Capítulo 3 Definición y Construcción de Modelos
3.1 Introducción
Uno de los objetivos de la simulación, es realizar experimentos sin tener la necesidad de alterar o perturbar el sistema real, ya sea por razones económicas o como protección al sistema. Este tipo de estudio pretende llegar a predecir como será el comportamiento futuro del sistema, en función de los cambios de ciertos parámetros.
3.2 Definición de Modelo Se pueden encontrar diferentes definiciones del concepto de m o d e l o , a continuación mencionaremos algunas de ellas: • Repres Representa entació ción n física física o abstra abstracta cta de un un sistema sistema (grup (grupo o de objetos o ideas) que de alguna manera es diferente a su forma original. • Conjun Conjunto to de de infor informac mación ión recogi recogida da sobr sobre e un sistema sistema con el propósito de estudiarla. • Descri Descripció pción n detall detallada ada de un un sistema. sistema. • Abstracción Abstracción de las propiedade propiedadess dominantes dominantes de de un sistema. • Imagen o representa representación ción de los aspectos aspectos del sistema sistema que que se encuentran bajo estudio.
3.2.1 Definición de Modelo Modelo es la descripción o representación
de la abstracción de un sistema real, que puede ayudarnos a explicar, entender, predecir o mejorar el sistema bajo estudio.
3.3 Usos de los Modelos !
Una ayuda al pensamiento
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Una ayuda a la comunicación
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Una ayuda al entrenamiento e instrucción
Una herramienta de predicción y ayuda al desarrollo !
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Una ayuda a la experimentación
Ilustración SISTEMA
Análisis del Sistema
MODELO
Datos
Datos
Resultados
Resultados Comparación
3.4 Clasificación de los Modelos Algunos de los esquemas de clasificación son los siguientes: !
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! !
Clasificación de acuerdo al e n f o q u e del modelo. Clasificación de acuerdo a los c am b i o s o variaciones del modelo. Icónicos versus fís ic o s versus an álo g o s . Det erm in ís tic o s versus es to c ás tic o s .
3.4.1 Clasificación de acuerdo al Enfoque de Modelo MODELOS
F ÍS IC O S
E S T Á TIC O S
M A TE M Á TIC O S
D IN Á M IC O S
E S T Á TIC O S
N U M É R IC O
Tipos de Modelos
D IN Á M IC O S
A N A LÍT IC O
N U M É R IC O
SIMULACIÓN
3.4.1.1 Modelos Físicos
Son ré p lic as o c u as i-ré p lic as del sistema real. Por ejemplo, los sistemas eléctricos, mecánicos o hidráulicos, en donde las actividades del sistema son reflejadas por las leyes físicas que dirigen el modelo, y los atributos del sistema se representan por medidas tales como el voltaje, posición de un eje o motor eléctrico.
3.4.1.2 Modelos Matemáticos
Se utiliza notación simbólica y ecuaciones para representar los modelos. Los atributos del sistema son representados por funciones (fórm u las ) m atem átic as que indican las relaciones entre las variables. Son más generales que otros tipos de modelos.
3.4.1.3 Modelos Estáticos
Los modelos estáticos son aquellos que muestran los atributos del sistema solamente cuando este se encuentra en equilibrio.
Ejemplo de un Modelo Estático
3.4.1.4 Modelos Dinámicos
Siguen los cambios del sistema a trav é s d el tiem p o como resultado de sus actividades. Pueden ser con modelos físicos o matemáticos.
3.4.1.5 Modelos Físicos-Estáticos Son semejantes al sistema real y lo representan en un punto de equilibrio. Son usados porque resultan más convenientes que tener que producir dibujos complicados en tres dimensiones.
3.4.1.6 Modelos Físicos-Dinámicos
Son aquellos que cuentan con alguna an alo g ía entre el sistema estudiado y algún otro sistema de diferente naturaleza. Esta analogía depende de la semejanza de las fuerzas que gobiernan el comportamiento de los sistemas, y pueden entrar en la categoría de modelos análogos.
3.4.1.6.1 Ejemplo El diagrama representa un sistema de amortiguamiento cuyo comportamiento varía de acuerdo a la ecuación: donde
Mx" + Dx' + Kx = KF(t) X = distancia M = masa K = constante del resorte D = factor de amortiguamiento
Ejemplo de Modelo Físico-Dinámico
3.4.1.7 Modelos Matemáticos- Estáticos
Estos modelos indican las relaciones entre los atributos del sistema cuando este se encuentra en equilibrio. Si el punto de equilibrio cambia, por la alteración de cualquiera de sus atributos, el modelo habilita los nuevos valores para todos los atributos en estudio; pero no muestra la forma en la cual ellos cambian a sus nuevos valores.
3.4.1.7.1 Ejemplo Gráfica de la relación entre la oferta (Q) y el precio (P). P(precio) MODELO LINEAL DEL ME RCAD O
0.20 0.15 0.10 0.05 |
Q (CA NTIDAD ) |
Ejemplo de Modelo Matemático- Estático
Se aprecia que la demanda del producto será baja cuando el precio sea alto y aumentará al caer el precio.
3.4.1.8 Modelos MatemáticosDinámicos
Muestran los c am b i o s d e lo s at ri b u t o s de un sistema como una función del tiempo. La derivación puede hacerse como una solución analítica o con una computación numérica, dependiendo de la complejidad del modelo. La ecuación que describe la suspensión de un auto es un ejemplo de este tipo de modelo, y esta puede resolverse analíticamente.
3.4.1.8.1 Ejemplo La figura muestra como x varía en respuesta a una fuerza constante aplicada al tiempo t=0; como ocurriría si una carga se monta repentinamente sobre el automóvil. En la gráfica se muestra la solución para algunos valores de z. Cuando z es menor que 1, se trata de un fenómeno oscilatorio.
Ejemplo de Modelo Matemático-Dinámico
3.4.1.9 Técnicas Numéricas Utilizadas para resolver modelos matemáticos Involucra la aplicación de procedimientos computacionales (hojas electrónicas como MS Excel) y tablas matemáticas para resolver las ecuaciones. Para n= 0,1,2,3,..., hasta donde satisfaga, hacer
Calcular Xn+1 = Xn - f(Xn) / f'(Xn) Algoritmo del método de Newton dada f(Xn) continuamente diferenciable y un punto X0.
3.4.1.10 Técnicas analíticas usadas en Modelos Matemáticos
Involucra el razonamiento deductivo de las teorías matemáticas para resolver el modelo. Son convenientes cuando se inicia el estudio del sistema. Estas técnicas producen soluciones manejables y sólo pueden resolver ciertas formas de ecuaciones. Por ejemplo, las ecuaciones diferenciales lineales.
3.4.2 Clasificación de acuerdo a las variaciones del Modelo Esta clasificación tiene que ver con los cambios c o n t i n u o s o d i s c r e t o s que ocurran en el modelo. Las variables independientes son aquellas que pueden tomar cualquier valor porque no están sometidas a ninguna regla o dependencia. Las variables dependientes son las que están relacionadas con las variables independientes matemáticamente,tomando valores dependiendo de esta.
3.4.2.1 Simulación Discreta:Modelo Discreto En la simulación discreta , el sistema simulado se observa únicamente en puntos seleccionados en el tiempo, o sea, que es cuando las variables dependientes cambian discretamente, en puntos específicos del tiempo.
3.4.2.1.1 Ejemplo En la figura se muestran medidas de las respuestas de un Simulador de Eventos Discretos. Se puede observar que durante cada intervalo de tiempo se tiene una cantidad dada de clientes. Variable dependiente
valor constante en el sub-intervalo
tiempo
Datos Discretos
Eventos en el tiempo
sub-intervalo de tiempo
3.4.2.2 Simulación Continua: Modelo Continuo
Se habla de s i m u l ac i ón c o n t i n u a cuando las variables dependientes del modelo cambian continuamente durante el tiempo simulado. Por lo general, los modelos de simulación continuos involucran una o más ecuaciones diferenciales que indican la relación entre las variables con respecto al tiempo.
3.4.2.2.1 Ejemplo Se puede observar en esta figura las mediciones de la respuesta de un simulador de eventos continuos.
Datos Continuos
3.4.2.2.2 Ejemplo Mediciones de la respuesta de un simulador continuo usando intervalos de tiempo discreto.
Datos Continuos
3.4.2.3 Simulación Combinada: Modelo Combinado Se dice que una simulación es combinada cuando algunas variables dependientes de un modelo pueden cambiar discretamente y otras continuamente. variable dependiente
Medición de la respuesta de un simulador combinado
tiempo
3.4.3 Otra Clasificación Una tercera clasificación agrupa a los m o d e l o s c o m o i c ó n i c o s versus simbólicos versus an álo g o s . Modelos análogos son aquellos en los cuales una propiedad de un objeto real se representa por una propiedad substituida, la cual presenta un comportamiento similar. El problema se resuelve en el estado substituto y se trasladan las respuestas a las propiedades originales.
3.4.3.1 Ejemplo El circuito RLC mostrado se puede usar como modelo del fenómeno producido en el sistema mecánico de la izquierda.
Ejemplo de Modelo Análogo
3.5 Esquema de la Implementación de un Modelo Es importante resaltar que: • El modelo se encuentra en un punto intermedio entre el sistema y su implementación. • El modelo toma del sistema elementos tales como un propósito, sus entidades y atributos más importantes y pertinentes, sus límites, alternativas, etc. La evaluación rigurosa del modelo determina su validez y calidad. • La implementación del modelo se realiza a partir de las evaluaciones que resultan de la simulación.
3.5.1 Diagrama El diagrama ilustra la posición que ocupa un modelo con respecto al sistema que representa y a su implementación:
SISTEMA
Medidas de Ejecución
Propósitos
Nivel de Detalle
MODELO
EVALUACIÓN
IMPLEMENTACIÓN
Límites
Diseño de Alternativas
3.6 Etapas en la Solución de un Problema • !
Definición del Problema
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Creación del Modelo
Adquisición de Datos Recolección.
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Codificación del Modelo
Verificación y Validación
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Planeación de Técnicas y Estrategias
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Experimentación y Análisis de Resultados
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Implementación de los Resultados y Documentación del Modelo
3.6 Etapas en la Solución de un Problema 3.6.1 Definición de Problema
Para realizar la definición del problema primero hay que establecer los ob jetivos , así como las c o n d i c i o n e s de fron tera . Si se dan las condiciones necesarias, se inicia un proceso interactivo entre quienes tienen el problema y quienes van a construir el modelo. La definición del problema se realiza a partir de las vistas o revisiones internas del problema y a través de preguntas adecuadas.
3.6 Etapas en la Solución de un Problema 3.6.2 Creación del Modelo
El modelo consistirá en una representación es tátic a o d in ám ic a del sistema en estudio. Un modelo ideal es aquel que resulta fácil de entender y lo suficientemente complejo como para reflejar realmente las características más importantes del sistema. El modelador debe entender la estructura y reglas de operación del sistema.
3.6 Etapas en la Solución de un Problema 3.6.2 Creación del Modelo
Por eso el modelador debe: • Establecer el propósito para la creación del modelo. • Determinar si una entidad (elemento u objeto) es lo suficientemente significativo de acuerdo al propósito establecido. • Determinar cuáles son las características más importantes de cada entidad. • Establecer las relaciones entre estas entidades.
3.6 Etapas en la Solución de un Problema 3.6.3 Adquisición de Datos
El suministro de los datos que va a utilizar el modelo es muy importante y se cuenta con tres posibles fuentes para generarlos: • Datos históricos y series de tiempo: Recopilaciones de datos realizadas a través del tiempo. • Opiniones de expertos: La experiencia puede suministrar valiosa información y bastante acertada. • Estudios de campo: Un estudio del problema en cuestión y los datos se recolectan donde se encuentra el sistema.
3.6 Etapas en la Solución de un Problema 3.6.4 Codificación del Modelo
En esta etapa se prepara el modelo para los procesos de computación. Una vez desarrollado el modelo y establecidas las estimaciones iniciales de entrada, el siguiente paso es tradu cir el m od elo a una forma aceptable por la computadora. En otras palabras, es traducir el modelo a un lenguaje entendible por la computadora.
3.6 Etapas en la Solución de un Problema 3.6.5 Verificación y Validación
La verificación consiste en determinar si el modelo realiza las ejecuciones en la computadora como ideó el modelador. Validar es determinar si el modelo es una representación razonable y aceptable del sistema. La verificación implica la revisión de la lógica usada mientras que la validación compara los resultados del modelado con resultados históricos producidos por el sistema real, bajo las mismas condiciones.
3.6 Etapas en la Solución de un Problema 3.6.6 Planeación de Técnicas y Estrategias
La planeación estratégica es la recopilación de información original que proporcionará el suficiente conocimiento acerca de los fenómenos del sistema, para permitir que se obtengan inferencias válidas acerca de su desempeño. La planeación técnica controla los aspectos de eficiencia a través del control de cómo se llevará cada una de las corridas del simulador que se especifican en la planeación estratégica.
3.6 Etapas en la Solución de un Problema 3.6.7 Experimentación y Análisis de Resultados
En esta fase se ejecuta el modelo y se interpreta los resultados de la corrida. Cuando los resultados de la experimentación se usan para desarrollar suposiciones o pruebas de hipótesis, se emplean los métodos estadísticos.
3.6 Etapas en la Solución de un Problema 3.6.8 Implementación de los Resultados y Documentación del Modelo
La etapa final de este proceso es la implementación de resultados conjuntamente con la documentación. No se puede considerar que un modelo de simulación está completo hasta que sus resultados son aceptados, entendidos y usados en el proceso de toma de decisiones.
3.6.9 Diagrama de Construcción de un Modelo Formulación del Problema
Definición del Sistema
Uso de Simulación si Creación del Modelo
Preparación de Los datos
Codificación Del Modelo
no
3.6.9 Diagrama de Construcción de un Modelo Codificación Del Modelo
mala
Verificación y Validación Buena Planeamiento de Tácticas y estrategias
Experimentación
inútil
Análisis de los Resultados útil Documentación
Implementación
3.7 El Problema de la Percepción Percepción se
define como el proceso mediante el cual la información que nuestros sentidos captan del medio es interpretada por las funciones básicas de nuestro cerebro. Uno de los objetivos de utilizar un modelo para el estudio de un sistema es poder c o n o c er a fon d o las relacio n es entre sus elementos.
3.12 Estructuras de un Modelo de Simulación Objetivo Componentes Variables Parámetros Relaciones funcionales Restricciones !
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3.12.1 Objetivos
Es una definición explícita o metas del sistema y de cómo se evaluarán. Por lo general, el objetivo es una parte integral del modelo y la manipulación del mismo se logra por los intentos para optimizar o satisfacer los criterios establecidos.
3.12.2 Componentes
Son las partes constituyentes que en conjunto forman el sistema. Algunas veces, también nos referimos a los componentes como elementos o subsistemas.
3.12.3 Variables Las variables pueden ser cualquiera entidad o atributo de la entidad. Existen dos tipos de variables en un modelo de un sistema, las exógenas y las endógenas. Las variables exógenas (externas) son variables que se originan o se producen fuera del sistema o que surgen debido a causas externas. Las variables endógenas son aquellas producidas dentro del sistema o que resultan de causas internas.
3.12.4 Parámetros
Son cantidades a las cuales el operador del modelo puede asignarles valores , a diferencia de las variables. arbitrarios Otra manera de ver esto es que los parámetros, una vez establecidos, son c o n st a n t e s y no varían.
3.12.5 Relaciones Funcionales
Describen a las variables y a los parámetros de tal manera que muestran su comportamiento dentro de un componente o entre componentes de un sistema.
3.12.6 Restricciones
Son limitaciones impuestas a los valores de las variables o a la manera en la cual los recursos pueden asignarse o consumirse. Estas restricciones pueden ser auto-impuestas por el modelador o impuestas por el sistema mediante la naturaleza del mismo.
Conclusiones del Capítulo 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
La modelación la usamos porque muchas veces no podemos trabajar, experimentar o mejorar los sistemas. Antes de modelar se necesita conocer el sistema. El modelo debe ser muy similar a su respectivo sistema. Los modelos se construyen en base a etapas o pasos. Existen diferentes metodologías y herramientas para construir modelos. Existen diferentes tipos de modelos. Un modelo debidamente validado puede ser usado en simulaciones
