Cap 20 - Hidrostatica

Colecc Col ección ión de F SIC SICA A

HIDROSTÁTICA

Fluido: Es una sustancia que puede escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas, por lo tanto el termino fluido, incluye a los líquidos y a los gases. La parte de la mecánica que estudia a los fluidos se denomina mecánica de fluidos fluidos, la cual a su vez se divide en: Estática de fluidos: Estudia a los fluidos en equilibrio mecánico y su comportamiento con otros cuerpos, esta a su vez se divide en: Hidrostática: Estudia el comportamiento de los líquidos en equilibrio mecánico Neumostática: Estudia el comportamiento de los gases en equilibrio mecánico Dinámica de fluidos: Estudia a los fluidos en movimiento mecánico, a través de conductos, esta a su vez se divide divid e en: Hidrodinámica: Estudia a los líquidos que se hallan en movimiento mecánico Neumodinámica: Estudia a los gases que se hallan en movimiento mecánico Definiciones previas: Densidad ( ): Se define como la relación de la masa de un cuerpo con su volumen.

Fluido: Es un conjunto de moléculas distribuidas al azar que se mantienen unidas por uerzas cohesivas débiles y por uerzas ejercidas por las aredes de un recipiente.

Dentro de la mecánica de fluidos, mas fácil de controlar y manejar son los líquidos, por ende en esta parte nos dedicaremos a estudiar la Hidrostática Hidrostática

*Conversiones:

m





V

Donde: m: Kg V: m3 3  : Kg/m

Julio Ernesto Cafferatta Estefanero

1

Colecc Col ección ión de F SIC SICA A

HIDROSTÁTICA

En si la densidad trata de decirnos la cantidad cantidad de moléculas que hay en un espacio determinado, entre mas moléculas en un mismo espacio mayor densidad tendrá un cuerpo y viceversa. Agua

Aceite

Mercurio

1lt.

1lt.

1lt.

0,8 Kg

1Kg

13,6 Kg

<

 Aceite

<

 Agua

 Hg Hg

Líquidos no miscibles Líquidos no miscibles son aquellos que no se pueden mezclar, siempre se separan. Si revolvemos varios líquidos no miscibles en un recipiente, al cabo de un tiempo estos de separan de modo que el más denso se coloca en el fondo y sobre él en orden de densidades decrecientes los otros líquidos.

Como vemos en los tres envases tenemos un litro (iguales volúmenes), de tres sustancias diferentes, pero al momento de pesarlos, observamos que sus masas son diferentes, y tendrá mayor densidad, el que tenga mayor masa, en vista que posee más moléculas en un mismo volumen. Densidad relativa ( r): Es la relación que se tiene de la densidad de un cuerpo respecto a la densidad del agua.  r

 agua

 c



 agua 3



1000 Kg / m

3



1g / cm

Tener en cuenta que la densidad relativa es adimensional, lo cual significa que no presenta unidades La densidad relativa también se conoce como gravedad específica, aunque no tenga nada que ver con la gravedad en sí.

Peso Específico ( ): Se define como la relación del peso de un cuerpo con el volumen que ocupa dicho cuerpo. W 



V

Donde: W: N V: m3  : N/m3 Podemos afirmar que el peso específico es lo mismo que la densidad, sólo que será afectada por la gravedad Relación entre Peso, Peso Específico y Densidad

La densidad relativa, es una comparación de la densidad de una sustancia con la del agua, cuando este valor es mayor que uno, significa que la sustancia se sumerge en el agua, cuando este valor es menor que la unidad, el cuerpo flota libremente en el agua, tratándose de sólidos, en el caso de líquidos, si es mayor que uno, el líquido se deposita debajo del agua, en el caso de ser menor que uno, el líquido se deposita sobre el agua, siempre y cuando sean líquidos no miscibles.

1. Relación 1. Relación entre peso peso específico y densidad: densidad:

Sabemos que

W  

V

, además W  mg


2

Colección de F SICA Remplazamos:

  

m V

HIDROSTÁTICA

g pero  





m 

V

 g

2. Relación entre peso y densidad

Sabemos que  Si: W



m 

*observación:

, entonces

m



V

mg remplazando W 



W

Hay problemas, en los cuales, el uso del peso de un cuerpo será necesario, para lo cual, si el problema nos habla de densidad usaremos:

 V

 Vg



 gV

W = gV

3. Relación entre peso y peso específico

Sabemos que





 g ,

además W  gV

Pero si nos menciona masa usaremos:



Remplazamos el peso específico  W



W = mg

 V

Presión (P): Es una magnitud tensorial que mide la fuerza aplicada por unidad de área; cabe destacar que una de las diferencias entre un sólido y un líquido, es que a los sólidos la fuerza se le puede aplicar en un solo punto, mientras que a los líquidos, la única manera de aplicar una fuerza, es cuando esta se aplica a través de un área.

P

F P

Donde: F: N A: m2 P: N/m2 = Pa (Pascal)

F 

A

*observación: Podemos ver que la fuerza al manifestarse de un cuerpo a otro lo hace a través de múltiples vectores, a esa disposición que se da en el área de contacto se le llama presión. *observación: Tener en cuenta que la presión debe generarse por una FUERZA NORMAL (perpendicular) al área de contacto.

*Observaciones:

1. Si la fuerza es Normal:

2. Si la fuerza NO es Normal: Fx Fy

F

P

F 

A


F

P



F y A 3

Colección de F SICA

HIDROSTÁTICA

3. Si la fuerza en paralela al área de contacto:

4. Si apoyamos un objeto sobre un área diferente pasará que: 2.

1. F Si : F // A  P



0

5.Si nos hablan de un objeto y nos piden el área de una de sus bases (patas) entonces:

Presión que ejerce la pata

Pcp



Si : A1



A2



P1



P2

6.Si sobre un cuerpo actúa una fuerza inclinada en cualquiera de sus superficies, esta fuerza producirá lo que se conoce como esfuerzo normal ( ) y esfuerzo cortante ( ). Fy F Fx

W T # p



Acp

Donde: Pcp: Presión de cada parte WT: Peso Total de la silla #p: Número de patas o bases Acp: Área de cada pata

El esfuerzo normal, es equivalente a la presión, busca generar una compresión en el objeto: 

F y A

El esfuerzo cortante, genera una deformación horizontal de arrastre en la superficie sobre la cual actúa la fuerza: 

Presión Atmosférica: Es una consecuencia del peso del aire en la atmósfera, sobre la superficie terrestre. Al nivel del mar tiene un valor de 1,013x105 Pa, pero con fines didácticos podemos usar los siguientes valores: Po = 105Pa = 1atm = 1Bar = 760mmHg = 760Torr






F x A

BARÓMETRO Son aparatos destinados a medir la presión atmosférica el más usual es el de mercurio.

4


HIDROSTÁTICA

*Experiencia de Torricelli: la experiencia de Torricelli comprobó que el mercurio se equilibra a 76 cm a *Si TORRICELLI, se realizara con nivel del mar.

agua, la columna seria de aproximadamente 10m de longitud.

vacío

76 cm P ATM

P ATM

Esto sucede dado que el agua es casi 14 veces menos densa que el mercurio.

Hg

Luego la presión de la atmósfera al nivel del mar es comparable con la presión hidrostática de 76cm de columna de mercurio.

Presión Manométrica: Es la presión total que actúa sobre un punto, sin incluir la MANÓMETRO Son aparatos destinados a medir presión la atmosférica. la presión de los gases y de los líquidos. P P Abs Po 



La presión manométrica no es igual a la presión hidrostática, ya que si incluimos un gas distinto al del aire, como el metano, la presión manométrica incluirá la presión de dicho gas. Presión Hidrostática: Se debe a la acción de la gravedad sobre un líquido, esto quiere decir que el peso del propio líquido se manifiesta como un efecto de compresión que actúa perpendicularmente en cada punto de la superficie de un cuerpo sumergido.

P

h

VACUÓMETRO Son instrumentos usados para poder medir la presión en el vacío.

*Debemos tener en cuenta que la presión Hidrostática, es perpendicular a las paredes del recipiente que lo contiene.

Se determinará:

PH = Lgh También puede ser: PH = Lh Vasos Comunicantes Son recipientes que comparten misma la base.

.1

.2

.3

.4

.5

P1 = P2 = P3 = P4 = P5


*Cabe mencionar que las presiones serán las mismas, dado que la presión hidrostática no depende de la forma del recipiente ni de la base de este, solo depende de la profundidad.

5


HIDROSTÁTICA

A una misma profundidad la presión es la misma, sin importar la forma del recipiente. Por lo tanto en los vasos comunicantes a la misma profundidad, se tendrá la misma presión total. Principio de Pascal Al tener un líquido encerrado y aplicar una diferencia de presión a este líquido, la presión aplicada se transmite a todas las partes del líquido y las paredes del recipiente sin que cambie su valor. F

4

3

Inicialmente se tienen diversas presiones, dada la profundidad, así se tendrán las presiones: P1 P2 P3 P4

1

2

4’

3’

1’

2’

Prensa Hidráulica: Es un multiplicador de fuerza basado en el principio de pascal, consiste en dos cilindros intercomunicados que comparten el mismo líquido de trabajo, de tal forma que la presión que se aplique al cilindro derecho se transmitirá con la misma intensidad al cilindro izquierdo.

F1

A1

A2

P

F2

*Cabe resaltar que para hacer presión en un sólido se puede hacer en un punto, en cambio para hacerlo en un líquido, se debe hacer a través de un área.

Al realizar la fuerza “F”, la presión en cada uno de estos puntos se verá afectada por una presión, generada por dicha fuerza “F”, quedando de la siguiente forma: P1’ = P1 + P P2’ = P2 + P P3’ = P3 + P P4’ = P4 + P

*Generalmente en un problema de prensa hidráulica, no mencionan el área del émbolo, sino el radio o diámetro correspondiente, a lo cual se procederá de la siguiente manera:

P

F 1 A1



F 2 A2

Se debe tener en cuenta que el volumen desplazado por uno de los cilindros de la prensa, será igual al volumen desplazado por la otra prensa. V 1

*A la relación del área mayor y el área menor de una prensa hidráulica, se el conoce como ventaja mecánica:

 V 2  A1h1  A2 h2


6


HIDROSTÁTICA

Volumen de líquido desalojado Cuando se sumerge un objeto en un líquido, el volumen de líquido que se derrama es equivalente al volumen del cuerpo que esta siendo sumergido.

Vobjeto sumergido = Vlíquido desalojado Principio de Arquímedes “Todo cuerpo sumergido en forma parcial o total en un líquido recibe un empuje vertical hacia arriba, igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo” E

W

*Gracias al empuje, las personas pueden flotar, al igual que resultará más fácil levantar un objeto dentro del agua que uera de ella.

E =  LgVs ó E =  LVs Donde: E: Empuje Vs: Volumen sumergido Si el cuerpo flota libremente, sin moverse aceleradamente, se tendrá que el peso es igual al empuje, este o no totalmente sumergido. W=E .


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HIDROSTÁTICA

Objetos dentro de un líquido 1. Acelerando hacia arriba

2. Acelerando hacia abajo E

E a

→

a

E – W = m∙a

→

W – E = m∙a

W

W

3. Flotando libremente en el interior de un líquido

4. En el fondo de un contenedor

E →

E =W

→

 L =  c

W

→

E≠0

→

E =0

Cuando un objeto se halla en el fondo de un contenedor, si la base es plana, entonces no existe empuje, ya que no hay contacto con el líquido en la parte inferior.

Peso Aparente En un cuerpo se define como la diferencia entre el peso real y el empuje que experimenta dicho cuerpo cuando se sumerge en un líquido de densidad  L. Es decir: Waparente = Wreal – E Se puede expresar de una forma diferente considerando la densidad del cuerpo como  c y volumen V, tenemos que: Wreal = mg =  cgV Además E =  LgV Waparente =  cgV –  LgV Waparente

Waparente





gV  c



 L



gV  c   L  x

  c

Waparente   c gV 

 c



 c  c

 L  c



 L 



 c 

W aparente  W real 1 

  



Observaciones  El empuje sobre un cuerpo es vertical y hacia arriba si el líquido, en donde se sumerge el cuerpo, está en reposo o


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HIDROSTÁTICA

moviéndose a velocidad constante. El empuje hidrostático no será vertical si el líquido, en donde el objeto es sumergido, tiene aceleración, excepto en el caso en el que el líquido acelere verticalmente. 

El empuje hidrostático actúa en el centro de gravedad de la zona sumergida 

Uno de los efectos del empuje hidrostático es la disminución del peso 

Si un sistema acelera horizontalmente y contiene un líquido, su aceleración será máxima y no derramará el líquido al cumplirse: 

 tan 



a g

En un cuerpo sólido se debe tener en cuenta que la presión mecánica viaja en la misma dirección que la fuerza, solo que se transfiere en múltiples puntos. 

Dadas las características que presenta un gas, al ejercer presión sobre la uno encerrado, también se transmite en todas las direcciones de este, solo que por su comportamiento no se aprecie un aspecto distinto a simple vista, para lograr ello la presión a ejercer debe ser muy alta, dado que los gases son fácilmente compresibles. 


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HIDROSTÁTICA

Problemas Propuestos

1. Una silla pesa 200N si cada pata tiene una sección transversal cuadrada de 4cm2. Cuál es la presión ejercida por cada pata en el suelo. a) 155kPa d) 135kPa

b) 125kPa e) 145kPa

c) 120kPa

2. El cubo tiene 2m de arista; si pesa 55N. Hallar la presión que ejerce el cubo en el plano inclinado.

8. En un envase de 2Lt cuanta masa de una sustancia de densidad = 500 kg/m3 cabría. a) 500g d) 1000g

b) 1200g e) 1500g

c) 2000g

9. Se observa que el agua a 4ºC tiene una densidad de 1000 kg/m3. Su peso específico es:

a) 11Pa b) 12Pa c) 20Pa d) 10Pa e) 16Pa

37º

3. Calcular la presión ejercida por un clavo cuya punta tiene una superficie de 0,05 mm2, cuando sobre su cabeza se apoya (sin golpear) un martillo que pesa 24,5 Newtons. a) 49X107Pa d) 4,9X107Pa

b) 55X107Pa e) 49X104Pa

c) 46X10-7Pa

4. En el gráfico mostrado, ¿en qué posición 1, 2 ó 3 se experimenta mayor presión? a) En 1 b) En 2 c) En 3 d) En 1 y 2 e) Igual en los tres puntos

1 2 3

a) En “A” es mayor b) Es mayor en “B” que en “C” c) Es mayor en “C” que en “D” d) Es mayor en “D” que en “C”

e) Es igual en B, C y D

A B C D

6. Hallar la densidad (en kg/m3) de un cuerpo cuya masa m=120g si cabe en un recipiente de 300cm3. b) 200

c) 300

a) 9500N/m3 b) 9200N/m3 c) 9800N/m3 d) 9400N/m3 e) 4800N/m3 10.¿Cuál es el peso de un cuerpo si tiene un volumen de 0,3m3 si su densidad es de 0,55g/cm3? (g=10m/s2) a) 1500N d) 1000N

d) 400

e) 600

7. Si un gas tiene la cuarta parte de la densidad del agua una masa de 2250kg en que tipo de recipiente cabría si sus medidas fuesen.


b) 1200N e) 1650N

c) 2000N

11. Un cubo de cuarzo cuya densidad es de 2,65g/cm3 ejerce una presión de 519,4Pa sobre la superficie en la cual se apoya. Calcular la arista del cubo. a) 1,5cm d) 1,0cm

5. Una esfera de hierro se suelta sobre la superficie del agua. Con relación al empuje sobre la esfera podemos decir que:

a) 500

a) 5mx2mx2m b) 2mx2mx2m c) 3mx3mx1/2m d) 3mx2mx1m e) 3mx3mx1m

b) 2,2cm e) 1,6cm

c) 2,0cm

12. Cierta cantidad de liquido en un envase pesa 300 N, Hallar la presión hidrostática en el fondo, si el área del fondo es A=1000cm2 a) 3KPa d) 30KPa

b) 4KPa e) 0,3KPa

c) 3,3KPa

13. ¿Qué fuerza total ejerce el agua sobre el fondo del depósito completamente lleno? g = 10 m/s2; r = 15cm a) 2000π N b) 1900π N c) 2500π N d) 1700π N e) 1800π N

Agua 1m 53°

r

10


HIDROSTÁTICA

14. Hallar la diferencia de presiones entre los puntos A y B del líquido de densidad 800kg/m3. (g = 10m/s2) a) 8kPa b) 10kPa c) 16kPa d) 20kPa e) 25kPa

A

2m

B

15. Encontrar la diferencia de presiones entre los puntos 1 y 2, si los líquidos son agua y aceite. aceite=600 kg/m3 g= 10 m/s2 a) 4500Pa b) 3000 c) 6500 d) 7500 e) 6000

1∙ 2∙

75 cm 50 cm

16. Determine la presión hidrostática en el fondo de una piscina de 3m de profundidad. (g=10 m/s2) a) 1X104Pa b) 1,5X104Pa c) 2X104Pa d) 2,5X104Pa e) 3X104Pa

F

 =

a) 10880Pa b) 10480Pa c) 10088Pa d) 9 880Pa e) 9 480Pa 18. La presión atmosférica en la superficie de un lago es 80000 Pa. Hallar la presión total en el fondo de un lago de 10m de profundidad. (g=10m/s2) b) 100kPa e) 5kPa

c) 80kPa

19. La presión ejercida a través del émbolo sobre la superficie superior del líquido es de 2x104Pa. Hallar la presión en el fondo. (g = 10 m/s2)


8000 Kg/m 3

20 cm

20. ¿Cuál debe ser la relación de los diámetros de los émbolos de una prensa hidráulica, para que con una fuerza de 50 N se levante un peso de 4050N? a) 1/9

b) 1/3

c) 1/4

d) 1/5

e) 1/12

21. En una prensa hidráulica que contiene un líquido incomprensible, la razón de los diámetros de los émbolos es de 1/3. ¿Qué fuerza se obtiene sobre el émbolo menor cuando se aplica una fuerza F sobre el émbolo mayor? a) F/9

b) F/3

c) 5F

d) 6F

e) 9F

22. Los émbolos de una prensa hidráulica tienen 10cm y 100cm de diámetro. Si al émbolo menor se le aplica una fuerza de 20N. calcular la fuerza que se desarrolla en el émbolo mayor. a) 1000N d) 4000N

17. Un recipiente de 30 cm de largo, 6 cm de ancho y 8 cm de alto está lleno de mercurio. ¿Cuál es la presión hidrostática en el fondo del recipiente?  hg = 13600 kg/m3, g=10 m/s2

a) 180kPa d) 10kPa

a) 36 kPa b) 16 kPa c) 20 kPa d) 10 kPa e) 18 kPa

b) 2000N e) 5000N

c) 3000N

23. Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son: 0,5m2 y 10m2. Halle la carga que podrá levantarse con esta prensa, cuando se aplique una fuerza de 0,4kN. a) 6kN

b) 8kN

c) 10KN d) 12kN e) 14kN

24. En una prensa hidráulica los pistones ingrávidos tienen radios de 5 cm y 15 cm. Si en el pistón de mayor área colocamos una carga de 4500N ¿Qué fuerza se debe aplicar en el pistón de menor área? a) 100N b) 250

c) 500

d) 1500 e) 2250

25. En una prensa hidráulica los pistones ingrávidos tienen diámetros D y 3D. Si colocamos una carga de 900N en el pistón de mayor área, entonces para restablecer el equilibrio en el otro pistón se debe ejercer una fuerza de módulo. a) 8100N d) 100

b) 2700 e) 150

c) 300

11


HIDROSTÁTICA

26. En la prensa hidráulica mostrada, determinar la magnitud de la fuerza F aplicada al embolo menor, para mantener en reposo al bloque Q de peso 30KN. Los émbolos menor y mayor tienen áreas 0,1m2 y 1m2, respectivamente. (g=10 m/s2)

a) 600 b) 800 c) 1000 d) 1400 e) más de 1400

a) 3000N b) 2000N c) 4000N d) 5000N e) 1000N

31. Se tiene un tubo en forma de “U” como se muestra en la figura, calcular la densidad del liquido A, sabiendo que el liquido B es mercurio cuya densidad es 13,6 g/cm3.

Q

F

2m

27. Si en el émbolo de mayor área se coloca un bloque de 4500 N, determinar que fuerza se deberá aplicar al émbolo más pequeño para restablecer el equilibrio. F

a) 100N b) 300N c) 400N d) 500N e) 600N

R1=5cm

R2=15cm

28. ¿Qué carga se podrá soportar en el émbolo más grande con la fuerza de 150N aplicada sobre la palanca, sabiendo que D = 2d? a) 5000 N b) 6000 N c) 7000 N d) 8000 N e) 9000 N

F

35 cm

agua

8 cm

12 cm 5

A

B

32. Un recipiente tiene la forma de un prisma de base cuadrada de 5cm de lado. Contiene mercurio hasta una altura de 5cm y encima del mismo, agua hasta una altura de 10cm sobre el mercurio. Calcular la fuerza total sobre el fondo del recipiente.  hg = 13600 kg/m3 a) 19,11N c) 13,66N e) No hay fuerza, sino presión

b) 2,45N d) 16,11N

encerrado en el recipiente “A”. g =10 m/s2 2D

29. ¿Qué fuerza “F1” se debe aplicar al émbolo de la izquierda (A1 = 80cm2) para mantener el equilibrio del sistema en la posición mostrada si en el émbolo de la derecha (A2= 400cm2) se ha colocado un bloque de 700N de peso? a) 140N b) 150 c) 240 d) 180 e) 160

a) 4 g/cm3 b) 3 g/cm3 c) 1 g/cm3 d) 2 g/cm3 e) 0,5 g/cm3

10 cm

33. Hallar la presión aproximada del gas

15 cm

d

aceite

F

30. Se muestra un vaso que contiene agua y aceite. La densidad de este aceite es de 600 kg/m3. ¿Cuál es la presión hidrostática (en pascales) en el fondo del vaso? g=10 m/s2


a) 12cmHg A b) 13 c) 14 61 cm d) 15 Hg e) 16 34. En un tubo en “U” se vierten 3 líquidos; A, B y C, quedando en equilibrio en la forma mostrada. Si los pesos específicos de A y C son 50 y 30 N/cm3 respectivamente. Halle el peso específico del liquido B g =10 m/s2 a) 140N/cm3 b) 150 c) 160 d) 170 e) 180

25 cm A

C 15 cm 5 cm B

12


HIDROSTÁTICA

35. En el tanque mostrado, hallar la presión del aire, en KPa. Patm = 105 Pa a) 120 1m aire b) 130 3m c) 140 d) 150 Agua 2m e) 160 36. En el sistema mostrado, determinar la presión del gas.  agua = 1000kg/m3; g = 10m/s2 a) 10 kPa Vacio b) 20 kPa 5m c) 30 kPa Gas d) 40 kPa e) 50 kPa Agua 37. El tubo en “U” mostrado contienen líquidos no miscibles en reposo, hallar el valor de “x”.

(g=10m/s2).  A = 1000 kg/m3  B = 600 kg/m3 a) 1cm b) 2cm x B 5cm c) 3cm d) 4cm A e) 5cm 38. El sistema está en equilibrio. ¿Cuál es la densidad del líquido? (g = 10 m/s2) Líquido

a) 200 kg/m3 b) 250 kg/m3 c) 300 kg/m3 10 cm d) 350 kg/m3 e) 400 kg/m3

a) 37,5 cm b) 38,5 c) 70 d) 80,5 e) N.A.

S 10cm

41. Determinar la presión del gas contenida en el tanque sabiendo que  hg = 13,6g/cm3 (g =10 m/s2) a) 126000 b) 126200 c) 126400 d) 126600 e) 126800

Gas

Agua

25cm

Agua

8cm

53º

Hg

42. Determinar la diferencia de presiones entre los puntos A y B (  aceite= 800kg/m3,  hg = 13600 kg/m3 y g = 10m/s2) Aceite a) 10500 b) 10600 c) 10700 d) 10800 e) 10900

Agua 20cm

10cm

A

60cm

∙

Hg

B

∙

43. Determinar la presión manométrica y absoluta, en KPa, en el fondo del recipiente de agua y aceite (  aceite = 0,8g/cm3 y g = 10m/s2) a) 12 y 112 b) 13 y113 c) 11 y 111 d) 10 y 110 e) 15 y 115

40 cm

H

Aceite

50cm

Agua

80cm

39. Determinar la densidad del líquido desconocido para que los tres líquidos no miscibles permanezcan en equilibrio (  hg = 13600 kg/m3)

44. Halle la presión del gas del tanque “B”,

a) 8600 b) 8700 c) 8800 d) 8900 e) 9000

a) 1cmHg b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A.

40cm

Agua 20cm

10cm Hg

40. En la representación equilibrada, la sección transversal del tubo de 5 cm2, un sólido “S” de 100 g de masa llena sin rozar uno de los ramales presionando

sobre

constituida por aceite

el

agua.

(0,8g/cm3).

Calcule

g =10

“H”,

m/s2


sabiendo que la presión del gas en el tanque “A”

es 34cmHg/5 y que el tubo que los comunica contiene mercurio. (redondear sin decimales) B

A 37° 4 cm

10 cm

45. Si en la rama más delgada del tubo mostrado se vierten 200cm3 de aceite. Determinar cuánto ascenderá el agua en la rama más gruesa una vez que se establezca el equilibrio.  aceite = 800kg/m3

13

Colección de F SICA a) 10cm A1=4cm b) 10,33cm c) 13,33cm d) 13cm e) N.A.

HIDROSTÁTICA A2=16cm2

2

Agua

a) 600 kg/m3 b) 700 c) 800 d) 900 e) 6000

h/5 h

46. Calcular la densidad de un cuerpo, si el 25% de su volumen se encuentre libre en el agua, en g/cm3

53. Un cuerpo de 2m3 se sumerge en agua completamente. ¿Qué volumen de agua desaloja dicho cuerpo?

a) 0,2

a) 1m3

b) 0,4

c) 0,6

d) 0,75

e) 0,8

47. Una esfera se encuentra sumergida hasta la mitad en agua. Hallar la densidad del material de la esfera. a) 0,5g/cm3 b) 0,6g/cm3 c) 0,7g/cm3 d) 0,4g/cm3 e) 0,8g/cm3

Agua

a) b) 0,75g/cm3 c) 0,8g/cm3 d) 2g/cm3 e) 0,62g/cm3

d) 4m3

b) 25π N e) 10π N

d) 65πN

0,25g/cm3

c) 3m3

e) 5m3

54. Un cilindro de 10cm de radio de la base y 25cm de altura se encuentra totalmente sumergido en agua. La fuerza que ejerce el agua sobre la superficie superior es 40π N; entonces la fuerza que ejerce el agua sobre la superficie inferior es: a) 15π N

48. Un tronco de pino en forma de cilindro recto flota en agua con 1/4 de su volumen fuera de ella. ¿Cuánto vale la densidad de dicho tronco?

c) 40π N

55. Un cuerpo tiene un volumen de 0,005m3 y se encuentra sumergido totalmente en agua. Hallar el empuje. (g = 10m/s2) a) 10N

b) 20N

c) 30N

d) 40N

e) 50N

56. Un cuerpo de 3m3 se sumerge totalmente en agua. ¿Qué empuje experimento dicho cuerpo? (g = 10 m/s2)

Agua

a) 10kN b) 20kN c) 30kN d) 40kN e) 50kN

49. Un bloque flota en el agua con los 2/5 de su volumen fuera de ella. Determine su masa considerando que el volumen del bloque es de 0,1m3. a) 20kg b) 30

b) 2m3

e) 60

d) 120

e) 150

50. Un cuerpo pesa 90N en el aire y sumergido totalmente en agua pesa 80N. Determinar la densidad en kg/m3 del cuerpo. (g = 10m/s2) a) 3000 b) 4000 c) 7000 d) 8000 e) 9000 51. Un pedazo de metal pesa 1800N en el aire y 1400N cuando se le sumerge en agua. ¿ Cuál es la densidad (en kg/m3) del metal ? (g = 10 m/s2) a) 3500 b) 4000 c) 4500 d) 5000 e) 5500 52. Un bloque cúbico de madera, flota en agua como en el diagrama. Calcular la densidad de la madera. (g = 10 m/s2).


57. Hallar la tensión en la cuerda, si la masa del bloque es 10kg y densidad de 2g/cm3 cuando está sumergido en agua. (g = 10m/s2) a) 20N b) 40N c) 50N d) 80N e) 100N 58. Un cuerpo pesa 70N en el aire y sumergido totalmente en un líquido “x” pesa 50N. Hallar el

empuje que experimenta el cuerpo. a) 20N

b) 30N

c) 40N

d) 50N

e) 25N

59. La figura muestra una esfera de volumen 2L y densidad 400kg/m3 sumergido totalmente en el agua por acción de la cuerda AB. Hallar la tensión de la cuerda. (g=10m/s2)

14

Colección de F SICA a) 10N b) 11N c) 12N d) 13N e) 14N

HIDROSTÁTICA a) 2N b) 23N c) 4 d) 43 e) 12

A B

A 60°

B 60°

60. La esfera hueca mostrada de 20kg y 0,02m3 está atada al fondo de un tanque que contiene un líquido de densidad 1500kg/m3. Hallar la tensión del cable. (g = 10m/s2)

65. En el fondo de un lago se abandona una esfera de densidad 500kg/m3. Si demora en llegar a la superficie libre del agua un tiempo de 2s, ¿qué profundidad tiene el lago? (g=10m/s2)

a) 100 N b) 200 N c) 1000 N d) 10 N e) 2000 N

a) 10 m b) 15 m c) 20 m d) 25 m e) 30 m A B

61. Un cuerpo de 140N de peso y 2000kg/m3 de densidad se sumerge completamente en agua, se pide determinar la deformación del resorte de constante K = 700N/m. (g = 10m/s2). a) 1 cm b) 5 cm c) 2 cm d) 10 cm e) 20 cm 62. La figura muestra una esfera de volumen 0,002m3 y densidad 1600kg/m3, sumergido en agua. Determinar la deformación del resorte. (K = 100N/m y g = 10m/s2) a) 2cm b) 4cm c) 5cm d) 6cm e) 7cm

F

a) 200J b) 100J c) 50J d) 0 e) NA

AGUA

67. ¿Qué empuje recibe un cuerpo cuyo volumen es de 500cm3, cuando se sumerge en agua? a) 98mN d) 49mN

b) 4,9mN e) N.A.

c) 9,8mN

68. Un cuerpo cuyo volumen es 850 cm3 tiene un peso de 101,10 N. Calcular su peso aparente cuando se sumerge en agua. 30

63. ¿Cuánto debe ascender un cuerpo dentro de un líquido de densidad 150kg/m3 para que la presión se reduzca a la quinta parte, si donde se encuentra la presión es de 15 000 Pa? (g = 10m/s2) a) 6m

66. ¿Qué trabajo mínimo debe realizar F para sumergir completamente a un cilindro de altura H=5m, si el desplazamiento se produce a partir de la posición de equilibrio mostrada en la figura con F=0? A (área de la base=0,01m2), cilindro=600kg/m3. (g=10m/s2.)

b) 8m

c) 10m

d) 12m e) 15m

64. Calcular la tensión en el cable "A" si la esfera de masa 2kg y volumen 0,004, se encuentra sumergida en aceite de densidad 800kg/m3. (g = 10m/s2).


a) 92,77N d) 198N

b) 108N e) N.A.

c) 97N

69. Un bloque de metal pesa en el aire 6370N y en el agua 1470 N. Calcular la densidad del metal. a) 1,0 g/cm3 d) 1,3 g/cm3

b) 1,2 g/cm3 e) 1,1 g/cm3

c) 0,9 g/cm3

70. Un cuerpo cuyo volumen es de 800 cm3 tiene un peso aparente de 80,16 N cuando se le sumerge en el agua. Hallar su peso en el aire. a) 88N

b) 48N

c) 84N

d) 90N

e) N.A.

15


HIDROSTÁTICA

71. Suponiendo que la densidad del agua salada es de 1030kg/m3. Calcule la densidad de una tabla que flota en el mar con el 20% de su volumen fuera del agua, en kg/m3. a) 524

b) 624

c) 724

d) 824

e) 924

72. Un cuerpo está sumergido en un líquido las tres cuartas partes de su volumen, si el cuerpo se halla totalmente en reposo, ¿cuál será la relación entre el peso y el empuje que recibe dicho cuerpo? a) W = E d) W = 3E

b) 3W = 4E c) 3E = 4W e) Faltan Datos

73. Calcular el volumen de un cuerpo que pesa 22,45N en el aire y 20N en el agua. a) 25cm3 d) 500cm3

b) 250cm3 e) N.A.

c) 50cm3

74. Un cuerpo pesa aparentemente 8N menos en el agua, que cuando está sumergido en aceite (=0,8g/cm3). Hallar el volumen, en dm3, de dicho cuerpo (g=10 m/s2) a) 2

b) 8

c) 4

d) 6

e) 10

75. Dos objetos, uno de aluminio y el otro de plata, de volúmenes VAl y VAg se sumergen en agua, observándose que los pesos aparentes de ambos son iguales, considerando que las densidades (kg/m3) del Al y Ag son 2500 y 104 respectivamente, determinar la relación VAl/ VAg

a) 0,6 d) 1,2

b) 0,4 e) 1,5

c) 0,8

78. En el interior de un líquido, una esfera maciza de masa 0,5 kg va cayendo con velocidad constante. Entonces la fuerza total que el líquido ejerce sobre la esfera es: a) 4,9 N hacia abajo c) 0,5 N hacia abajo e) 49 N hacia arriba

b) Cero d) 4,9N hacia arriba

79. Determine la máxima aceleración horizontal que puede tener el recipiente mostrado para que el líquido no se derrame. g = 10m/s2 a) 2 m/s2 b) 8 m/s2 c) 4 m/s2 d) 7 m/s2 e) 6m/s2

20cm 30cm

50cm 80. En la figura determine que porcentaje del volumen del cuerpo sobresale por encima del nivel del agua (  cuerpo = 400kg/m3)

a) 40% b) 50% c) 60% d) 70% e) 80% 81. En la figura determine el espesor de la capa de aceite para que el cubo de 10 cm de arista permanezca en equilibrio (  cubo=0,5g/cc)

76. Determinar cuánto tiempo demorara la esferita dejada en libertad en llegar al fondo del lago (  esfera = 4g/cm3)

a) 2cm b) 3cm c) 4cm d) 5cm e) 6cm

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s

82. El bloque cuya base tiene un área de A=21X10-4m2 se encuentra inicialmente en reposo tal como se indica. Si al ubicar la piedra lentamente sobre el bloque este se introduce 2cm más, determine la masa de la piedra (en g).

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

Vo 15m

77. Se deja caer un cuerpo de densidad “ " desde una altura "h" sobre el nivel de un líquido de densidad 0,9 g/cc. Hallar “ ” con la condición que el cuerpo recorra una distancia "2h" dentro del líquido (en g/cc)


a) 40 b) 42 c) 50 d) 53 e) 60

4 cm

Aceite Agua

6 cm 8 cm Agua

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Colección de F SICA 83. Un cilindro de madera se ha colocado en dos formas en el agua y en equilibrio. Al respecto se dan las siguientes proposiciones: I. El volumen sumergido en (a) es mayor que en (b) II. El empuje es el mismo en ambos casos III. El nivel del agua es mayor en (b)

HIDROSTÁTICA P

F 

200

W

A



A



4 10

4



4

50 10



Luego nos fijamos que el problema nos pide la presión de cada pata, por ende, dividimos entre 4, dado que la silla posee 4 patas: Pcp

Indicar la(s) proposición(es) correcta(s): Pcp



Po

4

50 10 

4

n 3



125 10



125KPa

Rpta: b 2. Realizamos el D.C.L. del bloque: N

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Ninguna e) Todas 84. Un barco cuyo peso es de 8KN, navega río abajo, hasta llegar al mar. Indicar la proposición incorrecta: a) El empuje en el río era 8 KN b) El empuje en el mar es de 8 KN c) La parte sumergida del barco aumenta cuando pasa del río al mar d) La parte sumergida del barco disminuye cuando pasa del río al mar e) La densidad del agua de mar, es mayor, que del agua de rio 85. Un barco está construido con materiales cuyas densidades son mayores que la densidad del agua (acero y vidrio) y sin embargo flota; esto se debe a que: a) La densidad promedio del barco es menor que del agua b) No interesa la densidad promedio sino el peso del barco c) El principio de Pascal asegura que la presión en un punto es la misma en todas las direcciones d) El acero es más denso que el agua y se hunde e) El volumen de agua desalojada por el barco, es igual al volumen del barco. Solucionario

1. El problema nos habla de una silla, la cual posee 4 patas, primero calcularemos la presión que ejerce la silla sobre la superficie, teniendo en cuenta que la fuerza que ejerce es el peso:


Wsen37° 37°

Wcos37°

W

Observamos que la fuerza que realiza presión es Wcos37° y como la arista es de 2m, el área de la base será la arista al cuadrado, o sea 4m2; por ende: P

F



W cos 37

A



A

55  4  4

   11Pa 5

Rpta: a 3. Como el martillo solo se apoya, el peso de este será el que se transfiera al clavo, del cual nos dan por dato su área: P

24,5

F 

A



0,05 10

6





7

49 10 Pa

Rpta: a 4. Recordemos que la presión hidrostática en un líquido dependerá únicamente de la profundidad, en la figura vemos que los tres puntos se hallan a la misma profundidad, por ende las presiones en los tres puntos serán iguales. Rpta: e 5. Recordemos que el empuje, dependerá del volumen sumergido del cuerpo, a lo cual vemos que en el punto A, el cuerpo no se halla

17

Cap 20 - Hidrostatica

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