CÁLCULO INTEGRAL CM-132 05 (Cinco) CM-131 CÁLCULO DIFERENCIAL Obligatorio Semestral Teoría (04) PRÁCTICAS (02)
1. Presentar el Cálculo Integral para funciones de una variable. 2. Desarrollar técnicas numéricas y analíticas, para abordar algunos algunos problemas que surgen en las aplicaciones de las matemáticas.
Capítulo I.- ANTIDERIVADAS: 1.1 Antiderivadas. Integral indefinida. Propiedades Básicas de la Integral Indefinida. 1.2 Aplicaciones de la Integral Indefinida. 1.3 Integración por por partes, sustitución, trigonométricas trigonométricas Capítulo II.- LA INTEGRAL: 2.1 Inducción Matemática. Principios de Inducción Matemática. Sumatorias. 2.2 Áreas de figuras planas. 2.3 Particiones. Sumas de Riemann. Suma inferior y superior. Propiedades. 2.4 Integral definida. Área e Integral definida. 2.5 Existencia de funciones Integrables. 2.6 Cotas para el Error de Aproximación de una Integral Definidas. 2.7 Integral Definida como límite de Sumas. Propiedades de la Integral Definida. Capítulo III.- TEOREMAS : 3.1 Primer Teorema fundamental de Cálculo. Segundo Teorema fundamental de Cálculo. 3.2 Teorema del valor medio para integrales. Cálculo de integrales definidas. 3.3 Integración Numérica. Aproximación del trapecio. Cotas para el error. 3.4 Teorema del cambio de variable de una Integral Definida. Capítulo IV.- TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 4.1 Métodos de integración. Sustituciones simples. Integración por partes. 4.2 Integrales trigonométricas y sustitución trigonométrica. 4.3 Métodos de fracciones parciales. Integrales que contienen factores cuadráticos. 4.4 Binomio diferencial . Funciones racionales del seno y coseno Capítulo V.- EL LOGARITMO Y LA EXPONENCIAL 5.1 La Función logaritmo natural. Derivadas e integrales. 5.2 La función exponencial. exponencial. Derivadas e integrales. Función exponencial generalizada. Logaritmo en otras bases. 5.3 Funciones hiperbólicas directas e inversas. Derivadas e integrales.
Capítulo VI.- ÁREA Y VOLUMENES 6.1 Área de regiones planas (coordenadas cartesianas). 6.2 Volumen de sólidos con secciones Planas. Paralelas. 6.3 Volumen de sólidos de revolución. Método del disco y de las capas cilíndricas. Capítulo VII.- COORDENADAS POLARES. LONGITUD DE ARCO Y ÁREAS DE SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN: 7.1 Sistemas de Coordenadas Polares 7.2 Fórmulas de transformación. Gráficas en coordenadas polares. Intersección de gráficas en coordenadas polares. Tangentes a curvas polares. Cálculo de áreas. 7.3 Volumen de sólidos de revolución en coordenadas polares y en ecuaciones paramétricas. 7.4 Longitud de arco arco de una curva plana plana paramétrica, en coordenadas coordenadas cartesianas, en coordenadas polares 7.5 Áreas de Superficies de Revolución: paramétricas, generada por una función f, generada por una Curva Polar. 7.6 Centro de masa de un Sistema de Partículas. Centroides. Teorema de Pappus-Guldin Capítulo VIII.- APLICACIONES 8.1 Aplicaciones: Fuerza y trabajo. Trabajo de un resorte. Trabajo realizado contra la gravedad. Trabajo realizado al vaciar un tanque. Fuerza ejercida por un líquido, etc. 8.2 Ecuaciones diferenciales separables. Problema de valor inicial. Modelos Matemáticos. 8.3 Crecimiento y decaimiento decaimiento natural. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Capítulo IX.- INTEGRALES IMPROPIAS 9.1 Integrales impropias de primera y segunda especie. 9.2 Funciones Gamma y Beta. 9.3 es irracional, e es trascendente. Capítulo X.10.1 Polinomios de Taylor. Fórmula del resto. 10.2 Cálculo aproximado de integrales.
1. Hasser - La Salle – Sullivan
Análisis Matemático I y II Edit. F. Trillas.
2. Apostol, Tom
Calculus Vol. I Edit. Reverté.
3. Purcell, Edwin – Varberg, Dale
Cálculo con Geometría Analítica Prentice Hall Hispanoamericana
4. Edwards y Penney
Cálculo y Geometría Analítica Prentice Hall
5. Swokowsky, Earl
Cálculo con Geometría Analítica Grupo editorial Iberoamericana.
6. Spivak, M.
Calculus Edit. Reverté
7. Taylor y Wade
Cálculo Diferencial e Integral Limusa – Willey,
8. Granville - Smith – Longley
Cálculo Diferencial e Integral Editorial Hispanoamericana,
9. Courant, R. - Jonh, F.
Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Editorial Limusa Willey.
10. Lang, Serge
Cálculo I Fondo Educativo Interamericano.
11. Venero, Armando.
Análisis Matemático II
12. Thomas
Cálculo Infinitesimal y Geometría Analítica. Addison Wesley,
