Canales y Flujo Uniforme

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO INGENIERIA CIVIL

Los alumnos de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil grupo N°08 tienen el agrado de presentar el informe acerca de DISEÑO DE CANALES. El

desarrollo

del

trabajo

se

correspondientes indicaciones

realizó

después

de

las

impartidas por nuestro docente

Ing° Altamirano Angulo Carlos. A este informe adjuntamos una serie de información acerca de los temas tratados en clase, lo cual cual es parte de nuestra información. Esperamos que este informe cumpla con las exigentes de nuestro docente, ya que es fruto de nuestro mayor esfuerzo.

MECANICA DE FLUIDOS II

DOCENTE: ING. ALTAMIRANO ANGULO CARLOS

1




Explicar, analizar e interpretar las expresiones y/o conceptos del diseño de canales, flujo uniforme y energia especifica.

 

Demostrar analíticamente analíticamente las ecuaciones a utilizar utilizar para el cálculo de diseño de un canal, flujo uniforme y energía especifica. Dar solucion a un ejercicio planteado sobre diseño de canales,flujo uniforme, energia especifica utilizando ecuaciones.



Describir las ecuaciones de un flujo uniforme dentro de ellas las dos más importantes Manning y Chézy.



Definir la velocidad de un flujo uniforme.



Desarrollar la conductividad de un canal



Saber evaluar sobre el diseño de un canal con flujo uniforme.



2


El Perú es uno de los países de Latinoamérica más privilegiado en cuando a recurso hídrico, pues cuenta con las cuencas cuencas del pacífico, además de los ríos provenientes de los desglaciamiento de los nevados en la sierra peruana sin mencionar los afluentes del lago Titicaca. Gran parte de este recurso hídrico no es aprovechado y se pierde, es por ello que los ingenieros civiles nos vemos en la necesidad de idear sistemas de derivación y conducción del líquido elemento, a fin de hacer aprovechable la mayor cantidad de este para fines de agricultura, consumo humano e incluso como fuente energética a través de generación de energía eléctrica.



3




4


CANALES Definición: En ingeniería se denomina canal a una construcción destinada al transporte de fluidos generalmente utilizada para agua y que, a diferencia de las tuberías, es abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de navegación. La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte fundamental de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de la ingeniería hidráulica, una de las especialidades de la ingeniería civil.



5


Clasificación De Canales



Canales naturales:

Se denomina canal natural a las depresiones naturales en la corteza terrestre, algunos tienen poca profundidad y otros son más profundos, según se encuentren en la montaña o en la planicie. Algunos canales permiten la navegación, generalmente sin necesidad de dragado.



Canales de riego

Éstos son vías construidas para conducir el agua hacia las zonas que requieren complementar el agua precipitada naturalmente sobre el terreno.



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Canales de navegación

Un canal de navegación es una vía de agua hecha por el hombre que normalmente conecta lagos, ríos u océanos.

Elementos Geométricos De La Sección Del Canal Los elementos geométricos son propiedades de una sección del canal que puede ser definida enteramente por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los cálculos del escurrimiento.

Características Geométricas E Hidráulicas De Un Canal Las características geométricas son la forma de la sección transversal, sus dimensiones y la pendiente longitudinal del fondo del canal.



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Las características hidráulicas son la profundidad del agua (h, en m), el perímetro mojado (P, en m), el área mojada (A, en m 2) y el radio hidráulico (R, en m), toda función de la forma del canal. También son relevantes la rugosidad de las paredes del canal, que es función del material en que ha sido construido, del uso que se le ha dado y del mantenimiento, y la pendiente de la línea de agua, que puede o no ser paralela a la pendiente del fondo del canal. El radio hidráulico se define como:

donde A y P son el área y el

perímetro mojado.

TIPOS DE FLUJO EN UN CANAL 

Flujo permanente:

Un flujo permanente es aquel en el que las propiedades fluidas permanecen constantes en el tiempo, aunque pueden no ser constantes en el espacio. Las características del flujo, como son: Velocidad (V), Caudal (Q), y Calado (h), son independientes del tiempo, si bien pueden variar a lo largo del canal, siendo x la abscisa de una sección genérica, se tiene que:

V = fv(x) Q = fq(x) h = fh(x)



Flujo transitorio o No permanente:

Un flujo transitorio presenta cambios en sus características a lo largo del tiempo para el cual se analiza el comportamiento del canal. Las características del flujo son función del tiempo; en este caso se tiene que: V = fv(x, t) Q = fq(x, t) h = fh(x, t)



8


Las situaciones de transitoriedad se pueden dar tanto en el flujo subcrítico como en el supercrítico. 

Flujo uniforme:

Es el flujo que se da en un canal recto, con sección y pendiente constante, a una distancia considerable (20 a 30 veces la profundidad del agua en el canal) de un punto singular, es decir un punto donde hay una mudanza de sección transversal ya sea de forma o de rugosidad, un cambio de pendiente o una variación en el caudal. En el tramo considerado, se las funciones arriba mencionadas asumen la forma: V = fv(x) = Constante Q = fq(x) = Constante h = fh(x) = Constante



Flujo gradualmente variado:

El flujo es variado: si la profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. El flujo variado puede ser permanente o no permanente. Debido a que el flujo uniforme no permanente es poco frecuente, el término “flujo no permanente” se utilizará de

aquí para adelante para designar exclusivamente el flujo variado no permanente. El flujo variado puede clasificarse además como rápidamente variado o gradualmente variado. El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas; de otro modo es gradualmente variado. Un flujo rápidamente variado también se conoce como fenómeno local; algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la caída hidráulica.



9




Flujo Crítico:

Cuando Froude vale uno o cuando la velocidad es igual que la raíz cuadrada de la gravedad por la profundidad.



Flujo subcrítico:

En el caso de flujo subcrítico, también denominado flujo lento, el nivel efectivo del agua en una sección determinada está condicionado al nivel de la sección aguas abajo.



Flujo supercrítico:

En el caso de flujo supercrítico, también denominado flujo veloz, el nivel del agua efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas arriba.



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Canales De Riego Por Su Función En un proyecto de irrigación la parte que comprende el diseño de los canales y obras de arte, si bien es cierto que son de vital importancia en el costo de la obra, no es lo más importante puesto que el caudal, factor clave en el diseño y el más importante en un proyecto de riego, es un parámetro que se obtiene sobre la base del tipo de suelo, cultivo, condiciones climáticas, métodos de riego, etc., es decir mediante la conjunción de la relación agua, suelo, planta y la hidrología, de manera que cuando se trata de una planificación de canales, el diseñador tendrá una visión más amplia y será más eficiente, motivo por lo cual el ingeniero agrícola destaca y predomina en un proyecto de irrigación. Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las siguientes denominaciones: a) Canal de primer orden.- Llamado también canal madre o de derivación y se le traza siempre con pendiente mínima, normalmente es usado por un solo lado ya que por el otro lado da con terrenos altos.



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b) Canal de segundo orden.- Llamados también laterales, son aquellos que salen del canal madre y el caudal que ingresa a ellos, es repartido hacia los sub – laterales, el área de riego que sirve un lateral se conoce como unidad de riego.

c) Canal de tercer orden.- Llamados también sub – laterales y nacen de los canales laterales, el caudal que ingresa a ellos es repartido hacia las propiedades individuales a través de las tomas del solar, el área de riego que sirve un sub – lateral se conoce como unidad de rotación.

De lo anterior de deduce que varias unidades de rotación constituyen una unidad de riego, y varias unidades de riego constituyen un sistema de riego, este sistema adopta el nombre o codificación del canal madre o de primer orden.



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Elementos Básicos En El Diseño De Canales Se

consideran

algunos

elementos

topográficos,

secciones,

velocidades

permisibles, entre otros: Trazo de canales, cuando se trata de trazar un canal o un sistema de canales es necesario recolectar la siguiente información básica: 

Fotografías aéreas, para localizar los poblados, caseríos, áreas de cultivo, vías de comunicación, etc.



Planos topográficos y catastrales.



Estudios geológicos, salinidad, suelos y demás información que pueda conjugarse en el trazo de canales.

Una vez obtenido los datos precisos, se procede a trabajar en gabinete dando un trazo preliminar, el cual se replantea en campo, donde se hacen los ajustes necesarios, obteniéndose finalmente el trazo definitivo. En el caso de no existir información topográfica básica se procede a levantar el relieve del canal, procediendo con los siguientes pasos: Reconocimiento del terreno.- Se recorre la zona, anotándose todos los detalles que influyen en la determinación de un eje probable de trazo, determinándose el punto inicial y el punto final.



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Trazo preliminar.- Se procede a levantar la zona con una brigada topográfica, clavando en el terreno las estacas de la poligonal preliminar y luego el levantamiento con teodolito, posteriormente a este levantamiento se nivelará la poligonal y se hará el levantamiento de secciones transversales, estas secciones se harán de acuerdo a criterio, si es un terreno con una alta distorsión de relieve, la sección se hace a cada 5 m, si el terreno no muestra muchas variaciones y es uniforme la sección es máximo a cada 20 m.



Trazo definitivo.- Con los datos de (b) se procede al trazo definitivo, teniendo en cuenta la escala del plano, la cual depende básicamente de la topografía de la zona y de la precisión que se desea: Terrenos con pendiente transversal mayor a 25%, se recomienda escala de 1:500. Terrenos con pendiente transversal menor a 25%, se recomienda escalas de 1:1000 a 1:2000. 

Radios mínimos en canales.- En el diseño de canales,

el cambio brusco de dirección se sustituye por una curva cuyo radio no debe ser muy grande, y debe escogerse un radio mínimo, dado que al trazar curvas con radios mayores al mínimo no significa ningún ahorro de energía, es decir la curva no será hidráulicamente más eficiente, en cambio sí será más costoso al darle una mayor longitud o mayor desarrollo.



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Las siguientes tablas indican radios mínimos: Tabla: Radio mínimo en canales abiertos para Q > 10m³/s.

Tabla: Radio mínimo en canales abiertos en función del espejo de agua

HIDRODINAMICA

Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes: 

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.



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

Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento. Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc. Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de hidrodinámica. Características y Leyes Generales La hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas: Ley de Torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

La otra ecuación matemática que describe a los fluidos en movimiento es el número de Reynolds:

donde d es la densidad v la velocidad D es el diámetro del cilindro y n es la viscosidad dinámica.

Caudal El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido que fluye por unidad de tiempo . Sus unidades en el Sistema Internacional son los m 3/s y su expresión matemática:

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.



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ECUACION DE CONTINUIDAD En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la masa. Su forma diferencial es:

donde fluido.

es la densidad, t el tiempo y

la velocidad del

PRINCIPIO DE BERNOULLI

Esquema del Principio de Bernoulli. El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.



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donde: 









= velocidad del fluido en la sección considerada. = densidad del fluido. = presión a lo largo de la línea de corriente. = aceleración gravitatoria = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: 







Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante Flujo incompresible, donde ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional.



18




19


1.

ANTECEDENTES: Después del aire que respiramos, el agua es el elemento más esencial para el hombre. Sin el agua, la vida animal o vegetal sería imposible. También es un medio eficiente de transferencia de calor y energía y es el solvente más universal que se conoce. Desde hace por lo menos 5000 años el hombre ha inventado y construido obras para el aprovechamiento del agua; entre las más antiguas están los CANALES, usados para llevar el agua de un lugar a otro.

2.

DEFINICIÓN: Un flujo es uniforme si la profundidad de un flujo es la misma en cada sección del canal. Un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.

A. Flujo uniforme permanente: Es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad de flujo no

cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración.

B. Flujo uniforme no permanente: requeriría que la superficie del agua fluctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al fondo del canal. En efecto, ésta es una condición prácticamente imposible.

El flujo uniforme no puede ocurrir a velocidades muy altas, ya que atrapa aire y se vuelve muy inestable. MECANICA DE FLUIDOS II


20


3.

CARACTERÍSTICAS: A. La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes. Para propósitos prácticos, el requerimiento de una velocidad constante puede interpretarse libremente como el requerimiento de que el flujo posea una velocidad media constante. Sin embargo, esto significa que el flujo posee una velocidad constante en cada punto de la sección del canal dentro del tramo del flujo uniforme.

B. La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos, es decir, sus pendientes son todas iguales o S f = Sw = So = S. 4.

ESTABLECIMIENTO DEL FLUJO UNIFORME Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluyen aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento. Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales. La magnitud de la resistencia, cuando otros factores físicos del canal se mantienen constantes, depende de la velocidad de flujo. Si el agua entra al canal con lentitud, la velocidad y, por consiguiente, la resistencia son pequeñas, y la resistencia es sobrepasada por las fuerzas de gravedad, dando como resultado una aceleración de flujo en el tramo de aguas arriba. La velocidad y la resistencia se incrementarán de manera gradual hasta que se alcance un balance entre las fuerzas de resistencia y de gravedad. A partir de este momento, y de ahí en adelante, el flujo se vuelve uniforme. El tramo de aguas arriba que se requiere para el establecimiento del flujo uniforme se



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conoce como zona transitoria. En esta zona el flujo es acelerado y variado. Si el canal es más corto que la longitud transitoria requerida para las condiciones dadas, no puede obtenerse flujo uniforme. Hacia el extremo de aguas abajo del canal, la resistencia puede ser excedida de nuevo por las fuerzas gravitacionales y el flujo nuevamente se vuelve variado. Para mayor explicación, se muestra un canal largo con tres pendientes diferentes:

A. Pendiente Subcrítica: (Figura de arriba) el agua en la zona de transición aparece ondulante. El flujo es uniforme en el tramo medio del canal pero variado en los dos extremos.

B. Pendiente Crítica: (Figura del medio), la superficie del agua del flujo crítico es inestable. En el tramo intermedio

pueden

ocurrir

ondulaciones, pero en promedio la profundidad es constante y el flujo puede considerar uniforme.

C. Pendiente

Supercrítica:

(figura inferior), la superficie de agua en la zona transitoria pasa del nivel subcrítico al nivel supercrítico a través de una caída hidráulica gradual. Después de la zona de transición el flujo se aproxima al uniforme. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal. En todas las figuras la línea de trazos largos representa la línea de profundidad



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normal, abreviada como L.P.N., y la línea de trazos cortos representa la línea de profundidad crítica o L.P.C. La longitud de la zona transitoria depende del caudal y de las condiciones físicas del canal, como la condición de entrada, la forma, la pendiente y la rugosidad. Desde un punto de vista hidrodinámico, la longitud de la zona de transición no deberá ser menor que la longitud requería para el desarrollo completo de la capa límite bajo las condiciones dadas.

Presencia de flujo revestido, uniforme 5.

Flujo uniforme en canales rectangular

EXPRESIÓN DE LA VELOCIDAD EN FLUJO UNIFORME Para los cálculos hidráulicos la velocidad media de un flujo uniforme turbulento en canales abiertos por lo general se expresa aproximadamente por la llamada ecuación de flujo uniforme. La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse de la siguiente manera:

 Dónde: 

V

: es la velocidad media en m/s



Rh

: es el radio hidráulico en m



S

: es la pendiente de energía



x e y : son exponentes



C

: es un factor de resistencia al flujo



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El factor C varía con la velocidad media V, el radio hidráulico Rh, la rugosidad del canal n, la viscosidad y muchos otros factores (En flujo uniforme, S =Sf = Sw = S0 . Cuando se aplica la ecuación de flujo uniforme al cálculo de la

pendiente de energía en flujo gradualmente variado, la pendiente de energía se denominará específicamente mediante S f en lugar de S). Para propósitos prácticos, puede suponerse que el flujo en un canal natural es uniforme bajo condiciones normales, es decir, si no existen flujos de creciente o flujos notablemente variados causados por irregularidades en el canal. Al aplicar una ecuación de flujo uniforme a una corriente natural se entiende que el resultado es muy aproximado, debido a que las condiciones del flujo están sujetas a más factores inciertos de lo que se involucrarían en un canal artificial regular. Tal como aluvial con transporte de sedimentos y flujo turbulento debería tener en cuenta todas las siguientes variables: 

A

el área mojada



V la velocidad media



V ms la velocidad máxima en la superficie



P el perímetro mojado



R el radio hidráulico



y



Sw la pendiente de la superficie de agua



n

la máxima profundidad del área mojada un coeficiente que representa la rugosidad del canal,

(coeficiente de rugosidad) 

Qs la carga de sedimentos en suspensión



Qb la carga de lecho





μ

la viscosidad dinámica del agua

T la temperatura del agua



24


Con el fin de simplificar el cálculo para obtener las siguientes dimensiones en el caso en que se encuentre.

PROBLEMAS DE CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME. El cálculo de flujo uniforme puede llevarse a cabo a partir de dos ecuaciones: la ecuación de continuidad y una ecuación de flujo uniforme. Cuando se utiliza la ecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme, el cálculo involucrara las siguientes variables:

a).- cálculo del caudal normal. En aplicaciones prácticas, este cálculo se requiere para la determinación de la capacidad de un canal determinado o para la construcción de una curva de calibración sintética para el canal. b).- Determinar la velocidad de flujo.- este cálculo tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo, a menudo se requiere para el estudio de efectos de socavación y sedimentación de un canal determinado.



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c).- Calcular la profundidad normal.- este cálculo se requiere para la determinación del nivel de flujo en canal determinado. d).- Determinar la rugosidad del canal.- este cálculo se utiliza para averiguar el coeficiente de rugosidad en un canal determinado. El coeficiente determinado de esta manera puede utilizarse en otros canales similares. e).- Calcular la pendiente del canal.- Este cálculo se requiere para ajustar la pendiente de un canal determinado. f).- Determinar las dimensiones de la sección de canal.- Este cálculo se requiere principalmente para propósitos de diseño.

Un canal puede ser construido de modo que el fondo y las paredes tengan rugosidades diferentes. En este caso habrá dos valores para el coeficiente de rugosidad. Uno para el fondo y otra para las paredes.

          

En el caso de rugosidades compuestas se utiliza:

        [  ]





26




LA ECUACIÓN DE CHÉZY

En 1769 el ingeniero francés Antoine Chézy desarrolló probablemente la primera ecuación de flujo uniforme, la famosa ecuación de Chézy, que a menudo se expresa como sigue:

Dónde:  V  R  S  C

√  : es la velocidad media en m/s. : es el radio hidráulico en m : es la pendiente de la línea de energía : es un factor de resistencia al flujo o C de Chézy

La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones. 

Primera suposición fue hecha por Chézy: Ésta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad; es decir, esta fuerza es igual a 2 KV , donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de

contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL (ver figura). Luego la fuerza total que resiste al flujo es igual a 

 

.

Segunda suposición: Es el principio básico del flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms (1757) en 1754. Éste establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional en un tramo de longitud L de canal, (ver figura) es paralela al fondo del canal e igual a

 

, donde w: es el peso unitario del agua, A: es el área

mojada, θ es el ángulo de la pendiente de fondo y S es la pendiente del canal. Entonces

. Si A/P = R y


 ⁄

se remplazan por un


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factor C ; la ecuación anterior se reduce de Chézy o

√ 

.

   ⁄ ⁄ 

A. Cálculo del factor de resistencia de Chézy: A continuación se presentan tres ecuaciones importantes para el cálculo de C de Chézy.

a. La ecuación de G.K.: En 1869, dos ingenieros suizos, Ganguillet y Kutter, publicaron una ecuación que expresa el valor de C en términos de la pendiente S, el radio hidráulico R y el coeficiente de rugosidad n. En unidades inglesas, la ecuación es:

                   √  El coeficiente n de esta ecuación se conoce específicamente como n de Kutter. TIPO DE CANAL ABIERTO

LIMITES DE “n”

Cemento bien pulido Tubo de concreto simple Canales y zanjas: En tierra alineada y uniforme En roca lisa

0.010-0.013 0.012-0.016 0.017-0.025

VALOR UTILIZADO COMÚN 0.010 0.013 0.020

0.025-0.035

0.033



28

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO INGENIERIA CIVIL Excavado en tierra Mampostería de cemento Canales labrados en roca Canales de tabique rojo con mortero de cemento Canal de concreto acabado normal Canales de madera cepillada

0.025-0.033 0.017-0.030 0.035-0.045 0.012-0.017

0.0275 0.040 0.015

0.010

0.010

0.014

0.014

Dónde:   

S= n= R=

pendiente longitudinal del canal coeficiente de rugosidad del material radio hidráulico del canal

En esta fórmula, C se expresa en función del radio hidráulico “ R ” y la endiente “S” así como el coeficiente de rugosidad “n” cuyo valor

aumenta con el grado aspereza del canal. Para pendientes del canal más inclinadas que 0.001 puede utilizarse sin incurrir en errores mayores que la que son inherentes al uso de la formula.

Para S = 0.001 el valor de

“C” de Kutter se

transforma en:

        √  b. La ecuación de Bazin: En 1897, el ingeniero hidráulico francés h. Bazin propuso una ecuación de acuerdo con la cual el C de Chézy y se considera como una función de R pero no de S. Expresada en unidades inglesas, esta ecuación es:

 √  Donde m es un coeficiente de rugosidad cuyos valores propuestos por Bazin se dan en la siguiente tabla:



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Valores propuestos para el m de Bazin DESCRIPCIÓN DEL CANAL Cemento muy suave con formaleta de madera cepillada

m de Bazin 0.11

Madera sin cepillar, cemento o ladrillo Mampostería en bloques de piedra y ladrillo mal acabado

0.21 0.83

Canales en tierra en perfectas condiciones

1.54 2.36 3.17

Canales en tierra en condiciones normales Canales en tierra en condiciones rugosas

c. La ecuación de Powell: En 1950, Powell sugirió una ecuación logarítmica para la rugosidad de canales artificiales. Esta ecuación, una función implícita de C es:

      Donde R es el radio hidráulico, R es el número de Reynolds y ɛ es una medida de rugosidad de canal, la cual tiene valores tentativos presentados en la tabla. ɛ de Powell

DESCRIPCIÓN DEL CANAL Superficie de cemento pulido Canaletas de tablones de madera sin cepillar Canales revestidos en concreto Canales en tierra, rectos y uniformes Canales en tierra dragados

Nuevo 0.0002 0.0010

Viejo 0.0004 0.0017

0.004 0.04 0.10

0.006

Para canales rugosos, el flujo por lo general es tan turbulento que R se vuelve muy grande comparado con C; luego, la ecuación de aproxima a la forma . Para canales lisos, la rugosidad superficial puede ser tan pequeña que ɛ se vuelve insignificante con R ; luego la ecuación se aproxima a la forma . Como el C de Chézy está expresado de manera implícita en la ecuación de Powell, la

 ()


 ()


30


solución de la ecuación para C requiere un procedimiento de ensayo y error. 6.

La ecuación de Manning: En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación, la cual se modificó más adelante hasta llegar a su bien conocida forma actual:

     Donde: V= a la velocidad media, R es el radio hidráulico y S es la pendiente. Inicialmente la ecuación de Manning era , donde V es la velocidad media, C es el factor de resistencia al flujo, R es el radio hidráulico y S es la pendiente. Luego fue convertida a unidades inglesas, dando como resultado . Luego esta conversión, al igual que la conversión de la ecuación de G. y Kutter, el valor numérico de n se mantuvo inmodificado. Al comparar la ecuación de Chézy con la ecuación de Manning, puede verse que:



  ()

   Esta ecuación da una relación importante entre el C de Chézy y la n de Manning. El exponente del radio hidráulico en la ecuación de Manning no es una constate, sino que varía en un rango que por lo general depende de la forma y la rugosidad del canal. Por esta razón, algunos ingenieros hidráulicos prefieren el uso de la ecuación con un exponente variable. Tal es el caso de Pavlovsky, propuesta en 1925. En unidades métricas esta ecuación es:

Dónde:

    √   √ (√ )

Y donde C es el factor de resistencia en la ecuación de Chézy y expresada en unidades métricas. El exponente “y” depende del coeficiente de rugosidad y el

radio hidráulico. Esta ecuación es válida para valores de R entre 0.1 m y 3.0 m



31


y para valores de n entre 0.011 y 0.040. Para propósitos prácticos, por lo general se sugieren las siguientes formas aproximadas de la ecuación:

       √  √           

  

Y verificar este valor contra el valor de VR obtenido en el paso 1. Hacer otros tanteos hasta que el valor calculado de VR sea igual al valor VR obtenido en la curva n-VR. Calcular el área mojada o . Como los valores de A y R se han obtenido, las dimensiones de la sección pueden determinarse utilizando el procedimiento descrito en la sección 7-7. Las secciones a menudo utilizadas para canales en pasto son la trapezoidal, parabólica y la triangular, nombradas en orden de incremento de profundidad requerida en la excavación. Debido a la acción normal de la sedimentación y erosión en el canal, las secciones trapezoidales y triangulares, seleccionadas al principio pero sin mantenimiento, por lo general se volverán parabólicas después de un largo periodo de servicio.

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2.- FORMULAS USUALES DE CANALES: Las formulas usuales para canales mayormente usadas en el campo de ingeniería civil son las Relaciones Geométricas para una Sección, La Ecuación de Chezy, La ecuación de G.K La ecuación de Bazin La ecuación de Powell: La ecuación de Manning.



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3.- RELACIONES GEOMETRICAS PARA UNA SECCION.

RELACIONES GEOMETRICAS. a) Sección trapezoidal. Considerando un talud “m” conocido (constante)



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UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO INGENIERIA CIVIL Partimos de que el área hidráulica es: A = bd + md 2 Perímetro mojado Despejando el ancho de la plantilla del canal de la fórmula del área hidráulica se tiene:

Sustituyendo el valor de la plantilla en el perímetro se tiene: Derivando el perímetro con respecto al tirante del canal e igualando a cero, se tiene.

Pero sabemos que el A = bd + md



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ENERGIA ESPECÍFICA En el diseño de conductos abiertos como son los canales es importante definir la energía específica que presenta el flujo en una determinada sección, ya que esto nos permite definir la capacidad para desarrollar un trabajo, así mismo la determinación del tirante crítico tiene una aplicación directa en la definición del tipo de régimen que presenta un determinado escurrimiento, ya que si el tirante con que fluye un determinado caudal es menor que el tirante crítico, se sabe que el escurrimiento es en régimen supercrítico (rápido) y si es mayor que el crítico entonces el escurrimiento es en régimen subcrítico (lento). Definiciones, fórmulas y unidades a utilizar Energía Total (H). La energía total en una sección cualquiera de un flujo se expresa por medio de la suma de las energías de posición y cinética, es decir:



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1. Un conducto circular revestido de tabique de 3 pies de diámetro escurre con la sección llena hasta la mitad y con una pendiente de 1 en 2000. Calcular el gasto de descarga empleando: a. El coeficiente de Bazin (m = 0.29) b. El coeficiente de Kutter c. El coeficiente de Manning (n = 0.015) Datos: D = S = m = n =

3 pies 1/2000 = 0.29 0.015

0.0005

Solución:

    ()               ( )                 √      √   √ √      ⁄          √ 

a.

Cálculo del coeficiente de Bazin

b.

Cálculo del coeficiente de Kutter



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√     ⁄ c.

Cálculo del coeficiente de Manning

    √     ⁄



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

En un flujo uniforme tanto las velocidades, las áreas, los caudales, deben de ser constantes, para que se dé un flujo uniforme.



Las ecuaciones de Manning y Chézy son las que determinan los parámetros de diseño de canales con un flujo uniforme.



Para el cálculo de la velocidad de un flujo uniforme, generalmente se hace uso de tablas y curvas desarrolladas en experimentos de laboratorio por el Bureau.



El diseño de canales a flujo uniforme depende también del material de revestimiento que se le asigna.



Los grandes caudales son permisibles gracias a la máxima eficiencia hidráulica.



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Canales y Flujo Uniforme

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