Universidad Nacional Santiago Antunez Antunez de Mayolo Facultad de ingeniería Civil
CAPITULO IV
Docente: Ing. Oscar Fredy Alva Villacorta
CAP IV – TEMA 02
Curva Vertical
Una curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos tangentes verticales consecutivas (rasantes), tal que a lo largo de su longitud se efectúa el cambio gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salida, que facilite una operación vehicular segura y confortable, que sea de apariencia agradable y que permita un drenaje adecuado. Se ha comprobado que la curva que mejor se ajusta a estas condiciones es la parábola de eje vertical. Rasante Rasante Rasante Curva Vertical
Curva Vertical Perfil del
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El DG-2013 indica que los tramos consecutivos de rasante, serán enlazados con curvas verticales parabólicas, cuando la diferencia algebraica de sus pendientes sea mayor del 1%, para carreteras pavimentadas y del 2% para las demás.
Tramo Tramo ascendente Tramos Tramos descendente Diferencia algebraica
: m = +4 % : n = - 3.8 % : m - n = +4 – ( – –3.8) = 7.8 % > 2% ( Se proyecta curva)
Tramo Tramo ascendente Tramos Tramos descendente Diferencia algebraica
:m=+1% : n = - 0.5 % –0.5) = 1.5 % < 2% (No se : m – n = +1 – ( – proyecta curva ) -n
+m
n : Diferencia Algebraica de Pendientes
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Dichas curvas verticales parabólicas, son definidas por su parámetro de curvatura K, que equivale a la longitud de la curva en el plano horizontal, en metros, para cada 1% de variación en la pendiente, así:
K=A/L Donde, K : Parámetro de curvatura L : Longitud de la curva vertical A : Valor Valor Absoluto de la diferencia diferencia algebraica de de las pendientes
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Tipos de curvas verticales
Por su forma se puede presentar dos casos:
Uno en el que vamos subiendo y luego bajamos, denominado “cima” (Convexas)
El otro en el cual primero se baja y luego se sube llamado “columpio” (Cóncavas).
-n +m
CURVA VERTICAL CONVEXA
+n
-m
CURVA VERTICAL CONCAVA
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C urv a Vertical C onvexa
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C
Vertic l C óncava
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Cóncava Convexa
Cóncava
C urvas urvas Vertical Verticales es C onsecutiva onsecutivas s
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Tipos de curvas verticales
De acuerdo con la proporción entre sus ramas que las forman pueden ser simétricas y asimétricas.
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Proyecto de curvas verticales
En el proyecto de curvas verticales, es necesario tomar en consideración los siguientes criterios:
Debido a los efectos dinámicos, para que exista comodidad es necesario que la variación de pendiente sea gradual, situación que resulta más crítica en las curvas cóncavas, por actuar las fuerzas de gravedad y centrífuga en la misma dirección.
Generalmente se proyectan curvas verticales simétricas, es decir, aquellas en las que las tangentes son de igual longitud. Las tangentes desiguales o las curvas verticales no simétricas son curvas parabólicas compuestas. Por lo general, su uso se garantiza sólo donde no puede introducirse una curva simétrica por las condiciones impuestas del alineamiento.
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El criterio de comodidad,
Se aplica al diseño de curvas verticales cóncavas en donde la fuerza centrífuga que aparece en el vehículo al cambiar de dirección se suma al peso propio del mismo. Generalmente queda englobado siempre por el criterio de seguridad. El criterio de operación,
Se aplica al diseño de curvas verticales con visibilidad completa, para evitar al usuario la impresión de un cambio súbito de pendiente.
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El criterio de drenaje,
Se aplica al diseño de curvas verticales cóncavas o convexas en zonas de corte, lo cual conlleva a modificar las pendientes longitudinales de las cunetas. El criterio de seguridad,
Se aplica a curvas cóncavas y convexas. La longitud de la curva debe ser tal, que en todo su desarrollo la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parada. En algunos casos el nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas verticales con la distancia de visibilidad de paso.
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Longitud de Curvas Convexas
La longitud de las curvas verticales convexas, se determina con las siguientes fórmulas: a) Para contar con la visibilidad de parada (Dp). (D p).
Cuando Dp < L; Donde, para todos los casos:
Cuando Dp > L;
L : Longitud de la curva vertical (m) Dp : Distancia de visibilidad de parada (m) A : Diferencia algebraica de pendientes (%) h1 : Altura del ojo sobre la rasante (m) h2 : Altura del objeto sobre la rasante (m)
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Resolviendo las ecuaciones planteadas, para el caso más común con h1 = 1,07 m y h2 = 0,15 m.
CASO: Dp < L
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Resolviendo las ecuaciones planteadas, para el caso más común con h1 = 1,07 m y h2 = 0,15 m.
CASO: Dp > L
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b) Para contar con la visibilidad de Paso o adelantamiento (Da).
Cuando Da < L;
Donde, para todos los casos:
Cuando Da > L;
L : Longitud de la curva vertical (m) Da : Distancia de visibilidad de paso (m) A : Diferencia algebraica de pendientes (%)
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Se utilizará los valores de longitud de Curva Vertical de la Figura 303.07 para esta condición, asimismo se aplicaran las mismas fórmulas que en (a); utilizándose como h2 = 0.30 m, considerando h1 = 1.07 m.
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Los valores del Índice K, para la determinación de la longitud de las curvas verticales convexas para carreteras de Tercera Clase , serán los indicados en la Tabla 303.02.
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Longitud de Curvas Cóncavas
En términos generales, las curvas verticales cóncavas, por su forma, son de visibilidad completa durante el día, más no así durante la noche.
En este sentido, la longitud de carretera iluminada hacia delante por la luz de los faros delanteros del vehículo deberá ser al menos igual a la distancia de visibilidad de parada, Esta longitud llamada visibilidad nocturna, depende de la altura de las luces delanteras sobre el pavimento, asumida como 0.60 metros, y del ángulo de divergencia del rayo de luz hacia arriba o respecto al eje longitudinal del vehículo, supuesto en 1°.
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Longitud de Curvas Cóncavas
La longitud de las curvas verticales cóncavas, se determina con las siguientes fórmulas:
CASO: D < L
D : Distancia entre el vehículo y el punto donde con un ángulo de 1º, los rayos de luz de los faros, f aros, interseca a la rasante.
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CASO: D > L
D : Distancia entre el vehículo y el punto donde con un ángulo de 1º, los rayos rayos de luz de los faros, interseca a la rasante. Del lado de la seguridad se toma D = Dp, cuyos resultados se aprecian en la
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Adicionalmente, considerando que los efectos gravitacionales y de fuerzas centrífugas afectan en mayor proporción a las curvas cóncavas, se aplicará la siguiente fórmula:
Donde: V : Velocidad de proyecto (km/h) L : Longitud de la curva vertical (m) A : Diferencia algebraica de pendientes (%)
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Los valores del Índice K para la determinación de la longitud de las curvas verticales cóncavas para carreteras de Tercera Clase, serán los indicados en la Tabla 303.03.
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Ejemplo 01
Calcular la Longitud mínima para una curva vertical Convexa para una velocidad directriz de 50 Kph con pendientes de +4% y –6%
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Solución 1a) Longitud mínima de Curva Vertical Vertical con distancia distancia de Visibilidad Visibilidad de Parada
Diferencia Algebraica de Pendientes A = +4% – ( – – 6%) = 10%
Velocidad de diseño V = 50 km/h
Con estos valores ingresamos a la figura 303.06 del DG-2013 y obtenemos la longitud mínima de curva vertical. Lmín = 100 m
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Para un valor más preciso calcularemos con la fórmula. Calculamos primero Dp, tomando t p=2s y f=0.35 (f varía de 0.30 a 0.40) El valor de “i” será la pendiente más crítica, en este caso i = - 6%. Luego:
P
V
2
2
254 f i
50
2
254 0.35 0.06
61. 61.72m
62m
Asumiendo el caso en que Dp > L
Puesto que Dp=62m no es mayor que L=83.6m, el supuesto no es válido, por lo que calcularemos L para el caso Dp < L
Como observamos el valor calculado de L=95.15m es muy parecido al obtenido directamente por el ábaco de L=100m
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Solución 1b) Longitud mínima de Curva Vertical Vertical con distancia distancia de Visibilidad Visibilidad de Paso o Adelantamiento
Diferencia Algebraica de Pendientes A = +4% – ( – – 6%) = 10%
Velocidad de diseño V = 50 km/h
Con estos valores ingresamos a la figura 303.07 del DG-2013 y obtenemos la longitud mínima de curva vertical. Lmín = 610 m
CAPITULO IV
