Boletín de Problemas de Diodos
Fundamentos de Electrónica 2º Curso Grado Ingeniería Eléctrica
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica
2
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica 1. El diodo de la figura es ideal. Obtener el valor de V A.
Solución: VA = -8 V. 2. Suponer que D 1 y D2 en la figura son diodos ideales de GaAs con una tensión de codo de 1,2 V. Hallar el valor de la corriente de entrada cuando: a) Vi = 12 V b) Vi = 1,7 V c) Hallar la menor Vi para la que los estados del diodo del apartado anterior no son válidos.
Soluciones: a) Ii = 5,4 mA b) Ii = 0,25 mA c) V i = 1,68 V 3. Utilizar el modelo de Zener de la figura para hallar los valores máximo y mínimo de R L del circuito regulador de la figura cuando R 3 = 48,7 Ω y VBB = 15 V. El Zener de 5 V tiene una corriente inversa mínima de 10 mA, y su disipación de potencia máxima es 1 W.
Solución: R L(min) = 25,6 Ω, R L(max) = 1 kΩ
3
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica 4. Para el circuito de la figura calcular: a) Forma de onda de la tensión de entrada (V e) y de la tensión en los diodos Zener (V dz). b) Valor máximo de la corriente que circula a través de los diodos Zener. c) Potencia máxima disipada en cada diodo Zener. Datos: Diodos D1 y D2 ideales. Diodos Zener D z1 y Dz2: Vz = 10 V; r z = 20 Ω; Vγ = 0 V; r d = 0 Ω. Ve = 300 · sen(100 πt). R1 = 10 k Ω; R2 = 1 k Ω
Soluciones: a)
1
V e siV e 110V 11 V dz = 0,000196 V e + 9,785 siV e > 110V
V dz =
b) Iz(max) = 18,65 A. c) Pz(max) = 193,5 mW. 5. Al circuito de la figura se le aplica una onda triangular simétrica de ±15 V de amplitud y período de 120 ms. Representar sobre una misma gráfica y a escala las formas de onda de salida y entrada, indicando los niveles de tensión e instantes significativos de aquella. Datos: R = R1 = R3 = 100 Ω, R2 = R4 = 50 Ω. V1 = V3 = 5 V, V2 = V4 = 7,5 V.
4
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica 6. El circuito de la figura se alimenta con una onda cuadrada. Obtener la forma de onda y niveles de la tensión de salida cuando a) La tensión de entrada tiene niveles de 0 y 9 voltios. b) La tensión de entrada tiene niveles de 2 y 5 voltios. Datos: R = 1 kΩ, V1 = 8 V, V2 = 4 V, diodos ideales
Soluciones: a) Una onda cuadrada entre 4 y 6 V. b) Una onda cuadrada entre 4 y 5 V. 7. Para el circuito de la figura, determinar: a) Valor máximo y mínimo de la tensión de salida (U2). b) Forma de onda de la tensión de salida (U2). Datos: Ug = 10 sen (100 ωt) V. Ub = 10 V. Diodos ideales. R1 = R2 = 200 Ω; R3 = 500 Ω; R4 = 125 Ω; R5 = 900 Ω. .
Soluciones: a) U2 máxima = 5,5 V; U2 mínima = 0,8 V. 8. En el circuito de la figura, el interruptor I actúa en sincronismo con la señal de entrada Ue. Permanece abierto durante los semiciclos positivos y se cierra durante los negativos. Se pide: a) Forma de onda (a escala) de la tensión en la resistencia R2. b) Potencias medias disipadas en los diodos D2 y Dz2. Datos: Ue = 15 sen(100 ωt) V R1 = 1 kΩ, R2 = 490 kΩ Diodos D1 y D2: Vγ = 0 V, rd = 10 Ω, ri = ∞ Diodo Zener Dz1: Vγ = 1 V; rd = 0 Ω; VZ = 2 V; rZ = 0 Ω. Diodo Zener Dz2: Vγ = 0 V; rd = 0 Ω; VZ = 5 V; rZ = 5 Ω.
5
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica
Soluciones: b) PD2 = 0,55 mW; P Dz2 = 0 W.
9. Obtener analíticamente y dibujar la gráfica de la función I E = f V E para el circuito de la figura 1. Datos: R 1 = R 2 = R 3 = 50 Ω Diodos D: Vγ = 0,7 V, r d = 0 Ω, r i = ∞ Diodos Dz: Vγ = 0,7 V, VZ = 1,9 V, r d = 0 Ω, r i = ∞ Ω, r Z= 0 Ω Solución: Se pide obtener la función matemática de la corriente de entrada IE en función del valor de la tensión de entrada V E. No se especifica el rango en el que varía VE, por lo tanto es necesario evaluar la función de transferencia entre -∞ y +∞. Esta función, debido a que las ramas del circuito pueden funcionar o no, es lineal a trozos. Para aclarar la solución del problema vamos a volver a dibujar el circuito indicando las corrientes que circulan por
Figura 1: Circuito del enunciado
las distintas ramas del mismo, como se muestra en la figura 2. Este diagrama permite observar que la corriente de entrada IE se puede dividir en dos corrientes, I1 e I2, y posteriormente esta última en otras dos, I3 e I4. Estas corrientes pueden tener o no el sentido indicado, dependiendo de si los componentes que hay en la rama lo permiten. Procedamos a analizar cada una de las ramas suponiendo que los diodos son ideales. Para que circule la corriente I1 es necesario que la tensión aplicada (VE) a la rama formada por la
6
Fi ura 2: Corrientes
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica resistencia R 3 y los cinco diodos (D 2 a D6) sea superior a la suma de las tensiones umbrales de estos cinco diodos (3,5 V). No es posible que circule corriente en sentido contrario al indicado, pues no lo permiten las uniones PN de los diodos. El valor y sentido de la corriente I 2 viene determinado por los valores y sentidos de las corrientes I3 e I4. Para que circule la corriente I3 por la rama formada por D Z1 y D 1 es necesario que la tensión en el nudo A sea superior a la tensión de Zener de D Z más la tensión umbral Vγ de D1 (2,6 V). Tampoco en esta rama es posible que circule corriente en sentido contrario, al no permitirlo la unión PN del diodo D1. Para que circule la corriente I4 es necesario que la tensión en el nudo A sea positiva y superior a la tensión de Zener de D Z2 (1,9 V), o negativa y superior en módulo a la tensión Vγ. En esta rama la corriente puede circular en los dos sentidos siempre que el diodo esté trabajando en una de sus zonas de conducción (Zener o directa). A partir de estos razonamientos procedamos a deducir que ramas conducen y que sentido tendrá la corriente dependiendo de los posibles valores de la tensión de entrada. Si la tensión de entrada V E es muy negativa, ni la rama de I1 ni la rama de I3 pueden conducir, pero si puede hacerlo la rama de I 4, ya que el diodo Zener DZ2 está polarizado directamente. De los datos del enunciado obtenemos que este diodo se puede considerar ideal con la función de transferencia que se muestra en la figura 3. Luego el circuito equivalente, bajo estas condiciones, es el de la figura 4. La corriente de entrada IE es igual, en este caso, a la corriente I 2, que a su vez es igual a la corriente I4. Resolviendo la ecuación de la malla obtenemos:
Figura 3: Curva I/V de diodo Zener
V E = I E 50Ω + I E 50 V γ y el valor de la corriente es I E =
V E +V γ 100Ω
=
V E + 0,7V 100Ω
(10.1)
Falta por determinar hasta que valor de V E es válida esta ecuación, o lo que es igual, para que valor de VE deja de conducir el diodo DZ2 en directa. Esto ocurrirá cuando Figura 4: Circuito equivalente 1 el valor de VE sea mayor que -V γ. Por lo tanto la ecuación 10.1 es válida para V e ;0,7V . Nótese que cuando V E sea -0,7V, la corriente IE también es cero. Esta es una de las condiciones para que un diodo que sigue el modelo de la figura 3, deje de conducir, es decir, pase de conducción a corte.
7
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica
Cuando la tensión de entrada sea mayor que -0,7 V, la rama de I 4 deja de conducir y el circuito equivalente es el de la figura 5. En este caso, la corriente de entrada es igual a cero y la ecuación que se pide es:
I E = 0 A (10.2) Falta por determinar hasta que valor de V E es válido este circuito, o lo que es igual, para que valor de VE comienza a conducir Figura 5: Circuito equivalente 2 alguna de las ramas. De los párrafos anteriores sabemos que la rama de I4 comenzará a conducir cuando la tensión aplicada al diodo DZ2 sea igual o superior a V Z = 1,9 V. La rama de I 3 comenzará a su vez a conducir cuando la tensión en el nudo A sea igual o superior a 2,6 V y la rama de I 1 cuando la tensión de entrada supere los 3,5 V. Como IE = 0 A, la tensión aplicada a todas las ramas es la misma (VE) y la condición de conducción que se cumple primero es la de la rama de I4 (Zener DZ2 regula). El valor de la tensión de entrada para que el Zener entre en zona de regulación es de 1,9 V y el circuito equivalente es el de la figura 6. Por lo tanto, el rango de valores de la tensión de entrada para los cuales es válida la ecuación 10.2 es V E 0,7;1,9V
Figura 6: Circuito equivalente 3
Una vez que la tensión de entrada (V E) supera el umbral de los -1,9V, la corriente de entrada es igual, también en este caso, a la corriente I2, que a su vez es igual a la corriente I4. Resolviendo la malla equivalente obtenemos:
V E = I E 50Ω + I E 50Ω +V Z y el valor de la corriente es
I E =
V E V Z 100Ω
=
V E 1,9V 100Ω
(10.3)
Esto se cumple hasta que comiencen a conducir cualesquiera de las otras dos ramas (I 1 o I3). Para que conduzca la rama de I1 la tensión VE ≥ 3,5 V. Para que la rama I 3 conduzca la tensión en el nudo A del circuito debe ser igual o superar los 2,6 V. Las ecuaciones que definen la tensión en el nudo A son:
8
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica
V A = V E I E 50Ω = I E 50Ω +V Z Lo que falta hallar es el valor de VE que hace que V A sea igual a 2,6 V. Operando:
V A = I E 50Ω + V Z =
V E V Z 100Ω
50Ω + V Z
=
V E 1,9V 50Ω
+1,9V
Despejando y resolviendo, vemos que V E = 3,3 V para que la rama de I 3 empiece a conducir. Este valor nos dice donde está la frontera entre los dos modos de funcionamiento del circuito. Por lo tanto el rango de valores en el cual es válida la ecuación 10.3 es V E 1,9;3,3V
Cuando VE sea mayor que 3,3 V y menor que 3,5 V no es suficiente para hacer conducir la rama de I1. Luego el circuito equivalente es el de la figura 7. La corriente de entrada es igual, también en este caso, a la corriente I2, que ahora es igual a la suma de las corrientes I3 e I4. Podemos obtener el valor de la corriente de entrada resolviendo la malla de la izquierda del circuito. V E
=
I E 50Ω + V Z + V γ
=
I E 50Ω + 1,9V + 0,7V
y el valor de la corriente es: I E =
V E V Z V γ 50Ω
=
V E 2,6V 50Ω
Figura 7: Circuito equivalente 4 (10.4)
Como se razonó en un párrafo anterior, la ecuación 10.4 es válida para V E 3,3;3,5V Por último, cuando la tensión V E iguale o supere los 3,5 V, el último circuito equivalente es el de la figura 8. La corriente IE es igual a la suma de las corrientes I1 e I2. Podemos obtener el valor de la corriente de entrada resolviendo las siguientes ecuaciones: V E = I 1 50Ω + 5 V γ = I 1 50Ω + 3,5V
Figura 8: Circuito equivalente 5 9
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica V E = I 2 50Ω +V Z +V γ = I 2 50Ω + 2,6V y el valor de la corriente de entrada es:
I E = I 1 + I 2 =
V E 3,5V 50Ω
+
V E 2,6V 50Ω
=
V E 3,05V 25Ω
(10.5)
La ecuación 10.5 es válida para V E ≥ 3,5 V.
Una vez obtenidas las ecuaciones y los puntos de inflex ión, vamos a resumirlos en una tabla:
I E = f V E V E + 0,7V
I E =
100Ω
I E 0 =
I E = I E = I E =
V E 1,9V 100Ω
V E 2,6V 50Ω
V E 3,05V 25Ω
Rango de VE
Pendiente 1
VE ≤ -0,7 V
100
V E 0,7;1,9V
0
V E 1,9;3,3;V V E 3,3;3,5V
1 100 1 50 1
VE ≥ 3,5 V
25
Y lo que queda es dibujar la función de transferencia en los ejes, indicando los valores que sean necesarios para acotar el dibujo, como se ve en la figura 9.
10
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica
Figura 9: Gráfica de la corriente de entrada en función de la tensión aplicada Una prueba para comprobar si las ecuaciones son correctas es calcular el valor de la corriente en los puntos de inflexión. En cualquiera de las dos ecuaciones el valor obtenido debe ser el mismo. 10. Obtener razonadamente, la función matemática de las corrientes por los diodos cuando la fuente V1 varía su tensión desde 0 V hasta +4 V para el circuito de la figura 10 Indicar los valores que toman las corrientes y la fuente V1 en los puntos de inflexión de las funciones. La fuente V2 = 4 V. Los diodos D 1 y D2 tienen Vγ = 0,7 V, r d = 0 Ω, r i = ∞ Ω. El diodo Zener D Z1 tiene Vγ = 0,7 V, r d = 0 Ω, r i = ∞ Ω, r z = 0Ω, V Z = -2,3 V. Los resistores R 1 = 4 kΩ, R 2 = 5 kΩ, R 3 = 3 kΩ y R 4 = 2 kΩ.
Figura 10: Circuito del enunciado Solución:
11
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica Para comenzar a resolver el problema se procede a analizar las distintas ramas del circuito, prestando especial atención a las corrientes que puedan circular. Para facilitar este análisis se dibujan las corrientes, tensiones y se ponen nombres a los nudos, de acuerdo con la figura 11. Al presentar la fuente V2 un valor de +4 V, y estar inicialmente la fuente V1 a cero voltios, el diodo D 1 se encuentra polarizado inversamente y los diodos D 2 y DZ1 están polarizados directamente. El circuito equivalente es el de la figura 12.
Figura 11: Circuito con tensiones y corrientes
Por lo tanto, la corriente inicial por el diodo D 1 es
I D1 = 0 A La corriente que circula por el diodo D Z1 viene definida por V 2
U
γ D Z1
I DZ1 =
V 1 U
γ D 2
R4
Figura 12: Primer circuito equivalente
y la que circula por el diodo D 2 viene definida por I D2 = I DZ1 +
V 2
V γ D2
R2 + R3 El estado del circuito puede cambiar de dos formas al aumentar la tensión en V 1. La primera opción es que la diferencia de potencial entre el nudo A y el nudo B del circuito supere la tensión umbral del diodo D 1, haciendo que este entre en conducción. La segunda opción es que la diferencia de potencial entre el nudo C y el nudo A del circuito se haga menor que la tensión umbral del diodo DZ1, haciendo que éste pase a corte. Procedamos a analizar ambas opciones. La primera opción es que la diferencia de potencial entre el nudo A y el nudo B del circuito supere la tensión umbral del diodo D 1. Expresado matemáticamente es
V 1 V R = V γ D1 (11.1) donde 2
V R = R2 2
V 2
V γ D2
R2 + R3
= 5k Ω
4V 0,7V 5k Ω + 3k Ω
= 2,0625V
que aplicado en la ecuación 11.1 implica que el nivel de tensión que hace entrar en conducción al diodo es V1 = 2,7625V La segunda opción es que la diferencia de potencial entre el nudo C y el nudo A del circuito se haga
12
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica menor que la tensión umbral del diodo D Z1. Esto implicaría que la corriente I4 tomaría el valor cero, lo que expresado matemáticamente es
V 1 +V R4 +V γ DZ1 = V 2 V γ D2 Si VR4 = 0 V, porque deja de circular corriente por el diodo DZ1, el valor de tensión frontera esV1 = 2,6 V. Luego, de las dos condiciones anteriores, el cambio de estado del diodo Zener D Z1 se produce cuando la tensión de la fuente V1 alcanza el valor de 2,6V, dando lugar al circuito equivalente de la figura 13. Las ecuaciones que describen la corriente por los diodos son Figura 13: Segundo circuito equivalente I D1 = 0 A I DZ1 = 0 A I D2 =
V 2
V γ D2
R2 + R3
Cuando la tensión de la fuente V 1 alcance el valor de 2,7625 V, el diodo D 1 comenzará a conducir, dando lugar al circuito equivalente de la figura 14.
Las ecuaciones que describen el circuito ahora son:
Figura 14: Tercer circuito equivalente
I 1 + I 3 = I 2 (11.2), para el nudo B y para las mallas
V 1 = I 1 R1 +V γ D1 + I 2 R2 (11.3) V 2 = I 3 R3 + I 2 R2 + V γ D2 (11.4) sustituyendo la ec. 11.2 en la ec. 11.4, despejando y operando I 2 =
V 2
V γ D2
R2 + R3
+ I 1
R3 R2 + R3
(11.5)
sustituyendo la ec. 11.5 en la ec. 11.3, despejando y operando
13
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica
R2 + R3 I D1 = I 1 = V 1 V γ D1 R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
R2
V V 2
γ D2
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
(11.6)
que es la expresión de la corriente por el diodo D 1. La corriente por el diodo D 2 viene dada por I D2 I 3 =
=
I 2− I 1
uniendo las expresiones de las ec. 12.5 y 12.6, operando y despejando I D2 = V 2
V γ D1
R1 + R2
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
R2
V V 1
γ D2
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
(11.7)
Queda por comprobar que ocurrirá con el diodo D Z1. Al aumentar la tensión de V 1 podría entrar zona Zener si la diferencia de potencial entre los nudos A y C supera la tensión de Zener. Basta con comprobar que si la tension máxima que alcanza V 1 no es suficiente, las ecuaciones establecidas hasta este momento son válidas. Luego,
V AC = I 1 R1 +V γ D1 I 3 R3 y aplicando los valores numéricos en las ecuaciones anteriores , se tiene que I 1 V 1 = 4V = 210,638 μA I 3 V 1 = 4V = 70,213 μA y, consecuentemente,
V AC V 1 = 4V = 1,33191V que no es tensión suficiente para hacer que el diodo D Z1 trabaje en zona Zener. Finalmente, resumiendo los resultados
Si 0V < V 1
2,6V , entonces
◦
I D1 = 0 A
◦
I D2 = I DZ1 +
◦
I DZ1 =
V 2
Si 2,6V V 1 ◦
◦
◦
V 2
V γ D2
R2 + R3
,con 1,7125mA < I D2
V γ DZ1 V 1 V γ D2
R4
412,5 μA
,con1,3mA < I DZ1
2,7625V , entonces
I D1 = 0 A V 2 V γ D2 I D2 = = 412,5 μA R2 + R3 I DZ1 = 0 A 14
0 A
Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica
Si 2,7625V V 1 ◦
4V , entonces
R2 + R3 I D1 = V 1 V γ D1 R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 con0A I D1
◦
I D2 = V 2
V γ D1
2
γ D2
R2
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
210,638 μA
R1 + R2
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 con412,5 μA I D1
◦
V V
V V
I DZ1 = 0 A
15
1
γ D2
R2
R1 R2 + R1 R3 + R2 R3
280,851 μA
