Capítulo 03 La Recta

Segunda Edición

CAPÍTULO

3

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Geometría Descriptiva Autor: Víctor Vidal Barrena Universidad Nacional de Ingeniería

LA RECTA © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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GEOMETRÍA DESCRITIVA

Víctor Vidal Barrena

LA RECTA

LA RECTA © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2-2

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2.1 LA RECTA OBLICUA.-

Es la recta que no es paralela ni perpendicular a ningún plano de proyección.-

POSICION DE UNA RECTA OBLICUA EN EL ESPACIO.

DEPURADO

© 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2-3

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2.2 POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA EN EL ESPACIO.

Es la posición que adopta una recta de ser paralelo o perpendicular a los planos principales . Para ambas posiciones de la recta se proyectara en dimensión

verdadera en uno de los planos principales. a.).-CON RESPECTO AL PARALELISMO.-La recta se proyectara en dimensión verdadera en el plano adyacente. Tenemos las rectas.

1.- RECTA HORIZONTAL. 2.- RECTA FRONTAL. 3.- RECTA DE PERFIL.

b.).-CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD.- La recta se proyecta de punta en el plano adyacente. Tenemos las rectas. 1.- RECTA VERTICAL. 2.- RECTA NORMAL 3.- RECTA ORTO PERFIL.


2-4

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2.2.1 RECTA HORIZONTAL Es aquella recta paralela al plano principal horizontal proyectándose sobre el en verdadera magnitud. LA RECTA HORIZONTAL. VISTA TRIDIMENSIONAL

DEPURADO


2-5

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2.2.2 LA RECTA FRONTAL.-

Es aquella recta paralela al plano principal frontal proyectándose sobre el, en dimensión verdadera.

VISTA TRIDIMENSIONAL

LA RECTA FRONTAL DEPURADO


2-6

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2.2.3 LA RECTA DE PERFIL

Es aquella recta paralela al plano principal de perfil, proyectándose sobre el en dimensión verdadera. LA RECTA DE PERFIL VISTA TRIDIMENSIONAL

DEPURADO


2-7

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2.2.4 LA RECTA VERTICAL

Es aquella recta perpendicular al plano principal horizontal, proyectándose sobre el como un punto. LA RECTA VERTICAL VISTA TRIDIMENSIONAL


DEPURADO

2-8

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2.2.5 LA RECTA NORMAL

Es aquella recta perpendicular al plano principal frontal, proyectándose sobre el como un punto. LA RECTA NORMAL VISTA TRIDIMENSIONAL


DEPURADO

2-9

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2.2.6 LA RECTA ORTOPERFIL

Es aquella recta perpendicular al plano principal de perfil, proyectándose sobre el como un punto. LA RECTA ORTOPERFIL VISTA TRIDIMENSIONAL


DEPURADO

2 - 10

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2.3 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA.

Una recta oblicua que sea paralela a un plano de proyección, será proyectada sobre este plano en dimensión verdadera.

DIMENSION VERDADERA OBLICUA.


2 - 11

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PROCEDIMIENTO. 1.-SE TRAZA EL PLANO DE PROYECCION H1, PARALELO Y A CUALQUIER DISTANCIA DE LA RECTA AB. 2.-SE TRAZA LINEAS DE REFERENCIA DESDE LOS PUNTOS A y B, PERPENDICULARES A EL PLANO DE PROYECCION H1.


2 - 12


O

T A

PROCEDIMIENTO.

3.-UBICAMOS LOS PUNTOS A y B, CON SUS RESPECTIVAS COTAS.

C

O T A

C

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COTA COTA


2 - 13


PROCEDIMIENTO 4.- SE UNEN LOS PUNTOS AyB EN EL PLANO H1.

C O T A

C O T A

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5.- LA RECTA SE PROYECTARA EN DIMENSION VERDADERA.

COTA COTA


2 - 14

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2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.

Es el ángulo comprendido entre una recta oblicua proyectada en dimensión verdadera con respecto a un plano horizontal

PLANO HORIZONTAL


2 - 15

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2.4 PENDIENTE VERDADERA DE UNA RECTA.

LA PENDIENTE DE UNA RECTA PUEDE ESTAR EXPRESADA EN GRADOS O EN PORCENTAJE. PENDIENTE EN PORCENTAJE

PENDIENTE EN GRADOS

50% DE PENDIENTE. DE BA, DESCENDENTE


30° DE PENDIENTE. DE BA, DESCENDENTE

2 - 16

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2.4 PENDIENTE DE LA RECTA OBLICUA.

PENDIENTE EN PORCENTAJE

PENDIENTE EN GRADOS

50% DE PENDIENTE. DE AB ASCENDENTE


30° DE PENDIENTE. DE AB ASCENDENTE

2 - 17

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CUANDO LA PENDIENTE ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.

PENDIENTE ASCENDENTE MEDIMOS DESDE A

PENDIENTE DESCENDENTE MEDIMOS DESDE B

CUANDO LA COTA DEL PUNTO A ES MAYOR QUE LA DEL PUNTO B, ASCIENDE.


CUANDO LA COTA DEL PUNTO B ES MENOR QUE LA DEL PUNTO A DESCIENDE 2 - 18

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2.5 DIMENSION VERDADERA DE UNA RECTA: MÉTODO DE LA DIFERENCIA DE COTAS.

CONSISTE EN DETERMINAR LA DIMENSIÓN VERDADERA DE UNA RECTA OBLICUA, SIN UTILIZAR NINGÚN PLANO AUXILIAR.

SE DAN LAS LA RECTA AB. DETERMINAR SU DIMENSION VERDADERA SIN USAR NINGUNA VISTA AUXILIAR. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 19

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PROCEDIMIENTO.

SE LLEVA LA DISTANCIA HORIZONTAL © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 20

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PROCEDIMIENTO.

dc

dc

DESDE EL PLANO FRONTAL SE TOMA LA DIFERENCIA DE COTAS Y SE COLOCA EN EL EXTREMO DE LA RECTA HORIZONTAL AB.


2 - 21

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PROCEDIMIENTO. DIMENSION VERDADERA PENDIENTE

dc

50

dc

100

UNIR LOS EXTREMOS Y FORMAR EL TRIANGULO RECTANGULO Y TENEMOS LA DIMENSION VERDADERA DE LA RECTA AB , Y SU PENDIENTE.


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2.6 CASO ESPECIAL EN LA RECTA FRONTAL.

COMO LA RECTA FRONTAL SE PROYECTA EN DIMENSIÓN VERDADERA EN LA VISTA FRONTAL, LA PENDIENTE SE MIDE EN ESTE PLANO DE PROYECCIÓN.

80

PENDIENTE REAL PARA EL CASO DE UNA RECTA FRONTAL SE MIDE EN EL PLANO FRONTAL DE AB O DE BA.

100

dc


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2.7 ORIENTACIÓN DE UNA RECTA.

La orientación de una recta es el ángulo agudo comprendido entre la proyección horizontal de la recta oblicua con respecto al meridiano (línea norte – sur). Para describir la dirección de una recta sobre la superficie de la tierra, se utiliza el termino de Rumbo, que se expresa en grados y se dice primero norte o sur y luego este u oeste. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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2.7 DIRECCION O RUMBO DE UNA RECTA.-

LA DIRECCIÓN DE UNA RECTA SE GRAFICA SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL. N

RUMBO DE UNA RECTA

E

O

SOLO EN EL PLANO HORIZONTAL

S

DE AB= SØ°E

N E

O

DE BA =NØ°O N

S

E

O S


2 - 25

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2.8 PROYECCION DE PUNTA DE UNA RECTA.

Una recta oblicua se proyecta de punta en un plano de proyección, cuando este plano es perpendicular a la dimensión verdadera de dicha recta.

DADA LA RECTA OBLICUA AB . SE PIDE PROYECTAR LA RECTA AB DE PUNTA.


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PROCEDIMIENTO.-

LLEVAR LA RECTA AB, A DIMENSION VERDADERA, USANDO EL METODO DE VISTA AUXILIAR EXPLICADO ANTERIORMENTE. © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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PROCEDIMIENTO.SE TRAZA EL PLANO 1.2. PERPENDICULAR A LA PROYECCION AB EN DIMENSION VERDADERA. Y CON EL ALEJAMIENTO a. SE UBICA LA RECTA DE PUNTA. AB. EN VISTA 2.


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2.9 PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA.

Se dice que un punto esta contenido en una recta, cuando este se proyecte contenido en dicha recta en cualquier plano de proyección que puede trazarse en ella. PUNTO CONTENIDO EN UNA RECTA PUNTO Q SOBRE LA RECTA AB.


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2.10 POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO.

Es la posición que adopta dos rectas en el espacio, y al proyectarse sobre los planos principales, estas rectas pueden ser: 1. Perpendiculares. 2. Paralelas. 3. Concurrentes (rectas que se cortan) 4. No concurrentes (rectas que se cruzan) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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2.10.1 RECTAS PERPENDICULARES. RECTA CD EN DIMENSION VERDADERA.

DOS RECTAS QUE SE CORTAN O SE CRUZAN SON PERPENDICULARES ENTRE SI, CUANDO POR LO MENOS UNA DE LAS RECTAS SEA PARALELO AL PLANO DE PROYECCION, PROYECTANDOSE SOBRE EL EN DIMENSION VERDADERA.


2 - 31

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2.10.2 RECTAS PARALELAS. AB // CD.

RECTAS PARALELAS.

SON AQUELLAS RECTAS DE UN MISMO PLANO QUE TIENEN TODOS SUS PUNTOS EQUIDISTANTES, EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDE TRAZARSE. ES DECIR SE PROYECTARAN SIEMPRE PARALELAS.


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2.10.3 RECTAS CONCURRENTES.- Rectas que se cortan.

RECTAS QUE SE CORTAN PUNTO X COMUN A CD y AB

DOS RECTAS COPLANARES QUE SE INTERSECTAN, ES DECIR QUE TIENEN UN PUNTO EN COMUN DE INTERSECCION. EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDA TRAZARSE.


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2.10.4 RECTAS NO CONCURRENTES.- Rectas que se cruzan.

RECTAS QUE SE CRUZAN

LAS RECTAS QUE SE CRUZAN SON AQUELLAS RECTAS NO COPLANARES QUE NO SE INTERSECTAN, ES DECIR QUE NO TIENEN UN PUNTO DE INTERSECCION COMUN EN CUALQUIER PLANO DE PROYECCION QUE PUEDA TRAZARSE.


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2.11 CARACTERISTICAS DE LA RECTA HORIZONTAL.

RUMBO DE UNA RECTA HORIZONTAL.

N

DE AB= SØ°E

N E

S

DE BA =NØ°O N

S

E

O


E

O

LA RECTA HORIZONTAL NO TIENE PENDIENTE.

S


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2.12 CARACTERISTICAS DE LA RECTA FRONTAL. N

RUMBO DE UNA RECTA FRONTAL. N O

S

N E

S

E

O

E

O S


DE AB= ESTE DE BA =OESTE

LA RECTA FRONTAL TIENE UN RUMBO SOLO AL ESTE O AL OESTE. y SU PENDIENTE SE PUEDE MEDIR EN EL PLANO FRONTAL.


2 - 36

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2.13 CARACTERISTICAS DE LA RECTA ORTOPERFIL. N

RUMBO DE UNA RECTA ORTOPERFIL. N

S

N E dv

O S

E

O S

E

O


DE AB= ESTE DE BA =OESTE

LA RECTA ORTOPERFIL TIENE UN RUMBO SOLO AL ESTE U OESTE , y NO TIENE PENDIENTE.

dv


2 - 37

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2.14 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE PERFIL. N

DE PERFIL O

E S

S

DE AB= SUR DE BA = NORTE

N E

O

E

O

N

S

dv


LA RECTA DE PERFIL TIENE UN RUMBO SOLO AL NORTE O AL SUR y PARA VER SU PENDIENTE SE DEBE TRAZAR UN PLANO DE ELEVACION H1 y LLEVAR LA RECTA A DIMENSION VERDADERA


2 - 38


2.15 CARACTERISTICAS DE LA RECTA NORMAL.

RUMBO DE UNA RECTA NORMAL

N

O

E S

E S


S

DE AB= SUR DE BA = NORTE

N O

E

O

N

dv

Segunda Edición


LA RECTA NORMAL TIENE UN RUMBO SOLO AL NORTE O AL SUR y NO TIENE PENDIENTE


2 - 39


2.16 CARACTERISTICAS DE LA RECTA DE VERTICAL.

RUMBO DE UNA RECTA VERTICAL.

N E

O


S

dv

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LA RECTA VERTICAL TIENE PENDIENTE MAXIMA , y NO APUNTA A NINGUNA DIRECCION, PUESTO QUE ES PERPENDICULAR AL PLANO HORIZONTAL.


2 - 40

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PROBLEMAS RESUELTOS.

PROBLEMAS RESUELTOS © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 41

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PROBLEMA 2.1:

Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan 60kv, parten desde el punto A, situado a una profundidad de 180 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando el extremo C a una profundidad de 420 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C con respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 42

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PROCEDIMIENTO P2.1.-

TRAZAMOS LA NIVEL DEL MEDIMOS LA

H F

NIVEL DEL T. 180mt.

180mt UBICANDO EL PUNTO A. EN VISTA FRONTAL.


2 - 43

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1

H .

°O 50

N

10

0

80

600mt

H F

180mt.

NIVEL DEL T.

CON DATOS N50°O, y PENDIENTE DEL 80% AS. DE BA. Y LONG DE 600mt. PUNTO B.


2 - 44

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mt

420 20°

EL NIV

1

DEL

N50

H

. °O

50

N

0

10 80

600mt

H F 180mt.

NIVEL DEL T.

°E

T.

2 H

CON DATOS DE PENDIENTE DE 20° y 420mt DE PROFUNDIDAD UBICAMOS EL PUNTO C.


2 - 45



m 420 20° EL

D VEL

NI

T.

2 H

t

H

3

E

1

° N50

H

. °O

50

N

10

0

80

600mt

H F 180mt.

dv.

Segunda Edición


NIVEL DEL T.


UNIMOS EL PUNTO B CON C y LUEGO HALLAMOS SU dv, PENDIENTE , DIRECCION CON EL METODO ESTUDIADO ANTERIORMENTE

2 - 46



420 20°

N

1

H

L IVE

DEL

T.

2 H

mt

H

respuesta: a).-DIRECCION DE BC= N10°E PEND 30% AS. LONG 70mt

3

°E N50

.

°O 50 N

0

10 80

410mt.

600mt

H F 180mt.

dv.

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NIVEL DEL T.

420mt. 240mt.


b).-DIF. PROF AC=240mt DIF.PROF AB=410mt

2 - 47

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PROBLEMA 2.2:

Dos gaseoductos que transportan gas propano parten de las plantas de distribución ubicadas en B y D hacia la ciudad C, la que parte desde B sigue la dirección S50ºE y la que parte desde D va con 150% de pendiente. Estas líneas de distribución se cruzan con una línea de distribución horizontal de agua potable que parte desde A hacia un reservorio ubicado en E a 200 y 100 metros por debajo de ellas respectivamente. Determinar a) La longitud y pendiente de la línea BC, b) La longitud y la orientación de la línea DC; y c) La orientación la línea de distribución de agua potable. Resolver sin vistas auxiliares. Nota: Considerar al punto D detrás de B. ESCALA: 1:10,000. A(13.5,2.5,-), B(6,6.5,15), C(9,1.5,-), D(12.5,8.5,-), E(5,2.5,-) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 48

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SE UNEN LOS PUNTOS CORRESPONDIENTES


2 - 49

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E 0° S6

CON DATO DE BC= S60°E SE UBICA EL PUNTO C .EN EL PLANO HORIZONTAL.


2 - 50

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PROCEDIMIENTO P2.2.RADIO =

E 0° S6

CON PENDIENTE 150% Y CON dc DE LA RECTA CD UBICAMOS EL PUNTO D EN VISTA HORIZONTAL. DOS SOLUCIONES TOMAMOS EL PUNTO D. QUE ESTA DETRAS

dc. 150 100


2 - 51

Segunda Edición



PROCEDIMIENTO P2.2.E 0° S6

UNIMOS LA RECTA CD.

dc. 150 100


2 - 52

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0 S6 °E

MEDIMOS EL CRUCE HORIZONTAL A LAS ALTURAS DE 100 y 200mt.

dc. 200mt 100mt

150 100


2 - 53

Segunda Edición




SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE E 0°

S6

CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.

dc. 200mt 100mt

150 100


2 - 54

Segunda Edición




SE PROYECTA LOS PUNTOS DE CRUCE S6 0° E

CD. POR LA UNION DE X e Y . PASARA LA RECTA AE , HORIZONTAL PEDIDA.

dc. 200mt 100mt

150 100


2 - 55



S6 E 0°

0°O 5 S N60

°O

respuesta.direccion de AE = N60°O DIREC. DC=S50°O

dc.

D G =B LO N

Segunda Edición


200mt 100mt

150 100


2 - 56

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Una araña situada en A, observa una mosca en B, con pendiente de del 50%, esta al percatarse que a sido descubierta, inicia vuelo descendente en la dirección este y con pendiente de 20°, en ese mismo instante la araña le dirige su tela araña en la dirección de N30°E. y con pendiente descendente de 70%. Determinar si la araña atrapa a la mosca, de no ser así, hallar la altura vertical libre del cruce de las trayectorias. ESCALA: 1/1250. Resolver sin vistas auxiliares. A(8 , 7, 14), (2, 3.5, - ). © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

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Segunda Edición



SOLUCION P2.3.-


2 - 58

Segunda Edición



SOLUCION P2.3.-


2 - 59

Segunda Edición



SOLUCION P2.3.-


2 - 60

Segunda Edición



SOLUCION P2.3.-


2 - 61

Segunda Edición



SOLUCION P2.3.-


2 - 62

Segunda Edición



SOLUCION P2.3.-


2 - 63

Segunda Edición



SOLUCION P2.3.-


2 - 64

Segunda Edición



SOLUCION P2.3.-


2 - 65

Segunda Edición



SOLUCION P2.3.-


2 - 66

Segunda Edición



PROBLEMA P2.4:

Un avión se encuentra en un punto A, y viaja en dirección N30°E, después de 10 minutos se encuentra en B, a 70km de A y 30km debajo de el. Desde el punto A se observa un barco en dirección N45°O, y 40km debajo de el con una pendiente del 60%; cuando el avión estaba en B, observó al mismo barco bajo un ángulo de depresión de 20° y en dirección N30°O. Determinar el rumbo, la velocidad y el espacio recorrido por el barco entre las dos posiciones en que fue observado. ESCALA: 1: 2´000,000. A( 7, 5, 12.). © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 67

Segunda Edición



SOLUCION P2.4.-


2 - 68

Segunda Edición



SOLUCION P2.4.-


2 - 69

Segunda Edición



SOLUCION P2.4.-


2 - 70

Segunda Edición



SOLUCION P2.4.-


2 - 71

Segunda Edición



SOLUCION P2.4.-


2 - 72

Segunda Edición



SOLUCION P2.4.-


2 - 73

Segunda Edición



SOLUCION P2.4.-


2 - 74

Segunda Edición



SOLUCION P2.4.-


2 - 75

Segunda Edición



SOLUCION P2.4.-


2 - 76

Segunda Edición



SOLUCION P2.4.-


2 - 77

Segunda Edición



PROBLEMA P2.5.-

Un cazador situado en la cima de una montaña A a una altura de 600mt sobre el nivel del piso, observa un cóndor en tierra según la dirección S35°E, con una pendiente descendente de 50% . El cazador desciende desde la montaña una altura de 300mt a razón de 30mt por cada 100mt , según una dirección S60°O, de donde dispara un proyectil en dirección S45°E, que hace impacto en el cóndor que había inicia do vuelo desde tierra según una dirección S65°O, con una pendiente ascendente de 70% y una velocidad de 50km/hr. Determinar a).- la distancia recorrida , velocidad y pendiente del proyectil . b).- la distancia recorrida del cóndor y su altura respecto al cazador (segunda posición).ESCALA : 1:20000. A(9, 4, 13). © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 78


SOLUCIÓN P2.5: PASO 1.H

13

SE GRAFICA LA COORDENADA A(9, 4, 13) Y EL NIVEL DEL PISO 600mt. AF

4 600mt

Segunda Edición


NIVEL DEL PISO

9


2 - 79


SOLUCIÓN P2.5: PASO 2.AH

13

600mt

5°E S3 CH AH 100

50

CH

SE UBICA LA DIRECCION DE S35°E y PENDIENTE DE 50% CON 600mt DE NIVEL DEL PISO SE UBICA EL CONDOR EN TIERRA.

AF

4 600mt

Segunda Edición


ESCALA: 1 / 20,000

NIVEL DEL PISO

CF 9


2 - 80



13

O

° S60

5°E

300mt

S3

A´H

A´H 100

30

AH 600mt

CH

300m

AH

4 600mt

Segunda Edición


AF

50

ESCALA: 1 / 20,000

A´F NIVEL DEL PISO

100

CH

CON DATO DE S60°O y 300mt DE ALTURA CON PENDIENTE DE 30 % SE UBICA AL CAZADOR DONDE DISPARA EL PROYECTIL. EN A'.

CF 9


2 - 81


300mt

SOLUCIÓN P2.5: PASO 4.-

5 S3 °E

A´H

100

30

AH

5° E

altura resp. al cazador

C´H

.

st di

C´H

po c. e r

100

C´F dc

dc

A´F NIVEL DEL PISO

CF 9

A´H

70

CH AH 100

AF

ectil

600mt

S4

or nd o lc re

CH

°O

300m

re dist 27 100

C´H

S65

4

proy or el da p i r r o c

dc

A´H

°O S60

dc

AH

13

600mt

Segunda Edición


50

CH

SE INTERSECTAN LAS DIRECCIONES DEL CONDOR Y EL PROYECTIL Y CON DATO DE PENDIENTE DE 70% UBICAMOS EL CONDOR EN VISTA FRONTAL


2 - 82


5°E

5°

S4 E

CH

C´F dc

A´F

til

NIVEL DEL PISO

reco 27

rrida

oyec el pr por

A´H

100

30

AH

r A´H ndo C´H l co e or respuesta : condor c. p e r t. b).-dist. rec = dis 70 992.5mt. 100 altura respecto C´H CH al cazador= ESCALA: 1 / 20,000 264.5mt.

AF dc

4

CH

respuesta : proyectil a).-dist. rec = 1194.5mt. pendiente = 27% as.

dist 100

C´H

altura resp. al cazador

300m

°O S65

50 300mt

AH

100

dc

°O S60

S3

A´H

RESP:

dc

AH

13

600mt


600mt

Segunda Edición


SOLUCION FINAL

CF 9


2 - 83

Segunda Edición



PROBLEMA 2.6:

Dos cables subterráneos de alta tensión que transportan 1000kv., parten desde el punto A, situado a una profundidad de 200 metros del terreno supuesto horizontal. El cable BA sigue la dirección N50º0 con pendiente ascendente del 80%, tiene una longitud de 600 metros. El cable AC sigue la dirección N50ºE con pendiente de 20º, estando el extremo C a una profundidad de 450 metros. Si un nuevo cable de alta tensión ha de conectarse desde el extremo B hacia C, determinar: a) La longitud, dirección y pendiente del cable BC. b) Las profundidades de los extremos B y C con respecto al punto de partida. ESCALA: 1:10000. Resolver con vistas auxiliares. A(6.5,-,13.5), Nivel del Terreno (-,7,-) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 84

Segunda Edición



SOLUCIÓN P2.6: PASO 1.AH 13.5

SE GRAFICA EL PÚNTO A(6.5, - , 13.5) Y EL NIVEL DEL TERRENO ( -, 7, - ) DONDE SE CONSIDERA LA LINEA DE PLIEGUE HF

7

H F

nivel del terreno

6.5


2 - 85



13.5

SE MIDE 200mt DE PROFUNDIDAD A PARTIR DEL NIVEL DEL TERRENO O LINEA DE PLIGUE HF 7

H F

200mt

Segunda Edición


nivel del terreno AF

6.5


2 - 86



H

N5 0

1

20 0m t

13.5

A1

7

H F

°0

TRAZAMOS LA DIRECCION DESDE EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL SE TRAZA UNA RECTA CON DIRECCION DE N50°O Y PARALELA A EL Y A CUALQUIER DISTANCIA EL PLANO H1 CON LA COTA DEL PUNTO A DE 200mt SE UBICA EL PUNTO A EN EL PLANO 1

nivel del terreno 200mt

Segunda Edición


AF

6.5


2 - 87



H

N5

0°

1

20 0m

t

13.5

A1

10 0 80

600mt

7

H F

nivel del terreno 200mt

Segunda Edición


B1

0

CON 80% Y DESDE EL PUNTO A EN VISTA 1 TRAZAMOS LA PENDIENTE PARA BAJAR PUESTO QUE DEL PUNTO B DEBE SUBIR DESDE LA RECTA EN VISTA 1 CON PENDIENTE DEL 80% SE MIDE 600mt UBICANDO EL PUNTO B

AF

6.5


2 - 88


SOLUCIÓN P2.6: PASO 5.AH 13.5

H

N5 0

°0

1 A1

BH

10 0 80

D

AF

COTA DEL PUNTO B

B1

O TA

nivel del terreno

C

H F

EL

PU N

TO

B

600mt

7

200mt

Segunda Edición


OBTENEMOS EL PUNTO B EN EL PLANO FRONTAL CON LA COTA DEL PUNTO B

BF

6.5


2 - 89



45

C2

t 0m

A2

el niv

2

H

10

lt

E

0°

N5

N5

SE MIDE 450mt DE PROFUNDIDAD SE UBICA EL PUNTO C

0°

1 A1

de

CH

o en err

AH

H

13.5

0

BH

0

80

600mt

H F

nivel del terreno

B1

AF

450mt

7

200mt

Segunda Edición


CF BF

6.5


2 - 90


SOLUCIÓN P2.6: PASO 7.C2 t 0m 45

niv t m

H

N5

0° 0

BH

80

600mt

7

H F

RESPUESTA a).- direc: N5°E lon : 650mt pend: 20%AS.

nivel del terreno

B1

SE FORMA LA RECTA AC PARA HALLAR LA LONGITUD Y PENDIENTE

100

10 0

C3

E 0°

N5

AH

1

0m t 20

H

ter

3

7

20

0 20

2

13.5

A1

el

d el

CH H

o ren

LONG. 650 mt.

A2

200mt

Segunda Edición


B3

AF

CF BF

6.5


2 - 91


SOLUCIÓN P2.6: PASO 8 C2 t 0m 45

CH H

no

rre

d el

niv

H

N5 0

°0

BH

80

B3

600mt

H F

nivel del terreno

B1

AF

450mt

7

respuesta a).- N5°E PEND.- 20%AS LONG.- 650mt

100

10 0

C3

E 0°

N5

AH

1

0m t 20

H

450mt

20

t 0m

20

2

13.5

A1

te el

3

LONG. 650 mt.

A2

200mt

Segunda Edición


CF BF

6.5


2 - 92

Segunda Edición



PROBLEMA 2.7:

Una antena parabólica en un edificio E de 20 pisos de altura debe transmitir su señal a dos retransmisoras situado al nivel del piso y en los puntos A y B. A la primera retransmisora la señal llega con una pendiente del 60% , a la segunda la señal llega con una dirección de S25°E y con pendiente del 80%. determinar: a).- la dirección de la señal a la primera transmisora. b).- la distancia entre las dos transmisoras. Nota: considerar la altura de la antena parabólica despreciable y la altura de cada piso es de 2.5mt. Resolver sin utilizar vistas auxiliares. ESCALA : 1:1000. E(8, 6, 13). A(4, - , - ) © 2014 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada

2 - 93

Segunda Edición




EH

13

EF 6

4

A

EL GRAFICO DE LAS COORDENADAS E(8, 6, 13) A(4, - , - )

8


2 - 94



EH

13

GRAFICO DE LA TORRE Y EL NIVEL DEL PISO

ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt

Segunda Edición


EF

6

ALTURA DE LA TORRE 50mt

2.5mt x 20pisos = 50mt nivel del piso

AF 4

8


2 - 95


SOLUCIÓN P2.7: PASO 3.A'H IO

RAD

EH

13 ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt

Segunda Edición


6

EF AH E H 100

60

AH RADIO

nivel del piso

CON DATOS DE dc DE 50mt, ALTURA DE LA TORRE Y PENDIENTE DEL 60% HALLAMOS EL PUNTO A EN EL PLANO HORIZONTAL.

AF 4

8


2 - 96


SOLUCIÓN P7: PASO 4.A'H RAD

50mt

IO

EH

80

BH

100 RADIO

EH DI

°E

S25

6

RA

EF

O

50mt


Segunda Edición


BH

AH EH

100

60

AH RADIO

nivel del piso

CON DATOS DE dc DE 50mt, ALTURA DE LA TORRE Y PENDIENTE DEL 80 % HALLAMOS EL PUNTO B EN EL PLANO HORIZONTAL SOBRE LA DIRECCION DE S25°E.

AF 4

8


2 - 97


SOLUCIÓN P2.7: PASO 5.A'H RAD

50mt

IO

E H 100

PROYECTAMOS EL PUNTO B SOBRE EL NIVEL DEL PISO COMPLETANDO ASI LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTO A y B.

80

BH RADIO

EH

°E

S25

6

EF

RA DI

O

50mt


Segunda Edición


BH

AH EH

100

60

AH RADIO

nivel del piso

AF 4

BF 8


2 - 98


EH

13

S2 9° O

°E S25

DI O

E H 100

60

AH RADIO

N

IO

DI

RE

CC

IO

D

A R

RA

TRAN DOS S A RE L ENT NCIA A T S I

EF

D

AH

BH 50mt

6

50mt


ALTURA DEL EDIFICIO 50 mt

Segunda Edición


E H 100 AF 4

respuesta: a).-direccion S29°O.

b).-distancia entre las dos trans = 65.5mt.

80

BH

escala 1: 1000

RADIO

nivel del piso

BF 8


2 - 99

Segunda Edición



PROBLEMA 2.8: Del punto A parte una tubería para agua tratada que sigue una dirección de N30ºE. Y se dirige al punto L de otra tubería LM. Que es horizontal. La tubería LM. Mide 50mt y tiene una dirección de S50ºE. La tubería BM tiene orientacion N20ºO. Hallar la longitud de BM. Si L esta 20mt encima de A. ESCALA 1/100


Segunda Edición

GEOMETRÍA DESCRITIVA SOLUCION P2.8:



Segunda Edición



PROBLEMA 3.9:

Determinar la orientación de la tubería de gas que se conecta a partir del tanque situado en T. para que se una a otra tubería de gas AB. situada a 300mt de B. ESCALA: 1:1 A(5, 3, 11) B(10, 6, 15) T(15, 7, 10).


Segunda Edición



PASO.1.- GRAFICO DE LOS PUNTOS. BH

15

AH 11

TH

10

7

BF

6

3

TF

AF

5

10


15

Segunda Edición



PASO.2.- SOLUCION. c2 LO NG I

B1

c1

A1

TU D=

81 8m t

T2 BH

15

2 H

1

cH

H N

11

AH

10

O

H F

E

TH S

7

TF

BF

6

cF 3

AF

5

10

15


DIREC = N65ºO LONG = 818mt PEND = 16º DES.

Capítulo 03 La Recta

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