α e P ρ P S $ 1
% 0.4$+ 6 I I = P 0.4$+ $ P 1 − & + *.0*0* P 0.0$*% P 0.4$+ $ % 6 II = 0.14*
"apon u (etonu: σ c
=
M
0.$5P14.11P100 x P P+.%4 = 0.+0 kN / cm$ = % % I II P b P d 0.14* P5.0P1+.$
= +.0MPa
"apon u >eliku: M
σ s
= α e P
σ s
= 5.*+kN / cm$ = 5*.+ MPa
%
I II P b P d
d
− x& = *.0*0* P
0.$5P14.11P100 0.14* P5P1+.
%$P 1+.$ − +.%4&
> 0.45P f ck σ c = +.0 MPa < 1%.5MPa σ c
Bslov je ispunjen. P*o%a Pos 5-a D "m/m& )s1 cm$/m& s σ c
DPa& 0 . 45 A f ck
σ s1 DPa&
:re@nost %.5% $.$* 0.4$+ +.00 W 1%,50 5*.+0
))'!6S'67") PO)7B"S) OD6")68)
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović $ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
≤ k P f ck k = 0.*0 − preporuka σ s ≤ 0.EP f yk σ c
σ c
≤ 0.*0P%0 = 1EMPa
%0/%+ : σ s
≤ 0.E0P$40 = 1#$ MPa
) $40/%*0 : "apon u (etonu: M
0.$5P1#.%1P100 = x P P +.%4 = 0.#54 N / cm$ % % I II P b P d 0.14* P5.0 P1+.$
σ c
=
σ c
= #.54 MPa < 0.*P f ck = 1EMPa
= #.54MPa
"apon u >eliku: σ s
= α e P
M %
I II P b P d
d − x& = *.0*0* P
1#.%1P100 0.14* P5.0 P1+.
%$P 1+.$ − +.%4&
= +.+*5kN / cm$ = ++.*5MPa σ s = ++.*5 MPa < 0.EP f yk = 1#$MPa σ s
Bslovi su ispunjeni. P*o%a Pos 5-a D "m/m& )s1 cm$/m& s σ c
DPa& 0 . 60 A f ck
σ s1 DPa& 0 .80 Af yk
8.
:re@nost 4.E% $.$* 0.4$+ #.54 W 1E ++.*5 W 1#$
ontrola prslina
1& Dinimalna površina armature 2a ograni>enje širine prsline po =ormuli:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet A s ,min Pσ s
= kc P k P f ct ,eff P Act !" 1##$-1-1:+.%.$ ]ormula +.1&&, gde je:
Asmn Act s
C cteC C
k
k c
minimalna površina armature u 2ategnutoj 2oni površina (etona u 2ategnutoj 2oni. @ategnuta 2ona je deo preseka koji je, prema prora>unu, u stanju 2ate2anja neposredno pre pojave prve prsline (e=ore =ormation o= tCe =irst crack& apsolutna vrednost maksimalnog dopuštenog napona u armaturi neposredno posle pojave prsline a=ter =ormation o= tCe crack&. @a tu vrednost moAe da se u2me granica ra2vla>enja armature C Dk . De[utim, niAi napon moAe da (ude potre(an da (i se 2adovoljili uslovi ograni>enja širine prslina prema predvi[enom maksimalnom pre>niku ili rastojanju šipki armature videti +.%.% $&& srednja vrednost e=ektivne >vrsto3e (etona pri 2ate2anju u trenutku pojave prviC prslina: C cteCC / C ctm ili manje, 6C ctm6t , ukoliko se prsline o>ekuju u starosti manjoj od F dana koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir uticaj linearno podeljeniC ravnoteAniC napona na smanjivanje sila usled spre>eniC de=ormacija / 5 2a re(ra visine G H 355 mm ili =lanše širine manje od 355 mm / 58 2a re(ra visine G J F55 mm ili =lanše širine ve3e od F55 mm 2a me[uvrednosti vaAi interpolacij koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir dijagram napona u preseku neposredno pre pojave prsline, kao i promena kraka unutrašnjiC sila. @a savijanje k c0.4, 2a 2ate2anje k c1.0.
Z k c0,4 savijanje& k1.0 CW%00mm& = ct,e== = ctm 0,%= ck $/%$,# DPa )ct0,5(C0,5$05.050cm$ ^s= Rk $40 DPa
A s ,min
=
kc P k P f ct P Act 0.4P1.0P0.$#P50
σ c
=
$4
= 0.$4$cm $
)s,1 $.$* cm$ Z )s,min 0.$4$ cm$ Bsvojena armatura 2adovoljava uslov prema S". EN 00--"9.3.36 @a armirano(etonske ili pretCodno napregnute plo>e u 2gradama, i2loAene savijanju (e2 2na>ajnog aksijalnog 2ate2anja, pose(ne mere 2a kontrolu prslina nisu potre(ne kada ukupna de(ljina plo>e nije ve3a od 55 mm i kada su ispunjeni 2aCtevi dati u 6EN 00--"0.3.. 6spunjeni su svi 2aCtevi u 6EN 00-"0.3..
- Prora%un u#&a 6@rektan $rora%un" etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 11 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
!c%% DPa ho
=
$P Ac
$P5P$0
u
$P5 + $0&
=
= 4 cm
_$,E < koe=icijent te>enja dijagram %.1 !$& Ec , !
α e
=
=
E c 1 + ϕ
E s
=
E c , !
=
%% 1 + $.E
$00 E.*E4
= E.*E4 MPa
= $%.0%
- eometrijske karakteristike pravougaonog preseka: PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a neisprskali (eton: b P h$ xu
=
+ α e − 1& P As P d + As $ P d $ &
$
b P h + α e − 1& P A s 5P$0$
xu
Iu
=
=
$
+ $%.0% − 1&P $.$*P1+.$ + 0P 0&
5P $0 + $%.0% − 1&P$.$* + 0&
b P h%
= 1$.40 cm
h
+ b P h P − xu &$ + α e − 1& PX) s Pd − N u & $ + As $ P xu − d $ & $ Y
1$
$
%
5P $0
I u
=
I u
= 505*.44 cm
1$
+ A s $ &
+ 5P $0 P
$0 $
− 1$.40&$ + $%.0% − 1&PX$.$*P1+.$ − 1$.40&$ + 0P xu − d $ &$ Y
4
= As Pd − xu & − As $ P xu − d $ & Su = $.$* P 1+.$0 − 1$.40& − 0 P xu − d $ & Su = 10.E5 cm% Su
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 12 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a isprskali (eton:
= X As Pα e + As ,$ Pα e − 1&&$ + $P b P ) s P d Pα e + As ,$ P d $ P αe − 1&&Y0.5 − − A s Pα e + As ,$ Pα e − 1&&` / ( xc = X$.$*P $%.0% + 0&$ + $ P 5P $.$*P1+.$P$%.0% + 0&Y0.5 − $.$*P $%.0% + 0&` / 5 xc = 11.$0 cm xc
=
I c
b P xc% %
+ α e P A s Pd − xc & $ + α e − 1& P As $ P d $ − xc & $
5P11.$0%
I c
=
+ $%.0%P $.$*P1+.$ −11.$0&$ + 0
I c
= 4050 cm4
%
= As P d − xc & − As $ P xc − d $ & S c = $.$*P 1+.$ − 11.$0& − 0 S c = 1%.5*cm 4 Sc
- Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu: M cr
=
f ctu P
b P h$ *
= 0.$#P
5P $0$ *
= #*.*+ kNcm = 0.#+ kNm < M = %.5%kNm
Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu je manji od momenta savijanja 2a kva2i-stalnu prora>unsku kom(inaciju. 're(a i2ra>unati distri(utivni koe=icijent. ξ
= 1 − β P
σ cr =
σ cr $ M 0.#+ $ & = 1 − β P cr & $ = 1 − 0.5P & σ s M %.5%
M cr A s ,1 P "
=
0.#+P100 11.$0 $.$*P1+.$ − & %
= 0.#*$
= %.1# kN / cm$ = %1.# MPa
^cr < napon u trenutku pojave prslina. α
= ξ Pα II + 1 − ξ &Pα I
1
=ξP
r
1 r II
+ 1 − ξ & P
1 r I
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 13 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
1
r I
M
=
1
Ec ,! P I I
=
r II
=
M Ec ,! P I II
1
r 1 r
Z
%.5%P100 E*E.4P505*.44 %.5%P100
=
E*E.4 P 4050
= 0.E0P10−4 cm
= 1.00P10−4 cm
= 0.#*$P 0.E0P10−4 + 1− 0.#*$&P1.00P10−4 = 0.E1P10−4 cm
Bgi( od optere3enja: @a prostu gredu, k5/4E V#
= k P $ P
V #
=
5
1 r
P510$ P0.E1P10 −4
4E V# = $.1#cm
- ?ilatacija od skupljanja (etona:
= ε cd ∞ + ε ca ε cd ∞ = k h P ε cd ,0 ε cs
@a Co4cm k C1,0 ta(ela %.%& bcd,o**E10-* ε cd ∞ = 0.000**E ε ca − sopst$e#a di%ataci&a od skup%&a#&a ε ca t & = β as t & P ε ca ∞& ε ca ∞& = $.5 P f ck − 10& P10−* 0.5
β as t & = 1 − e −0.$P t
&
≈ 1.0
= $.5P %0 − 10& P10−* = 5 P10−5 "a t = ∞
=> ε cs = +.1EP10−4 1 rcsI 1 rcsII
= =
ε cs P α e P S I II
0.000+1EP $%.0%P10.E5
ε cs P α e P S II I II
=
=
505*.44
= %.55P10−5
0.000+1EP $%.0%P1%.5* 4050
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
1 cm
= 5.54P10−5
1 cm
| Student: Nikola Stefanović 14 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
1 r cs 1 r cs
=ξ P
1 rcsII
+ 1 − ξ & P
1 r csI
= 0.#*$ P%.55P10−5 + 1 − 0.#*$& P5.54 P10 −5 = %.*%P10 −5 cm
Bgi( od skupljanja: V#
= k P $ P
1
r cs
= 5 / 4EP 510$ P %.*%P10 −5 = 0.#E cm
- Bkupni ugi( od dugotrajnog optere3enja:
= V# + V cs Vt = $.1# + 0.#E = %.1+ cm Vt
Vt >
$50
= $.04 cm
Bgi( je ve3i od do2voljenog. ešenje se moAe posti3i promenom karakteristika konstrukcije ili pove3anjem površine armature. 'akodje mogu3e rešenje je nadvišenje konstrukcije prilikom i2rade, kako (i se poništila neAeljena vrednost ugi(a.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Pos. 101-( : AB POLUMONTAŽNA SITNOREBRASTA MSK TIPA “ELTA MATI> < MK” Osnovni podaci o konstrukciji i materijalima :
Namena konstrukc!e : Kate#or!a $rora%unsko# u$otre&no# 'eka: Kate#or!a kor()en!a $o'r(na : K*asa +*o,enost :
Stanovanje, smeštaj 4, 50 godina !" 1##0.$.%1&, 'a(ela $.1& ) !" 1##1-1-1: *.% 1&, 'a(ela *.+& 1 !" 1##$-1-1: 4.$$&, 'a(ela 4.1&
Daterijal :
$0/$5 !" 1##$-1-1: %.1.$, 'a(ela %.1& ) 400/500 !s$00 Pa
eton )rmatura
. )nali2a optere3enja −
ed ni (roj
Stalna dejstva :
Opis Parket Crast& Stiropor Dršav (eton F?DG konstruk cija Pla=on I
1. $. %. 4. 5.
−
?e(lji na cm&
@apremi nska teAina "/m%&
Bkup no "/ m$&
$,5
+.00
0.1+5
%
0.5
0.015
4
$$.00
0.EE0
1*H4
-
1.+5
15
1E.00
0.$+ %.0#
/ 3.50 KN2m
Promenljiva dejstva : -korisno
4 / .5 KN2m
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1" broj indeksa: MRG 188/13
#
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
6!"-1##1-1-1.$001 2a kategoriju koriš3enja površina A, 'a(ela *.$& −
eme optere3enja
)"67"O S')"8! "OS69OS'6 7SN& om(inacija 2a “sta*nu” $rora%unsku stuac!u :
Σγ G AGk + γ Q AQ k, 1 + Σγ Q Aψ 0,i AQ k, i i ; 1& Parcijalni koe=icijenti sigurnosti J 2a dejstva : Stalno dejstvo J&
Promenljiva dejstva JK&
Povoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
.5
.38
.8
Statististi>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
0.%
Sneg
0.5
0.$
0.0
FstalnaG prora>unska kom(inacija 8edna>ina
Σγ G AGk + γ Q AQk,1 + Σγ Q Aψ 0,i AQk,i
Stalna dejstva povoljna
nepovoljna
.5 #
F?ominatnoG promenljivo dejstvo
.8 4 .38 #
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
Promenljiva dejstva
.8 4
| Student: Nikola Stefanović 1# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
om(inacije Fstalna F prora>unska situacija :
1. $.
1.0N) H 1.5N*.0# k"/m 1.%5N) H 1.5N+.1+ k"/m
)"67"O S')"8! BPO'!869OS'6 7SU& O"'O) B6) SB& O"'O) PS6") SB& va2i-stalna kom(inacija :
ΣGk, j + Σ ψ 2,i AQ k, i Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
5.3
Sneg
0.5
0.$
5.5
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& va2i-stalna kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
orisno kategorija ) 5.3 4
O"'O) ")PO") SB& va2i-stalna kom(inacija i karakteristi>na kom(inacija :
ΣGk + Q k, 1 + Σ ψ 0,i AQ k, i i ; 1& Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& :
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 18 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
5.9
0.5
0.%
Sneg
5.8
0.$
0.0
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& arakteristi>na kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
FdominantnoG .5 4
K:A;I < STALNA PRORA=UNSKA KOMBINA>I?A " ) H 0.%N%.*# k"/m $
KARAKTERISTI=NA KOMBINA>I?A " ) H 5.0# k"/m$
. Stati>ki uticaji - 7SN
Stati>ki uticaji - 7SU
va2i - stalna prora>unska kom(inacija
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
arakteristi>na prora>unska kom(inacija
3. Prora>un - 7SN Savijanje : Preporu>ena klasa >vrsto3e s o(2irom na trajnost :
1 $0/$5
Preporu>ena klasa $0/$5 se i primenjuje.
?imen2ionisanje sitnore(raste DS tipa ?D Pos 101-(& Daterijal :
Beton
f cd
=
$0/$5
= ck $0 DPa
α cc P f ck γ c Qcc1.0, Jc1.5 f cd =
$0 1.5
= 1%.%%MPa
Armatura
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 2% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
) 400/500 f yd =
= Rk 400 DPa
f yk
γ s
Jc1.15 f yd
=
400 1.15
= %4EMPa
eometrijske karakteristike : C $0.0 cm
de(ljina plo>e&
cnom cminHcdev1$H 10$$ mm d1 cnom H T/$ $.$ H 1.0/$ $.+ cm
pretpostavljeno T10&
d C-d1 $0 < $.+ 1+.% cm
stati>ka visina&
Dinimalna površina armature 2a savijanje : A s ,min
= 0.$*P
f ctm f yk
P bt P d
ali ne manje od 0.001% ( t d $0/$5
= ctm $.$ DPa
ta(ela %.1&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 21 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
As,min = 0.$*P
$.$ 400
P100P1+.% = $.4+4 cm$
As, min = 0.001%P100P1+.% = $.$5cm$
D!d $%.%1 "m/mU "!d 0 k" µ =
M E ,d $
b P d P f cd
=
$%.%1P100 100 P1+.%$ P1.%%%
= 0.0*
µ < 0.$#* => J . A.P .
µ = 0.0*
62 ta(ele 2a
se o>itava : V 0.0*$0 f cd
A s ,1
= ω P b P d P
A s ,1
> As.min = $.4+4cm$
f yd
US:O?ENO"
= 0.0*$0 P100 P1+.%P
4T1$
1%.%% %4E
= 4.11cm $
4.5$ cm $/m&
1. ontrola smicanja etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 22 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Plo>e de(ljine do $0 cm ne mogu se osiguravati na smicanje pa mora (iti ispunjen uslov : 9!dW 9d,c Daksimalna prora>unska nosivost prema =ormulama :
= maNVRd , c1,V Rd , c$ & V Rd , c1 = X CRd ,c P k P100P pi P f ck &1/% + k1 Pσ cp YP bw P d V Rd , c
V Rd , c $
= 9min + k1 Pσ cp & P bw P d
C Rd ,c
=
0.1E
k = 1 +
$00
pi
γ c
d
A s ,1
=
=
0.1E 1.5
= 1+
bw P d
=
= 0.1$ $00 1+%
$.$* 10.0 P1+.%
= $.0+5
= 0.01%1
k 1 = 0.15
σ cp Vmin
N Ed
=
Ac
=0
= 0.0%5 P k
%
1
$
$
P f ck
= 0.0%5 P $.0+5
%
1
$
P $0 $
= 0.4*E
= X0.1$P $.0+5P100P0.01%1P$0&1/% + 0.15P 0YP100P1+%P10−% V Rd ,c1 = 1$.+EkN V Rd ,c1
= 9min + k 1 Pσ cp & P bw P d V Rd ,c $ = 0.4*E + 0.15P0&P100P1+%P10−% = E.0#*k N V Rd ,c $
V Rd ,c V Ed
= maNVRd ,c1,VRd ,c,$ & = 1$.+EkN
=
1E.$E $
= #.14kN < VRd ,c = 1$.+EkN
Us*o' !e s$un!en.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 23 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
"apomena: Stati>ki uticaji su podeljeni sa $ jer je širina elementa 40 cm i rastojanje i2me[u njiC 10 cm pripadaju3a širina 0.5 m a prora>un ra[en 2a 1mU&
. Prora>un < 7SU 8.
ontrola napona
9)@6 < S')") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.45 − preporuka
σ c
σ c
≤ 0.45P $0 = #.0MPa
$0/$5 : - 62ra2i 2a napone: $
S
+ $Pα e P ρ PS− $ Pα e P ρ = 0
ρ = α e
A s ,1 b P d E s
=
E cm
= =
$.$*
= 0.01%1 = 1.%1\ 10 P1+.% $00 = *.**+ %0
=> S $ + $ P *.**+ P0.01%1PS− $P *.**+P0.01%1 = 0 S $ + 0.1+5 P S − 0.1+5 = 0 => S = 0.%40 x = S P d = 0.%40P1+.%0 = 5.EEcm S & + α e P ρ P S $ % 1 0.%40 6 I I = P0.%40$ P 1 − & + *.**+ P 0.01%1P 0.%40 $ % 6 II = 0.0E1 6 I I
=
1
P S $ P 1 −
"apon u (etonu: σ c
=
M I II P b P d %
P x =
1$.00 P100 $ P5.EE = 0.E4kN / cm $ % 0.0E1P10 P1+.%
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
= E.40 MPa
| Student: Nikola Stefanović 24 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
"apon u >eliku: 1$.0
P100 $ σ s = α e P d − x& = *.**+ P P1+.% − 5.EE& I II P b P d % 0.0E1P10P1+.%% M
σ s
= 10.#0 N / cm$ = 10#.0 MPa
≤ 0.45P f ck σ c = E.40 MPa < #.0MPa σ c
Bslov je ispunjen. P*o%a Pos 5-a D "m/m& )s1 cm$/m& s σ c
DPa& 0 . 45 A f ck
σ s1 DPa&
:re@nost *,00 $.$* 0.%40 E.40 W #.0 10#.0
))'!6S'67") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.*0 − preporuka σ s ≤ 0.EP f yk σ c
σ c
≤ 0.*0P$0 = 1$MPa
$0/$5 :
σ s
≤ 0.E0P400 = %$0 MPa
) 400/500 : "apon u (etonu: 1*.55
M
σ c
=
σ c
= 11.*0 MPa < 0.* P fck = 1$ MPa
I II P b P d %
P x =
P100 $ P5.EE = 1.1*kN / cm $ % 0.0E1P10 P1+.%
= 11.*0 MPa
"apon u >eliku:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 2! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet 1*.55
P100 $ σ s = α e P d − x& = *.**+ P P 1+.% − 5.EE& 0.0E1P10 P1+.%% I II P b P d %
M
= 15.0$kN / cm$ = 150.$0MPa σ s = 150.$0 MPa ≤ 0.EP f yk = %$0MPa σ s
Bslovi su ispunjeni. P*o%a Pos 5-a D "m/m& )s1 cm$/m& s σ c
DPa& 0 . 60 A f ck
σ s1 DPa& 0 .80 Af yk
8.
:re@nost E.$E $.$* 0.%4 11.*0 W 1$ 150.$0 W%$0
ontrola prslina
1& Dinimalna površina armature 2a ograni>enje širine prsline po =ormuli: A s ,min Pσ s = kc P k P f ct ,eff P Act !" 1##$-1-1:+.%.$ ]ormula +.1&&, gde je:
Asmn Act s
C cteC C
k
k c
minimalna površina armature u 2ategnutoj 2oni površina (etona u 2ategnutoj 2oni. @ategnuta 2ona je deo preseka koji je, prema prora>unu, u stanju 2ate2anja neposredno pre pojave prve prsline (e=ore =ormation o= tCe =irst crack& apsolutna vrednost maksimalnog dopuštenog napona u armaturi neposredno posle pojave prsline a=ter =ormation o= tCe crack&. @a tu vrednost moAe da se u2me granica ra2vla>enja armature C Dk . De[utim, niAi napon moAe da (ude potre(an da (i se 2adovoljili uslovi ograni>enja širine prslina prema predvi[enom maksimalnom pre>niku ili rastojanju šipki armature videti +.%.% $&& srednja vrednost e=ektivne >vrsto3e (etona pri 2ate2anju u trenutku pojave prviC prslina: C cteCC / C ctm ili manje, 6C ctm6t , ukoliko se prsline o>ekuju u starosti manjoj od F dana koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir uticaj linearno podeljeniC ravnoteAniC napona na smanjivanje sila usled spre>eniC de=ormacija / 5 2a re(ra visine G H 355 mm ili =lanše širine manje od 355 mm / 58 2a re(ra visine G J F55 mm ili =lanše širine ve3e od F55 mm 2a me[uvrednosti vaAi interpolacij koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir dijagram napona u preseku neposredno pre pojave prsline, kao i promena kraka unutrašnjiC sila.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 2" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
@a savijanje k c0.4, 2a 2ate2anje k c1.0. Z k c0,4 savijanje& k1.0 CW%00mm& = ct,e== = ctm 0,%= ck $/%$,# DPa )ct0,5(C0,5$010100cm$ ^s= Rk 400 DPa
A s ,min
=
kc P k P f ct P Act
σ c
=
0.4P1.0P0.$#P100 40
= 0.$#cm$
)s,1 $.$* cm$ Z )s,min 0.$# cm$ Bsvojena armatura 2adovoljava uslov prema S". EN 00--"9.3.36 @a armirano(etonske ili pretCodno napregnute plo>e u 2gradama, i2loAene savijanju (e2 2na>ajnog aksijalnog 2ate2anja, pose(ne mere 2a kontrolu prslina nisu potre(ne kada ukupna de(ljina plo>e nije ve3a od 55 mm i kada su ispunjeni 2aCtevi dati u 6EN 00--"0.3.. 6spunjeni su svi 2aCtevi u 6EN 00-"0.3..
- Prora%un u#&a 6@rektan $rora%un" !c%0 DPa ho
=
$P Ac
$P10P$0
u
$P 10 + $0&
=
= *.**+ cm
_$,E5 < koe=icijent te>enja dijagram %.1 !$& Ec , !
α e
=
=
E c 1 + ϕ
E s E c , !
=
=
%0 1 + $.E5
$00 +.+#$
= +.+#$MPa
= $5.*+
- eometrijske karakteristike pravougaonog preseka: PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a neisprskali (eton:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 2# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet b P h$ xu
=
$
+ α e − 1& P As P d + As $ P d $ &
b P h + α e − 1& P As 10 P $0$
xu
I u
=
=
$
+ As $ &
+ $5.*+ − 1& P$.$*P1+.% + 0 P0&
10P$0 + $5.*+ − 1&P $.$* + 0&
b P h% 1$
= 11.5# cm
+ b P h P h − xu &$ + α e − 1& PX)s P d− Nu &$ + As $ P xu − d $ &$ Y $
%
10P $0
I u
=
I u
= E##0.10 cm4
1$
+ 10 P$0 P
$0 $
− 11.5#&$ + $5.*+ − 1& PX$.$*P 1+.% − 11.5#&$ + 0 P xu − d $ &$ Y
= As Pd − xu & − As $ P xu − d $ & Su = $.$* P 1+.%0 − 11.5#& − 0 P xu − d $ & Su = 1$.#0 cm% Su
PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a isprskali (eton:
= X As Pα e + As ,$ Pα e − 1&&$ + $ P b P ) s P d Pα e + As ,$ P d $ P αe −1&&Y0.5 − − A s Pα e + As ,$ Pα e − 1&&` / ( xc = X$.$* P $5.*+ + 0&$ + $P10P $.$* P1+.%P $5.*+ + 0&Y0.5 − $.$* P$5.*+ + 0&` /10 xc = #.51cm xc
I c
=
b P xc% %
+ α e P As Pd − xc &$ + α e − 1&P As $ P d$ − xc &$
10 P#.51%
I c
=
I c
= *%E+.50 cm4
%
+ $5.*+P $.$* + P1+.% − #.51&$ + 0
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 28 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
= As P d − xc & − As $ P xc − d $ & S c = $.$*P 1+.% − #.51& − 0 S c = 1+.*1 cm 4 Sc
- Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu: M cr
=
f ctu P
b P h$ *
= 0.$$P
10P $0 $
= 14+kNcm =1.4+ kNm < M = *.00 kNm
*
Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu je manji od momenta savijanja 2a kva2i-stalnu prora>unsku kom(inaciju. 're(a i2ra>unati distri(utivni koe=icijent. ξ
= 1 − β P
σ cr $ M 1.4+ $ & = 1 − β P cr & $ = 1 − 0.5P & σ s M *.00
M cr
σ cr =
A s ,1 P "
=
1.4+P100 #.51 $.$* P1+.% − & %
= 0.#+0
= 4.*0 kN / cm$ = 4*.0 MPa
^cr < napon u trenutku pojave prslina. α
= ξ Pα II + 1 − ξ &P α I
1
=ξP
r
1
r I 1
r II
r II
+ 1 − ξ & P
M
=
Ec , ! P I I
=
M Ec ,! P I II
1
r 1
Z
1
r
=
1 r I
*.00 P100 ++#.$PE##0.10
=
= 0.E*P10−4 cm
*.00 P100 ++#.$ P *%E+.50
= 1.$0P10−4 cm
= 0.#+0P 0.+5P10−4 + 1− 0.#+0&P1.$0P10−4 = 0.+*P10−4 cm
Bgi( od optere3enja: @a prostu gredu, k5/4E
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 2$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
V#
= k P $ P 1
V #
=
r
5
P510$ P0.+*P10−4
4E V# = $.0+cm
- ?ilatacija od skupljanja (etona:
= ε cd ∞ + ε ca ε cd ∞ = k h P ε cd ,0 ε cs
@a Co*.*+ cm k C1,0 ta(ela %.%& bcd,o+4*10-* ε cd ∞ = 0.000+4* ε ca − sopst$e#a di%ataci&a od skup%&a#&a ε ca t & = β as t & P ε ca ∞& ε ca ∞& = $.5 P f ck − 10& P10−* β as t & = 1 − e −0.$Pt
0.5
&
≈ 1.0
= $.5 P$0 − 10& P10−* = $.5 P10−5 "a t = ∞
=> ε cs = +.+1P10−4 1 rcsI 1 rc s II
1 r cs 1 r cs
= =
ε cs Pα e P S I II
=
I II
1 rcsII
E##0.10
ε cs P α e P S II
=ξ P
0.000++1P $5.*+P1$.#$
=
= $.E4P10−5
0.000++1P $5.*+ P1+.*1
+ 1 − ξ & P
*%E+.50
= 5.4*P10 −5
1 cm 1 cm
1 r csI
= 0.#+0 P $.E4P10−5 + 1 − 0.#+0& P5.4* P10 −5 = $.#$ P10 −5 cm
Bgi( od skupljanja:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 3% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
V#
= k P $ P
1
r cs
= 5 / 4EP510 $ P $.#$ P10 −5 = 0.+# cm
- Bkupni ugi( od dugotrajnog optere3enja:
= V# + V cs Vt = $.0+ + 0.+# = $.E* cm Vt
Vt >
$50
= $.04 cm
Bgi( je ve3i od do2voljenog. ešenje se moAe posti3i promenom karakteristika konstrukcije ili pove3anjem površine armature. 'akodje mogu3e rešenje je nadvišenje konstrukcije prilikom i2rade, kako (i se poništila neAeljena vrednost ugi(a.
Pos. 101-c : AB POLUMONTAŽNA SITNOREBRASTA MSK TIPA “ERT” Osnovni podaci o konstrukciji i materijalima :
Namena konstrukc!e " Kate#or!a $rora%unsko# u$otre&no# 'eka" Kate#or!a kor()en!a $o'r(na " K*asa +*o,enost "
Stanovanje, smeštaj 4, 50 godina !" 1##0.$.%1&, 'a(ela $.1& )!" 1##1-1-1: *.% 1&, 'a(ela *.+& 1 !" 1##$-1-1: 4.$$&, 'a(ela 4.1&
Daterijal :
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 31 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
eton )rmatura
%5/45 !" 1##$-1-1: %.1.$, 'a(ela %.1& etonski >ekik 500 !s$00 Pa
. )nali2a optere3enja −
ed ni (roj 1. $. %. 4. 5.
Stalna dejstva :
Opis Parket Crast& Stiropor Dršav (eton F]!'G konstruk cija Pla=on I
?e(lji na cm&
@apremi nska teAina "/m%&
Bkup no "/ m$&
$,5
+.00
0.1+5
%
0.50
0.015
4
$$.00
0.EE0
1*H4
-
$.E0
1,5
1E.00
0.$+ 4.14
/ 1.1 KN2m
#
Promenljiva dejstva :
−
4 / .5 KN2m
korisno
6!"-1##1-1-1.$001 2a kategoriju koriš3enja površina A, 'a(ela *.$& −
eme optere3enja
)"67"O S')"8! "OS69OS'6 7SN& om(inacija 2a “sta*nu” $rora%unsku stuac!u :
Σγ G AGk + γ Q AQ k, 1 + Σγ Q Aψ 0,i AQ k, i i ; 1& Parcijalni koe=icijenti sigurnosti J 2a dejstva : Stalno dejstvo J&
Promenljiva dejstva JK&
Povoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
.5
.38
.8
Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& :
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 32 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
0.%
Sneg
0.5
0.$
0.0
FstalnaG prora>unska kom(inacija
Stalna dejstva povoljna
8edna>ina
Σγ G AGk + γ Q AQk,1 + Σγ Q Aψ 0,i AQk,i
Promenljiva dejstva
nepovoljna
F?ominatnoG promenljivo dejstvo
.5 #
.8 4 .38 #
.8 4
om(inacije FstalnaF prora>unska situacija :
1. $.
1.0N) H 1.5N+.14 k"/m 1.%5N) H 1.5NE.5E# k"/m
)"67"O S')"8! BPO'!869OS'6 7SU& O"'O) B6) SB& O"'O) PS6") SB& va2i-stalna kom(inacija :
ΣGk, j + Σ ψ 2,i AQ k, i Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
5.3
Sneg
0.5
0.$
5.5
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 33 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& va2i-stalna kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
orisno kategorija ) 5.3 4
O"'O) ")PO") SB& va2i-stalna kom(inacija i karakteristi>na kom(inacija :
ΣGk + Q k, 1 + Σ ψ 0,i AQ k, i i ; 1& Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
5.9
0.5
0.%
Sneg
5.8
0.$
0.0
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& arakteristi>na kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
FdominantnoG .5 4
K:A;I < STALNA PRORA=UNSKA KOMBINA>I?A " ) H 0.%N4.+4 k"/m $
KARAKTERISTI=NA KOMBINA>I?A " ) H *.14 k"/m$
. Stati>ki uticaji - 7SN
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 34 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
va2i - stalna prora>unska kom(inacija
arakteristi>na prora>unska kom(inacija
3. Prora>un - 7SN Savijanje : Preporu>ena klasa >vrsto3e s o(2irom na trajnost :
1 $0/$5
Odred(e in=ormativnog aneksa ! nisu o(ave2aju3e, osim ukoliko se tako ne propiše u "). @adrAava se klasa %5/45. ?imen2ionisanje sitnore(raste DS ]!' Pos 101-c& Daterijal : eton
%5/45
= ck %5 DPa
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 3! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
f cd
=
α cc P f ck γ c Qcc1.0, Jc1.5
f cd =
%5 1.5
= $%.%%MPa
)rmatura f yd =
500
= Rk 500 DPa
f yk
γ s
Jc1.15 f yd
=
500 1.15
= 4%5MPa
eometrijske karakteristike : C $0.0 cm
de(ljina plo>e&
cnom cminHcdev1$H 10$$ mm d1cnom H T/$ $.$ H 1.$/$ $.E cm
pretpostavljeno T1$&
d C-d1 $0 < $.E 1+.$ cm
stati>ka visina&
Dinimalna površina armature 2a savijanje : A s ,min
= 0.$*P
f ctm f yk
P bt P d
ali ne manje od 0.001% ( t d %5/45
= ctm %.$ DPa
ta(ela %.1&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 3" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
As,min = 0.$*P
%.$ 500
P100P1+.$ = $.E* cm$
As, min = 0.001%P100P1+.$ = $.$4cm$
D!d $+,#$ "m/mU "!d 0 k" µ =
M E , d b P d $ P f cd
=
$+.#$P100 100 P1+.$ $ P $.%%%
= 0.040
µ < 0.$#* => J . A.P .
µ = 0.04
62 ta(ele 2a A s ,1 = ω P b P d P
se o>itava : V 0.040# f cd f yd
= 0.040#P100P1+.$P
$%.%% 4%5
= %.++ cm $
A s ,1 > As.min = $.E*cm$
Punioci ]!'-a su širine 40 cm pa sledi da je potre(na armatura 2a jednu ]!' gredicu :
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 3# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet A s ,1
%.++
=
$.5
= 1.51cm$
$.5
redica u se(i ve3 ima $ T* 0.5+ cm $& pa sledi da je potre(no kona>no : )s,1 1.51 < 0.5+ 0,#4 cm $/m
US:O?ENO " $ T10 1.5+ cm $/m& H $ T* ukupno $.14 cm $&
1. ontrola smicanja Plo>e de(ljine do $0 cm ne mogu se osiguravati na smicanje pa mora (iti ispunjen uslov : 9edW 9d,c Daksimalna prora>unska nosivost prema =ormulama :
= maNVRd , c1,V Rd , c$ & V Rd , c1 = X CRd ,c P k P100P pi P f ck &1/% + k1 Pσ cp YP bw P d V Rd , c
V Rd , c $
= 9min + k1 Pσ cp & P bw P d
C Rd ,c
=
0.1E
k = 1 +
$00
pi
=
=
γ c
d
A s ,1
0.1E
= 1+
bw P d
=
1.5
= 0.1$ $00 1+$
$.14 10 P1+.$
= $.0+E
= 0.01$4
k 1 = 0.15
σ cp Vmin
=
N Ed Ac
=0
= 0.0%5 P k
%
1
$
$
P f ck
= 0.0%5 P $.0+E
%
1
$
P %5 $
V Rd , c1 = X0.1$ $.0+E 100 0.01$4 %5&
1/%
= 0.*$0 −
+
%
0.15 0Y 100 1+$ 10
V Rd , c1 = 15.0+kN
= 9min + k 1 P σ cp &P bw P d V Rd ,c $ = 0.*$0 + 0.15P0&P100P1+$P10−% = 10.**4k N V Rd ,c $
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 38 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
V Rd ,c
= maN VRd ,c1,VRd ,c,$ & = 15.0+kN $1.#0
=
V Ed
$.5
= E.+*kN < VRd ,c = 15.0+kN
Us*o' !e s$un!en. "apomena: Bticaju su podeljenj sa $.5 jer je širina elementa 40cm, a prora>un je ra[en 2a 1mU. . Prora>un < 7SU
8.
ontrola napona
9)@6 < S')") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.45 − preporuka
σ c
σ c
≤ 0.45P%5 = 15.+5MPa
%5/45 : - 62ra2i 2a napone: $
S
+ $ Pα e P ρ PS− $ Pα e P ρ = 0
ρ = α e
A s ,1 b P d E s
=
E cm
= =
$.14
= 0.01$4 = 1.$4\ 10 P1+.$ $00 = 5.EE$ %4
=> S $ + $ P 5.EE$P 0.01$4PS− $P 5.EE$P0.01$4 = 0 S $ + 0.14* P S − 0.14* = 0 => S = 0.%1* x = S P d = 0.%1*P1+.$0 = 5.44cm S & + α e P ρ P S $ % 1 0.%1* 6 I I = P0.%1*$ P 1 − & + 5.EE$ P 0.01$4 P 0.%1* $ % 6 II = 0.0*E 6 I I
=
1
P S $ P 1 −
"apon u (etonu: 15.41
σ c
=
M I II P b P d %
P x =
P100 $.5 P5.44 = 0.#+kN / cm $ % 0.0*EP10 P1+.$
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
= #.+0 MPa
| Student: Nikola Stefanović 3$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
"apon u >eliku: 15.41
P100 $.5 σ s = α e P d − x& = 5.EE$P P1+.$ − 5.44& I II P b P d % 0.0*EP10P1+.$% M
σ s
= 1$.%$ N / cm $ = 1$%.$0 MPa
≤ 0.45P f ck σ c = #.+0 MPa < 15.+5MPa σ c
Bslov je ispunjen.
P*o%a Pos 5-a D "m/m& )s1 cm$/m& s σ c
DPa& 0 . 45 A f ck
σ s1 DPa&
:re@nost *.1* $.14 0.%1* #.+0 W 15.+5 1$%.$0
))'!6S'67") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.*0 − preporuka σ s ≤ 0.EP f yk σ c
σ c
≤ 0.*0P%5 = $1MPa
%5/45 :
σ s
≤ 0.E0P500 = 400MPa
500 : "apon u (etonu: $0.00
M
σ c
=
σ c
= 1$.*0 MPa < 0.*P fck = $1MPa
I II P b P d %
P x =
P100 $.5 P5.44 = 1.$*kN / cm$ % 0.0*EP10 P1+.$
= 1$.*0 MPa
"apon u >eliku:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 4% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet $0.00
P100 $.5 σ s = α e P d − x& = 5.EE$ P P1+.$ − 5.44& 0.0*EP10 P1+.$% I II P b P d %
M
= 1*.00kN / cm$ = 1*0.0MPa σ s = 1*0.0 MPa ≤ 0.EP f yk = 400MPa σ s
Bslovi su ispunjeni. P*o%a Pos 5-a D "m/m& )s1 cm$/m& s σ c
DPa& 0 . 60 A f ck
σ s1 DPa& 0 .80 Af yk
8.
:re@nost E.0 $.14 0.%1* 1$.*0 W $1 1*0.0 W400
ontrola prslina
1& Dinimalna površina armature 2a ograni>enje širine prsline po =ormuli: As, min Aσ s = k c Ak Af ct, eff A Act
!" 1##$-1-1:+.%.$ ]ormula +.1&&, gde je:
Asmn Act s
C cteC C
k
k c
minimalna površina armature u 2ategnutoj 2oni površina (etona u 2ategnutoj 2oni. @ategnuta 2ona je deo preseka koji je, prema prora>unu, u stanju 2ate2anja neposredno pre pojave prve prsline (e=ore =ormation o= tCe =irst crack& apsolutna vrednost maksimalnog dopuštenog napona u armaturi neposredno posle pojave prsline a=ter =ormation o= tCe crack&. @a tu vrednost moAe da se u2me granica ra2vla>enja armature C Dk . De[utim, niAi napon moAe da (ude potre(an da (i se 2adovoljili uslovi ograni>enja širine prslina prema predvi[enom maksimalnom pre>niku ili rastojanju šipki armature videti +.%.% $&& srednja vrednost e=ektivne >vrsto3e (etona pri 2ate2anju u trenutku pojave prviC prslina: C cteCC / C ctm ili manje, 6C ctm6t , ukoliko se prsline o>ekuju u starosti manjoj od F dana koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir uticaj linearno podeljeniC ravnoteAniC napona na smanjivanje sila usled spre>eniC de=ormacija / 5 2a re(ra visine G H 355 mm ili =lanše širine manje od 355 mm / 58 2a re(ra visine G J F55 mm ili =lanše širine ve3e od F55 mm 2a me[uvrednosti vaAi interpolacij koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir dijagram napona u preseku neposredno pre pojave prsline, kao i promena kraka unutrašnjiC sila. @a savijanje k c0.4, 2a 2ate2anje k c1.0.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 41 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Z k c0,4 savijanje& k1.0 CW%00mm& = ct,e== = ctm 0,%= ck $/%$,# DPa )ct0,5(C0,5$010100cm$ ^s= Rk 500 DPa
A s ,min
=
kc P k P f ct P Act
σ c
=
0.4P1.0P0.$#P100 50
= 0.$%$cm $
)s,1 $.14 cm$ Z )s,min 0.$%$ cm$ Bsvojena armatura 2adovoljava uslov prema S". EN 00--"9.3.36 @a armirano(etonske ili pretCodno napregnute plo>e u 2gradama, i2loAene savijanju (e2 2na>ajnog aksijalnog 2ate2anja, pose(ne mere 2a kontrolu prslina nisu potre(ne kada ukupna de(ljina plo>e nije ve3a od 55 mm i kada su ispunjeni 2aCtevi dati u 6EN 00--"0.3.. 6spunjeni su svi 2aCtevi u 6EN 00-"0.3..
- Prora%un u#&a 6@rektan $rora%un" !c%4 DPa ho
=
$P Ac
$P10P$0
u
$P 10 + $0&
=
= *.**+ cm
_1.E0 < koe=icijent te>enja dijagram %.1 !$& Ec , !
α e
=
=
E c
=
%4
1 + ϕ 1 + 1.E0
E s E c , !
=
$00 1$.14
= 1$.14MPa
= 1*.4+
- eometrijske karakteristike pravougaonog preseka: PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a neisprskali (eton:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 42 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet b P h$ xu
=
$
+ α e − 1& P As P d + As $ P d $ &
b P h + α e − 1& P As 10 P $0$
xu
I u
=
=
$
+ As $ &
+ 1*.4+ − 1& P$.14 P1+.$ + 0 P0&
10P$0 + 1*.4+ − 1&P $.14 + 0&
b P h% 1$
= 11.0$cm
+ b P h P h − xu & $ + α e − 1& PX) s Pd− N u & $ + As $ P xu − d $ & $ Y $
%
10 P $0
I u
=
I u
= E1%#.14 cm 4
1$
+ 10 P $0 P
$0 $
− 11.0$&$ + 1*.4+ − 1&PX$.14P1+.$ − 11.0$&$ + 0P xu − d $ &$ Y
= As Pd − xu & − As $ P xu − d $ & Su = $.14 P 1+.$0 − 11.0$& − 0 P xu − d $ & Su = 1%.$% cm% Su
PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a isprskali (eton:
= X A s Pα e + As ,$ Pα e − 1&&$ + $P b P )s P d Pα e + As ,$ P d $ P α e − 1&&Y0.5 − − A s Pα e + A s ,$ Pα e − 1&&` / ( xc = X$.14 P1*.4+ + 0&$ + $P10P$.14P1+.$P1*.4+ + 0&Y0.5 − $.14P1*.4+ + 0&`/10 xc = E.04 cm xc
I c
=
b P xc% %
+ α e P As Pd − xc &$ + α e − 1&P As $ Pd$ − xc &$
10PE.04%
I c
=
I c
= 4*#0 cm4
%
+ 1*.4+P $.14P 1+.$ − E.04&$ + 0
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 43 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
= As P d − xc & − As $ P xc − d $ & S c = $.14P 1+.$ − E.04& − 0 S c = 1#.*0 cm 4 Sc
- Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu: M cr
=
fctu P
b P h$ *
= 0.%$P
10P $0$ *
= $1%kNcm = $.1% kNm < M = *.1* kNm
Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu je manji od momenta savijanja 2a kva2i-stalnu prora>unsku kom(inaciju. 're(a i2ra>unati distri(utivni koe=icijent. ξ
= 1 − β P
σ cr $ M $.1% $ & = 1 − β P cr & $ = 1 − 0.5P & σ s M *.1*
M cr
σ cr =
A s ,1 P "
=
$.1%P100 E.04 $.14 P1+.$ − & %
= 0.#40
= *.E5 kN / cm $ = *E.50 MPa
^cr < napon u trenutku pojave prslina. α
= ξ Pα II + 1 − ξ &P α I
1
=ξP
r
1
r I 1
r II
r II
+ 1 − ξ & P
M
=
Ec , ! P I I
=
M Ec , ! P I II
1
r 1
Z
1
r
=
1 r I
*.1*P100 1$14PE1%#.14
=
*.1* P100 1$14 P 4*#0
= 0*$P10−4 cm
= 1.0EP10−4 cm
= 0.#40P 0.*$P10−4 + 1− 0.#40&P1.0EP10−4 = 0.*5P10−4 cm
Bgi( od optere3enja: @a prostu gredu, k5/4E
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 44 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
V#
= k P $ P
V #
=
5
1 r
P510$ P0.*5P10−4
4E V# = 1.+5cm
- ?ilatacija od skupljanja (etona:
= ε cd ∞ + ε ca ε cd ∞ = k h P ε cd ,0 ε cs
@a Co*.*+ cm k C1,0 ta(ela %.%& bcd,o*%$10-* ε cd ∞ = 0.000*%$ ε ca − sopst$e#a di%ataci&a od skup%&a#&a ε ca t & = β as t & P ε ca ∞& ε ca ∞& = $.5 P f ck − 10& P10−* β as t & = 1 − e −0.$Pt
0.5
&
≈ 1.0
= $.5 P%5 − 10& P10−* = *.$5 P10−5 "a t = ∞
=> ε cs = *.#5P10−4 1 rcsI 1 rcsII
1 r cs 1 r cs
= =
ε cs Pα e P S I II I II
1 rcsII
0.000*#5P1*.4+ P1%.$% E1%#.14
ε cs P α e P S II
=ξ P
=
=
= 1.E*P10−5
0.000*#5P1*.4+ P1#.*0 4*#0
+ 1 − ξ & P
1 cm
= 4.+EP10 −5
1 cm
1 r csI
= 0.#40 P1.E*P10−5 + 1 − 0.#40& P4.+E P10 −5 = $.04 P10 −5 cm
Bgi( od skupljanja:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 4! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
V#
= k P $ P
1
r cs
= 5 / 4EP510 $ P $.04 P10 −5 = 0.55 cm
- Bkupni ugi( od dugotrajnog optere3enja:
= V# + V cs Vt = 1.+5 + 0.55 = $.%0cm Vt
Vt >
$50
= $.04 cm
Bgi( je ve3i od do2voljenog. ešenje se moAe posti3i promenom karakteristika konstrukcije ili pove3anjem površine armature. 'akodje mogu3e rešenje je nadvišenje konstrukcije prilikom i2rade, kako (i se poništila neAeljena vrednost ugi(a.
Pos. 101-d : AB MONOLITNA PLO=A Osnovni podaci o konstrukciji i materijalima :
Namena konstrukc!e " Kate#or!a $rora%unsko# u$otre&no# 'eka" Kate#or!a kor()en!a $o'r(na " K*asa +*o,enost "
Stanovanje, smeštaj 4, 50 godina !" 1##0.$.%1&, 'a(ela $.1& ) !" 1##1-1-1: *.% 1&, 'a(ela *.+& 1 !" 1##$-1-1: 4.$$&, 'a(ela 4.1&
Daterijal : eton )rmatura
%0/%+ !" 1##$-1-1: %.1.$, 'a(ela %.1& ) 400/500 !s$00 Pa
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 4" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
. )nali2a optere3enja −
edn i (roj 1. $. %. 4. 5.
−
Stalna dejstva :
Opis Parket Crast& Stiropo r Dršav (eton ) plo>a Pla=on I
?e(ljin a m&
@apreminska Bkupno teAina "/m$& % "/m &
0.0$5
+.00
0.1+5
0.0%
0.50
0.015
0.04
$$.00
0.EE0
#
/ 8.50 KN2m −
Promenljiva dejstva :
/ .5 KN2m
korisno 4
0.15
$5.00
%.+50
0.015
1E.00
0.$+0 6!"-1##1-1-1.$001 2a kategoriju koriš3enja 5.0# površina A, 'a(ela *.$&
eme optere3enja
)"67"O S')"8! "OS69OS'6 7SN& om(inacija 2a “sta*nu” $rora%unsku stuac!u :
Σγ G AGk + γ Q AQ k, 1 + Σγ Q Aψ 0,i AQ k, i i ; 1& Parcijalni koe=icijenti sigurnosti J 2a dejstva :
Stalno dejstvo J& Povoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
Promenljiva dejstva JK& "epovoljan e=ekat
| Student: Nikola Stefanović 4# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet .5
.38
.8
Statisti>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela 'a(ela )1.1& :
Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
0.%
Sneg
0.5
0.$
0.0
FstalnaG prora>unska kom(inacija 8edna>ina
Stalna dejstva povoljna
Σγ G AGk + γ Q AQk,1 + Σγ Q Aψ 0,i AQk,i
Promenljiva dejstva
nepovoljna
F?ominatnoG promenljivo dejstvo
.5 #
.8 4 .38 #
.8 4
om(inacije Fstalna F prora>unska situacija :
1. 1.0N) H 1.5NE.0#k"/m $ $. 1.%5N) H 1.5N#.EEk"/m $
)"67"O S')"8! BPO'!869OS'6 7SU& O"'O) B6) SB& va2i-stalna kom(inacija :
ΣGk, j + Σ ψ 2,i AQ k, i Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela 'a(ela )1.1& )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
5.3
Sneg
0.5
0.$
5.5
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 48 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& va2i-stalna kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
orisno kategorija ) 5.3 4
O"'O) ")PO") SB& va2i-stalna kom(inacija i karakteristi>na kom(inacija :
ΣGk + Q k, 1 + Σ ψ 0,i AQ k, i i ; 1& Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela 'a(ela )1.1& )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
5.9
0.5
0.%
Sneg
5.8
0.$
0.0
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& arakteristi>na kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
FdominantnoG .5 4
K:A;I K:A;I < STALNA PRORA=UNSKA KOMBINA>I?A " ) H 0.%N5.*#k"/m $
KARAKTERISTI=NA KOMBINA>I?A " ) H +.0#k"/m$
.
Stati>ki uticaji - 7SN
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 4$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
.
Stati>ki uticaji - 7SU
va2i - stalna prora>unska kom(inacija
arakteristi>na prora>unska kom(inacija
3. Prora>un - 7SN Savijanje : Preporu>ena klasa >vrsto3e s o(2irom na trajnost :
1 $0/$5
Odred(e in=ormativnog aneksa ! nisu o(ave2aju3e, osim ukoliko se tako ne propiše u ").
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović !% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
@adrAava se klasa %0/%+. ?imen2ionisanje ) plo>e Pos 101-d& Daterijal : Beton
f cd
%0/%+
=
f cd =
α cc P f ck γ c %0 1.5
α cc
= 1.0
γ c = 1.5
= $0MPa
Armatura
) 400/500
f yd =
=ck %0 DPa
=Rk 400 DPa
f cd
γ s Js1.15
f yd
=
400 1.15
= %4EMPa
eometrijske karakteristike :
G / 8.5 cm
de(ljina plo>e&
@aštitni sloj : 9eli>ina se odre[uje kao 2(ir !" 1##$-1-1: 4.4.1.1$&P < ]ormula 4.1&& c nom cmin H cdev Prvi sa(irak cmin& se u2ima kao najve3a od tri vrednosti !" 1##$-1-1: 4.4.1.$$&P < ]ormula 4.$&&: min max cmin,( cmin,dur H cdur,J cdur,st cdur,add & 10 mm `
c
cmin,( minimalni 2aštitni sloj s o(2irom na uslove prianjanja, videti 4.4.1.$ %& cmin,dur minimalni 2aštitni sloj s o(2irom na uslove sredine, videti 4.4.1.$ 5& cdur,J dodatni element sigurnosti, additive sa=etR element& videti 4.4.1.$ *& cdur,st smanjenje minimalnog 2aštitnog sloja kada se koristi ner[aju3i >elik, videti 4.4.1.$ +& cdur,add smanjenje minimalnog 2aštitnog sloja kada se koristi dodatna 2aštita, videti 4.4.1.$ E& 'a(ela 4.$: Dinimalni 2aštitni sloj (etona c min,(, s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović !1 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet @aCtevi s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona aspored šipki
Dinimalni 2aštitni sloj c & min,( Pojedina>ne šipke Pre>nik šipke ipke u sveAnju !kvivalentan pre>nik ( & n )ko je nominalna maksimalna dimen2ija agregata ve3a od %$ mm, cmn& tre(a pove3ati 2a 5 mm.
cmin,( 1$.0 mm
o>ekivani maN T
?a (i se odredilo c min,dur mora da se i2vrši modi=ikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.$5&-'a(ela 4.%":
lasa S1 umanjuje se 2a 1. ⇒klasa S3.
cmin, dur 10.0 mm 9rednosti cdur,J,cdur,st,cdur,add koje se primenjuju u odre[enoj 2emlji, date su u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost je 5 mm.
∆c dur, γ = ∆c dur, st = ∆c dur, add = 0 cmin 1$.0 10H0H0H0 10.0 10.0` 1$.0 mm cnom cmin H cdev
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović !2 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
9rednost cdev, koja se primenjuje u odre[enoj 2emlji, data je u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost je 10 mm !" 1##$-1-1: 4.4.1.%1&P&. cnom 1$.0 H 10.0 $$.0 mm d1 cnom H T/$ $.$ H 1.$/$ $.E cm
pretpostavljeno T1$&
d C-d1 15 < $.E 1$.$ cm
stati>ka visina&
Dinimalna površina armature 2a savijanje : A s ,min
= 0.$*P
f ctm f yk
P bt P d
ali ne manje od 0.001% ( t d %0/%+
As,min = 0.$*P
= ctm $.# DPa
$.# 400
ta(ela %.1&
P100P1$.$ = $.%0 cm$
As, min = 0.001%P100P1$.$ = 1.5#cm$
D!d %$.1$ "m/mU "!d 0 k"
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović !3 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
µ =
M E , d
=
b P d $ P f cd
%$.1$P100 100 P1$.$ $ P $.00
= 0.10E
µ < 0.$#* => J . A.P .
62 ta(ele interpolacijom 0.105 i 0.110& se do(ija : V 0.115$ A s ,1 = ω P b P d P
f cd f yd
= 0.115$P100P1$.$P
$0.00 %4E
= E.0Ecm $
A s ,1 > As.min = $.%0cm$
US:O?ENO " 610& T1$/10
11.%1 cm $/m&
Podeona armatura : )s,p 0.$ N 11.%1 $.$*$ cm $/m
US:O?ENO " 64& T10/$5
%.14 cm $/m&
1. ontrola smicanja Plo>e de(ljine do $0 cm ne mogu se osiguravati na smicanje pa mora (iti ispunjen uslov : 9edW 9d,c Daksimalna prora>unska nosivost prema =ormulama :
= maNVRd , c1,V Rd , c$ & V Rd , c1 = X CRd ,c P k P100P pi P f ck &1/% + k1 Pσ cp YP bw P d V Rd , c
V Rd , c $
= 9min + k1 Pσ cp & P bw P d
C Rd ,c
=
0.1E
k = 1 +
$00
pi
=
=
γ c
d
A s ,1 bw P d
=
0.1E 1.5
= 1+
= 0.1$ $00 1$$
11.%1 100 P1$.$
= $.$E
= 0.00#% < 0.0$
k 1 = 0.15
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović !4 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
σ cp
=
Vmin
N Ed Ac
=0
= 0.0%5 P k
%
1
$
$
P f ck
= 0.0%5 P$.$E
%
1
$
P %0 $
= 0.**
−%
= X0.1$P$.$EP100P0.00#%P%0& + 0.15P 0YP1000P1$$P10 V Rd ,c1 = 101.$4kN 1/%
V Rd ,c1
= 9min + k 1 Pσ cp & P bw P d V Rd ,c $ = 0.** + 0.15P0& P1000P1$$ P10−% = E0.5$k N V Rd ,c $
= maNVRd , c1,VRd , c,$ & = 101.$4kN = $5.$0kN < VRd , c = 101.$4 kN
V Rd , c V Ed
N!e $otre&no os#uran!e o@ smcan!a.
8. Prora>un < 7SU 8.
ontrola napona
9)@6 < S')") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.45 − preporuka
σ c
σ c
≤ 0.45P%0 = 1%.5MPa
%0/%+ : - 62ra2i 2a napone:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović !! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet S $ + $ P α e P ρ PS− $ Pα e P ρ = 0
ρ = α e
A s ,1 b P d E s
=
E cm
= =
11.%1
= 0.00#% = 0.#%\ 100 P1$.$ $00 = *.0*0* %%
=> S $ + $ P *.0*0*P 0.00#%PS− $ P*.0*0*P0.00#% = 0 S $ + 0.11$+%P S − P0.11$+% = 0 => S = 0.$E4 x = S P d = 0.$E4P1$.$ = %.4*5cm 6 II
= 1 P S $ P 1 − S & + α e P ρ P S
6 II
=
$ 1
%
P0.$E4$ P1 −
$ 6 II = 0.05$5
0.$E4 %
& + *.0*0*P0.00#%P0.$E4
"apon u (etonu: σ c
=
M
1E.50P100 x P P%.4*5 = 0.*+$4kN / cm$ = % % I II P b P d 0.05$5 P100 P1$.$
= *.+$4 MPa
"apon u >eliku: M
σ s
= α e P
σ s
= 10.$+kN / cm$ = 10$.+MPa
I II P b P d %
d − x & = *.0*0* P
1E.50P100 0.05$5P100P1$.
%$P 1$.$ − %.4*5&
≤ 0.45P f ck σ c = *.+$4 MPa ≤ 1%.5MPa σ c
Bslov je ispunjen. P*o%a Pos 5-@ D "m/m& )s1 cm$/m& s σ c
DPa& 0 . 45 A f ck
:re@nost 1E,50 11,%1 0,$E4 *,+$4 W 1%,50
σ s1 DPa&
10$,+0
))'!6S'67") PO)7B"S) OD6")68)
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović !" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
≤ k P f ck k = 0.*0 − preporuka σ s ≤ 0.EPP f yk σ c
σ c
≤ 0.*0P%0 = 1EMPa
%0/%+ :
σ s
≤ 0.E0P400 = %$0 MPa
) 400/500 : "apon u (etonu: M
$%.05P100 = P x P%.4*5 = 0.E1+5kN / cm$ % % I II P b P d 0.05$5 P100 P1$.$
σ c
=
σ c
= E.+15 MPa ≤ 0.* P fck = 1EMPa
= E.+15 MPa
"apon u >eliku: σ s
= α e P
M %
I II P b P d
d − x & = *.0*0*P
$%.05P100 0.05$5P100P1$.
%$P 1$.$ − %.4*5&
= 1$.E0kN / cm$ = 1$E.0MPa σ s = 1$E MPa ≤ 0.EP f yk = %$0MPa σ s
Bslovi su ispunjeni. P*o%a Pos 5-@ D "m/m& )s1 cm$/m& s σ c
DPa& 0 . 60 A f ck
σ s1 DPa& 0 .80 Af yk
8.
:re@nost $%,05 11,%1 0.$E4 E,+15 W 1E 1$E W%$0.0
ontrola prslina
1& Dinimalna površina armature 2a ograni>enje širine prsline po =ormuli: As, min Aσ s = k c Ak Af ct, eff A Act
!" 1##$-1-1:+.%.$ ]ormula +.1&&, gde je:
Asmn Act s
minimalna površina armature u 2ategnutoj 2oni površina (etona u 2ategnutoj 2oni. @ategnuta 2ona je deo preseka koji je, prema prora>unu, u stanju 2ate2anja neposredno pre pojave prve prsline (e=ore =ormation o= tCe =irst crack& apsolutna vrednost maksimalnog dopuštenog napona u armaturi neposredno posle pojave prsline a=ter =ormation o= tCe crack&. @a tu vrednost moAe da se u2me granica ra2vla>enja armature C Dk . De[utim, niAi napon moAe da (ude potre(an da (i se 2adovoljili uslovi ograni>enja širine prslina
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović !# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
prema predvi[enom maksimalnom pre>niku ili rastojanju šipki armature videti +.%.% $&& srednja vrednost e=ektivne >vrsto3e (etona pri 2ate2anju u trenutku pojave prviC prslina: C cteCC / C ctm ili manje, 6C ctm6t , ukoliko se prsline o>ekuju u starosti manjoj od F dana koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir uticaj linearno podeljeniC ravnoteAniC napona na smanjivanje sila usled spre>eniC de=ormacija / 5 2a re(ra visine G H 355 mm ili =lanše širine manje od 355 mm / 58 2a re(ra visine G J F55 mm ili =lanše širine ve3e od F55 mm 2a me[uvrednosti vaAi interpolacij koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir dijagram napona u preseku neposredno pre pojave prsline, kao i promena kraka unutrašnjiC sila. @a savijanje k c0.4, 2a 2ate2anje k c1.0.
C cteC C
k
k c
Z k c0,4 savijanje& k1.0 CW%00mm& = ct,e== = ctm 0,%= ck $/%$,* DPa )ct0,5(C0,515100+50cm$ ^s= Rk 400 DPa
A s ,min
=
kc P k P f ct P Act 0.4P1.0P0.$*P+50
=
σ c
40
= 1.#5cm$
)s,1 11.%1cm$ Z )s,min 1,#5cm$ Bsvojena armatura 2adovoljava uslov prema S". EN 00--"9.3.36 @a armirano(etonske ili pretCodno napregnute plo>e u 2gradama, i2loAene savijanju (e2 2na>ajnog aksijalnog 2ate2anja, pose(ne mere 2a kontrolu prslina nisu potre(ne kada ukupna de(ljina plo>e nije ve3a od 55 mm i kada su ispunjeni 2aCtevi dati u 6EN 00--"0.3.. 6spunjeni su svi 2aCtevi u 6EN 00-"0.3..
8.3
Prora>un ugi(a
ontrola grani>nog stanja de=ormacija ograni>enjem odnosa raspon/stati>ka visina preseka 6/d&. 6EN 00--"9.1..
= f ck P10−% = A s ,1 = 11.%1cm$
ρ o
ρ = ρ
A s ,1 b P d
=
%0 P10−%
11.%1 100 P1$.$
= 0.0055
= 0.01
> ρ o
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović !8 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet % d
= ) PX11 + 1.5P
f ck P
ρ o 1 + ρ − ρ f 1$
f ck P
ρ f Y ρ o
ρ > ρ o 2a
* 2@ K
grani>ni odnos raspon/stati>ka visina koe=icijent kojim se u2imaju u o(2ir ra2li>iti konstrukcijski sistemi re=erentni odnos koe=icijent& površine armature / √ f ck ∗¿ 5-3
5
potre(an odnos površine 2ategnute armature i (etona koe=icijent 2ategnute armature& u sredini raspona 2a momenat savijanja od prora>unskiC optere3enja 2a kon2ole u preseku na osloncu& potre(an odnos površine pritisnute armature i (etona koe=icijent pritisnute armature& u sredini raspona 2a momenat savijanja od prora>unskiC optere3enja 2a kon2ole u preseku na osloncu& karakteristi>na vrednost >vrsto3e (etona pri pritisku u MPa.
C ck
se o>itave i2 ta(ele +.4".
1.0 ρ f =
A s ,$ b P d
=0 jednostruko armiran presek&
% d
= 1PX11 + 1.5P
%0 P
0.0055 0.01
+
1 1$
%0 P0 Y = 15.5$
orekcioni =aktor koji uvodi ra2li>iti napon u armaturi i ra2liku usvojene i potre(ne ra>unske armature:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović !$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet 500 A s , pro$ P f yk As ,reg
=
500 11.%1 = 1.+5 P 400 E.0E
% = 15.5$P1.+5 = $+.1* d ÷ lim 510 % = = 40.#E d ÷ 1$.$ st var #o i l fffffk
i l fffff
< j
d
k
d
stvarno
li m
Bslov nije ispunjen. Potre(no je da (ude: Postupak kontrole ugi(a pomo3u grani>nog odnosa l/d je generalno na strani sigurnosti i mogu3e je da (i prora>un ugi(a tako[e predvi[en u !$ !" 1##$-1-1: +.4.%&, postupak sli>an prika2anom je u priru>niku 2a primenu P)E+& dao 2adovoljavaju3i re2ultat. Bkoliko se nastavi sa kontrolom ugi(a (e2 direktnog prora>una, potre(no je i2meniti karakteristike konstrukcije. )ko se ne Aeli promena stati>ke a time i ukupne& visine preseka, moAe se pove3ati usvojena površina armature. P!'hO?"O BS9O8!"O : NO:O US:O?ENO "
T1$/10 T1*/10
11.%1 cm$/m& $0.11cm$/m&
)s1 $0.11 cm $
ρ =
A s ,1 b P d
=
$0.11 100 P1$.$
= 0.01*5
ρ
ρ
0
% d
= 1PX11 + 1.5P
500 A s , pro$ P f yk As ,reg
=
%0 P
0.0055
+
0.01*5
1 1$
%0 P0Y = 1%.+4
500 $0.11 P = %.111 400 E.0E
% = 1%.+4P %.111 = 4$.+5 d ÷ lim i l fffffk
510 % = = 40.#E d ÷ 1$.$ st var #o
i
< j
d stvarno
l fffff
k
d li m
Bslov je 2adovoljen.
- Prora%un u#&a 6@rektan $rora%un" etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović "% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
!c%% DPa ho
=
$P Ac
$P100P15
u
$P 100 + 15&
=
= 1%.04 cm
_$,+ < koe=icijent te>enja dijagram %.1 !$& Ec , !
α e
=
=
E c 1 + ϕ
E s E c , !
=
=
%% 1 + $.+
$00 E.#1#
= E.#1#MPa
= $$.4$
- eometrijske karakteristike pravougaonog preseka: PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a neisprskali (eton: b P h$ xu
=
$
+ α e − 1& P As P d + As $ P d $ &
b P h + α e − 1& P As
+ As $ &
100P15$ xu
I u
+ $$.4$ − 1&P11.%1P1$.$ + 0P0& $ 100P15 + $$.4$ − 1& P11.%1 + 0&
=
=
b P h% 1$
h
+ b P h P − xu &$ + α e − 1& PX) s Pd − N u & $ + As $ P xu − d $ &$ Y
100 P15%
$
I u
=
I u
= %$+%$.4$cm
1$
= E.15cm
15
+ 100 P15 P − E.15&$ + $$.4$ − 1& PX11.%1P1$.$ − E.15&$ + 0 P xu − d $ &$ Y $
4
= As Pd − xu & − As $ P xu − d $ & Su = 11.%1P 1$.$0 − E.15& − 0 P xu − d $ & Su = 45.E0 cm% Su
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović "1 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a isprskali (eton:
= X A s Pα e + As ,$ Pα e − 1&&$ + $P b P)s P d Pα e + As ,$ P d $ P αe −1&&Y0.5 − − A s Pα e + A s ,$ Pα e − 1&&` / ( xc = X11.%1P $$.4$ + 0&$ + $P100P11.%1P1$.$P $$.4$ + 0&Y0.5 − 11.%1P $$.4$ + 0&` /100 xc = 5.+% cm xc
=
I c
b P xc% %
+ α e P As Pd − xc & $ + α e − 1& P As $ P d $ − xc & $
100P5.+%%
I c
=
I c
= 1*EE5.+* cm4
%
+ $$.4$P11.%1P1$.$ − 5.+%&$ + 0
= As P d − xc & − As $ P xc − d $ & S c = 11.%1P1$.$ − 5.+%& − 0 S c = +%.1Ecm 4 Sc
- Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu: M cr
=
f ctu P
b P h$ *
= 0.$#P
100P15$ *
= 10EE kNcm = 10.EE kNm < M = 1E.50 kNm
Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu je manji od momenta savijanja 2a kva2i-stalnu prora>unsku kom(inaciju. 're(a i2ra>unati distri(utivni koe=icijent. ξ
= 1− β P
σ cr =
M cr
σ cr $ M 10.EE $ & = 1 − β P cr & $ = 1 − 0.5P & σ s M 1E.50
10.EEP100 5.+% A s ,1 P " 11.%1P 1$.$ − & %
=
= 0.E$+
= #.%5kN / cm$ = #%.50 MPa
^cr < napon u trenutku pojave prslina. α
= ξ Pα II + 1 − ξ &P α I
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović "2 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet 1 r
=ξP
1
r I 1
r II
r II
+ 1 − ξ & P
M
=
Ec , ! P I I
=
M Ec , ! P I II
1
r 1 r
Z
1
=
1 r I
1E.50 P100 E#1.#P%$+%$.4$
=
= *.%4P10−5 cm
1E.50 P100 E#1.#P1*EE5.+*
= 1$.$EP10 −5 cm
= 0.E$+P *.%4P10−5 + 1− 0.E$+&P1$.$EP10−5 = +.%+P10−5 cm
Bgi( od optere3enja: @a prostu gredu, k5/4E V#
= k P $ P
V #
=
5
1
r
P510$ P+.%+ P10−5
4E V# = $.00 cm
- ?ilatacija od skupljanja (etona:
= ε cd ∞ + ε ca ε cd ∞ = k h P ε cd ,0 ε cs
@a Co1%.04 cm k C0.#% ta(ela %.%& bcd,o**E10-* ε cd ∞ = 0.000*$1 ε ca − sopst$e#a di%ataci&a od skup%&a#&a ε ca t & = β as t & P ε ca ∞& ε ca ∞& = $.5P f ck − 10& P10−* β as t & = 1 − e −0.$Pt
0.5
&
≈ 1.0
= $.5P %0 − 10& P10−* = 50 P10−* "a t = ∞
=> ε cs = *.+1P10−4
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović "3 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet 1 rcsI 1
r cs 1 r cs
II
=
rcs II
1
ε cs Pα e P S I
=
=
I I I
1 rcsII
%$+%$.4$
ε cs P α e P S II
=ξ P
0.000*+1P $$.4$ P 45.E0
=
= $.10P10−5
0.000*+1P $$.4$P+%.1E
+ 1 − ξ & P
1*EE5.+ *
1 cm
= *.5$P10−5
1 cm
1 r csI
= 0.E$+ P $.10P10−5 + 1 − 0.E$+& P*.5$ P10 −5 = $.E* P10 −5 cm
Bgi( od skupljanja: V#
= k P $ P
1
r cs
= 5 / 4EP510 $ P $.E* P10 −5 = 0.+E cm
- Bkupni ugi( od dugotrajnog optere3enja:
= V# + V cs Vt = $.0 + 0.+E = $.+Ecm Vt
Vt >
$50
= $.04 cm
Bgi( je ve3i od do2voljenog. ešenje se moAe posti3i promenom karakteristika konstrukcije ili pove3anjem površine armature. 'akodje mogu3e rešenje je nadvišenje konstrukcije prilikom i2rade, kako (i se poništila neAeljena vrednost ugi(a.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović "4 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Pos 10$ : AB KONTINUALNA MONOLITNA PLO=A Osnovni podaci o konstrukciji i materijalima :
Namena konstrukc!e " Kate#or!a $rora%unsko# u$otre&no# 'eka" Kate#or!a kor()en!a $o'r(na " K*asa +*o,enost "
Stanovanje, smeštaj 4, 50 godina !" 1##0.$.%1&, 'a(ela $.1& ) !" 1##1-1-1: *.% 1&, 'a(ela *.+& 1 !" 1##$-1-1:4.$$&, 'a(ela 4.1&
Daterijal:
$5/%0 !" 1##$-1-1:%.1.$, 'a(ela %.1& ) $40/%*0 !s$00 Pa
eton )rmatura
. )nali2a optere3enja −
edn i (roj 1. $. %. 4. 5.
Stalna dejstva :
Opis Parket Crast& Stiropo r Dršav (eton ) plo>a Pla=on I
?e(ljin a m&
@apreminska Bkupno teAina "/m$& % "/m &
0.0$5
+.00
0.1+5
0.0%
0.50
0.015
0.04
$$.00
0.EE0
0.15
$5.00
%.+50
0.015
1E.00
0.$+ 5.0#
8.50 KN2m −
Promenljiva dejstva :
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović "! broj indeksa: MRG 188/13
#/
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
korisno 4/ .5KN2m 6!"-1##1-1-1.$001 2a kategoriju koriš3enja površina A, 'a(ela *.$& −
eme optere3enja
)"67"O S')"8! "OS69OS'6 7SN& om(inacija 2a “sta*nu” $rora%unsku stuac!u :
Σγ G AG k + γ Q AQ k, 1 + Σγ Q Aψ 0,i AQ k, i i; 1&
Σγ G AGk + γ Q AQ k
i 1& Parcijalni koe=icijenti sigurnosti J 2a dejstva : Stalno dejstvo J&
Promenljiva dejstva JK&
Povoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
.5
.38
.8
Statisti>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
0.%
Sneg
0.5
0.$
0.0
FstalnaG prora>unska kom(inacija
Stalna dejstva
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
Promenljiva dejstva
| Student: Nikola Stefanović "" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet povoljna
8edna>ina
Σγ G AGk + γ Q AQk,1 + Σγ Q Aψ 0,i AQk,i
nepovoljna
F?ominatnoG promenljivo dejstvo
.5 #
.8 4 .38 #
.8 4
FStalna F prora>unska situacija : 1. $. %. 4. 5. *.
1.0N) H 1.5N1 1.%5N) H 1.5N1 1.0N) H 1.5N$ 1.%5N) H 1.5N$ 1.0N) H 1.5N% 1.%5N) H 1.5N%
)"67"O S')"8! BPO'!869OS'6 7SU& O"'O) B6) SB& O"'O) PS6") SB& va2i-stalna kom(inacija :
Σ G k, j + Σ ψ 2, i AQ k, i Statisti>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& :
Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
5.3
Sneg
0.5
0.$
5.5
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4&
va2i-stalna kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
orisno kategorija ) 5.3 4
O"'O) ")PO") SB&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović "# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
va2i-stalna kom(inacija i karakteristi>na kom(inacija :
ΣG k + Q k, 1 + Σ ψ 0,i AQ k, i i; 1& Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& :
Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
5.9
0.5
0.%
Sneg
5.8
0.$
0.0
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4&
arakteristi>na kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
FdominantnoG .5 4
6@))"! O7!69)"! D!O?)9"!& OD6")68! @) PO)7B" SB 9)@6 < S')") PO)7B"S) OD6")68) : 1. $. %.
1.0N) H 0.%N$ 1.0N) H 0.%N% 1.0N) H 0.%N1
kontrola 1. polja kontrola $. polja kontrola nad osloncem
))'!6S'67") OD6")68) : 1. $. %.
1.0N) H 1.0N$ 1.0N) H 1.0N% 1.0N) H 1.0N1
kontrola 1. polja kontrola $. polja kontrola nad osloncem
. .
Stati>ki uticaji < 7SN
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović "8 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
D!d
9!d
.
Stati>ki uticaji - 7SU
va2i - stalna prora>unska kom(inacija
D etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović "$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
arakteristi>na prora>unska kom(inacija
D
3. Prora>un - 7SN Savijanje : Preporu>ena klasa >vrsto3e s o(2irom na trajnost : 1 $0/$5 Odred(e in=ormativnog aneksa ! nisu o(ave2aju3e, osim ukoliko se tako ne propiše u "). @adrAava se klasa $5/%0. eometrijske karakteristike C 15.0 cm
de(ljina plo>e&
@aštitni sloj 9eli>ina se odre[uje kao 2(ir !" 1##$-1-1: 4.4.1.1$&P < ]ormula 4.1&& cnom cmin H cdev Prvi sa(irak cmin& se u2ima kao najve3a od tri vrednosti !" 1##$-1-1: 4.4.1.$$&P < ]ormula 4.$&&: cmin maN cmin,( cmin,dur H cdur,J cdur,st cdur,add & 10 mm ` cmin,( cmin,dur cdur,J cdur,st cdur,add
minimalni 2aštitni sloj s o(2irom na uslove prianjanja, videti 4.4.1.$ %& minimalni 2aštitni sloj s o(2irom na uslove sredine, videti 4.4.1.$ 5& dodatni element sigurnosti, additive sa=etR element& videti 4.4.1.$ *& smanjenje minimalnog 2aštitnog sloja kada se koristi ner[aju3i >elik, videti 4.4.1.$ +& smanjenje minimalnog 2aštitnog sloja kada se koristi dodatna 2aštita, videti 4.4.1.$ E&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović #% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
'a(ela 4.$: Dinimalni 2aštitni sloj (etona c min,(, s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona @aCtevi s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona aspored šipki
Dinimalni 2aštitni sloj c
& min,(
Pojedina>ne šipke ipke u sveAnju
Pre>nik šipke !kvivalentan pre>nik ( & n )ko je nominalna maksimalna dimen2ija agregata ve3a od %$ mm, cmn& tre(a pove3ati 2a 5 mm.
cmin,( 1$.0 mmo>ekivani maN T ?a (i se odredilo c min,dur mora da se i2vrši modi=ikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.$5& - 'a(ela 4.%":
lasa S1 umanjuje se 2a 1.
⇒
klasa S3.
cmin, dur 10.0 mm 9rednosti cdur,J,cdur,st,cdur,add koje se primenjuju u odre[enoj 2emlji, date su u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost je 5 mm.
∆c dur, γ = ∆c dur, st = ∆c dur, add = 0 cmin 1$.0 10H0H0H0 10.0 10.0` 1$.0 mm cnom cmin H cdev
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović #1 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
9rednost cdev, koja se primenjuje u odre[enoj 2emlji, data je u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost je 10 mm !" 1##$-1-1: 4.4.1.%1&P&.
cnom 1$.0 H 10.0 $$.0 mm d1 cnom HT/$ $.$ H 1.$/$ $.E cm
pretpostavljeno T1$&
d C-d1 15 < $.E 1$.$ cm
stati>ka visina&
?imen2ionisanje ) plo>e Pos 10$& Daterijal:
-Beton
f cd =
f cd =
$5/%0
α cc P f ck γ c $5 1.5
=
f yd
=
α cc = 1.0 γ c = 1.50
= 1*.*+ MPa
-Armatura f yd
=ck $5 DPa
) $40/%*0
f yk
γ s = 1.15
γ s $40 1.15
=Rk $40 DPa
= $0# MPa
Dinimalna površina armature 2a savijanje: A s ,min
= 0.$*P
f ctm f yk
P bt P d
ali ne manje od 0.001% ( t d $5/%0
=ctm $.* DPa ta(ela %.1&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović #2 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
A s ,min
= 0.$*P
$.* $40
P100P1$.$ = %.44 cm$
As, min = 0.001%P100P1$.$ = 1.5#cm$
POL?E 5- 6- D!d 1#.#4 "m/mU
µ =
M E ,d b P d $ P f cd
=
1#.#4P100 100 P1$.$ $ P1.**+
= 0.0E0
62 ta(ele se do(ija : V 0.0E%* W V lim 0.%*% jednostruko arm.&
A s ,1 = ω P b P d P
f cd f yd
A s ,1 = 0.0E%*P100P1$.$P A s ,1
1*.*+ $0#
= E.1%cm$
> As.min
US:O?ENO "
T1$/10
11.%1 cm$/m&
Podeona armatura :
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović #3 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
)s,p 0.$ N 11.%1 $.$* cm $/m
US:O?ENO "
TE/$0$.5 cm$/m&
OSLONA> D!d %$.0+ "m/mU α c c = 1.0
µ =
M E ,d b P d $ P f cd
=
%$.0+P100 100 P1$.$ $ P1.**+
= 0.1%0
62 ta(ele se do(ija : V 0.1401 W V lim 0.%*% jednostruko arm.& A s ,1 = ω P b P d P
f cd f yd
A s ,1 = 0.1401P100P1$.$P A s ,1
1*.*+ $0#
= 1%.*%cm$
> As.min
US:O?ENO "
T14/10
15.%# cm$/m&
T10/$0
%.14 cm$/m&
Podeona armatura : )s,p 0.$ N 15.%# %.0+E cm $/m
US:O?ENO "
1. ontrola smicanja Plo>e de(ljine do $0 cm ne mogu se osiguravati na smicanje pa mora (iti ispunjen uslov: 9edW 9d,c Daksimalna prora>unska nosivost prema =ormulama :
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović #4 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
= maNVRd , c1,V Rd , c$ & V Rd , c1 = X CRd ,c P k P 100 P pi P f ck &1/% + k1 Pσ cp YP bw P d V Rd , c
V Rd , c $
= 9min + k1 Pσ cp & P bw P d
C Rd ,c
=
0.1E
k = 1 +
$00
pi
γ c
d
A s ,1
=
=
0.1E
= 1+
bw P d
=
1.5
= 0.1$
$00 1$$
15.%# 100 P1 P1$.$
= $.$E
= 0.01 0.01$* $* < 0.0$ 0.0$
k 1 = 0.15
σ cp
Vmin
=
N Ed Ac
=0
= 0.0%5 P k
%
1
$
$
P f ck
= 0.0%5 P $. $.$E
%
1
$
P $5 $5 $
= 0.*0$
−%
X0.1$P$.$EP 1$P$.$EP10 100P0. 0P0.0 01$*P$5& $*P$5& + 0.15P 0YP1 YP1000P1$ 00P1$$P1 $P10 0 = X0. V Rd ,c1 = 105.41kN
V Rd ,c1
1/%
= 9min + k 1 Pσ cp & P bw P d V Rd , c $ = 0 0.* .*0$ 0$ + 0.15P0& 0.15P0& P1000P1 0P1$$P1 $P10−% = +%.44k N V Rd , c$
= maNVRd , c1,VRd , c,$ & = 105.41kN = %1.4*kN < VRd , c = 105.41kN
V Rd , c V Ed
N!e $otre&no os#uran!e o@ smcan!a.
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović #! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
. Prora>un < 7SU 8.
ontrola napona
9)@6 < S')") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.45 − preporuka
σ c
σ c
0.45P$5 = 11.$ 11.$5 5MPa ≤ 0.45P$5
$5/%0 :
Po*!e 65- 6-" - 62ra2i 2a napone: S $ + $ P α e P ρ P S− $ Pα e P ρ = 0
ρ =
A s ,1
11.%1
0.00#% #% = 0.#% 0.#%\ \ = 0.00 100 P1 P1$.$ $00 α e = = = *.0*0* E cm %% b P d E s
=
*.0*0*P 0*P 0.00 0.00#%PS #%PS− $ P*.0*0 P*.0*0*P *P 0.00# .00#% %=0 => S $ + $ P *.0* S $ + 0.11$%P S − P0.11$% = 0 => S = 0.$E4 x = S P d = 0.$E4P1$ 4P1$.$ = %.4*5cm 5cm S & + α e P ρ P S $ % 1 0.$E4 6 II = P0. P0.$E4$ P1 P1 − & + *.0*0*P0. *P0.00#%P0. %P0.$E4 $ % 6 II = 0.05$5 6 II
=
1
P S $ P 1 −
"apon u (etonu: σ c
=
M %
I II P b P d
P x =
10.+%P100 0.05$5 P1 P100 P1 P1$.$
%
P %.4*5 = 0.%#0 kN / cm $
= %.#0 MPa
"apon u >eliku: M
σ s
= α e P
σ s
= 5.#*kN / cm$ = 5#.*MPa
%
I II P b P d
d − x & = *.0*0* P
10.+%P100 0.05$5 P100 P1$.
%$etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
P 1$.$ − %.4*5&
| Student: Nikola Stefanović #" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
≤ 0.45P f ck σ c = %.#0 MPa ≤ 11.$5MPa σ c
Bslov je ispunjen.
Os*onac " - 62ra2i 2a napone: S $ + $ Pα e P ρ P S− $ P α e P ρ = 0
ρ = α e
A s ,1 b P d E s
=
E cm
= =
15.%#
0.01$* $* = 1.$* 1.$*\ \ = 0.01 100 P1 P1$.$ $00 = *.0*0* %%
*.0*0*P 0*P 0.01 0.01$*PS $*PS− $ P*.0* P*.0*0*P0. 0*P0.01 01$* $* = 0 => S $ + $ P *.0* S $ + 0.15$+P S − P0.15$+ = 0 => S = 0.%$$ $P1$.$ = %.#%cm %cm x = S P d = 0.%$$P1 6 I I
= 1 P S $ P 1 − S & + α e P ρ P S $ 1
% 0.%$$ 6 II = P 0.%$$$ P1 P1 − & + *.0*0*P0.0 *P0.01$*P0.% *P0.%$$ $ % 6 II = 0.0+1
"apon u (etonu: σ c
=
M %
I II P b P d
P x =
1E.4EP100 0.0+1P100 P1 P1$.$
%
P %.#% = 0.5E%kN / cm$
= 5.E%MPa
"apon u >eliku: M
1E.4EP100 − = d x & * . 0 * 0 * P P 1$.$ − %.#%& I II P b P d % 0.0+1P100 P1$.
%$σ s
= α e P
σ s
= +.4%+kN / cm$ = +4.%+ MPa
≤ 0.45P f ck σ c = 5.E% MPa ≤ 11.$5MPa σ c
Bslov je ispunjen.
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović ## broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
P*o%a Pos 5-@ D "m/m& )s1 cm$/m& s
Po*!e 65- 6- 10.+% 11.%1 0,$E4
σ c
%.#0
DPa& 0 .45 A f ck
W 11.$5
σ s1
Os*onac 1E.4E 15.%# 0.%$$ 5.E% W 11.$5 +4.%+
5#.*0
DPa&
))'!6S'67") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.*0 − preporuka σ s ≤ 0.EP f yk σ c
σ c
≤ 0.*0P $5 = 15MPa
$5/%0 :
σ s
≤ 0.E0P $40 = 1#$ MPa
) $40/%*0 :
Po*!e 65- 6-" "apon u (etonu: 14.$$P100 P x P%.4*5 = 0.51+ kN / cm $ = % % I II P b P d 0.05$5 P100 P1$.$ M
σ c
=
σ c
= 5.1+ MPa ≤ 0.*P f ck = 15MPa
= 5.1+ MPa
"apon u >eliku: σ s
= α e P
M %
I II P b P d
d − x & = *.0*0*P
14.$$P100 0.05$5P100P1$.
%$P 1$.$ − %.4*5&
= +.#0kN / cm$ = +#.0MPa σ s = +#.0 MPa ≤ 0.EP f yk = 1#$MPa σ s
Os*onac " "apon u (etonu: $$.0%P100 x = P P%.4*5 = 0.*1# kN / cm$ % % I II P b P d 0.0+1P100 P1$.$ M
σ c
=
σ c
= *.1# MPa ≤ 0.*P f ck = 15MPa
= *.1# MPa
"apon u >eliku:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović #8 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
= α e P
σ s
M
$$.0%P100 & *.0*0* P P 1$.$ − %.#%& − = d x 0.0+1P100P1$.$% I II P b P d %
= E.#5%kN / cm$ = E#.5%MPa σ s = E#.5% MPa ≤ 0.EP f yk = 1#$MPa σ s
Bslovi su ispunjeni. P*o%a Pos 5-@ D "m/m& )s1 cm$/m& s σ c
DPa& 0 . 60 A f ck
σ s1 DPa& 0 .80 Af yk
Po*!e 65- 6- 14.$$ 11.%1 0.$E4 5.1+
Os*onac $$.0% 15.%# 0.%$$ *.1# W 15
W 15
E#.5%
+#.0
W1#$.0
W1#$.0
8.
ontrola
prslina 1& Dinimalna površina armature 2a ograni>enje širine prsline po =ormuli: As, min Aσ s = k c Ak Af ct, eff A Act
!" 1##$-1-1:+.%.$ ]ormula +.1&&, gde je:
Asmn Act s
C cteC C
k
k c
minimalna površina armature u 2ategnutoj 2oni površina (etona u 2ategnutoj 2oni. @ategnuta 2ona je deo preseka koji je, prema prora>unu, u stanju 2ate2anja neposredno pre pojave prve prsline (e=ore =ormation o= tCe =irst crack& apsolutna vrednost maksimalnog dopuštenog napona u armaturi neposredno posle pojave prsline a=ter =ormation o= tCe crack&. @a tu vrednost moAe da se u2me granica ra2vla>enja armature C Dk . De[utim, niAi napon moAe da (ude potre(an da (i se 2adovoljili uslovi ograni>enja širine prslina prema predvi[enom maksimalnom pre>niku ili rastojanju šipki armature videti +.%.% $&& srednja vrednost e=ektivne >vrsto3e (etona pri 2ate2anju u trenutku pojave prviC prslina: C cteCC / C ctm ili manje, 6C ctm6t , ukoliko se prsline o>ekuju u starosti manjoj od F dana koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir uticaj linearno podeljeniC ravnoteAniC napona na smanjivanje sila usled spre>eniC de=ormacija / 5 2a re(ra visine G H 355 mm ili =lanše širine manje od 355 mm / 58 2a re(ra visine G J F55 mm ili =lanše širine ve3e od F55 mm 2a me[uvrednosti vaAi interpolacij koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir dijagram napona u preseku neposredno pre pojave prsline, kao i promena kraka unutrašnjiC sila. @a savijanje k c0.4, 2a 2ate2anje k c1.0.
Z k c0,4 savijanje& k1.0 CW%00mm& = ct,e== = ctm 0,%= ck $/%$,* DPa
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović #$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
)ct0,5(C0,515100+50cm$ ^s= Rk $40 DPa
A s ,min
=
kc P k P f ct P Act 0.4P1.0P0.$*P+50
=
σ c
$4
= %.$5cm$
)s,1 +.E5 cm$ Z )s,min %.$5 cm $ Bsvojena armatura 2adovoljava uslov prema S". EN 00--"9.3.36 @a armirano(etonske ili pretCodno napregnute plo>e u 2gradama, i2loAene savijanju (e2 2na>ajnog aksijalnog 2ate2anja, pose(ne mere 2a kontrolu prslina nisu potre(ne kada ukupna de(ljina plo>e nije ve3a od 55 mm i kada su ispunjeni 2aCtevi dati u 6EN 00--"0.3.. 6spunjeni su svi 2aCtevi u 6EN 00-"0.3..
8.3
Prora>un ugi(a
Po*!e 65- 6-" ontrola grani>nog stanja de=ormacija ograni>enjem odnosa raspon/stati>ka visina preseka 6/d&. 6EN 00--"9.1..
= f ck P10−% = A s ,1 = 11.%1cm$
ρ o
ρ = ρ
% d
A s ,1 b P d
=
$5 P10−%
11.%1 100 P1$.$
= 0.005
= 0.00#%
> ρ o = ) PX11 + 1.5P
f ck P
ρ o 1 + ρ − ρ f 1$
f ck P
ρ f Y ρ o
ρ > ρ o 2a
* 2@ K 5 C ck
grani>ni odnos raspon/stati>ka visina koe=icijent kojim se u2imaju u o(2ir ra2li>iti konstrukcijski sistemi re=erentni odnos koe=icijent& površine armature / √ f ck ∗¿ 5-3 potre(an odnos površine 2ategnute armature i (etona koe=icijent 2ategnute armature& u sredini raspona 2a momenat savijanja od prora>unskiC optere3enja 2a kon2ole u preseku na osloncu& potre(an odnos površine pritisnute armature i (etona koe=icijent pritisnute armature& u sredini raspona 2a momenat savijanja od prora>unskiC optere3enja 2a kon2ole u preseku na osloncu& karakteristi>na vrednost >vrsto3e (etona pri pritisku u MPa.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 8% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
se o>itave i2 ta(ele +.4".
1.0 ρ f =
A s ,$ b P d
=0 jednostruko armiran presek&
% d
= 1PX11 + 1.5P
$5 P
0.005
+
1
0.00#% 1$
$5 P 0Y = 15.0%
orekcioni =aktor koji uvodi ra2li>iti napon u armaturi i ra2liku usvojene i potre(ne ra>unske armature: 500 A s , pro$ P f yk As ,reg
=
500 11.%1 P = $.1+4 %$0 E.1%
% = 15.0%P $.1+ = %$.+0 d ÷ lim 510 % = = 40.#E d ÷ st var #o 1$.$ i l fffff k
i l fffffk < j
d
d
stvarno
li m
Bslov nije ispunjen. Potre(no je da (ude: Postupak kontrole ugi(a pomo3u grani>nog odnosa l/d je generalno na strani sigurnosti i mogu3e je da (i prora>un ugi(a tako[e predvi[en u !$ !" 1##$-1-1: +.4.%&, postupak sli>an prika2anom je u priru>niku 2a primenu P)E+& dao 2adovoljavaju3i re2ultat.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 81 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Bkoliko se nastavi sa kontrolom ugi(a (e2 direktnog prora>una, potre(no je i2meniti karakteristike konstrukcije. )ko se ne Aeli promena stati>ke a time i ukupne& visine preseka, moAe se pove3ati usvojena površina armature. P!'hO?"O BS9O8!"O : NO:O US:O?ENO "
T1$/10 T1*/10
11.%1 cm$/m& $0.11cm$/m&
)s1 $0.11 cm $
ρ =
A s ,1
=
b P d
$0.11 100 P1$.$
= 0.01*5
ρ
ρ
0
% d
= 1PX11 + 1.5P
500 A s , pro$ P f yk As ,reg
=
$5 P
0.005
+
0.01*5
1 1$
$5 P0Y = 1%.$+
500 $0.11 P = %.E*5 %$0 E.1%
% = 1%.$+ P%.E*5 = 51.$# d ÷ lim 510 % = = 40.#E d ÷ st var #o 1$.$
i
i
l fffff
l fffff
k
< j
d stvarno
k
d li m
Bslov je 2adovoljen.
- Prora%un u#&a 6@rektan $rora%un" !c%1 DPa ho
=
$P Ac
$P100P15
u
$P 100 + 15&
=
= 1%.04 cm
_$,15 < koe=icijent te>enja dijagram %.1 !$& Ec , !
α e
=
=
E c
=
%1
1 + ϕ 1 + $.15
E s E c , !
=
$00 #.E41
= #.E41MPa
= $0.%$
- eometrijske karakteristike pravougaonog preseka: etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 82 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a neisprskali (eton: b P h$ xu
=
$
+ α e − 1& P As P d + As $ P d $ &
b P h + α e − 1& P As
+ As $ &
100P15$ xu
I u
+ $0.%$ − 1&P11.%1P1$.$ + 0P0& $ 100P15 + $0.%$ − 1& P11.%1 + 0&
=
=
b P h% 1$
= E.10cm
+ b P h P h − xu & $ + α e − 1& PX) s P d− N u & $ + As $ P xu − d $ & $ Y $
%
100 P15
15
I u
=
I u
= %$%%E.14cm
1$
+ 100 P15 P − E.10&$ + $0.%$ − 1& PX11.%1P1$.$ − E.10&$ + 0 P xu − d $ &$ Y $
4
= As Pd − xu & − As $ P xu − d $ & Su = 11.%1P 1$.$0 − E.10& − 0 P xu − d $ & Su = 4*.%+ cm% Su
PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a isprskali (eton:
= X A s Pα e + As ,$ Pα e − 1&&$ + $P b P)s P d Pα e + As ,$ P d $ P α e −1&&Y0.5 − − A s Pα e + A s ,$ Pα e − 1&&` / ( xc = X11.%1P $0.%$ + 0&$ + $P100P11.%1P1$.$P $0.%$ + 0&Y0.5 − 11.%1P $0.%$ + 0&` /100 xc = 5.5% cm xc
I c
=
b P xc% %
+ α e P As Pd − xc &$ + α e − 1&P As $ P d$ − xc &$
100P5.5%%
I c
=
I c
= 15E*1.4E cm4
%
+ $0.%$P11.%1P1$.$ − 5.5%&$ + 0
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 83 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
= As P d − xc & − As $ P xc − d $ & S c = 11.%1P1$.$ − 5.5%& − 0 S c = +5.44cm 4 Sc
- Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu: M cr
=
fctu P
b P h$ *
= 0.$*P
100P15$ *
= #+5 kNcm = #.+5 kNm <
M
= 10.+5 kNm
Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu je manji od momenta savijanja 2a kva2i-stalnu prora>unsku kom(inaciju. 're(a i2ra>unati distri(utivni koe=icijent. ξ
= 1− β P M cr
σ cr $ M #.+5 $ & = 1 − β P cr & $ = 1 − 0.5P & σ s M 10.+5
#.+5P100 5.5% A s ,1 P " 11.%1P 1$.$ − & %
σ cr =
=
= 0.5E#
= E.%$kN / cm$ = E%.$0 MPa
^cr < napon u trenutku pojave prslina. α
= ξ Pα II + 1 − ξ &P α I
1
=ξP
r
1
r I 1
r II
r II
+ 1 − ξ & P
M
=
Ec ,! P I I
=
M Ec ,! P I II
1
r 1
Z
1
r
=
1 r I
10.+5P100 #E4.1P%$%%E.14
=
= %.%EP10−5 cm
10.+5P100 #E4.1P15E*1.4E
= *.*#P10−5 cm
= 0.5E#P %.%EP10−5 + 1− 0.5E#&P*.*#P10−5 = 4.+4P10−5 cm
Bgi( od optere3enja: @a kontinualnu gredu, k0.1041-/10& DaHD(&/Dc0H1E.50&/10.+51.+$ etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 84 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Z k0.0E* 1
V#
= k P $ P
V#
= 1.0* cm
r V # = 0.0E*P 510$ P 4.+4P10−5
- ?ilatacija od skupljanja (etona:
= ε cd ∞ + ε ca ε cd ∞ = k h P ε cd ,0 ε cs
@a Co1%.04 cm k C0.#% ta(ela %.%& bcd,o+0*10-* ε cd ∞ = 0.000*5+ ε ca − sopst$e#a di%ataci&a od skup%&a#&a ε ca t & = β as t &P ε ca ∞& ε ca ∞& = $.5 P f ck − 10& P10−* 0.5
β as t & = 1 − e −0.$P t
&
≈ 1.0
= $.5 P $5 − 10& P10−* = %+.5 P10−* "a t = ∞
=> ε cs = *.#45P10−4 1
=
rcsI 1 rcsI I
1 r cs 1 r cs
=
ε cs P α e P S I II I I I
1 rcsII
0.000*#45P $0.%$P 4*.%+ %$%%E.14
ε cs Pα e P S I I
=ξ P
=
=
= $.0$P10−5
0.000*#45P $0.%$P +5.44
+ 1 − ξ & P
15E*1.4E
= *.+1P10−5
1 cm 1 cm
1 r csI
= 0.5E# P $.0$P10−5 + 1 − 0.5E#& P*.+1P10 −5 = %.#5 P10 −5 cm
Bgi( od skupljanja: V#
= k P $ P
1
r cs
= 0.0E* P 510$ P %.#5 P10 −5 = 0.EE4 cm
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 8! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
- Bkupni ugi( od dugotrajnog optere3enja:
= V# + V cs Vt = 1.0*0 + 0.EE4 = 1.#44cm Vt
Vt <
$50
= $.04 cm
Bgi( je u granicama do2voljenog.
Pos 10% : AB KONTINUALNA 7REA Osnovni podaci o konstrukciji i materijalima :
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 8" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Namena konstrukc!e" Kate#or!a $rora%unsko# u$otre&no# 'eka" Kate#or!a kor()en!a $o'r(na" K*asa +*o,enost"
Stanovanje, smeštaj 4, 50 godina !" 1##0.$.%1&, 'a(ela $.1& ) !" 1##1-1-1: *.% 1&, 'a(ela *.+& 1 !" 1##$-1-1:4.$$&, 'a(ela 4.1&
Daterijal:
$5/%0 !" 1##$-1-1:%.1.$, 'a(ela %.1& ) 400/500 !s$00 Pa
eton )rmatura
. )nali2a optere3enja −
Stalna dejstva : -sopstvena teAina g st uklju>ena so=tverom, prema dimen2ijama preseka i 2adatoj 2apeminskoj teAini& -ostali stalni teret na plo>i POS10$
#/.8 kN2m
A.
−
Promenljiva dejstva na plo>i& : -korisno
4/ .5KN2m 6!"-1##1-1-1.$001 2a kategoriju koriš3enja površina A, 'a(ela *.$&
B.
-korisno
4/ .5KN2m
B.
-korisno
4/.5KN2m
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 8# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
B3.
-korisno
4/.5KN2m
)"67"O S')"8! "OS69OS'6 7SN& om(inacija 2a “sta*nu” $rora%unsku stuac!u :
Σγ G AG k + γ Q AQ k, 1 + Σγ Q Aψ 0,i AQ k, i i; 1&
Σγ G AGk + γ Q AQ k
i 1& Parcijalni koe=icijenti sigurnosti J 2a dejstva : Stalno dejstvo J&
Promenljiva dejstva JK&
Povoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
.5
.38
.8
Statisti>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
0.%
Sneg
0.5
0.$
0.0
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 88 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
FstalnaG prora>unska kom(inacija
Stalna dejstva povoljna
8edna>ina
Σγ G AGk + γ Q AQk,1 + Σγ Q Aψ 0,i AQk,i
Promenljiva dejstva
nepovoljna
F?ominatnoG promenljivo dejstvo
.5 #
.8 4 .38 #
.8 4
om(inacije Fstalna F prora>unska situacija : 1. $. %. 4. 5. *.
1.0N) H 1.5N1 1.%5N) H 1.5N1 1.0N) H 1.5N$ 1.%5N) H 1.5N$ 1.0N) H 1.5N% 1.%5N) H 1.5N%
)"67"O S')"8! BPO'!869OS'6 7SU& O"'O) PS6") SB& O"'O) B6) SB& va2i-stalna kom(inacija :
Σ G k, j + Σ ψ 2, i AQ k, i Stati>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela 'a(ela )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
5.3
Sneg
0.5
0.$
5.5
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& va2i-stalna kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
orisnokategorija ) 5.3 4
O"'O) ")PO") SB& va2i-stalna kom(inacija i karakteristi>na kom(inacija :
ΣG k + Q k, 1 + Σ ψ 0,i AQ k, i
i; 1& Statisti>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela 'a(ela )1.1& )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
5.9
0.5
0.%
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 8$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
5.8
Sneg
0.$
0.0
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& arakteristi>na kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
FdominantnoG .5 4
6@))"! O7!69)"! O7!69)"! D!O?)9"!& D!O?)9"!& OD6")68! @) PO)7B" SB 9)@6 < S')") PO)7B"S) OD6")68) : 1. $. %.
1.0N) H 0.%N$ 1.0N) H 0.%N% 1.0N) H 0.%N1
kontrola 1. polja kontrola $. polja kontrola nad osloncem
))'!6S'67") OD6")68) : 1. 1.0N) H 1.0N$ 1.0N$ $. 1.0N) H 1.0N% 1.0N% %. 1.0N) H 1.0N1 1.0N1
kontrola kontrola 1. polja kontrola kontrola $. polja kontrola kontrola nad osloncem osloncem
. .
Stati>ki uticaji < 7SN
Ded "m&
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović $% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
9ed "&
.
Stati>ki uticaji < 7SU 7SU
.. 9)@6-S')") prora>unska kom(inacija
D "m&
.. ))'!6S'67") prora>unska kom(inacija
D "m&
3. Prora>un - 7SN Savijanje : Preporu>ena klasa >vrsto3e s o(2irom na trajnost :
1
$0/$5
Odred(e in=ormativnog aneksa ! nisu o(ave2aju3e, osim ukoliko se tako ne propiše u ").
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović $1 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
@adrAava se klasa $5/%0. @aštitni sloj @a 2aštitni sloj (etonskiC elemenata usvojice se ve3a vrednost od dve: vrednosti koja odgovara u2engijama i vrednosti koja odgovara armaturi 2a savijanje. 'ime se postiAe istovremeno 2adovoljenje uslova 2aštite armature od koro2ije koji ne 2avisi od dimen2ija armature& i uslova prianjanja armature. 'ako se, na>elno, moAe posti3i racionalnije rešenje jer je sloj koji o(uCvata glavnu armaturu ve3i od sloja koji pokriva u2engiju 2a njen pre>nik.Bsvoji3e se ista de(ljina 2aštitnog sloja i 2a gornju i 2a donju 2onu grede.
$rema u+en#! " 9eli>ina se odre[uje kao 2(ir !" 1##$-1-1: 4.4.1.1$&P < ]ormula 4.1&& c nom cmin H cdev Prvi sa(irak cmin& se u2ima kao najve3a od tri vrednosti !" 1##$-1-1: 4.4.1.$$&P < ]ormula 4.$&&: min max cmin,( cmin,dur H cdur,J cdur,st cdur,add& 10 mm ` c
Prva vrednost cmin,(& data je u 'a(eli 4.$ !" 1##$-1-1: 4.4.1.$%&& ?ruga vrednost cmin,dur &, eventualno korigovana prema prika2anom i2ra2u u 2agradi < pri pose(nim slu>ajevima koji se ovde ne o(jašnjavaju, data je u 'a(eli 4.4" !" 1##$-1-1: 4.4.1.$5&&, u 2avisnosti od klase konstrukcije. PretCodno se klasa konstrukcije, ako je potre(no, modi=ikuje prema 'a(eli 4.%" !" 1##$-1-1: 4.4.1.$5&& 're3a vrednost je 10 mm. 'a(ela 4.$: Dinimalni 2aštitni sloj (etona c min,(, s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona @aCtevi s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona aspored šipki
Dinimalni 2aštitni sloj c
& min,(
Pojedina>ne šipke ipke u sveAnju
Pre>nik šipke !kvivalentan pre>nik ( & n )ko je nominalna maksimalna dimen2ija agregata ve3a od %$ mm, cmn& tre(a pove3ati 2a 5 mm.
cmin,( 10.0mm o>ekivani maN T u ?a (i se odredilo c min,dur mora da se i2vrši modi=ikacija klase konstrukcije prema 4.4.15&. lasa S1 ostaje.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović $2 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
cmin, dur 15.0 mm
∆c dur, γ = ∆c dur, st = ∆c dur, add = 0 cmin 10.0 15H0H0H0 15.0 10.0` 15.0 mm cnom cmin H cdev 9rednost cdev, koja se primenjuje u odre[enoj 2emlji, data je u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost je 10 mm !" 1##$-1-1: 4.4.1.%1&P&. Potre(an 2aštitni sloj prema u2engiji: cnom 15.0 H 10.0 $5.0 mm @aštitni sloj je $5mm i o(e2(edjuje $5H10%5.0 mm 2aštitnog sloja 2a glavnu armaturu.
$rema armatur +a sa'!an!e " 9eli>ina se odre[uje kao 2(ir !" 1##$-1-1: 4.4.1.1$&P < ]ormula 4.1&& c nom cmin H cdev Prvi sa(irak cmin& se u2ima kao najve3a od tri vrednosti !" 1##$-1-1: 4.4.1.$$&P < ]ormula 4.$&&: cmin maN c min,( cmin,dur H cdur,J cdur,st cdur,add & 10 mm `
Prva vrednost cmin,(& data je u 'a(eli 4.$ !" 1##$-1-1: 4.4.1.$%&& ?ruga vrednost cmin,dur &, eventualno korigovana prema prika2anom i2ra2u u 2agradi < pri pose(nim slu>ajevima koji se ovde ne o(jašnjavaju, data je u 'a(eli 4.4" !" 1##$-1-1: 4.4.1.$5&&, u 2avisnosti od klase konstrukcije. PretCodno se klasa konstrukcije, ako je potre(no, modi=ikuje prema 'a(eli 4.%" !" 1##$-1-1: 4.4.1.$5&& 're3a vrednost je 10 mm. 'a(ela 4.$: Dinimalni 2aštitni sloj (etona c min,(, s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona @aCtevi s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona aspored šipki Pojedina>ne šipke ipke u sveAnju
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
Dinimalni 2aštitni sloj c
& min,(
Pre>nik šipke !kvivalentan pre>nik ( & n
| Student: Nikola Stefanović $3 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet )ko je nominalna maksimalna dimen2ija agregata ve3a od %$ mm, cmn& tre(a pove3ati 2a 5 mm.
cmin,( $5.0 mm o>ekivani maN T ?a (i se odredilo c min,dur mora da se i2vrši modi=ikacija klase konstrukcije prema 4.4.15&. lasa S1 ostaje.
cmin, dur 15.0 mm
∆c dur, γ = ∆c dur, st = ∆c dur, add = 0 cmin $5.0 15H0H0H0 15.0 10.0` $5.0 mm cnom cmin H cdev 9rednost cdev, koja se primenjuje u odre[enoj 2emlji, data je u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost je 10 mm !" 1##$-1-1: 4.4.1.%1&P&. Potre(an 2aštitni sloj prema armaturi 2a savijanje : cnom $5.0 H 10.0 %5.0 mm
Ist !e +a(ttn s*o! $rema u+en#!ama $rema armatur +a sa'!an!e. cnom/ 8.5 mm 7ist 2aštitni sloj do u2engije.
?imen2ionisanje grede Pos 105& Daterijal:
Beton
$5/%0
=ck $5 DPa
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović $4 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
f cd =
α cc P f ck γ c $5
fcd =
1.5
α cc
= 1*.*+ MPa
Armatura f yk
f yd =
f yd
=
= 1.0 γ c = 1.50
γ s 400 1.15
) 400/500 γ s
=Rk 400 DPa
= 1.15
= %4EMPa
eometrijske karakteristike F'G preseka: ( $5 cm (/%0+00/%0$%,%%cm& C *0 cm C/1$+00/1$5E,%%cm& C= 15 cm −
!=ektivna širina =lanši:
!=ektivna širina =lanše odre[uje se na osnovu rastojanja l 0 i2me[u ta>aka nultiC momenata duA raspona, prema slici 5.$ !" 1##$-1-1:5.%.$.1$&&. C= 15 cm 1 $ +.0 m l00.E50.E5+.0 5.#5 m ( $5 cm !=ektivna širina plo>e ( e== 2a gredu ' ili preseka moAe da se odredi prema i2ra2u:
&eCC / &eCC &Q H &
68.9
&eCC / 5 & 5 *5 H 5 *5
68.9a
gde je: i
&eCC H &
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
68.9&
| Student: Nikola Stefanović $! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
b1
=
+*0 − $5 $
= %*+.5cm
0.$P %*+.5 + 0.1P5#5 = 1%%cm beff ,1 = beff ,$ = min 0.$P5#5 = 11#cm b = %*+.5cm 1 beff ,1 = beff ,$ = 11#cm < b1 = %*+.5cm
= beff 1 + beff $ + bw = $P11# + $5 = $*%cm => beff = $*5cm
beff
cnom $.5 cm
prema u2engiji&
d1 cnom H TuH T/$ $.5 H 1.0 H$.5/$ 4.+5 cm
pretpostavljeno T$5&
Z d1,usv. 5cm d C-d1 *0 - 5 55 cm
stati>ka visina&
Dinimalna površina armature 2a savijanje: A s ,min
= 0.$*P
f ctm f yk
P bw P d
ali ne manje od 0.001% ( d $5/%0
=ctm $.* DPa ta(ela %.1&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović $" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet $.*
A s ,min
= 0.$* P
A s ,min
= $.%$cm$ > 0.001%P$5P55 = 1.+#cm$
400
P $5 P55 = $.%$cm$
ona>na vrednost )s,min odredi3e se nakon i2ra>unavanja i tre3eg uslova : minimalne armature 2a kontrolu širine prslina. Daksimalna površina armature 2a savijanje: Površina 2ategnute ili pritisnute armature u popre>nom preseku, i2van 2ona nastavljanja armature preklapanjem, ne tre(a da (ude ve3a od ) s,maN. 9rednost )s,maN 2a grede, koja se primenjuje u odre[enoj 2emlji, data je u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost je 0,04 ) c. A s ,maN
= 0.04 P bw P d = 0.04 P $5 P55 = 55cm$
POL?E 5- 6- “T” $resek &/&eCC /8cm @/88 cm D!d $5+.41 "m
µ =
M Ed b P d $ P f cd
=
$5+.41P100 $*5P55 $ P1.**+
62 ta(ele se do(ija :
= 0.0$
x = 0.0$5P 55 = 1.%+5cm
N/d 0.0$5 V 0.0$0$ W V lim 0.%*% jednostruko arm.& A s ,1 = ω P b P d P
f cd f yd
W C p 15.0 cm pravougaoni presek
= 0.0$0$P $*5P55P 1*.*+ = 14.10cm$ %4E
A s ,1 > A s ,min
US:O?ENO "
4 T$$ 15.$1 cm $&
OSLONA> Pra'ou#aon $resek &/&Q/8 cm @/88 cm D!d 44%.E5 "m µ =
M Ed $
b P d P f cd
=
44%.E5P100 $5P55 $ P1.**+
= 0.%5$
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović $# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Zlim0.$#5 Z dvostruko armirani presek N/d 0.44E
x = 0.44EP55 = $4.*4cm
W 45.0 cm pravougaoni presek
Vlim0.%*$5 Dlim lim(d$= cd 0.$#5$555 $1.***+10-$ %+1.E5 k"m D D !d - Dlim 44%.E5 < %+1.E5 +$ k"m d$d15cm A s ,1 = ω P b P d P
f cd f yd
+
∆M d − d$ & P f yd
A s ,1 = 0.%*$5P $5P55P A s , $
=
∆ M d − d$ & P f yd
1*.*+ %4E
+
+$ P100 55 − 5&P%4,E
= $%.EE + 4.14 = $E.0$cm$
= 4.14cm$
US:O?ENO "
E T$$ %0.41 cm $& $ T$$ +.*0 cm $&
1. ontrola smicanja −
Prora>un prema transver2alnim silama
a>unska armatura 2a osiguranje nije potre(na ako je veli>ina prora>unske transver2alne sile manja od vrednosti 9 d,c , ali se, osim 2a plo>e, mora usvojiti !" 1##$-1-1: *.$.1%&& minimalna propisana armatura 2a smicanje prema !" 1##$-1-1: #.$.$.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović $8 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
9rednosti d,c, vmin i k 1, koje se primenjuju u odre[enoj 2emlji, date su u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost 2a d,c 0,1E/J, 2a v min vrednosti su date u i2ra2u *.%"& i k 1 0,15.
−
)8"86 OSO"6 d55.00 cm )rmatura: 50\ i2 polja Z 0.515.$1 +.*05 cm $ %
1
Vmin = 0.0%5P k P f ck $ $
$00
k = 1 +
= 1.*0 < $.0
550
k 1 0.15 σ c
=
N Ed Ac
=0 %
1
V min = 0.0%5P1.*0 P$5 $ $
C Rd ,c
ρ =
= 0.%54
= 0.1E = 0.1$ 1.5
A s% bw P d
=
+.*05 $5P55
= 0.0055 −%
= X0.1$P1.*0P100P 0.0055P$5&1/% + 0.15P 0YP$50P550P10 V Rd ,c1 = *%.$5kN V Rd ,c1
= 9min + k 1 Pσ cp &P bw P d V Rd ,c $ = 0.%54 + 0.15P0& P $50P 550P10−% = 4E.*Ek N V Rd ,c $
9!d 1*#.11 " W 9 d,c *%.$5 "
−
Potre(na je prora>unska armatura 2a smicanje.
S!?"86 OSO") d55.00 cm E T$$ %0.41 cm $& %
1
Vmin = 0.0%5P k P f ck $ $
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović $$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet $00
k = 1 +
= 1.*0 < $.0
550
k 1 0.15 σ c
=
N Ed Ac
=0 %
1
V min = 0.0%5P1.*0 P$5 $ $
0.1E
C Rd ,c
=
ρ =
A s%
1.5
bw P d
=
= 0.%54
= 0.1$ %0.41 $5P55
= 0.0$$1
1/% V Rd ,c1 = X0.1$ P1.*0 P 100 P 0.0$$1P $5& + 0.15P 0Y P $50 P 550 P10 V Rd ,c1 = 100.55kN
−%
= 9min + k 1 Pσ cp &P bw P d V Rd ,c $ = 0.%54 + 0.15P0& P $50P 550P10−% = 4E.*Ek N V Rd ,c $
9!d $%$.*1 " W 9 d,c 100.55 "
Potre(na je prora>unska armatura 2a smicanje.
- Daksimalna nosivost na smicanje:
≤ 0.5P bw P " Pν P =cd f $5 ν = 0.*P 1 − ck = 0.*P 1 − = 0.54 $50 $50 V Ed ,c ≤ 0.5P $5P0.#P 55P0.54P1.**+ = 55*.#0kN V Ed ,maN = $%$.*1 < VEd ,c = 55*.#0kN V Ed ,c
- Prora>un vertikalne armature 2a prijem smicanja:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1%% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
=
A sw P m
P " P f ywd P ct*θ S A P mP " P f ywd P ct*θ => S ≤ sw V Ed
V Rd , s
m=$
α = #0o A sw
= 0.+#cm$ + ( 10&
θ = 45o
= %4EMPa V E ,d = $%$.*1 MPa f ywd
Z S 11.+0cm Z S10cm. 0.+#P$P0.#P55P%4.E
V Rd ,s
=
V Rd , s
> V E d
10
= $+$.$0kN
Bsvojeno: BT10/10cm. - Dinimalne površine armature 2a smicanje:
ρ w,min ρ w
=
=
0.0EP f ck
f yk A sw P m
s P bw Psin α
=
=
0.0EP $5 400
$P0.+# 10 P$5P1
= 0.001 = 0.1\
= 0.00*% = 0.*\ > ρ w,min
ρ w f = 0.%\ si ,maN
= 0.+5 P d P 1 + ct* θ & = 0.+5 P55 P1 = 41.$5 cm
"a mestima gde nije potre(na ra>unska armatura 2a prijem smicanja: Bsvojeno BT10/$0cm.
8.
Prora>un < 7SU
8.
ontrola napona
9)@6 < S')") PO)7B"S) OD6")68)
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1%1 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
≤ k P f ck k = 0.45 − preporuka
σ c
σ c
≤ 0.45P$5 = 11.$5MPa
$5/%0 :
Po*!e 65- 6-" - 62ra2i 2a napone: S $ + $P α e P ρ PS− $Pα e P ρ = 0
ρ = α e
A s ,1 b P d E s
=
E cm
= =
15.$1
= 0.001 = 0.1\ $*5P55 $00 = *.45$ %1
=> S $ + $P *.45$P 0.001PS− $P *.45$ P 0.001 = 0 S $ + 0.01%P S − P0.01% = 0 => S = 0.10E x = S P d = 0.10EP55 = 5.#$cm S & + α e P ρ P S $ % 1 0.10E 6 II = P 0.10E$ P 1 − & + *.45$P 0.001P0.10E $ % 6 II = 0.00*% 6 II
=
1
P S $ P1 −
"apon u (etonu: σ c
=
1*4.1*P100 P x P5.#$ = 0.%5kN / cm $ = % % I II P b P d 0.00*%P $*5P55 M
= %.50 MPa
"apon u >eliku: M
σ s
= α e P
σ s
= 1E.+$kN / cm$ = 1E+.$MPa
I II P b P d %
d − x & = *.45$P
1*4.1*P100 0.00*%P $*5P55%
P 55 − 5.#$&
≤ 0.45P f ck σ c = %.50 MPa ≤ 11.$5MPa σ c
Bslov je ispunjen.
Os*onac "
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1%2 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
- 62ra2i 2a napone: S $ + $P α e P ρ PS− $Pα e P ρ = 0
ρ = α e
A s ,1 b P d E s
=
E cm
= =
%0.41
= 0.0$$ = $.$\ $5P55 $00 = *.45$ %1
=> S $ + $P *.45$P 0.0$$PS− $P *.45$P 0.0$$ = 0 S $ + 0.$E4 P S − 0.$E4 = 0 => S = 0.40#5 x = S P d = 0.40#5P55 = $$.5$cm S & + α e P ρ P S $ % 1 0.40#5 6 II = P 0.40#5$ P 1 − & + *.45$P 0.0$$P 0.40#5 $ % 6 II = 0.1%05 6 II
=
1
P S $ P1 −
"apon u (etonu: σ c
=
$E#.%1P100 x = P P$$.5$ = 1.$0 kN / cm$ % % I II P b P d 0.1%05P $5P55 M
= 1$.0 MPa
"apon u >eliku: M
σ s
= α e P
σ s
= 11.1+kN / cm$ = 111.+ MPa
I II P b P d %
d − x& = *.45$P
$E#.%1P100 0.1%05P $5P55%
P 55 − $$.5$&
≤ 0.45P f ck σ c = 1$.0 MPa > 11.$5MPa σ c
Bslov nije ispunjen. ako je u pitanju malo odstupanje, prekora>enje ne3e (iti u2eto u o(2ir. P*o%a Pos 5-@ D "m/m& )s1 cm$/m& s
Po*!e 65- 6- 1*4,1* 15,$1 0,10E
σ c
DPa& 0 .45 A f ck
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
%.50 W 11.$5
Os*onac $E#,%1 %0,41 0.40#5 1$,0 W 11.$5
| Student: Nikola Stefanović 1%3 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
σ s1 DPa&
1E+,$
111,+
))'!6S'67") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.*0 − preporuka σ s ≤ 0.EP f yk σ c
σ c
≤ 0.*0P $5 = 15MPa
$5/%0 :
σ s
≤ 0.E0P400 = %$0MPa
) $40/%*0 :
Po*!e 65- 6-" "apon u (etonu: 1E+.04P100 x = P P5.#$ = 0.40kN / cm$ % % I II P b P d 0.00*%P $*5P55 M
σ c
=
σ c
= 4.0 MPa ≤ 0.*P fck = 15MPa
= 4.0 MPa
"apon u >eliku: σ s
= α e P
1E+.04P100 − = & *.45$ P P55 − 5.#$& d x % % P P 0.00*%P $*5P55 I II b d
M
= $1.%$kN / cm$ = $1%.$MPa σ s = $1%.$ MPa ≤ 0.EP f yk = %$0MPa σ s
Os*onac " "apon u (etonu: %$%.%+P100 = P x P $$.5$ = 1.%4 kN / cm $ % % I II P b P d 0.1%05P $5P55 M
σ c
=
σ c
= 1%.4 MPa ≤ 0.* P fck = 15MPa
= 1%.4 MPa
"apon u >eliku: σ s
= α e P
%$%.%+P100 & *.45$ P P55 − $$.5$& − = d x 0.1%05P $5P55% I II P b P d %
M
= 1$.4EkN / cm$ = 1$4.EMPa σ s = 1$4.E MPa ≤ 0.EP f yk = %$0MPa σ s
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1%4 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Bslovi su ispunjeni. P*o%a Pos 5-@ D "m/m& )s1 cm$/m& s
Po*!e 65- 6- 1E+,04 15,$1 0.10E
σ c
DPa& 0 . 60 A f ck
σ s1 DPa& 0 .80 Af yk
4,0 W 15 $1%,$ W%$0
Os*onac %$%,%+ %0,41 0.40#5 1%,4 W 15 1$4,E W%$0
@a slu>aj prekora>enja
napona u presecima mogu3a rešenja su: - ute2anje pritisnutog dela (etonskog preseka - pove3anje visine preseka - pove3anje širine preseka - viša klasa >vrsto3e.
8.
ontrola prslina
1& Dinimalna površina armature 2a ograni>enje širine prsline po =ormuli: A s ,min P σ s = kc P k P f ct , eff P Act !" 1##$-1-1:+.%.$ ]ormula +.1&&, gde je:
Asmn Act s
C cteC C
k
k c
minimalna površina armature u 2ategnutoj 2oni površina (etona u 2ategnutoj 2oni. @ategnuta 2ona je deo preseka koji je, prema prora>unu, u stanju 2ate2anja neposredno pre pojave prve prsline (e=ore =ormation o= tCe =irst crack& apsolutna vrednost maksimalnog dopuštenog napona u armaturi neposredno posle pojave prsline a=ter =ormation o= tCe crack&. @a tu vrednost moAe da se u2me granica ra2vla>enja armature C Dk . De[utim, niAi napon moAe da (ude potre(an da (i se 2adovoljili uslovi ograni>enja širine prslina prema predvi[enom maksimalnom pre>niku ili rastojanju šipki armature videti +.%.% $&& srednja vrednost e=ektivne >vrsto3e (etona pri 2ate2anju u trenutku pojave prviC prslina: C cteCC / C ctm ili manje, 6C ctm6t , ukoliko se prsline o>ekuju u starosti manjoj od F dana koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir uticaj linearno podeljeniC ravnoteAniC napona na smanjivanje sila usled spre>eniC de=ormacija / 5 2a re(ra visine G H 355 mm ili =lanše širine manje od 355 mm / 58 2a re(ra visine G J F55 mm ili =lanše širine ve3e od F55 mm 2a me[uvrednosti vaAi interpolacij koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir dijagram napona u preseku neposredno pre pojave prsline, kao i promena kraka unutrašnjiC sila. @a savijanje k c0.4, 2a 2ate2anje k c1.0.
Z k c0,4 savijanje& k1.0 ($50W%00mm& = ct,e== = ctm 0,%= ck $/%$,* DPa )ct0,5(C0,5$5455*$,5cm$
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1%! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
^s= Rk $40 DPa
A s ,min
=
kc P k P f ct P Act
σ c
=
0.4P1.0P0.$*P5*$.5 $4
= *.0#cm$
)s,1 15,$1 cm$ Z )s,min *,0# cm$ Ovako i2ra>unata armatura nije na strani sigurnosti jer dijagram 2ate2anja nije linearan kod niAiC preseka. De[utim, s o(2irom da je armatura re(ra prema S" 15.$1 cm $, dalji prora>un nije potre(an.
$& ontrola prslina (e2 direktnog prora>una: Preporu>ene ra>unske širine prslina date su u 'a(eli +.1" !"1##$-1-1:+.%.15&.
@a klasu 1 preporu>eno ograni>enje i2nosi Qk /51 mm. - ada je o(e2(e[ena minimalna površina armature prema +.1, moAe da se o>ekuje da širine prslina ne3e da (udu preterano velike pod uslovom: - da 2a prsline koje nastaju preteAno usled ograni>enja de=ormacija pre>nici šipki armature dati u ta(eli +.$" nisu prekora>eni, gde je napon u >eliku napon neposredno posle nastanka prsline - da su 2a prsline koje nastaju preteAno usled optere3enja ispunjeni 2aCtevi i2 ta(ele +.$" ili ta(ele +.%". "aponi u >eliku tre(a da se sra>unaju 2a merodavnu kom(inaciju dejstava u preseku u stanju sa prslinama. va2i < stalna prora>unska kom(inacija: polje: ^s,11E+,$ DPa 1#0DPa oslonac ^s,1111,+ DPa 110 DPa
4 T$$ 15.$1 cm $& E T$$ %0.41 cm $&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1%" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
@a ^s,11#0 DPa interpolacijom: maNT%4mm @a ^s,1110 DPa interpolacijom: maNT4Emm - Daksimalni pre>nik šipke tre(a da se koriguje na slede3i na>in: B slu>aju savijanja (ar deo popre>nog preseka je pritisnut&: ( s
= ( sP P
f ct ,eff $.#
P
kc P hcr $ P h − d &
, gde je: ( s -
korigovani maksimalni pre>nik šipke
( s
- maksimalni pre>nik šipke dat u ta(eli +.$" h - ukupna visina preseka hcr - visina 2ategnute 2one neposredno pre pojave prsline, u2imaju3i u o(2ir karakteristi>ne vrednosti pretCodnog napre2anja i aksijalne sile 2a kva2i-stalnu kom(inaciju dejstava d - stati>ka visina do teAišta spoljašnjeg sloja armature. ada je ceo popre>ni presek 2ategnut 6h – d je minimalno rastojanje od teAišta sloja armature d Bsvojeno je da se prela2 u preseku sa pritiska na 2ate2anje vrši na spoju re(ra i plo>e potre(no 2a de=inisanje visine 2ategnute 2one hcr&. Polje: ^s,11#0 DPa f ct ,eff
kc P hcr
( s
= (sP P
( s
= 1.*14P %4 = 54.EEmm
$.#
P
$P h − d &
= (s P P
$.*
P
0.4 P 45
$.# $P*0 − 55&
= 1.*14P (sP
= 0.5%EP (s P
Oslonac: ^s,1110 DPa f ct ,eff
kc P hcr
( s
= (sP P
( s
= 0.5%EP 4E = $5.E$mm
$.#
P
$ P h − d &
= (sP P $.* P
0.4 P15
$.# $P *0 − 55&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1%# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Us*o' $o ma !e s$un!en. - Daksimalno rastojanje šipki armature 2a kontrolu prslina: Polje: ^s,11E+,$ DPa 1#0DPa Oslonac ^s,1111,+ DPa 110 DPa
4 T$$ 15.$1 cm $& E T$$ %0.41 cm$&
Polje: Ovako usvojena armatura u polju 2adovoljava kriterijum ograni>enja prslina sa maksimalnom širinom od 0,4 mm e'50mm W %00 mm&. Sli>no se poka2uje i 2a armaturu nad osloncem. - arakteristi>na širina prslina: Polje 0-1&, 1-$&: ,k = S r ,maN P ε s ,m
− ε c ,m &
σ s − k t P ε s ,m − ε c ,m
=
f ct ,eff
ρ p ,eff
P 1 + α e P ρ p ,eff &
E s
≥ 0.* P
σ s E s
^s,11E+,$ DPa k t0,4 < 2a dugotrajno optere3enje
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1%8 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
= ct,e== $,* DPa α e !s/!cm $00/%1 *,45 ρ p ,eff )s/)c,e== )s15,$1 cm$ Cc,e== min X$.5C-d&$.551$.5cmY, XC/$*0/$%0cmY` Cc,e==1$.5cm )c,e==(Cc,e==$51$.5%1$.5cm$ ρ p , eff Z )s/)c,e== 0.04E+ ε s ,m − ε c, m 0.000+#5+ Z 0.*1E+.$/$10 5& 0.0005*1* Sr,maN k %c H k 1k $k 4 '/r,e== c%5mm 2aštitni sloj& k %%.4 preporuka& k 10.E 2a )& k $1.0 2a >isto 2ate2anje& k 40,4$5 preporuka& Z Sr,maN %.4%5 H 0,E10,4$5$$/0,04E+ $+$,*0 mm Z k 0,$$ mm W 0.4 mm Oslonac 1: ,k = S r ,maN P ε s ,m
− ε c ,m &
σ s − k t P ε s ,m − ε c ,m
=
f ct ,eff
ρ p ,eff
P 1 + α e P ρ p ,eff &
E s
≥ 0.* P
σ s E s
^s,1111.+ DPa k t0,4 < 2a dugotrajno optere3enje = ct,e== $,* DPa α e !s/!cm $00/%1 *,45 ρ p ,eff )s/)c,e== )s%0.41 cm$ Cc,e== min X$.5C-d&$.551$.5cmY, XC/$*0/$%0cmY` Cc,e==1$.5cm )c,e==(Cc,e==$51$.5%1$.5cm$ ρ p , eff Z )s/)c,e== 0.0#+% ε s ,m − ε c, m 0.000+#5+ Z 0.*111.+/$10 5& 0.000%%51 Sr,maN k %c H k 1k $k 4 '/r,e== c%5mm 2aštitni sloj&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 1%$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
k %%.4 preporuka& k 10.E 2a )& k $1.0 2a >isto 2ate2anje& k 40,4$5 preporuka& Z Sr,maN %.4%5 H 0,E10,4$5$$/0,04E+ $+$,*0 mm Z k 0,1% mm W 0.4 mm
8.3
Prora>un ugi(a:
Po*!e 65- 6-" ontrola grani>nog stanja de=ormacija ograni>enjem odnosa raspon/stati>ka visina preseka 6/d&. 6EN 00--"9.1..
= f ck P10−% = A s ,1 = 15.$1cm$
ρ o
ρ = ρ
A s ,1 b P d
=
15.$1 55P $*5
$5 P10−%
= 0.001
< ρ o
ρ = ) PX11 + 1.5P f ck P o ρ d %
* 2@ K 5 C ck
= 0.005
+ %.$
ρ f ck P o − 1÷ ρ
%/$
Y
ρ < ρ o 2a
grani>ni odnos raspon/stati>ka visina koe=icijent kojim se u2imaju u o(2ir ra2li>iti konstrukcijski sistemi re=erentni odnos koe=icijent& površine armature / √ f ck ∗¿ 5-3 potre(an odnos površine 2ategnute armature i (etona koe=icijent 2ategnute armature& u sredini raspona 2a momenat savijanja od prora>unskiC optere3enja 2a kon2ole u preseku na osloncu& potre(an odnos površine pritisnute armature i (etona koe=icijent pritisnute armature& u sredini raspona 2a momenat savijanja od prora>unskiC optere3enja 2a kon2ole u preseku na osloncu& karakteristi>na vrednost >vrsto3e (etona pri pritisku u MPa.
se o>itave i2 ta(ele +.4".
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 11% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
1.0 % d % d
= 1.0PX11 + 1.5P
$5 P
0.005 0.001
+ %.$
0.005 − 1 $5 P ÷ 0.00 1
%/ $
Y
= 1+*.5
Prika2ane =ormule predstavljaju interpolacione krive ura[ene na osnovu o(imniC prora>una na modelu sa variranjem relevantniC parametara. ?omen njiCove upotre(e se ne proteAe daleko i2van re=erentniC procenata armiranja 0,5 do1,5\&, to jest, ekstrapolacija mora (iti ograni>ena ova ograni>enja su ve3postavljena u ") nekiC 2emalja&. B nedostatku drugiC podataka usvoji3e se vrednost i2ra>unata 2a (liAu granicu 0,5\& što je na strani sigurnosti. Poka2a3e se da je i to dovoljno. % d % d
= 1.0PX11 + 1.5P
$5 P
0.005 0.005
+ %.$
0.005 − 1 $5 P ÷ 0.005
%/ $
Y
= 1E.5
orekcioni =aktor koji uvodi ra2li>iti napon u armaturi i ra2liku usvojene i potre(ne ra>unske armature: 500 A s , pro$ P f yk As ,reg
=
500 15.$1 P = 1.%4E 400 14.10
S o(2irom da je širina =lanše $+0 cm& više od % puta ve3a od re(ra $5 cm& limitni odnos tre(a redukovati =aktorom 0,E:
% = 1E.50P1.%4EP 0.E = 1#.#5 d ÷ lim etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 111 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
@a grede i plo>e, osim ravniC plo>a plo>a (e2 kapitela& -f%at s%abs./ sa rasponima ve3im od 9 m koje nose pregradne 2idove koji (i mogli da (udu ošte3eni usled prevelikiC ugi(a, vrednosti l 2d date predCodnim i2ra2ima tre(a da se pomnoAe sa 92l eCC l eCC u metrma&.
= %# + a1 + a$ %eff = +.0 + $P0.1$5 = +.$5 m %eff
% = 1E.50P1.%4EP0.EP + = 1#.$* d ÷ +.$5 lim
+00 % = = 1$.+% d ÷ st var #o 55 i
i
l fffff
l fffff
k
< j
d stvarno
k
d li m
Us*o' !e s$un!en.
- Prora%un u#&a 6@rektan $rora%un +a $o*!e 65- 6-" !c%1 DPa
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 112 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
ho
=
$P Ac
$P$5P*0
u
$P$5 + *0&
=
= 1+.*5 cm
_$,$5 < koe=icijent te>enja dijagram %.1 !$& Ec , !
α e
=
=
E c
=
%1
1 + ϕ 1 + $.$5
E s E c , !
=
$00 #.5%E
= #.5%EMPa
= $0.#+
- eometrijske karakteristike pravougaonog preseka: PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a neisprskali (eton: b P h$ xu
=
$
+ α e − 1& P As P d + As $ P d $ &
b P h + α e − 1& P As
+ As $ &
$5 P*0$ xu
Iu
=
=
+ $0.#+ − 1&P 15.$1P55 + 0P 0& $ = %4.$1cm $5P*0 + $0.#+ − 1& P15.$1 + 0&
b P h% 1$
h
+ b P h P − xu &$ + α e − 1&PX)s P d − Nu & $ + As $ P xu − d $ & $ Y $
%
$5P *0
I u
=
Iu
= *$55#5.*0cm4
1$
+ 100 P $5 P
*0 $
− %4.$1&$ + $0.#+ − 1& PX15.$1P55 − %4.$1&$ + 0P xu − d $ &$ Y
= As Pd − xu & − As $ P xu − d $ & Su = 15.$1P 55 − %4.$1& − 0 P xu − d $ & % Su = %1*.$$ cm Su
PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a isprskali (eton: etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 113 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
= X As Pα e + As ,$ P α e − 1&& $ + $P b P) s P d Pα e + As ,$ P d $ P αe − 1&&Y0.5 − − A s Pα e + As ,$ Pα e − 1&&` / ( xc = X15.$1P $0.#+ + 0&$ + $P $5P15.$1P55P$0.#+ + 0&Y0.5 − 15.$1P$0.#+ + 0&`/ $5 xc = $*.E$ cm xc
=
I c
b P xc% %
+ α e P As Pd − xc & $ + α e − 1& P As $ P d $ − xc & $
$5P$*.E
%$ I c
=
I c
= 414051.41 cm4
%
+ $0.#+P15.$1P55 − $*.E$&$ + 0
= As P d − xc & − As $ P xc − d $ & S c = 15.$1P55 − $*.E$& − 0 S c = 4$E.*$cm 4 Sc
- Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu: M cr
=
f ctu P
b P h$ *
= 0.$*P
$5P*0$ *
= %#00kNcm = %#.00kNm < M = 1*4.1* kNm
Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu je manji od momenta savijanja 2a kva2i-stalnu prora>unsku kom(inaciju. 're(a i2ra>unati distri(utivni koe=icijent. ξ
= 1 − β P
σ cr =
M cr
σ cr $ M %#.0 $ & = 1 − β P cr & $ = 1 − 0.5P & σ s M 1*4.1*
%#.00P100 $*.E$ A s ,1 P " 15.$1P 55 − & %
=
= 0.#+$
= 5.5+kN / cm$ = 55.+0 MPa
^cr < napon u trenutku pojave prslina. α
= ξ Pα II + 1 − ξ &Pα I
1
=ξP
r
1 r II
+ 1 − ξ & P
1 r I
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 114 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet 1
r I 1
r II
M
=
Ec, ! P I I
=
M Ec , ! P I II
1
r 1
Z
=
r
1*4.1* P100 #5%.EP*$55#5.*
=
= $.+5P10−5 cm
1*4.1* P100 #5%.EP414051.41
= 4.1*P10−5 cm
= 0.#+$P $.+5P10−5 + 1− 0.#+$&P4.1*P10−5 = $.+#P10−5 cm
Bgi( od optere3enja: @a kontinualnu gredu, k0.1041-/10& DaHD(&/Dc0H$E#.%1&/1*4.1*1.+*$ Z k0.0E* V#
= k P $ P
1
r
= 0.0E*P +00$ P $.+#P10−5 V# = 1.1E cm V #
- ?ilatacija od skupljanja (etona:
= ε cd ∞ + ε ca ε cd ∞ = k h P ε cd ,0 ε cs
@a Co1%.04 cm k C0.#% ta(ela %.%& bcd,o+0*10-* ε cd ∞ = 0.000*5+ ε ca − sopst$e#a di%ataci&a od skup%&a#&a ε ca t & = β as t & P ε ca ∞& ε ca ∞& = $.5 P f ck − 10& P10−* β as t & = 1 − e −0.$Pt
0.5
&
≈ 1.0
= $.5 P$5 − 10& P10−* = %+.5 P10−* "a t = ∞
=> ε cs = *.#45P10−4
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 11! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet 1 rcsI 1
r cs 1 r cs
II
=
rc sII
1
ε cs P α e P S I
=
I II
1 rcsII
0.000*#45P $0.#+ P%1*.$$ *$55#5.*
ε cs P α e P S II
=ξ P
=
=
= 0.+4P10−5
0.000*#45P $0.#+ P 4$E.*$
+ 1 − ξ & P
414051. 41
= 1.51P10−5
1 cm 1 cm
1 r csI
= 0.#+$ P 0.+4P10−5 + 1 − 0.#+$& P1.51P10 −5 = 0.+* P10 −5 cm
Bgi( od skupljanja: V#
= k P $ P
1 r cs
= 0.0E* P+00 $ P 0.+* P10 −5 = 0.%$ cm
- Bkupni ugi( od dugotrajnog optere3enja:
= V# + V cs Vt = 1.1E + 0.%$ = 1.50cm Vt
Vt <
$50
= $.E0 cm
Bgi( u do2voljenim granicama.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 11" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Pos 1 : AB RAM Osnovni podaci o konstrukciji i materijalima :
Namena konstrukc!e " Kate#or!a $rora%unsko# u$otre&no# 'eka" Kate#or!a kor()en!a $o'r(na " K*asa +*o,enost "
Stanovanje, smeštaj 4, 50 godina !" 1##0.$.%1&, 'a(ela $.1& ) !" 1##1-1-1: *.% 1&, 'a(ela *.+& 1 !" 1##$-1-1:4.$$&, 'a(ela 4.1&
Daterijal:
$5/%0 !" 1##$-1-1:%.1.$, 'a(ela %.1& ) $40/%*0 !s$00 Pa
eton )rmatura
. )nali2a optere3enja A. −
Stalna dejstva :
Sopstvena teAina je uklju>ena u prora>un. Ostali stalni teret na plo>i:
# / 5 KN2m
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 11# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
- Promenljiva dejstva:
B. -korisno: 4/5 kN2m
B.
-korisno 4 / 5 KN2m
B3.
-korisno 4 / 5 KN2m
)"67"O S')"8! "OS69OS'6 7SN&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 118 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
om(inacija 2a “sta*nu” $rora%unsku stuac!u :
Σγ G AG k + γ Q AQ k, 1 + Σγ Q Aψ 0,i AQ k, i i; 1&
Σγ G AGk + γ Q AQ k
i 1&
Parcijalni koe=icijenti sigurnosti J 2a dejstva :
Stalno dejstvo J&
Promenljiva dejstva JK&
Povoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
"epovoljan e=ekat
.5
.38
.8
Statisti>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
0.%
Sneg
0.5
0.$
0.0
FstalnaG prora>unska kom(inacija 8edna>ina
Σγ G AGk + γ Q AQk,1 + Σγ Q Aψ 0,i AQk,i
Stalna dejstva povoljna
nepovoljna
.5 #
Promenljiva dejstva F?ominatnoG promenljivo dejstvo
.8 4 .38 #
.8 4
om(inacije Fstalna F prora>unska situacija : 1. $. %. 4. 5. *.
1.0N) H 1.5N1 1.%5N) H 1.5N1 1.0N) H 1.5N$ 1.%5N) H 1.5N$ 1.0N) H 1.5N% 1.%5N) H 1.5N%
)"67"O S')"8! BPO'!869OS'6 7SU& O"'O) PS6") SB& O"'O) B6) SB& va2i-stalna kom(inacija :
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 11$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Σ G k, j + Σ ψ 2, i AQ k, i Statisti>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& : Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
0.+
0.5
5.3
Sneg
0.5
0.$
5.5
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& va2i-stalna kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
orisnokategorija ) 5.3 4
O"'O) ")PO") SB& va2i-stalna kom(inacija i karakteristi>na kom(inacija :
ΣG k + Q k, 1 + Σ ψ 0,i AQ k, i i; 1& Statisti>ki L =aktori !" 1##0:)1.$.$1&- 'a(ela )1.1& :
Optere3enje
M0
M1
M$
orisno optere3enje kategorije )
5.9
0.5
0.%
Sneg
5.8
0.$
0.0
!" 1##0:)1.4.1-'a(ela )1.4& arakteristi>na kom(inacija
Stalna dejstva
Promenljiva dejstva
.5 #
FdominantnoG .5 4
6@))"! O7!69)"! D!O?)9"!& OD6")68! @) PO)7B" SB 9)@6 < S')") PO)7B"S) OD6")68) : 1. $. %.
1.0N) H 0.%N$kontrola 1. polja 1.0N) H 0.%N%kontrola $. polja 1.0N) H 0.%N1kontrola nad osloncem
))'!6S'67") OD6")68) : 1.
1.0N) H 1.0N$kontrola 1. polja
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 12% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
$. %.
1.0N) H 1.0N%ko %konntrola $. po polja 1.0N) H 1.0N1ko 1konntrola nad osloncem
. Stati>ki uticaji - 7SN Stati>ki uticaji su odre[eni u program 'O!. ?ati su u prilogu.
3. Prora>un - 7SN Savijanje : Preporu>ena klasa >vrsto3e s o(2irom na trajnost :
1
$0/$5
Odred(e in=ormativnog aneksa ! nisu o(ave2aju3e, osim ukoliko se tako ne propiše u "). @adrAava se klasa $5/%0. @aštitni sloj @a 2aštitni sloj (etonskiC elemenata usvoji3e se ve3a vrednost od dve: vrednosti koja odgovara u2engijama i vrednosti koja odgovara armaturi 2a savijanje. 'ime se postiAe postiAe istovremeno 2adovoljenje uslova uslova 2aštite armature od koro2ije koro2ije koji ne 2avisi od dimen2ija armature& i uslova prianjanja armature. 'ako se, na>elno, moAe posti3i racionalnije rešenje jer je sloj koji o(uCvata glavnu armaturu ve3i od sloja koji pokriva u2engiju 2a njen pre>nik.Bsvoji3e se ista de(ljina 2aštitnog sloja i 2a gornju i 2a donju 2onu grede. −
prema u2engiji : 9eli>ina 9eli>ina se odre[uje kao 2(ir !" 1##$-1-1: 4.4.1.1$&P < ]ormula 4.1&& cnom cmin H cdev
Prvi sa(irak cmin& se u2ima kao najve3a od tri vrednosti !" 1##$-1-1: 4.4.1.$$&P < ]ormula 4.$&&: cmin maN c min,( cmin,dur H cdur,J cdur,st cdur,add& 10 mm mm ` Prva vrednost cmin,(& data je u 'a(eli 'a(eli 4.$ !" 1##$-1-1: 4.4.1.$%&& ?ruga ?ruga vredno vrednost st cmin,dur &, eventu eventualn alnoo korigo korigovan vanaa prema prema prika2 prika2ano anom m i2ra2u i2ra2u u 2agrad 2agradii < pri pri pose(nim slu>ajevima koji se ovde ne o(jašnjavaju, data je u 'a(eli 'a(eli 4.4" !" 1##$-1-1: 4.4.1.$5&&, u 2avisnosti od klase konstrukcije. PretCodno se klasa konstrukcije, ako je potre(no, modi=ikuje prema 'a(eli 'a(eli 4.%" !" 1##$-1-1: 1##$-1-1: 4.4.1.$5&& 're3a vrednost je 10 mm. 'a(ela 'a(ela 4.$: Dinimalni 2aštitni sloj (etona c min,(, s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona: @aCtevi s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona aspored šipki
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
Dinimalni 2aštitni sloj c
& min,(
| Student: Nikola Stefanović 121 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet Pojedina>ne šipke ipke u sveAnju
Pre>nik šipke !kvivalentan pre>nik ( & n )ko je nominalna maksimalna dimen2ija agregata ve3a od %$ mm, cmn& tre(a pove3ati 2a 5 mm.
cmin,( 10.0 mm o>ekivani maN Tu ?a (i se odredilo c min,dur mora mora da se i2vrši modi=ikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.$5&. lasa S1 ostaje.
cmin, dur 15.0 mm
∆c dur, γ = ∆c dur, st = ∆c dur, add = 0 cmin 10.0 15H0H0H0 15.0 10.0` 15.0 mm cnom cmin H cdev 9rednost cdev, koja se primenjuje u odre[enoj 2emlji, data je u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost je 10 mm !" 1##$-1-1: 4.4.1.%1&P&. Potre(an 2aštitni sloj prema u2engiji: cnom 15.0 H 10.0 $5.0 mm @aštitni sloj je $5mm i o(e2(edjuje $5H10%5.0 mm 2aštitnog sloja 2a glavnu armaturu.
−
prema armaturi 2a savijanje : 9eli>ina 9eli>ina se odre[uje kao 2(ir !" 1##$-1-1: 4.4.1.1$&P < ]ormula 4.1&& cnom cmin H cdev
Prvi sa(irak c min& se u2ima kao najve3a od tri vrednosti !" 1##$-1-1: 4.4.1.$$& P < ]ormula 4.$&&: cmin maN c min,( cmin,dur H cdur,J cdur,st cdur,add& 10 mm `
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 122 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski Građevinsko-arhitektonski fakultet
Prva vrednost c min,(& data je u 'a(eli 'a(eli 4.$ !" 1##$-1-1: 4.4.1.$%&& ?ruga ?ruga vredno vrednost st cmin,dur &, eventu eventualn alnoo korigo korigovan vanaa prema prema prika2 prika2ano anom m i2ra2u i2ra2u u 2agrad 2agradii < pri pri pose(nim slu>ajevima koji se ovde ne o(jašnjavaju, data je u 'a(eli 'a(eli 4.4" !" 1##$-1-1: 4.4.1.$5&&, u 2avisnosti od klase konstrukcije. PretCodno se klasa konstrukcije, ako je potre(no, modi=ikuje prema 'a(eli 'a(eli 4.%" !" 1##$-1-1: 1##$-1-1: 4.4.1.$5&& 're3a vrednost je 10 mm. 'a(ela 'a(ela 4.$: Dinimalni 2aštitni sloj (etona c min,(, s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona @aCtevi s o(2irom na uslove prianjanja armature i (etona aspored šipki
Dinimalni 2aštitni sloj c
& min,(
Pojedina>ne šipke ipke u sveAnju
Pre>nik šipke !kvivalentan pre>nik ( & n )ko je nominalna maksimalna dimen2ija agregata ve3a od %$ mm, cmn& tre(a pove3ati 2a 5 mm.
cmin,( $5.0 mm o>ekivani maN T ?a (i se odredilo c min,dur mora da se i2vrši modi=ikacija klase konstrukcije prema 4.4.1.$5&. lasa S1 ostaje.
cmin, dur 15.0 mm
∆c dur, γ = ∆c dur, st = ∆c dur, add = 0 cmin $5.0 15H0H0H0 15.0 10.0` $5.0 mm cnom cmin H cdev 9rednost cdev, koja se primenjuje u odre[enoj 2emlji, data je u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost je 10 mm !" 1##$-1-1: 4.4.1.%1&P&. Potre(an 2aštitni sloj prema armaturi 2a savijanje :
etonske konstrukcije konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 123 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
cnom $5.0 H 10.0 %5.0 mm
Ist !e +a(ttn s*o! $rema u+en#!ama $rema armatur +a sa'!an!e. cnom/ 8.5 mm7ist 2aštitni sloj do u2engije.
?imen2ionisanje grede Daterijal:
Beton
$5/%0
α cc P f ck γ c
f cd = fcd =
$5 1.5
α cc
f yd
=
f yk
γ s $40
1.15
= 1.0 γ c = 1.50
= 1*.*+ MPa
Armatura f yd =
=ck $5 DPa
) $40/%*0 γ s
=Rk $40 DPa
= 1.15
= $0#MPa
eometrijske karakteristike : ( %0 cm C +0 cm
(/%0EE0/%0$#,%%& C/1$EE0/1$+%,%%&
cnom $.5 cm prema u2engiji& d1 cnom H TuH T/$ $.5 H 1.0 H$.5/$ 4.+5 cm Bsvaja se d1 5 cm. d C-d1 +0-5 *5 cm
pretpostavljeno T$5&
stati>ka visina&
Dinimalna površina armature 2a savijanje:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 124 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
A s ,min
= 0.$*P
f ctm f yk
P bt P d
ali ne manje od 0.001% ( t d =ctm $.* DPa ta(ela %.1&
$5/%0
f ctm
A s ,min
= 0.$* P
A s ,min
= 0.001%P%0P*5 = $.54cm $
f yk
P bt P d
= 0.$*P
$.* $40
P%0P*5 = *.$Ecm $
ona>na vrednost )s,min odredi3e se nakon i2ra>unavanja i tre3eg uslova: minimalne armature 2a kontrolu širine prslina. Daksimalna površina armature 2a savijanje: Površina 2ategnute ili pritisnute armature u popre>nom preseku, i2van 2ona nastavljanja armature preklapanjem, ne tre(a da (ude ve3a od ) s,maN. 9rednost )s,maN 2a grede, koja se primenjuje u odre[enoj 2emlji, data je u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost je 0,04 ) c. A s.maN = 0.04P%0P+0 = E4cm$
POL?E 5- 6- D!d $$+,+5 "m "!d 5$,%0 " pritisak&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 12! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet h
M Eds
= M Ed ± N Ed P − d 1 &
M Eds
= M Ed + N Ed P − d 1 &
M Eds
= $$+.+5 + 5$.%0P
M Eds
= $4E.*+kNm
µ =
$ h $
M Eds
=
$
b P d P f cd
0.+ $
− 0.05&
$4E.*+P100 %0P *5 $ P1.**+
= 0.1$0
62 ta(ele se do(ija : V 0.1$E5 W V lim 0.%*% jednostruko arm.& A s ,1 = ω P b P d P
f cd f yd
N Ed
(
f yd
A s ,1 = 0.1$E5P%0P*5P A s ,1 = 1+.4Ecm A s ,1
1*.*+ $0#
−
5$.%0 $0.#
$
> As.min US:O?ENO "
*T$$ $$,E1 cm$&
OSLONA> 5 6 D!d $4E,+1 "m "!d 5$,%0 " pritisak&
h
M Eds
= M Ed ± N Ed P − d 1 &
M Eds
= M Ed + N Ed P − d 1 &
M Eds
= $4E.+1 + 5$.%0P
M Eds
= $*#.*%kNm
$ h $
0.+ $
− 0.05&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 12" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
µ =
M Eds
=
$
b P d P f cd
$*#.*%P100 $
%0P *5 P1.**+
= 0.1$E
62 ta(ele se do(ija interpolacijom : V 0.1%#1 W V lim 0.%*% jednostruko arm.& fcd
A s ,1 = ω P b P d P
N Ed
(
f yd
A s ,1 = 0.1%#1P%0P*5P
f yd 1*.*+ $0#
−
5$.%0 $0.#
A s ,1 = 1#.1%cm$ A s ,1
> As.min 4T$5 1#,*% cm$&
US:O?ENO " OSLONA> D!d 4+*,1% "m "!d 5$,%0 " pritisak& h
M Eds
= M Ed ± N Ed P − d 1 &
M Eds
= M Ed + N Ed P − d 1 &
M Eds
= 4+*.1% + 5$.%0P
M Eds
= 4#+.05kNm
µ =
$ h $
M Eds
=
b P d $ P f cd
0.+ $
− 0.05&
4#+.0$P100 %0P *5 $ P1.**+
= 0.$%5
62 ta(ele se do(ija: V 0.$+%4 W V lim 0.%*% jednostruko arm.& A s ,1 = ω P b P d P
f cd f yd
N Ed
(
f yd
A s ,1 = 0.$+%4P%0P*5P
1*.*+ $0#
−
5$.%0 $0.#
A s ,1 = 40.0$cm$
> A s.min A s ,1 < As ,maN A s ,1
US:O?ENO "
10 T$5 4#,0# cm$&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 12# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
1. ontrola smicanja −
Prora>un prema transver2alnim silama
a>unska armatura 2a osiguranje nije potre(na ako je veli>ina prora>unske transver2alne sile manja od vrednosti 9d,c, ali se, osim 2a plo>e, mora usvojiti !" 1##$-1-1: *.$.1%&& minimalna propisana armatura 2a smicanje prema !" 1##$-1-1: #.$.$.
9rednosti d,c, vmin i k 1, koje se primenjuju u odre[enoj 2emlji, date su u njenom "acionalnom aneksu. Preporu>ena vrednost 2a d,c 0,1E/J, 2a vmin vrednosti su date u i2ra2u *.%"& i k 1 0,15.
−
OSO") 1 d *5 cm 10 T$5 4#,0# cm $& %
1
Vmin = 0.0%5P k P f ck $ $
k = 1 +
$00 *50
= 1.554 < $.0
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 128 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
k 1 0.15 N Ed
=
σ c
= 0.$5 MPa < 0.$P fcd = 0.$P1*.*+ = %.%4MPa
Ac
=
5$.%0
σ c
%0P+0
= 0.0$5kN / cm $
%
1
V min = 0.0%5P1.554 P$5 $ $
= 0.1E = 0.1$
C Rd ,c
ρ =
= 0.%%#
1.5
A s% bw P d
=
4#.0# %0P*5
= 0.0$%%+
= X0.1$P1.554P 100P 0.0$%%+P $5& + 0.15P 0.$5YP%00P+00P10 V Rd ,c1 = 15#.0$kN 1/%
V Rd ,c1
−%
= 9min + k1 Pσ cp & P bw P d V Rd , c $ = 0.%%# + 0.15P0.$5&P %00P+00P10−% = +#.0*kN V Rd , c $
9!d 1*1,$+ " Z 9 d,c 15#,0$ "
−
Potre(na je prora>unska armatura 2a smicanje.
OSO") 0 $&: d *5 cm 4T$5 1#,*% cm$& %
1
Vmin = 0.0%5P k P f ck $ $
k = 1 +
$00 *50
= 1.554 < $.0
k 1 0.15 N Ed
=
σ c
= 0.$5 MPa < 0.$P fcd = 0.$P1*.*+ = %.%4MPa
Ac
=
5$.%0
σ c
%0P+0
= 0.0$5kN / cm $
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 12$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet %
1
V min = 0.0%5P1.554 P$5 $ $
C Rd ,c
ρ =
= 0.%%#
= 0.1E = 0.1$ 1.5
A s% bw P d
=
1#.*% %0P*5
= 0.00#%
V Rd ,c1 = X0.1$P1.554P100P0.00#%P$5&
1/%
+ 0.15P 0.$5YP%00P+00P10
−%
V Rd ,c1 = 1$0.0kN
= 9min + k1 Pσ cp & P bw P d V Rd , c $ = 0.%%# + 0.15P0.$5&P %00P+00P10−% = +#.0*kN V Rd , c $
9!d $0%,+E " Z 9 d,c 1$0.0 "
Potre(na je prora>unska armatura 2a smicanje.
- Daksimalna nosivost na smicanje:
≤ 0.5P bw P " Pν P =cd f $5 ν = 0.*P 1 − ck = 0.*P 1 − = 0.54 $50 $50 V Ed ,c ≤ 0.5P%0P0.#P*5P0.54P1.**+ = +#0kN V Ed ,maN = $0%.+E < VEd , c = +#0kN V Ed ,c
- Prora>un vertikalne armature 2a prijem smicanja: V Rd , s
=
A sw P m
=> A sw ≥
S
P " P f ywd P ct*θ V Ed P S
m P 2P f ywd P ct*θ
m=4
α = #0o s = +.5 cm
θ = 45o f ywd = $0# MPa V Ed = $0%.+E M P a
Z )s q 0,%1%cm$ Popre>na armatura 3e (iti kona>no usvojena posle prora>una uticaja od tor2ije.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 13% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
8 Utca! tor+!e" "apon smicanja u 2idu preseka koji je i2loAen momentu >iste tor2ije pure torsional moment& moAe da se sra>una prema i2ra2u: τ t , i ∙t ef ,i=
T Ed 2 A k
Sila smicanja :E@ u 2idu od tor2ije data je i2ra2om: 9!d,i τ t,i te=,i 2i gde je:
Te@ - prora>unski momenat tor2ije Ak - površina 2atvorena središnjim linijama o(imniC 2idova, uklju>uju3i i površine unutrašnjiC otvora τ t - napon smicanja od tor2ije u 2idu teC - e=ektivna de(ljina 2ida. DoAe da se u2me da je jednaka A2u, ali ne tre(a da je manja od dvostrukog rastojanja i2me[u spojašnje ivice i teAišta poduAne armature. @a preseke sa otvorima gornja granica je stvarna de(ljina 2ida. + - duAina 2ida i u popre>nom preseku, de=inisana rastojanjem i2me[u prese>niC ta>aka središnjiC linija susedniC 2idova. Potre(na površina preseka poduAne armature 2a tor2iju ΣAs moAe da se sra>una i2 i2ra2a:
∑ A sl ∙ f yd uk
=
T Ed 2 A k
ctgθ
gde je: uk - o(im površine Ak f D@ - prora>unska granica ra2vla>enja poduAne armature As* θ - ugao pritisnutiC štapova. B pritisnutim pojasevima poduAna armatura moAe da se smanji sra2merno sili pritiska koja deluje u pojasu. B 2ategnutim pojasevima poduAna armatura 2a tor2iju tre(a da se doda ostaloj armaturi. eneralno, poduAna armatura tre(a da se rasporedi po duAini stranice 2ida u popre>nom preseku, z , ali 2a manje preseke moAe da (ude i koncentrisana na krajevima duAine 2ida. Daksimalna nosivost elementa i2loAenog dejstvu tor2ije i smicanja ograni>ena je kapacitetom nosivosti pritisnutiC (etonskiC štapova. ?a ta nosivost ne (i (ila prekora>ena tre(a da (ude 2adovoljen uslov:
TE@ 2TR@ma :E@ 2:R@ma H 5 gde je: T E@ - prora>unski momenat tor2ije V E@ - prora>unska vrednost transver2alne sile T R@ma - prora>unska nosivost pri momentu tor2ije, prema T R@ma / ν* acQ f c@ Ak t eC snθ* cosθ
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 131 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
V R@ma je maksimalna prora>unska nosivost pri smicanju.
Daksimalna nosivost elementa i2loAenog dejstvu tor2ije i smicanja:
TE@ 2TR@ma :E@ 2:R@ma H 5 'ed +0 k"m 9ed'& 100 k" 9ed9& $0%,+E k" 9d,maN+#0 k" 'd,maN $Qc = cd)k te=,isincos )(C%0+0$100cm$ B$%0H+0&$00cm te=,i)/B10.5cm )k(- te=,i&C- te=,i& )k11*0.$5cm$ 0,*1-= ck /$50&0,*1-$5/$50&0,54 Qc1.0 Z 'd,c $0.541.0 1.***+11*0.$5 10.50.5 10#.E0 k"m
TE@ 2TR@c :E@ 2:E@c / +0/10#.*5 H $0%.+E/+#0 0.E#* W 1.0 Z Daksimalna nosivost nije prekora>ena.
τ ! ,i P teff ,i
=
! E , d $ P A )
=
+0P100 $ P11*0.$5
= %.01+ kN / cm
uk $X(- te=,i& H C- te=,i&Y $X%0- 10.5& H +0- 10.5&Y 15Ecm
∑ A si moAe da se sra>una i2i2ra2a:
Potre(na površina preseka poduAne armature 2a tor2iju
∑ A sl ∙ f yd uk
=
T Ed 2 A k
T Ed u k
∑ A sl= 2 A
US:O?ENO "
f
k yd
ctgθ
ctgθ =
3.017∗ 158 20.9
∗1=22.81 cm
2
1$T1* $4.1% cm $&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 132 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Potre(na površina tor2ioniC u2engija: A sw s
=
Asw ≥
Ved (V ) + Ved ( T ) ∙tgθ z ∙ f ywd Ved ( V ) + Ved ( T ) 0.5∗ 203.78 + 100 ∗s∗tgθ = ∗7.5∗1 z ∙ f ywd 0.9∗65∗20.9
AsQJ.3F cm Bkupna potre(na površina popre>ne armature: )s0,%1%H1.$%E1.551 cm $ Bsvojeno: B T 1*/+,5/15 cm
)s1$,01 cm$&
Prora%un < 7SU .
ontrola napona
9)@6 < S')") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.45 − preporuka
σ c
σ c
≤ 0.45P$5 = 11.$5MPa
$5/%0 :
Po*!e 65- 6-" - 62ra2i 2a napone:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 133 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet S $ + $Pα e P ρ PS− $ Pα e P ρ = 0
ρ = α e
A s ,1
=
b P d E s
=
=
E cm
$$,E1
= 0.011+ = 1.1+\ %0 P *5 $00 = *.45$ %1
=> S $ + $ P *.45$P 0.011+PS− $P *.45$P0.011+ = 0 S $ + 0.151P S − P0.151 = 0 => S = 0.%$0 x = S P d = 0.%$ P *5 = $0.E cm 6 II
= 1 P S $ P 1 − S & + α e P ρ P S
6 II
=
$ 1
%
P 0.%$$ P1 −
$ 6 II = 0.0+
0.%$ %
& + *.45$P 0.011+P 0.%$
"apon u (etonu: σ c
=
151.+#P100 P x P $0.E = 0.55kN / cm$ = % % I II P b P d 0.0+ P%0P*5 M
= 5.5 MPa
"apon u >eliku: 151.+#P100 − = d x & *.45$P P*5 − $0.E& I II P b P d % 0.0+ P%0P *5% M
σ s
= α e P
σ s
= +.50kN / cm$ = +5.0 MPa
≤ 0.45P f ck σ c = 5.50 MPa ≤ 11.$5MPa σ c
Bslov je ispunjen.
Os*onac " - 62ra2i 2a napone:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 134 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet S $ + $Pα e P ρ PS− $ Pα e P ρ = 0
ρ = α e
A s ,1 b P d E s
=
E cm
= =
4#.0#
= 0.0$5$ = $.5$\ %0 P *5 $00 = *.45$ %1
=> S $ + $ P *.45$P 0.0$5$PS− $P *.45$P 0.0$5$ = 0 S $ + 0.%$5$ P S − 0.%$5$ = 0 => S = 0.4%0 x = S P d = 0.4% P *5 = $+.#5 cm 6 II
= 1 P S $ P 1 − S & + α e P ρ P S
6 II
=
$ 1
%
P 0.4%$ P1 −
$ 6 II = 0.14#
0.4% %
& + *.45$P 0.0$5$P 0.4%
"apon u (etonu: σ c
=
%$0.#5P100 P x P $+.#5 = 0.+%kN / cm $ = % % I II P b P d 0.14#P%0P*5 M
= +.%0 MPa
"apon u >eliku: M
σ s
= α e P
σ s
= *.$5kN / cm$ = *$.5MPa
d I II P b P d %
− x& = *.45$P
%$0.#5P100 0.14#P%0P*5%
P*5 − $+.#5&
≤ 0.45P f ck σ c = +.%0 MPa < 11.$5MPa σ c
Bslov je ispunjen.
Os*onac 5 6 " - 62ra2i 2a napone:
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 13! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet S $ + $ P α e P ρ PS− $ P α e P ρ = 0
ρ = α e
A s ,1 b P d E s
=
E cm
= =
1#.*%
= 0.010 = 1\ %0 P *5 $00 = *.45$ %1
=> S $ + $P *.45$P 0.01PS− $P *.45$P 0.01= 0 S $ + 0.1$# P S − 0.1$# = 0 => S = 0.%00 x = S P d = 0.%0 P *5 = 1#.50 cm 6 I I
= 1 P S $ P 1 − S & + α e P ρ P S
6 II
=
$ 1
%
P 0.%0$ P 1 −
$ 6 II = 0.0*
0.%0 %
& + *.45$P0.01P0.%0
"apon u (etonu: σ c
=
M
1**.54P100 x P P1#.50 = 0.*5+ kN / cm $ = % % I II P b P d 0.0*P%0P*5
= *.5+ MPa
"apon u >eliku: 1**.54P100 d x & *.45$P P *5 −1#.50& − = I II P b P d % 0.0* P%0P*5% M
σ s
= α e P
σ s
= #.E#kN / cm$ = #E.# MPa
≤ 0.45P f ck σ c = *.5+ MPa < 11.$5MPa σ c
Bslov je ispunjen.
P*o%a Pos 5-@ D "m/m& )s1 cm$/m& s σ c
DPa& 0 . 45 A f ck
σ s1 DPa&
Po*!e 65- 6- 151.+# $$.E1 0,%$0 5.50 W 11.$5 +5.0
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
Os*onac %$0.#5 4#.0# 0.4%0 +.%0
Os*onac 5 6 1**.54 1#.*% 0.%00 *.5+
W 11.$5
W 11.$5
*$.5
#E.#
| Student: Nikola Stefanović 13" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
))'!6S'67") PO)7B"S) OD6")68)
≤ k P f ck k = 0.*0 − preporuka σ s ≤ 0.EP f yk σ c
σ c
≤ 0.*0P $5 = 15MPa
$5/%0 : σ s
≤ 0.E0P$40 = 1#$MPa
) $40/%*0 :
Po*!e 65- 6-" "apon u (etonu: M
=
σ c
= *.0 MPa ≤ 0.*P f ck = 15MPa
%
I II P b P d
P x =
1**.%#P100
σ c
%
0.0+ P%0 P*5
P $0.E = 0.*0kN / cm$
= *.0 MPa
"apon u >eliku: σ s
= α e P
M %
I II P b P d
d − x& = *.45$ P
1**.%#P100 0.0+ P%0P *5%
P*5 − $0.E&
= E.$%kN / cm$ = E$.%MPa σ s = E$.% MPa ≤ 0.EP f yk = 1#$MPa σ s
Os*onac " "apon u (etonu: M
=
σ c
= +.#% MPa ≤ 0.*P f ck = 15MPa
%
I II P b P d
P x =
%4E.%4P100
σ c
0.14#P%0P*5
%
P $+.#5 = 0.+#%kN / cm $
= +.#%MPa
"apon u >eliku: σ s
= α e P
M %
I II P b P d
d − x& = *.45$ P
%4E.%4P100 0.14# P%0 P*5%
P*5 − $+.#5&
= *.+E%kN / cm$ = *+.E%MPa σ s = *+.E% MPa ≤ 0.EP f yk = 1#$MPa σ s
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 13# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Os*onac 5 6" "apon u (etonu: 1E1.E1P100 = P x P1#.50 = 0.+1+ kN / cm$ % % I II P b P d 0.0* P%0P*5 M
σ c
=
σ c
= +.1+ MPa ≤ 0.* P fck = 15MPa
= +.1+ MPa
"apon u >eliku: σ s
= α e P
1E1.E1P100 & *.45$ P P *5 − 1#.50& − = d x 0.0* P%0 P *5% I II P b P d %
M
= 10.E0kN / cm$ = 10E.0MPa σ s = 10E.0 MPa ≤ 0.EP f yk = 1#$MPa σ s
Bslovi su ispunjeni. P*o%a Pos 5-@ D "m/m& )s1 cm$/m& s
Po*!e 65- 6- 1**.%# $$.E1 0.%$0
σ c
*.0
DPa& 0 .60 A f ck
W 15
σ s1
E$.%
DPa& 0 .80 Af yk
.
W1#$
Os*onac %4E.%4 4#.0# 0.4%0 +.#%
Os*onac 56 1E1.E1 1#.*% 0.%00 +.1+
W 15
W15
*+.E%
10E
W1#$
W1#$
ontrola prslina
1& Dinimalna površina armature 2a ograni>enje širine prsline po =ormuli: A s ,min P σ s
= kc P k P f ct ,eff P Act !" 1##$-1-1:+.%.$ ]ormula +.1&&, gde je:
Asmn Act s
C cteC C
k
minimalna površina armature u 2ategnutoj 2oni površina (etona u 2ategnutoj 2oni. @ategnuta 2ona je deo preseka koji je, prema prora>unu, u stanju 2ate2anja neposredno pre pojave prve prsline (e=ore =ormation o= tCe =irst crack& apsolutna vrednost maksimalnog dopuštenog napona u armaturi neposredno posle pojave prsline a=ter =ormation o= tCe crack&. @a tu vrednost moAe da se u2me granica ra2vla>enja armature C Dk . De[utim, niAi napon moAe da (ude potre(an da (i se 2adovoljili uslovi ograni>enja širine prslina prema predvi[enom maksimalnom pre>niku ili rastojanju šipki armature videti +.%.% $&& srednja vrednost e=ektivne >vrsto3e (etona pri 2ate2anju u trenutku pojave prviC prslina: C cteCC / C ctm ili manje, 6C ctm6t , ukoliko se prsline o>ekuju u starosti manjoj od F dana koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir uticaj linearno podeljeniC ravnoteAniC napona na smanjivanje sila usled spre>eniC de=ormacija
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 138 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
/ 5 2a re(ra visine G H 355 mm ili =lanše širine manje od 355 mm / 58 2a re(ra visine G J F55 mm ili =lanše širine ve3e od F55 mm 2a me[uvrednosti vaAi interpolacij koe=icijent kojim se u2ima u o(2ir dijagram napona u preseku neposredno pre pojave prsline, kao i promena kraka unutrašnjiC sila. @a savijanje k c0.4, 2a 2ate2anje k c1.0.
k c
Z k c0,4 savijanje& k1.0 (%00mm& = ct,e== = ctm 0,%= ck $/%$,* DPa )ct0,5(C0,5%0+01050 cm $ ^s= Rk $40 DPa
A s ,min
=
kc P k P f ct P Act
σ c
=
0.4P1.0P0.$*P1050 $4
= 4.55cm $
)s Z )s,min *,0# cm $ Ovako i2ra>unata armatura nije na strani sigurnosti jer dijagram 2ate2anja nije linearan kod niAiC preseka. De[utim, s o(2irom da je armatura prema S" veca od minimalne, dalji prora>un nije potre(an.
.3 Prora>un ugi(a: Po*!e 65- 6-" ontrola grani>nog stanja de=ormacija ograni>enjem odnosa raspon/stati>ka visina preseka 6/d&. 6EN 00--"9.1..
= f ck P10−% = A s ,1 = $$.E1cm$
ρ o
ρ = ρ
% d
A s ,1 b P d
=
15.$1 %0 P*5
$5 P10−%
= 0.005
= 0.01$
> ρ o = ) PX11 + 1.5P
f ck P
ρ o 1 + ρ − ρ f 1$
f ck P
ρ f Y ρ o
ρ > ρ o 2a
* 2@ K
grani>ni odnos raspon/stati>ka visina koe=icijent kojim se u2imaju u o(2ir ra2li>iti konstrukcijski sistemi
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 13$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
re=erentni odnos koe=icijent& površine armature / √ f ck ∗¿ 5-3
5
potre(an odnos površine 2ategnute armature i (etona koe=icijent 2ategnute armature& u sredini raspona 2a momenat savijanja od prora>unskiC optere3enja 2a kon2ole u preseku na osloncu& potre(an odnos površine pritisnute armature i (etona koe=icijent pritisnute armature& u sredini raspona 2a momenat savijanja od prora>unskiC optere3enja 2a kon2ole u preseku na osloncu& karakteristi>na vrednost >vrsto3e (etona pri pritisku u MPa.
C ck
se o>itave i2 ta(ele +.4".
1.0 % d % d
= ) PX11 + 1.5P
$5 P
0.005 0.01$
+
1 1$
$5 P 0Y
= 14.1$5
orekcioni =aktor koji uvodi ra2li>iti napon u armaturi i ra2liku usvojene i potre(ne ra>unske armature: 500 A s , pro$ P f yk As ,reg
=
500 $$.E1 P = $.0%# %$0 1+.4E
% = 14.1$5P $.0%# = $E.E0 d ÷ lim @a grede i plo>e, osim ravniC plo>a plo>a (e2 kapitela& -f%at s%abs./ sa rasponima ve3im od 9 m koje nose pregradne 2idove koji (i mogli da (udu ošte3eni usled prevelikiC ugi(a, vrednosti
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 14% broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet l 2d date predCodnim i2ra2ima tre(a da se pomnoAe sa
92l eCC l eCC u metrma&.
= %# + a1 + a$ %eff = E.E + $P0.15 = #.1m %eff
% = $E.E0 P E.E = $+.E5 d ÷ #.1 lim EE0 % = = 1%.54 d ÷ *5 st var #o i
i
l fffff
l fffff
k
< j
d stvarno
k
d li m
Us*o' !e s$un!en.
- Prora%un u#&a 6@rektan $rora%un +a $o*!e 65- 6-" !c%1 DPa ho
=
$P Ac
$P%0P+0
u
$P%0 + +0&
=
= $1.00 cm
_$,10 < koe=icijent te>enja dijagram %.1 !$&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 141 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Ec , !
α e
=
=
E c
=
%1
1 + ϕ 1 + $.10
E s E c , !
=
$00 10.00
= 10.00 MPa
= $0.00
- eometrijske karakteristike pravougaonog preseka: PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a neisprskali (eton: b P h$ xu
=
$
+ α e − 1& P As P d + As $ P d $ &
b P h + α e − 1& P As
+ As $ &
%0 P+0$ xu
I u
=
=
+ $0.00 − 1&P $$.E1P*5 + 0P 0& $ = 40.1%cm %0P+0 + $0.00 − 1&P $$.E1+ 0&
b P h% 1$
h
+ b P h P − xu &$ + α e − 1& PX) s Pd − Nu & $ + As $ P xu − d $ &$ Y
%0P +0%
$
I u
=
I u
=11E0E$4.5%cm4
1$
+ %0P+0 P
+0 $
− 40.1%& $ + $0.00 − 1& PX$$.E1P *5 − 40.1%&$ + 0P xu − d $ &$ Y
= As Pd − xu & − As $ P xu − d $ & Su = $$.E1P *5 − 40.1%& − 0 P xu − d $ & Su = 5*+.%0 cm% Su
PoloAaj neutralne ose, moment inercije i stati>ki moment 2a isprskali (eton:
= X As Pα e + As ,$ Pα e − 1&&$ + $P b P)s P d Pα e + As ,$ P d $ P α e − 1&&Y0.5 − − A s Pα e + As ,$ Pα e − 1&&` / ( xc = X$$.E1P $0.00 + 0&$ + $P%0P$$.E1P*5P$0.00 + 0&Y0.5 − $$.E1P$0.00 + 0&`/ %0 xc = %1.+E cm xc
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 142 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet b P xc%
=
I c
%
+ α e P As Pd − xc & $ + α e − 1& P As $ P d $ − xc & $
%0P%1.+E%
I c
=
I c
= E$4415.E* cm4
%
+ $0.00P $$.E1P*5 − %1.+E&$ + 0
= As P d − xc & − As $ P xc − d $ & S c = $$.E1P*5 − %1.+E& − 0 S c = +5+.45cm 4 Sc
- Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu: M cr
=
f ctu P
b P h$ *
= 0.$*P
%0P+0 $ *
= *%+0 kNcm = *%.+0 kNm <
M
= 151.+# kNm
Doment savijanja koji 3e i2a2vati prvu prslinu je manji od momenta savijanja 2a kva2i-stalnu prora>unsku kom(inaciju. 're(a i2ra>unati distri(utivni koe=icijent. ξ
= 1 − β P
σ cr =
σ cr $ M *%.+0 $ & = 1 − β P cr & $ = 1 − 0.5P & σ s M 151.+#
M cr A s ,1 P "
=
*%.+0P100 %1.+E $$.E1P*5 − & %
= 0.#1$
= 5.1%kN / cm$ = 51.%0 MPa
^cr < napon u trenutku pojave prslina. α
= ξ Pα II + 1 − ξ &Pα I
1
=ξP
r
1
r I 1
r II
= =
1 r II
+ 1 − ξ & P
M Ec ,! P I I M Ec ,! P I II
=
1 r I
151.+#P100 1000P11E0E$4.5%
=
151.+# P100 1000PE$4415.E*
= 1.$#P10−5 cm = 1.E4P10−5 cm
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 143 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet 1
r 1 r
Z
= 0.#1$P1.$#P10−5 + 1− 0.#1$&P1.E4P10−5 = 1.%4P10−5 cm
Bgi( od optere3enja: @a kontinualnu gredu, k0.1041-/10& DaHD(&/Dc1**.54H%$0.#5&/151.+#%.$1 Z k0.0+1 V#
= k P $ P
1
r
= 0.0+1PEE0$ P1.%4 P10−5 V# = 0.+4 cm V #
- ?ilatacija od skupljanja (etona:
= ε cd ∞ + ε ca ε cd ∞ = k h P ε cd ,0 ε cs
@a Co$1,00 cm k C0.E4 ta(ela %.%& bcd,o+0*10-* ε cd ∞ = 0.0005#% ε ca − sopst$e#a di%ataci&a od skup%&a#&a ε ca t & = β as t & P ε ca ∞& ε ca ∞& = $.5 P f ck − 10& P10−* β as t & = 1 − e −0.$Pt
0.5
&
≈ 1.0
= $.5 P$5 − 10& P10−* = %+.5 P10−* "a t = ∞
=> ε cs = *.%05P10−4 1 rcsI 1 rcsII
1 r cs 1 r cs
= =
ε cs P α e P S I II
=
0.000*%05P $0.00 P5*+.%0 11E0E$4.5%
= 0.*1P10−5
ε cs P α e P S I I 0.000*%05P $0.00P+5+.45
=ξ P
I II
1 rcsII
=
E$4415.E*
+ 1 − ξ & P
1 cm
= 1.1*P10−5
1 cm
1 r csI
= 0.#1$ P 0.*1P10−5 + 1 − 0.#1$& P1.1* P10 −5 = 0.** P10 −5 cm
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 144 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Bgi( od skupljanja: V#
= k P $ P
1
r cs
= 0.0+1PEE0$ P 0.** P10−5 = 0.%*cm
- Bkupni ugi( od dugotrajnog optere3enja:
= V# + V cs Vt = 0.+4 + 0.%* = 1.10cm Vt
Vt <
$50
= %.5$ cm
Bgi( je manji od najve3e dopuštene vrednosti.
men+onsan!e stu&a Daterijal:
Beton
$5/%0
Armatura"
) $40/%*0 !s$00 Pa
=ck $5 DPa
D!d$E%.+5 k"m "!d1041.40 k" pritisak& - Bproš3eni kriterijum 2a uticaje po teoriji 66 reda: Bticaji po teoriji 66 reda mogu da se 2anemare ako je vitkost W lim
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 14! broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
=
λ lim
$0 P A P 0 P C # 1
A =
1 + 0.$P ϕ ef
0 = 1 + $ Pω
= 1.+ − r m
C
Preporuke: )0.+, 1.1, 0.+ #=
N Ed Ac P f cd
λ lim
=
=
1041.40 %0 P +0 P1.**+
$0P0.+P1.1P0.+ 0.$#+5
= 0.$#+5
= 1#,+*
Z - 9itkost: λ = i=
%o
% o i I A
=
h 1$
=
+0 1$
= $0,$1
k Pk k k = % P maN 1 + 10 P 1 $ 1 + 1 &1 + $ & k1 + k$ 1 + k1 1 + k$
2a 2glo(nu ve2u k ∞ , 2a uklještenje k0 EIc k 1
=
%c 4 EIb
1.**+PE5+500
=
550 4 P1.**+ PE5+500
= 0.400
%b EE0 k$ = 0 − uk%&e1te#&e c − stub b − *reda
= % P maN 1 + 10 P k1 P k$ 1 + k1 &1 + k$ & k1 + k$ 1 + k1 1 + k$ %o = 5.5P$,$E* = 11m = 1$5+,%0cm %o
lo/i1$5+,%0/$0,$1*$,$1
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 14" broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
Z Zlim Z Bticaji po teoriji 66 reda se moraju u2eti u o(2ir. eometrijske imper=ekcije: 2i
= 2o Pα h Pα m
2o
=
α h
=
$ %
1 $00 $
%
= 0.05
=
$ E.E
= 0.*+4$
< α h < 1.0 − ispu#&e#o
α m
=
0.5P 1 +
1
m
&
=
1 0.5P 1+ & = 0.E1*5 %
m < redukcioni koe=icijent 2a (roj elemenata (roj stu(ova& Z Ki0.00$+5$ - Bticaj imper=ekcije moAe da se u2me u o(2ir na $ na>ina: a& kao ekscentricitet e iKilo/$0,00$+5$1$5+,%0/$1,+%0 cm (& kao ekscentricitet: eilo/4001$5+,%0/400%,14 cm Di"!deimaN&1041,400,0%14%$,+4 k"m Bkupni moment 6 po teoriji 6 reda: DOed,iDOedHDi DOed,i$E%,+5 H %$,+4 %1*,50 k"m - )nali2a po teoriji 66 reda: - Bticaji od te>enja: 'rajanje optere3enja moAe da se u2me u o(2ir u prora>un na uproš3en na>in pomo3u e=ektivnog koe=icijenta te>enja:
_e== _V,to&DO!dp/DOed _e== $,*1#0,0/$E%,+5 1,+41 - Detode anali2e: O(uCvataju generalnu metodu koja se 2asniva na nelinearnoj anali2i 66 reda i slede3e dve uproš3ene metode: a& Detoda u kojoj se koristi nominalna krutost (& Detoda u kojoj se koristi nominalna krivina >eš3e se primenjuje 2a i2dvojene elemente&
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 14# broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
a& Detoda nominalne krutosti: E I
= kc P Ecd P Ic + ks P Es P I s
Ecd < prora3u#ska $red#ost modu%a e%a sti3#ost i Ecd =
E cm
γ ce
=
%1 1.$
= $5.E44 P a
Jce1,$ < preporuka I c
=
%0P+0% 1$
= E5+500cm4
= $P As h / $ − d1 &$ = $P $5.00P+0 / $ − 5& = 45000cm4 ( pretp. As1 = $5cm$ ) I s − mome#t i#erci&e armature u od#osu #a te5istebeto#sko* preseka kc − koef . ko&im seu"imau ob"ir utica& prs%i#a ,te3e#&aitd . k s − koef . ko&ims e u"ima u ob"ir dopri#os u armaturi k s = 1, 0 I s
k c
=
0.% 1 + 0.5 Pϕ eff
=
0.% 1 + 0.5 P1.+41
= 0.1*04
= kc P Ecd P Ic + ks P Es P I s EI = 0.1*P $5.E%*P100PE5+500 + 1P$00P100P 45000 EI = 1 $54 4*# #$0 cm4 EI
Z - oe=icijent pove3anja momenta: Bkupni prora>unski moment uklju>uju3i moment 66 reda moAe da se do(ije pove3anjem momenta savijanja odre[enom linearnom anali2om.
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 148 broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
= M 6Ed P 1 +
M Ed
β = co
π $
β N 0 N Ed
&
−1
− koefici&e#t ko&i "a$isiod di&a*rama mome#ata I i II reda
co
= 1$ − "a simetri3a#trou*ao#i di&a*ram
=> β = N b
=
π $ 1$
π$ % o $
= 0.E$$5
P EI
=
π $
=> M E d = M 6Ed P 1 + M Ed
P 4544*##$0 = +E%$,1+ kN
1$5+,%0$
β N 0 N Ed
−1
& = M 6 E d P1, $*0
= %#E,E0kNm
Mome#t po teori&i II reda &e $e7i "a $*\.
D!d %#E,E0 k"m "!d 1041,10 " pritisak&
M Eds
= M Ed ± N Ed P h − d 1 &
M Eds
= M Ed + N Ed P − d 1 &
M Eds
= %#E,E0 + 1041,10P
M Eds
= +11,1%kNm
µ =
$ h $
M Eds $
b P d P f cd
=
0.+ $
− 0.05&
+11,1%P100 $
%0P*5 P1.**+
= 0,%%+
62 ta(ele se do(ija interpolacijom: V 0.4%4*
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
| Student: Nikola Stefanović 14$ broj indeksa: MRG 188/13
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet
A s ,1 = ω P b P d P
f cd
N Ed
(
f yd
f yd
A s ,1 = 0.4%4*P%0P*5P
1*.*+ 1041,1 $0#
−
$0.#
A s ,1 = 1+,+Ecm$
*T$$ $$,E1 cm$&
US:O?ENO " - ontrola smicanja: 9!d+5.#$ k"
Daksimalna prora>unska nosivost prema =ormulama :
= maNVRd , c1,V Rd , c$ & V Rd , c1 = X CRd ,c P k P100P pi P f ck &1/% + k1 Pσ cp YP bw P d V Rd , c
V Rd , c $
= 9min + k1 Pσ cp & P bw P d
C Rd ,c
=
0.1E
k = 1 +
$00
pi
=
γ c
d
=
0.1E 1.5
= 0.1$
= 1+
A s ,1 $$.E1 bw P d
=
%0P*5
$00 *50
= 1.555
= 0.011+ < 0.0$
k 1 = 0.15
σ cp
Vmin
=
N Ed Ac
=0
= 0.0%5 P k
%
1
$
$
P f ck
= 0.0%5 P1.555
%
1
$
P $5 $
etonske konstrukcije 666 < ra=i>ki rad
= 0.%%#
| Student: Nikola Stefanović 1!% broj indeksa: MRG 188/13