FENOMENOS DE TRANSPORTE TRABAJO PRACTICO N°1 Calculo de Coeficiente de fricción en objetos sumergidos
Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido, aparece una fuerza sobre dicho cuerpo que se opone a ese movimiento, que se conoce como “fuerza de arrastre”. Y que, dada la dificultad para hallarla por métodos analíticos, se la expresa a través de datos experimentales según la fórmula: 2
FD = CD ·(⅟₂ ·(⅟₂··ρ v )·A
Donde: v es la velocidad relativa del fluido. ρ la densidad del fluido. A el área de la sección transversal máxima que que el cuerpo ofrece ofrece al fluido. CD el “coeficiente de arrastre”. Éste último es un parámetro empírico que depende de la forma geométrica y la orientación del cuerpo y el numero de Reynolds, que se define como Re=(ρvD)/µ , y que da cuenta del flujo alrededor del cuerpo. Así, podemos ver que que dicho coeficiente coeficiente CD de pende del del numero de Reynold, Reynold, y para contemplar contemplar su relación hacemos hacemos un grafico doble-logarítmico de log (CD) en función de log(Re) para esferas lisas observando que a medida que Reynolds aumenta, el coeficiente de arrastre adopta formas más complicadas. Sin embargo, para números de Reynolds bajos de orden Re < 1, el gráfico es lineal y la relación se define por la Ley de Stokes a partir de la cual se define el valor valor del coeficiente como: como: C D = 24/Re y la fuerza de arrastre como: F D = 3·ϖ·μ·D·v , en donde D es el diámetro de la esfera. Para la segunda parte del gráfico que escapa a la ley de Stokes, el coeficiente de arrastre se define experimentalmente experimentalmente según la fórmula: CD= Procedimiento: 1) Se obtiene la densidad del fluido, glicerina, a utilizar en las condiciones del laboratorio pesando un volumen determinado. 2) Se mide cuidadosamente el diámetro y el peso de cada una de las esferas a utilizar. 3) Se prepara el aparato, que es un tubo vertical transparente con marcas cada 10cm. 4) Se deja caer cada una de las esferas mientras se cronometra el tiempo en pasar por cada una de las marcas.
Cálculos: Con los datos obtenidos puede calcularse: · Densidad de cada esfera, · Tiempo promedio en cada esfera en cada intervalo de 10 cm, · Velocidad límite de cada esfera, · Número de Reynolds para el flujo alrededor de cada esfera, y · CD usando la ecuación correspondiente.
ρ(kg/m3)
µ (kg/ms)
1272 Bola
5
Bola
6
7
8
Diam(m)
1,55E-02
Diam(m)
1,59E-02
1,48E-02
1,46E-02
0,9934 m (Kg)
4,8272E03
m (Kg)
5,2276E03
4,2534E03
3,9258E03
t(s)
t en cada intervalo(s)
4,5
4,5
8,8
4,3
12,9
4,1
17,55
4,65
22,32
4,77
26,57
4,25
30,33
3,76
34,59
4,26
t(s)
t en cada intervalo(s)
4,8
4,8
8,9
4,1
13,22
4,32
17,45
4,23
22,36
4,91
26,8
4,44
31,12
4,32
35,6
4,48
3,7
3,7
7,24
3,54
10,67
3,43
14,2
3,53
17,9
3,7
21,8
3,9
3,4
3,4
6,7
3,3
10,1
3,4
13,5
3,4
16,9
3,4
t prom (s)
v lim (m/s)
ρs(Kg/m )
Re
CD
4,3238
0,0231
4,38E+03
4,60E-01
52,184
t prom (s)
v lim (m/s)
ρs(Kg/m )
Re
CD
4,4500
0,0225
4,39E+03
4,58E-01
52,359
3,6333
0,0275
4,44E+03
5,22E-01
45,952
3,6438
0,0274
4,30E+03
5,12E-01
46,842
3
3
9
10
1,46E-02
1,79E-02
4,0902E03
6,3144E03
20,7
3,8
24,8
4,1
29,15
4,35
3,5
3,5
7,1
3,6
10,3
3,2
13,9
3,6
17,2
3,3
21,06
3,86
24,6
3,54
28,4
3,8
4,2
4,2
9,39
5,19
13,9
4,51
18,6
4,7
24,1
5,5
29,02
4,92
33,7
4,68
38,5
4,8
3,5500
0,0282
4,49E+03
5,26E-01
45,669
4,8125
0,0208
3,73E+03
4,77E-01
50,336
Validación de resultados: Con el fin de validar estos resultados obtenidos realizamos un gráfico de log CD vs log Re:
100
y = -99,683x + 97,988
10 0,10
1,00
10,00
Esta zona puede encontrarse en un gr áfico completo de log CD vs log Re en la parte encerrada por el círculo:
Como vemos, se cumple la linealidad porque el flujo alrededor de todas las esferas fue laminar.
