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Descriptor INACAP ASIGNATURA: Cálculo Aplicado II
90 HORAS
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: ASIGNATURA: La asignatura de Cálculo Aplicado II, es una asignatura de carácter lectiva del área formativa de especialidad de Electricidad , Electrónica y Automatizaci ón, esta entregará a los alumnos conocimientos sólidos y capacidad de análisis en la selección y aplicación de métodos para determinar la solución e interpretar sus resultados utilizando Cálculo Vectorial, Ecuaciones Diferenciales y Transformadas Transformadas de Laplace. Además, la asignatura le entregará herramientas para su aplicación en el campo de la ingeniería en las tres fases de la solución de problemas: Modelado, solución e interpretación, las cuales serán aplicadas posteriormente en asignaturas de la especialidad que utilizan cálculos aplicados, tales como Física Mecánica, Procesos de Ingeniería Mecánicos, Robótica Industrial , Electrónica de Potencia, Electrónica no Lineal, entre otras.
COMPETENCIAS: COMPETENCIA DEL PERFIL DE EGRESO ASOCIADA
INDICADOR DE DESARROLLO
Transversal Transversal al área de especialidad especialidad de ingeniería de electricidad, electricidad, electrónica y automatización.
Aplica conceptos y procedimientos de cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales y transformadas de Laplace para la resolución de problemas contextualizados en la especialidad de acuerdo a contenidos proporcionados.
COMPETENCIA GENÉRICA
NIVEL DE DOMINIO
Resolución de problemas
Resuelve problemas simultáneos y/o de carácter multidisciplinario, de manera individual o grupal, aportando soluciones creativas y aplicando diversos enfoques y métodos en el quehacer de su profesión.
UNIDADES DE APRENDIZAJE:
1 Cálculo Vectorial
HORAS 30
2 Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado
30
Transformada ada de Laplace Laplace 3 Transform
24
EVALUACIÓN:
6
DOCENTE ELABORADOR: Marina Salamé Salamé
ASESOR DE DISEÑO CURRICULAR: María Ávila Arias
UNIDADES DE APRENDIZAJE HORAS DE LA UNIDAD : 30 Horas Presenciales : 30 Horas Online : 0
1.- Cálculo Vectorial APRENDIZAJES ESPERADOS 1.1.Determina el comportamiento de campos escalares y vectoriales mediante operadores diferenciales, a través de solución de ejercicios y problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1.1.Determina las líneas vectoriales de un campo vectorial, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS ·
Campos vectoriales. · · · · · ·
1.1.2.Determina si un campo vectorial es conservativo o no mediante el rotor, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
Campos escalares y vectoria les. Líneas vectoriales. Campos gradientes. Campo vectorial conservativo. Rotacional y divergencia. Interpretaciones físicas. Propiedades y aplicaciones de los operadores.
1.1.3.Determina la función potencial para campos vectoriales conservativos, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
1.1.4.Calcula el rotor y la divergencia de un campo vectorial para determinar su comportamiento, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
1.1.5.Utiliza software matemático para graficar campos vectoriales, y calcular divergencia y rotacional, a través de prácticas de taller.
1.2.Calcula integrales de línea, mediante solución de ejercicios y problemas.
1.2.1.Calcula integrales de línea a lo largo de una curva suave, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
1.2.2.Calcula el trabajo realizado por un campo de fuerza, mediante integrales de línea de campos vectoriales, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
·
Integrales de línea. · · · · · ·
Integrales de línea en el plano y espacio. Integrales de línea de campos vectoriales. Independencia de la trayectoria y campos vectoriales conservativos. Teorema Teorema fundamental fundamental de las integrales integrales de línea. línea. Teorema Teorema de Green. Forma vectorial del teorema de Green.
1.2.3.-
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Descriptor Aplica los distintos teoremas de las integrales de línea, según sea el caso, para evaluarlas, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
1.2.4.Utiliza software matemático para verificar integrales de línea, a través de prácticas de taller.
1.3.Determina el flujo y la circulación de un campo vectorial, mediante solución de ejercicios y problemas.
1.3.1.Determina el flujo de un campo vectorial, mediante integrales de superficies, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
·
Integrales de superficies. · · · · ·
1.3.2.Determina el flujo de un campo vectorial, mediante el teorema de la divergencia, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
Superficies para integrales de superficies. Integrales de superficies. Orientación de una superficie. Teorema Teorema de Stokes. Stokes. Circulación. Circulación. Teorema Teorema de la divergencia. divergencia. Flujo. Flujo.
1.3.3.Determina la circulación de un campo vectorial mediante el teorema de Stokes, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
1.3.4.Utiliza software matemático para verificar integrales de superficies, a través de prácticas de taller.
ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS OBLIGATORIAS 1. Desarrolla guía de ejercicios en forma grupal e individual, en la cual: - Determina el comportamiento de distintos campos vectoriales. - Calcula integrales de línea por distintos métodos, según sea la información entregada. - Calcula circulación y flujo de campos vectoriales a través de superficies dadas. 2. Desarrolla en grupos de trabajo problemas físicos relacionados con campos vectoriales. 3. Utiliza software matemático para graficar campos vectoriales, calcular divergencia y rotacional, y verificar integrales de línea y superficie.
HORAS DE LA UNIDAD : 30 Horas Presenciales : 30 Horas Online : 0
2.- Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado APRENDIZAJES ESPERADOS 2.1.Modela problemas físicos mediante una ecuación diferencial de primer orden resolviéndola e interpretando su solución, con condiciones iniciales dadas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 2.1.1.Clasifica ecuaciones diferenciales según tipo, orden y grado, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS ·
Ecuaciones diferenciales de primer orden · · ·
2.1.2.Resuelve ecuaciones diferenciales mediante el método de las isoclinas, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
·
2.1.3.Resuelve ecuaciones diferenciales de primer orden de acuerdo al tipo de ecuación dada, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
Ecuaciones diferenciales en general definiciones y terminología. Campos direccionales y curvas solución. Ecuaciones diferenciales de primer orden. orden. · Variables separables. · Homogéneas. · Ecuaciones exactas. Factores de integración. · Ecuaciones Ecuaciones lineales. Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden. · Ecuaciones Ecuaciones lineales. · Ecuaciones no lineales. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. ·
2.1.4.Formula modelos matemáticos de sistemas o fenómenos físicos mediante ecuaciones diferenciales de primer orden, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
2.1.5.Resuelve ecuaciones diferenciales de primer orden representativo de sistemas o fenómenos físicos analizando el estado del sistema, con condiciones iniciales dadas, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
2.1.6.Utiliza software matemático para graficar y verificar soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden, a través de prácticas de taller. taller.
2.2.Modela problemas físicos mediante una ecuación diferencial de orden superior resolviéndola e interpretando la solución, con condiciones iniciales dadas.
2.2.1.Resuelve ecuaciones diferenciales de orden superior por reducción de orden, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
2.2.2.Resuelve ecuaciones de orden superior con valor inicial de acuerdo al tipo de ecuación dada, a través de prácticas de
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·
Ecuaciones Ecuacion es diferenciales diferenci ales de orden superior. · · · · ·
Introducción Ecuaciones homogéneas y no homogéneas. Reducción de orden. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Coeficientes indeterminados método de la superposición.
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Descriptor taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
2.2.3.Formula modelos matemáticos de sistemas o fenómenos físicos mediante ecuaciones diferenciales de orden superior, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
2.2.4.Resuelve ecuaciones diferenciales de orden superior representativa de sistemas o fenómenos físicos analizando la respuesta del sistema, con condiciones iniciales dadas, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
· · · · ·
Coeficientes indeterminados método del anulador Ecuación de Cauchy- Euler. Sistemas de ecuaciones lineales Ecuaciones no lineales. Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior: · Sistemas de resorte y masa: · Movimiento libre no amortiguado · Movimiento amortiguado libre. · Movimiento forzado. · Sistemas análogos. · Ecuaciones no lineales. · Resortes no lineales. · Péndulo no lineal. · Cable colgado. · Movimiento de un cohete.
2.2.5.Utiliza software matemático para graficar y verificar soluciones de ecuaciones diferenciales de orden superior, a través de prácticas de taller. taller.
ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS OBLIGATORIAS 1. Desarrolla en forma grupal e individual construcción modelos matemáticos mediante ecuaciones diferenciales o sistemas de ecuaciones diferenciales lineales o no lineales de primer orden, de problemas de crecimiento crecimiento y decaimiento, ley de Newton del enfriamiento, mezclas, vaciado de un tanque, segunda ley de Newton del movimiento, circuitos en serie, mezclas y redes eléctricas. 2. Desarrolla en forma grupal e individual, formulación de modelos matemáticos mediante ecuaciones diferenciales o sistemas de ecuaciones diferenciales lineales o no lineales de segundo orden, de problemas de movimiento libre no amortiguado, movimiento amortiguado libre, movimiento forzado, sistemas análogos, resortes lineales y no lineales, péndulo no lineal, cable colgado. 3. Desarrolla en forma grupal e individual, la resolución de las ecuaciones diferenciales de los modelos formulados e interpreta su solución. 4. Utiliza software matemático para graficar y verificar soluciones de ecuaciones diferenciales de primer orden y orden superior, a través de prácticas de taller. taller.
HORAS DE LA UNIDAD : 24 Horas Presenciales : 24 Horas Online : 0
3.- Transformada de Laplace APRENDIZAJES ESPERADOS 3.1.Determina la transformada de Laplace de distintas funciones, según los distintos métodos, a través de solución de ejercicios y problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN 3.1.1.Determina la transformada de Laplace de funciones elementales a partir de su definición, indicando los valores del parámetro, para los cuales la transformada existe, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
3.1.2.Determina la transformada de Laplace de diversas funciones, según sus propiedades, teoremas y tablas, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS · Transformada de Laplace: · Definición y existencia de la transformada transformada de Laplace, su utilidad y su notación. · Trans Transform formada ada de Laplac Laplace e de funcione funciones s element elementales ales y especiales. · Propiedades de la transformada de Laplace. · Teor Teoremas emas de las las transfo transforma rmadas das de de Laplace Laplace · Métodos para calcular transformadas de Laplace.
3.1.3.Aplica las relaciones fundamentales de la transformada de funciones y derivadas, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
3.1.4.Utiliza software matemático para verificar transformadas directas de Laplace, a través de prácticas de taller. taller.
3.2.Determina la transformada inversa de Laplace, aplicando diferentes métodos, a través de solución de ejercicios y problemas.
3.2.1.Determina la transformada inversa de Laplace, mediante tablas y sus propiedades, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
3.2.2.Determina la transformada inversa de Laplace, según método de fracciones parciales, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
3.2.3.-
· Transformada inversa de Laplace. · Definición de transformada inversa de Laplace. · Trans Transform formada ada inversa inversa de de Laplac Laplace e de funcione funciones s elementales y especiales. · Propiedades de la transformada inversa de Laplace. · Métodos para determinar la transformada inversa de Laplace. · Fracciones parciales. · Fórmula de Heaviside. · Convolución.
Aplica el teorema de convolución para obtener algunas transformadas inversas de Laplace, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
3.2.4.Utiliza software matemático para verificar transformadas inversas de Laplace, a través de prácticas de taller. taller.
3.3.Resuelve problemas de modelos lineales y no lineales mediante las transformadas de Laplace.
3.3.1.Aplica la transformada de Laplace para convertir sistemas de ecuaciones diferenciales al dominio de de las transformadas, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
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· Aplicaciones: · Función delta de Dirac · Aplicaciones de las transformadas de Laplace a las ecuaciones diferenciales. · Aplicaciones a sistemas mecánicos. · Aplicaciones a sistemas eléctricos.
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Descriptor 3.3.2.Maneja las funciones en el dominio de Laplace para obtener soluciones de ecuaciones diferenciales en dicho dominio, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
3.3.3.Resuelve problemas de valor inicial invirtiendo las soluciones al dominio del espacio temporal, a través de prácticas de taller y aplicación de prueba tipo test desarrollo.
3.3.4.Utiliza software matemático para verificar soluciones de ecuaciones diferenciales con transformadas de Laplace, a través de prácticas de taller. taller.
ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS OBLIGATORIAS 1. Desarrolla en forma grupal e individual calculo de transformadas de Laplace directas e inversas 2. Desarrolla en forma grupal e individual la construcción de modelos matemáticos para representar en forma exacta, la situación de un problema, poniendo especial énfasis en el análisis, independientemente de cómo es el sistema físicamente (eléctrico, mecánico, químico, nuclear, neumático, electromecánico, hidráulico, etc.). 3. Desarrolla en forma grupal e individual calculo de transformadas de Laplace en problemas de valor inicial invirtie ndo las soluciones al dominio del espacio temporal. 4. Utiliza software matemático para verificar transformadas directa e inversas y soluciones de ecuaciones diferenciales con transformada de Laplace, a través de prácticas de taller.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS UNIDAD DE APRENDIZAJE 1: Cálculo Vectorial · ·
Solución de ejercicios y problemas. Prácticas de taller, en la cual se aplicarán otros enfoques didácticos como: aprendizaje basado en problemas, aprendizaje colaborativo, y estudio de casos.
UNIDAD DE APRENDIZAJE 2: Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado · ·
Solución de ejercicios y problemas. Prácticas de taller, en la cual se aplicarán otros enfoques didácticos como: aprendizaje basado en problemas, aprendizaje colaborativo, y estudio de casos.
UNIDAD DE APRENDIZAJE 3: Transformada de Laplace · ·
Solución de ejercicios y problemas. Prácticas de taller, en la cual se aplicarán otros enfoques didácticos como: aprendizaje basado en problemas, aprendizaje colaborativo, y estudio de casos.
BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA
Bibliografia Básica Título
Autor
Ecuaciones diferenciales: aplicaciones a las mezclas y fluidos
Torres Huamán, Robert 2007 2007 113756 11375662 62 Danny
Cálculo: Cálculo: apuntes apuntes de teorí teoría a y ejercic ejercicios ios resuelt resueltos os Salazar Salazar,, José José Manue Manuell
Cálculo 2 de varias variables
Thomas, George Brinton Larson, Ron
Análisis Matemático
Jornet, David
Cálculo varias variables
Problemas de cálculo diferencial e integral Introducción al cálculo diferencial Bibliografia Sugerida
Año ISBN/ISSN
Editorial
El Cid Editor - Ciencias Exactas y Naturales 2010 97884813 978848138892 88923 3 Servicio de Publicaciones. Universidad de Alcalá
Tipo de Fuente Nombre Recurso Digital Material
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2010 9786073202091 Addison Wesley 2010 9781456218126 McGraw-Hill Interamericana Editorial de la Universidad 2003 97 9 788497054119 Politécnica de Valencia
García Talavera, 2010 9781449227746 Instituto Politécnico Nacional Guillermo García Sosa, Ricardo F. 2010 9781449227180 Instituto Politécnico Nacional
Título
Autor
Año ISBN/ISSN
Editorial
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado
Zill, Dennis G.
2009 9789708300551 Cengage Learning
Transformada de Laplace con aplicaciones
Carvajal Álvarez, Antonio
2006 97 9 78959160520 Universitaria
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