Bond graphs Multiple Systems

Pontificia Universidad Católica del Perú MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS MECATRÓNICOS PRIMER INFORME SEPTIEMBRE Profesora: Madrid Ruiz, Ericka Patricia Integrantes: Alejandro Álvarez

20097004

Mauricio Rengifo

20097242

Jesús Rebaza

20097195

Lima, 21 de septiembre de 2015 1. Modelamiento de un circuito eléctrico:

a) Bond graph y causalidad En la figura 1 se puede observar el bond graph y causalidad del sistema, asimismo, debido a que fue creado en el software 20-sim se tomará las siguientes consideraciones: Las uniones en serie serán denominadas uniones tipo “1” y las uniones en paralelo serán uniones tipo “0”. Dichas consideraciones se tomarán en cuenta a lo largo del informe. 6

1

5

8

4

2 3

7

1 9

Figura 1: Bond graph y causalidad Sistema Número 1

b) Ecuación de esfuerzo y flujo por bond:

En serie:

En serie:

F1 = F2 = F3 = i E1 = E2 + E3

F3 = F4 = F7 = i E3 = E4 + E7

En 1:

En 4:

F1 = i E1 = U

F4 = i E4 = UC1

En 2:

En 7:

F2 = i E2 = i*R1

F7 = i E7 = U – i*R1 – UC1

En 3: F3 = i E3 = U – i*R1

1

En paralelo:

En serie:

E4 = E5 = E6 = UC1 F4 = F5 + F6

F7 = F8 = F9 = i E7 = E8 + E9

En 5:

En 8:

F5 = iL1 E5 = UC1

F8 = i E8 = U – i*R1 – UC1 – UC2

En 6:

En 9:

F6 = i – iL1 E6 = UC1

F9 = i E9 = UC2

En paralelo: E9 = E10 = E11 = UC2 F9 = F10 + F11

En 10: F10 = i – iL2 E10 = UC2

En 11: F11 = iL2 E11 = UC2

c) Variables y ecuaciones estado Del sistema se tiene por lo menos 4 variables estado (2 componentes tipo I y 2 componentes tipo C)

x 1=i L1 ´x 1=

U L1 L1

x 2=i L2 ´x 2=

U L2 L2

x 3=U C 1 ´x 3=

iC 1 C1

x 4=U C2 ´x 4=

i C2 C2

Del sistema se tiene que: * i (R1 + R2) = U – UC1 – UC2 * i (R1 + R2) = U – X3 – X4 * UC1 = U – i (R2 +R1) – UC2 * X3 = U – U + X3 + X4 – UL2

´x 2=

X4 L2

* UL1 = U – i (R1 + R2) – UC2 * UL1 = = U – U + X3 + X4 – X4

´x 1=

X3 L1

* i = iL2 + iC2 * iL2 + iC2 = (U – X3 – X4) / (R1+R2) * IC2 = [(U – X3 – X4) / (R1+R2)] – X2

´x 4=

U −X 3−X 4 X 2 − C 2( R 1+ R 2) C 2

* i = iL1 + iC1 * iL1 + iC1 = (U – X3 – X4) / (R1+R2) * IC1 = [(U – X3 – X4) / (R1+R2)] – X1

´x 3=

U −X 3− X 4 X 1 − C 1( R1+ R 2) C 1

2. Modelamiento de un motor DC con carga a) Bond graph y causalidad: Como se puede observar este sistema debido a su naturaleza necesita de un girador y un transformador (ver figura 2).

Figura 2: Bond graph y causalidad Sistema Número 2 b) Ecuación de esfuerzo y flujo por bond:

e1  SE1 f 2  P2 / M 2 e3  R3* f 3  R3* f 2  R3* P 2 / M 2 f 6  P6 / M 6 e11  K11*Q11 e12  R12* f 12  R12* f 9 f 13  P13 / M 13

f 1  f 2  f 4  P3 / M 3

e2  e1  e3  e 4  SE1  R3* P 2 / M 2  e 4 e4  MU * f 5  MU * f 6  MU * P6 / M 6 e5  MU * f 4  MU * f 2  MU * P 2 / M 2 f 5  f 7  f 6  P6 / M 6

e6  e5  e7 f 8  r * f 7  r * P6 / M 6

e7  r * e8  r * e9 e8  e9  e10 f 9  f 8  f 10  r * P6 / M 6  f 13  r * P6 / M 6  P13 / M 13 f 10  f 14  f 13  P13 / M13

e13  e10  e14  e9  SE14 f 11  f 12  f 9 e9  e11  e12  K11* Q11  R12* f 9

e1  SE1 f 2  P2 / M 2 e3  R3* f 3  R3* f 2  R3* P 2 / M 2 f 6  P6 / M 6 e11 = K11*Q11 e12  R12* f 9  R12*( r * P6 / M 6 - P13 / M 13) f 13  P13 / M 13 f 1  f 2  f 4  f 3  P3 / M 3

e2  SE1 - R3* P 2 / M 2 - e4  SE1 - R3* P2 / M 2 - MU * P6 / M 6 e4  MU * f 5  MU * f 6  MU * P6 / M 6 e5  MU * f 4  MU * f 2  MU * P 2 / M 2 f 5  f 7  f 6  P6 / M 6

e6  e5 - e7  MU * P2 / M 2 - r *(e11  e12)  MU * P 2 / M 2 - r *( K11* Q11  R12*(r * P6 / M 6 - P13 / M 13)) f 8  r * f 7  r * P6 / M 6 e7  r * e8  r * e9  r *(e11  e12)  r *( K 11* Q11  R12*(r * P 6 / M 6 - P13 / M 13)) e8  e10  e9  e11  e12  K11* Q11  R12*( r * P6 / M 6 - P13 / M 13) f 9  f 8 - f 10  r * P6 / M 6 - f 13  r * P6 / M 6 - P13 / M 13 f 10  f 14  f 13  P13 / M 13 e13  e10  e14  e9  SE14  K11* Q11  R12*( r * P6 / M 6 - P13 / M 13)  SE14 f 11  f 12  f 9  r * P6 / M 6 - P13 / M 13 e9  e11  e12  K11* Q11  R12* f 9  K11* Q11  R12*( r * P6 / M 6 - P13 / M 13)

c) Variables y ecuación estado Se tiene las variables estado: P2, P6, P13, Q11 Y las ecuaciones estado:

DP 2  SE1 - R3* P 2 / M 2 - MU * P6 / M 6 DP 6  MU * P 2 / M 2 - r *( K11* Q11  R12 *( r * P6 / M 6 - P13 / M 13)) DP13  K11* Q11  R12* ( r * P6 / M 6 - P13 / M 13)  SE14 DQ11  r * P 6 / M 6 - P13 / M 13 *D = diferencial

3. Modelamiento de un circuito Op Amp Sumador: a) Bond graph y causalidad Como se puede observar en la figura 3, existe un problema de causalidad debido a la asignación de la fuente de esfuerzo que representa el Voltaje de salida.

Problema de causalidad

Figura 3: Bond graph y causalidad Sistema Número 3 Debido al problema de causalidad, es necesario reemplazar dicha fuente de esfuerzo por una fuente de flujo, para que dicha fuente de flujo no afecte a al sistema se considerará como flujo igual a cero y se analizará únicamente el esfuerzo en dicho punto (ver figura 4).

1

2 3

1

1

6 4

9

7 5

8

Figura 4: Bond graph y causalidad corregido Sistema Número 3

d) Ecuación de esfuerzo y flujo por bond:

En serie:

En serie:

F1 = F2 = F3 = i1 E1 = E2 + E3

F4 = F5 = F6 = i2 E4 = E5 + E6

En 1:

En 4:

F1 = i1 E1 = V1

F4 = i2 E4 = V2

En 2:

En 5:

F2 = i1 E2 = i1*R1

F5 = i2 E5 = i2*R2

En 3:

En 6:

F3 = i1 E3 = V1 – i1*R1

F6 = i2 E6 = V2 – i2*R2

En paralelo:

En serie:

E3 = E6 = E7 = Vin F3 + F6 = F7

F7 = F8 = F9 = i1 + i2 = i3 E7 = E8 + E9

En 7:

En 8:

F7 = i1 + i2 E7 = V1 – i1*R1 = V2 – i2*R2 = Vin

F8 = i3 E8 = i3*R3 = (i1 + i2) * R3

En 9: F9 = i3 E9 = Vin – i3 * R3

En paralelo: E9 = E10 = E11 = - A * Vin = Vo F9 = F10 + F11

En 10: F10 = i3 E10 = - A * Vin A = Ganancia del opamp

En 11: F11 = Vo E11 = UC2

e) Variables estado y ecuación estado: Como se puede observar dentro de las ecuaciones de cada bond no existe ningún acumulador de esfuerzo o de flujo, este sistema actúa de forma lineal no integrativa/derivativa por lo tanto no tiene ecuaciones estado.