Ejercicio 1 Una empresa cuenta con 250 empleados, y deseamos formar una a cada uno de los empleados, desde el empleado 1 al 250, y poste EXE!, los empleados en nuestra muestra ser"an los indicados en #rea de trabajo $unci%n &
2
'#!E#()*+).E(*E-inferior,superior/
Una Una empr empres esa a ue ue cuen cuentta con con 50 empl emplea eado doss des desea ea obt obtener ener una una m 34u empleados formarn la muestra6
#rea de trabajo
1. alcular 7'8n
7 ' 5085 ' 10
2. )btener un número aleatorio entre 1 y 10, por ejemplo& 9 9. )btener la muestra. primer empleado de la muestra& 9 segundo empleado de la muestra& 9:7 ' 19, etc
9
;# ;#)< )
#rea de trabajo
Se utiliD utiliDa a la funci% funci%n n '>+S(* '>+S(*.) .)*<. *<.ES( ES(#> #>-=a -=a a/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es= Frobabilid
b/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es= Frobabilid
c/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es=
9
;# ;#)< )
#rea de trabajo
Se utiliD utiliDa a la funci% funci%n n '>+S(* '>+S(*.) .)*<. *<.ES( ES(#> #>-=a -=a a/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es= Frobabilid
b/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es= Frobabilid
c/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es=
x − μ x
Z =
σ x
√ n Frobabilidad
d/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es= Frob Frobab abililid ida a
G
!os salarios semanales de los =endedores de enciclopedias tienen El patr%n patr%n de distribuci% distribuci%n n de los salarios salarios se desconoce, desconoce, se sospecH de CG =endedores, con esto se asegura ue la distribuci%n distribuci%n muestra muestra a/ 3ul es la probabilidad de ue la media muestral sea menor de b/ 3ul es la probabilidad de ue la media muestral sea mayor de c/ 3ul es la probabilidad de ue la media muestral sea menor de
#rea de trabajo
a/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es=. Est. Frobabilidad '
b/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es=. Est. Frobabilidad '
c/
x − μ x
Z =
es=. Est.
σ x
√ n
Frobabilidad '
5
Se tiene una poblaci%n de 90 empresas artesanales en el estado d cierto ni=el de ausentismo, un estudio indica ue la distribuci%n de l tiene una media de 1B d"as y una des=iaci%n estndar de 9 d"as, s a/ alcule el error t"pico estndar de la distribuci%n muestral de la b/ 3ul es la probabilidad de ue la media muestral sea mayor d c/ 3ul es la probabilidad de ue la media muestral sea mayor d
#rea de trabajo m x =18
>atos
s
x
J puesto ue,
n N
a/
b/
=
3
8
= = 0.266 30
s x =
Z =
' 90 n ' B , entonces se debe utiliDar el mu
√
N − n 3 = 1 N − n √ √ 8 s x
x −m x s x
√ n
√
N − n N − 1
√
30 − 8 30 −1
= 0.924
es=. Est. Frobabilidad '
c/ Z =
C
x −m x
es=. Est. Frobabilidad '
√
N − n √ n N − 1 s x
El promedio de cuentas por cobrar para una empresa de manufact #unue no se cuenta con datos anteriores, un estudio pre=io demu desea establecer el tamao de muestra necesario para estimar la cuentas abiertas y se desea un error de estimaci%n de ?5.00.
#rea de trabajo >atos
'1200
NS
n=
( N −1 )
2
S ' C25 y
E '
5
2
E2 4
+ S2 n'
A
El director de una facultad de una uni=ersidad pública desea realiD estudiantes ue estar"an a fa=or de aprobar la propuesta de proHibi cuenta con 9000 estudiantes inscritos, lo ue le impedir"a una entr acadmicas y administrati=as. Si debe obtener una muestra para d ser sta6 El error de estimaci%n ue se permite es del 5K. o Hay i proporci%n dado de ue se trata de una nue=a disposici%n dentro d
#rea de trabajo >atos En =ista de ue no Hay informaci%n pre=ia sobre la proporci%n, pod
a LpM y a LM un =alor de 0.5. Estos =alores de p y garantiDan un ta ' 9000 p ' 0.5 ' 0.5 E ' 0.05
Npq
n=
( N −1 )
E2 4
+ pq n'
B
Un candidato se est postulando para gobernar el >istrito $ederal. proporci%n de personas ue =otar"an por l. >esea tener un @0K d deber"a ser la muestra para su in=estigaci%n6
#rea de trabajo >atos ' 6 E ' 1K + ' @0K F ' 0.5
2
n=
Z P ( 1− P ) E
2
uestra con 15 empleados de ella. Si asignamos un número riormente, generamos una tabla de números aleatorios con la tabla siguiente.
Si esta funci%n no est disponible y de=uel=e el instale y cargue el complemento Herramienta +nstalar Herramientas para análisis 1. En el menú Herramientas, elija Complemen 2. #cti=e la casilla de =erificaci%n Herramientas 9. *einicie la aplicaci%n estra sistemtica de tamao 5.
tera.
en una >istribuci%n ormal, con un promedio elecciona una muestra de 150 cuentas. 1,900 y ?19,G006 ,B00 y ?11,0006 ?@,B006 ?19,AB0 y menor de ?@,C506
lor / al . Est. ' d'
al . Est. ' d'
al . Est.
' '
al . Est. ' d'
una media de ?A00 y una =arianDa de ?15,12@. ue no es normal. Se selecciona una muestra l tenga forma de campana. ?CG56 ?A906 ?A956
al '
al '
al '
<Iico, del mismo tamao, en todas eIiste un os d"as de ausentismo del personal en un ao tiene una muestra de B empresas. media e 1C.56 e 1B.25 y menor de 1C.A56
ltiplicador de poblaci%n finita.
al '
al '
ra debe ser estimado por el contador general. estra ue la =arianDa fue de C25 pesos 2. El contador edia poblacional, si se sabe ue se tienen 1200
r una encuesta para determinar la proporci%n de ci%n de fumar en los edificios de la facultad. !a facultad =ista indi=idual, debido a sus múltiples acti=idades terminar esta proporci%n, 3de ue tamao debe de nformaci%n pre=ia disponible sobre el dato de esta el campus uni=ersitario.
mos aproIimar el tamao de la muestra asignando
mao de muestra lo mas grande posible.
Nl desea estimar dentro de un punto porcentual la confianDa en sus HallaDgos. 34u tan grande
n
error O3)<;*E6, e análisis
tos para análisis
Ejercicio 1 Una empresa cuenta con 250 empleados, y deseamos formar una a cada uno de los empleados, desde el empleado 1 al 250, y poste EXE!, los empleados en nuestra muestra ser"an los indicados en *espuesta $unci%n &
'#!E#()*+).E(*E-inferior,superior/
Solución:
'#!E#()*+).E(*E-1250/
(abla de números aleatorios para 15 empleados O#>>+6 O#>>+6 O#>>+6 O#>>+6 O#>>+6 O#>>+6 O#>>+6 O#>>+6 O#>>+6 2
O#>>+6 O#>>+6 O#>>+6
Una empresa ue cuenta con 50 empleados desea obtener una m 34u empleados formarn la muestra6
*espuesta Solución
1. alcular 7'8n
7 ' 5085 ' 10
2. )btener un número aleatorio entre 1 y 10, por ejemplo& 9 9. )btener la muestra. primer empleado de la muestra& 9 segundo empleado de la muestra& 9:7 ' 19, etc Empleados de la compa"a
1 11 21 91 G1
2 12 22 92 G2
9 19 29 99 G9
G 1G 2G 9G GG
!a muestra est formada con los em 9
;#)
*espuesta Solución
Se utiliDa la funci%n '>+S(*.)*<.ES(#>-=a a/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es= Frobabilid P ( 11300 < x < 13400 )= 0.3092+ 0 . 4
b/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es= Frobabilid P ( 10800 < x < 11000 )= 0.4332 − 0.39
c/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es=
x − μ x
Z =
σ x
√ n Frobabilidad P ( x > 9800 )=0.4970 +0 . 5= 0.9970
d/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es= Frobabilida P
G
( 13780 < x < 9650 )= 1−( 0.4983 +0 .
!os salarios semanales de los =endedores de enciclopedias tienen El patr%n de distribuci%n de los salarios se desconoce, se sospecH de CG =endedores, con esto se asegura ue la distribuci%n muestra a/ 3ul es la probabilidad de ue la media muestral sea menor de b/ 3ul es la probabilidad de ue la media muestral sea mayor de c/ 3ul es la probabilidad de ue la media muestral sea menor de
*espuesta Solución
a/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es=. Est. Frobabilidad ' P ( x <645 )=0. 5 −0.49983 =0 . 0
b/
x − μ x
Z =
σ x
√ n
es=. Est. Frobabilidad '
c/
P ( x > 730 )= 0. 5 −0.4744 =0 . 0
x − μ x
Z =
es=. Est.
σ x
√ n
Frobabilidad ' P ( x <735 )=0. 5 +0.48859=0 .
5
Se tiene una poblaci%n de 90 empresas artesanales en el estado d cierto ni=el de ausentismo, un estudio indica ue la distribuci%n de l tiene una media de 1B d"as y una des=iaci%n estndar de 9 d"as, s a/ alcule el error t"pico estndar de la distribuci%n muestral de la b/ 3ul es la probabilidad de ue la media muestral sea mayor d c/ 3ul es la probabilidad de ue la media muestral sea mayor d
*espuesta m x =18
>atos
s
x
J puesto ue,
n N
=
' 90 n ' B
3
8
= = 0.266 30
, entonces se debe utiliDar el mu
Solución
a/ s x =
b/
Z =
√
N − n 3 = N 1 − n √ √ 8 s x
x −m x s x
√ n
√
N − n N − 1
√
30− 8 30−1
= 0.924
es=. Est. Frobabilidad '
P ( x > 1 6 . 5 )=0 . 5 + 0.4477 =0 . 9
P ( x > 1 6 . 5 )=0 . 5 + 0.4477 =0 . 9 c/ Z =
x −m x s x
√ n
√
es=. Est. Frobabilidad '
N − n N − 1
P
C
( 16.75 > x >18.25 )= 1−( 0.4119+0
El promedio de cuentas por cobrar para una empresa de manufact #unue no se cuenta con datos anteriores, un estudio pre=io demu desea establecer el tamao de muestra necesario para estimar la cuentas abiertas y se desea un error de estimaci%n de ?5.00.
*espuesta >atos
'1200
2
S ' C25 y
E '
5
Solución
NS
n=
( N −1 )
2
E
n=
2
4
+ S2
1200 ( 625 ) 5
2
( 1199 ) +625 4
n ' @2.9ABA52BBA A
El director de una facultad de una uni=ersidad pública desea realiD estudiantes ue estar"an a fa=or de aprobar la propuesta de proHibi cuenta con 9000 estudiantes inscritos, lo ue le impedir"a una entr acadmicas y administrati=as. Si debe obtener una muestra para d ser sta6 El error de estimaci%n ue se permite es del 5K. o Hay i proporci%n dado de ue se trata de una nue=a disposici%n dentro d
*espuesta >atos En =ista de ue no Hay informaci%n pre=ia sobre la proporci%n, pod
= 92.378
a LpM y a LM un =alor de 0.5. Estos =alores de p y garantiDan un ta ' 9000 p ' 0.5 ' 0.5 E ' 0.05 Solución
Npq
n=
( N −1 )
E2 4
n
+ pq
=
3000 ( 0 . 5 )( 0 . 5 )
( 2999 )
0.0025 4
n ' 959.0G50192G Es decir, el director deber entre=istar a 959 estudiantes para deter a fa=or de aprobar la propuesta de proHibici%n de fumar en los edifi B
Un candidato se est postulando para gobernar el >istrito $ederal. proporci%n de personas ue =otar"an por l. >esea tener un @0K d deber"a ser la muestra para su in=estigaci%n6
*espuesta >atos ' 6 E ' 1K + ' @0K F ' 0.5 Solución 2
n=
Z P ( 1− P ) E
2
( 1.64 )2 ( 0. 5 )( 1−0 . 5 ) =6,724 n= 2 ( 0.01 )
+( 0 . 5 )( 0. 5 )
=35
uestra con 15 empleados de ella. Si asignamos un número riormente, generamos una tabla de números aleatorios con la tabla siguiente.
Si esta funci%n no est disponible y de=uel=e el instale y cargue el complemento Herramienta O#>>+6 O#>>+6 O#>>+6
+nstalar Herramientas para análisis 1. En el menú Herramientas, elija Complemen 2. #cti=e la casilla de =erificaci%n Herramientas 9. *einicie la aplicaci%n
estra sistemtica de tamao 5.
tera.
5 15 25 95 G5
C 1C 2C 9C GC
A 1A 2A 9A GA
B 1B 2B 9B GB
pleados& 9, 19, 29, 99 y G9.
en una >istribuci%n ormal, con un promedio elecciona una muestra de 150 cuentas. 1,900 y ?19,G006 ,B00 y ?11,0006 ?@,B006 ?19,AB0 y menor de ?@,C506
lor /
al . Est. ' d'
19,G00 11,900 12,000 12,000 @,A@B @,A@B 150 150 1.AG@@@2A P0.BAG@@C 0.G5@@G02 0.90@2121
0 < x < 13400 )= 0.3092 + 0.4599= 0.7691
al . Est. ' d'
11,000 10,B00 12,000 12,000 @,A@B @,A@B 150 150 P1.2G@@@5 P1.G@@@@G 0.9@G9G@9 0.G991@2
0 < x < 11000 )= 0.4332 − 0.3944 = 0.0388
al . Est.
@,B00 12,000 @,A@B
@ 1@ 2@ 9@ G@
10 20 90 G0 50
' '
150 P2.AG@@BB 0.G@A0201
800 )=0.4970 +0 . 5= 0.9970
al . Est. ' d'
19,AB0 @,C50 12,000 12,000 @,A@B @,A@B 150 150 2.22G@@0A P2.@9AGBB 0.GBA0 0.G@B9G5C
0 < x < 9650 )= 1−( 0.4983 + 0.4870 )=0.0147
una media de ?A00 y una =arianDa de ?15,12@. ue no es normal. Se selecciona una muestra l tenga forma de campana. ?CG56 ?A906 ?A956
al '
CG5 A00 129 CG P9.5AA29C 0.G@@B9
x <645 )=0. 5 −0.49983 =0.00017
al '
A90 A00 129 CG 1.@5121@5 0.GAGGB
( x >730 )= 0. 5 −0.4744 =0.0256
al '
A95 A00 129 CG 2.2ACG22B 0.@BB5@
P ( x <735 )=0. 5 +0.48859 =0.98859
<Iico, del mismo tamao, en todas eIiste un os d"as de ausentismo del personal en un ao tiene una muestra de B empresas. media e 1C.56 e 1B.25 y menor de 1C.A56
ltiplicador de poblaci%n finita.
al '
1C.5 1B 0.@2G P1.C299AA 0.GGAA5
1 6 . 5 )=0 . 5 +0.4477 =0.9477
1 6 . 5 )=0 . 5 +0.4477 =0.9477
1C.A5 1B.25 1B 1B 0.@2G 0.@2G P1.952B1G 0.2A05C2B 0.G11@G 0.10CCG
al '
75 > x > 18.25 )= 1−( 0.4119 +0.1066 )=0.4815 ra debe ser estimado por el contador general. estra ue la =arianDa fue de C25 pesos 2. El contador edia poblacional, si se sabe ue se tienen 1200
00 ( 625 ) 199 )
5
= 92.378
2
4
+625 , es decir, aproIimadamente su muestra debe de ser de @2 cuentas. r una encuesta para determinar la proporci%n de ci%n de fumar en los edificios de la facultad. !a facultad =ista indi=idual, debido a sus múltiples acti=idades terminar esta proporci%n, 3de ue tamao debe de nformaci%n pre=ia disponible sobre el dato de esta el campus uni=ersitario.
mos aproIimar el tamao de la muestra asignando
mao de muestra lo mas grande posible.
00 ( 0 . 5 )( 0 . 5 ) 999 )
0.0025 4
= 353.045
+( 0 . 5 )( 0. 5 )
minar la proporci%n de estudiantes ue estar"an cios de la facultad. Nl desea estimar dentro de un punto porcentual la confianDa en sus HallaDgos. 34u tan grande
. 5)
=6,724
n C,A2G
error O3)<;*E6, e análisis
tos para análisis