CALCULO FINANCIERO 2016

I

Instituto Superior de Educación Pública “Ciro Alegría Bazán”

Contabilidad VI Ciclo

“AÑO DE LA CONSOLIDACION DEL MAR DE GRAU” INSTITUTO SUPERIOR DE EDUCACIÓN PÚBLICO PÚBLICO

“CIRO ALEGRÍA BAZÁN” DOCENTE: FELIPE ROBERTO ROBERTO TIRADO MENDOZA

UNIDAD DIDACTICA: CÀLCULO FINANCIERO

CARRERA: CONTABILIDAD CICLO: VI

INTEGRANTES: Calderón Espinal Yhein Anal! "#e$ara "ar%!a Lali R&%!& 'ern(nde) *#ir&) Miria+ Eli)a,e-h '#a-a Cher& .arina /aneNar$a Urr#-ia Nandi-& 0(n%he) 0e1#nd& Eri%2a A,i1ail 0#(re) Ba#-is-a Na-alia Ma,el3

      

CHEPÉN-PERÚ

2014 - 2016 1

Calculo financiero

I



ÍNDICE PRESENTACION……………………………….…………………………………………………………………………… 5 DEDICATORIA……………………………..………………………………………………………………………………..6 AGRADECIMIENTO……… AGRADECIMIENTO………………………………...…………………………… ………………………...…………………………………………………………………….7 ……………………………………….7 INTRODUCCIÓN………………………………………… INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………….8 …………………….8 CAPITULO I……………………………………… I…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………9 ………………………………9 GERENCIA FNANCIERA………………….……………………………………… FNANCIERA………………….………………………………………………………………………..10-11 ………………………………..10-11 SISTEMA FINANCIERO…………………………………….……………… FINANCIERO…………………………………….……………………………………………………..12-13 ……………………………………..12-13 GERENTE FINANCIERO……………………………………….……… FINANCIERO……………………………………….………………………………………………….1-15 ………………………………………….1-15 ADMINISTRACION ADMINISTRACION DE TESORERIA………………………………………….…… TESORERIA………………………………………….…………………………………..16 ……………………………..16 CUESTIONARIO CUESTIONARIO DE GESTION FINANCIERA………………………………..…………………………….17-21 FINANCIERA………………………………..…………………………….17-21 TANTO POR CIENTO……………………………………………………………………………………………….22-30 CAPITULO II…………………………………………… II………………………………………………..…………………………………………… …..………………………………………………………………31 …………………31 INTERES SIMPLE……………………………………………………………… SIMPLE…………………………………………………………………………………………………….32-39 …………………………………….32-39 TASA SDE INTERES………………………………………………………………………………………………….0-1 PRACTICA……………………………………………… PRACTICA………………………………………………………………….………………………… ………………….…………………………………………..2-6 ………………..2-6 TALLER N!1………………….……………………… N!1………………….…………………………………………………………………… ………………………………………………………………..7-52 …………………..7-52 TALLER N!2……………………………………… N!2………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………53-58 …………………………53-58 ACTI"IDADES ACTI"IDADES DE REPASO…………………………… REPASO……………………………………………..……………………………… ………………..……………………………………….59-60 ……….59-60 PRO#LEMAS NO RESUELTOS………………………………….………………………………………………61-66

2

Calculo financiero

I



CAPITULO III……………………………………..…………… III……………………………………..……………………………………………………… …………………………………………………………..67 ………………..67 INTERES……………………………..……………………………………… INTERES……………………………..………………………………………………………………………………… …………………………………………68-71 68-71 DESCUENTO COMPUESTO…………………………………….………………………………………………72-73 DESCUENTO DESCUENTO #ANCARIO……………………………………………… #ANCARIO………………………………………………………………….…………………….7-78 ………………….…………………….7-78 ACTI"IDADES DE E$ERCITACION………………… E$ERCITACION…………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………….79-91 .79-91 INTERES SIMPLE E%ACTO E%ACTO COMERCIAL…………………………………… COMERCIAL…………………………………………………………..……92-109 ……………………..……92-109 INTERES COMPUESTO…………… COMPUESTO………………………………..…………………………… …………………..…………………………………………………….110-111 ……………………….110-111 "ALOR PRESENTE CON INTERES COMPUESTO………………………………………………………….112 TASA DE INTERES COMPUESTO………………………………………….…………………………………….113 TIEMPO DE NEGOCIACION…………….…………………… NEGOCIACION…………….………………………………………………………………… ……………………………………………………11 ………11 "ALOR FUTURO EN TASA "ARIA#LE……………………………………………………………………115-116 TALLER N! 07- INTERES COMPUESTO………………………………………………...……………….117-119 TASA DE INTERES………………………………………………………………………………………………………120 TASA EFECTI"APERIDICA………………………………….……………………………………………………….121 RELACION RELACION ENTRE TASAS DE INTERES……………………………………….………………………… INTERES……………………………………….…………………………122-12 122-12 TALLER………………………………………………………………… ALLER……………………………………………………………………..……………………………………….125-127 …..……………………………………….125-127 TALLER………………………………………………………………… ALLER…………………………………………………………………….……………………………………… ….………………………………………..128-129 ..128-129 PRACTICA……………………………………………… PRACTICA……………………………………………………………………………………..………… ……………………………………..………………………….130 ……………….130 TALLER………………………………………………………….……… ALLER………………………………………………………….………………………………………………… …………………………………………..131-132 ..131-132

3

Calculo financiero

I



DE TASA NOMINAL A TASA NOMINAL………………………………………………………………………133

TALLER……………………………………………………………………….………………………………………13-137 TALLER………………………………………………………………………………………….……………………138-139 PRACTICA…………………………………………………………………………………………..………………10-17 ANUALIDADES O SERIES DE TIEMPO…………………………………………………………………..18-19 "ALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD "ENCIDA &FAS'………………………………………150-153 C(LCULO DE TIEMPO DE NEGOCIACIÓN……………………..…………………………………………….15 ANUALIDAD CON INTERES GLO#AL……………………………………………………………………………155 TALLER ANUALIDADES "ENCIDAS…………………….………………...…………………….……….156-161 ANUALIDADES ANTICIPADAS O ADELANTADAS………………………………………………….162-165 CALCULO DE TIEMPO DE NEGOCIACIÓN……………………………………………………………..166-176 AMORTI)ACIONES………………………………………………………………..……………………………177-178 SISTEMA DE AMORTI)ACIÓN…………….……………………………………………………………….179-188



Calculo financiero

I



PRESENTACIÓN El presen-e -ra,a4& se ha reali)ad& %&n el +&-i$& de &rdenar -&d&s n#es-r&s -ra,a4&s re5eren-es a la #nidad did(%-i%a de %(l%#l& 5inan%ier&3 C&n el 5in de -ener #n ,#en se1#i+ien-& de -&d& l& es-#diad&  reali)ad& en %lase 6 1r#p&  d#ran-e -&d& el VI %i%l&3 En el %#al se ,rindara -&da la in5&r+a%ión %&rresp&ndien-e a las %lases di%-adas p&r el d&%en-e3 El es5#er)& de -&d& l& l&1rad& has-a el +&+en-& se de,e pre%isa+en-e a la la,&r de l&s in-e1ran-es per-ene%ien-es al e7#ip& de -ra,a4&8 sie+pre %&n el pr&pósi-& de n#es-ra s#pera%ión8 as! %&+& -a+,i9n %&n +iras a la s&%iedad  as! de esa +anera %&n las 5inalidades de l&1rar el &,4e-i$& -ra)ad&8 l& %#al ha &p-ad& p&r es-a %arrera pr&5esi&nal de %&n-a,ilidad3 C#+pliend& %&n l&s re7#isi-&s 7#e es-a,le%en las re1las & n&r+as de las ins-i-#%i&nes s#peri&res -e%n&ló1i%as ha1& presen-e el si1#ien-e -ra,a4& para dar a %&n&%er l& reali)ad& en las s#,si1#ien-es p(1inas3

5

Calculo financiero

I



DEDICATORIA

Primeramente, dedicar el presente informe a Dios por habernos permitido llegar hasta este punto y brindado salud, y darnos lo necesario para seguir adelante día a día y lograr nuestros objetivos, además de su infinita bondad y amor. A nuestros padres por su apoyado en todo momento, sus consejos, sus valores, por la motivación constante para ser personas de bien, pero más que nada, por su amor. Así mismo, por los ejemplos de perseverancia y constancia que los caracteria,

para

poder

cumplir

nuestras metas y objetivos traados.

Al profesor ROBERTO TIRADO por su gran apoyo, ense!ana y motivación, por habernos

transmitido

todos

sus

conocimientos necesarios, guiándonos

6 a paso en el aprendiaje. paso Calculo financiero

con

I



AGRADECIMIENTO

A1rade%e+&s a Di&s p&r ,rindarn&s l&s %&n&%i+ien-& ne%esari&s 7#e n&s han per+i-id& l&1rar reali)a%ión de es-e -ra,a4&8 %#+pli+&s %&n #n l&1r& +(s en la %#l+ina%ión de di%h& -ra,a4&8 %&n es5#er)&8 es+er&  dedi%a%ión3

A1rade%e+&s -a+,i9n a n#es-r& d&%en-e R&,er-& Tirad&8 7#ien es-#$& sie+pre ap&(nd&n&s desde el ini%i& de es-a #nidad did(%-i%a 7#ien ha de+&s-rad& ser #n e:%elen-e Pr&5esi&nal8 1ra%ias a s#s ha,ilidades  %&n&%i+ien-& he+&s he%h& p&si,le es-e -ra,a4&3

7

Calculo financiero

I



A n#es-r&s Padres de i1#al +anera a1rade%erle p&r s# %&ns-an-e ap&&8 p&r %&n5iar en %ada #n& de n&s&-r&s8 p&r ,rindarn&s (ni+&s  5#er)a para ha%er %#+plir %ada #na de n#es-ras +e-as3

INTRODUCCION Es #na dis%iplina 7#e se $ale del herra+en-al +a-e+(-i%& para e$al#ar &pera%i&nes 7#e se p#eden -rad#%ir 5l#4&s de 5&nd&s8 sean del (+,i-& de la e%&n&+!a +&ne-aria & real3 0in e+,ar1&8 -iene #na +isión  &r1ani)a%ión pr&pia en -an-& pr&$ee a l&s pr&5esi&nales en %ien%ias e%&nó+i%as de ins-r#+en-&s p&der&s&s para res&l$er pr&,le+as  ases&rar8 %&n a%ier-&8 en (reas -an di$ersas %&+&; se1#r&s8 ,an%&s8 sis-e+as pre$isi&nales8 n#e$&s e+prendi+ien-&s8  la a%-i$idad e%&nó+i%a en 1eneral3 En es-e -ip& de a%-i$idades8 %ada d!a +(s %&+ple4a  de es%enari&s %a+,ian-es8 es d&nde l&s %&n-ad&res p<,li%&s8 a%-#ari&s8 e%&n&+is-as  li%en%iad&s en ad+inis-ra%ión & sis-e+as re7#ieren per+anen-e+en-e el +ane4& del %(l%#l& 5inan%ier&3 El %&n&%i+ien-& de es-a dis%iplina ap&r-a ele+en-&s adi%i&nales para dar #na ,ase sólida a las &pini&nes e in5&r+es8 siend& #n %&+ple+en-& ne%esari& del res-& de l&s %&n&%i+ien-&s 7#e se i+par-en en n#es-ra 5a%#l-ad3 Las pri+eras -res #nidades; Opera%i&nes Finan%ieras8 Ren-as8 An(lisis de F#n%i&nes Finan%ieras  Tasas de in-er9s  des%#en-& %&ns-i-#en el %&rp#s prin%ipal de la asi1na-#ra  pr&,a,le+en-e le re7#ieran +(s es5#er)&  dedi%a%ión3

8

Calculo financiero

I



Es-a s!n-esis es pr&d#%-& de n#es-ra e:perien%ia ad7#irida %&+& es-#dian-es de CALCULO FINANCIERO8 en la %#al se +e)%laran en5&7#es di$ers&s8 %&+& desarr&ll&s -eóri%&s8 res&l#%ión  e:pli%a%ión de e4er%i%i&s  es-#di& de %as&s3

CAPITULO I GESTION FINANCIERA 9

Calculo financiero

I



LA GERENCIA FINANCIERA La "eren%ia Finan%iera se en%ar1a de la e5i%ien-e ad+inis-ra%ión del %api-al de -ra,a4& den-r& de #n e7#ili,ri& de l&s %ri-eri&s de ries1&  ren-a,ilidad= ade+(s de &rien-ar la es-ra-e1ia 5inan%iera para 1aran-i)ar la disp&ni,ilidad de 5#en-es de 5inan%ia%ión  pr&p&r%i&nar el de,id& re1is-r& de las &pera%i&nes %&+& herra+ien-as de %&n-r&l de la 1es-ión de la e+presa3 La 1es-ión 5inan%iera es-( !n-i+a+en-e rela%i&nada %&n la -&+a de de%isi&nes rela-i$as al -a+a>&  %&+p&si%ión de l&s a%-i$&s8 al ni$el  es-r#%-#ra de la 5inan%ia%ión  a la p&l!-i%a de di$idend&s en5&%(nd&se en d&s 5a%-&res pri+&rdiales %&+& la +a:i+i)a%ión del ,ene5i%i&  la +a:i+i)a%ión de la ri7#e)a8 para l&1rar es-&s &,4e-i$&s #na de las herra+ien-as +(s #-ili)adas para 7#e la 1es-ión 5inan%iera sea real+en-e e5i%a) es la plani5i%a%ión 5inan%iera8 el &,4e-i$& 5inal de es-a plani5i%a%ión es #n ?plan 5inan%ier&? en el 7#e se de-alla  des%ri,e la -(%-i%a 5inan%iera de la e+presa8 ade+(s se ha%en pre$isi&nes al 5#-#r& ,asad&s en l&s di5eren-es es-ad&s %&n-a,les  5inan%ier&s de la +is+a3 Basad&s en l&s res#l-ad&s 7#e pr&p&r%i&nan las an-eri&res herra+ien-as8 7#ienes es-(n en%ar1ad&s del (rea 5inan%iera en las 5ir+as anali)an8 e$al
10

Calculo financiero

I



FUNCIONES La Ad+inis-ra%ión Finan%iera -iene %&+& pr&pósi-& ,(si%& la iden-i5i%a%ión  la %#an-i5i%a%ión de ne%esidades de re%#rs&s 5inan%ier&s para las al-erna-i$as de in$ersión  para las &pera%i&nes de la e+presa8 la %&nse%#%ión del diner& re7#erid& 8 5inal+en-e8 la #-ili)a%ión  el %&n-r&l de l&s re%#rs&s e%&nó+i%&s &,-enid&s8 %&n el pr&pósi-& per+anen-e de a#+en-ar el $al&r de l&s ,ienes de la e+presa3 Para la %&nse%#%ión de l&s an-eri&res pr&pósi-&s se p#eden es-a,le%er d&s 1randes 5#n%i&nes ,(si%as a desarr&llar p&r l&s ad+inis-rad&res 5inan%ier&s8 -ales %&+& s&n La "es-ión de F&nd&s  el C&n-r&l de F&nd&s3 Es i+p&r-an-e resal-ar 7#e -&d& el es5#er)& desarr&llad& p&r la 1eren%ia 5inan%iera de,e -ender ha%ia #n 5in8 ase1#rarse 7#e l&s re%#rs&s s&n &,-enid&s  #-ili)ad&s en 5&r+a E5e%-i$a3 La %&+ple4idad  la i+p&r-an%ia de la 1eren%ia 5inan%iera dependen en ,#ena par-e del -a+a>& de la e+presa  de la e-apa p&r la %#al a-ra$iesa= s# pr&pósi-& es el de +a:i+i)ar el $al&r de la e+presa8 P&r ell&8 a +edida 7#e la e+presa %re%e8 la i+p&r-an%ia de la 1es-ión 5inan%iera de+anda #n +a&r n<+er& de 5#n%i&nari&s  dependen%ias3

11

Calculo financiero

I



SISTEMA FINANCIERO El

sis-e+a

5inan%ier&

es-(

%&n5&r+ad& p&r el %&n4#n-& de Ins-i-#%i&nes ,an%arias8 5inan%ieras  de+(s e+presas e ins-i-#%i&nes de dere%h& p<,li%& & pri$ad&8 de,ida+en-e a#-&ri)adas p&r la 0#perin-enden%ia de Ban%a  0e1#r&8 7#e &peran en la in-er+edia%ión 5inan%iera @a%-i$idad ha,i-#al desarr&llada p&r e+presas e ins-i-#%i&nes a#-&ri)adas a %ap-ar 5&nd&s del p<,li%&  %&l&%arl&s en 5&r+a de %r9di-&s e in$ersi&nes3 Es el %&n4#n-& de ins-i-#%i&nes en%ar1adas de la %ir%#la%ión del 5l#4& +&ne-ari&  %#a -area prin%ipal es %anali)ar el diner& de l&s ah&rris-as ha%ia 7#ienes desean ha%er in$ersi&nes pr&d#%-i$as3 Las ins-i-#%i&nes 7#e %#+plen %&n es-e papel se lla+an ?In-er+ediari&s Finan%ier&s? & ?Mer%ad&s Finan%ier&s?3 El sis-e+a 5inan%ier& per#an& in%l#e a di5eren-es -ip&s de ins-i-#%i&nes 7#e %ap-an depósi-&s; ,an%&s8 e+presas 5inan%ieras8 %a4as +#ni%ipales de ah&rr&  %r9di-&8 %a4as r#rales  el ,an%& de la Na%ión 7#e es #na en-idad del es-ad& 7#e 5#nda+en-al+en-e lle$a a %a,& &pera%i&nes del se%-&r p<,li%&3

12

Calculo financiero

I



INSTITUCIONES QUE CONFORMAN EL SISTEMA FINANCIERO 

Ban%&s3



Finan%ieras3



C&+pa>!a se 0e1#r&s3



AFP3



Ban%& de la Na%ión3



COFIDE3



B&lsa de Val&res3



Ban%&s de In$ersi&nes3

0&%iedad Na%i&nal de A1en-es de B&lsa

13

Calculo financiero

I



GERENTE FINANCIERO El 1eren-e 5inan%ier& de #na e+presa es pri+era+en-e #n +ie+,r& del e7#ip& de 1eren%ia de la +is+a8  %&+& a -al le %&+pe-e la +a:i+i)a%ión del pa-ri+&ni& in$er-id& de s#s a%%i&nis-as3 La 5#n%ión pr&pia del ad+inis-rad&r 5inan%ier&8 %&nd#%en-e sie+pre a %&ad#$ar en el pr&pósi-& de +a:i+i)ar el pa-ri+&ni& de l&s a%%i&nis-as8 p#ede anali)arse di$idi9nd&la en las a%-i$idades 7#e reali)a repe-i-i$a+en-e  en a7#ellas 7#e l& de,en &%#par de -ie+p& en -ie+p&3 Es es-e sen-id&8 el 1eren-e 5inan%ier& es #na pers&na 7#e de,e ,#s%ar la e:%elen%ia de s# (rea de resp&nsa,ilidad8 #-ili)and& las es-ra-e1ias -endien-es a a%re%en-ar l&s a%-i$&s de #na e+presa8 p&niend& de +ani5ies-& la %apa%idad para aprender  se1#ir aprendiend&8 para -ener 9:i-&8 pr&d#%ir res#l-ad&s  s&,re -&d& 1anar diner&3 De i1#al 5&r+a8 el 1eren-e de,e -ener #na 1ran a+pli-#d +en-al8 7#e le $a a ,rindar la es-a,ilidad para a%-#ar %&n &,4e-i$&s 5ren-e a &p&r-#nidades  a+ena)as del +er%ad&8 p&niend& de +ani5ies-& la %apa%idad %ap-ar &p&r-#nidades de ne1&%i&s8 pers#adir %lien-es  en5ren-ar &,s-(%#l&s3 Asi+is+&8 de,e +ane4ar l&s re%#rs&s de s# se%-&r l& +(s e5i%a)  e5i%ien-e+en-e p&si,le8 para %#+plir %&n la planea%ión es-ra-91i%a de la e+presa8 plani5i%and& a %&r-&8 +edian&  lar1& pla)& las in$ersi&nes de la %&+pa>!a3 Ade+(s8 de,e anali)ar l&s !ndi%es e%&nó+i%&s  5inan%ier&s para -ener #na $isión %lara de la si-#a%ión de la e+presa  ap&r-ar resp#es-as &p&r-#nas a la dire%-i$a de #na e+presa8 s&,re el es-ad& 5inan%ier& de la e+presa3 En el +is+& &rden de ideas8 el 1eren-e 5inan%ier& de,er -&+ar de%isi&nes s&,re las in$ersi&nes 7#e reali)a la e+presa8 en 7#9 in$ier-e8 %ó+& l& in$ier-e  %#(n-& in$ier-e= ar+and& #n p&r5&li& de in$ersi&nes %&+p#es-& p&r papeles de a%%i&nes8 ,&n&s de de#da na%i&nal & e:-ran4era8 5&nd&s %&+#nes de in$ersión8 pla)&s 5i4&s8 +&neda e:-ran4era8 5idei%&+is&s8 %&+pras  $en-as a 5#-#r&8 en-re &-r&s3 Ah&ra ,ien8 el 1eren-e 5inan%ier& en s# r&l de,e ser #n 1ran analis-a de l&s es-ad&s 5inan%ier&s de la e+presa8 l& 7#e le $a a per+i-ir e+i-ir %&n%l#si&nes $era%es8 de a%#erd& al es-ad& del ,alan%e 1eneral  el es-ad& de res#l-ad&s

1

Calculo financiero

I



s&,re l&s +&$i+ien-&s en l&s indi%ad&res 7#e -en1a la e+presa en s# e4er%i%i& e%&nó+i%&8 para %&n&%er la s&lide) de la %&+pa>!a  el ni$el de ende#da+ien-& 7#e p#eda -ener8 as! %&+& l&s a%-i$&s si s&n reales & n&3 N& &,s-an-e8 e+i-e in5&r+e para el dire%-&ri&8 d&nde se e:p&ne la si-#a%ión 5inan%iera de la e+presa8 l&s %&n-r&les reali)ad&s en las in$ersi&nes8 el a#+en-& de l&s a%-i$&s 5i4&s para la pr&d#%%ión de ,ienes  ser$i%i&s8 @dependiend& del -ip& de e+presa 7#e %&rresp&nda= asi+is+&8 -iene 7#e dar e:pli%a%i&nes sie+pre p&r las p9rdidas  p&r l&s s#per($i-s3 En res#+en8 el 1eren-e 5inan%ier& es el %&ra)ón de la e+presa8 a 7#e de%ide el -ip& de p&l!-i%a a #-ili)ar en %#an-& a las in$ersi&nes8 %&nser$ad&ra & arries1ada8  anali)a -&das las %&n-in1en%ias 7#e p#dieran a5e%-ar a la %&+pa>!a8 Ele%%i&nes8 %risis e%&nó+i%as de &-r&s pa!ses8 de$al#a%i&nes8 %&+pras & $en-as de e+presas i+p&r-an-es8 de#da e:-erna8 %&+p&r-a+ien-& de l&s par-id&s p&l!-i%&s8 en-re &-r&s3 0iend& -a+,i9n8 resp&nsa,le del 1rad& de li7#ide) de la e+presa para a5r&n-ar 5#-#r&s %&+pr&+is&s e:i1i,les3

15

Calculo financiero

I



LA ADMINISTRACIÒN DE TESORERIA Es la par-e de la ad+inis-ra%ión 5inan%iera del %api-al del -ra,a4& 7#e -iene p&r &,4e-& %&&rdinar l&s ele+en-&s de #na e+presa para +a:i+i)ar s# pa-ri+&ni&  red#%ir el ries1& de #na %risis de li7#ide)8 +edian-e

El +ane4& óp-i+& de e5e%-i$& en %a4a8 ,an%&s  $al&res ne1&%ia,les en ,&lsa para el pa1& n&r+al de pasi$&s  dese+,&ls& i+pre$is-&s3

OBJETIVOS Ma:i+i)ar el pa-ri+&ni& de la e+presa Red#%ir el ries1& de #na %risis de li7#ide) Mane4& e5i%ien-e del e5e%-i$& Pa1& n&r+al de pasi$&s Pa1& de dese+,&ls&s i+pre$is-&s

    

Planear  %&n-r&lar e5i%ien-e+en-e l&s 5l#4&s de en-rada  salida de e5e%-i$&  es-a,le%er es-ra-e1ias para %&n-ri,#ir a l&1rar la óp-i+a pr&d#%-i$idad en el +ane4& de l&s re%#rs&s 5inan%ier&s de la &r1ani)a%ión3

16

Calculo financiero

I



CUESTIONARIO DE GESTION FINANCIERA 1.¿CÓO SE DE!INE A LA GESTIÓN !INANCIERA" La 1es-ión 5inan%iera %&nsis-e en ad+inis-rar l&s re%#rs&s 7#e se -ienen en #na e+presa para ase1#rar 7#e ser(n s#5i%ien-es para %#,rir l&s 1as-&s para 7#e es-a p#eda 5#n%i&nar3 En #na e+presa es-a resp&nsa,ilidad la -iene #na s&la pers&na; el 1es-&r 5inan%ier&3 De es-a +anera p&dr( lle$ar #n %&n-r&l ade%#ad&  &rdenad& de l&s in1res&s  1as-&s de la e+presa3

2. ¿CU#LES SON LOS OBJETIVOS #S IPORTANTES DE LA GESTION !INANCIERA" ENCIONE $ Ap&ar al depar-a+en-& de %&n-a,ilidad de la e+presa T&+ar +edidas %&rre%-i$as & ha%er s#1eren%ias para +e4&rar la in5&r+a%ión %&n-a,le de la %&+pa>!a3 Tiene #na resp&nsa,ilidad de +e4&rar l&s %&n-r&les 5inan%ier&s  el 5l#4& de -ra,a4&3 Ase1#rar a las %&+pa>!as 7#e n& en5ren-en presi&nes & ries1&s inde,id&s en $arias si-#a%i&nes 5inan%ieras3

$. ¿%UÉ TAN IPORTANTE ES LA GESTION !INANCIERA PARA UNA EPRESA" 0# i+p&r-an%ia radi%a en el sen-id& del %&n-r&l de -&das las &pera%i&nes8 en la -&+a de de%isi&nes8 en la %&nse%#%ión de n#e$as 5#en-es de 5inan%ia%ión8 en +an-ener la e5e%-i$idad  e5i%ien%ia &pera%i&nal8 en la %&n5ia,ilidad de la in5&r+a%ión 5inan%iera  el %#+pli+ien-& de las lees  re1#la%i&nes apli%a,les3

17

Calculo financiero

I



4. ¿CUALES SON LAS PRINCIPALES !UNCIONES DEL ADINISTRADOR !INANCIERO" El ad+inis-rad&r 5inan%ier& dese+pe>a #n papel de %r#%ial i+p&r-an%ia en la &pera%ión  9:i-& de las e+presas3 El papel del 5inan%ier& $a desde la pres#p#es-a%ión8 la predi%%ión  el +ane4& de e5e%-i$&8 has-a la ad+inis-ra%ión %redi-i%ia8 el an(lisis de in$ersi&nes  el pr&%esa+ien-& de 5&nd&s3 El papel del ad+inis-rad&r 5inan%ier& en la &pera%ión de las e+presas res#l-a de $i-al i+p&r-an%ia8 as! p#es -&das a7#9llas (reas 7#e %&ns-i-#en la &r1ani)a%ión de ne1&%i&s 6%&n-a,ilidad8 +an#5a%-#ra8 +er%ad&8 pers&nal8 in$es-i1a%ión  &-ras8 re7#ieren de #n %&n&%i+ien-& +!ni+& de la 5#n%ión ad+inis-ra-i$a 5inan%iera3

&. ¿POR %UÉ ES IPORTANTE EL SISTEA !INANCIERO" La i+p&r-an%ia del sis-e+a 5inan%ier& se p#ede +&s-rar -a+,i9n %&n aspe%-&s rela%i&nad&s en la $ida %&-idiana8 -ales %&+& la de+anda de diner& & la -enen%ia de a%-i$&s3 Al &5re%er rendi+ien-&s a-ra%-i$&s8 li7#ide)  red#%%i&nes en el ries1& se es-i+#la el ah&rr&  -a+,i9n se per+i-e e$al#ar &p%i&nes de in$ersión & a%%es& a %r9di-&s 7#e se re5le4an en el #s& e5i%ien-e de l&s re%#rs&s3 L& an-eri&r i+pli%a 7#e %ada pr&d#%-&  ser$i%i& 7#e &5re%en las ins-i-#%i&nes 5inan%ieras l&1ran sa-is5a%er ade%#ada+en-e a l&s #s#ari&s3 La p&si,ilidad de reali)ar -ransa%%i&nes & pa1&s de +anera r(pida  e5i%a) sin %&rrer +a&res ries1&s8 -a+,i9n per+i-e 7#e las pers&nas en%#en-ren #n si-i& se1#r& para 1#ardar s#s ah&rr&s &,-eniend& adi%i&nal+en-e #na ren-a,ilidad3

  

6. ¿CU#LES SON LOS ENTES REGULADORES ' DE CONTROL DEL SISTEA !INANCIERO" Ban%& Cen-ral de Reser$a del Per<; 0#perin-enden%ia de Ban%a8 0e1#r&s  AFP @0B0; 0#perin-enden%ia del Mer%ad& de Val&res @0MV; (. ¿CU#L ESLA RELACION ENTRE DEANDANTES ' O!ERTANTES DE !ONDOS"

0&n las d&s par-es es-ri%-a+en-e ne%esarias para 7#e el pr&d#%-& &,-en1a s# pre%i& de +er%ad&  la rela%ión 7#e ha es 7#e nin1#n& de l&s d&s p#ede e:is-ir sin el &-r&= a 7#e sin #n &5eren-e n& ha,r!a de+andan-e p&r 7#e n& e:is-ir!a #n pr&d#%-& para %&+prar=  sin #n de+andan-e n& ha,r!a &5eren-e a 7#e n& ha,r!a

18

Calculo financiero

I



7#e pr&d#%-& $ender3 El pr&%es& de ne1&%ia%ión en-re es-as d&s par-es es l& 7#e 5i4a el pre%i& del pr&d#%-&3

). ¿%UÉ !UNCIONES CUPLEN LAS INSTITUCIONES !INANCIERAS" Las 5#n%i&nes s&n; Re%ep-ar diner& de las pers&nas en 5&r+a de %a4as de ah&rr&8 depósi-&s a pla)& 5i4&8 %#en-a de %he7#es e-%3 Es-&s +&n-&s +(s s# %api-al s&n p#es-&s en el +er%ad& en 5&r+a de pr9s-a+&s8 a sean pers&nales8 prendari&s8 hip&-e%ari&s8  5inan%iand& las -ar4e-as de %r9di-& 7#e e+i-en3 Tienen #n r&l 5#nda+en-al para el 5#n%i&na+ien-& de la e%&n&+!a de #n pa!s3

*. ¿CU#LES SON LAS !ORAS DE TRANS!ERENCIA DE CAPITAL ENTRE AHORRISTAS ' DEANDANTES" Trans5eren%ias dire%-as de diner&  $al&res3 Trans5eren%ias a -ra$9s de %&rred&res de ,&lsa3 Trans5eren%ias a -ra$9s de in-er+ediari&s 5inan%ier&s8 %&+& Ban%&s8 e-%38 7#ienes &,-ienen 5&nd&s de l&s ah&rris-as  e+i-en s#s pr&pi&s $al&res %&+& #n in-er%a+,i& Ad+inis-ra%ión de %ar-eras de &-r&s par-i%ipan-es del +er%ad&

10.¿CU#LES SON LOS OTIVOS PARA ANTENER UN SALDO ÓPTIO DE TESORERIA EN UNA EPRESA" El sald& de e5e%-i$& óp-i+& $a a ser a7#el d&nde se +ini+i)a el %&s-& de +an-ener e5e%-i$&8 en d&nde se $an a %&nsiderar; La de+anda para -ransa%%i&nes; La ne%esidad de e5e%-i$& para p&der e5e%-#ar las -ransa%%i&nes en e5e%-i$& esperadas de #na %&+pa>!a3 La de+anda p&r pre%a#%ión; La ne%esidad de e5e%-i$& para en5ren-ar %&n-in1en%ias inesperadas & e:-ra&rdinarias %&n #n %&l%hón de e5e%-i$&3 La de+anda espe%#la-i$a; La ne%esidad de e5e%-i$& para p&der apr&$e%har &p&r-#nidades de in$ersión 7#e p#dieran presen-arse3 0ald&s C&+pensad&res; 0ald&s en e:%es&s 7#e se de4an en el ,an%& %&+& %&+pensa%ión indire%-a p&r pr9s-a+&s e:-endid&s # &-r&s ser$i%i&s ,an%ari&s

11. ¿LAS CUENTAS CORRIENTES ES UNA DE LAS CARACTERISTICAS DE LAS CUENTAS BANCARIAS EN %UE CONSISTE ESTA" C#en-a %&rrien-e ,an%aria %&nsis-e en el %&n-ra-& 5ir+ad& en-re #na pers&na 5!si%a & 4#r!di%a %&n #na en-idad 5inan%iera  p&r el 7#e di%ha pers&na p#ede in1resar en

19

Calculo financiero

I



di%ha en-idad i+p&r-es en e5e%-i$& 7#e %&n5&r+an #n sald& a s# 5a$&r del 7#e p#ede disp&ner de 5&r+a in+edia-a8 par%ial & -&-al+en-e3

12.¿%UÉ ES LA TESORERIA ' CUALES SON LAS PERSPECTIVAS PARA SU ESTUDIO" La -es&rer!a represen-a el %&n4#n-& de diner& del 7#e la e+presa p#ede disp&ner in+edia-a+en-e; el diner& de la %a4a  el dep&si-ad& en el ,an%&8 7#e sea de li,re e in+edia-a disp&si%ión p&r par-e de la e+presa3 La -es&rer!a de #na e+presa se p#ede es-#diar desde d&s perspe%-i$as di5eren-es; a Es-(-i%a+en-e; el es-#di& se %en-ra en la %an-idad de -es&rer!a en #n +&+en-& %&n%re-& del -ie+p&3 0e %al%#la s#+and& l&s sald&s de las %#en-as de -es&rer!a @%a4a  ,an%&s , Din(+i%a+en-e; el an(lisis se %en-ra en la $aria%ión de la -es&rer!a d#ran-e #n per!&d& de-er+inad& de -ie+p&

1$.¿CU#LES SON LOS TIPOS DE !LUJO DE CAJA"

!+, /  /+ 35 3,: A7#el 7#e %&nsidera 7#e el pr&e%-& es 5inan%iad& en #n  %&n %api-al pr&pi& @ap&r-es del d#e>&8 de l&s s&%i&s & a%%i&nis-as3 !+, /  /+ 35 7 /,/ ; A7#el 7#e %&nsidera 7#e #na 5ra%%ión de la in$ersión se 5inan%ia %&n de#da3 !+,8 977+8; 0ól& in-eresan l&s in1res&s  e1res&s +ar1inales & in%re+en-ales 14.¿CU#L ES EL !IN PRIORDIAL DEL SISTEA !INANCIERO" 





O,4e-i$&  5inalidad prin%ipal es la de %anali)ar el ah&rr& 7#e 1eneran l&s pres-a+is-as ha%ia l&s pres-a-ari&s3 La +isión e:%l#en-e 7#e de,er( %#+plir el sis-e+a 5inan%ier& de #na e%&n&+!a de +er%ad& ser( %ap-ar a7#el e:%eden-e de l&s ah&rris-as  %anali)arl& ha%ia l&s pres-a-ari&s8 a sean p<,li%&s & pri$ad&s3

1&. ¿CU#LES SON LAS CARACTERISTICAS !UNDAENTALES DE LOS ACTIVOS !INANCIEROS" Las %ara%-er!s-i%as ,(si%as de l&s a%-i$&s 5inan%ier&s s&n -res; Li7#ide)3 El a%-i$& +(s l!7#id& ser!a el diner&8 a %&n-in#a%ión es-ar!an l&s di5eren-es -ip&s de depósi-&s8 l&s 5&nd&s p<,li%&s8 las &,li1a%i&nes  p&r
20

Calculo financiero

I



Ries1&3 Es-( de-er+inad& p&r la s&l$en%ia 7#e p&see el e+is&r  las 1aran-!as 7#e p#ede presen-ar para el de#d&r3 Ren-a,ilidad3 Es el in-er9s 7#e &,-iene el p&seed&r al a%ep-ar el ries1& 7#e %&+p&r-a la %esión -e+p&ral del diner&3

16.¿CU#LES SON LAS INSTITUCIONES %UE CON!ORAN EL SISTEA !INANCIERO" G Ban%&s3 G Finan%ieras3 G C&+pa>!a se 0e1#r&s

G Ban%& de la Na%ión3 G COFIDE3 G B&lsa de Val&res3 G Ban%&s de In$ersi&nes3 G 0&%iedad Na%i&nal de A1en-es de B&lsa

16.¿%UIÉNES SON LOS ENTES REGULADORES DE CONTROL DEL SISTEA !INANCIERO ' DE %UE SE ENCARGAN"

Ban%& Cen-ral de Reser$a del Per<; En%ar1ad& de re1#lar la +&neda  el %r9di-& del sis-e+a 5inan%ier&3 Pr&pi%iar 7#e las -asas de in-er9s de las &pera%i&nes del sis-e+a 5inan%ier&8 sean de-er+inadas p&r la li,re %&+pe-en%ia8 re1#land& el +er%ad&3 La re1#la%ión de la &5er-a +&ne-aria La ad+inis-ra%ión de las reser$as in-erna%i&nales @RIN La e+isión de ,ille-es  +&nedas3 0#perin-enden%ia de Ban%a8 0e1#r&s  AFP @0B0; Es Or1anis+& de %&n-r&l del sis-e+a 5inan%ier& na%i&nal8 %&n-r&la en represen-a%ión del es-ad& a las e+presas ,an%arias8 5inan%ieras8 de se1#r&s  a las de+(s pers&nas na-#rales  4#r!di%as 7#e &peran %&n 5&nd&s p<,li%&s3

21

Calculo financiero

I



0#perin-enden%ia del Mer%ad& de Val&res @0MV; Tiene pers&ner!a 4#r!di%a de dere%h& p<,li%&  1&)a de a#-&n&+!a 5#n%i&nal ad+inis-ra-i$a  e%&nó+i%a3

El p&r%en-a4e & -an-& p&r %ien-& @8 es #na de las apli%a%i&nes +(s #sadas de pr&p&r%i&nes & ra)&nes3 El p&r%en-a4e es #na 5&r+a de %&+parar %an-idades8 es #na #nidad de re5eren%ia 7#e rela%i&na #na +a1ni-#d @#na %i5ra & #na %an-idad %&n el -&d& 7#e le %&rresp&nde @el -&d& es sie+pre el 3

1.

Es%ri,a %in%& e4e+pl&s reales 7#e in$&l#%ren p&r%en-a4es3

EN LOS PROBLEAS 2 AL 1&; COPLETE LA !RASE 2.

El H de J esKKKKKKKKKKKK

J 

 H

$.

X=

El 3 de KKKKKKKKKKKK es H3

H 

4.

  H:J  

3 

  H:  3

KKKKKKKK es el H3H de HJ3

22

Calculo financiero

X = 3636.36

I



HJ 

&.

 H3H

  HJ:H3H  

X = 68

Q3J es el KKKKKKKKKKK del H de HJ3

J33 HJ  J3H3 Q Q3J

6.

 H

HJ:H Q 

 

Q3J:  Q

X=

3HJ es el J de KKKKKKKKKK

3HJ 

(.

J 

3HJ: J

X = 0.38

El  de  es KKKKKKKKK

 

 

).

: 

X = 96.04

El H de KKKKKKKKKes HH3

H 

*.

HH 

HH: 

X = 6160

El 3J de QH3J es KKKKKKKKKK

QH3J  QH3J:3J  3J  10. KKKKKKKKKes el H3J de H3Q H3Q 

11.

 H3J

H3Q:H3J 

X=

X=

El H3J del 3 de KKKKKKKKKKKes J3

J3

23

H3J Calculo financiero

3:H3J

JHH3H

I



3

12.



J

J

X = 4.98

Q3 es el J del KKKKKKKKKK de HJ

Q3 HJ

HJ:J  Q J  Q   Q  H3H: J X = 262.9% 1$. El HJ de KKKKKKKKKK es J3 X= J3 HJ J3:   HJ

14.

J

KKKKKKKKK es el  de J J 

1&.

 

J: 

X = 1330.5

KKKKKKKKK es el H3 del H3H de H

 H3  3Q:H3 H3H @H  

X = 244.36

16. SC#(n-& se pa1a p&r #n -ra4e 7#e -iene J de des%#en-&  s# pre%i& es de QJ QJ:3JH3J

1(.

QJ6H3J

X = 3087.5

SC#(n-& $al!a el dólar si ah&ra se %&-i)a en H3HJ  a#+en-& en 3J

 3J

 H3HJ

 H3HJ: 3J

X = 12.04

1). SC#(l es el pre%i& de #n a#-&+ó$il n#e$& si el a>& pasad& %&s-a,a 8  s#,ió #n J3 :J3     QQ

2

Calculo financiero

 

 :J3 J3  X = 189144

I



1*. SC#(n-& re%i,e #n e+plead& 7#e8 p&r s# dese+pe>&8 se hi)& a%reed&r a #n pre+i& del J del e7#i$alen-e al  de s# salari& an#al8 el %#al es de Q8HJ  J @ @QHJ

J:J 

X=



J 20. S*#9 p&r%en-a4e s&,re el pre%i& el ,ille-e &5re%e la l&-er!a na%i&nal en el pri+er pre+i&8 si es e7#i$alen-e a 8 $e%es el pre%i& 7#e se pa1a p&r par-i%ipar

 

P P

X=

  P P

21. El salari& +!ni+& diari& es de Q33 SDe %#(n-& ser( el +es pró:i+& si se ha apr&,ad& J3 de in%re+en-& Q3 

 J3

  Q3:J3 

X = 51.18

22. La de#da e:-erna de #n pa!s se red#4& 3Q3 SDe %#(n-& era si ah&ra es de J8 +ill&nes de dólares @63Q3  

J   J: 3

X = 5458.5

2$. SC#(n-&s dese+plead&s ha,r( el a>& pró:i+& si ah&ra ha J8H  se es-i+a 7#e es-e n<+er& red#%ir( al 3HJ JH 

   JH:3HJ 3HJ 

HJ

JH6HJ 

X = 4875

24. El pa-r&na-& del Ah&rr& Na%i&nal &5re%e #n pre+i& e7#i$alen-e a J $e%es l&s in-ereses de$en1ad&s d#ran-e #n +es3 SA 7#9 p&r%en-a4e s&,re di%h&s in-ereses %&rresp&nde el pre+i&

25

Calculo financiero

I



I JI

 

  JI : I

X = 5458.5

EN LOS PROBLEAS 2& A 40; ENCUENTRE EN TERINOE DE PORCENTAJE LA VARIACION DADA. 2&. El pre%i& de la 1as&lina se in%re+en-ó de 3HJ a 3J p&r li-r&3 3HJ 3HJ

 

  3HJ: 3HJ

X = 4%

3HJ6 3HJ

26.

El pre%i& de #n -ele$is&r 5#e re,a4(nd&se 8 a 8HJ

 HJ

2(.

 

HJ: 3H 

63H X = 9.72%

L&s in-ereses se red#4er&n de J8 a 8

J 

2).

 

: J

H

6H X = 28%

Linda V(s7#e) dis+in#ó s# pes& de JH a Q 2il&1ra+&s3

JH Q

 

Q: JH

H3

6H3J X = 7.97%

2*. La de#da e:-erna de #n pa!s $ar!& de  +ill&nes a JJ +ill&nes de dólares3  JJ

$0.

 

  JJ: 3 

63

X = 19.1%

El salari& +!ni+& diari& a#+en-& de JH3J a J3J

JH3J J3J

26

 J3J:   JH3J Calculo financiero

6

X = 110

I



$1.

El n<+er& de dese+plead&s se red#4& en 83 Eran H8

H 

 

 H



6

X = 33%

$2. La -e+pera-#ra a+,ien-al a#+en-ó de H a H3H WC en el &%%iden-e del pa!s3 H H3H

 

H3H H

X = 4%

$$. La B&lsa de Val&res %erró el d!a H en 8 p#n-&s  el HQ en 8 p#n-&s3  

 

  : 



X = 2%

6

$4. El ah&rr& in-ern& del pa!s %re%ió de J8 +ill&nes a J8HQ +ill&nes de dólares3 J JHQ

 

 JHQ : J



6

X = 8%

$&. La pr&d#%%ión an#al de a)<%ar a#+en-ó en 8J -&neladas3 La pr&d#%%ión an-eri&r 5#e de J8 -&neladas an#ales3 J8 8J

 

 8J : J J6 J8

X = 5%

$6. Las e:p&r-a%i&nes de #na 5(,ri%a de ar-esan!as a#+en-ar&n de J a 3J +ill&nes de pes&s an#ales3 J



3J 

$(.

 3J: J



6X = 30%

El pre%i& del pe-róle& se red#4& de U0H3HJ p&r ,arril a U0HQ3 H3HJ

27

Calculo financiero



 H3HJ:

Q3Q6Q3Q X=15.61

I



HQ3 

HQ3

$). La %&-i)a%ión de las UDI08 #nidades de in$ersión8 es-( en 3J p&r %ada #nidad8 an-es es-a,an en 3J 8J 8J

$*.

 

 3J: H3H H3H6 3J

X =2.23%

El n<+er& de h&1ares %&n %&+p#-ad&ra %re%ió de HJ8 a Q8J

HJ8 Q8J

  Q8J:    HJ8

 6 X =18%

40. El n<+er& de pr&5es&res 7#e -iene #n p&s1rad& en el depar-a+en-& de +a-e+(-i%as %re%ió de  a    



  :  Q3J 

 Q3J6 X =46.15%

41. SC#(l 5#e el pre%i& de #n re5ri1erad&r si ah&ra %#es-a 3J  a#+en-ó #n 3 s# $al&r 8J 

3  8J:   

X =6,210

42. S*#9 %&n$iene +(s al %&+prad&r de r&ll&s 5&-&1r(5i%&s8 ad7#irid&s %&n des%#en-& de H & ad7#irir -res al pre%i& de d&s  

Des%#en-&3 H P3  C&+pra  : H  ; 3X 3 : H  3 C&n$iene %&+prar  : H

EN LOS PROBLEAS 4$ A &$; SELECCIONE LA OPCIÓN CORRECTA; JUSTI!IC#NDOLA. 4$.

El HJ3 de HJ3 es; HJ3 

28

 HJ3

Calculo financiero

 HJ3 : HJ3 

X

I



44. a;

0i el 3 del "# de Q8HJ es Q en-&n%es " es apr&:i+ada+en-e i1#al

38.3 X 4250 418 = × × 100 100 1 1

HJQ Q3 @QHJ

4&.



418 163625

 @Q8HJ : 3  

X =25.68

El 3 del HJ de 8Q es; 16.9 ×

46.

325 × 10400 100

X=571,22 0

0i el J del Q del HJ de A es i1#al a H3J8 SC#(l es el $al&r de A

75 40 125 × × × A =21.75 → 21.75 × 100 × 100 × 100=75 × 40 × 125 A 100 100 100

J8A HJ8

4(.

A =

21 750,000 375,000

A=58

0i el p del Q de HJ es 8 en-&n%es ;

P 40 35 × × × 2,050=861 →2870,000 P= 816× 100 ×100 ×100 100 100 100

P=

861000,000 2870,000

P=300

4). si el salari& +!ni+& p&r d!a es de J3HJ8 Sde %#(n-& ser( el pró:i+& +es si se ha apr&,ad& #n J3 de in%re+en-&

29

Calculo financiero

I



J3HJ diari&s @J3HJ3J  H3HJ 

X =52.91

 es J3HJH3

4*.

Ana Lilia pesa,a JH3 21  red#4& s# pes& #n H3J3 SC#(n-& pesa ah&ra Lilia pesa,a JH3 Red#4& H3J  3HJ

 

JH3 : 3HJ 3J

JH3 [ 3J

=51.28 5

&0. El dólar es-ad&#nidense %&s-a,a 3J ah&ra se ne%esi-an 33 Sen 7#9 p&r%en-a4e des%endió la paridad 3J 3

 

 3:  3J 3J

63J

x=3.95% %%

&1. 'a%e H +eses L#pi-a nada,a  +in#-&s de +anera %&n-in#a3 Ah&ra nada 3J +in#-&s3 Sen 7#9 p&r%en-a4e a#+en-& s# -ie+p&  3J

  3J :   J J6  

X = 75%

&2. La %ali5i%a%ión pr&+edi& en el pri+er e:a+en par%ial de +a-e+(-i%as en #n 1r#p& 5#e de 33 en el se1#nd& 5#e 3J3si se +an-iene la -asa de in%re+en-&8 de a#+en-&8 de %#(n-& ser( la del -er%er& Pri+er par%ial 0e1#nd& par%ial Ter%er par%ial

  

3 3J :

3J33H 

3H @3J 9.072

&$. En HH las #-ilidades de %er(+i%as del s#r 5#er&n de J8=  en el HJ8 de  8HJ3 SDe %#(n-& ser(n en H si se +an-iene la -asa de %re%i+ien-& HH



30

J8

Calculo financiero

I



HJ H

 

 8HJ 

 8HJ  J8  3J

3J @ 8HJ 

$1

CAPITULO II INTERES 31

Calculo financiero

I



SIMPLE EL INTERES SIMPLE El in-er9s es #n !ndi%e #-ili)ad& en e%&n&+!a  5inan)as para re1is-rar la ren-a,ilidad de #n ah&rr& & el %&s-& de #n %r9di-&3 0e le lla+a in-er9s a l&s dis-in-&s -ip&s de !ndi%e 7#e se e+plean en la +edi%ión de ren-a,ilidad de l&s ah&rr&s & 7#e se in%&rp&ran al $al&r de #n %r9di-&3 El in-er9s es #na rela%ión en-re diner&  -ie+p& dad&s 7#e p#ede ,ene5i%iar a #n ah&rris-a 7#e de%ide in$er-ir s# diner& en #n 5&nd& ,an%ari&8 & ,ien8 7#e se le s#+a al %&s-& 5inal de #na pers&na & en-idad 7#e de%ide &,-ener #n pr9s-a+& & %r9di-&3 Un in-er9s se %al%#la en p&r%en-a4e  a +en#d& se apli%a en 5&r+a +ens#al & an#al3 Es de%ir8 7#e el in-er9s per+i-e 7#e #na pers&na 7#e 7#iere 1enerar in1res&s a par-ir de s#s ah&rr&s8 p#ede %&l&%arl&s en #na %#en-a en el ,an%&8  9s-e le dar( #na 1anan%ia +ens#al es-ip#lada de a%#erd& %&n la %an-idad de diner& in$er-ida  el -ie+p& d#ran-e el %#al se %&+pr&+e-a a de4ar ese +&n-& en #n pla)& 5i4&8 p&r e4e+pl&3 P&r &-r& lad&8 si #na e+presa & indi$id#& -iene la ne%esidad & dese& de &,-ener diner& a pr9s-a+&8 el pres-a+is-a le apli%ar( #n in-er9s s&,re el diner& pres-ad& 7#e depender( del -ie+p& en el 7#e

32

Calculo financiero

I



se %&+pr&+e-a a de$&l$erl&  de la %an-idad de e5e%-i$& 7#e se e:-ienda al in-eresad&3 E:is-en d&s -ip&s de indi%ad&res 7#e per+i-en +edir el in-er9s3 El -ip& de in-er9s n&+inal & TIN8 7#e es el p&r%en-a4e apli%ad& a la h&ra de reali)ar el pa1& de in-ereses3 Y la -asa an#al e7#i$alen-e & TAE8 7#e +ide %#(l es la 1anan%ia al 5inal de #n a>& dad&8 en 5&r+a n&r+ali)ada3 L&s in-ereses se apli%an en -&d& -ip& de &pera%i&nes 5inan%ieras  s&n #n&s de l&s $al&res +(s %&nsiderad&s a la h&ra de reali)ar -ransa%%i&nes e%&nó+i%as a %&r-&8 +edian&  lar1& pla)&3

EJEPLO:

Daniel &,-iene #n pr9s-a+& p&r 03 H  7#e s&li%i-ó a #n ,an%&8  a%#erda pa1arl& desp#9s de d&s +eses8 en-re1(nd&le al ,an%& 03 H Q3 Es-e %as& per+i-e e4e+pli5i%ar #na &pera%ión en la 7#e in-er$iene el in-er9s si+ple3 El s#p#es-& 5#nda+en-al del %#al se par-e es 7#e el diner& a#+en-a s# $al&r %&n el -ie+p&; el se>&r Lópe) &,-#$& ini%ial+en-e H   pa1ó8 d&s +eses desp#9s8 03 H Q8 es-& es8 l&s H  7#e le pres-ar&n +(s 03 Q de in-er9s 7#e8 de a%#erd& %&n el s#p#es-& ,(si%&8 es la %an-idad en 7#e a#+en-ó el $al&r del pr9s-a+& &ri1inal en d&s +eses3 Desde el p#n-& de $is-a del ,an%&8 es&s in-ereses s&n s# 1anan%ia p&r el he%h& de ha,er in$er-id& s# diner& en el pr9s-a+&8  desde el p#n-& de $is-a del se>&r Lópe)8 s&n el %&s-& de ha,er #-ili)ad& l&s 03 H  d#ran-e d&s +eses3 L&s ele+en-&s 7#e in-er$ienen en #na &pera%ión de in-er9s s&n8 de a%#erd& %&n el +is+&

C < el %api-al 7#e se in$ier-e  03 H   < el -ie+p& & pla)&  d&s +eses I <03Q

i=

400 20000

 < 03 H Q 9 < la -asa de in-er9s La -asa de in-er9s re5le4a la rela%ión 7#e e:is-e en-re l&s in-ereses  el %api-al3

33

Calculo financiero

I



Ade+(s se lla+a in-er9s si+ple a la s#+a 7#e ha 7#e pa1ar %&+& %&+pensa%ión p&r el #s& del diner& -&+ad& en pr9s-a+&3 Para el pres-a+is-a el in-er9s per%i,id& es #n ,ene5i%i& & 1anan%ia del %api-al pres-ad& para el pres-a-ari& el in-er9s pa1ad& es #n 1as-& de 5inan%ia+ien-&3 El in-er9s depende de la s#+a pres-ada8 el pla)& de la de#da  el -ip& de in-er9s pa%-ad&3 El in-er9s si+ple es #na &pera%ión 7#e -iene p&r &,4e-& %al%#lar el in-er9s & %r9di-& 7#e pr&d#%e #n %api-al pres-ad& a #n p&r%en-a4e @  d#ran-e #n -ie+p& de-er+inad&3

INTERES SIMPLE El interés simple ene que ver con el *+,/ , ,+/. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero.

FORMULA GENERAL O ANUAL I =C × i × n

C J 7   a>&s 9 J a I

FORMULA MENSUAL 3

C ×i× n 12 Calculo financiero I =

I  J : 3J : 

I < 6(&

I



I

I  C  7  Q +eses 9 Q an#al

1800 x 4 x 0.48 12

I < 2))

FORMULA DIARIA I =

C ×i× n 360 4800 x 0.24 x 180 360

I 

I<

C Q 9 HQ an#al 7  dias

I < &(6

TASA DE INTERES La -asa de in-er9s es el pre%i& del diner& en el +er%ad& 5inan%ier&3 Al i1#al 7#e el pre%i& de %#al7#ier pr&d#%-&8 %#and& ha +(s diner& la -asa Ba4a  %#and& ha en%ases s#,e3

FORMULA GENERAL O ANUAL i=

I C xn

9<

I < J 7 < H a>&s C<  9<"

35

Calculo financiero

i  3J : 

9 < $&=

560 2 x 800

I



FORMULA MENSUAL I x 12 i= C xn

9<

I < J 7 < H d!as C<  9<"

560 x 360 120 x 800

i  3HQ : 

9 < 21=

FORMULA DIARIA I x 360 i= C xn

9<

I < J 7 <  +eses C<  9<"

36

Calculo financiero

560 x 12 6 x 800

i  3Q : 

9 < 14=

I



TIEMPO Es el peri&d& de-er+inad& en d&nde se reali)a #n pr9s-a+&3

FORMULA GENERAL O ANUAL n=

I C xi

EJEPLO:

A7/>8 /8 8? 7 @,> 93 ?, ,7 ,9+9// / $00.00 / ,7 39+ / S.20000.00  ,7 8 / 97>8 / 10= 7,+. 3000 20000 x 0.1

I < 

7<

7 <" C< H 9 <  an#al

n  3J 6 3J : H 7 < 1.6 88

FORMULA MENSUAL I x 12 n= C xi

FORMULA DIARIA I x 360 n= C xi

5  38/ ,7 39+ / S. (*00.00 + 4)= 7,+ ,58 9788 87 $$00.00. ¿S /8 8? 7 @,> 93 8  38/ /9 39+"

n =

3300 = 0.87 x 12 = 10.44 – 10 7900 x 0.48

Meses Días

= 0.44 x 30 = 13.2 – 13 = 0.2 x 24 = 4.8 – 4

Horas

= 0.8 x 60 = 48segundos.

37

Calculo financiero

I



CAPITAL Es la %an-idad de re%#rs&s8 ,ienes  $al&res disp&ni,les para sa-is5a%er #na ne%esidad3

FORMULA GENERAL O ANUAL C =

I i xn 300 0.36 x 2

C<"

C<

9   an#al 7  H a>&s I  

C < 416.66

FORMULA MENSUAL I x 12 C = nx i 450 x 12 0.12 x 6

C<"

C<

9  H an#al 7   +eses I  QJ

C < (&00

FORMULA DIARIA 9 < H +ens#al I  J C<" 7< H a>&s

C<

7   +eses

C<

9   an#al I  J C<"

38

Calculo financiero

850 2 x 0.02

 212&0 I x 360 C = n xi

1050 0.36 x 6

<4)6

I



EJEMPLOS: 1.

C+,+ + 97>8 @, 3/, ,7 39+ / S. &000 38/ + 24=

7,+; /,7 2 8. Da-&s; I =

I

C ∗i ∗n 5000∗24∗2 = = I =2400 100 100

C  J i  3HQ an#al n H a>&s

2.

U7 39+ / S. 4000 8  3,8 7 ,7  / 8 @, 3 +

1)= 7,+. ¿%,> 97>8 3/, 7 ( 88" Da-&s; I =

I

4000∗ 0 . 18∗7 = I = 420 12

C  Q n   +eses i   an#al

$.

H++ + 97>8 3/,9/ 3 ,7 39+ / S. 2000 +/ + $ F

= /,7 1 ; 4 88 5 1& /8. Da-&s; I =

C  H

2000 ∗0.0325 ∗495 = I = 89.375 360

i  3HJ n  QJ d!as I 

4. H++ + 97>8 3/,9/ 3 ,7 39+ / S 1&00  ,7 8 / 97>8 + 2 = 78,+ /,7 2 8. Da-&s C  J i  H

I<

39

Calculo financiero

1500 x 0.02 x 2 360

I  H

I



N  H a>&s I

CAPITAL 1 %,> 39+ 979/ + 4)= 7,+ 78  38989/ 8 S1&.00 /998 /,7 1 . Da-&s C  i Q

I J:J

n   a>& I  J

I  JQJ

C<

5475 0.48 x 1

 Q3HJ

2  @,98 8? ,+ 8 8, 39+ +/  ,7 8 /+ 12= 7,+ 3/,9 ,7 97>8 893+ / S 1&00 7 * 88. Da-&s

C<

C  n+ i  H I  0 J

1500 x 12 0.12 x 9

 3

$ 99 9?9/ S6)0 / 97>8 5 /8 8? ,7 8 8, 39+ @, 38  ,7 8 /+ 22.)= 7,+ 7 ,7 39/ 37/9/ 7 + 26 / 5 5 1) / ,+9. Da-&s C  i  3HH

680 x 360 C ¿ 0.228  HHJ3

n  J d I  

4 %, 39,+ +/  ,7 8 /+ $6= 78  3/,9/ ,7 97>8 893+ / S 4)00 7 ,7 93 37/9/ 7 + 26 / 5 5 + 1& / 8. Da-&s C 

C<

i  3 I  Q n  d

0

Calculo financiero

480 x 360 0 . 36 x 81

 JJ3

I



TASA DE INTERÉS 1 A @,> 97>8 7,+ /? 388 ,7 39+ / S12000 /,7 2 8 3 ?7  ?799 S 1)00. Da-&s i  C  0H

9<

1800 12000 x 2

i  3J

n H a>&s I  0 

2 C9897 /8 8? ,+ 8 + 8 78,+ / 97>8 3 + 3 / ,7 ,+ ,5 39 / >/9 8 / S))00. ¿C,+ 8 + 97>8 7 14& /8 ; 897/ 8, 39 + 7/ / S&0003 Da-&s C   n  QJ d

9<

3800 x 300 8800 x 145

i  3

I   i

$ J,7 97 ,7 + / S&2)0 @,  79/ @, 3 S (*00 4 88 /83,>8 / 8, 7997. ¿%,> 7 3 97 78,+8 8 + + / 8 +" Da-&s C  JH I   [ JH  HH nQ+ i 

1

Calculo financiero

9<

2620 5280 x 5

i  H3Q

I



TIEMPO 1 D,7 @,> 93 8  38/ 7 39+ / S (*00 ?9>7 1& + 4)= 7,+ 89  3/,9/ S$$00. Da-&s n C  

7<

3300 7900 x 0.48

n  3

I   i  3Q a

2 N 38/ S10000 + $0= 7,+ 5 3 / 97>8 S$&00. ¿D,7 @,> 93 38 + 39+" Da-&s n  C  

7<

3500 10000 x 0 .3

n+

I  J I  

$ E9K 9? S 20000 + &= 78,+. ¿%,> 93 , C7 8, /97 38/" Da-&s n  C  H

7<

I   i  J +

2

Calculo financiero

6000 20000 x 0.05

n  +

I



PRACTICA 1. ¿C,+ 8 + 779 / C8 89 38 ,7 39+ / S.&60 + 1&= 7,+ 7 2 8" C < &60 I <" 9 < 1&=  7 < 2 8

x x

I < &60  0.1&  2 I < 16)

2. D97 + 97>8 / ,7 39+ / S.& )&0 + 42= /,7: . & 8 ?. 1( 88 . 1(0 /8

C  J J I  i QH n  J a>&s

x x

I < & )&0  &  0.42 I < 12 2)&

I =

C  J J I  i QH n   +eses

C ×i× n 12

I < & )&0  1( 0.42 12

I < $ 4)0.(&

I =

C  J J I  i  QH n   d!as

3

Calculo financiero

C ×i× n 360

I < & )&0  1(0  0.42 $60

I < 1 160.2&

I



$. ¿%,> 97>8 893+ 3/,9 ,7 39+ / S.12 )00 +/ + $6= 7,+ /,7 )0 /8"

C < 12 )00 I<" 9< $6= 7 < )0 /98

I =

C ×i× n 360

I < 12 )00  0.$6  )0 $60

I < 1 024

4. ¿%,> 39+ 979/ + )6= 7,+ 78  399/ 8 S.12 /99 /,7 $6& /8 /+ "

I<12/99$6&<4$)07,+ C<" 7< $6& M 1  9 < )6=

C =

C< 4 $)0 1 0.)6 C < & 0*$

I i xn

&. ¿A @,> 93 / 97>8 /? 388 ,7 39+ / S.1)4 000 /,7 &)0 /8 3 @, 8 3/, ,7 97>8 893+ / S.)& 000"

C < 1)4 000 7 < &)0 /8 I < )& 000 9 <"

I x 360 i= C xn

9 < )& 000  $60 1)4 000 &)0 9 < 2).6(

6. ¿D,7 @,> 93 J,7  38/ ,7 39+ / S.4&0 000 + 24= / + ,+ ?, ,7 779 / S.1)0 000"

7 < " C < 4&0 000



Calculo financiero

7< 1)0 000 4&0 000 0.24

n=

I C xi

I



9< 24= I < 1)0 000

7 < 1.66

(. ¿%,> 39+ /? 38 + 1)= 7,+ 7 $ 8 3 @, 78 39 8 S.1) /99"

C< " 9 < 1)= 7 < $ 8 I<1)/998$6&<6&(0

C< 6 &(0 $ 0.1) C < 12 166.(0

C =

I i xn

). P ,7 + / S.1) 600 8  79/ @, 3 S.2$ 200; 2 88 /83,>8 / 8, 7997. ¿%,> 7 3 97 8 3 3 + +" I < 2$ 200 C < 1) 600 7 < 2 88 9< "

9 < 2$ 200 - 1) 600

i=

I C xn

9< 4 600 1) 600 2 9 < 12.$6&=

*. ¿C9897 8 3,7 7 @, 93 ,7 39+ 8 S.12 )00 + 6= 98+ + 3/, S.& 660 / 97>8" C < 12 )00 9< 6= 98+ I < & 660 7 < "

n=

I C xi

1 < $ 778 < 0.06 4 < 98 +  < 0.06  4 < 0.24 7< & 660 12 )00 0.24 7 < 1.)

10. L,98 B? 97 ,7  / S.4$ &00 5 + 37 + $0= 7,+ ¿C/ ,7 93 /? 9 77 8,8 9788 3 ?7 S.& 4$(.&" n=

5

Calculo financiero

I C xi

I



C < 4$ &00 9< $0= I < & 4$(.& 7 < "

7< & 4$(.& 4$ &00 0.$0 7 < 0.416

11. L S. P+97 9 ,7 3>8 / S.4& 000 + $6= 7,+ 5 3 S.* &00 / 97>8 5 + S. S7 9  3>8 / S.2) 000 + $4= 5 3 / 97>8 S.) 400 ¿C,+ / +8 /8 / 8 7 /+ + /97" ¿%,> 93"

 C < 4& 000 9< $6= I < * &00 7 < "

I x 12 n=  12C xi

7< * &00 4& 000 0.$6 n =3 n =7

?

7<

I<);400 C< 2)000 9< $4= 7<"

6

meses

8400 x 12 28000 x 0 . 34

<

7 < 10.&)4$0 < 1(.6

Calculo financiero

I



TALLER Nº 01 7

Calculo financiero

I



1. H++ + + / +8 9788 5 + + ,,  7 3 +8 89,978 88: V+ P87 P Q J Q  Q J J 

T8 / I7>8 I 3J +ens#al 3H8 383Q83J +ens#al 3Q 3 +ens#al

P9/8 / T93 7 H8 8 Q8 J   +eses  +eses 8 3J8 H8 H3J8  a>&s J8 Q8 J8 8  d!as

S+,97: T8 / 97>8 1.&= 78,+;  ,7 39/ / 2 88 VF = Ic = (1c+ xixi n) x n

V! < 4 &00  1 Q 0.01&  2 V! < 4 &00  1 Q 0.0$  V! < 4 &00 1.0$ V! < 4 6$&

I < 4 &00  0.01&  2 I < 1$&

S+,97: T8 / 97>8 1.&= 78,+;  ,7 39/ / $ 88

V! <   1 Q 9 7  V! < 4 &00  1 Q 0.01&*  $ V! < 4 (02.&

I <   9 7 I < 4 &00  0.01&  $ I < 202.&

S+,97: T8 / 97>8 1.&= 78,+;  ,7 39/ / 4 88 V! <   1 Q 9 7  V! < 4 &00  1 Q 0.01&  4 V! < 4 ((0

I <   9 7 I < 4 &00  0.01&  4 I < 2(0

S+,97: T8 / 97>8 1.&= 78,+;  ,7 39/ / & 88 V! <   1 Q 9 7  V! < 4 &00  1 Q 0.01&  &  V! < 4 4)$(.&

8

Calculo financiero

I <   9 7 I < 4 &00  0.01&  & I < $$(.&

I



S+,97: T8 / 97>8 1.&= 78,+;  ,7 39/ / 6 88 V! <   1 Q 9 7  V! < 4 &00  1 Q 0.01&  6  V! < 4 *0&

I <   9 7 I < 4 &00  0.01&  6 I < 40&

S+,97: P9/ / 10 88 7 T8 / 97>8 1.2= 78,+ V! <   1 Q9 7  I <   9 7 V! < 14 )00  1 Q 0.012  10  I < 14 )00  0.012  10 V! < 16 &(6 I < 1 ((6 S+,97: P9/ / 10 88 7 T8 / 97>8 1.$= 78,+ V! <   1 Q9 7  I <   9 7 V! < 14 )00  1 Q 0.01$  10  I < 14 )00  0.01$  10 V! < 16 (24 I < 1 *24 S+,97: P9/ / 10 88 7 T8 / 97>8 1.4= 78,+ V! <   1 Q9 7  I <   9 7 V! < 14 )00  1 Q 0.014  10  I < 14 )00  0.014  10 V! < 16 )(2 I < 2 0(2 S+,97: P9/ / 10 88 7 T8 / 97>8 1.&= 78,+ V! <   1 Q9 7  I <   9 7 V! < 14 )00  1 Q 0.01&  10  I < 14 )00  0.01&  10 V! < 1( 020 I < 2 220 S+,97: T8 / 97>8 1.4= 7 39/ / 1  V! <   1 Q9 7  I <   9 7 V! < 40 &00  1 Q 0.014  1  I < 40 &00  0.014  1 V! < 41 06( I < &6( S+,97: T8 / 97>8 1.4= 7 39/ / 1.& 8 V! <   1 Q9 7  I <   9 7 V! < 40 &00  1 Q 0.014  1.&  I < 40 &00  0.014  1.& V! < 41 $&0.& I < )&0.& S+,97: T8 / 97>8 1.4= 7 39/ / 2 8 V! <   1 Q9 7  V! < 40 &00  1 Q 0.014  2  V! < 41 6$4

9

Calculo financiero

I <   9 7 I < 40 &00  0.014  2 I < 1 1$4

I



S+,97: T8 / 97>8 1.4= 7 39/ / 2.& 8 V! <   1 Q9 7  I <   9 7 V! < 40 &00  1 Q 0.014  2.&  I < 40 &00  0.014  2.& V! < 41 *1(.& I < 1 41(.& S+,97: T8 / 97>8 1.4= 7 39/ / $ 8 V! <   1 Q9 7  I <   9 7 V! < 40 &00  1 Q 0.014  $  I < 40 &00  0.014  $ V! < 42 201 I < 1 (01 S+,97: T8 / 97>8 1.)= 78,+ 7 39/ / 1& /8 0.018 I <   9 7 V! < 1& $00  1 Q  1&  30 I < 1& $00  0.0006  1& V! < 1& $00  1 Q 0.0006  1&  I < 1$(.(0 V! < 1& 4$(.(0 S+,97: T8 / 97>8 1.)= 78,+ 7 39/ / 40 /8 0.018 I <   9 7 V! < 1& $00  1 Q  40  30 I < 1& $00  0.0006  40 V! < 1& $00  1 Q 0.0006  40  I < $6(.20 V! < 1& 66(.2 S+,97: T8 / 97>8 1.)= 78,+ 7 39/ / (& /8 0.018 I <   9 7 V! < 1& $00  1 Q  (&  30 I < 1& $00  0.0006  (& V! < 1& $00  1 Q 0.0006  (&  I < 6)).& V! < 1& *)).& S+,97: T8 / 97>8 1.)= 78,+ 7 39/ / )0 /8 0.018 I <   9 7 V! < 1& $00  1 Q  )0  30 I < 1& $00  0.0006  )0 V! < 1& $00  1 Q 0.0006  )0  I < ($4.40 V! < 16 0$4.4 S+,97: T8 / 97>8 1.)= 78,+ 7 39/ / 1$0 /8

V! < 1& $00  1 Q

0.018 30

 1$0 

V! < 1& $00  1 Q 0.0006  1$0 

50

Calculo financiero

I <   9 7 I < 1& $00  0.0006  1$0

I



V! < 16 4*$.4

I < 1 1*$.4

2. H++ + + / +8 9788 9+ 5 +; 5 + + ,, ,7/ ,7 C39+ P / S21;000 8 979 7 ,7 79// 9779 @, 7 ,7 8 / 97>8 /+ 1)= 7,+ 3 ,7 93 /: A 'ALLAR EL VALOR DE LO0 INTERE0E0 . 1& /8 C9+ R+ I <  9 7 I <   9 7

I < 21 000 

0.18 360

 1&

I < 1&(.& ?.

I  H  :

0.18 365

: J

0.18 365

: J

0.18 365

: QJ

I < 1&&.$42

&0 /8

I <  9 7 I < 21 000 

I <   9 7 0.18 360

 &0

I < &2&

I  H  :

0.18 365

: J

I < &1(.$0)21)2

. (& /8 C9+ I <  9 7 I < 21 000 

0.18 360

R+ I  % : i: n  (&

I  H  :

I < ()(.&0

I < ((6.(12

/. 4&0 /8 C9+ I <  9 7

R+ I  % : i: n

I < 21 000 

0.18 360

 4&0

I < 4 (2&

.

(20 /8

51

Calculo financiero

I  H  :

I < 4 660.2(4

I



C9+ I <  9 7 I < 21 000 

R+ I  % : i: n 0.18 360

 (20

I < ( &60 B

I  H  :

I < ( 4&6.4$)

'ALLAR EL VALOR FUTURO

M = C ( 1 x i x n)

M=

21 000.00 (1 x 0.18/360 x 15)

M=

21 000.00 (1x 0.0005x 15)

M=

21 000.00 (1.0075)

M= 21 15!50 M=

21 000.00 (1x 0.18/360x 50)

M=

21 000.00 (1x 0.0005x 50)

M=

21 000.00 (1.025)

M= 21 525!00 M=

21 000.00 (1x 0.18/360x 75)

M=

21 000.00 (1x 0.0005x 75)

M=

21 000.00 (1.0375)

M= 21 "!50

52

Calculo financiero

0.18 365

: H

I



M=

21 000.00 (1* 0.18/360* 450)

M=

21 000.00 (1* 0.0005* 450)

M=

21 000.00 (1.225)

M= 25 25!00

M=

21 000.00 (1* 0.18/360* 720)

M=

21 000.00 (1* 0.0005* 720)

M=

21 000.00 (1.36)

M= 2" 5#0!00

TALLER Nº 02 53

Calculo financiero

I



S9,97/ ,7 38 /7/ 5 +9 ++ + 93 + 5 9+ 3 +8 89,978 8: A3

En-re el d!a de h&  el d!a de s# %#+plea>&s3

B3

En-re el d!a de h&  el  de di%ie+,re de es-e a>&3

C3

En-re el d!a de h&  el  de a1&s-& de es-e a>&3

D3

En-re el d!a de h&  el  de n&$ie+,re de es-e a>&3

E3

En-re el d!a de h&  el H de 4#li& del pró:i+& a>&3

F3

En-re el H de 4#li&  el  de n&$ie+,re de es-e a>&3

"3

En-re el  de ener&  el  de &%-#,re de es-e a>&3

'3

En-re el H de +ar)&  el Q de 4#li& de es-e a>&3

I3

En-re el  de n&$ie+,re de es-e a>&  el  de a1&s-& del pró:i+& a>&3

/3

En-re el H de +a& de es-e a>&  el  de di%ie+,re del pró:i+& a>&3

.3

En-re el  de n&$ie+,re de es-e a>&  el H de di%ie+,re del pró:i+&

a>&3 L3

En-re el J de 4#ni& de es-e a>&  el J de &%-#,re del pró:i+& a>&3

M3

En-re el  de 5e,rer& de es-e a>&  el  de +a& del pró:i+& a>&3

N3

En-re el H de +a& del presen-e a>&  el  de a1&s-& den-r& de  a>&s3

O3

En-re el J de a,ril del presen-e a>&  el H de +a& den-r& de Q a>&s3



E7 + / / 5 5 + / / 8, ,3+8.

R+

C9+

14/09

257

5

Calculo financiero

72 días

25/11

14/09

30/10

25/11

319

16 días

30 días

15 días

71 días

I



?

E7 + / / 5 5 + $1 / /99? / 8 .

!me"cial

Real 14/09

31/12

257

365



14/09

30/10

16 días

30 días

30/11

30 días

30/12

30 días

E7 +108 /días / 5 5 + ( / 8 /+ 39 . 106 días

Real 14/09

31/12

16 días

!me"cial

07/08 14/09

30/12

16 días

30 días

15 días

30 días 221 días

108 días

07/08

239 días

15 días

217 días

106 días

223 días

/

E7 + /9 / 5 5 + 11 / 79? / 8 . !me"cial

Real 14/09

11/11

14/09

257

315

16 días

58 días

55

Calculo financiero

30/10

30 días

57 días

11/11

11 días

I





E7 + / / 5 5 + 20 / ,+9 /+ 39 . Real

14/09

Comercial

31/12

14/09

20/07

232 días

108 días

30/12

210 días

106 días

240 días



20/07

316 días

E7 + 20 / ,+9 5 + 11 / 79? / 8 .

Real

11/11

20/07

201 315 114 días

Comercial

20/07

30/08

30 días

16 días

30/10

30/09

30/11

30 días

30 días

30 días

111 días



E7 + 06 / 7 5 $1 / ,? / 8 .

Comercial

06/001

F*%

Real $*R% #$R%

,-%

,.%

$&'%

%

30 días

30 días

30 días

30/10

11/11

06/01

56

#$%

Calculo financiero 14 días

06

30 días

30 días

30 días

298días

30 días

304

294 días

30 días

30 días

I





E7 + 20 /  5 + 14 / ,+9 / 8 .

Real

20/03

14/07

79

195 116 días

Comercial

20/03

$*R%

#$%

,-%

14/07

10 días

30 días

30 días

30 días

14 días

114 días

9

E7 + 11 / 79? / 8  5 + ( / 8 /+ 39 . Comercial

Real

11/11

31/12

07/08

11/11

219 días

50 días

30/12

217 días

49días

266 días

269 días



07/08

E7 + 20 / 5 / 8  5 + 1( / /99? /+ 39 . Real

21/05

Comercial

31/12

17/12

21/05

351 días

224 días

30/12

K

347 días

220 días

575 días

17/12

567 días

E7 + 10 / 79? / 8  5 2( / /99? /+ 39. Real

10/11

57

Comercial

31/12

27/12

10/11

30/12

27/12

Calculo financiero

361 días

51 días

357 días

50 días

412 días

407 días

I



+

E7 + 1& / ,79 / 8  5 1& / ,? /+ 39 . Comercial Real

15/06

30/12

15/10 15/06

31/12

15/10

285 días

195 días

287 días

199 días

480 días 486 días



E7 + 01 / ? / 8  5 10 / 5 / 5 /+ 39. Real Comercial

01/02

31/12

10/05 01/02

30/12

10/05

130 días

333 días

130 días

329 días

463 días 459 días

7 E7 + 02 / 5 /+ 387  5 + 16 / 8 /7 / 8 8. Real 2016

2017

31/12

02/05 243 días

2018

31/12 365 días

58

Calculo financiero

31/12 365 días

1201 días

2019

16/08 228 días

I



Comercial 2016

2017

2018

30/12

02/05

30/12

30/12

360 días

237 días

2019

16/08

360 días

226 días

1183 días

 E7 + 0& / ?9+ /+ 387  5 + 20 /  /7 / 4 8.

Real 2016

2017

31/12

05/04

2018

31/12

365 días

270 días

2019

31/12

2020

79 días

365 dí as

365 días

20/03

31/12

1444 días

!me"cial

2016

2017

30/ 12

05/04

2655

2018

30/12

360 días

30/ 12

360 días

días

1424 días

59

Calculo financiero

2020

2019

20/03

30/12

360 días

80 días

I



ATI$IDADES DE REPASO 1.

¿%,> 8 ,7 /8,7"

El des%#en-& es #na red#%%ión & dis+in#%ión en el pre%i& de #n &,4e-& & de #n ser$i%i&3 De es-e +&d&8 el des%#en-& es presen-ad& %&+& #n ,ene5i%i& para el %&+prad&r .

2.

¿%,> 8 ,7 /8,7 97+"

C#and& la %an-idad 7#e el ,an%& ded#%e en %&n%ep-& de in-er9s en #na &pera%ión de des%#en-& se &,-iene apli%and& el -ip& de in-er9s s&,re el $al&r e5e%-i$& de l&s %r9di-&s %&,rad&s an-i%ipada+en-e3 Ta+,i9n den&+inad& le1al & +a-e+(-i%&8 el des%#en-& ra%i&nal es +(s ,ene5i%i&s& para la e+presa 7#e el des%#en-& %&+er%ial3

$.

¿%,> 8 ,7 /8,7 ?79; 9+  ?,89+"

El des%#en-& %&+er%ial,#rs(-il,an%ari& es #n +e%anis+& 7#e per+i-e &,-ener #n pr&d#%-& 5inan%ier& p&r #n pre%i& +en&r a s# $al&r n&+inal  para %al%#lar el $al&r del des%#en-& se ha%e -eniend& %&+& ,ase al $al&r n&+inal de la de#da3 Es-e -ip& de des%#en-& ad+i-e le-ras de %a+,i&8 pa1ar9s8 re%i,&s  %er-i5i%a%i&nes3 La si+,&l&1!a #-ili)ada en las 5&r+#las $ar!a #n p&%& de la #-ili)ada en el -e+a de l&s in-ereses8 a#n as!8 la es-r#%-#ra de las 5&r+#las es +# pare%ida3 La si+,&l&1!a #-ili)ada para es-e -ip& de des%#en-& es la si1#ien-e; 0 6 Val&r n&+inal de la de#da @l& 7#e se i,a a pa1ar3 d 6 Tasa de des%#en-& %&+er%ial,an%aria,#rs(-il3 n 6 Laps& de -ie+p& en-re la de#da de des%#en-&  la 5e%ha 5inal3 D 6 Val&r del des%#en-& %&+er%ial,an%ari&,#rs(-il3 C 6 Val&r l!7#id& %&+er%ial %&n des%#en-& ,an%ari& @l& 7#e se $a a pa1ar3 La 5ór+#la para en%&n-rar el $al&r del des%#en-& es la si1#ien-e;

D < S/7 La 5ór+#la para &,-ener el $al&r l!7#id& %&+er%ial es; C
60

Calculo financiero

I



4.

¿%,> 8 + + 9  39 / ,7 /,7 9779"

El $al&r de #n ,ien & dere%h& 7#e res#l-a de #na &pera%ión de %&+pra$en-a3 Val&r real & $al&r de +er%ad& de #n -!-#l& $al&r8 7#e p#ede ser s#peri&r8 i1#al & in5eri&r a s# $al&r n&+inal & $al&r 5a%ial3 Re5erid& a #na le-ra de %a+,i&8 el diner& 7#e el Ban%& en-re1a a s# -ened&r #na $e) des%&n-ada3

&.

¿C,+ 8 + ,+ /+ /8,7 97+"

D < -C 6.

¿C,+ 8 + ,+ /+ /8,7 ?79  ?,89+"

D?<   /   (.

¿C,+ 8 + ,+ 3 +,+ + + 9  39"

S < C 1 M 7  / ).

¿%,> 8 + /8,7"

N#e$& des%#en-& de $al&res & e5e%-&s +er%an-iles ad7#irid&s p&r &pera%ión an(l&1a3

PRO%LEMAS NO RESUELTOS 61

Calculo financiero

I



En l&s pr&,le+as  a 8 %&ns-e $erdader& & 5als&8 se1
1. El in-er9s si+ple es +(s pr&d#%-i$& 7#e el in-er9s %&+p#es-& 3 F 2. En el in-er9s %&+p#es-& s&l& el %api-al 1ana in-er9s3 F Tasa de in-er9s e in-er9s s&n sinóni+&s3 V $. 4. Un %api-al 7#e se in$ier-e al Q si+ple an#al se -ripli%a en d&s a>&s3 F Des%#en-&  $al&r des%&n-ad& s&n sinóni+&s3 V &. 6. En al1#nas &%asi&nes el %api-al es +a&r 7#e el +&n-& del %api-al3 F (. Un %r9di-& de 8 se a+&r-i)a %&n  ,&n&s +ens#ales de  a #n in-er9s del H si+ple an#al3 F ). El $al&r des%&n-ad& de #n d&%#+en-&  d!as an-es de s# $en%i+ien-&8 %#& $al&r n&+inal es de 8 es 8J8 %#and& la -asa de des%#en-& es del J3Q si+ple an#al3 F *. L&s in-ereses 7#e 1eneran #n %api-al C en n peri&d&s %&n #na -asa de in-er9s si+ple i p&r peri&d& es I  Cin3 V 10. C#and& se in$ier-e al  si+ple an#al se 1eneran in-ereses i1#ales l&s de #na in$ersión al Q si+ple -ri+es-ral3 F En l&s pr&,le+as  a  %&+ple-e la 5rase3

11. Un %api-al se d#pli%a en Q a>&s8 si se in$ier-e %&n #n -ip& de in-er9s del in-er9s si+ple an#al3 12. El diner& 7#e se pa1a p&r el #s& del diner& 7#e n& es pr&pi& se lla+a 1$. El $al&r des%&n-ad& de #n d&%#+en-& %&n $al&r n&+inal de J88 -res +eses an-es de s# $en%i+ien-&8 %&n #na -asa de des%#en-& del 3 si+ple an#al es 14. El +&n-& 7#e se a%#+#la en  +eses al  si+ple an#al es  8 d&nde el $al&r presen-e es H8HJ3 0&n las &pera%i&nes a pla)&s %&n in-er9s %&+p#es-&3 1&. 16. Para a%#+#lar HJ8 en Q +eses al 3 si+ple an#al3 0e ne%esi-a #na in$ersión de  3 3 1(. C#and& s&l& el %api-al de$en1a in-er9s8 se d&+ina in-er9s 1). El $al&r 5#-#r& M de #n %api-al C desp#9s n +eses es-( dad& p&r la 5&r+#la 3 d&nde i es la -asa de in-er9s si+ple +ens#al3 1*. El $al&r %&+er%ial de #n d&%#+en-&8 %&n $al&r n&+inal de J88  dias an-es de s# $en%i+ien-&8 %&n des%#en-& del Q3J si+ple an#al es  3 20. S*#9 %api-al pr&d#%e 8J en  +eses8 si se in$ier-e al H3Q de in-er9s si+ple an#al 21. SC&n 7#e -asa de in-er9s si+ple an#al se %an%el a#n pr9s-a+& de H88 pa1and& 8 a l&s  +eses 22. SC#(n-& de,e in$er-irse el J de a,ril al 3 de in-er9s si+ple an#al8 para disp&ner de 8 el H de a1&s-& si1#ien-e

62

Calculo financiero

I



2$. SC&n %#an-& se li7#ida #n %r9di-& de HJ8 el  de 5e,rer&8 si el  de ener& an-eri&r se a,&nar&n J8  se %ar1a #n in-er9s del 3 s#p&n1a 7#e el %r9di-& se %&nsi1#ió el J de n&$ie+,re del a>& an-eri&r3 24. O,-en1a el -a+a>& de -res pa1&s i1#ales a #n&8 d&s  -res +eses de 7#e se %&nsi1#ió8 para a+&r-i)ar el %r9di-& del pr&,le+a H3 2&. SC#(n-& de,er( in$er-irse el  de +ar)&  el  de +a&8 para disp&ner de J8 el H de 4#li& 0#p&n1a 7#e se pa1an in-ereses del 3 si+ple an#al  7#e; a L&s d&s depósi-&s s&n i1#ales3 , El pri+er& es #n Q +a&r 7#e el se1#nd&3 26. SC#(l es el $al&r des%&n-ad& de #n d&%#+en-& %&n $al&r n&+inal de 8H8 -res +eses an-es de s# $en%i+ien-& C&nsidera #na -asa de des%#en-& del  si+ple an#al3 2(. El H de &%-#,re se ne1&%ia en 8J #n d&%#+en-& %&n #n $al&r n&+inal de H8 3 SC#(l es la 5e%ha de $en%i+ien-&8 si se des%&n-ó el 3 si+ple an#al3 2). S*#9 -asa de in-er9s si+ple an#al se 1ana al in$er-ir en CT0 a H d!as8 si se &5re%e el 3 de des%#en-& an#al3 2*. SC#(n-& de,e de in$er-irse el  de 5e,rer&8 al 3 de in-er9s si+ple an#al para disp&ner de J8 el  de +a& si1#ien-e C&nsidera #na -asa de in-er9s si+ple %&+er%ial %&n #n -ie+p& apr&:i+ad&3 $0. C&n #n des%#en-& si+ple %&+er%ial  -ie+p& real8 en%#en-re el $al&r %&+er%ial de #n d&%#+en-& %&n $al&r n&+inal de H8J8 el  de &%-#,re8 si $en%e el J de ener& si1#ien-e s#p&n1a 7#e se des%#en-a el H3H si+ple an#al3 $1. El H de &%-#,re del HJ8 La UDI0 se %&-i)ar&n en \J8J3 Ese d!a se in$ir-ier&n J8 en -ales #nidades en #n ,an%& 7#e a,&na el H3J de in-er9s si+ple an#al3 SC#(l ser( el +&n-& a%#+#lad& al +H de &%-#,re del a>& H8 s#p&niend& 7#e las UDI0 a#+en-an s# %&-i)a%ión a la 7#e la in5la%ión  7#e es-a se %&nsidere el 3QJ +ens#al en pr&+edi& $2. SC#(l es el sald& pr&+edi& diari&  %#(n-& pa1a p&r %&n%ep-& de in-er9s a #na -ar4e-a ha,ien-e en el peri&d& del J de 4#ni& al Q de 4#li&8 si -#,& l&s si1#ien-es +&$i+ien-&s  le %ar1an el 3H si+ple +ens#al en s# -ar4e-a de %r9di-& $$. SC#(l es el pre%i& de l&s CT0 en s# e+isión8 si -ienen pla)& de  d!as8 #na -asa de des%#en-& del 3 an#al  #n $al&r n&+inal de 3 $4. S*#9 le %&n$iene +(s a #n in$ersi&nis-a8 $&. ad7#irir CT0 a H d!as de pla)&  #n des%#en-& si+ple an#al del 3 & in$er-ir diner& en #na %#en-a ,an%aria 7#e pa1a el 3J de in-er9s si+ple +ens#al $6. El J de 4#ni& el ad+inis-rad&r de #na %&+pa>!a a%#de a #na e+presa de 5a%-&ra4e para ne1&%iar H d&%#+en-&s3 Un& -iene #n $al&r n&+inal de

63

Calculo financiero

I



$(. H8  $en%e el  de sep-ie+,re8 el &-r& $en%e el H de &%-#,re  s# +&n-& n&+inal es 83 SC#(n-& re%i,e p&r l&s d&s8 si le %&,ran el 3 de %&+isión8 el 3H de des%#en-& si+ple an#al  el $al&r a5&rad& es el H de s# $al&r n&+inal $). 0e ne1&%ia d&s d&%#+en-&s %#&s $al&res n&+inales s&n de 8  J88  el $en%i+ien-& es el  de +ar)&3 El pri+er& se ne1&%ia el  de n&$ie+,re %&n #n a5&r& del 8 #n des%#en-& del 3H si+ple an#al  #na %&+isión del 3= el se1#nd& se ne1&%ia el  de &%-#,re an-eri&r %&n #n a5&r& de 8 #n des%#en-& del 3 si+ple an#al  #na %&+isión del 3J3 SC#(n-& se re%i,e p&r %ada #n& $*. SDe %#(n-& es %ada pa1& +ens#al 7#e a+&r-i)a #n %r9di-& de H8 en #n a>&  +edi& %&n #n in-er9s del H3  si+ple an#al s&,re sald&s ins&l#-&s 0#p&n1a 7#e l&s pa1&s de%re%en %&n l&s in-ereses3 40. S*#9 %&n$iene +(s al %&+prar #na %&+p#-ad&ra %&n  pa1&s +ens#ales i1#ales8 pa1ar el  1l&,al & pa1ar el 3 de in-er9s si+ple an#al 41. 0e %&+pra #n a#-&+ó$il %&n HQ pa1&s +ens#ales de J88 in-er9s del Q3 si+ple an#al  #n en1an%he del J3 De-er+ine; a El pre%i& de %&n-ad& del a#-&+ó$il3 , La -asa 1l&,al +ens#al3 % El sald& ins&l#-& l#e1& de ha%er el pa1& J3 d El -&-al 7#e se pa1a p&r %&n%ep-& de in-er9s3 42. O,-en1a el a,&n& +ens#al %&n el 7#e se a+&r-i)a #n %r9di-& de Q8 en  +eses3 0i se %ar1an in-ereses del 3J 1l&,al +ens#al3 4$. SC#(l es el pre%i& de #n a#-&+ó$il se+in#e$& 7#e se ad7#iere %&n #n an-i%ip& del Q   +ens#alidades de 8 %ada #na8  7#e se in%l#e in-ereses del 3J 1l&,al +ens#al3 44. 0e %&+pra #na +&-&%i%le-a en 8HJ %&n #n pa1& ini%ial del    a,&n&s +ens#ales 7#e de%re%en %&n l&s in-ereses del J +ens#al s&,re sald&s ins&l#-&s3 SDe %#(n-& es %ada pa1& 4&. C&n in-ereses del 3 +ens#al s&,re sald&s ins&l#-&s8 se a+&r-i)a #na de#da de Q8 d#ran-e #n a>&  +edi&3 O,-en1a l&s pa1&s +ens#ales8 si %re%e %&n l&s in-ereses3 46. SDe %#(n-& es #na de#da 7#e se a+&r-i)a %&n J pa1&s 7#in%enales 7#e de%re%en %&n l&s in-ereses del 3H si+ple an#al s&,re sald&s ins&l#-&s 0#p&n1a 7#e le pri+er pa1& es de Q8HJ  &,-en1a l&s si1#ien-es d&s3 4(. C&n %ar1&s del J8 si+ple an#al s&,re sald&s ins&l#-&s8 el pre%i& de #n -ra%-&r se a+&r-i)a %&n  +ens#alidades de 83 O,-en1a el -&-al 7#e se pa1a p&r %&n%ep-& de in-ereses  el pre%i& de %&n-ad3 4). SDe %#(n-& es %ada #n& de l&s  pa1&s 7#in%enales i1#ales 7#e a+&r-i)a #n %r9di-& de HJ8 %&n in-ereses del 3 si+ple 7#in%enal s&,re sald&s ins&l#-&s 4*. S*#9 es +(s %&n$enien-e al %&+prar #na %&+p#-ad&ra %#& pre%i& se a+&r-i)a %&n  +ens#alidades8 ad7#irirla %&n el 3 de in-er9s 1l&,al & %&n el 3J de in-er9s si+ple +ens#al

6

Calculo financiero

I



&0. 0e %&+pra #na en%i%l&pedia en 8J8 $al&r 7#e se li7#ida %&n  pa1&s 7#in%enales i1#ales3 SDe %#(n-& es %ada #n& si se %ar1an in-ereses del Q3Q si+ple an#al s&,re sald&s ins&l#-&s SC#(l es la -asa de in-er9s 1l&,al -&-al SC#(l es el sald& ins&l#-&8 l#e1& de ha%er el pa1&

&1. SC#(l es el sald& ins&l#-& l#e1& de e5e%-#ar el pa1& J de #n %r9di-& 7#e se a+&r-i)a %&n H +ens#alidades de 8J e in-ereses del Q si+ple an#al SC#(l es la -asa 1l&,al -&-al SA %#(n-& ha%ienden l&s in-erese 7#e se %ar1an En L&s pr&,le+as J a Q eli4a la &p%ión %&rre%-a 4#s-i5i%and& s# ele%%ión3

&2. SC#(n-& se a%#+#la en  +eses si se in$ier-e  +il pes&s de$en1and& in-ereses del 3 si+ple an#al a Q8 , 8QJ % Q8 d 8H e O-ra &$. SEn %#(n-&s d!as #n %api-al %re%e H si se in$ier-e %&n el 3Q si+ple an#al a H , J % JQ d Q e O-ra &4. Un %r9di-& en a,arr&-es p&r Q8H pes&s se %an%ela %&n QQ8QJ3Q8 d!as desp#9s3 SC#(l es la -asa de in-er9s si+ple an#al a H3 , J3H % H3 d 3 e O-ra &&. 0e C&+pra #n pr&d#%-&r DVD %&n J3  d&s pa1&s +ens#ales de J %ada #n&8 S%#(l es el pre%i& de %&n-ad& si se %ar1an in-ereses del Q3Q si+ple an#al a 8H3Q , 8J3 % 8J3H d 8J3 e O-ra &6. Un pa1are %&n $al&r n&+inal de QH8J  $en%i+ien-& al H de &%-#,re8 se ne1&%ia el  de 4#ni& an-eri&r en Q83H SC#(l es la -asa de des%#en-& a 3

, 3

% 3J

d 3H

e O-ra

&(. El ad+inis-rad&r de #na e+presa ne1&%ia el  de sep-ie+,re d&s d&%#+en-&s= el pri+er& %&n $al&r n&+inal de 8  $en%i+ien-& al HJ de ener&8  el se1#nd& %&n $al&r de 8J8 $en%e el  de +ar)&3 SC#(n-& re%i,e p&r l&s d&s si le des%&n-ara el 8 si+ple an#al a H8Q3H

, H83Q % H83H d H8Q3

&). Res#el$a el pr&,le+a JJ %&nsiderand& in-er9s e:a%-& %&n -ie+p& apr&:i+ad&3

65

Calculo financiero

I



a H83Q

, H8H3Q % H83Q d H83

e O-ra

&*. Para li7#idar #n pr9s-a+& el se>&r D&+!n1#e) end&sa d&s pa1ares8 #n& p&r 8Q  &-r& p&r JQ8HJ %&n pla)&s de J  H d!as8 respe%-i$a+en-e3 SC#(n-& re%i,ió en pr9s-a+& si le %ar1an in-ereses del J3H  se %&nsidera in-er9s e:a%-& %&n -ie+p& apr&:i+ad& a J83Q

, 8Q3

% 8J3H

d 8Q3

e O-ra

60. SC#(l es la 5e%ha de $en%i+ien-& del se1#nd& d&%#+en-& del pr&,le+a J si se 5ir+ar&n el  de 5e,rer& a 4#ni& J

, 4#ni& H

% 4#ni& 

d 4#ni& 

e O-ra

61. SDe C#(n-& es %ada #n& de l&s  a,&n&s +ens#ales 7#e a+&r-i)an #n %r9di-& a#-&+&-ri) de J8 %&n in-ereses del 3 1l&,al +ens#al a 8JQ3

, 83Q

% 83

d 83

e O-ra

62. SC#(n-& se a,&na %ada +es para a+&r-i)ar el %r9di-& del pr&,le+a J8 si la -asa dada es s&,re sald&s ins&l#-&s a 83Q

, 8H3J

% 8HJ3Q

d 83H

e O-ra

6$. SC#an-&s a,&n&s 7#in%enales de 3Q a+&r-i)an #na de#da de 8 %&n in-ereses del 3 s&,re sald&s ins&l#-&s a Q en-er& e O-ra

, J

% 

d N& es

64. Para ins-alar in %i,er%a59 el se>&r 0(n%he) %&nsi1#e #n pr9s-a+& 7#e a+&r-i)a %&n Q pa1&s +ens#ales de 8J e in-ereses del 3 an#al s&,re sald&s3 SP&r %#(n-& diner& 5#e el e+pr9s-i-& a H8J3Q HJ8QH3 e O-ra

6&.

, 83Q

% 8Q3H

d

SC#(n-& pa1& p&r in-ereses el se>&r 0(n%he) del pr&,le+a H

a 8HQ3J 8JHQ3 e O-ra

, 8H3Q

% 8Q3H

66. En el pr&,le+a H8 SDe %#(n-& ser!a el pri+er a,&n& si l&s a,&n&s s&n de%re%ien-es

66

Calculo financiero

d

I



a 83Q 83Q e O-ra

67

Calculo financiero

, 8H3H

% 8H3Q

d

I



CAPITULO III INTERES COMPUESTO

68

Calculo financiero

I



INTERÉS COMPUESTO DEFINICIÓN:El in-er9s %&+p#es-& @lla+ad& -a+,i9n in-er9s %&,re

1.

in-er9s8 es a7#el 7#e al 5inal del per!&d& %api-ali)a l&s in-ereses %a#sad&s en el per!&d&8 de,id& a 7#e l&s in-ereses se adi%i&nan al %api-al para 5&r+ar #n n#e$& %api-al s&,re el %#al se %al%#lan l&s in-ereses3 Capi-ali)a%ión es el pr&%es& +edian-e el %#al l&s in-ereses 7#e se $an %a#sand& periódi%a+en-e se s#+an al %api-al an-eri&r3 El per!&d& de %api-ali)a%ión es per!&d& pa%-ad& para %&n$enir el in-er9s3

2!

CARACTER&STICAS DEL INTERÉS COMPUESTO:



El %api-al %a+,ia en %ada per!&d& p&r7#e l&s in-ereses 7#e se %a#san se

%api-ali)an & sea8 se %&n$ier-en en %api-al3 

La -asa de in-er9s sie+pre se apli%a a #n %api-al di5eren-e3



L&s in-ereses periódi%&s sie+pre ser(n +a&res3

DESCUENTO SIMPLE Es #na &pera%ión de %r9di-& 7#e se reali)a n&r+al+en-e en el se%-&r ,an%ari&8  %&nsis-e en 7#e l&s ,an%&s re%i,en d&%#+en-&s ne1&%ia,les %&+& %he7#es8 le-ras de %a+,i&8 pa1ar9s8 de %#& $al&r n&+inal des%#en-an #na %an-idad e7#i$alen-e a l&s in-ereses 7#e de$en1ar!a el d&%#+en-& en-re la 5e%ha en 7#e se re%i,e  la 5e%ha del $en%i+ien-&3 C&n es-e pr&%edi+ien-& se an-i%ipa el $al&r a%-#al del d&%#+en-&3 E:is-en d&s -ip&s de des%#en-& en el in-er9s si+ple; El des%#en-& %&+er%ial & ,an%ari&8 el des%#en-& real & 4#s-&  el des%#en-& ra%i&nal & +a-e+(-i%&3

DESCUENTO COMERCIAL O %ANCARIO:es el 7#e se apli%a s&,re el

.

$al&r n&+inal del d&%#+en-& @M3 P#ede de%irse 7#e es el in-er9s si+ple del $al&r n&+inal3 En el des%#en-& %&+er%ial & ,an%ari&8 el in-er9s se %&,ra p&r adelan-ad&8 en l#1ar de %&,rarl& has-a la 5e%ha de $en%i+ien-&3 L&s in-ereses %&,rad&s an-i%ipada+en-e se lla+an des%#en-&3 P&r de5ini%ión se -iene;

69

Calculo financiero

I



D< V7  /  7 S9?+: D < Des%#en-& %&+er%ial V7 < Val&r n&+inal V < Val&r e5e%-i$& 7 < Tie+p& / < Tasa de des%#en-&  < M&n-& EJEPLO: J,7 97 ,7 /,7 3 ? /7 / ) 88 3 ,7 + / S. 4000; @, 5 97 97+,9/ +8 9788; 5 8 /8 79 7 / / 5. E+ 97/99 9779 ? ,7 8 / /8,7 /+ 2= 78,+. S /8 7 + + 9 V  9?9. Ve =Vn ( 1− n x d )

Ve =4000 ( 1−8 x 0.02 )

Ve =S / . 3360

D'()*'n+, -.)/,n.: en #na &pera%ión %&n des%#en-& ra%i&nal l&s

?.

in-ereses si+ples se %al%#lan s&,re el $al&r e5e%-i$&3 Para -al %as& se #-ili)a la si1#ien-e e:presión;

EJEPLO: E+ /8,7 9+ 893+ + &= 7,+ /,7 1) 88 +7 + 8, / S. *00. C+,+ + + 9 / + 397. S+,97: T7 7 ,7 @, /99 1) 88; @,9+7  1;& 8. El $al&r n&+inal se de-er+inar!a as!; Vn=

Vn=

900 1.5 x 0.05

70

Calculo financiero

D dxn

I



Vn=12000

E+ /8,7 / +,+ / + 89,97 7: D =12000 ( 0.05 x 1.5 )

D = S / . 900

E+ + 9 8 +,+ / + 89,97 7: Ve =12000 ( 1−0.05 x 1.5)

Ve =S / . 11100

D'()*'n+, R'.: A di5eren%ia del des%#en-& %&+er%ial8 el des%#en-&

.

real & 4#s-& se %al%#la s&,re el $al&r real 7#e se an-i%ipa8  n& s&,re el $al&r n&+inal3 0e si+,&li)a %&n D. El des%#en-& real8 se p#ede de-er+inar %&n la si1#ien-e e:presión;

D < V7 M P d&nde; P=

M ( 1 + i xn )

EJEPLO: E+ + 797+ / ,7 /,7 8 S. 4$(0; 89 8 /8,7 4 88 78 / 8, 7997  ,7 8 /+ 20=; 77 + /8,7 9+ 5 +. El des%#en-& %&+er%ial ser!a;

D =Vn∗d∗n

D= 4370∗0.2∗4 / 12 D =291.333333

71

Calculo financiero

I



El $al&r %&+er%ial de d&%#+en-& seria; Ve =Vn− D Ve =4370 −291.333333 Ve =4078.666667

Para de-er+inar el des%#en-& real8 se %al%#la el $al&r 7#e se an-i%ipa8 es de%ir8 se en%#en-ra el $al&r presen-e a par-ir del $al&r n&+inal del d&%#+en-&8 p&r l& %#al8 se #-ili)a la si1#ien-e 5ór+#la;

C <   1Q9  7 C  Q  @3H]QH C  Q3J El des%#en-& real ser!a; Dr  Vn [ C Dr  Q [ Q3J

D < 2($.12&; 8 979 + /8,7 9+.

72

Calculo financiero

I



DESCUENTO COMPUESTO Una &pera%ión de des%#en-& es #na de las 5&r+as de %r9di-& 7#e %&nsis-e en &,-ener el pa1& an-i%ipad& -!-#l&s 6 $al&re de %a+,i&= pa1are # &-r& d&%#+en-& +edian-e la sesión del +en%i&nad& -!-#l& a &-ra pers&na El des%#en-& %&ns-i-#e la di5eren%ia en-re el $al&r n&+inal & +&n-& de #na de#da a s# $en%i+ien-&  s# respe%-i$& i+p&r-& re%i,id& en el presen-e El des%#en-&3 Es el in-er9s %&,rad& an-i%ipada+en-e an-es de la 5e%ha de



s# $en%i+ien-& del des%#en-& %&+er%ial3  se %al%#la p&r el -ie+p& %&+prendid& en-re la 5e%ha de des%#en-&  la 5e%ha de $en%i+ien-&3 0in e+,ar1&8 se di5eren%ia del des%#en-& si+ple en el pr&%edi+ien-& para  %al%#lar8 p#es +ien-ras 7#e el des%#en-& si+ple se %al%#la #na s&la $e) p&r el -ie+p& 7#e 5al-a para s# $en%i+ien-& de pa1&8 en %a+,i& en el des%#en-& %&+p#es-& se %al%#la periódi%a+en-e $arias $e%es has-a el $en%i+ien-&  en %ada %as&8 se all( #n n#e$& %api-al s&,re el %#al se e5e%-
S9?+: a

Capi-al e5e%-i$& & $al&r e5e%-i$&3K es la %an-idad 7#e se %&,ra desp#9s de

ser des%&n-ad&s del $al&r del d&%#+en-& %&+er%ial el -&-al de in-ereses  se represen-a li-eral+en-e p&r ^C_3 , Capi-al n&+inal3K es el $al&r de%larad& del d&%#+en-& %&+er%ial  del %#al se des%#en-an l&s in-ereses  se represen-a %&n la ^0_3 % Des%#en-&3K es el in-er9s -&-al %&,rad& an-es de s# $en%i+ien-&  se represen-a %&n la ^D_3 d Tasa de des%#en-&3K es el -ip& de in-er9s an#al %&,rad& p&r des%&n-ar #n d&%#+en-&  se %&n&%e %&n la ^d_3 e N#+er& de peri&d&s an#ales de des%#en-& represen-ad& p&r la ^n_ 7#e indi%a el n<+er& el n<+er& de $e%es 7#e se e5e%-& represen-ad& p&r ^+_3 indi%a el n<+er& de $e%es den-r& de #n a>& 7#e se e5e%-
73

Calculo financiero

I



C S &1-'

D S- C

D S - S &1-' 

n

D= S ⌊ 1−(1 −d ) ⌋

EJEPLO: C,+ 8 + /8,7 / ,7 3 / 8 2000 +7/ /8 8 3 8, 7997 89 /8,7

 ,7 8 7,+ /+ 1)= / /8,7

3,8 7,+. D H ` 6 @6 3 H D JJ3H3

H++ + /8,7 ?79 3,8 / ,7 + ,5 + 797+ 8 / 8 )000 5 7 /7 / (& /8. L 8 797+ 7,+ 8 / 4)= 7 39/ / /8,7 78,+. D  ` 6 @6 3Q H3J D 33

U7 8 /989?,9/ 7/ & 9/8 3 8*&0 ,; ) 978  8 3 8&&0 ,; 10 +988 3 8 )** , 5 6 +/8 3 86&0 , 7 ,7 , 9799+ /+ $0= 5 + 8 7 + 3/ /7 / * 88. S9 + 8 / /8,7 8 / 24 = 7,+ 7 39/ / /8,7 88+. H++ + /8,7 88+. 3HQ b H3H3 J:J QJ

: 

:JJQQ

: J 

7

Calculo financiero

I



T&-al  HHQ :3 H D JQH ` 6 @6 3H 3J

D< 26*1.*)

U7 /,7 ,5 + 8 / 8)000 7 ,7 7997  *0 /8 7 ,7 8 7,+ /+ 6= 7 39/ / /8,7 78,+. D  ` 6 @6 3 

D< 11*.40

DESCUENTO %ANCARIO Es la %an-idad 7#e se re,a4a de #na s#+a de diner& e:presad& en #na le-ra p&r %&,rarl& an-es de s# $en%i+ien-&3 El des%#en-& $iene a ser el in-er9s 7#e pr&d#%ir( el $al&r n&+inal de la le-ra d#ran-e el -ie+p& 7#e 5al-a para s# $en%i+ien-&3 El des%#en-& es el in-er9s %&,rad& p&r adelan-ad& s&,re #n d&%#+en-& %&+er%ial & 5inan%ier&; le-ra de %a+,i&8 pa1ar98 e-%3 En e5e%-& el des%&n-ar #n d&%#+en-& la en-idad a%-i$a ded#%ir( del $al&r n&+inal #na %an-idad i1#al al in-er9s %al%#lad& desde el d!a en 7#e el d&%#+en-& es des%&n-ad& has-a la 5e%ha de $en%i+ien-& del d&%#+en-&3 C&ns-i-#e el in-er9s %al%#lad& s&,re el $al&r n&+inal & $al&r 5#-#r& @0 de #n -!-#l&6$al&r8 i+p&r-e & ded#%ir del +&n-& del d&%#+en-& para en%&n-rar s# $al&r l!7#ida & $al&r e5e%-i$a3 La -asa de in-er9s apli%ada es %&n&%ida %&+& -asa adelan-ada & -asa de des%#en-& ^d_ la %#al se di5eren%ia de la -asa $en%ida ^i_ en 7#e 9s-a se apli%a s&,re ^%_  a7#ella s&,re ^s_8 l& 7#e &ri1ina #n i+p&r-e l!7#id& +en&r al $al&r presen-e del d&%#+en-&3 0i+,&l&1!a;

V+ 797+ C: Es el $al&r de%larad& en el d&%#+en-&  del %#al se des%&n-ar(n l&s in-ereses3

75

Calculo financiero

I



V+ 9 S: Es la %an-idad 7#e se %&,ra desp#9s de ser des%&n-ad& el -&-al del in-er9s3

E+ /8,7 D: es el -&-al de in-er9s %&,rad& p&r an-i%ipad&3 L 8 / /8,7 /: es la -asa de in-er9s %&,rada3 E+ 3/ / /8,7 /: es el laps& 7#e +edia en-re la 5e%ha de des%#en-&  la 5e%ha de $en%i+ien-&3

CLCULO FINANCIERO DEL DESCUENTO

D =C ∗d∗n

D= D =

1.

C ∗d∗n 360

C ∗d∗ n 12

H++ + /8,7 / ,7 + 3 S. &*00; /87/  *& /878

/ 8, 7997; + 6= 7,+3 D8: D=

D 

5900∗ 0.06∗95 360

C  J D= 93.42 n  J d!as d   an#al

2.

H++ + /8,7 / ,7 + 3 S. )400 + (.&= 7,+ @, 7

+ 20 / 79? 5 8 /87/ + 1& / S9? /+ 98 . 8400∗0.075∗66 0e-ie+,re  J d!as D= 360

O%-#,re

  d!as

N&$ie+,re  H d!as  d!as

76

Calculo financiero

D =115.5

I



$.

D97 + /8,7 / ,7 3> ,5 93 /+ /8,7

?79  89/ S. )000. L 397 8  ,/ 7 ,7 8 78,+ / /8,7 893+ /+ $= 7 ,7 3/ / 60 /8. D8; D C   D=

8000 ∗0.03∗60 30 D = 480

d  3 n  

4.

C+,+ + /8,7 ?79 893+ + ) / A?9+ 8? ,7

/,7 7 + 797+ / S. (&00 5  / 7997 + 2) / 5. L 8 / /8,7 78,+ 8 /+ (=.

D=

7500∗50∗0.07 30

D =875

INTERÉS COMERCIAL Y REAL C#and& se reali)an %(l%#l&s 5inan%ier&s 7#e in$&l#%ran las $aria,les -ie+p&  -asas de in-er9s8 s#r1e la d#da s&,re 7#9 n<+er& de d!as se -&+a para el a>&8 es de%ir8 si se -&+an J &  d!as3 Es-a in7#ie-#d 1enera d&s -ip&s de in-er9s; El in-er9s &rdinari& & C&+er%ial 7#e es el 7#e se %al%#la %&nsiderand& #n a>& de  d!as=  el in-er9s Real & E:a%-& 7#e se %al%#la %&nsiderand& #n a>& de J d!as &  si se -ra-a de #n a>& ,isies-&3

EJEPLO: C+,+ + 97>8 9+ 5 + 97>8 + / S. 1.&00.000  ,7 8 / 97>8 /+ $6= 7,+ 893+ /,7 4& /8.

77

Calculo financiero

I



. In+'-( C,3'-)/.: a>& de  d!as 0e &,ser$a 7#e n& ha %&rresp&nden%ia en-re la -asa de in-er9s  el -ie+p&8 p&r l& -an-&8 se %&n$ier-e la -asa an#al a -asa diaria & el n<+er& de d!as a a>&s3

I =VP x i x n

Re-&+and& la 5&r+#la 1eneral del in-er9s si+ple -ene+&s d&s 5&r+as de lle1ar a la +is+a resp#es-a;

I< 1.&00.0000.$6$604& < 6(.&00 < C&n$ir-iend& la -asa an#al a d!as I< 1.&00.0000.$64&$60 < 6(.&00 &s

In+'-( R'.:J d!as &  en %as& de ser ,isies-&

?.

I< 1.&00.0000.$6$6&4& < 66.&(&;$4 I< 1.&00.0000.$64&$6& < 66.&(&;$4 0e de,e -ener presen-e 7#e res#l-a ser +(s al-& el in-er9s %&+er%ial 7#e el in-er9s real3

$ALOR PRESENTE Y $ALOR FUTURO $ALOR PRESENTE: Es #na +anera de $al&rar a%-i$&s  s# %(l%#l& %&nsis-e en des%&n-ar el 5l#4& 5#-#r& a #na -asa de ren-a,ilidad &5re%ida p&r al-erna-i$as de in$ersión %&+para,les8 p&r l& 1eneral den&+inada %&s-& de %api-al & -asa +!ni+a3

$ALOR FUTURO: Es la %an-idad de diner& 7#e al%an)ar( #na in$ersión en al1#na 5e%ha 5#-#ra al 1anar in-ereses a al1#na -asa %&+p#es-a3 El $al&r 7#e en %#al7#ier %as& %al%#le+&s depende de l&s 5l#4&s de %a4a 1enerad&s p&r el a%-i$&3 Es de%ir8 depende de s# -a+a>&8 -ie+p&  ries1&3 Ta+,i9n8  +# %r!-i%a+en-e8 el $al&r depende del %&s-& de &p&r-#nidad8 a 7#e para reali)ar #na $al&ra%ión se de,en -ener l&s 5l#4&s 7#e &%#rren en dis-in-as &p&r-#nidades en el -ie+p&8 %&n ries1&s dis-in-&s8 en #na ,ase %&+para,le3

78

Calculo financiero

I



EJEPLO; S9 ,8/ 5 /389 S. 1000 7 ,7 ,7 @, 7 ,7 8 / 97>8 / 10= 7,+; ¿,7 7/ ,8/ + ? /+ 39 " 0# $al&r 5#-#r& al 5inal del pri+er a>& ser( de 03 8 7#e se %al%#la %&+& S.

1000  1Q0;1 < S. 1100 0i $#el$e a dep&si-ar !n-e1ra+en-e la %an-idad de 03  p&r #n a>& +(s38 S%#(n-& -endr( al %&n%l#ir el a>& H D#ran-e ese a>& 1anar(  de in-er9s s&,re l&s 03 3 As!8 el in-er9s 1anad& ser( 8 : 03 8 & sea 03 3 Tendr(8 p#es8 03 H al 5inal del a>& H  03  : 8 : 8  03  : 8H  03 H Para en-ender la na-#rale)a del %&n%ep-& del in-er9s %&+p#es-&8 p&de+&s di$idir el $al&r 5#-#r& de 03H &,-enid& en el e4e+pl& an-eri&r8 en  %&+p&nen-es; a Capi-al &ri1inal de 03  , In-er9s 0i+ple; Es el in-er9s s&,re el %api-al &ri1inal8  en el pri+er a>&  &-r&s 03  en el se1#nd& a>& @03 H en el e4e+pl&3 % In-er9s C&+p#es-&; Es el in-er9s 1anad& s&,re #n in-er9s a &,-enid&8 e:is-en  de in-ereses 1anad&s en el se1#nd& a>& s&,re l&s 03  de l&s in-ereses 1anad&s en el pri+er a>&3

79

Calculo financiero

I



1. C+,+ + + ,+ / ,7 + / ?9 8,89 3 S2&00  1)0 /8 / 3+; 89 8 /87 60 /8 78 / 8, 7997;  ,7 8 / 97>8 /+ 1)= 7,+. c=

M 1 + ixt

C =

2500 1 + 0.18 x 60 / 360

C =

2500 1.03

C =2427.184

2.

C+,+ + /8,7 97+ 7 + 3?+ 79.

Dr =2427.184 −2500

Dr =72.81553

$.

C+,+ + /8,7 97+ / ,7 + / ?9; 8,89

3 S1)00 + 2 / 5;  1)0 /8 / 3+; 89 8 /87 + 2 / 8 /+ 98   ,7 8 / 97>8 /+ 2= 78,+.

020!

80

"2

122 Calculo financiero

21# 0208

180 días

88

2"10 $02

I



C =

M 1 + i xt

C =

1800 1.05866667

C =1700 . 251884

Dr =1800 −1700.251884 Dr =99.75

4. C+,+ + /8,7 97+ / ,7 + / ?9 / S(&00 8,89 + / / 5  210 /8 / 3+ 7 ,7 8 / 97>8 /+ 1.)= 78,+ /8/ 8, 8,89397; 89 8 /87/ 60 /8 78 / 8, 7997  ,7 8 /+ 1.*= 78,+. M =7500 ( 1+ 0.018 ×210 / 30 ) M =8445

Dr =8445 − 8135.83815 Dr =309.1618

C =

M 1 + i ×n

C =

8445 1 + 0.019 × 60 / 30

C =

8445 1.038

81

Calculo financiero

I



C =8135.83815

&. C,+ 8 + /8,7 97+ / ,7 + / ?9 / S2000 8,89 + 20 / 5  240 /8 / 3+; 7 ,7 8 /+ 1.2= 78,+; /8/ 8, 8,89397; 89 8 /87 + 02 / 8 /+ 98   ,7 8 /+ 20.4= 7,+" 140

Q

HQ

HJ



H

J

240 /8

30 1 + 0.0012 × 240 /¿ M = 2000 ¿

M = C ( 1 + i × n)

M =2192

C =

C =

M 1 + i ×n

2192

1 + 0.0204 ×

166 360

C =2003.656

Dr = M −C Dr =2192−2003.534 Dr =188.5

82

Calculo financiero



I



6. C+,+ + /8,7 ?79 / ,7 3 / )&0 8,89  1)0 /8 / 3+; 89 , /87/ $0 /8 78 / 8, 7997; 7 ,7 8 / /8,7 /+ 12= 7,+.

Db = 850 × 0.012 × 30 / 360

Db= M × d ×t

Db= 8.50

(. C,+ 8 + /8,7 ?79  ?,89+ / ,7 + / ?9 / S2&0; 8,89 + 21 /   120 /8 / 3+; 89 , /87/ + 0$ / ,79 /+ 98 " )0

Q

1&4

21 03

Q

200

03 19 06 07

120 /8 'alland& Des%#en-& Ban%ari&; Db = M × d ×t Db= 250000 × 0.3131 × 46 ⁄ 360 Db = 10001.805

). C+,+ + + 9 / ,7 3 / S)00 ; 8,89  120 /8 / 3+; 89 8 /8,7 + / / 5 93 ; ,7 8 / /8,7 /+ 1)= 7,+. Db= M × d ×t Db = 800 × 0.18 × 120 / 360

Db= 48

83

Calculo financiero

I



Cb = M −C

Cb=800 −48 Cb =752

*. U7 3 / S2(00 8,89 + 1) / ?9+ 1&0 /8 / 3+; 7 ,7 8 / 97>8 /+ 4.&= 7,+

/8/ 8, 8,89397; 8

/87/ + 0& / ,79 /+ 98   ,7 8 / /8,7 /+ 12= 7,+ +,+ + /8,7 ?79 5 + + 9;  +  /+ /8,7.

Q

J

Q

H

05 / 0615 / 09

150 dias

M =C ( 1 + i × n)

7: 1 + 0.004 × 150 / 360 M =2700 ¿ M =2750.625

D8,7 B79 Db = M × i × t

Db= 27.50 .625 × 0.012 × 102 / 360 Db = 93.521

8

Calculo financiero

I



Cb= M − Db Cb=2750.625 −933.521 Cb =2657.104

10. U7 38 8+99 ,7 3>8 / S10.000 7 ,7 ?7  1)0 /8 / 3+. C+,+ + + 9 @, 8 9? 5 + /8,7 ?79 @, + 7; 89 + ?7 3+9 ,7 8 / /8,7 /+ 16= 7,+. Cb=c (1n × d ) 1−0.16 × 180 / 360 C b=10000 ¿

Cb=9200 Db = M −Cb

Db= 10000 − 9200 Db = 800

11. E7 + 3?+ 79; 789/ @, + 3>8 8 +9 7 /8,7 97+ 5 +,+ + + @, 9?9 + +97; 8  + /8,7 C =

M 1 + i ×n

C =

10000 180 1 + 0.16 × 360

C =

10000 1.08

85

Calculo financiero

I



C =9259.25

Dr = M −C Dr =100000 −9259.25

Dr =740.741

12. U7 + / ?9 / S6000 8,89 + 1 / ,79  1)0 /8 / 3+ .+ 1= / 97>8 78,+ /8/ 8, 8,89397; 8 /8,7 7 ,7 ?7 + 1.& = 78,+; *0 /8 78 / 8, 7997. C+,+ /8,7 ?79 5 + + 9. M =c ( 1 + i ×n ) 360 1 + 0.01× 180 /¿ M = 6000 ¿ M =6360

Db= M × d ×t Db = 6360 × 0.015 × 90 / 30 Db=286.20

Cb = M ( 1− d × t ) 1−0.015 × 90 / 30 Cb=6360 ¿

Cb=6073.80

86

Calculo financiero

+

I



1$.C+,+ + + ,+ 7 /8,7 97+ 5 7 /8,7 ?79 / ,7 + / ?9 / 1)0  210 /8 / 3+ 7 ,7 8 / 978 /+ 1= 78,+ /8/ 8, /87 *0 /8 78 de suvencimiento al18 anual.

M = C ( 1 + i ×t )

M =180 ( 1 + 0.01 ×

210 ) 30

M =180 ( 1.07 ) M =192.6

C =

C =

M 1 + i ×t

192.6

1 + 0.18 × 90 / 360

C =192.6 / 1.045 C =184.306

Db = M × d ×t

Db=192.60 × 0.18 × 90 / 360 Db = 8.667

Dr = M −C

87

Calculo financiero

8,89397; 89 8

I



Dr =192.60 −8.667 Dr =183.933

14. D,8 @, ,7 8 / /8,7 /+ 2= 78,+ @,9+  ,7 8 / 97>8 /+ S22(2( 78,+ /,7 1)0 /8. D=

I 1 + i × t

d=

0.022727 1 + 0.022727 × 180 / 30

d=

0.022727 1.136362

d = 0.02

1&. U7 387 /8,7 7 ,7 ?7 ,7 + / ?9 / S*00; 8,89  240 /8 / 3+; *0 /8 / 8, 7997;  ,7 / /8,7 /+ 1)= 7,+. D83,>8 / ,7 8; + ?7 + /8 ,7 + 1&= 7 + B7 C7+. C+,+ + + @, 9?7 + /,/ 5 + ?7 @, /8,73 C =m ( 1−d ×t ) 360 1−0.18 × 24 /¿ C =900 ¿ C =792.00009

S = m( 1 −d × t )

88

Calculo financiero

I



1−0.15 × 90 / 360 S = 900 ¿ S = 866.25

CD = M ( 1− d ×t ) 1−0.18 × 90 / 360 CD =900 ¿ CD =859.50

16. U7 /,7

9779

,5 + 797+ 8 / 81)000; 7

7997 7 210 /8 + 6= / 97>8 ,+; /8/ 8, 8,89397; 8 /8,7 60 /8 78 / +  / 79978  + 8 / /8,7 /+ 1.&= 78,+. C+,+ + /8,7 ?79 5 + + 93 M =( 1+ i ×t ) 360 1 + 0.06 × 210 /¿ M =18000 ¿ M =18630

Db = M × d ×n

Db= 18000 × 0.015 ×

60 ¿ 30

Db= 558.90

1(. E+ +97 / ,7 ?7 8+99 ,7 3>8 / $0.0000 1)0 /8 / 3+; 7 ,7 8 / /8,7 /+ 1)= ¿C,+ 8 + + 9 @, + ?7 /9 7 + ,7 /+ +97"

89

Calculo financiero

I



i = 18 anual c =30000 s =? n= 180 dias n ×t 360 S =C ¿

1−

0.13 ×180 360 S =3000 ¿

1−

S = 2730

1). U7 / + / ?9 / S 24008,89 897 97>8 + 10 / 7 7 7997 7 2(0 /8; 8 /8,7 + ) / ?9+  ,7 8 /+ 1.&= 78,+. C+,+  +  / 79978 + + ,+ + /8,7 97+ + /8,7 ?79 5  + + 9.





H 08 / 04



H DIA0



( / ,?

?

C =

c=

M 1 + I × n

2400 1 + 0.015 ×182 / 30

c =2199.82

90

Calculo financiero

I





Dr = M −C

Dr =2400 −2199.82 Dr =200.18

/

Db =m × i × n

Db= 2400 × 0.015 × 182 / 3 o Db=218.40



S =C ( 1−i ×t )

1 −0.015 × 182 30 S =2400 ¿



S = 2181.60

1*. ¿C,7 /97 /? 8+99 + +97 / ,7 ?7;  ,7 8 / /8,7 /+ 12=; 89 @,9 S1&00; 3/8 7 210 /8 / 3+.

7

1 + 0.01 ¿ d = 1500 ¿ d = 1500 ( 1.072135352 ) 20

d = 1,60 8.

91

Calculo financiero

I



20. ¿C,7 /97 /? 8+99 + +97 / ,7 ?7;  ,7 8 / 97>8 /+ 1)= 7,+; 89 5 @,9 S2&00 3/8 7 120 /8 / 3+" M =( 1+ i ×t ) M =2500 ( 1 + 0.18 × 120 / 360) M =2,650

92

Calculo financiero

I



1. E3+9@, +8 898 /+ 97>8 5 /+ /8,7 893+  7 93 39/. C898 /+ 97>8: El %api-al n& $ar!a d#ran-e -&d& el -ie+p& de la &pera%ión 5inan%iera a 7#e l&s in-ereses n& se %api-ali)an3 Es-a %&ndi%ión se %#+ple sie+pre  %#and& n& se reali%en a,&n&s al %api-al ini%ial8 de presen-arse la li7#ida%ión de l&s in-ereses se reali)a s&,re el %api-al res-an-e n& pa1ad&3 Unida a la %ara%-er!s-i%a an-eri&r8 la -asa de in-er9s sie+pre  se apli%ar( s&,re el +is+& %api-al8 es de%ir s&,re el %api-al ini%ial & s&,re el %api-al res-an-e n& pa1ad&3 As! +is+&8 l&s in-ereses ser(n sie+pre i1#ales %ada  per!&d&8 & +en&res si ha a,&n&s al %api-al ini%ial3 

C898 /+ /8,7 893+: Di%h& $al&r se &,-iene %&+& #na 5ra%%ión del $al&r a pa1ar al $en%i+ien-& @08 li7#id(nd&se p&r an-i%ipad& +edian-e #n des%#en-& 7#e se apli%a en el +&+en-& +is+& en 7#e se lle$a a %a,& la -ransa%%ión3

2. ¿%,> 898 97 + /8,7 9+  7 93 39/" El -i-#lar n& -iene nin1#na &,li1a%ión de presen-ar des%#en-&s %&+er%iales %&n peri&di%idad al1#na ni de #n i+p&r-e de-er+inad& sin& 7#e #na $e) 5ir+ada la póli)a de des%#en-& presen-ar( e5e%-&s al des%#en-& a s# dis%re%ión a-eni9nd&se a las li+i-a%i&nes es-a,le%idas en di%ha póli)a3 Las l!neas de des%#en-& s#elen es-ar li+i-adas en %#an-& al $&l#+en +(:i+& de re%i,&s des%&n-ad&s si+#l-(nea+en-e as! %&+& al pla)& 7#e p#ede +ediar en-re la 5e%ha de des%#en-&  la de $en%i+ien-&3 

P&r e4e+pl& la en-idad li+i-a el i+p&r-e de la l!nea de des%#en-& a #n +(:i+& de 3 a  d!as3 

La en-idad 5inan%iera se reser$a el dere%h& de es-#diar #n& p&r #n& l&s e5e%-&s presen-ad&s al des%#en-&  de%idir %#(les des%#en-a  %#(les n&3 

Vi1en%ia de la l!nea de des%#en-&8 a pri&ri la $i1en%ia de la l!nea de des%#en-& es inde5inida si ,ien an#al+en-e las en-idades ,an%arias s&li%i-an la a%-#ali)a%ión de la d&%#+en-a%ión e%&nó+i%a8 li7#ida%i&nes de IVA8 I+p#es-& de 0&%iedades8 e-%3 

93

Calculo financiero

I



L!+i-e8 es el i+p&r-e +(:i+& de e5e%-&s 7#e se p#eden -ener des%&n-ad&s si+#l-(nea+en-e8 es-e l!+i-e se 5i4a en 5#n%ión de la r&-a%ión de las $en-as  de s# dis-ri,#%ión en-re $en-as a %r9di-&  $en-as a %&n-ad&3 La en-idad p&dr( dis+in#ir el l!+i-e de 5&r+a dis%re%i&nal %#and& es-i+e 7#e las %&ndi%i&nes e%&nó+i%as del -i-#lar as! l& a%&nse4an3 

Pla)&8 es el -ie+p& +(:i+& al 7#e p&de+&s des%&n-ar #n



e5e%-&3

$. D9 @, 9 + 97>8 893+ /979  9+; 7 93 +. ¿5 7 93 39/" I7>8 893+ /979  9+:



Es a7#el 7#e se %al%#la %&nsiderand& el a>& de  d!as3 El +es %&+er%ial de  d!as3 La #-ili)a%ión del a>& %&n  d!as si+pli5i%a al1#n&s %(l%#l&s3 0in e+,ar1& a#+en-a el in-er9s %&,rad& p&r el a%reed&r3

I7>8 893+ +  :



Es el 7#e se %al%#la %&nsiderand& #n a>& %alendari& %&n J d!as &  d!as si se -ra-a de #n a>& ,isies-&3

4 ¿S 389?+ @, + 93 + 5 + 93 39/ 87 9,+8" ¿P @,>" E:is-en d&s 5&r+as de %al%#lar el n<+er& de d!as C&n&%iend& las 5e%has ini%ial  5inal del %alendari&3 El +(s #s#al es el +9-&d& e:a%-& 7#e in%l#e -&d&s l&s d!as e:%ep-& el pri+er& & +edian-e la -a,la  7#e se en%#en-ra al 5inal de es-e -e+a & ,ien %&n-and& l&s d!as de %ada +es &pera%ión +ien-ras d#re la &pera%ión sin %&n-ar el pri+er&8 per& si %&n-and& el
9

Calculo financiero

I



&. ¿%,> 8 8 3/,9 3 ,7 9789798; + 97>8 893+   + 9+" El in-er9s si+ple %&+er%ial

6 ¿C,7 3 3 9788 ,7 /989?,9/ / ?8 89 + 10 / ,79 3 7 3  16&00;  ,7 7993/ /+ $0=; 3 + 8 + 2& / 839? 7 8 /+ 12;2 =893+ 7,+ 10 / ,79 M 2& 89? 

D8

H

N<10( /8

10( /8

I< 120.2 =

Cal%#l& del -ie+p&  H6  d!as

10 ,79

2& 839?

C3: 16&00 C#en-a ;   QJ 0ald&

; J [ QJ  JJ

+,+ / 97>8 iJJ]3H]J i  Q3

(. ¿C,+ 8 + + 9+ + $ /  / ,7 3 @, 7 + 1& / ,79 89 8, + 797+ 8 / $2000 5 + /8,7 8 /+ ).(= 893+ 7,+" U9+9 + 93 39/  97>8 

95

Calculo financiero

I



D8: Val&r n&+inal  H Des%#en-&

 3

N  de +ar)&  J de 4#ni& N

H

6



N  104 d!as -ie+p& real TIEPO APROIADO: ES DIA: I3 FINAL

3

J

F INICIO

3





H

@HHdias

C+,+8 + /8,7:

C&n -ie+p& apr&:i+ad&3 D H : H] 3  3 A< N-D <H63  $1211.2  Des%#en-& %&n -ie+p& e:a%-& D< H:QJ : 3 <(*$.2& 

A
-(*$.2&<<

). E+ 2$ / ? ,7 3/ 7/ 7 5 + 97 /8 38 3 2&000 / ,7; 7 7997 + 1& / ?9+ 5 +$0 / 5. C789/7/ 97>8  5 93 + /97: a El $al&r de la +er%an%!a8 si se %ar1a el J3J de in-er9s si+ple an#al , SC#(n-& le dan l&s d&s pa1ares el  de +ar)& en #n ,an%& 7#e des%#en-a %&n el J3J si+ple an#al DATOS N ini%i& H 5e,rer& N -er+in& J de a,ril N de 4#ni& Pa1are;

96

JQ



Calculo financiero

d % : n : d J d!as  J

I



H 5e,rer& Pa1areH;

J a,ril  $al&r a%-#al  HJ JQ    J H 5e,rer& +a&  $al&r a%-#al  HJ

a) El alor !e la "er#a$#ía ser% la s&"a !el alor a#'&al !e los (aar*s < 7 M 9

Tene+&s : HJ@63JJ : J JHJ@3HJ : J HQQJ3J  HQ3J  4)$$.62 ? +, !e "ar-o el (aare '.e$e &$ (er.o!o !e !es#&e$'o !e HJ d!as ".e$'ras /&e el (aare 0 '.e$e &$ (er.o!o !e !es#&e$'o !e H !ías1 Apli%a+&s la -asa de des%#en-& del J3J an#al -ene+&s #n $al&r a%-#al -&-al de; HJ@63JJ: HJ @63JJ: HQ3HJ HQQ3HJ 4)(20.$1

*. ¿C,7 9? ,7 7// / ,8 9+8 ,8/8 + 20 / ,? 3 ,7 /8,7 7 $&000 / + 797+; @, 7 + $ / ? /+  89,97" S,37 ,7 /8,7 893+ 9+ /+ *.2= 5 93 39/. Tie+p& apr&:i+ad& AcO ME0 N H H H  N s&n  +eses %&n  d!as N  d!as

DIA  H

DATOS: N  DIA0 VALOR NOMINALJ D 3H  A J  @63H] A< N1-IT A<  $40().(2

10.E7 + 3?+ ;* ¿C,+ , + 39 /+ ,9+ 89 + / / + 3; & / ,+9 8 /9 ,7 7993/ /+ 40= 5 +8 9788 ,7 /+ 1$.2& =. < CC I T M  C@  ] I3 T N H     

97

Calculo financiero

I



N H Es-a 5ór+#la represen-a al sald& pendien-e de pa1& 7#e $a a 1enerar el +&n-& de Jd&lares es-e sald& a la $e) e7#i$ale al  del $al&r del a#-&+ó$il p#es-& 7 se di& #n an-i%ipad& del Q de ese $al&r en-&n%es DESPEJANDO P  J3 @3HJ]H P J QJ P  &40*2.6*

11. C7 @, 8 8 /8,7 + 1& / ?9+ ,7 39 / )(&0 ,7 /,7 @, 7 + 2& / ,+9 5 ,5 + 797+ 8 /  *200 DATOS Pre%i&  J Val&r n&+inal  H I  S F&r+#la; I< N- A N.T E778: I  H 6 J H @ I  QJ  HJJJ3JJJ I  3

I< 1(.61 12. E7 + 1$ /99? ,7 97/ / +/>898 7/ 7  1$)00 + 37 7 ,7 7993 5 /8 /,78 7 + 797+ 9,+ + 7993 + 2) / 7 5 + ) /  8397 ¿C,7 8 / 3 89 8 7 9788 /+ 1& = 893+ 7,+" QJ d!as  di%ie+,reH ener& @6H  Ener& H  H QJ d!as

N1

98

Calculo financiero

I



De a%#erd& al en#n%iad& del %as& del $al&r de $en-a l&s  De,e ser i1#al a la s#+a del an-i%ip& P+(s el $al&r a%-#al del pri+er pa1are +(s el $al&r a%-#al del se1#nd& pa1are es de%ir en%&n-rar el $al&r de P;

PQP@63HJ P @3H   P @ 3 HJ  3H   P  H 3QHJ P Q3

1$.E7 + 3?+ 12 ¿C,7 8 797 + 20 / /99? +8 /8 38 7 ,7 ?7 @, /8,7 + 14 .( = 893+ 7,+  d!as  H    d!as  H  d!as  H3HH H  P  Q3 @6 3Q ]  J QJ3JH PH  Q3 @6 3Q ]  J  4&41.)(

14.E+ & / 7 ,8/ 8 3 ,7 @,93 / 3, @, 8 3 7 ,7 77 /  6000 ,7 ?7 3 )000 + 20 / ? 5  + 1* /  3 +9@,9/ + 8 ¿3 ,7 8 8 3 89 + 39 /+ @,93 , / 20600 5 8 7 9788 /+ 16= 893+ 7,+" H H Q d!as

 H d!as

J de ener& H de 5e,rer& de +ar)&     : 0ald& H  [  Q  Q @ Q : 3  Q  3Q +&n-& al HH 0ald&  Q 6   A pa1ar el 3 5H  @ H   ]3 3H M(s l&s in-ereses  3H  H 3Q < 6*((.6*

E+ 3 8 /  6*((.6*

1&.¿C,+ 8 + 39 / ,7 9/ @, 8 3 7 ,7 77 /+ 40= 5 + 8 7 ,7 3 /  (000 + & / 8"

99

Calculo financiero

I



S,37 8 /+ 1&= 893+ 7,+ 5 @, + 3 8 +9 + ) / 5 79. +a&J A1&s-& HJ   d!as3   3Q : @Q : 3J   6 3QQ :     3JJ  S. 11.*62.4 E+ 39 / 9/ 8 / S.11.*62.4

16.¿C,7 /? 979 ,7 3/ / 9+9 + 12 / 839? 7 ,7 ,7 ?79 @, 3 + 1*;) = 3 /9837 / S. (000 + & / 8" S,37 8 / 1&= 893+ 7,+ 5 @, + 3 8 +9 + ) / 5 79. D8: N Q d!as3 0e-ie+,re3 @6H ini%i& H de sep-ie+,re I  3 O%-#,re HDias M   N&$ie+,re  Dias Di% J d!as has-a J di%3 De Hsep3

J Di%ie+,re

*4 /8 M  C @i : n3

C   @ 3 : QJ6

C  M @ i : nEle$ad& [  C  03JHH3H

1(. E7 ,78 /8 8 /,3+9 ,7 39+ + 1$.*= / 97>8 893+ 7,+" 2C < C 1Q 0.0$*   $6& T  H6 3 : J  262&.*0

/8.

1).E+ ) / 5 8 789 7  2(;&00,7 /,7 7 + 797+ /  $1;000 ¿C,+ 8 8,  / 7997 89 + 93 / /8,7 8 / 14.(= 893+ 7,+"

2(&0 < $1000 1- 0.14(   T < 2)0 /8

100

Calculo financiero

 < 1 M 2(&00 $100 0.14( < 0.(6)

I



1*.?7 + + @, + 7 + ,/ 89,97; /7/ D 5  3877; 8397; + 93 / /8,7 5 / 97>8 7,+.

! I799+ 01 02 0$ 04 0& 06

Ener&  O%-#,re  Mar)&  A1&s-&  6 0ep- H

! T93 V7997

V+ V+ P87 N97+

/#ni& HJ

Z 

 8J

6

Ener& J

D6

 H8

 HH8J

A1&s-& 

D 8  6

Di%ie+,re H Z 8J A,ril H Z  6 D J8

 J8Q  8J  8

 J8J 6  8H  H8J

 H  Q J

#n  + J @ 3 :  J  03 3 H  HHJ @6 d :  J d  3Q  P  JJ @6 3J:  J sl3 QJ3 Un  5  +  JQ @ 3J :  J  03J3H H  J @ 3 : - -  H J6 b 3 -  3J : J  H d!as   sep-ie+,re    HJ @6 3J : - J T  @6  HJ : J   d!as

20. D97 +8 9788 7 +8 998 / +8 7+78 1; 4 5 & /+ 3?+ 1* 8  + /8,7 7 +8 878. In-ereses  I  J : 3J :   s J3 Ren1l&nes 3 Q ll  J3H [ JQ  0 H3H J lll  H 6 8 J  03  107 + 2& ,79 H D  VN [ P  03J3 166 /8 D  03H3 D  03HJ

101

Calculo financiero

I



21.P +8 8998 / +939 5 77997; + 11 / ,? ,7 3 9? ,7 3> 7 + 797+ / S.14600 7997 + & / /99?  9788 / (= 893+ 7,+.  ¿C,7/ , + 8 / +8 8998" ? ¿,7 9? 3 + /,7; 89 + /8,7 + 1$ / ,? 7 ,7 93 / 6.*= 893+ 7,+.  ¿D ,7 8 ,7 3 W79 @,9+7 + & / 7" E7 +8 3?+8 22  44 8+97 + 397 ; ,8997/+ 8, +97 5 /+ 22 + 2) 789/ 97>8  /8,7 9+ 7 93 +.

 de O%-#,re 63 J de Di%ie+,re H   J  JJ d!as VN  03Q3JQ ] I  Q : 3 : JJJ  0 JQ ] p  Q @63 : JJ  0 QQJ3H ] M  Q @3 : J  03QQ3 Pa1&
J

)6 /8

22.¿C,+ 8 + + /87/ + & / ? / ,7 3 7 + 797+ / S (2&60 5 7997 + 2$ / ,79" S,37 @, 8 /8,7 7 + 1&.2= 893+ 7,+. 

VD



VNHJ



n  d!as @JH al H



d J8H si+ple an#al3

VDVN @6nd VDHJ @6 : 3JH

102

Calculo financiero

VD< 6)$$2.1(

I



2$.¿C,+ 8 + + 797+ / ,7 /,7 @, + 21 / ,79 8 79 7 S 1(404 ¿C789/ /8,7 9+ /+ 12.*6= 893+ 7,+ 5 7997 A+ 4 / 79? 89,973 

VN



VDQQ



n  d!as @H al Q



d H8 si+ple an#al VN VD  KKQQKKKKKKK 6nd 6: 3H

VN< 1)2**.*(

24.U7 ,?+  ,7  7 ,7 7993 /+ 40= 5 + 60= 87  >/9 7 2 38 / S 42&0 / ,7; + 39  40 /85 + 8,7/  6& /8 /83,>8 / + 3. ¿C,+ , + 39 + 7/ / + ; 89 8  9788 /+ 1).4=" P  pre%i& %&n-ad& An-i%ip&; Q 0ald&;  P Pa1&s; QHJ n ; Q d!as nH; J d!as P

KK QHJ KKKKKKKK  Q:3Q 3P  H8Q

QHJKKKKKKK J:3Q

% & 1$'"'.00

103

Calculo financiero

I



2&.E7 + 3?+ 24; ¿/ ,7 8,+ / ?7 3 ,7 +97 @, 3 + ,?+ 7 8+ + 2&= / 7993" ANTICIPO; HJ P 0ALDO; J3J @3 0ALDO  Q3J

Q3J 

 Q:3Q Q3J 8QH :

 J:3Q

( & !$12.!0

26.E7 + 3?+ 2&; ¿C,7 3 + 8,3,8 +97 3 73 / 9788" I  Q3J : Q : 3Q  @Q3J [ JH3J : HJ : 3Q   I  H3JJQ  Q3Q ) & 2'!.8"

2(.E7 + 21 /  8 37 9+8 3 78,97 7 + / S4(2(&; @, 8 +9@,9/7 7 ,7 7993 5 /8 38 9,+8 + 77; + 0* / 5 + 39. ' + 2& / ,+9 + . ¿P @,> 79// 8 / ,7; 89 8 789/7 8 /+ 1(.&= 893+ 7,+"

P<4(2(& Ini%ial;  H Pa1&s;  nQ d @H [ J nHHd @H [ HJ i  8J  si+ple an#al

10

Calculo financiero

I



X +

X X + 1+ 49 x 0.175 / 360 1+ 126 x 0,175 / 360

H8   QHJ  J8J

2).E7 + 3?+ 2(; ¿P ,7 8 + W+9 3 89 / ,7 8 9+ 388 5 @, + 79"

 INICIAL    Pri+er pa1&   H  0e1#nd& pa1& X +

X + 1000 X + 2000 + 1+ 49 x 0.175 / 360 1+ 126 x 0,175 / 360

QHJ H8   H8  QHJ3  JHJ8H

ULTIO PAGO:  Q 2000<1(21&;2)

2*.E+ 2$ / 8 8 9 ,7 3 3 ,7 +98 / S 6(&0 5 7997 + 0( / /99? 7 9788 /+ 1(.*= 893+ 7,+. ¿C,+ 8 + + @, 3 7 + /,7 89 97+,5 +8 9788"

C<6(&0 n J d @H [ H apr&:i+ad& i 8  si+ple an#al MC @  i : n J@  J : 8

105

Calculo financiero

I



<(102;41 $0.E7 + 3?+ 2*; ¿C,+ 8 + + 9+ /+ /,7 89 8 /8,7 + 0$ / ,?; 7 + 1*.2= 893+ 7,+" VCVN @ [ nd VCH8Q@ [ Q : 8H 6)&*;*)

$1.S9 + 10 / ? 8 /8,7 ,7 3 7 S 62(&0 7 ,7 8 /+ 16.(= 893+ 7,+; ¿C,+ 8 + + /+ ?97 @, 8 /@,99 + 7/8 + /,7; 789/7/ 9788 + 1(.4= 893+ 7,+" 8,37 @, 7 + 2& / ?9+ 5 8 9 + ( / 79? 79.

VC<62(&0 d 8 si+ple an#al nJ d @H [ HJQ VN

VC 62750 = = 65011,87 1 −nd 0,167 1 −75 x 360

n d @ [ HJQ i 8Q  si+ple an#al C =

65011,87 0,174 1 + 168 x 360

=60129,37

$2.E+ 1* /  + 8 V+7,+ /389 S &$000 7 ,7 ,7 ?79 @, ?799 9788 /+ 20.)=; + 2$ / 5 89,97 9 S &)2&0; 5 + 1 / ,? / 8, ,7 7 8. ¿C,7 9 8 /; 89 + $ / 7 7 ,7 8+/   / S 2(401.$& 7 + 98 ,7" Fa$&r  HQ8J

106

Calculo financiero



I



Dep&si-&  J



Re-ir& [ JHJ

HJ

In-er9s Q8HHJ 0ald& HH8Q

HJ

Re-ir& :  0ald&



(

X =26327,64 1 + 128 x

)

0,208 360

< 2)2(4;(2 $$.E7 + 3?+ $2; ¿C,7 7 + 8 V+7,+ 3 73 / 9788 7 + 39/ /+ $ / 7 + 1 / ,?" I788 < Q8H  HH8Q : H : 8H

I<612$;$( $4.R8,+ + 3?+ $2 7 +8 97/9978 //8; Fa$&r  HQ8J



Dep

 J



Re-

 JHJ

HJ

In-

Q d

Q8

0ald&

HH8Q

Re-ir&



0ald&



(

X =26270,43 1 + 128 x

107

Q d

HJ 

)

0,208 365

Calculo financiero

I



<2)1)6;66 $&.E+ 1( / ,79 + 8 S79++7 /389 7 ,7 ,7 @, 3 + 11.0&= / 97>8 893+ 7,+; + )0= / 8, 3 / ,9+9//8 5 + 20 / /99? 8, ,97+/; @, , / S 1242*. ¿C,7 9?9 3 + 3 / ,9+9//8; 89 + 21 / ?9+ 97 7 8, ,7 S 2)*20.(0" 8,37 @, + 1( / ,79 79 S 10*)$.4& 7 + ,7. 1 + 304 x

0,1105 0,1105 + 12429 ( 1 + 121 x )=28920,70 365 365 ( 10983,45 + 0,80 ) ¿

< 4626;)$ $6. ¿C,+ 8 + 39 / ,7 378 @, 8 3 + 2$ / 8; 7 ,7 77 / S &2(& 5 ,7 3 3 S (&02 + 2) / /99?" S,37 8 /+ 1$.(&= 893+ 7,+. X =5275 +

7502 1 + 125 x 0,1375 / 365

<124$*;62

$(. E+ 8 R,9 3 ,7 97 / + 7 ,7 7993 / S( 10$000; ,7 ?7 / S (&200 + 0& / 7 5  / S &1*00 + 14 / 5 89,97. ¿E7 ,7 + 7/97 + 97 89 + 3 + 2$ / ,? 5 + 7 + 1.)= 893+ 78,+

X =103000 +

75200 51900 + 1 + 72 x 0,018 x12 / 365 1 + 201 x 0,018 x 12 / 365

< 221&0*;66

108

Calculo financiero

I



$). ¿E7 ,7 8 79; + 2& / J,+9; ,7 /,7 7 + 797+ / S 124&0 5 7997 + $ / /99? 89,97" S,37 /8,7 893+ 7,+ /+ 10.*6=. E:a%-&; A>& J Tie+p& real VN HQJ n  @HJ [ H d8 an#al VC = 12450 ( 1−131 x

0,1096 ) 365

VC<11*60;2( $*. ¿C,+ , + 39+ @, /9 +,  + 9 /+ 3 /+ 3?+ $(; 789/7/ @, 8 9 + 1$ / 5 7 9788 /+ *.&4= 893+ 7,+" n HQ @J [ H i8JQ  C =

12450 1 + 204 x 0,0954 / 365

VC<1)1*;()

40. L,  /389 S6$00 7 ,7 ?7 @, ?799 + 12. 64= + 1& / ? 5 + $ / ,79 8 S )(&0 7 + 98 ,7. ¿C,7 97 + 2& / 79?; 89 7 ,7 79 S 1& 2(&.60 + 2$ / /99? 79" 0   @  H : 3HQJ  J @  J : 3HQJ  JHJ3 @   : 3HQJ

S  33256.01

109

Calculo financiero

I



41. ¿C,7 /97 7 L,; + /+ 3?+ 40; 7 8, ,7 ?79 /8/ + 2$ / /99? + 2& / 79? /+  89,97"

I4  2930.1

42. ¿C,+ 8 + + /87/ / /8 38 + /9 1* / ; 7 /8,7 /+ 1(.2= 893+ 7,+; 89 + 39 7 + 797+ / S ()*&0 7 + 2) / 79? 5 + 8,7/ 7 7997 + 10 / 7 7 + 797+ / S 10$*2&" VD  J @ 6 HJQ : 3H  HJ @ 6 H : 3H J J

"D 158880.28

4$. A + 3/ / 98 + 7/87 8 38; + 10 / ?; 7 + 797+ 5  / 7997 //8 7 + ?+  9788 /+ 6;(2= 893+ 7,+. DOCUENTO A B C C =

VALOR NOINAL U0 8J U0 J U0 JJ

VENCIIENTO J de +a& H de 4#ni& Q de a1&s-&

78950 65300 59500 + + 1 + 94 x 0,0672 / 365 1 + 133 x 0,0672 / 365 1+ 175 x 0,0672 / 365

C< 1*)*));*& 44. E7 + 3?+ 4$; ¿C,7 + /7 3 +8 8 /,78 + 7 / + 3/; 89 + /8,7 + 2$ /  7 + (;02="

(

VC = 78950 1−53 x

( 1−92 x

110

0,0702 365

)+

65300

0,0702 0,0702 )+ 59500 ( 1 −134 ) 365 365

Calculo financiero

I



VC<2002&6;$6

INTERES COMPUESTO El interés compuesto (llamado también interés sobre interés), es aquel que al final del periodo capitaliza el interés causados en el periodo, debido a q ue los intereses se adicionan al capital para ormar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses. Capitalizacin es el proceso mediante el cual los intereses que se van causando peridicamente se suman al capital anterior. El periodo de capitalizacin es periodo pactado para convenir el interés.

CARACTERISITICAS DEL INTERES COMPUESTO 

 

El capital inicial cambia en cada periodo porque los intereses capitalizan o sea, se convierten en capital. !a tasa de interés siempre se aplica a un capital dierente. !os intereses peridicos siempre ser"n ma#ores

que se causan se

$ALOR FUTURO E INTERES COMPUESTO Consiste en calcular equivalente de una cantidad C, después de estar $anando intereses por (n) periodos, a una tasa de interés (i), por lo tanto, el valor uturo equivalente a un valor presente est" dado por la si$uiente ormula.

111

n

S =C ( 1 + i )

Calculo financiero

I



Esta rmula conocida como la rmula de las matem"ticas financieras debido a que, la ma#or%a de las operaciones financieras se realizan con su aplicacin. El actor (&'i)n se conoce con el nombre de actor de capitalizacin en pa$o nico.

TALLER: e invierte s*. &++++ urante doce meses en una corporacin que reconoce una tasa de interés del - mensual compuesta.se debe saber, cu"nto dinero se tendr" acumulado al final de cada mes.

VALOR PRESENTE

10.000

i 1 +¿

INTERÉS ACUULADOS AL !INAL DE CADA ES

¿ S =C ¿

Final del pri+er +es Final del se1#nd& +es Final del -er%er +es Final del %#ar-& +es

F





S =10000 ¿ 0.03 1 +¿

8

S =10000 ¿ 0.03 1 +¿

8H3H

S =10000 ¿ 0.03 1 +¿

8HJJ3

0.03 1 +¿

¿

FH

¿

F



¿

FQ



¿

S =10000 ¿

112

Calculo financiero

8

I



Final del 7#in-& +es Final del se:-& +es

FJ





S =10000 ¿ 0.03 1 +¿

8Q3JH

S =10000 ¿ 0.03 1 +¿

H8H3

S =10000 ¿ 0.03 1 +¿

H83



S =10000 ¿ 0.03 1 +¿

8Q3H



S =10000 ¿ 0.03 1 +¿

8Q3Q

S =10000 ¿ 0.03 1 +¿

8QH3

S =10000 ¿ 0.03 1 +¿

Q8HJ3

0.03 1 +¿

8JH3Q

¿

F

¿

Final del s9p-i+& +es Final del &%-a$& +es Final del n&$en& +es Final del d9%i+& +es Final del d9%i+& pri+er& +es Final del d9%i+& se1#nd& +es

F



¿

F



¿

F

¿

F

¿

F



¿

FH



¿

S =10000 ¿

$ALOR PRESENTE CON INTERES COMPUESTO C&nsis-e en %al%#lar el $al&r C8 e7#i$alen-e h& a #na %an-idad 5#-#ra 08 #,i%ada @n peri&d&s adelan-e8 %&nsiderand& #na -asa de in-er9s %&+p#es-a i3 es-a

113

Calculo financiero

I



&pera%ión de %al%#lar el $al&r a%-#al de #n %api-al e7#i$ale a l& pa1ad& en el 5#-#r&8 se presen-a %&n +#%ha 5re%#en%ia en l&s ne1&%i&s  se le %&n&%e %&+& el pr&%edi+ien-& para des%&n-ar #na de#da3

S= C(1+i)n

C =

S

( 1 + i )n

EJEPLO: D&n Pedr& ne%esi-a disp&ner de 03  den-r& de  +eses para el pa1& de +a-r!%#la de s# hi4&3 0i #na %&rp&ra%ión le &5re%e el 3J +ens#al8 %#an-& de,er( dep&si-ar h& para l&1rar s# &,4e-i$& C =

C =

S

( 1 + i)n 3000 6

( 1 +0.35 )

=

3000 3000 = =2440.502 ( 1.035 ) 1.229255326

C =2440.50

TASA DE INTERES COMPUESTA En al1#n&s %as&s se %&n&%e la %an-idad in$er-ida  la re%i,ida desp#9s de #n n<+er& de peri&d&s de-er+inad&s8  se

11

Calculo financiero

I



desea %&n&%er la -asa de in-er9s3 C#and& s&l& e:is-e #na
i=

√ n

S C

*1

EJEPLO: 0i el d!a de h& se in$ier-en 03   desp#9s del a>&  +edi& se -ienen a%#+#lad&s 03J3 S*#9 -asa de in-er9s pr&d#4& la &pera%ión i=

√ n

√

S −1=18 30500 −1= 18√ 3.05−1 =1.063911606 −1 10000 C = 0.063911606 = 6.39

i =63.9

TIEMPO DE NEGOCIACION C&n 5re%#en%ia se ha%e #na in$ersión ini%ial a #na %&n&%ida -asa de in-eres& n el pr&pósi-& de &,-ener #na %an-idad 5#-#ra de-er+inada8  se desea %&n&%er en %#an-& -ie+p& se &,-endr( es-a %an-idad 5#-#ra3 Desde el p#n-& de $is-a +a-e+(-i%&8 se plan-ea el pr&,le+a de la si1#ien-e 5&r+a; %&n&%id&s el $al&r

115

Calculo financiero

n=

logS − log C log (1 + i )

I



presen-e @C8 el $al&r 5#-#r& @0  la -asa de in-er9s @i8 se desea %al%#lar el n<+er& de peri&d&s @n3

S= C(1+i)n EJEPLO: S9 8 +9 ,7 397 9779 7 ,7 8 / 97>8 /+ 4= 78,+; ,7 93 7 8 /? 83 3 @, S. &000 / 5 8 797 7 S. (116.

n=

logS− log C log 7116− log 5000 = log ( 1 + i ) log (1 + 0.04 )

¿ 3.852235939 −3.698970004 0.01733339

=

0.153265935 =¿ 0.01733339

n= 8.997996953

$ALOR FUTURO CON TASA $ARIA%LE P&r l& 1eneral la -asa de in-er9s para -&d&s l&s peri&d&s de %(l%#l& n& es sie+pre la +is+a3 P&r e4e+pl&8 las -asas in-er9s 7#e pa1an l&s ,an%&s p&r las %#en-as de ah&rr&s  l&s CDT s&n 5l#%-#an-es en peri&d&s %&r-&s de -ie+p&8 p&r l& 7#e l&s %(l%#l&s de ren-a,ilidades reali)ad&s %&n la apli%a%ión de la 5&r+#la ,(si%a S< C1Q97res#l-an irreales. La 5ór+#la para %al%#lar el $al&r 5#-#r& %&n in-er9s

116

Calculo financiero

I



%&+p#es-&8 %#and& la -asa de in-er9s para %ada peri&d& pr&e%-ad& es di5eren-e8 7#eda de la si1#ien-e 5&r+a;

S =C (1+ i1 ) ( 1 + i 2 ) ( 1+ i3 ) " ( 1+ i n)

DONDE: S< + ,, C< + 387 I1< 8 / 97>8 /+ 39 39/ I2< 8 / 97>8 /+ 8,7/ 39/ I$< 8 / 97>8 /+ 39/ 7 EJEPLO: B+7 +7 /8 979 S. 2&00 /,7 6 88. L 8 / 97>8 9799+ @, + 77 8 /+ 1= 78,+. S9 83 @, / 8 + 8 / 97>8 ,7 0.20=; ,7 9?9 + 97+ /+ 88" C< S.2&00.00 i 1=1.0 ! i 2=1.20 ! i 3= 1.40 ! i 4=1.60 !i 5= 1.80 !i 6=2.00

Ree+pla)and& es-&s $al&res se &,-endr(; i 1=2500 ( 1.01 ) ( 1.012 ) ( 1.014 ) ( 1.160 ) (1.180 ) ( 1.020 ) = s / .2.733 .515

$ALOR PRESENTE CON TASA $ARIA%LENTECON TASA Al ha%er l&s %(l%#l&s del $al&r presen-e en la $ida pra%-i%a las -asas de in-er9s $ar!an peri&d& a peri&d& l& 7#e n&s indi%a 7#e la 5&r+#la ,(si%a S < C 1Q97n& es apli%a,le3 Para es-e n#e$& %as& la 5ór+#la +a-e+(-i%a es;

117

Calculo financiero

C =

S ( 1+ i 1 ) ( 1 + i2 )( 1 + i3 ) " ( 1+i n )

I



D&nde; 0  Val&r 5#-#r&



C  Val&r presen-e 1=¿ i¿

Tasa de in-er9s del pri+er peri&d&

i2

 Tasa de in-er9s del se1#nd& peri&d&



i3

 Tasa de in-er9s del -er%er peri&d&



n=¿ i¿

Tasa de in-er9s del peri&d& n

E4e+pl&; Un padre de 5a+ilia ne%esi-a -ener disp&ni,le 03 H den-r& de  +eses3 Cal%#lar el $al&r del depósi-& ini%ial si se esperan las si1#ien-es -asas de in-er9s para l&s pró:i+&s  +eses3

8 T8

C =

8 1 3J

8 2 3

8 $ 3

8 4 3

8 & 3

8 6 3

S 20000 C = ( 1+i1 ) ( 1 + i2 )( 1 + i3 ) " ( 1+ in ) ( 1+ 0.005 ) (1 + 0.006 ) ( 1 + 0.007 ) " (1 + 0.008 ) ( 1 + 0.009 ) (1+ 0.01)

<

C  S. 1912332.52

TALLER : INTERES COMPUESTO 118

Calculo financiero

I



1. H++ + + ,, S 3 ,7 39+ / S. 10000 S9/ 89 8 / 97>8 78,+ 8 + 10=; 7 ,7 93 7 / ) 883

S & +1 i-

@3  

n

214$&.)*

2. H++ + + 387 C; ,7/ + + ,, S 8 / S. $0000; 7 ,7 39/ / 93 7 / 1& 88; ,7/ + 8 / 97>8 9  + + /+ $.0= 78,+. 30000

¿C = S 15 =¿ =¿ n ( 1 +(10.03 +i ) )

19255.86

$. H++ + 8 / 97>8 3,8 9 3 ,7 39+ P / 8. 1&000 ,7/ 8, + @,9+7 S 8 / 8. 6$0003 + 39/ / 93 / 46 883 i=

i =46

√

√

S −1 C

63000 15000

−1  3 :  

3.17 ,

4. C+,+ + 39/ / 93 7 3 ,7 39+ / 8. 14000 ,7/ 8, + @,9+7 S 8 / 8. 120000; ,7/ + 8 / 97>8 3,8  + + /+ 2.&= 78,+. n=

log S −log C log ( 1 + i )

n=

log120000 −log 14000 log ( 1 + 0.025 )

n=

5.079181246 −4.146128036 log ( 1.025 )

119

Calculo financiero



I



n= 9 meses

&. H++ + + ,, S @, 3/, ,7 39+ C / 8. 1&&&0 89/  ,7 8 / 97>8 3,8 /+ 6= 78,+ 7 + 93 7 10 8. n

S = P ( 1 + i )

DATOS:

10

S =12,550 ( 1+ 0.72)

& 12,!!0 S&/ n& 10 aos i&  mensual

10

S = 12,550 ( 1.072)

S = 12,550 ( 226.6 ) S = 2 # 845,990.85

6. H++ + + ,, S 3 ,7 39+ / 8. 1)000. S9 + 8 / 97>8 78,+ 8 /+ *=; 7 ,7 97+ / 93 7 / 4) 88 n

S = P ( 1 + i )

S =18,000 ( 1+ 0.09 )

DATOS:

48

& 18,000 S&/ n& #8 meses i & " mensual

48

S =18,000 ( 1.09 )

S =18,000 ( 62.585237 ) S =1 # 126,534.27

(. E77 + + /+ 39+ @, 89/  ,7 8 / 97>8 9 /+ $6= 7,+ 3/, ,7 79// / /97 S / 8. 2)600; 7 ,7 93 26 88. DATOS:

120

Calculo financiero

C =

s

( 1 + i )n

& 28,00 S&/ n& 2 meses i & $anual

I



C =

C =

28,600

( 1 +0.03 )26 28,600

). H++ + + 387 C; 89 8 /8 ?7 ,7 + ,, S 8. $)600; 7 ,7 39/ / 93 7 / 20; 88; 89 + 8 / 97>8 9 8 /+ 2.0 78,+. C =

C =

C =

s

( 1 + i )n

38,600

(1 + 0.02 )20

DATOS: & $8,00 S&/ n& 20 meses i & 2.0mensual

38,600 1.48595

C =25,976.65

*. H++ + + / + 8 / 97>8 78,+ 9 3 ,7 39+ X / 8. 1(000@,  3/,9/ ,7 7, 39+ @,9+7 S / 8. $42&0; 3 ,7 93 / $088. 10.C+,+ + 39/ / 93 7; 3 ,7 39+ C / 8. 1)000; @, /83,>8 / ,7 93 + 39+ @,9+7 S 8 8. $4600; ,7/ + 8 / 97>8 3,8  + + /+ 4)= 7,+.

TASA DE INTERES La -asa de in-er9s es el pre%i& de diner& -an-& para el 7#e l& ne%esi-a p&r7#e pa1a #n pre%i& p&r -enerl&8 %&+& para el 7#e l& -iene p&r7#e %&,ra #n pre%i& p&r

121

Calculo financiero

I



pres-(rsel& al 7#e l& re7#iere3 El diner& es #na +er%an%!a 7#e -iene #n pre%i& 8 %&+& -al8 s# $al&r l& 5i4a el +er%ad& %&+& res#l-ad& de la in-era%%ión en-re la &5er-a  la de+anda3 La -asa de in-er9s es-( presen-e %#and& se a,re #na %#en-a de ah&rr&s8 se #-ili)a #na -ar4e-a de %r9di-&8 & se ha%e #n pr9s-a+& de diner&3 0# ni$el de,e ser la pre&%#pa%ión diaria de %#al7#ier pers&na & e+presa8 p&r7#e +ide el rendi+ien-& %&+& el %&s-& del diner&3 El ni$el de las -asas de in-er9s es-( a5e%-and& p&r di$ersas $aria,les8 a sa,er; la in5la%ión8 la de$al#a%ión8 la &5er-a  la de+anda  el rie1& e+presarial3 Es-as $aria,les8 en %&n4#n-&8 & indi$id#al+en-e8 de-er+inan en #n +&+en-& de-er+inad& el %&s-& del diner&3

TASA DE INTERES NOINAL Es #na -asa de re5eren%ia 7#e e:is-e s&l& de n&+,re p&r7#e n& n&s de-er+ina la $erdadera -asa de in-er9s 7#e se n&s %&,ra en #na &pera%ión 5inan%iera3 La -asa n&+inal se represen-a p&r @4= el n<+er& de $e%es & peri&d&s 7#e el in-er9s se %&n$ier-e en %api-al se den&+ina %api-ali)a%ión se si+,&li)a %&n @+3

E3+8 / 88 / 97>8 797+: INTERES NOINAL /J NM / NM /HQ NM / NM / NM /HQ NT

LECTURA

0e lee +ens#al 0e lee +ens#al 0e lee +ens#al 0e lee +ens#al 0e lee +ens#al 0e lee -ri+es-ral /HQ NB 0e lee ,i+es-ral / ND 0e lee diaria /H N0 0e lee se+es-ral

CAPITALIACIÓN

J n&+inal D&nde el in-er9s se %&n$ier-e H $e%es en %api-al @+H  n&+inal D&nde el in-er9s se %&n$ier-e H $e%es en %api-al @+H HQ n&+inal D&nde el in-er9s se %&n$ier-e H $e%es en %api-al @+H  n&+inal D&nde el in-er9s se %&n$ier-e H $e%es en %api-al @+H Q n&+inal D&nde el in-er9s se %&n$ier-e H $e%es en %api-al @+H HQ n&+inal D&nde el in-er9s se %&n$ier-e Q $e%es en %api-al @+Q HQ n&+inal D&nde el in-er9s se %&n$ier-e  $e%es en %api-al @+  n&+inal D&ndeel in-er9s se %&n$ier-e $e%es en %api-al @+ H n&+inal D&nde el in-er9s se %&n$ier-e H $e%es en %api-al @+H

TASA EFECTI$A PERIODICA 122

Calculo financiero

I



Es a7#ella -asa 7#e en realidad se apli%a a #n %api-al en #n peri&d& de -ie+p& 7#e p#ede ser; ,7 /; ,7 87; ,7 8; ,7 ?98; ,7 98; ,7 98; ,7 88; ,7 .

E3+8 / 8 / 97>8 39/9 9 TA0A NOMINAL LECTURA MEN0UAL /J NM la -asa e5e%-i$a +ens#al %&rresp&ndien-e ser( / NM la -asa e5e%-i$a +ens#al %&rresp&ndien-e ser( /HQ NM la -asa e5e%-i$a +ens#al %&rresp&ndien-e ser( / NM la -asa e5e%-i$a +ens#al %&rresp&ndien-e ser( / NM la -asa e5e%-i$a +ens#al %&rresp&ndien-e ser(

 H  Q J

 H  Q

TA0A NOMINAL MEN0UAL /H N0 /HQ NT /HQ NB / ND

TA0A PERIODICA EFECTIVA MEN0UAL i 4+ JH 3HJ i  4+ H 3HJ i 4+ HQH 3HJ i 4+ H 3HJ i 4+ H 3HJ

LECTURA la -asa e5e%-i$a +ens#al %&rresp&ndien-e ser( la -asa e5e%-i$a +ens#al %&rresp&ndien-e ser( la -asa e5e%-i$a +ens#al %&rresp&ndien-e ser( la -asa e5e%-i$a +ens#al %&rresp&ndien-e ser(

TA0A PERIODICA EFECTIVA MEN0UAL i /+  HH   i /+  HQQ   i /+  HQ  Q i /+   3

TALLER: ..- . +.(. '6')+/7. 8'-/9/).

RELACIÒN ENTRE TASAS DE INTERES 123

Calculo financiero

I



A di5eren%ia de las -asa n&+inales8 las -asas periódi%as n& se 5ra%%i&nan @n& se di$iden en-re el n<+er& de peri&d&8 ni se p#eden &,-ener +#l-ipli%and& la -asa e5e%-i$a periódi%a de +en&r peri&d& p&r el n<+er& de peri&d&s3 La -asa e5e%-i$a periódi%a res#l-a de ha%er %api-ali)a%i&nes real & $ir-#al de l&s in-ereses periódi%&s3 La 5&r+a de %al%#lar #na -asa e5e%-i$a periódi%a e7#i$alen-e a &-ra e5e%-i$a periódi%a8 %&rresp&nde a l&s %as&s de e7#i$alen%ia de in-er9s8 & -asas e7#i$alen-es3 Para es-as e7#i$alen%ias se #-ili)ara l&s si1#ien-es s!+,&l&s3

TEA: -asa e5e%-i$a +ens#al TES: -asa e5e%-i$a se+es-ral TET; -asa e5e%-i$a -ri+es-ral TEB: -asa e5e%-i$a ,i+es-ral TE; -asa e5e%-i$a +ens#al TED: -asa e5e%-i$a diaria

TASAS EQUI$ALENTES D&s -asas s&n e7#i$alen-es %#and& las d&s8 &,rand& en %&ndi%i&nes di5eren-es pr&d#%en la +is+a3 Tasa e5e%-i$a an#al & el +is+& $al&r 5#-#r&3 El %&n%ep-& de &pera%i&nes en %&ndi%i&nes di5eren-es ha%e re5eren%ia a 7#e a+,as %api-ali)an en 39/8 /9788 & 7#e #na de ellas es 79/ 5 +  7993/; en el sis-e+a 5inan%ier& a%-#al se en%#en-ran di5eren-es %as&s de -asas e7#i$alen-es; De -asa e5e%-i$a a -asa e5e%-i$a De -asa n&+inal a -asa e5e%-i$a De -asa e5e%-i$a a -asa n&+inal De -asa n&+inal a -asa n&+inal

DE TASA EFECTI$A A TASA EFECTI$A 12

Calculo financiero

I



En es-e %as& se p#eden presen-ar d&s al-erna-i$as; -asa e5e%-i$a de +en&r a #na -asa e5e%-i$a +a&r & -asa e5e%-i$a +a&r a -asa e5e%-i$a +en&r3

i & +1  i- mn * 1

DONDE: n  n<+er& de peri&d&s de la n#e$a %api-ali)a%ión +  n<+er& de %api-ali)a%i&nes dadas i  -asa e5e%-i$a dada i  n#e$a -asa e5e%-i$a

E3+ 1. H++ + 8 9 78,+ TE 3 ,7 8 /+ 1&= 9 7,+ TEA. n  n<+er& de peri&d& de #n a>& +  5re%#en%ia de %api-ali)a%ión dada en #n a>& TEA  i  J  3J i   n#e$a -asa e5e%-i$a Ree+pla)and&  ha%iend& &pera%i&nes se -iene;

TEM @TEAH 6  @3JH6  3Q [   3Q  3 E5e%-i$& +ens#al

E3+ 2. S 97 ,7 8 /+ 2.&= 9 78,+ TE 5 /8 79 7 ,7 7, 8 9 7,+ TEA. n  n<+er& de peri&d& en #n a>& +  5re%#en%ia de %api-ali)a%ión dada en #n a>& TEM  i H3J  3HJ

  

125

Calculo financiero

I



I   n#e$a -asa e5e%-i$a

 

Ree+pla)and&  ha%iend& &pera%i&nes se -iene;

n m

i =( 1 + i ) −1

$%A =( 1 + $%M )

nm

* 1& +10.02!-12 3 1 & +1  0.02!-12 * 1

¿ 1.3449 1 & 0.$##" & $#.#" e4ecvo anual.

126

Calculo financiero

I



TALLER:" H++ + 8 9 78,+ 3 +8 89,978 88:  H++ + TE 3 ,7 8 9 7,+ 20= TEA 1 12

n m

1 12

( 1 +$%A ) −1 =( 1+ 0.20 ) −1=( 1.20 ) −1 =0.01531=1.53 ? H++ + TE 3 ,7 8 9 7,+ 22= TEA n m

1 12

1 12

( 1 + $%A ) −1=( 1 + 0.22 ) −1 =( 1.22 ) −1 =0.01671 =1.67

 H++ + TE 3 ,7 8 9 7,+ 24= TEA n m

1 12

1 12

( 1 +$%A ) −1=( 1 + 0.24 ) −1=( 1.240 .018 ) −1=0.01809 =1.81

/ H++ + TE 3 ,7 8 9 7,+ $6= TEA n m

1 12

1 12

( 1 +$%A ) −1=( 1 + 0.36 ) −1=( 1.36 ) −1= 0.02595 =2.60

1. S 97 ,7 8 9 7,+ 42= TEA 5 8 /8 79  +8 89,978 88: 89? + 7? / / 8 77/ TEA < 1QTEA7 M 1 < ¿ 0.42 × 100= 42

1

TES < 1QTEA7 M 1< ( 1 +0.42 )2 −1=0.19 × 100 =19

1

TET < 1QTEA7 M 1 < ( 1 + 0.42 ) 4 −1= 0.09 × 100  *= 1

TEB < 1QTEA7 M 1 < ( 1 +0.42 ) 6 −1= 0.06 ×100= 6

1

TE < 1QTEA7 M 1 < ( 1 +0.42 )12 −1 =0.3 × 100= 3

127

Calculo financiero

I



1

TED< 1QTEA 7 M 1< ( 1 +0.42 )360 −1 =0.001 × 100=0 . 1 2. S 97 ,7 8 /+ 2.&= 9 78,+ TE; 79 7 8 9: 7,+; 88+; 98+; ?98+ 5 78,+. $%M 1+¿

¿

& 0.$#! & 3.5;

0.025 1+¿

¿

$%A =¿

$%M 1+¿

¿

& 0.10 & 16;

0.025 1+¿

¿ $%S=¿ $%M 1+¿

¿

& 0.0'' & 7.7;

0.025 1+¿

¿

$%$ = ¿ $%M 1 +¿

¿

&0.0!1 & 5.1;

0.025 1 +¿

¿

$%& =¿

$%M 1+¿

¿

&

$%M =¿

0.025 1+¿

¿

& 0.02! & 2.5;

$%A =¿

DE TASA NOMINAL A TASA EFECTI$A 128

Calculo financiero

I



C&n&%ida la -asa n&+inal de %r9di-& se ne%esi-a %&n&%er la -asa e5e%-i$a periódi%a e7#i$alen-e3 Es-a si-#a%ión se presen-a %&n 5re%#en%ia en el se%-&r 5inan%ier&8 de,id& a 7#e las en-idades 5inan%ieras s#elen e:presar8 p&r l& 1eneral8 las -asas de in-er9s de %&l&%a%ión en 5&r+a n&+inal  el de#d&r ne%esi-a %&n&%er -an-& la -asa e5e%-i$a periódi%a @7#e es la -asa 7#e de-er+ina el $al&r de l&s in-ereses %&+& la -asa e5e%-i$a an#al del %r9di-&3 i =( 1+

) n+ ) m

6 

n  n<+er& de peri&d&s de la n#e$a %api-ali)a%ión +  n<+er& de %api-ali)a%i&nes dadas i  n#e$a -asa e5e%-i$a

  

EJEPLO 1: 8 97 ,7 8 797+ 78,+ /+ $6= N 5 8 /8 79  ,7 8 9 7,+ TEA. n   n<+er& de peri&d&s de la n#e$a %api-ali)a%ión +  H n<+er& de %api-ali)a%i&nes dadas i   NM  3

  

R3+7/ 5 97/ 3978 8 97

( ) − =(

' $%A= 1 + m

m n

1

) − =

0.36 1+ 12

12 1

1 0.4258 = 42.58 e(ectivoanual

E3+ 2: S 97 7 8 797+ 78,+ / $6=N 5 /8 79 7 ,7 8 9 ?98+ TEB 7 < n<+er& d peri&d&s de la n#e$a %api-ali)a%ión <H n<+er& de %api-ali)a%i&nes dadas en #n a>& <NM3 Re+pla)and&  ha%iend& &pera%i&nes se -iene;

( ) − =( + )

$%& =

129

' 1+ m

m n

1

1

Calculo financiero

0.36 12

12 1

−1=0.0609 =6.09 e(ectivo bimestral

I



E3+ $:S $:S 97 ,7 8 8 797+ 98+ 98+ /+ 24=NT 5 8 /8 79 7 ,7 8 9 78,+ TE n H n<+er&s de peri&d&s de la n#e$a %api-ali)a%ión +Q n<+er&s de %api-ali)a%i&nes dadas en #n a>& 4 HQNM3HQ Re+pla)and& Re+pla)and&  ha%iend& ha%iend& &pera%i&nes &pera%i&nes se -iene;

( ) − =( + ) − =( +

$%& =

m n

' 1+ m

1

1

0.24

12 1

4

1 1.06 )

1

4 12

e(ectivo trimestral trimestral −1 =0.01961=1.96 e(ectivo

TALLER:; 1. S 97 ,7 ,7 8 797+ 797+ 78,+ 78,+ /+ /+ $6=N $6=N 5 8 /8 7 79 9 7 +8 89,978 88 89? + 7? / / 8 77/

( ) − =( m n

' $%A= 1 + m

1

( ) − =(

' $%S= 1 + m

m n

1

0.36 1+ 2

( ) − =(

' $%$ = 1 + m

( )

$%& =

130

' 1+ m

m n

m n

) − =

0.36 1+ 12

1

12 1

1 0.4257 x 100= 42.57

) −= 2 12

1 0.0279 x 100= 2.80

0.36 1+ 4

) −=

 2*.&0=

0.36

) −=

 12.$6=

(

−1= 1+

Calculo financiero

6

12 4

12 6

1 0.2950 x 100

1 0.1236 x 100

I



( ) − =( m n

' $%M = 1 + m

1

) − =

0.36 1+ 12

12

1 0.4258 x 100

 42.&)=

2. S 97 97 ,7 8 8 797+ 797+ 88 88+ + /+ 1)=NS 1)=NS 5 8 8 /8 /8 79  ,7 8 9 78,+ TE.

( ) − =( + ) −

$%M =

n m

' 1+ m

1

1

0.18

12 2

2

1

 3 6(.(1 =

$. S 97 ,7 8 8 797+ 797+ ?98+ ?98+ /+ )=NS )=NS 5 8 /8 /8 7 79 9  ,7 8 8 9 78,+ 78,+ TE. $%A =

( ) − =( m n

' 1+ m

1

0.08 1+ 6

) − =¿ 12 6

1

3H 2.6)=

4. S 97 97 ,7 8 8 797+ 797+ 7,+ 7,+ /+ $0=NA $0=NA 5 8 /8 /8 79 79 7 +8 89,978 88 89? + 7? / / 8 77/

( )

m

' n −1 & $%A = 1 + m

0.3 12 1 +¿

= 0.345 = <!5>

¿

$ %A =¿

( )−

' $%S= 1 + m

m n

1 &

0.3 2 1+ ¿

= 1.313 = 1<1!<>

¿

$%A = ¿

0.3 4 1 +¿

¿

$%$ =

131

=0.242 = 2!2>

( ) − =¿ ' 1+ m

m n

1

Calculo financiero

I



( )−

' $%&= 1+ m

m n

11 =

0.3 6 1+ ¿

¿

= 0.103 = 10!<>

$%A = ¿

( )−

' $%M = 1 + m

m n

1 =

0.3 12 1+ ¿

¿

=0.025 = 2!5>

$%A = ¿

132

Calculo financiero

I



[

) = m ( 1 + i )

m n

−1

]

7 < n<+er& de %api-ali)a%i&nes dadas  < n<+er& de %api-ali)a%i&nes n#e$as de #n a>&  < -asa n&+inal a ,#s%ar 9 < -asa e5e%-i$a periódi%a

E3+ 1. S 97 ,7 8 9 78,+ /+ 2.& = 5 8 /8 79 7 ,7 8 797+ 98+ NT

7 <H n<+er&s de %api-ali)a%i&nes dadas en #n a>&  &  < Tasa n&+inal 9 < H3J -asa e5e%-i$a periódi%a 3HJ Re+pla)and&  ha%iend& &pera%i&nes se -iene; 3

1.025 ¿

[

¿

m n

][

−1 12 4

]

$*$ = m ( 1 + i ) −1 = ( 1 + 0.025 ) −1 = 4 ¿

¿ 4 ( 0.07689 )=0.3076 =30.76 trimestral

TALLER: 133

Calculo financiero

I



1. S 97 ,7 8 9 78,+ /+ 1.)= 5 8 /8 79  +8 89,978 88: 797+ 88+ NS; 797+ 98+ NT 797+ ?98+ NB 5 797+ 7,+ NA 6

1.018 ¿

¿

[

$*$ = m ( 1 + i )

m n

−1

] [

]

12

−1 =2 ( 1+ 0.018 ) 2 −1 =2 ¿

¿ 2 (1.112978 −1 ) =0.225951 =22

3

1.018 ¿

¿

[

−1

] [

m n

]

12

$*$ = m ( 1 + i ) −1 = 4 ( 1+ 0.018 ) 4 −1 = 4 ¿ ¿ 4 (1.054977832 − 1 )=0.2199113 =21.99

2

1.018 ¿

[

¿

m n

−1

] [

12 6

]

12 1

]

$*$ = m ( 1 + i ) −1 =6 ( 1 + 0.018 ) −1 = 6 ¿

¿ 6 ( 1.036324 −1 )=21.79

1.018 ¿

[

12

¿

m n

−1

] [

$*$ = m ( 1 + i ) −1 =1 ( 1+ 0.018 ) −1 = 1 ¿ 1 ( 1.238720532 ) = 0.238720 =23.87

2. S 97 ,7 8 9 78,+ /+ 2.&= 5 8 /8 79  +8 89,978 88: 797+ 88+ NS; 797+ 98+ NT 797+ ?98+ NB 5 797+ 7,+ NA 6

1.025 ¿

[

$*S=m ( 1+ i )

¿

m n

] [

−1 12 2

]

−1 =2 ( 1+ 0.025 ) −1 =2 ¿ ¿ 2 (1.159693410 −1 )=0.225951 = 22

13

Calculo financiero

I



3

1.025 ¿

¿

[

−1

] [

m n

12 4

]

$*$ = m ( 1 + i ) −1 = 4 ( 1+ 0.025 ) −1 = 4 ¿

¿ 4 (1.07690625 −1 )=0.2199113 =21.99

1.025 ¿

¿

[

2

] [

m n

−1 12 6

]

$*&=m ( 1 + i ) − 1 =6 ( 1+ 0.025 ) − 1 = 6 ¿

¿ 6 ( 1.050625 −1 ) =21.79

12

1.025 ¿

[

¿

m n

−1

] [

12 1

]

$*A= m ( 1+ i ) −1 =1 ( 1+ 0.025 ) −1 =1 ¿

¿ 1 ( 1.344888824 −1 )= 0.34488821 =39.48

$. U7 79// 9779  3 3 +8 8 ,7 8 / 97>8 /+ 22= 39+9?+ 78,+7; 5   3 + 2$= 39+9?+ 88+7 ¿%, 397 8 /? +9"

4.A 39 / ,7 8 797+ /+ $6=TNA +,+ + 8 9: a Mens#al n m

12 1

$*M = ⌊ ( 1+ i ) −1 ⌋ =6 ⌊ ( 1 + 0.36 ) −1 ⌋ =¿

, Bi+es-ral n m

12 6

$*& = ⌊ ( 1 + i ) −1 ⌋ =6 ⌊ ( 1 + 0.36 ) −1 ⌋ =¿

% Tri+es-ral n m

12 4

$*$ = ⌊ ( 1 + i ) −1 ⌋ =6 ⌊ ( 1 + 0.36 ) −1 ⌋ =¿

d 0e+es-ral n m

12 2

$ *S= ⌊ ( 1+ i ) −1 ⌋ = 6 ⌊ ( 1 + 0.36 ) −1 ⌋ =¿

e An#al del n m

12 2

$*A = ⌊ ( 1 + i ) −1 ⌋ =6 ⌊ ( 1 + 0.36 ) −1 ⌋ =¿

135

Calculo financiero

I



&. S /8 +9 7 88 /8 3978 3 3 ,7 >/9 ?79: $0=V O $0= TV +9 8, 38 837/97

! DE TASA NOMINAL A TASA NOMINAL M#%has $e%es se ne%esi-a8 p&r ra)&nes de li7#ide) # &-ra %ir%#ns-an%ia8 %a+,iar el peri&d& de %api-ali)a%ión de la -asa de in-er9s n&+inal %&n se pa%-ó #na &pera%ión 5inan%iera3 Es-e %as& %&nd#%e a %al%#lar #na -asa n&+inal %&n&%ida &-ra n&+inal +edian-e la si1#ien-e e:presión;

[( ) ]

' 1= m 1 1 +

' 2

m2

m2 m1

−1

D7/: m 1=nuevos +eriodicos de ca+itali,aci- n

' 1=tasa nominala buscar m 2= +eriodicos de ca+itali,acio dados 2=¿ tasa nominal dada ' ¿

EJEPLO: U7 79// 9779 3,?  D7 P3 / >/9  ,7 8 /+ $6= 7 39+997 78,+ $6= N; @,97 8+99 @,9 @, + 797 8 8 7 ,7 7, 8 797+ 3 39+9?+. H++ 8 7, 8 @,9+7

136

Calculo financiero

I



' 1=tasa nominala buscar m 1=4 nuevos +eriodicosde ca+itali,acionen el ao ' 2=36 tasa nominal dada= 0.36 m 2=12 +eriodicos de ca+itali,acio dados

Re+pla)and& en la &pera%ión %&rresp&ndien-e se -iene; 3

1 + 0.03 ¿ −1 ¿= 4 [ 1.092727 −1 ]

[(

) − ]= ¿

0.36 ' = 4 1 + 12

12 4

1

4

¿ 4 ( 0.92727 )=0.3709 =37.09 Tasa n&+inal %api-ali)a,le -ri+es-ral+en-e3

TALLER: 1. Dada #na n&+inal del  TNV %al%#lar #na -asa n&+inal TMV 2. 0e -iene #na -asa del  %&n %api-ali)a%ión +ens#al @NM8se 7#iere %&n$er-ir en #na n#e$a Tasa n&+inal %api-ali)a,le3 Bi+es-re Tri+es-ral+en-e 0e+es-ral An#al

EQUI$ALENCIAS ENTRE TASAS ANTICIPADAS Y $ENCIDAS C#and& se %&,ra la -asa de in-er9s en 5&r+a an-i%ipada8 pri+er& se %&,ran l&s in-ereses  l#e1& se per+i-e #-ili)ar el diner&8 l& 7#e en #na realidad si1ni5i%a 7#e se pres-e #na %an-idad +en&r8   es-& se -rad#%e en #n +a&r %&s-& de %r9di-&3

137

Calculo financiero

I



Las -asas an-i%ipadas p#eden se n&+inales & periódi%as e5e%-i$as3 Las -asas n&+inales s&n las 7#e %api-ali)an +(s de #na $e) al a>&3 1. CON!"S#ON $! %&S &'!"#O$OC& &N#C#'&$& & %&S& !NC#$&

C&nsis-e en dise>ar #na e:presión 7#e per+i-a %al%#lar a la -asa periódi%a $en%ida e7#i$alen-e a #na -asa periódi%a an-i%ipada3 La e%#a%ión 7#e per+i-e reali)ar es-a &pera%ión es la si1#ien-e; iv=

ia

( 1 − i a)

D&nde; i v =tasa e(ectiva +eriodica vencida

i a=tasa e(ectiva +eriodicaantici+ada

EJEPLO: L 7 ,7 3>8 / 1000.000 @, /? 3 /83,>8 / ,7 8 3 + ?7 9788 /+ & = 78,+; 3/8 7  7993/. ,8/ 789 + +9// / +8 1000.000; 8 8+99  @,97 + 38 + /97 @, + ? 9788 78,+8 79/8; 3,8 89 87 7993/8 8+ 9?9 *&.000.8 789 7 + 8 78,+ 79/ @,9+7  ,7 8 /+ &= 78,+ 7993/. i a=0.05

iv=

ia

= 0.05 =5.26 ( 1 −ia) ( 1− 0.05)

i v =5.26 mensual

138

Calculo financiero

I



Al ha%er la &pera%ión %&n es-a -asa dl J3H +ens#al3 Us-ed re%i,ir( l&s 3  al 5inali)ar el +es en-re1ara J3H8 $al&r 7#e se des%&+p&ne en 3 de %api-al +(s JH de in-er9s @3 ]3JH3

2 ! CON$ERSION DE TASA PERIODICA $ENCIDA A TASA

ANTICIPADA Ah&ra es-a+&s an-e #na si-#a%ión %&n-raria a la anali)ada an-eri&r+en-e3 Al %&n&%erse #na -asa periódi%a $en%ida se ne%esi-a %al%#lar la -asa periódi%a an-i%ipada e7#i$alen-e3

i a=

iv

( 1 −i v )

i v =tasa e(ectiva +eriodica vencida i a=tasa e(ectiva +eriodica antici+ada

Al1#n&s a#-&res si+,&li)an la -asa periódi%a $en%ida %&+& ; i v =i

EJEPLO. S9 ,8/ +   38  ,7 +97 ,7 /97/ 79// / /97 + 2= 78,+ 5 + 9 + 3 / 9788 7993/8. Cal%#lar es -a,la de in-er9s3

i a=0.020

i a=

ia

= 0.02 =0.019607843 =1.96 ( 1 +iv ) ( 1+ 0.02)

139

Calculo financiero

I



i a=1.96 antici+ados

[(

m iv = 4 m − )

)−] m n

1

D&nde;

n

= n()e*os de +,-i,/i,+iones d,d,s en un ,o

3 = n()e*o de +,-i,/i,+iones nue,s de un ,o ? =@ %,s, no)in,/ d,d, / 7 = %,s, ee+i, en+id,

EJEMPLO; 1. S 97 ,7 8 /+ $0=TNA 5 8 /8 38  ,7 8 9 7,+ 79/ TEAV

n = 12 n()e*o de +,-i,/i,+iones d,d,s , un ,o 3= 1 n()e*o de +,-i,/i,+iones nue,s en un ,o ?= 30 TNMA=0.30

TEA Re+pla)and&  ha%iend& &pera%i&nes se -iene;

10

Calculo financiero

I



[(

m $%AV = m− )

)

m n

] [(

−1 =

12 12−0.30

)

12 1

] [(

−1 =

12 12 −0.30

)

12

]

−1 =¿ [ ( 1.025641020 )12−1 ]=0.3550 =35.50

TAV<$&.&0 8 9 7,+ 79/ EJEPLO 2. S 97 ,7 8 /+ $2= TNTA 5 8 /8 38  ,7 8 9 78,+ 79/ TEV

n = 4 n()e*os de +,-i,/i,+iones d,d,s en un ,o 3 = 12 n()e*o de +,-i,/i,+iones nue,s de un ,o ? = 32 TNTA=0.32

Re+pla)and&  ha%iend& &pera%i&nes se -iene; $%MV =

[(

m m − )

) − ]=[( m n

1

4 4 − 032

) − ]=[( ) − ]=[ ( 4 12

1

4 3.68

4 12

1

1.086956522 )

4 12

]

−1 =0.02818 =82

TALLER: 1. S 97 ,7 8 /+ $6= TNA 5 8 /8 38  ,7 8 9 88+ 79/ TESV 2. S 97 ,7 8 /+ 4)= TNA 5 8 /8 38  ,7 8 9 98+ 79/ TETV $. S 97 ,7 8 /+ 1)= TNA 5 8 /8 38  ,7 8 9 ?98+ 79/ TEBV 4. S 97 ,7 8 /+ 12= TNSA 5 8 /8 38  ,7 8 9 78,+ 79/ TEV &. S 97 ,7 8 /+ 1&= TNBA 5 8 /8 38  ,7 8 9 78,+ 79/ TEV 6. S 97 ,7 8 /+ 12= TNTA 5 8 /8 38  ,7 8 9 78,+ 79/ TEV

11

Calculo financiero

I



! CONSER$ACION DE TASA NOMINAL ANTICIPADA A TASA NOMINAL $ENCIDA ' 2=m 2

[( ) ] m1 m 2−'

m2 m1

−1

1

D&nde; m 1=numero de caitali,aciones dadasen un ao m 2=numero de ca+itali,aciones nuevasel ao

' 2=tasa nominaldada ' 2=? tasa nominal a buscar

EJEPLO: S 97 ,7 8 /+ 24= NBA 5 8 /8 3  ,7 8 797+ 98+ 79/ TNTV. m 1=6 numeros de ca+itali,aciones dadas enun ao m 2=numeros de ca+itali,aciones nuevasel ao

' 2=24 tasa$*$A = 0.24 ' 2=?

Re+pla)and&  ha%iend& &pera%i&nes se -iene ' 2=m 2

[( ) m1 m2− '

1

m2 m1

[(

6 −1 = 4 6 −0.24

)

6 4

] [(

6 −1 = 4 5.76

) − ]= [ ( 6 4

1

4 1.041666667 )

6 4

]

−1 =0.2525 ' 2=25.26

TNTV<2&.26 8 797+ 98+ 79/

TALLER: 1. S 97 ,7 8 /+ 12= NBA 5 8 /8 38  ,7 8 797+ 98+ 79/ TNTV

12

Calculo financiero

I



$. S 97 ,7 8 /+ 1)= NTA 5 8 /8 38  ,7 8 797+ 88+ 79/ TNSV 4. S 97 ,7 8 /+ 20= NTA 5 8 /8 38  ,7

'"&C%#C& ¿C,+ 8 + + /87/ + & / ? / ,7 3 7 + 797+ S21 (2;&60 5 7997 + 2$ / ,79 ¿S,37 @, 8 /8,7 7 + 1&.2= 893+ 7,+. 1.

DATOS VD <" VN < (2;&60 7 < 1$) /8 &02 + 2$06 / < 1&.2= 893+ 7,+

VD =V* ( 1− nd )

VD =72560 ( 1 −138 × VD =68,332.17

13

Calculo financiero

0.152 ) 360

I



2. ¿C,+ 8 + + 797+ / ,7 /,7 @, + 21 / ,79 8 79 7 S21 1(;404" 789/ /8,7 9+ /+ 12.*6= 893+ 7,+ 5 7997 + 4 / 79? 89,97. V* =

DATOS

VD 1−nd

VN <" VD <1(;404 / < 12.*6= 893+ 7,+ 7 < 1$6 /8 2106 + 411-

V* =

17404

1−136 ×

0.1296 360

V* = 18,299.97

U7 ,?+  ,7  7 ,7 7993 /+ 40= 5 + 60= 87  >/9 7 2 38 / S21 4;2&0 / ,7 + 39  40 /8; 5 + 8,7/  6& /8 /83,>8 / + 3. ¿C,+ , + 39 / 7/ / + ; 89 8 7 9788 /+ 1).4=" $.

V* =

DATOS

VD 1−nd 60 P =

4250 0.184 1 + 40 × 360

+

4250 0.184 1+ 65 × 360

P < P9 7/ A79938 < 40= P S+/ < 60= P 0.60= 8278,19 P8 < 4;2&0 n1 < 40 /8 P=13797 n2 < 6& /8 4. E7 + 3?+ $ ¿/ ,7 8,+ / ?7 3 ,7 +97 @, 3 + ,?+ 7 8+ + 2&= / 7993" DATOS A79938 < 2&= P S+/ < (&= P < 0.(& 1$;(*( S+/ < 10$4(.(& 10347.75 =

X X + 0.184 0.184 1 + 40 × 1 + 65 × 360 360

10347.75 =1,947811162

X = 5312.50

1

Calculo financiero

I



&. E7 + 3?+ 4; ¿C,7 3 + 8,3,8 +97 3 73 / 9788" I =10347.75 × 40 ×

0.184 0.184 +( 10347.75 −5312.50 ) × 25 × 360 360

I =211,554 + 64,34

I =275,89

6. E+ 21 /  8 37 9+8 3 78,97 7 + / S21 4(;2(& @, 8 +9@,9/7 7 ,7 7993 5 /8 38 9,+8 + 77; + * / 5 + 39; 5 + 2& / ,+9 + . ¿P @,> 79//8 / ,7; 89 8 789/ 8 /+ 1(.&= 893+ 7,+" DATOS n1 < 4*/98 210$ M *0&

P < 2&= P I799+ <  2 38 < 

n2 < 126 /8 210$ M 2&0( i < 1(.&= 893+ 7,+ X X + = 47275 0.175 0.175 1 + 49 × 1 + 126 × 360 360 2,919019763 X = 47275 X =16,195.51

(. E7 + 3?+ 6; ¿P ,7 8 + W+9 3 89 / ,7 8 9+ 388 5 @, + 79" DATOS  < I799+  Q 1;000 P9 3  Q 2;000 S,7/ 3 X + 1000 X + 2000 + = 47275 0.175 0.175 1 + 49 × 1 + 126 × 360 360

15

2,919019763 X + 2861.30 = 47275

Calculo financiero

X =15,215.28

X + 2000 =17,215.28

I



E+ 2$ / 8 8 9 ,7 3 3 ,7 +98 / S21 6;(&0 5 7997 + ( / /99? 7 9788 /+ 1(.*= 893+ 7,+. ¿C,+ 8 + + @, 3 7 + /,7 89 97+,5 +8 9788" ).

DATOS

C < 6(&0 7 < 10& 2$0) M (12 3. 9 < 1(.*= 893+ 7,+

M =C ( 1 +¿)

M =6750 ( 1 + 105 ×

0.179 ) 360

M =7,102.41

*. E7 + 3?+ ); ¿C,+ 8 + + 9+ /+ /,7 89 8 /8,7 + $ / ,?; 7 + 1*.2= 893+ 7,+" DATOS

VC = 7102.41 ( 1+ 64 ×

7 < 64 /8 $10 M (12 3.

0.192 ) 360

VC = 6,859.98

S9 + 10 / ? 8 /8,7 ,7 3 7 S2162; &(0 7 ,7 8 /+ 16.(= 893+ 7,+; ¿C,+ 8 + + /+ ?97 @, 8 /@,99 + 7/8 + /,7; 789/7/ 9788 /+ 1(.4= 893+ 7,+" S,37 @, 7 + 2& / ?9+ 5 8 9 + ( / 79? 79. 10.

V* =

DATOS

VC < 62;(&0 / < 16.(= 893+ 7,+ 7 < (& /8 1002 M 2&04

VD 1−nd

V* =

62750 0.167 1+ 75 × 360

V* = 65,011.87

16

Calculo financiero

I



11. E+ 1* /  + 8 V+7,+ /389 S21 &$;000 7 ,7 ,7 ?79 @, ?799 9788 /+ 20.)=; + 2$ / 5 89,97 9 S21 &);2&0 5 + 1 / ,? / 8, ,7 7 8. ¿C,7 9 8 /; 89 + $ / 7 7 ,7 8+/   / S21 2(;401.$& 7 + 98 ,7" ! Q 2(;401.$& 0$01 D389 Q &$;000 1*0$ R9 M &);2&0 2$0& I7>8 Q 4;1(6.2* S/ R,@+/ S/

Q 26;$2(.64 2$0& %

140 /

# d

12) /

0110

0

X =26,327.64 ( 1 + 128 ×

0.2082 ) 360

X =28,274.72

12. E7 + 3?+ 11; ¿C,7 7 + 8 V+7,+ 3 73 / 9788 7 + 39/ /+ $ / 7 + 1 / ,?"

I4,+<: & #,1'.2"  2,$2'.# 5 128 5

0.28 360

I =6,123.37

1$.

R8,+ + 3?+ + 3?+ 11 7 +8 97/9978 //8:

F=/+ > 27?01.35 D,*. > 53?000.00 R,4. - 58?250.00 I4.

> ?119.08

SALDO

26? 270.3

0301 1903 2305

# 6)7S

1#0 6)7S

2305 128 6)7S

17

Calculo financiero

I



RETIRO SALDO

%

0110

O

0.208 ) 365

% 2,2'0.#$ ( 1 + 128 x X =28,186.66

14. E+ 1( / ,79 + 8 S79++7 /389 7 ,7 ,7 @, 3 + 11.0&= / 97>8 893+ 7,+; )0= / 8, 3 / ,9+9//8; 5 + 20 / /99? 8, ,97+/; @, , / S2112; 42* ¿C,7 9?9 3 + 3 / ,9+9//8; 89 + 21 / ?9+ 97 7 8, ,7 S212);*20.(0" 8,37 @, + 1( / ,79 79 S21 10;*)$.4& 7 + ,7. 0.1105 365 ' ( 10,983.45 + 0.80 X ) ( 1+ 0.1105 ) + 12,429 ¿ 1+ 121×

28?920.70 X =4,626.83

1&. ¿C,+ 8 + 39 / ,7 378 @, 8 3 + 2$ / 8; 7 ,7 77 / S21 &;2(& 5 ,7 3 3 S.(; &02 + 2) / /99?" S,37 8 /+ 1$.(& = 893+ 7,+. X =12,439.62

%  5?275>

7,502 0.1375 1 + 125 x 365

16. E+ 8 R,9 3 ,7 97 / + 7 ,7 7993 / S2110$; 000 ,7 ?7 / S21(&; 200 + & / 7; 5  / S21&1;*00 + 14 5 89,97. ¿E7 ,7 + 7/97 + 97 89 + 3 + 2$ / ,? 5 + 7 + 1.)= 893+ 7,+"

18

Calculo financiero

I



x =103,000 +

75,200 51,900 + 0.018 × 12 0.018 × 12 1+ 72 × 1 + 201 × 365 365

X =221,509.66

1(. ¿E7 ,7 8 79; + 2& / ,+9; ,7 /,7 7 + 797+ / S21 12;4&0 5 7997 + $ / /99? 89,97" S,37 /8,7 893+ 7,+ /+ 10.*6=

DATOS "N12?50 131 &2507-312' 10.96; 

"C 

12 ! 450 ( 1−131 ×

0 . 1096 ) 365

VC = 11,960.27

1). ¿C,+ , + 39+ @, /9 +,  + 9 /+ 3 /+ 3?+ 16; 789/7/ @, 8 9 + 1$ / 5 7 9788 /+ *.&4= 893+ 7,+" DATOS 7 < 204

1$0&- $12 C = 12,450 0.0954 + 1 204 x 9 < *.&4= 7,+ 365 C =11,819.78

1*.L,  /389 S21 6;$00 7 ,7 ?7 @, ?799 + 12.64= + 1& / ? 5 + $ / ,79 8 S21 );(&0 7 + 98 ,7. ¿C,7 97 + 2& / 79?; 89 7 8, ,7 79 S21 1&;2(&.60 + 2$ / /99? 79"

19

Calculo financiero

I



(

S =6300 1 + 283 ×

0.1264 365

15275.60 ( 1 + 337 ×

)

(

)

+ 8750 1 + 175 × 0.1264 +¿ 365

0.1264 ) 365

S =33,256.01

20. ¿C,7 /97 7 L,; + /+ 3?+ 1*; 7 8, ,7 ?79 /8/ + 2$ / /99? + 2& / 79? /+  89,97"

< 2*$0.41 21.

¿C,+ 8 + + /87/ / /8 38 + / 1* / ; 7

/8,7 /+ 1(.2= 893+ 7,+; 89 + 39 7 + 797+ / S21 ();*&0 7 + 2) / 79?; 5 + 8,7/ 7 7997 + 10 / 7 7 + 797+ / S21 10$;*2&"

(

VD =78950 1 −254 ×

)+

0.172 365

(

103925 1 −297 ×

)

0.172 365

VD =158,880.28

22. A + E3/ / C98 + 7/87 8 38; + 10 / ? 7 + 797+ 5  / 7997 //8 7 + ?+  9788 /+ 6.(2= 893+ 7,+.

D/,4/ A # C

C =

78950 0.0672 1 + 94 × 365

C =198,988.95

150

Calculo financiero

+

"/+ /

",,4/

S/. '8,"!0 S/. !,$00 S/. !",!00

1! de mao 2$ de 9unio # de agosto

65300 0.0672 1 + 133 × 365

+

59500 0.0672 1 + 175 × 365

I



2$. E7 + 3?+ 22; ¿C,7 + /7 3 +8 /,78 + 7 / + 3/; 89 +8 /8,7 + 2$ /  7 + (.02="

(

VC = 78950 1−53 ×

59500 ( 1−134 ×

0.0702 365

0.0702 365

)

(

)

+65300 1−92 × 0.0702 +¿ 365

)

VC = 200,256.36

ANUALIDADES O SERIES DE TIEMPO Una an#alidad es #n %&n4#n-& de pa1&s i1#ales @%&ns-an-e he%h&s a in-er$al&s de -ie+p&3 El -er+in& an#alidad pare%e si1ni5i%ar 7#e l&s pa1&s se ha%en an#al+en-e3 En el sen-id& es-ri%-& de la e:presión8 es-& n& ne%esaria+en-e es as!3

151

Calculo financiero

I



En +a-e+(-i%as 5inan%ieras8 an#alidad si1ni5i%a pa1&s he%h&s a in-er$al&s i1#ales de -ie+p&8 7#e p#eden ser an#ales8 -ri+es-rales8 +ens#ales8 7#in%enales8 diari&s8 e-%3 El es-#di& de las an#alidades es de +#%ha i+p&r-an%ia en 5inan)as8 en-re &-ras ra)&nes8 p&r7#e es el sis-e+a de a+&r-i)a%ión +(s %&+
CLASES DE ANUALIDADES O AORTIACIONES: A7,+9// 79/  78 7 38 79/8  A7,+9// 7 97>8 +?+ A7,+9// 7993/

ANUALIDAD $ENCIDA O RENTA CON PAGOS$ENCIDOS Es a7#ella en 7#e l&s pa1&s se ha%en al 5inal del peri&d&; as! p&r e4e+pl&8 el salari& +ens#al de #n e+plead&8 las %#&-as +ens#ales i1#ales  $en%idas en la %&+pra de $eh!%#l&s  ele%-r&d&+9s-i%as8 s&n %as&s de an#alidades @R se #-ili)a la si1#ien-e 5ór+#la; es-e 5a%-&r se #-ili)a para en%&n-rar la serie #ni5&r+e 5#-#ra de pa1&s @R8 al 5inal del peri&d& 7#e per+i-ir( re%#perar #na %an-idad a%-#al & presen-e @P en @n in-er$al&s & peri&d& de -ie+p& a #na -asa de in-er9s3

1 +i

¿ ¿ ¿n

EJEPLO: 1. U7 + / 7 @, ,8 S.20.00 8 337 3 7 ,7 , 9799+ /+ 10= 5 12 ,8 78,+8 7 ,7 8 / 97>8 /+ 2= 78,+. C+,+ + + / +8 ,8 5 + + /+ + 3/. Val&r a 5inan%iar  03H36 03H3  033 1 +i

152

¿ Calculo ¿ financiero ¿n

I



1 + 0.02

¿ ¿

¿ 12 0.02 ¿ ¿ /= 18000 ¿

R s3 H3H

Val&r de la %#&-a +ens#al

T&-al a pa1ar; R : n  %i H3]HH  HQHQ3H  H  03 HHQHQ3 T&-al a pa1ar   03 HHQHQ3 EJEPLO: 

3 C#(l ser( la %#&-a %&ns-an-e a pa1ar p&r #n pr9s-a+& ,an%ari& de 03J8 ree+,&lsa,le en  %#&-as al 5inal de %ada +es 3el ,an%& %&,ra #na TNA del  %&n %api-ali)a%ión +ens#al3 1+

¿ ¿

) m

1+

0.36 12

¿ ¿

¿ n 18 0.36 12

¿

¿

/= 15000 ¿

153

Calculo financiero

I



1 + 0.03

¿ ¿

¿ 18 0.03 ¿ ¿ /=15000 ¿ /=15000

[

0.051072991 0.702433061

]

R<10*0.6$

$ALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD $ENCIDA FASB El $al&r presen-e de #na an#alidad $en%ida es e7#i$alen-e a #na serie de pa1&s i1#ales  periódi%&s3 Para hallar el $al&r presen-e de #na an#alidad $en%ida se #-ili)a la si1#ien-e e:presión; C&n es-e 5a%-&r desea+&s desea+&s en%&n-rar el $al&r a%-#al @P8 da #na serie #ni5&r+e de pa1&s @R8 %ada 5in de peri&d&s i+p#es-& a #na -asa de in-er9s %&+p#es-& @i d#ran-e @n peri&d& de in-er9s3

1 +i

¿ ¿ ¿ n−1 ¿ ¿ P= / ¿ %'%MP01 :

3 0e %&+pró #n $eh!%#l& %&n #na %#&-a ini%ial de 038    %#&-as +ens#ales i1#ales 03 3La a1en%ia %&,ra el H3J +ens#al s&,re sald&s3 Cal%#lar el $al&r del $eh!%#l&3 1 +i C9<10;00 ¿ ¿ P<)00 800 ¿ n−1

I<2.&=<0.02&

15

Calculo financiero

I



7<60  1 + 0.025 ¿ ¿ ¿ 60 −1 ¿ ¿ P=800 ¿ 1.025

¿ ¿ ¿ 60 −1 ¿ ¿ P=800 ¿ P=800

[

3.399789 3.399789 749 0.109994743

]

PHQ8H3

V.V<$4;(26.*$

V3VP CI V3VHQ8H38

EJEPLO: 2. A,+ A,+7 7  + 38 38  +7 SRL /9/ /9/  7 7+ + +8 $ W+9 W+988 ,8 ,8 98 / ,7 3>8 7/ 7 ,7 79// 9779; / , / S.600 ; + 98 @, 77 /7 / 60;*0;120 /8 8397 ¿%,> 93 /? 7+ 5 89 + 8 9 78,+ TE 8 /+ $=" 1 + 0.03

¿ ¿ ¿ 3 −1 ¿ ¿ P=600 ¿ P=600

[

0.042727 0.03278181

]

P@H3HJJ PQ3

$ALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD $ENCIDA O RENTA $ENCIDA FCSB 155

Calculo financiero

I



Es el $al&r #,i%ad& en la 5e%ha 5e%ha del
¿ ¿ ¿ n−1

EJEPLO: 1. C /389 /389  S. 4000 4000 / / 97 / 8; 8; /,7 /,7 2 8; 8; 7 ,7 ,7 79// 9779 @, 3 ,7 8 / 97>8 /+ 4= 78,+. ¿C,7 /97 7/ ,,+/ + 97+ / 8 93" 1 +i

¿ ¿ −

1 + 0.04

¿ ¿ ¿ 24 −1 ¿ ¿ = S 4000 ¿ 1.04

¿ ¿ ¿ 24 −1 ¿ ¿ S = 4000 ¿ S = 4000

[

1.56334165 0.04

]

S< 1&6;$$0.416& EJEPLO: 1. H++ H++ + + / 97>8 97>8 @, @, 8 7 7 7 78 78 98 98+8 +8 79/8 / S.6&0 / ,7 +/8 + *= 7,+ /,7 1) 88. 1+

156

) m

¿ ¿ ¿ n −1

Calculo financiero

I



S =650

[

0.142825441 0.0225

1+

]

0.09 4

¿ ¿ ¿ 6 −1 ¿ ¿ S =650 ¿ 1 + 0.0225

¿ ¿ ¿ 6 −1 ¿ ¿ S = 650 ¿

S =650

[

0.142825441 0.0225

]

S?126.068312

$ALOR DE LA CUOTA EN FUNCION DEL $ALOR FUTURO O RENTAS $ENCIDAS FDFAB C&n&%id&s el $al&r 5#-#r& e7#i$alen-e de #na serie de pa1&s i1#ales 3s# 5ór+#la es la si1#ien-e; i /= S ( 1 + i )n−1 EJEPLO:

[

]

1. C98 C989 97 7 /8 /8 8 8? ?; ,7 ,7  /? /? /3 /389 89  + 97 97++ /  / / 8; 8; /,7 /8 8; 7 ,7 ,797 9779 @, 7 ,7 8 / 97>8 /+ 10= 78,+ 3 ,79 + 8, / S.1(000" /= S

[

i

(1 + i )n−1

/=17000

157

Calculo financiero

[

] 0.1

( 1 + 0.1)24−1

]

I



/=17000

[

0.1 8.849732676

]

RH3

EJEPLO:

1. A+ ? / 6 8 8 /8 /8 ?7 ?7 S.12000; S.12000; /8 /8 8? 8? ,7 ,7 /? /389 + 97+ / / 8 89 + 8 / 97>8 @,  ?7 + ?7 8 /+ 24= 7,+ 39+9?+ ?98+7.

/= S

) m n∗m

(1 + ) ) m

−1

/=12000

[

/=12000

0.24 6 6∗6

0.24 (1 + ) 6

[

0.04 3.103932554

RJQ3Q

158

Calculo financiero

−1

]

]

I



CALCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACION: Es el n<+er& de %#&-as ne%esarias para a+&r-i)ar #na &,li1a%ión3 Para las an#alidades $en%idas8 el -ie+p& de la &pera%ión +edid& en n<+er& de peri&d&s8 al1#nas $e%es %&in%ide %&n el n<+er& de pa1&s8 l& %#al n& sie+pre se %#+ple3 El n<+er& de %#&-as & -ie+p& de ne1&%ia%ión la p&de+&s %al%#lar a par-ir de la 5ór+#la del $al&r presen-e & de la 5ór+#la del $al&r 5#-#r&8 dependiend& de 7#e el $al&r de ell&s se %&n&%en en la &pera%ión3 La 5ór+#la es la si1#ien-e; n=

log ( S∗i + C )− log C log ( 1 + i )

EJEPLO: 1. C,78 C,78 /3898 /3898 78, 78,+8 +8 79/8 79/8 / / S&600 88  /?7   7 7 ,7 9789,97 9779 @, 3 + 12= 78,+; 3 7 ,7 + ,,+/ / S.1&0003 n=

n=

log ( S∗i + C )− log C log ( 1 + i )

log ( 5000 ∗0.12 + 5600 ) − log5600 log ( 1 + 0.12 )

n= n=

log7,400 −log 5600 5600 log 1.12

3.86923172 −3.748188027 0.049218022

n=

0.121043693 0.049218022

nH3QJ

159

Calculo financiero

I



ANUALIDAD CON INTERES GLO%AL 0e s#p&ne el pa1& de %#&-as periódi%as i1#ales8 per& en el 7#e l&s in-ereses se %al%#lan s&,re el in-er9s pres-ad& ini%ial+en-e3 La 5ór+#la es la si1#ien-e;

A<

c + c∗i n

EJEPLO: 1. A+ 3 ,7 +/ 897 , 9799+ @,/ /?97/ S.&000 @, 8 +8 97797  ,7 8 / 97>8 /+ 4= 78,+ 3 /9 / 4 ,8 78,+8 9,+8. S /8 +,+ + + / / 3 7 97>8 +?+. A

c + c∗i n

A

5000 + 5000∗0.04 4

A8QJ C  / CUOTA A Q]QJ Val&r T&-al a Pa1ar J

CA0C201 D% SA0D1 I*S102$1

El sald& 7#e se de,e de #na &,li1a%ión en %#al7#ier +&+en-& de s# pla)&3 C&n&%er s# +&+en-&8 es i+p&r-an-e para e5e%-&s de %&n-r&l 5inan%ier&  para el prepa1& de #na de#da3 Para es-&s %as&s se #-ili)a la si1#ien-e 5&r+#la;

160

Calculo financiero

I



[

( 1 + i ) n− 1 P= / n i ( 1+ i )

]

D&nde n  n<+er& de pa1&s 7#e & n<+er& de %#&-as 7#e 5al-an p&r pa1ar3

EJEPLO: 1. U7 +/>89 @, 97 ,7 + / 7/ / 8. 4&00; 8 9779 7 24 38 78,+8 / 8. 26&(; ?7/ ,7 8 / 97>8 / 977997 /+ $= 78,+. C+,+ + 8+/ / + /,/ /83,>8 / 7+/ + , 1(. PROCEDIMIENTO; El sald& de la de#da es i1#al al $al&r presen-e de #na an#alidad $en%ida %&n5&r+ada p&r  pa1&s +ens#ales i1#ales de s3 HJ8 a #na -asa de in-er9s del  +ens#al3 L&s  pa1&s %&rresp&nden al n<+er& de %#&-as 7#e 5al-an pa1ar3 0ald& a %#&-a 3

[

( 1 + i ) n− 1 P= A n i (1 +i)

[

]

( 1+ 0.03 )7−1 P=2765 7 0.03 ( 1 + 0.03 ) P=2765

[

1.229873865 −1 0.03689621596

P=16553.86178

161

]

Calculo financiero

]

I



TALLER: ANUALIDADES $ENCIDAS 1. U7 8 ,8 8. )0000 8 337 3 7 ,7 , 9799+ /+ 1&= 5 1)0 ,8 78,+8 7 ,7 8 / 97>8 /+ 2= 78,+. C+,+ + + / +8 ,8 5 + + + 3/. Val&r a 5inan%iar;  : 3JH  [ H 1 +i

¿ ¿

1 + 0.02

¿ ¿

¿ 180−1 ¿ 180 0.02 ( 1+ 0.02 ) /=68000 ⌊ ¿ /=68000 ⌊

0.02 ( 35.32083136 ) ⌋ ( 35.32083136 −1)

/=68000 ⌊

0.7064166272 ⌋ 34.32083136

/=68000 ( 0.02058273647 ) /=1399.6260811 :otal a pagar; < 5 = 5 ) & 1$"".$ 5 180 12000

TOTAL A PAGAR: 263933.0

162

Calculo financiero

I



2. S 3 ,7 ,+ 7 ,7 9799+ / 8. &00 5 (2 ,8 78,+8 9,+8 8. 600. L 79 ? + $.&= 78,+8 8? 8+/8. C+,+ + + /+ ,+. C 500 P  35 ;   72 /4 ,,

1+i

¿ ¿

1 + 0.035

¿ ¿

¿ 72 0.035 ¿ (1 + 0.035 )72−1 P=600 ⌊

¿

1.035

¿ ¿

¿ 72

0.035 ¿ (1.035 )72−1 P=600 ⌊

¿

P=600 ⌊

10.90433624 ⌋ 0.4166517684

P=600 ( 126.17134275 ) P=15702.80565

V.V < P Q C9 V3V  JH3  J

V.V < 16202.)0&6& $. R8  /389 8. &00 / 97 / 8; /,7 2.& 8; 7 ,7 79// 9779 @, 3 ,7 8 / 97>8 /+ 10= 78,+. C,7 /? /389 + 97+ / / 8; /,7 8 8; 7 ,7 79// 9779 @, 7 ,7 8 / 97>8 /+ 11= 78,+ 3 ,79 + 8, / 8. $)000" S = / ⌊

( 1 + i ) n −1 i

⌋ 30

163

Calculo financiero

R 500 2.5 --- 30 ,,  10;

I



( 1 + 0.01 )30−1

S = 500 ⌊

S = 500 ⌊

S = 500 ⌊

0.01

( 1.01 )30−1 0.01

⌋

⌋

0.3478489153 ⌋ 0.01

S = 1739.244577

D9/ /8 8?; ,7 /? /389 + 97+ / / 8; /,7 8 8; 7 ,7 79// 9779 @, 7 ,7 8 / 97>8 /+ 11= 78,+ 3 ,79 + 8, / 8. $)000" /= S ⌊

/=38000 ⌊

/=38000 ⌊

0.11

( 1 +0.11 )36−1

i n

( 1 + i ) −1

⌋

i & 11  m S & $8000 = & $ a & $ m

⌋

0.11 ⌋ 41.81808464

/= 99.95675402

&. C,78 /3898 78,+8 79/8 / 8. $)0000 8 /?7  7 ,7 9789,97 9779 @, 3 + 60= 78,+; 3 7 ,7 +.

n=

n=

log ( s x i x c )− log c

log90380 −log 380 log ( 1.6 )

16

Calculo financiero

log ( 1 + i )

 = &/++++ i = 0+ m n =1 C = -2+

I



4.956072337 − 2.579783597

¿

log ¿ n=¿

n=

2.37628874 0.2041199827

n= 11.64162719

6. A+ 3 ,7  897 , 9799+ @,/ /?97/ 8. $&000 @, 8 +8 97797  ,7 8 / 97>8 /+ $.&= 78,+ 3 /9 / 60 ,8 78,+8 9,+8. S /8 +,+ + + / / 3 7 97>8 +?+. C A = + C x i n

C =

35000 + 35000 x 0.035 60

C =583.33 + 35000 x 0.035 C =1808.33

V.T .PAGAR < 60  1)0).$$ V.T .PAGAR < 10)4**.)0

(. U7 79 @, 97 ,7 + / 7/ / 8. 4&000 8 9779 7 4) 38 78,+8 / 8. 1000; ?7/ ,7 8 / 97>8 / 977997 /+ 2= 78,+. C+,+ + 8+/ / + /,/ /83,>8 / 7+/ + ,.  12 ? 24  $6 / 40  4&

165

Calculo financiero

I



 12

[

( 1 + i ) n− 1 P= A n i (1 +i)

]

[

(1 + 0.02 )36−1 P=1000 36 0.02 ( 1 + 0.02 )

P=1000

[

1.039887344 0.04079774687

] ]

P= 25488.84

B' 2

[

( 1 + i ) n− 1 P= A n i (1 +i)

]

[

( 1+ 0.02 )24−1 P= 1000 24 0.02 ( 1 + 0.02 ) P=1000

[

0.6084372495 0.03216874499

P=18913.96

' 12

166

Calculo financiero

] ]

I



[

( 1 + i ) n− 1 P= A n i (1 +i)

]

[

(1 + 0.02 )12−1 P= 1000 12 0.02 ( 1 + 0.02 )

[

P=1000

0.2682417946 0.02536483589

] ]

P=10575.34

'8

[

( 1 + i ) n− 1 P= A n i (1 +i)

]

[

]

[

0.171659381 0.02343318762

(1 + 0.02 )8−1 P= 1000 8 0.02 ( 1 + 0.02 ) P=1000 P=7325

,'3

[

( 1 + i ) n− 1 P= A n i (1 +i)

]

[

( 1+ 0.02 )3−1 P=1000 3 0.02 ( 1 + 0.02 ) P=1000

[

0.061208 0.02122416

]

P=2883.8

167

Calculo financiero

]

]

I



ANUALIDADES ANTICIPADAS O ADELANTADAS Es a7#ella en %#al l&s pa1&s se ha%en al prin%ipi& de %ada peri&d&3 0&n e4e+pl&s de an#alidades an-i%ipadas p&s pa1&s de arrenda+ien-&s an-i%ipad&s8 pa1&s de %#&-as p&r el 5inan%ia+ien-& de ele%-r&d&+9s-i%&s3 Un e4e+pl& real de es-a %lase de an#alidades se presen-a en al1#n&s %r9di-&s %&+er%iales en l&s 7#e se le +ani5ies-a al %lien-e 7#e n& le %&,raran %#&-a ini%ial8 per& en el +is+& +&+en-& en 7#e se ha%e la ne1&%ia%ión se le e:i1e el pa1& de la pri+era %#&-as 7#e -iene 7#e pa1ar3

$ALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA El $al&r presen-e de #na serie de pa1&s i1#ales an-i%ipad&s ser( el $al&r8 7#e en el +&+en-& de reali)ada la &pera%ión 5inan%iera8 sea e7#i$alen-e a -&da la serie8 s#s 5ór+#las para en%&n-rar es-&s $al&res s&n; ( 1 + i )n−1 P= A ( 1 + i ) ⌊ ⌋ n i (1 +i)

EJEPLO: 1. 8 97 ,7 ?+997 @, 7 ,7 7 8 ? 3/ 7+ 7 1) ,8 9,+8 / S1&000.00 / 8 ,7 3 / 8 7993/. S /9/;  W+9 ; 7+ / 7/. S9 + 8 / 97>8 // 8 /+ $= 78,+; ++ 8 +. ( 1 + i )n−1 P= A ( 1 + i ) ⌊ ⌋ n i (1 + i) ( 1 + 0.03 )18 −1 P=15000 ( 1 + 0.03 ) ⌊ ⌋ 18 o . o 3 ( 1+ 0.03 ) P=15000 ( 1.03 ) ⌊

0.7024330612 ⌋ 0.05107299184

P=15450 ( 13.75351308 ) P=212491.78 P= 2124

168

Calculo financiero

I



EJEPLO: P/ 3 3 ,7 7 +>9 /9837 /+ &2= 5 + 8 8 78,9 /97 ,7 3>8 7/ + 24= 7,+ / 97>8 3,8 5 9?+ 78,+7 7 78 /+7/8 /+ 8. 2)0 /,7 $ 8. ¿%,989 8? + + /+ 7"

nxm

( 1+ ) ) − 1 ) m P= A 1+ ⌊ ⌋ nxm m ) i ( 1+ ) m

( )

(

)

1 .24 P=280 1+ ⌊ 12

P=280 ( 1.02 ) ⌊

. P=285.6 ⌊

(

)− ( + )

1 .24 1+ 12

&

36

0.24 0.02 1 12

1 36

⌋

1.039887344 ⌋ 0.02 ( 2.039887344 )

1.039887344 ⌋ 0.04079774688

P  H3

H :   Q 

'2'".1

#8

(

100

P  15165.85

$ALOR DE LA CUOTA EN UNA ANUALIDAD ANTICIPADA C&rresp&nde al $al&r de la %#&-a8 de #na serie de %#&-as8 7#e se pa1an al prin%ipi& del peri&d&3 La e:presión 7#e n&s per+i-e %al%#lar s# $al&r es la si1#ien-e; n i (1 + i ) A = P n P ( + ) ( + ) −1 ⌋ ⌊ 1 1 i i A = n ( 1 + i ) −1 ( 1+ i ) ⌊ ⌋ n ( + ) i 1 i

EJEPLO:

169

Calculo financiero

I



1. C+8 9? ,7 3>8 / 8(. 10000 3 3+ 7 12 ,8 78,+8 9,+8; 3/8 7  7993/. S9 + ?7 + 4= / 97>8 78,+; +,+ + + / +8 ,8. A =

A =

P

( 1 +i )n−1 ( 1+ i ) ⌊ ⌋ n i (1 + i)

10000

( 1+ 0.04 )12−1 ( 1+ 0.04 ) ⌊ ⌋ 12 0.04 ( 1 + 0.04 )

A =

10000 0.6010322186 ( 1.04 ) ⌊ ❑ ⌋ 0.04 ( 1.601032219 )

A =

10000 0.6010322186 ⌊ ⌋ 0.06404128876

A =

10000 9.760476708



102.5 A  102. 50122

C3? + + / + , 3 + 8,7/ ,+ A3+97/ + 89,97 ,+: n

A = P ⌊

A =10000 ⌊

i (1 + i)

n

( 1 + i ) ⌊ ( 1 + i) − 1 ⌋

12

0.04 ( 1 + 0.04 )

( 1 + 0.04 ) ⌊ ( 1 + 0.04 )12−1 ⌋

A =10000 ⌊

0.06404128874 ⌋ ( 1.04 )( 0.6010322186 )

A =10000 ⌊

0.06404128874 ⌋ 0.6250735073

170

Calculo financiero

⌋

⌋

I



A  102.5 EJEPLO: 1. U7 9,+ 8+99 ,7 3>8  + +7 / >/9 + 3 + /@,98997 / ,7  3 ,7 7 / 8. $&0000 +8 7/9978 87 +8 89,978: T8 / 97>8 1)= 7,+ P+ / 3 10 8 L8 ,8 7 38 /+7/8 78,+8 0e pide hallar el $al&r de la %#&-a3 n

A = P ⌊

i (1 + i)

( 1 +i ) ⌊ ( 1 + i)n− 1 ⌋

A =35000 ⌊

⌋

120

0.015 ( 1+ 0.015 )

120

( 1 + 0.015 ) ⌊ ( 1 + 0.015 ) −1 ⌋

A =35000 ⌊

0.0895398308 ⌋ ( 1.015 )( 4.969322872 )

A =35000 ⌊

0.08953984308 ⌋ 5.043862715

⌋

A = 6213.28

CALCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACION Es el n<+er& de pa1&s8 pa1ader&s al prin%ipi& de peri&d&8 ne%esari&s para a+&r-i)ar #na &,li1a%ión3 0e p#ede %al%#lar en 5#n%ión del $al&r presen-e & del $al&r 5#-#r&3 0#s 5ór+#las s&n las si1#ien-es; n=

171

logA − log ⌊ A −i ( P− A ) ⌋ +1 log ( 1+ i )

Calculo financiero

I



i 1 + ¿ ] − log [ A A ( 1+ i ) ⌋ − Pi

¿

1

log ⌊ A ¿

EJEPLO: U7 ?+997 / 8. 200 8   7+ 7 38 78,+8 9,+8 7993/8 / 8. $&)4.41 89 8 ?7 ,7 8 / 97>8 /+ $= 78,+; +,+ + 7W / 38 7898 3 7++.

n=


7& $!8#.#1 i & $ m % & 20000

n=

log3584.41 − log ⌊ 3584.41 −0.03 ( 20000 −3584.41 ) ⌋ +1 log ( 1 + 0.03 )

3.55441768 − log ⌊ 3584.41 − 492.47

n =¿ ⌋

¿ +1 log ( 1.03 )

n=

33.55441768 − log 3091.94 3091.94 +1 log ( 1.03 )

n=

3.55441768 − 3.490231058 +1 0.01283722471

n=

0.06421071 +1 0.01283722471

n= 5.001915247 + 1

6 N,+/ , CUOTAS

n= 6

$ALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA 172

Calculo financiero

I



Para en%&n-rar es-e $al&r se #-ili)a la si1#ien-e e:presión; 3 = A

( 1 + i)n+ 1−(1 +i )

3 = A ( 1 + i )

i

( 1 +i )n−1 i

EJEPLO: E+7 9? + 397939 / / / 8 + 8, / 8. 100.00 3 73 73 /+ 97/ / ,7 ?/ / 8, 339//. E7 + 98 7 7 @, 9? + 3 /+ 97/ /389 + 9/ 7 ,7 ,7 / 8 @, + 7 ,7 8 / 978 /+ $= 78,+. E++ /8 8? ,7 7/ /98379?+ 7 + ,7 97+ /+ . 3 = A

3 =50

( 1 + i)n+ 1−(1 + i ) i

( 1+ 0.03 )12+ 1−(1 + 0.03 ) 0.03

3 =10000

( 1.468533713 −1.03 ) 0.03 3 =730.89

EJEPLO: E+ 39 / W9+ / / 8 + E38 Y; '; C+ 7 ,7 ONG + 12= / 8,8 /78  8. 1200. S9 3 /9 /389 39? ,7 TE /+ 2=. ¿C,7 ? ,,+/ + >97 /+ ) 8"

3 = A ( 1 + i ) ⌊

( 1 +i )n−1 i

⌋

TALLER 10: ANUALIDAD ANTICIPADA 173

Calculo financiero

I



1. D7 P P/ 9 97 ,7 ,7 ? ?+997 @, @,  ?9 3 3/ 7+ 7 $6 ,8 9,+8 / 8. *0000 / 8 ,7 3 / 8 3 79 7 993 93/ /. . S / /9 9/ /;;  ,+ ,+9 9      78 789 9, , ,7 ,78 8 /9 /97 7 88 5 / /9 9/ / 7+ / 7/. S9 + 8 / 978 // 8 /+ 2.&= 78,+; ++ 8 +. ( 1 + i )n−1 P= A ( 1 + i ) ⌊ ⌋ n i (1 +i) ( 1 + 0.025 )36−1 P=90000 ( 1 + 0.025 ) ⌊ ⌋ 36 0.025 ( 1+ 0.025) P=90000 ( 1.025 ) ⌊

1.432535316 ⌋ 0.06081338289

P=92250 (23.55625107 ) P=2173064.16

2. D7 J8 / 9? ,7 38 3 3 / 8 3  3 + + / 8 8.. *0 *000 0000 3 3  3 3 + +  7 1) 1)00 , , 8 8  78 78, ,+ +88 9 9, ,+ +8; 8; 3/8 7  7993/. 89 + ?7 + 2= / 978 78,+; +,+ + + / +8 ,8 5 + + ,,. V+ ,,: (1 + i )n+1−( 1 + i)

3 = A ⌊

3 =90000 ⌊

3 =90000 ⌊

i

( 1 + 0.02 )180+1−( 1 +0.02 ) 0.02

n& 180 cuotas i& 2

⌋

7&/

⌋

36.02724798 −1.02 ⌋ 0.02

3 =157532615.90

 (1 +i )n−1

3 = A ( 1 + i ) ⌊

17

Calculo financiero

i

⌋

I



3 = 90000 ( 1 + 0.02 ) ⌊ 3 =¿

( 1 + 0.02 )180−1 0.02

⌋

*1)00 1(16.041&6) 3 =157532615.90

V+ / + , A =

A =

P

( 1 + i )n−1 ( 1+ i) ⌊ ⌋ n i (1 + i) 90000

( 1+ 0.02)180−1 ( 1+ 0.02) ⌊ ⌋ 180 0.02 ( 1 + 0.02 )

A =

90000 34.32083136 ( 1.02) ⌊ ⌋ 0.7064166271

A =

90000 49.55609288

A =1816.123806

$. SW7 + 8 79 8 3878 /87 8? ,+ 8 + + / +8 ,8 5 + + ,,  3 7 : V+ / +8 ,8: .

E7 10 8

A =

175

P

( 1 + i )n−1 ( 1+ i) ⌊ ⌋ n i (1 + i)

Calculo financiero

A90000  2;   10 /  12  120/4.

I



A =

90000

( 1+ 0.02)120−1 ( 1+ 0.02) ⌊ ⌋ 120 0.02 ( 1 + 0.02 )

A =

90000 9.765163034 ( 1.02) ⌊ ⌋ 0.2153032607

A =

90000 46.26249627

A =1945.42



n

A = P ⌊

A = 90000 ⌊

A = 90000 ⌊

i (1 + i)

( 1 +i ) ⌊ ( 1 +i)n− 1 ⌋

⌋

120

0.02 ( 1+ 0.02 )

( 1 + 0.02 ) ⌊ ( 1+ 0.02)120−1 ⌋

⌋

0.2153032607 ⌋ 9.960466295

A = 90000 (0.02161579126 ) A =1945.42

A =

176

P

( 1 + i )n−1 ( 1+ i ) ⌊ ⌋ n i (1 +i)

Calculo financiero



A90000  2;   12 /  12  1 /4 .

I



A =

90000

( 1+ 0.02)144−1 ( 1+ 0.02) ⌊ ⌋ 144 0.02 ( 1 + 0.02 )

A =

90000 16.31508922 ( 1.02) ⌊ ⌋ 0.3463017844

A =

90000 48.050459213

A =1872.87

n

A = P ⌊

A = 90000 ⌊

A = 90000 ⌊

144

( 1 + 0.02 ) ⌊ ( 1+ 0.02)144 −1 ⌋

0.3463017844 ⌋ 16.64139101

?.

20 8 A =

P

( 1 + i )n−1 ( 1+ i ) ⌊ ⌋ n i (1 + i) 90000

( 1 + 0.02)240−1 ( 1+ 0.02) ⌊ ⌋ 240 0.02 ( 1 + 0.02 )

177

( 1 + i) ⌊ ( 1 + i)n− 1 ⌋

0.02 ( 1+ 0.02 )

A =1872.87

A =

i (1 +i)

Calculo financiero

⌋

⌋

I



A =

90000 114.8887352 ( 1.02) ⌊ ⌋ 2.317774703

A =

90000 50.55992274

A =1780.07

 n

A = P ⌊

A = 90000 ⌊

A = 90000 ⌊

i (1 + i)

( 1 +i ) ⌊ ( 1 + i)n− 1 ⌋

⌋

240

0.02 ( 1+ 0.02 )

( 1 + 0.02 ) ⌊ ( 1+ 0.02)240−1 ⌋

⌋

2.317774703 ⌋ 117.1865099

A =1780.07

4. C+8 /@,9 ,7 ?+997 / 8. 1)000 5 8 3  7+ 7 38 78,+8 9,+8 7993/8 / 8. 14$$.(6(. +,+ + 7W / 38 7898 3 7+. S9 8 ?7 ,7 8 / 978 /+: .

$.&= 78,+ A137.767

n=

n=

logA − log ⌊ A − i ( P− A ) ⌋ +1 log ( 1+ i )

  3.5; , P  18000

log1433.767 − log ⌊ 1433.767 −0.035 ( 18000 −1433.767 ) ⌋ +1 log ( 1 + 0.035 )

178

Calculo financiero

A

I



3.15647858 − log ⌊ 1433.767 −579.81 n=¿ ⌋

¿

¿

log ( 1.035 )

+1

3.15647858 −log ( 853.957 ) +1 log ( 1.035 )

n=

3.15647858 − 2.931436003 +1 0.01494034979

A =15.06273817 + 1 A =1106.27

?.

$.0= 78,+ n=

n=


log1433.767 − log ⌊ 1433.767 −0.03 ( 18000 − 1433.767 ) ⌋ +1 log ( 1 + 0.03 )

3.15647858 − log ⌊ 1433.767 − 496.98699

n =¿ ⌋

¿

¿ +1 log ( 1.03 )

3.15647858 −log ( 936.78001 ) +1 0.01283722471

n=

3.15647858 − 2.971637615 +1 0.01283722471

n= 14.39882601 + 1 n= 15.39882601 x 100

n= 1539.88

&. D 9 9? + 397939 / / 8 + 8, 8. 2200 3 73 /+ 97/ / 98 97,?+8. E++ /389 + 9/ / 8,8 9788 7 ,7 ,7 / 8 7 /7/ + 77  ,7 8 / 978 /+ $= 78,+. E++ /8 8? ,7 7/ /98379?+ 7 8, ,7 97+ /:

179

Calculo financiero

I



3 = A

.

( 1 + i)n+ 1−(1 + i ) i

1 

3 = A

( 1 + i )n+1 −( 1+ i ) i

3 =1100

3 =1100

( 1 + 0.03 )12+1−( 1+ 0.03 ) 0.03

(1.468533713 −1.03 ) 0.03

3 =16079.57

?. 3 = A

2 8

( 1 + i )n+1 −( 1+ i ) i

3 =1100

3 =1100

( 1 + 0.03 )24+1−( 1 + 0.03 ) 0.03

( 2.09377793 −1.03 ) 0.03

3 =39005.19

.

$ 8

3 = A

180

( 1 + i )n+1 −( 1+ i ) i

Calculo financiero

I



3 =1100

3 =1100

( 1 + 0.03 )36+1−( 1 + 0.03 ) 0.03

( 2.985226678 −1.03 ) 0.03

3 =71691.64

/. 3 = A

4 8

( 1 + i )n+1 −( 1+ i ) i

3 =1100

3 =1100

( 1 + 0.03 )48+1−( 1 + 0.03 ) 0.03

( 4.256219436 −1.03 ) 0.03

3 =118294.71

.

& 8

3 = A

( 1 + i )60+1− (1 +i ) i

3 =1100

3 =1100

( 1 + 0.03 )60+1−( 1 + 0.03 ) 0.03

( 6.068351197 −1.03 ) 0.03

3 =184739.54

181

Calculo financiero

I



ANUALIDAD VENCIDA 1.

VALOR DE n i ( 1+ i ) ⌋ A = P ⌊ ( 1 +i )n−1 A = 3 ⌊

i n

( 1 + i ) −1

ANUALIDAD ANTICIPADA LA

CUOTA: 1. >7?@< 6E ?7 A@:7; A =

⌋

H3 VALOR PRE0ENTE; ( 1 + i ) n− 1 ) ( A = P ⌊ ⌋ n i (1 + i) 3 VALOR FUTURO; A = P ⌊

( 1 + i )n−1 P= A ( 1 + i ) ⌊ ⌋ n i (1 + i) ( 1 + i )n−1 i

⌋

J3 ANUALIDAD CON INTERE0 "LOBAL; P A = + P∗i n

3 CALCULO DEL 0ALDO IN0OLUTO O 0ALDO DE LA DEUDA; ( 1 + i ) n− 1 P= / n i ( 1+ i )

]

182

Calculo financiero

( 1 + i )n−1 ( 1+ i ) ⌊ ⌋ n i (1 + i)

2. >7?@< %
Q3 CALCULO DE TIEMPO; logA − log ⌊ A − i ( P − A ) ⌋ +1 n= log ( 1 + i )

[

P

$. >7?@< BA:A<@; ( 1 + i )n−1 P= A ( 1 + i ) ⌊ ⌋ n i (1 + i) #. 7?A?@ 6E :)EC%@; logA − log ⌊ A −i ( P− A ) ⌋ +1 n= log ( 1+ i )

I



AMORTIACIONES Una a+&r-i)a%ión 5inan%iera se de5ine %&+& el pr&%es& p&r +edi& del %#al se %an%ela #na de#da8 4#n-& %&n s#s respe%-i$&s in-ereses8 +edian-e #na serie de pa1&s en #n -ie+p& de-er+inad&3 En -9r+in&s %&n%re-&s8 a+&r-i)ar #na de#da es pa1arla %&n s#s respe%-i$&s in-ereses3 P&r l& 1eneral8 %ada %#&-a de pa1& 7#e se a+&r-i)a #na de#da -iene d&s %&+p&nen-es; in-ereses  a,&n& a %api-al3 Al dise>ar #n plan de a+&r-i)a%ión de #na de#da se a%&s-#+,ra %&ns-r#ir la -a,la de a+&r-i)a%ión8 7#e re1is-ra peri&d& a peri&d& la 5&r+a %&+& se $a pa1and& la de#da3 Una -a,la de a+&r-i)a%ión de,e %&n-ener %&+& +!ni+& %in%& %&l#+nas8 la pri+era +#es-ra l&s peri&d&s de pa1&8 la se1#nda +#es-ra el $al&r de la %#&-a periódi%a8 la -er%era el $al&r de l&s in-ereses8 la %#ar-a +#es-ra el a,&n& a %api-al  la 7#in-a %&l#+na +#es-ra el sald& de %ada peri&d&3

NZ

CUOTA@ INTERE0E0@ ABONO A I CAPITAL@A6 I

0ALDO

0 1 2 $ 4 & 6 ( ) * 10 11 12 TOTALES NZ

183

H3 CUOTAA Calculo financiero

H3J INTERESESI ABONO CAPITALA-I

A SALDO

I



  H  Q J 

3 3 3 3 3 03 HJ3

J J J J J s3J

3 3 3 3 3 03H3

H3 3 J3Q J3 3 3J 

SISTEMA DE AMORTIACION C#and& se ad7#iere #na &,li1a%ión8 s# pa1& se pa%-a %&n #na serie de %&ndi%i&nes +!ni+as 7#e de-er+ina el %&+p&r-a+ien-& 7#e de,e as#+ir el de#d&r3 Para 7#e se p#eda ha,lar de la e:is-en%ia de #n sis-e+a de a+&r-i)a%ión8 es ne%esari& %&n&%er %#a-r& da-&s ,(si%&s;  

18

Val&r de la de#da P. Pla)& d#ran-e el %#al es-ar( $i1en-e la &,li1a%ión 7.

Calculo financiero

I







C&s-& 5inan%ier& 7#e de,e as#+ir el de#d&r en la %an%ela%ión de la de#da3 Es-e %&s-& 5inan%ier& es la -asa de in-er9s %&,rada en la &pera%ión 5inan%iera 93 El pa-rón de pa1& de %r9di-&3 0e de,e espe%i5i%ar la 5&r+a de pa1& de las %#&-as A.

CLASES DE AMORTIACIONES 1. SISTEA DE AORTIACION CON PAGO UNICO DEL CAPITAL AL !INAL DEL PLAO En es-e sis-e+a8 se pa1an periódi%a+en-e l&s in-ereses  al 5inal del pla)& del %r9di-& se de$#el$e el %api-al pres-ad&3

EJEPLO: U7 /,/ / 8. 200008   9779  6 88  ,7 8 / 9788 /+ 2.&= 78,+. L8 38 78,+8 87 W797 9788 5 + 39+ 8 3 + 97+ /+ 3+ /+ >/9. C78,9 + ?+ / 997. Cal%#lar el $al&r de l&s in-ereses +ens#ales3

I
20000  6 < $$$$.$$

A997 7 3 W79 /+ 39+ + 97+ /+ 3+

NZ   H  Q J 

H3 CUOTAA 3 3 3 3 3 03 HJ3

185

Calculo financiero

H3J INTERESESI  J J J J J s3J

ABONO A SALDO CAPITALA-I H3 3 3 3 J3Q 3 J3 3 3 3 3J 03H3 

I



1. SISTEA DE CUOTA !IJA Es-e sis-e+a8 lla+ad& -a+,i9n sis-e+a de a+&r-i)a%ión si+ple & %r9di-& plan&8 -iene la %ara%-er!s-i%a 7#e l&s pa1&s s&n i1#ales  periódi%&s8 & sea8 7#e ha%e re5eren%ia a la an#alidad & serie #ni5&r+e3 En la $ida pr(%-i%a es el sis-e+a +(s #-ili)ad& p&r l&s ,an%&s  %asa %&+er%iales para 5inan%ia+ien-& de ar-!%#l&s de %&ns#+&8 %r9di-&s ,an%ari&s  de $i$ienda3 Tiene la par-i%#laridad 7#e desde el pa1& de la pri+era %#&-a de la de#da e+pie)a a dis+in#ir has-a lle1ar a %er&8 de,id& a 7#e sie+pre el $al&r de la %#&-a s&,re pasa el %&s-& 5inan%ier&3 EJEPLO: U7 +/>89 @, + / 7/ S. &000.00 8 9779 / + 89,97 : ,7 , 9799+ C9 / S. &00.00 5 + 8+/ 7 6 ,8 78,+8 9,+8. S9 + 8 / 9788 / 977997 @, 8 ? 8 /+ $0= 39+9?+ 78,+7; +,+ + + / +8 ,8 5 78,9 + ? / 997. P< &000.00 CI< &00.00 I< 0.$012 < 0.02& < 2.&=&000  6< )$$.$$ n

A =( P−C ) ⌊

i (1 + i)

( 1 + i)n −1

⌋

6

A =( 5000− 500) ⌊

A = 4500 ⌊

0.025 ( 1 + 0.025)

( 1 + 0.025 )6−1

⌋

0.02899233546 ⌋ 0.1596934182

A = 4500 ( 0.1815499711 ) A = 816.97

5?000.00

N!

186

A@:7 +7-

2.50; )=:E
7D@=@ 7 7%):7? +7*)-

S7?6@

0

1

81."'

."'

'!0.00

#08#.8!

2

81."'

."'

'!0.00

$2'.88

Calculo financiero

#"01.82

I



3

81."'

."'

'!0.00

2#!0."1



81."'

."'

'!0.00

1$$."#

5

81."'

."'

'!0.00

81."'

6

81."'

."'

'!0.00

0.00

TOTAL

#"01.82

#01.82

#!00.00

2. SISTEA DE CUOTA !IJA CON CUOTAS ETRAORDINARIAS B(si%a+en-e %asi es el +is+& sis-e+a de a+&r-i)a%ión %&n %#&-a 5i4a8 per& %&n la di5eren%ia de 7#e en el pla)& del %r9di-& se ha%en a,&n&s adi%i&nales al %api-al8 para l&1rar dis+in#ir el $al&r de las %#&-as periódi%as3 E/EMPLO; Un $eh!%#l& 7#e -iene #n $al&r %&n-ad& s3 H se piensa 5inan%iar de la si1#ien-e 5&r+a; %#&-a ini%ial s3 H  el sald& se %#&-as +ens#ales i1#ales des3 J  H %#&-as e:-ra&rdinarias de Q3HQH en l&s +eses   H8 %&ns-r#ir la -a,la de a+&r-i)a%ión3

20?000.00 N!

187

A@:7 +7-

3.00; )=:E
7D@=@ 7 7%):7? +7*)-

S7?6@

0

1

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

201!.2"

2

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

18$2$."0

3

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

1#"1.!1



18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

1#!".12

5

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

1282.'$

6

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

10""#.$#

7

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

"11."!

8

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

'$2".!

9

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

!#"'.1'

Calculo financiero

21"88.8

I



10

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

$#.'8

11

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

18$2.$"

12

18$2.$"

$$2.$"

1!00.00

0.00

TOTAL

21"88.8

$"88.8

18000.00

$. SISTEA DE CUOTA !IJA CON PERIODO DE GRACIA El peri&d& de -ie+p& +#er-& es #n peri&d& en el %#al n& ha a+&r-i)a%ión de %api-al8 per& si ha %a#sa%ión de in-ereses3 0i l&s in-ereses se pa1an periódi%a+en-e8 el %api-al ini%ial per+ane%e %&ns-an-e  s&,re es-e +is+& se %al%#lan las %#&-as3 0i l&s in-ereses %a#sad&s n& se pa1an8 es-&s se %api-ali)an  la de#da ha,r( a#+en-ad& al 5inal del peri&d& de 1ra%ia  s&,re es-e n#e$& %api-al se %al%#lan las %#&-as de a+&r-i)a%ión3 E/EMPLO; Una de#da de s3 H se $a a %an%elar %&n Q pa1&s -ri+es-rales i1#ales8 a #na -asa del  -ri+es-ral8 %&n #n peri&d& de 1ra%ia de  +eses3 Cal%#lar el $al&r de las %#&-as -ri+es-rales  %&ns-r#ir la -a,la de a+&r-i)a%ión8 s#p&niend&; D#ran-e el peri&d& de 1ra%ia l&s in-ereses %a#sad&s se pa1an periódi%a+en-e8 en es-e %as&8 %ada -ri+es-re se de,e pa1ar l&s in-erese %a#sad&s p&r la &,li1a%ión ini%ial a la -asa de in-er9s pa%-ada3 C&+& l&s in-ereses se pa1an8 el %api-al ini%ial n& %a+,ia3

I<   9 I< 200000.0*< 1)00 I< S 1)00 TRIESTRALES. 20?000.00 N!

188

A@:7 +7-

9.00; )=:E
7D@=@ 7 7%):7? +7*)-

S7?6@

0

1

$$$$.$$

$$$$.$$

2#"0.1#

2

$$$$.$$

$$$$.$$

212.81

3

'#80.08

$$$$.$$

1#1#.'#



$$$$.$$

$$$$.$$

1081$.#1

5

$$$$.$$

$$$$.$$

'#80.08

Calculo financiero

282"$.#'

#1#.'!

I



6

'#80.08

TOTAL

#1#.'!

282"$.#'

$$$$.$$

82"$.#"

0.00

1""""."8

4. SISTEA DE ABONO CONSTANTE A CAPITAL Es-e es #n& de l&s sis-e+as de a+&r-i)a%ión #-ili)ad&s p&r l&s ,an%&s para s#s %r9di-&s &rdinari&s  de %&ns#+&8 %&+& -a+,i9n para la a+&r-i)a%ión de l&s %r9di-&s de $i$ienda3 A#n7#e l&s in-ereses p#eden ser %&,rad&s en 5&r+a $en%ida & an-i%ipada8 la a+&r-i)a%ión al %api-al es %&ns-an-e8 es de%ir8 %ada peri&d& se a,&na al %api-al #na %an-idad %&ns-an-e i1#al al +&n-& del pr9s-a+& di$idid& en-re el n<+er& de peri&d&s de pa1&3 En el si1#ien-e e4e+pl& se anali)ara l&s in-ereses en 5&r+a $en%ida  en 5&r+a an-i%ipada 3

4.1C7 9788 79/8 E3+. El ,an%& "anader& %&n%ede #n %r9di-& p&r $al&r de s3  a #na -asa de in-er9s del  -ri+es-re $en%id&8 %&n #n pla)& de  a>&3 La res-i-#%ión del %api-al se har( en Q %#&-as -ri+es-rales i1#ales3 Cal%#lar el $al&r de las %#&-as  %&ns-r#ir la -a,la de a+&r-i)a%ión3 Cal%#la+&s las Q %#&-as8 +edian-e la si1#ien-e e%#a%ión %&n in-ereses $en%id&s;

[

P 5 −1 C 4 = + P∗i 1− n n

] 8 d&nde; C  $al&r de %ada #na de las %#&-as para; 2

. 8 H8 8 QX 100000 N!

189

9.00; A@:7 +7-

)=:E
7D@=@ 7 7%):7? +7*)-

0

1

$#000.00

"000.00

2!000.00

'!000.00

2

$1'!0.00

'!0.00

2!000.00

!0000.00

3

2"!00.00

#!00.00

2!000.00

2!000.00



2'2!0.00

22!0.00

2!000.00

0.00

22!00.00

100000.00

100000.00

Calculo financiero

TOTAL

S7?6@

122!00.00

I



4.1 C7 9788 7993/8 Es-e es el %as& #-ili)ad& %&n +a&r 5re%#en%ia p&r l&s ,an%&s para a+&r-i)ar l&s %r9di-&s a %&r-& pla)&3 La a+&r-i)a%ión del %api-al se ha%e %&n %#&-as %&ns-an-es pa1aderas al 5inal del peri&d&8 per& l&s in-ereses s&n %&,rad&s en 5&r+a an-i%ipada3 E/EMPLO; C&n l&s da-&s del e4e+pl& an-eri&r8 %al%#lar el $al&r de l as %#&-as8 $al&r de in-ereses  %&ns-r#ir la -a,la de a+&r-i)a%ión8 per& as#+iend& #na -asa del  -ri+es-re an-i%ipad&3 ) 0.36 = 0.09=9 Di$idi+&s la -asa n&+inal; i= = m

4

En el +&+en-& de ha%er el dese+,&ls& del pr9s-a+&8 +&+en-& 8 se %&,ran l&s in-ereses8 %#& $al&r es; I = +∗i =100000 ∗0.09 =s / .90000 L#e1& %al%#la+&s las Q %#&-as +edian-e la si1#ien-e e%#a%ión;

[ ];

P 5 C 4 = + P∗ i 1− n n

Dónde; C[< $al&r de %ada #na de las %#&-as para %ada $al&r de [< 3 H8  8QX

L 39 ,: C 1 =

[ ]

100000 + 100000∗0.09 1 − 1 4 4

C 1 =25000 + 6750 =31750

L 8,7/ ,: C 1 =

C 1 =25000 + 4500 =29500

L  ,:

190

[ ]

100000 + 100000∗0.09 1 − 2 4 4

Calculo financiero

I



C 1 =

[ ]

100000 3 + 100000∗0.09 1 − 4 4

C 1 =25000 + 2250=27250

L , ,: C 1 =

[ ]

100000 + 100000∗0.09 1 − 4 4 4

C 1 =25000 + 0= 25000 0a tablade amorti,acion sera :

100000 N!

9.00; A@:7 +7-

0

)=:E
7D@=@ 7 7%):7? +7*)-

100000.00

1

$1'!0.00

'!0.00

2!000.00

'!000.00

2

2"!00.00

#!00.00

2!000.00

!0000.00

3

2'2!0.00

22!0.00

2!000.00

2!000.00



2!000.00

0.00

2!000.00

0.00

TOTAL

11$!00.00

1$!00.00

21291.78 3.00; N! A@:7 +7)=:E
191

S7?6@

1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00 1!000.00

Calculo financiero

!"2#.'! !!2.!0 !$'2.0' !08$.2$ #'8!.'$ ##'".$0 #1$.8 $8$8.!" $!0$.'! $1!8.8 1#0181$!'.2" 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

100000.00

7D@=@ 7 7%):7? +7* )"0'!.2! "$#'.!0 "2'."$ ""1.'' 1021#.2' 10!20.'0 108$.$2 1111.#1 11#".2! 118#1.1#

S7?6@ 1"'#"1.'8 188#1.!$ 1'"0".0$ 1"##1.10 1!"!2#.$$ 1#"$10.0 1$8'8".$ 12'"!$.0# 11'"1.$ 10!2"!.$8 "$#!#.2#

I



TOTAL

2'0000.00

0.00 1#018!$"!.01

$'"'.#!

C,8 98 8 7993/ E/EMPLO; 0e &,-iene #na &,li1a%ión de s3 HH Q3H  pa%-a %an%elar %&n  %#&-as i1#ales de s3 J %ada #na p&r +es an-i%ipad&8 %&ns-r#ir la -a,la de a+&r-i)a%ión %&rresp&ndien-e3

&. SISTEA DE CUOTA !IJA CON INTERES GLOBAL Este sistema de pagos consiste en abonar una porcin al capital, los intereses se siguen cobrando sobre el capital prestado inicialmente. ?o importante es disear la tabla de amorFacin para observar el comportamiento del crédito. EGEC%?@; Se propone prestar s. 10000 para cancelar por medio de # cuotas trimestrales iguales con interés global del  trimestral. alcular el valor de las cuotas  disear la tabla de amorFacin.

10000 P 10000∗0.06 = s / .3100 A = + P∗i = 4 n

100000 N!

9.00; A@:7 +7-

0

192

Calculo financiero

7D@=@ 7 7%):7? +7*))=:E
S7?6@ 100000.00

CALCULO FINANCIERO 2016

Recommend Documents