8.4 Calculul Calculul rezisten rezistenței de proiectare proiectare pentru pentru construc construcț iile din zidărie zidărie confinată confinată 8.4.1 8.4.1 Gener Generali alită tăț i
Proiectarea Proiectarea clădir clădirilor ilor cu pere pereți structural structuralii din zidărie zidărie ,precum ,precum ș i a elementelor elementelor de constr construc ucț ie din zidărie zidărie , indifferent de tipul construcției trebuie să să urmarească satisfacerea tuturor cerinț elor ale investitorilor și ale societății, în condiții specifice ale mediului natural si a amplasamentului constr con struc ucției . Pentru clădirile cu structure din zidărie și pentru elementele de construcț ie din zidărie , structural structural sau nestruc nestructural turalee , condi condiția de rezisten rezistenț ă pentru pentru situa situaț ia de proiec proiectare tare persi persistent stentăă ș i pentru situația de proiectare tranzitorie este satisfăcută dacă , în secț iunile cele mai solicitate , capacitatea capacitatea de de rezisten rezistență depăș eș te solicită solicitările rile din gruparea gruparea fundamentală fundamentală de încărcări încărcări . Pentru a determin determinaa rezisten rezistența de proiectare proiectare a pere pereț ilor din din zidarie zidarie se va ț ine cont de de următoarele următoarele : • • • •
geometria peretelui ; condiții de rezemare rezemare pe conturul conturul clădirii clădirii ; condiții particulare particulare de aplicare aplicare a încărcărilor încărcărilor ; proprietăți de rezistență și defromabilitate a clădirilor. clădirilor.
Clădirile cu pereți structurali structurali din zidărie zidărie pot fi alcătuite astfel astfel încât încât să se realizeze realizeze un ansamblu spatial unitar format din : • •
elemente elemente vertical vertical : pereți structur structurali ali ( dispuși pe două două direc direcț ii neparale neparalele) le) elemente elemente orizontale orizontale : planș ee ( rigide în plan plan orizontal) orizontal)
Caracterul Caracterul spațial unitar al struct structurilo urilorr din din zidărie zidărie se vor obț ine astfel: astfel: •
egături egături între planșee ș i pere pereț ii structural structuralii se se vor realiza realiza astfel astfel : pentru pereții din zidărie nearmată (!"#) se vor realiza legăturile prin prin centuri de beton armat armat turn turnate ate pe to toți pere pereții ; pentru pereții din zidărie confinată (!C) prin înglobarea sau ancorarea armăturilor din stâlpi stâlpișori în sistemu sistemull de centur de la la fiecare fiecare plan planș eu . pentru pereții din zidărie cu inimă armată (!$#) prin înglobarea sau ancorarea armăturilor armăturilor din stratul median median al peretelui în în sistemul de centuri de la la fiecare planș eu.
•
•
•
•
#legerea sistemului de pereți structurali se va face astfel încât să realizeze satisfacerea unor ceri cerinnțe : funcționalitate ionalitate , stabiliote stabiliote de catre investitor; investitor; confort; siguran siguranță structur structural. al.
• • •
•
%tructuril %tructurilee cu pereți deși sau sistemul sistemul figure figure sunt definite definite de următorii următorii parametri parametri geometrici: geometrici: înălțimea de nivel nivel & ', m ; distan distanțele dintre dintre pereți , pe cele cele două direcș ii princi principale pale & . m;
• •
1
•
•
aria celulei celulei formate formate de pere pereți pe cele două două direcț ii principale principale & *, m*.
+lementele pentru zidărie zidărie din argilă argilă arsă sunt : clasa $ : elemente pentru zidărie pentru care probabilitatea de neatingere a rezistenț ei la compresiune declarată este & : clasa $$ : elementele pentru zidărie nu îndeplinesc nivelul de încredere ale elementelorpentru zidăria de clasa $. -ortarul pentru zidărie trebuioe trebuioe să fie sufficient sufficient de durabil pentru a rezista pe toată durata de eploata eploatare re proiectată proiectată a clădirii clădirii ș i nu va avea în comăpozi comăpoziț ie componen componenț i cu effect effect dăunător dăunător asupra propriet proprietților sau durabilit durabilităății elementelor elementelor..
•
•
•
/ipurile de mortar sunt : •
•
mortar mortar performant performant pentru pentru zidărie: zidărie: mortar mortar a cărei cărei compozi compoziție ț i metodă metodă de obț inere este este aleasă de producător pentru obț inerea caracteristicilor caracteristicilor specificate ; mortar mortar de rețetă performant performant:: mortar mortar produs produs conform conform proporț iilor iilor predetermin predeterminate ate ale cărei caracterist caracteristici ici rezultate rezultate sunt sunt în func funcție de propor proporț iile stabil stabilite ite ale constit constituien uiențolor . -ortarele pentru zidărie pentru utilizare general (0) se clasifică astfel :
• • •
mortar industrial pentru zidărie ( uscat sau proaspăt); mortar semifabricat pentru zidărie ( predozat sau preamestecat); mortar preparat pe șantier pentru zidărie.
-ortarele pentru rosturi rosturi subțiri (/) sunt mortare mortare performante performante predozate sau preamestecate. preamestecate. #ceste mortare sunt utilizate pentru : • •
zidăriile eecutate cu elemente din 1C# zidăriile zidăriile eecutate eecutate cu elemente elemente din argilă argilă arsă cu feț e de aș ezare prelucrat prelucratee special pentru pentru atingerea valorilor de planeitate.
-ortarele pentru zidărie se clasifică după rezistența medie la compresiune eprimata prin prin litera * - urmată de valoarea rezistenței unitare la la compresiune in "2mm "2mm . ( - 3f m4 "2mm*). 5in punct de vedere al caracteristicilor si al utilizării , mortarele pot fi : •
• • • • •
mortar mortar performant performant pentru pentru zidărie zidărie : compozi compoziț ia ș i metoda metoda de obț inere este este aleasă aleasă de către către producător ; mortar mortar de rețetă pentru pentru zidărie zidărie : mortar mortar produs produs conform conform unor proporț ii predeterm predeterminate inate ; mortar pentru zidărie pentru utilizare generala (0); mortar pentru zidărie pentru rosturi subțiri (/); (/); mortar mortar ușor pentru pentru zidărie zidărie () mortar6beton (grount): amestec de ciment, nisip, pietriș monogranular ș i apă. 2
•
Pereții din zidărie zidărie se pot clasifica clasifica astfel : •
perete structural structural : perete perete destinat să reziste forțelor verticale și orizontale care acț ionează
în planul peretelui; •
•
•
perete structural structural de rigidizare : perete perete dispus perpendicular pe un perete structural , cu
care conlucrează în preluarea forț elor verticale ș i orizontale ș i contribuie la asigurarea stabilită stabilității peretelui peretelui;; perete nestructural : perete care nu face parte din structura principală a construcț iei, perete ce poate fi suprimat fără să afecteze integritatea structurii . perete înrămat: perete înglobat într6un perete de beton armat, nu face parte din structura principală.
8.4.2 Ipoteze de calcul
Pentru determinarea rezistenței de proiectare a structurilor din zidărie de face un raport cu stările limită ultime de rezisten rezistență și stabilitate (7%) și starea limită de serviciu serviciu (%%) . •
Cerin Cerințe de reziste rezisten nț ă in raport raport cu starea starea limită limită ultimă(ULS) ultimă(ULS)
Cerințe de rezisten rezistență in raport raport cu starea starea limită limită ultimă(7%) ultimă(7%) se va verifica verifica pentru pentru : • •
•
efectul efectul forțelor seismice seismice ce acționează în în planul peretelui peretelui structu structural; ral; efectul efectul forțelor seismice seismice ce acționează perpendicul perpendicular ar pe planul peretelui peretelui structural. structural.
Cerin Cerințe de rezisten rezistenț ă în raport cu stare starea a limită de servici serviciu u (SLS) :
Pentru Pentru pereții structu structurali rali la la clădirile clădirile din clasa clasa de importan importanță $$$ și $8 nu se impun cerinț e speciale pentru proiectarea la %%. •
Cerin Cerințe de reziste rezisten nț ă pentru efectele efectele cutre cutremurul murului ui în planul planul peretelui peretelui
Pereții structural structuralii se se vor proiecta proiecta pentru pentru a avea avea , în toate secț iunile, iunile, rezist rezisten enț ele de proiecta proiectare re la eforturi eforturi sec secționale ionale ( "9d , -9d , 89d ) mai mari mari decât eforturile secționale de proiectare ( "+d , -+d , 8+d ) rezultate din încărcările încărcările din gruparea seismică seismică . Pentru clădirile situate situate în zone cu zone seismice cu ag 4 ,* g mecanismul de disipare a energiei seismice seismice se va putea asigura doar pentru pentru o parte din pereț ii structurali care vot fi confin con finaați cu stâl stâlpi pișori de de beton beton armat armat la etr etremi emită tăț i .
3
•
Calculul Calculul valorilor valorilor de proiectare proiectare ale rezistenței pereț ilor structural structuralii din zidărie se va face pentru : forța aială aială și încovoie încovoietoare toare în planul planul perete peretelui lui ; forța tăieto tăietoare are ; încovoiere perpendiculară pe planul peretelui ; calcul calculul ul rezi reziste stennței plan planș eului; eului; calculul deplasărilor laterale .
• • • • •
9ezisten 9ezistența de proiectare proiectare a pereț ilor se va va determina determina pentru pentru : eforturi eforturi sec secționale ionale ce acționează în planul planul peretel peretelui ui : for forț a aială aială ("9d), moment încovoietor ( - 9d ) și forță tăietoare tăietoare ( 89d ) ; eforturi sec secționale ionale ce acț ionează ionează perpendicular perpendicular pe planul peretelui peretelui : încovoiere încovoiere în plan paralel cu rosturile orizontale ( - 9d ) , încovoiere în plan perpendicular pe rosturi orizontale (( - 9d* ) . 8alorile 8a lorile rezistenței unitare de proiectare a zidăriei zidăriei ( f zd ), pentru toate solicitările , se vor obține prin prin împărțirea valori valorilor lor caracter caracteristic isticee ( f z ) ) la coeficie coeficientul ntul par parțial de sigu siguran ranță pentru material <- = , :
•
•
•
f zd = =
f zk γ M
(rela (relaț ia 2, din din C!" #2$% #2$% )
Coefic Coeficien ientul tul parțial de sigura sigurannță <- este stabili stabilitt în funcție de : 6 gruparea de încărcări la care se verifică :fundamentală sau seismică ; 6 starea limită la care se va face verificarea ve rificarea : 7% , %% ; 6 calitatea elementelor pentru zidărie . 8aloarea 8a loarea coeficientului parțial se poate lua astfel astfel : a. Pentru Pentru situa situația de proiect proiectare are persist persistentă entă (din (din gruparea gruparea fundamentală fundamentală de încărcări încărcări ) : Pentru starea limită ultimă(7%) : conform tabelului *, din C9 > 2*' < - 4 *,* ( pentru categoria de elemente $ , mortar de reț etă (0) preparat industrial industrial , semifabricat industrial industrial , având tipul controlului normal ); Pentru starea limită de serviciu (%%): <-4 , pentru toate elementele din zidărie ale construc construcțiilor încadrate încadrate în clasel claselee de importan importanț ă $$$ $$$ ș i $8 $8 . •
•
8.4.3 Prevederi Prevederi specifice specifice pentru pentru construcț iile cu pereț i structurali structurali din zidărie zidărie confinată confinată (ZC)
Pentru clădirile cu pereți structurali din zidărie se vor prevede elemente de confinare confinare din beton armat dispuse vertical ( stâlpișori ) si orizontal ( centuri ) astfel astfel : • •
pentru clădirile din !"# se vor prevede elemente cu rol constructiv ; pentru clădirile din !C se vor prevede elemente cu rol structural . 4
Poziția în plan ș i pe verticală verticală , precum ș i dimensiunil dimensiunilee secț iunii transversa transversale le ș i armarea armarea transversală și longitudinală a stâlpișorilor și a centurilor se vor stabili ținând cont de efectele încărcărilor verticale și ale forțelor seismice de proiectare proiectare prin respectarea condiț iilor prezentate în continuare . Conform ? Codului de proiectare pentru pen tru structuri din zidărie? , capitolul @ , se au a u în vedere următoarele prevederi : 8.4.3.1 Prevederi Prevederi referi referitoare toare la la stlpiș ori
Pentru Pentru clădirile clădirile cu pere pereți din zidărie zidărie confinată confinată , cu elemente elemente din argilă argilă arsă arsă , stâlpi stâlpiș orii de beton armat se vor dispune astfel: • • •
•
•
la toate colțurile eterioare și intrânde de pe conturul conturul clădirii; clădirii; la capetele libere a fiecărui perete ; la ambele ambele părți al unui unui gol gol cu o suprafa suprafaț ă = *, *, m* în zonele cu seismicitate ag4 ,*g și de ambele ambele părți ale oricăru oricăruii gol cu o suprafa suprafaț ă = ,* m* în zonele cu seismicitate ag = ,*g ; goluril golurilee cu dimensiuni dimensiuni mai mai mici se se vor margini margini cu stâlpi stâlpiș ori dacă aceș tia rezultă rezultă din calcul ; în lungul lungul peretel peretelui ui , astfel astfel încât distan distanța între între aele aele stâlpi stâlpiș orului orului să nu depăș ească , m pentru structurile cu pereți deși ș i A, m pentru structurile cu pereț i rari; la intersec intersecțiile pere pereților , dacă cel mai apropiat apropiat stâlpi stâlpiș or amplasat amplasat conform conform regulilor regulilor de mai sus se se află la o distan distanță mai mare mare de %t , t6grosime perete ; %tâlpi %tâlpișorii orii se vor vor eecut eecutaa pe toată toată înăl înălț imea imea constru construccț iei .
• • • • • •
•
%ecțiunea transve transversală rsală a unui stâlpi stâlpiș or de beton beton armat armat va respect respect următ următoarele oarele condi condiț ii constructive : aria secțiunii transver transversale sale = >* cm *; latura minimă = * cm ; procentul de armare longitudinală = ,B pentru zonele cu ag 4 ,*g ; diametrul barelor longitudinale = * mm ; armarea armarea transversal transversalăă se va face cu etrieri etrieri înciși D = > mm ; distanța între etrieri : & cm în câmp curent și & cm pe lungimea de înnădire înnădire a barelor longitudinale și > cm la intersecț iile cu centurile ; înnădirea barelor longitudinale longitudinale din stâlpiș or se va face prin suprapunere , fără cârlige cârlige , pe o lungime lungime de = D în secț iunea de la la bază .
8.4.3.2 Prevederi referitoare la centuri
Pentru clădiri se vor prevede centuri de beton armat în planul pereț ilor la nivelul fiecărui planșeu . En situaț ia în care eistă clădiri cu mansarda sau cu pod necirculabil ș i cu ș arpantă din lemn se vor prevede prevede centuri centuri la partea partea superioară superioară a tuturor tuturor pereț ilor ce depăș esc nivelul nivelul ultimului ultimului planșeu . Centurile vor fi continue pe toată lungimea peretelui ș i vor alcătui contururi încise.
5
Centurile Centurile de la la niveluri nivelurile le curente curente și de la acoperi acoperiș nu se vor întrerupe întrerupe în dreptul dreptul golurilor golurilor de uș i ș i ferestre . %ecțiunea transvers transversală ală a centurilor centurilor din beton armat va îndeplini îndeplini următoare următoarele le condiț ii : • • • • • •
•
aria secțiunii transver transversale sale = cm * , dar *2' din grosimea grosimea planș eului : * * cm înăl înălțimea imea = decât grosi grosimea mea plăci plăciii plan planș eului eului ; procentul de armare longitudinală = ,B ; diametrul barelor longitudinale = * mm ; armarea armarea transversa transversală lă cu etrieri etrieri înci înciși D = > mm ; distanța între etrieri : & cm în câmp curent și & cm pe lungimea de înnădire înnădire a barelor longitudinale și > cm la intersecț iile cu stâlpiș orii ; înnădirea barelor longitudinale longitudinale din stâlpiș or se va face prin suprapunere , fără cârlige cârlige , pe o lungime lungime de = > D , secț iunile iunile de înnădire înnădire ale ale barelor barelor vor fi decalate decalate cu cu cel puț in , m ; într6o într6o secțiune se vor înnădi cel mult din barele centurii .
Fig . G Ennădirea barelor din centuri En cazul slițurilor verticale realizate prin prin zidărie , continuitatea armăturilor armăturilor din centuri care se se întrerup va fi asigurată de bare suplimentare cu o secț iune =* decât a barelor întrerupte .
Fig . G #rmarea centurilor slăbite prin slițuri En cazul clădirilor cu șarpantă , în centurile de la ultimul nivel se vor prevede piese metalice pentru ancorarea cosoroabelor ș arpantei .
6
8.4.3.3 Prevede Prevederi ri constructiv constructivee pentru plan planș ee
0rosimea plăci planșeului din beton armat se va stabili prin calcul ț inând seama de următoarele următoarele cerințe : • • •
rezisten rezistență și rigiditate rigiditate , izolare fonică ; grosime minimă placă : ' cm (din criterii de izolare fonică ) ;
8.4.3.4 Prevederi referitoare la !uiandru"i ș i ri"le de cuplare
%e urmăre urmărește respect respectarea area următoarelo următoarelorr cerin cerinț e : • •
lungimea de rezemarea rezemarea buiandrugilor pe pereț ii din zidărie va fi = A cm ; lățimea va fi egală cu cu grosimea grosimea peretelui peretelui ;
8.4.3.# Prevederi referitoare la ar$area zidăriei %n rosturi orizontale
a clădirile situate in zonă seismică cu ag = ,g , rosturile orizontale ale zidăriei vor fi armate pentru următoarele elemente : •
• •
spale spaleții într întree feres ferestre tre sau uși ce au raport raportul ul înăl înălțime 2 lățime & *, *, , daca daca nu sun suntt întăr întăriiț i cu stâlpi stâlpișori din din beton beton armat armat la etrem etremită ități ; zonele de legătură legătură între între pereț i perpendicul perpendiculari ari ; parapeți sub ferestre . a inters intersec ecții , colțuri sau ramifi ramifica cații armătu armăturil rilee vor dep depăăș i margin marginea ea inters intersec ecț iei pe toate toate direc direcțiile iile cel pu puțin , , m .
• • • •
• •
#rmaturile din rosturile orizontale vor satisface următoarele condiții : distan distanța între între rosturi rosturi & A cm ; aria armăturilor dispuse într6un rost = , cm * ( *D B mm ) ; acoperirea cu beton : *, cm ; armăturile dispuse în rosturile orizontale vor fi ancorate în stâlpi stâlpișori sau prelungite prelungite în zidărie pentru a se realiza o lungime de ancoraH de minim > D; secțiunile iunile înnădite înnădite ale barelor barelor se vor vor decala cu cel cel puț in , m într6o sec secțiune se vor înnădi cel mult 2' din barele peretelui.
7
8.4.3.& Prevederi constructive referitoare la infrastructură
Pentru toate elementele de beton armat ale infrastructurii a acoperirea cu beton beton , înnădirea ș i ancorarea barelor se va realiza conform %9 +" II*66 . Pentru toate elementele infrastructurii ( fundații , socluri ) continuitatea armăturilor longitudinale din centuri nu se va întrerupe de golurile pentru instala instalaț ii . En cazul in care funda fundaț iile intră în contact contact cu pământuri pământuri care care conț in compuș i cimici cimici agresivi agresivi față de beton se vor lua măsuri de asigurare asigurare a durabilită durabilităț ii betonului betonului prin următoarel următoarelee metode : • •
folosirea folosirea cimentur cimenturilor ilor rezistent rezistentee la acțiunea substan substanțelor ; acoperirea acoperirea betonului betonului cu pelicule pelicule de de protecț ie rezistente rezistente la la acț iunea agen agenț ilor cimici. cimici.
En cazul soclurilor din beton simplu , la nivelul pardoselii parterului se va prevede un sistem de centuri care va forma contururi încise . #ria armăturilor longitudinale din aceste centuri va fi cu cel puțin * mai mai mare decât aria armăturilor din centura cea mai puternic armata de la nivelurile superioare . -ustățile pentru elementele elementele verticale din beton armat din suprastructură suprastructură vor fi ancorate în soclu pe o lungime de minim >D = , m .
8.4.4 Calculul zidăriei
En cadrul acestui proiect , atât pentru pereț i interiori interiori cât ș i pentru cei eteriori s6a adoptat alegerea unui singur tip de cărămidă , având următoarele performanț e declarate : • • • •
cod de identificare a produsului : 1riston 08 *I2'B element pentru zidărie din argilă arsă (5); clasa elementului : $ , grupa $$ ; Caracteris Caracteristici tici esen esențiale : ungime : *I mm ; ățime: ime: *A *A mm; mm; Enăl Enălțime ime : 'B mm ; -asa : @, g; 9ezist 9ezisten ența la compres compresiun iunee medie medie perpend perpendicu icular larăă pe faț a de aș ezare ezare :f b 4 "2mm* ; 9ezist 9ezisten ența la la compr compresi esiune une medie medie paralel paralelăă cu faț a de aș ezare ezare : "2mm "2mm* ; 9ezisten 9ezistența la forfecare forfecare : ,'* "2mm* ; 5ensitatea aparentă în stare uscată : @ g2 mc ; 8olumul total de goluri : ; "ecesarul de cărămizi pe m* de zidărie (buc) pentru zid de * cm : ** buc; Consum de mortar pe m' zidărie : ,* m' ; "umăr bucăți2palet :>; • • • • •
• • • • •
• •
8
-'2zidărie2palet : ,@A -ortar utilizat : - ; 9ezisten 9ezistența medie la compresiune compresiune a mortarului mortarului : f m 4 "2 mm * ;
• • •
. Calculul rezistenței unitare caracteristice la compresiune a zidărie ( f & ) %e calculează calculează în funcț ie de rezistenț ele unitare unitare la compresiune compresiune ale elementelor elementelor pentru pentru zidărie zidărie și a mortar mortarului ului , cu cu rela relația : 0,70
0,30
f k = K f b b ∙ f m
(rela (relaț ia ', din C! " #2$% )
unde : J6 constantă ce depinde de tipul elementului ; J4,A Gpentru elemente ceramice cu goluri verticale (grupa *) f b G rezistența medie standardiz standardizată ată a elementului elementului pentru pentru zidărie zidărie , pe direcț ia normală pe rosturi orizontale ; f m G rezisten rezistența medie la compresi compresiune une a mortarul mortarului ui . •
•
•
0,70
0,30
f k = K f b b ∙ f m
= 0,45 ∙ 150,7 ∙ 100,3= 5,976 N / mm2
9elația se poate utiliza utiliza dacă sunt sunt îndeplinite îndeplinite următoa următoarele rele condiț ii : • • • • •
f b & @ "2mm* ; f m & * "2mm* ; f m & *f b . "2mm "2mm* ; toate rosturile sunt umplute cu mortar ; grosimea zidăriei este este egală cu lățimea sau lungimea cărămizii .
*. Calcul Calculul ul rezis rezisten tenței unitar unitaree de proiec proiectar taree a zidări zidăriei ei ( f zd ) ) f zk f d d =
γ M
(rela (relaț ia 2, din din C! " #2$% #2$% )
unde : • •
f 6valoarea 6valoarea caracteristică la compresiune a zidăriei ; <- 6 coeficient coeficient parțial de sigura sigurannță :6 pentru %% : <- 4, 6pentru 7% : <- 4*,* ( zidărie clasa $ , mortar de uz general);
f k f d SLS = =
γ M M SLS
¿
5,976 1,0
= 5,976 N/mm2
9
f k f d ULS = =
γ M M ULS
5,976
¿
2,2
=2,716 N/mm2
% Calculul Calculul rezisten rezistenței zidăriei zidăriei la forfecare forfecare :
'. Calculul rezisten rezistenței unitare caracteristice caracteristice la lunecare lunecare în rost orizontal ( f v& ,l )
f vk ,l = f vk,o + 0,4σ d ≤ 0,065 f !
(rela (relaț ia ',%a din C!"#2$%) C!"#2$%)
f v&,o = $,%$ #mm2 ( ta*el ',+ C! " #2$%) f v&,orezistenta rezistenta caracteristică caracteristică ini ț ială la forfecare forfecare - d d valoarea efortului efortului unitar mediu de compresiune compresiune perpendicular pe direc direcț ia forț ei tăietoare tăietoare in element . f * rezisten rezistenț a medie standardizată standardizată la compresiune compresiune
'.* Calculul Calculul rezisten rezisten ței unitare unitare caracteristice caracteristice la cedare cedare pe sec țiuni înclinate înclinate ( f v&,i v&,i ) Pentru elementele elementele din argilă arsă din grupele , * și *% se calculează cu rela ția : f v&,i = $,22 f *t
√
1+ 5
σ 0 d f bt
( rela relaț ia ''a din C!"#2$% C!"#2$% )
unde : • • •
f *t / rezisten rezistenț a caracteristică caracteristică la întindere întindere a elementelor elementelor pentru zidărie zidărie , f *t *t = $,$%+ f * - $d / valoarea de proiectare a efortului unitar de compresiune mediu $d / perpendicular pe direcț ia efortului unitar de forfecare forfecare .
'.' Calculul rezisten rezisten ței unitare de proiectare proiectare a zidăriei la forfecare ( f vd,l , , f vd,i ) a. lunecare în rost orizontal : f vk , 0
f vd,l =
γ M M
0 $,' - d d
(rela (relaț ia '"a din C!"#2$%) C!"#2$%)
b. rupere pe secțiunea înclinată înclinată : f vk ,i
f vd,i =
(rela (relaț ia '" * din C!" #2$% )
γ M
10
' Calculul rezistentei unitare la întindere din încovoiere perpendicular pe planul
peretelui Pentru toate situațiile de proiectare ,se vor lua în considerare considerare rezisten țele unitate unitate corespunzătoare pentru următoarele moduri de cedare : a rezistența la încovoiere după un plan de rupere paralel paralel cu rosturile orizontale orizontale ( f f 1 ) , b. rezistența la încovoiere după un plan de rupere perpendicular perpendicular pe rosturile orizontale ( f 12 ) A. Calculul rezistenței unitare caracteristice caracteristice la întindere din încovoiere perpendicular pe planul planul zidăriei ( f 1&, , f 1&2 ) 9ezistențele unitare caracteristică caracteristică la încovoiere încovoiere perpendiculară perpendiculară pe planul zidăriei se vor lua conform tabel A.> din C9>2*'. 6 Pentru Pentru elem element entee din arg argilă ilă arsă arsă ,pli ,pline ne sau sau cu perf perfora ora ții verti vertical calee , având având rezistența mortarului - , valorile valorile sunt : f 1& = $,2'$ f 1&2 1&2 =$,'$ '2 Calculul rezisten rezistenței unitare unitare de proiectare proiectare la întindere din încovoiere perpendiculară pe planul zidăriei ( f 1d , f 1d2 1d2 ) f xk 1
f 1dULS =
γ M M ULS f xk 1
f 1dSLS =
γ M SLS f xk 1
f 3d2 ULS =
γ M M ULS f xk 1
f 1d2SLS =
γ M SLS
11
Fig .
G #rii #rii aferente aferente montanți
12
Calculul unui perete din structură , fără goluri : 4eretele 2 # 51 2 , 56 : 78 +
+lemente cunoscute : 6 6 6 6
grosime : ,* m lungime : A,* m înălțime : *,@ m încă încărc rcar area ea K se se calc calcul uleaz eazăă pent pentru ru dou douăă situ situaaț ii : 7% 7% , %% %% : K7% 4 ( încărca încărcare re pere pereți ∙ lungime) + ¿ ( încărcare încărcare pere pereți etaH ∙ lungime ) + ¿ (arie aferenta montant ∙ încărc încărcare are plan planșeu ) 4 4 (A,* ∙ '*,@B ) L (,>A ∙ A,* ) L(I, ∙ I,B* ) 4 *I,>> " încărcare pere pereți ∙ lungime) + ¿ ( încărcare încărcare pere pereți etaH ∙ K%% 4 ( încărcare lungime ) + ¿ (arie
aferenta montant ∙ încărc încărcare are plan planșeu ) 4
4 (A,* ∙ *',B ) L (,I ∙ A,* ) L(I, ∙ >,AI ) 4 *I,@ "
13
#montant4 ,* m* #gol4 m* #oriz4 ,*MA,4 ,* m* #aferentă perete 4 ,LA,4I, m* . Calcul Calculul ul rezis rezisten tenței unitar unitaree caracte caracteris ristic ticee la compres compresiun iunee (f ) ) 0,7
f 4J 4J ∙
0,3
f b ∙
f m m
4 ,A
∙ ,@
∙ ,'4 ,I@> "2mm*
*. Calcul Calculul ul rezis rezisten tenței unitar unitaree de proiec proiectar taree a zidări zidăriei ei ( f zd ) ) f zk f d d =
γ M
f k f d SLS = =
γ M M SLS f k
f d ULS = =
γ M ULS
5,976
∙
= 5,976 N/mm2
1,0
∙
5,976 2,2
=2,716 N/mm2
% '. Calculul rezisten rezistenței unitare caracteristice caracteristice la lunecare lunecare în rost orizontal ( f v& ,l )
f vk ,l = f vk,o + 0,4σ d ≤ 0,065 f !
f v&,o = $,%$ #mm2 ULS
f vk,l
= f v&,o 0 $,'- d ULS = $,%0($,' ∙ 2+'9 ∙ $% ) = $,'$%% #mm2 N
289.51
- d ULS = A montant =
SLS
f vk,l
1,12
= 2+'9 &#m2
= f v&,o 0 $,'- d SLS = $,%0($,' ∙ %2 ∙ $% ) = $,%% #mm2 N
205.20
- d SLS = A montant =
1,12
= %2 &#m2
'.* Calculul Calculul rezisten rezisten ței unitare unitare caracteristice caracteristice la cedare cedare pe sec țiuni înclinate înclinate ( f v&,i v&,i ) f v&,i = $,22 f *t
√
1+ 5
σ 0 d f bt
14
f *t*t =$,$%+ f *=$,+2+ #mm2 ULS
σ 0 d
= 2+'9 &#m2
SLS
σ 0 d
= %2 &#m2
ULS vk,i vk,i
f
= $,22 f *t
SLS
f vk,i = $,22 f *t
√ √
σ 0 d 1+ 5 f bt =$,22
1+ 5
σ 0 d f bt =$,22
∙ $,+2+
∙ $,+2+
√
−3
∙ 1 +5 ∙
√
∙ 1 +5 ∙
258.21∗10 0,525
= $,2' #mm2
−3
183.21∗10 0,525
= $,9 #mm
'.' Calculul rezisten rezisten ței unitare de proiectare proiectare a zidăriei la forfecare ( f vd,l , , f vd,i ) a. lunecare în rost orizontal : f vk , 0 ULS f v v d , l = d= γ M ULS 0 $,' - d
0,3
f vk , 0 SLS f v v d , l = d= γ M SLS 0 $,' - d
0,3
2,2 0 $,'
1,0
0 $,'
∙ 2+'9 ∙ $%= $,2'$ #mm2
∙ %2 ∙ $%= $,%% #mm2
secțiunea încli înclinată nată : b. rupere pe sec ULS
f vd,i
SLS
f vd,i
f vk ,i
=
γ M
0,214
=
f vk ,i
=
γ M M
2,2 0,191
=
1,0
=$,$92 #mm2
=$,9 #mm2
caracteristice la întindere întindere din încovoiere perpendicular perpendicular pe A. Calculul rezistenței unitare caracteristice planul zidăriei ( f 1&, , f 1&2 ) 6 Pentru Pentru elem element entee din arg argilă ilă arsă arsă ,pli ,pline ne sau sau cu perf perfora ora ții verti vertical calee , având având rezistența mortarului - , valorile valorile sunt : f 1& = $,2'$ f 1&2 1&2 =$,'$
15
proiectare la întindere din încovoiere perpendiculară perpendiculară pe A.* Calculul rezistenței unitare de proiectare planul zidăriei ( f 1d , f 1d2 1d2 ) f xk 1
f 1dULS =
0,240
γ M ULS = f xk 1
f 1dSLS =
γ M M SLS
0,240
=
f xk 1
f 3d2 ULS =
γ M ULS = f xk 1
f 1d2SLS =
2,2
γ M SLS =
1,0
0,480 2,2
0,480 1,0
=$,$9 #mm2
=$,2'$ #mm2
=$,2 #mm2
=$,'$ #mm2
5ceiași metodă de calcul se va aplica pentru toț i pereț ii din structură
. 5eterminarea ecentricităților de aplicare a încărcărilor verticale verticale Encărcăril Encărcărilee din planșee se transmit transmit pereț ilor cu ecentrici ecentricită tăț i ce provin provin din : a. #lcătu #lcătuire ireaa constr construct uctivă ivă a stru structu cturii rii;; b. $mperfecțiuni de eecuț ie; c. +fectel +fectelee încărc încărcări ărilor lor cu cu caract caracter er local local . +a ;1centricităț i din alcătuirea structurii :
N 1 d 1 + N 2 d 2
ei0=
N 1+ Σ N 2
(rela (relaț ia ", din C!"#2$%) C!"#2$%)
unde: "6 încărcarea transmisă de peretele de la etaHul superior ; d6 ecentricitatea încărcării " "*6 încărcările încărcările aduse aduse de planșeul care reazămă reazămă direct direct pe perete ; d6 ecentricitatea încărcării "* #tât #tât cosoroaba cosoroaba cât ș i planș eul din beton armat descarcă descarcă centric centric pe pereț i , ecentricită ecentricităț ile sunt următoarele : d4 ; d*4. 16
ei0=0
+* ;1centri ;1centricită cități datorate datorate imperfec imperfecț iunilor iunilor geometrice geometrice
%e va lua în calcul cea mai mare valoare dintre: 6
6
ea'
t 30
25
1* c$ 4
C!"#2$%) hetaj
ea'
300
30
4 .B' cm = , cm
(rela relaț ia ",2a ",2a din
4 ,I cm = , cm
(rela relaț ia ",2* ",2* din
270
1* c$4
300
C!"#2$%)
unde : t6 grosime perete, t 4 .* m etaH6 înălțimea etaHul etaHului, ui, etaH4 *.@ m
+c;1centri +c;1centricită cități provenite provenite din forț e orizontale orizontale perpendicular perpendicularee pe plan
M hm( i)
e hm i! = N 1 + Σ N 2
(rela (relaț ia "% din C!"#2$%) C!"#2$%)
unde : "6 încărcarea transmisă de peretele superior; Σ "*6 suma reac reacțiunilor iunilor planșeelor care care reazemă reazemă pe peretele peretele care se verifi verifică că .
Calculul se va face astfel: 6se determină for forța tăietoare tăietoare de bază pentru peretele peretele * (a* 2 #61, -/) ag4,*g4,* ∙ I,B 4 ,I>* m2s*
17
F b4 <$ ∙ %d(/) ∙ m ∙ N N4,
(capitolul A..'.*.* din P 2*')
<$4 , (clasa (clasa de importan importanță $$$, tabel A,* A,* din P2* P2*'' ) /c4,@ s /54 ', s /14,A s (tabel ', din P2*') O4 *, *, ( rela relația ',A ',A din din P2*') P2*') ∙
K4 *,*
α u
α 1 4*,*
∙ 1,25 4 *,B* " α u
( coefic coeficien ienții α 1 se calculează conform tabelului B, din P2*') /4 ,B s %d(/) 4 ag
β 0
∙
4 ,I>* ∙ (*,2*,B*)4 ,@AA m2s
N m4 ! 289.51
m petere * 4
9,81
4 ',A' t
F b4 <$ ∙ %d(/) ∙ m ∙ N4 , ∙ ,@AA ∙ ',A' ∙ , 4 '.@ " etaH 4*,@ m " b
p4 hetaj 4
53.07 2,70
2
-i 4
# h h etaj 12
4
4 I,> "2m 19,65 ∙ 2,70 12
M hm( i) e
2
4 ,IA " ∙ m
2
11,94 1,94 10
=
289.51 ∙ 10
2
=$'2 cm
18
>. Calculul Calculul rezist rezisten enței la compresi compresiune une a1ială a1ială a pereț ilor Pentru pereții din zidărie zidărie dreptungiul dreptungiulară ară , rezisten rezistenț a de proiectare proiectare la compresiune compresiune ailă se determină determină cu relația : N "dl! =
$i ( m) ∙ t ∙ f d
(rela (relaț ia "a "a din C!"#2$%) C!"#2$%)
unde : $i ( m)
/ constanta constanta de reducere reducere a reziste rezistennț ei ț inând seama de efectel efectelee zvelte zvelteț ei perete peretelui lui ș i ale ale
ecentricit ecentricităății de aplicare a încărcărilor; încărcărilor; f d G rezisten rezistența de proiectare proiectare la compresiune compresiune a zidăriei; zidăriei; t6 grosimea peretelui. •
5eterminarea 5eterminarea coeficie coeficiennților e $i = 1 # 2 ∙ i t
$i
și
$( m)
(rela (relaț ia "2
:
din C!"#2$%) C!"#2$%)
t − !%o&imea #e%etelui
ei6 ecentricitatea de calcul , în în raport cu planul median al peretelui peretelui , în secț iunea ăn care se face verificar verificarea ea , calculată calculată cu relaț ia : ei = e 0i + + ehi + + e$ % 0,005 & unde:
(rela (relaț ia "% din C!"#2$%) C!"#2$%)
e i G ecentricitatea încărcărilor verticale determinată cu relaț ia >, ei G ecentricitatea ecentricitatea datorată forțelor perpendiculare pe planul planul peretelui ea G ecentricitatea accidentală 2
em=
em =
3 2 3
ei0 + ehm ' e$
(rela (relaț ia "' din C!"#2$%) C!"#2$%)
∙ 0 + 0( 412 412 + 0(9 = 1(32 1(32 )m
ei = $0$'20$9 =%2 =%2 cm 5.02
i = 2 ∙ 25
= $9+
19
4entru peretele 2 , a1 56 , 78+ , Calculul rezisten rezistenț ei la compresiune a1ială va fi : N "dl! ULS = =
$i ( m) ∙ t ∙ f dULS
= $,9+
∙ 0,25
∙ 2,72 =0,60* kN/m
!estul calculelor se vor prezenta prezenta ta*elar
Calculul rezisten rezistenței de proiectare proiectare la la compresiune compresiune ș i încovoiere încovoiere a pereț ilor din din zidărie confinată Calculul rezisten rezistenț ei de proiectare proiectare la încovoiere în planul peretelui peretelui (7 !d ) )
Calculul se face în următoarele ipoteze : •
•
%e vor negliHa : 6 9eziste 9ezistennța la întind întindere ere a beton betonulu uluii din din stâlp stâlpiiș orul orul de la etr etremi emitat tatea ea soli solicit citată ată la întindere a peretelui ; 6 9eziste 9ezistennța la întind întindere ere a morta mortarul rului ui din din rostur rosturile ile orizont orizontale ale ; 6 %ecțiunea iunea de beto betonn ș i armă armătu tura ra stâl stâlpi piș orul orului ui inte interm rmedi ediar ar;; 6 9eziste 9ezistennța la compre compresiu siune ne a betonul betonului ui din din stâlpi stâlpiș orul orul compr comprima imatt pentr pentruu zidăr zidăriil iilee cu deforma deformație ultim ultimăă mu 4*, Q; %e va ține seama de rezisten rezistenț a elementelor de confinare verticale : 6 9ezi 9ezist sten ența la comp compre resi siune une a bet betonu onulu luii din din stâl stâlpi piș orul orul com compr prim imat at se se ia în în considerare pentru zidăriile cu deformaț ie specifică ultimă mu 4', Q; 6 9ezi 9ezist sten ența arm armăt ătur uril ilor or din din ambi ambiii stâl stâlpi pișori ori de la etr etrem emit ităăți.
9ezistența de proiectare proiectare la încovoiere în planul peretelui (-9d ) se va calcul calcul cu cu relația : "d = = "d-$, i! + "d . ! (rela (relaț ia "2% din C!"#2$%) C!"#2$%) "d-$, i!6 rezisten rezistența de proiectare proiectare la
încovoiere încovoiere asociată asociată for for ței aiale aiale de proiectare din încărcări seismice seismice pentru zidărie "d . ! 6 rezisten rezistența de proiectare proiectare la încovoier încovoieree asociată asociată for ței aiale aiale de proiectare din încărcări seismice seismice pentru stâlpi șor "d-$, i! = N d ∙ )i
(rela (relaț ia "2' din C!"#2$%) C!"#2$%)
7nde: Rzci G distanța de la centrul de greutate al peretelui până la centrul de greutate al zonei comprimate comprimate a secțiunii ideale ideale din zidărie zidărie 20
"d . ! = l ∙ . ∙ f d
(rela (relaț ia "2+ din C!"#2$%) C!"#2$%)
7nde: ls6 distan distanța între între centrele centrele de greuta greutate te ale celor doi stâlpi stâlpiș ori de la etremit etremităăț i; #s6cea mai mică dintre dintre ariile ariile de armare ale celor doi stâlpi stâlpiș ori; f Rd rezistennța de proiecta proiectare re a armătur armăturii ii din din stâlpi stâlpișori. Rd6 reziste
Calculul rezistențelor de proiectare pentru peretele * ,din a*2#61 a. 5eterm 5etermina inarea rea ariei ariei din din zona compri comprimat matăă a peretelui peretelui :
#zci4
N 'd 0,8 ∙ f d ∙ 10
384,502
4
0,8 ∙ 2,72 ∙ 10
4@>,I m*
b. 5eterminarea distanței Rzci de la centrul de greutate al peretelui până la centrul de greutate al zonei comprimate :
lzci4
Rzci4
A z(i
1767,0128 0,25 ∙ 100
4 @,>B cm 4,@@ m
l montant
−l z(i
4,25 ∙ 100
−70,68
2
2
2
2
t ∙ 100
4
4
4 @@,> cm 4,@@ m
c. 5e 5ete term rmin inar area ea rezi rezist sten enței de pro proie iect ctar aree -9d : "d-$, i! = N d ∙ )i ' 384#*2 ∙ 1++1'&81*21# ,- ∙ $ "d hi hi
d. "d . ! = l ∙ m
∙ .
∙ f d
4 A,*
∙
A,*
21
∙
6*
∙
'
∙ 10
4A*,' "
ls4 A,* m #s4A* mm* * f Rd Rd4 ' "2mm "d = = "d-$, i! + "d . ! = ",$2+0+'2,%=22%,+ ",$2+0+'2,%=22%,+ &
∙ m
B. Calculul Calculul rezisten rezistenței de proiectare proiectare la la forț ă tăietoare tăietoare a pereț ilor din din zidărie zidărie confinată confinată B. Calculul rezisten rezistenței de proiectare la la lunecare în rost rost orizontal (89d) 9ezisten 9ezistența de proiectare proiectare la lunecare lunecare în rost orizontal orizontal a pereț ilor din zidări zidăriee confinat confinatăă se se vor calcula prin însumarea următoarelor valori : 6 6 6
9eziste 9ezistennța de proiec proiectar taree la luneca lunecare re în rost rost ori orizont zontal al a panoul panoului ui de zidăr zidărie ie simpl simplăă corectată pentru a ține seama de efectele efectele elementelor de confinare (89d); 9eziste 9ezistennța de proiec proiectar taree la forfeca forfecare re coresp corespunză unzătoa toare re armă armătur turii ii din stâlpi stâlpiș orul orul de la etremitatea etremitatea comprimată a peretelui (vrd*); 9ezi 9ezist sten ența de pro proie iect ctar aree la for forfe fecar caree a stâl stâlpi piș orul orului ui com compr prim imat at (8 (89sc).
"d = "d1 + "d2 + ")
(rela (relaț ia "%+ din C!"#2$% C!"#2$% )
9ezistenta de proiectare la lunecare în în rost rost orizontal a panoului de zidărie nearmată (89d) se va lua pentru solicitările solicitările neseismice neseismice cu relația : "d1 = f vd vd
∙ &
∙ l )
rela relaț ia "29a din C!"#2$%) C!"#2$%)
7nde: f vd vd6 rezistența unitară de proiectare la lunecare în rost orizontal a zidăriei ; t6grosimea inimii peretelui: lc6lungimea zonei comprimate a inimii peretelui peretelui 9ezisten 9ezistența de proiectare proiectare la forfecare forfecare a armăturii armăturii vertic verticale ale din stâlpi stâlpiș orul comprim comprimaa se calculează calculează cu cu rela relaț ia : "d2= ) ∙ .$)
∙ f d
(rela (relaț ia "%" din C!"#2$%) C!"#2$%)
7nde: 22
#asc6aria armăturii armăturii din stâlpișorul de la etremitatea comprimată; f Rd rezisten ența de proiecta proiectare re a armăturii armăturii din stâlpi stâlpișorul comprimat; comprimat; Rd6 rezist >cfactorul de participare al armăturii prin efectul de dorn; >c= $,'$$ ( etrieri ", categoria de rezist rezisten enț ă /ta*el ",% C!"#2$% C!"#2$% !
9ezisten 9ezistența de proiecta proiectare re la forfecare forfecare a betonului betonului din din stâlpi stâlpiș orul comprimat comprimat se calculează calculează cu rela relația : ") = .)
∙ f )vd )vd
(rela (relaț ia ",% din C!"#2$%) C!"#2$%)
7nde: # bsc6 aria betonului din stâlpișorul de la la etremitatea etremitatea comprimată comprimată ; f cvd 6rezistența unitară de proiecta proiectare re la forfecare forfecare a betonului betonului din stâlpi șorul comprima comprimat,t, cvd6rezisten * f cvd cvd 4, "2mm
Calculul se face face pentru peretele peretele * , a * 2#61 : "d = "d1 + "d2 + ") "d1 = f vd vd
∙ &
"d2= ) ∙ .$)
∙ l )
= 530,25 + 51,024+9,375 = 591,13 kN ∙ 0,25
= 300
∙ f = d = 0,400
") = .) ∙ f )vd )vd = 0,0625
∙ 0,707 = 530,25 kN
∙ 0,04252 ∙ 0,15
∙
300 = 51,024 kN
∙ 103= 9,375 kN
I. Calculul Calculul de proiecta proiectare re a pere pereț ilor supuș i la încovoiere încovoiere perpendicula perpendiculară ră pe planul median (-9d , -9d* ) Pentru calculul rezisten rezistențelor de proiectare la încovoiere pe planul perpendicular peretelui din zidărie , pentru toate toate categoriile categoriile de pereț i se vor folosi rezistenț ele de proiectare la întindere din din încovoiere perpendicular pe planul zidăriei (f d d , f d* d* ) . 8alorile -9d , -9d* se vor calcula 8alorile calcula pentru pentru o bandă din peretele peretele de lăț ime de mm cu următoarele următoarele relații : "d1 = 8 f d1 ! d1 + σ d d ! "d2 = 8 f d2
(rela (relaț ia ",'+a din din C!"#2$%) C!"#2$%) (rela (relaț ia ",'+* din C!"#2$%) C!"#2$%)
23
7nde: ST4 t* 2 > G modulul de rezist rezisten ență al peretelui peretelui Udp G valoarea de proiectare a efortului efortului unitar de compresiune la la miHlocul înălț imii peretelui t6 grosimea peretelui Calculul pentru peretele * , a * 2#61:
∙
"d1 = 8 f d1 d1 + σ d d ! = 10,416
= $,'"
"d2 = 8 f d2
0,109 != 1,135 kN
∙ 0,21* =2,270 kN
∙ m
∙m
∙ 0,25 2
8 =
1000 ∙ t 6
=
¿ ¿ ¿2
= $,'" m%
1000 ∙ ¿
¿
f xk 1
f 1dULS =
γ M ULS
0,240
=
f xk 1
f 3d2 ULS =
= γ M M ULS
2,2 0,480 2,2
=$,$9 #mm2 =$,2 #mm2
-omentele de proiectare -%d, -%d* sunt momentele încovoietoare de proiectare , datorate forțelor perpendiculare pe plan , acestea calculându6se ca momentele pe planșeu.
24
N4
l ) l x
4
4,50 4,95
4 ,I
Coefic Coeficien ienți: VA4 .*A@ OA4.'*@* V4 .' O4.B*@ %olicitările: KW4PL82*4@.'AL*.*2*4B.A> "2m* Coeficientul V se va lua din %/#% %/#% @6*2I* , tabelul tabelul A: N4,I V4,* V4,*AB V*4,**A V'4,**A VA4,**A Placă dreptungiulară , încărcată uniform , cu două laturi vecine încastrate si celelalte două laturi simplu rezemate . 25
N*4
l x )
4
4,95 4,50
4 ,
V*4,* V*4,' V**4,* V'*4,*' VA*4,@A *
¿
2−¿ *
V4 ¿ ¿ ∙ ( α 02−α 01 )−α 02 ∙ ( * 2− *1 ) 4 ,AB ¿ ¿ ¿ *
¿
2−¿ *
V4 ¿ ¿ ∙ ( α 12 12 − α 11 ) − α 12 12 ∙ ( *2− *1) 4 6,AI> ¿ ¿ ¿ *
¿ 2−¿ * V*4 ¿ ¿ ∙ ( α 22−α 21 )−α 22 ∙ ( * 2− *1 ) 4 ,*A> ¿ ¿ ¿ *
¿ 2−¿ * V'4 ¿ ¿ ∙ ( α 32 32−α 31 ) −α 32 ∙ ( * 2− *1 ) 4 ,AAB ¿ ¿ ¿
26
*
¿ 2 −¿ * VA4 ¿ ¿ ∙ ( α 42 42− α 41 41 )− α 42 42 ∙ ( *2− *1) 4 6,AAB ¿ ¿ ¿
-omentele în câmp pozitive sunt : 4 V ∙ K ∙ l* 4 ,AB ∙ B,A> ∙ A,I* 4 ,B>> " ∙ m
-%d
4 V* ∙ K ∙ lR* 4 ,*A> ∙ B,A> ∙ A,* 4 ,A*> " ∙ m
-%d*
"d1 Sd1 "d2 Sd2
ț :i- ve;ifi)<;ile ve;ifi)<;ile efe)&$&e efe)&$&e ,)o-)li$ ,)o-)li$ e&e )< )< e >o$&e foloi foloi >e-&; >e-&; ee)&$;e$ ee)&$;e$ )o-&;) )o-&;) iei eleme-&l di- $;?il< $;< )<;
27