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CADENAS DE MARKOV (estado absorbente) Para quedar clasificado como cadena absorbente, un sistema debe cumplir dos requisitos: debe tener un estado absorbente y debe poder alcanzar ese estado. Un estado absorbente es aquel del que no puede salirse. Esto puede observarse fácilmente en la matriz de transición, porque un estado absorbente tiene una probabilidad probabilidad de transición hacia sí mismo de uno y cero.
1
Cadena Absorbente Pasos que se deben seguir para la construcción de una matriz de cadena absorbente: 1. Determinar si la cadena es absorbente. Esto ocurre: · Si la cadena tiene por lo menos un estado absorbente (es decir que hay 1 y 0 en la matriz). · Si es posible pasar de un estado no absorbente a un estado absorbente. 2. Forma la matriz de transición T. Ponga el estado absorbente al final. asegúrese de que los renglones y las columnas se encuentran en el mismo orden. 3. Descarte los renglones que corresponden a los estados absorbentes. Esta información no se requerirá más. 4. Forme la matriz N a partir de las columnas no absorbentes de la matriz del paso 3 y forme la matriz A partir de las columnas absorbentes. 5. Calcule la matriz fundamental (I – N) -1. Esta matriz proporciona la cantidad esperada de periodos que se empleara en los estados no absorbentes antes de quedar absorbidos. La matriz (I – N) -1. Se obtiene de la información de un estado no absorbente, así que se denota con estados no absorbentes. 6. Calcule y nombre a (I – N) -1 A. Esta matriz proporciona la probabilidad de ser absorbidos en cada uno de los estados no absorbentes. Los renglones de (I – N) -1 A se encuentran rotulados con los estados no absorbentes y las columnas, con los estados absorbentes.
NOTAS:
2
PLANIFICACION DE LA FUERZA DE TRABAJO El bufete jurídico de Mason y Burger emplea tres tipos de abogados: principiantes, experimentados y asociados. Durante un año determinado, hay una probabilidad .15 de que un abogado principiante sea promovido a experimentado y una probabilidad .05 de que salga de la empresa. También, hay una probabilidad .20 de que un abogado experimentado sea promovido a asociado y una probabilidad .10de que salga de la empresa. La probabilidad de que un asociado salga de la empresa es de .05. La empresa nunca degrada a un abogado. Hay muchas preguntas interesantes que la empresa de abogados quisiera contestar. Por ejemplo, ¿Cuál es la probabilidad de que un abogado principiante recién contratado salga de la empresa antes de llegar a asociado? En promedio, ¿Cuánto tiempo permanece en la empresa un abogado principiante recién contratado? Las respuestas se dan más adelante en esta sección.
SOLUCIÓN. Modelamos la carrera de un abogado por Mason y Burger como una cadena de Markov absorbente con la siguiente matriz de probabilidades de transición:
EXPERIMENTADO
ASOCIADO
PRINCIPIANTE PRINCIPIANTE
SALE COMO N.A. SALE COMO (NO A.(ASOCIADO) ASOCIADO
.80
.15
0
.05
0
EXPERIMENTADO
0
.70
.20
.10
0
ASOCIADO
0
0
.95
0
.05
SALE COMO N.A. (NO ASOCIADO) SALE COMO A. (ASOCIADO)
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
MATRIZ DE TRANSICION:
3
Los dos últimos estados son absorbentes y los otros son transitorios. Por ejemplo, experimentado es un estado transitorio, debido a q hay una trayectoria de experimentado a salir como no asociado, pero no hay trayecto de retorno de salir como no asociado a experimentado (se supone que una vez que un abogado sale de la empresa, nunca regresa).
CADENAS DE MARKOV SALE COMO N.A. SALE COMO PRINCIPIANTE EXPERIMENTADO ASOCIADO (NO A.(ASOCIADO) ASOCIADO) PRINCIPIANTE