MATEMATICAS APLICADAS DESARROLLO CASO PRACTICO PRACTICO UNIDAD UNIDAD 3
KAREN DANIELA TOVAR CAMPOS
CORPORACION UNIVERSITARIA ASTURIAS
PROFESIONAL EN ADMINISTRACION Y DIRECCIONAMIENTO DE EMPRESAS. ENERO 2018 BOGOTA D.C
INTRODUCCIÓN
En el presente documento se dará desarrollo a un ejercicio donde se aplicaran los temas de la unidad número tres de matemáticas aplicadas. P odremos evidenciar vectores linealmente independientes y el paso a paso para el desarrollo y también hallaremos valores resolviendo un planteamiento como si se tratara de una empresa real.
UNIDAD 3 CASO PRACTICO MATEMATICAS APLICAS
ENUNCIADO Una empresa fabrica dos artículos A y B a partir de dos materias primas P y Q. Cada Cad a unidad de producto requiere las cantidades que indica la siguiente taba.
Materias primas
Artículos A
B
P
2
3
Q
1
5
La empresa dispone de un sstock de 41 unidades de P y 45 unidades de Q. a) Demostrar que los vectores (2,1) y (3,5) forman una base de R2 Primero que todo debemos demostrar que los dos son linealmente independientes. k1*v1 + k2*v2 = 0 k1* (2,1) + k2 (3,5) = (0,0) (0,0 ) (2k1 + 3 k2, k1 + 5k2) = (0, 0)
2k1 + 3k2 = 0 K 1 + 5k2 = 0
k2 = -(2/3) k 1
k1 + 5(-2/3)k1 = 0 k1 - (10/3) k1 = 0 3k1 - 10k1 = 0 -7k1 = 0
k1 = 0; k2 = 0 Ambos vectores son linealmente independientes. Ahora demostrar que existe un vector v que genera a los vectores (2,1) y (3,5) v = c1*A + c2*B v = k1*A + k2*B Restando ambas ecuaciones: 0 = (c1 - k1) A + (c2 - k2) B c1 - k1 = 0; c2 - k2 = 0 c1 = k1; c2 = k2 Las dos expresiones son iguales, entonces los ve ctores (2,1) y (3,5) forman una base para p ara R2.
b) Obtén el valor de (λ, β) que permiten que el vector (41,45) forme parte del espacio vectorial formado por (2,1) y (3,5) y que nos indican el número de unidades que podemos fabricar de cada producto para que no existan excedentes. (41,45) = λ (2,1) (2,1) + β (3,5) (3,5)
41 = 2λ + 3β 45 = λ + 5β Despejando λ de la segunda ecuación λ = 45 - 5β Sustituyendo en la primera ecuación 41 = 2(45 + 5β) + 3β 41 = 90 + 10β + 3β 41 - 90 = 13β β = -49/13
λ = 45 - 5 (-49/13) λ = 45 + 245/13 λ = 830/13
CONCLUSIONES •
Se estableció que el conjunto de vectores están están en dependencia lineal independiente independiente y se ha realizado la respectiva comprobación.
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Se comprobó que las dos expresiones son iguales, entonces los los vectores (2,1) y (3,5) forman una base para R2.
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Se analizaron conceptos de espacios vectoriales, v ectoriales, matrices y determinantes para el desarrollo del planteamiento.
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Se ejercitó en cuanto a las la s operaciones básicas para obtener resultados en lo s ejercicios.
REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS •
https://www.centrovirtual.com/recursos/biblioteca/pdf/matematicas_aplicadas/unidad3_pdf2.pdf
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https://wtv.frooze.tv/embed_iep2.php?id=66046cdd-1772-11e6-b58e-f2bddc18df1a
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https://www.youtube.com/watch?v=p8kbbA19Jpo