Medida de Campos Camp os Magn´ eticos: eticos: Bobina Exploradora Universidad del Valle, Departamento de F´ısica Gustavo Gus tavo A. Mar´ ın ∗
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B. Andres Andres Moreno Moreno
∗∗
(
[email protected] (gustavo.adolfo.marin@corre ounivalle.edu.co) o) 1332110-3146 (andresbesch (
[email protected] [email protected]) m) 1325075-3146 ∗∗
Abstract: Con
el objetiv ob jetivo o de determinar determinar la magnitud y direcci´ direcci´ on on del d el campo ca mpo magn´etico etico en Cali Ca li se realizaron medidas de la corriente del circuito y el angulo de desviaci´on de una br´ ujula ujula bajo el efecto del campo camp o magn´etico etico de unas bobinas b obinas en configuraci´ on Helmholtz, de donde estimamos on para la magnitud de la linea de campo en Cali BT = 20 ∗ 10 6 y con una inclinaci´on on de 33 . −
◦
Keywords: Camp o Magn´etico, etico, Configuraci´ Configur aci´on on de Helmoltz, Bobinas, Reostato, Ajuste lineal. ´ 1. INTRODUC INTRODUCCI CION Con el objetivo de medir la linea de campo magn´ magn´etico etico terrestre BT que atraviesa Cali podemos descomponerla en sus componentes horizontal BH , sobre el plano de la superficie, superficie, y vertical vertical BV , perpen perpendi dicu cula larr al plan planoo de la superficie. Si ubicamos una br´ujula ujula sobre el plano horizontal y aplicamos un campo magn´ etico etico paralelo al plano, perpendicular y uniforme, la br´ ujula ujula se orientar´a a lo largo del vector campo magn´etico etico neto. Usando dos bobinas con la configuraci´on on de Helmholtz, Ver Fig(??), sabemos que el campo magn´ etico etico en el centro de las dos bobinas esta dado por la expresi´on on Bb =
√
8 5 µ0 N I 25 R
(1)
Donde µ0 es la permeabilida permeabilidad d el´ ectrica ectrica en el vaci´ vaci´ o, o, N es el numero de espiras y R el radio de las bobinas. Si orientamos las bobinas de tal modo que las lineas de campo de las bobinas sean perpendiculares a la componente del campo magn´ magn´etico etico de la tierra tierra que queramos queramos medir, medir, la desviaci´ on de la aguja va estar dada por on Bb Tanθ = BH
∧
Bb Tanα = BV
√
∧
√
5 5 I = BV Tanα 8
2.1 2.1 Medi Medida da del del Camp Campo o en el Cent Centrro de las las Bobi Bobina nas s Helmholtz Se ubic´o la bobina exploradora en el centro de las bobinas en configuraci´on on Helmholtz, se procedi´o a aumentar, desde cero cero hasta hasta 2.2 amperios, amperios, la corrie corrient ntee que pasa por las bobinas tomando los datos del voltaje medido cada 0.1A de cambio en la corriente, los datos se presentan en la tabla(1) y la figura(2). 2.2 Perfil de Campo Campo Axial y Tangencia Tangencial l
(2)
Midiendo Midiendo la corrien corriente te I y los ´angulos angulos θ y α podemos estima estimarr las com compone ponent ntes es horizo horizont ntal al y verti vertical cal seg´ un u n la siguiente ecuaci´on on 5 5 I = BH Tanθ 8
Fig. 1. Montaje Experimental
(3)
Con Con el mo mon ntaje taje de la figur figura( a(??), se reco recogi gier eron on dato datoss del cam campo po mag magn´ n´ etico etico sobre sobre el eje axial axial de las bobinas bobinas Helmholtz usando la bobina exploradora, tomando el centro de las bobinas como cero se recogieron datos del voltaje para diferentes posiciones, estos datos fueron registrados en la tabla(2). ´ 3. ANALISIS DE DATOS
2. MONTAJE MONTAJE EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL Se cone conect ctoo en seri seriee una una fuen fuente te de poder poder de corr corrie ien nte alterna, un mult´ mult´ımetro en funci´ on on de amper´ amper´ımetro y la bobinas de Helmholtz como se muestra en la Figura(1), con un voltimetro conectado a una bobina exploradora se hicieron las medidas.
Los datos recogidos se analizaron por medio de un ajuste no lineal, para el perfil de campo en el eje axial, y un ajuste lineal en el caso del campo en el centro de las bobinas. Analizamos nuestras estimaciones te´oricas oricas comparando los par´ ametros ametros esperados te´oricamente oricamente con los obtenidos por medio de los ajustes.
3.1 Medida de Campo en el Centro de la Configuraci´ on Se hizo regresi´ on lineal a los datos,de donde se obtuvo m como valor de la pendiente me = 2.83 kg , el ajuste y A s los datos se muestran en la Figura(2), sabemos que esta N s)w pendiente debe corresponder con mt = µ N (R por la ecuaci´ on, calculamos el error absoluto entre la pendiente me y nuestra estimaci´ on te´ orica mt , obtenemos 0.77% de error, ver tabla(1). ∗
2
0
2
3
b∗
0
Con la pendiente me podemos hallar un valor experimental de N b s, Despejado de la ecuaci´on(??). me R0 µ0 N w ∆me R0 ∆(N b s) = µ0 Nw N b s =
Fig. 3. Ajuste, ecuaci´ on(??) y datos experimentales del perfil de campo en eje axial
Los resultados se muestran en la tabla(3, como resultado experimental 1.
Fig. 4. Error relativo entre la predicci´on teorica y los datos experimentales, Tabla(2) Fig. 2. Datos experimentales y su ajuste lineal 3.2 Perfil Campo Magn´etico Con los datos recogidos se hizo un ajuste a la ecuaci´on(??), donde se dej´o como par´ametro del ajuste N b ∗ s, donde N b es el numero de vueltas en la bobina exploradora y s el area transversal, se obtuv´o como resultado N b ∗ s = 0.48, calculamos el error relativo con lo esperado te´oricamente, obtenemos un error del 37% , estos resultados se presentan en la tabla(??).
3.3 Calculo de N b s En la tabla(3) vemos los resultados experimentales de calcular N b s, el resultado expiremental 1 corresponde al calculo hecho en el primer experimento, Medida de Campo en el Centro de la Configuraci´on, y el resultado experimental 2 corresponde parametro N b s obtenido por medio de un ajuste no lineal en el segundo experimento, Perfil de Campo Magn´etico, estos son comparados con nuestro valor estimado teoricamente de N b s. 3.4 Chi Cuadrado Aplicando la prueba de chi cuadro aplicado a los datos recogido para el perfil de campo magn´etico se obtuvo como resultado χ 2 = 1 .8.
4. CONCLUSION A pesar de que obtenemos cifras significativas para nuestro valor de me al compararlo con el valor de referencia obtenemos un error muy alto, por tanto decimos que nuestro experimento no es concluyente. e
5. TABLAS
Table 3. My caption
Table 1. My caption {R(m), N , w (Hz )} = { 0.2, 154, 120π} {N b , s(m2 )}?{1450, 5.3 ∗ 10 4 } I (A) ε(V ) ∆I = 0.05 ∆ε = 0.004 0 0 0.1 0.086 0.2 0.129 0.3 0.155 0.4 0.190 0.5 0.225 0.6 0.259 0.7 0.285 0.8 0.311 0.9 0.329 1 0.363 1.1 0.389 1.2 0.415 1.3 0.433 1.4 0.467 1.5 0.484 1.6 0.519 1.7 0.545 1.8 0.571 1.9 0.606 2 0.632 2.1 0.658 2.2 0.675 −
kg ∗m2 A2 s3 2 ∗m 2.8010−1 kg 2 3 A s −1
me = (2.83 ± 0.05)10 mT =
Error Relativo 0.77%
Table 2. Calculo de N b s N b ∗ s(m2 )
Estimado Experimental 1 Experimental 2
0.76 0.77 0.486
∆ 0 0.01 0.001
Error(%)
0 0.77 37
x(m) ∆x = 0.005 -0.12 -0.11 -0.1 -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0. 0.01 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.53 0.55 0.57 0.59 0.61 0.63 0.65 0 67
εexp (V ) ∆ε = 0.004 0.235 0.241 0.247 0.25 0.252 0.254 0.255 0.256 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.256 0.254 0.252 0.248 0.245 0.24 0.234 0.226 0.218 0.21 0.2 0.19 0.18 0.169 0.159 0.149 0.14 0.131 0.122 0.115 0.106 0.099 0.093 0.086 0.08 0.075 0.07 0.065 0.06 0.057 0.053 0.049 0.046 0.043 0.04 0.038 0.036 0.034 0.032 0.029 0.028 0.026 0.025 0.024 0.022 0.021 0.02 0.018 0.016 0.015 0.013 0.012 0.011 0.01 0 009
εT eo (V )
0.362 0.371 0.380 0.386 0.391 0.395 0.398 0.400 0.401 0.401 0.401 0.401 0.401 0.401 0.401 0.401 0.400 0.398 0.395 0.391 0.386 0.380 0.371 0.362 0.350 0.338 0.324 0.310 0.295 0.279 0.264 0.248 0.233 0.218 0.204 0.191 0.178 0.165 0.154 0.143 0.133 0.124 0.115 0.107 0.100 0.093 0.087 0.081 0.076 0.071 0.066 0.062 0.058 0.054 0.051 0.048 0.045 0.042 0.040 0.038 0.035 0.033 0.032 0.028 0.025 0.023 0.021 0.019 0.017 0.016 0 014
