Cables con cargas distribuidas
Cuando un cable soporta cargas distribuidas, estas se pueden considerar como cargas concentra concentradas das suficientemente suficientement e próximas, de tal manera que el cable adquirirá una forma curva (poligonal con infinito número de lados). Supongamos inicialmente que la carga es uniformemente uniformement e distribuida a lo largo de la horizont horizontal, al, tal es el caso de un puente colgante, [Fig. 1-43].
Figura 1-43
Sea w la carga uniforme a lo largo de la horizontal. Para determinar la forma que adquiere el cable con este tipo de carga se toma una porción de cable desde su punto mas bajo hasta un punto de coorden coordenadas adas (x,y), [Fig. 1-44]. La tensión en este punto punto T será tangente a la curva. Figura 1-44
Tomando momentos con respecto al que es la ecuación de una parábola, con origen punto más bajo del cable. Con la , en el punto ecuación [1-21] es posible determinar el valor de T 0, conociendo la posición de un punto del cable. Para determinar determinar la tensión tensión en cualquier punto, considerando considerando el triángulo de fuerzas de la porción del cable se tiene que:
punto ( x,y ) se tiene que entonces
[1-21] [1-22]
De la ecuación [1-22] se deduce que la máxima tensión estará en el punto más alto del cable y que la mínima tensión estará en el punto mas bajo y es T 0. La longitud s del punto más bajo del cable, a un punto de coordenadas ( x,y ) es
Esta serie converge para valores de y/x <0,5. Generalmente y/x es mucho menor de 0,5 de tal manera que se obtiene una buena aproximación con los dos primeros términos de la serie.
Cables parabólicos
Se puede suponer que los cables de los puentes colgantes estan cargados de esta forma puesto que el peso del cable es pequeño en comparación con el peso. La carga por unidad de longitud (medida en forma horizontal) se representa con w y se expresa en N/m o en lb/ft. Seleccionando ejes coordenados con su origen en el punto mas bajo C del cable, se encuentra que la magnitud W de la carga total soportada por el segmento que se extiende desde C hasta el punto D de coordenadas x y; y esta regida por W=wx.
De esta forma, las relaciones que definen la magnitud y la dirección de la fuerza en D, se convierten en: T =[( T0)2 +w2x2]1/2 tan Ø=wx/t0
Cable parabólico
Cuando un hilo está sometido a una carga uniforme por unidad de proyección horizontal, dicho hilo adquiere la forma de una parábola si se desprecia su peso propio respecto al de la
carga que debe soportar. Este caso se presenta, en la práctica, en el cálculo de puentes colgantes, en los que el peso del tablero es mucho mayor que el del cable que lo sustenta. El tablero, o base del puente colgante, lo podemos representar por una carga vertical, p (N/m), uniformemente distribuida a lo largo de la pro yección horizontal del cable. La transmisión de carga del tablero al cable se realiza mediante unos cables vert icales denominados tirantes, también de peso desprec iable frente al del tablero.
Al estar sometido el cable a una carga que es constantemente paralela a una dirección fija, la curva de equilibrio del cable será una curva plana (ver entrada equilibrio de un cable). Por otro lado, dicha carga sólo tiene componente vertical, por lo que las ecuaciones escalares obtenidas para el equilibrio de un cable serán, en este caso:
Donde se ha tenido en cuenta que la fuerza resultante actuante sobre un elemento diferencial de cable lo es según la horizontal. De la primera ecuación obtenemos que la componente horizontal de la tensión,Nx, en cada sección del cable es constante y su valor será igual al de la tensión en el punto más bajo de la curva, N0 :
Este valor puede introducirse en el primer miembro de la segunda ecuación multiplicando y dividiendo, al interior del paréntesis, por dx:
La integración de esta última ecuación da lugar a:
donde C1 (y, por lo tanto, k 1) es una constante y se ha definido, análogamente al caso de la obtención de la ecuación para la catenaria, un parámetro a de la parábola que tiene unidades de longitud:
Por último, integrando la última ecuación obtenida, se llega a la ecuación de la curva de equilibrio, que podemos ver que, efectivamente, se corresponde con la ecuación de una parábola:
Si se trabaja con un sistema de ejes de referencia en cuyo o rigen la pendiente a la parábo la sea nula, la ecuación de la curva de equilibrio quedará como sigue:
Esta es la ecuación de la parábola en los ejes reducidos (x1 e y1)
