Cap I El Concreto Reforzado y Su Resistencia

Apuntes para la materia de Estructuras de Concreto

Ing. José Antonio Mendoza Ríos

Año 2011 Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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Capítulo I El Concreto Reforzado y su Resistencia 1.1.- Introducción: El concreto es un material compuesto en forma de piedra, permitiendo que una mezcla de cemento, arena, grava y agua, cuidadosamente proporcionada se endurezca dentro de moldes de la forma u dimensiones deseadas. El cemento y el agua reaccionan químicamente uniendo sus partículas en una masa sólida.

1.2.- Componentes de un Concreto. Pueden obtenerse concretos con una amplia gama de propiedades resistentes mediante una adecuada modificación de las proporciones de los materiales constituyentes. Veamos primero cada uno de ellos:

A.- Cemento Hidráulico: Según la norma mexicana NMX-C-414-ONNCCE: Es un material inorgánico fina-mente pulverizado, comúnmente conocido como cemento, que al agregarle agua, ya sea solo o mezclado con arena, grava u otros materiales similares, tiene la propiedad de fraguar y endurecer, incluso bajo el agua, en virtud de reacciones químicas durante la hidratación y que, una vez endurecido, conservará su resistencia y estabilidad. ONNCCE: Organismo Nacional de Normalización y Certificación de la Construcción y Edificación.

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Desde la antigüedad, se emplearon pastas y morteros elaborados con arcilla, yeso o cal para unir la mampostería en las edificaciones. Fue en la Antigua Grecia cuando empezaron a usarse tobas volcánicas extraídas de la isla de Santorini, los primeros cementos naturales.

Foto No. 1.1.- Vista actual de la Isla de Santorini en Grecia

En el siglo I a. C. se empezó a utilizar un cemento natural en la Antigua Roma, hecho con cal combinada con un material a base de cenizas volcánicas a las que le llamaron puzolana, ya que se obtenía de la región de Pozzuoli, cerca del Vesubio

Figura No.1.1.- Localización de la región de Pozzuoli, cerca del volcán Vesubio en Italia


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Hasta el año 1750 sólo se utilizaban los morteros de cal y materiales puzolánicos, herencia de la Antigua Roma.

Hacia 1750-1800 se investigaron mezclas calcinadas de arcilla y caliza, obteniendo resultados parecidos a los primeros morteros y concretos. En base a lo anterior podemos establecer que hay dos tipos básicos de cementos: a).- De origen arcilloso: obtenidos a partir de arcilla y piedra caliza b).- De origen volcánico: obtenidos a partir de cal y puzolanas

Joseph Aspdin patentó en 1824 el Portland Cement, denominado así por su color gris verdoso oscuro y su dureza que le recordaban a las piedras de la isla de Portland en el condado de Dorset, Inglaterra

Figura No. 1.2.- Portada de la patente del cemento Portland por Joseph Aspdin

Isaac Johnson, en 1845, obtiene el prototipo del cemento moderno, con una mezcla de caliza y arcilla calcinada a alta temperatura.


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Foto No. 1.2.- En 1845 Isaac Johnson, obtiene el prototipo del cemento moderno.

En el siglo XX surge el auge de la industria del cemento, debido a los experimentos de los químicos franceses Vicat y Le Chatelier y el alemán Michaélis, que logran cemento de calidad homogénea; la invención del horno rotatorio para calcinación y el molino tubular El proceso de fabricación del cemento actual consiste en moler finamente la materia prima, mezclarla en ciertas proporciones y calcinarla en un horno rotatorio de gran dimensión, a una temperatura de 1400 °C, donde el material se sintetiza y se funde parcialmente formando bolas conocidas como “clinker”.

Foto No. 1.3.- Vista del Clinker


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Este clinker, cuando se enfría, se tritura hasta obtener un polvo fino al que se le añade yeso para obtener el cemento Portland. Actualmente de acuerdo a la Norma mexicana NMX-C-414- ONNCCE se distinguen seis Tipos de cemento, cuyas características se muestran en la Tabla No. A1.1 del Anexo 1. En ese mismo anexo se encuentra la Tabla No. A1.2 donde se da la clasificación de los cementos por su resistencia mecánica a la compresión y características física. Y en la Tabla No. A1.3, se da una nomenclatura para cementos con características especiales. Para referirse a un cemento se identificará por el Tipo (Tabla A1.1) y por la clase resistente (Tabla A1.2). Si el cemento tiene especificada una resistencia inicial se añadirá la letra R, Si el cemento tiene alguna de las características especiales que se describen en la Tabla A1.3, su designación se completa de acuerdo a la nomenclatura marcada en dicha tabla. Si presenta dos o más de estas características especiales, la designación se hace siguiendo el orden descendente de la primera tabla, separándolas con una diagonal.

Por ejemplo: 1.- Cemento Portland Compuesto de clase resistente 30, con alta resistencia inicial, se identifica como: Cemento CPC 30 R 2.- Cemento Portland con adicción de escoria, de clase resistente 30, con una resistencia a los sulfatos, se identifica como: Cemento CPEG 30 RS


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3.- Cemento Portland puzolánico de clase resistente 30, de baja reactividad, álcali agregado y de bajo calor de hidratación, se identifica como: Cemento CPP 30 BRA/BCH

B.- Agregados Pétreos: Son productos granular minerales en estado natural o bien procesados por trituración de rocas, que se mezclan con un cementante o aglutinante hidráulico para fabricar morteros y concretos.

Se clasifican en dos tipos: * Agregados finos * Agregados gruesos El Agregado fino, conocido comúnmente como arena. Puede ser natural u obtenida por trituración o una combinación de ambas. Debe pasar totalmente a través de la criba G9.5 (3/8), ver Foto No. 1.4

Foto no. 1.4.- La arena de pasar totalmente por la malla 3/8.


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Debe presentar las siguientes 3 características: 1ª.- La composición granulométrica de acuerdo a la siguiente tabla: Criba de Abertura cuadrada G 9.50 G 4.75 M 2.36 M 1.18 M 0.600 M 0.300 M 0.150 Charola

(3/8”) ( 4”) ( 8”) (16”) (30”) (50”) (100”)

Porcentaje retenido acumulado

(9.530 mm) (4.750 mm) (2.360 mm) (1.180 mm) (0.590 mm) (0.300 mm) (0.150 mm)

0 0 a5 0 a 20 15 a 50 40 a 75 70 a 90 90 a 98 100

Requisitos granulométricos del agregado fino

2ª.- El módulo de finura no debe ser menor de 2.30 y no mayor a 3.10 El módulo de finura se obtiene sumando los porcentajes retenidos acumulados en las 6 cribas (Nos. 4, 8, 16, 30, 50 y 100) y dividiendo entre 100, la cantidad es adimensional. Si se sale de los parámetros el agregado debe desecharse. Ver ejemplo en la siguiente tabla. Malla No. 4 8 16 30 50 100 charola Totales

Porcentajes individuales retenidos 1 16 18 17 20 18 10 100

Porcentajes acumulados retenidos 1 17 35 52 72 90 0 267

Por lo que el módulo de finura de la arena seria igual a 267/100 = 2.67


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3ª.- El retenido parcial en cualquier tamiz no debe ser mayor del 45% Debe garantizarse que la arena provenga de rocas disgregadas por la acción del tiempo y del intemperismo y que no tenga residuos de tierra, ya que esto afectaría la elaboración del mortero. El Agregado Grueso, conocido como grava. Puede ser natural u obtenido por trituración o una combinación de ambas. Es retenida totalmente por la G4.75 (no. 4) y presenta las siguientes 2 características: 1ª.- La composición granulométrica que será de acuerdo a la Tabla A1.3 del Anexo A, y 2ª.- El módulo de finura, que en los agregados gruesos no es determinante. Sin embargo, el tamaño del agregado grueso, casi siempre se selecciona procurando utilizar el mayor que resulte práctico para un trabajo. Cuanto mayor sea el tamaño grueso, se usará menos agua y cemento para producir un concreto. Los elementos de la grava pasan por las cribas de 3”, 1 ½”, ¾” y 3/8” y no.4 Debe garantizarse que la grava provenga de bancos que no contengan residuos de arcillas, materia orgánica y otras sustancias nocivas C.- Agua de mezclado: El agua es el líquido que está presente de manera importante en la elaboración de los concretos, por consiguiente debe ser un insumo limpio, libre de aceite, ácidos, sales y, en general de cualquier material que pueda ser perjudicial. El agua para el mezclado del mortero debe cumplir con las especificaciones de la norma: NMX-C-122 El agua debe almacenarse en depósitos limpios y cubiertos. Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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1.3.- Concreto Reforzado: El concreto simple es un material que es fuerte a la compresión pero débil a la tensión. Por lo que a partir de la segunda mitad del siglo XIX se encontró la posibilidad de combinarlo con otro material como el acero, para soslayar esa limitación, y poder resistir los esfuerzos que resulten por las cargas que se apliquen. La combinación resultante de ambos materiales, conocida como concreto reforzado, combina muchas ventajas de cada uno, como son: el costo relativamente bajo, la excelente resistencia a los elementos y al fuego, la buena resistencia a la compresión, la excelente adaptabilidad del concreto a diversas formas y la elevada resistencia a la tensión y mucho mayor ductibilidad y tenacidad del acero. Esta combinación es la que permite la gama casi ilimitada de empleos y posibilidades del concreto reforzado en la construcción de edificios, puentes, depósitos y una infinidad de otras estructuras.

1.4.- Resistencia del Concreto: El comportamiento de un elemento bajo una carga depende en gran parte de la relación esfuerzo-deformación del material de que se compone bajo el tipo de esfuerzos a que el material está sometido en el elemento. Como el concreto se utiliza principalmente en compresión, su curva esfuerzo-deformación a compresión es de fundamental interés. Esta curva se obtiene mediante mediciones adecuadas de la deformación en los ensayos en probeta cilíndrica


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En la siguiente figura 1.3, se representa un juego de curvas esfuerzodeformación obtenidas a velocidades normales en un ensaye, de concretos de 28 días para probetas de distintas resistencias fć.

Figura No 1.3.- Curvas típicas de esfuerzo-deformación para concretos de de distintas resistencias fć. Todas las curvas tienen un aspecto en cierto modo similar. Se componen de una porción elástica inicial, relativamente recta, en la que esfuerzo y deformación son casi exactamente proporcionales, comenzando después a curvarse hacia la horizontal alcanzando el esfuerzo máximo, esto es, la resistencia a compresión, para una deformación unitaria de aproximadamente igual a 0.002 cm/cm, mostrando finalmente un comportamiento descendente. También se ve que los hormigones de menor resistencia son menos quebradizos, esto es, se rompen para un alargamiento máximo mayor que los concretos de alta resistencia


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Se ve que el módulo de Elasticidad Ec (en Kg/cm²) esto es, la pendiente de la parte inicial recta de la curva esfuerzo-deformación, es mayor cuanto mayor es la resistencia del concreto. El ACI propone la siguiente ecuación para determinarlo:

Usualmente se obtiene información sobre la resistencia del concreto mediante ensayos a los 28 días, sin embargo, el cemento continúa hidratándose y el concreto endureciéndose, durante largo tiempo después y a velocidad decreciente. En la siguiente figura se ve la variación de la resistencia del concreto con el tiempo.

Figura 1.4.- Efecto de la edad sobre la resistencia a compresión f’c Actualmente se especifican resistencias f’c en el intervalo de 100 a 420 Kg/cm². Para los elementos estructurales se recomiendan como mínimo las resistencias anotadas en la Tabla A1.4 del Anexo A1


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La resistencia del concreto a los 28 días, f’c, depende principalmente de la proporción con que se combinen los agregados, el agua y el cemento, algunas proporciones son:

1.5.- Tipos y Propiedades del Acero de Refuerzo: El acero de refuerzo para el concreto consiste en varillas, alambres y mallas de alambres soldados, los cuales se fabrican de acuerdo con las normas del ASTM (American Society for Testing and Materials). Comparado con el concreto, el acero es un material de elevada resistencia. La resistencia útil de los aceros de refuerzo ordinarios, es la misma en tensión que en compresión. Su resistencia a la compresión es 10 veces la resistencia a la compresión del concreto normalmente utilizado en estructuras Y en cuanto a la tensión, anda en el orden de 100 veces más resistente que el concreto. Pero por otra parte, el acero es un material mucho más costoso comparado con el concreto, pero si combinamos los dos materiales, de tal forma que el concreto resista los esfuerzos de compresión y el acero los de tensión, podemos lograr un elemento con un costo aceptable Así por ejemplo: en las vigas de concreto armado, el concreto resiste las fuerzas de compresión, y se colocan varillas longitudinales de acero cerca de la cara de tensión para resistir las fuerzas de este tipo. Frecuentemente se disponen varillas adicionales, de tal forma que resistan los esfuerzos de tensión inclinados producidos por el esfuerzo cortante en el alma de las vigas.


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En ocasiones, también se usan varillas para resistir fuerzas de compresión, fundamentalmente cuando se desea reducir la sección transversal de los elementos sometidos a compresión, como las columnas de los pisos inferiores de los edificios de muchos pisos. Incluso si no existe esta necesidad, se coloca un mínimo de acero en todos los elementos en compresión para protegerlos contra los efectos de pequeños momentos flectores accidentales que puedan agrietar e incluso romper un elemento no armado. Para que la acción del armado tenga la máxima eficiencia es esencial que el acero y el concreto se deformen juntos, esto es, que exista una adherencia suficientemente fuerte entre ambos materiales para que no produzcan movimientos relativos del acero respecto al concreto que lo rodea. Esta adherencia se debe a la a la adherencia química relativamente grande que se produce en la superficie de contacto acero-concreto, a la rugosidad natural de las varillas del armado, y a las corrugaciones superficiales, muy juntas, de que se provee a las varillas para obtener una sólida unión de los dos materiales. Existe desde hace tiempo la tendencia, en el concreto reforzado, de utilizar tanto acero como concreto de resistencia más elevada. Los armados de acero con un límite de fluencia “fy” de 2800 Kg/cm² que eran ampliamente utilizados, se han estado sustituyendo en la actualidad por acero de límite de fluencia de 4,200, 5000 y 6000 Kg/cm². Las dos principales características que se determinan en la curvas esfuerzo-deformación de las varillas de acero corrugado son su Esfuerzo de Fluencia “fy” (generalmente idéntico en tensión y compresión) y el Módulo de Elasticidad “Es”, que prácticamente es el mismo para todos los aceros de refuerzo y se toma igual a: Es = 2’030,000 Kg/cm² Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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En la siguiente figura se indican curvas características esfuerzodeformación de los aceros de refuerzo. En la parte izquierda de la figura se representan las curvas esfuerzo-deformación completas, mientras que la parte de la derecha se muestra las porciones iníciales de las curvas ampliadas diez veces.

Figura 1.5.- Curvas esfuerzo-deformación, típicas de aceros corrugados

El acero que se emplea en las estructuras de concreto actualmente está constituido por: a) Varillas corrugadas b) Malla electrosoldada c) Alambres corrugados laminados en frío d) Armaduras soldadas por resistencia eléctrica de alambre de acero.


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a).- Varillas corrugadas: Este tipo de refuerzo ideal para colocarse en trabes, columnas, losas y cimentaciones, debe cumplir con las especificaciones de la Norma NMX-C-407 para varillas Grado 42, en cuanto a sus dimensiones nominales, sus propiedades mecánicas de tensión y en su doblado. Su resistencia a la fluencia es de 4,200 Kg/cm², y su resistencia a la tensión mínima es de 6,300 Kg/cm². Las varillas comercialmente vienen en presentaciones de octavos de pulgadas, así por ejemplo, hay de 3/8, 4/8 (conocida comúnmente como de ½), 5/8, 6/8 (llamada de ¾), de 8/8 (que sería la de una pulgada), de 1 ¼ y la de 1½, en la Tabla A1.8 se encuentran la características de cada una. Para doblarlas se deben hacer a temperatura ambiente (16° mínimo), bajo las siguientes condiciones: • Hacer uso del mandril adecuado • Aplicando una fuerza continua y uniforme • Manteniendo unido el producto y el mandril durante el doblado. En la Tabla A1.9, se da el diámetro que deberá tener el mandril para doblar las varillas a 180°

Figura 1.6.- Uso del mandril para doblar varillas


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b).- Malla soldada: Este producto se rige bajo las normas mexicanas NMX-B-253 y NMXB-290, está fabricada con varillas corrugadas laminadas en frío de acero grado 50, por lo que dentro de sus propiedades mecánicas tiene una resistencia a la fluencia como mínimo de 5,000 Kg/cm², y una resistencia mínima a la tensión de 5,700 Kg/cm². Su presentación más comercial es en rollos de 1.22 x 20 ó bien 2.50 x 40 metros de largo, también se pueden encontrar hojas de 2.50 x 6 m, en la Tabla A1.10 se encuentran las características de las mallas más comunes. La malla soldada se puede aplicar como refuerzo en elementos de concreto planos o bidimensionales, como pueden ser: pisos, muros, losas de cimentación, losas sólidas, losas aligeradas, pavimentos, elementos prefabricados, revestimientos, etc. La interpretación que se le da a la presentación de las mallas es como sigue, pongamos de ejemplo a la malla 6x6-10/10, los dos primeros números indican la separación en pulgadas de los alambres longitudinales (6” = 15.2 cm) por la separación en pulgadas de los alambres transversales (6” = 15.2 cm), los otros dos números indican el calibre de los alambres longitudinales y el calibre de los alambres transversales, respectivamente.

c).- Alambres corrugados laminados en frío: Este producto se rige bajo las normas mexicanas NOM-B-72, están fabricadas en frío de acero grado 60, por lo que dentro de sus propiedades mecánicas tiene una resistencia a la fluencia como mínimo de 6,000 Kg/cm², y una resistencia mínima a la tensión de 7,000 Kg/cm².


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Este producto tiene las siguientes características: • Laminada en frío • Tiene mayor resistencia en proporción a su área transversal • Mayor ductilidad • Facilidad de doblez hasta 180° En la Tabla A1.11 se encuentran las características de las varillas Grado 60, y en la Tabla A1.12 los usos que pueden tener.

d).- Armaduras soldadas: Los castillos electrosoldados están fabricados con varillas longitudinales corrugadas y laminadas en frío de Grado 60 y por estribos lisos laminados en frío de Grado 50. Este producto rige bajo la Normas mexicanas: NMX-B-72, NMX-B253, NMX-B-456, por lo que dentro de sus propiedades mecánicas las varillas longitudinales tienen una resistencia a la fluencia como mínimo de 6,000 Kg/cm², y una resistencia mínima a la tensión de 7,000 Kg/cm², mientras estribos tienen una resistencia a la fluencia como mínimo de 5,000 Kg/cm², y una resistencia mínima a la tensión de 5,700 Kg/cm². En la Tabla A1.13 se encuentran las especificaciones de estos armados.

e).- Varillas lisas: Se admite el uso de varillas lisas, como es el alambrón, para los estribos, cuyo límite de fluencia fy es de 2,320 kg/cm². Algunas de sus características se encuentran en la Tabla A1.14.


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1.6.- Sistemas Estructurales de Concreto: Toda estructura se dimensiona tanto en el aspecto arquitectónico como en el de ingeniería para servir una función particular. La forma y función van mano a mano y el mejor sistema estructural es aquél que llena la mayor parte de las necesidades del usuario siendo a la vez útil, atractivo y de un costo económico prometedor. Aunque la mayoría de las estructuras se diseñan para una vida útil de 50 años, el registro de durabilidad indica que las estructuras de concreto dimensionadas de manera adecuada han tenido por lo general mayores vidas útiles. Tales sistemas de concreto se componen de varios elementos estructurales de concreto que, cuando es sintetizado, producen un sistema total. Los componentes pueden clasificarse en forma general en: Vigas, Losas de piso, Columnas y Cimentaciones, tal y como se muestra en la siguiente figura

Figura 1.7.- Sistema típico de un marco estructural de concreto reforzado Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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1.6.1- Vigas: Son elementos estructurales que transmiten las cargas tributarias de las losas de piso a las columnas verticales. Normalmente se cuelan de manera monolítica con las losas y están reforzadas estructuralmente en una cara, a parte más baja de tensión, o ambas caras superior e inferior. Como son coladas en forma monolítica con la losa, forman una viga “T” para las vigas interiores, o una viga “L” en el exterior de un edificio, como se ve en la figura anterior. En el próximo capítulo se estudiará el análisis y diseño de este tipo de elementos.

1.6.2.- Losas de piso: Son los principales elementos horizontales que transmiten las cargas vivas en movimiento, así como las cargas muertas estacionarias a los apoyos verticales de los marco de una estructura. Pueden ser losas apoyadas sobre vigas (tal y como se muestra en la figura anterior), sobre muros, o bien directamente sobre columnas; pueden ser macizas o aligeradas; pueden construirse de tal manera que trabajen en una dirección o en dos direcciones perpendiculares. En el capítulo 3 se dará una discusión detallada de estos elementos estructurales.


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1.6.3.- Columnas: Elementos verticales que soportan el sistema de piso estructural. Son elementos en compresión sujetos en la mayoría de los casos a carga axial y flexión, y son de mayor importancia en las consideraciones de seguridad de cualquier estructura. Si un sistema estructural está compuesto de elementos horizontales a flexocompresión, tales miembros se consideran vigas-columnas.

1.6.4.- Cimentaciones: Son los que transmiten el peso de la superestructura al suelo, pueden ser de muchas formas, las más simple es una zapata aislada, tal y como parece en la figura pasada. Puede ser vista como una losa invertida que transmite una carga distribuida del suelo a la columna. Otras formas de cimentaciones son las zapatas combinadas (que soportan más de una columna), losas de cimentación, losas y contratrabes de cimentación (construcciones invertidas de losa y viga), y las cimentaciones profundas que generalmente son a base de pilotes o pilas de cimentación.

1.7.- Acciones y Respuestas: Una estructura que se puede concebir como un sistema compuesto de varios elementos, debe soportar una serie de acciones externas que le ocasionan deformaciones, desplazamientos y ocasionalmente daños, todos éstos constituyen su respuesta a dichas acciones.


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Se entiende por acciones, lo que generalmente se denominan cargas. Pero esa acepción en forma general incluye a todos los agentes externos que le inducen a la estructura fuerzas internas, esfuerzos y deformaciones. Por lo tanto también se incluyen: deformaciones impuestas, hundimientos de la cimentación, cambios volumétricos, efectos de temperatura, etc. Y por respuestas, al conjunto de parámetros físicos que describen su comportamiento ante las acciones que le son aplicadas. En la siguiente figura se representa en forma esquemática el mecanismo acción-respuesta ACCIONES

Carga Muerta

Carga Viva

Viento Sismo

Hundimientos

ESTRUCTURA

Flechas

Agrietamientos Esfuerzos

Daños

RESPUESTAS Figura 1.8.- Mecanismo Acción-Respuesta


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1.8.- Estados Límites: Se llama Estado Límite de una estructura a cualquier etapa de su comportamiento a partir de la cual su respuesta se considera inaceptable. Existen dos tipos de estados límite: 1).- Estados Límites de Falla 2).- Estados Límite de Servicio Los primeros corresponden a situaciones en que la estructura sufre falla total o parcial, o simplemente presenta daños que afectan su capacidad para resistir nuevas acciones.

Foto No. 1.5.- Construcción dañada por un Sismo, en Enero de 2010, en Haití

La falla de un elemento por: carga axial, flexión, cortante y torsión o cualquier combinación de estos efectos, que llamaremos fuerzas internas, constituyen un estado límite de falla. El estado límite de servicio, se relaciona con aquellas situaciones que, aun sin poner en juego la seguridad de la estructura, afectan el correcto funcionamiento de la construcción. Comprenden las deflexiones, agrietamientos y vibraciones excesivas, así como el daño en elementos no estructurales de la construcción.


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Por lo tanto el Objetivo del Diseño de Estructuras de Concreto es: Proporcionar una seguridad adecuada ante la aparición de estados límite de falla para las acciones más desfavorables que se presenten durante la vida útil de la construcción y procurar que en las condiciones normales de operación no se sobrepasen los estados límites de servicio. Es de vital importancia cumplir con ambas condiciones, ya que es frecuente que los calculistas se concentren exclusivamente en cumplir los requisitos de seguridad y descuiden los de servicio, dando lugar a que se presenten situaciones que afectan el correcto funcionamiento que en muchos casos hace inservible la estructura, o da la impresión de inseguridad, aún cuando esto no sea así.

Foto No. 1.6.- Deflexión excesiva de una losa

Con respecto a la determinación de las respuestas que constituyen un estado límite de servicio, existen Reglamentos que establecen valores en general convencionales basados en el juicio de los encargados de realizarlos y en la experiencia de cuáles son las condiciones que hacen molesto a los ocupantes el uso de la construcción o que producen alguna interferencia física con su funcionamiento. Los casos más comunes que deben comprobarse son la flecha de los elementos horizontales (losas y vigas) ante el efecto de las cargas gravitacionales y los desplazamientos laterales de una estructura ante los efectos de sismo o viento. Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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La revisión de estos estados límite consiste en la comparación entre el valor de la respuesta calculada (para las acciones específicas) y el valor fijado como estado límite o valor inadmisible fijado por un reglamento, por ejemplo: Deflexión calculada vs. Deflexión permitida Desplazamiento lateral calculado vs. Desplazamiento lateral permitido

En el Art 184 del RCDF considera como estado límite de servicio: a) Una flecha vertical incluyendo los efectos a largo plazo, será igual a: δ = L / 240 + 0.5 Para elementos en voladizo, el límite anterior se multiplica por dos. b)- Una deflexión horizontal entre dos niveles sucesivos de la estructura será igual a: Δ = altura de entrepiso / 500 Para estructuras que tengan ligados elementos estructurales que puedan dañarse con pequeñas deformaciones. Para revisar si la respuesta es adecuada en cuanto a la aparición de algún estado límite de falla, es necesario definir un parámetro que pueda comparase con la acción o combinaciones de acciones que afectan la estructura. Para este fin conviene definir la Resistencia del elemento estructural basada en los esfuerzos que pueden soportar la combinación de los materiales (concreto y acero) y sus respectivas áreas. La ventaja de esta definición es que las acciones y la resistencia se miden en la misma escala.


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Por lo que determinaremos por medio de un análisis estructural las fuerzas axiales y cortantes y los momentos de flexión y torsión, que un conjunto dado de acciones produce a las distintas secciones, y se comparan con los valores de las fuerzas internas que la estructura, o cada sección de ella, es capaz de resistir, así por ejemplo: Fuerza Axial Actuante vs. Fuerza Axial Resistente Fuerza Cortante Actuante vs. Fuerza Cortante Resistente Momento Flector Actuante vs. Momento Flector Resistente Momento Torsor Actuante vs. Momento Torsor Resistente

1.9.- Reglamentos de las Construcciones de Concreto Reforzado: Los Reglamentos para el diseño de estructuras de concreto son documentos legales que tienen como función proteger a la sociedad contra el colapso o mal funcionamiento estructural de las construcciones. Son elaborados por comités formados por grupos de especialistas en la materia y revisados por personas e instituciones interesadas, como los representantes de los constructores, de los productores de materiales de construcción, de las asociaciones de profesionales, de los centros de investigación y de las autoridades competentes. Por lo tanto un Reglamento refleja los puntos de vista de los redactores y el estado del conocimiento en el momento de su elaboración, y a esos redactores les toca la “responsabilidad” de fijar los niveles de seguridad para los distintos tipos de estructuras.


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En los Estados Unidos la reglamentación es elaborada por grupos distintos según la región donde se aplican, sin embargo, existe un Reglamento o Código sobre estructuras de concreto elaborado por una asociación no gubernamental que es el American Concrete Institute, que por sus siglas en ingles es más conocido como el A.C.I.

Figura 1.9.- Logotipo del ACI, asociación no gubernamental Por su prestigio este Reglamento es el de mayor divulgación a nivel nacional e internacional, de manera que es ampliamente usado en otros países. Este código se renueva en ciclos de aproximadamente seis o siete años, en los últimos años se han publicado versiones del mismo en 1951, 1956, 1963, 1971, 1983, 1989, 1996, 1999, 2005, y la última versión en el 2008.

Figura 1.10.- Portada del Reglamento del ACI publicado por el Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto (IMCYC)

El Reglamento es preparado por el comité 318, que está formado por un grupo de expertos en distintas áreas de la tecnología del concreto.


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En México la reglamentación más actualizada y que sirve como modelo para otros estados, es la del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF), en su versión 1987. Este reglamento se refiere únicamente a construcciones Urbanas (edificios). Para la aplicación de los principios generales de los materiales y tipos estructurales específicos que están fuera del RCDF, existen una serie de Normas Técnicas Complementarias (NTC). Dichas Normas, que en caso de modernización de conocimientos, el surgimiento de nuevos materiales y modalidades de construcción, se pueden actualizar más fácilmente y no tener que seguir el laborioso proceso de legalización que requiere el propio Reglamento.

Un documento que tiene un alcance mucho mayor es el Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad que abarca el diseño de obras industriales y de chimeneas, tanques, torres y cimentaciones. Además especifica acciones de diseño para viento y sismo para diferentes regiones de la República Mexicana. Aunque no se trata de un reglamento de observancia obligatoria, se aplica como documento base para el diseño de muy diversas obras.

En número cada vez mayor, los reglamentos tienden a ser de resistencia o de estados límite. Sin embargo muchos de ellos conservan como opción, o a veces como procedimiento único, el diseño elástico o por esfuerzos admisibles o e trabajo (Teoría Elástica); esto más por razones de tradición y de familiaridad de los proyectistas que por defender criterios elásticos de diseño.


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1.10.- Tipo de Acciones: Desde el punto de vista estructural y de los criterios de diseño, las acciones se clasifican en base en la duración con que obran sobre la estructura con una intensidad cercana a la máxima, y se clasifican en: a).- Acciones permanentes b).- Acciones variables c).- Acciones accidentales

a).- Acciones Permanentes Son aquellas que obran en forma continua sobre la estructura y cuya intensidad puede considerarse que no varía con el tiempo, por ejemplo: • Peso propio de la estructura y sus elementos •

Empuje estático permanente de líquidos y tierras

•

Fuerzas de Presfuerzo

•

Movimientos diferenciales permanentes en los apoyos.

•

Contracción por fraguado del concreto

b).- Acciones Variables Son aquellas que obran sobre la estructura con una intensidad variable con el tiempo, pero que alcanzan valores significativos durante lapsos grandes, por ejemplo:


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• Las Cargas Vivas propias del funcionamiento propio de la construcción. •

Efectos por cambios de temperatura

•

Cambios volumétricos variables con el tiempo

c).- Acciones Accidentales Son aquellas que no se deben al funcionamiento normal de la construcción y que pueden tomar valores significativos sólo durante pequeñas fracciones de la vida útil de la estructura, por ejemplo: • Vientos • Sismos • Oleajes • Explosiones

Las acciones se deben a fenómenos físicos complejos y para poder evaluar su efecto en la estructura se requiere un modelo de dichas acciones. El modelo consiste en un sistema de fuerzas concentradas, lineales o uniformemente repartidas que pretenden reproducir el efecto de las acciones Así por ejemplo, se puede modelar la carga viva sobre una losa de un edificio como una carga uniformemente distribuida en toda el área, la carga viva en puentes como un sistema de cargas concentradas, la carga de un muro sobre una losa como una carga linealmente distribuida.


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Par tomar en cuenta la incertidumbre en el conocimiento de las acciones, los Reglamentos especifican valores de diseño que son conservadores, o sea, valores que tienen una probabilidad pequeña de ser excedidos del lado desfavorable. En seguida nos detendremos en las dos acciones más comunes en el diseño de elementos de concreto: la Carga Muerta y la Carga Viva.

1.11.- Carga Muerta: Es la principal acción permanente y es el conjunto de acciones que se producen por el peso propio de la construcción, incluye el peso de la estructura misma y el de los elementos no estructurales; como son los muros divisorios, los revestimientos de pisos, muros y fachadas, la ventanería, las instalaciones y todos aquellos elementos que conservan una posición fija en la construcción, de manera que gravitan en forma constante sobre la estructura. La valuación de la Carga Muerta es en general sencilla, ya que sólo requiere la determinación de los volúmenes de los distintos componentes de la construcción y su multiplicación por los pesos volumétricos de sus materiales constitutivos. En su mayoría las cargas muertas se representan por medio de cargas uniformemente repartidas sobre las distintas áreas de la construcción, aunque hay casos de cargas lineales y concentradas (equipos fijos) En la Tabla A1.15 se reproduce los valores de los pesos volumétricos recomendados por el RCDF para los materiales de construcción, que nos sirven para determinar el peso de las cargas, dichos pesos volumétricos se han determinado de los muestreos realizados en los principales materiales


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El peso por unidad de área de las losas de concreto es generalmente mayor que el que se calcula a partir de su espesor nominal especificado en planos, ya que las irregularidades y desniveles en las cimbras se suelen corregir emparejando el nivel inferior de la losa con algún acabado. Algo semejante ocurre en los pisos y firmes que se colocan sobre dichas losas, al retirar la cimbra, la losa tiene flechas diferentes en distintos puntos, al colocar un firme de mortero de cemento se nivela el lecho superior de la losa, esto da lugar a que en el centro de la losa, donde las flechas son máximas, los espesores del firme son superiores a lo especificado. Para contemplar este caso el RCDF especifica que las losas de concreto de peso volumétrico normal, coladas en el lugar, deberán aumentarse 20 Kg/m² al peso propio que resulta de las dimensiones nominales de la losa.

Una cantidad igual deberá aumentarse al peso calculado con las dimensiones nominales del firme que se coloque sobre una losa de concreto.

1.12.- Carga Viva: Es la principal acción variable y es la que se debe a la operación y uso de la construcción, incluye, por lo tanto, todo aquello que no tiene una posición fija y definitiva dentro de la misma, entran así el peso y las cargas de los muebles, mercancías, equipos y personas. El efecto real de las acciones derivadas de la carga viva, resulta muy complicado y se recurre para fines de diseño a modelos sumamente simplistas, estos modelos consisten usualmente en una carga uniformemente repartida aplicada en forma estática, acompañada ocasionalmente por alguna carga concentrada.


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Al combinarse la carga viva con otras acciones, en el diseño de una estructura, conviene tomar distintos valores de la carga viva con respecto a su variación temporal, para no caer en el error de sobrediseñar algún elemento estructural, por lo que podemos distinguir: a).- Carga Viva Máxima b).- Carga Viva Instantánea c).- Carga Viva Media d).- Carga Viva Mínima Veamos cada una de ellas:

a).- Carga Viva Máxima (Wm): Se deberá emplear para el diseño estructural por fuerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos, así como en el diseño estructural de la cimentación ante cargas gravitacionales.

b).- Carga Viva Instantánea (Wa): Es el valor que puede adquirir la carga viva en un instante cualquiera dentro de la vida de la estructura, esto es en el instante que ocurra una acción accidental, como el viento o un sismo, y cuando se revisen distribuciones de carga más desfavorables que la uniformemente repartida sobre toda el área.

c).- Carga Viva Media (W): Para estimar efectos a largo plazo de deformaciones diferidas (flechas), en estructuras de concreto y hundimientos en suelos arcillosos saturados que reaccionan muy lenta-mente con el tiempo se utiliza una carga viva media


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d).- Carga Viva Mínima: Para los casos en que las cargas gravitacionales sean favorables a la estabilidad de la construcción como en problemas de volteo, flotación y de succión por viento, se utiliza la carga viva mínima, o sea el menor valor que puede adquirir la carga en la vida útil de la estructura. Y como en todos los casos existe la probabilidad de que la carga viva sea nula, entonces se tomara igual a cero

De acuerdo a lo anterior el Reglamento RCDF especifica valores para este tipo de cargas, que deben usarse en diferentes situaciones. Esto se reproduce en la Tabla A1.16, junto con sus comentarios, haciendo la aclaración que las cargas se considerarán repartidas sobre el área tributaria de cada elemento. En referencia a la carga de nieve, el National Building Code de Estados Unidos, estipula que se debe usar la mayor de las cargas de nieve registrada ó 20 Lb/pie² (100 Kg/m²). Como 10 plg (25 cm) de nieve son aproximadamente igual 1 plg (2.5 cm) de agua, una carga de 20 Lb/pie² (100 Kg/m²) corresponde a una profundidad de nieve sobre el techo de casi 40 plg (100 cm), valor que es fácil obtener donde ocurran ventiscas, por lo tanto: 1000 Kg/m³ x 0.025 m = 25 Kg/m² Y como 2.5 de agua = 25 cm de nieve = 25 Kg/m² Entonces 100 cm de nieve son 100 Kg/m² Sin embargo, cuando la lluvia caiga más tarde sobre la nieve, la nieve saturada pesa considerablemente más y el peso unitario puede aproximarse al del agua, situación que debemos tomar en cuenta en las zonas donde hay intensas nevadas.


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1.13.- Área Tributaria: Se entiende por área tributaria de un elemento de una estructura sujeta a carga uniformemente repartida, aquella área que multiplicada por la carga uniforme, define la carga total que se debe considerar actuando sobre el elemento y que produce efectos iguales a los de la distribución real de cargas sobre la estructura Para determinar el área tributaria se siguen las siguientes reglas que están basadas en la localización de las líneas en que la fuerza cortante sea nula.

1.14.- Combinación de Acciones: Hasta aquí se ha considerado en forma independiente el efecto de las distintas acciones, sin embargo, en un momento dado de la vida útil de la construcción, estarán presente diferentes acciones simultáneamente. Los Reglamentos especifican que debe revisarse la seguridad de la estructura para el efecto combinado de todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente Se llama combinación de acciones de diseño al conjunto de acciones para cuyo efecto superpuesto debe revisarse la seguridad de la estructura. Si los valores de diseño de las acciones en forma individual son máximos, es poco probable que estos valores se presenten simultáneamente. Mientras mayor sea el número de acciones que intervengan en una combinación, menor será la probabilidad de que todas las variables adquieran sus valores máximos. Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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Las combinaciones de acciones pueden clasificarse en: a).- Comunes (acciones permanentes y variables) b).- Excepcionales (acción accidental) Dentro de ellas están las acciones permanentes, por su carácter, intervienen en todas las combinaciones, ya que siempre están presentes, en una construcción común la carga muerta es la principal acción como ya se había mencionado. También están las acciones variables que intervienen en todas las combinaciones, pero no necesariamente con sus valores máximos, la carga viva es la que se considera generalmente. No debe tomarse más de una sola acción accidental en una misma combinación, ya que la probabilidad de que dos acciones accidentales ocurran simultáneamente es prácticamente nula. Los efectos de sismo o viento son las principales acciones accidentales. Entonces las combinaciones de diseño quedan como: Carga muerta + carga viva (valor máximo) Carga muerta + carga viva (valor reducido) + viento Carga muerta + carga viva (valor reducido) + sismo


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1.15.- Método de Diseño por Resistencia Última: Desde hace mucho tiempo predominan dos criterios de diseño para el concreto reforzado, uno de ellos, denominado “Diseño por esfuerzos de trabajo” (Diseño Elástico), fue el método principal empleado desde inicio de siglo pasado hasta principios de la década de los años sesenta. Desde 1963, ha habido una transición muy rápida a otro método, conocido como “Diseño por Resistencia Última” (Diseño Plástico), esto es debido, a que es un método más lógico. El diseño por Resistencia Última es teóricamente más realista en su aproximación a la seguridad de la estructura. Los esfuerzos y deformaciones en el concreto, son proporcionales solamente a cargas relativamente bajas, pero a cargas mayores las deformaciones se incrementan en una relación mucho mayor que los esfuerzos, ésta característica del concreto, conocida como plasticidad, da origen al Diseño Plástico. Este método pretende diseñar estructuras, tal que no se exceda ningún estado límite aplicable, cuando la estructura se somete a varias combinaciones apropiadas de cargas o acciones. Por lo tanto el criterio básico de diseño por resistencia se expresa como: Resistencia requerida ≤ Resistencia de diseño En donde: Resistencia requerida = Factor de carga x Efectos de cargas de servicio Resistencia de diseño = Factor de reducción de resistencia x Resistencia nominal.


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1.15.1.- Resistencia Requerida: Los términos “carga muerta” y “carga viva” se refieren a cargas sin factorizar y se definen como “cargas de servicio”, especificadas o definidas por el Reglamento local de construcciones. A esas cargas empleadas para dimensionar un elemento con la resistencia adecuada, multiplicadas por factores de carga, se definen como “cargas factorizadas” La resistencia requerida “U”, se expresa en términos de cargas factorizadas o de fuerzas y momentos factorizados relacionados, en diferentes combinaciones. El ACI para estructuras de concreto, estipula diferentes factores de carga para combinaciones específicas, a saber: Carga muerta D + Peso o Presión de fluidos F: U = 1.4 ( D + F )

….. ( 1 )

(Carga muerta D + Presión de fluidos F + Temperatura T ) + ( Carga viva L + empuje del suelo H ) + ( Carga viva de cubierta Lr ó Carga de nieve S ó Carga de lluvia R). U = 1.2 ( D + F + T ) + 1.6 ( L + H ) + 0.5 ( Lr ó S ó R )

.. ( 2 )

(Carga muerta D) + (Carga viva de cubierta Lr ó Carga de nieve S ó Carga de lluvia R) + (Carga viva L ó Carga por viento W). U = 1.2 D + 1.6 ( Lr ó S ó R ) + ( 1.0 L ó 0.8 W )

….. ( 3 )


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(Carga muerta D) + (Carga por viento W) + (Carga viva L) + (Carga viva de cubierta Lr ó Carga de nieve S ó Carga de lluvia R). U = 1.2 D + 1.6 W + 1.0 L + 0.5 ( Lr ó S ó R )

….. ( 4 )

(Carga muerta D) + (Carga por sismo E) + (Carga viva L) + (Carga de nieve S) U = 1.2 D + 1.0 E + 1.0 L + 0.2 S

….. ( 5 )

(Carga muerta D) + (Carga por viento W) + (Empuje del suelo H) U = 0.9 D + 1.6 W + 1.6 H

….. ( 6 )

(Carga muerta D) + (Carga por sismo E) + (Empuje del suelo H) U = 0.9 D + 1.0 E + 1.6 H

….. ( 7 )

Sobre las combinaciones anteriores el ACI 318-05 da una serie de anotaciones que en seguida se transcriben: (a).- Se permite reducir a 0.5 el factor de carga de la carga viva L en las ecuaciones (3) a (5), excepto para estacionamientos, áreas ocupadas como lugares de reunión pública y en todas las áreas donde L sea superior a 490 Kg/m². (b).- Se permite usar 1.3 W en lugar de 1.6 W en las ecuaciones (4) y (6) cuando la carga por viento W no haya sido reducida por un factor de direccionalidad. (c).- En las ecuaciones (5) y (7) se puede usar 1.4 E en lugar de 1.0 E, cuando E, los efectos de carga por sismo se basen en los niveles de servicio de las fuerzas sísmicas. (d).- El factor de carga para H, cargas debidas al peso y presión del suelo, agua en el subsuelo, u otros materiales, debe fijarse igual a cero en las ecuaciones (6) y (7) si la acción estructural debida a H neutraliza las causadas por W ó E. Cuando las presiones laterales Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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ejercidas por el empuje del suelo proporcionan resistencia a las acciones estructurales provenientes de otras fuerzas, no deben incluirse en H, sino deben incluirse en la resistencia de diseño. (e).- Si se toman en cuenta la resistencia a los efectos de impacto, éstos deben incluirse en L. (f).- se permite el diseño de estructuras y elementos estructurales usando las combinaciones de mayoración de carga y los factores de reducción de resistencia del Apéndice C del ACI 318-05. No se permite mezclar combinaciones de mayoración de carga de la relación anterior con los factores de reducción de resistencia del Apéndice C.

Al considerar la combinación de las cargas de gravedad (muertas y vivas) se tienen cuatro opciones: • 1ª Opción: Multiplicar las cargas por los factores apropiados de carga, sumándolas dentro de la carga total factorizada, y después calcular las fuerzas y los momentos, debidos a la carga total. • 2ª Opción: Calcular los efectos de las cargas muertas y vivas factorizadas por separado y posteriormente superponer los efectos. • 3ª Opción: Calcular los efectos de las cargas muertas y vivas no factorizadas, por separado, multiplicar los efectos por los factores apropiados de carga y luego superponerlos. • 4ª Opción: Determinar un factor debido a la relación de cargas factorizadas y cargas no factorizadas y multiplicar los efectos de las cargas muertas y vivas no factorizadas juntas, por ese nuevo factor calculado Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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Los cuatro procedimientos anteriores nos permiten obtener el mismo resultado. Sin embargo al considerar cargas de gravedad y cargas laterales, los efectos de las cargas (debidos a las cargas factorizadas o no), deben calcularse por separado antes de poder hacer alguna suposición. Puesto que las cargas y fuerzas factorizadas dan como resultado “efectos factorizados”, entonces la resistencia requerida también se expresa en términos de: Carga Axial factorizada, Momento flexionante factorizado, Fuerza cortante factorizada y Momento torsionante factorizado, para indicarlos se emplea el subíndice “u”, por lo tanto tendremos: Pu, Mu, Vu y Tu respectivamente.

1.15.2.- Resistencia de Diseño: Se le conoce así a la Resistencia de un elemento o de una sección transversal, calculada de acuerdo a los valores de los esfuerzos resistentes de los materiales (Resistencia Nominal) y cuyas expresiones son generalmente conservadoras, que se multiplican por un factor de reducción de resistencia, cuyo valor es menor de la unidad. Durante el trascurso de este curso de Concreto, se calcularán las Resistencias Nominales de cada elemento, cuando resistan los materiales al ser comprimidos, flexionados, cortados y torcidos, para distinguirlas se emplea el subíndice “n”, por lo tanto se tienen: Pn, Mn, Vn y Tn, para cada una de ellas.


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El propósito del factor de reducción de resistencia, conocido con el signo φ, es: 1).- Definir un nivel de resistencia para el diseño ligeramente más bajo del que se tendría si las dimensiones y propiedades de los materiales correspondieran a las empleadas en los cálculos. 2).- Reflejar el grado de ductilidad, tenacidad y confiabilidad del elemento bajo los efectos de la carga considerada. 3).- Refleja la importancia del elemento. Por ejemplo se emplea un valor más bajo para columnas que para vigas porque las primeras tienen menos ductilidad y soportan mas áreas tributarias que las vigas.

Los factores φ prescritos por el ACI son: 1) Para secciones controladas por la tracción……0.90 2) Secciones controladas por la compresión a) Elementos con refuerzo en espiral……….….0.70 b) Otros elementos reforzados…………………..0.65 3) Cortante y Torsión…………………………………0.75 4) Aplastamiento en el concreto………………….…0.65 Por lo tanto todos los elementos y todas las secciones sujetas a: carga axial, momento flexionante, fuerza cortante y momento torsor se dimensionarán para cumplir Pu ≤ φ Pn Mu ≤ φ Mn Vu ≤ φ Vn Tu ≤ φ Tn


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1.16.- Ventajas en la aplicación del Diseño por Última Resistencia sobre el Diseño por Esfuerzos de Trabajo. Se pueden señalar las siguientes ventajas: 1.- En la vecindad del fenómeno de falla, como los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones unitarias; conduce a errores al aplicar el “Diseño Elástico” de hasta un 50% en el valor de los Momentos resistentes últimos de una sección. En cambio en el Diseño Plástico se logran valores muy cercanos a los reales, obtenidos en el laboratorio. 2.- La carga muerta en una estructura es una cantidad en general invariable y bien definida; no así la carga viva que puede variar más allá del control previsible del calculista. El Diseño Plástico permite asignar diferentes factores de seguridad a ambas cargas, tomando en cuenta sus características esenciales.

1.17.- Suposiciones de Diseño para Última Resistencia: Se basa en las siguientes 6 Hipótesis: 1ª.- Las deformaciones unitarias en el concreto se supondrán directamente proporcionales a sus distancias del eje neutro. Esto significa que las secciones planas normales al eje permanecen planas después de que ocurre la deformación. La deformación unitaria de las varillas se supondrá igual a la deformación del concreto. Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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2ª.- La deformación unitaria máxima en la fibra de compresión externa del concreto se supondrá igual a 0.003 en la ruptura. Este valor concuerda con el promedio de los datos obtenidos en el laboratorio.

Figura 1.14.- Primera y Segunda hipótesis 3ª.- El esfuerzo en las varillas inferior al límite elástico aparente “fy”, deberá tomarse como: fs = Es εs Para deformaciones mayores que las que corresponden al límite aparente, el esfuerzo en las varillas deberá considerarse independiente de la de deformación e igual a: fy

Figura 1.15.- Diagrama esfuerzo-deformación de las varillas, para explicar la Tercera hipótesis. Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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4ª.- Se desprecia la tensión en el concreto, en secciones sujetas a flexión 5ª.- En la ruptura, los esfuerzos en el concreto no son proporcionales a las deformaciones unitarias. El diagrama de esfuerzos en compresión puede suponerse rectangular, trapezoidal, parabólico, o de cualquier otra forma cuyos resultados concuerden con las pruebas de laboratorio 6ª.- La hipótesis anterior puede considerarse satisfecha por una distribución rectangular de esfuerzos propuesta por Whitney en 1930, para facilitar el cálculo del Momento Resistente, y consiste en suponer una distribución de esfuerzos de compresión con una intensidad de 0.85 fć, actuando sobre un área limitada por los bordes de la sección y una recta paralela al eje neutro, localizada a una distancia igual a: a=β₁ c, de la fibra de máxima deformación en compresión.

Figura 1.16.- En este diagrama se reflejan la Cuarta, Quinta y Sexta hipótesis


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ANEXO A1


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TIPO

DENOMINACION

DESCRIPCION

Es el cemento producido a base CPO de la molienda del clinker Portland Cemento Portland Ordinario y usual-mente sulfato de calcio. Es el que resulta de la molienda CPP Cemento Portland puzolánico conjunta de clinker Portand, materiales puzolánicos y usualmente sulfato de calcio Cemento Portland con escoria Es el que resulta de la molienda CPEG conjunta de clinker Portand, granulada de alto horno escoria de alto horno y usualmente sulfato de calcio. Es el que resulta de la molienda conjunta de clinker Portand, CPC Cemento Portland Compuesto usualmente, sulfato de calcio y una mezcla de materiales puzolánicos, escoria de alto horno y caliza Cemento Portland con humo Es el que resulta de la molienda conjunta de clinker Portand, humo de sílice CPS de sílice y usual-mente sulfato de calcio Es el que resulta de la molienda Cemento con escoria conjunta de clinker Portand, y CPG granulada de alto horno mayoritariamente escoria granulada de alto horno y sulfato de calcio.

Tabla No. A1.1.- Tipos de Cementos

CLAVE Resistencia a la compresión Tiempo de Fraguado RESIS(min) (N/mm²) TENTE 3 días 38 días Inicial Final mínimo mínimo máximo mínimo máximo 20 - 20 40 45 600 30 - 30 50 45 600 30R 20 30 50 45 600 40 - 40 - 45 600 40R 30 40 - 45 600 Tabla No. A1.2.- Especificaciones mecánicas y físicas del cemento


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NOMENCLATURA CARACTERISTICA ESPECIAL RS BRA BCH B

Resistente a los sulfatos Baja reactividad álcali agregado Bajo calor de hidratación Blanco

Tabla No. A1.3.- Características Especiales de los cementos

Tamaño 37.5 Nominal (1 ½”) (mm) 25.5 a 4.75 (1” a no.4) 19.0 a 9.5 (3/4” a 3/8”) 19.0 a 4.75 (3/4” a no.4) 12.5 a 4.75 (1/2” a no.4) 9.5 a 2.35 (3/8” a no. 4)

25.0 (1”)

19.0 (3/4”)

12.5 (1/2”)

100

95 a 100

‐

25 a 60

‐

100

100

‐

0 a 10

0 a 5

0 a 15

0 a 5

‐

90 a 100 40 a 70

0 a 15

0 a 5

0 a 10

0 a 5

90 a 100 20 a 55 100 90 a 100

9.5 4.75 2.36 (3/8”) (no. 4) (no.8)

‐ 100

20 a 55

85 a 100 10 a 30 0 a 10

Tabla A1.4.- Límites Granulométricos del agregado grueso (Porcentaje que pasa por los tamices) Elemento Estructural f’c (Kg/cm²) 1.- Banquetas y firmes 100 2.- Pisos, cadenas, castillos y guarniciones 150 3.- Losas, trabes, zapatas y Muros 200 4.- Columnas y losas especiales 250 5.- Concreto de alta resistencia 300 Tabla A1.5.- Resistencias mínimas recomendadas para diferentes elementos estructurales


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Proporción

Litros de agua por saco de 50 Kg de cemento

Mínimo de cemento por m³ de concreto (Kg)

94

1:3:4

42

266

0.527

0.704

118

1:2.5:4

38

287

0.474

0.758

156

1:2.5:2.5

33

351

0.579

0.579

195

1:2:2.5

29

388

0.512

0.640

205

1:2:2

28

418

0.552

0.552

245

1:1.5:2.5

25

434

0.430

0.716

288

1:1.5:1.5

22

532

0.527

0.527

Resistencia a los 28 días (f’c) Kg/cm²

Arena Grava (m³) por (m³) por m³ de m³ de concreto concreto

Tabla A1.6.- Proporcionamientos para diferentes concretos, considerando un t.m.a. de ¾” (19 mm)

Proporción

Litros de agua por saco de 50 Kg de cemento

Mínimo de cemento por m³ de concreto (Kg)

94

1:3:4

42

262

0.517

0.692

118

1:2.5:4

38

281

0.474

0.758

156

1:2.5:2.5

33

345

0.569

0.569

195

1:2:2.5

29

381

0.503

0.629

217

1:2:2

27

412

0.544

0.544

245

1:1.5:2.5

25

423

0.419

0.698

303

1:1.5:1.5

21

526

0.521

0.521

Resistencia a los 28 días (f’c) Kg/cm²

Arena Grava (m³) por (m³) por m³ de m³ de concreto concreto

Tabla A1.7.- Proporcionamientos para diferentes concretos, considerando un t.m.a. de 1-1/2” (38 mm)


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No. Varilla

Diámetro Área Peso (plg) (mm) (mm²) (Kg/m)

3 3/8 9.5 71 0.560 4 1/2 12.7 127 0.994 5 5/8 15.9 198 1.552 6 3/4 19.0 285 2.235 8 1 25.4 507 3.973 10 1 ¼ 31.8 794 6.225 12 1 ½ 38.1 1140 8.938 Tabla A1.8.- Dimensiones nominales de la Varilla Grado 42 Diámetro del mandril 3/8, ½, y 5/8 3.5 d ¾y1 5.0 d 1 1/4 7.0 d 1 1/2 8.0 d Tabla A1.9.- Diámetro del mandril para doblar varillas Grado 42 a 180° Varilla

Diámetro del Área Diseño Alambre Transversal (mm) (cm²/m) 5x5‐4/4 2.5 40 5.72 2.02 6x6 ‐4/4 2.5 40 5.72 1.69 6x6‐6/6 2.5 40 4.88 1.23 6x6‐8/8 2.5 40 4.11 0.87 6x6‐10/10 2.5 40 3.43 0.61 Tabla A1.10.- Dimensiones nominales de la malla soldada Ancho Largo (m) (m)

Diámetro (plg)

(mm)

Área (cm²)

Peso Largo (kg/m)

(m)

5/16 7.94 0.495 0.388 6 y 12 1/4 6.35 0.317 0.248 6 3/16 4.76 0.178 0.140 6 5/32 3.97 0.124 0.097 6 Tabla A1.11.- Dimensiones nominales de varilla Grado 60 Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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Aplicación

5/32” 3/16” 1/4” 5/16”

Losas sólidas y losas aligeradas Castillos ahogados en muros de mampostería Refuerzo horizontal en muros de mampostería Anillos o estribos Refuerzo adicional para sistema Vigueta-bovedilla Dalas y castillos Vigas y Trabes Elementos prefabricados Postes de concreto

x

x

x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x x x x

x x x x

x

Tabla A1.12.- Usos de las varillas Grado 60

Diseño

15‐15‐4 15x20‐4 15x25‐4 15x30‐4 12x12‐4 12x20‐4 12x12‐3 15x15‐3

Varillas Longitudinales Diámetro (mm) 6.0 6.0 6.0 6.0 5.6 5.6 5.6 6.0

Estribos Sección lisos de separados concreto a 15.8 cm Fy Diámetro (Kg/cm²) (mm) 6000 4.1 6000 4.1 6000 4.1 6000 4.1 6000 4.1 6000 4.1 6000 4.1 6000 4.1

Sección Área de de varilla Castillo longitudinal doblado Fy (cm) (Kg/cm²) 5000 15 x 15 5000 15 x 20 5000 15 x 25 5000 15 x 30 5000 12 x 12 5000 12 x 20 5000 12 x 12 5000 15 x 15

Varillas Longitudinales

Estribos lisos separados a 15.8 cm

(m)

(cm²)

10.1 x 10.1 10.1 x 15.0 10.1 x 19.0 10.1 x 24.8 7.6 x 7.6 7.6 x 15.0 7.3 x 7.3 9.8 x 9.8

1.13 1.13 1.13 1.13 0.99 0.99 0.74 0.85

Tabla A1.13.- Dimensiones nominales de castillos electrosoldados

Diámetro Nominal

Peso (Kg/m)

(plg) (mm) 0.217 5.50 0.186 1/4 6.35 0.248 5/16 7.94 0.388 3/8 9.52 0.558 Tabla A1.14.- Dimensiones nominales del alambrón Estructuras de Concreto Ing. José Antonio Mendoza Ríos

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MATERIALES I.- Piedras Naturales Arenisca Secas Saturadas Basaltos Secos (piedra braza) Saturados Granito Mármol Riolita Seca Saturada Pizarras Secas Saturadas Tepetates Secos Saturados Tezontles Secos Saturados Caliza Seca Saturada II.- Suelos Arena (de grano de tamaño uniforme)

Arena (bien graduada)

Caliche Arcilla

Seca Saturada Seca Saturada Seco Saturado

(del Valle de

Peso Volumétrico en Ton/m³

Máximo

Mínimo

2.45 2.50 2.60 2.65 3.20 2.60 2.50 2.55 2.80 2.85 1.60 1.95 1.25 1.55 2.80 2.85

1.75 2.00 2.35 2.45 2.40 2.55 2.00 2.05 2.30 2.35 0.75 1.30 0.65 1.15 2.40 2.45

1.75 2.10 1.90 2.30 1.50 2.10 1.50

1.40 1.85 1.55 1.95 1.20 1.70 1.20

México)

Tabla A1.15.- Pesos volumétricos de materiales constructivos (Valores recomendados por el RCDF)


Página 52

MATERIALES III.- Piedras Artificiales Concreto simple (con agregados

Peso Volumétrico en Ton/m³

de peso

Máximo

Mínimo

2.20

2.00

2.40 1.50 2.10 1.50 1.50 2.20 1.30

2.20 1.40 1.90 1.10 1.30 1.60 0.90

1.70

1.30

2.20

2.00

0.65 1.00 0.55 0.70 0.40 0.65 0.90 1.00 0.65 1.00

0.55 0.70 0.40 0.50 0.30 0.55 0.80 0.80 0.45 0.80

3.10

2.80

normal)

Concreto reforzado Mortero de cal y arena Mortero de cemento y arena Aplanado de yeso Tabique macizo hecho a mano Tabique macizo prensado Bloque hueco de concreto ligero (Volumen neto)

Bloque hueco de concreto intermedio (Volumen neto)

Bloque hueco de concreto pesado (Volumen neto)

IV.- Madera Caoba Cedro Oyamel Encino Pino

Seca Saturada Seco Saturado Seco Saturado Seco Saturado Seco Saturado

V.- Material diverso Vidrio plano

Continuación Tabla A1.15.- Pesos volumétricos de materiales constructivos (Valores recomendados por el RCDF)


Página 53

MATERIALES

Peso en Kg/m² (No incluye Materiales de unión)

VI.- Recubrimientos Azulejo Mosaico de pasta Granito de 20 x 20 30 x 30 40 x 40 Loseta asfáltica o vinílica Lámina de asbesto (5 mm) Madera contrachapada (6 mm) Tablero de yeso (12 mm) Tablero de viruta cementada (38 mm) Cielo raso con malla y yeso (25 mm)

Plafón acústico Aplanado de cemento Aplanado de yeso Enladrillado

(25 mm) (25 mm) (25 mm) (20 mm)

Máximo

Mínimo

15 35 45 55 65 10 15 4 14 30 60 7 85 50 40

10 25 35 45 55 5 10 2.5 10 20 40 4 50 30 30

Continuación Tabla A1.15.- Pesos volumétricos de materiales constructivos (Valores recomendados por el RCDF)


Página 54

Destino del piso o cubierta a) Habitación (casa-habitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cárceles, hospitales y similares) b) Oficinas, despachos y laboratorios c) Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos, y pasajes de acceso libre al público) d) Estadios y lugares de reunión sin asientos individuales. e) Otros lugares de reunión ( templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, bibliotecas, aulas, salas de juegos y similares g) Cubiertas y azoteas con pendiente no mayor de 5% h) Cubiertas y azoteas con pendiente mayor de 5% i) Volados en vía pública (marquesinas, balcones y similares) j) Garajes y estacionamientos (para auto‐móviles exclusivamente)

W

Wa

Wm

70

90

170

100

180

250

40

150

350

40

350

450

40

350

450

15

70

100

5

20

40

15

70

300

40

100

250

Tabla A1.16.- Cargas Vivas unitarias especificadas en el RCDF’87 (en Kg/m²)


Página 55

Cap I El Concreto Reforzado y Su Resistencia

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