4.3 Análisis de losas mediante líneas de fluencia
La mayor parte de las losas de concreto se diseñan para momentos determinados por diversos métodos (coeficientes, pórtico equivalente) los equivalente) los cuales se basan en la teoría elástica. Por otro lado el refuerzo de las losas se calcula con un método que contempla el comportamiento inelástico. El análisis límite ó plástico no solo elimina la inconsistencia de combinar el análisis elástico con el diseño inelástico, sino que también toma en cuenta la reserva de resistencia, y permite, dentro de ciertos límites, un auste de los momentos encontrados mediante el análisis elástico.
Los métodos elásticos tienen restricciones importantes, los paneles de losas deben ser cuadrados ó rectan!ulares, deben estar apoyados a lo lar!o de dos lados opuestos, las car!as deben distribuirse uniformemente, no pueden e"istir !randes aberturas. El análisis límite suministra una herramienta poderosa para tratar problemas más complejos. El análisis de losas por lineas de fluencia fue propuesto por #n!erslev $%&'() y ampliado en forma considerable por *o+ansen $%&()
-e +a visto el concepto de articulación plástica como un sitio a lo lar!o del elemento continuo en el cual, al aplicar una sobrecar!a, se presentarán rotaciones inelásticas. En losas, el mecanismo análo!o es la línea de fluencia. Para la losa sobrecar!ada, el momento resistente por unidad de lon!itud medido a lo lar!o de una línea de fluencia es constante a medida que ocurre la rotación inelástica, la línea de fluencia sirve de eje de rotación para el segmento de losa.
Losa armada en una dirección (subreforzada), simplemente apoyada y carga uniformemente distribuida
En la fi!ura se observa / medida que se aumenta la car!a, cuando el momento aplicado resulta i!ual a la capacidad 0ltima a fle"ión, el acero a tensión empieza a fluir a lo lar!o de la línea transversal de momento má"imo. /l fluir, la curvatura de la losa en la sección de fluencia aumenta repentinamente y las defle"iones se incrementan en forma desproporcionada. La articulación que se forma en la línea de fluencia, !ira con una resistencia constante. La resistencia por unidad de anc+o de la losa es la resistencia nominal a fle"ión en losa1 2 p32n, donde 2n se calcula por las ecuaciones usuales.
4eorema de los límites superior e inferior Los métodos de análisis plástico, provienen de la teoría !eneral de plasticidad estructural, la cual establece que la car!a 0ltima de colapso de una estructura se encuentra entre dos límites1 5no superior y 5no inferior /mbos de la car!a real de colapso. 5na solución completa trataría de +acer que los límites superior e inferior conver!ieran a una solución correcta.
Teorema del límite inferior
-i para determinar la car!a e"terna es posible encontrar una distribución de momentos que satisface los requisitos de equilibrio, sin que los momentos e"cedan el momento de fluencia en nin!0n sitio, y si satisfacen las condiciones de frontera, entonces la car!a dada es un límite de la capacidad de car!a real.
Teorema del límite superior
-i para un pequeño incremento en el desplazamiento, el trabao interno que +ace la losa 6suponiendo que los momentos en todas las articulaciones plásticas son iguales al momento de fluencia y que las condiciones de frontera se satisfacen6 es i!ual al trabao e"terno +ec+o para la car!a dada para ese mismo pequeño incremento en el desplazamiento, entonces, esa car!a es un límite superior de la capacidad de car!a real.
-i se satisface las condiciones del límite inferior, con certeza la losa puede soportar la car!a determinada, aunque podría sostenerse car!as mayores se ocurriera una redistribución interna de momentos. -i se cumplen las condiciones del límite superior, una car!a mayor que la determinada producirá con certeza la falla aunque una car!a inferior puede !enerar un colapso si el mecanismo de falla seleccionado es incorrecto en cualquier sentido. El método de las líneas de fluencia para el análisis de losas es un procedimiento de límite superior , es decir la car!a de falla calculada para una losa con resistencias conocidas a fle"ión puede ser mayor que el valor real.
7e!las para las líneas de fluencia
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Es fácil determinar la ubicación y orientación de la línea de fluencia para una losa simplemente apoyada o para una doblemente empotrada. En otros casos resulta 0til tener un conunto de pautas para determinar los ees de rotación y líneas de fluencia $L8)
Las L8 son rectas puesto que representan la intersección de dos planos. Las L8 representan ees de rotación. Los bordes apoyados de la losa también establecen ees de rotación. -i el borde esta empotrado, se puede formar una L8 ne!ativa, $tensión en la parte superior), que suministra resistencia constante a la rotación. -i el borde esta simplemente apoyado, el ee de rotación proporciona restricción nula.
7e!las para las líneas de fluencia . 9.
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5n ee de rotación pasará sobre cualquier columna de apoyo. :ebao de las car!as concentradas se forman L8 que salen radialmente desde el punto de aplicación de la car!a. 5na L8 entre dos se!mentos de losa debe pasar por el punto de intersección de los ees de rotación de los se!mentos adyacentes de losa.
En la fi!ura se muestra una losa apoyada a lo lar!o de los cuatro lados, la rotación de los se!mentos de losa A y B ocurre alrededor de ab y cd , la L8 ef entre estos dos se!mentos es una línea recta que pasa por f , el punto de intersección de los ees de rotación.
a rones comunes e neas e uencia $a)
$b)
$c)
$d)
Losa continua sobre apoyos paralelos, los ees de rotación se ubican a lo lar!o de los apoyos. Losa continua sobre apoyos no paralelos, la L8 en el centro del claro debe pasar por la intersección de los ees de los se!mentos rotantes sobre los apoyos. E"isten ees de rotación sobre los cuatro apoyos simples. / lo lar!o de las líneas de intersección de los se!mentos rotantes de la losa se forman L8 positiva. Losa rectan!ular armada en dos direcciones sobre apoyos simples, las L8 dia!onales deben pasar por las esquinas y la línea de fluencia central es paralela a los dos lados lar!os $para este caso , los ees de rotación a lo lar!o de los apoyos opuestos se intersectan en el infinito).
Métodos de análisis
Método de euilibrio de segmentos. =onsidera el equilibrio de los segmentos individuales de la losa que forman el mecanismo de colapso, además genera un conjunto de ecuaciones simultáneas que permiten encontrar los parámetros geométricos desconocidos y la relación entre capacidad de carga y momentos resistentes.
Método del trabajo virtual. Basado en igualar el trabajo interno realizado en las articulaciones plásticas con el trabajo externo que efectan las cargas al someter el mecanismo predefinido de falla a un desplazamiento virtual peque!o.
=ualquier método de análisis de líneas de fluencia es un método de límite superior, en el sentido de que la car!a real de colapso nunca será mayor, pero sí puede ser menor que la car!a estimada. En
cualquier método la solución tiene dos partes importantes (a) establecer el patrón de falla correcto y (b) encontrar los parámetros !eométricos que definen la ubicación y orientación e"actas de las líneas de fluencia.
=ualquiera de los métodos puede desarrollarse de manera que se lle!ue a la solución correcta para el mecanismo seleccionado para estudio, pero la car!a real de falla se encontrará sólo si se esco!e el mecanismo correcto
nálisis mediante el e!uilibrio de segmentos =ada se!mento considerado como un cuerpo libre, debe estar en equilibrio bao la acción de las car!as aplicadas, los momentos a lo lar!o de las L8 y las reacciones o cortantes a lo lar!o de las líneas de apoyo. -e observa que, puesto que los momentos de fluencia son momentos principales, los momentos de torsión son i!uales a cero a lo lar!o de las L8 y, en muc+os casos, las fuerzas cortantes también son i!uales a cero.
Eemplo. /nálisis de una losa armada en una dirección mediante el equilibrio de se!mentos
-e tiene una losa continua en una dirección y car!ada uniformemente, con un claro de %> pies y esta reforzada para proporcionar una resistencia a la fle"ión positiva 2 39.> ?lb@pieApie en todo el claro. El acero ne!ativo sobre los apoyos suministra capacidades a fle"ión de 9.> ?lb@pieApie en / y B.9 ?lb@pieApie en =. -e pide determinar la capacidad 0ltima de car!a de la losa. n
La
"olución
cantidad de ecuaciones re!ueridas de e!uilibrio dependerá del n#mero de incógnitas$ %na de ellas es siempre la relación entre los momentos resistentes de la losa y la carga$ &tras incógnitas se re!uieren para de'nir la ubicación de las L$ n este caso, solo se re!uiere una ecuación adicional para de'nir la distancia de la L a los apoyos$ "i se toma el segmento iz!uierdo de la losa como un cuerpo libre y se obtiene la ecuación de e!uilibrio de momentos con respecto a la línea iz!uierda de apoyo se llega a* de modo similar para el segmento de losa derec+o resoliendo ambas ecuaciones simultáneamente para w y x se obtiene w=0.89klb/pie2; x=4.75pies
Limitación de la teoría de líneas de uencia
Limitación de la teoría de líneas de uencia En la aplicación del análisis de las L8 a losas, debe recordarse que éste se basa en la capacidad de rotación disponible en dic+as líneas. -i el refuerzo de la losa corresponde en forma cercana a la distribución elástica de momentos en la losa, se requiere poca rotación. por el contrario si e"iste una marcada diferencia, es posible que la rotación requerida e"ceda la capacidad de rotación disponible, en cuyo caso la losa fallará prematuramente. -in embar!o, dado que las losas tienen en !eneral poco refuerzo, tendrán capacidad de rotación adecuada para alcanzar las car!as 0ltimas estimadas mediante el análisis.
