Ancho de banda La numeración de los nodos debe hacerse de modo tal que el ancho de banda sea tan pequeño como sea posible. Existen algoritmos especializados que hacen esta labor (como el algoritmo invertido de CuthillMcKee). En algunos programas de elementos finitos se puede hacer click en un comando que renumera los nodos de modo que el ancho de banda se reduzca. 9
Ejemplo 1.1 Oñate
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Ensamblaje matricial
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Coordenadas locales y globales Matrices LaG y GaL LaG barra 1 2 3
nudo local 1 2 1 2 1 2
LaG(e, nudo local) nudo global 1 3 2 3 3 4
nudo local
barra (e)
1 1 2 3
1 2 3
2 3 3 4
GaL(e, nudo global)
barra (e)
1 2 3
1 1 x x
nudo global 2 3 x 2 1 2 x 1
4 x x 2
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Solución en MATLAB
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Cerchas
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Ejemplo 11.3 Uribe Escamilla
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Resultados
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Matriz de rigidez de un elemento prismático sometido en sus extremos a carga axial, flexión y cortante
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Matriz de transformación
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Algunas fuerzas nodales equivalentes
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Fuerzas nodales equivalentes
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Ejemplo 11.23 Uribe Escamilla
Mirar solución en la sección código de la WIKI 26
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EJEMPLO
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Elemento de barra 3D q
a(e)
q
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Elemento de barra 3D
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Matriz de transformación de (e) coordenadas T
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Tomado de Liu&Quek, p118
x,y,z = ejes locales
X,Y,Z = ejes globales 39
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Fórmula de rotación de Rodrigues
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Etapas básicas del análisis de un sistema de barras ●
Etapa de preproceso: –
definición de geometría del problema
–
definición de las propiedades del material
–
definición de las condiciones de carga
–
definición de la malla de elementos finitos (numeración local y global de los grados de libertad, de los nodos y de los elementos)
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Etapas básicas del análisis de un sistema de barras ●
Etapa de cálculo –
Cálculo de las matrices de rigidez K(e) y los vectores de (e) fuerza nodales f de cada elemento del sistema
–
Ensamblaje de la matriz de rigidez global K y vector de fuerzas global f
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Etapas básicas del análisis de un sistema de barras ●
Etapa de cálculo –
Solución del sistema de ecuaciones
– para calcular los desplazamientos en los nudo
a
(Cholesky, métodos especiales que manejan matrices ralas)
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Etapas básicas del análisis de un sistema de barras ●
Etapa de cálculo –
●
A partir de los valores de las incógnitas en los nudos obtener información sobre los esfuerzos y deformaciones en las barras
