CARGAS EN LAS L AS ESTRUCTURAS. Las diferentes estructuras se diseñan para soportar las cargas que gravitan sobre ellas, sin experimentar fallas ni deformaciones geométricas apreciables o excesivas. Toda estructura debe cumplir las características de ser: Resistente, Funcional, Económica y Estética. Las cargas a considerar en toda estructura son las siguientes: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
Cargas Muertas o Concargas Sobrecargas o Cargas Vivas Cargas de Viento o Eólicas Cargas de sismos o sísmicas Empujes de Terreno Empujes de Líquidos (Hidrostáticas (Hidrostáticas e Hidrodinámicas) Hidrodinámica s) Cargas de Impacto. Otras
1) CARGAS MUERTAS Son aquellas cargas que actúan durante toda la vida de la estructura. Incluyen todos aquellos elementos de la estructura como vigas, pisos, techos, columnas, cubiertas y los elementos arquitectónicos como ventanas, acabados, divisiones permanentes, etc, también se denominan cargas permanentes. La principal carga muerta es el peso propio de la estructura. Sus valores se obtienen considerando el peso específico del material de la estructura y el volumen de la estructura. El control de las cargas muertas es muy importante en estructuras de concreto reforzado construidas en obra, pues el volumen de los concretos colocados puede ser muy variable, conduciendo a sobre espesores que producen masas adicionales a las contempladas en el diseño, afectando la evaluación de las cargas de sismo. En el acero estructural se controlan más fácilmente, pues los perfiles vienen de fábrica con tolerancias de peso pequeñas, de todos modo, se debe tener control del mismo.
2) CARGAS VIVAS Las cargas vivas, denominadas también cargas probables, incluyen todas las fuerzas que son variables dentro de un mismo ciclo. Varios Ejemplos donde se considera Cargas Viva:
A) La presión de los pies en la escalera de peldaños (variable en función del uso y tamaño). Carga de viento (si la escalera llega a estar fuera).
B) Cargas vivas en techo producido durante el mantenimiento de los trabajadores, equipos y materiales o durante la vida de la estructura de los objetos móviles, tales como las macetas o por las personas recorran o visiten la edificación.
C) Cargas Vivas seria en los Puente, producida por los vehículos que circulen sobre la superficie del puente.
3) CARGAS DE VIENTO Las cargas de viento y explosiones producen presión o succión sobre las superficies expuestas de las construcciones. La carga de viento es una carga muy importante en el diseño de estructuras altas o muy flexibles, como los puentes colgantes, o de gran superficie lateral, como las bodegas o grandes cubiertas.
Los factores que influyen en la magnitud de esta carga son: la velocidad del viento y su variación con la altura, la magnitud de las ráfagas, las condiciones locales de la superficie del terreno circunvecino, la forma de la superficie expuesta al viento, la zona o región; es
especialmente crítico el efecto en aquellas zonas del mar Caribe sometidas a huracanes o ciclones, que producen velocidades del viento superiores a los 200 KMH.
4) CARGAS DE SISMOS O SÍSMICAS El efecto producido por los movimientos sísmicos en las estructuras depende de la situación de la edificación con respecto a las zonas de actividad sísmica en el mundo. Los movimientos del terreno le transmiten a las construcciones aceleraciones, que producen en las estructuras reacciones de “inercia”, según la masa y su distribución en la estructura. La fuerza total de inercia se considera igual al denominado “cortante de base”, el cual es un porcentaje del peso total de la construcción.
5) EMPUJE DE TERRENOS Los muros de contención, muros de edificios y otras estructuras, a veces están sometidos a cargas horizontales debido a empujes de terrenos. Cuando el muro cede, el empuje alcanza un valor mínimo conocido como presión activa. Si el muro es forzado contra el relleno, el empuje alcanza un valor máximo conocido como presión pasiva.
6) EMPUJES DE LÍQUIDOS (HIDROSTÁTICAS E HIDRODINÁMICAS) Los líquidos contenidos en presas, tanques, plantas de tratamiento, etc. Están sometidos a cargas hidrostáticas que pueden calcularse de acuerdo con los principios elementales de la hidráulica. Las cargas hidrostáticas se consideran como cargas movibles, por lo que los esfuerzos críticos en la estructura no ocurran necesariamente cuando el líquido de que se trate este a su nivel más alto posible. A veces en ciertas estructuras, la presencia de presiones hidrostáticas disminuye realmente los esfuerzos de las mismas. Por ejemplo un tanque terrado puede fallar fácilmente cuando esta vacío que cuando está lleno. El empuje hidrostático que actúa sobre una faja de muro o deposito de 1m. de ancho puede ser de dos formas. 1) La Carga perpendicular al plano de la pared debida a la presión lateral. 2) Las Cargas longitudinales que actúan en el plano de la pared (empuje).
FUERZAS INTERNAS Hasta ahora se ha estudiado la parte del análisis estructural denominada mecánica donde se determina la resultante y se averigua si esta en equilibrio o no. Si la resultante es nula el cuerpo está en equilibrio estático, condición general de las estructuras; si la resultante es diferente de cero, se suman las fuerzas inerciales para obtener un equilibrio dinámico. Por otra parte la rama denominada resistencia de materiales , establece las relaciones entre las cargas aplicadas y los efectos en el interior de los elementos estructurales 1 partiendo de los principios de la mecánica.
Definición Para estudiar los efectos de las cargas aplicadas, es necesario conocer la magnitud de las fuerzas internas. Las fuerzas internas son las que están en el interior de los elementos y son las que mantienen unidas todas las partes del cuerpo (Beer y Johnston, 1979; Singer y Pytel, 1982,).
Forma de Estudio La forma de obtener las fuerzas internas representa de forma global el procedimiento típico del análisis estructural, importante tener siempre en cuenta para cualquier estudio de un sistema estructural. Primero se aísla el elemento o miembro de una disposición particular de elementos estructurales. Sobre este se indica todas las fuerzas aplicadas y reacciones que actúan sobre él2. Esta indicación de fuerzas se denomina d i a g r a m a d e c u e r p o l i b r e del elemento.
Figura 1. Plano de corte perpendicular
1
Estos efectos en los elementos estructurales son los esfuerzos y las deformaciones que producen las cargas. Las reacciones se determinan por aplicación de las ecuaciones de la estática. En problemas hiperestáticos, las ecuaciones de la estática se complementa con consideraciones cinemáticas. 2
En el punto en que se desee la magnitud del esfuerzo se hace pasar un plano de corte perpendicular al eje del cuerpo, y parte de éste, a uno u otro lado de la sección, se separa completamente. (véase Figura 1). En la sección que se investiga se determina el sistema de fuerzas internas necesario para mantener en equilibrio la parte aislada del elemento. Una vez resuelto en forma apropiada el sistema de fuerzas que actúa en la sección, las fórmulas establecidas permitirán determinar los esfuerzos en la sección considerada. Si se sabe la magnitud del esfuerzo máximo en una sección, se podrá especificar el material apropiado para ella; o, recíprocamente, si se conocen las propiedades físicas de un material, es posible seleccionar un elemento del tamaño adecuado. En algunos otros problemas, el conocimiento de la deformación en una sección arbitraria de un elemento, originada por las fuerzas internas, permitirá predecir la deformación de la estructura en conjunto y, por tanto, si fuera necesario, diseñar elementos que no se flexionen o comben excesivamente. (Popov, 1996).
Planos de estudio El efecto interno depende de la elección y orientación de la sección a estudiar. En general se estudia el plano XY donde desaparecen tres componentes y queda P, V, M. Si se orienta un plano de forma tal que se elimine el corte y la resultante sea perpendicular al plano, el efecto de tensión obtenido es el máximo; esta fuerza es la que en resistencia de materiales se estudia para que la estructura resista los efectos internos máximos a cualquier combinación de cargas. Conseguir esta orientación del plano es difícil de lograr, por lo tanto se analizan en planos colocados en la perpendicular al eje del elemento en cualquier sección (Singer y Pytel, 1982).
Notación y componentes El primer subíndice indica el plano sobre la que actúa la fuerza y el segundo la dirección de cada una.
Figura 2. Componentes de fuerzas internas
Las componentes según el esquema de la Figura 2 son: Fuerza Axial (Pxx): realiza la acción de tirar y se representa por la fuerza de tracción (tendencia al alargamiento) y de compresión (tendencia a acortarlo). Se simboliza por P (véase Figura 2 y 3).
Tracción
Com resión
Figura 3. Efecto de tracción y compresión
Fuerza Cortante (Pxy, Pxz): realiza la acción de deslizamiento de una porción de la sección respecto a la otra. Se simboliza por V (véase Figura 2 y 4).
Figura 4. Fuerza Cortante.
Momento flector (Mxy, Mxz): realiza la acción de curvar el cuerpo o flexionarlo respecto a los ejes Y o Z. Se simboliza por My o Mz (véase Figura 2 y 5).
Figura 5. Momento de Flexión.
Momento torsor (Mxx): realiza la torsión sobre el sólido (véase Figura 2 y 6). Se simboliza por T o Mt
Figura 6. Momento de Torsión.
Fuerza Cortante y Momento Flector en Vigas La cuantificación de las fuerzas internas producidas por la flexión en las vigas (fuerza cortante y momento flector) es un estudio más complejo que es necesario para estudiar la fuerza axial o el momento torsor, ya que las fuerzas varían de una sección a otra de la viga. Esta fuerza cortante y el momento flector de la viga producen dos tipos de efectos importantes para el diseño.
Definición de fuerzas cortante y momento flector en vigas Para definir la fuerza cortante y el momento flector es necesario aplicar la forma de estudio al caso de una viga (véase Figura 7). En el caso de las vigas el análisis comienza por realizar un corte “a-a” en un punto cualquiera (véase Figura 7a) donde se estudia el equilibrio del diagrama de cuerpo libre obtenido del corte en la porción de la Facultad de Arquitectura y Diseño Sistemas Estructurales 10 Universidad de Los Andes, Venezuela Prof. Jorge O. Medina izquierda. Las fuerzas internas que equilibran las cargas en cada eje son: la fuerza cortante ( V ) obtenido por las fuerzas perpendiculares al eje; la fuerza axial ( P ) obtenida por las fuerzas paralelas al eje y el momento flector ( M ) obtenido por la suma de los momentos de las cargas con respecto al punto donde se realizó el corte (véase Figura 7b). Por equilibrio estas fuerzas internas son iguales a las originadas en la porción de la derecha pero con sentido contrario al obtenido. En tal sentido, la fuerza cortante representa la suma de las fuerzas perpendiculares al eje que están ubicadas a la izquierda de la sección analizada. Asimismo, el momento flector representa la suma de los momentos de todas las fuerzas con respecto a la sección analizada que actúan en la parte izquierda (Singer y Pytel, 1982).
Figura 7. Análisis de una viga para obtener V y M.
Diagramas En el diseño de elementos estructurales, se debe buscar el mayor efecto producto de las fuerzas internas, por ello determinar la fuerza cortante y el momento flector máximo es imprescindible. Obtener estos valores se facilita mucho mediante un análisis gráfico de la variación de V y M a lo largo de la viga. Estos gráficos se denominan Diagrama de Fuerza C o r t a n t e (DFC ) y D i ag r a m a d e M o m e n t o F l e c t o r (DMF ).
Positivo
Ne ativo
Figura 8. Convenio de Signos de V y M.
El convenio empleado para el signo de la fuerza cortante y el momento flector se indica en la Figura 8, donde el signo positivo de la fuerza cortante y el momento flector se indica en la Figura 8a y 8c respectivamente, lo contrario es negativo (véase Figura 8b y 8d).
Relaciones entre la carga, fuerza cortante y momento flector La construcción del diagrama de fuerza cortante y especialmente del momento flector se facilita si se tienen en cuenta las relaciones que existen entre carga, fuerza cortante y momento flector.
Figura 9. Relaciones entre la carga, fuerza cortante y momento flector
La relación existente entre la carga y la fuerza cortante es que la pendiente del DFC es igual al valor de la carga y la diferencia de la fuerza cortante entre dos puntos es igual al área de la carga entre dichos puntos. Asimismo la relación entre la fuerza cortante y el momento flector es que la pendiente del DMF es igual al valor de V , mientras que la diferencia entre dos puntos del momento flector es igual al área del DFC entre dichos puntos.
(Ec.1)
Una consecuencia de esta relación esta en el hecho que el punto donde el momento flector es máximo se encuentra en el punto donde la fuerza cortante es igual a cero (Beer y Johnston, 1993; Singer y Pytel, 1982).
