INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHETUMAL FÍSICA IV Principios de Fermat y Huygen Huygenss
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INGENIERÍA ELÉCTRICA IV SEMESTRE
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LUIS ALFONSO SOBERANIS NOVELO
Chetumal Quintana Roo a Lunes 13 de febrero de 2012.
INTRODUCCIÓN La naturaleza de la luz es un problema que ha preocupado a los seres humanos desde, al menos, los tiempos de la Grecia clásica en que suele situarse el nacimiento del pensamiento científico. Esto es completamente natural ya que la luz es algo íntimamente unido a la visión, que es el proceso a través del cual el ser humano recibe la mayor parte de la información sobre el entorno que le rodea. Si bien la Óptica es una de las ciencias clásicas (junto a la Astronomía, la Música y la Geometría) y fue objeto de intensa atención también en el mundo árabe, no es hasta los tiempos de la revolución científica de los siglos XVI y XVII que se establece como una ciencia moderna gracias, principalmente, a los trabajos de Snell, Descartes, Kepler y Fermat, entre otros. La teoría óptica que se crea en esta época es la que denominamos Óptica Geométrica . En la Óptica Geométrica no se hace ninguna hipótesis sobre qué es la luz. Lo único que es necesario admitir es que la luz viaja de un punto a otro siguiendo un camino en el que el tiempo invertido sea extremal(es decir, mínimo, máximo o punto de inflexión). La luz se caracteriza mediante el concepto rayo óptico(introducido a partir de la observación de que la luz se propaga en línea recta cuando el medio es homogéneo) y por su parte, el medio material por el que la luz se propaga es caracterizado mediante una única cantidad, el Índice de refracción. Introduciremos estos conceptos en el apartado siguiente. En este escrito trataremos acerca de dos principios que fueron fundamentales para el desarrollo del estudio de la luz, proponiendo las primeras ecuaciones y cálculos para describir el comportamiento de un rayo de luz. Principios que por su valor y acercamiento a la realidad han trascendido por varios siglos y siguen siendo usados hasta el día de hoy. Y estamos hablando del principio de Fermat y de Huygens, tratándose el primero básicamente de la trayectoria que describe un rayo de luz y el segundo describe la trayectoria de una onda de luz. Ambos científicos han sido reconocidos históricamente por sus trabajos, Huygens por ejemplo, fue el primero en implementar una teoría acerca de la naturaleza ondulatoria de la luz en tiempos en los que Isaac Newton afirmaba que únicamente constaba de partículas.
LEYES
DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
Los estudios experimentales de la dirección de los rayos incidentes, reflejados y refractados, en una interfaz lisa entre dos materiales ópticos desembocan en las conclusiones siguientes:
1. Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano. 2. El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales.
3. Para la luz monocromática y dado un par de materiales a y b en lados opuestos de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos donde ambos ángulos se han medido desde la normal a la superficie es igual a l a razón inversa de los índices de refracción.
Este resultado experimental junto con la observación de que los rayos incidente y refractado, así como la normal, yacen todos en el mismo plano, se llama ley de refracción o ley de Snell.
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RINCIPIO DE HUYGENS
Un frente de onda es una superficie que pasa por todos los puntos del medio alcanzados por el movimiento ondulatorio en el mismo instante. La perturbación en todos esos puntos tiene la misma fase. Podemos trazar una serie de líneas perpendiculares a los sucesivos frentes de onda. Estas líneas se denominan rayos y corresponden a las líneas de propagación de la onda. La relación entre rayos y frente de ondas es similar a la de líneas de fuerza y superficies equipotenciales. El tiempo que separa puntos correspondientes de dos superficies de onda es el mismo para todos los pares de puntos correspondientes (teorema de Malus). Huygens visualizó un método para pasar de un frente de onda a otro. Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de onda, cada partícula del frente se convierte en una fuente secundaria de ondas, que emite ondas secundarias (indicadas por semicircunferencias) que alcanzan la próxima capa de partículas del medio. Entonces estas partículas se ponen en movimiento, formando el subsiguiente frente de onda con la envolvente de estas semicircunferencias. El proceso se repite, resultando la propagación de la onda a través del medio. Esta representación de la propagación es muy razonable cuando la onda resulta de las vibraciones mecánicas de las partículas del medio, es decir una onda elástica pero no tendría significado físico en las ondas electromagnéticas donde no hay partículas que vibren.
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RINCIPIO DE FERMAT
El enunciado original del principio de Fermat decía "el camino entre dos puntos dados que recorre un rayo de luz es tal que para ese camino el tiempo que tarda la luz en recorrerlo es mínimo". En términos más modernos, dado que los rayos de luz son sólo un modelo erróneo (aunque útil en algunos casos) de la óptica, el principio de Fermat se expresaría diciendo que "la luz, al ir de un punto a otro, sigue una trayectoria tal que el camino óptico recorrido es mínimo". A pesar de esta corrección el principio de Fermat sigue siendo erróneo, dado que a veces la luz sigue un camino óptico máximo. Por tanto el principio se reformula a partir de la teoría variacional diciendo que "el camino óptico recorrido por la luz para ir de un punto a otro es tal que el camino óptico recorrido es estacionario respecto a las variaciones de los caminos posibles".
CONCLUSIONES Después de analizar los innovadores trabajos de estos dos personajes nos queda más claro el gran paso que dieron en su época y abrieron una senda a futuros científicos para seguir con la consigna. A pesar de que estos trabajos a veces son menospreciados y mencionados como erróneos, son lo que su nombre indica principios y contienen un gran valor dentro de sus enunciados, valor y sabiduría que ninguna persona debería atreverse a cuestionar.
