DISEÑO DE VIGAS, VIGETAS Y ENTABLADOS
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DISEÑO DE VIGAS, VIGUETAS Y ENTABLADOS
DISEÑO DE VIGAS
Una viga es un elemento estructural que resiste cargas transversales. Generalmente, las cargas actúan en ángulo recto con respecto al eje longitudinal de la viga. Las cargas aplicadas sobre una viga tienden a flexionarla y se dice que el elemento se encuentra a flexión. Por lo común, los apoyos de las vigas se encuentran en los extremos o cerca de ellos y las fuerzas de apoyo hacia arriba se denominan reacciones PROPIEDADES DE LAS SECCIONES Además de la resistencia de la madera, caracterizada por los esfuerzos unitarios admisibles, el comportamiento de un miembro estructuraltambién depende de las dimensiones y la forma de su sección transversal, estos dos factores se consideran dentro de las propiedades de la sección. Centroides Cuando una viga se flexiona debido a una carga aplicada, las fibras por encima de un cierto plano en la viga trabajan en compresión y aquellas por debajo de este plano, a tensión. Este plano se conoce como la superficie neutra. La intersección de la superficie neutra y la sección transversal de la viga se conoce como el eje neutro. Momento de inercia La sección rectangular de ancho b y alto h con el eje horizontal X-X que pasa por su centroide a una distancia c =h/2 a partir de la cara superior. En la sección, a representa un área infinitamente pequeña a una distancia z del eje X-X. Si se multiplica esta área infinitesimal por el cuadrado de su distancia al eje, se obtiene la cantidad (a x z2). El área completa de la sección estará constituida por un número infinito de estas pequeñas áreas elementales a diferentes distancias por arriba y por debajo del eje X-X. Entonces, el momento de inercia se define como la suma de los productos que se obtienen al multiplicar todas las áreas infinitamente pequeñas por el cuadrado de sus distancias a un eje. ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
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DEFLEXIONES ADMISIBLES Se llama flecha o deflexión a la deformación que acompaña a la flexión de una viga, vigueta o entablado. La flecha se presenta en algún grado en todas las vigas. Las deflexiones deben calcularse para los siguientes casos:
Las deflexiones en vigas deben ser calculadas con el módulo de elasticidad Emindel grupode la madera estructural especificado Para entablados debe utilizarse el Epromedio, las deflexiones en viguetas y elementos similares pueden también determinarse con el Epromedio, siempre y cuando se tengan por lo menos cuatro elementos similares, y sea posible una redistribución de la carga. Los módulos de elasticidad para los tres grupos de maderas estructurales considerados se indican en la tabla 3.2.:
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REQUISITOS DE RESISTENCIA Flexión.- El momento flexionante es una medida de la tendencia de las fuerzas externas que actúan sobre una viga, para deformarla. Ahora se considerará la acción dentro de la viga que resiste flexión y que se llama momento resistente.
Los esfuerzos de compresión y de tensión producidos por flexión (σ), que actúan sobre la sección transversal de la viga, no deben exceder el esfuerzo admisible, fm, para el grupo de madera especificado.
Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o viguetas si hay una acción de conjunto garantizada. Corte.- Como mencionamos en el capítulo anterior, se produce un esfuerzo cortante cuando dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario tienden a hacer resbalar, una sobre otra, las superficies contiguas de un miembro.
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DISEÑO DE VIGA:
La edificación a analizar esta ubicada en el Provincia La Union . Huánuco. que es un restaurant con ambientes destinados para la atención de comida de dos niveles ; para ello es importante encontrar la escuadría de una viga de 12 metros de longitud, que se encuentra doblemente empotrada y soporta una carga uniformemente distribuida de 0.5 toneladas por metro.
Se debe elegir el grupo al cual pertenece la madera a utilizar; en este caso se usará madera del GRUPO B, que es el huayruro.
DATOS OBTENIDOS
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Se debe elegir el grupo al cual pertenece la madera a utilizar; en este caso se usará madera del GRUPO B, que es el huayruro. 150 k/cm2
12 k/cm2
Grupo B (huayruro)
E 75000 k/cm2
800 k/m3
Para hallar la carga debido al peso propio se debe asumir la base y la altura de la sección de la madera; para asumir una sección aproximada se debe recurrir a las siguientes ecuaciones:
h 1.73 b
adf
M Z
Donde la primera ecuación es la relación de escuadría óptima, y la segunda ecuación es la ecuación de flexión, donde M es el momento por carga viva y Z es el módulo de la sección, entonces:
ad f
M M 6M 2 Z bh b h2 6
Sustituyendo la el valor de la altura de la escudaría óptima:
ad f
6M 2 M 3 2 b (1.73 b) b
Entonces:
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b3
2M adf
Ahora se halla el momento producido por la carga viva: M
CT L2 500 12 2 9000 k m 12 12
Pero además se debe hacer incidir el coeficiente de seguridad a flexión (se tomará el valor de 2).Entonces la base será: b 3
2 900000 28.84cm 150 2
h 1.73 28.84 49.89cm
Pero como por lo general la comercialización de la madera se realiza en pulgadas, se ve por conveniente redondear las dimensiones de la sección, y además aumentarla un poco debido a que no se tomó en cuenta el peso propio: b =29 cm
El peso propio será: h =50 cm
Pp b h Pp = 800 k/m3 . 0.29 m . 0.50 m = 116 k/m
CT q Pp
La carga total será:
CT = 616 k/m Las reacciones serán:
RA
RA
WL 2
616(12) 3696k 2
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RB 3696 k Los esfuerzos internos serán los que se presentan en el siguiente diagrama; el momento máximo se calcula con:
M MAX
CT L2 616 12 2 11088 , k m 24 24
Diagrama de esfuerzos internos:
FLEXIÓN:
σf
σf
6 M max b h2
6 1108800 91.76 k / cm 2 2 29 50
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple.
El coeficiente de seguridad a la flexión será:
C.Seg f
ad f
f
150 1.6 91 .76
Este coeficiente es muy bajo, debe salir mayor o igual a 2, entonces se sospecha que se deberá cambiar de escuadría, pero por razones académicas se continuara el ejercicio.
CORTE:
τ
3 Q m ax 2 bh
3 3696 3.82 k / cm 2 2 29 50
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple. El coeficiente de seguridad al corte será:
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C.Seg
ad
12 3.14 3.82
Este coeficiente es un valor aceptable. DEFORMACION: La deformación admisible será:
f=
ad
La flecha que produce la carga será:
f
5 q l4 384 E I
5 6.16 1200 4 7.3 cm 29 50 3 384 75000 12
Como este valor es mayor al admisible, entonces falla, CAMBIAR ESCUADRIA! Los tres fenómenos (flexión, corte y deformación) no son aislados, se presentan simultáneamente. En general en las maderas la deformación es el fenómeno más peligroso, mas que la flexión, mas que el corte. Por eso se exige en las maderas un coeficiente de seguridad para la deformación entre 1.5 a 2. Como la escuadría asumida es insuficiente: AFINAMIENTO
Para el afinamiento se va añadiendo de pulgada en pulgada.
(8plg) LA ESCUADRIA DEBER SER: b =29 cm <>12´´ h =70 cm<> 28´´
El peso propio será:
Pp b h Pp = 800 k/m3 . 0.29 m . 0.70 m = 162.4 k/m La carga total será: ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
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CT q Pp CT = 662.4 k/m DEFORMACION: La flecha que produce la carga será: f
5 q l4 384 E I
5 6.624 1200 4 2.88 cm 29 70 3 384 75000 12
Como este valor es menor al admisible, entonces cumple. El coeficiente de seguridad a la deformación será: C.Seg
f
adf
f
4.80 1.67 2.88
Este valor de coeficiente de seguridad a la deformación entra en el rango recomendado de 1.5 a 2, por lo tanto la escuadría asumida cumple. CONCLUSION: La escuadria a usar será V(12” x 28”)
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DISEÑO DE VIGUETAS
Se denomina vigueta a cada una las vigas secundarias cuya función principal es soportar las cargas del techo y pisos y están soportadas a su vez por otros miembros estructurales, tales como vigas principales, muros portantes, etc. Para el diseño de viguetas consideraremos el uso eficiente del ábaco que se presenta en MANUAL DE SISEÑI PARA MADERAS DE LA SUBREGION ANDINA. S/C = 150 Luz ( metros)=3 mts S ( espaciamiento)= 0.80m
20cm ESTRUCTURA DE MADERA Y ACERO
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Por lo tanto, será una escuadría para la vigueta Vs (4 x 14) 2” x 6” pulgadas
PARA EL ENTABLADO: La escuadría será de 3/4” x 6”
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