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Física II/2015-2016 Hoja de problemas # 22 2 2 (CAMPO MAGN.) 92. Calcula el campo magnético creado a una distancia a por una línea de corriente indefinida y de espesor despreciable por la que circula una corriente de intensidad I intensidad I mediante mediante la Ley de Biot-Savart
SOL.: B I
0 I
2 a i
ˆ
93. Un cable cilíndrico muy largo de radio 5 cm conduce una corriente de 8 A, uniformemente distribuida, otro cable de la misma forma y dimensiones paralelo al anterior y situado a 12 cm del centro del primero, conduce la misma corriente pero en sentido opuesto. Aplicando la ley de Ampère, hallar el vector -6 -1 campo magnético, magnético, en los puntos A (-2 cm, 0), y B (12 cm, 4 cm). Dato s: 0=1,26 10 T m A
6
SOL.: BA
1.38 10
j T; BB ˆ
5.41i 3.01 j 10 ˆ
94. El dibujo esquematiza una zona de dos solenoides concéntricos, uno incluido en el otro. Los dos tienen una longitud de 25 m y unos diámetros de 1 mm y 0.05 mm. 4 El solenoide exterior tiene 2×10 espiras y por él pasa una 3 corriente de 1 A. La bobina interior tiene 5×10 espiras y por ella ella también también pasa una corriente de 1 A. Calcula Calcula el módulo y sentido del campo magnético asociado en los puntos indicados. indicados.
SOL.: B1 B5
0;
B2
B4 1 10
3
k T; B3
7.56 10
ˆ
4
6
ˆ
T 1
r o i r e t x e
2
r o i r e t n i
e d i o n e l o S
3
e d i o n e l o S
k T ˆ
4
5
95. Tres alambres conductores muy largos y paralelos se hacen pasar perpendicularm perpendicularmente ente por los vértices de un cuadrado de lado L según se muestra. Por los tres alambres circula una corriente constante de módulo I módulo I . Calcula el campo magnético en el vértice no ocupado cuando: a) el sentido de todas las intensidades es hacia dentro del papel; b) I 1 e I 3 circulan hacia dentro e I e I 2 hacia fuera; y c) I 1 e I e I 2 circulan hacia dentro e I e I 3 hacia fuera.
SOL.: a) BT
3 0 I
j ; b) B
4 L i
ˆ
ˆ
T
0 I
j ; c) B
4 L i
ˆ
ˆ
T
I1
0 I
4 L i
96. La figura muestra la sección transversal de un conductor indefinido del tipo coaxial, de radios a, b y c. La intensidad de corriente I está dirigida hacia adentro de la página a lo largo del conductor del centro y regresa hacia afuera de la página a lo largo del cascarón cilíndrico exterior. Calcula el campo magnético en todo el espacio en función de la distancia r al al eje del cable.
2 SOL.: B(r ) 0 Ir 2 a en r < < a; B(r ) 0 I 2 r en a ≤ r ≤ r ≤ b;
B(r ) 0 I 2 r c 2
ˆ
2
r
c
ˆ
2
b
2
en b ≤ r ≤ r ≤ c; B(r ) 0 en r ≥ r ≥ c ˆ
I3
I2
ˆ
3 j
ˆ
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Física II/2015-2016 Hoja de problemas # 23 (CAMPO MAGN.) 97. Una espira rectangular de lados a y b es recorrida por una intensidad de corriente I . Si se establece un campo magnético de módulo B, cuya dirección es perpendicular al plano de la espira, calcula: a) La fuerza ejercida sobre cada lado de la espira, y la fuerza total sobre la espira, b) el momento total de las fuerzas que actúan sobre la espira, c) el momento dipolar magnético de este circuito. 98. Un cable coaxial muy largo está constituido por dos conductores: el interior es un cilindro 0.2 cm de radio y transporta una corriente de 50 A; el exterior es un tubo de 0.4 cm radio interno y 0.6 cm de radio externo y transporta una corriente de 50 A en sentido contrario a la que circula por el hilo interno. Las intensidades de corriente están distribuidas uniformemente en sus secciones transversales. Determinar el valor del campo magnético en puntos que distan del eje: 0.1 cm, 0.3 cm, 0.5 cm y 0.7 cm.
SOL.: B(0.1 cm) 2.5 103 T; B(0.3 cm) 0.33 102 T; B(0.5 cm) 1.1103 T; B(0.7 cm) 0 ˆ
ˆ
ˆ
99. Sea un conductor cilíndrico indefinido de radio R por el que circula una corriente uniforme I . a) Calcula el campo magnético en cualquier punto del espacio en función de la distancia r al eje del cilindro. b) Encuentra la distancia al eje de un punto exterior al conductor para el cual la magnitud del campo magnético en él coincide con el valor del campo magnético para r = R/2.
I R r
SOL.: a) B(r ) 0 I 2 r ; b) r = 2 R, B(2 R) B( R / 2) ˆ
100. Una espira cuadrada de alambre, de lado a, se mueve con velocidad constante v en dirección transversal a un campo magnético uniforme B confinado en una región cuadrada cuyos lados son de longitud doble que los de la espira. Representa gráficamente la f.e.m. inducida en la espira en función de x considerando una f.e.m. positiva si su sentido es horario. SOL.: IND = 0 en (‒ , 0] [a, 2a) [3a, +); IND = ‒ Bav en (0, a); IND = Bav en [2a, 3a);
101. Una espira circular de radio r y resistencia R se sitúa en una región donde el campo magnético es perpendicular al plano como se muestra en la figura. El módulo del campo varía con el tiempo de acuerdo con B(t ) B0 [at 2 bt c] , siendo B0, a, b y c constantes positivas. Calcula la
magnitud y sentido de la corriente inducida en la espira. SOL.: I = B0 (2at + b) r 2 / R en sentido horario
r
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Física II/2015-2016 Hoja de problemas # 24 (CAMPO MAGN.) 102. Una espira rectangular de área A y resistencia R se coloca en una región donde el campo magnético es perpendicular al plano como se muestra en la figura. El módulo del campo varía con el tiempo de acuerdo con B(t ) B0e t / , siendo B0 y constantes positivas. a) Calcula la magnitud y sentido de la corriente inducida en la espira; 2 b) obtén su valor numérico para t = 4 s cuando A = 0.45 m , B0 = 659 mT, R = 0.4 y = 5 s. ‒ t /
SOL.: a) I IND(t ) = AB0e
/ R en sentido horario; b) I IND(4 s) = 0.067 A
103. Una espira circular de 20 cm de radio y resistencia R = 12 rodea a un solenoide de 5 espiras, de 38 cm de largo y 10 cm de radio como se muestra en la figura. Si la intensidad de corriente en el solenoide aumenta linealmente desde 80 hasta 300 mA en 2 s, ¿cuál es la máxima intensidad de corriente inducida en la espira? Indica el sentido horario o antihorario de la intensidad inducida -7 -1 mirando el solenoide desde arriba. 0 = 4 ×10 T m A . -9
SOL.: I IND = 4.76×10 A en sentido horario
104. Dada una espira circular, perpendicular al vector campo magnético homogéneo B , a) calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira, teniendo en cuenta que su radio r varía con el tiempo según la función: r (t ) = r 0(1‒ t/ ); b) indica el sentido (horario o antihorario) de la intensidad inducida en la espira utilizando el sentido del campo magnético como referencia. 2
SOL.: a) IND = 2 Br 0 (1 ‒ t / )/ ; b) antihorario
105. En la espira conductora de la figura, el conductor móvil se desliza con una velocidad constante v hacia la derecha manteniendo su orientación. La espira está sometida a un campo magnético B uniforme, constante y perpendicular al plano de la espira con la orientación indicada. Calcula: a) la f.e.m. inducida en la espira; b) la intensidad inducida en la espira (y su sentido) si la resistencia del conductor es R; c) la fuerza que habrá que aplicar al conductor para matener su velocidad constante. Datos: l = 40 cm, v = 10 cm/s, R = 5 , B = 2 T.
SOL.: a) IND = 0.08 V; b) I IND = 0.016 A, horario; c) F 0.0128 i (N) ˆ
106. Calcula la impedancia del circuito de la figura sabiendo que está conectado a una fuente de frecuencia 100 rad/s. Datos: R = 2 , C 1 = 5×10 ‒3 F, L1 = 0.04 H, ‒2 ‒3 L2 = 0.01 H, C 2 = 1×10 F, C 3 = 5×10 F. SOL.:
Z
= (0.15 ‒ 1.23 j)
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Física II/2015-2016 Hoja de problemas # 25 (CAMPO MAGN.) 107. Determina la intensidad instantánea en cada una de las ramas de circuito.
120V 50rad/s H
SOL.: I sup(t ) = 1.81 sin(50t ‒ 1.54) A, I central(t ) = 2.40 sin(50t ‒ 1.57) A, I inf (t ) = 0.597 sin(50t + 1.47) A, fases en rad
-4
10 F
108. Calcula la intensidad instantánea que circula en cada elemento para el circuito de la figura con R = 51.2 , L = 980 mH, C = 1.93 F y un generador con V max = 313 V que opera a 60 Hz. SOL.: I izq(t ) = 6.12 sin(120 t + 0.05) A, I central(t ) = 6.11 sin(120 t ) A, I der (t ) = 0.31 sin(120 t + /2) A, fases en rad
109. Hallar las diferencias de potencial V ab y V bc en el circuito de la figura, en donde los valores de las reactancias se indican en y los valores eficaces de los generadores en V.
SOL.: V ab
|8.13
V; V bc
50
|71.57
67
V
110. Dado el circuito de la figura hállense: a) la corriente en el circuito y su desfase con la tensión del generador; b) las corrientes en las dos ramas que están en paralelo, con sus correspondientes fases; y c) las tensiones V AB y V BC y sus desfases con la tensión del generador. DATOS: f = 25/ Hz, Vef = 200 V, L1 = 0.08 H, L2 = 0.1 H, R1 = 3 R2 = 4 R3 = 3 C = 0.02 F. SOL.: a) I 1
| 56.33
26.70
|44.97
A; b) I 2
10.49
A, I 3
|167.93
21.24
A; c) V A
111. En el circuito de la figura, las reactancias se expresan en y la f.e.m. del generador en V. Calcula la diferencia de potencial entre los puntos M-N y N-P.
SOL.: V M
|57.09
V N 27.92
|57.09
V; V N V P 69.80
V
|3.2
V B 133.5
V; V B
|16.37
V C 67.12
V
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Física II/2015-2016 Hoja de problemas # 26 (CAMPO MAGN.) 112. Calcula la tensión V 2 sabiendo que entre los puntos M y N no circula corriente y que 45º V 1 = 60 V. SOL.: V 2
|90
70.8
5
4
2
6
V
V
V
113. En el circuito de la figura las reactancias de cada elemento se expresan en ohmios y las f.e.m. en voltios. Calcula: a) las intensidades de malla y de rama; b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b por todos los caminos posibles. SOL.: a) I 1 I 3
|90
i1 10 |26.57
22.36
A, I 2
A; b) V a
|135
i2 28.28
|116.58
V b 223.61
A,
V
114. Para el circuito de la figura determina: a) los fasores asociados a las intensidades de rama; b) el valor que muestra la pantalla del amperímetro; c) las intensidades instantáneas de rama; d) los valores de las instensidades de rama en el instante inicial indicando el sentido de circulación; e) el fasor asociado a la diferencia de potencial entre los puntos a y b; f) la diferencia de potencial entre los puntos a y b en el instante inicial indicando cuál es el punto de mayor potencial. Datos: f = 50/ Hz, V max = 100 V, R = 3 , L1 = 40 mH, L2 = 100 mH, C = 1000 F.
SOL.: a) I izq
| 90
10
| 63
A, I central 6.71
|127
A, I der 5
A; b) I ef = 7.07 A; c) I izq(t ) = 10 sin(100t ‒ 1.57) A,
I central(t ) = 6.71 sin(100t ‒ 1.10) A, I der (t ) = 5 sin(100t ‒ 2.22) A; d) I izq(0) = 10 A (ab), I central(0) = 5.98 A (ba), I der (0) = 3.98 A (ba); e) V a
|27
V b 67.1
V; f) V a(0) ‒ V b(0) = 30.4 V, V a(0) > V b(0)
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Física II/2015-2016 Hoja de problemas # 27 (CAMPO MAGN.) 115. Para el circuito de CA de la figura determina, con los datos indicados: a) los complejos asociados a las intensidades de rama; b) las intensidades instantáneas de rama; c) los valores de las instensidades de rama en el instante inicial indicando el sentido de circulación; d) el complejo asociado a la diferencia de potencial entre los puntos a y b a través de las tres ramas; e) el valor de la diferencia de potencial mostrado en la pantalla de un voltímetro conectado a los puntos a y b; f) la diferencia de potencial instantánea entre los puntos a y b; g) el valor de la diferencia de potencial entre a y b en el instante inicial indicando cuál es el punto de mayor potencial en ese instante. Datos: f = 50/ Hz, V max = 100 V, R = 5 , L1 = 50 mH, L2 = 100 mH, C = 1000 F. SOL.: a) I izq = ‒10 j A, I central = (‒10 ‒ 5 j) A, I der = (10 ‒ 5 j) A; b) I izq(t ) = 10 sin(100t ‒ 1.57) A, I central(t ) = 11.18 sin(100t ‒ 0.464) A, I der (t ) = 11.18 sin(100t ‒ 2.68) A; c) I izq(0) = 10 A (ab), I central(0) = 5 A (ba), I der (0) = 5 A (ba); d) V a V b (50 + 100 j) V; e) V ef = 79.05 V; f) V a(t ) ‒ V b(t ) = 111.8 sin(100t ‒ 1.11); g) V a(0) ‒ V b(0) = 100 V, V a(0) > V b(0)
116. Para el circuito de CA de la figura determina: a) los complejos asociados a las intensidades de rama; b) las intensidades instantáneas de rama; c) comprueba que las intensidades instantáneas de rama verifican la ley de nudos en cualquier instante; d) el valor de la intensidad mostrado en la pantalla del amperímetro ideal A. Datos: f = 50/ Hz, V max = 10 V, R = 10 , L = 100 mH, C = 1000 F.
SOL.: a) I V
1
|0
A, I R
1
|0
A, I L
1
|90
A, I C 1
|90
A; b) I V(t ) = sin(100t ) A, I R(t ) = sin(100t ) A,
I L(t ) = sin(100t ‒ /2) A, I C (t ) = sin(100t + /2) A; c) I V(t ) = I R(t ) + I L(t ) + I C (t ); d) I ef = 0.71 A
