Calderón - Circuitos Electronicos

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACION TELECOMUNICACIONES ES

CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

DIEGO CARRERA CARLOS CONTRERAS MARCO JARA

Profesor Ing. Antonio Calderón

Octubre 2006 - Marzo 2007


Ing. Antonio Calderón

TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION: EL TRANSISTOR BIPOLAR Configuraciones del Transistor

4 6

DISEÑO DE AMPLIFICADORES CON TBJ Diseño de Amplificador en Emisor Común Diseño de Amplificador en Base Común Diseño de Amplificador en Colector Común

8 9 18 24

CIRCUITOS DE ALTA IMPEDANCIA DE ENTRADA Circuitos de Autoelevación Emisor Común con Autoelevación Colector Común con Autoelevación Circuito Darlington

31 31 31 36 39

AMPLIFICADORES EN CASCADA Tipos De Acoplamiento Acoplamiento Capacitivo Acoplamiento Directo Amplificador Cascode Amplificador Diferencial Acoplamiento directo

45 46 46 62 62 68 73

RESPUESTA DE FRECUENCIA Introducción Respuesta de frecuencia en amplificadores Respuesta de frecuencia en alta frecuencia

75 75 85 97

REALIMENTACIÓN Realimentación Negativa Formas de Realimentación Realimentación Positiva (Circuitos Osciladores) Tipos de osciladores Oscilador RC Oscilador de puente de Wien

101 104 116 123 123 126 134

FUENTES REGULADAS Fuente más sencilla Fuente con Transistor Fuente con Transistores en configuración Darlington Fuente con Realimentación Fuente con Realimentación y Fuente de Corriente Circuitos De Protección Protección con Diodos Protección con Diodos Zener Protección con transistor (limitador de corriente) Protección con SCR Fuente regulada con voltaje de salida variable

138 138 141 144 147 151 154 154 154 155 156 159

2



AMPLIFICADORES DE POTENCIA Clasificación de los Amplificadores Clase A Clase AB Clase B Clase C Amplificador Clase A Amplificador Clase B con salida con simetría complementaria

161 161 162 163 166 167 170 173

BIBLIOGRAFÍA ANEXOS

181 182

3



INTRODUCCION EL TRANSISTOR BIPOLAR El transistor convencional o bipolar se denomina así porque en su funcionamiento intervienen corrientes de huecos, o de carga positiva, y de electrones, o de carga negativa. Los terminales del transistor reciben el nombre de emisor, colector y base. La base es el terminal que está unido a la zona intermedia del transistor. Las tres partes del transistor se diferencian por el distinto nivel de dopaje; la zona de menor dopaje es la base, a continuación se encuentra el colector y por último el emisor. Estudio de las corrientes El análisis del transistor se realizará para una estructura NPN, y es análogo para el PNP. Un transistor sin polarizar se comporta como dos diodos en contraposición, y no existen corrientes notables circulantes por él. Si se polariza, aparecen tres corrientes distintas, la corriente de base, I B, corriente de emisor, I E, y por último la corriente de colector, I C. En la figura siguiente están dibujadas estas corrientes según convenio, positivas hacia adentro:

De estas tres corrientes, la del emisor es la más grande, puesto que éste se comporta como fuente de electrones. La corriente de base es muy pequeña, no suele llegar al 1% de la corriente de colector. Aplicando la ley de Kirchhoff se tiene la siguiente relación: I E = IB + IC Existen dos parámetros que relacionan las distintas corrientes, el coeficiente alfa para continua, α, y la ganancia de corriente beta, β. El factor Alfa. Alfa. Es el cociente entre la intensidad de colector y la de emisor. Su valor nunca será superior a la unidad y da idea de hasta qué punto son iguales estas corrientes.

α = IC / IE El factor Beta. Beta. La ganancia de corriente b se define como el cociente entre la corriente de colector y la de base.

β = IC / IB 4



Curvas características Un transistor en régimen estático se encuentra, solamente, bajo la acción de las voltajes continuos que se le aplican para polarizarle. Una forma de resumir este funcionamiento es utilizar las curvas características del transistor, que relacionan las tensiones y las corrientes. Las tensiones y corrientes que se utilizan dependen de la configuración del transistor, pero independientemente de ésta, se distinguen dos tipos de curvas: la característica de entrada y la característica de salida. a) Características de entrada La característica de entrada relaciona dos magnitudes de entrada con una de salida. En el caso de la configuración en emisor común se tiene la corriente de base en función de la tensión base-emisor, para distintos valores de tensión colector- emisor. La corriente de base y la tensión base-emisor son variables de entrada, mientras que la tensión colector-emisor es una magnitud de salida. Si se tiene una configuración en base común, su característica de entrada relacionará la corriente del emisor con la tensión emisor-base, utilizando la tensión colector-base como parámetro. La corriente de emisor y la tensión emisor-base con las magnitudes de entrada. La figura muestra las diferentes características de entrada de dos transistores NPN de germanio y silicio respectivamente en función del voltaje base-emisor para dos valores del voltaje colector-emisor.

b) Características de salida La característica de salida tiene dos de las tres magnitudes pertenecientes al circuito de salida. Las curvas que relacionan la corriente de colector, la de base y la tensión emisor-colector son características de salida en configuración emisor-común, mientras que las que relacionan la corriente de emisor, la de colector y la tensión colector-base son las curvas correspondientes a una configuración en base común.

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Regiones de trabajo Un transistor bipolar puede funcionar de tres formas diferentes dependiendo de la polarización que tengan las dos uniones, base-emisor y base-colector. Estas zonas se pueden observar en la familia de curvas características de salida de un transistor como se muestra en la figura. Región de corte. Para un transistor de silicio, V BE es inferior a 0,6 V ( para germanio 0,2 V), ambas uniones están polarizadas en sentido inverso y las intensidades en los terminales se pueden considerar despreciables. En otras palabras, el voltaje de base no es lo suficientemente alto para que circule corriente por la juntura base emisor, por lo que la corriente de colector es igualmente despreciable. Región Activa Normal. La unión base-emisor está polarizada en sentido directo ( V BE > 0,6 V) y la unión colectora lo está en sentido inverso, la corriente inversa que circula en la unión de colector es β veces la corriente que circula en sentido directo base emisor. Esta zona es muy importante, puesto que el transistor funciona en ella cuando se utiliza para amplificar señales. Región de saturación. Ambas junturas, base-emisor y base-colector, están polarizadas en sentido directo. La corriente base-emisor es muy grande, por lo que la corriente de colector lo es igualmente grande. Se dice que ha entrado en saturación si el voltaje del colector es inferior al voltaje base-emisor. CONFIGURACIONES DEL TRANSISTOR Configuración en emisor común OUT

IN

Q1 NP N

Terminal de Entrada: Base Terminal de Salida: Colector Terminal Común: Emisor

6



Configuración en colector común OUT

Terminal de Entrada: Base Terminal de Salida: Emisor Terminal Común: Colector

Q1 NP N

IN

Configuración en base común Q1 NP N

IN

OUT

Terminal de Entrada: Emisor Terminal de Salida: Colector Terminal Común: Base

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DISEÑO DE AMPLIFICADORES CON TBJ Consideraciones iniciales de diseño de amplificadores Los datos necesarios para el diseño que nosotros debemos proponernos puesto que si el diseño es orientado a un cliente, este no nos va a proporcionar, sino únicamente nos va a decir hacia que aplicación esta orientado el circuito, a partir de esto nosotros debemos plantearnos los datos o indagar al mismo cliente para de alguna manera obtenerlos Entonces los datos necesarios para empezar con nuestro diseño son: Ganancia (A): Se refiere a la amplificación que se desea a la salida a partir de una señal de entrada. A =

Vo Vin

Son valores bajos y para el caso de diseño de una etapa de amplificación se considera como valor máximo una ganancia de 50 puesto que cuando mayor es la ganancia la probabilidad de inestabilidad es mayo (1 Etapa). Voltaje de salida (Vo): voltaje que deseamos obtener a la salida Para amplificadores de señal se manejan bajos voltajes (mV), es poco usual tener voltajes en el orden de decenas e incluso centenas de voltios para una sola etapa. Impedancia de entrada (Rin): Es la impedancia del amplificador que va a observar el generador (por ejemplo un micrófono). Esta impedancia debe ser mayor o igual a más o menos diez veces la resistencia interna del generador para obtener todo el valor de la señal a las terminales de entrada del circuito ya que se desea amplificar toda la señal de entrada mas no obtener máxima transferencia de potencia. Carga (R L): Es lo que se va a conectar al amplificador a su salida. Este posee una resistencia cuyo valor usualmente esta en las decenas de ohmios o unidades de kilo-ohmios. β:

Valor característico del transistor a ser utilizado obtenido en manuales del fabricante. El valor de β para TBJ de señal es alto, por ejemplo utilizamos 100 que es el valor típico del transistor 2N3904. Frecuencia de trabajo (f): valor de frecuencia a la cual va a estar operando el circuito amplificador.

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DISEÑO DE AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN Circuito

En el circuito amplificador en emisor común podemos observar que la señal ingresa por la Terminal de base y la salida esta en e Terminal de colector. Además debemos mencionar que la señal de salida esta desfasada 180º con respecto a la señal de entrada La regla general para obtener la ganancia en un circuito de emisor común es: “Todo lo que está en colector para señal divido para todo lo que está en emisor para señal”.

Por lo tanto se obtiene la expresión de ganancia del circuito mostrado inicialmente: A =

RC || R L r e + R E 1

Dado que la señal ingresa en el Terminal de la base se obtiene la expresión de la impedancia de entrada: Rin = R1 || R2 || RinT

Donde RinT es la impedancia de entrada en el transistor y es igual a ( β+1) por todo lo que esta en emisor para señal, por lo tanto: RinT = ( β + 1)(r e + R E 1 )

R 1 y R 2 están en paralelo puesto que para señal Vcc es tierra. A este paralelo le podemos representar como R B. Obteniendo la expresión final de la impedancia de entrada: Rin = R B

|| [( β + 1)(r e + R E 1 )]

Para el diseño de un circuito en emisor común es necesario tener muy en cuenta que se cumpla la condición de impedancia de entrada por lo tanto:

9



Analizando la expresión de la impedancia de entrada obtenemos que la peor condición para que se cumpla esta es que Rin T sea al menos Rin y reemplazando la ecuación de Rin T obtenemos RinT ≥ Rin

( β + 1)(r e + R E 1 ) ≥ Rin (1) De la expresión de ganancia : R || R A = C L r e + R E 1 sea Req = RC || R L A =

Req r e + R E 1

⇒

r e + R E 1

=

Req A

(2)

reemplazando la ec. 2 en la inecuación 1 Req

( β + 1)

A

≥ Rin

De la que obtenemos la expresión : Req

≥

A Rin ( β + 1)

De esta última expresión podemos obtener la condición de R C que nos ayudará a empezar con nuestro diseño Dentro del diseño también hay condiciones para evitar recortes en la señal de salida las cuales se especifican a continuación: Con la ayuda de las curvas características del transistor

Obtenemos la inecuación que nos evita distorsiones en la señal de salida. En la inecuación el subíndice p indica el valor pico de la onda. 10



I C ≥ io p V RC RC

≥

V op Req

∴V RC ≥

RC Req

Vop

La elección correcta del valor R C nos permitirá obtener valores bajos de Vcc pero corrientes altas y viceversa De la expresión de V RC podemos deducir: Si RC << R L

⇒ V RC ≥ vop Si RC = R L

⇒ V RC ≥ 2.vop Si RC >> R L

( RC = 10 R L )

⇒ V RC ≥ 10.vop Procedemos a graficar el eje vertical de voltajes

Esta gráfica nos permite observar lo que nos expresa en la inecuación y como podemos observar el v op se refiere al del ciclo positivo El eje vertical de voltajes nos va a ayudar a la explicación de otras condiciones para que no exista distorsión. Por ejemplo, para asumir el voltaje emisor se puede observar en el eje que debe ser mayor a v inp pero además se debe sumar 1 V que es por motivo de estabilidad térmica en el circuito. Por lo tanto se obtiene: V E ≥ 1V + vinp

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Para el caso del voltaje colector – emisor en la grafica podemos observar que debe ser mayor a la suma de v inp y vop , pero además se debe aumentar 2 V (v act) para garantizar que el transistor trabaje en la región activa como se observa en la curva característica del TBJ.

V CE ≥ vop

+ vact + vinp

A continuación se realizará un ejercicio en el que se explicará con más detalle el procedimiento de diseño para un amplificador en emisor común y se aclarará otros aspectos muy importantes a considerar para el correcto funcionamiento del circuito. Nos planteamos los siguientes datos: A = 50 vop = 10 V Rin ≥ 3 k Ω R L = 2 k Ω f= 1 kHz β = 90 Empezamos el diseño con la ecuación de Req para obtener la condición de R C. Req

≥

A Rin ( β + 1)

50 * 3k Ω 90 + 1 RC || R L ≥ 1.64 k Ω ∴ RC ≥ 9.37 k Ω Asumo Rc = 12 k Ω ; asumo este valor de resistenci a observando el voltaje de salida para no obtener un Vcc muy alto lo cual implica más gastos, también el valor de corriente que me generaria Req = RC || R L = 12k Ω || 2k Ω = 1.714 k Ω RC || R L

≥

Ya que las resistencias poseen una tolerancia los valores de las mismas van a oscilar; esto puede ocasionar que se produzca recortes en la señal de salida por lo que se multiplica los valores de V RC y VE por un factor de seguridad que va a depender de la tolerancia, en la siguiente tabla se muestra el factor de seguridad junto con la tolerancia: 12



Tolerancia Factor de seguridad 10 % 1.2 20 % 1.3 30 % 1.4 En el presente ejercicio seleccionamos resistencias de tolerancia 10 % V RC ≥

RC Req

vop

12k Ω 10V ⇒ V RC ≥ 70V a este valor final le multiplicamos el factor de seguridad 1.714k Ω V RC ≥ 84V Asumimos V RC = 84V V 84V = 7 mA I C = RC = RC 12k Ω Se procede a calcular el parámetro propio del transistor r e mediante la fórmula 25mV r e = V RC ≥

I E

Dado que el β es alto podemos realizar la aproximación de I E = I C por lo tanto 25mV 25mV r e = = = 3.57 Ω 7mA I C el valor de r e varia con la temperatura por lo que se pone R E1 para que el circuito sea estable termicamente A partir de la fórmula de ganancia y despejando r e + R E 1 Req 1.714k Ω = r e + R E 1 = 50 A r e + R E 1 = 34.28 Ω Comparando este último valor con r e , observamos que es mucho mayor por lo tanto se concluye que es estable termicamente. R E 1 = 34.28 Ω − r e = 34.28 − 3.57 = 30.71Ω se puede selecciona r dos valores de resistenci a estadar (33Ω y 27Ω) Seleccionamos la resistenci a de 33Ω seleccionamos la resistenci a ya que ayuda a aumentar Rin e incluso con la estabilida d del circuito. R E 1 = 33Ω Antes de continuar con el diseño se recomienda terminar primero con el lado de salida y después con lado de entrada

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10V = 0.2V 50 A V CE ≥ vop + vact + vinp ; V CE ≥ 10V + 2V + 0.2V ⇒ V CE ≥ 12.2V Este valor es opcional que se multipliqu e por el factor de seguridad. Ya que si se aumenta el valor de Vcc el sobrante se envia a VCE y ya se cumple el valor mínimo que especifica la condición. Hay que observar el valor característico del transistor de VCE , ya que si en el calculo supera a este puede causar daños en el dispositiv o. La solución es seleccionar otro transistor de mayor VCE vinp

=

vop

=

En este ejercicio no se asume el valor de VE con la inecuación que se dedujo ya que la condición de Rin no se va a cumplir ya que hay una estrecha relacion de lo que hay en el emisor y lo que hay en la base (R 1 y R 2 ) que son variables que estan dentro de la ecuación de Rin Ahora pasamos al diseño del lado de entrada para eso utilizamos la relación I 7 mA = 77 μ A I B = C = β 90 Sea I1 la corriente que circula por R 1 y I 2 la corriente que circula por R 2 I 1 = I B + I 2 Como podemos observar, si I B es comparable con I 2 las variaciones de I B producirá cambios de I 2 haciendo que el voltaje de la base sea variable variando todas las características del lado de salida hecho que no nos combiene por lo tanto se hace : I 2 >> I B Estabilida d de polarización I 2 = 0.777mA I 1 = I B + I 2 = 77 μ A + 0.777mA = 0.85mA

= V RC + V CE − V JBE = 84V + 12.2V − 0.6V = 95.6V 95.6V V k Ω = 112.47k Ω 120 R1 = R1 = 100 k Ω 0.85mA I 1 La selección depende de que si el valor de la resistencia calculada esta dentro de la toleracia de la resistencia escogida y ademas tengamos en cuenta la corriente que produce esto ya que puede afectar la estabilida d polarización . ∴ R 1 = 120 K Ω Debemos obsevar si esta resistenci a cumple con impedancia de entrada, ya que si da menor a Rin no vamos a lograr la condición pedida, en nuestro caso da mayor por lo tanto si va a satisfacer para lograr la condición de impedancia. Si es el caso de que no se cumpla, se asume un nuevo R 1 y se pro cede a calcular : VR1 = I 1 R . 1 Y se calcula el nuevo valor de VCE V CE = V R1 − V RC + V JBE V R1

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RinT = ( β + 1)(r e + R E 1 ) = (91)(3.57Ω + 33Ω) = 3.33 k Ω

De la condición inicial Rin ≥ 3k Ω R1 || R2 || RinT ≥ 3 K Ω obtengo R2 ≥ 40.48k Ω con el valor mínimo de R 2 calculo VBmin . 2 = 0.77mA * 40.48k Ω = 31.45V V B min = I 2 R VEmin = V B min − V JBE = 31.45V − 0.6V = 30.85V Asumo VE V E ≥ 1V + vinp V E ≥ 1V + 0.2V ⇒ V E ≥ 1.2V multiplicando por factor de seguridad V E ≥ 1.44V V ' E min = 1.44V ( Necesario ) Como podemos observar VEmin cumple con el V ' E min necesario por lo tanto se procede a elegir el valor de R 2 inmediato superior para cumplir con Rin. Si no se cumple los VEmin se parte el análisis desde VE necesario (V E ≥ 1V + vinp ) De la condición R2 ≥ 40.48k Ω Elegimos R2 = 47k Ω . 2 = 0.77mA * 47k Ω = 36.52V V B = I 2 R VE = V B − V JBE = 36.52V − 0.6V = 35.92V 35.92V V R ET = E = = 5.13k Ω 7mA I E 5.6 k Ω

= R ET − R E 1 = 5.13k Ω − 33Ω = 5.09k Ω 4.7 k Ω R E 2 = 4.7k Ω Vcc = V E + V CE + V RC = 35.92V + 12.2V + 84V = 132.12V Elijo Vcc = 135V el exceso envio a VCE Rin = R1 || R2 || RinT = 120k Ω || 47 k Ω || 3.3k Ω = 3.01k Ω R E 2

La razón por la que da Vcc excesivamente alto es que los valores de Rc son mayores a R L. Calculo de Capacitores El objetivo de los capacitores es controlar el flujo y rechazo de voltajes alternos y voltajes continuos respectivamente (capacitor  acopla señal y desacopla continua). Esta deducción de las fórmulas se aplica a cualquier configuración Capacitor de Base (capacitor de entrada) CB

Vo

V o +

-

Vi n

Ri n

=

Rin Rin + X B

Vin

Si X B << Rin ⇒ C B >>

1 2.π . f min Rin

∴Vo = Vin 15



En el ejemplo C B

1

>>

2.π . f min Rin 1 C B >> 2.π .1kHz * 3.01k Ω C B >> 52.87 nF C B = 1μ F La deducción de la expresión de los capacitores se la puede realizar con la fórmula de la ganancia o con la de impedancia tomando en cuenta en la expresión la reactancia capacitiva Capacitor de Colector (capacitor de salida) A =

RC || ( X C + R L ) r e + R E 1

Si X C << R L ⇒ A =

∴ C C >>

RC || R L r e + R E 1

1 2.π . f min R L

En el ejemplo

1

C C >>

2.π . f min R L 1 C B >> 2.π .1kHz * 2k Ω C B >> 79.6nF C B = 1μ F

Capacitor de Emisor A

=

R eq r e

+ R E 1 + ( X E || R E 2 )

Si X E << R E 2 ⇒ A =

R eq r e

+ R E 1 + X E

Si X E << r e + R E 1 ⇒ A =

∴ C E >>

1 2 .π . f min R E 2

R eq r e

+ R E 1

∧ C E >>

1 2 .π . f min (r e + R E 1 )

En el ejemplo

16


C E >>

1

∧ C E >>


1

2.π . f min R E 2 2.π . f min (r e + R E 1 ) 1 1 ∧ C E >> C E >> 2.π .1kHz * 4.7k Ω 2.π .1kHz (3.57Ω + 33Ω ) C E >> 33.86nF ∧ C E >> 4.35μ F C E = 47 μ F

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Circuito


DISEÑO DE AMPLIFICADOR EN BASE COMÚN

En el circuito amplificador en base común podemos observar que la señal ingresa por la Terminal de emisor y la salida esta en el Terminal de colector. La característica de este circuito es que la señal de salida esta en fase a la señal de entrada. La regla general para obtener la ganancia en un circuito en base común es: “Todo lo que está en colector para señal divido para todo lo que está en desde el punto de ingreso hacia emisor para señal”.


RC || R L r e + R E 1

Como el capacitor C B es cortocircuito para señal las resistencias R 1 y R 2 no están en la fórmula de la ganancia Dado que la señal ingresa por el emisor se obtiene la expresión de la impedancia de entrada: Rin = R E 2

|| (r e + RE 1 )

En el diseño de un amplificador en base común la impedancia de entrada no es un dato ya que es muy baja en estos circuitos y es difícil alcanzar altos niveles de este parámetro.

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Ejercicio En el siguiente circuito obtenga la ecuación de la ganancia e impedancia de entrada.

Recordemos la regla para obtener la ganancia “Todo lo que está en colector para señal divido para todo lo que está en desde el punto de ingreso hacia emisor para señal”

Lo que esta en colector para señal: R C||R L Lo que esta desde el punto de ingreso hacia emisor para señal: r e+[(R 1||R 2)/(β+1)], el factor 1/(β+1) esta presente cuando se toma valores de la base vistos desde el emisor Por lo tanto la ganancia es igual a: A =

RC || R L R || R2 r e + 1 β + 1

Para el caso de la impedancia de entrada observamos el circuito y obtenemos que:

⎛ ⎝

Rin = R E || ⎜⎜ r e +

R1 || R2 ⎞

⎟

β + 1 ⎠⎟

Condiciones de diseño Siguiendo con el procedimiento de diseño para esta configuración, se inicia asumiendo la resistencia R C y asumiendo el valor de V RC con la misma condición demostrada en el diseño de emisor común para evitar distorsiones en la señal de salida. V RC ≥

RC Req

vop

siendo Req = RC || R L La elección correcta del valor R C nos permitirá obtener valores bajos de Vcc pero corrientes altas y viceversa 19



Con la ayuda del eje vertical de voltajes para esta configuración, obtenemos las condiciones para asumir V RE2 que es el voltaje de ingreso en este circuito y el V CE.

Por lo tanto V E ≥ 1V + vinp V CE ≥ vop

+ vact

La presencia de 1V y v act en VE y VCE respectivamente son por las mismas razones expuestas en el circuito de emisor común Las condiciones a cumplir referentes a estabilidad térmica y de polarización son las mismas. En el siguiente ejercicio se explicará el procedimiento de diseño para un amplificador en base común con las siguientes condiciones. A = 10 vo = 5 V R L = 5.6 k Ω f = 20 Hz – 20 kHz βmin = 80

El circuito a diseñar es el mostrado al inicio de este tema ya que ofrece mayor estabilidad que el mostrado en el ejercicio de ganancias e impedancias porque no depende de dos parámetros propios del transistor

20



Como el diseño no contiene Rin el proceso es más sencillo. Asumo Rc = 2.2 k Ω ; asumo este valor observando el voltaje de salida para no obtener un Vcc muy alto y R L Req

= RC || R L = 2.2k Ω || 5.6k Ω = 1.58 k Ω

Asumimos resistencias de tolerancia 20 %, por lo tanto factor de seguridad de 1.3 V RC ≥

RC Req

vop

2.2k Ω 5V ⇒ V RC ≥ 6.96V multiplicado por el factor de seguridad V RC ≥ 9.05V 1.58k Ω AsumimosV RC = 9.5V V 9.5V I C = RC = = 4.3 mA RC 2.2k Ω I C = I E ⇒ xq β es alto 25mV 25mV r e = = = 5.81Ω I C 4.3mA Req 1.58k Ω r e + R E 1 = = A 10 r e + R E 1 = 158 Ω Comparando este último valor con r e , observamos que es mucho mayor por lo tanto se concluye que es estable termicamente. V RC ≥

= 158 Ω − r e = 158 − 5.81 = 152.19Ω R E 1 = 150Ω R E 1

21



5V = 0.5V A 10 V CE ≥ vop + vact ; V CE ≥ 5V + 2V ⇒ V CE ≥ 7V vinp

=

vop

=

VRE2 ≥ 1V + vinp ⇒ VRE2 ≥ 1V + 0.5V ⇒ VRE2 ≥ 1.5V por el factor de seguridad VRE2 ≥ 1.95V V RE 2 = 2V V 2V R E 2 = RE 2 = = 465.12Ω 4.3mA I E R E 2 = 470Ω V E = I E ( R E 1 + R E 2 ) = 4.3mA(150Ω + 470Ω ) = 2.66V Vcc = V E + V CE + V RC = 2.66V + 7V + 9.5V = 19.16V

∴Vcc = 20V el exceso envio a VCE para asegurar más que el TBJ este en la reg, activa Ahora pasamos al diseño del lado de entrada para eso utilizamos la relación I 4.3mA I B = C = = 53.75μ A β 80

>> I B Estabilidad de polarización I 2 = 0.5375mA I 1 = I B + I 2 = 53.75μ A + 0.5375mA = 0.59mA I 2

R2

=

V B I 2

=

V E + V JBE I 2

2.66V + 0.6V = = 6k Ω 0.537mA

6.8 k Ω 5.6 k Ω

∴ R2 = 5.6k Ω 33 k Ω Vcc − V B 20V − 3.26V R1 = = = 28.4k Ω 27 k Ω I 2 0.59mA ∴ R1 = 27k Ω Los criterios de elección de las resistencias se basan en la influencia de la tolerancia y cual de ellas ofrece mayor estabilidad al circuito. Rin = R E 2 || (r e + R E 1 ) = 470Ω || (5.81Ω + 150Ω ) = 117Ω

Calculo de Capacitores Son las mismas condiciones para el caso de los capacitores de entrada y salida para el de base se realizará el respectivo análisis. Al inicio del ejercicio da un rango de frecuencia. La frecuencia utilizada para el calculo es la frecuencia de trabajo fijada en nuestro ejemplo como 1 kHz Capacitor de Emisor (capacitor de entrada) X E << Rin

⇒ C E >>

1 2.π . f min Rin 22



En el ejemplo

1

C E >>

2.π . f min Rin 1 C E >> 2.π .1kHz *117Ω C E >> 1.36 μ F C E = 18μ F Capacitor de Colector (capacitor de salida) X C << R L

∴ C C >>

1 2.π . f min R L

En el ejemplo

1

C C >>

2.π . f min R L 1 C B >> 2.π .1kHz * 5.6k Ω C B >> 28.42nF C B = 0.47 μ F

Capacitor de Base Para obtener la condición de este capacitor vamos a emplear la formula de impedancia considerando XB

⎛ R || X ⎞ || ⎜⎜ R E 1 + r e + B B ⎟⎟ R B = R1 || R2 β + 1 ⎠ ⎝ ⎛ X ⎞ Si X B << R B ⇒ Rin = R E 2 || ⎜⎜ R E 1 + r e + B ⎟⎟ β + 1 ⎠ ⎝

Rin = R E 2

Si

X B β + 1

<< r e + R E 1 ⇒ Rin = R E 2 || ( R E 1 + r e )

∴ C B >>

1 2.π . f min R B

∧ C B >>

1 2.π . f min (r e + R E 1 )( β + 1)

En el ejemplo C B

>>

1 2.π . f min R B

∧ C B >>

1 2.π . f min (r e + R E 1 )( β + 1)

1 1 ∧ C B >> 2.π .1kHz * (27k Ω || 5.6k Ω ) 2.π .1kHz * 81 * (5.81Ω + 150Ω ) C B >> 34.31nF ∧ C B >> 12.61nF C B = 0.47 μ F C B

>>

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Circuito


DISEÑO DE AMPLIFICADOR EN COLECTOR COMÚN

En el circuito amplificador en base común podemos observar que la señal ingresa por la base y la salida esta en el emisor. Este circuito también es conocido como seguidor emisor. La característica de este circuito es que la ganancia no es mayor que 1. La regla general para obtener la ganancia en un circuito en colector común es: “Todo lo que está en emisor desde el punto de salida a tierra dividido para todo lo que está en emisor”.


R E || R L r e + R E || R L

=

Req r e + Req

Ejemplo de obtención de la ganancia: en la gráfica aparece solo la parte del circuito que corresponde al emisor.

24



La fórmula de la ganancia entonces es: A =

R E 2 || R L r e + R E 1 + R E 2 || R L

Continuando con el diseño en colector común. Dado que la señal ingresa por la base se obtiene la expresión de la impedancia de entrada similar a la configuración en emisor común. Rin = R1 || R2 || RinT Donde RinT es la impedancia de entrada en el transistor y es igual a ( β+1) por todo lo que esta en emisor para señal, por lo tanto: RinT = ( β + 1)(r e + R E || RL ) El paralelo entre R 1 y R 2 denominamos R B y el paralelo entre R E y R L denominamos R eq Obteniendo la expresión final de la impedancia de entrada: Rin = R B

|| ( β + 1)(r e + Req )

Para el diseño de un circuito en colector común es necesario tener muy en cuenta que se cumpla la condición de impedancia de entrada por lo tanto: Analizando la expresión de la impedancia de entrada obtenemos que la peor condición para que se cumpla esta es que Rin T sea al menos Rin y reemplazando la ecuación de Rin T obtenemos

25



RinT ≥ Rin

( β + 1)(r e + Req ) ≥ Rin

(1)

De la expresión de ganancia : A =

Req r e + Req

donde Req = R E || R L r e + Req

=

Req A

(2)

reemplazando la ec. 2 en la inecuación 1 ( β + 1)

Req A

≥ Rin

De la que obtenemos la expresión : Req

≥

A

Req

≥

Rin

Rin

( β + 1) La peor condición es que A = 1 por lo tanto ( β + 1)

De esta última expresión podemos obtener la condición de R E que nos ayudará a empezar con nuestro diseño Al igual que con la configuración en emisor común hay que evitar recortes de la señal, Como en la configuración en emisor común a partir de las curvas características del transistor obtenemos lo siguiente: I E ≥ io p V RE R E

≥

V op Req

V RE = V E

∴V E ≥

R E Req

Vop

Del eje vertical de voltajes obtenemos el V CE.

V CE ≥ vop

+ vact 26



A continuación se realizará un ejercicio en el que se explicará con más detalle el procedimiento de diseño para un amplificador en colector común. Nos planteamos los siguientes datos: vop = 3V Rin ≥ 6 k Ω R L = 3.9 k Ω f= 1 kHz β = 100 Empezamos el diseño con la ecuación de Req para obtener la condición de R C. Req

≥

Rin

( β + 1) 6k Ω R E || R L ≥ 100 + 1 R E || R L ≥ 60Ω ∴ R E ≥ 60.94Ω Asumo R E = 390Ω ; asumo este valor de resistenci a observando el voltaje de salida y teniendo en cuenta que si selecciono el mínimo R B → ∞ y por lo tanto Vcc → ∞ pero tam bién si nos alejamos mucho Vcc sube Req = R E || R L = 390Ω || 3.9k Ω = 354.5Ω En el presente ejercicio seleccionamos resistencias de tolerancia 10 % V RE ≥

RE Req

vop

390Ω 3V ⇒ V E ≥ 3.3V por factor de seguridad V RE ≥ 3.96V 354.5Ω Asumimos V RE = 4V 4V V = 10.25 mA I E = RE = R E 390Ω Se procede a calcular el parámetro propio del transistor r e mediante la fórmula 25mV 25mV r e = = = 2.44Ω 10.25mA I E Para comprobar que hay estabilida d térmica comparamos R eq >> r e lo cual si cumple en el presente ejercicio Del no cumplir la estabilidad térmica asumimos nuevo r e tal que cumpla y recalculamos I E y VRE igual procedimiento se realiza en las anteriores configuraciones pero con I C y VRC V E ≥

27



10.25mA = 101.49μ A 101 β + 1 I 2 >> I B Estabilida d de polarización I 2 = 1mA I 1 = I B + I 2 = 101.49 μ A + 1mA = 1.1mA I B

=

I E

=

V E + V JBE

4V + 0.6V = 4.6k Ω 1mA I 2 I 2 Pero tenemos que observar que las resistenci as de la base cumplan con Rin por lo tanto RinT = ( β + 1)(r e + Req ) = 101 * (2.44 + 354.5) = 36.05k Ω Rin ≥ 6k Ω R B || RinT ≥ 6k Ω R B = R1 || R2 R B ≥ 7.2k Ω multiplicando este valor por el punto máximo de tolerancia por seguridad ⇒ R B ≥ 7.92k Ω Asumiendo que R 1 y R 2 son iguales y a partir de R B concluyo que R1 = R2 = 2 * R B = 15.84k Ω 18k Ω R2

=

V B

=

=

15 k Ω

⇒ R1 = R2 = 18k Ω ∴V B = I 2 * R2 = 1mA * 18k Ω = 18V V R1 = I 1 * R1 = 1.1mA * 18k Ω = 19.8V Vcc = V B + V R1 = 18V + 19.8V = 37.8V Vcc = 38V Con el cambio realizado de los valores de R1 y R2 calculo el nuevo valor de VE V E = V B − V JBE = 18V − 0.6V = 17.4V 17.4V V ∴ R ET = E = = 1.69k Ω I E 10.25mA Para no volver a hacer los recalculos y dejar el mismo valor de R E calculado inicialmen te la solución es aumentar al circuito original una resistenci a en serie a R E y en paralelo conectamos un capacitor puesto las dos resistencias en serie solo funcionara n para DC y para AC solo la resistenci a que consta en la fórmula de ganancia El cambio realizado es:

28



El valor de R E2 será R ET = R E 1 + R E 2 → R E 2 = R ET − R E 1 = 1.69k Ω − 390Ω = 1.3k Ω R E 2 = 1.2k Ω R || R 354.5Ω ⇒ A = E 1 L = = 0.993 r e + R E 1 || R L 2.44Ω + 354.5Ω V CE ≥ vop + vact V CE ≥ 3V + 2V V CE ≥ 5V Necesario V CE = Vcc − V E = 38V − 17.4V = 20.6V

Tengo ∴ Cumplo con VCE necesario Rin = R1 || R2 || RinT = 18k Ω || 18k Ω || 36.05k Ω = 7.2k Ω

Calculo de Capacitores Capacitor de Base (capacitor de entrada) X B

<< Rin ⇒ C B >>

1 2.π . f min Rin

En el ejemplo C B

1

>>

2.π . f min Rin 1 C B >> 2.π .1kHz * 7.2k Ω C B >> 22.1nF C B = 0.47 μ F

Capacitor de Emisor (1) (capacitor de salida) X E 1 << R L

∴ C E 1 >>

1 2.π . f min R L

En el ejemplo C E 1

>>

1

2.π . f min R L 1 C B >> 2.π .1kHz * 3.9k Ω C B >> 40.8nF C B = 0.47 μ F

29



Capacitor de Emisor (2)

|| ( R E 1 + ( R E 2 || X E 2 )) r e + R E 1 || R L R || ( R E 1 + X E 2 ) Si X E 2 << R E 2 ⇒ A = L r e + R E 1 || R L

A =

R L

Si X E 2 << R E 1 ⇒ A =

∴ C E 2 >>

1 2.π . f min R E 2

R L || R E 1 r e + R E 1 || R L

∧ C E 2 >>

1 2.π . f min R E 1

En el ejemplo C E >>

1

∧ C E >>

1

2.π . f min R E 2 2.π . f min R E 1 1 1 ∧ C E >> C E >> 2.π .1kHz *1.2k Ω 2.π .1kHz * 390Ω C E >> 132.63nF ∧ C E >> 408.08nF C E = 4.7 μ F

30



CIRCUITOS DE ALTA IMPEDANCIA DE ENTRADA Se crea la necesidad de tener circuitos que proporcionen una alta impedancia de entrada para poder ser conectados a generadores y que toda la señal sea amplificada. Entre los dispositivos electrónicos que proporcional alta impedancia de entrada están:

• • • •

FET’s (Rin = ∞ idealmente) Amplificador Operacional (Rin = ∞ idealmente) Tubos de vacío TBJ (dependiendo de la configuración)

Entre los circuitos electrónicos que proporcional alta impedancia de entrada están:

• Emisor y Colector común • Circuitos de Autolevación (Emisor y Colector común) • Circuitos Darlington En este tema vamos a estudiar los Circuitos de Autolevación (Emisor y Colector común) y Circuitos Darlington

CIRCUITOS DE AUTOELEVACIÓN Emisor Común con Autoelevación Circuito Vc c +V

R1

RC CC +

CB +

R

Q1

+ C

RL RE 1

+ Vi n

R2 RE 2

+

CE

Tenemos el siguiente análisis del circuito considerando todos los capacitores en cortocircuito:

31



= ( R + R1 R 2 R E 1 ) RinT = ( R + R B R E 1 ) RinT RinT = ( β + 1)(r e + R E 1 R1 R2 ) = ( β + 1)(r e + R E 1 R B ) Para el análisis en seña l vamos a analizar el voltaje en los puntos 1, 2 y 3 del la gráfica v1 = vin C B cortocircuito Seguidor emisor v2 = v1 v3 = v2 C cortocircuito ∴ v1 = v3 Entonces para señal tenemos que : → i R = 0 → R = ∞ ∴ Rin = RinT Rin

En este circuito, como característica importante es que la impedancia de entrada ya no depende de R B subiendo los niveles de Rin. Una gran ventaja es que los voltajes Vcc son más bajos. Desde el punto de vista teórico se puede asumir el valor mínimo de R C. Resulta más sencillo el diseño ya que se puede asumir V E y no va influir en la impedancia de entrada. A continuación se presenta un ejemplo de diseño. Ejercicio A = 20 vop = 1V R L = 2.7 k Ω Rin ≥ 10k Ω f = 1 kHz β = 100 Vc c +V

R1

RC CC +

CB +

R

Q1

+ C

RL RE 1

+ Vi n

R2 RE 2

+

CE

Empezamos el diseño con la ecuación de Req para obtener la condición de R C.

32



ç

Req

≥

A Rin ( β + 1)

20 *10k Ω 101 RC || R L ≥ 1.98 k Ω ∴ RC ≥ 7.43 k Ω RC || R L

≥

Asumo Rc = 8.2 k Ω ; asumo este valor de resistenci a observando el voltaje de salida para no obtener un Vcc muy alto lo cual implica más gastos. Req = RC || R L

= 8.2k Ω || 2.7k Ω = 2.03 k Ω

Asumimos resistencias de tolerancia 10 %

V RC ≥ V RC ≥

RC Req

vop

8.2k Ω 1V ⇒ V RC ≥ 4.03V 2.03k Ω

por factor de seguridad

V RC ≥ 4.84V

Asumimos V RC = 5V I C =

r e =

A =

V RC RC

=

25mV I E

5V = 0.609 mA 8.2k Ω

=

25mV = 41Ω 0.609mA

Req r e + ( R E 1 || R B )

r e + ( R E 1 || R B ) =

donde R B = R1 || R2

;

Req A

=

2.03k Ω = 101.5Ω 20

33



Comparando este último valor con r e , observamos que no es mucho mayor por lo que no es estable termicamente, para corregir asumimos nuevo r e r e = 10Ω 25mV 25mV = = 2.5mA I C = 10Ω r e V RC = I C * RC = 2.5mA * 8.2 K Ω = 20.5V

= 101.5 Ω − r e = 101.5Ω − 10Ω = 91.5Ω vop 1V = = 0.05V vinp = 20 A Ahora como estamos realizando con autoelevación podemos asumir el valor de VE sin que afecte nuestro valor de Rin. VE ≥ 1V + vinp ⇒ VE ≥ 1V + 0.05V ⇒ VE ≥ 1.05V por el factor de seguridad VE ≥ 1.26V V E = 2V 2V V R ET = E = = 800Ω I E 2.5mA R E 1 || R B

V CE ≥ vop

+ vact + vinp ; V CE ≥ 1V + 2V + 0.05 ⇒ V CE ≥ 3.05V

Vcc = V E + V CE + V RC = 2V + 3.05V + 20.5V = 25.55V

∴Vcc = 26V el exceso envio a VCE para asegurar más que el TBJ este en la reg, activa Ahora pasamos al diseño del lado de entrada para eso utilizamos la relación 2.5mA I = 0.025mA I B = C = 100 β >> I B Estabilida d de polarización I 2 = 0.25mA I 1 = I B + I 2 = 0.025mA + 0.25mA = 0.275mA I 2

Las variaciones del voltaje en la resistenci a R deben ser despreciables para mantener el voltaje en el emisor constantes y no afecte al diseño previamente realizado. Para lograr esto se plantea la siguiente condición VR << V JBE ∴V R = 0.06V Entonces con los datos I B y VR obtengo el valor de R, 2.7 k Ω VR 0.06V = = 2.4k Ω 2.2 k Ω R = 0.05mA I B ∴ R = 2.2k Ω se selecciona el menor para que VR sea aun mucho menor que VJBE 34


R2

=

V B I 2

=

V E + V JBE + V R I 2

=


2V + 0.6V + 0.06V = 10.64k Ω 0.25mA

∴ R2 = 10k Ω Vcc − V B 26V − 2.66V R1 = = = 84.87k Ω I 1 0.275mA ∴ R1 = 82k Ω R B = R1 || R2 = 82k Ω || 10k Ω = 8.91k Ω R E 1 || R B = 91.5Ω R E 1 = 92.44Ω ∴ R E 1 = 91Ω

91k Ω 82 k Ω

750 Ω

= R ET − R E 1 = 800Ω − 91Ω = 709Ω 680Ω ∴ R E 2 = 680Ω Rin = RinT Autoelevación Rin = ( β + 1)(r e + R E 1 || R B ) = 101(10 + 91Ω || 8.91k Ω) = 10.1k Ω R E 2

Calculo de Capacitores Capacitor de entrada)

<< Rin

X B C B

Capacitor de salida X C << R L

1

>>

2.π . f min Rin 1 C B >> 2.π .1kHz * 10.1k Ω C B >> 15.75nF C B = 0.47 μ F

C C >>

1

2.π . f min R L 1 C B >> 2.π .1kHz * 2.7k Ω C B >> 58.94nF C B = 1μ F

Capacitor de Emisor

X E << R E 2

∧ X E << r e + R E 1 1 1 C E >> ∧ C E >> 2.π . f min R E 2 2.π . f min (r e + R E 1 ) 1 1 ∧ C E >> C E >> 2.π .1kHz * 680Ω 2.π .1kHz (10Ω + 91Ω ) C E >> 234nF ∧ C E >> 1.58μ F C E = 22 μ F

Capacitor de autoelevación (C) A =

Req r e + ( R E 1 || ( X + R B ))

Si X << R B → A = C >>

Req r e + ( R E 1 || R B )

1 2π . f min . R B 35



En el ejemplo

X << R B C >>

1

2.π . f min R B 1 C B >> 2.π .1kHz * 8.91k Ω C B >> 17.86nF C B = 0.22 μ F Colector Común con Autoelevación Circuito Vcc +V

R1

CB +

R

Q1 CE +

+ C + Vin

R2 -

RE

RL

Tenemos el siguiente análisis del circuito considerando todos los capacitores en cortocircuito: Rin

= ( R + R1 R 2 R E R L ) RinT = ( R + R B Req ) RinT

= ( β + 1)(r e + R E R L R B ) Para el análisis en señal vamos a analizar el voltaje en los puntos 1, 2 y 3 de la gráfica v1 = vin C B cortocircuito Seguidor emisor v2 = v1 v3 = v2 C cortocircuito ∴ v1 = v3 Entonces para señal tenemos que : → i R = 0 → R = ∞ ∴ Rin = RinT

RinT

Tenemos entonces las mismas características que en el circuito emisor común con autoelevación pero en este caso la ganancia de este circuito es menor o igual a 1. Entonces este circuito lo podemos emplear como acoplador de impedancias.

36



Ejercicio vop = 1V R L = 4.7 k Ω Rin ≥ 10k Ω f = 1 kHz β = 100

Vcc +V

R1

CB +

R

Q1 CE +

+ C + Vin

R2 -

R 'eq ≥

RE

RL

Rin

( β + 1) 10k Ω R 'eq ≥ 101 R E || R L || R B ≥ 99Ω Si R B >> ( R L || R E ) → R'eq ≈ Req ; Req = R L || R E ∴ Req ≥ 99k Ω ⇒ R E ≥ 101.13Ω Asumo R E = 390Ω Req = R E || R L = 390Ω || 4.7k Ω = 360.11Ω Asumimos resistencias de tolerancia 10 % V RE ≥

RE Req

vop

390Ω 1V ⇒ V RC ≥ 1.08V por factor de seguridad V RC ≥ 1.29V 360.11Ω Asumimos V RE = V E = 2V 2V V = 5.13 mA I E = E = R E 390Ω 25mV 25mV = = 4.875Ω r e = 5.13mA I E r e + Req = 4.875Ω + 360.11Ω = 394.99Ω Comparando este último valor con r e , observamos que es mucho mayor por lo que es estable termicamente V CE ≥ vop + vact ; V CE ≥ 1V + 2V ⇒ V CE ≥ 3V Vcc = V CE + V E = 2V + 3V = 5V V RC ≥

37



Vcc = 6V el exceso envio a VCE para asegurar más que el TBJ este en la reg, activa

Ahora pasamos al diseño del lado de entrada para eso utilizamos la relación 5.13mA I I B = E = = 0.051mA β + 1 101

>> I B Estabilida d de polarización I 2 = 0.51mA I 1 = I B + I 2 = 0.051mA + 0.51mA = 0.561mA I 2

Las variaciones del voltaje en la resistenci a R deben ser despreciables para mantener el voltaje en el emisor constante y no afecte al diseño previamente realizado. Para lograr esto se plantea la siguiente condición VR << V JBE ∴V R = 0.06V Entonces con los datos I B y VR obtengo el valor de R, V 0.06V R = R = = 1.18k Ω 0.051mA I B ∴ R = 1.2k Ω 2V + 0.6V + 0.06V V V + V + V = 5.2k Ω R2 = B = E JBE R = 0.51mA I 2 I 2 ∴ R2 = 5.6k Ω Vcc − V B 6V − 2.66V R1 = = = 5.65k Ω 0.561mA I 1 ∴ R1 = 5.6k Ω R B = R1 || R2 = 5.6k Ω || 5.6k Ω = 2.8k Ω Rin = RinT Autoelevación Rin = ( β + 1)(r e + Req || R B ) = 101(4.875Ω + 360.11Ω || 2.8k Ω) = 32.7k Ω Calculo de Capacitores Capacitor de entrada) X B

<< Rin

C B

>>

1

2.π . f min Rin 1 C B >> 2.π .1kHz * 32.7 k Ω C B >> 4.86nF C B = 0.1μ F

Capacitor de salida

X C << R L C C >>

1

2.π . f min R L 1 C B >> 2.π .1kHz * 4.7k Ω C B >> 33.86nF C B = 0.47 μ F 38



Capacitor de autoelevación (C) X << R B 1 C >> 2.π . f min R B 1 C B >> 2.π .1kHz * 2.8k Ω C B >> 56.84nF C B = 0.68μ F

CIRCUITO DARLINGTON Una conexión muy popular de dos TBJ para operar como un transistor con “superbeta” es la conexión Darlington, mostrada en la siguiente figura. C C

B

B

QD NP N

Q1 NP N Q2 NP N

E

E

La principal característica de la conexión Darlington es que el transistor compuesto actúa como una unidad simple con una ganancia de corriente que es el producto de las ganancias de corriente de los transistores individuales. La conexión Darlington de transistores proporciona un transistor que cuenta con una ganancia de corriente muy grande, por lo general en el orden de los miles Existen transistores Darlington encapsulados en el mercado en los cuales internamente ya esta realizada la conexión de los dos transistores. Como por ejemplo el ECG268 (NPN) y el ECG269 (PNP) Fórmulas importantes para transistores Darlington C

IB 1 B

Q1 NP N Q2 NP N IE1=IB2

IE 2

E

39



Sea β D la beta del transisto r Darlington y β 1 y β 2 las de cada transistor ( β + 1) I B 2 I β D = E 2 = 2 ; I B 2 = I E 1 I B1

β D

=

I B1

( β 2 + 1) I E 1 I B1

=

( β 2 + 1)( β 1 + 1) I B1 I B1

∴ β D = ( β 1 + 1)( β 2 + 1) Desde el punto de vista práctico β D = β 1. β 2 El transistor Darlington va a poseer un r eD y va ser igual a : r eD = r e 2 +

r e1 β 2 + 1

25mV ; I E 1 = I B 2 I E 1 ( β 2 + 1) 25mV r eD = r e 2 + I B 2 ( β 2 + 1) 25mV r eD = r e 2 + r eD = r e 2 +

I E 2

r eD = r e 2 + r e 2 r eD = 2.r e 2 50mV 50mV ∴ r eD = = I E 2

I E

En el caso de transistores PNP la conexión es como muestra la siguiente figura: E E IE 2 IE1=IB2 Q2 PN P IB 1 B

B Q1 PN P

Q3 PN P

C

C

Ejercicio Realizar un circuito amplificador que cumpla con las siguientes condiciones A = 12 vop = 5V R L = 2.7 k Ω Rin ≥ 50k Ω f = 1 kHz β = 100

40



Planificación

Diagrama de bloques

Req

≥

A

Rin

( β + 1) 12 Req ≥ * 50k Ω 101 RC || R L ≥ 6k Ω con R L = 2.7 k Ω no se puede implementar el circuito Utilizo Darlington Req

≥

A β D

Rin

12 * 50k Ω 100 * 100 RC || R L ≥ 60Ω con R L = 2.7 k Ω Ahora si se puede implementar el circuito ∴ RC ≥ 61.36 Ω Req

≥

Por facilidad en el diseño también hago con autoelevación que incluso me ayudará a tener Vcc más bajos Vcc +V

RC

R1

CC + CB

R3 Q1

+ Q2 + RL

C

RE 1

+ Vin

R2 -

R4

RE 2

+

CE

La resistencia R 4 es para descargar la juntura base – emisor de Q 2 ya que hay capacidades en las junturas y hay que realizar la descarga para que no haya distorsión de la señal dentro del procedimiento de diseño se va a indicar la forma de calcular esta resistencia Asumimos resistencias de tolerancia 20 %

41



Observando el v op y R L asumo R C RC = 270Ω Req = RC || R L = 270Ω || 2.7k Ω = 245.45Ω V RC ≥

RC Req

vop

270Ω 5V ⇒ V RC ≥ 5.5V por factor de seguridad V RC ≥ 7.145V 245.45Ω Asumimos V RC = 7.5V V 7.5V = 27.8 mA I C = RC = RC 270Ω 50mV 50mV = = 1.8Ω r eD = 27.8mA I C Req 245.45Ω r eD + ( R E 1 || R B ) = = = 20.45Ω 12 A Comparando este último valor con r eD , observamos que es mucho mayor por lo que es estable termicamente. R E 1 || R B = 20.45 Ω − r e = 20.45Ω − 1.8Ω = 18.65Ω vop 5V vinp = = = 0.417V 12 A Ahora como estamos realizando con autoelevación podemos asumir el valor de VE sin que afecte nuestro valor de Rin. En la inecuación de VE ahora colocamos 2V para Darlington por la presen cia de dos junturas VE ≥ 2V + vinp ⇒ VE ≥ 2V + 0.417V ⇒ VE ≥ 2.42V por el factor de seguridad VE ≥ 3.14V V E = 3.5V 3.5V V R ET = E = = 125.9Ω I E 27.8mA Para el caso de VCE ponemos al menos 3V para v sat V CE ≥ vop + vactD + vinp ; V CE ≥ 5V + 3V + 0.417V ⇒ V CE ≥ 8.42V V RC ≥

Vcc = V E + V CE + V RC = 3.5V + 8.42V + 7.5V = 19.42V

∴Vcc = 20V El exceso es enviado a VCE Ahora pasamos al diseño del lado de entrada para eso utilizamos la relación 27.8mA I = 2.78μ A I B = C = 10000 β D >> I B Estabilida d de polarización I 2 = 27.8μ A I 2

42


I 1 = I B + I 2


= 2.78μ A + 27.8μ A = 30.58μ A

VR3 << V JBED V JBED = 1.2V por la presencia de dos junturas ∴V R 3 = 0.1V Entonces con los datos I B y VR3 obtengo el valor de R, 33k Ω VR3 0.1V = = 35.97k Ω 39k Ω R3 = 2.78μ A I B ∴ R3 = 33k Ω se selecciona el menor para que VR sea aún mucho menor que VJBE 3.5V + 1.2V + 0.1V V V + V + V = 172.7 k Ω R2 = B = E JBE R = 27.8μ A I 2 I 2 ∴ R2 = 180k Ω 470 k Ω Vcc − V B 20V − 4.8V = = 497k Ω 560 k Ω R1 = 30.58μ A I 1 ∴ R1 = 470k Ω R B = R1 || R2 = 470k Ω || 180k Ω = 130.15k Ω R E 1 || R B = 18.65Ω R E 1 = 18.65Ω ∴ R E 1 = 18Ω 100Ω

= R ET − R E 1 = 125.9Ω − 18Ω = 107.9Ω 120Ω ∴ R E 2 = 100Ω Rin = RinTD Autoelevación Rin = ( β D)(r eD + R E 1 || R B ) = 10000(1.8Ω + 18Ω || 130.15k Ω) = 197.97k Ω Para la resistenci a R 4 hacemos que la corriente que va por esta sea muy pequeña para que no haya desvió de corriente y cambie el valor de I B variando todos los valores y afectando al diseño i 4 << ib 2 → R4 >> RinT 2 r 1.8Ω = 0.9Ω RinT 2 = ( β 2 + 1)(r e 2 + R E 1 || R B ) r e 2 = eD = 2 2 RinT 2 = (101)(0.9 + 18Ω || 130.15k Ω ) = 1.91k Ω R4 >> 1.91k Ω k Ω R4 = 19.1k Ω 18 22 k Ω al escoger el menor el tiempo de descarga va a disminuir R4 = 18k Ω R E 2

43


Calculo de Capacitores Capacitor de entrada X B

<< Rin

C B

>>

1

2.π . f min Rin 1 C B >> 2.π .1kHz * 197.97k Ω C B >> 803.9 pF C B = 10nF


Capacitor de salida

X C << R L C C >>

1

2.π . f min R L 1 C B >> 2.π .1kHz * 2.7k Ω C B >> 58.94nF C B = 1μ F

Capacitor de Emisor

X E << R E 2

∧ X E << r e + R E 1 1 1 C E >> ∧ C E >> 2.π . f min R E 2 2.π . f min (r eD + R E 1 ) 1 1 ∧ C E >> C E >> 2.π .1kHz *100Ω 2.π .1kHz (1.8Ω + 18Ω ) C E >> 1.59 μ F ∧ C E >> 8.04μ F C E = 100μ F

Capacitor de autoelevación (C) X << R B 1 C >> 2.π . f min R B 1 C B >> 2.π .1kHz * 130.15k Ω C B >> 1.22nF C B = 47nF

44



AMPLIFICADORES AMPLIFICADORES EN CASCADA El presente tema nos introduce a la necesidad de emplear dos o mas amplificadores conectados en cascada con el propósito de que nuestro sistema amplificador pueda reunir las características que con el empleo de un solo amplificador (con un solo elemento activo) no se podrían obtener: por ejemplo si el problema de diseño consiste en construir un amplificador que tenga una impedancia de entrada muy alta (por ejemplo 1 M Ω) y que a su vez nos proporcione una ganancia de voltaje considerable (por ejemplo 80) entonces podemos percatamos que ningún amplificador de una sola etapa resolvería el problema. Sin embargo, para este caso, si conectamos varias etapas de amplificación, entonces el propósito de diseño podría cumplirse. El siguiente gráfico muestra la forma esquemática de una conexión en cascada:

Para analizar la ganancia total de un amplificador en cascada vamos a hacerlo con dos etapas, este análisis sirva para n etapas. Sea el siguiente diagrama de bloques

A =

vo vin

A =

A2 vin 2

A =

A2 vo1

A =

vin

;

vin 2

= vo1

vin A2 . A1vin vin

A = A1. A2

∴ A = A1 * A2 * A3 * .......... * An para n etapas conectadas en cascada 45



TIPOS DE ACOPLAMIENTO En cuanto al dispositivo que utilicemos para interconectar las etapas, nos permitirá definir el tipo de acoplamiento a utilizar. Los dispositivos usuales de acoplamiento son: Cable, condensador, y transformador. transformador. Acoplamiento Capacitivo Permite desacoplar los efectos de polarización entre las etapas. Permite dar una mayor libertad al diseño. Pues, la polarización de una etapa no afectará a la otra.

Acoplamiento Directo Consiste básicamente en interconectar directamente cada etapa mediante un cable. Presenta buena respuesta a baja frecuencia. Típicamente se utilizan para interconectar etapas de emisor común con otras de seguidor de emisor.

Acoplamiento Inductivo Muy popular en el dominio de las radiofrecuencias (RF). Seleccionando la razón de vueltas en el transformador permite lograr incrementos de tensión o de corriente.

ACOPLAMIENTO CAPACITIVO El diseño de amplificadores se inicia desde las últimas etapas hacia la primera. Se debe colocar las mayores ganancias al principio y las menores en las últimas etapas para disminuir la distorsión no lineal o distorsión de amplitud. La distorsión no lineal es cuando el ciclo positivo de la señal no es igual al ciclo negativo. Hay que tener en cuenta que en el diseño la resistencia de carga que observa una etapa es la impedancia de entrada de la siguiente y así sucesivamente hasta llegar a la carga. El Vcc de la primera etapa que se diseña debe abastecer a todas las etapas subsiguientes. En realidad se puede hacer varias fuentes Vcc para cada etapa pero implica un gasto innecesario. Si el Vcc inicialmente calculado es muy grande para las otras etapas se recomienda enviar el exceso de voltaje a V CE y si es muy grande aun para las características del TBJ se puede implementar la siguiente conexión y enviar el exceso de voltaje DC a la resistencia que en la 46



gráfica es rotulada como R C3 C3 y conectada con capacitor en paralelo para que su funcionamiento funcionamiento solo sea para la parte de polarización polarización (DC) del TBJ Vc c +V

C

RC 3

RC 2

CC

Q1 NP N

A continua se presenta un ejemplo de diseño de un amplificador en cascada con acoplamiento capacitivo con las siguientes condiciones. A = 120 vop = 3V R L = 1 k Ω β = 100 Como observamos en los datos tenemos una ganancia muy alta que debe realizarse con varias etapas. Para iniciar con el diseño procedemos a realizar la planificación en la que consta el número de etapas y en que configuración está cada una. Vamos a realizar un diseño de dos etapas; la primera en emisor común de ganancia de 12 y la segunda etapa en base común de ganancia 10. Graficamos el diagrama de bloques del circuito.

Realizamos el circuito a diseñar:

47



Diseño de la segunda etapa (configuración base común) Se la realiza normalmente como si fuese una sola etapa y considerando los voltajes de entrada y salida del bloque según el diagrama, por lo tanto Asumo Rc2 = 1 k Ω ; asumo este valor observando el voltaje de salida para no obtener un Vcc muy alto y R L Asumimos resistencias de tolerancia 10 %, por lo tanto factor de seguridad de 1.2 para ambas etapas Req = RC 2 || R L = 1k Ω || 1k Ω = 500Ω V RC 2

≥

RC 2 Req

vop

1k Ω 3V ⇒ V RC 2 ≥ 6V multiplicado por el factor de seguridad V RC 2 ≥ 7.2V 500Ω Asumimos V RC 2 = 7.5V V 7.5V I C 2 = RC 2 = = 7.5 mA RC 2 1k Ω I C 2 = I E 2 ⇒ xq β es alto 25mV 25mV r e = = = 3.3Ω I C 2 7.5mA Req 500Ω r e + R E 3 = = A2 10 r e + R E 3 = 50 Ω Comparando este último valor con r e , observamos que es mucho mayor por lo tanto se concluye que es estable termicamente. V RC 2

≥

48


= 50Ω − r e = 50 − 3.3 = 46.66Ω R E 3 = 47Ω V CE 2 ≥ vop + vact ; V CE 2 ≥ 3V + 2V ⇒


R E 3

V CE 2

≥ 5V

VRE4 ≥ 1V + vinp ⇒ VRE2 ≥ 1V + 0.3V ⇒ VRE4 ≥ 1.3V por el factor de seguridad VRE2 ≥ 1.56V V RE 4 = 1.56V V 1.56V R E 4 = RE 4 = = 208Ω Al escoger el inmediato superior aseguro estab. térmica I E 2 7.5mA R E 2 = 220Ω V E 2 = I E 2 ( R E 3 + R E 4 ) = 7.5mA(47Ω + 220Ω ) = 2.002V Vcc = V E 2

+ V CE 2 + V RC 2 = 2V + 5V + 7.5V = 14.5V ∴Vcc = 15V el exceso envio a VCE2 para asegurar más que el TBJ este en la reg, activa I B 2

=

I C 2 β

=

7.5mA = 0.075mA 100

>> I B2 Estabilidad de polarización I 4 = 0.75mA I 3 = I B 2 + I 4 = 0.075mA + 0.75mA = 0.825mA I 4

R4

=

V B 2 I 4

=

V E 2

+ V JBE I 2

2V + 0.6V = = 3.47 k Ω 0.75mA

3.3k Ω 4.7 k Ω

∴ R4 = 3.3k Ω Vcc − V B1 15V − 2.6V R3 = = = 15.03k Ω I 3 0.825mA ∴ R1 = 15k Ω Los criterios de elección de las resistencias se basan en la influencia de la tolerancia y cual de ellas ofrece mayor estabilidad al circuito. Rin2 = R E 4 || (r e + R E 3 ) = 220Ω || (47Ω + 3.33Ω ) = 40.96Ω

Diseño de la Primera etapa Para este diseño tengo como datos Rin 2 que es el R L para esta etapa y Vcc Este ejemplo tiene como propósito el practicar. Pero en realidad no se debe hacer así ya que no es recomendable conectar la primera etapa en emisor común y la segunda en base común ya que el emisor común ve una impedancia muy baja generada por la etapa en base común. Como conclusión podemos decir que toca hacer un análisis profundo si se desea hacer las etapas con distintas configuraciones y tener en cuenta las características de cada configuración como es el caso del colector común que tiene alta impedancia de entrada pero no amplifica la señal o en el caso del de base común que ofrece una ganancia pero su impedancia de entrada es muy baja; y finalmente el emisor común que ofrece ganancia y una 49



alta impedancia de entrada. A más de esto podemos añadir los circuitos de alta impedancia en una o varias etapas Asumo RC 1 = 390Ω Req1 = RC 1 || Rin 2 = 390Ω || 40.96Ω = 37.06Ω V RC 1 ≥

RC1 Req1

vop

390Ω 0.3V ⇒ V RC 1 ≥ 3.16V por factor de seguridad 37.06Ω Asumimos V RC 1 = 4V 4V V = 10.25 mA I C 1 = RC 1 = RC 1 390Ω 25mV 25mV = = 2.44Ω r e = 10.25mA I E 1 Req1 37.06k Ω = = 3.09Ω r e + R E 1 = 12 A1 ∴ El circuito no es estable termicamente, corregimos Asumo r e = 0.25Ω 25mV I C 1 = = 100mA 0.25Ω V RC 1 = I C 1 * RC 1 = 100mA * 390Ω = 39V R E 1 = 3.09 Ω − r e = 3.09Ω − 0.25Ω = 2.84Ω R E 1 = 2.7Ω V CE ≥ vop + vact + vinp ; V CE ≥ 0.3V + 2V + 25mV ⇒ V CE ≥ 2.325V V RC 1 ≥

V RC ≥ 3.78V

VE ≥ 1V + vinp ⇒ VE ≥ 1V + 25mV ⇒ VE ≥ 1.025V por el factor de seguridad VE ≥ 1.23V V E = 2V 2V V = 20Ω R ET = E = I E 100mA R E 2 = R ET − R E 1 = 20Ω − 2.7Ω = 17.3Ω ∴ R E 2 = 18Ω Vcc = V E 1 + V CE 1 + V RC 1 = 2V + 2.325V + 39V = 43.325V ∴Vcc = 45V el exceso envio a VCE1 para asegurar más que el TBJ este en la reg, activa I 100mA I B1 = C 1 = = 1mA β 100 I 2 >> I B Estabilida d de polarización I 2 = 10mA I 1 = I B + I 2 = 10mA + 1mA = 11mA

50


R2

=

V B1 I 2

=

V E 1 + V JBE I 2

=


2V + 0.6V = 260Ω 10mA

∴ R2 = 270Ω Vcc − V B 45V − 2.6V = = 3.85k Ω R1 = 11mA I 1 ∴ R1 = 3.9k Ω R B = R1 || R2 = 3.9k Ω || 270Ω = 252.5Ω Rin = R B || RinT = R B || (( β + 1)(r e + R E 1 ) ) = 252.5Ω || (101(0.25Ω + 2.7Ω )) = 136.6Ω Para que la fuente de 45V abastezca los 15V de la segunda etapa se recalcula R 3 y el resto no cambia ya que la diferencia de voltaje sa va a VCE2 Vcc − V B 45V − 2.6V = = 51.39k Ω 47 k Ω R3 = 0.825mA I 3 56 k Ω R3 = 56k Ω V CE 2 = Vcc − V RC 2 − V E 2 = 45V − 7.5V − 2V = 35.5V Hay que tener encuenta este voltaje ya que puede dañar al transistor seleccionado. O se puede hacer lo que se indico anteriormente cuando se tiene mucho voltaje en VCE Si es el caso de que Rin depende de R B2 es necesario poner la nueva R 3 con un capacitor en paralelo. Cálculo de capacitores X 5

<< R L

C 5

>>

X 2

<< Rin2

C 2

>>

1

2.π . f min R L 1 C 5 >> 2.π .1kHz *1k Ω C 5 >> 159.15nF C 5 = 2.2μ F

X 4

<< R B 2

C 4

>>

1

X 3

<< R E 1 + r e

C 3

>>

1

2.π . f min ( R E 1 + r e ) 1 1 C 4 >> C 3 >> 2.π .1kHz * (56k Ω || 3.3k Ω ) 2.π .1kHz * (2.7Ω + 0.25Ω ) C 4 >> 51.07 nF C 3 >> 53.9 μ F C 4 = 0.68μ F C 3 = 1000 μ F 2.π . f min R B 2

X 1 << Rin1

1

C 1 >>

1

2.π . f min Rin2 2.π . f min Rin1 1 1 C 2 >> C 1 >> 2.π .1kHz * 40.96Ω 2.π .1kHz *136.6Ω C 2 >> 3.88μ F C 1 >> 1.165μ F C 2 = 47 μ F C 1 = 18μ F

51



Como observamos en el ejercicio anterior hay valores exagerados de Vcc y de algunas resistencias, esto se debe a la incompatibilidad que existe al conectar la primera etapa en emisor común y la segunda en colector común. Ahora vamos a hacer un ejercicio en que las dos etapas son en emisor común para observar la mejora. Los datos son los mismos que el ejercicio anterior pero añadimos una condición de impedancia de entrada. A = 120 vop = 3V R L = 1 k Ω Rin ≥ 10k Ω β = 100 Planificación Haciendo la primera etapa con ganancia de 12 y la segunda con ganancia de 10 Req1

≥

A1

( β + 1)

Rin;

Req1

≥

12 *10k Ω 100

⇒

Req1

≥ 1.2k Ω

≥ 1.2k Ω → Rin2 ≥ 1.2k Ω peor condición

RC 1 || Rin2

Req 2

≥

A2

( β + 1)

Rin2 ;

Req 2

≥

10 *1.2k Ω 100

⇒

Req 2

≥ 120Ω

≥ 120Ω → RC 2 ≥ 136.36Ω

RC 2 || R L

Haciendo la segunda etapa con autoelevación. Vcc +V

R1

RC1

R3

RC

C2 C4 +

+ C1

R5

Q2

Q1

+ + RE1 Vin1

C5

+ R2

RL RE3

R4

RE2

+

C3

RE4

+

C6

Diseño de la segunda etapa Asumimos resistencias de tolerancia 10 % 52



Asumo RC 2 = 1k Ω ; Req = RC || R L = 1k Ω || 1k Ω = 500Ω V RC 2

≥

RC2 Req

vop

1k Ω 1V ⇒ V RC 2 ≥ 5V por factor de seguridad V RC ≥ 6V 500Ω Asumimos V RC = 7.5V V 7.5V = 7.5 mA I C 2 = RC 2 = 1k Ω RC 2 25mV 25mV = = 3.33Ω r e 2 = 7.5mA I E 2 R B 2 = R3 || R4 Req 500Ω = = 50Ω ∴ Estable termicamente r e 2 + ( R E 3 || R B 2 ) = 10 A2 R E 3 || R B = 50Ω − r e 2 = 50 − 3.3 = 46.66Ω V CE 2 ≥ vop + vact + vinp ; V CE 2 ≥ 3V + 2V + 0.3 ⇒ V CE 2 ≥ 5.3V V RC 2

≥

VE2 ≥ 1V + vinp ⇒ VE2 ≥ 1V + 0.3V ⇒ VE2 ≥ 1.3V por el factor de seguridad VE2 ≥ 1.56V V E 2 = 2V 2V V = 266.67Ω R ET = E 2 = I E 2 7.5mA Vcc = V E 2 + V CE 2

+ V RC 2 = 2V + 5.3V + 7.5V = 14.8V ∴Vcc = 15V el exceso envio a VCE2 para asegurar más que el TBJ este en la reg, activa I B 2

=

I C 2 β

=

7.5mA = 0.075mA 100

>> I B2 Estabilida d de polarización I 4 = 0.75mA I 3 = I B 2 + I 4 = 0.075mA + 0.75mA = 0.825mA VR5 << V JBE ∴V R5 = 0.06V Entonces con los datos I B y VR obtengo el valor de R, V 0.06V = 800Ω R5 = R5 = I B 2 0.075mA ∴ R = 820Ω I 4

53


R4

=

V B 2 I 4

=

V E 2

+ V JBE + V R 5 I 4

=


2V + 0.6V + 0.06V = 3.54k Ω 0.75mA

∴ R4 = 3.3k Ω Vcc − V B 2 15V − 2.66V R3 = = = 14.95k Ω I 3 0.825mA ∴ R3 = 15k Ω R B 2 = R3 || R4 = 15k Ω || 3.3k Ω = 2.705k Ω R E 3 || R B 2 = 46.67Ω R E 3 = 47.5Ω ∴ R E 3 = 47Ω R E 4 = R ET − R E 3 = 266.67Ω − 47Ω = 219.67Ω ∴ R E 4 = 220Ω Rin2 = RinT Autoelevación Rin2 = ( β + 1)(r e + R E 1 || R B ) = 101(3.33 + 47Ω || 2.705k Ω) = 5k Ω

Diseño de la primera etapa Req1 ≥ 1.2k Ω RC 1 || Rin2 ≥ 1.2k Ω → RC 1 ≥ 1.58k Ω Asumo RC 1 = 4.7 k Ω ; Req1 = RC 1 || Rin2 = 4.7 k Ω || 5k Ω = 2.42 k Ω V RC 1 ≥

RC1 Req1

vop

4.7k Ω 0.3V ⇒ V RC 1 ≥ 0.582V por factor de seguridad 2.42k Ω Asumimos V RC = 1V V 1V = 0.213 mA I C 1 = RC 1 = RC 1 4.7k Ω 25mV 25mV = = 117.5 Ω r e1 = 0.213mA I C 1 Req1 2.42k Ω = r e1 + R E 1 = 12 A r e1 + R E 1 = 201.89Ω ∴ Por lo tanto no es estable termicamente Entonces asumo r e1 = 20Ω 25mV 25mV I C 1 = = = 1.25mA 20 r e1 V RC 1 = I C 1 * RC 1 = 1.25mA * 4.7 k Ω = 5.875V V RC 1 ≥

V RC 1 ≥ 0.699V

54


R E 1 = 201.89 Ω − r e 2


= 201.89 Ω − 20Ω = 181.89Ω

R E 1 = 180Ω V CE 1 ≥ vop

+ vact + vinp ; V CE 1 ≥ 0.3V + 2V + 25mV ⇒ V CE 1 ≥ 2.325V x fact . seg . V CE 1 ≥ 2.325V = Vcc − V RC − V CE 1 = 15V − 5.875V − 2.79V = 6.33V 6.33V V R ET = E 1 = = 5.06k Ω I E 1 1.25mA R E 2 = R ET − R E 1 = 5.06k Ω − 180Ω = 4.88k Ω R E 2 = 4.7k Ω 1.25mA I I B1 = C 1 = = 0.0125mA 100 β I 2 >> I B Estabilida d de polarización I 2 = 0.125mA I 1 = I B + I 2 = 0.0125mA + 0.125mA = 0.1375mA V + V 6.33V + 0.6V V = 55.4k Ω R2 = B1 = E 1 JBE = 0.125mA I 2 I 2 ∴ R2 = 56k Ω Vcc − V B1 15V − 6.93V = = 58.7 k Ω R1 = 0.1375mA I 1 ∴ R1 = 56k Ω R B1 = R1 || R2 = 56k Ω || 56k Ω = 28k Ω Rin1 = R B1 || ( β + 1)(r e + R E 1 ) = 28k Ω || (101* (20 + 180Ω) ) = 11.73k Ω V E 1

Después de realizado este ejercicio se recomienda hacer ambas etapas con autoelevación. Si se desea hacer sin autoelevación pero no se cumple con Rin basta añadir R y C de autoelevación, esto no varía los cálculos en nada. Calculo de capacitores X 1 << Rin1 1 C 1 >> 2.π . f min Rin1 1 C 1 >> 2.π .1kHz *11.73k Ω C 1 >> 13.57 nF C 1 = 0.22 μ F

X 2

<< Rin2

C 2

>>

1

2.π . f min Rin2 1 C 2 >> 2.π .1kHz * 5k Ω C 2 >> 31.8nF C 2 = 0.47 μ F

X 3

<< R E 1 + r e

C 3

>>

1

2.π . f min ( R E 1 + r e ) 1 C 3 >> 2.π .1kHz * (180Ω + 20Ω ) C 3 >> 795nF C 3 = 10 μ F

55


X 4

<< R L

C 4

>>


X 5

<< R B 2

C 5

>>

1

1

X 6

<< r e + R E 3

C 6

>>

1

2.π . f min (r e + R E 3 ) 1 1 C 5 >> C 6 >> 2.π .1kHz * (15k Ω || 3.3k Ω ) 2.π .1kHz * (3.33Ω + 47Ω ) C 5 >> 58.8nF C 6 >> 3.16 μ F C 5 = 1μ F C 6 = 47 μ F

2.π . f min R L 1 C 4 >> 2.π .1kHz *1k Ω C 4 >> 159.15nF C 4 = 2.2μ F

2.π . f min R B 2

Ejercicio Realizar el análisis inicial para un diseño con las siguientes condiciones: A = 15 vop = 4V R L = 100Ω Rin ≥ 100k Ω Ya que la ganancia es baja se puede realizar con una etapa

Req

≥

A

( β + 1)

Rin;

Req

≥

15 * 100k Ω 100

⇒

Req

≥ 15k Ω

≥ 15k Ω Ya que el valor de R L es 100Ω es imposible realizar este cirucito de la forma planificada. RC || R L

Probemos ahora con una etapa y utilizando Darlington A 15 Req ≥ Rin; Req ≥ ⇒ *100k Ω β D 100 *100

Req RC || R L

≥ 150Ω ≥ 150Ω

Tampoco se puede lograr con Darlington por el valor de R L Ahora se intenta resolver este ejercicio con 2 etapas

56


Req1

≥

A1

( β + 1)

Rin;

Req1


≥

5 *100k Ω 100

⇒

Req1

≥ 5k Ω

≥ 5k Ω → Rin2 ≥ 5k Ω peor condición

RC 1 || Rin2

Req 2

≥

A2

( β + 1)

Rin2 ;

Req 2

≥

3 * 5k Ω 100

⇒

Req 2

≥ 150Ω

≥ 150Ω Ya que el valor de R L es 100Ω es imposible realizar este cirucito de la forma planificada. RC 2 || R L

Probemos ahora con Darlington en la segunda etapa : A 3 Req 2 ≥ 2 Rin2 ; Req 2 ≥ ⇒ Req 2 ≥ 1.5Ω * 5k Ω β D 100 2 RC 2 || R L ≥ 1.5Ω ∴ RC 2 ≥ 1.52Ω

Lo que intentamos demostrar en este ejercicio es que también al hacer con multietapa se tiene circuitos de alta impedancia de entrada. Otra opción en el ejercicio anterior es realizarlo con dos etapas, la primera etapa con emisor común y una ganancia de 15 y la segunda etapa realizar una configuración en colector común. Ejercicio A = 150 vop = 5V R L = 1 k Ω Rin ≥ 100k Ω β = 100 Planificación Haciendo la primera etapa con ganancia de 15 y la segunda con ganancia de 10

57


Req1

≥

A1

( β + 1)

Rin;

Req1


≥

15 * 100k Ω 101

⇒

Req1

≥ 14.85k Ω

≥ 14.85k Ω → Rin2 ≥ 14.85k Ω peor condición

RC 1 || Rin2

Req 2

≥

A2

( β + 1)

Rin2 ;

Req 2

≥

10 *14.85k Ω 101

⇒

Req 2

≥ 1.47 k Ω

≥ 1.47Ω Con esta planificación no se puede obtener la impedancia de entrada requerida Hacemos la segunda etapa con Darlington : A 10 Req 2 ≥ 2 Rin2 ; Req 2 ≥ ⇒ Req 2 ≥ 14.85Ω * 14.85k Ω β D 100 2 RC 2 || R L ≥ 14.85Ω → RC 2 ≥ 15.07Ω RC 2 || R L

Haciendo ambas etapas con autoelevación. Vc c +V

R1

RC 2

R4

RC 1

C6 +

C4 +

C1 +

Q1

R3

R6

Q3 NP N

Q2NP N

+ C2

NP N

+ RL

C5

RE 1

RE 3

+ Vin1

R2

R5

RE 2

+

C3

R7

RE 4

+

C7

Diseño de la segunda etapa Asumimos resistencias de tolerancia 10 % Asumo RC 2 = 100Ω ; Req = RC 2 || R L = 100Ω || 1k Ω = 90.9Ω V RC 2

≥

RC2

V RC 2

≥

100Ω 5V ⇒ V RC 2 ≥ 5.5V 90.9Ω

Req

vop

por factor de seguridad

V RC ≥ 6.6V

58



Asumimos V RC = 7V 7V V = 70 mA I C 2 = RC 2 = RC 2 100Ω 50mV 50mV = = 0.714Ω r e 2 = 70mA I E 2 R B 2 = R4 || R5 Req 90.9Ω r eD + ( R E 3 || R B 2 ) = = = 9.09Ω ∴ Estable termicamente 10 A2 R E 3 || R B = 9.09Ω − r e 2 = 9.09 − 0.714 = 8.376Ω V CE 2 ≥ vop + vact + vinp ; V CE 2 ≥ 5V + 3V + 0.5V ⇒ V CE 2 ≥ 8.5V VE2 ≥ 2V + vinp ⇒ VE2 ≥ 2V + 0.5V ⇒ VE2 ≥ 2.5V por el factor de seguridad VE2 ≥ 3V V E 2 = 3.5V 3.5V V = 50Ω R ET 2 = E 2 = I E 2 70mA Vcc = V E 2 + V CE 2

+ V RC 2 = 3.5V + 8.5V + 3.5V = 19V

∴Vcc = 19V I B 2

=

I C 2 β D

=

70mA = 7 μ A 1002

>> I B2 Estabilida d de polarización I 5 = 70 μ A I 4 = I B 2 + I 5 = 7 μ A + 70μ A = 77 μ A VR6 << V JBED ∴V R 6 = 0.1V V 0.1V = 14.3k Ω R6 = R6 = 7 μ A I B 2 ∴ R6 = 12k Ω V V + V JBED + V R 6 3.5V + 1.2V + 0.1V R5 = B 2 = E 2 = = 68.5k Ω 70μ A I 5 I 5 ∴ R5 = 68k Ω Vcc − V B 2 19V − 4.8V = = 184.4k Ω R4 = 77 μ A I 4 ∴ R4 = 180k Ω I 5

59



R B 2 = R4 || R5

= 180k Ω || 68k Ω = 49.35k Ω R E 3 || R B 2 = 8.376Ω R E 3 = 8.37Ω ∴ R E 3 = 8.2Ω R E 4 = R ET − R E 3 = 50Ω − 8.2Ω = 41.8Ω ∴ R E 4 = 47Ω R7 >> RinT 2 RinT 2 = ( β + 1)(r e 2 + R E 3 || R B 2 ) = 101 * (0.357 + 8.2Ω || 49.35k Ω ) = 864.1Ω R7 = 8.64k Ω 10 k Ω 8.2 k Ω

∴ R7 = 8.2k Ω Rin2 = RinTD Autoelevación Rin2 = ( β D )(r eD + R E 3 || R B 2 ) = 100 2 (0.714 + 82Ω || 49.35k Ω) = 89.13k Ω

Diseño de la primera etapa Req1 ≥ 14.85k Ω RC 1 || Rin2 ≥ 14.85k Ω → RC 1 ≥ 17.81k Ω Asumo RC 1 = 22 k Ω ; Req1 = RC 1 || Rin2 = 22k Ω || 89.13k Ω = 17.64 k Ω V RC 1 ≥

RC1 Req1

vop

22k Ω 0.5V ⇒ V RC 1 ≥ 0.623V por factor de seguridad 17.64k Ω Asumimos V RC = 1V 1V V = 45.45μ A I C 1 = RC 1 = RC 1 22k Ω 25mV 25mV = = 550 Ω r e1 = 45.45μ A I C 1 Req1 17.64k Ω = r e1 + R E 1 || R B = 15 A r e1 + R E 1 || R B = 1.17k Ω ∴ Por lo tanto no es estable termicamente Entonces asumo r e1 = 100Ω 25mV 25mV = = 250μ A I C 1 = 100Ω r e1 V RC 1 = I C 1 * RC 1 = 250μ A * 22k Ω = 5.5V R E 1 || R B = 1.17k Ω − r e1 = 1.17 k Ω − 100Ω = 1.07 k Ω V RC 1 ≥

V RC 1 ≥ 0.748V

60



V CE 1 ≥ vop

+ vact + vinp ; V CE 1 ≥ 0.5V + 2V + 0.033V ⇒ V CE 1 ≥ 2.533V ( Necesario) V E 1 ≥ 1V + vinp ;

V E 1 ≥ 1V + 0.0333V

V E 1 ≥ 10333V

por fact seg V E 1 ≥ 1.24V ( Necesario)

Disponemos de Vcc - VRC = 19V − 5.5V = 13.5V ∴V CE 1 = 6.5V V E 1 = 7V 7V V = 28k Ω R ET = E 1 = I E 1 250μ A 250μ A I = 2.5μ A I B1 = C 1 = β + 1 100

>> I B Estabilida d de polarización I 2 = 25μ A I 1 = I B + I 2 = 2.5μ A + 25μ A = 27.5μ A I 2

VR3 << V JBE ∴V R3 = 0.06V V 0.06V R3 = R3 = = 2.4k Ω I B1 2.5μ A ∴ R3 = 2.2k Ω V V + V JBE + V R 3 7V + 0.6V + 0.06V = = 306.4k Ω R2 = B1 = E 1 25μ A I 2 I 2 ∴ R2 = 270k Ω R1 =

Vcc − V B1 I 1

=

19V − 7.66V = 412.36k Ω 27.5μ A

270 k Ω 330 k Ω

390 k Ω 470 k Ω

∴ R1 = 390k Ω R B1 = R1 || R2 = 390k Ω || 270k Ω = 159.5k Ω R E 1 || R B1 = 1.07 k Ω R E 1 = 1.08k Ω ∴ R E 1 = 1k Ω R E 2 = R ET − R E 1 = 28k Ω − 1.08Ω = 26.92k Ω R E 2 = 27 k Ω Rin1 = RinT 1 = ( β + 1)(r e1 + R E 1 || R B ) = 101 * (100 + 1k Ω || 159.5k Ω) = 110.47 k Ω

61


Calculo de capacitores X 1 << Rin1 1 C 1 >> 2.π . f min Rin1 1 C 1 >> 2.π .1kHz *110.47k Ω C 1 >> 1.44nF C 1 = 0.1μ F X 4

<< Rin2

C 4

>>

1

2.π . f min Rin2 1 C 4 >> 2.π .1kHz * 89.13k Ω C 4 >> 1.8nF C 4 = 0.1μ F


X 2

<< R B1

C 2

>>

X 5

<< R B 2

C 5

>>

1

X 3

<< R E 1 + r e

C 3

>>

X 6

<< R L

C 6

>>

1

2.π . f min ( R E 1 + r e ) 2.π . f min R B1 1 1 C 2 >> C 3 >> 2.π .1kHz * (159.5k Ω ) 2.π .1kHz * (1k Ω + 100Ω ) C 2 >> 0.99nF C 3 >> 144.7nF C 2 = 10nF C 3 = 2.2μ F

1

1

2.π . f min R B 2 2.π . f min R L 1 1 C 5 >> C 6 >> 2.π .1kHz * (49.35k Ω ) 2.π .1kHz *1k Ω C 6 >> 159.15nF C 5 >> 3.22nF C 6 = 2.2μ F C 5 = 0.1μ F

<< r eD + R E 3 1 C 7 >> 2.π . f min (r eD + R E 3 ) 1 C 7 >> 2.π .1kHz * (0.714Ω + 8.2Ω ) C 7 >> 17.8μ F C 7 = 220μ F

X 7

ACOPLAMIENTO DIRECTO Amplificador Cascode El amplificador cascode es un amplificador que mejora algunas características del amplificador de Base Común. El amplificador Base Común es la mejor opción en aplicaciones de altas frecuencias, sin embargo su desventaja es su muy baja impedancia de entrada. El amplificador cascode se encarga de aumentar la impedancia de entrada pero manteniendo sobre todo la gran utilidad de la configuración Base Común, ventajoso en el manejo de señales de alta frecuencia. Para conseguir este propósito, el amplificador cascode tiene una entrada de Emisor Común y una salida de Base Común, a esta combinación de etapas se le conoce como configuración cascode.

62



Circuito

Análisis Q1 ⇒

Emisor Común → A1 ⎫ ⎬ A = A1 * A2 Q2 ⇒ Base Común → A2 ⎭

⎫ ⎪ r e1 + R E 1 R Req r e 2 ⎪ . eq = A = A1 * A2 = ⎬ Req ⎪ r e1 + R E 1 r e 2 r e1 + R E 1 R || R A2 = C L = r e 2 r e 2 ⎪ ⎭ El procedimiento de diseño se reduce ahora a un diseño de una sola etapa con ganancia A1 =

r e 2

<1

A=

Req r e1 + R E 1

Las pricipales características son detallas en las siguientes fórmulas muy importante s en el procedimiento de diseño

⎧ I = V RC ⎪ C 2 R C ⎪ I ⎪ ⎨ I C 2 = C 2 β 2 ⎪ ⎪ I E 2 = I C 2 + I B 2 ⎪ ⎩

63



⎧ I C 1 = I E 2 ⎪ I ⎪ ⎨ I B1 = C 1 β 1 ⎪ ⎪⎩ I E 1 = I C 1 + I B1 Para el calculo de r e solo se toma la del transistor 1 25mV r e1 = I E 1

r e1 + R E 1 =

Req A

Para que no haya distorsión en la onda nos ayudamos del eje vertical de voltajes para realizar el respectivo análisis:

≥ vop + vact V CE 1 ≥ vop1 + vact + vinp V E 1 ≥ 1V + vinp V CE 2

Vcc = V E 1 + V CE 1 + V CE 2 + V RC

Para el calculo de corriente del lado de entrada ya que tienen que cumplir estabilidad de polarización en ambos TBJ se emplea las siguientes formulas

>> I B1 Estabilida de polarización en Q1 I 2 = I 3 + I B1 I 2 >> I B 2 Estabilida de polarización en Q 2 I 1 = I 2 + I B 2 I 3

= V E 1 + V CE 1 + V JBE 2 ⎫ ⎬ ∴V B 2 − V B1 = V CE 1 V B1 = V E 1 + V JBE 1 ⎭ V V − V B1 V CE 1 = R3 = B1 R2 = B 2 V B 2

I 3

I 2

I 2

R1

=

Vcc − V B 2 I 1

64



Vamos a realizar un ejemplo de diseño de un amplificador Cascode. El circuito es el mismo indicado al inicio del tema y las condiciones a cumplir son: A = 120 vop = 3V R L = 1 k Ω Rin ≥ 10k Ω β = 100

Asumo RC = 270Ω ; Req = RC || R L = 270Ω || 2.7k Ω = 245.45Ω R V RC C vop Req

270Ω 5V ⇒ V RC ≥ 5.5V por factor de seguridad 254.45Ω Asumimos V RC = 7V 7V V = 25.92 mA I C 2 = RC = RC 270Ω I 25.92mA I B 2 = C 2 = = 0.25mA β 100 I E 2 = I C 2 + I B 2 = 25.92mA + 0.26mA = 26.18mA I C 1 = I E 2 26.18mA I I = 0.262mA I B1 = C 1 = E 2 = 100 β β I E 1 = I C 1 + I B1 = 26.18mA + 0.262mA = 26.44mA 25mV 25mV r e1 = = = 0.955Ω 26.18mA I C 1 V RC ≥

V RC ≥ 6.6V

65



245.45Ω = 8.18Ω 30 A R E 1 = 8.18Ω − r e1 = 8.18Ω − 0.955Ω = 7.23Ω ∴ R E 1 = 7.5Ω I 3 >> I B 1 Estabilida de polarizaci ón en Q 1 I 2 = I 3 + I B 1 I 2 >> I B 2 Estabilida de polarizaci ón en Q 2 I 1 = I 2 + I B 2 r e1 + R E 1 =

Req

=

= V E 1 + V CE 1 + V JBE 2 ⎫ ⎬ ∴ V B 2 − V B1 = V CE 1 V B 1 = V E 1 + V JBE 1 ⎭ V V − V B 1 V CE 1 R3 = B 1 R 2 = B 2 = V B 2

I 3

I 2

I 2

R1

=

Vcc

− V B 2

I 1

≥ vop + vact ; V CE 2 ≥ 5V + 2V V CE 2 ≥ 7V V CE 1 ≥ vop1 + vact + vinp 25mV 25mV = = 0.964Ω r e 2 = 25.92mA I C 2 .vop 0.964Ω 5V r e 2 = . = 19mV vop1 = A1 * vinp = 0.955Ω + 7.5Ω 30 r e1 + R E 1 A 5V ; V E 1 ≥ 19mV + 2V + V CE 1 ≥ 2.19V 30 V E 1 ≥ 1V + vinp V E 1 ≥ 1V + 0.166V V E 1 ≥ 1.16V por fact. seg. V E 1 ≥ 1.39V V E 1 = 2V Vcc = V E 1 + V CE 1 + V CE 2 + V RC = 2V + 2.19V + 7V + 7V = 18.19V Vcc = 20V ΔVcc = 20V − 18.19V = 1.81V ΔVcc hay como enviar a VCE1 o VCE2 . Envio a VCE1 V CE1 = 4V 2V V = 75.64Ω R ET = E 1 = I E 1 26.44mA R E 2 = R ET − R E 1 = 75.64Ω − 7.5Ω = 68.14Ω R E 2 = 69Ω I 3 >> I B1 Estabilida de polarización en Q1 I 3 = 2.62mA I 2 = I 3 + I B1 = 2.62mA + 0.262mA = 2.88mA I 2 >> I B 2 Estabilida de polarización en Q 2 ; 2.88mA >> 0.26mA Cumple I 1 = I 2 + I B 2 = 2.88mA + 0.226mA = 3.14mA V CE 2

66



= V E 1 + V CE 1 + V JBE 2 ⎫ ⎬ ∴V B 2 − V B1 = V CE 1 V B1 = V E 1 + V JBE 1 ⎭ V V − V B1 V CE 1 = R3 = B1 R2 = B 2 V B 2

I 3

I 2

I 2

R1

=

Vcc − V B 2 I 1

2V + 0.6V = 992Ω R3 = 1k Ω 2.62mA I 3 3V V = 1.042k Ω R2 = 1k Ω R2 = CE 1 = 2.88mA I 2 Vcc − V B 2 20V − 2V − 3V − 0.6V = = 4.58k Ω R1 = R1 = 4.7k Ω 3.14mA I 1 Rin = R2 || R3 || ( β + 1)(r e1 + R E 1 ) = 1k Ω || 1 K Ω || (101)(0.955Ω + 7.5Ω) = 315.4Ω R3

=

V B1

=

Calculo de capacitores X 1 << Rin C 1 >>

1

2.π . f min Rin 1 C 1 >> 2.π .1kHz * 315.4Ω C 1 >> 504.6nF C 1 = 6.8μ F X 3

<< R L

C 3

>>

<< r e 2 ( β 2 + 1) 1 C 2 >> 2.π . f min r e 2 ( β 2 + 1) 1 C 2 >> 2.π .1kHz * 0.964Ω *101 C 2 >> 1.6μ F C 2 = 18μ F

X 2

<< R E 1 + r e1 1 C 4 >> 2.π . f min ( R E 1 + r e ) 1 C 4 >> 2.π .1kHz * (7.5Ω + 0.955Ω ) C 4 >> 18μ F C 4 = 220μ F

X 4

1

2.π . f min R L 1 C 3 >> 2.π .1kHz * 2.7k Ω C 3 >> 58.9nF C 3 = 0.68μ F

67



Amplificador Diferencial El circuito amplificador diferencial es una conexión extremadamente común utilizada en circuitos integrados. Esta conexión se puede describir al considerar el amplificador diferencia básico que se muestra en la figura. Este circuito posee dos entradas separadas y dos salidas separadas y los emisores están conectados entres sí. Mientras que la mayoría de los circuitos amplificadores diferenciales utilizan dos fuentes de voltaje, el circuito puede operar utilizando sólo una de ellas.

Es posible obtener un número de combinaciones de señales de entrada: • Si una señal de entrada se aplica a cualquier entrada con la otra entrada conectada a tierra, la operación se denomina “Terminal simple”.

• Si se aplican dos señales de entrada de polaridad opuesta, la operación se denomina “Terminal doble”. • Si la mismas entrada se aplica a ambas entradas, la operación se denomina “modo común” Análisis del amplificador diferencial

68



Vin = Vin1 − Vin2 La salida se encuentra en cualquiera de los colectores. V o Q1 → EC → A1 A1

=

RC r e1 + re 2 || RE

pero si r e 2 << RE

∴

→

=

1A

∴ A1 =

RC r e1 + r e 2

;

e1

r=

e2

r= r e

RC

2r e

V o Q1 → CC → A1

⎫ ⎬ A = A1· A2 Q2 → BC → A2 ⎭ A1

=

re 2 || RE re1 + re 2 || RE

69



si re 2 << RE

∴

∴ A1 = A2

r e 2

→ 1A=

=

→

RC re 2

=

r = er2

;

re1 + r e 2

e1

= er

1 2

RC r e

A = A1 · A2

1 R = · C 2 r e A =

RC

2r e

Es decir, tenemos la misma señal de salida pero con fase distinta.

A =

RC re1 + RE1

+ RE 2 || ( RE 1 + re 2 )

si R E 2 >> re2 + RE 1

∴

→ A= A =

RC re1 + RE1

+ re2 + RE 1

;

r = e 2r = e r(como sucede en la práctica)

e1

RC

2( re + RE 1 )

70



Para el diseño -

-

Asumimos RC Calculamos: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

V RC I C r e re

+ RE 1

→ comprobando estabilidad con A

V CE V E

→ VCC = VRC + VCE − VJBE V E V

se puede asumir para tener simetría 2 RE

R E 2

= V CC− V

=

−V

JBE

1 RE

siendo V

1 RE

V

= I ·ER

= −V CC+ V JBE

E

1E

V RE 2

2 I E

Haciendo con simetría, es decir, VCC = −V CC → R E 2 NO molesta y tenemos:

Implementando la fuente de corriente

71



V CE al menos 3V → Vact

= VCC − VJBE − VRE1 VCE 3 ≥ 3V VC 3

Primero se debe elegir un Zener tal que V Z< V CC Asumir V Z

→

V

2 RE

R E 2

= V Z− V JBE

=

V RE 2

2 I E

Calculando

⎧ R = VCC − V Z ⎪ I ⎪⎪ ⎨ I Z >> I B ⎪ I Z≈ I ZT → dato que da el manual de tal forma que el Zener funcione al valor deseado ⎪ ⎪⎩ I = I Z + I B

Entonces, si se utiliza una sola fuente

72



Acoplamiento directo Es un circuito conectado en cascada pero la única diferencia es que no se utiliza capacitor para acoplar sino simplemente un cable V1 +V

R1

RC 1

RC 1 IB 2

IB 2

CC 1 +

IC

CB

Q2

Q1

+

VB 2

Vi n

RL

RE 4

RE 1 + R2 1 KHz

RE 2

+

CE

RE 3

+

CE 1

>> V C 1 V C 1 = V CE 1 + V E 1 V CE 1 >> vop1 + V act + vinp V E 1 >> 1v + vinp V RC 2 + V CE 2 − V JBE 2 >> V RC 1 V B 2

V RC 1 >>

RC 1 RC 1 Rin 2

vop1

⎧ I C 1 >> I B 2 ⎨ ⎩ I RC 1 = I C 1 + I B 2 73



Si V B 2 < V C 1 Entonces se recalcula V B 2 luego el nuevo V CC y el exceso se manda al voltaje V CE a la región activa. Se realiza el diseño normalmente hasta el calculo de re + R E 1 luego se calcula V C 1 con lo que calculo R ET El Q2 esta en emisor común con lo que se realiza los cálculos de Rc, VRc, Ic, re, R E2 y V E =1+ vinp

En el siguiente circuito las condiciones a cumplir son:

⎧ ⎪V = V + V ⎪⎪ B 2 E JBE 2 ⎨V B 2 >> V RC 1 ⎪ ⎪V RC 1 ≥ RC 1 vop1 RC 1 Rin 2 ⎪⎩ ⎧V RC 2 + V CE 2 − V JBE 2 ≥ V C 1 ⎪V = V + V ⎪ C 1 CE 1 E 1 ⎨V ≥ v + V + v ⎪ CE 1 op1 act inp1 ⎪V E 1 ≥ 1V + vinp1 ⎩ ⎧ I RC 1 >> I B 2 ⇒ Estas condicione s se deben verificar. En este circuito siempre se cumplen ⎨ I = I + I ⎩ C 1 RC 1 B 2

74



RESPUESTA DE FRECUENCIA INTRODUCCION El análisis hasta el momento se ha limitado a una frecuencia particular. Para el caso del amplificador, se trata de una frecuencia que, por lo regular, permite ignorar los efectos de los elementos capacitivos, con lo que se reduce el análisis a uno que solamente incluye elementos resistivos y fuentes independientes o controladas. Ahora, se revisarán los efectos de la frecuencia presentados por los elementos capacitivos mayores de la red en bajas frecuencias y por o elementos capacitivos menores del transistor para altas frecuencias. Para el análisis de frecuencia vamos a utilizar el diagrama de Bode y manejar valores en decibeles (dB). La respuesta de frecuencia es la curva que se obtiene a la salida, a partir de los diferentes valores que toma la señal de salida en función de la frecuencia de la señal de entrada. En la siguiente gráfica vamos a observar un ejemplo de característica de frecuencia sobre la carga.

El análisis de la señal de salida la podemos hace con la potencia, voltaje, corriente de salida del circuito o incluso las ganancias de potencia, voltaje o corriente.

Ancho de Banda: Es un término muy utilizado en análisis de frecuencia y es el rango de frecuencias correspondiente a su utilización normal.

75



A continuación haremos el análisis de los puntos de media potencia para las opciones de la señal de salida. Potencia de Salida Potencia → Po Sea Pomax el valor máximo Los puntos de media potencia estarán localizados en :

Pomax

2

En Decibeles : 10 * log

Pomax

2

= 10 log Pomax − 10 log 2 = Pomax (dB) − 3dB

76



Voltaje de Salida La relación que existe entre el voltaje y la potencia es : Po → Vo 2 Pomax

Puntos de media potencia

2

→

Vomax

2

2

2

⎛ Vo ⎞ = ⎜ max ⎟ = (0.707 * Vomax )2 ⎝ 2 ⎠


Vomax

2

2

= 20 log

Vomax

2

= 20 log Vomax − 20 log 2 = Vomax (dB) − 3dB

77



Ganancia de potencia Se tiene la relación de potencia : Gp =

Po Pin

Los puntos de media potencia estarán localizados en : Pomax

2 Pin

=

Gpmax

2


Gpmax

2

= 10 log Gpmax − 10 log 2 = Gpmax (dB) − 3dB

78



Ganancia de voltajes Al igual que en potencia, la relación que existe entre la ganancia voltaje y la ganancia de potencia es : Gp → Gv 2 puntos de de media potencia

Gpmax

2

2

→

Gvmax

2

2

2

⎛ Gv ⎞ = ⎜ max ⎟ = (0.707 * Gvmax )2 ⎝ 2 ⎠


Gvmax

2

2

= 20 log

Gvmax

2

= 20 log Gvmax − 20 log 2 = Gvmax (dB) − 3dB

79



Respuesta de frecuencia Para determinar la característica de un circuito debemos obtener la función de transferencia del mismo en función de la frecuencia. A partir de esta expresión en función de la frecuencia realizaremos el diagrama de Bode Función de transferencia ⇒ G =

(1 + ja1 )(1 + ja2 )................................(1 + jan ) (1 + jb1ω )(1 + jb2ω )................................(1 + jbmω )

En decibeles : GdB

= 10 log1 + ja1ω + 10 log1 + ja2ω + ... + 10 log1 + janω − 10 log1 + jb1ω − 10 log1 + jb2ω − ... − 10 log1 + jbmω

Dada ya la función de transferencia tenemos que realizar la respectiva gráfica que representa dicha función (característica de magnitud), para esto vamos a utilizar el modelo asintótico de ciertos términos que generalmente aparecen en estas funciones. Para un término: 0 ± jk ω 0 ± jk ω = k 2ω 2 = k .ω Entonces realizamos una tabla que nos permitirá luego generar el gráfico. Para: Para ω → 0 Bajas frecuencias

Para ω → ∞ Alta frecuencia

Para ω = 1 / k

Función En dB transferencia G=0 −∞ G=∞ G

=1

∞ 0

Por lo tanto las gráficas para este término son:

Para un término: 1 0 ± jk ω

=

1 k 2ω 2

1 0 ± jk ω

=

1 k ω

80



Entonces realizamos una tabla que nos permitirá luego generar el gráfico. Para: Para ω → 0 Para ω → ∞ Para ω = 1 / k

Función En dB transferencia G=∞ ∞ G=0 −∞ 0 G =1


Para un término: 1 ± jk ω 1 ± jk ω = 1 + k 2ω 2 Entonces realizamos una tabla que nos permitirá luego generar el gráfico. Para: Para ω → 0 Para ω = 1 / k Para ω → ∞

Función En dB transferencia 0 G =1 3 G= 2 G=∞ ∞


81


Para un término: 1

=


1 1 ± jk ω

1

1 ± jk ω 1 + k 2ω 2 Entonces realizamos una tabla que nos permitirá luego generar el gráfico. Función En dB transferencia 0 G =1 −3 G = 1/ 2 G=0 −∞

Para: Para ω → 0 Para ω = 1 / k Para ω → ∞

La pendiente de las rectas se justifica mediante: Sea una señal de ganancia de potencias cuya función de transferencia sea Gp = 1 + jk ω GpdB

(

)

= 10 * log 1 + jk ω = 10 log 1 + k 2ω 2 = 5 log(1 + k 2ω 2 ); sea ω C =

1 k

⎛ ω 2 ⎞ ⎧ω >> ω C = 5 log⎜⎜1 + 2 ⎟⎟; ⎨ ⎩ω = 10ω C ⎝ ω C ⎠ ⎛ ω 2 ⎞ GpdB = 5 log⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 10 log(10) = 10 dB / década ⎝ ω C ⎠ Ahora si es una señal de ganancia de voltajes cuya función de transferencia sea igual a la anterior Gv = 1 + jk ω 1 GvdB = 20 * log 1 + jk ω = 20 log 1 + k 2ω 2 = 10 log(1 + k 2ω 2 ); sea ω C =

(

)

k

⎛ ω 2 ⎞ ⎧ω >> ω C = 10 log⎜⎜1 + 2 ⎟⎟; ⎨ ⎩ω = 10ω C ⎝ ω C ⎠ ⎛ ω 2 ⎞ GpdB = 10 log⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 20 log(10 ) = 20 dB / década ⎝ ω C ⎠ 82



Frecuencia de corte Se denomina así al codo que está presente en algunos diagramas de bode por ejemplo en la gráfica la frecuencia de corte está indicada como ωC:

La localización de la frecuencia de corte va depender de en que señal estemos trabajando por lo que se demostrará para potencias y para voltajes Sea G = Go(1 + jk ω ) Si G = Gp ⇒ Ganancia de potencia En decibeles : GdB = 10 log Go + 10 * log 1 + jk ω Para estar en los puntos de media potencia la expresión 10 * log 1 + jk ω debe ser igual a 3dB 10 * log 1 + jk ω = 3dB 1 + jk ω = 100.3 1 + jk ω = 2 1 + k 2ω 2 = 2 1 + k 2ω 2 = 4 k 2ω 2

= 3 → La frecuencia de corte es ω = ω C =

3 k

si G = Gp

Si G = Gv ⇒ Ganancia de voltaje En decibeles : GdB = 20 log Go + 20 * log 1 + jk ω Para estar en los puntos de media potencia la expresión 20 * log 1 + jk ω debe ser igual a 3dB 20 * log 1 + jk ω = 3dB 1 + jk ω = 100.15 1 + jk ω = 2 1 + k 2ω 2 = 2 83



1 + k 2ω 2 = 2 k 2ω 2

= 1 → La frecuencia de corte es ω = ω C =

1 k

si G = Gv

Característica de Fase Ahora vamos a observar las gráficas para las características de fase de cada uno de los términos detallados anteriormente. Para un término: 1 ± jk ω k ω ⎞ 1 ± jk ω ⇒ θ = arctg ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ 1 ⎠

Entonces realizamos una tabla que nos permitirá luego generar el gráfico. Para: Para → 0 Para = C = 1 / k Para → ∞

θ θ = 0º θ = 45º θ = 90º

Por lo tanto la gráfica para este término es:

Para un término:

1 1 ± jk ω

1

k ω ⎞ ⇒ θ = − arctg ⎛ ⎜ ⎟ 1 ± jk ω ⎝ 1 ⎠

Entonces realizamos una tabla que nos permitirá luego generar el gráfico. Para: Para → 0 Para = C = 1 / k Para → ∞

θ θ = 0º θ = −45º θ = −90º

84




Para un término: 0 ± jk k ω ⎞ 0 ± jk ω ⇒ θ = arctg ⎛ ⎜ ⎟; θ = 90º ⎝ 0 ⎠ Por lo tanto la gráfica para este término es:

Para un término: 1

1 0 ± jk ω

k ω ⎞ ⇒ θ = −arctg ⎛ ⎜ ⎟; 0 ± jk ω ⎝ 0 ⎠

θ = −90º


Respuesta de frecuencia en amplificadores Ahora ya conocida la forma de realizar los diagramas de Bode para distintas formas de la función de transferencia analizaremos la respuesta de frecuencia para los amplificadores con TBJ. Debemos tomar en cuenta las siguientes consideraciones: -

En caso de que el circuito produzca desfasamiento, deberá también añadirse la característica de desfasamiento que produce este. 85



-

Los elementos reactivos son los que producen la parte imaginaria de la función de transferencia ⎧de entrada ⎪ Capacitore s ⎨de salida ⎪de ajuste de ganancia ⎩

-

La metodología que se utiliza para demostrar la característica de frecuencia en la configuración de emisor común es igual para el resto de configuraciones

-

Para sacar la característica de frecuencia total hay que sumar la característica de fase de cada capacitor

A continuación se va a realizar el análisis de la característica de fase de la configuración en emisor común en cada uno de los capacitores.

Característica de frecuencia que produce un capacitor de entrada Se tiene el siguiente circuito equivalente de la parte de entrada del amplificador donde se ha considerado que el generador es ideal y lo que observa este es el capacitor de base C B y la impedancia de entrada. CB

Vo +

Vi n

Ri n

-

Si Vin = constante ⇒ generador es ideal Rg = 0 Vo = Vo Vin

Rin X B + Rin

= Gv =

Vin

Rin X B + Rin

86


Gv en función de ω ⇒ Gv =

Gv =


Rin

1 + Rin jω .C B

. jω .C B Rin 1 + jω .C B Rin

Sea ω b la frecuencia de corte del capacitor de base ω b

=

1 . C B Rin

j

→

ω

ω b ω 1 + j ω b

Con nuestro conocimiento para realizar el diagrama de bode de la función de transferencia, graficamos el numerador y el denominador y después los sumamos las pendientes para obtener la gráfica total. Característica de frecuencia del Numerador y denominador

De la gráfica total podemos concluir que a bajas frecuencias el capacitor de base es circuito abierto mientras que a altas frecuencias a partir de la frecuencia de corte ω b es corto circuito.

87



Podemos concluir entonces que cuando: ω = ω b

1 . C B Rin 1 ω = 1 . Rin

→ ω =

ω X B

ω =

ω X B

X B

= Rin

Rin

Característica de frecuencia que produce un capacitor de salida A partir de la ganancia del circuito incluyendo la reactancia que produce el capacitor de salida obtenemos: Gv = A = A =

RC || ( X C + R L ) r e + R E 1 RC .( X C + R L )

(r e + R E 1 )( RC + X C + R L )

⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ + R L ⎟⎟ jω .C C RC ⎠ . ⎝ A = (r e + R E 1 ) ⎛ ⎞ ⎜⎜ RC + 1 + R L ⎟⎟ jω .C C ⎝ ⎠ 1 + jω .C C R . L RC . A = (r e + R E 1 ) 1 + jω .C C .( RC + R L ) Sea ω C1 y ω C2 las frecuencias de corte del capacitor de salida entonces 1 ⎫ ω C2 = ⎪⎪ C C R L ⎬ω C1 > ω C2 1 ⎪ ω C1 = C C ( RC + R L ) ⎪ ⎭

⇒ A =

RC

1 + j .

(r e + R E 1 ) 1 + j

ω ω C2 ω ω C1

Entonces realizamos la grafica del numerador y del denominador

88



Característica de frecuencia del Numerador y denominador

Lo que se concluye de la gráfica es que a baja frecuencia se obtiene la ganancia máxima y hasta ωC2 va disminuyendo; a partir de esta frecuencia la ganancia es constante pero baja. A =

Baja frecuencia: max. A max. Vo

RC r e + R E 1

Capacitor abierto Carga en colector R C

A =

Alta frecuencia:

RC || R L r e + R E 1

Capacitor cortocircuito Carga en colector Req

Comprobación A =

RC

1 + j .

(r e + R E 1 ) 1 + j

ω C2 ω ω C1

Para ω → 0 baja frecuencia A =

RC

( LQQD)

(r e + R E 1 )

Para ω → ∞ alta frecuencia A = A =

RC

(r e + R E 1 ) RC || R L

(r e + R E 1 )

.

ω C 1 ω C 2

=

RC

(r e + R E 1 )

.

. L C C R C C .( RC + R L )

=

. L RC R

1 ( RC + R L ) (r e + R E 1 ) .

( LQQD) 89



Característica de frecuencia sobre la carga (R L) El análisis anterior era en el Terminal del colector, ahora en la carga debemos tener una característica semejante a la característica del capacitor de entrada para poder conectarla a una siguiente etapa por lo tanto con las graficas anteriores hacemos un arreglo de tal manera que me genere el siguiente gráfica.

Del análisis del capacitor de salida hecho anteriormente obtenemos que: Cuando : ω = ω C 1 → ω =

1 C C .( RC + R L )

1

ω =

1 ω X C

ω =

.( RC + R L )

ω X C

( RC + R L )

X C = ( RC + R L )

1 . L C C R 1 ω = 1 . L R

Cuando : ω = ω C 2 → ω =

ω X C

ω =

ω X C

R L

X C = R L

Del gráfico se observó que solo se va utilizar una frecuencia de corte ( ωC2) y potemos decir que esta frecuencia es el punto de división en el que el capacitor o está en cortocircuito (altas frecuencias) o está en circuito abierto (bajas frecuencias) 90



Característica de frecuencia del capacitor para ajuste de ganancia En el caso de la configuración en emisor común es el capacitor colocado en emisor. A partir de la ganancia del circuito incluyendo la reactancia que produce el capacitor de emisor obtenemos: A = A =

Req r e + R E 1 + X CE || R E 2 Req

1 . E 2 R jω .C E r e + R E 1 + 1 + R E 2 jω .C E Req

A = r e + R E 1 +

=

R E 2

r e + R E 1 + R E 2

Req + jω .C E R E 2 (r e + R E 1 )

1 + jω .C E R E 2 1 + jω .C E R E 2 Req 1 + jω .C E R E 2 R (r + R ) ⋅ ; Sea R Eeq = E 2 e E 1 = R E 2 || (r e + R E 1 ) A = R (r + R ) r e + R E 1 + R E 2 r e + R E 1 + R E 2 1 + jω .C E E 2 e E 1 r e + R E 1 + R E 2 Req 1 + jω .C E R E 2 ⋅ A = r e + R E 1 + R E 2 1 + jω .C E R Eeq Sea ω E1 y ω E2 las frecuencias de corte del capacitor de salida entonces 1 ⎫ ω E1 = C E R E 2 ⎪ ⎪ ω ω > E1 1 ⎬⎪ E2 ω E2 = C C R Eeq ⎪ ⎭

⇒ A =

1 + j

Req r e + R E 1 + R E 2

. 1 + j

ω ω E1 ω ω E2

Del análisis anterior obtenemos que: 1 Cuando : ω = ω E 1 → ω = . E 2 C E R 1 ω = 1 . E 2 R ω X E

ω =

ω X E

R E 2

X E = R E 2

91



1 . Eeq C E R 1 ω = 1 . R Eeq

Cuando : ω = ω E 2 → ω =

ω X E

ω =

ω X E

R Eeq

X E = R Eeq

Característica de frecuencia del Numerador y denominador

Graficando la función de transferencia y ubicando los valores de ωE1 y ωE1.

A baja frecuencia hasta ωE1 (capacitor circuito abierto) en el denominador de la fórmula de la ganancia se tiene r e+R E1+R E2 y para al alta frecuencia (capacitor cortocircuito) a partir de ωE2 se tiene en el denominador r e+R E1. En el intervalo desde ωE1 hasta ωE2 no hay ni circuito abierto ni cortocircuito hay la una reactancia. Comprobación del comportamiento del capacitor: A =

1 + j

Req r e + R E 1 + R E 2

. 1 + j

ω ω E1 ω ω E2

Para ω → 0 baja frecuencia A =

Req r e + R E 1 + R E 2

( LQQD) 92


Para


→ ∞ alta frecuencia

A = A =

Req

.

ω E2

r e + R E 1 + R E 2 ω E1 Req r e + R E 1

=

Req

.

. E 2 C E R

. Eeq r e + R E 1 + R E 2 C E R

=

Req r e + R E 1 + R E 2

R E 2 (r e + R E 1 + R E 2 )

.

R E 2 (r e + R E 1 )

( LQQD)

Cuando se vaya a resolver ejercicios que requieran cumplir con condición de frecuencia se recomienda graficar primero la característica del emisor y ubicar sus respectivas frecuencias de corte luego dibujar las características de base y colector haciendo que coincidan las frecuencias de corte de estos con la gráfica de las características de emisor según como se desee y no ubicar entre las frecuencias de corte ( ωE1 < ω < ωE2). Finalmente realizar la respectiva suma de las pendientes de cada característica. A continuación se muestra un ejemplo.

Como observamos en las graficas los “y” están rotulados con una C, esta indica característica mas no capacitor por lo tanto en el eje que esta CE lo que señala es que es la característica del emisor.

93



Ejercicio A = 20 vop = 3V R L = 7.5 k Ω β = 100

Y tenga la siguiente característica de frecuencia

Asumo Rc = 1 k Ω Req = RC || R L = 7.5k Ω || 1k Ω = 882.3Ω Asumimos resistencias de tolerancia 10 % V RC ≥

RC Req

vop

1k Ω 3V ⇒ V RC ≥ 3.4V por factor de seguridad V RC ≥ 4.08V 882.3Ω Asumimos V RC = 4.5V V 4.5V I C = RC = = 4.5 mA 1k Ω RC 25mV 25mV = = 5.56Ω r e = 4.5mA I E Req 882.3k Ω r e + R E 1 = = = 44.12Ω 20 A El objetivo del ejercicio es realizar la parte de respuesta de frecuencia por lo que se da poca importancia el hecho de que no sea estable termicamente. V RC ≥

94



= 44.12 Ω − r e = 44.12Ω − 5.56Ω = 38.56Ω R E 1 = 39Ω vop 3V = = 0.15V vinp = 20 A V CE ≥ vop + vact + vinp ; V CE ≥ 3V + 2V + 0.15V ⇒ V CE ≥ 5.15V R E 1

VE ≥ 1V + vinp ⇒ VE ≥ 1V + 0.15V ⇒ VE ≥ 1.15V por el factor de seguridad VE ≥ 1.38V V E = 2V 2V = 444.4Ω I E 4.5mA R E 2 = R ET − R E 1 = 444.4Ω − 39Ω = 405.4Ω ∴ R E 2 = 390Ω R ET =

V E

=

Vcc = V E + V CE + V RC = 2V + 5.15V + 4.5V = 11.65V

∴Vcc = 12V el exceso envio a VCE para asegurar más que el TBJ este en la reg, activa Ahora pasamos al diseño del lado de entrada para eso utilizamos la relación I 4.5mA I B = C = = 45μ A β 100

>> I B Estabilida d de polarización I 2 = 450μ A I 1 = I B + I 2 = 45μ A + 450μ A = 495μ A I 2

R2

=

V B I 2

=

V E + V JBE I 2

=

2V + 0.6V = 5.77k Ω 450μ A

∴ R2 = 5.6k Ω Vcc − V B 12V − 2.6V = = 18.99k Ω R1 = 495μ A I 1 ∴ R1 = 18k Ω R B = R1 || R2 = 18k Ω || 5.6k Ω = 4.27 k Ω Rin = R B || RinT = R B || (( β + 1)(r e + R E 1 ) ) = 4.27 k Ω || (101(5.56Ω + 39Ω )) = 2.2k Ω

Ahora para realizar el análisis de frecuencia para el cálculo de capacitores primero se realiza la planificación graficando cada una de las características. 95


Planificación


Para f B = 1kHz X B = Rin X B = 2.2k Ω 1 1 = C B = 2.π . f B . X B 2.π .1kHz * 2.2k Ω C B

= 72.34nF

82 nF 68 nF

Para f E 2 = 1kHz X E = R Eeq X E = R E 2 || (r e + R E 1 ) X E = 390Ω || (5.56Ω + 39Ω ) X E = 39.99Ω 1 1 = C E = 2.π . f E 2 . X E 2.π .1kHz * 39.99Ω C E = 3.98μ F

4.7 μ F 3.3 μ F

Para f C = 1kHz X C = RL X C = 7.5k Ω 1 1 = C C = 2.π . f C . X C 2.π .1kHz * 7.5k Ω C C = 21.22nF

22 nF 18 nF

Para calcular f E1 X E = R E 2 = 390Ω 1 1 f E 2 = = 2.π . X E .C E 2.π * 390Ω * 43.98μ F f E 2 = 102.54 Hz Queremos que el capacitor de base fije el codo C B = 68nF 1 1 = = 1.06kHz f B = 2.π . X B .C B 2.π * 2.2k Ω * 68nF ya que el capacitor de base fija el codo elejimos valores mayores al calculado para que estas frecuencias no varien a la de base. C E = 4.7 μ F C C = 22nF

96



Respuesta de frecuencia en alta frecuencia En la región de alta frecuencia, los elementos capacitivos de relevancia son las capacitancias interelectródicas (entre terminales) internas al dispositivo activo y la capacitancia de cableado entre las terminales de la red. Todos los capacitores grandes de la red que controlaron la repuesta de baja frecuencia se han reemplazado por su corto circuito equivalente debido a sus muy bajos niveles de reactancia. Para el análisis en alta frecuencia se añade el concepto de efecto Miller y como regla tenemos que para cualquier amplificador inversor, la capacitancia de entrada se incrementará por una capacitancia de efecto Miller sensible a la ganancia del amplificador y a la capacitancia interelectródica (parásita) entre las terminales de entrada y salida del dispositivo activo. A continuación se señala cada una de estas capacitancias en un grafico y su equivalencia por el efecto Miller.

Se tiene la configuración en emisor común con los capacitores de baja frecuencia en cortocircuito y considerando los capacitancias interelectródicas.

97



Se realiza el análisis respectivo para obtener el diagrama de bode de cada capacitor. Co A =

Req || X Co r e + R E 1

1 jω .C O 1 Req + Req jω .C O = A = . eq ) r e + R E 1 (r e + R E 1 )(1 + jω .C O R Req .

A =

Req r e + R E 1

.

1 1 + jω .C O . Req

Sea ω o la frecuencia de corte del capacitor 1 ω o = C o Req

⇒ A =

Req r e + R E 1

1

.

1 + j

Cuando ω = ω o

ω ω o

→ X Co = Req

Por lo tanto la gráfica es

Ce A =

A=

Req

1 . E 1 R jω .C e r e + 1 + R E 1 jω .C e 1 + jω .C e R E 1

r e + R E 1 || X Ce

Req r e + R E 1

Sea Reeq =

.

Req

=

1 + jω .C e . R E 1r e r e + R E 1

Req

= r e +

R E 1 1 + jω .C e R E 1

=

Req (1 + jω .C e R E 1 ) r e + R E 1 + jω .C e R E 1r e

R E 1r e r e + R E 1

= r e || R E 1

98



1 + jω .C e R E 1 r e + R E 1 1 + jω .C e . Reeq Sea ω e1 y ω e2 las frecuencias de corte del capacitor 1 ⎫ ω e1 = C e R E 1 ⎪ ⎪ ω > ω e1 1 ⎬⎪ e2 ω e2 = C e Re eq ⎪ ⎭ A=

Req

⇒ A =

.

Req r e + R E 1

1 + j . 1 + j

ω ω e1 ω ω e2

Cuando ω = ω e1 → X Ce = R E 1 ω = ω e1 → X Ce

= Re eq Graficando el numerador y el denominador

Cin

99



Zin = X Cin || Rin

1 . Rin Rin jω .Cin = Zin = 1 . + Rin 1 + jω .Cin Rin jω .Cin

⇒ Zin = .

Rin ω 1 + j ω i

Sea ω i la frecuencia de corte del capacitor 1 ω i = . Cin Rin Cuando ω = ω i

→ X Cin = Rin

Ahora por efecto de las capacidades parásitas podemos diseñar un circuito que tenga tanto una codo en bajas frecuencia y otro en altas frecuencias según nuestras necesidades, si deseamos cambiar la frecuencia de corte en alta frecuencia se puede añadir un capacitor por ejemplo en paralelo a cualquier de los capacitores parásitos y luego se procede a diseñar con el valor de frecuencia que se desea.

100



REALIMENTACIÓN Es tomar una parte (una muestra) de la señal de salida y realimentarla (sumarla) con la señal de entrada. Tipos de realimentación -

Realimentación negativa (sinónimo de estabilidad) Realimentación positiva (sinónimo de inestabilidad)

Sistema de lazo abierto

Vo = A·Vin

(1)

Vo + ΔVo = ( A + ΔA)·Vin

· + ΔAVin · Vo + ΔVo = AVin

(2)

De (1) y (2) → ΔVo = ΔAVin ·

(3)

(3) ΔVo ΔA → = (1) Vo A

Sistema de lazo cerrado

-

-

Se producirá realimentación negativa cuando en el sumador se dé efectivamente la resta de las 2 señales, es decir: Vin − V f Se tendrá realimentación positiva cuando en el sumador se dé efectivamente la suma de las 2 señales, es decir: Vin + V f 101



Realimentación Negativa

Ve = Vin − V f V f

desfasada 180º respecto a Vin

Vin

> V f

Realimentación Positiva

Ve = Vin + V f V f

en fase respecto a Vin

Ganancia el lazo cerrado G = A f =

Vo Vin

Vo = A·Ve

= A( Vin − V f ) · ) = A( Vin − BVo = AVin · − A· B·Vo · Vo (1 + A·B ) = AVin Vo Vin

=G=

A

1 + A·B

→ Para Realimentación Negativa

102



Vo = A·Ve

= A( Vin + V f ) · ) = A( Vin + BVo = AVin · + A· B·Vo · Vo (1 − A·B ) = AVin Vo Vin

=G=

A

1 − A·B

→ Para Realimentación Positiva

Tomando en general G =

A

1 − A· B

Realimentación Negativa

⇒G =

− A A =− 1 − ( − A) B 1 + AB

El signo negativo indica únicamente el defasamiento entre la señal de salida y la señal de entrada Otra opción

⇒G =

A

=

A

1 − A( − B) 1 + AB 103



Realimentación Positiva

⇒G =

1 − AB

Otra opción

⇒G=

− A A =− 1 − ( − A)(− B) 1 − AB

REALIMENTACIÓN NEGATIVA La realimentación (feedback en inglés) negativa es ampliamente utilizada en el diseño de amplificadores ya que presenta múltiples e importantes beneficios. Uno de estos beneficios es la estabilización de la ganancia del amplificador frente a variaciones de los dispositivos, temperatura, variaciones de la fuente de alimentación y envejecimiento de los componentes. Otro beneficio es el de permitir al diseñador ajustar la impedancia de entrada y salida del circuito sin tener que realizar apenas modificaciones. La disminución de la distorsión y el aumento del ancho de banda hacen que la realimentación negativa sea imprescindible en amplificadores de audio y etapas de potencia. Sin embargo, presenta dos inconvenientes básicos. En primer lugar, la ganancia del amplificador disminuye en la misma proporción con el aumento de los anteriores beneficios. Este problema se resuelve incrementando el número de etapas amplificadoras para compensar esa pérdida de ganancia con el consiguiente aumento de coste. El segundo problema está asociado con la realimentación al tener tendencia a la oscilación lo que exige cuidadosos diseños de estos circuitos. La teoría de realimentación exige considerar una serie de suposiciones para que sean válidas las expresiones que se van a obtener seguidamente. Estas suposiciones son: -

La señal de entrada se transmite a la salida a través del amplificador básico y no a través de la red de realimentación. 104


-

-


La señal de realimentación se transmite de la salida a la entrada únicamente a través de la red de realimentación y no a través del amplificador básico. El factor B es independiente de la resistencia de carga (R L) y de la resistencia de la fuente.

En las dos primeras suposiciones se aplica el criterio de unidireccionalidad a través de A y a través de B, respectivamente. Estas suposiciones hacen que el análisis de circuitos aplicando teoría de realimentación y sin ella difieran mínimamente. Sin embargo, la teoría de realimentación simplifica enormemente el análisis y diseño de amplificadores realimentados y nadie aborda directamente un amplificador realimentado por el enorme esfuerzo que exige. Ventajas -

Estabilización de la ganancia Cambio en las impedancias de entrada y salida Extensión de la respuesta de frecuencia (ampliación del Ancho de Banda) Disminución de la distorsión no lineal o de amplitud, y en algunos casos del ruido.

Estabilización de la ganancia Las variaciones debidas al envejecimiento, temperatura, sustitución de componentes, etc., hace que se produzca variaciones en el amplificador básico y, por consiguiente, al amplificador realimentado. Si AB >> 1

∴→ G =

A B

donde B es generalmente un divisor de tensión

Para el divisor de tensión se recomienda usar resistencias de precisión. Si AB >> 1 y B = 1 (V f = Vo )

∴→ G = 1

⇒

Vo = Vin

pero siempre Vo < Vin ⇒ Se cumple mejor mientras mayor sea A → Ve mínima

105



Si AB >> 1 y B < 1 ∴→ G = 1 ⇒ Amplificador A

G=

1 + AB 1 dG = 2 ·dA 1 + AB ( ) 1 dG dA · = 2 G (1 + AB ) G dG G

=

1 dA · 1 + AB A

ΔG

⇒

G

=

1 ΔA · 1 + AB A

Los peores enemigos de la estabilidad suelen ser los elementos activos (transistores). Si la red de realimentación contiene solamente elementos pasivos estables se logra una alta estabilidad. Ejercicio G=5 Vo = 3V R L

= 1 K Ω

Δ A A ΔG

= 20% = 1%

G f= 1 KHz

−−−−−−−− β = 100 Empezamos por el análisis matemático

ΔG

1 ΔA · 1 + AB A G 1 1= ·20 1 + AB 1 + AB = 20 AB = 19

=

106



A

G=

1 + AB A= G(1 + AB) = 5 × 20 A = 100 AB = 19 B =

19 A

=

19 100

B = 0.19

Terminado el análisis matemático previo

Circuito a implementarse

Comenzando el diseño de la 2ª Etapa 107



Asumo RC 2 = 1K Ω

≥

RC 2

·Vo p Re q2 1 K ≥ ·3V 0.5 K V RC 2 ≥ 6V → ×1.3 = 7.8V V RC 2 = 8V V

2 RC

=

I C 2

RC 2

8 1K

=

= 8 mA

I

C 2

r e 2

V RC 2

=

25 mV

=

I C 2

re 2 + RE 3

=

25m = 3.125 Ω 8m

Re q2 A2

=

0.5K = 50 10

→ existe estabilidad

= 50 − r e 2 = 50 − 3.125 = 46.875 R E 3 = 47 Ω R E 3

≥ Vo p + Vin p + Vact = 3 + 0.3 + 2 = 5.3V

VCE 2

= 1 + Vin p = 1 + 0.3 = 1.3 → ×1.3 = 1.69 V E 2 = 2V V E 2

= VRC 2 + VCE 2 + VE 2 = 8 + 5.3 + 2 = 15.3 VCC = 18V VCC

R ET 2

=

V E 2 I C 2

=

2 = 250 Ω 8m

R 4E = R ET2 − R 3E = 250 − 47 = 203 R E 4

= 220 Ω

108


=

I B 2

I C 2

=

β

8m = 80 μ A 100

4I

= 10 BI = 800 μ A

3I

= BI2 + 4I = 80μ + 800 μ = 880 μ A

4R=

V


+ V

2E

=

JBE

I 4

2 + 0.6 = 3.25 K → 800μ

= 3.3 Ω K

4R

− VE − V JBE 18 − 2 − 0.6 = = 17.5K 880μ I 3 R3 = 18 K Ω =

R3

VCC

= ( β + 1)( er2 + RE 3 ) || RB = ( β + 1)(re 2 + RE 3 ) || R3 || R4 = 101(3.125 + 47) ||18 K ||3.3K Rin 2 = 1.798 K Ω Rin 2

Diseñando la 1ª Etapa Asumo RC 1 = 1K Ω

≥

RC 1

·Vo p Re q1 1 K ·0.3V → ×1.3 = 0.608V ≥ 641.578 V RC 1 = 6V → Distribuyendo de una vez (para no poner solo 1V)

V

2 RC

V

C 1

r e1

= I RC 1 =

=

RC 1

25 mV I C 1

re1 + RE 1 =

6 =6 1K

=

25m = 4.167 Ω 6m

Re q1 A1

mA

=

641.578 = 64.158 10

→ es estable 109



= 64.158 − r e1 = 64.158 − 4.167 = 59.991 R E 1 = 62 Ω R E1

≥ Vo p + Vin p + Vact = 3 + 0.03 + 2 = 2.33V (necesario)

VCE1

= 1 + Vin p = 1 + 0.03 = 1.03 → ×1.3 = 1.339 V (necesario)

V E1

Dispongo de 12 V → VCE1 = 6 V y VE 1 = 6 V

=

R ET 1

I C 1

=

6 = 1 K Ω 6m

=E R 1 ET− R 1 =E 1 K− 62 = 938

R2

I B1

V E 1

=

I C 1

=

β

= 10 BI1 = 600 μ A

1I

= BI1 + 2I = 60μ + 600μ = 660 μ A

=

= 1R

V

+ V JBE 6 + 0.6 = = 11 K 600μ I 2

1E

VCC

R 2 =E 1 KΩ

6m = 60 μ A 100

2I

2R

→

→

= 10 Ω K

2R

− VE − V JBE 18 − 6 − 0.6 = = 17.273 K 330μ I 1

→

= 18 ΩK

1R

Para la realimentación:

110



V f V f Vo

=

Rb|| Rin A Ra+ Rb|| Rin A

= B =

·Vo p

Rb || RinA Ra + Rb || Rin A

= 0.19

Por facilidad hacemos:

V f V f Vo

=

Rin A

+ RinA R f

Rin A

= B =

R f

+ Rin A ⎛ ⎝

RinA= RE1 || ⎜ re+

Rin A = R E 1

→ B =

→ Habiendo hecho Rb >> Rin A

·Vo

R1 + R2 || Rg⎞ β + 1

(?!)

R E 1 R f

= 0.19

+ RE 1

→ R f = 264.3 Ω

⎟ ⎠

VALOR REAL

CON ERROR

= 0.19 →

P = 500 Ω

Potenciómetro del doble → corregir error

Si hubiésemos hecho en una sola etapa, habríamos tenido que conectar la realimentación a BASE. 111



Calculando el capacitor adicional tenemos que B = Teniendo que cumplirse que XCf << Rf + RE1

R E 1 R

+ X Cf+ R 1E

f

Para tener un comportamiento adecuado es necesario que: -

El bloque B NO cargue al bloque A El bloque A NO cargue al bloque B

Para que el bloque B NO cargue al bloque A:

→ Caso IDEAL ⎧ Rin B = ∞ ⎨ Ro → Caso PRÁCTICO ⎩ Rin B >> A Para que el bloque A NO cargue al bloque B:

→ Caso IDEAL ⎧ Rin A = ∞ ⎨ Ro → Caso PRÁCTICO A >> B ⎩ Rin

Pasos de Diseño -

-

Asumimos R f para que el bloque B no cargue el bloque A R f >> RL De la expresión para el bloque B, B =

R E 1 R

+ R E 1

, determinamos R E1.

112


-


Asumiendo la 1ª Etapa estable (r e despreciable), A1 ≈ Siendo

1

= C 1 || R Req

→ Rin2 ≥ Req1

2

Rin

→

→

Re q1 R E 1

, de donde obtenemos Req 1.

obtenemos condición de

2

Rin

Para comenzar el diseño de la 2ª Etapa

Impedancias de entrada y salida La realimentación negativa, mejora las características de las impedancias de entrada y salida del amplificador realimentado, respecto del amplificador sin realimentar. Por ejemplo para el caso de un amplificador de tensión, es deseable que presente una alta impedancia de entrada para la fuente de señal y una baja impedancia de salida para la carga. La alta impedancia de entrada, evita la sobrecarga y la caída de tensión en la impedancia interna de la fuente de señal. La baja impedancia de salida, tiende a idealizar el equivalente de thevenin de la salida del amplificador, evitando las variaciones de tensión de la salida, por caída de tensión en esta impedancia, ante variaciones de la carga. Extensión de la respuesta en frecuencia Una de las características más importantes de la realimentación es el aumento del ancho de banda del amplificador que es directamente proporcional al factor de desensibilización 1 + AB . Para demostrar esta característica, consideremos un amplificador básico que tiene una frecuencia de corte superior f C . La ganancia de este amplificador se puede expresar como: A =

AO

1 + j

f f C

siendo AO la ganancia a frecuencias medias y f la frecuencia de la señal de entrada.

113



Pasando a un sistema realimentado G=

A

1 + AB

Ao f 1 + j f C G= Ao·B 1+ f 1 + j f C Ao

G=

1 + Ao· B + j G=

f f C

1

Ao

· 1 + Ao·B 1 + j

f fC (1 + Ao· B)

Como se puede observar claramente en la ecuación obtenida y en el gráfico, se aumenta el ancho de banda. Sin embargo, este aumento es proporcional a la disminución de la ganancia del amplificador. Por ejemplo, si a un amplificador con una Ao = 1000 con una ƒc =200 kHz se le introduce una realimentación tal que 1+AB = 20, entonces su ƒ aumenta hasta 4 MHz aunque su ganancia disminuye a Ao = 50. Disminución de la dispersión no lineal o de amplitud La realimentación negativa en amplificadores reduce las características no lineales del amplificador básico y, por consiguiente, reduce su distorsión.

Sin realimentación

Vo = A2 ·Ve

= A2 ( Vo1 + Vd) = A2 ( A1·Vin + Vd ) 114



Vo = A1· A2 ·Vin + A2 ·Vd

Con Realimentación

Vo = A2 ·Ve2

= A2 ( Vo1 + Vd) = A2 ( A1·Ve1 + Vd) = A1· A2 ·Ve1 + A2 ·Vd = A1· A2 ( Vin − V f ) + A2 ·Vd = A1· A2 ( Vin − B·Vo) + A2 ·Vd = A1· A2 ·Vin − A1· A2 · B·Vo + A2·Vd Vo(1 + A1 · A2 ·B ) = A1· A2 ·Vin + A2 ·Vd Vo =

A 1· A 2

1 + A1· A2 · B

·Vin +

A 2

·Vd → Hemos bajado la distorsión 1 + A1· A2 · B

Reducción del ruido En términos generales, respecto al ruido, podemos decir que la realimentación negativa reduce los niveles de estas tensiones eléctricas indeseables. El ruido y la distorsión presentes en la salida de un amplificador pueden considerarse como consecuencias de la introducción de una tensión espuria en alguna sección del amplificador y que es amplificada por la parte del amplificador comprendida entre el punto de inyección y la salida. Merced al circuito de realimentación, esta tensión vuelve al punto de origen y, si la realimentación es negativa, llega a este con fase opuesta a la original y tiende a anular la que le dio origen. -

Ruido Blanco: es una señal aleatoria que se caracteriza porque sus valores de señal en dos instantes de tiempo diferentes no guardan correlación estadística. Como consecuencia de ello, su densidad espectral de potencia es una constante. Esto significa que la señal contiene todas las frecuencias y todas ellas tienen la misma potencia. Igual fenómeno ocurre con la luz blanca, lo que motiva la denominación.

115


-


Ruido periódico: es más fácil de eliminar (como el rizado)

Formas de Realimentación Un amplificador es diseñado para responder a tensiones o corrientes a la entrada y para suministrar tensiones o corrientes a la salida. En un amplificador realimentado, el tipo de señal muestreada a la salida (corriente o tensión) y el tipo de señal mezclada a la entrada (tensión o corriente) dan lugar a cuatro tipos de topologías: 1) Realimentación de tensión en serie 2) Realimentación de tensión en paralelo 3) Realimentación de corriente en serie, y, 4) Realimentación de corriente en paralelo Realimentación de Voltaje

Desde el punto de vista ideal

=

Rb

·Vo Ra+ Rb V f Rb = B = Vo Ra + Rb

V f

→ en paralelo (divisor de voltaje)

Modelo equivalente de voltaje

116



Este modelo es adecuado cuando

>> RS Z O << RL Z i

Realimentación de Corriente

→ en serie 2 → V f = Vf

1 → B =

= → B =

R f R L + R f

= B =

·Vo R f

V f

Vo

Vo io R f

Para que el bloque B no cargue al bloque A

io RL

R f

Si R f

R L

∴ B =

R L + R f

<< RL R f R L

Modelo equivalente de corriente

Este modelo es adecuado cuando

<< RS Z O >> RL Z i

117



Realimentación de Voltaje en serie

⎧Vo = A·Ve ⎨V = B·Vo ⎩ f Realimentación de Voltaje en paralelo

⎧Vo = A·ie ⎨i = B·Vo ⎩ f Realimentación de Corriente en serie Otra configuración de realimentación consiste en seleccionar muestras de la corriente de salida y devolver un voltaje proporcional en serie con la entrada. Al mismo tiempo que se estabiliza la ganancia del amplificador, la conexión con realimentación de corriente en serie, incrementa la resistencia de entrada.

118



· ⎧io = AVe ⎨V = B·i o ⎩ f Realimentación de Corriente en paralelo

⎧io = A·ie ⎨i = B·i o ⎩ f Impedancia de entrada

Realimentaciones en serie (tanto de voltaje como de corriente) 1 AB) Zin Zin f = ( + Realimentaciones en paralelo (tanto de voltaje como de corriente) Zin f

=

Zin

(1 + AB )

Impedancia de salida

119



Realimentación de Voltaje Zo f

=

Zo

(1 + AB )

Realimentación de Corriente Zo AB) Zo f = (1 +

Ejercicio G=5 Vo = 5V R L

= 470 Ω

Δ A A ΔG

= 15% = 1%

G Ω Zin f ≥ 1 K

−−−−−−− β = 100 Análisis matemático

ΔG

1 ΔA · 1 + AB A G 1 1= ·15 1 + AB 1 + AB = 15 AB = 14

G=

=

A

1 + AB A= G(1 + AB) = 5 × 15 A = 75

120



AB = 19

14 14 = A 75 B = 0.187 B =

Haciendo realimentación de voltaje en paralelo Zin = ≥1 Zin K f 1 + AB Zin≥ (1 + AB)·1 K

≥ 15·1 K Ω Zin≥ 15 K Asumiendo ganancias A1 = 15 y A2 = 5 A1 · Req 1 ≥ β + 1

1Rin

15 ·15 K 100 Req K 1 ≥ 2.25

≥

Ω R1 || Rin 2 ≥ 2.25 K C

A2 · Req 2 ≥ β + 1

2Rin

5 ·2.25 K 100 Req2 ≥ 112.5

≥

≥ 112.5 Rc2 ≥ 147.902 Ω RC 2 || RL

Haciendo que el bloque B no cargue al bloque A R f

>> RL

Asumo R f = 4.7 K Ω B =

R E 1

+ RE 1 B·R f (0.187)(4.7 K ) =− R E 1 = − 0.187 − 1 B − 1 = 1.08 K → R RE 1 = 1 KΩ E 1 R f

121


1

A1

Req1

= A

Asumiendo estabilidad para esta etapa →

re1 + RE 1

=


e1

<< r E 1 R

Req1 R E 1

= 15 Ω Req K 1 = 15 × 1 K R 2 = 15 K C 1 || Rin

→ Rin K 2 ≥ 15 Ω A2 · Req 2 ≥ β + 1

2Rin

5 ·15 K 100 RC 2 || RL ≥ 750 Ω ↑ 470Ω

≥

Utilizando Darlington en la 2ª Etapa Req 2 ≥

A2 β D

·

Rin 2

5 ·15 K 10000 Req2 ≥ 7.5 Ω RC 2 || RL ≥ 750 Ω ↑ 470Ω RC 2 ≥ 7.62 Ω

≥

Resumiendo Para:

Ω Zin f ≥ 1 K → RC 2 ≥ 147.9 Ω Recalculando con Darlington en A 2 →

RC 2

≥ 1.12 Ω

122



Para que B no cargue a A:

→ RC 2 ≥ 7.62 Ω

(A 2 con Darlington)

⇒ RC 2 ≥ 7.62 Ω

(Cumpliendo Ambas Condiciones)

REALIMENTACIÓN POSITIVA La utilización de realimentación positiva que da por resultado un amplificador con realimentación que cuenta con ganancia de lazo cerrado G mayor a uno y que satisface las condiciones de fase, provocará una operación de circuito oscilador. Un circuito oscilador como tal ofrece una señal variante de salida. Circuitos Osciladores Un circuito oscilador es aquel que genera una señal de salida, a una frecuencia determinada, sin señal de entrada. La señal generada puede ser alterna o continua fluctuante (una sola dirección, lo que cambia es la amplitud). Tipos de osciladores Onda sinusoidal Los osciladores sinusoidales juegan un papel importante en los sistemas electrónicos que utilizan señales armónicas. A pesar de que en numerosas ocasiones se les denomina osciladores lineales, es preciso utilizar alguna característica no lineal para generar una onda de salida sinusoidal. De hecho, los osciladores son esencialmente no lineales lo que complica las técnicas de diseño y análisis de este tipo de circuitos. El diseño de osciladores se realiza en dos fases: una lineal, basado en métodos en el dominio frecuencial que utilizan análisis de circuitos realimentados, y otra no lineal, que utiliza mecanismos no lineales para el control de amplitud. Únicamente se debe satisfacer la condición BA = 1 para que se obtengan oscilaciones autosostenidas. En la práctica, BA se hace mayor a 1 y el sistema comienza a oscilar mediante la aplicación de voltaje de ruido, que siempre está presente. Los factores de saturación en el circuito práctico proporcionan un valor ‘promedio’ de BA de 1. Las formas de onda resultantes nunca son exactamente senoidales, sin embargo, mientras más cercano se encuentre el valor de BA a 1, la forma de onda será más cercana a una senoidal. Una diferencia fundamental respecto a los circuitos multivibradores es que estos últimos son circuitos no lineales (basados en comparadores, disparadores de Schmitt, etc.) frente a los circuitos cuasi-lineales de los osciladores.

123



Onda no sinusoidal Dentro de este tipo se encuentran los osciladores de relajación, los cuales emplean dispositivos biestables tales como conmutadores, disparadores Schmitt, puertas lógicas, comparadores y flip-flops que repetidamente cargan y descargan condensadores. Las formas de onda típicas que se obtiene con este método son de tipo triangular, cuadrada, exponencial o de pulso. Aplicaciones -

-

En transmisión y recepción de radio y TV (como oscilador local generador de señales portadoras). En calentamiento dieléctrico o inductivo. En equipos de medida y/o laboratorio.

Condiciones básica de oscilación 1. El circuito básicamente debe ser un amplificador. 2. Debe tener realimentación positiva. 3. La cantidad de realimentación debe ser suficiente para vencer las pérdidas del circuito de entrada.

Vo = A·Ve

= A( Vin + V f ) = A( Vin + BVo · ) = AVin · + A· B·Vo · Vo (1 − A·B ) = AVin Vo Vin

=G=

A

1 − A·B

Para que el circuito oscile:

124



G=∞

⎧( + A)(+ B ) = 1 → AB = 1 ⎨ ⎩( − A)(− B ) = 1

⎧ A = 0º ⇒ AB = 0º ⎨ = 0º B ⎩ ⎧ A = 180º ⇒ AB = 360º ⎨ ⎩ B = 180º

Las condiciones de oscilación que tenemos son:

⎧⎪ AB = 1 ⎨ ⎪⎩ AB= 0º

1 ó360º

2

Las Funciones de Transferencia (FT) A= Ar + jAi B= Br + jBi

tan α =

Ai Ar

tan β =

Bi Br

1

=1 A · B = 1 AB

Ar 2 + Ai 2

( A2 + r

+ Br 2 + Bi 2 = 1

Ai 2 )( Br 2

+ Bi 2 ) = 1 125



2 AB= 0º

ó360º

⎧ A = α = 0º tan α = 0 ⎩ B = β = 0 º tan β = 0

Para AB = 0º → ⎨

tan α = 0 ⎫ Ai = 0 ⇒ ⎬∴ tan β = 0 ⎭ Bi = 0

⎧ A = α = 180º tan α = 0 ⎩ B = β = 180º tan β = 0

Para AB = 360º → ⎨

∴ 1 → Ar ·Br = 1 Generalmente encontramos la FT del bloque B

Circuito oscilador de desplazamiento de fase u oscilador RC Todos los osciladores involucran uno o más elementos almacenadores de energía. En forma general se pueden clasificar según el tipo de almacenadores. Tenemos, así, los osciladores LC, que utilizan capacitores e inductores, y los osciladores RC, que utilizan capacitores y resistores. Para frecuencias menores que 100 KHz, se trata de evitar el uso de bobinas, surgiendo así los osciladores RC. Este tipo de oscilador sigue el desarrollo básico de un circuito realimentado, es decir, la ganancia de lazo AB es mayor que la unidad y el corrimiento de fase alrededor de la red de realimentación es de 180º (proporcionando realimentación positiva).

Cada conjunto de RC produce un defasamiento de 60º 126



Vo

⎧Vo = io · Req ⎪ ⎨ Req= Rc|| R L ⎪ R= R + Rin ⎩ X V f Vo

= B= Br + jBi = ?

De este desarrollo tenemos B =

R2 · Rin·ω 3 · C3 ( R3·ω 3· C3 + 3 R2· Req·ω 3· C3 − 5 R·ω· C + Req·ω · C)

(1 − 6 R ·ω · C

− j

2

2

2

2 2

2

− 4 R· Req·ω · C ) + ( R ·ω · C + 3 R · Req·ω · C − 5 R·ω· C+ Req·ω· C) 2

3

3

3

2

3

3

−

R2 · Rin·ω 3 · C3 (1 − 6 R2 ·ω 2 · C2 − 4 R· Req·ω 2· C2 ) 2

2

(1 − 6 R2 ·ω 2 · C2 − 4 R· Req·ω 2· C2 ) + ( R3·ω 3· C3 + 3 R2· Req·ω 3·C 3 − 5 R·ω·C + Req·ω ·C )

Para que el circuito oscile: Bi

=0

→ fOSC =

1 , 2π RC6 + 4 K

K =

Req R

Ar ·Br = 1

→ Ar = 29 + 23 K+ 4 K2

127



A= 29 + 23 K+ 4 K2

4 K2 + 23 K+ 29 − A= 0

−23 ± 232 − 4(4)(29 − A) K = 8 −23 ± 65 + 16 A como únicamente puede ser (+) K = 8 −23 + 65 + 16 A ⇒ K = 8 65 + 16 A > 23 65 + 16 A > 529

→

A > 29

Ejercicio Vo = 3V

≥ 1 K Ω f = 2 KHz OSC

R L

Asumo A=40

−23 + 65 + 16 A 8 −23 + 65 + 16(40) = 8 K = 0.444 K =

Asumo RC = 1 K Ω Req = RC R=

Req K

|| RL = 1 K ||1 K = 500 Ω

=

500 = 1.126 K → 0.444

Ω R= 1.2 K

Calculando C

128



1

C =

2π · R· fOSC 6 + 4 K 1 = 2π (1.2 K )(2 K ) 6 + 4(0.444) C = 23.781 nF Desde este punto se diseña como se ha venido haciendo Asumo resistencias de Tolerancia ≤ 20 % V RC ≥

RC Req

·Vop × 1.3 =

1 × 3 × 1.3 = 7.8V 0.5

V RC = 8V

8 =8 1K

V

C

= I RC = RC

25 mV

mA

25m = 3.125 Ω 8m iC Req 500 = = 12.5 Ω re + RE 1 = 40 A r e =

=

→

No es estable

Corrigiendo la estabilidad, asumo r e = 1 Ω C

=

25 mV I r e

V RC = I C·R 1

=

25m = 25 1

mA

= (25m)(1K ) = 25V

C

=R12.5 − = 12.5 re − 1 = 11.5 E

Vin p

→

1

=R12 E Ω

= 0 → debido a que es oscilador 0

VE = 1 + Vin p = 1 → ×1.3 = 1.3V VE = 2V

= Vo p + 1 = 3 + 1 = 4 VCE = 4V VCE

→

debe ser exacto - NO redondear

129


R ET =

V E I C

=


2 = 80 Ω 25m

= VRC + VCE + VE = 25 + 4 + 2 VCC = 31V VCC

NOTA: Si realizamos algún redondeo en V CC debemos: -

Mandar el voltaje sobrante a V E y, Recalcular R E2

130


I B

=

I C

=

β


25m = 250 μ A 100

=I 10 B =I 10 × 250 μ = 2.5 mA I 11 × 250 μ = 2.75 mA 1 =I 11 B = 2

V

1R

= V CC− V

=

V R1

=

V B

1R

2R

=

28.4 = 10.327 K → 2.75m

1R

=

2 + 0.6 = 1.04 K → 2.5m

2R

I1

I 2

− V E= 31 − 0.6 − 2 = 28.4 V

JBE

Rin= R

= 10 K Ω

=1 K Ω

Ω ||B Rin T= R1 || R2 || Rin T= 537.17 Ponemos potenciómetro del doble 23.8 nF

23.8 nF

23.8 nF

Rx = 662.83

1.2 KΩ

Vo

Ω

1.2 KΩ

Rin = 537.17 Ω

Si el valor de Rin saldría mayor a lo requerido tendríamos que realizar el siguiente procedimiento: Ejemplo

= Rin

Ω || 2R|| Rin K T = 2

1R

→

Ya NO necesitamos X R

⇒ R1 || R2′ || RinT = 1.2 KΩ ↑ ↓ ↑ ? Tenemos que calcular R 2’ y cambiar el circuito de la siguiente manera: 131



Donde sería mejor utilizar un potenciómetro en R 2’. NOTA: En el diseño R L ≥ 1 K Ω , debido a que para valores mayores el diseño funciona, pero: Oscila a una frecuencia distinta. El Vo es mayor. Existe demasiada realimentación.

-

Hay que tener en cuenta que al elegir el valor de A (ganancia) debemos considerar la tolerancia de las resistencias a utilizarse y su respectivo factor de seguridad. Diseño para que el bloque B no cargue al bloque A Vo = 3V


R L

En forma aproximada R >> R L , para lograr que el bloque B no cargue al A. Asumo R = 10 K Ω Comenzando el diseño del amplificador, asumo RC =1 K Ω K =

Req R

=

1 K||1 K = 0.05 10K

A= 29 + 23 K+ 4 K2 = 29 + 23(0.05) + 4(0.05) 2 A = 30.16

132



Obtenido este valor se debe hacer una consideración acerca de la tolerancia de las resistencias. En este caso todas las resistencias a utilizarse deberían ser de una tolerancia < 4%. 1

C =

2π · R· fOSC 6 + 4 K 1 = 2π (10 K )(2 K ) 6 + 4(0.05) C = 3.196 nF El resto del diseño se realiza de manera similar a la que se ha venido utilizando. Otro diseño para que el bloque B no cargue al bloque A Vo = 3V


R L

Para que el bloque B no cargue al A: R>> Req Asumo RC = 1 K Ω Req= RC

|| RL = 1 K ||1 K = 0.5 K

Entonces, asumo R = 5.6 K Ω K =

Req R

=

0.5 K = 0.0893 5.6 K

A= 29 + 23 K+ 4 K2 = 29 + 23(0.0893) + 4(0.0893) 2 A = 31.085

Al igual que en la anterior opción, es necesario considerar la tolerancia requerida para las resistencias con las cuales vamos a trabajar. En este ejemplo todas las resistencias a utilizarse deberían ser de una tolerancia < 7%. C =

1

2π · R· fOSC 6 + 4 K 1 = 2π (5.6 K )(2 K ) 6 + 4(0.0893) C = 5.636 nF 133



Oscilador de puente de Wien El oscilador de desplazamiento de fase estudiado es muy sencillo y funciona con facilidad. Sin embargo, su estabilidad en frecuencia es más bien pobre, haciéndolo inviable para aplicaciones de precisión. Se puede sustituir la red de desplazamiento de fase por un circuito conocido como puente de Wien cuya aplicación más conocida es la medición de impedancias.

El amplificador operacional se constituye en el bloque A, pero también podría hacerse con TBJ’s. Para la realimentación negativa (bloque B) tenemos:

134


V f V f Vo

=

R2 || X C 2 R1 + XC1 + R2 || XC 2


·Vo

R2 || X C 2

= B =

R1 + X C1 + R2 || X C 2

: : B= Br + jBi = ? Br =

Br =

Bi

ω 2C1 R2 ( C1R1 + C2 R2 + C1R2 )

(1 − ω 2C1C2 R1R2 ) ωC1 R2

2

+ ω 2 ( C1R1 + C2 R2 + C1R2 )

(1 − ω 2C1C2 R1R2 ) 2

(1 − ω 2C1C2 R1R2 ) + ω 2 ( C1R1 + C2R2 + C1R2 )

=0

∴

→

Br =

Ar =

2

f OSC

=

2

1

2π C1C2 R1 R2

C1R2 C1 R1 + C2 R2 + C1R2 C1 R1 + C2 R2 + C1R2 C1R2

⎧C = C2 = C El la práctica lo que se hace es ⎨ 1 ⎩ R1 = R2 = R Entonces f OSC =

∴

1 2π ·C·R Br

Br = B =

V f

=

Vo

3

=

V f Vo

1 3

=

∧

Ar = 3

1 3

= V 1 135



Para que el puente esté equilibrado V1 = V 2 Rb

·Vo =

Vo

3 Ra+ Rb 3 Rb= Ra+ Rb Ra= 2 Rb

Con amplificador operacional Un factor a considerar en este caso es que debido a que la corriente de salida (I O) está en unidades de mA vamos a requerir de un valor mínimo de R L. Para evitar inconvenientes el momento de elegir las resistencias observamos que se cumpla: R f + R1 ≥ 50 KΩ Para el diseño: -

Comenzamos asumiendo R Tomamos en cuenta que todas las resistencias sean > 50 K Ω

Con TBJ En 2 Etapas

⎧ R = Ra Tomamos la consideración que ⎨ f R1 = Rb ⎩ E -

La realimentación negativa (–) se conecta a emisor La realimentación positiva (+) se conecta a base

a la entrada

Rin|| R2

||

C2

136



Otra opción que tenemos es hacer que Rin haga de R 2 En 1 Etapa

-

La realimentación negativa (–) se conecta a base. Rin= Rb La realimentación positiva (+) se conecta a emisor. R2 = R E 1

Consideraciones En la práctica resulta que la oscilación crece constantemente en amplitud ya que los amplificadores operacionales no son ideales, sino que alcanzarán la saturación al cabo de unos pocos ciclos. Para solventar este problema se debe reajustar la ganancia, con una resistencia variable con la tensión. Esto es relativamente complejo y se suele recurrir a elementos no lineales, como los diodos.

137



FUENTES REGULADAS

(Regulación de Voltaje)

IN

V

IN

máx

VIN mín

t

Fuente más sencilla

Vz = Vo V IN > Vz

138


I = I Z


+ I máx ⎧ I = I mín Z L + IL ⇒ ⎨ + I mín ⎩ I = I máx Z L

≥ I ZK I mín Z

; ;

I máx ≤ I ZM Z

Para que el Diodo Zener funcione correctamente. V

= V R+ V Z= I ·R + V Z

IN

)R + V Z = ( I mín + I máx ⎧V mín IN Z L ⎪− − − − − − ⎪ ⇒⎨ 0 ( ) R + V Z V máx = I máx + I mín Z L ⎪ IN ⎪V máx = I máx·R + V ⎩ IN Z Z

Para señal (para las variaciones)

Vo =

r Z || RL

·Vin || RL Vo r || R = Z L Vin R + r Z || RL Vin Vo

R + r Z

= a = FR =

Si R >> r L a = FR =

Z

R + r Z || RL r Z || RL

y

→ Atenuación o Factor de Regulación

R >> r Z

→ Como sucede en la práctica

R r Z

El Factor de Regulación (FR) indica la calidad de la fuente y su valor depende de la aplicación para la cual se vaya a utilizar. Mientras mayor sea éste, la fuente se vuelve más costosa.

139



Ejercicio Vo = 20V

=1A → FR ≥ 100 Vlínea = 80V − 130V I L

corresponde al valor máximo

El Zener lo elegimos dependiendo de las características solicitadas. Para este caso un Zener de 20 V y que soporte 1 A sin carga. Pd Z ≈ I Z· VZ

≈ I L ·V Z ≈ 1 A·20V Pd W → Z ≈ 20

Pd Z va a ser mayor a 20 W

Al azar elegimos un Zener de Pd= 40 Wy observamos sus características en el respectivo manual.

⎧ ZK I = 5 mA ⎪ I ⎪ ≈ ⎨ ZT ⎪ I ZM ⎪⎩ r Z = 15Ω Debemos caer en cuenta que mientras mayor es la potencia de Zener, mayor es I r Z. FR =

ZK y

mayor es

R r Z

R= Z r × FR

= 15 × 100 = 1500Ω R

→

= 1.5 Ω R K

Si el valor de la resistencia calculada no resulta un valor estándar elegimos el valor inmediato superior. De esta manera aumentamos el valor del FR. 140



= ( I mín + I máx )R + V V mín IN Z L

Z

≥ I ZK ⎧ I mín Z ⎨ la tolerancia ⎩ I × 1.3 = 5ZKm× 1.3 = 6.5 m→ I = 7 mAZK Considerando = (7mA + 1 A)(1.5K ) + 20 cuando el Vlínea es mínimo V IN mín = 1530.5V ?! → Vlínea

V IN

80V 1530.5V 130V x

= V IN máx =

Z

1530.5 × 130 = 2487.063V 80

2487V − 20V = 1.64 1.5 K Ω

I máx =

PdZ

= I ZVZ + I Z2 rZ = 73.14W ⇔

A

→

Quitando R L

→

I ZM > 1.64

(para que no se queme)

40W ?! (no sirvió el azar)

Nos tocaría recalcular todo porque el valor elegido no funcionó. El Diodo Zener a utilizarse debe ser de al menos el doble para evitar inconvenientes, es decir, de unos 150W ó 200W. Además, la resistencia a usarse debe ser de una potencia grandísima. Entonces, este diseño presenta deficiencias y es usado para valores de

⎧ FR baja ⎨ ⎩ I L baja Es decir, para cuando no se necesita Vo extremadamente fijo. Fuente con Transistor El transistor Q 1 es el elemento de control en serie, y el diodo Zener proporciona el voltaje de referencia. Esta operación de regulación puede describirse de la forma siguiente: 1. Si el voltaje de salida disminuye, un mayor voltaje base-emisor ocasionará que el transistor Q1 conduzca más, con lo que se eleva el voltaje de salida y se mantiene la salida constante.

141



2. Si el voltaje de salida incrementa, un menor voltaje base-emisor ocasionará que el transistor Q1 conduzca menos, de esta forma se reduce el voltaje de salida y se mantiene la salida constante.

Al variar R L varía IZ

⎧ I = I Z + IB ⎪ ⎪⎪ I B = I L β + 1 ⎨ ⎪debiendo ser I>> IB Z ⎪ I Z≈ I ZT ⎪⎩ ⎧V = ZVo + V JBE ⎨ ⎩V IN= V R+ V Z= I ·R + V Z ⎧V IN > Vo ⎨ ⎩VCE ≥ 3V

→

→

para que

I=Z

cte

para que esté en la región activa

Para señal (para las variaciones)

R′L = ( β + 1)( re+ R)L Vo =

r Z || RL′

·Vin || RL′ Vo r || R′ = Z L Vin R + r Z || RL′ Vin Vo

R + r Z

= a = FR =

R + r Z || RL′ r Z || RL′

142



⎪ R L′ >> r Z ⎫

R

⎬ → a = FR = → más exacto que antes r R >> r Z ⎭ Z ⎪

Si

Ejercicio Vo = 20V

=1A FR ≥ 100 Vlínea = 80V − 130V I L

= ZVo + V = 20 + 0.6 V Z = 20.6V V

JBE

⎧ r Z = 10Ω ⎪ = Buscando las características del Zener en el respectivo manual ≈ ⎨ ZK I 1 mA ⎪ I = 10 mA ⎩ ZT El transistor: β = 50 FR =

→

disminuye su valor al aumentar la potencia

R r Z

R = Z r × FR

= 10 × 100 R = 1K Ω En el transistor P = V· I = 3V × 1 A = 3W

6W → → como sabemos que es mayor ⇒ P = 10W I

L B = I =

β

1A = 20 50

mA

143



Fuente con Transistores en configuración Darlington Al haber llegado a un valor de corriente que no cumple los requerimientos, usamos Darlington QD, para bajar I B.

Tenemos que Q1 ⇒

Pd1 = VCE1 × I C 1

= VCE1 × I L Q2

⇒ Pd 2 = VCE 2 × I C 2 I C 1

= (VCE1 − V JBE1 )·

β 1

I C 1

≈ V CE 1· Pd 2

β 1

≈

Pd 1

=

⎧ β = 50 10 → ya protegido → ⎨ 1 ⇒ depende de la potencia 100 β = 50 ⎩ 2

β 1

Con Darlington

= Vo +V Z = 20 + 1.2 V Z = 21.2V V

I B B

=

I L β D

=

JBED

1A 50 × 100

I= 0.2 mA

>> I B ⎫ ⎬ Z I= 10 mA I Z≈ I ZT⎭ I Z

144



I = I Z

+ IB = 10m + 0.2m =I 10.2 mA

=INI ·R + V Z = (10.2m)(1K ) + 21.2 V IN = 31.4V V

Ya teniendo el V IN tenemos varias alternativas que podemos elegir para el diseño. 1. Considerar que V IN= V INmín V

= V INmín = 31.4V

IN

80V

→

31.4V

130V

→

x = V IN máx =

→

I

= 10.2mA

31.4 × 130 = 51.025V 80

La corriente va a cambiar

=

−V V máx IN I R

∴

=Z

51.025 − 21.2 = 29.825 1K

mA

I máx= I= 29.825 mA

Z

I

> I Zmáx

ZM

= I ZVZ + I Z2 rZ = (29.825m)(21.2) + (29.825m) 2 (10) = 641.185 mW Z Pd

PdZ

Esta alternativa necesariamente va a funcionar, pero la potencia del Zener a usarse va a ser mayor.

2. Considerar V IN= V IN pr ome di o=

− V mín V máx IN IN 2

145


V

IN

= V IN promedio =

Vlínea promedio

=


− V mín V máx IN IN 2

= 31.4V

→

I

= 10.2mA

130 + 80 = 105V 2

105V

→

31.4V

80V

→

x = V IN mín =

V IN mín = 23.92V

→

31.4 × 80 = 23.924V 105

I

=

V mín −V IN R

=Z 2.72 mA

Si sacamos de la fuente 1 A (máxima corriente requerida), esto se llama ‘a plena carga’.

∴

I Z mín= I − IB

= 2.72 m− 0.2 m= 2.52 m

105V

→

31.4V

130V

→

x = V IN máx =

V IN máx = 38.88V

∴

→

= = 17.68 I máx I = 377.94 Pd

Z

31.4 × 130 105 I

=

mA

V máx −V IN R Z

→

=Z 17.68 mA

se verifica que se cumpla con la condición de

I

mW

Esta alternativa exige que la potencia del Zener sea de menor valor, pero podría suceder que < I ,ZKcon lo cual sería descartada esta opción. I mín Z

146



Fuente con Realimentación

⎧ I = IC 3 + IB ⎪ I = I ⎪ C 3 Z ⎪ I B→ I para que el voltaje se mantenga cte ; ⎪ C 3 >> ⎪ ⎪⎪ IC 3 = IZ ≈ IZT ⎨ ⎪ ⎪ I C 3 I = ⎪ B 3 β 3 ⎪ ⎪ I 2 >> I B 3 ⎪ ⎩⎪ I1 = I2 + I B 3

B

I L β D

=I

⎧ ⎛ ≈ I I L ⎞ hay que verificar que se cumpla <<< → I I 1 ⎜ 1 100 ⎟ L ⎪ ⎝ ⎠ ⎪⎪ para que el bloque B no cargue al boque A → ⎨ ⎪ I >> I (corriente de fuga) CO ⎪1 ⎪⎩ ⎧V =Z Vo + V ⎨ ⎩VCE 3 ≥ 3V

− V 3CE → para que siempre esté trabajando en la región activa

JBED

⎧V IN= V Z+ V CE3 + V R ⎪ → voltaje de entrada AL MENOS 3V ⎨VCED ≥ 3V ⎪ más que el voltaje de salida ⎩ En este circuito no se necesita una resistencia de descarga para la configuración Darlington. Para señal (realimentación negativa) A G= 1 + AB

147


A ⇒ DQ

→


∴ A= 1

B ⇒ ( R1 , R2 y Q3 )

↓ A3

R2 || RinT 3

V f 1

=

V f 2

= A3·V f 1

R1 + R2 || RinT 3

·Vo

R || RinT 3 · A2 · Vo R1 + R2 || RinT 3 V f 2 R || RinT 3 = B = A3 · 2 Vo R1 + R2 || RinT 3 14 4244 3

=

3

DT

B = A3 · DT

A3

=

R|| Rin D re 3 + r Z

RinD = β D( eD r + RL)

G= G=

Vin Vo

1 1 + B 1 B

=

1 G

→

debido que que B no carga a A

→

menor que 1 para no amplificar señales

→

B lo más gande posible B >> 1

= B = a = FR

⎧ DT < 1 B = A3 · DT → ⎨ ⎩ A3 >>>

(siempre) lo más alto posible

148



Ejercicio Vo = 20V

= 1A FR ≥ 100 ---------------- β 1 = 50 ( de potencia ) β 2 = β 3 = 100 ----------------I = 1 mA ZK I = 10 mA ZT r Z = 10Ω I L

B

=

I L β D

I=

1 = 0.2 50 × 100

mA

>> I B ⎫ ⎬ CI3 = Z I = 10 mA IC 3 = IZ ≈ IZT ⎭

I C 3

I = IC 3 + IB

I

B 3

= IC 3 = β 3

= 10 m+ 0.2 m= 10.2 mA 10m = 0.1 100

mA

>> I B 3 2I = 1 mA

I 2

Comprobando que se cumplan las condiciones

= I2 + I B 3 = 1 m+ 0.1 m 1 I= 1.1 mA

I1

(

I

CO

→ μ Ao nA )

=Z Vo + V JBED− V 3CE = 20 + 1.2 − 3 → elegimos Zener de MENOR valor estándar (aumenta VCE3) V Z = 18.2V V Z = 18V V

149



= V Z+ V VBE3 = 18 + 0.6 V B 3 = 18.6V V

3B

18.6 = 18.6 K 1m

=

V B 3

=

Vo − V B 3

2R

1R

I 2

=

I1

=

→

= 18 K Ω

2R

20 − 18.6 = 1.27 K → 1.1m

= 1.2 Ω K

1R

FR = A3 · DT DT =

R2 || RinT 3 R1 + R2 || RinT 3

Rin T 3 = ( β 3 + 1)(

e3

r+

Z

)r

25mV + 10Ω) 10mA Rin T 3 = 1.263 ΩK

= 101(

Reemplazando los valores

DT = 0.5

100 = 200 DT 0.5 R|| Rin D = 200 A3 = re 3 + r Z A3

=

FR

R L

=

Vo I L

=

=

20 = 20Ω → 1

RL

> 20Ω

RinD = β D( eD r + RL)

50m = (50 × 100) ⎛⎜ + 20 ⎞⎟ ⎝ 1 ⎠ = 100.25 ΩK Rin D

R = 2.56 K

2.7 K 2.2 K

→

elegimos el MAYOR para obtener un mayor A 3

R = 2.7 K Ω

150



= V Z+ V CE3 + V R = 18 + 3.2 + 10.2 m × 2.7 K V IN = 48.74V V

IN

Habiendo obtenido en valor de V IN tenemos las mismas alternativas que se expusieron anteriormente: -

Considerar VINmín Considerar VINpromedio

Teniendo previamente en cuenta que este diseño exige transistores más costosos. Debido a que la ganancia es muy alta el circuito puede oscilar y por este motivo para evitar oscilaciones se coloca un capacitor adicional que sea cortocircuito a la frecuencia de oscilación. Este capacitor puede tener un valor entre 0.1 μF y 0.47μF.

Fuente con Realimentación y Fuente de Corriente Para subir la calidad de la fuente anterior (aumentar FR) la única opción que tenemos es subir el valor de R, pero esto provoca que: -

El voltaje de entrada V IN aumente VCE aumente El transistor de salida Q 1 aumente su potencia (más costoso)

Una opción que se presenta es poner una fuente de corriente en vez de R, consiguiendo que: R = ∞

→

A3

=

Rin D re3 + r Z

→

máximo valor de ganancia y máximo FR

151



Reemplazando

FR = A3 · DT A3

=

Rin D re3 + r Z

Con los valores con los cuales hemos venido trabajando tenemos: 3

=

100.25 K A = 8020 2.5 + 10

→

= 4010 FR

Implementando Implementando la fuente de corriente

Hacemos que a pesar que varíe el Voltaje de Entrada, I = cte. V

= V 1 Z+ V

IN

+V

3E C

+V

4E C

RE

,

V

= I ·R

RE

E

152



≥ 3V para que estén en la región activa VCE 4 ≥ 3V VCE 3

= V 2Z − V JB4E

V

RE

= 2.2 − 0.6 = 1.6V conviene que sea lo más bajo posible y en la actualidad el menor valor que se puede conseguir es 2.2 V. V Z 2

V IN = 18 + 3.2 + 3 + 1.6 = 25.8V

Nos damos cuenta que bajamos el V CE1 y de esta manera disminuye la potencia, y por consiguiente el costo. R E =

V

=

I

I B 4

=

RE

I

=

β 4

V

2Z

I

R3

=

JB4E

2.2 − 0.6 = 156.863Ω 10.2 m

10.2m = 102μ A 100

I 2Z >> I 4B

I3

− V

∧

I 2Z ≈ I

(según el manual)

ZT

= I Z 2 + IB 4 =

V

− V 2Z

IN

I 3

Así acaba el diseño de la fuente de corriente.

153



CIRCUITOS DE PROTECCIÓN Protección con Diodos

Con los diodos hemos hecho una fuente de corriente. Cuando el voltaje sobre la resistencia Rs < 0.6 V es como si los diodos no existieran, pero cuando por Rs pase una corriente mayor a la deseada hacemos que 0.6 V caigan en ella y los diodos comienzan a funcionar.

Para esta protección se usan tantos diodos como junturas más uno se tengan. RS =

V D I Lmáx

con esta protección incluso podríamos hacer cortocircuito

Tenemos que considerar que la potencia del transistor de salida Q 1 va a aumentar y se puede calentar demasiado e incluso quemarse, por lo que es necesario usar un disipador de calor. Protección con Diodos Zener Otra opción que tenemos es usar un Zener en vez de los diodos, en este caso: 154


RS =

V

− V

Z


JBED

I Lmáx

La resistencia Rs no es buena para la fuente y desde el punto de vista ideal tendría que ser Rs = 0, pero en la práctica se toma el valor más bajo posible. Teniendo ambas alternativas alternativas (Diodos y Zener) analizamos cuál nos entrega un valor de Rs más bajo y esa se convierte en la mejor opción.

Protección con transistor (limitador de corriente) La limitación de corriente reduce el voltaje a través de la carga cuando la corriente se vuelve mayor al valor límite.

155



Lo que se hace en este caso es que el transistor Qs se sature, es decir que entre base y emisor caiga un voltaje mayor a 0.6 V. Esto lo conseguimos haciendo que sobre la resistencia Rs caigan 0.8 V al pasar una corriente superior a la máxima deseada.

De esta forma, al detectarse una corriente mayor a la deseada, los transistores de salida se prenden y se apagan continuamente. continuamente. Debido a esta situación los transistores de salida (Q 1 y Q2) se van a calentar menos y van a ser de una potencia menor. RS =

V JBEsat I L máx

=

0.8V IL máx

Si aumentamos la resistencia Rb damos protección al transistor Qs. El exceso de voltaje sobre la resistencia Rs va a caer sobre Rb. El valor de la resistencia Rb va a estar entre 100 Ω y 1 K Ω y se la selecciona empíricamente hasta que el voltaje sobre Rs sea bajo.

Protección con SCR El rectificador controlado de silicio (SCR: Silicon Controlled Rectifier) es un tipo de tiristor formado por cuatro capas de material semiconductor semiconductor con estructura PNPN o bien NPNP.

Un SCR posee tres conexiones: ánodo, cátodo y puerta. La puerta es la encargada de controlar el paso de corriente entre el ánodo y el cátodo. Funciona básicamente como un diodo rectificador controlado, controlado, permitiendo circular la corriente en un solo sentido. Mientras no se 156



aplique ninguna tensión en la puerta del SCR no se inicia la conducción y en el instante en que se aplique dicha tensión, el tiristor comienza a conducir. Una vez arrancado, podemos anular la tensión de puerta y el tiristor continuará conduciendo hasta que la corriente de carga disminuya por debajo de la corriente de mantenimiento. Trabajando Trabajando en corriente alterna el SCR se desexcita en cada alternancia o semiciclo. Cuando se produce una variación brusca de tensión entre ánodo y cátodo de un tiristor, éste puede dispararse y entrar en conducción aún sin corriente de puerta. Por ello se da como característica la tasa máxima de subida de tensión que permite mantener bloqueado el SCR. Este efecto se produce debido al condensador parásito existente entre la puerta y el ánodo. Los SCR se utilizan en aplicaciones de electrónica de potencia y de control. Podríamos decir que un SCR funciona como un interruptor electrónico. Características Características de la compuerta de los SCR Un SCR es disparado por un pulso corto de corriente aplicado a la compuerta. Esta corriente de compuerta (I G) fluye por la unión entre la compuerta y el cátodo, y sale del SCR por la terminal del cátodo. La cantidad de corriente de compuerta necesaria para disparar un SCR en particular se simboliza por I GT. Para dispararse, la mayoría de los SCR requieren una corriente de compuerta entre 0.1 y 50 mA (I GT = 0.1 - 50 mA). Dado que hay una unión pn estándar entre la compuerta y el cátodo, el voltaje entre estas terminales (V GK ) debe ser ligeramente ligeramente mayor a 0.6 V. En la figura 4 se muestran las condiciones que deben existir en la compuerta para que un SCR se dispare.

Voltaje de compuerta a cátodo (VGK ) y corriente de compuerta (IG) necesarios para disparar un SCR.

Una vez que un SCR ha sido disparado, no es necesario continuar el flujo de corriente de compuerta. Mientras la corriente continúe fluyendo a través de las terminales principales, principales, de ánodo a cátodo, el SCR permanecerá en ON. Cuando la corriente de ánodo a cátodo (I AK ) caiga por debajo de un valor mínimo, llamado corriente de retención, simbolizada I HO el SCR se apagara. Esto normalmente ocurre cuando la fuente de voltaje de ca pasa por cero a su región negativa. Para la mayoría de los SCR de tamaño mediano, la I HO es alrededor de 10 mA.

Esta protección se constituye en la mejor de todas y se puede aplicar tanto a la fuente con resistencia o cuando dicha resistencia ha sido reemplazada por una fuente de corriente.

157



Se usa un pulsante que normalmente esté cerrado para que de esta forma al pulsarlo el SCR deje de conducir.

→ V AK = 1V El SCR se dispara al haber un cortocircuito o una sobrecarga (sacar de la fuente una corriente mayor a la fijada, es decir, poner una resistencia de menor valor al límite establecido). Al estar el SCR disparado: -

NO funciona el Darlington (no consumen potencia lo transistores de salida). NO existe Vo. NO existe I L.

RS =

V GKdisparo I L máx

≈

0.8V IL máx

La resistencia Rg se coloca para que sobre ella caiga el exceso de voltaje y de esta forma proteger al SCR. El valor de Rg va a estar entre 100 Ω y 1 K Ω. Debido a los transitorios de alta frecuencia que ocurren en el transformador y que pueden activar el SCR, se coloca el capacitor C en paralelo con Rs para de esta forma eliminarlos.

158



Fuente regulada con voltaje de salida variable

El VB = cte, sin importar la posición del potenciómetro. 1

→

Vo = Vomín

( I 2mín → hacer cumplir I 2 >> I B 3 )

>> I B 3 I1 = I2 + I B 3

I 2

P + R2 R1

2

→

=

=

V

3B

I 2

=

V

1Z

+ V JB3E

I 2

Vomín omín − V B 3 I 1

Vo = Vomá omáx

′ = V B 3

2I

;

R2

( 2′I>

2I

que teníamos antes)

I1′ = I2′ + I B 3 R1 + P = R1

=

Vomá Vomáxx + V B 3 I 1′

Vomí Vomín n − V B 3 I 1

Necesitamos Necesitamos emplear sistemas de ecuaciones para encontrar nuestras incógnitas. 159



Para la elección del Diodo Zener consideramos el caso del V Omín. V

=

1 Z Vomín

+V

− V 3 CE

JBED

Si quisiéramos que esta fuente varíe desde 0V hasta 20V, la tierra debe reemplazarse por un valor de voltaje negativo (–).

160



AMPLIFICADORES DE POTENCIA Las etapas de salida, también denominadas etapas de potencia, son configuraciones especiales localizadas a la salida de un amplificador utilizadas para proporcionar cierta cantidad de potencia a una carga con aceptables niveles de distorsión. Además, una etapa de salida debe ser independiente del propio valor de la carga, tener reducido consumo estático de potencia y no limitar la respuesta en frecuencia del amplificador completo. Las etapas de salida son diseñadas para trabajar con niveles de tensión y corriente elevados. Las aproximaciones y modelos de pequeña señal no son aplicables o deben ser utilizados con mucho cuidado. Sin embargo, la linealidad de una etapa es una medida que proporciona la calidad del diseño, muchas veces caracterizada a través de la distorsión armónica total (total harmonic distortion o THD). Este parámetro es un valor eficaz o rms de las componentes armónicas de la señal de salida, sin incluir la fundamental de la entrada, expresada a través del porcentaje en términos de rms respecto a la fundamental. Los equipos de sonido de alta fidelidad tienen un THD inferior a 0.1%. Otro parámetro importante de una etapa de potencia es su eficiencia, que indica el porcentaje de potencia entregada a la carga respecto de la potencia total disipada por la etapa. Un valor alto de eficiencia se traduce en una mayor duración del tiempo de vida de las baterÌas o en el uso de fuentes de alimentación de bajo coste, además de minimizar los problemas de disipación de potencia y coste del propio transistor de potencia. Es por ello, que las etapas de salida utilizan transistores de potencia (> 1W) y el uso de aletas refrigeradoras resulta en algunos casos imprescindible. Las etapas de salida tradicionalmente son clasificadas de acuerdo a la forma de onda de la corriente de colector del transistor de salida en clase A, clase B, clase AB y clase C. En la etapa clase A, el transistor es polarizado con un corriente en continua de valor I CQ mayor que la corriente de alterna de amplitud I C de forma que el periodo de conducción es de 360º. En contraste, en la clase B la polarización DC es nula y sólo conduce en un semiperiodo de la señal de entrada (180º). La etapa clase AB, intermedio entre la A y la B, el transistor conduce un ángulo ligeramente superior a 180º y mucho menor que 360º. En la etapa clase C conduce ángulos inferiores a 180º y son empleadas usualmente en radiofrecuencia como por ejemplo teléfonos móviles y transmisores de radio y TV. Clasificación de los Amplificadores -

Clase A Clase AB Clase B Case C

161



Clasificación de las etapas de salida: a) clase A, b) clase B, c) Clase AB y d) Clase C.

Clase A

Un amplificador clase A se polariza de tal modo que conduce corriente de manera continua. La polarización se ajusta para que la entrada haga variar la corriente del colector (o de drenaje) en una región lineal de la característica del transistor. En consecuencia, su salida es una reproducción lineal amplificada de la entrada. Son amplificadores de potencia ineficaces que se usan como amplificadores de voltaje de señales pequeñas o para amplificadores de baja potencia. Su desventaja es que aún con señal nula disipa una cantidad considerable de potencia. El funcionamiento en clase A se lleva a cabo, íntegramente, dentro de la región activa, comprendida entre el corte y la saturación del dispositivo, sin llegar a salirse de ella en ningún momento. El punto de trabajo de reposo se fija en el punto medio entre los puntos de corte y saturación de la recta de carga. 162



Se caracteriza por presentar una corriente continua media de colector constante y suficientemente grande como para mantenerse en todo momento dentro de la región activa. El dispositivo activo se comporta como una fuente de corriente. El empleo de circuitos sintonizados o filtros de paso bajo en los colectores de este tipo de amplificadores (al igual que en los de clase B) no es inherente a su modo de operar y, cuando se ponen es por asegurar una supresión adecuada de armónicos en la salida o por razones de adaptación. De cualquier manera la escasa importancia de los armónicos en las cuestiones de potencia hace que se consideren inexistentes en el cálculo de ésta y que se traten sólo en el estudio específico de distorsiones. En teoría, la clase A puede alcanzar un rendimiento de hasta el 50%, pero, dado que no se puede apurar al máximo, queda alrededor del 25%, o, incluso, puede bajar hasta el 15%, según la exigencia de linealidad. En el caso teórico de 50% de rendimiento, la eficacia instantánea es proporcional a la potencia de salida y la eficacia media es inversamente proporcional a la relación de potencia de pico a potencia media. En cambio, la ganancia es uno de los puntos fuertes de los transistores trabajando en clase A. Suele ser 3 a 6 dB mayor que operando en clase B, y mucho mayor que en clase C. No existe una línea de separación definida entre los amplificadores de potencia de clase A y los amplificadores de señal débil, es decir, es prácticamente lo que se ha venido haciendo, pero la metodología de diseño es diferente. Características -

Ángulo de conducción: 360º Baja distorsión Bajo rendimiento (se desperdicia mucha potencia)

Clase AB

Un amplificador clase AB se polariza cerca del corte con cierto flujo de corriente continuo del colector. También se usa en amplificadores push-pull y proporciona una linealidad mejor que 163



un amplificador clase B, pero con menos eficiencia. Esta configuración es una variante de la etapa de tipo B en la que se sacrifica la disipación de una pequeña cantidad de potencia cuando opera sin señal, a cambio de evitar la zona muerta de respuesta. Esta clase sigue requiriendo de una conexión en contrafase, para obtener un ciclo completo de salida, sin embargo, el nivel de polarización de DC es, por lo general, más cercano al nivel de corriente de base cero, para una mejor eficiencia de potencia. En los amplificadores de clase A, la distorsión no lineal disminuye monótonamente con la potencia de salida. Sin embargo, la cosa cambia cuando de clase B se trata. Su comportamiento irregular obedece a la existencia del mencionado crossover. Precisamente, si se quiere paliar este problema en la zona de “relevo” se recurre a que cada transistor “saliente” acompañase al “entrante” durante algunos grados. Lo que da origen a la clase AB, que mejora notablemente la distorsión, aunque afectando, ligeramente, al rendimiento. La operación en clase AB tiene, pues, su origen en perfeccionamiento de circuitos amplificadores en contrafase. Esta configuración proporciona, al igual que la clase A una señal de salida altamente lineal con respecto a la señal de entrada, pues, aunque cada transistor sólo conduce durante medio ciclo, ambos transistores “se ceden el relevo”, en el paso por cero, de modo que en su conjunto se comportan de manera lineal, especialmente si ambos transistores son idénticos. En cuanto a la ganancia de potencia, los amplificadores del tipo AB son algo intermedio entre los de tipo A y los de B. El razonamiento con respecto al valor de la transconductancia efectiva es el mismo que se hizo en el caso de clase B. En frecuencias elevadas puede obtenerse, mediante estructura en push-pull, un satisfactorio funcionamiento en banda ancha. Lamentablemente no pueden utilizarse topologías complementarias a esas frecuencias (HF; VHF), dado el deficiente comportamiento a tales frecuencias de los transistores PNP. Los montajes complementarios se circunscriben al audio y las frecuencias de radio bajas y medias. Características -

Ángulo de conducción entre 180º y 360º Presenta distorsión (mayor que en el clase A) Mayor rendimiento que el clase A Para tener una señal de salida se 360º se necesita de un montaje en contrafase.

Las configuraciones más utilizadas para polarizar los transistores de salida son: con diodos y con un multiplicador V BE.

164



Clase AB con polarización por diodos

En ausencia de señal, v i = 0, la caída de tensión en el diodo D1 hace que el transistor Q1 esté en la región lineal con una corriente de colector baja y lo mismo sucede a Q2 con el diodo D2; es decir, ambos transistores conducen. Cuando se aplica una tensión a la entrada uno de los transistores estará en la región lineal y el otro cortado, funcionando de una manera similar a la etapa clase B pero con la ausencia de distorsión de cruce. En este caso la potencia promedio suministrada por una fuente de alimentación es P

CC

=

VCC Vo · π R L

+ QI · VCC

En general, el segundo término es despreciable frente al primero. La polarización con diodos presenta una importante ventaja al proporcionar estabilización de la polarización con la temperatura. Al aumentar la temperatura, el V BE de los transistores disminuye pero a su vez la caída de tensión de los diodos también lo que permite mantener constante la corriente de polarización de los transistores de salida. Clase AB con polarización por multiplicador V BE

165



Otro procedimiento para obtener la diferencia de tensión 2V BE entre la base de los transistores necesaria para eliminar la distorsión de cruce es utilizar lo que se denomina un multiplicador de V BE. Este circuito consiste en un transistor (Q3) con dos resistencias (R 1 y R 2) conectadas entre su colector y emisor con la base. Si se desprecia la corriente de base (para ello R 1 y R 2 deben

ser de unos pocos K Ω) entonces la corriente que circula por R 1 es

V BE 3 R1

y la tensión

entre el colector y emisor de ese transistor es VCE 3

=

⎛ R ⎞ ( R1 + R2 ) = VBE 3 ⎜ 1 + 2 ⎟ R1 ⎝ R1 ⎠

V BE 3

⎛ R ⎞ es decir, la tensión V CE3 se obtiene multiplicando la V BE3 por un factor ⎜ 1 + 1 ⎟ . ⎝ R2 ⎠ Clase B

La mayor desventaja de la anterior etapa de salida es el consumo estático de potencia incluso en ausencia de señal de entrada. En muchas aplicaciones prácticas existen largos tiempos muertos (standby) a la espera de señal de entrada o con señales intermitentes como es el caso de voz humana. Etapas de salida que desperdician potencia en períodos standby tienen efectos perniciosos importantes. En primer lugar, se reducen drásticamente el tiempo de duración de las baterías de los equipos electrónicos. En segundo lugar, ese consumo de potencia continuado provoca un incremento de temperatura en los dispositivos que limitan su tiempo medio de vida dando lugar a una mayor probabilidad de fallar con el tiempo el sistema electrónico. Un amplificador clase B se polariza en corte de modo que cuando en el colector la entrada es cero no fluye corriente. El transistor sólo conduce la mitad de la entrada de onda senoidal. En otras palabras, conduce en 180° de una entrada de onda senoidal. Esto significa que sólo se amplifica la mitad de la onda senoidal. Por lo común, en una configuración push-pull se conectan dos amplificadores clase B de modo que la alternación positiva y la negativa se amplifican en forma simultánea. En estas etapas no se produce disipación de potencia cuando la señal es nula. Puesto que la corriente de colector es proporcional a la amplitud de la señal de entrada, la clase B proporciona amplificación sensiblemente lineal, mientras esté conduciendo el 166



transistor. Ésta componente lineal siempre está presente a la salida, y será aprovechable como señal amplificada, aunque el hecho de que se produzca una interrupción de la señal durante el medio ciclo negativo provoca la aparición de fuertes componentes armónicos (en especial pares). Si estos armónicos están fuera de la banda de utilidad, pueden eliminarse por filtrado y el amplificador cumple perfectamente su cometido. En otros casos, en cambio, pueden hacer el sistema inservible. La etapa de salida clase B tiene consumo estático de potencia en modo standby prácticamente cero. Utiliza dos transistores, uno NPN y otro PNP, en contrafase que conducen alternativamente en función de si la señal de entrada es positiva o negativa. De ahí, el nombre de push-pull. Otra ventaja adicional es su mejor eficiencia que puede alcanzar un valor máximo próximo al 78% muy superior al 25% de la etapa de salida clase A. Características -

Ángulo de conducción: 180º Presenta mayor distorsión que el clase AB Mayor rendimiento que el clase AB Si se necesita que la señal de salida sea de 360º se requiere un montaje en contrafase.

Clase C

Se encuentra polarizado en una zona de respuesta no lineal, de forma que los dispositivos activos sólo conducen en una fracción reducida del periodo de la señal, es decir, menos de 180° del ciclo. De esta forma se consiguen rendimientos máximos, aunque se necesitan elementos reactivos que acumulen la energía durante la conducción y la liberen en el resto del ciclo en el que el dispositivo no conduce, es decir, operará solamente con un circuito de sintonización (resonante), el cual proporciona un ciclo completo de operación para la frecuencia sintonizada o resonante.. Esta clase de operación es, por tanto, utilizada en áreas especiales de circuitos de sintonización, tales como radio o comunicaciones (amplificación de señales de banda muy estrecha).

167



Esta modalidad tiene su auténtica razón de ser, y su origen, en la amplificación de muy alta potencia con válvulas termoiónicas. El punto de trabajo ha de conseguirse polarizando inversamente la entrada del dispositivo activo. En clase C el dispositivo activo es llevado, deliberadamente, a un funcionamiento absolutamente no lineal. La eficacia puede llevarse, teóricamente, a las proximidades del 100%, en la medida que el ángulo de conducción se aproxima a cero. Desgraciadamente esto conlleva que la ganancia vaya disminuyendo de manera que la potencia de excitación necesaria tiende a infinito. Un buen compromiso es un ángulo de conducción de 150º, que resulta en una eficacia de 85%. Se puede decir que casi funciona como un conmutador, para reducir las pérdidas por resistencia. El dispositivo conduce durante un ángulo muy pequeño y el circuito sintonizado del colector se encarga de “reconstruir” (en realidad, “seleccionar”) la señal fundamental a partir de la señal periódica impulsiva que le entrega el amplificador. El filtro de salida de un verdadero clase C es un circuito resonante paralelo que deriva a tierra los componentes armónicos de la señal pulsante, que, de este modo, no generan tensiones correspondientes a los citados armónicos. Cuando se lleva el amplificador a saturación, la eficacia se estabiliza y la tensión de salida está determinada por la tensión de alimentación, lo que permite la modulación lineal de amplitud a alto nivel (haciendo que la tensión se alimentación sea la señal moduladora). Una dificultad añadida para el verdadero funcionamiento en clase C con semiconductores es que se requiere una muy baja impedancia de salida y esto crea serios problemas para adaptar circuitos resonantes paralelos a estas salidas. La clase C, a diferencia de la B unilateral, no sólo genera importantes armónicos, como aquella, sino que su respuesta es esencialmente no lineal, incluso para el fundamental. Polarización en clase C

La clase C clásica es excelente en tubos de vacío pero resulta impracticable en amplificadores de estado sólido, en particular con transistores bipolares. En efecto, esta clase no suele ser 168



muy recomendable porque acorta su vida. La operación en C exige polarizar negativamente la base con respecto al emisor y la tensión de ruptura inversa base-emisor. Solamente puede hacerse una excepción. En tal caso puede recurrirse a un procedimiento de autopolarización para conseguir la adecuada tensión continua inversa de polarización en la base. El sistema se basa en la autopolarización que produce la rectificación de la propia señal de entrada al circular por el diodo que constituye la unión base-emisor del transistor de potencia. Características -

Ángulo de conducción menor a 180º Presenta mayor distorsión que el clase B Mayor rendimiento que el clase B No es posible utilizar montaje en contrafase En la práctica se utiliza el Clase B.

En este tipo de amplificadores es muy importante tomar en cuenta:

⎧ Pdmáx ⎪ ⎨VCE máx ⎪ I máx ⎩ C

ya que puede quemarse por cualquiera de ellos o en conjunto

Existe una familia de curvas de disipación de potencia

169



Metodología de diseño

V CET = I CT =

V CEM

2

I CM

2

Pd = VCET · ICT Rac

=

V CEM I CM

R ac es la carga que pide el transistor y se obtiene del inverso de la pendiente de carga. Potencias Nos va a permitir elegir la curva adecuada Pd= 2 Po

Clase A Clase B

Pd =

Po

2

Amplificador Clase A

170



No se pone capacitor con R L porque se desperdicia potencia. No se usa en la práctica. Para 10 W de potencia de salida hay que elegir la curva de 20 W, y es mejor escoger una superior para evitar posibles recortes.

En este caso las rectas de carga dinámica y estática son las mismas. El pto. Q es el eje de la recta de carga dinámica. PCC

= VCC · ICQ 2

⎛ Vo pr ⎞ 1 Po = ⎜ ⎟ · Rac 2 ⎝ ⎠ Pdr

R =

→

Potencia eficaz

→

rendimiento

= VCET · ICT = VCEQ ·I CQ Po P CC

× 100 [%]

171


Rac=

VCEM I CM


= 2n LR ;

n=

n1 n2

Donde n1 es el número de vueltas del primario y n 2 es el número de vueltas del secundario. 2

⎛ Vo pi ⎞ η = · Pd ⎜⎜ ⎟⎟ · r Vo ⎝ pr ⎠

i

Pd

;

i

=2 Pd

Po

Ahora con transformador

Se pone η para compensar las pérdidas en el transformador. 172


⎧1 ⎪1.1 ⎪ η = ⎨ ⎪1.2 ⎪⎩M


→ caso ideal → 10% pérdidas en el transformador → 20% pérdidas en el transformador

Para el diseño -

-

-

-

-

-

Se deben tener todos los datos. Asumir V CC Asumir V E y lo que queda es V CEM V CET =

V CEM

2

y también obtenemos Vo pi

De la fórmula VCET = Vo pr + Vact + Vin pi

;

Vin pr

=

Vo pr A

Obtengo Vo pr Calculo I CT de la potencia y, además, tengo I CM = 2 I CT Calculo Rac

Amplificador Clase B con salida con simetría complementaria

173



Montaje en contrafase

Elementos R 1

sirve para limitación de corriente de salida (funciona como Rs de las protecciones).

R 2

sirve para descarga de la juntura base-emisor de Q 1.

Diodos

para mantener a los transistores de salida en clase B y se utiliza uno por juntura.

C

debe ser cortocircuito para señal. De esta manera el voltaje de salida de Q3 estará presente en los ptos. 1 y 2.

P1

sirve para disminuir o eliminar la distorsión de cruce.

P2

para calibrar el pto. 3 a salida.

V CC

2

para que exista simetría en la señal de

Distorsión de cruce Se produce debido a que cada transistor conduce sólo un semiciclo.

174



Por este motivo en la práctica hay que calibrar los diodos de tal manera que estén a punto de conducir, es decir, logrando una mínima distorsión y que los mismos sólo conduzcan con señal. Para el diseño

⎧ Po Datos ⎨ ⎩ R L (parlante)

⎛ Vo p

⎧Vo p = 2·Po·RL ⎪ →⎨ Vo p = i ⎪ op R ⎩ L

2

⎞ 1 ⎟ · R 2 ⎝ ⎠ L

Po = ⎜

⎧ R1 << R L ⎪ ⎪⎪→ R1 ≈ R L 10 ⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎩V 1R = i op·R1 ⎧ ⎨ ⎩

>>

2R

Rin T1

→

para que no sea carga

→

voltaje que se va a desperdiciar y que se debe compensar

Rin T 1

= ( β 1 + 1)( e1r +

R L) 1+ R

Hay que tener en cuenta que la etapa de Q 3 es la última etapa de amplificación de voltaje, es decir, que pueden existir etapas previas de amplificación en cascada.

⎧ ⎨ ⎩

R<<

→ para no desperdiciar voltaje RinD= β D( reD+ R 1 + RL) C

Rin D

⎧ RC V ≥ ·Vo RC ⎪ RC || RinD ⎪⎪ ⎨Vo p3 = Vo p+ V R 1 ⎪ ⎪ I C 3 = V RC RC ⎪⎩

3

p

En lo que respecta a los potenciómetros tenemos:

175


P1′

=

n·Vd

;

I C 3

→ P1 = 2 P 1′ R3 + P 2′

=

V D

= voltaje de los diodos

(para poder calibrar)

VCC

− V B 3

I 3

′ R3 ≈ P 2

′ P 2 =2 P 2

→

= VE 3 + VCE 3 + n·VD + VRC

VCC


El resto del diseño se realiza de manera similar a lo que se ha venido realizando. Ejercicio Po= 10 W

= 8Ω

R L

= 2·Po·RL = 2(10)(8) = 12.649V

Vo p

Vo p

iop

=

R1

= 0.75Ω

V

1R

=

R L

12.649 = 1.581 A 8

= i op·R1 = (1.58)(0.75) = 1.185V Q1 :

Asumo

Q2 :

= 50 β 2 = 100 β 1

>> Rin T 1

2R

r e1

=

25mV I

E

≈

25mV IE med

176


I E med =

E

r e1

I op π

=

V I med = op π · R L

=

25mV


V op π · R L

=

12.649 = 0.503 π (8)

A

25m = 0.05Ω I E med 0.503

=

= ( β 1 + 1)( e1r + 1R+ RL ) = (50 + 1)(0.05 + 0.75 + 8) RinT 1 = 448.8 Rin T1

R2

= 4.7 K Ω

r eD

=

50mV

50m = 0.10Ω I E med 0.503

=

RinD= β D( reD+ R 1 + RL)

= (50 × 100)(0.01 + 0.75 + 8) = 44.25 ΩK Rin D R<<

C

Rin D

→

R= 3.9 Ω K

C

Calculo el voltaje de entrada a la etapa de potencia

= Vo p+ V R 1 = 12.649 + 1.185 Vo p 3 = 13.834V Vo

p3

177



RC

≥

·Vo 3 p || RinD 3.9 K ·13.834 → ×1.3 = 19.57V ≥ 3.9 K || 44.25K V RC = 20V V

=

C 3

RC C

R

V RC I RC

n·V D

P 1′

=

P1

= 1K Ω

VCE 3

I C 3

=

20 = 5.128 3.9 K

=

4(0.6) = 468Ω 5.128m

mA

= Vo p 3 + Vact + Vin3 = Vo 3p+ V act+

Vo p 3 A3

para este ejemplo asumimos un A 3, pero en la práctica tendrá una ganancia propia determinada por los requerimientos

= 13.834 + 2 + VCE 3

r e 3

=

13.834 10

= 17.217V 25mV

=

I C 3

re 3 + RE 1 =

25m = 4.87Ω 5.128m

Req A3

=

R C || Rin D A3

=

3.9 K|| 44.25 K = 358.411 10

→

hay estabilidad

= 358.411 − 4.87 = 353.541 R E 1 = 330Ω R E 1

V E 3

≥ 1 + Vin p 3 = 1 +

V E 3

= 3.5V

R ET =

V E 3 I C 3

=

13.834 = 2.383 → × 1.3 = 3.1V 10

3.5 = 682.527Ω 5.128m 178



R 2E = R ET− R 1E = 682.527 − 330 = 352.527Ω R E 2

= 330Ω

= VE 3 + VCE 3 + n·VD + VRC = 3.5 + 17.217 + 4(0.6) + 20 = 43.117 VCC = 45V VCC

=

I B 3

I C 3 β 3

=

5.128m = 51.28μ A 100

4

=I 10 B 3I = 10(51.28μ ) = 512.8 μ A

3

=I 11 B 3I= 11(51.28μ ) = 564.08μ A

V

3B

= V 3E + V

= 3.5 + 0.6 = 4.1V

3 JBE

4.1 = 8 K 512.8μ I 4 R4 = 8.2 K Ω R4

=

V B 3

=

45 − 4.1 V − V +R 2′ P= CC B 3 = = 72.507 564.08 μ I 3 R3 = 33K Ω ′ → Ω P P 2 = 39 K 2 = 100 K 3

K

Para comprobar en 3 V3

= 23.8V

→

cercano a lo deseado

Para poner la protección analizamos el número de junturas y el voltaje sobre la resistencia R 1. iop

= 1.58 A

→

VR1 = iop ·R1 = 1.58 × 0.75 ≈ 1.2V

179



Protegiendo para una iomáx = 2 A , entonces V R1

= iomáx·R1 = 2·0.75 = 1.5V

= VR1 + V JBEQ1 = 1.5 + 0.6 VT = 2.1V VT

VT

= n·VD

→

n=

V T V D

=

2.1 = 3.5 0.6

⇒ n = 4 DIODOS

Finalmente, si desearíamos hacer una fuente regulada para una cadena de amplificadores en cascada que terminan en un amplificador de potencia, tendríamos que considerar los siguientes requerimientos para la fuente:

⎧⎪Vo = V CC ⎨ )+ i ⎪⎩ I =L ∑ ( I1 , I RC

op

Y el diseño se efectúa de manera similar a como se explica en la parte referente a fuentes reguladas.

180



BIBLIOGRAFÍA -

BOYLESTAD, Robert L. y NASHELSKY, Louis; “Electrónica: Teoría de Circuitos y Dispositivos Electrónicos”, 8va Edición, Pearson Educación, México, 2003.

-

http://es.wikipedia.org/

-

http://www.inele.ufro.cl/apuntes/Circuitos_1_3012_3017/Capitulo3_ce1.pdf

-

http://iniciativapopular.udg.mx/muralmta/mrojas/cursos/elect/apuntesdefinitivos/UNIDA D2/2.1.1.pdf

-

http://www.frino.com.ar/resistor.htm

-

http://www.datasheetarchive.com

181



ANEXOS

182



Características Transistores 2N3904 y 2N3906 Este dispositivo se diseña como propósito general como un amplificador y el de un interruptor. El rango dinámico útil se extiende a 100 mA como un interruptor y a 100 MHz como un amplificador. El transistor 2N3904 (NTE 123AP) es de disposición NPN, mientras que el transistor 2N3906 (NTE 159 ) de disposición PNP.

183



184



185



186



Código de colores Identificar un resistor no es una tarea muy complicada, note que la mayoría, salvo los de montaje superficial, poseen 4 bandas de colores, 3 de idénticas proporciones y una más alejada de éstas. Estas bandas representan el valor real del resistor incluyendo su porcentaje de tolerancia o error siguiendo un código de colores estándar. En primer lugar tratamos de identificar el extremo que corresponde a la banda de tolerancia del resistor, que en la mayoría de los casos suele ser dorada (5%) o (algo más raro) plateada (10%). Una vez localizada ésta la dejamos de lado, (literalmente a la derecha), vamos al otro extremo y leemos la secuencia: fig: 1 -primera banda: corresponde al primer dígito del valor -segunda banda: corresponde al segundo dígito del valor -tercera banda: representa al exponente, o "números de ceros" a agregar -cuarta banda: porcentaje de tolerancia (la que habíamos identificado primero) Los colores corresponden a valores estandarizados

como se detallan: Color 1º y 2º dígitos multiplicador tolerancia Negro 0 1 (x100) Marron 1 10 (x101) 1% Rojo 2 100 (x102) Naranja 3 1000 (x103) Amarillo 4 10000 (x104) Verde 5 100000 (x105) Azul 6 1000000 (x106) Violeta 7 10000000 (x107) Gris 8 100000000 (x108) Blanco 9 1000000000 (x109) Marron o nulo 1% Dorado 0.1 (x10-1) 5% Plata 10% Esto nos da para el ejemplo de la fig. 1

Resistores de montaje superficial SMD (Surface Mounted Device) Identificar el valor de un resistor SMD es más sencillo que para un resistor convencional ya que las bandas de colores son reemplazadas por sus equivalentes numéricos y así se estampan en la superficie del resistor, la banda indicadora de tolerancia desaparece y se la "presupone" en base al número de dígitos que se indica, es decir: un número de tres dígitos nos indica en esos tres dígitos el valor del resistor, y la ausencia de otra indicación nos dice que se trata de un resistor con una tolerancia del 5%. Un número de cuatro dígitos indica en los cuatro

187



dígitos su valor y nos dice que se trata de un resistor con una tolerancia de error del 1%. fig.1 fig.2 -primer dígito: corresponde al primer dígito del valor -segundo dígito: corresponde al segundo dígito del valor -tercer dígito (5%): representa al exponente, o "números de ceros" a agregar (fig. 1) -tercer dígito (1%): corresponde al tercer dígito del valor (fig. 2) -cuarto dígito (1%): representa al exponente, o "número de ceros" a agregar

188



Valores Estándar de Resistencias y capacitores

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Calderón - Circuitos Electronicos

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