Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad De Agronomía Área Tecnológica Subárea de Métodos de Cuantificación e Investigación Laboratorio de Estadística Aplicada Auxiliar: P. Agr. Francisco Pec Práctic a 5. 5. Diseño Diseño de blo ques al azar azar y Contrastes Orto gonales
El diseño en bloques completos al azar (DBA) toma en cuenta los tres principios básicos de la experimentación: repetición, aleatorización y control local. En este diseño las unidades experimentales se distribuyen en grupos homogéneos. Cada uno de estos grupos es llamado: bloque. El número de unidades experimentales dentro de cada bloque es igual al número de tratamientos incluidos en el experimento. Los tratamientos son distribuidos en las unidades experimentales dentro de cada bloque aleatoriamente, así, cada bloque irá a constituir una repetición. Este tipo de experimento es seleccionado cuando se tienen dudas acerca de la homogeneidad del ambiente o cuando, por experiencia, se sabe de su heterogeneidad. 1
Análi sis de varianza
1.1
Hipótesis
1.2
Modelo estadístic o
: ( ) : ≠ ; 1,2, 1,2, . . . .( . ( ) El modelo estadístico matemático asociado al diseño de bloques al azar es el siguiente:
µ + + + donde, 1,2,. 2 ,. . . 1,2,. 1,2, . . . é µ é ( ( ) é é é 1.3
Supuestos del análisis de varianza
Las suposiciones que validan el análisis de varianza son: a) Los errores son independientes b) Los errores están normalmente distribuidos con media cero y varianza constante, (homocedasticidad) c) No existe interacción entre bloque y tratamiento, lo que significa que un tratamiento no debe modificar su acción (o efecto) por estar en uno u otro bloque.
1.4
Desco mpos ic ión de la sum a de cuadrados tot al
A continuación, se muestra la representación de las observaciones de un experimento, con t tratamientos y r repeticiones. Cuadro 1. Representación de las observaciones de un experimento con t tratamientos y r repeticiones.
Tratamiento
Repetición 3 . . 2 Y12 Y13 . . Y22 Y23 . . Y32 Y33 . .
1 2 3
1 Y11 Y21 Y31
. . .
. . .
. . .
. . .
t Y.j
Yt1 Y.1
Yt2 Y.2
Yt3 Y.3
. . . . .
. . . . .
. . . . . . . . .
r Y1r Y2r Y3r
Yi. Y1. Y2. Y3.
. . .
. . .
Ytr Y.r
Yt. Y..
A continuación, se presenta un cuadro resumen para la descomposición de la variación total de los datos en las fuentes de variación del diseño de bloques al azar y la prueba de F. Cuadro 2. Resumen del análisis de varianza para un diseño de bloques al azar. Fuente de Grados de Libertad Suma de Cuadrados (SC) Cuadrados Valor de Variación (FV) (GL) Medios F (CM) Bloques . ..
1 1
Tratamientos Error
Total
(1)(1) ∗ [()()] 1 ∗ []
∑ = ∑ . .. = ( + )
*variantes para el diseño d esbalanceado
∑∑ .. = =
Fuente: López; González: 2015
Estimación del dato faltante
+ ̂ (1)(1) Siendo que:
ú T total del tratamiento donde está el dato faltante. ú B total del bloque donde está el dato faltante S gran total. Donde:
ó ó . "r" ""
. "t" ó "" .. "t × r" ̅. ̿ 1.5
Prueba de F
1.6
Coefici ente de variaci ón
ó: ≤ ℎ
(; −; − )
√ ̿ 100 2
Contr astes Ortogo nales
3
Ejercic ios propuestos:
1. Ajquejay, E. (2013) Como parte de su trabajo de graduación realizo la evaluación del rendimiento de tres variedades de haba ( Vicia faba), con calidad de grano para la exportación, En Joya Grande, Zaragoza, Chimaltenango, empleando las variedades Listra, Reina Mora y Reina Blanca, bajo el diseño de bloques al azar, siendo las variables respuesta la duración de vida de anaquel y el rendimiento en kg/ha. a) Los resultados de la vida de Anaquel en días de tres variedades de haba, evaluadas bajo condiciones refrigeradas a 3 °C se presentan a continuación en la tabla 1. Tabla 1. Resultados de la variable respuesta de vida en anaquel en días de las tres variedades de haba
Variedades Listra Reina Mora Reina Blanca Fuente: Ajquejay, 2013
.
Bloques I II III 9 9 10 6 7 6 5 5 6 20 21 22
IV 9 6 5 20
. ..
̅.
37 9.25 25 6.25 21 5.25
̿
Realice un análisis de varianza (ANDEVA) con un nivel de significancia de 5% para determinar si existe diferencia significativa entre las distintas variedades de haba ( Vicia faba) sobre la duración de la vida de anaquel de las habas. Calcule el coeficiente de variación y concluya. De acuerdo a su conclusión, proceda o no, a realizar un análisis de post-ANDEVA mediante a contrastes ortogonales.
b) Los resultados del rendimiento en kilogramos/hectárea, de las tres variedades de haba, evaluados en aldea Joya, Grande, Zaragoza se presenta en la tabla 2. Tabla 2. Resultados de la variable respuesta rendimiento en Kilogramos/hectárea de las tres variedades de haba evaluadas.
Variedades Listra Reina Mora Reina Blanca
.
I
Bloques II III
IV
10,364
10,364
10,000
9,818
14,909 13,818
15,273 14,909
15,455 13,636
17,091 14,545
39091
40546
39091
41454
Fuente: Ajquejay, 2013
.
40546 62728 56908
..
̅.
10136.5 15682 14227
̿
Realice un análisis de varianza (ANDEVA) con un nivel de significancia de 10% para determinar si existe diferencia significativa entre las distintas variedades de haba ( Vicia faba) sobre el rendimiento en kg/ha de haba. Calcule el coeficiente de variación y concluya. De acuerdo a su conclusión, proceda o no, a realizar un análisis de post-ANDEVA mediante a contrastes ortogonales. 2. En un experimento se evaluó la aplicación de productos químicos para el control de nematodos. Fueron utilizados los siguientes tratamientos: A. B. C. D. E. F.
Testigo absoluto (sin aplicación). Oxamyl 1.5 lt (forma de aplicación: foliar) Oxamyl 1.5 lt (forma de aplicación: al suelo) Oxamyl 2.0 lt (forma de aplicación: foliar) Carbofuran 15 g (aplicado al suelo) Oxamyl 2.0 lt (forma de aplicación: al suelo) Los tratamientos fueron analizados en un diseño bloques al azar con cinco repeticiones. La variable de respuesta medida fue el número de nematodos vivos por unidad experimental (López; González, 2013). Tabla 3. Resultados de la variable medida en número de nematodos vivos por unidad experimental
Nematicida I A 307 B 187 C 277 D 115 E 173 F 195 1254 . Fuente: López; González
II 371 192 328 235 267 131 1524
Bloques III 379 320 363 248 251 171 1732
IV 360 243 195 267 254 253 1572
V 339 296 344 256 200 253 1688
.
1756 1238 1507 1121 1145 1003
..
̅.
351.2 247.6 301.4 224.2 229 200.6
̿
Realice un análisis de varianza (ANDEVA) con un nivel de significancia de 5% para determinar si existe diferencia significativa entre la aplicación de nematicidas sobre el número de nematodos vivos. Calcule el coeficiente de variación y concluya. De acuerdo a su conclusión, proceda o no, a realizar un análisis de post-ANDEVA mediante a contrastes ortogonales.
3. En un experimento se compararon cuatro variedades de maíz con un diseño de bloques al azar, siendo la variable respuesta el rendimiento en toneladas métricas por hectárea, los distintos niveles del factor de estudio se describen a continuación: Variedad 1: precoz resistente. Variedad 2: precoz susceptible. Variedad 3: tardía resistente. Variedad 4: tardía susceptible. Tabla 4. Rendimientos obtenidos en toneladas métricas por hectárea (TM/ha)
Tratamientos 1 2 3 4 I 6 5 7 8 II 7 6 7 9 III 7 7 8 8 IV 8 8 9 10 V 7 8 9 9 35 34 40 44 . 7.00 6.80 8.00 8.80 . Fuente: Manual de Experimentación agrícola, UJCM (2009) Bloque
.
26 29 30 35 33 .. = 153 = 7.65
̅
̿
Realice un análisis de varianza (ANDEVA) con un nivel de significancia de 1% para determinar si existe diferencia significativa entre la utilización de distintas variedades sobre el rendimiento del cultivo de maíz. Calcule el coeficiente de variación y concluya. De acuerdo a su conclusión, proceda o no, a realizar un análisis de post-ANDEVA mediante a contrastes ortogonales. 4. Los siguientes datos son resultado de un experimento realizado para determinar e l efecto de cinco fuentes de nitrógeno sobre la producción de arroz ( Oryza sativa L.). Se aplicaron los tratamientos al azar a 20 parcelas en un diseño de bloques al azar. La tasa de N era constante y los tratamientos fueron: T 1=Ca(NO3)2, T2=Na NO3, T3= NH4NO3, T4=(NH2)2CO, T 5=(NH4)2SO4 (López; González, 2013). Tabla 5. Rendimiento de arroz en qq/ha.
Tratamientos 1 2 3 4 5
.
López; González: 2013
I 57.2 40.6 36.9 23.3 36.8 194.8
Bloques II III 51.1 48.5 43 52.2 29 33.7 23.2 24.4 38.7 31.7 185 190.5
IV 54.9 32.3 37 17 43.6 184.8
.
211.7 168.1 136.6 87.9 150.8
..
̅.
52.925 42.025 34.15 21.975 37.7
̿
Con los datos anteriores realice un análisis de varianza (ANDEVA) con un nivel de confianza del 90% para determinar si existe diferencia significativa entre los tratamientos, calcule el coeficiente de variación haga sus conclusiones y si es pertinente, proceda a realizar la comparación de medias (post-ANDEVA) entre tratamientos, utilizando contrastes octogonales. Dada la naturaleza de los tratamientos, interesa realizar las siguientes comparaciones: Tratamientos 1, 2 y 3 versus 4 y 5 (nitratos vs. no-nitratos). Tratamientos 1 y 2 versus 3.
Tratamiento 1 versus 2. Tratamiento 4 versus 5. Defina los coeficientes necesarios y realice estos contrastes. 5. Como parte de su trabajo de graduación, Víctor García Reyes, en el año 2009, realizo una evaluación agroeconómica de las variedades de maíz en monocultivo y en asociación con frijol, en San Pedro Jocopilas, Quiché. Tabla 6. Tratamientos utilizados en la evaluación agroeconómica de las variedades de maíz en monocultivo y en asociación con frijol
Tratamientos Variedad de Asociado con maíz frijol ICTA B-1 Si ICTA B-1 No ICTA V-301 Si ICTA V-301 No Criolla Si Criolla No En base a los tratamientos, construya un grupo de contrastes ortogonales, cuya interpretación tenga sentido práctico. 4
Bibliografía
1) Ajquejay, E. 2013. Evaluación del rendimiento de tres variedades de haba (Vicia faba), con calidad de grano para la exportación, En Joya Grande, Zaragoza, Chimaltenango. Tesis Ing. Agr. Guatemala, USAC. 39 p. 2) Garcia, V. 2009. Trabajo de graduación, diagnóstico, evaluación agroeconómica de variedades de maíz ( Zea mays L.) en asocio con frijol ( Phaseolus vulgaris L .) y monocultivo y servicios realizados en San Pedro Jocopilas, El Quiché, Guatemala, C.A. Facultad De Agronomía, Zona 12 Guatemala. Tesis Ing. Agr. Guatemala, USAC. 146 p. 3) López E.; González B: 2013. Diseño y análisis de experimentos, fundamentos y aplicaciones en agronomía. Universidad de San Carlos de Guatemala. FAUSAC. 233 p. 4) UJCM: 2009. Experimentación agrícola (en línea) Escuela Profesional de Ingeniería Agronómica, Moquegua, Perú. Consultado el 17 de oct 2014. Disponible en: www.ujcm.edu.pe/bv/...agronomica/ModExperimentacionAgricola.pdf
