CAPITULO II: CALCULO DE ASENTAMIENTOS Todos los materiales experimentan deformaciones cuando son sometidos a cargas, las cargas compresivas producen reducción del tamaño de la muestra. En el sistema suelo, las cargas verticales provocarán deformaciones verticales denominadas asentamientos. Siempre que no se sobrepase la resistencia del material se denominan asentamiento, si se sobrepasa dicha resistencia se denomina colapso. Terzaghi y Peck (1967) consideran que no es práctica una estimación precisa del asentamiento, ya que existen numerosos factores a ser considerados (propiedades del suelo, tamaño de zapata, profundidad de cimentación, ubicación del nivel freático, etc.). En condiciones normales se deben utilizar reglas simples y prácticas. Los cálculos refinados sólo se justifican si el sub-suelo contiene estratos de arcilla blanda. Los asentamientos resulta de la respuesta del sistema “suelo” a las cargas aplicadas o a las variaciones de cargas en el sistema. Se da por el reacomodamiento de las partículas de suelo, incluso el deslizamiento relativo entre las partículas o granos de suelos, debido a la aplicación de cargas. Existen diferentes comportamientos en la relación carga – asentamiento, dependiendo del tipo de suelo. Para suelos gruesos (pasante T#200<50%) y limos no plásticos el comportamiento es de tipo elástico y para suelos finos (arcillas y limos plásticos) el asentamiento es de tipo inelástico. Según Bowles (1996) en el comportamiento elástico se deben incluir los limos y arcillas no saturados con grado se saturación menor a 90%. Existen métodos por medio de los cuales se puede estimar el asentamiento, estas estimaciones resultan bastante confiables siempre y cuando las condiciones del suelo que se suponen en el cálculo sean representativas de las condiciones reales del terreno. 10.1.- ASENTAMIENTOS ELASTICOS Todos los métodos disponibles para estimar asentamientos elásticos se basan en aplicaciones empíricas de la teoría de elasticidad. Se realizan dos simplificaciones generales. a. Las deformaciones son pequeñas e independientes del tiempo (a masa constante). b. Los esfuerzos y las deformaciones se relacionan linealmente. La aplicación de la teoría de elasticidad es empírica porque se realizan ciertas modificaciones (generalmente a las propiedades del material utilizadas en el análisis) para hacer las simplificaciones menos restrictivas. De la teoría elástica, ρ = f (carga, geometría y constantes elásticas). Así, ρ puede ser evaluado si las constantes elásticas se miden. Pero las propiedades esfuerzo-deformación de suelos dependen de varios factores (condición de esfuerzo inicial, historia de esfuerzos, sistema de esfuerzos aplicados, nivel de esfuerzos, velocidad de aplicación), y por consiguiente las propiedades elásticas no pueden ser determinadas en un ensayo arbitrario. En otras palabras, el comportamiento esfuerzo-deformación de los suelos es bastante diferente de lo que se asume para obtener las soluciones de la teoría elástica.
Lo que usualmente se hace es asumir que la teoría elástica predice correctamente los cambios debidos a las cargas aplicadas, y que las “constantes elásticas" pueden obtenerse al realizar los ensayos de laboratorio apropiados. Los métodos más comunes emplean varias integraciones de la solución de Boussinesq para determinar el asentamiento de una carga puntual en la superficie de un semi-espacio homogéneo, isotrópico y elástico.
S e =q 0 . B
( 1−μ 2 ) Es
I
Donde: Se = asentamiento elástico q0= esfuerzo promedio transmitido B = dimensión característica del área cargada Es = módulo de Young I = factor de influencia μ = Relación de Poisson. 10.2.- ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIÓN (INELASTICOS) Los asentamientos en depósitos de arcilla saturada se analizan mediante la teoría de consolidación unidimensional de Terzaghi (1919), en estos materiales se pueden presentar grandes deformaciones (magnitud de asentamiento) y pueden producirse lentamente (tiempo de asentamiento o velocidad de consolidación). Para la aplicación de la teoría de consolidación unidimensional de Terzaghi se deben cumplir las siguientes condiciones: 1.- El material compresible es un depósito de arcillas que se encuentran en condición saturada (debajo del nivel freático). El agua llena todos los espacios intergranulares de la masa de suelo. 2.- La consolidación es esencialmente un problema de flujo de agua no establecido a través de una masa porosa. Por lo tanto es aplicable la Ley de Darcy. El flujo es laminar, y la carga de velocidad del flujo es nula. 3.- Tanto el agua como las partículas sólidas del suelo son incompresibles, para los niveles de esfuerzos aplicados al suelo. Es frecuente que los asentamientos tengan el principal componente del movimiento en sentido vertical, esta condición es la que se denomina consolidación unidimensional o unidireccional. Esta situación se presenta cuando los depósitos de materiales compresibles tienen una gran extensión horizontal, en comparación con su espesor. En la consolidación unidimensional se presenta una disminución del volumen de la masa de suelo, pero los desplazamientos horizontales de las partículas son nulos. La disminución de volumen de la masa de suelo no significa deformación de las partículas de suelo sino la disminución de los espacios intergranulares que en principio están llenos de agua.
Para explicar este fenómeno, Terzaghi planteó un modelo mecánico compuesto por un cilindro provisto con un pistón sin fricción, con una pequeña perforación en él. El pistón está soportado por un resorte unido al fondo del cilindro y está totalmente lleno de fluido incompresible. Si se coloca sobre el pistón una carga P, manteniendo el orificio cerrado, es evidente que el resorte no se puede deformar y toda la carga es soportada por el fluido. Pero si se permite que el fluido salga por el orificio es evidente que habrá una transferencia gradual de carga del fluido al resorte. En el orificio, entre el interior y el exterior del cilindro, habrá una diferencia de presión que genera el gradiente necesario para que el fluido salga por él. La transferencia de carga provoca la deformación del resorte en proporción a dicha carga transferida. Cuando la totalidad de la carga sea soportada por el resorte el fluido volverá a estar en condición de presión hidrostática. La estructura del sistema de suelo (la disposición de los granos del conjunto) es la que se asemeja al resorte y la presión en el fluido que origina el movimiento del agua se denomina presión de poros que será el exceso respecto a la presión hidrostática que se presenta en la masa de suelo. Como es conocido el flujo en un medio arcilloso es muy lento, debido a valores muy bajos del coeficiente de permeabilidad, y es por esta causa que el fenómeno es función del tiempo de aplicación de la carga. La explicación respecto a que no hay fricción entre el pistón y el cilindro es una abstracción del fenómeno para facilitar el análisis, en condiciones reales habrá dicha fricción. En el depósito de arcilla también hay una fuerza que se opone al movimiento del agua y es debido a la tensión superficial que se desarrolla por el agua absorbida en las partículas de suelo. PRUEBAS DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL Los principales métodos de pruebas están diseñados para someter las muestras de suelo a esfuerzos de compresión, ya que el suelo no es capaz de resistir esfuerzos de tracción. Teóricamente se podría encontrar todas las características esfuerzo – deformación para describir el comportamiento mecánico de los suelos únicamente utilizando una prueba de compresión triaxial, sin embargo es más ágil utilizar las pruebas de compresión confinada o la denominada prueba de consolidación unidimensional. La prueba de consolidación permite determinar cuantitativamente la relación esfuerzo – deformación de las arcillas, utilizando muestras representativas de las arcillas, extraídas de la forma más inalterada como sea posible (muestras alteradas darán resultados equivocados). El principio que se utiliza para justificar la aplicabilidad de las pruebas es que los valores obtenidos de la prueba son las mismas que rigen el fenómeno en la naturaleza, pero mucho más lento. El equipo para realizar la prueba se denomina consolidómetro y es el que permite aplicar cargas a la muestra, repartiéndolas uniformemente en toda su área. Un extensómetro (o deformímetro) permite registrar las deformaciones debido a cada incremento de carga. Una vez que la muestra alcanza su máxima deformación bajo un incremento de carga aplicado esta deformación se traduce en una variación de la relación de vacíos. Así para cada incremento de
carga se tiene un valor de la relación de vacíos, una vez aplicados todos los incrementos de carga se puede construir una gráfica que se la denomina curva de compresibilidad o curva edométrica. Debido a este procedimiento, el ensayo también es denominado “ensayo edométrico por carga incremental”. En este ensayo se provoca la disminución del volumen de la muestra por acortamiento de su altura, pero sin cambio en la sección transversal por lo tanto, aplicando el concepto de relación de vacíos, la disminución de altura de la muestra significa una disminución de la relación de vacíos. Generalmente en una curva de compresibilidad se definen 3 tramos, un tramo curvo en el inicio del ensayo que comienza casi horizontal y cuya curvatura es progresiva, alcanzando su máxima curvatura en su unión con el siguiente tramo. El segundo tramo es más bien recto que se mantiene así hasta el final del ensayo en su etapa de carga, al cual le corresponde la máxima presión sobre la muestra. En la parte de descarga del ensayo se presenta la recuperación del espécimen, aunque no llega a su relación de vacíos inicial, este tramo es ligeramente curvo. Al primer tramo se lo denomina tramo de recompresión, al segundo tramo se lo denomina tramo de compresión virgen y el tercer tramo se denomina tramo de descarga. Si posteriormente se vuelve a cargar la muestra estos tres tramos se vuelven a presentar, a partir de la relación de vacíos experimentada en el ensayo anterior. Si se alcanza valores de presión mayores a la prueba anterior se tendrá el tramo de compresión virgen, con la misma inclinación que en el ensayo anterior. De igual forma, el tramo de descarga del segundo ensayo debe ser paralelo al tramo de descarga del primer ciclo de carga. El primer tramo será curvo, similar al tramo curvo del primer ciclo de carga y se extenderá hasta alcanzar la máxima presión impuesta en el primer ciclo de carga. A estos ensayos se los nombra: “con doble ciclo de carga”. Terzaghi señaló que las curvas de compresibilidad presenta el tramo recto, en el tramo de compresión virgen, cuando son graficadas en un trazado semi-logarítmico, esto es cierto hasta valores de aproximadamente 20 Kg/cm2 que es el rango de presiones que interesan en el diseño de obras de ingeniería. La pendiente de esta línea recta se conoce como Índice de compresibilidad que se determina con la siguiente expresión:
C c=
e0 −e e −e = 0 log p−log p 0 p log p0 e=e 0−C c∗log
p p0
El análisis de la curva de compresibilidad nos lleva a determinar los conceptos de Carga de Preconsolidación, que se define como la máxima presión a la que ha estado sometido el depósito de arcillas en su historia geológica, antes de la ejecución de la prueba. Si el esfuerzo efectivo actual es igual que la carga de preconsolidación se presenta la condición de
NORMALMENTE CONSOLIDADO (NC), si en cambio resulta que la carga de preconsolidación es mayor que el esfuerzo efectivo actual entonces se dice que se presenta la condición de SOBRECONSOLIDACION (SC). La carga de preconsolidación se puede determinar en la curva de compresibilidad mediante los siguientes procedimientos: CRITERIO DE CASAGRANDE (1936) Obtenida la curva de compresibilidad se determina el punto de máxima curvatura en el tramo de recompresión, cerca del tramo de compresión virgen, en este punto se traza una línea horizontal y una tangente a la curva para definir una bisectriz entre estas dos rectas. La bisectriz será interceptada por la tangente del tramo recto para encontrar en la abscisa de este punto la carga de preconsolidación.
CRITERIO DE SCHMERTMANN (1953) Según Schmertmann, en la curva de compresibilidad se puede definir el punto (’v0; e0) que corresponde a las condiciones de esfuerzo efectivo y relación de vacíos inicial, es decir las condiciones de campo antes de cualquier incremento de presión. Así mismo, se puede extender el tramo recto hasta la ordenada 0.42e 0 y definir un punto para el cual los errores que se pueden cometer en las pruebas no provocan cambios mayores en los resultados de los cálculos. Si al unir los puntos definidos anteriormente no se corta la curva de compresibilidad se tiene una condición de Normalmente Consolidado
Si es el caso que se corta la curva entonces se presenta la condición de sobreconsolidación en la que a partir del punto (’v0; e0) se presenta una recta que representa la condición de recompresión hasta interceptar el tramo de compresión virgen.
CALCULO DE ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACION El asentamiento en arcillas puede estimarse de los resultados de ensayos de consolidación unidimensional en muestras inalteradas. La expresión para calcular los asentamientos es la siguiente:
S=
HcCs σ' H C σ' log 'vm + c c log ' vf 1+e 0 σ vo 1+e 0 σ vm
OTROS METODOS DE REPRESENTACION DE LOS DATOS DE LA CURVA DE COMPRESIBILIDAD A partir de la curva de compresibilidad, relación de vacíos – log. Esfuerzos verticales, se han determinado los parámetros geomecánicos de la relación esfuerzo – deformación de los materiales arcillosos en estado saturado, como son: ’vm (esfuerzo de precompresión); Cs
(índice de recompresión); Cc (índice de compresión). Además es posible determinar otros parámetros tales como:
av=
∆e ∆σv
(Coeficiente de compresibilidad – los esfuerzos verticales están en escala
aritmética) Cuando se grafica deformación unitaria longitudinal, en las ordenadas, en lugar de graficar relación de vacíos, se tendría una curva v – log v; de esta gráfica se puede definir un valor similares al Índice de Compresión (Cc) que se llama relación de compresión, CR. Estos parámetros se pueden relacionar con la siguiente fórmula:
CR=
C ∆ε = c ∆ log 10 σ v 1+e 0
De igual forma, el índice de recompresión (Cs) tiene como contraparte a la relación de recompresión, RR.
RR=
Cs 1+ e 0
Para la estimación de asentamientos se tendría una expresión similar a la determinada anterior mente en términos de relación de vacíos, ahora en términos de deformación unitaria. '
S c =RR∗H c∗log
σ vm σ' +CR∗H c ∗log ' vf ' σ vo σ vm
También se puede obtener el coeficiente de variación, mv, y el módulo de compresión con confinamiento, D, con las siguientes expresiones:
∆ εv ∆σv ∆σv 1 D= = ∆ ε v mv
mv =
TIEMPO DE CONSOLIDACIÓN La consolidación es el resultado de la disipación gradual de la presión de poros del agua en un estrato de arcilla saturada, el esfuerzo de sobrecarga aumenta el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Este fenómeno se produce en un tiempo prolongado. Para conocer el tiempo de consolidación y el grado de consolidación en un tiempo t después de la aplicación de carga se requiere conocer la rapidez de la disipación de la presión de poros, para una condición de drenaje vertical. Esta velocidad se determina obteniendo el Coeficiente de consolidación Cv, a partir de ensayos de laboratorio. La expresión fue obtenida por Terzaghi con las siguientes limitaciones: 1.- Los ensayos de consolidación unidimensional se realizan en muestras inalteradas, durante el ensayo se generan dos fronteras con material drenante, una en el tope superior de la muestra
y otra en el fondo (piedras porosas que se colocan durante el montaje de la probeta de prueba). Como consecuencia de ello se tiene que el exceso de presión de poros al inicio (z=0) y al final del espesor (z= Hc) será inmediatamente disipada. Entonces, Hd es la longitud máxima de recorrido del agua (Hc=2Hd). Esta condición se denomina “drenaje doble”. Si no existe la capa arenosa inferior se denomina drenaje simple.
Si en el modelo geotécnico para cálculo de asentamiento también se presenta esta disposición de los estratos drenantes, la longitud Hd resulta entonces igual a la mitad del espesor del depósito compresible, Hc. En caso de drenaje simple, el espesor del estrato compresible es similar a la longitud máxima de recorrido Hd. 2.- El grado promedio de consolidación del estrato de arcilla se define como U=St/Smax Dónde: U= grado de consolidación promedio St= asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t después de la aplicación de la carga. Smax = asentamiento máximo por consolidación que la arcilla experimentará bajo determinada carga. 3.- La relación entre el tiempo de consolidación y el grado de consolidación obedece a una curva teórica, a partir de la cual se determina un valor denominado Factor Tiempo, T, que es función del grado de consolidación. Las ecuaciones para determinar el Factor Tiempo se presenta en la siguiente gráfica:
Utilizando una gráfica semi-log, con el Factor Tiempo en las abscisas a escala logarítmica y el grado de consolidación en las ordenadas, en escala aritmética se tiene lo siguiente:
Para determinar el coeficiente de consolidación, según Terzaghi, se tiene la siguiente expresión:
CV =T u
H 2d t
Donde: Cv= coeficiente de consolidación Tu= Factor tiempo de la curva del grado de consolidación (U%) Hd= altura del semi espesor del estrato compresible t= tiempo de consolidación que origina el grado de consolidación Los coeficientes de consolidación, Cv, se obtienen a partir de los resultados de los ensayos de laboratorio, de los cuales se obtienen las gráficas de tiempo – asentamiento de laboratorio. Para su aplicación práctica se supone que el coeficiente Cv (de laboratorio) es el mismo que se presentará en las condiciones reales del depósito, solamente será necesario determinar la altura de drenaje Hd, y de allí determinar el tiempo, t, para alcanzar el grado de consolidación que se desea conocer, la expresión es derivada de la anterior, así: 2
t=T u
Hd Cv
Tradicionalmente, el asentamiento de arcillas saturadas se considera en tres etapas: ρi = asentamiento inicial, o compresión inicial, debido a la deformación a volumen constante. ρc = asentamiento por consolidación, ocurre al escapar la presión de poros del suelo y transferir la carga al esqueleto del suelo. ρs = consolidación secundaria, la compresión que ocurre a esfuerzo efectivo constante, después que se disipa la presión de poros.
DETERMINACION DEL Cv POR EL MÉTODO DE CASAGRANDE Durante la ejecución del ensayo de consolidación unidimensional se realizan mediciones en un deformímetro (extensómetro) que se instala contra el “marco de carga”. Las lecturas se realizan durante cada estado de carga por un lapso de 24 horas. En cada incremento de carga se hacen lecturas en el extensómetro para conocer las deformaciones en diferentes tiempos. Los datos de estas lecturas se dibujan en una gráfica semilogaritmica, en las abscisas se ubica la escala de tiempo, logarítmica, y en la ordenadas las correspondientes lecturas del extensómetro en
escala aritmética o natural. Esta figura se la denomina “curva de consolidación”y se grafica una para cada incremento de carga. En primer lugar se determina en que punto de la curva de consolidación se considera el U=100% de la consolidación primaria, la consolidación secundaria se define como un tramo sensiblemente recto. De la curva se identifica su punto de inflexión y se dibuja una tangente a este punto que se intersecta con el tramo recto de consolidación secundaria y se obtiene, en las ordenadas, la lectura del 100% de la consolidación primaria. En la primera parte de desarrollo de la curva de consolidación es prácticamente una parábola y puede determinarse el 0% de consolidación primaria por la aplicación de una propiedad simple de esta curva. Se escoge un tiempo t 1 situado antes del punto de inflexión y se obtiene la lectura correspondiente. Luego se grafica un tiempo t 2 = t1/4 y se obtiene la lectura correspondiente, se determina la diferencia de ordenadas, a, de los dos puntos. El origen de la parábola estará a una distancia “a” sobre la anterior. Es aconsejable repetir este procedimiento varias veces, partiendo de diferentes valores de t 1 y se ubicará la lectura correspondiente al U=0% en el promedio de ordenadas obtenidas. En la mitad del segmento entre lecturas correspondientes al 0% y 100% de consolidación primaria se obtiene la lectura correspondiente al U=50% y llevando esta línea horizontal hasta la curva de compresión se puede determinar el t50.
Con este valor de t50 se puede determinar el Coeficiente de Consolidación, Cv, mediante la siguiente expresión: 2
Hd ; T50% = 0.197 CV =0.197 t 50 DETERMINACION DEL Cv POR EL MÉTODO DE TAYLOR
D.W.Taylor ha desarrollado un método alternativo para determinar el coeficiente de consolidación, Cv, que da buen resultado en muchos casos en que falla en método anteriormente descrito. La curva se gráfica, nuevamente, en términos de =H/H, en las ordenadas y √t en las abscisas. En esta gráfica se determina una línea recta tangente a la parte inicial de la curva de consolidación que tiene un punto de intersección con el eje de las ordenadas y que intersecta el eje de las abscisas, luego se grafica una segunda recta con sus abscisas 1.15 veces corridas hacia la derecha. Esta segunda curva corta la curva de consolidación en un punto que corresponde al 90% de la consolidación primaria. El punto de intersección con el eje de las ordenadas se considera como el 0% de consolidación primaria y de este punto debe partir la segunda recta.
