YASAMAS
STATISTIK UJI KOMPARASI
OLEH : Tri Cahyono, SKM, M.Si
YAYASAN SANITARIAN BANYUMAS (YASAMAS) 2015
Perpustakaan Nasional: Katalog Dalam Terbitan (KDT) Tri Cahyono Statistik Uji Komparasi / Tri Cahyono ___ Purwokerto : Yayasan Sanitarian Banyumas 2015 97 halaman ISBN 978 – 602 – 72170 – 0 – 3 1. Statistik
I. Judul 519.5
KATA PENGANTAR
Statistik merupakan kumpulan angka, alat, metoda untuk menjelaskan suatu fenomena kejadian dengan berdasarkan data. Kenyataan sebenarnya banyak manfaat yang dapat diambil dengan mempelajari statistik. Banyak orang yang ingin mendalami statistik, namun suatu mitos kesukaran telah membelenggu terlebih dahulu, sehingga orang merasa sulit belajar statistik. Banyak orang yang membutuhkan statistik, namun mitos kerumitan menghadang, sehingga takluk sebelum bertanding, sebenarnya statistik mudah dipelajari. Kadangkala pengguna statistik paham dengan berbagai rumus yang disajikan, namun untuk menerapkan masih merasa kebingungan dan keraguan. Berdasarkan keadaan tersebut penulis terdorong untuk menyajikan rumus-rumus statistik dengan teori yang sederhana dan memberikan contoh penerapan rumus tersebut, sehingga mudah dipahami dan dipergunakan serta menjembatani untuk mempelajari statistik yang lebih dalam. Dalam penyajian buku ini tentunya masih banyak kekurangannya, untuk itu saran, kritik sangatlah penulis harapkan demi sempurna buku ini. Penulis berharap mudah-mudahan tulisan yang singkat ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan menggugah lebih dalam lagi untuk mempelajari statistik.
Purwokerto, Februari 2015 Penulis
Tri Cahyono
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ................................................................... i KATA PENGANTAR................................................................. iii DAFTAR ISI............................................................................... iv STATISTIK UJI KOMPARASI ................................................. A. Z test uji beda mean satu sampel ………………………….. B. t test uji beda mean satu sampel …………………………… C. t test (pre – post) uji beda dua mean data berpasangan ……. D. t test (post – post) uji beda dua mean data tidak berpasangan (independent) ………………………………... E. Analisis Varians (Anava) uji beda mean tiga atau lebih sampel ................................................................................... F. Z test uji beda proporsi satu sampel ..................................... G. Z test uji beda proporsi dua sampel ...................................... H. X2 test uji beda varians satu sampel ..................................... I. F test uji beda dua varians dua sampel .................................. J. X2 (Chi – Square) uji kesesuaian distribusi satu sampel ....... K. Run test uji randomitas satu sampel ……………………….. L. Kolmogorov – Smirnov uji kesesuaian satu sampel ............. M. X2 (Chi – Square) uji beda katagorik tabel 2 x 2 .................. N. Fisher uji beda katagorik dua sampel .................................... O. Uji U Mann-Whitney uji beda mean dua sampel tidak berpasangan (independent) .................................................. P. Reaksi Ekstrem Moses uji beda kesesuaian dua sampel tidak berpasangan / independent .......................................... Q. Kolmogorov – Smirnov uji kesesuaian dua sampel tidak berpasangan / independent ................................................... R. X2 (Chi – Square) uji beda katagorik tabel (r x c) ................ S. Median uji kesesaian tiga atau lebih sampel tidak berpasangan (independent) .................................................. T. Kruskall Wallis uji beda tiga atau lebih sampel tidak berpasangan (independent) ................................................... U. Mc. Nemar test uji beda katagorik dua sampel berpasangan (berhubungan/related) ........................................................... V. Sign test uji tanda dua sampel berhubungan (berhubungan/ related) ..................................................................................
1 4 6 8 11 15 21 23 26 28 30 32 39 41 44 48 57 60 68 71 75 78 81
W. Ranking bertanda Wilcoxon data berpasangan (berhubungan / related) ......................................................... X. Walsh uji beda dua sampel berpasangan (berhubungan/ related) …………………………………………………….. Y. Q Cochran uji beda katagorik tiga atau lebih sampel berpasangan (berhubungan/related) ……………………….. Z. Friedman uji beda mean tiga atau lebih sampel berpasangan (berhubungan/related) ……………………………………...
87 90 92 95
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN 1. Tabel Distribusi Normal 2. Tabel Harga Kritis t 3. Tabel Harga Kritis Chi – Square (X2) 4. Tabel Harga Kritis F Anava 5. Tabel Fisher 6. Tabel Nilai q 7. Tabel Harga Kritis T Dalam Tes Ranking Bertanda Data Berpasangan Wilcoxon 8. Tabel Kemungkinan Yang Berkaitan Dengan Harga-Harga Sebesar Harga-Harga Observasi Xr2 Dalam Analisis Varian Ranking Dua Arah Friedman 9. Tabel Harga Kritis Statistik Penguji Kruskal-Wallis Untuk Tiga Sampel dan Ukuran Sampel Kecil 10. Tabel Harga Kritis D dalam Tes Satu Sampel Kolmogorov Smirnov 11. Tabel Harga Kritis KD Dalam Tes Dua Sampel Kolmogorov Smirnov (Sampel Kecil) 12. Tabel Harga Kritis D Dalam Tes Dua Sampel Kolmogorov Smirnov (Sampel besar : tes dua sisi) 13. Tabel Harga-harga Kritis U Dalam Tes Mann-Whitney 14. Tabel Harga-harga Kritis untuk Tes Walsh 15. Tabel Binomial 16. Tabel Run test
STATISTIK UJI KOMPARASI
Uji komparasi merupakan uji hipotesis (analisis statistik inferensial) untuk mencari signifikansi/kemaknaan perbedaan suatu variabel pada satu, dua atau lebih kelompok sampel penelitian. Uji komparasi secara umum dikelompokkan menjadi dua, yaitu uji untuk statistik parametrik dan statistik nonparametrik. Pada uji statistik parametrik dipersyaratkan data yang digunakan berskala interval atau ratio dan memenuhi asumsi distribusi normal serta memiliki varians homogen. Pada uji statistik nonparametrik tidak perlu persyaratan tertentu, hanya penggunaan rumus harus sesuai dengan skala data dan peruntukannya. Klasifikasi analisis uji komparasi sebagai berikut: A. Parametrik 1. Uji beda mean a. Satu sampel (Data dari kenyataan di lapangan vs standar) 1) SD diketahui dari standar Z score distribusi normal 2) SD diketahui dari kenyataan lapangan t test distribusi student b. Dua atau lebih sampel (Dua/tiga data dari kenyataan di lapangan) 1) Satu sampel (pre-post) paired t test 2) Dua sampel t test tak berpasangan 3) Tiga atau lebih sampel F Analisis of Varians (anova) 2. Uji beda proporsi a. Satu sampel (Data dari kenyataan di lapangan vs standar) Z score b. Dua sampel (Dua data dari kenyataan di lapangan) Z score 3. Uji beda varians a. Satu sampel X2 b. Dua sampel / populasi F
B. Non Parametrik 1. Satu sampel X2, Kolmogorov-Smirnov, Runs, binomial 2. Dua sampel independent X2, Fisher, U Mann Whitney, Reaksi Ekstrem Moses, Kolmogorov-Smirnov, Median, Run Wald-Wolfowiz, Randomisasi 3. K sampel independent X2, Median, Kruskal-Wallis 4. Dua sampel berhubungan Mc Nemar, Tanda, Wilcoxon, Walsh, Randomisasi 5. K sampel berhubungan Q Cochran, Friedman Dalam aplikasi rumus di atas, digunakan 8 langkah menarik simpulan atau pengujian hipotesis (Ho), yaitu: a. Susun hipotesis, Uji hipotesis yang digunakan dalam contoh aplikasi dua sisi atau satu sisi. Penentuan satu sisi atau dua sisi sesuai dengan kebutuhan analisis. b. Tentukan level signifikansi (), ditentukan berdasarkan kelaziman penelitian.
tingkat
kesalahan
c. Tulis rumus statistik penguji, Pemilihan rumus statistik penguji perlu memperhatikan kegunaan dan persyaratan rumus statistik penguji. Lihat klasifikasi uji d i atas. d. Hitung statistik penguji, Hitung statistik penguji setelitinya dengan pembulatan angka desimal dua digit di belakang koma. e. Tentukan nilai derajat bebas (db/dk/df), Nilai derajat bebas ditentukan berdasarkan kebutuhan untuk mencari nilai pada tabel (n1). Tidak semua tabel memerlukan nilai derajat bebas. f. Tentukan nilai tabel, Lihat tabel sesuai dengan rumus statistik penguji, jenis uji hipotesis (satu atau dua sisi), nilai df dan 2
g. Tentukan daerah penolakan, Daerah penolakan Ho atau signifikansi hasil uji, tergantung pada jenis hipotesisnya. Pada uji hipotesis satu sisi, daerah penolakannya berada satu sisi kanan (>) atau kiri (<), sedangkan uji dua sisi, daerah penolakannya sisi kanan dan kiri, sehingga dibagi dua bagian. Signifikansi perbedaan dapat dilihat berdasarkan nilai hitung statistik uji dibandingkan nilai tabel. Nilai hitung statistik uji nilai tabel, maka Ho ditolak, Ha diterima, berarti terdapat perbedaan yang signifikan, sebaliknya nilai hitung statistik uji < nilai tabel, maka Ho diterima, Ha ditolak, berarti terdapat perbedaan yang tidak signifikan. Khusus uji U Mann Whitnye nilai U hitung ≤ nilai U tabel, maka Ho ditolak, Ha diterima, berarti terdapat perbedaan yang signifikan, sebaliknya nilai U hitung > nilai U tabel, maka Ho diterima, Ha ditolak, berarti terdapat perbedaan yang tidak signifikan. Signifikansi juga dapat dilakukan dengan menggunakan gambar kurva distribusi data. Hasil hitung terletak pada posisi daerah penolakan, maka Ho ditolak, Ha diterima, berarti terdapat perbedaan yang signifikan, sebaliknya hasil hitung pada posisi daerah penerimaan, maka Ho diterima, Ha ditolak, berarti terdapat perbedaan yang tidak signifikan. Signifikansi perbedaan dapat didasarkan nilai p (probabilitas) dibandingkan nilai . Nilai p nilai , maka Ho ditolak, Ha diterima, berarti terdapat perbedaan yang signifikan, sebaliknya nilai p > nilai , maka Ho diterima, Ha ditolak, berarti terdapat perbedaan yang tidak signifikan h. Simpulan. Simpulan ditulis pernyataan hipotesis yang diterima diikuti nilai .
3
A. Z test uji beda mean satu sampel 1. Rumus Z X μo Z σ N Keterangan : Z = nilai Z = rata-rata data kenyataan X = rata-rata data standar / angka 0 = standar deviasi data standar N = banyaknya sampel 2. Kegunaan Menguji perbedaan mean data hasil kenyataan di lapangan dengan data standar / ketentuan baku / peraturan atau mean data hasil kenyataan di lapangan yang dianggap sebagai standar. 3. Ketentuan aplikasi a. Data berskala interval atau rasio. b. Standar deviasi (penyimpangan) pada standar (data yang dianggap standar) telah diketahui. c. Signifikansi, nilai hasil hitung Z dibandingkan dengan nilai tabel distribusi normal (lampiran 1). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika Z0,5 < Zhitung < Z0,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika Zhitung < Z atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. 4. Contoh aplikasi Sirup A mempunyai daya tahan 800 hari sampai batas kadaluarsa, dengan simpangan baku 20 sesuai ketentuan pabrik. Akhir-akhir ini ada keluhan masyarakat, bahwa sirup A sudah rusak sebelum tanggal kadaluarsanya sesuai yang tertulis pada label sirup. Untuk itu dilakukan penelitian terhadap 6 sirup A. Ternyata didapatkan rata-rata daya tahan sirup A 790 hari. Selidikilah dengan = 5%, apakah daya tahan sirup A sudah turun ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : DT790 = DT800 ; daya tahan sirup A tidak beda dengan 800 hari 4
b. c.
d.
e. f.
g.
Ha : DT790 < DT800 ; daya tahan sirup A kurang dari 800 hari Level signifikansi () = 5% Rumus statistik penguji Z X o N Hitung rumus statistik penguji Diketahui : = 790 X = 800 0 = 20 N = 6 X μ Z σ o N 790 800 Z 20 6 Z 1,225 Df/db/dk Dalam uji Z tidak diperlukan nilai df Nilai tabel Nilai tabel Z kurva normal (lampiran 1). Uji satu sisi, = 5%, Z = 1,65. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus - 1,225 < -1,65 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Daya tahan sirup A masih sesuai dengan 800 hari pada = 5%. 5
B. t test uji beda mean satu sampel 1. Rumus t t X o SD N Keterangan : T = nilai t = rata-rata data kenyataan X = rata-rata data standar / angka 0 SD = standar deviasi data kenyataan N = banyaknya sampel 2. Kegunaan Menguji perbedaan mean data hasil kenyataan di lapangan dengan data standar / ketentuan baku / peraturan atau mean data hasil kenyataan di lapangan yang dianggap sebagai standar. 3. Ketentuan aplikasi a. Data berskala interval atau rasio. b. Standar deviasi (penyimpangan) diketahui dari hasil perhitungan data kenyataan di lapangan. c. Signifikansi, nilai hasil hitung t dibandingkan dengan nilai tabel t distribusi student (lampiran 2), derajat bebas (N1). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika t0,5 < thitung < t0,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika thitung < t atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. 4. Contoh aplikasi Tingkat kekeruhan maksimal air minum yang diperbolehkan Permenkes No. 416/Permenkes/IX/1990 adalah 25 unit. Berdasarkan penelitian di lapangan terhadap jenis air sumur didapatkan tingkat kekeruhannya 26 unit, dengan standar deviasi 3 unit dari pengujian 40 sampel air sumur. Selidikilah dengan =1%, apakah air sumur telah melebihi ketentuan permenkes ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : K26 = K25 ; tidak beda kekeruhan air sumur dengan permenkes 6
Ha : K26 > K25 ; ada beda lebih kekeruhan air sumur dengan permenkes b. Level signifikansi () = 1% c. Rumus statistik penguji t X o SD N d. Hitung rumus statistik penguji Diketahui : = 26 X = 25 0 SD = 3 N = 40 t X o SD N 26 25 t 3 40 t 2,11
e. Df/db/dk Df = N – 1 = 40 – 1 = 39 f. Nilai tabel Nilai tabel t distribusi student (lampiran 2). Uji satu sisi, = 1%, df = 39, nilai t tabel = 2,42 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 2,11 < 2,42 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tingkat kekeruhan air sumur tidak beda dengan permenkes pada =1%. 7
C. t test (pre – post) uji beda dua mean data berpasangan 1. Rumus t
t
di
2 N d 2 di i N 1 Keterangan : t = nilai t d = selisih nilai post dan pre (nilai post – nilai pre) N = banyaknya sampel pengukuran 2. Kegunaan Menguji perbedaan kondisi sebelum dan setelah perlakukan 3. Ketentuan aplikasi a. Data berpasangan (satu sampel diukur dua kali, yaitu keadaan sebelum perlakukan dan setelah perlakuan) b. Data memenuhi asumsi distribusi normal. c. Data berskala interval atau rasio d. Signifikansi, nilai hasil hitung t dibandingkan dengan nilai tabel t (lampiran 2), derajat bebas (N1). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika t0,5 < thitung < t0,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika thitung < t atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. 4. Contoh aplikasi NO
SKOR PENGETAHUAN SEBELUM PENYULUHAN (PRE) 1. 30 2. 29 3. 26 4. 29 5. 28 6. 32 7. 30 8. 28 9. 28 10. 26 11. 29 12. 27
8
SKOR PENGETAHUAN SETELAH PENYULUHAN (POST) 34 29 29 32 28 32 33 28 29 30 30 27
Uji coba model penyuluhan untuk meningkatkan pengetahuan masyarakat telah dilaksanakan didapat data di atas. Sebelum penyuluhan dilakukan pre test dan setelah penyuluhan dilakukan post test dengan soal yang sama. Selidikilah dengan = 1%, apakah model penyuluhan mampu meningkatkan pengetahuan masyarakat ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : Ppost = Ppre ; tidak ada perbedaan pengetahuan antara sebelum dan setelah disuluh Ha : Ppost > Ppre ; ada peningkatan pengetahuan setelah disuluh dibanding sebelumnya b. Level signifikansi () = 1% c. Rumus statistik penguji di t 2 N d 2 di i N 1 d. Hitung rumus statistik penguji Diketahui: N = 12 No (PRE) (POST) d (post-pre) d2 1. 30 34 4 16 2. 29 29 0 0 3. 26 29 3 9 4. 29 32 3 9 5. 28 28 0 0 6. 32 32 0 0 7. 30 33 3 9 8. 28 28 0 0 9. 28 29 1 1 10. 26 30 4 16 11. 29 30 1 1 12. 27 27 0 0 JUMLAH 19 61
9
di
t
N d 2 di i N 1
2
19
t
12.61 192 12 1 t 3, ,27
e. Df/db/dk Df = N – 1 = 12 – 1 = 11 f. Nilai tabel Nilai tabel t distribusi student (lampiran 2). Uji satu sisi, =1%, df=11, nilai t tabel = 2,718 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 3,27 > 2,718 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada peningkatan pengetahuan setelah disuluh dibanding sebelumnya, pada = 1%.
10
D. t test (post – post) uji beda dua mean data tidak berpasangan (independent) 1. Rumus t
X1 X2 X1 X2 Sx x S2 S2 1 2 N1 N2 2 2 X X 1 2 X12 N X2 2 N 1 2 S2 N1 N2 2 Keterangan : t = nilai t = rata-rata data pertama X1 = rata-rata data kedua X2 X1 = data pertama X2 = data ke dua SX1-X2 = standar error S2 = estimasi perbedaan kelompok N1 = banyaknya sampel pengukuran kelompok pertama N2 = banyaknya sampel pengukuran kelompok kedua 2. Kegunaan Menguji perbedaan mean data dua kelompok yang berbeda, data hasil kenyataan di lapangan suatu kelompok dengan mean data hasil kenyataan di lapangan kelompok lain. 3. Ketentuan aplikasi a. Data berskala interval atau rasio. b. Data berdistribusi normal. c. Kedua kelompok memiliki varians yang sama. d. Banyaknya anggota kelompok (N) kedua kelompok tidak harus sama, boleh sama, boleh berbeda. e. Signifikansi, nilai hasil hitung t dibandingkan dengan nilai tabel t (lampiran 2), derajat bebas (N1+N22). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika t0,5 < thitung < t0,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika thitung < t atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. t
11
4. Contoh aplikasi Berikut ini data pengukuran sumber kebisingan pada industri semen dan baja. TINGKAT KEBISINGAN PADA SUMBER BISING INDUSTRI SEMEN & BAJA INDUSTRI SEMEN (dB) INDUSTRI BAJA (dB) 124 142 120 101 98 108 104 124 132 135 108 129 134 143 130 127 128 134 138 129 120 120 Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan tingkat kebisingan antara di industri semen dan baja ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : K.semen = K.baja tidak berbeda kebisingan di industri semen dan baja Ha : K.semen K.baja berbeda kebisingan di industri semen dan baja b. Level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus statistik penguji
t
12
X1 X2 S2 S2 N1 N2
2 2 X X 1 2 2 2 X 2 X1 N N2 2 1 S N1 N2 2
d. Hitung nilai statistik penguji Diketahui: N1 = 11 N2 = 11 NO IND X 12 SEMEN 1 124 15.376 2 120 14.400 3 98 9.604 4 104 10.816 5 132 17.424 6 108 11.664 7 134 17.956 8 130 16.900 9 128 16.384 10 138 19.044 11 120 14.400 JUMLAH 1.336 163.968 RATARATA 121,45
S2
X12
X 1
2
X 22 N1 N1 N2 2
IND BAJA 142 101 108 124 135 129 143 127 134 129 120 1.392
X 22 20.164 10.201 11.664 15.376 18.225 16.641 20.449 16.129 17.956 16.641 14.400 177.846
126,55
X 2
2
N2
2 2 163968 1336 177846 1392 11 11 S2 11 11 2 S2 169,97
13
t
t
X1 X2 S2 S2 N1 N2 121,45 126,55 169,97 169,79 11 11
t 0,92 e. Df/dk/db Df = N1 + N2 – 2 = 11 + 11 – 2 = 20 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel t distribusi student (lampiran 2). Uji dua sisi, = 5%, df = 20, nilai t tabel = 2,086 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 0,92 < 2,086 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak berbeda kebisingan di industri semen dan baja, pada = 5%.
14
E. Analisis Varians (Anava) uji beda mean tiga atau lebih sampel 1. Rumus F Ringkasan Anava SUMBER DERAJAT JUMLAH KUADRAT MEAN VARIASI BEBAS (JK) KUADRAT (db) (MK) 2 2 Kelompok dbK = K - 1 X K XT JK K (K) nK N
MK K
F
JK K MK K dbK F MK
d
JK Dalam dbd = N – K JKd = JKT - JKK MK d d dbd (d) 2 Total dbT = N – 1 MKT X T 2 JKT X (T) T N Keterangan : F = nilai F X = nilai observasi nK = banyaknya objek pada kelompok k K = banyaknya kelompok N = banyaknya seluruh objek 2. Kegunaan Menguji perbedaan mean dari beberapa kelompok (lebih dari dua kelompok) dengan menggunakan analisis variansi. 3. Ketentuan aplikasi a. Data berskala interval atau rasio. b. Varians masing-masing kelompok tidak berbeda, alternatif uji bila varians data pada masing-masing kelompok berbeda adalah uji non parametrik Kruskal Wallis. c. Signifikansi, nilai hasil hitung F dibandingkan dengan nilai tabel F (lampiran 4), derajat bebas v1=(k-1) dan v2=(N-k). Bila Ho ditolak, maka untuk melihat rincian perbedaan dilanjutkan dengan uji HSD atau LSD atau t test data tak berpasangan. 4. Contoh aplikasi Di bawah ini data berat badan (satuan kg) bayi lahir di empat desa yang dicatat petugas desa masing-masing. Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan berat badan bayi lahir di masing-masing desa?
15
NOMOR 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
DESA ARJO 2,58 2,54 2,48 2,65 2,50 2,46
DESA BARU 3,15 2,88 2,76 3,08 3,10 2,98 2,90 2,89 3,00
DESA CITA 2,40 2,85 3,00 3,02 2,95
DESA DUKU 2,75 2,82 2,67 2,59 2,84 2,74 2,58 2,90
Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : BDA = BDB = BDC = BDD tidak ada perbedaan berat badan bayi baru lahir di Desa Arjo, Desa Baru, Desa Cita, Desa Duku Ha : BDA BDB BDC BDD ada perbedaan berat badan bayi baru lahir di Desa Arjo, Desa Baru, Desa Cita, Desa Duku b. Level signifikansi = 5% c. Rumus statistik penguji SUMBER DERAJAT JUMLAH KUADRAT MEAN VARIASI BEBAS (JK) KUADRAT (db) (MK) 2 2 Kelompok dbK = K - 1 X K XT JK K (K) nK N
MK K
JK K MK K dbK F MK
JK Dalam dbd = N – K JKd = JKT - JKK MK d d dbd (d) 2 Total dbT = N – 1 MKT X T 2 JK X (T) T T N
16
F
d
d. Hitungan rumus statistik penguji NO DESA DESA DESA DESA JUMLAH ARJO BARU CITA DUKU 1. 2,58 3,15 2,40 2,75 2. 2,54 2,88 2,85 2,82 3. 2,48 2,76 3,00 2,67 4. 2,65 3,08 3,02 2,59 5. 2,50 3,10 2,95 2,84 6. 2,46 2,98 2,74 7. 2,90 2,58 8. 2,89 2,90 9. 3,00 15,21 26,74 14,22 21,89 78,06 (XT) XK nK 6 9 5 8 28 (N) Mean 2,54 2,97 2,84 2,74 79,57 40,71 59,99 218,85 (XT2) XK2 38,58 2 X T 2 JKT X T N 2 JKT 218,85 78,06 28 JKT 1,230 2 2 X X K T JK K nK N 2 2 2 2 2 JK K 15,21 26,74 14,22 21,89 78,06 5 6 9 8 28 JK K 0,724 JKd = JKT - JKK JKd = 1,230 - 0,724 JKd = 0,506 dbK = K – 1 = 4 – 1 = 3 dbd = N – K = 28 – 4 = 24 dbT = N – 1 = 28 – 1 = 27 JK MK K K dbK MK K 0,724 3 MK K 0,241 17
MK d
JK d
db d 0,506 MK d 24 MK d 0,021 MK K F MK d F 0,241 0,021 F 11,476 e. Df/db/dk dbK = K – 1 = 4 – 1 = 3 v1 dbd = N – K= 28 – 4 = 24 v2 f. Nilai tabel Nilai tabel F (lampiran 4), = 5%, df = 3 ; 24, Nilai tabel F = 3,01 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 11,476 > 3,01 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada perbedaan berat badan bayi baru lahir di Desa Arjo, Desa Baru, Desa Cita, Desa Duku, pada = 5%. Bila Ho ditolak, maka dicari kelompok mana yang berbeda, namun bila Ho diterima, berarti berat badan bayi keempat kelompok desa tersebut semuanya tidak beda, tidak perlu dicari secara rinci. Untuk memerinci perbedaan masing-masing kelompok dapat dilakukan dengan menggunakan : Uji dengan menggunakan Higly Significance Difference (HSD) Uji dengan menggunakan Leat Significance Difference (LSD) 18
T test untuk dua kelompok sampel yang berbeda (independent) MK d MK d HSD0,05 antara X1 dan X 2 = q0,05, df=dfd N1 N2 Beda signifikan jika X1 - X 2 > HSD0,05 HSD = Higly Significance Difference = mean kelompok 1 X1 = mean kelompok 2 X2 MKd = Mean kuadrat dalam N1 = banyaknya anggota sampel 1 N2 = banyaknya anggota sampel 2 q = nilai tabel q (lampiran 6) MK d MK d BEDA q0,05, df=dfd X1 - X 2 N1 N2 A vs B
0,021 0,021 4,17 6 9 = 0,318
A vs C
4,17
A vs D
4,17
B vs C
4,17
B vs D
4,17
C vs D
4,17
0,021 0,021 = 6 5 0,366 0,021 0,021 = 6 8 0,326 0,021 0,021 = 9 5 0,337 0,021 0,021 = 9 8 0,294 0,021 0,021 = 5 8 0,344
2,54 – 2,97= 0,43
KET signifikan
tidak 2,54 – 2,84= signifikan 0,30 tidak 2,54 – 2,74= signifikan 0,20 tidak 2,97 – 2,84= signifikan 0,13 tidak 2,97 – 2,74= signifikan 0,23 tidak 2,84 – 2,74= signifikan 0,10
19
LSD0,05 antara X1 dan X 2 = t0,05,df=dfd
MK d MK d N1 N2
Beda signifikan jika X1 - X 2 LSD0,05 LSD = Leat Significance Difference X1 = mean kelompok 1 X 2 = mean kelompok 2 MKd = kuadrat dalam N1 = banyaknya anggota sampel 1 N2 = banyaknya anggota sampel 2 t = nilai tabel t (lampiran 2) BEDA t0,05 df=dfd A vs B 2,064
A vs C 2,064
A vs D 2,064
B vs C 2,064
B vs D 2,064
C vs D 2,064
20
MK d MK d N1 N2
0,021 0,021 = 6 9 0,158 0,021 0,021 = 6 5 0,181 0,021 0,021 = 6 8 0,162 0,021 0,021 = 9 5 0,167 0,021 0,021 = 9 8 0,145 0,021 0,021 = 5 8 0,171
X1 - X 2
KET
2,54 – 2,97= signifikan 0,43 2,54 – 2,84= signifikan 0,30 2,54 – 2,74= signifikan 0,20 tidak 2,97 – 2,84= signifikan 0,13 2,97 – 2,74= signifikan 0,23 tidak 2,84 – 2,74= signifikan 0,10
F. Z test uji beda proporsi satu sampel 1. Rumus Z X o Z N o (1 o ) N Keterangan : Z = nilai Z X = banyaknya kejadian = proporsi anggapan / standar / acuan o N = banyaknya sampel 2. Kegunaan Menguji perbedaan proporsi pernyataan / pendapat anggapan / standar / ketentuan baku / peraturan dengan data hasil kenyataan di lapangan. 3. Ketentuan aplikasi a. Populasi binom. b. Signifkansi, nilai hasil hitung Z dibandingkan dengan nilai tabel distribusi normal (lampiran 1). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika Z0,5 < Zhitung < Z0,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika Zhitung < Z atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. 4. Contoh aplikasi Menurut pendapat pakar bahwa masyarakat mengikuti program keluarga berencana baik secara mandiri atau ikut program pemerintah tidak melebihi 85%. Pendapat tersebut diuji dengan mengambil sampel 6800 masyarakat yang diidentifikasi keikutsertaannya pada program keluarga berencana. Berdasarkan penelitian diperoleh data, bahwa sebanyak 5824 ikut program keluarga berencana dan 976 orang tidak ikut program keluarga berencana. Selidikilah dengan = 10%, apakah pendapat pakar tersebut benar ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho:=85%;tidak beda proporsi peserta keluarga berencana dengan 85% Ha: > 85%; ada beda proporsi peserta keluarga berencana dengan 85% 21
b. Level signifikansi () = 10% c. Rumus statistik penguji X o Z N o (1 o ) N d. Hitung rumus statistik penguji Diketahui : X = 5824 o = 85% N = 6800 X o Z N o (1 o ) N 5824 0,85 Z 6800 0,85.(1 0,85) 6800 Z 1,5048 e. Df/db/dk Dalam uji Z tidak diperlukan nilai df f. Nilai tabel Nilai tabel Z kurva normal (lampiran 1). Uji satu sisi = 10%, Z = 1,28 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 1,5048 > 1,28 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Proporsi peserta keluarga berencana beda lebih dari 85%, pada = 0,10. 22
G. Z test uji beda proporsi dua sampel 1. Rumus Z X1 X2 n1 n 2 Z p.q. 1 1 n 2 n 1 Keterangan : Z = nilai Z X1 = banyaknya kejadian kelompok 1 X2 = banyaknya kejadian kelompok 2 n1 = banyaknya sampel 1 n2 = banyaknya sampel 2 p = proporsi kejadian secara keseluruhan kedua kelompok q = proporsi tidak terjadinya kejadian secara keseluruhan kedua kelompok X X2 p 1 n1 n 2 q=1–p 2. Kegunaan Menguji perbedaan dua proporsi data hasil kenyataan di lapangan. 3. Ketentuan aplikasi a. Populasi binom. b. Signifikansi, nilai hasil hitung Z dibandingkan dengan nilai tabel distribusi normal (lampiran 1). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika Z0,5 < Zhitung < Z0,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika Zhitung < Z atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. 4. Contoh aplikasi Bayi yang sudah diimunisasi di Kecamatan Baru sebanyak 467 bayi dari total 542 bayi, sedangkan di Kecamatan Suka sebanyak 571 bayi telah diimunisasi dari total 642 bayi. Selidikilah dengan = 5%, apakah proporsi bayi yang telah diimunisasi kedua kecamatan tersebut sama ?
23
Penyelesaian : a. Hipotesis Ho: S =B; tidak beda proporsi pencapaian imunisasi kedua kecamatan Ha: S B ; ada beda proporsi pencapaian imunisasi kedua kecamatan b. Level signifkansi () = 5% c. Rumus statistik penguji X1 X2 n1 n 2 Z p.q. 1 1 n 2 n 1 X X2 p 1 n1 n 2 q=1–p
d. Hitung rumus statistik penguji Diketahui : X1 = 467 X2 = 571 n1 = 542 n2 = 638 X X2 p 1 n1 n 2 p 467 571 542 638 p 0,8797
q =1 – p q = 1 – 0,8797 q = 0,1203
24
Z
X1 X2 n1 n 2 p.q. 1 1 n 2 n 1
467 571 542 638 Z 0,8797 .0,1203 . 1 1 542 638 Z 1,7579
e. Df/db/dk Dalam uji Z tidak diperlukan nilai df f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel Z kurva normal (lampiran 1). Uji dua sisi = 5% Z = 1,96 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 1,7579 < 1,96 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Proporsi pencapaian imunisasi kedua kecamatan tidak beda, pada = 5%.
25
H. X2 test uji beda varians satu sampel 1. Rumus 2 X 2 (n 1).s 2 0 Keterangan : X2 = nilai chi-square n = banyaknya sampel 2 s = nilai varians data di lapangan 20 = nilai variansi standar 2. Kegunaan Menguji perbedaan varians pernyataan / pendapat anggapan / standar / ketentuan baku / peraturan dengan data hasil kenyataan di lapangan. 3. Ketentuan aplikasi a. Data berdistribusi normal b. Signifikansi, nilai hasil hitung X2 dibandingkan dengan tabel X2 (lampiran 3), derajat bebas (n-1). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika kecil X20,5 < X2hitung < X20,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika X2hitung < X2 atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. 4. Contoh aplikasi Suatu sirup A mempunyai daya tahan 800 hari sampai batas kadaluarsanya, dengan simpangan baku 20 sesuai dengan ketentuan pabrik pembuatnya. Akhir-akhir ini ada keluhan masyarakat, bahwa sirup A sudah rusak sebelum tanggal kadaluarsanya sesuai yang tertulis pada label sirup. Untuk itu dilakukan penelitian terhadap 6 sirup A tersebut. Ternyata didapatkan hasil rata-rata daya tahan sirup A 790 hari dengan simpangan baku 8,6. Selidikilah dengan = 5%, apakah ada kesamaan varians antara dua data tersebut ? Penyelesaian a. Hipotesis Ho : V73,96 = V400 tidak ada beda varians sirup A dengan data lapangan Ha : V73,96 V400 ada beda varians sirup A dengan data lapangan 26
b. Level signifikansi () = 5% c. Rumus statistik penguji 2 X 2 (n 1).s 2 0 d. Hitung rumus statistik penguji Diketahui: n = 6 s = 8,6 = 20 2 X2 (n 1).s 2 0 2 X2 (6 1).8,6 202 X2 0,92 e. Df/db/dk Df = n – 1 ; 6 – 1 = 5 f. Nilai tabel Nilai tabel X2 (lampiran 3); 0,5 ; df = 5 ; = 12,83 Nilai tabel X2 (lampiran 3); 0,5 ; df=5 ; = 0,83 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 0,83 < 0,92 < 12,83 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak ada beda varians sirup A dengan data lapangan, pada = 5,%
27
I. F test uji beda varians dua sampel 1. Rumus F Varians.terbesar Varians.terkecil 2. Kegunaan Menguji perbedaan dua varians data hasil kenyataan di lapangan. 3. Ketentuan aplikasi Signifikansi, nilai F hasil perhitungan dibandingkan dengan F tabel (lampiran 4), F½(v1;v2), v1 = (npembilang – 1), v2 = (npenyebut – 1) 4. Contoh aplikasi Hasil pengukuran temperatur terhadap dua kelompok rumah, yaitu 21 rumah tipe 36 dan 16 rumah tipe 54 didapatkan hasil : standar deviasi rumah tipe 36 sebesar 1,55, sedangkan pada rumah tipe 54 memiliki standar deviasi 1,48. Selidikilah dengan = 10%, apakah varians kedua kelompok rumah sama? Penyelesaian: a. Hipotesis Ho : V36 = V54 tidak ada beda varians rumah tipe 34 dan rumah tipe 54 Ha : V36 V54 ada beda varians rumah tipe 34 dan rumah tipe 54 b. Level signifikansi () = 10% c. Rumus statistik penguji Varians.te rbesar F Varians.te rkecil d. Hitung rumus statistik penguji
28
Varians.terbesar Varians.terkecil 2,40 F 2,19 F 1,10 F
e. Df/db/dk v1 = (21 – 1), v1 = 20 v2 = (16 – 1) v2 = 15 f. Nilai tabel Nilai tabel F (lampiran 4) ; ½ = 5%, df = 20 ; 15, Nilai tabel F = 2,33 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 1,10 < 2,33 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak ada beda varians rumah tipe 34 dan rumah tipe 54, pada = 10% = 0,10
29
J. X2 (Chi – Square) uji kesesuaian distribusi satu sampel 1. Rumus X 2
O
E ij
2
ij
E ij
Keterangan : X2 = Nilai X2 chi-square Oij = Nilai observasi Eij = Nilai expected / harapan 2. Kegunaan Test goodness of-fit, melihat kesesuaian distribusi sampel dengan distribusi teoritis. 3. Ketentuan aplikasi a. Data berskala katagorik / nominal atau ordinal b. Nilai expected (Eij) yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20% dan nilai expected (Eij) tidak boleh kurang dari 1 c. Signifikansi, nilai hasil hitung X2 dibandingkan dengan tabel X2 (lampiran 3), derajat bebas = k (katagori) – 1. 4. Contoh aplikasi Pengelolah rumah sakit berharap bahwa pasien yang berobat ke rumah sakit memiliki propor tingkat sosial ekonomi yang seimbang antara kelas ekonomi rendah (< UMR), cukup (1 s/d 2 UMR), sedang (3 s/d 4 UMR), tinggi (>4 UMR). Berdasarkan data 60 sampel orang yang berobat ke rumah sakit didapat data sebagai berikut: < 1 UMR 1 s/d 2 3 s/d 4 > 4 UMR UMR UMR Harapan 15 15 15 15 kenyataan 20 25 10 5 Selidikilah dengan = 20%, apakah harapan pengelolah rumah sakit terpenuhi? Penyelesaian a. Hipotesis Ho : KEh = KEk tidak ada beda kelas sosial ekonomi harapan dengan kenyataan Ha : KEh KEk ada beda kelas sosial ekonomi harapan dengan kenyataan b. Level signifikansi () 30
= 10% c. Rumus statistik penguji O ij E ij 2 2 X E ij d. Hitung statistik penguji 2 O E ij ij X2 Eij 2 2 2 2 X2 20 15 25 15 10 15 5 15 15 15 15 15 2 X 16,67
e. Df/db/dk Df = k – 1 = 4 - 1 = 3 f. Nilai tabel Nilai tabel X2 (lampiran 3) ; = 0,10 ; df = 3 ; Nilai X2= 6,25 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 16,67 > 6,25 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada beda kelas sosial ekonomi harapan dengan kenyataan, pada = 10%
31
K. Run test uji randomitas satu sampel 1. Rumus Rumus Sampel Kecil ≤ 20 n1 atau n2 yang tertinggi ≤ 20 Data diubah dalam dua katagori. Beri tanda katagori 1 dan katagori 2 dengan urutan tetap. Hitung r (run) urutan yang berbeda. Bandingkan tabel F1 dan F2 (lampiran 16) Rumus Sampel Besar > 20 n1 atau n2 yang tertinggi > 20 Data diubah dalam dua katagori. Beri tanda katagori 1 dan katagori 2 dengan urutan tetap. Hitung r (run) urutan yang 2.n1.n 2 berbeda, n1 dan n2 r 1 r r n1 n 2 Z r 2.n1.n 2 .(2.n1.n 2 n1 n 2 ) (n1 n 2 ) 2 .(n1 n 2 1)
Keterangan: r = banyaknya run n1 = banyaknya anggota kelompok 1 / katagori 1 n2 = banyaknya anggota kelompok 2 / katagori 2 2. Kegunaan Menguji randomitas suatu data 3. Ketentuan aplikasi a. Data 1 kelompok, sengaja tidak diurut / kondisi alami b. Signifikansi gunakan tabel F1 dan F2 (sampel ≤20) (lampiran 16), jika nilai tabel F1 < r (run) < nilai tabel F2, Ho diterima, Ha ditolak. Ho ditolak, Ha diterima, jika r ≤ nilai tabel F1 atau r ≥ nilai tabel F2 c. Siginifikansi pada sampel besar > 20 digunakan tabel Z kurva normal (lampiran 1). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika Z0,5 < Zhitung < Z0,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika Zhitung < Z atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. 32
4. Contoh aplikasi Sampel Kecil ≤ 20 Pengambilan sampel penderita TB diambil secara acak didapatkan data sebagai berikut; No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
JENIS KELAMIN PENDERITA TB PRIA PRIA WANITA PRIA PRIA PRIA WANITA WANITA WANITA PRIA WANITA WANITA PRIA PRIA
Selidikilah dengan α = 5%, apakah sampel tersebut random (acak) berdasarkan jenis kelamin pria dan wanita Penyelesaian a. Hipotesis Ho : tidak beda dengan radom Ha : ada beda dengan random b. Level signifikansi = 20% c. Rumus statistik penguji Lihat tabel d. Hitung statistik penguji 33
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
JENIS KELAMIN PENDERITA TB PRIA PRIA WANITA PRIA PRIA PRIA WANITA WANITA WANITA PRIA WANITA WANITA PRIA PRIA
TANDA RUN + + + + + + + +
r run = 7 ; n1 (tanda +) = 8 ; n2 (tanda -) = 6 e. Df/db/dk Df tidak diperlukan f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel F1 dan F2 (lampiran 16), n1 = 8, n2 = 6 F1 = 3, F2 = 12 g. Daerah penolakan Menggunakan rumus 3 (F1) < 7 < 12 (F2) ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak beda dengan radom, pada = 5%. Sampel Besar > 20 Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan. Diambil sebanyak 42 rumah.Masing-masing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel di bawah. 34
NOMOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
KELEMBABAN RUMAH 68 56 78 60 70 72 65 55 60 64 48 52 66 59 75 64 53 54 62 68 70 59 48 53 63 60 62 51 58 68 65 54 79 58 70 59 60 35
38 55 39 54 40 60 41 54 42 50 Selidikilah dengan α = 10%, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya? Penyelesaian a. Hipotesis Ho : tidak beda dengan radom Ha : ada beda dengan random b. Level signifikansi = 10% dua sisi c. Rumus statistik penguji 2.n1.n 2 r 1 r r n1 n 2 Z r 2.n1.n 2 .(2.n1.n 2 n1 n 2 ) (n1 n 2 ) 2 .(n1 n 2 1)
d. Hitung statistik penguji NOMOR KELEMBABAN RUMAH 1 68 2 56 3 78 4 60 5 70 6 72 7 65 8 55 9 60 10 64 11 48 12 52 13 66 14 59 15 75 16 64 36
TANDA + + + + + + + + +
17 53 18 54 19 62 20 68 21 70 22 59 23 48 24 53 25 63 26 60 27 62 28 51 29 58 30 68 31 65 32 54 33 79 34 58 35 70 36 59 37 60 38 55 39 54 40 60 41 54 42 50 n1 (tanda -) = 24 ; n2 (tanda +) = 18 ; r run = 24 Z
r r r
+ + + + + + + + + -
2.n1.n 2 r 1 n1 n 2 2.n1.n 2 .(2.n1.n 2 n1 n 2 ) (n1 n 2 ) 2 .(n1 n 2 1)
Z
r r r
2.24.18 24 1 24 18 2.24.18.(2.24.18 24 18) (24 18) 2 .(24 18 1)
Z 0,615
37
e. Df/db/dk Df tidak diperlukan f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel Z (lampiran 1), Uji dua sisi, = 10%, =1,65 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 0,615 < 1,65 ; berarti Ho diterima, , Ha ditolak h. Simpulan Tidak beda dengan radom, pada = 10%.
38
L. Kolmogorov-Smirnov uji kesesuaian satu sampel 1. Rumus D = maksimum FO(X) – SN(X) D = penyimpangan FO(X) = distribusi komulatif teoritis SN(X) = distribusi komulatif hasil observasi 2. Kegunaan Test goodness of-fit, melihat kesesuaian distribusi sampel dengan distribusi teoritis. 3. Ketentuan aplikasi Signifikansi, nilai D hitung dibandingkan nilai tabel D (lampiran 10), Ho ; diterima bila D hitung < D tabel. Ho ; ditolak bila D hitung D tabel 4. Contoh aplikasi Peneliti mengambil sampel 100 orang dilihat golongan darahnya. Harapan peneliti bahwa golongan darah di masyarakat seimbang. Ternyata didapatkan hasil sebanyak 30 orang bergolongan darah A, 20 orang bergolongan darah B, 40 orang bergolongan darah AB dan 10 orang bergolongan darah O. Selidikilah dengan = 20%, apakah harapan peneliti terpenuhi? Penyelesaian a. Hipotesis Ho ; GDl = GDp ; tidak beda golongan darah antara harapan peneliti dengan data kenyataan Ha : GDl = GDp; ada beda golongan darah antara harapan peneliti dengan data kenyataan b. Level signifikansi = 20% c. Rumus statistik penguji D = maksimum FO(X) – SN(X) 39
d. Hitung statistik penguji GOLONGAN DARAH A B AB O Masyarakat 30 20 40 10 FO(X) 1/4 2/4 3/4 4/4 SN(X) 30/100 50/100 90/100 100/100 0,00 0,15 0 FO(X) – SN(X) 0,05 D hitung maksimum = 0,15 e. Df/db/dk Df tidak diperlukan f. Nilai tabel D tabel (lampiran 10), = 20% ==>
1,07 N
1,07 100
0,107
g. Daerah penolakan 0,15 (D hitung) > 0,107 (D tabel) Ho ; ditolak, Ha diterima h. Simpulan ada beda golongan darah antara harapan peneliti dengan data kenyataan, pada = 20%
40
M. X2 (Chi – Square) uji beda katagorik tabel (2 x 2) 1. Rumus Tabel silang / contingensi 2 x 2 Kategorik A Kategorik B Jumlah (i) Sampel 1 A (O11) B (O12) r1 Sampel 2 C (O21) D (O22) r2 c1 c2 N Jumlah (j) X 2
E ij
O
ij
E ij 0,5
2
E ij
ri .c j N
atau 2
N N AD BC 2 X2 (A B)(C D)(A C)(B D) Keterangan : X2 = Nilai X2 chi-square Oij = Nilai observasi Eij = Nilai expected / harapan ri = Jumlah baris ke i cj = Jumlah kolom ke j N = Grand total A,B, C, D = Nilai observasi sesuai selnya 2. Kegunaan Menguji perbedaan dua kelompok pada data dua katagorik. 3. Ketentuan aplikasi a. Data berskala katagorik / nominal dichotomous b. Data disajikan dalam tabel silang / contingensi c. Frekuensi kejadian (Oij) tidak boleh proporsional atau persentase. d. Nilai expected (Eij) tidak boleh kurang dari 5 tiap sel. e. Perlu Yate’s correction (pengurangan 0,5) f. Tidak cocok untuk sampel yang kurang dari 20. g. Setiap sel harus terisi. 41
h. Signifikansi, nilai hasil hitung X2 dibandingkan dengan tabel X2 (lampiran 3), derajat bebas = 1. 4. Contoh aplikasi Suatu penelitian daya tahan tubuh laki-laki dan wanita terhadap penyakit Influenza, diperoleh data sebagai berikut : PENDERITA INFLUENZA MENURUT JENIS KELAMIN JK INFLUENZA INFLUENZA JUMLAH INF (+) () Laki-laki 11 6 17 Wanita 9 14 23 JUMLAH 20 20 40 Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan daya tahan terhadap influenza antara laki0laki dan wanita? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : L = W tidak beda daya tahan terhadap influenza antara laki-laki dan wanita Ha : L W ada beda daya tahan terhadap influenza antara laki-laki dan wanita b. Level signifikansi () = 5% c. Rumus Statistik penguji X 2
O
ij
E ij 0,5
2
E ij d. Hitung rumus statistik penguji.
JK INF Laki-laki Wanita JUMLAH E ij
42
ri .c j N
INFLUENZA (+) 11 9 20
INFLUENZA () 6 14 20
JUMLAH 17 23 40
O11 O12 O21 O22
= 11 =6 =9 = 14
X 2
E11 E12 E21 E22
O E ij ij
= 8,5 = 8,5 = 11,5 = 11,5
2
Eij
11 8,5 0,5
X2
0,5
= (17 x 20) / 40 = (17 x 20) / 40 = (23 x 20) / 40 = (23 x 20) / 40
8,5
2
6 8,5 0,5
8,5
2
9 11,5 0,5
11,5
2
14 11,5 0,5
11,5
X 2 1,64 e. Df/db/dk Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(2-1) = 1 f. Nilai tabel Nilai tabel X2 (lampiran 3) ; = 0,05 ; df = 1 ; = 3,841 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 1,64 < 3,841 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak ada beda daya tahan terhadap influenza antara lakilaki dan wanita, pada = 0,05.
43
N. Fisher uji beda katagorik dua sampel 1. Rumus a. Kondisi isi sel terdapat data ( 1 – 0 ), langsung membaca tabel + Jumlah Kelompok I A B A +B Kelompok II C D C+D Jumlah A+C B+D N b. Kondisi isi sel terdapat data ( 1 – 0 ) atau ( 4 – 2 ), menghitung nilai p 1). Isi sel ( 1 – 0 ) (A B)! (C D)! (A C)! (B D)! p N! A! B! C! D! 2). Isi sel ( 4 – 2 ) (A B)! (C D)! (A C)! (B D)! p N! A! B! C! D! p = pa + pb + pc Koreksi Tocher
p
α (p b p c ) pa
2. Kegunaan Menguji perbedaan data katagorik ===> pengganti Chi Square ketika persyaratannya tidak dipenuhi 3. Ketentuan aplikasi a. tabel 2 x 2, b. salah satu sel frekuensinya < 5, c. Bagus untuk sampel kecil < 30, d. Signifikansi, pada aplikasi rumus 1a signifikansi dapat dilihat langsung nilai p pada tabel Fisher (lampiran 5) dengan memperhatikan (A+B) dan (C+D), kemudian dibangdingkan . Pada rumus 1 b signifikansi langsung membandingkan nilai p dengan 44
4. Contoh aplikasi Suatu penelitian tentang faktor keturunan terhadap IQ pada kelompok I (peminat ilmu sosial) dan kelompok II (peminat ilmu alam) didapatkan data pada tabel di bawah. Selidikilah dengan = 5%, apakah terdapat perbedaan IQ yang signifikan antara kelompok I dan II?
Kelompok I Kelompok II Jumlah
Terdapat anggota keluarga IQ tinggi 2 5 7
Tidak terdapat anggota keluarga IQ tinggi
Jumlah
7 0 7
9 5 14
Rumus 1 a, langsung membaca tabel Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : K1 = K2 tidak beda faktor keturunan IQ antara kelompok I dan II Ha : K1 K2 ada beda faktor keturunan IQ antara kelompok I dan II b. Level signifikansi () = 5% c. Rumus statistik penguji Lihat tabel Fisher (lampiran 5) d. Hitung statistik penguji Terdapat anggota Tidak terdapat Jumlah keluarga IQ anggota keluarga tinggi IQ tinggi Kelompok I 2 7 9 Kelompok II 5 0 5 Jumlah 7 7 14 A = 2 ; B = 7 ; C = 5 ; D = 0 ; N = 14 (A+B) = (2+7) = 9 (C+D) = (5+0) = 5 45
Lihat tabel Fisher, harga kritis D ; Jumlah di tepi B / A 0,05 0,025 0,01 0,005 kanan A+B=9 C+D=9 C+D=8 C+D=7 C+D=6 C+D=5 9 2 1 1 1 8 1 1 0 0 7 0 0 6 0 C+D=4 C+D=3 C+D=2 Letak B = 7, D data 0, signifikan pada 0,025 e. Df/db/dk Df tidak diperlukan f. Nilai tabel Tidak ada. g. Daerah penolakan 0,025 (p) < 0,05 (), Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada beda faktor keturunan IQ antara kelompok I dan II, pada = 5%. Rumus 1 b, menghitung nilai p Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : K1 = K2 tidak beda faktor keturunan IQ antara kelompok I dan II Ha : K1 K2 ada beda faktor keturunan IQ antara kelompok I dan II 46
b. Level signifikansi () = 10% c. Rumus statistik penguji (A B)! (C D)! (A C)! (B D)! p N! A! B! C! D! d. Hitung statistik penguji Kelompok I 2 Kelompok II 5 Jumlah 7
+ 7 0 7
Jumlah 9 5 14
9!5!7!7! 14!2!7!5!0! p 0,0105 p
e. Df/db/dk Df tidak diperlukan f. Nilai tabel Nilai tabel tidak ada g. Daerah penolakan 0,0105 (p) < 0,05 (), ; Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada beda faktor keturunan IQ antara kelompok I dan II, pada = 5%.
47
O. Uji U Mann-Whitney uji beda mean dua sampel tidak berpasangan (independent) 1. Rumus Rumus sampel kecil ≤ 20 n (n 1) U 1 n 1 .n 2 2 2 R2 2 n (n 1) U 2 n 1 .n 2 1 1 R1 2 U1 = n1 . n2 – U2 U2 = n1 . n2 – U1 Keterangan : U1 = Penguji U1 U2 = Penguji U2 R1 = Jumlah rank sampel 1 R2 = Jumlah rank sampel 2 n1 = Banyaknya anggota sampel 1 n2 = Banyaknya anggota sampel 2 Rumus sampel besar > 20 Z
n .n U 1 2 2 n1.n 2 .(n1 n 2 1) 12
Bila ada ranking yang sama dilakukan koreksi, sehingga rumus di atas menjadi n .n Z
U 1 2 2
(n1 n 2 ) 3 (n1 n 2 ) n1.n 2 (n n ).(n n 1) 12 2 1 2 1
t 3i t i 12
2. Kegunaan Menguji perbedaan dua mean data hasil kenyataan di lapangan dengan mean data hasil kenyataan di lapangan. 3. Ketentuan aplikasi a. Data berskala ordinal, interval atau rasio. 48
b. Data kelompok I dan kelompok II tidak harus sama banyaknya. c. Signifikansi sampel kecil ≤ 20, nilai U hitung terkecil bandingkan dengan nilai U tabel (lampiran 13). Bila U hitung kurang dari sama dengan U tabel, Ho ditolak, Ha diterima. Sebaliknya bila U hitung lebih besar dari U tabel Ho diterima, Ha ditolak. d. Siginifikansi pada sampel besar > 20 digunakan tabel Z kurva normal (lampiran 1). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika Z0,5 < Zhitung < Z0,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika Zhitung < Z atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. 4. Contoh aplikasi Sampel kecil 20 Pengukuran denyut nadi olahragawan wanita dan pria didapatkan data sebagai berikut NOMOR DENYUT NADI DENYUT NADI PRIA WANITA 1. 90 79 2. 89 82 3. 82 85 4. 89 88 5. 91 85 6. 86 80 7. 85 80 8. 86 9. 84 Selidikilah dengan = 1%, apakah ada perbedaan denyut nadi olahragawan pria dan wanita ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : Dpria = Dwanita tidak berbeda denyut nadi olahragawan pria dan wanita Ha : Dpria Dwanita ada berbeda denyut nadi olahragawan pria dan wanita 49
b. Level signifikansi = 1% c. Rumus statistik penguji n 2 (n 2 1) R2 2 n (n 1) U 2 n 1 .n 2 1 1 R1 2
U 1 n 1 .n 2
U1 = n1 . n2 – U2 U2 = n1 . n2 – U1 d. Hitung nilai statistik penguji Data dicampur antara kelompok pria dan wanita, diurutkan kemudian diranking. Dalam merangking angka yang sama harus dirangking yang sama. NOMOR 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
50
DENYUT NADI PRIA 79 80 80 82 82 84 85 85 85 86 86 88 89 89 90 91
RANKING ASAL 1 2,5 2,5 4,5 4,5 6 8 8 8 10,5 10,5 12 13,5 13,5 15 16
wanita wanita wanita pria wanita pria pria wanita wanita pria pria wanita pria pria pria pria
Kelompok dipisahkan menurut Pria dan Wanita NOMOR PRIA RANKING WANITA RANKING 1. 82 4,5 79 1 2. 84 6 80 2,5 3. 85 8 80 2,5 4. 86 10,5 82 4,5 5. 86 10,5 85 8 6. 89 13,5 85 8 7. 89 13,5 88 12 8. 90 15 9. 91 16 JUMLAH 97,5 38,5 n 2 (n 2 1) R2 2 7.(7 1) U 1 9.7 38,5 2 U 1 52,5 n (n 1) U 2 n 1 .n 2 1 1 R1 2 9.(9 1) U 2 9.7 97,5 2 U 2 10,5 U 1 n 1 .n 2
U1 = n1 . n2 – U2 U1 = 9 . 7 – 10,5 U1 = 52,5 U2 = n1 . n2 – U1 U2 = 9 . 7 – 52,5 U2 = 10,5 Nilai U yang terkecil sebagai penguji, yaitu U2 = 10,5 e. Df/dk/db Df tidak diperlukan f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel U (lampiran 13). Uji dua sisi, = 5%, m = 9 dan n = 7 nilai tabel U = 12 g. Daerah penolakan Menggunakan rumus 10,5 < 12 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima 51
h. Simpulan Ada berbeda denyut nadi olahragawan pria dan wanita, pada = 5%. Sampel besar > 20 Suatu riset tentang kepadatan hunian rumah antara di daerah nelayan daerah pertanian, didapatkan data seperti pada tabel di bawah. NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Kepadatan Rumah Nelayan 4,25 3,10 3,25 3,05 2,41 2,15 2,25 3,52 2,03 1,85 4,19 2,86 4,02 3,83 1,92
Kepadatan Rumah Petani 1,75 2,35 3,22 3,40 2,67 4,01 1,90 2,48 3,33 3,26 2,89 3,35 2,87 2,55 3,46 3,02 3,23 4,05 3,21 3,09 2,83 2,36
Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan kepadatan hunian antara rumah nelayan dan petani?
52
Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : KRN = KRP tidak berbeda kepadatan hunian rumah nelayan dan rumah petani Ha : KRN KRP ada berbeda kepadatan hunian rumah nelayan dan rumah petani b.
Level signifikansi = 5%
c. Rumus statistik penguji
n (n 1) U1 n1.n 2 2 2 2 n (n 1) U 2 n1.n 2 1 1 2
Z
R R
2
1
n .n U 1 2 2 n1.n 2 .(n1 n 2 1) 12
d. Hitung nilai statistik penguji Data dicampur antara kelompok Kepadatan Rumah Nelayan dan Kepadatan Rumah Petani, diurutkan kemudian diranking. Dalam merangking angka yang sama harus dirangking yang sama. Kepadatan Rumah
RANK
1,75 1,85 1,9 1,92 2,03 2,15 2,25 2,35
1 2 3 4 5 6 7 8
Rumah Nelayan (N), Petani (P) RP RN RP RN RN RN RN RP
53
2,36 2,41 2,48 2,55 2,67 2,83 2,86 2,87 2,89 3,02 3,05 3,09 3,1 3,21 3,22 3,23 3,25 3,26 3,33 3,35 3,4 3,46 3,52 3,83 4,01 4,02 4,05 4,19 4,25
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
RP RN RP RP RP RP RN RP RP RP RN RP RN RP RP RP RN RP RP RP RP RP RN RN RP RN RP RN RN
Kelompok dipisahkan menurut Kepadatan Rumah Nelayan dan Petani NO Kepadatan Rumah Rank Kepadatan Rumah Rank Nelayan Petani 1 4,25 37 1,75 1 2 3,1 21 2,35 8 3 3,25 25 3,22 23 4 3,05 19 3,4 29 5 2,41 10 2,67 13 6 2,15 6 4,01 33 7 2,25 7 1,9 3 54
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 JML
3,52 2,03 1,85 4,19 2,86 4,02 3,83 1,92
31 5 2 36 15 34 32 4
2,48 3,33 3,26 2,89 3,35 2,87 2,55 3,46 3,02 3,23 4,05 3,21 3,09 2,83 2,36
284
11 27 26 17 28 16 12 30 18 24 35 22 20 14 9 419
n (n 1) U1 n1.n 2 2 2 R2 2 22.(22 1) U1 15.22 419 2 U1 164
n (n 1) U 2 n1.n 2 1 1 R1 2 15.(15 1) U 2 15.22 284 2 U 2 166
55
n 1 .n 2 2 Z n 1 .n 2 .( n 1 n 2 1) 12 15.22 164 2 Z 15.22.(15 22 1) 12 Z 0,0309 U
n 1 .n 2 2 Z n 1 .n 2 .( n 1 n 2 1) 12 15.22 166 2 Z 15.22.(15 22 1) 12 Z 0,0309 U
e. Df/dk/db Df tidak diperlukan f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel Z (lampiran 1), Uji dua sisi, = 5%, =1, 96 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 0,0309 < 1,96 ; berarti Ho diterima, , Ha ditolak h. Simpulan Tidak berbeda kepadatan hunian rumah nelayan dan petani, pada =5% 56
P. Test Reaksi Ekstreem Moses uji beda kesesuaian dua sampel tidak berpasangan (independent) 1. Rumus g i n 2h 2 n 2h 1 i E C n E 1 i i 0 p(sh nC 2h g) n n E C n C a b
a a! bila a b dan 0 bila a < b b!(a b)! b
sh > nC – 2h sh < nC + nE 2. Kegunaan Melihat dua sampel dalam satu kelompok variasi data Design : X0 O1 Control ( C ) / baku / standar X1 O2 Eksperiment ( E ) 3. Ketentuan Aplikasi a. Skala data : Ordinal, interval, ratio b. Dua sampel independent c. Banyaknya anggota sampel boleh sama atau berbeda d. Langkah-langkah 1). Tentukan harga h 2). Kumpulkan skor kedua kelompok, beri ranking, identitas kelompok tetap 3). Tentukan nilai sh, sh = rank C tertinggi – rank C terendah + 1 4). Tentukan nilai g, g = sh – ( nC – 2h ) 5). Hitung nilai p, p < 0,05 Ho ditolak, p > 0,05 Ho diterima e. Signifikansi : nilai p hasil hitung rumus dibandingkan dengan 4. Contoh aplikasi Kelompok Eksperiment ibu dengan Hb tidak normal kelompok Control ibu dengan Hb normal. Masing-masing kelompok diberi beban pekerjaan pengepakan mie, didapatkan data banyaknya pak mie yang diselesaikan sebagai berikut: 57
KELOMPOK KELOMPOK EKSPERIMENT CONTROL 22 13 6 16 14 7 20 12 4 13 17 5 15 10 9 10 8 10 Apakah ada beda kedua kelompok tersebut, pada = 0,10? Penyelesaian a. Hipotesis Ho ; Mc = Me ; tidak beda banyaknya pak mie yang diselesaikan antara ibu dengan Hb nomal dan tidak normal Ha : Mc Me ; ada beda banyaknya pak mie yang diselesaikan antara ibu dengan Hb nomal dan tidak normal b. Level signifikansi () = 10% c. Tentukan Rumus statistik penguji g i n 2h 2 n 2h 1 i E C n E 1 i i 0 p(sh nC 2h g) n n E C n C d. Hitung rumus statistik penguji 1). ditentukan h = 1 2). gabung, ranking, identitas R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 K E C E C E E C C C C C C E E C E E E 3). sh a) sh = rank C tertinggi – rank C terendah + 1 b) sh = 12 – 4 + 1 c) sh = 9 d) ketentuan e) sh > nC – 2h ; 9 > 9 – 2.1 f) sh < nC + nE ; 9 < 9 + 9 58
4). g a) b) c) d) 5). p
g = sh – ( nC – 2h ) g = 9 – ( 9 – 2.1 ) g=9–7 g=2
g i n 2h 2 n 2h 1 i E C nE i i i 0 p(sh n C 2h g) n n E C n C 0 9 2.1 2 9 2.1 1 0 1 9 2.1 2 9 2.1 1 1 2 9 2.1 2 9 2.1 1 0 90 1 9 1 2 92 9 9 9 (1).(220) (6).(165) (21).(120) 48620 0,077
e. Df/db/dk Df tidak diperlukan f. Nilai tabel Tidak menggunakan tabel g. Daerah penolakan 0,077 (p) < 0,10 (); Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada beda banyaknya pak mie yang diselesaikan antara ibu dengan Hb nomal dan tidak normal, pada = 10%.
59
Q. Kolmogorov – Smirnov uji beda kesesuaian dua sampel tidak berpasangan (independent) Uji Dua Sampel (Sampel Kecil) 1. Rumus
n1n 2 , df=2 n1 n 2 b. untuk n1 = n2 ; Kd hitung bandingkan dengan Kd tabel 2. Kegunaan Dua sampel independen ditarik dari populasi yang sama / populasi yang memiliki distribusi yang sama. 3. Ketentuan aplikasi Signifikansi, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (lampiran 3) Ho diterima bila pada X2 hitung < X2 tabel atau Kd hitung < Kd tabel (lampiran 11) 4. Contoh aplikasi a. untuk n1 n2 ; X 2 4D 2
Sampel kecil, n1 n2 Berdasarkan hasil pengukuran pengetahuan dua kelompok kader, yaitu kader posyandu dan kader kesling didapatkan data sebagai berikut; SKOR PENGATAHUAN KADER POSYANDU 63. 83. 86. 74. 73. 67. 85. 89. 92. 77.
SKOR PENGETAHUAN KADER KESLING 68. 90 76. 72. 74. 91 84.
Selidikilah dengan = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik?
60
Penyelesaian : a. Hipotesis Ho ; Pp = Pk ; tidak beda skor pengetahuan kader posyandu dengan kader kesling Ha ; Pp Pk ; ada beda skor pengetahuan kader posyandu dengan kader kesling b. Level signifikansi () = 5% c. Rumus statistik penguji nn X 2 4D 2 1 2 n1 n 2 d. Hitung statistik penguji SKOR PENGATAHUAN SKOR PENGETAHUAN KADER POSYANDU KADER KESLING 63. 68. 83. 90 86. 76. 74. 72. 73. 74. 67. 91 85. 84. 89. 92. 77. SKOR PENGETAHUAN KADER 63-67 68-72 73-7778-82 83-87 88-92 Sn1(X) 0,20 0,20 0,50 0,50 0,80 1,00 Sn2(X) 0,00 0,29 0,57 0,57 0,71 1,00 Sn1(X) – Sn2(X) 0,20 0,09 0,07 0,07 0,09 0,00 n1n 2 X 2 4D 2 n1 n 2 10.7 X 2 4.0,20 2 . 10 7 2 X 0,6588 e. Df/db/dk Df = 2 61
f. Nilai tabel X2 tabel (lampiran 3) db=2 ; =5% ; = 5,991 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 0,6588 < 5,991 ; Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan tidak beda skor pengetahuan kader posyandu dengan kader kesling, pada = 5% Sampel kecil, n1 = n2 Petugas sanitarian lapangan melakukan inspeksi rumah sehat terhadap dua kelompok tipe rumah, yaitu rumah tipe 45 dan rumah tipe 36, didapatkan data sebagai berikut: SKOR SANITASI RUMAH T45 23 43 46 34 33 28 45 49 52 38
SKOR SANITASI RUMAH T36 28 50 36 32 44 51 40 37 35 42
Selidikilah dengan = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik? Penyelesaian a. Hipotesis Ho ; R45 = R36 ; tidak beda skor sanitasi rumah tipe 45 dengan tipe 36 62
Ha ; R45 > R36 ; ada beda lebih skor sanitasi rumah tipe 45 dengan tipe 36 b. Level signifikansi () = 5% c. Rumus statistik penguji Kd = beda dua pembilang terbesar d. Hitung statistik penguji SKOR SANITASI SKOR SANITASI RUMAH T45 RUMAH T36 23 28 43 50 46 36 34 32 33 44 28 51 45 40 49 37 52 35 38 42 SKOR SANITASI RUMAH 23-27 28-32 33-37 38-42 43-47 48-52 Sn1(X) 1/10 2/10 4/10 5/10 8/10 10/10 Sn2(X) 0/10 2/10 5/10 7/10 8/10 10/10 0 1/10 2/10 0 0 Sn1(X) – Sn2(X) 1/10 Kd = 2, selisih pembilang terbesar e. Df/db/dk Df tidak diperlukan f. Nilai tabel Kd tabel (lampiran 11) = 5%, satu sisi, n=10 ==>6 g. Daerah penolakan Kd hitung (2) < Kd tabel (6) Ho ; diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak beda skor sanitasi rumah tipe 45 dengan tipe 36, pada = 5%.
63
Uji Dua Sampel (Sampel Besar, N > 40) 1. Rumus
n1n 2 untuk uji satu sisi n1 n 2 b. D = maksimum [ Sn1(X) – Sn2(X) ] dibandingkan D tabel untuk uji dua sisi c. Sn1(X) = fungsi jenjang observasi sampel pertama, Sn2(X) = fungsi jenjang observasi sampel kedua 2. Kegunaan Dua sampel independen ditarik dari populasi yang sama / populasi yang memiliki distribusi yang sama 3. Ketentuan aplikasi Signifikansi, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (lampiran 3) Ho diterima bila pada X2 hitung < X2 tabel atau D hitung < D tabel (lampiran 12) 4. Contoh aplikasi Hasil survey tentang pemanfaatan pelayanan kesehatan yang dilakukan oleh keluarga sejahtera dan non sejahtera didapatkan data sebagai berikut : PELAYANAN KES KEL NON SEJAHTERA SEJAHTERA DOKTER SPESIALIS 11 1 RUMAH SAKIT 7 3 DOKTER UMUM 8 6 PUSKESMAS 3 12 MANTERI 5 12 DIOBATI SENDIRI 5 14 DIBIARKAN 5 6 Selidikilah dengan = 5%, apakah kedua kelompok berasal dari populasi yang identik? a. X 2 4D 2
Sampel besar satu sisi Penyelesaian : a. Hipotesis Ho ; PLkl = PLns ; tidak beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera Ha ; PLkl > PLns ; ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera 64
b. Level signifikansi () = 5% c. Rumus statistik penguji nn X 2 4D 2 1 2 n1 n 2 d. Hitung statistik penguji PELAYANAN KES DOKTER SPESIALIS RUMAH SAKIT DOKTER UMUM PUSKESMAS MANTERI DIOBATI SENDIRI DIBIARKAN
KEL SEJAHTERA 11 7 8 3 5 5 5
NON SEJAHTERA 1 3 6 12 12 14 6
DSp Sn1(X) 11/44 0,250 Sn2(X) 1/54 0,018 Sn1(X)–Sn2(X) 0,232
PELAYANAN KESEHATAN RS DU PUSK MANT OS 18/44 26/44 29/44 34/44 39/44 0,409 0,591 0,659 0,773 0,886 4/54 10/54 22/54 34/54 48/54 0,074 0,185 0,407 0,630 0,704 0,335 0,406 0,252 0,143 0,182
D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X) D = 0,406
X 2 4D 2
n1n 2 n1 n 2
X 2 4.0,406 2 .
44.54 44 54
X 2 15,9857 e. Df/db/dk Df = 2 65
DB 44/4 1,00 54/5 1,00 0,00
f. Nilai tabel X2 tabel (lampiran 3) db=2 ; = 5% ; X2 = 5,99 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 15,9857 > 5,99 ; Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera, pada = 5%.
Sampel besar uji dua sisi Penyelesaian a. Hipotesis Ho ; PLkl = PLns ; tidak beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera Ha ; PLkl PLns ; ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera b. Level signifikansi () = 5% c. Rumus statistik penguji D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X) n n2 D tabel = D 1,36. 1 n1n 2 d. Hitung statistik penguji
66
PELAYANAN KES DOKTER SPESIALIS RUMAH SAKIT DOKTER UMUM PUSKESMAS MANTERI DIOBATI SENDIRI DIBIARKAN
KEL NON SEJAHTERA SEJAHTERA 11 1 7 3 8 6 3 12 5 12 5 14 5 6
PELAYANAN KESEHATAN DSp RS DU PUS MAN OS DB Sn1(X) 11/44 18/44 26/44 29/44 34/44 39/44 44/44 0,250 0,409 0,591 0,659 0,773 0,886 1,000 Sn2(X) 1/54 4/54 10/54 22/54 34/54 48/54 54/54 0,018 0,074 0,185 0,407 0,630 0,704 1,000 Sn1(X)–Sn2(X) 0,232 0,335 0,406 0,252 0,143 0,182 0,000 D = maksimal Sn1(X)–Sn2(X) D = 0,406 e. Df/db/dk Df tidak diperlukan f. Nilai tabel D tabel (lampiran 12) : n n2 D 1,36. 1 n1n 2
44 54 44.54 D 0,2762 g. Daerah penolakan 0,406 > 0,2762 ; Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada beda pemanfaatan pelayanan kesehatan antara keluarga sejahtera dan non sejahtera, pada = 5%. D 1,36.
67
R. X2 (Chi – Square) uji beda katagorik tabel (r x c) 1. Rumus X2 Tabel silang / contingensi (r x c) Kategorik A Kategorik B Kategorik C Jumlah (i) Sampel 1 O11 O12 O13 r1 Sampel 2 O21 O22 O23 r2 Sampel 3 O31 O32 O33 r3 Jumlah c1 c2 c3 N (j) Untuk semua jenis tabel contingensi menggunakan rumus : O ij E ij 2 2 X E ij E ij
ri .c j
N Keterangan : X2 = Nilai X2 chi-square Oij = Nilai observasi Eij = Nilai expected / harapan ri = Jumlah baris ke i cj = Jumlah kolom ke j N = Grand total
2. Kegunaan Menguji perbedaan dua atau lebih kelompok pada data katagorik. 3. Ketentuan aplikasi a. Data berskala katagorik / nominal atau ordinal b. Data disajikan dalam tabel silang / contingensi c. Frekuensi kejadian (Oij) tidak boleh proporsional atau prosentase. d. Nilai expected (Eij) yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20% dan tidak boleh ada nilai expected (Eij) kurang dari satu. e. Tabel 2 x 2 perlu Yate’s correction (pengurangan 0,5) f. Tidak cocok untuk sampel yang kurang dari 20. g. Setiap sel harus terisi. 68
h. Signifikansi, nilai hasil hitung X2 dibandingkan dengan tabel X2 (lampiran 3), derajat bebas (r-1)(c-1). Ho diterima pada X2 hitung < X2 tabel. 4. Contoh aplikasi Suatu pengobatan TB paru dengan program jangka panjang (12 bulan) dan program jangka pendek (6 bulan) diterapkan pada 60 orang, diperoleh data sebagai berikut : KESEMBUHAN PENDERITA TB PARU PADA PENGOBATAN PROGRAM 12 BULAN DAN 6 BULAN DI DESA TEMBANGAN THN 2014
PRG
KSBH SEMBUH KARIER
PROG 12 BLN PROG 6 BLN JUMLAH (j)
16 10 26
7 9 16
TAK JUMLAH SEMBUH (i) 7 30 11 30 18 60
Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : P12 = P6 tidak ada beda kesembuhan TB paru hasil pengobatan program 12 bulan dan program 6 bulan Ha : P12 P6 ada beda kesembuhan TB paru hasil pengobatan program 12 bulan dan program 6 bulan b. Level signifikansi () = 10% c. Rumus Statistik penguji O ij E ij 2 2 X E ij d. Hitung rumus statistik penguji. Progr
Kesmb SEMBUH KARIER
PROG 12 BLN PROG 6 BLN JUMLAH (j) X 2
O
16 10 26
7 9 16
TAK JUMLAH SEMBUH (i) 7 30 11 30 18 60
E ij
2
ij
E ij
69
E ij
O11 O12 O13 O21 O22 O23
ri .c j N = 16 =7 =7 = 10 =9 = 11
E11 E12 E13 E21 E22 E23
= = = = = =
(30 x 26) / 60 (30 x 16) / 60 (30 x 18) / 60 (30 x 26) / 60 (30 x 16) / 60 (30 x 18) / 60
= 13 =8 =9 = 13 =8 =9
2 2 2 2 2 2 X2 16 13 7 8 7 9 10 13 9 8 11 9 13 8 9 13 8 9 2 X 2,52
e. Df/db/dk Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(3-1) = 2 f. Nilai tabel Nilai tabel X2 (lampiran 3); = 0,10 ; df = 2 ; Nilai X2= 4,605 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 2,52 < 4,605 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak ada beda kesembuhan TB paru hasil pengobatan program 12 bulan dan program 6 bulan pada = 0,10.
70
S. Median uji kesesuaian tiga atau lebih sampel tidak berpasangan (independent) 1. Rumus X 2
O
E ij
2
ij
E ij
Keterangan: X2 = Nilai X2 chi-square Oij = Banyaknya anggota data kelompok “>” atau “<” Eij = Banyaknya data yang diharapkan / seharusnya, ni (per kelompok) dibagi 2 2. Kegunaan Menguji kesamaan median dari beberapa (>2) kelompok data 3. Ketentuan aplikasi a. Data minimal berskala ordinal b. Tentukan median bersama untuk semua gabungan kelompok data c. Memberi tanda “>” pada data yang lebih besar dari median bersama dan “<” pada data yang kurang dari median bersama d. Jika terdapat data yang sama dengan median bersama, pisahkan menjadi dua. Satu kelompok diberi tanda “>” dan kelompok lain diberi tanda “<” e. Banyaknya yang bertanda “>” dan “<” dihitung (dipisahkan) f. Pasang banyaknya seharusnya, banyaknya kelompok data dibagi dua g. Signifikansi, nilai hasil hitung X2 dibandingkan dengan tabel X2 Chi-Square (lampiran 3), derajat bebas k – 1, k: banyaknya kelompok, Ho diterima bila pada X2 hitung < X2 tabel. 4. Contoh aplikasi Suatu survey terhadap frekuensi pemanfaatn pelayanan rujukan kesehatan dasar ke rumah sakit oleh masyarakat pengguna jasa asuransi secara accidental dalam setahun diperoleh data sebagaimana di bawah ini. Selidikilah dengan = 10%, apakah 71
terdapat perbedaan frekuensi pemanfaatan pelayanan rujukan kesehatan menurut kelompok pendidikan peserta jasa asurandi di masyarakat? NOMOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
SD 0 3 1 2 4 5 4 2 1 2 3 1 0 6 4
SLTP 3 2 4 5 3 4 3 3 4 2 3 4
SLTA 5 5 2 4 3 4 2 4 3 2 3 2
PT 6 3 4 6 3 5 5 6 3 4 1
Penyelesaian: a. Hipotesis Ho : Fsd = Fsltp = Fslta = Fpt tidak berbeda frekuensi pemanfaatan pelayanan rujukan kesehatan menurut kelompok pendidikan peserta jasa asurandi di masyarakat Ha : Fsd Fsltp Fslta Fpt ada berbeda frekuensi pemanfaatan pelayanan rujukan kesehatan menurut kelompok pendidikan peserta jasa asurandi di masyarakat. b. Level signifikansi = 10% = 0,10 c. Rumus statistik penguji O ij E ij 2 2 X E ij 72
d. Hitung statistik penguji NO SD SLTP 1 0 3 2 3 2 3 1 4 4 2 5 5 4 3 6 5 4 7 4 3 8 2 3 9 1 4 10 2 2 11 3 3 12 1 4 13 0 14 6 15 4
SLTA 5 5 2 4 3 4 2 4 3 2 3 2
PT 6 3 4 6 3 5 5 6 3 4 1
Diketahui median = 3 NOMOR SD SLTP SLTA PT TOTAL > median Oij 9 7 6 8 Eij 7,5 6 6 5,5 25 < median Oij 6 5 6 3 Eij 7,5 6 6 5,5 25 Total 15 12 12 11 2
X X2
Oij Eij 2 Eij
9 7,52 7 62 6 62 8 5,52 7,5
6
6
5,5
X 2 1,603
73
e. Df/db/dk Db = k – 1 = 4 – 1 = 3 f. Nilai tabel Nilai tabel X2 (lampiran 3) , = 0,10 ; df = 4 ; Nilai X2= 7,779 g. Daerah penolakan 1) Menggunakan gambar
2) Menggunakan rumus 1,603 < 7,779 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak berbeda frekuensi pemanfaatan pelayanan rujukan kesehatan menurut kelompok pendidikan peserta jasa asuransi di masyarakat, pada = 10%.
74
T. Kruskall Wallis uji beda tiga atau lebih sampel tidak berpasangan (independent) 1. Rumus 2
k R 12 j H 3(N 1) N(N 1) j1 n j
untuk sampel besar perlu dikoreksi dengan 1
T , N3 N
sehingga rumus di 2
k R 12 j 3(N 1) N(N 1) j1 n j atas menjadi H , sedangkan T = T 1 3 N N t3 – t, T adalah t3 – t, t adalah
Keterangan : R = Jumlah ranking per kondisi / perlakuan nj = Banyaknya kasus per j t = banyaknya observasi berangka sama dalam data. N = Banyaknya kasus 2. Kegunaan Menguji perbedaan tiga kelompok atau lebih alternaif pengganti uji anova ketika persyaratan homogenitas variannya tidak terpenuhi. 3. Ketentuan aplikasi a. Data skala ordinal, interval dan ratio b. Populasi / sampel independent. c. Signifikansi, bandingkan nilai H dengan tabel Kruskal Wallis (lampiran 9). 4. Contoh aplikasi Hasil penelitian scor pengetahuan gizi para kader pada posyandu didapatkan data sebagai berikut: 75
POSYANDU BIASA 90 95 110 85
POSYANDU POSYANDU PURNAMA MANDIRI 115 120 95 105 120 105 110 110 95 115 Selidikilah dengan = 5%, apakah terdapat perbedaan skor pengetahuan antara kader pada posyandu biasa, purnama dan mandiri? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : PB = PP = PM tidak berbeda scor pengetahuan kader pada berbagai jenis posyandu Ha : PB PP PM ada berbeda scor pengetahuan kader pada berbagai jenis posyandu b. Level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus statistik penguji k R2 12 j H
N(N 1)
n j1
1
3(N 1)
j
T N3 N
d. Hitung nilai statistik penguji POSYANDU POSYANDU BIASA PURNAMA 90 115 95 95 110 120 85 110 95
76
POSYANDU MANDIRI 120 105 105 110 100
Dilakukan ranking secara keseluruhan POSYANDU POSYANDU BIASA PURNAMA 2 12 4 4 10 13,5 1 10 4 R1=17 R2=43,5 k R2 12 j 3(N 1) N(N 1) j1 n j H T 1 3 N N 17 2 43,5 2 44,5 2 12 5 5 14(14 1) 4 H (24 8 24 8) 1 14 3 14 H 46,878
POSYANDU MANDIRI 13,5 7,5 7,5 10 6 R3=44,5
3(14 1)
e. Df/dk/db Df tidak diperlukan f. Nilai tabel n1, n2, n3 => H (lampiran 9), p 4, 5, 5 => 7,8229 , 0,010 g. Daerah penolakan Menggunakan rumus 46,878 > 7,8229 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada berbeda scor pengetahuan kader pada berbagai jenis posyandu, pada = 5% (p < 0,05)
77
U. Mc. Nemar uji beda katagorik dua sampel berpasangan (berhubungan/related) 1. Rumus X2 Tabel silang / contingensi (2 x 2 ) Sesudah + Sebelum + A B C D Rumus umum (A D) 2 X2 AD Koreksi Kontinyuitas ( A D 1) 2 X2 AD 2. Kegunaan Menguji perbedaan antara pre dan post 3. Ketentuan aplikasi a. Data katagorik berskala / nominal / dichotomous b. Data disajikan dalam tabel silang / contingensi c. Data berpasangan, n tiap kelompok sama d. E = ½ ( A + D ) kurang dari 5, gunakan test binomial. e. Signifikansi, nilai hasil hitung X2 dibandingkan dengan tabel X2 (lampiran 3), derajat bebas (r-1)(c-1) 4. Contoh aplikasi Suatu pengamatan terhadap ibu-ibu untuk melihat pengaruh masuknya media TV di perdesaan dalam merubah perilaku penyediaan makanan dengan zat tambahan bagi keluarga. Sebelum masuk media TV dilihat makanan yang dihidangkan keharian dan demikian juga setelah disuluh, diperoleh data pada tabel di bawah. Selidikilah dengan = 5%, apakah terdapat perbedaan perilaku penyediaan makanan antara sebelum masuknya TV dengan setelah masuknya TV di perdesaan?
78
NO SEBELUM MASUK SETELAH MASUK KADER TV TV 1 + 2 + 3 + 4 + 5 6 + + 7 + + 8 9 + 10 11 + + 12 + + 13 + 14 + + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + + = menggunakan bahan makanan tambahan - = tanpa menggunakan bahan makanan tambahan Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : Mstl = Msbl tidak ada beda makanan yang dihidangkan keharian antara sebelum dan setelah masuk media TV Ha : Mstl Msbl ada beda makanan yang dihidangkan keharian antara sebelum dan setelah masuk media TV b. Level signifikansi () = 5% = 0,05
79
c. Rumus Statistik penguji ( A D 1) 2 X2 AD d. Hitung rumus statistik penguji.
SEBELUM + MASUK TV 2 ( A D 1) X2 AD
SETELAH MASUK TV + 4 5 3 9
4 9 1
2
X 2
49 X 1,23 2
e. Df/db/dk Df = (2-1)(2-1) = 1 f. Nilai tabel Nilai tabel X2 (lampiran 3) , = 0,05 ; df = 1 ; Nilai X2= 3,841 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 1,23 < 3,841 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak ada beda makanan yang dihidangkan keharian antara sebelum dan setelah masuk media TV pada = 0,05. 80
V. Sign Test Uji tanda dua sampel berpasangan (berhubungan/related) 1. Rumus Rumus Sampel Kecil ≤ 25 N (pasangan yang berbeda) ≤ 25 • p ( XA > XB ) = p ( XA < XB ) = ½ • Keterangan: • p (XA > XB) = tanda + • p (XA < XB) = tanda • XA yang sama XB disingkirkan • Lihat tabel binomial (lampiran 15) dengan n pasangan yang tidak sama, dan x tanda + atau – yang paling sedikit Rumus Sampel Besar > 25 N (pasangan yang berbeda) > 25 x
Z
1 N 2
x z 1 z N 2
1 faktor.koreksi.kontinyuitas.( ) 0,5 2 1 (X 0,5) N 2 Z 1 N 2 Keterangan: N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama) X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5
2. Kegunaan a. Menguji perbedaan dua kelompok data yang berpasangan b. Dapat satu sampel, pasangan pre – post, dapat dua sampel identik 81
3. Ketentuan aplikasi a. Signifikansi sampel kecil ≤ 25, lihat tabel binomial (lampiran 15), yaitu N = pasangan yang berbeda (tidak sama) dan x/z = banyaknya tanda (+ atau -) yang paling sedikit, pada tabel yang ada nilai p, dibandingkan α b. Signifikansi sampel > 25 digunakan tabel Z kurva normal (lampiran 1) nilai hasil hitung Z dibandingkan dengan nilai tabel distribusi normal (lampiran 1). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika Z0,5 < Zhitung < Z0,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika Zhitung < Z atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. Dapat digunakan uji Mc Nemar 4. Contoh aplikasi Sampel Kecil ≤ 25 Suatu evaluasi terhadap program pemberian makanan tambahan (PMT) pada Posyandu Mekar dilakukan dengan mengamati tumbuh kembang 13 balita yang menjadi binaannya. Sebelum ada PMT berat badan balita ditimbang dan setelah PMT ditimbang lagi, didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α = 5% apakah ada perbedaan berat badan setelah PMT lebih tinggi dari pada sebelum PMT? NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 82
BERAT SEBELUM PMT 15,4 18,5 20,1 17,8 16,3 19,4 18,5 16,6 20,4 18,2 15,9 18,4 19,6
BERAT SETELAH PMT 16,2 18,0 20,1 19,0 18,6 19,2 19,8 18,7 20,4 20,1 17,4 19,2 20,2
Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : BBstl = BBsbl, tidak beda berat badan balita antara sebelum PMT dan setelah PMT Ha : BBstl > BBsbl, Ada beda lebih dari berat badan balita sebelum PMT dan setelah PMT b. Level signifikansi () = 5% = 0,05 c. Rumus Statistik penguji (Lihat tabel binomial) d. Hitung rumus statistik penguji. NO BERAT BERAT ARAH TANDA SEBELUM SETELAH PERBEDAAN PMT PMT 1 15,4 16,2 < 2 18,5 18,0 > + 3 20,1 20,1 = 0 4 17,8 19,0 < 5 16,3 18,6 < 6 19,4 19,2 > + 7 18,5 19,8 < 8 16,6 18,7 < 9 20,4 20,4 = 0 10 18,2 20,1 < 11 15,9 17,4 < 12 18,4 19,2 < 13 19,6 20,2 < N (pasangan yang berbeda) = 11 ; X (tanda yang paling sedikit +) = 2 e. Df/db/dk Tidak diperlukan f. Nilai tabel n = 11, x = 2, nilai tabel binomial (lampiran 15) = 0,033 g. Daerah penolakan 0,033 < 5%, Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada beda berat badan balita setelah PMT lebih tinggi daripada sebelum PMT, pada α = 5%. 83
Sampel Besar > 25 Data kelembaban rumah yang menghadap ke timur dan selatan telah didapat dari hasil survey pada perumahan yang baru dibangun, pada tabel di bawah. Selidikilah dengan α = 10% apakah ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan? NO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
84
KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE TIMUR 68 56 78 60 70 72 65 55 60 64 48 52 66 59 75 64 53 54 62 68 70 59 48 53 63 60 62 51 58 68
KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE SELATAN 65 54 79 58 70 59 60 55 54 60 54 50 64 55 70 68 50 56 60 62 70 54 50 56 60 56 64 54 56 65
Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : KRslt = KRtmr, tidak ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan Ha : KRslt KRtmr, ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan b. Level signifikansi () = 10% dua sisi => 0,05 c. Rumus Statistik penguji
Z
(X 0,5)
1 N 2
1 N 2 d. Hitung rumus statistik penguji. NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
KLBB KE TIMUR 68 56 78 60 70 72 65 55 60 64 48 52 66 59 75 64 53 54 62 68 70 59 48 53
KLBB KE SELATAN 65 54 79 58 70 59 60 55 54 60 54 50 64 55 70 68 50 56 60 62 70 54 50 56
ARAH PERBEDAAN > > < > = > > = > > < > > > > < > < > > = > < <
TANDA + + + 0 + + 0 + + + + + + + + + 0 + -
85
25 26 27 28 29 30
63 60 62 51 58 68
60 56 64 54 56 65
> > < < > >
+ + + +
N (pasangan yang berbeda) = 27 ; X (tanda yang paling sedikit -) = 8 Z
Z
(X 0,5)
1 N 2
1 N 2 (8 0,5)
1 27 2
1 27 2
Z 1,92
e. Df/db/dk Tidak diperlukan f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel Z (lampiran 1), Uji dua sisi, = 10% =1,65 g. Daerah penolakan 1). Menngunakan gambar
2). Menggunakan rumus 1,92 < 1,65, Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan, pada α = 10%.
86
W. Ranking bertanda Wilcoxon uji beda dua sampel berpasangan (berhubungan/related) 1. Rumus
Z
T σT σT
N(N 1) 4 N(N 1)(2N 1) 24 T
Keterangan : T = Jumlah ranking bertanda terkecil N = Banyaknya pasang yang tidak sama nilainya 2. Kegunaan Menguji perbedaan suatu perlakuan pada sampel berpasangan 3. Ketentuan aplikasi a. Data berpasangan, skala ordinal, interval dan ratio b. Populasi / sampel berpasangan. c. Signifikansi, nilai Z dibandingkan dengan tabel kurva normal (lampiran 1). Pada uji dua sisi daerah penerimaan Ho, jika Z0,5 < Zhitung < Z0,5, sedangkan pada uji satu sisi daerah penerimaan Ho, jika Zhitung < Z atau nilai mutlak hitung kurang dari nilai mutlak tabel. 4. Contoh aplikasi Suatu penelitian terhadap pasangan yang identik dengan perbedaan seorang selalu mengkonsumsi suplemen tabelt besi sedangkan yang lain selalu menjaga makanan bergizi besi, didapatkan data sebagai berikut: PASANGAN MAKANAN SUPLEMEN BERGIZI BESI TABELT BESI I 10,0 11,5 II 11,5 10,0 III 9,5 9,5 IV 9,5 10,0 V 10,0 12,0 VI 11,5 12,5 VII 9,0 11,0 VIII 10,5 9,0 IX 11,5 10,5 X 12,0 11,5 87
Selidikilah dengan = 10%, apakah ada perbedaan Hb darah tiap pasangan yang memakan manakan bergizi dan mengkonsumsi tabelt besi? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : MB = TB tidak berbeda Hb tiap pasangan yang memakan manakan bergizi dan mengkonsumsi tabelt besi Ha : MB TB ada berbeda Hb tiap pasangan yang memakan manakan bergizi dan mengkonsumsi tabelt besi b. Level signifikansi = 10% = 0,10 c. Rumus statistik penguji N(N 1) T T σT 4 Z σT N(N 1)(2N 1) 24 d. Hitung nilai statistik penguji Dilakukan ranking dan diberi tanda: PASANGAN MAKANAN SUPLEMEN BERGIZI TABELT BESI BESI
I II III IV V VI VII VIII IX X JUMLAH
88
10,0 11,5 9,5 9,5 10,0 11,5 9,0 10,5 11,5 12,0
11,5 10,0 9,5 10,0 12,0 12,5 11,0 9,0 10,5 11,5
D
1,5 - 1,5 0,0 0,5 2,0 1,0 2,0 - 1,5 - 1,0 - 0,5
RANKING RANKING D TANDA
6,0 6,0 0,0 1,5 8,5 3,5 8,5 6,0 3,5 1,5
+ 6,0
- 6,0
1,5 8,5 3,5 8,5 -6,0 -3,5 -1,5 28,0 17,0
N(N 1) T σT 4 Z σT N(N 1)(2N 1) 24 9(9 1) 17 4 Z 9(9 1)(2.9 1) 24 Z 0,6517 T
e. Df/dk/db Db tidak diperlukan f. Nilai tabel Nilai tabel Z kurva normal (lampiran 1). Uji satu sisi, = 5%, Z = 1,65, (lampiran 1), dapat menggunakan tabel Wilcoxon g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 0,6517 < 1,65 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak berbeda Hb tiap pasangan yang memakan manakan bergizi dan mengkonsumsi tabelt besi, pada = 10%. (p > 0,10)
89
X. Test Walsh uji beda dua sampel berpasangan (berhubungan/related) 1. Rumus Lihat tabel Walsh 2. Kegunaan Menguji perbedaan suatu perlakuan pada sampel berpasangan 3. Ketentuan aplikasi a. Data berpasangan, skala interval dan ratio b. Populasi / sampel berpasangan. c. Signifikansi, lihat tabel Walsh (lampiran 14). 4. Contoh aplikasi Suatu penelitian terhadap produsktivitas 12 orang pekerja yang diamati selama satu jam pagi hari dan satu sore hari didapatkan data pada tabel di bawah. Apakah ada perbedaan produktivitas pada pagi hari dan sore hari, selidikilah pada = 5%? NOMOR PRODUKTIVITAS PRODUKTIVITAS PADA PAGI HARI PADA SORE HARI 1 7 5 2 7 4 3 6 7 4 9 8 5 5 5 6 8 7 7 6 7 8 7 9 9 8 9 10 6 8 11 7 6 12 8 5 Penyelesaian a. Hipotesis Ho : Pp = Ps tidak berbeda produktivitas pekerja pada pagi hari dan sore hari Ha : Pp Ps ada berbeda produktivitas pekerja pada pagi hari dan sore hari b. Level siginifikansi = 5% = 0,05 90
c. Rumus statistik penguji Lihat tabel Walsh (lampiran 14) d. Hitung statistik penguji NO PRODUKTIVITAS PRODUKTIVITAS PADA PAGI HARI PADA SORE HARI 1 7 5 2 7 4 3 6 7 4 9 8 5 5 5 6 8 7 7 6 7 8 7 9 9 8 9 10 6 8 11 7 6 12 8 5
d 2 3 -1 1 0 1 -1 -2 -1 -2 1 3
Ranking d berurutan d10 d11 d3 d7 d6 d8 d4 d1 d5 d2 d9 d12
e. Df/db/dk Tidak diperlukan dk f. Nilai tabel N = 12, lihat tabel Walsh (lampiran 14), pada = 5 % terdekat uji dua sisi adalah 0,048 dengan 1 0, dimana 1 max [ d8, ½ ( d5 + d12 ) ] atau min [ d5, ½ ( d1 + d8 ) ] max [ d8, ½ ( d5 + d12 ) 0] max [ 1, ½ ( -1 + 3 ) 0] max [ 1 0] min [ d5, ½ ( d1 + d8 ) 0] min [ -1, ½ ( -2 + 1 ) 0] min [ - ½ 0] g. Daerah penolakan Karena kedua nilai tersebut di atas tidak sama dengan nol maka Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada berbeda produktivitas pekerja pada pagi hari dan sore hari, pada = 5%
91
Y. Q Cochran uji beda katagorik tiga atau lebih sampel berpasangan (berhubungan/related) 1. Rumus 2 k k 2 (k 1) k G j G j j1 j1 Q N
N
i 1
i 1
k L i L2i
Keterangan: Q = Q Cochran K = Banyaknya kelompok Gj = Jumlah sukses per kegiatan/kelompok Li = Jumlah sukses seluruh kegiatan/kelompok 2. Kegunaan Menguji perbedaan beberapa kegiatan pada suatu kelompok ( > 2 kegiatan) 3. Ketentuan aplikasi a. Data katagorik berskala nominal atau ordinal dichotomous b. Data berpasangan tiap kegiatan/kelompok, n tiap kelompok sama c. Signifikansi, nilai Q hasil hitung dibandingkan dengan nilai X2 Chi-Square tabel (lampiran 3), derajat bebas k – 1. 4. Contoh aplikasi Dibawah ini data hasil survey dilapangan, aktivitas beberapa warga masyarakat dalam rangkah menekan penyabaran penyakit Demam Berdarah. Angka nol (0) menunjukkan tidak aktivitas dan angka satu (1) menunjukkan melakukan aktivitas.
92
NO
ABATISASI
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1
MENUTUP PENAMPUNGAN MENGURAS AIR 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1
Selidikilah dengan = 10%, apakah terdapat perbedaan banyaknya per kegiatan perilaku masyarakat dalam menekan penularan Demam Berdarah? Penyelesaian: a. Hipotesis Ho : Kabt = Kmpa = Kmba tidak ada beda banyaknya per kegiatan yang dilakukan masyarakat dalam menekan penularan Demam Berdarah Ha : Kabt Kmpa Kmba ada beda banyaknya per kegiatan yang dilakukan masyarakat dalam menekan penularan Demam Berdarah b. Level signifikansi = 0,10 c. Rumus statistik penguji 2 k k 2 (k 1) k G j G j j1 j1 Q N N k L i L2i i 1
i 1
d. Hitung statistik penguji No ABATISASI MENUTUP MENGURAS
L
L2
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
1 1 0 3 2 1 3 3 1 1 3
1 1 0 9 4 1 9 9 1 1 9
0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 G1 = 5
1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 G2 = 7
0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 G3 = 7
11
L i 1
i
19
11
L i 1
2 i
93
45
Q
Q
2 k k (k 1)k G 2 G j j1 j j1
N N k Li L2 i1 i1 i (3 1)3.(52 72 72 ) 192
3.19 45
Q 1,33
e. Df/db/dk Df = k – 1 = 3 – 1 = 2 f. Nilai tabel Nilai tabel X2 (lampiran 3), = 0,10 ; df = 2 ; Nilai X2= 4,605 g. Daerah penolakan 1) Menggunakan gambar
2) Menggunakan rumus 1,33 < 4,605 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak ada beda banyaknya per kegiatan yang dilakukan masyarakat dalam menekan penularan Demam Berdarah, pada = 0,10
94
Z. Friedman uji beda tiga atau lebih sampel berpasangan (berhubungan/related) 1. Rumus 12 (R j ) 2 3N(k 1) Nk.(k 1) Keterangan : N = banyaknya kelompok K = Banyaknya kondisi / perlakuan R = Jumlah ranking per kondisi / perlakuan 2. Kegunaan untuk menguji hipotesis-nol bahwa sampel itu ditarik dari populasi yang sama 3. Ketentuan aplikasi a. Data berskala ordinal, interval atau ratio b. Signifikansi pada N dan k kecil (4) menggunakan tabel Friedman (lampiran 8), pada N dan k besar menggunakan tabel harga kritis X2 Chi-Square, df = k - 1 (lampiran 3) 4. Contoh aplikasi Suatu komposisi makanan dengan berbagai model diujicobakan pada penderita DM untuk menurunkan gula darah di dapatkan data di bawah ini: KOMPOSISI MAKANAN MODEL I MODEL II MODEL IIIMODEL IV KELOMPOK A 202 208 210 165 KELOMPOK B 198 206 204 168 KELOMPOK C 194 194 198 160 KELOMPOK D 187 185 188 155 Selidikilah dengan = 5%, apakah terdapat perbedaan gula darah setelah mengkonsumsi model makanan yang disediakan? X 2r
Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : MI = MII = MIII = MIV tidak berbeda gula darah tiap pasangan yang mengkonsumsi model-model komposisi makanan yang berbeda Ha : MI MII MIII MIV ada berbeda gula darah tiap pasangan yang mengkonsumsi model-model komposisi makanan yang berbeda 95
b. Level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus statistik penguji 12 X 2r (R j ) 2 3N(k 1) Nk.(k 1) d. Hitung nilai statistik penguji KOMPOSISI MAKANAN MODEL MODEL MODEL MODEL I II III IV KELOMPOK 202 208 210 165 A KELOMPOK 198 206 204 168 B KELOMPOK 194 194 198 160 C KELOMPOK 187 185 188 155 D Dilakukan ranking menurut baris KOMPOSISI MAKANAN MODEL MODEL MODEL MODEL I II III IV KELOMPOK A 2 3 4 1 KELOMPOK B 2 4 3 1 KELOMPOK C 2,5 2,5 4 1 KELOMPOK D 3 2 4 1 JUMLAH ( Rj ) 9,5 11,5 15 4 12 X 2r (R j ) 2 3N(k 1) Nk.(k 1) 12 X 2r .(9,52 11,5 2 15 2 4 2 ) 3.4.(4 1) 4.4.(4 1) X 2r 9,5625
e. Df/dk/db Tidak diperlukan nilai df 96
f. Nilai tabel N2, k = 4 , p 0,0069 tabel Friedman (lampiran 8) X2 df=k-1=4-1; =0,05 = 7,815 (lampiran 3) g. Daerah penolakan Menggunakan rumus p 0,0069 < 0,05; berarti Ho ditolak, Ha diterima 9,5625 > 7,815 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Ada berbeda gula darah tiap pasangan yang mengkonsumsi model-model komposisi makanan yang berbeda, pada = 5% (p<0,05)
97
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi, 1993, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik edisi revisi II cetakan ke sembilan, Jakarta : PT. Rineka Cipta. Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons. Daniel, Wayne W. 1994. Biostatistics, a Foundation for Analysis in the Health Sciences. John Wiley and sons, Inc. New York. Hadi, Sutrisno, 1993, Statistik jilid II cetakan XIV, Yogyakarta : Andi Offset. Hall, Marguerite. F, 1949, Public Health Statistics, New York : Paul B Horber Inc Nasir, Moh, 1985, Metode Penelitian cetakan pertama, Jakarta : Ghalia Indonesia. Poerwadi, Troeboes. Joesoef, Aboe Amar dan Widjaja, Linardi, 1993, Metode Penelitian dan Statistik Terapan / editor, Surabaya : Airlangga University Press. Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company. Siegel, Sidney, 1986, Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial, diterjemahkan oleh Zanzawi Suyuti dan Landung Simatupang dalam koordinasi Peter Hagul, Cetakan ke 2, Jakarta : Gramedia. Singarimbun, Masri dan Effendi Sofian, 1989, Metode Penelitian Survei / editor, Jakarta : LP3ES. Snedecor, George W dan Cochran, William G, 1980, Statistical Methods seventh edition, Ames Iowa USA : The Iowa State University Press
98
Soejoeti, Zanzawi, 1984/1985, Buku Materi Pokok Metode Statistik I STA 201/3 SKS/Modul 1-5, Jakarta : Universitas Terbuka, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Soejoeti, Zanzawi, 1984/1985, Buku Materi Pokok Metode Statistik I STA 201/3 SKS/Modul 6-9, Jakarta : Universitas Terbuka, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Soejoeti, Zanzawi, 1984/1985, Buku Materi Pokok Metode Statistik II STA 202/3 SKS/Modul 1-5, Jakarta : Universitas Terbuka, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Soejoeti, Zanzawi, 1985, Buku Materi Pokok Metode Statistik II STA 202/3 SKS/Modul 6-9, Jakarta : Universitas Terbuka, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Soepeno, Bambang, 1997, Statistik Terapan (Dalam Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial dan Pendidikan), Jakarta ; PT. Rineka Cipta Sujana, 1992, Metoda Statistika, edisi ke 5, Bandung : Tarsito. Tjokronegoro, Arjatmo. Utomo, Budi, dan Rukmono, Bintari, (editor), 1991, Dasar-Dasar Metodologi Riset Ilmu Kedokteran, Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Konsorsium Ilmu Kedokteran
99
LAMPIRAN – LAMPIRAN TABEL STATISTIK
Lampiran 1 : Tabel Distribusi Normal
Z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8
0,00 0,5000 0,4602 0,4207 0,3821 0,3446 0,3085 0,2743 0,2420 0,2119 0,1841 0,1587 0,1357 0,1151 0,0968 0,0808 0,0668 0,0548 0,0446 0,0359 0,0287 0,0228 0,0179 0,0139 0,0107 0,0082 0,0062 0,0047 0,0035 0,0026 0,0019 0,0013 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001
0,01 0,4960 0,4562 0,4168 0,3783 0,3409 0,3050 0,2709 0,2389 0,2090 0,1814 0,1562 0,1335 0,1131 0,0951 0,0793 0,0655 0,0537 0,0436 0,0351 0,0281 0,0222 0,0174 0,0136 0,0104 0,0080 0,0060 0,0045 0,0034 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001
0,02 0,4920 0,4522 0,4129 0,3745 0,3372 0,3015 0,2676 0,2358 0,2061 0,1788 0,1539 0,1314 0,1112 0,0934 0,0778 0,0643 0,0526 0,0427 0,0344 0,0274 0,0217 0,0170 0,0132 0,0102 0,0078 0,0059 0,0044 0,0033 0,0024 0,0018 0,0013 0,0009 0,0006 0,0005 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,03 0,4880 0,4483 0,4090 0,3707 0,3336 0,2981 0,2643 0,2327 0,2033 0,1762 0,1515 0,1292 0,1093 0,0918 0,0764 0,0630 0,0516 0,0418 0,0336 0,0268 0,0212 0,0166 0,0129 0,0099 0,0075 0,0057 0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,04 0,4840 0,4443 0,4052 0,3669 0,3300 0,2946 0,2611 0,2296 0,2005 0,1736 0,1492 0,1271 0,1075 0,0901 0,0749 0,0618 0,0505 0,0409 0,0329 0,0262 0,0207 0,0162 0,0125 0,0096 0,0073 0,0055 0,0041 0,0031 0,0023 0,0016 0,0012 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,05 0,4801 0,4404 0,4013 0,3632 0,3264 0,2912 0,2578 0,2266 0,1977 0,1711 0,1469 0,1251 0,1056 0,0885 0,0735 0,0606 0,0495 0,0401 0,0322 0,0256 0,0202 0,0158 0,0122 0,0094 0,0071 0,0054 0,0040 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,06 0,4761 0,4364 0,3974 0,3594 0,3228 0,2877 0,2546 0,2236 0,1949 0,1685 0,1446 0,1230 0,1038 0,0869 0,0721 0,0594 0,0485 0,0392 0,0314 0,0250 0,0197 0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0052 0,0039 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,07 0,4721 0,4325 0,3936 0,3557 0,3192 0,2843 0,2514 0,2206 0,1922 0,1660 0,1423 0,1210 0,1020 0,0853 0,0708 0,0582 0,0475 0,0384 0,0307 0,0244 0,0192 0,0150 0,0116 0,0089 0,0068 0,0051 0,0038 0,0028 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,08 0,4681 0,4286 0,3897 0,3520 0,3156 0,2810 0,2483 0,2177 0,1894 0,1635 0,1401 0,1190 0,1003 0,0838 0,0694 0,0571 0,0465 0,0375 0,0301 0,0239 0,0188 0,0146 0,0113 0,0087 0,0066 0,0049 0,0037 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,09 0,4641 0,4247 0,3859 0,3483 0,3121 0,2776 0,2451 0,2148 0,1867 0,1611 0,1379 0,1170 0,0985 0,0823 0,0681 0,0559 0,0455 0,0367 0,0294 0,0233 0,0183 0,0143 0,0110 0,0084 0,0064 0,0048 0,0036 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
Lampiran 2 : Tabel Harga Kritis t Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi 0,40 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0025 0,001 Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi Df 0,80 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 1 0,325 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 127,32 318,31 2 0,289 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 14,089 22,327 3 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453 10,214 4 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598 7,173 5 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 4,773 5,893 6 0,265 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317 5,208 7 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,029 4,785 8 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 3,833 4,501 9 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,297 10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581 4,144 11 0,260 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,497 4,025 12 0,259 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,428 3,930 13 0,259 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,372 3,852 14 0,258 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,326 3,787 15 0,258 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,286 3,733 16 0,258 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,252 3,686 17 0,257 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,222 3,646 18 0,257 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,197 3,610 19 0,257 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,174 3,579 20 0,257 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153 3,552 21 0,257 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,135 3,527 22 0,256 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,119 3,505 23 0,256 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,104 3,485 24 0,256 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,091 3,467 25 0,256 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078 3,450 26 0,256 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,067 3,435 27 0,256 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,057 3,421 28 0,256 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,047 3,408 29 0,256 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,038 3,396 30 0,256 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,030 3,385 40 0,255 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971 3,307 60 0,254 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 2,915 3,232 120 0,254 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 2,860 3,160 0,253 0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807 3,090
0,0005 0,001 636,62 31,598 12,924 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,781 4,587 4,437 4,318 4,221 4,140 4,073 4,015 3,965 3,922 3,883 3,850 3,819 3,792 3,767 3,745 3,725 3,707 3,690 3,674 3,659 3,646 3,551 3,460 3,373 3,291
Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.
Lampiran 3 : Tabel Harga Kritis Chi – Square (X2)
Kemungkinan di bawah Ho bahwa X2 Chi - Square df 0,001 0,005 1 10,83 7,879 2 13,82 10,597 3 16,27 12,838 4 18,46 14,860 5 20,52 16,750 6 22,46 18,548 7 24,32 20,278 8 26,12 21,955 9 27,88 23,589 10 29,59 25,188 11 31,26 26,757 12 32,91 28,300 13 34,53 29,819 14 36,12 31,319 15 37,70 32,801 16 39,29 34,267 17 40,75 35,718 18 42,31 37,156 19 43,82 38,582 20 45,32 39,997 21 46,80 41,401 22 48,27 42,796 23 49,73 44,181 24 51,18 45,558 25 52,62 46,928 26 54,05 48,290 27 55,48 49,645 28 56,89 50,993 29 58,30 52,336 30 59,70 53,672 40 66,77 50 79,49 60 91,95 70 104,22 80 116,32 90 128,30 100 140,17
0,010 6,635 9,210 11,341 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,660 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892 63,69 76,15 88,38 100,42 112,33 124,12 135,81
0,025 0,020 5,024 5,41 7,378 7,82 9,348 11,143 12,832 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 21,920 23,337 24,736 26,119 27,488 28,845 30,191 31,526 32,852 34,170 35,479 36,781 38,076 39,364 40,646 41,923 43,194 44,461 45,722 46,979 59,34 71,42 83,30 95,02 106,63 118,14 129,56
9,84 11,67 13,39 15,03 16,62 18,17 19,68 21,16 22,62 24,05 25,47 26,87 28,26 29,63 31,00 32,25 33,69 35,02 36,34 37,66 38,97 40,27 41,57 42,86 44,14 45,42 46,69 47,96
0,050 3,841
0,100 2,706
5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773 55,76 67,50 79,08 90,53 101,88 113,14 124,34
4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615 30,813 32,007 33,196 34,382 35,563 36,741 37,916 39,087 40,256 51,80 63,17 74,40 85,53 96,58 107,56 118,50
0,200 0,250 0,300 0,500 0,700 0,750 0,800 0,900 0,950 0,975 0,980 0,990 0,995 1,642 1,32 1,07 0,46 0,15 0,10 0,064 0,016 0,0039 0,00000,000630,00016 0,000 3,219 2,77 2,41 1,39 0,71 0,58 0,45 0,21 0,10 0,05 0,04 0,02 0,01 4,642 5,989 7,289 8,558 9,803 11,030 12,242 13,442 14,631 15,812 16,985 18,151 19,311 20,465 21,615 22,760 23,900 25,038 26,171 27,301 28,429 29,553 30,675 31,795 32,912 34,027 35,139 36,250
4,11 5,39 6,63 7,84 9,04 10,22 11,39 12,55 13,70 14,85 15,98 17,12 18,25 19,37 20,49 21,60 22,72 23,83 24,93 26,04 27,14 28,24 29,34 30,43 31,53 32,62 33,71 34,80 45,62 56,33 66,98 77,58 88,13 98,64 10,9,14
3,66 4,88 6,06 7,23 8,38 9,52 10,66 11,78 12,90 14,01 15,12 16,22 17,32 18,42 19,51 20,60 21,69 22,78 23,86 24,94 26,02 27,10 28,17 29,25 30,32 32,39 32,46 33,53
2,37 3,36 4,35 5,35 6,35 7,34 8,34 9,34 10,34 11,34 12,34 13,34 14,34 15,34 16,34 17,34 18,34 19,34 20,34 21,34 22,34 23,34 24,34 25,34 26,34 27,34 28,34 29,34 39,34 49,33 59,33 69,33 79,33 89,33 99,33
1,42 2,20 3,00 3,83 4,67 5,53 6,39 7,27 8,15 9,03 9,93 10,82 11,72 12,62 13,53 14,44 15,35 16,27 17,18 18,10 19,02 19,94 20,87 21,79 22,72 23,65 24,58 25,51
1,21 1,92 2,67 3,45 4,25 5,07 5,90 6,74 7,58 8,44 9,30 10,17 11,04 11,91 12,79 13,68 14,56 15,45 16,34 17,24 18,14 19,04 19,94 20,84 21,75 22,66 23,57 24,48 33,66 42,94 52,29 61,70 71,14 80,62 90,13
1,00 1,65 2,34 3,07 3,82 4,59 5,38 6,18 6,99 7,81 8,63 9,47 10,31 11,15 12,00 12,86 13,72 14,58 15,44 16,31 17,19 18,06 18,94 19,82 20,70 21,59 22,48 23,36
0,58 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,86 5,58 6,30 7,04 7,79 8,55 9,31 10,08 10,86 11,65 12,44 13,24 14,04 14,85 15,66 16,47 17,29 18,11 18,94 19,77 20,60 29,05 37,69 46,46 55,33 64,28 73,29 82,36
0,35 0,71 1,14 1,64 2,17 2,73 3,32 3,94 4,58 5,23 5,89 6,57 7,26 7,96 8,67 9,39 10,12 10,85 11,59 12,34 13,09 13,85 14,61 15,28 16,15 16,93 17,71 18,49 26,52 34,76 43,19 51,74 60,39 69,13 77,93
0,22 0,48 0,83 1,24 1,69 2,18 2,70 3,25 3,82 4,40 5,01 5,63 6,27 6,91 7,56 8,23 8,91 9,59 10,28 10,98 11,69 12,40 13,12 13,84 14,57 15,31 16,05 16,79 24,43 32,36 40,48 48,76 57,15 65,65 74,22
0,18 0,43 0,75 1,13 1,56 2,03 2,53 3,06 3,61 4,18 4,76 5,37 5,98 6,61 7,26 7,91 8,57 9,24 9,92 10,60 11,29 11,99 12,70 13,41 14,12 14,85 15,57 16,31
0,12 0,30 0,55 0,87 1,24 1,65 2,09 2,56 3,05 3,57 4,11 4,66 5,23 5,81 6,41 7,02 7,63 8,26 8,90 9,54 10,20 10,86 11,52 12,20 12,88 13,56 14,26 14,95 22,16 29,71 37,48 45,44 53,54 61,75 70,06
0,07 0,21 0,41 0,68 0,99 1,34 1,73 2,16 2,60 3,07 3,57 4,07 4,60 5,14 5,70 6,26 6,84 7,43 8,03 8,64 9,26 9,89 10,52 11,16 11,81 12,46 13,12 13,79 20,17 27,99 35,53 43,28 51,17 59,20 67,33
Lampiran 4 : Tabel Harga Kritis F p = 0,05 (atas) p = 0,01 (bawah) V2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
1 2 161 200 4052 4999 18,51 19,00 98,49 99,01 10,13 9,55 34,12 30,81 7,71 6,94 21,20 18,00 6,61 5,79 16,26 13,27 5,99 5,14 13,74 10,92 5,59 4,74 12,25 9,55 5,32 4,46 11,26 8,65 5,12 4,26 10,56 8,02 4,96 4,10 10,04 7,56 4,84 3,98 9,65 7,20 4,75 3,88 9,33 6,93 4,67 3,80 9,07 6,70 4,60 3,74 8,86 6,51 4,54 3,68 8,68 6,36 4,49 3,63 8,53 6,23 4,45 3,59 8,40 6,11 4,41 3,55 8,28 6,01 4,38 3,52 8,18 5,93 4,35 3,49 8,10 5,85 4,32 3,47 8,02 5,78 4,30 3,44 7,94 5,72 4,28 3,42 7,88 5,66 4,26 3,40 7,82 5,61 4,24 3,38 7,77 5,57 4,22 3,37 7,72 5,83 4,21 3,35 7,68 5,49
3 4 216 225 5403 5625 19,16 19,25 99,17 99,25 9,28 9,12 29,46 28,71 6,59 6,39 16,69 15,98 5,41 5,19 12,06 11,39 4,76 4,53 9,78 9,15 4,35 4,12 8,45 7,85 4,07 3,84 7,59 7,01 3,86 3,63 6,99 6,42 3,71 3,48 6,55 5,99 3,59 3,36 6,22 5,67 3,49 3,26 5,95 5,41 3,41 3,18 5,74 5,20 3,34 3,11 5,56 5,03 3,29 3,06 5,42 4,89 3,24 3,01 5,29 4,77 3,20 2,96 5,18 4,67 3,16 2,93 5,09 4,58 3,13 2,90 5,01 4,50 3,10 2,87 4,94 4,43 3,07 2,84 4,87 4,37 3,05 2,82 4,82 4,31 3,03 2,80 4,76 4,26 3,01 2,78 4,72 4,22 2,99 2,76 4,68 4,18 2,98 2,74 4,64 4,14 2,96 2,73 4,60 4,11
5 230 5764 19,30 99,30 9,01 28,24 6,26 15,52 5,05 10,97 4,39 8,75 3,97 7,46 3,69 6,63 3,48 6,06 3,33 5,64 3,20 5,32 3,11 5,06 3,02 4,86 2,96 4,69 2,90 4,56 2,85 4,44 2,81 4,34 2,77 4,25 2,74 4,17 2,71 4,10 2,68 4,04 2,66 3,99 2,64 3,94 2,62 3,90 2,60 3,86 2,59 3,82 2,57 3,79
degree fredom of greater mean square (V1) derajat kebebasan untuk pembilang 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 234 237 239 241 242 243 244 245 246 248 249 250 251 252 5859 5928 5981 6022 6056 6082 6106 6142 6169 6208 6234 6258 6286 6302 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39 19,40 19,14 19,42 19,43 19,44 19,45 19,46 19,47 19,47 99,33 99,34 99,36 99,38 99,40 99,41 99,42 99,43 99,44 99,45 99,46 99,47 99,48 99,48 8,94 8,88 8,84 8,81 8,78 8,76 8,74 8,71 8,69 8,66 8,64 8,62 8,60 8,58 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 27,13 27,05 26,92 26,83 26,69 26,60 26,50 26,41 26,35 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,93 5,91 5,87 5,84 2,80 5,77 5,74 5,71 5,70 15,21 14,98 14,80 14,66 14,54 14,45 14,37 14,24 14,15 14,02 13,93 13,83 13,74 13,69 4,95 4,88 4,82 4,78 4,74 4,70 4,68 4,64 4,60 4,56 4,53 4,50 4,46 4,44 10,64 10,45 10,27 10,15 10,05 9,96 9,89 9,77 9,68 9,55 9,47 9,38 9,29 9,24 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,03 4,00 3,96 3,92 3,87 3,84 3,81 3,77 3,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,79 7,72 7,60 7,52 7,39 7,31 7,23 7,14 7,09 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63 3,60 3,57 3,52 3,49 3,44 3,41 3,38 3,34 3,32 7,19 7,00 6,84 6,71 6,62 6,54 6,47 6,35 6,27 6,15 6,07 5,98 5,90 5,85 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34 3,31 3,28 3,23 3,20 3,15 3,12 3,08 3,05 3,03 6,37 6,19 6,03 5,91 5,82 5,74 5,67 5,56 5,48 5,36 5,28 5,20 5,11 5,06 3,37 3,29 3,23 3,18 3,13 3,10 3,07 3,02 2,98 2,93 2,90 2,86 2,82 2,80 5,80 5,62 5,47 5,35 5,26 5,18 5,11 5,00 4,92 4,80 4,73 4,64 4,56 4,51 3,22 3,14 3,07 3,02 2,97 2,94 2,91 2,86 2,82 2,77 2,74 2,70 2,67 2,64 5,39 5,21 5,06 4,95 4,85 4,78 4,71 4,60 4,52 4,41 4,33 4,25 4,17 4,12 3,09 3,01 2,10 2,90 2,86 2,82 2,79 2,74 2,70 2,65 2,61 2,57 2,53 2,50 5,07 4,88 4,74 4,63 4,54 4,46 4,40 4,29 4,21 4,10 4,02 3,94 3,86 3,80 3,00 2,92 2,85 2,80 2,76 2,72 2,69 2,64 2,60 2,54 2,50 2,46 2,42 2,40 4,82 4,65 4,50 4,39 4,30 4,22 4,16 4,05 3,98 3,86 3,78 3,70 3,61 3,56 2,92 2,84 2,77 2,72 2,67 2,63 2,60 2,55 2,51 2,46 2,42 2,38 2,34 2,32 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 4,02 3,96 3,85 3,78 3,67 3,59 3,51 3,42 3,37 2,85 2,77 2,70 2,65 2,60 2,56 2,53 2,48 2,44 2,39 2,35 2,31 2,27 2,24 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,86 3,80 3,70 3,62 3,51 3,43 3,34 3,26 3,21 2,79 2,70 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,43 2,39 2,33 2,29 2,25 2,21 2,18 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,73 3,67 3,56 3,48 3,36 3,29 3,20 3,12 3,07 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,45 2,42 2,37 2,33 2,28 2,24 2,20 2,16 2,13 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,61 3,55 3,45 3,37 3,25 3,18 3,10 3,01 2,96 2,70 2,62 2,55 2,50 2,45 2,41 2,38 2,33 2,29 2,23 2,19 2,15 2,11 2,08 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,52 3,45 3,35 3,27 3,16 3,08 3,00 2,92 2,86 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,29 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,04 4,01 3,85 3,71 3,60 3,51 3,44 3,37 3,27 3,19 3,07 3,00 2,91 2,83 2,78 2,63 2,55 2,48 2,41 2,38 2,34 2,31 2,26 2,21 2,15 2,11 2,07 2,02 2,00 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,36 3,30 3,19 3,12 3,00 2,92 2,84 2,76 2,70 2,60 2,52 2,45 2,40 2,35 2,31 2,28 2,23 2,18 2,12 2,08 2,04 1,99 1,96 3,87 3,71 3,56 3,45 3,37 3,30 3,23 3,13 3,05 2,94 2,86 2,77 2,69 2,63 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,28 2,25 2,20 2,15 2,09 2,05 2,00 1,96 1,93 3,81 3,65 3,51 3,40 3,31 3,24 3,17 3,07 2,99 2,88 2,80 2,72 2,63 2,58 2,55 2,47 2,40 2,35 2,30 2,26 2,23 2,18 2,13 2,07 2,03 1,98 1,93 1,91 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 3,18 3,12 3,02 2,94 2,83 2,75 2,67 2,58 2,53 2,53 2,45 2,38 2,32 2,28 2,24 2,20 2,14 2,10 2,04 2,00 1,96 1,91 1,88 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 3,14 3,07 2,97 2,89 2,78 2,70 2,62 2,53 2,48 2,51 2,43 2,36 2,30 2,26 2,22 2,18 2,13 2,09 2,02 1,98 1,94 1,89 1,86 3,67 3,50 3,36 3,25 3,17 3,09 3,03 2,93 2,85 2,74 2,66 2,58 2,49 2,44 2,49 2,41 2,34 2,28 2,24 2,20 2,16 2,11 2,06 2,00 1,96 1,92 1,87 1,84 3,62 3,46 3,32 3,21 3,13 3,05 2,99 2,89 2,81 2,70 2,62 2,54 2,45 2,40 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,18 2,15 2,10 2,05 1,99 1,95 1,90 1,85 1,82 3,59 3,42 3,29 3,17 3,09 3,02 2,96 2,86 2,77 2,66 2,58 2,50 2,41 2,36 2,46 2,37 2,30 2,25 2,20 2,16 2,13 2,08 2,03 1,97 1,93 1,88 1,84 1,80 3,56 3,39 3,26 3,14 3,06 2,98 2,93 2,83 2,74 2,63 2,55 2,47 2,38 2,33
75 253 6323 19,48 99,49 8,57 26,27 5,68 13,61 4,42 9,17 3,72 7,02 3,29 5,78 3,00 5,00 2,77 4,45 2,61 4,05 2,47 3,74 2,36 3,49 2,28 3,30 2,21 3,14 2,15 3,00 2,09 2,89 2,04 2,79 2,00 2,71 1,96 2,63 1,92 2,56 1,89 2,51 1,87 2,46 1,84 2,41 1,82 2,36 1,80 2,32 1,78 2,28 1,76 2,25
100 253 6334 19,49 99,49 8,56 26,23 5,66 13,57 4,40 9,13 3,71 6,99 3,28 5,75 2,98 4,96 2,76 4,41 2,59 4,01 2,45 3,70 2,35 3,46 2,26 3,27 2,19 3,11 2,12 2,97 2,07 2,86 2,02 2,76 1,98 2,68 1,94 2,60 1,90 2,53 1,87 2,47 1,84 2,42 1,82 2,37 1,80 2,33 1,77 2,29 1,76 2,25 1,74 2,21
200 254 6352 19,49 99,49 8,54 26,18 5,65 13,52 4,38 9,07 3,69 6,94 3,25 5,70 2,96 4,91 2,73 4,36 2,56 3,96 2,42 3,66 2,32 3,41 2,24 3,21 2,16 3,06 2,10 2,92 2,04 2,80 1,99 2,70 1,95 2,62 1,91 2,54 1,87 2,47 1,84 2,42 1,81 2,37 1,79 2,32 1,76 2,27 1,74 2,23 1,72 2,19 1,71 2,16
500 254 6361 19,50 99,50 8,54 26,14 5,64 13,48 4,37 9,04 3,68 6,90 3,24 5,67 2,94 4,88 2,72 4,33 2,55 3,93 2,41 3,62 2,31 3,38 2,22 3,18 2,14 3,02 2,08 2,89 2,02 2,77 1,97 2,67 1,93 2,59 1,90 2,51 1,85 2,44 1,82 2,38 1,80 2,33 1,77 2,28 1,74 2,23 1,72 2,19 1,70 2,15 1,68 2,12
254 6366 19,50 99,50 8,53 26,12 5,63 13,46 4,36 9,02 3,67 6,88 3,23 5,65 2,93 4,86 2,71 4,31 2,54 3,91 2,40 3,60 2,30 3,36 2,21 3,16 2,13 3,00 2,07 2,87 2,00 2,75 1,96 2,65 1,92 2,57 1,88 2,49 1,84 2,42 1,81 2,36 1,78 2,23 1,76 2,26 1,73 2,21 1,71 2,17 1,69 2,13 1,67 2,10
V2 1 28 4,20 7,64 29 4,18 7,60 30 4,17 7,56 32 4,15 7,50 34 4,13 7,44 36 4,11 7,39 38 4,10 7,35 40 4,08 7,31 42 4,07 7,27 44 4,06 7,24 46 4,05 7,21 48 4,04 7,19 50 4,03 7,17 55 4,02 7,12 60 4,00 7,03 65 3,99 7,04 70 3,98 7,01 80 3,96 6,96 100 3,94 6,90 125 3,92 6,84 150 3,91 6,81 200 3,89 6,76 400 3,86 6,70 1000 3,85 6,66 3,84 6,63
2 3,34 5,54 3,33 5,42 3,32 5,39 3,30 5,24 3,28 5,29 3,26 5,25 3,25 5,21 3,23 5,18 3,22 5,15 3,21 5,12 3,20 5,10 3,19 5,08 3,18 5,06 3,17 5,01 3,15 4,98 3,14 4,95 3,13 4,92 3,11 4,88 3,09 4,82 3,07 4,78 3,06 4,75 3,04 4,71 3,02 4,65 3,00 4,62 2,99 4,60
3 2,95 4,57 2,93 4,54 2,92 4,51 2,90 4,46 2,88 4,42 2,86 4,38 2,85 4,34 2,84 4,31 2,83 4,29 2,82 4,26 2,81 4,24 2,80 4,22 2,79 4,20 2,78 4,16 2,76 4,13 2,75 4,10 2,74 4,08 2,72 4,04 2,70 3,98 2,68 3,94 2,67 3,91 2,65 3,88 2,62 3,83 2,61 3,80 2,60 3,78
4 2,71 4,07 2,70 4,04 2,69 4,02 2,67 3,97 2,65 3,93 2,63 3,89 2,62 3,86 2,61 3,83 2,59 3,80 2,58 3,78 2,57 3,76 2,56 3,74 2,56 3,72 2,54 3,68 2,52 3,65 2,51 3,62 2,50 3,60 2,48 3,56 2,46 3,51 2,44 3,47 2,43 3,44 2,41 3,41 2,39 3,36 2,38 3,34 2,37 3,32
5 2,56 3,76 2,54 3,73 2,53 3,70 2,51 3,66 2,49 3,61 2,48 3,58 2,46 3,54 2,45 3,51 2,44 3,49 2,43 3,46 2,42 3,44 2,41 3,42 2,40 3,41 2,38 3,37 2,37 3,34 2,36 3,31 2,35 3,29 2,33 3,25 2,30 3,20 2,29 3,17 2,27 3,14 2,26 3,11 2,23 3,06 2,22 3,04 2,31 3,02
6 2,44 3,53 2,43 3,50 2,42 3,47 2,40 3,42 2,38 3,38 2,36 3,35 2,35 3,32 2,34 3,29 2,32 3,26 2,31 3,24 2,30 3,22 2,30 3,20 2,29 3,18 2,27 3,15 2,25 3,12 2,24 3,09 2,23 3,07 2,21 3,04 2,19 2,99 2,17 2,95 2,10 2,92 2,14 2,90 2,12 2,85 2,10 2,82 2,09 2,80
degree fredom of greater mean square (V1) derajat kebebasan untuk pembilang 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 2,36 2,29 2,24 2,19 2,15 2,12 2,06 2,02 1,96 1,91 1,87 1,81 3,36 3,23 3,11 3,03 2,95 2,90 2,80 2,71 2,60 2,52 2,44 2,35 2,35 2,28 2,22 2,18 2,14 2,10 2,05 2,00 1,94 1,90 1,85 1,80 3,33 3,20 3,08 3,00 2,92 2,87 2,77 2,68 2,57 2,49 2,41 2,32 2,34 2,27 2,21 2,16 2,12 2,09 2,04 1,99 1,93 1,89 1,84 1,79 3,30 3,17 3,06 2,98 2,90 2,84 2,74 2,66 2,55 2,47 2,38 2,29 2,32 2,25 2,19 2,14 2,10 2,07 2,02 1,97 1,91 1,86 1,82 1,76 3,25 3,13 3,01 2,94 2,86 2,80 2,70 2,62 2,51 2,42 2,34 2,25 2,30 2,23 2,17 2,12 2,08 2,05 2,00 1,95 1,89 1,84 1,80 1,74 3,21 3,08 2,97 2,89 2,82 2,76 2,66 2,58 2,47 2,38 2,30 2,21 2,28 2,21 2,15 2,10 2,06 2,03 1,98 1,93 1,87 1,82 1,78 1,72 3,18 3,04 2,94 2,86 2,78 2,72 2,62 2,54 2,43 2,35 2,26 2,17 2,26 2,19 2,14 2,09 2,05 2,02 1,96 1,92 1,85 1,80 1,76 1,71 3,15 3,02 2,91 2,82 2,75 2,69 2,59 2,51 2,40 2,22 2,22 2,14 2,25 2,18 2,12 2,07 2,04 2,00 1,95 1,90 1,84 1,79 1,74 1,69 3,13 2,99 2,88 2,80 2,73 2,66 2,56 2,49 2,37 2,29 2,20 2,11 2,24 2,17 2,11 2,06 2,02 1,99 1,94 1,89 1,82 1,78 1,73 1,68 3,10 2,96 2,86 2,77 2,70 2,64 2,54 2,46 2,35 2,26 2,17 2,06 2,23 2,16 2,10 2,05 2,01 1,98 1,92 1,88 1,81 1,76 1,72 1,66 3,07 2,94 2,84 2,75 2,68 2,62 2,52 2,44 2,32 2,24 2,15 2,06 2,22 2,14 2,09 2,04 2,00 1,97 1,91 1,87 1,80 1,75 1,71 1,65 3,05 2,92 2,82 2,73 2,66 2,60 2,50 2,42 2,30 2,22 2,13 2,04 2,21 2,14 2,03 2,03 1,99 1,96 1,90 1,86 1,79 1,74 1,70 1,64 3,04 2,90 2,80 2,71 2,64 2,58 2,48 2,40 2,28 2,20 2,11 2,02 2,20 2,13 2,07 2,02 1,98 1,95 1,90 1,85 1,78 1,74 1,69 1,63 3,02 2,88 2,73 2,70 2,62 2,56 2,46 2,39 2,26 2,18 2,10 2,00 2,18 2,11 2,05 2,00 1,97 1,93 1,88 1,83 1,76 1,72 1,67 1,61 2,98 2,85 2,75 2,65 2,59 2,53 2,43 2,35 2,23 2,15 2,06 1,96 2,17 2,10 2,04 1,99 1,95 1,92 1,86 1,81 1,75 1,70 1,65 1,59 2,95 2,82 2,72 2,63 2,56 2,50 2,40 2,32 2,20 2,10 2,03 1,93 2,15 2,08 2,02 1,98 1,94 1,90 1,85 1,80 1,71 1,68 1,63 1,57 2,93 2,79 2,70 2,61 2,54 2,47 2,37 2,30 2,18 2,09 2,00 1,90 2,14 2,07 2,01 1,97 1,93 1,89 1,83 1,79 1,72 1,67 1,62 1,56 2,91 2,77 2,67 2,59 2,51 2,45 2,35 2,28 2,15 2,07 1,98 1,88 2,12 2,05 1,99 1,95 1,91 1,88 1,82 1,77 1,70 1,65 1,60 1,54 2,87 2,74 2,64 2,55 2,48 2,41 2,32 2,24 2,11 2,03 1,94 1,84 2,10 2,03 1,97 1,92 1,88 1,85 1,79 1,75 1,68 1,63 1,57 1,51 2,82 2,69 2,59 2,51 2,43 2,36 2,26 2,19 2,06 1,98 1,89 1,79 2,08 2,01 1,95 1,90 1,86 1,83 1,77 1,72 1,65 1,60 1,55 1,49 2,79 2,65 2,56 2,47 2,40 2,33 2,23 2,15 2,03 1,94 1,85 1,75 2,07 2,00 1,94 1,89 1,85 1,82 1,76 1,71 1,64 1,59 1,54 1,47 2,76 2,62 2,53 2,44 2,37 2,30 2,20 2,12 2,00 1,91 1,83 1,72 2,05 1,98 1,92 1,87 1,83 1,80 1,74 1,69 1,62 1,57 1,52 1,45 2,73 2,60 2,50 2,41 2,34 2,28 2,17 2,09 1,97 1,88 1,79 1,69 2,03 1,96 1,90 1,85 1,81 1,78 1,72 1,67 1,60 1,54 1,49 1,42 2,69 2,55 2,46 2,37 2,29 2,23 2,12 2,04 1,92 1,84 1,74 1,64 2,02 1,95 1,89 1,84 1,80 1,76 1,70 1,65 1,58 1,53 1,47 1,41 2,66 2,53 2,43 2,34 2,26 2,20 2,09 2,01 1,89 1,81 1,71 1,61 2,01 1,94 1,88 1,83 1,79 1,75 1,69 1,64 1,57 1,52 1,46 1,40 2,64 2,51 2,41 2,32 2,24 2,18 2,07 1,99 1,87 1,79 1,69 1,59
50 1,78 2,30 1,77 2,27 1,76 2,24 1,74 2,20 1,71 2,15 1,69 2,12 1,67 2,08 1,66 2,05 1,64 2,02 1,63 2,00 1,62 1,98 1,61 1,96 1,60 1,94 1,58 1,90 1,56 1,87 1,54 1,84 1,53 1,82 1,51 1,78 1,48 1,73 1,45 1,68 1,44 1,66 1,42 1,62 1,38 1,57 1,36 1,54 1,35 1,52
75 100 1,75 1,72 2,22 2,18 1,73 1,71 2,19 2,15 1,72 1,69 2,16 2,13 1,69 1,67 2,12 2,08 1,67 1,64 2,08 2,04 1,65 1,62 2,04 2,00 1,63 1,60 2,00 1,97 1,61 1,59 1,97 1,94 1,60 1,57 1,94 1,91 1,58 1,56 1,92 1,88 1,57 1,54 1,90 1,86 1,56 1,53 1,88 1,84 1,55 1,52 1,86 1,82 1,52 1,50 1,82 1,78 1,50 1,48 1,79 1,74 1,49 1,46 1,76 1,71 1,47 1,45 1,74 1,69 1,45 1,42 1,70 1,65 1,42 1,39 1,64 1,59 1,39 1,36 1,59 1,54 1,37 1,34 1,56 1,51 1,35 1,32 1,53 1,48 1,32 1,28 1,47 1,42 1,30 1,26 1,44 1,38 1,28 1,24 1,41 1,36
200 1,69 2,13 1,68 2,10 1,66 2,07 1,64 2,02 1,61 1,98 1,59 1,94 1,57 1,90 1,55 1,88 1,54 1,85 1,52 1,82 1,51 1,80 1,50 1,78 1,48 1,76 1,46 1,71 1,44 1,68 1,42 1,64 1,40 1,62 1,38 1,57 1,34 1,51 1,31 1,46 1,29 1,43 1,26 1,39 1,22 1,32 1,19 1,28 1,17 1,25
Sumber : Snedecor, George W dan Cochran, William G, 1980, Statistical Methods seventh edition, Ames Iowa USA : The Iowa State University Press
500 1,67 2,09 1,65 2,06 1,64 2,03 1,61 1,98 1,59 1,94 1,56 1,90 1,54 1,86 1,53 1,84 1,51 1,80 1,50 1,78 1,48 1,76 1,47 1,73 1,46 1,71 1,43 1,66 1,41 1,63 1,39 1,60 1,37 1,56 1,35 1,52 1,30 1,46 1,27 1,40 1,25 1,37 1,22 1,33 1,16 1,24 1,13 1,19 1,11 1,15
1,65 2,06 1,64 2,03 1,62 2,02 1,59 1,96 1,57 1,91 1,55 1,87 1,53 1,84 1,51 1,81 1,49 1,78 1,48 1,75 1,40 1,72 1,45 1,70 1,44 1,68 1,41 1,64 1,39 1,60 1,37 1,56 1,35 1,53 1,32 1,49 1,28 1,43 1,25 1,37 1,22 1,33 1,19 1,28 1,13 1,19 1,08 1,11 1,00 1,00
Lampiran 5 : Tabel Fisher Jumlah di tepi kanan A+B=3 A+B=4 A+B=5
C+D=3 C+D=4 C+D=3 C+D=5 C+D=4
A+B=6
C+D=3 C+D=2 C+D=6
C+D=5
C+D=4 C+D=3
A+B=7
C+D=2 C+D=7
C+D=6
C+D=5
C+D=4
C+D=3
A+B=8
C+D=2 C+D=8
C+D=7
C+D=6
B A 3 4 4 5 4 5 4 5 5 6 5 4 6 5 4 6 5 6 5 6 7 6 5 4 7 6 5 4 7 6 5 7 6 5 7 6 7 8 7 6 5 4 8 7 6 5 8 7 6 5
signifikansi Jumlah di tepi kanan 0,050 0,025 0,010 0,005 0 C+D=2 0 0 A+B=9 C+D=9 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 C+D=8 0 2 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 C+D=7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 C+D=6 0 0 3 2 1 1 1 1 0 0 0 0 C+D=5 0 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 C+D=4 0 2 1 0 0 1 0 0 0 C+D=3 1 1 0 0 0 0 0 C+D=2 0 0 0 A + B = 10 C + D = 10 0 0 4 3 2 2 2 2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 C + D =9 3 2 2 1 2 1 1 0 1 0 0 0 0 2 2 1 1 1 1 0 0 C+D=8 0 0 0 0
B A 8 9 8 7 6 5 4 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5 9 8 7 6 9 8 7 6 9 8 7 9 10 9 8 7 6 5 4 10 9 8 7 6 5 10 9 8
signifikansi 0,050 0,025 0,010 0,005 0 0 5 4 3 3 3 3 2 1 2 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 4 3 3 2 3 2 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 3 3 2 2 2 2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 3 2 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 2 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6 5 4 3 4 3 3 2 3 2 1 1 2 1 1 0 1 0 0 0 0 0 5 4 3 3 4 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 4 4 3 2 3 2 2 1 2 1 1 0
Jumlah di tepi kanan C+D=5
C+D=4
C+D=3 C+D=6
C+D=5
C+D=4
C+D=3
C+D=2 A + B = 11 C + D = 11
C + D = 10
C + D =9
B A 8 7 6 5 8 7 6 8 7 10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 10 9 8 7 10 9 8 10 9 11 10 9 8 7 6 5 4 11 10 9 8 7 6 5 11 10 9 8 7 6 5
signifikansi Jumlah di tepi kanan 0,050 0,025 0,010 0,005 2 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 C+D=7 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2 2 1 2 1 1 0 1 1 0 0 0 0 C+D=4 0 2 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 C+D=3 0 0 0 1 1 0 0 C+D=2 1 0 0 0 0 0 A + B = 12 C + D = 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7 6 5 4 5 4 3 3 4 3 2 2 C + D = 11 3 2 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 6 5 4 4 4 4 3 2 3 3 2 1 C + D = 10 2 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 5 4 4 3 4 3 2 2 3 2 1 1 2 1 1 0 C + D =9 1 1 0 0 0 0 0
B A 7 6 5 10 9 8 7 6 5 9 8 7 11 10 9 8 11 10 9 11 10 12 11 10 9 8 7 6 5 4 12 11 10 9 8 7 6 5 12 11 10 9 8 7 6 5 12 11 10 9
signifikansi 0,050 0,025 0,010 0,005 1 1 0 0 0 0 0 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 7 6 5 6 5 4 4 5 4 3 2 4 3 2 1 3 2 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 7 6 5 5 5 5 4 3 4 3 2 2 3 2 2 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 6 5 5 4 5 4 3 3 4 3 2 2 3 2 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 5 5 4 3 4 3 3 2 3 2 2 1 2 2 1 0
Jumlah di tepi kanan C+D=8
C+D=7
C+D=6
C+D=5
C+D=5
C+D=4
C+D=3
C+D=2 A + B = 13 C + D = 13
B A 11 10 9 8 7 6 5 11 10 9 8 7 6 11 10 9 8 7 6 11 10 9 8 7 6 12 11 10 9 8 7 12 11 10 9 8 12 11 10 9 12 11 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
signifikansi 0,050 0,025 0,010 0,005 4 4 3 3 3 3 2 1 2 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 4 3 2 2 3 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 3 2 2 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 8 7 6 7 6 5 4 6 5 4 3 4 4 3 2 3 3 2 1 2 2 1 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0
Jumlah di tepi kanan
C+D=8
C+D=7
C+D=6
C+D=8
C+D=7
C+D=6
C+D=5
B A 8 7 6 5 12 11 10 9 8 7 6 12 11 10 9 8 7 6 12 11 10 9 8 7 6 5 13 12 11 10 9 8 7 6 13 12 11 10 9 8 7 6 13 12 11 10 9 8 7 13 12 11
signifikansi 0,050 0,025 0,010 0,005 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 5 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 4 3 3 2 3 2 2 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 2 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5 4 3 3 4 3 2 2 3 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 4 3 3 2 3 2 2 1 2 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0
Jumlah di tepi kanan C + D = 12
C + D = 11
C + D = 10
C+D=9
C + D = 12
C + D = 11
B A 13 12 11 10 9 8 7 6 5 13 12 11 10 9 8 7 6 5 13 12 11 10 9 8 7 6 5 13 12 11 10 9 8 7 6 5 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 14 13 12 11
signifikansi Jumlah di tepi kanan 0,050 0,025 0,010 0,005 8 7 6 5 6 5 5 4 5 4 3 3 4 3 2 2 C+D=4 3 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 C+D=3 7 6 5 5 6 5 4 3 4 4 3 2 3 3 2 1 C+D=2 3 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 A + B = 14 C + D = 14 0 0 0 6 6 5 4 5 4 3 3 4 3 2 2 3 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 C + D = 13 5 5 4 4 4 4 3 2 3 3 2 1 2 2 1 1 3 2 1 1 2 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 8 7 6 6 6 6 5 4 C+D=5 5 4 4 3 4 3 3 2 3 3 2 1 2 2 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 C+D=4 0 7 6 6 5 6 5 4 4 5 4 3 3 4 3 2 2
B A 10 9 8 13 12 11 10 9 13 12 11 10 13 12 11 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 14 13 12 11 10 13 12 11 10 9 8 14 13 12 11 10 9 8 14 13 12 11 10 9
signifikansi 0,050 0,025 0,010 0,005 1 0 0 0 0 0 2 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 9 8 7 8 7 6 5 6 6 5 4 5 4 3 2 4 3 2 2 3 2 2 1 2 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 9 8 7 6 7 6 5 5 6 5 4 3 5 4 3 2 4 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Jumlah di tepi kanan
C + D = 10
C+D=9
C+D=8
C+D=7
C+D=6
B A 10 9 8 7 6 5 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 14 13 12 11 10 9 8 7 6 14 13 12 11 10 9 8 7 6 14 13 12 11 10 9 8 7 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5
signifikansi Jumlah di tepi kanan 0,050 0,025 0,010 0,005 3 2 1 1 C+D=3 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 C+D=2 0 6 6 5 4 5 4 4 3 A + B = 15 C + D = 15 4 3 3 2 3 3 2 1 2 2 1 1 2 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6 5 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 3 2 1 1 C + D = 14 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 5 4 4 3 4 3 2 2 3 2 2 1 2 2 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 C + D = 13 0 0 0 0 0 0 4 3 3 2 3 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 C + D = 12 3 3 2 2 6 5 4 3 5 4 3 2 4 3 2 2 3 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 C+D=7 0 0 0
B A 14 13 12 11 14 13 12 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 15 14 11 10 9 8 7 6 15 14 13
signifikansi 0,050 0,025 0,010 0,005 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 10 9 8 9 8 7 6 7 6 5 5 6 5 4 4 5 4 3 3 4 3 2 2 3 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10 9 8 7 8 7 6 6 7 6 5 4 6 5 4 3 5 4 3 2 4 3 2 2 4 3 2 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 9 8 7 7 7 7 6 5 6 5 4 4 5 4 3 3 4 3 2 2 3 2 2 1 2 2 1 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 8 7 7 6 7 6 5 4 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1
Jumlah di tepi kanan C + D = 11
C + D = 10
C+D=9
C+D=8
B A 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 15 14 13 12
signifikansi 0,050 0,025 0,010 0,005 7 7 6 5 6 5 4 4 5 4 3 3 4 3 2 2 3 2 2 1 2 2 1 1 2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 6 6 5 5 5 5 4 3 4 4 3 2 3 3 2 2 3 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 6 5 4 4 5 4 3 3 4 3 2 2 3 2 2 1 2 2 1 1 2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 5 4 4 3 4 3 3 2 3 2 2 1 2 2 1 1
Jumlah di tepi kanan
C+D=6
C+D=5
C+D=4
C+D=3
C+D=2
B A 12 11 10 9 8 8 15 14 13 12 11 10 9 8 15 14 13 12 11 10 9 15 14 13 12 11 10 15 14 13 12 11 15 14 13
signifikansi 0,050 0,025 0,010 0,005 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company.
Lampiran 6 : Tabel Nilai q df
Jumlah Perlakuan 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1 26,70 32,80 37,20 40,50 43,10 45,40 47,30 49,10 50,60 51,90 53,20 54,30 55,40 56,30 26,70 2
8,28
9,80 10,89 11,73 12,43 13,03 13,54 13,99 14,39 14,75 15,08 15,38 15,65 15,91
8,28
3
5,88
6,83 7,51
8,04 8,47 8,35 9,18 9,46 9,72 9,95 10,16 10,35 10,52 10,69
5,88
4
5,00
5,76 6,31
6,73 7,06 7,35 7,60 7,83 8,03 8,21 8,37
8,52 8,67 8,80
5,00
5
4,54
5,18 5,64
5,99 6,28 6,52 6,74 6,93 7,10 7,25 7,39
7,52 7,64 7,75
4,54
6
4,34
4,90 5,31
5,63 5,89 6,12 6,32 6,49 6,65 6,79 6,92
7,04 7,14 7,24
4,34
7
4,16
4,68 5,06
5,35 5,59 5,80 5,99 6,15 6,29 6,42 6,54
6,65 6,75 6,84
4,16
8
4,04
4,53 4,89
5,17 5,40 5,60 5,77 5,92 6,05 6,18 6,29
6,39 6,48 6,57
4,04
9
3,95
4,42 4,76
5,02 5,24 5,43 5,60 5,74 5,87 5,98 6,09
6,19 6,28 6,36
3,95
10
3,88
4,33 4,66
4,91 5,12 5,30 5,46 5,60 5,72 5,83 5,93
6,03 6,12 6,20
3,88
11
3,82
4,26 4,58
4,82 5,03 5,20 5,35 5,49 5,61 5,71 5,81
5,90 5,98 6,06
3,82
12
3,77
4,20 4,51
4,75 4,95 5,12 5,27 5,40 5,51 5,61 5,71
5,80 5,88 5,95
3,77
13
3,73
4,15 4,46
4,69 4,88 5,05 5,19 5,32 5,43 5,53 5,63
5,71 5,79 5,86
3,73
14
3,70
4,11 4,41
4,64 4,83 4,99 5,13 5,25 5,36 5,46 5,56
5,64 5,72 5,79
3,70
15
3,67
4,08 4,37
4,59 4,78 4,94 5,08 5,20 5,31 5,40 5,49
5,57 5,65 5,72
3,67
16
3,65
4,05 4,34
4,56 4,74 4,90 5,03 5,15 5,26 5,35 5,44
5,52 5,59 5,66
3,65
17
3,62
4,02 4,31
4,52 4,70 4,86 4,99 5,11 5,21 5,31 5,39
5,47 5,55 5,61
3,62
18
3,61
4,00 4,28
4,49 4,67 4,83 4,96 5,07 5,17 5,27 5,35
5,43 5,50 5,57
3,61
19
3,59
3,98 4,26
4,47 4,64 4,79 4,93 5,04 5,14 5,23 5,32
5,39 5,46 5,53
3,59
20
3,58
3,96 4,24
4,45 4,62 4,77 4,90 5,01 5,11 5,20 5,28
5,36 5,43 5,50
3,58
24
3,35
3,90 4,17
4,37 4,54 4,68 4,81 4,92 5,01 5,10 5,18
5,25 5,32 5,38
3,35
30
3,48
3,84 4,11
4,30 4,46 4,60 4,72 4,83 4,92 5,00 5,08
5,15 5,21 5,27
3,48
40
3,44
3,79 4,04
4,23 4,39 4,52 4,63 4,74 4,82 4,90 4,98
5,05 5,11 5,17
3,44
60
3,40
3,74 3,98
4,16 4,31 4,44 4,55 4,65 4,73 4,81 4,88
4,94 5,00 5,06
3,40
120
3,36
3,69 3,92
4,10 4,24 4,36 4,47 4,56 4,64 4,71 4,78
4,84 4,90 4,95
3,36
3,32
3,63 3,86
4,03 4,17 4,29 4,39 4,47 4,55 4,62 4,68
4,74 4,80 4,84
3,32
Sumber : Nasir, Moh, 1985, Metode Penelitian cetakan pertama, Jakarta : Ghalia Indonesia.
Lampiran 7 : Tabel Harga Kritis T Dalam Tes Ranking Bertanda Data Berpasangan Wilcoxon
N
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi 0,025 0,010 Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi 0,050 0,020 0 2 0 4 2 6 3 8 5 11 7 14 10 17 13 21 16 25 20 30 24 35 28 40 33 46 38 52 43 59 49 66 56 73 62 81 69 89 77
0,005 0,010 0 2 3 5 7 10 13 16 20 23 28 32 38 43 49 55 61 68
Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company,
Lampiran 8 : Tabel Kemungkinan Yang Berkaitan Dengan Harga-Harga Sebesar Harga-Harga Observasi Xr2 Dalam Analisis Varian Ranking Dua Arah Friedman Tabel N1, k = 3 N=2 Xr2 0 1 3 4
N=3 p 1,000 0,833 0,500 0,167
Xr2 0,000 0,667 2,000 2,667 4,667 6,000
N=6 Xr2 0,00 0,33 1,00 1,33 2,33 3,00 4,00 4,33 5,33 6,33 7,00 8,33 9,00 9,33 10,33 12,00
N=4 p 1,000 0,944 0,528 0,361 0,194 0,028
p 1,000 0,931 0,653 0,431 0,273 0,125
Xr2 0,0 0,4 1,2 1,6 2,8 3,6
p 1,000 0,954 0,691 0,522 0,367 0,182
6,0 6,5 8,0
0,069 0,042 0,0046
4,8 5,2 6,4 7,6 8,4 10,0
0,124 0,093 0,039 0,024 0,0085 0,00077
p 1,000 0,967 0,794 0,654 0,531 0,355 0,285 0,236 0,149 0,120 0,079 0,047 0,038 0,030 0,018 0,0099 0,0080 0,0048 0,0024 0,0011 0,00086 0,00026 0,000061 0,0000036
Xr2 0,000 0,222 0,667 0,889 1,556 2,000 2,667 2,889 3,556 4,222 4,667 5,556 6,000 6,222 6,889 8,000 8,222 8,667 9,556 10,667 10,889 11,556 12,667 13,556 14,000 14,222 14,889 16,222 18,000
N=7 p 1,000 0,956 0,740 0,570 0,430 0,252 0,184 0,142 0,072 0,052 0,029 0,012 0,0081 0,0055 0,0017 0,00013
Xr2 0,000 0,286 0,857 1,143 2,000 2,571 3,429 3,714 4,571 5,429 6,000 7,143 7,714 8,000 8,857 10,286 10,571 11,143 12,286 14,000
N=5
Xr2 0,0 0,5 1,5 2,0 3,5 4,5
N=8 p 1,000 0,964 0,768 0,620 0,486 0,305 0,237 0,192 0,112 0,085 0,052 0,027 0,021 0,016 0,0084 0,0036 0,0027 0,0012 0,00032 0,000021
Xr2 0,00 0,25 0,75 1,00 1,75 2,25 3,00 3,25 4,00 4,75 5,25 6,25 6,75 7,00 7,75 9,00 9,25 9,75 10,75 12,00 12,25 13,00 14,25 16,00
N=9 p 1,000 0,971 0,814 0,865 0,569 0,398 0,328 0,278 0,187 0,154 0,107 0,069 0,057 0,048 0,031 0,019 0,016 0,010 0,0060 0,0035 0,0029 0,0013 0,00066 0,00035 0,00020 0,000097 0,000054 0,000011 0,0000006
Xr2 0,2 0,6 1,0 1,8 2,2 2,6 3,4 3,8 4,2 5,0 5,4 5,8 6,6 7,0 7,4 8,2
Tabel N2, k = 4 N=3 p 1,000 0,958 0,910 0,727 0,808 0,524 0,446 0,342 0,300 0,207 0,175 0,148 0,075 0,054 0,033 0,017
9,0
0,0017
N=2 Xr2 0,0 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0
p 1,000 0,958 0,834 0,792 0,625 0,542 0,458 0,375 0,208 0,167 0,042
N=4 Xr2 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,5 4,8
p 1,000 0,992 0,928 0,900 0,800 0,754 0,677 0,649 0,524 0,508 0,432 0,389 0,355 0,324 0,242 0,200
5,1 0,190 5,4 0,168 5,7 0,141 6,0 0,105 8,3 0,094 6,6 0,077 6,9 0,068 7,2 0,054 7,5 0,052 7,8 0,036 8,1 0,033 8,4 0,019 8,7 0,014 9,3 0,012 9,6 0,0069 9,9 0,0062 10,2 0,0027 10,8 0,0016 11,1 0,00094 12,0 0,000072 Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company,
Lampiran 9 : Tabel Harga Kritis Statistik Penguji Kruskal-Wallis Untuk Tiga Sampel dan Ukuran Sampel Kecil Ukuran Sampel n1 n2 n3 2 1 1 2 2 1 2 2 2
3 3
1 2
1 1
3
2
2
3
3
1
3
3
2
3
3
3
4 4
1 2
1 1
4
2
2
4
3
1
Harga kritis
p
3,6000 4,5714 3,7143
0,200 0,009 0,200
3,2000 4,2857 3,8571 5,3572 4,7143 4,5000 4,4643 5,1429 4,5714 4,0000 6,2500 5,3611 5,1389 4,5556 4,2500 7,2000 6,4889 5,6889 5,6000 5,0667 4,6222
0,300 0,100 0,133 0,029 0,048 0,067 0,105 0,043 0,100 0,129 0,011 0,032 0,061 0,100 0,121 0,004 0,011 0,029 0,050 0,086 0,100
3,5714 4,8214 4,5000 4,0179 6,0000 5,3333 5,1250 4,4583 4,1667 5,8333 5,2083 5,0000 4,0556 3,8889
0,200 0,057 0,076 0,114 0,014 0,033 0,052 0,100 0,105 0,021 0,054 0,057 0,093 0,129
Ukuran Sampel n1 n2 n3 4 3 2
4
3
3
4
4
1
4
4
2
4
4
3
4
4
4
5 5
1 2
1 1
Harga kritis
p
6,3000 5,4444 5,4000 4,5111 4,4444 6,7455 6,7091 5,7909 5,7273 4,7091 4,7000 6,8867 6,1667 4,9667 4,8667 4,1667 4,0667 7,0364 6,8727 5,4545 5,2364 4,5545 4,4455 7,1439 7,1364 5,5985 5,5758 4,5455 4,4773 7,6538 7,5385 5,6923 5,6538 4,6539 4,5001
0,011 0,046 0,051 0,098 0,102 0,010 0,013 0,046 0,050 0,092 0,101 0,010 0,022 0,048 0,054 0,082 0,102 0,006 0,011 0,046 0,052 0,098 0,103 0,010 0,011 0,049 0,005 0,099 0,102 0,008 0,011 0,049 0,054 0,097 0,104
3,8571 5,2500 5,0000 4,4500
0,143 0,036 0,048 0,071
Ukuran Sampel n1 n2 n3
5
5
5
5
5
5
5
2
3
3
3
4
4
4
2
1
2
3
1
2
3
Harga kritis
p
4,2000 4,0500 6,5333 6,1333 5,1600 5,0400 4,3733 4,2933 6,4000 4,9600 4,8711 4,0178 3,8400 6,9091 6,8218 5,2509 5,1055 4,6509 4,4945 7,0788 6,9818 5,6485 5,5152 4,5333 4,4121 6,9545 6,8400 4,9855 4,8600 3,9873 3,9600 7,2045 7,1182 5,2727 5,2682 4,5409 4,5182 7,4449 7,3949 5,6564
0,095 0,119 0,008 0,013 0,034 0,056 0,090 0,122 0,012 0,048 0,052 0,095 0,123 0,009 0,010 0,049 0,052 0,091 0,101 0,009 0,011 0,049 0,051 0,097 0,109 0,008 0,011 0,044 0,056 0,098 0,102 0,009 0,010 0,049 0,050 0,098 0,101 0,110 0,011 0,049
Ukuran Sampel n1 n2 n3
5
4
4
5
5
1
5
5
2
5
5
3
5
5
4
5
5
5
Harga kritis 5,6308 4,5487 4,5231 7,7604 7,7440 5,6571 5,6176 4,6187 4,5527 7,3091 6,8364 5,1273 4,9091 4,1091 4,0364 7,3385 7,2692 5,3385 5,2462 4,6231 4,5077 7,5780 7,5429 5,7055 5,6264 4,5451 4,5363 7,8229 7,7914 5,6657 5,6429 4,5229 4,5200 8,0000 7,9800 5,7800 5,6600 4,5600 4,5000
p 0,050 0,099 0,103 0,009 0,011 0,049 0,050 0,100 0,102 0,009 0,011 0,046 0,053 0,086 0,105 0,010 0,010 0,047 0,051 0,097 0,100 0,010 0,010 0,046 0,051 0,100 0,102 0,010 0,010 0,049 0,050 0,099 0,101 0,009 0,010 0,049 0,051 0,100 0,102
Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company,
Lmpiran 10 : Tabel Harga Kritis D dalam Tes Satu Sampel Kolmogorov Smirnov Ukuran sampel N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35
Tingkat Signifikansi untuk D = maksimum F0(X) – SN(X) 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 0,900 0,925 0,950 0,975 0,995 0,684 0,726 0,776 0,842 0,929 0,565 0,597 0,642 0,708 0,828 0,494 0,525 0,564 0,624 0,733 0,446 0,474 0,510 0,565 0,669 0,410 0,436 0,470 0,521 0,618 0,381 0,405 0,438 0,486 0,577 0,358 0,381 0,411 0,457 0,543 0,339 0,360 0,388 0,432 0,514 0,322 0,342 0,368 0,410 0,490 0,307 0,326 0,352 0,391 0,468 0,295 0,313 0,338 0,375 0,450 0,284 0,302 0,325 0,361 0,433 0,274 0,292 0,314 0,349 0,418 0,266 0,283 0,304 0,338 0,404 0,258 0,274 0,295 0,328 0,392 0,250 0,266 0,286 0,318 0,381 0,244 0,259 0,278 0,309 0,371 0,237 0,252 0,272 0,301 0,363 0,231 0,246 0,264 0,294 0,356 0,21 0,22 0,24 0,27 0,32 0,19 0,20 0,22 0,24 0,29 0,18 0,19 0,21 0,23 0,27 1,07 n
1,22 1,36 1,63 1,14 n n n n n >35 Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company,
Lampiran 11 : Tabel Harga Kritis KD Dalam Tes Dua Sampel Kolmogorov Smirnov (Sampel Kecil) N 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40
One-tailed test = 0,05 = 0,01 3 4 4 5 5 6 5 6 5 6 6 7 6 7 6 8 6 8 7 8 7 8 7 9 7 9 8 9 8 10 8 10 8 10 8 10 9 11 9 11 9 11 9 11 9 11 9 12 10 12 10 12 10 12 11 13 11 14
Two-tailed test = 0,05 = 0,01 4 5 5 5 6 6 6 6 7 6 7 7 8 7 8 7 8 7 9 8 9 8 9 8 10 8 10 9 10 9 10 9 11 9 11 9 11 10 11 10 12 10 12 10 12 10 12 11 13 11 13 11 13 12 13
Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company,
Lampiran 12 : Tabel Harga Kritis D Dalam Tes Dua Sampel Kolmogorov Smirnov (Sampel besar : tes dua sisi) Level of significance
Value of D so large to call for rejection of Ho at the indicated level of significance, where D = maximum Sn1 (X) – Sn2(X)
1,22
n1 n2 n1n2
1,36
n1 n2 n1n2
1,48
n1 n2 n1n2
1,63
n1 n 2 n1 n 2
1,73
n1 n 2 n1 n 2
1,95
n1 n 2 n1 n 2
0,10
0,05
0,025
0,01
0,005
0,001
Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company,
Lampiran 13 : Tabel Harga-harga Kritis U Dalam Tes Mann-Whitney n2 = 3 n1
1 0,250 0,500 0,750
n1
1 0,200 0,400 0,600
U
0 1 2 3 4 5
2 0,100 0,200 0,400 0,600
3 0,050 0,100 0,200 0,350 0,500 0,650
n2 = 4 U
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 0,067 0,133 0,267 0,400 0,600
3 0,028 0,057 0,114 0,200 0,314 0,429 0,571
4 0,014 0,029 0,057 0,100 0,171 0,243 0,343 0,443 0,557
n2 = 5 n1 U
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 0,167 0,333 0,500 0,667
2 0,047 0,095 0,190 0,286 0,429 0,571
3 0,018 0,036 0,071 0,125 0,196 0,286 0,393 0,500 0,607
4 0,008 0,016 0,032 0,056 0,095 0,143 0,206 0,278 0,365 0,452 0,548
5 0,004 0,008 0,016 0,028 0,048 0,075 0,111 0,155 0,210 0,274 0,345 0,421 0,500 0,579
U
n1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 0,143 0,286 0,428 0,571
2 0,036 0,071 0,143 0,214 0,321 0,429 0,571
n2 = 6 3 0,012 0,024 0,048 0,083 0,131 0,190 0,274 0,357 0,452 0,548
4 0,005 0,010 0,019 0,033 0,057 0,086 0,129 0,176 0,238 0,305 0,381 0,457 0,545
5 0,002 0,004 0,009 0,015 0,026 0,041 0,063 0,089 0,129 0,165 0,214 0,268 0,331 0,396 0,465 0,535
6 0,001 0,002 0,004 0,008 0,013 0,021 0,032 0,047 0,066 0,090 0,120 0,155 0,197 0,242 0,294 0,350 0,409 0,469 0,531
n1
U
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625
2 0,028 0,056 0,111 0,167 0,250 0,333 0,444 0,556
n2 = 7 3 4 0,008 0,003 0,017 0,006 0,033 0,012 0,058 0,021 0,092 0,036 0,133 0,055 0,192 0,082 0,258 0,115 0,333 0,158 0,417 0,206 0,500 0,264 0,538 0,324 0,394 0,464 0,538
5 0,001 0,003 0,005 0,009 0,015 0,024 0,037 0,053 0,074 0,101 0,134 0,172 0,216 0,265 0,319 0,378 0,438 0,500 0,526
6 0,001 0,001 0,002 0,004 0,007 0,011 0,017 0,026 0,037 0,051 0,069 0,090 0,117 0,147 0,183 0,223 0,267 0,314 0,365 0,418 0,473 0,527
7 0,000 0,001 0,001 0,002 0,003 0,006 0,009 0,013 0,019 0,027 0,036 0,049 0,064 0,082 0,104 0,130 0,159 0,191 0,228 0,267 0,310 0,355 0,402 0,451 0,500 0,549
U
n1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
1 0,111 0,222 0,333 0,444 0,556
2 0,022 0,044 0,089 0,133 0,200 0,267 0,356 0,444 0,556
3 0,006 0,012 0,024 0,042 0,067 0,097 0,139 0,188 0,248 0,315 0,387 0,461 0,539
n2 = 8 4 5 0,002 0,001 0,004 0,002 0,008 0,003 0,014 0,005 0,024 0,009 0,036 0,015 0,055 0,023 0,077 0,033 0,107 0,047 0,141 0,064 0,184 0,085 0,230 0,111 0,285 0,142 0,341 0,177 0,404 0,217 0,467 0,262 0,533 0,311 0,362 0,416 0,472 0,528
6 0,000 0,001 0,001 0,002 0,004 0,006 0,010 0,015 0,021 0,030 0,041 0,054 0,071 0,091 0,114 0,141 0,172 0,207 0,245 0,286 0,331 0,377 0,426 0,475 0,525
7 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,003 0,005 0,007 0,010 0,014 0,020 0,027 0,036 0,047 0,060 0,076 0,095 0,116 0,140 0,168 0,198 0,232 0,268 0,306 0,347 0,389 0,433 0,478 0,522
8 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,001 0,002 0,003 0,005 0,007 0,010 0,014 0,019 0,025 0,032 0,041 0,052 0,065 0,080 0,097 0,117 0,139 0,164 0,191 0,221 0,253 0,287 0,323 0,360 0,399 0,439 0,480 0,520
t 3,308 3,203 3,098 2,993 2,888 2,783 2,678 2,573 2,468 2,363 2,258 2,153 2,048 1,943 1,838 1,733 1,628 1,523 1,418 1,313 1,208 1,102 0,998 0,893 0,788 0,683 0,578 0,473 0,368 0,263 0,158 0,052
normal 0,001 0,001 0,001 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,007 0,009 0,012 0,016 0,020 0,026 0,033 0,041 0,052 0,064 0,078 0,094 0,113 0,135 0,159 0,185 0,215 0,247 0,282 0,318 0,356 0,396 0,437 0,481
Harga-harga kritis U untuk tes satu sisi pada = 0,001 atau untuk test dua sisi pada = 0,002 n1 n2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1 2 3 5 7 8 10 12 14 15 17 19 21 23 25 26
0 1 3 5 6 8 10 12 14 17 19 21 23 25 27 29 32
0 2 4 6 8 10 12 15 17 20 22 24 27 29 32 34 37
0 2 4 7 9 12 14 17 20 23 25 28 31 34 37 40 42
1 3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 42 45 48
1 3 6 9 12 15 19 22 25 29 32 36 39 43 46 50 54
1 4 7 10 14 17 21 24 28 32 36 40 43 47 51 55 59
2 5 8 11 15 19 23 27 31 35 39 43 48 52 56 60 65
0 2 5 9 13 17 21 25 29 34 38 43 47 52 57 61 66 70
0 3 6 10 14 18 23 27 32 37 42 46 51 56 61 66 71 76
0 3 7 11 15 20 25 29 34 40 45 50 55 60 66 71 77 82
0 3 7 12 16 21 26 32 37 42 48 54 59 65 70 76 82 88
Harga-harga kritis U untuk tes satu sisi pada = 0,01 atau untuk test dua sisi pada = 0,02 n1 n2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1 3 5 7 9 11 14 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 40
1 3 6 8 11 13 16 19 22 24 27 30 33 36 38 41 44 47
1 4 7 9 12 15 18 22 25 28 31 34 37 41 44 47 50 53
2 5 8 11 14 17 21 24 28 31 35 38 42 46 49 53 56 60
0 2 5 9 12 16 20 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67
0 2 6 10 13 17 22 26 30 34 38 43 47 51 56 60 65 69 73
0 3 7 11 15 19 24 28 33 37 42 47 51 56 61 66 70 75 80
0 3 7 12 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 82 87
0 4 8 13 18 23 28 33 38 44 49 55 60 66 71 77 82 88 93
0 4 9 14 19 24 30 36 41 47 53 59 65 70 76 82 88 94 100
1 4 9 15 20 26 32 38 44 50 56 63 69 75 82 88 94 101 107
1 5 10 16 22 28 34 40 47 53 60 67 73 80 87 93 100 107 114
Harga-harga kritis U untuk tes satu sisi pada = 0,025 atau untuk test dua sisi pada = 0,05 n1 n2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0 2 4 7 10 12 15 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48
0 3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55
0 3 6 9 13 16 19 23 26 30 33 37 40 44 47 51 55 58 62
1 4 7 11 14 18 22 26 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69
1 4 8 12 16 20 24 28 33 37 41 45 50 54 59 63 67 72 76
1 5 9 13 17 22 26 31 36 40 45 50 55 59 64 67 74 78 83
1 5 10 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90
1 6 11 15 21 26 31 37 42 47 53 59 64 70 75 81 86 92 98
2 6 11 17 22 28 34 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 105
2 7 12 18 24 30 36 42 48 55 61 67 74 80 86 93 99 106 112
2 7 13 19 25 32 38 45 52 58 65 72 78 85 92 99 106 113 119
2 8 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76 83 90 98 105 112 119 127
Harga-harga kritis U untuk tes satu sisi pada = 0,05 atau untuk test dua sisi pada = 0,10 n1 n2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Sumber
9
10
11
12
1 1 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9 11 12 13 12 14 16 17 15 17 19 21 18 20 23 26 21 24 27 30 24 27 31 34 27 31 34 38 30 34 38 42 33 37 42 47 36 41 46 51 39 44 50 55 42 48 54 60 45 51 57 64 48 55 61 68 51 58 65 72 54 62 69 77 : Siegel, Sidney, 1956, Non Graw-Hill Book Company,
13
14
15
16
17
18
19 20 0 0 2 2 3 3 3 4 4 4 6 7 7 8 9 9 10 11 10 11 12 14 15 16 17 18 15 16 18 19 20 22 23 25 19 21 23 25 26 28 30 32 24 26 28 30 33 35 37 39 28 31 33 36 39 41 44 47 33 36 39 42 45 48 51 54 37 41 44 48 51 55 58 62 42 46 50 54 57 61 65 69 47 51 55 60 64 68 72 77 51 56 61 65 70 75 80 84 56 61 66 71 77 82 87 92 61 66 72 77 83 88 94 100 65 71 77 83 89 95 101 107 70 77 83 89 96 102 109 115 75 82 88 95 102 109 116 123 80 87 94 101 109 116 123 130 84 92 100 107 115 123 130 138 Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc
Lampiran 14. Tabel Harga-harga Kritis untuk Tes Walsh
N 4 5 6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Tingkat Signifikansi tes Satu sisi Dua sisi 0,062 0,125 0,062 0,125 0,031 0,062 0,047 0,094 0,031 0,062 0,016 0,031 0,055 0,109 0,023 0,047 0,016 0,031 0,008 0,016 0,043 0,086 0,027 0,055 0,012 0,023 0,008 0,016 0,004 0,008 0,051 0,102 0,022 0,043 0,010 0,020 0,006 0,012 0,004 0,008 0,056 0,111 0,025 0,051 0,011 0,021 0,005 0,010 0,048 0,097 0,028 0,056 0,011 0,021 0,005 0,011 0,047 0,094 0,024 0,048 0,010 0,020 0,005 0,011 0,047 0,094 0,023 0,047 0,010 0,020 0,005 0,010 0,047 0,094 0,023 0,047 0,010 0,020 0,005 0,010 0,047 0,094 0,023 0,047 0,010 0,020 0,005 0,010
Tes Dua sisi ; terima jika 1 0 jika Satu sisi : terima 1 < 0 jika Satu sisi : terima 1 > 0 jika d4 < 0 d1 > 0 ½ ( d 4 + d5 ) < 0 ½ ( d1 + d2 ) > 0 d5 < 0 d1 > 0 max [ d5, ½ ( d4 + d6 ) < 0 ] min [ d2, ½ ( d1 + d3 ) > 0 ] ½ ( d 5 + d6 ) < 0 ½ ( d1 + d2 ) > 0 d6 < 0 d1 > 0 max [ d5, ½ ( d4 + d7 ) < 0 ] min [ d3, ½ ( d1 + d4 ) > 0 ] max [ d6, ½ ( d5 + d7 ) < 0 ] min [ d2, ½ ( d1 + d3 ) > 0 ] ½ ( d 6 + d7 ) < 0 ½ ( d1 + d2 ) > 0 d7 < 0 d1 > 0 max [ d6, ½ ( d4 + d8 ) < 0 ] min [ d3, ½ ( d1 + d5 ) > 0 ] max [ d6, ½ ( d5 + d8 ) < 0 ] min [ d3, ½ ( d1 + d4 ) > 0 ] max [ d7, ½ ( d6 + d8 ) < 0 ] min [ d2, ½ ( d1 + d3 ) > 0 ] ½ ( d 7 + d8 ) < 0 ½ ( d1 + d2 ) > 0 d8 < 0 d1 > 0 max [ d6, ½ ( d4 + d9 ) < 0 ] min [ d4, ½ ( d1 + d6 ) > 0 ] max [ d7, ½ ( d5 + d9 ) < 0 ] min [ d3, ½ ( d1 + d5 ) > 0 ] max [ d8, ½ ( d5 + d9 ) < 0 ] min [ d2, ½ ( d1 + d5 ) > 0 ] max [ d8, ½ ( d7 + d9 ) < 0 ] min [ d2, ½ ( d1 + d3 ) > 0 ] ½ ( d 8 + d9 ) < 0 ½ ( d1 + d2 ) > 0 max [ d6, ½ ( d4 + d10 ) < 0 ] min [ d5, ½ ( d1 + d7 ) > 0 ] max [ d7, ½ ( d5 + d10 ) < 0 ] min [ d4, ½ ( d1 + d6 ) > 0 ] max [ d8, ½ ( d6 + d10 ) < 0 ] min [ d3, ½ ( d1 + d5 ) > 0 ] max [ d9, ½ ( d6 + d10 ) < 0 ] min [ d2, ½ ( d1 + d5 ) > 0 ] max [ d7, ½ ( d4 + d11 ) < 0 ] min [ d5, ½ ( d1 + d8 ) > 0 ] max [ d7, ½ ( d5 + d11 ) < 0 ] min [ d5, ½ ( d1 + d7 ) > 0 ] max [½ ( d6 + d11 ), ½ ( d8 + d9 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d6 ), ½ ( d3 + d4 ) > 0 ] max [ d9, ½ ( d7 + d11 ) < 0 ] min [ d3, ½ ( d1 + d5 ) > 0 ] max [½ ( d4 + d12 ), ½ ( d5 + d11 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d9 ), ½ ( d2 + d8 ) > 0 ] max [ d8, ½ ( d5 + d12 ) < 0 ] min [ d5, ½ ( d1 + d8 ) > 0 ] max [ d9, ½ ( d6 + d12 ) < 0 ] min [ d4, ½ ( d1 + d7 ) > 0 ] max [½ ( d7 + d12 ), ½ ( d9 + d10 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d6 ), ½ ( d3 + d4 ) > 0 ] max [½ ( d4 + d13 ), ½ ( d5 + d12 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d10 ), ½ ( d2 + d9 ) > 0 ] max [½ ( d5 + d13 ), ½ ( d6 + d12 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d9 ), ½ ( d2 + d8 ) > 0 ] max [½ ( d6 + d13 ), ½ ( d9 + d10 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d8 ), ½ ( d4 + d5 ) > 0 ] max [ d10, ½ ( d7 + d13 ) < 0 ] min [ d4, ½ ( d1 + d7 ) > 0 ] max [½ ( d4 + d14 ), ½ ( d5 + d13 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d11 ), ½ ( d2 + d10 ) > 0 ] max [½ ( d5 + d14 ), ½ ( d6 + d13 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d10 ), ½ ( d2 + d9 ) > 0 ] max [ d10, ½ ( d6 + d14 ) < 0 ] min [ d5, ½ ( d1 + d9 ) > 0 ] max [½ ( d7 + d14 ), ½ ( d10 + d11 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d8 ), ½ ( d4 + d5 ) > 0 ] max [½ ( d4 + d15 ), ½ ( d5 + d14 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d12 ), ½ ( d2 + d11 ) > 0 ] max [½ ( d5 + d15 ), ½ ( d6 + d14 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d11 ), ½ ( d2 + d10 ) > 0 ] max [½ ( d6 + d15 ), ½ ( d10 + d11 ) < 0 ] min [½ ( d1 + d10 ), ½ ( d5 + d6 ) > 0 ] max [ d11, ½ ( d7 + d15 ) < 0 ] min [ d5, ½ ( d1 + d9 ) > 0 ]
Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company,
Lampiran 15. Tabel Kemungkinan Yang Berkaitan Dengan Harga-Harga Sekecil Harga-Harga X Observasi Dalam Tes Binomial x
0
N
1
2
3
4
5 0,031 0,188 0,500 0,812 0,969
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6 0,016 0,109 0,344 0,656 0,891 0,984
7 0,008 0,062 0,227 0,500 0,773 0,938 0,992
8 0,004 0,035 0,145 0,363 0,637 0,855 0,965 0,996
9 0,002 0,020 0,090 0,254 0,500 0,746 0,910 0,980 0,998
10 0,001 0,011 0,055 0,172 0,377 0,623 0,828 0,945 0,989 0,999
11
0,006 0,033 0,113 0,274 0,500 0,726 0,887 0,967 0,994
12
0,003 0,019 0,073 0,194 0,387 0,613 0,806 0,927 0,981 0,997
13
0,002 0,011 0,046 0,133 0,291 0,500 0,709 0,867 0,954 0,989 0,998
14
0,001 0,006 0,029 0,090 0,212 0,395 0,605 0,788 0,910 0,971 0,994 0,999
15
0,004 0,018 0,059 0,151 0,304 0,500 0,696 0,849 0,941 0,982 0,996
16
0,002 0,011 0,038 0,105 0,227 0,402 0,598 0,773 0,895 0,962 0,989 0,998
17
0,001 0,006 0,025 0,072 0,166 0,315 0,500 0,685 0,834 0,928 0,975 0,994 0,999
18
0,001 0,004 0,015 0,048 0,119 0,240 0,407 0,593 0,760 0,881 0,952 0,985 0,996 0,999
19
0,002 0,010 0,032 0,084 0,180 0,324 0,500 0,676 0,820 0,916 0,968 0,990 0,998
20
0,001 0,006 0,021 0,058 0,132 0,252 0,412 0,588 0,748 0,868 0,942 0,976 0,994
21
0,001 0,004 0,013 0,039 0,095 0,192 0,332 0,500 0,668 0,808 0,905 0,961 0,987
22
0,002 0,008 0,026 0,067 0,143 0,262 0,416 0,584 0,738 0,857 0,933 0,974
23
0,001 0,005 0,017 0,047 0,105 0,202 0,339 0,500 0,661 0,798 0,895 0,953
24
0,001 0,003 0,011 0,032 0,076 0,154 0,271 0,419 0,581 0,729 0,846 0,924
25
0,002 0,007 0,022 0,054 0,115 0,212 0,345 0,500 0,655 0,788 0,885
Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company.
Lampiran 16. Tabel Harga-harga Kritis r dalam Tes Run Tabel I < F n2 n1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 4 5 6
2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5
2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6
7 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6
8 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7
9 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8
10
11
2 3 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9
2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9
Tabel I > F n2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n1 2 3 4 9 9 5 9 10 10 11 11 6 9 10 11 12 12 13 13 7 11 12 13 13 14 14 8 11 12 13 14 14 15 9 13 14 14 15 16 10 13 14 15 16 16 11 13 14 15 16 17 12 13 14 16 16 17 13 15 16 17 18 14 15 16 17 18 15 15 16 18 18 16 17 18 19 17 17 18 19 18 17 18 19 19 17 18 20 20 17 18 20 Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Graw-Hill Book Company.
12 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
13 2 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 10
14 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11
15 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12
16 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12
11
12 13 14 15 16 17 18 19 20
13 13 14 14 15 15 15 15 16 16 16 16 17 16 16 17 17 18 18 17 17 18 18 18 19 17 18 19 19 19 20 18 19 19 20 20 21 19 19 20 20 21 21 19 20 20 21 22 22 19 20 21 22 22 23 20 21 21 22 23 23 20 21 22 23 23 24 20 21 22 23 24 25 21 22 23 23 24 25 21 22 23 24 25 25 Statistics For The Behavioral
17 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13
17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 23 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 27 Sciences,
18 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13
19 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13
20 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 12 12 13 13 13 14
17 17 18 18 20 20 21 21 22 22 23 23 23 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 27 28 New York : Mc
