1
PRESENTACION
El instituto de Ciencias Y Humanidades promotor de las academias ADUNI y CÉSAR VALLEJO saluda a todos los estudiantes que con constancia y dedicación vienen avanzando en su preparación para lograr su ingreso a la universidad y poder en ella desarrollar una carrera que ayude a resolver los diversos problemas que nuestra sociedad enfrenta.
Dicho objetivo lo vamos a lograr en la medida que consolidemos la teoría y la práctica en cada uno de los temas que se se dictan dictan en las las aulas; aulas; por ello, con el el esfuerzo esfuerzo de los profesores del área de matemáticas de nuestra institución se ha elaborado el presente material que debe perm permititir ir al est estud udia iant nte e reso resolv lver er una una seri serie e de prob proble lem mas para recordar y consolidar lo aprendido hasta el momento en el aula.
2
ARITMÉTICA A) B)
1. Sea el conjunto
C)
Indique cuántas proposiciones son verdaderas.
D)
E)
5. Indique
la diferencia entre las cantidades de proposiciones verdaderas y falsas. Si
A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
2. Dados los siguientes conjuntos:
Halle A) 30 D) 60
B) 40
C) 48 E) 72
A) 0 D) 5
3. Sean los conjuntos
B) 2
C) 4 E) 6
6. Los conjuntos
son iguales y el conjunto A es unitario.
Calcule
A) 4 D) 10
B) 6
C) 8 E) 12
Calcule el valor de
, si
Dado el conju conjunto nto 4. Dado A) 40 D) 72
¿Cuál de las alternativas es una determinación por comprensión del conjunto M? 3
B) 56
C) 64 E) 80
7. Se tiene dos conjuntos disjuntos M y
11.
N cuyos cardinales son números pares consecutivos; tal que Hallar A) 10 D) 16 8.
B) 12
Dados los conjuntos cardinales son consecutivos, tal que
C) 14 E) 18
A) 17 D) 23
cuyos números
12.
Halle A) 20 D) 23 9.
C) 22 E) 24
En una juguería, el precio de un jugo de cualquier sabor es S/2. Juan observa que de frutas solo hay; fresa, piña, manzana, naranja y durazno. ¿Cuánto gastaría si comprase todos los posibles jugos surtidos que se puedan preparar con dichas frutas? A) S/46 D) S/52
10.
B) 21
B) S/48
C) S/50 E) S/60
13.
B) 10
B) 19
C) 21 E) 25
En un campeonato de ajedrez se observa que: 40 personas no usan lentes ni reloj. 10 varones usan reloj 15 mujeres usan lentes y 5 de ellas usan reloj. 23 personas usan reloj. 51 personas no usan lentes y 5 mujeres no usan lentes ni reloj ¿Cuántos varones que usan lentes también usan reloj y cuántas mujeres no usan lentes? Indique la suma de las cantidades. A) 12 D) 25
En una conferencia a la que asistieron 118 personas, 60 hablan inglés, 65 francés y 80 alemán. Además, 25 hablan inglés y francés, 42 inglés y alemán, 32 francés y alemán. ¿Cuántos hablan los tres idiomas si todos al menos hablan uno de estos idiomas? A) 9 D) 15
En una reunión de 29 amigos, de los varones tres bailan y cantan, cuatro no cantan ni bailan; de las 17 mujeres, 10 bailan o cantan, pero no ambas cosas a la vez. Si ocho de los reunidos bailan y cantan, ¿cuántos bailan o cantan?
Si
B) 18
C) 20 E) 26 y
¿Cuántos subconjuntos propios tiene ? A) 63 B) 127 C) 255 C) 511 E) 1023 14. Se tiene los conjuntos contenido idos en , en las que se cumple que
C) 12 E) 20
4
19.
Corregir los siguientes numerales
Calcule
A) 32 D) 1024 15.
B) 16
Sean los conjuntos se cumple que
C) 512 E) 2048
A) 4; 8; 2 D) 4; 5; 3
en los que 20.
B) 5; 7; 2
C) 5; 6; 4 E) 4; 8; 3
Al escribir correctamente el siguiente numeral:
se observa que la suma de cifras es 17. Halle
Calcule A) 55 D) 82 16.
A) 4 D) 7 B) 60
C) 75 E) 90
Sean los conjuntos con contenido idos en en un un co conjunto cumple que y Entonces simplifique:
21.
. Se Se .
B)
D) 17.
C) E)
B)
B) 17
Calcule la cantidad de numerales que existen en cada caso que sean impares con solo cifras significativas impares que no utilicen la cifra
5 Indique la suma de la menor y mayor cantidad
C) E)
A) 380 18.
Si
, simplifique
D) 500 23.
A) D)
B)
C) 18 E) 20
Sabiendo que , halle el equivalente reducido de: A) D)
C) 6 E) 8
Si el siguiente numeral es capicúa, halle
A) 16 D) 19 22.
A)
B) 5
C) E)
B) 450
C) 460 E) 250
Si , exprese E en la base 12 y dé como respuesta la suma de sus cifras.
5
A) 20 D) 25 24.
B) 23
Calcule
A) 19 D) 22
si
A) 6 D) 9 25.
C) 24 E) 26
B) 7
30.
A) 6 D) 9
Se cumple que 31.
.
A) 8 D)12 26.
B) 9
Si
C) 10 E) 14 .
Calcule A) 3 D) 7 27.
B) 5
Si
C) 6 E) 8 .
Halle
A) 10 D) 13 28.
B) 11
Si Calcule
29.
32.
C) 12 E) 15 .
.
A) 8 D) 11
B) 9
Calcule cumple que ;
y
C) 10 E) 12 si se y
B) 7
. C) 8 E) 10
Se encuestó a 140 personas obteniéndose que: 80 prefieren los programas deportivos, de los cuales 60 son varones; en tanto que 90 prefieren las telenovelas de los cuales 60 son mujeres. Además los que no prefieren ningún programa son la cuarta parte de los que prefieren ambos. Las mujeres que solamente prefieren deportes son tantos como los varones que sólo ven telenovelas. Cuántos encuestados son varones que sólo prefieren deportes o mujeres que sólo prefieren telenovelas? A) 80 D) 60
.
C) 21 E) 24
Si . Halle
C) 8 E) 10
Halle
B) 20
B) 70
C) 75 E) 96
En una encuesta realizada sobre un determinado número de profesional profesionales es se observa observa que el 72% 72% son matemáticos, el 52% físicos, el 37% químicos, el 32% físicos y matemáticos, el 12% físicos y químicos, el 22% matemáticos y químicos y el 2% físico-matemáticoquímico. Halle: I. El porcentaje de encuestados que siguen una sola carrera. II. El porcentaje de encuestados que tienen otras carreras
.
6
A) 20% y 3% B) 20% y 6% C) 20% y 20% D) 30% y 20% E) 35% y 3% 33.
con corbata, 40 portaban casacas, 17 varones con corbata no tenían casaca, 9 señoritas portaban casaca pero no minifalda. ¿Cuántos varones con casaca no llevaban minifalda ni casaca y 28 señoritas no llevaron casaca?.
En una fiesta de los que bailan se observa que 18 son mujeres menores de edad y 15 son hombres mayores de edad. Además los que bailan y no bailan están en la relación de 8 a 7 años y son 13 los hombres menores de edad que no bailan. ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta si es lo menor posible?.
A) 8 D)10 36.
B) 12
C) 11 E) 13
Dado los conjuntos A, B y C contenidos en un universo de 52 elementos de modo que: n (A B) 17
A) 80 D) 60
B) 75
C) 65 E) 70
n (B C) 14 n ( C A ) 11 n (A B C) n ( A B C)
34.
35.
En un aula de 48 estudiantes se tomó 4 exámenes: aritmética, física, química y letras. - 3 no apro aproba baron ron ningú ningún n exam examen en.. - Todo Todoss los que que apr aprob obar aron on let letras ras,, aprobaron aritmética. - Ningun Ninguno o que aprobó aprobó letras letras,, apro aprobó bó física - Todo Todoss lo que que apr aproba obaro ron n quím química ica,, aprobaron física, pero no aritmética. - 10 aproba aprobaron ron física física y Arit Aritmét mética. ica. - 8 apro aproba baro ron n arit aritmét métic ica, a, pero pero no física - 7 apro aproba baro ron n sól sólo o físic física. a.
Calcule: A) 40 D) 48 37.
B) 4
(n 1)(n3 )(n 3) abc
Calcular:
A) 20 D)30
A) 12 D) 15
C) 28 E) 31
A una ceremonia asistieron 24 señoritas con minifaldas, 28 varones
39.
7
C) 47 E) 50
C) 3 E) 1
Si se se cumple cumple que :
¿Cuántos aprobaron química, pero no aritmética?. B) 25
B) 42
Calcular el valor de «n» en: n m m 9 1 n 2m n 6 A) 2 D) 5
38.
n ( A B C)
E ca
ca
(8 )
ca
B) 13
b
C) 14 E) 16
Si : a(a 1)(a 2)(a 3)6 58 xn Calcular (a+x+n).
A) 20 D) 18 40.
B) 21
abc ab
C) 22 E) 17
Calcular: a + b + p. Si:
ab ab
A) 5 D) 8
9c (11)
(p) B) 6
C) 7 E) 9
ÁLGEBRA 1.
Si la expresión : 4.
,
Si
, hallar el exponente de en
se reduce reduce a la unidad, entonces el valor de es:
2.
3.
5.
Encontrar el valor de cumple:
6.
Dar el valor de la expresión, luego de reducir
tal que se
Determine el valor de la siguiente expresión
Siendo y números positivos diferentes a la unidad. Luego de reducir , 7.
se obtiene:
8
Indicar el expresión:
equivalente
de
la
,
11.
será:
Luego de efectuar la expresión ,
8.
se obtiene:
Luego de reducir la expresión
12.
Considerando que calcula el equivalente de
13.
Si
Indi Indica carr el el exp expon onen ente te fina finall de de .
9.
,
Al reducir la expresión , al simplificar la expresión
, resulta se obtiene:
10.
Considerando la siguiente igualdad
14.
Halle el valor expresión:
Para el ex expone ponent nte e fin final al de reducir la expresión
, lu luego ego de de
9
numérico
de
la
15.
Si se cump cumple le que que
Calcula el valor de:
20.
16.
Calcula el valor de Calcula el valor de
Si
17.
Si son números reales, y se cumple que
Sabiendo que : el valor numérico de:
, calcula 21.
Al reducir la expresión
Obtenemos , donde son números pares. Determine . 18.
A) 7 D)9
Al efectuar la expresión 22.
19.
Si numérico de
, entonces el valor
10
B) 4
C)8 E) 6
Dar el valor de la expresión, luego de reducir
23.
Calcule
si:
; 28.
A) 12 D) 37
B) 11
Si se cumple que
C)13 E) 42 Calcula el valor de:
24.
Luego Luego de efectua efectuarr la expr expresi esión ón , se obtiene:
29. 25.
Considerando que calcule el equivalente de
,
Si
30.
26.
Si
Calcul Calcule e el valor valor de
Si
verifican las condiciones
, al simplificar la expresión Calcule el menor valor de A) 3 D) -4
se obtiene: 31.
27.
Halle el valor numérico de la expresión:
Para
11
C) 4 E) -3
Calcule el valor de
A) 1 D) 5 32.
B) -1
Sean verifica
B) 2
C) 4 E) 6
números reales que
Determine el valor de A) 4 D) 7 33.
B) 5
37.
C) 6 E) 8
Cumpliéndose que
Calcule el valor de
Si se cumple
Halle el valor de A) 16 D) 1 34.
C) 9 E) 8
Reducir
39.
Si se cumple para
Si Calcule
35.
B) 4
38.
donde
Determine Determine el valor entero
Si se cumple que , determine el valor real de 40.
Determine cuántos valores naturales adquiere
36.
para qu que la la ig igualdad ; se cumpla en los
Reducir reales
12
TRIGONOMETRÍA 1.
g B) 8
g m A) 7 10
A) 2 3 rad D) 3.
Calcul Calcular ar "S"; "S"; donde donde S y C son son las medidas sexagesimales y centesimales de un mismo ángulo:
g m C) 8 20
A) 9 D) 27
La diferencia de medidas de dos ángulos consecutivos de un paralelogramo es 30°. ¿Cuánto mide el ángul ángulo o mayor mayor del parale paralelog logram ramo; o; en radianes? π
5π 6
B)
7π 12
rad
rad
C) E)
5π 12
3π 4
6.
B) 30
B) 4,5
rad rad
7.
C) 18 E) 20
De acuerdo al gráfico, calcular " ": A) /9 B) /18 C) /36 D) 4/9 E) 25/9
Se crean dos nuevos sistemas de medici medición ón angu angular lar "L" y "C"; "C"; siendo siendo sus unidades la 420ava y 350ava parte del ángulo de una vuelta, respectivamente. ¿A cuántas unidades de "C" equivalen 36 unidades de "L"? A) 20 D) 25
Se sabe que: C C C C........ 4
g E) 9
g m D) 7 50 2.
5.
Señale el equivalente de 7°12' en el sistema centesimal:
9 2 rad
9
Si la rueda que se muestra en el gráfico se dirige hacia la pared de tal manera que la toca, barre un ángulo de 900° en hacer ese recorrido. Calcular la longitud de su radio.
Pared
C) 40 E) 35
r
25m
4.
Determinar el valor de "x", en la relación siguiente: S
C 2
5
A) 5 1
R x
5π
D) 26
Donde: S, C y R son los números de grados sexagesimales, centesimales y radianes respectivamente. A) /20 D) /160
B) /40
8.
C) /80 E) /90 13
B)
25 5 1
5
C) 25π 1 5π
E) 6
Hallar el valor del seno del mayor ángul ngulo o agu agudo do de un triá triáng ngul ulo o rectángulo, si la diferencia de los cuadrados de sus catetos es 7 y las
medidas de estos se expresan con números enteros. A) 0,7 D) 0,3 9.
Si:
B) 0,9
Hallar OP en términos de m, y si AD = m B
C) 0,8 E) 0,4 D
tan 67 cot(3x 2) 1
Halle
P
K sen( x 7) cos 60
A) 0 D) 2/5 10.
13.
B) 2/3
o
C) 1/5 E) 1/3
A) B) C) D) E)
Indicar el valor de “x” si: sen(4 x 10) sec 60 tan 45 cos(30 x)
A) 8º D) 10º
B) 12º
C
A
C) 14º E) 13º
14.
m / 2 tan cos m / 3 tan cos m tan cos 4m cot sen 3msen tan
Si en el grafico mostrado BC 2AB 2k CD es igu igual al a: a: C
11.
En un trián triángul gulo o ABC, ABC, se traza trazan n las alturas AD y CE que se intersecan en F. Si AF 3DF el valo valorr de tan B tan C es: A) 3 D) 6
12.
B) 4
6 0º
B
C) 5 E) 2
º
A) B) C) D) E)
En la figura mostrada, AOB es un cuadrante. Hallar AD en término de yR A
D
15.
ksen k (1 sen) k (1 cos ) 2k cos k cos
Si + = 90º. 90º. Hall Hallar ar “A – B”, B”, si: si: A
R
o
A) D)
B
2Rsen R cos
B)
2R cos
B
C
C) E)
D
A
a
2
3R cos
14
2
S ec
aCsc b S e c
y
a tan bCot
A) a + b D) 2a
R / 2sen
Csc b
Cot Co t
B) 2b
C) a-b E) 2a-b
16.
En la figur figura a AB = EC EC luego luego el valo valorr de tan() sec 2 ()
19.
es
De la figura, O es centro AC = a; BC = b. Hallar: Tan θ en función de a b
B
B E
C
A
A) 2 D) 4 17.
C
D
B) 1
O
A
C)3/2 E) 2/3
A) D)
De la figura figura.. Calcular Calcular “Tanx” “Tanx” 20.
a b a b
B)
D a b
b
C) E)
a
a b a b
a b a b
Del gráfico, Hallar CD en términos de yR B
37º
A) 1/2 D) 1/7 18.
O
x
B) 1/3
C) 1/4 E) 1/5
A
B
21.
N M C
D
A) 2 D) 5
B) 3
C) 4 E)
D
C
A) R (1 sen) sec B) R (1 cos ) C) R (1 tan ) D) R (1 cos ) cot E) 2Rsen
Si ABCD ABCD es un cuadrado de lado 4. Y BM = Cot. Hallar el área de la región triangular BMN. A
R
Se tiene un triángulo rectángulo cuyos lados están en progresión aritmética. Calcular la cosecante del mayor ángulo agudo de dicho triángulo A) 5/3 D) 9/7
2
15
B) 7/6
C) 5/4 E) 3/2
22.
En la Figura ABCD es un cuadrado y tan
8 15
Calcular:
26.
.
En la la figura, figura, calcular calcular “ tan x ”. Siendo: BC = 2AP B
N 5 tan 4 tan
B
C
X 37º
23.
E
A
A) 4 D) 1
B) 3
Sí
senx
A) 1/2 D) 9/2
D
27.
C) 2 E) 0
B) 4/3
Del gráfico. Calcular:
3 . 3
C
P
A
C) 1 E) 8/9 cot
37º
Además: 0º < x < 90º. Calcule: P = Tan2x + Sec2x A) 5/4 D) 3/2 24.
B) 3
C) 2 E) 4
A) 30 D) 36
En un triángulo triángulo ABC ABC (C = 90º). Se cumple:
28.
ab c 1 a b 7c 7
B) 28
C) 32 E) 40
En la figura: AC = 17; AB = 15. Calcular: tan C
Calcular: A) 3/2 D) 4/3
k tan(B 8)
B) 1
C) 3/4 E) 15/8
D E
25.
En un triángulo rectángulo un cateto mide 4m y la altura sobre la hipotenusa 2,4m. ¿Cuál es el área del triángulo? A) 8 D) 5
B) 6
A
A) 1/2 D) 1/6
C) 3 E) 4 16
B
B) 1/3
C)1/4 E) ¾
29.
Un helicóptero vuela en línea recta a una misma altura, en un instante desde el suelo se le observa con un ángulo de elevación de 26º30’ y luego de avanzar el helicóptero 100 5 m se le observa al mismo lado de la primera observación con un ángulo de elevación de 63º30’. ¿A qué altura vuela el helicóptero (Todos se realiza en un mismo plano vertical)? A) D)
200 5 3 400 3 3
m
B)
200 3 3
m
C) E)
m
100 5 3
200 2 3
30.
De la figura adjunta. Hallar “cotx” es términos de a y b
a b 2x
x
A) m
D)
a ab
B)
a a 2b
2b
C) E)
a 2b
b ab
2a a 2b
m
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1. ¿Cuántos cerillos se deben mover,
3. Una persona recogía chapas de
como mínimo, para que la igualdad sea correcta?
gaseosa, porque había una buena promoción: con 3 de estas canjeaba una gaseosa. Si cierto día pudo recoger 21 chapas, ¿cuál es la máxima cantidad de gaseosas que pudo canjear dicho día?
A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) ninguno
A) 7 D) 10
2. ¿Cuántos cerillos se deben mover,
como mínimo, para obtener una igualdad que sea correcta?
A) 5 D) 1
B) 4
B) 8
C) 9 E) 11
4. Si el dado común mostrado gira sobre
las casillas del tablero apoyándose sobre sus aristas y sin deslizarse hasta llegar a la casilla sombreada, ¿cuál es la cantidad de puntos que aparecerá en su cara superior cuando ocupe dicha casilla?
C) 3 E) 2
17
mínimo, para que en cada fila y cada columna aparezcan exactamente 2 casillas ocupadas por una moneda cada una?
A) 1 D) 6
B) 3
A) 5 B) 4 C) 3 D) 1 E) 2
C) 5 E) 4
5. Sobre una mesa se tiene tres dados
gigantes iguales y no comunes. Si las caras caras en contacto, contacto, dado a dado, dado, tienen la misma cantidad de puntos, ¿cuál es la cantidad de puntos no visibles?
A) 25 D) 21
B) 23
8. Se tienen dos fichas negras y dos
fichas blancas colocadas en una fila como en el gráfico. Si un movimiento consiste en mover una ficha en un casillero contiguo vacío o saltar sobre una ficha a un casillero contiguo vacío, ¿cuántos movimientos, como mínimo, deberán realizar para que las fichas negras y blancas blancas intercambie intercambien n de lugar? lugar?
C) 30 E) 29
6. ¿Cuántas
monedas de S/.2 se pued pueden en colo coloca car, r, como como máxim áximo, o, alrededor y tangencialmente a las monedas mostradas en el gráfico?
A) 7 D) 5 9.
A) 18 B) 16 C) 14 D) 19 E 13
B) 10
C) 8 E) 4
Se tienen 12 monedas de igual apariencia y peso, a excepción de una que es más pesada que las demás. Si se dispone de una balanza de dos platillos, ¿cuántas pesadas deben realizarse, como mínimo, para obtener con seguridad la moneda con peso diferente?
Sobre el el table tablero ro mostra mostrado, do, se han han 7. Sobre ubicado 10 monedas. ¿Cuántas se deben cambiar de lugar, como
A) 5 D) 4 18
B) 1
C) 2 E) 3
10.
A) 16 D) 18
Se tiene tiene un saco saco que contie contiene ne 49 kg se azúcar y varias bolsas, además, se dispone de una balanza de dos platillos y tres pesas de 2 kg, 6 kg y 13 kg. ¿En cuántas pesadas, como mínimo, se pueden obtener exactamente 46 kg de azúcar? Considere que las cantidades pesadas no pueden ser utilizadas como pesas. A) 2 D) 4
B) 3
13.
14. 11.
Dos parejas de esposos, cada una con un un hijo, hijo, desean desean cruzar cruzar a la otra orilla de un río, pero solo cuentan con un bote bote que soport soporta a 90 kg. Si Si cada cada espo esposo so pesa pesa 85 kg; kg; cada cada esposa, 60 kg y cada hijo, 30 kg, ¿cuántos ¿cuántos viajes viajes deben realiza realizar, r, como mínimo, para cumplir su objetivo? Considere que todos saben remar. A) 17 D) 13
12.
B) 11
15.
Hay cuatro botes en una de las orillas del río. Sus nombres son ocho, cuatro, dos y uno, porque esa es la cantidad de horas que tarda cada uno en cruzar el río. Un solo marinero debe llevar todos los botes a la otra orilla, tan solo puede atar un bote a otro no más de uno y tardan en cruzar el tiempo del más lento de los botes atados. ¿Cuál es la menor cantidad de horas que necesita para completar el traslado? 19
C) 4 E) 6
B) 5
C) 9 E) 8
En una reunión familiar se encuentran presentes un abuelo, una madre, dos padres, dos hijas, dos hijos, un nieto, un suegro, una suegra, un yerno, una nuera, dos cuñados, un hermano y una hermana. ¿Cuántas personas, como mínimo, hay en dicha reunión? A) 9 D) 5
16.
B) 2
Miguel va a la casa de su novia a la hora del almuerzo, al sentarse a la mesa observa entre los presentes a un abuelo, una abuela, dos padres, dos madres, un hijo, dos hijas, una nieta, una pareja de esposo, un suegro y un suegra. ¿Cuántas personas, como mínimo, se sentaron a la mesa? A) 7 D) 6
C) 19 E) 15
C) 17 E) 15
Un turista tiene una barra de oro de 7 cm y se hospeda durante 7 días en un hotel cuyo costo por día es 1cm de la barra. Si el pago al hotel debe hacerse día a día, ¿cuántos cortes, como mínimo, se debe hacer a la barra para cumplir con dicho pago? A) 1 D) 5
C) 6 E) 5
B) 14
B) 6
C) 8 E) 7
Juan dice: “Hoy he visitado al hijo del padre de la madre del hermano del
hijo del suegro de la esposa de mi hermano”, entonces Juan visitó a su:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
A) cuñado B) abuelo C) tío D) padre E) tío abuelo 17.
20.
Si yo soy hijo único, ¿qué representa para mi mi esposa el padre padre del único único tío del hijo hijo del del cuñado cuñado del yerno yerno del abuelo materno de mi hijo? A) su tío B) su suegro C) su cuñado D) su padre E) su abuelo
18.
A) 37 D) 35
Marcos es primo de Álex, el cual es hijo de Gregorio, quien a su vez es hermano de María. Si es falso que Marcos es hijo de María, ¿qué parentesco existe entre Marcos y María? Considere que la esposa de Gregorio es hija única.
21.
B) 34
C) 33 E) 36
En el gráfico, distribuya en cada casilla circular los números 1; 3; 4; 5; 6; 8 y 10, uno por casilla, de manera que la suma de tres números unidos por una línea recta sea la misma y la mínima posible. Halle dicha suma. A) 13 B) 14 C) 12 D) 15 E) 16
A) sobrino - tía B) hermanos C) niet nieto o - abue abuela la D) primos E) abue abuelo lo - niet nieta a 19.
Complete las casillas vacías del recuadro mostrado utilizando números enteros, de modo que la suma de todos los números del recuadro sea 150 y la suma de cada tres números ubicados en casillas contiguas contiguas sea 40. 40. ¿Cuál ¿Cuál es el el valor valor de x+y?
22.
Escriba en los recuadros en blanco números naturales menores que ocho, de manera que los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sumen 26, ¿cuántas veces más se debe escribir el 6?
20
Distribuya los números del 0 al 7 en los vértices del cubo mostrado, uno por vértice y sin repetir, de modo que la suma de los números ubicados en cada cara del cubo sea la misma. Halle dicha suma constante.
A) 7 B) 12 C) 14 D) 16 E) 10 23.
A) 5/2 D) 7
Coloque los números del 8 al 16 en las casillas del gráfico, uno por casilla y sin repetir, de tal forma que en cada fila, columna y diagonal la suma sea la misma, ¿cuántos valores valores puede puede tomar tomar la la suma suma de los números colocados en las casillas sombreadas?
25.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 24.
B) 6/5
Distribuya los 16 primeros números impares en las casillas del tablero, de tal forma que en cada fila, columna y diagonal la suma de los números sea la misma. De cómo respuesta la suma de los números colocados en las casillas sombreadas. A) 60 B) 62 C) 64 D) 66 E) 68
Determine el valor de (U+N+A+C), si la siguiente cuadricula es un cuadrado mágico de orden 3.
GEOMETRÍA
En un triangulo obtusángulo ABC obtuso en B, tal que AC=15 y BC=3. numero de valores valores enteros enteros de AB es.
2. En
1.
el el gráfico gráfico calcule calcule x+y. x+y.
A) 260° B) 300° C) 280° D) 270° E) 250°
A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 5 21
C) 8/3 E) 3/8
3. En el gráfico, calcule x.
6.
A) 60° B) 30° C) 80° D) 70° E) 50°
A) 40° B) 48° C) 70° D) 55° E) 60°
4. En el gráfico, calcule x.
A) 115° D) 130° 5. En
En el gráfico, calcule x
B) 100°
7.
En el gráfico, calcule x. si AB=CB y DC =AE.
A) 40° D) 55°
C) 120° E) 150°
B) 50°
C) 45° E) 65°
8. en
un triangulo ABC, tal que m BAC= 130° y m ACB=20 =20°. Se traz trazan an las altu altura rass AE y BF, M es
el gráfico, calcule x. AD=DB=DC
punto punto medio medio de de AB. AB. Calc Calcule ule m EMF. EMF. A) 160° D) 130°
B) 100°
C) 140° E) 150°
9. En
un triangulo ACB recto en B, se traza la altura BH(HB=6). Calcule la distancia entre los pies de las perpendiculares trazadas desde H a las bisectrices de los ángulos ABH y HBC.
A) 42° D) 16°
B) 43°
C) 44° E) 45°
A) D) 4 22
2
B) 2
2
C) 3
2
E) 5
2
10.
En un triangulo ABC recto en B, la altura BH mide 12, Q es un punto de BC, tal que AQ=20. m BAQ mACB . Calcule la distancia de Q a AC. A) 2 D) 1
11.
B) 3
13.
A) 6 B) 3 C) 4 D) 7 E) 5
C) 4 E) 5
En el gráfico, AC=13 y BC=12. Calc Calcul ule e EF. EF. 14.
A) 2 D) 5 12.
B) 6
B) 45°
En el gráfico. calcule x. si AB=CQ.
A) 12° B) 20° C) 30° D) 12° E) 25°
C) 4 E) 8 15.
En el grafico. grafico. calcule calcule x. AB=BC=CD. AB=BC=CD.
A) 42° D) 30°
En el gráfico, AB=BC, LM=TM, MC=3 y BM=8. Calcule BL.
C) 50° E) 40°
En el gráfico, a+b=200º. Calcule +
A) 60° D) 82°
23
B) 80°
C) 68° E) 75°
CLAVES
1.
ARITMÉTICA
C
2.
C
D
4.
D
5. A
6.
B
7.
C
8.
B
9.
D 10. D
11.
D 12. C 13. D 14. E 15. D 16. E 17. A 18. A
19. A
21.
D 22. C 23. D 24. B 25. A 26. C 27. E 28. C
29.
31. A 32. E
1. E 11. ÁLGEBRA
3.
1.
C
34. C
3.
4.
B
C
35. A 36.C
5.
B
6.
C
37.D
7.
C
38.
8.
C
E 30. B
B 39. B 40.B
E
9. A
10. D
E 12. A 13. E 14. C 15. D 16. A 17. A 18. B 19. D 20. E
21. A 31.
2.
33. B
20.
22.
23.
C 24. E 25. A 26. E 27. C 28.D 29. A 30. B
35. C 36. 36. A 37. D 38. A 39. C 40. A E 32. B 33. D 34. A 35.
B
2.
B
3.
B
4.
C
5.
C
6.
B
7.
B
8.
C
9. A
10.
C
TRIGONOMETRÍA 11.
B 12. A 13. C 14. B 15. B 16. B 17. A 18. A 19. A 20. A
21.
C 22. C 23. C 24. D 25. B 26. C 27. E 28. B 29. C 30. C
1. A RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
E
3.
D
4. A
5.
B
6.
C
7.
E
8.
C
9.
E
10. A
11.
D 12. E 13. B 14. D 15. B 16. C 17. B 18. A 19. C 20. A
21.
D 22. C 23. A 24. A 25. C
1. A GEOMETRÍA
2.
11.
2.
C
3.
E
4.
C
5.
E
E 12. C 13. A 14. A 15. C
24
6.
E
7.
B
8.
C
9.
C
10.
C
