Cap2 Propriedades Dos Fluidos

Capìtulo 2 Propriedades dos Fluídos 2.1 Massa Específica, Peso Específico e Densidade 2.1.1 Massa Específica de Líquidos como Função da Temperatura 2.1.2 Massa Específica de Líquidos como Função da Pressão 2.1.3 Massa Massa Específica Específica de GASES e VAPORES VAPORES 2.2 Viscosidade Dinâmica e Cinemática de Líquidos e Gases 2.2.1 Viscosidade dos Líquidos 2.2.2 Viscosidade dos Gases 2.2.3 Resumo das Viscosidades dos Líquidos e dos Gases 2.2.4 Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos 2.3 Tensão Superficial 2.4 Pressão de Saturação de Vapor 2.5 Compressibilidade 2.6 Exercícios Propostos TPC1 Anexos: Resolução dos Exercícios Propostos UEM, Dep. Dep. de Engª Engª Mecânica Mecânica,, 2º Nível, Nível, 2008 2008

Mecânica Mecânica dos Fluídos Fluídos e Aerodinâm Aerodinâmica ica

1

2.1 Massa Específica, ρ, Peso Específico, Específico, γ, e Densidade, δ Peso Específico

Massa Específica ρ =

m V

[kg/m ]

γ = ρ g

3

Propriedades da mesma família!

N/m3

Densidade ρ substância δ = ρ água

=

substância

γ água

O volume, V, não se comporta de igual forma entre Líquidos e Gases. Assim, ρ, δ e γ têm, por seu turno, comportamentos diferentes. UEM, Dep. Dep. de Engª Engª Mecânica Mecânica,, 2º Nível, Nível, 2008 2008


2

2.1 Massa Específica, ρ, Peso Específico, Específico, γ, e Densidade, δ (Exercícios de Aplicação)

Exercício 2.1.1 Determinar a massa específica de uma porção de fluido cujo cujo peso peso é de 1.5 lb e o volume volume é de 57.8 57.8 in3. Exercício 2.1.2 Se 1 ft3 de determi determinado nado óleo óleo pesar pesar 45 lb, qual qual será será o seu peso específico? Exercício 2.1.3 Se a densida densidade de de um óleo óleo for de 0.90, 0.90, qual qual será será o seu peso específico? UEM, Dep. Dep. de Engª Engª Mecânica Mecânica,, 2º Nível, Nível, 2008 2008


3

2.1.1 Massa Específica, ρ, de LÍQUIDOS como Função da Temperatura Ainda não existe teoria ∆V = V 0 . β .∆t cinética para os líquidos. V0 = Volume a 0º C  O volume dos líquidos depende muito da β = Coeficiente de expansão temperatura segundo as térmica, [1/º C] deri deriva vaçõ ções es à dire direitita. a. Assim  Embora o volume não dependa muito da pressão V = V 0 + ∆V = V 0 (1 + β .∆t ) (e.g., a variação de volume m ρ 0 de água sujeita a 1 Atm de ρ = = V 0 (1 + β .∆t ) 1 + β .∆t pressão que passa para 1,000 1,000 Atm Atm é de ~5% ~5%)) as Índicee “0” refere Índic refere-se -se a condiç condições ões PTN t = 0ºC (273.13 K) expressões no slide p = 1.013x10 5 Pa (1 atm ou 1 bar) seguinte são válidas. 

UEM, Dep. Dep. de Engª Engª Mecânica Mecânica,, 2º Nível, Nível, 2008 2008


4

2.1.2 Massa Específica, ρ, de LÍQUIDOS como Função da Pressão A Lei de Hooke permite-nos a seguinte relação: ∆V = V 1 − V 2 =

donde ρ, β,

1

V 0 ∆P E

V = V 0

 

− ∆V = V 0 1 −

∆P 

m

E 

V

 e ρ =

=

m

 

V 0 1 −

∆P 

 E 

=

ρ 0 1−

∆P

E

e E de líquidos líquidos frequentement frequentementee usados em manómetros manómetros

ρ, kg/m3 β, 1/ºC

E, N/m2

H20

Benzol

Álcool

Hg

999.8

879

810

13,595

-6x10-5

106x10-5

110x10-5

18x10-5

2.06x10-9 1.15x10-9 0.94x10-9

UEM, Dep. Dep. de Engª Engª Mecânica Mecânica,, 2º Nível, Nível, 2008 2008

28.5x10-9


5

2.1.3 Massa Específica, ρ, de GASES e VAPORES Existe teoria cinética aplicável a gases e vapores, i.e., Gases Ideais ρ =

Gases Reais

p RiT

ρ t = ρ 0

ρ =

T 0

Z . Ri .T

onde Z = factor do gás real

T

onde Ri = constante específica do gás (e.g., para ar = 287J/kg.K) ρ 0, ar = 1.245 kg/m3 para os casos de ϕ = 30 - 50% Ar húmido 

p

p

Misturas ρ mis

m

= ρ 1n1 + ρ 2n2 + ... + ρ n nn V onde n1, n2 , ... , nn = volume percentual =

dos componentes do gás 

ρ h = ρ sec 1 − 0.377.ϕ . vap ,h 20  par   UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008

pvap,h20 = pressão de vapor de água par = pressão do ar Mecânica dos Fluídos e Aerodinâmica

6

2.1.3 Massa Específica, ρ, de GASES e VAPORES 

De lembrar que:

K = Ri Ri

C p C v

= C p − C v = =

R M i

(K − 1)C v

com R

=

= 8,314.2

K − 1 K J

C p

KMol.K

Onde:  Cv e CP são os calores específicos a volume e pressão constante respectivamente  K é o expoente politrópico  Ri é a constante específica do gás  Mi é a massa molecular específica do gás UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008

Mecânica dos Fluídos e Aerodinâmica

7

2.1.3 Massa Específica, ρ, de GASES e VAPORES A “densidade” dos gases e vapores não varia substancialmente no caso de pressões baixas.  Pode-se considerar que a “densidade” dos vapores e gases é invariável para escoamentos com velocidades até 50 m/s (100 m/s em casos extremos). Na Mecânica dos Fluídos é aceitável resolver problemas de gases e vapores como se de substâncias imcopressíveis se tratasse. 

 Atenção

e muito cuidado!!!

A “densidade” é uma propriedade que depende demasiado da temperatura. UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


8

2.1.3 Massa Específica, ρ, de GASES e VAPORES (Exercício Elucidativo 1.3)

Enunciado

Ar à temperatura de 70 ºC e humidade de 100% encontra-se a uma pressão de 1 bar. A pressão de vapor de água nas mesmas condições é de 31,160 Pa. Calcular a “densidade” do ar húmido. Solução ρ seca

=

ρ húmido

p RiT

= 1.016

= 1.016

kg/m3

x  1 − 0.377x1.0x 

31,160  3 = 0 . 8965 kg/m  1.01x105 

Conclusão : ρ húmido < ρ seco UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


9

2.2 Viscosidade (Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν) Viscosidade = Resitência de um Fluido ao Escoamento/Tensões de Corte

Por analogia com a Lei de Hooke na Mecânica dos Sólidos sabemos que y U τ = µ

dU

Ao dividir a grandeza µ pela “densidade” obtémse a viscosidade cinamática

dy

dy

µ (ou η ) é a

dU viscosidade dinâmica

Unidades : [N.m/s2 ] UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008

x

µ ν = ρ Unidades : [m 2 / s ] Unidades Imperiais de µ e ν Poise: [P] 1 P = 1 g/cm.s, para Stokes: [St] 1 St = 1 cm2 /s, para ν Mecânica dos Fluídos e Aerodinâmica

µ

10

2.2 Viscosidade (Medição da Viscosidade) Viscosímetro Saybolt Universal

UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008

Mede o tempo, em segundos, que se leva a encher um recipiente de 60 cm3 usando um tubo capilar de comprimento e diâmetro padronizados. Por exemplo, um óleo a uma determinada temperatura pode levar 80 s a fluir pelo tubo para encher os 60 cm3. Este óleo tem uma viscosidade de 80 SSU (Saybolt Seconds Units) Óleo SAE 30 tem 185-255 SSU




11

2.2 Viscosidade (Medição da Viscosidade) Viscosímetro Engler

Mede o tempo, em segundos, que se leva a encher um recipiente de 200 cm3 usando um tubo capilar de comprimento e diâmetro padronizados. °E (Graus Engler) é a relação entre os tempos necessários para evacuar 200 cm3 de líquido e o mesmo volume de água a 20 °C (48.51 s). Exemplo: Óleo SAE 30 tem 7 a 9 °E Há uma fórmula empírica para a viscosidade cinemática em °E



 

ν =  0.0731° E − UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008

0.0631  , ° E 

cm3 /s


12

2.2 Viscosidade (Medição da Viscosidade) Viscosímetro Comparativo

Para medições rápidas usam-se viscosímetros comparativos.  Têm um tubo com fluido de viscosidade conhecida e outro de fluido de teste  O movimento das bolas permite determinar a viscosidade do fluido de teste 



13

2.2 Viscosidade (Medição da Viscosidade) Cientista Saybolt

Unidade Proposta Saybolt Seconds Unit, SSU

Engler Poiseuille Stokes

Graus Engler, °E Poise centistoke, cSt

Existem escalas de conversão de uma unidade para a outra UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


14

2.2 Viscosidade (Medição da Viscosidade)

1 centiStoke = 10-6 m2 /s

Água a 20 °C ν = 10-6 m2 /s UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


15

2.2.1 Viscosidade Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν dos LÍQUIDOS Para além do SSU Há outras Unidades de Medição da Viscosidade 

Poiseuille demonstrou que a viscosidade segundo a dinâmica depende 1 temperatura  da  expressão µ = µ  1 + at + bt  0

2

para água :

µ 0

=

0.0179 poise = 0.00179 kg/m.s

a = 0.033368 b = 0.000221

a e b = constantes de um dado líquido  µ0 = viscosidade do mesmo líquido a 0 ºC 



16

2.2.1 Viscosidade Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν de LÍQUIDOS



17

2.2.2 Viscosidade Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν dos GASES 

A viscosidade dinâmica dos gases depende da temperatura segundo a expressão 1+

µ t = µ 0 1+ 

C T 0 C T

1+ =

µ 0 1+

C

273.15 C

273.15 + t

Onde C é uma constante do gás considerado, t, a temperatura desse gás e µ0 a viscosidade do mesmo gás a 0 ºC



18

2.2.2 Viscosidade Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν dos GASES Gás

µ0 Ns/m2x10-6

O2 N2 Ar CO2 Vapor de água CO H2 Gases de combustão UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008

19.26 16.13 17.20 13.80 8.66 16.56 8.48 13.34

µ0 kpoise/m2x10-6

C

1.964 1.706 1.706 1.407 0.883 1.688 0.865 1.36

131 112 122 266 699 104 81.7 123


19

2.2.2 Visc. Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν dos GASES (Exercício Elucidativo 1.4)

Enunciado

Calcular a viscosidade dinâmica, em N.s/m2, e a viscosidade cinemática, em m2 /s, para as temperaturas de 300 ºC, 500 ºC e 750 ºC, sabendo que o gás é ar préaquecido para um processo de combustão num forno industrial. NB: pode usar dados fornecidos nas aulas. 



20

2.2.2 Visc. Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν dos GASES (Resolução do Exercício Elucidativo 1.4)

Solução µ 300

= 17.20

x10

1+

= 17.20

x10

1+ −6

1+

µ 750

= 17.20

x10

273 122

−6

1+

µ 500

122

1+

2.05x10−5

=

21.5x10−6 Ns/m2

=

573 122 273 122

1+ −6

20.5x10−6 Ns/m2

=

773 122 273 122

=

2.22x10−5

=

22.2x10−6 Ns/m2

1023



21

2.2.2 Visc. Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν dos GASES (Resolução do Exercício Elucidativo 1.4, cont´do)

Solução (cont´do)

ρ 300 = ρ 0

T 0 T

ρ 500

= 1.245

ρ 750

= 1.245

273

= ρ 0

273

273 + t =

773 273

273 573

=

0.593 kg/m3

0.44 kg/m3

=

1023

= 1.245

0.332 kg/m3

Assim

ν 300 ν 500 ν 750

µ 20.5x10−6 = = 0.593 ρ =

21.5x10−6

=


0.332

34.57 x10−6 m 2 / s

=

48.86x10−6 m 2 / s

=

66.86x10−6 m 2 / s

0.44 22.2x10−6

=


22

2.2.3 Resumo das Viscosidades Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν de Líquidos e Gases A viscosidade µ dos líquidos diminui com o aumento da temperatura enquanto que a dos gases aumenta com este parâmetro termodinâmico.  A dependência da viscosidade como função da pressão é sobretudo importante para líquidos como óleos lubrificantes; Para o efeito existem Diagramas em diversas fontes bibliográficas.  Para fluídos não Newtonianos escolhem-se valores a partir de Curvas Hidráulicas concebidas para o efeito, e.g., curvas para pastas e substâncias lamacentas. 



23

2.2.3 Resumo das Viscosidades Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν de Líquidos e Gases



24

2.2.3 Resumo das Viscosidades Dinâmica, µ (ou η) e Cinemática, ν dos Gases e Líquidos



25

2.2.4 Fluidos Newtonianos e não Newtonianos τ

1 – Líquidos Newtonianos 2 – Líquidos não Newtonianos 3 – Óleos Lubrificantes (material plástico) 4 – Massas Lubrificantes

dU dy UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008

1 e 2 passam pela origem. Isto significa que as tensões de corte (ou de cisalhamento) são iguais a zero quando a velocidade é nula. Relação linear => líquido que obedece a lei de Newton. 3 e 4 não passam pela origem. Isto significa que, quando a velocidade é nula, necessita-se de um esforço unitário τ0 para iniciar o cisalhamento (velocidade relativa implicitamente) entre as capas do fluido. Os óleos lubrificantes (material plástico por natureza) apresentam uma relação linear entre τ e dU/dy. Mecânica dos Fluídos e Aerodinâmica

26

2.2.4 Fluidos Newtonianos e não Newtonianos



27

2.3 Tensão Superficial, σ O que é que prende uma gota que jorra de um tubo capilar?  A atracção intermolecular no interior de um fluido é igual em todas as direcções, produzindo deste modo uma resultante nula.  Nas interfaces líquido-gás (ou ar/vapor) as atracções intermoleculares não são equilibradas.  A superfície do líquido comporta-se como uma membrana elástica sob tensão. UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


28

2.3 Tensão Superficial, σ Molécula de sólido

Molécula de gás

Tubo Capilar Moléculas de líquido

d=6mm por exemplo

Há desiquilíbrio de forças de atracção Sólido-Líquido, Líquido-Líquido, Sólido-Gás e Gás-Líq. UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


29

2.3 Tensão Superficial, σ A Tensão Superficial (σ) provocada é a mesma em todos os pontos da superfície e age em direcções perpendiculares às mesmas superfícies.  σ faz com que as gotas tenham a tendência de manter a forma esférica.  σ é também responsável pelos fenómenos de capilaridade que fazem com que líquidos subam em tubos muito finos.  Os fenómenos de capilaridade são responsáveis pela pouca precisão dos indicadores de níveis vítreos (e.g., nos piezómetros), chegando a provocar erros na ordem dos 5%.  σ diminui com o aumento da temperatura 



30

2.3 Tensão Superficial, σ (ver exemplos de valores de σ no slide 34) σh20,ar = 0.073

π

N/m Tubo Capilar

σ

d

σπdcosθ = γ

π

4

d2h

e

θ

h

Peso do líquido que protrude = γ d2h 4 de modo que

h=

4σ cosθ γ d

Onde

= peso específico do líquido d = diâmetro do tubo h = altura de elevação do líquido θ = ângulo de contacto entre o sólido e o líquido γ

H20 -h

Hg



31

2.3 Tensão Superficial, σ (Exercício Elucidativo 1.6.1) Enunciado

Determinar a capilaridade (elevação) máxima do mercúrio (densidade relativa de 13.56, tensão interfacial de 0.377 N/m e ângulo de contacto de ~140º) em contacto com água num tubo de vidro limpo de 6mm de diâmetro. Nota: a água encontra-se por cima do mercúrio. 



32

2.3 Tensão Superficial, σ (Exercício Elucidativo 1.6.1) Solução

d=6mm

σHg ↔ -σ

Actuam σHg-H20 e σH20-ar σH20-ar ↔ +σ ρHg = 13.56x103 kg/m3 h=

H20 Hg

h θ σhg-H20


4

− σ Hg − H 20 + σ H 20− ar

d ρ g

cos θ

(− 0.377 + 0.073)x 4 cos140 -3 6x10 x13,560x9.81 = −1.524 mm

h=


33

2.4 Pressão de Saturação de Vapor, pv Há actividade molecular contínua nas interfaces “líquidos-gases”, i.e., moléculas abandonam a superfície e outras aderem à mesma; Essa actividade chega a atingir um Actividade estado de equilíbrio a uma determinada Patm molecular pressão e temperatura; contínua A pressão em que se atinge o equilíbrio, i.e., Nº de moléculas que abandonam a superfície = Nº de moléculas que aderem è mesma Líquido designa-se Pressão de Saturação de Vapor ou simplesmente Pressão de Vapor, pv. 



34

2.4 Pressão de Saturação de Vapor, pv

P, T

Líquido

Se se aumentar a temperatura, haverá perturbação no valor da pressão de vapor, i.e., a pressão em que se verifica o equilíbrio da actividade molecular na interface. Implicitamente, pode-se atingir o ponto de ebulição de um líquido variando a pressão ou a temperatura. Uma depressão abaixo da pressão de vapor pode conduzir à ebulição de um líquido.

Faremos o tratado da pressão de vapor no Capítulo de Cavitação UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


35

2.4 Pressão de Saturação de Vapor, pv (Água) ts, °C

pv, kgf/cm2

ts, °C

pv, kgf/cm2

1 3 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0.006695 0.007724 0.008891 0.012513 0.017377 0.02383 0.03229 0.04580 0.05733 0.07520 0.09771

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

0.12578 0.16050 0.2031 0.2550 0.3178 0.3931 0.4829 0.5894 0.7149 0.8619 1.0332



36

2.4 Pressão de Saturação de Vapor, pv (Outros Líquidos) σ,



37

2.4 Pressão de Saturação de Vapor, pv (Exercício Elucidativo 1.7)

Usando o Sistema de Unidades Internacionais (SI):  Determinar a pressão de saturação de vapor de água a 20 °C.  Determinar a pressão de saturação de vapor de água a 100 °C.  Determinar a temperatura de saturação de vapor num recipiente contendo água, cuja superfície se encontra a uma pressão de 0.2031 kgf/cm2. UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


38

2.4 Pressão de Saturação de Vapor, pv (Exercício Elucidativo 1.8)



39

2.5 Compressibilidade 

Propriedade que os fluidos têm de diminuir de volume quando sujeitos a tensões de compressão.

Nos Gases (Lei de Boyle Mariotti): Duplicação de pressão => redução do volume até à metade  Nos Líquidos: 100 litros de óleo mineral a 20 °C sujeito a 100 kgf/cm2 => redução de volume até 99.3 litros (i.e. diminuição em 0.7 litros) 

∆V = β *V 0

p f

−

p0

onde ∆V = redução absoluta do volume (litros) β = coeficiente de compressibilidade (cm2 /kgf) V0 = volume inicial (litros) p0 = pressão inicial (kgf/cm2 ) pf = pressão final (kgf/m2 ) UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


40

2.5 Compressibilidade



41

2.5 Compressibilidade (Exercício Elucidativo 2.5)

Uma prensa oleodinâmica é alimentada por duas bombas que desenvolvem um caudal de 6.7 litros e pressões P0 = 15 kgf/cm2 e Pf = 315 kgf/cm2.  Considerando que o volume do óleo a comprimir é de 50 litros, calcular o tempo necessário para passar de 15 a 315 kgf/cm2. 



42

2.5 Compressibilidade (Resolução do Exercício Elucidativo 2.5) A partir do gráfico no slide anterior : β = 0.65 * 10−4 ∆V =

0.65 *10−4 * 50 * (315 − 15) = 0.98 litros

e o tempo requerido será : t =

0.98 6.7

=

0.146 min = 8.8 seg

Trata-se, pois de um intervalo que não se pode desprezar, o qual influi sobremaneira no cálculo do tempo total do ciclo de compressão. Se o fluido tivesse sido considerado incompressível, ter-se-ia cometido um erro de cálculo muito elevado (i.e., erro inadmissível). UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


43

2.6 Exercício Propostos (Exercício 2.6.1) Enunciado

Calcule a “densidade” do ar num ambiente em que a pressão absoluta e a temperatura são de 140 kPa e 50 ºC respectivamente. Tomar em conta que R = 287 J/kg.K Resposta: 1.53 kg/m3 UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


44


Um balão cheio de hidrogénio expande-se sob forma esférica até um diâmetro d = 20 m a uma altura de 30 km, onde a pressão absoluta é de 1,000 Pa e a temperatura -40 ºC. Assumindo a ausência de tensão entre o material do balão e o hidrogénio, determinar a quantidade de hidrogénio que se pode empacotar no balão ao nível do solo, onde a pressão absoluta é de 101.3 kPa e a temperatura 15 ºC. Resposta: 56.2 m3 UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


45


A pressão a oito km abaixo da superfície do oceano é de 81.7 kPa. Determinar a densidade da água do mar nessa profundidade se a densidade na superfície for de 1025 kg/m3 e o módulo de elasticidade volumétrica 2.34 GPa. Resposta: 1,061.0 kg/m3 UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


46


À pressão absoluta de 101.3 kPa e temperatura de 20 ºC a viscosidade dinâmica de um certo gás é de 2x10-5 Pa.s e a viscosidade cinemática 15 mm2 /s. Tomando a constante universal do gas como 8,310 J/kg.K e, assumindo que o gás seja perfeito, calcule o seu peso molecular aproximado. Resposta: 32.06 kg/kMol UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


47


Um êmbolo hidráulico de 200 mm de diâmetro e 1.2 m de comprimento move-se dentro de um cilíndrico concêntrico de 200.2 mm de diâmetro. No interstício entre o cilindro e o êmbolo circula óleo de densidade 0.85 e viscosidade cinemática de 400 mm2 /s. Determinar a força viscosa lateral (força de resitência viscosa) quando o êmbolo se move a 120 mm/s. Resposta: 307.6N UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


48


O espaço entre duas grandes paredes planas e paralelas é de 25 mm. Enche-se esse espaço com um líquido de viscosidade dinâmica de 0.7 Pa.s. No interior desse espaço reboca-se uma placa delgada plana de 250x250 mm2 a uma velocidade de 150 mm/s. A distância da placa a uma das paredes é de 6 mm. O movimento da placa é paralelo às paredes. Considerando uma variação linear da velocidade entre a placa e as paredes determinar a força exercida pelo líquido sobre a placa. Resposta: 1.439 N UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


49


Uma película uniforme de óleo com a espessura de 0.13 mm separa dois discos de 200 mm de diâmetro cada, montados coaxialmente. Desprezando os efeitos de borda, calcular o torque necessário para rodar um disco em relação ao outro a uma velocidade de 7 rotações por segundo sabendo que a viscosidade dinâmica do óleo é de 0.14 Pa.s Resposta: 7.44 N.m UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


50

2.6 Exercício Propostos (Exercício 2.6.8)

Enunciado

Qual é a capilaridade aproximada da subida de água em contacto com o ar (tensão superficial de 0.073 N/m) num tubo de vidro limpo de 5 mm de diâmetro. Resposta: 5.95 mm UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


51

2.6 Exercício Propostos (Exercício 2.6.9)

Enunciado

Por quanto a pressão de um jacto cilíndrico de água de 4 mm de diâmetro pode exceder a pressão atmosférica que se faz sentir nos arredores, sabendo que a tensão superficial é de 0.073 N/m? Resposta: 36.5 Pa UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


52

Trabalho para Casa Nº 1 (Pesquisa Bibliográfica)

1. Breve historial sobre a Mecânica dos Fluídos. 2. Enunciar as propriedades dos fluidos que conhece. 3. Distinguir a viscosidade dos gases da dos líquidos (use gráficos se possível). 4. Usando gráficos, distinguir a viscosidade de Fluídos não Newtonianos da dos Newtonianos. UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


53

Anexos Resolução dos Problemas do Capítulo 1 UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008


54

Resolução dos Exercícios Propostos Exercício 2.6.1

Exercício 2.6.4

p.V = mRiT m= V 0

=

p.V

=

RiT

ρ =

68.86 kg =

mRiT 0 p0

=

56.2 m3

Ri

Exercício 2.6.2 ρ =

p RiT

= 1.51

RiT

ou

kg/m3 µ = ρν = 0.34 Pa.s

µ ρ = ν

ρ = δ . ρ H 20

1.333 kg/m3

=

M i

kg/m3

p

Exercício 2.6.5

p

ρ T

=

R Ri

= 259.2

=

U

τ = µ

32.06 kg/kMol

ρ =

1−

∆ p

= 1,062

kg/m

E UEM, Dep. de Engª Mecânica, 2º Nível, 2008

2

=

307.6 N

Exercício 2.6.6 F 1 = µ

3

408 N/m

S F = τ . A = τ .π .d .l

W.s/kg.K

Exercício 2.6.3 ρ 0

=

= 850

F 2

U

= µ

S 1

U S 2

= µ

A1 A2

F = F 1 + F 2

U S 1

= µ

π dl

U S 2

= 1.435

= 1.09

π dl

=

N

0.345 N

N


55

Resolução dos Exercícios Propostos do Capítulo 1 Exercício 2.6.7

Método 1 U = ω .r = 2π nr = 4.398 m/s F = µ

U s

U

= 148.975 N s = 148.98x 0.05 = 7.44 N.m

A = µ

π r 2

M = F.rm Método 2 2π n r τ = µ s

F = τ .A = µ

2π n 2 r π r s

dM = Fdr ⇔ M = µ M = µ

2π 2 n r 4 s


4

=

2π 2n s

r

∫ r dr 3

0

7.44 N.m


56

Cap2 Propriedades Dos Fluidos

Recommend Documents