2.- CÁLCULO DE POROSIDAD, DENSIDAD Y ESFUERZO DE SOBRECARGA. 2.1Resumen Defi Defini nici ción ón de los los conc concep epto toss y pará paráme metr tros os fund fundam amen enta tale less para para la interpretación de registros y análisis de las etapas del proceso de estudio de geopresiones.
2.2Obje!"# El presente trabajo tiene como objetivo definir los conceptos básicos para la interpreta interpretación ción de las propiedad propiedades es petrofísica petrofísicas. s. Los conceptos conceptos definidos definidos matemáticamente de la porosidad, densidad y su variación con respecto a la profun profundid didad, ad, los efecto efectoss de sobrec sobrecarg arga a y sus sus modelo modeloss matemá matemátic ticos os existentes.
2.$In%#&u''!(n En este capitulo se presentan métodos para definir la porosidad a través de regist registros ros eléctr eléctrico icoss y geofís geofísico icos. s. on estos estos datos datos,, es posib posible le tambié también n deter determin minar ar el valor valor de la densid densidad ad utili! utili!and ando o los valore valoress de porosi porosidad dad obtenidos de registros. "or otro lado también se definen los métodos mas comunes para el calculo de la densidad volumétrica de una roca saturada de lí#uidos.
2.)C#n'e*#s +ene%es De!n!'!(n &e P#%#s!&&. La porosi porosidad dad,, repres represent entada ada por $, es la fracci fracción ón del del volume volumen n total total ocupada por el volumen poral% es un n&mero sin unidades con valores entre ' y (, y así se lo debe utili!ar en los cálculos. En la práctica se lo multiplica por ('' para expresar la porosidad en unidades de porosidad o pu )*porosity+units-. "or ejemplo $ / '.01 / 012. Esta definición puede ser expresada matemáticamente como φ =
Volumen de Poros Volumen Total
Ecu. 2.1
donde $ es la parte del volumen de la roca ocupado por los fluidos, en fracción ' 3 $ 3 (. 4p es todo el volumen del espacio poral% está ocupado por fluidos )agua, aceite, gas-. 4t es el volumen total de la roca% incluye los sólidos y fluidos.
10
omo el volumen de espacios disponibles para almacenar fluidos no puede ser mayor #ue el volumen total de la roca, la porosidad es una fracción y el máximo valor teórico #ue puede alcan!ar es (. En el sistema petrolero, la porosidad ) φ - está en función de la profundidad. 5 mayor profundidad menor porosidad ) φ -.
φ = φ "h !
Ecu. 2.2
De!n!'!(n &e Dens!&& /#. Es el volumen ocupado por un cierto peso de material seco incluyendo el volumen de lí#uidos en los espacios porosos entre partículas. Es cierto #ue la densidad total o bul6 esta en función de la porosidad ) φ -, en la imagen )0- se muestra un sistema de roca fluido ( cm 7 de volumen. La densidad total normal en un sistema de roca fluido es de 0.7 8gr9cm 7:.
z y x F!+u% 2. D!e%en'! &e "#umen # Δx=1 [cm], Δy=1 [cm] y Δz= 1 [cm] de un sistema roca fluidos.
De!n!'!(n &e Dens!&& Ee'!". Es el volumen ocupado por el mismo peso de material menos los espacios vacíos entre las partículas, también conocido para este tema como densidad de la roca o matri!. En la imagen se muestra un diferencial de volumen 0 0 03 de 1 cm3. Su forma matemática será: ρ efectiva
= ρ bulk − ρ agua Ecu. 2.3 z y x
;igura 0.7. Diferencial de volumen Δx=1 [cm], Δy=1 [cm] y Δ= 1 [cm] de un sistema roca fluidos.
"or lo tanto, el esfuer!o de la matri! de la roca es causado por el esfuer!o de sobrecarga menos la presión de la formación. 11
De!n!'!(n &e Esue%3# &e S#b%e'%+. La presión de sobrecarga es la sumatoria de los pesos de los estratos, generados por el peso especifico de ( cm 7 de volumen total )sistema roca fluido- a una profundidad de interés.
σ sc =
F roca+ fuido ; At
Ecu. 2.4
=i definimos a la densidad como ρ =
m V
Ecu. 2.5
De la ecuación 0.1, despejamos la masa m= ρ * V
Ecu. 2.6
=i la fuer!a está definida como →
F
→
=
m
=ustituyendo la ecuación 0.> en la ecuación 0.?, obtendremos →
F
Ecu. 2.!
→
= V *ρ *
Es conocido también #ue el volumen está definido como V = AT # L
Ecu. 2."
Ecu. 2.'
=ustituyendo la ecuación 0.@ en la ecuación 0.A, y al mismo tiempo la ecuación 0.B en la ecuación 0.@, obtendremos la siguiente relación →
σ sc
→
→ & ρ # % # $ ρ # A t *# # = = = ρ *# * At At
σ sc = ρ#
Ecu.
La ecuación 0.(( es el esfuer!o de sobrecarga en función de la densidad Ecu. total del sistema roca fluido y la profundidad de interés L.
12
Dado este efecto, el espacio poroso se reduce con la profundidad por el efecto de sobrecarga, así la presión normal es mantenida solo si se tiene un camino de suficiente permeabilidad para #ue el agua escape rápidamente.
2.45e#&##+6s. 2.4.1 Dee%m!n'!(n &e !##+6 La determinación de un perfil litológico puede ser en dos formas, la primera forma es cualitativa y la segunda es cuantitativa. Las mediciones #ue pueden obtenerse dentro del po!o, pueden agruparse en cuatro categorías (07A-
Cegistros durante la perforación.
=iendo estos <imos los más importantes para nuestro estudio, los clasificaremos en cuatro tipos de registros, #ue son abcd-
Cegistros eléctricos. Cegistros ac&sticos. Cegistros radioactivos. Cegistros electromagnéticos.
C%'e%!3'!(n 'u!!". "ara entender la forma de construcción del perfil litológico, en este trabajo, se utili!aron registros radioactivos para identificar lutitas, arenas o cali!as y arenas o cali!as con cierto porcentaje de arcillosidad. "or lo tanto, este registro es considerado como cualitativo, puesto #ue indica las !onas de lutitas con base a su radioactividad )torio, bario y uranio-.
C%'e%!3'!(n 'un!!". En realidad la caracteri!ación cuantitativa, nos permite determinar propiedades de las formaciones como son, porosidad, densidad de la formación, tiempo de transito de una onda a través de la matri! de la roca y el porcentaje del volumen de arcilla #ue pueden presentar las formaciones. 13
Re+!s%#s u!!3&#s *% &e!n!% !##+6s. Los registros cualitativos utili!ados para la caracteri!ación son Cegistro de Cayos amma, "otencial Espontaneo, Cesistividad, iempo de ransito )Densidad y "orosidad-, se muestran en la siguiente figura, en donde se pueden definir perfiles litológicos para selección de intervalos de interés. En la siguiente imagen se muestra un matcF de registros del po!o =5<5 ( ubicado en bla bla blaG.
7 Re+!s%# &e R#s Gmm. La curva de rayos gamma o C )*amma+Cay- representa la radioactividad natural de las formaciones y es presentada en unidades 5"H )*5merican+"etroleum+Hnstitute-% cada unidad 5"H es definida como (90'' de la respuesta generada por un calibrador patrón constituido por una formación artificial #ue contiene cantidades bien definidas de uranio, torio y potasio, mantenida por el 5"H en Iouston, exas, J=5. eneralmente, la curva de C es presentada en la pista (, junto a las curvas de =" y de calibrador, con escalas de ' a ('' ó de ' a (1' 5"H. 5l igual #ue la curva de =", la de C tiene su escala definida de manera tal #ue ambas curvas indican !onas permeables cuando están próximas del extremo inferior de la pista, y ambas indican lutitas o *sFales cuando están próximas del extremo superior de la pista )con el encabe!ado a la i!#uierda del observador-. Este registro es muy &til para identificar !onas permeables debido a #ue los elemento radioactivos mencionados tienden a concentrarse en las lutitas o *sFales )impermeables-, siendo muy poco frecuente encontrarlos en areniscas o carbonatos )permeables-. El registro de C puede aplicarse para abcdef-
Detectar capas permeables. Evaluar minerales radioactivos. orrelación con registros a po!o revestido. Determinar la arcillosidad de las capas. Definir los minerales radioactivos. orrelación po!o a po!o.
Dee%m!n'!(n &e es*es#% &e '*. "ara definir el espesor de capa puede obtenerse una buena aproximación utili!ando el espesor definido por los puntos de inflexión 14
)cambio en la curvatura de la curva- en la transición entre los valores altos )lutitas- y bajos )capa permeable- de la curva de C.
b7 Re+!s%# &e Res!s!"!&&. Los registros de resistividad, por oposición a los de micro+resistividad, tienen gran profundidad de investigación y reducida resolución vertical% son los registros utili!ados para determinar la verdadera resistividad de la !ona virgen )para lo cual utili!an la información obtenida por los registros de microresistividad- y se los denomina de Kregistros de resistividad profunda. Existen dos tipos básicos de Ferramientas de resistividad profunda las de inducción y las de laterolog. Los registros de resistividad profunda pueden ser utili!ados para abcdef-
Detección rápida de Fidrocarburos. Determinación de la saturación de agua Determinación del diámetro de invasión Determinación de la resistividad del agua Determinación del espesor de capas orrelación con otros registros9otros po!os.
Rn+# &e Res!s!"!&&es. La lectura de los registros de resistividad en lutitas o *sFales está normalmente en el rango de ( a 0' MNm. La lectura de resistividad en las rocas+almacén es generalmente bastante alta, por lo #ue el efecto de la arcillosidad en el yacimiento será el de reducir las lecturas de los registros. "or otra parte, la lectura de los registros de resistividad en rocas limpias saturadas con agua salada es bastante baja, por lo #ue en estos casos no Fabrá un efecto notable en los registros por presencia de arcillosidad en el yacimiento.
Re+!s%# S(n!'# 8P#%#s!&&7. Los registros de densidad, sónico y neutrón son sensibles tanto a variaciones de porosidad cuanto a variaciones de litología o de las características de los fluidos. "or lo tanto, pueden ser utili!ados para evaluar estas características de la formación. Debe destacarse #ue para determinar la porosidad con apenas un registro, es necesario #ue la litología sea simple y conocida. uando la litología es compleja o desconocida, serán necesarios dos o mas registros para evaluar la porosidad y la litología. El registro sónico compensado o OI )*Oore+Iole+ompensated- mide el tiempo de tránsito, también denominado de *sloPness y representado 15
por Qt, de una onda ac&stica en la formación, en Rs9ft )microseg por pie-, generalmente presentado en las pistas 0 y 7, en escala de A' a (A' Rs9ft, con mnemónico D% para ello, un transmisor en la Ferramienta genera una onda #ue se propaga por el lodo, alcan!a las paredes del po!o y contin&a propagándose por ellas. Los efectos de esta propagación son detectados por dos receptores en la Ferramienta de registro, generalmente a 7 y 1 pies del transmisor% la diferencia de tiempos observada )medidos desde el momento del disparo del transmisor-, dividida por los 0 pies #ue separan los receptores, determina el tiempo de tránsito de la formación.
Rn+#s &e /!em*# &e /%ns!#. Las lecturas del registro sónico en lutitas o *sFales puede variar entre ?' y (7' Rs9ft% el efecto de la presencia de lutita en la formación depende del contraste entre el tiempo de tránsito medido en las lutitas o *sFales y el de la formación limpia.
2.4.2 C9'u# &e *#%#s!&& '#n e !em*# &e %ns!# El registro sónico, generalmente tiene una repetición excelente al pasar dos veces por el mismo intervalo, lo #ue prácticamente elimina la incerte!a sobre el valor exacto del Qt de la formación. =in embargo, para interpretar la lectura de Qt en términos de porosidad existen por lo menos dos ecuaciones de respuesta diferentes, ambas empíricas% esto significa #ue existe una incerte!a sobre la relación existente entre el Qt medido y la porosidad de la formación. Las dos ecuaciones de respuesta referidas son la de Syllie y la de Caymer+Iunt.
E'u'!(n &e %es*ues &e :!e. La ecuación de respuesta de Syllie es la mas utili!ada y establece una relación lineal entre el tiempo de transito Qt medido y la porosidad T de la formación% seg&n este modelo, el Qt de la formación es la suma de los QtUs de cada elemento ponderado por sus vol&menes en la formación. En el caso de una formación limpia con porosidad T y !ona lavada de mas de 1 cm de extensión, la ecuación de respuesta es t)o = + * tm( + Vma * tma
Ecu.
En donde *t)o
φ tm(
Vma
Es el tiempo de transito medido por el registro sónico, en Vseg9pie. Es la porosidad de la formación '3 T3( Es el tiempo de transito del filtrado, generalmente (@B Vseg9pie.
16
Es el volumen de matri! en la formación, '3 T3( tma
Es el tiempo de transito de la matri!, A7 Vseg9pie 3 Qtma 3 11 Vseg9pie
En esta ecuación la porosidad y el volumen de matri! constituyen el total de la roca, y por lo tanto se debe cumplir #ue Ecu.
tma + φ = 1
5sumiendo el concepto de porosidad aparente, )libre de arcillosidad y considerando saturación de fluidos (''2-, puede identificarse la porosidad en las ecuaciones 0.(0 y 0.(7 como siendo la porosidad aparente del sónico, la cual puede obtenerse sustituyendo en la ecuación 0.(0 la expresión 4ma obtenida +=
− tma t )o − tma t m(
Ecu.
En el caso de formaciones arcillosas, las ecuaciones 0.(0 y 0.(7 se modifican de la siguiente manera
t)o = + * tm( + Vma * tma + Vs, * ts,
Ecu.
De donde los parámetros tienen el mismo significado indicado en la ecuación 0.(0 con las siguientes adiciones Es la arcillosidad )volumen de lutita- en la formación, '34sF3(
Vs, ts,
Es el tiempo de transito de la lutita, generalmente entre @' y (7' Vseg9pie.
En esta ecuación, la porosidad, el volumen de matri! y el de lutita constituye el total de la roca, y por lo tanto se debe cumplir #ue V + ∆tma + φ = 1 s,
Ecu.
Esta ecuación es válida en las siguientes condiciones abcd-
"orosidad intergranular uniforme. ;ormaciones limpias )sin lutitas-. ;ormaciones acuíferas. ;ormaciones compactadas.
E'u'!(n &e Rme%-;un.
1!
La ecuación de respuesta de Caymer+Iunt establece una relación de segundo grado entre el tiempo de tránsito Qt medido y la porosidad $ de la formación, #ue puede dar mejores resultados en !onas con porosidades variando entre valores bajos y altos, pero más difícil de utili!ar en cálculos manuales. En el caso de una formación limpia es 1 + V2ma = + t t t )o m( ma
Ecu.
En donde los parámetros tiene el mismo significado indicado en la ecuación x. En esta ecuación, la porosidad y el volumen de matri! constituye el total de la roca, y por lo tanto se debe cumplir #ue
Vma + φ = 1
2.4.2 C9'u# &e *#%#s!&& '#n &ens!&&es La densidad Wb de una formación limpia y acuífera puede obtenerse como la suma de las densidades de cada elemento, ponderada por su volumen en la formación. En el caso de una formación limpia con porosidad $ y !ona lavada de mas de 7' cm de extensión, la ecuación de respuesta es
ρ = + *ρ-m( + Vma *ρ-ma -)o
Ecu.
En donde Es la densidad de la formación, en 8gr9cc:
ρ -)o
Es la porosidad de la formación.
+
Es la densidad del filtrado en la !ona investigada por el registro. )(.( gr9cc-
ρ -m( V ma
Es la fracción de la roca ocupada por la matri! limpia
ρ -ma
Es la densidad de la matri! limpia, en gr9cc )0.>1 gr9cc3W bma30.@? gr9cc-
En esta ecuación la suma de la porosidad y el volumen de la matri! constituyen el total de la roca% por lo #ue se debe cumplir #ue V ma
+ φ = 1
Ecu.
ombinando la ecuación 0.(@ y 0.(B se puede determinar la porosidad aparente de densidad T Da para la formación, como φ
.a
=
ρ bma
− ρ
ρ bma
− ρ
b lo$ bmf
1"
Ecu.
En el caso de formaciones arcillosas, la ecuación 0.(@ puede ser modificada de la siguiente manera. = + *ρ +V + V *ρ ρ *ρ -)o -m( ma -ma s, -s,
Ecu. 2.21
Donde los parámetros tienen el mismo significado, con las siguientes adiciones.
V sh
Es el valor de la fracción de la roca ocupada por la lutita.
ρ bsh
Es el valor de la densidad de la lutita.
2.4.4 C9'u# &e esue%3# &e s#b%e'%+. La estimación del esfuer!o de sobrecarga es fundamental para la estimación del gradiente de fractura. La precisión de estas estimaciones, es crítica para el diseXo del po!o, esta será afectada por la exactitud en la estimación de la sobrecarga. El esfuer!o de sobrecarga dado a cual#uier profundidad es una función de la densidad de los sedimentos superiores. Desafortunadamente la densidad de los sedimentos no puede ser una determinación confiable Fasta #ue estos Fan sido penetrados por el agujero y registrados. Esto conduce a la siguiente paradoja *en general para el adecuado diseXo de un po!o, es necesario perforarlo primero. Dado #ue esto es una imposibilidad física, el diseXo de po!os exploratorios dependerá de estimaciones de sobrecarga basadas en métodos indirectos o empíricos. Yui!á el primer método para determinar gradientes de sobrecarga fue el uso de simple de un gradiente constante de ( psi9pies. Esto corresponde a una densidad de 0.7( 8g9cc:. En areniscas esto será e#uivalente a una porosidad promedio del 0(2. =in embargo, también se reconoció #ue un valor constante de sobrecarga puede conducir a una gran imprecisión en la estimación de la presión de poro y del gradiente de fractura. Debido a esto las técnicas de sobreposición no son exitosas en la predicción de la presión de formación en ambientes marinos, por lo #ue el gradiente de sobrecarga se calculará a partir de la densidad combinada de la matri! rocosa y de los fluidos contenidos en los espacios porosos.
1'
Ecu. 2.22
Donde = T WC Wf D
"resión de sobrecarga, "orosidad de la formación, Densidad promedio de la roca, Densidad promedio del fluido de la formación, "rofundidad,
8psi: 82: 8gr9cm7: 8gr9cm7:
8m:
5<#&# &e Ine+%. omando como base la ecuación 0.((, el esfuer!o de sobrecarga se puede calcular con la siguiente expresión matemática. D
∫
SC = ρ T # g # dD
Ecu. 2.23
%
En donde g Z
Es la constante universal de gravedad. Es la densidad volumétrica o total.
5<#&# &e Am#'#. En la ausencia de registros geofísicos de densidad, frecuentemente se usa la ecuacíon de 5moco )raugott, (B??-, para calcular la densidad de los sedimentos. ρ ( Z )
z = 1&.3 + 31'(
%.&
Ecu. 2.24
En donde W)!!
Es la densidad volumétrica promedio 8lb9gal: Es la profundidad en pies.
5<#&# &e Zm#%. "ara determinar el gradiente de sobrecarga, el método integra matemáticamente la densidad volumétrica de la formación desde la superficie Fasta la profundidad de interés )D s- usando la siguiente ecuación σ ob Ds
=
*.3)(
Ds
∫ β ( u ) du
Ecu. 2.25
En donde [)u 5
Densidad volumétrica definida por la exponencial [)u-/)c(\0 5-ux Es el código de sobrecarga #ue varia de ' a (A.
20
=ustituyendo la ecuación e integrando, se obtiene la siguiente expresión matemática. σ ob Ds
x +1 ( C 3 + C ) A) D S = Ds
1
Ecu. 2.26
En donde los valores de las constantes y ] se muestran en la tabla 0.
( (.'7A 0
'.'7
7
@.'7
A '.070 ]
'.'?1
abla 0.0 4alores de las constantes ( a A y x
"uesto #ue los valores más grandes de 5 corresponden a formaciones mas viejas, es posible relacionar intervalos de código de sobrecarga con intervalos de edad geológica, como se muestran en la siguiente tabla 0.7.
Ioloceno+"lioceno
'3531
1353B
Eoceno+"aleoceno
B353('
retáceo+riásico
('353((
"érmico
((353(A
abla 0.7 ódigo de sobrecarga por edad geológica
5<#&# &e B#u%+#ne. "ara calcular el esfuer!o de sobrecarga, este método utili!a la relación exponencial o declinación de la porosidad con respecto a la profundidad. <étodologia 21
(- Determinar el valor de porosidad para cada profundidad con la siguiente expresión. =
φ
.a
ρ bma
− ρ
ρ bma
− ρ
Ecu. 2.2!
b lo$ bmf
La ecuación anterior se utili!a para determinar el los valores de porosidad a partir de la densidad volumétrica del registro. "osteriormente se grafica T)"orosidad- vs D )"rofundidad-. =e ajustan los puntos en una escala semilogaritmica y se ajustan los puntos, para obtener una curva #ue corresponde a la siguiente ecuación −
φ
=
φ
k
e
Ds
φ
o
Ecu. 2.2" En donde _ Ds To
SC =
Es la pendiente de la recta #ue se ajusta en los puntos. Es la profundidad de interés. Es la porosidad en la superficie )terrestres y marinos-.
∫
D − k Ds φ g ρ 1 − φ e g o %
− k Ds + ρ φ e φ dD l o
Ecu. 2.2'
Hntegrando y resolviendo la ecuación 0.0B, obtendremos.
SC
=
ρ g # g # D
g ρ g ρ l φ o −
−
K
(1
−
e
−
k φ Ds
Ecu. 2.30
)
2.=Ree%en'!s. (- 4iro, Eduardo. *<5`J5L DE H`EC"CE5H^` DE CEH=C^= 545`5D^. onsultorias 4iro. 4ene!uela, aracas. (BB?. onsultor Hndependiente. 0- `estor, <.C, Leon, C.4. *"C^EDH
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.
23
